Sistemas de Codificación

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Formato y transmisión de una señal de banda base

CodificaciónTransmisor

Modulación

de pulsosMuestreo Cuantización

Detección/

Demodulación

Canal

Receptor

Filtro

pasabajoDecodificador

Formas

de ondaFlujo de Bits

Formato

Formato

Info. Digital.

Info

Textual.

Info.

Análoga.

Info

Textual.

Info.

Análoga.

Info. Digital.

fuente

destino

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Formato señales análogas

� Transforma una señal analógica a una forma compatible con una comunicación digital, y se siguen las siguientes etapas:

1. Muestreo

2. Cuantización y codificación

3. Transmisión en bandabase

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Muestreo

Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia

)()()( txtxtxs ×=δ )()()( fXfXfX s ∗=

δ

|)(| fX)(tx

|)(| fXδ

|)(| fX s

)(txs

)(txδ

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Efecto de Aliasing

Filtro LP

Tasa de Nyquist

aliasing

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Teorema del muestreo

� Teorema del muestreo: Una señal de banda limitada sin componentes espectrales más allá de , puede ser unívocamente reconstruida a partir de valores muestreados en intervalos uniformes de

� La tasa de muestreo, se denomina tasa de Nyquist.

Proceso

de muestreoSeñal

Análoga

Señal de pulsos

de amplitud modulada (PAM)

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Propiedades de la voz y aliasing

Señal vocal

Señal no vocal

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Segmento no vocal de una señal

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Señal no vocal (intervalo pequeño)

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Segmento vocal de una señal

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Señal vocal (intervalo pequeño)

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Espectro de una señal vocal

Fs/2=22.05 kHz

Fs/8=5.5125 kHz

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Muestreo

Señal filtrada pasabajos

(SSB=Fs/4=44.1 kHz)

Señal muestreada a Fs/4

(Fs=11.25 kHz)

Señal Original

(Fs=44.1 kHz)

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Cuantización

� Cuantización de amplitud: Mapeo de muestras de una

forma de onda de amplitud continua a un conjunto discreto de

amplitudes.

In

Out

Valo

res

cuen

tiza

dos

�Potencia de ruido de cuantización

promedio

�Potencia peak de señal

�Razón señal a ruido de

cuantización

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Codificación (PCM)

� Un cuantizador lineal uniforme se denominaPulse Code Modulation (PCM) o Modulación por Impulsos Codificados (MIC).

� Pulse code modulation (PCM): Codifica las señales cuantizadas en una palabra digital (PCM word o codeword).� Cada muestra cuantizada se codifica digitalmente en

un codeword de l bits donde L es el número de niveles de cuantización

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Ejemplo de cuantización

t

Ts: sampling time

x(nTs): sampled valuesxq(nTs): quantized values

boundaries

Quant. levels

111 3.1867

110 2.2762

101 1.3657

100 0.4552

011 -0.4552

010 -1.3657

001 -2.2762

000 -3.1867

PCM

codeword 110 110 111 110 100 010 011 100 100 011 PCM sequence

amplitude

x(t)

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Error de cuantizacion

� Error de cuantización: diferencia entre la entrada y salida de un cuantizador )()(ˆ)( txtxte −=

+

)(tx )(ˆ tx

)()(ˆ

)(

txtx

te

−

=

AGC

x

)(xqy =

Cuantizador

Proceso de ruido de cuantización

)(tx )(ˆ tx

)(te

Modelo del ruido

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Error de cuantizacion

� Error de cuantización:� Errores Granulares o lineales ocurren para

entradas dentro del rango dinámico del cuantizador

� Errores de Saturación ocurren para entradas fuera del rango dinámico del cuantizador

� Errores de Saturación son mayores que los errores lineales

� Errores de Saturación pueden evitarse ajustando el AGC

� Varianza del ruido de cuantización:

2

Sat

2

Lin

222 )()(})]({[ σσσ +==−= ∫∞

∞−dxxpxexqxq E

ll

L

l

l qxpq

)(12

212/

0

22

Lin ∑−

=

=σ Uniform q.12

22

Lin

q=σ

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Cuantización uniforme y no-uniforme

� Cuantización uniforme (lineal):� No hay suposiciones sobre las estadísticas de la amplitud y

propiedades de correlación de la entrada.

� No se usan las especificaciones relacionadas con el usuario

� Robusta a cambios pequeños en las estadísticas de la entrada

� Implementación simple

� Aplicación de un cuantizador lineal:� Procesamiento de señales, aplicaciones gráficas y despliegue,

aplicaciones en control de procesos

� Cuantización no uniforme :� Usa las estadísticas de la entrada para sintonizar los parámetros

del cuentizador

� Mayor SNR que un cuentizador uniforme con el mismo número de niveles

� Intervalos non-uniformes en el rango dinámico con la misma varianza en el ruido de cuantización

� Aplicación de cuantizador no-uniforme:� Se usa para la voz

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Cuantización no uniforme

� Se hace cuantizando uniformemente la señal “comprimida”.

� En el receptor, la característica de compresión inversa,llamada “expansión” se usa para evitar distorsión en la señal.

compresión+expansión companding

)(ty)(tx )(ˆ ty )(ˆ tx

x

)(xCy = x

yCompresión Cuantización

Canal

Expansión

Transmisor Receptor

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Estadísticas de las amplitudes de voz

� En la voz, las señales débiles son más frecuentes que las señales más fuertes.

� Usar tamaños iguales de paso (uniforme) da un bajo para las señales débiles y un alto para las señales fuertes.

� Ajustar el tamaño del paso del cuentizador, tomando en cuenta las estadísticas de la voz mejora la SNR del rango de entrada.

0.0

1.0

0.5

1.0 2.0 3.0Magnitud normalizada de la vozD

ensi

dad

de

pro

bab

ilid

ad

qN

S

qN

S

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Cuantización.

Uniforme

1-bit Q.

2-bits Q.

3-bits Q.

4-bits Q.

No-Uniforme

1-bit Q.

2-bits Q.

3-bits Q.

4-bits Q.

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Transmisión en bandabase

� Para transmitir la información en canales físicos, las secuencias (codewords) PCM se transforman a pulsos (formas de onda).� Cada forma de onda transporta un símbolo tomado

de un alfabeto de tamaño M.

� Cada símbolo transmitido representa bitsde la palabra PCM.

� Las formas de onda PCM (códigos de línea) se usan para símbolos binarios (M=2).

� Modulación de pulsos M-arios se usa para símbolos no binarios (M>2).

Mk 2log=

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Formas de onda PCM

� Categorías de formas de onda PCM:

� Codificadas en Fase� Binarias Multinivel

� Nonreturn-to-zero (NRZ)� Return-to-zero (RZ)

1 0 1 1 0

0 T 2T 3T 4T 5T

+V

-V

+V

0

+V

0

-V

1 0 1 1 0

0 T 2T 3T 4T 5T

+V

-V

+V

-V

+V

0

-V

NRZ-L

Unipolar-RZ

Bipolar-RZ

Manchester

Miller

Dicode NRZ

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Formas de onda PCM

� Criterios para comparar y seleccionar formas de onda PCM:

� Características espectrales (PSD y eficienciade ancho de banda)

� Capacidad de sincronización de Bits

� Capacidad de detección de errores

� Interferencia e inmunidad al ruido

� Complejidad y costo de implementation

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Espectro de formas de onda PCM

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Modulación de pulsos M-arios

� Categorías de mod. De pulsos M-arios:� Modulación por amplitud de pulsos (PAM)

� Modulación por posición de pulsos (PPM)

� Modulación por duración de pulsos (PDM)

� PAM M-ario es un sistema multinivel donde cada símbolo toma uno de los M niveles de amplitud disponibles, cada uno representando bits de palabras PCM.

� A una tasa de datos dada, PAM M-ario (M>2) requieremenos ancho de banda que PCM binario.

� Para una potencia de pulsos promedio, PCM binario es más fácil de detectar que PAM M-ario (M>2).

Mk 2log=

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Ejemplo PAM