Esc. Sec. José Pilar Cota Carrillo. · 2019-10-23 · MATEMATICAS 1° 60. Siguen las rectas . Plan...

Esc. Sec. José Pilar Cota Carrillo.

“Un hombre es como una fracción cuyo numerador corresponde a lo que él

es, en tanto que el denominador es lo que cree ser. Cuanto más grande es el

denominador, más pequeña es la fracción”

H.G. Wells

Alumno (a):

Profesor :

Abel Adrian Ramirez Ochoa

Ciclo escolar: 2019 - 2020

Grupo:

Escuela Secundaria " José Pilar Cota Carrillo" Profr. Abel Adrián Ramírez Ochoa

MATEMATICAS 1°

1

PRIMER TRIMESTRE

EJE TEMATICO NUMERO, ALGEBRA Y VARIACION

TEMA: NÚMERO APRENDIZAJE ESPERADO:

Convierte fracciones decimales a notación decimal y viceversa. Aproxima algunas fracciones no decimales usando la notación decimal. Ordena fracciones y números decimales.

Soleras y ángulos Plan de clase (1/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre números decimales finitos y fracciones.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.

El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.

1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles.

¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? ____________________________________

a) 0.933 in c) 0.5 in e) 1.125 in g) 1.250 in

b) 0.4375 in d) 1.375 in f) 1.933 in h) 1.012


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2

2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catalogo disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles.

¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? _____________________________________

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Número descompuesto Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la descomposición en factores primos de los denominadores de las fracciones para determinar si éstas son o no decimales (o equivalentes a una fracción decimal). Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente ejercicio, pueden auxiliarse de una calculadora.

a) Expresen con notación decimal las siguientes fracciones, dividiendo el numerador entre el denominador.

52 ;

103 ;

31 ;

43 ;

92 ;

115 ;

252 ;

1253 ;

125 ;

1601 ;

304

b) Clasifiquen las fracciones en dos grupos: el grupo A con las fracciones en las que,

al dividir numerador entre denominador, se llega a obtener como residuo cero (tiene un número finito de cifras); y el grupo B con las fracciones que al hacer la división, a partir de cierto momento, se empiezan a repetir algunas cifras del cociente (tiene un número infinito de cifras) y, por tanto, nunca se puede obtener como residuo cero.

c) Expresen las fracciones del grupo A como fracciones de denominador 10, 100, 1000, u otra potencia de 10.

d) Expliquen por qué no es posible expresar de manera exacta las fracciones del

grupo B como las anteriores. e) Expresen los denominadores de las fracciones de los dos grupos, como productos

de los números 2, 3 o 5. Por ejemplo, 52222222640

a) ¾ x 5/16 in c) 3/16 x 2/8 in

b) 3/16 x 3/8 in d) ¾ x 1/8 in


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3

f) Comparen las descomposiciones de los denominadores de los dos grupos, ¿qué

diferencia observan? g) A partir de sus conclusiones, completen la siguiente tabla:

Las fracciones que se pueden convertir en

números decimales finitos son…

Característica común

Las fracciones que no se pueden convertir en

números decimales son… Característica común


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4

Perímetros Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre fracciones y números decimales periódicos (puros o mixtos) y se den cuenta de la necesidad práctica de trabajar con datos aproximados, cuando éstos tienen terminación decimal infinita. Consigna: Organizados en equipos calculen el perímetro de las siguientes figuras, expresen los resultados con números decimales y también con fracciones. Pueden auxiliarse de una calculadora. a)

b)

2.80 m

m

3

m 3

m

1.30 4.72


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Caminos rectos

Plan de clase (1/3) Contenido: Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden y la escala en la recta numérica, así como sobre la propiedad de densidad de los números racionales. Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones

41 y

212

2. Ubicar la fracción 35

en las siguientes rectas numéricas, considerando los puntos

dados en cada una.

3. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones 49 y

23 , después

comparar los resultados con los de otra pareja, tratando de encontrar algún error.

4. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. después comparar con los resultados con los de otra pareja.

1

Recta A

1

Recta B

1


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Siguen las rectas Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden, la escala y la forma particular de partir la unidad al representar números decimales en la recta numérica. Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta.

Por el mismo camino Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas teniendo como recurso gráfico a la recta numérica y analicen cuándo es necesario obtener la ubicación del cero y cuándo no se requiere, así como prever las fracciones en que deben dividir las distancias dadas para ubicar puntos. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. En la siguiente recta numérica representar los números 53

, 1.3, 0.6 y 1.35

2. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anotar el número que corresponde al punto señalado con la flecha.

1 1.5

1.100

5

Recta B

3 1

Recta A

2.50

0 5

1

5


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TEMA: Adición y sustracción. APRENDIZAJE ESPERADO:

Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

Antes y después de Cristo

Plan de clase (1/4)

Contenido: Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos ubiquen en una línea del tiempo sucesos históricos que ocurrieron antes y después de Cristo.

Consigna. Trabajen en equipo y lean las siguientes citas históricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades den a conocer al grupo los resultados.

a) En el año 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la época helenística, periodo que duró hasta el inicio del imperio romano.

b) En el año 2 800 antes de Cristo se da la unificación de Egipto, atribuida al faraón Menes.

c) En el año 630 después de Cristo un profeta árabe llamado Mahoma, se convirtió en la figura más importante de la Edad Media. Es fundador del Islam, una de las religiones más importantes.

d) En el año 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia Menor. Su imperio se extendió hasta Siria.

e) Los españoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el año 1 521 después de Cristo e inician el Virreinato de México.

f) La Revolución Rusa se inicia en el año 1917 después de Cristo. g) En el año 30 antes de Cristo se inicia la época de los emperadores romanos. h) En el año 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filósofo griego que murió a la

edad de 89 años.


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1. Ubiquen en la línea del tiempo que a continuación se presenta los años correspondientes a las citas históricas.

2. Ordenen los sucesos históricos del más antiguo al más reciente. 3. Si Tales de Mileto vivió 89 años, ¿en qué periodo murió, antes o después de Cristo?_____________________________________ ¿Por qué?____________

Diferencia de goleo Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos hagan uso de la recta numérica para representar situaciones con números positivos o negativos. Consigna: En equipos, lean la siguiente información, luego realicen lo que se pide. Al terminar una temporada del fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cuáles eran los ocho equipos que pasarían a la liguilla para definir al campeón, por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo, luego ordenarlos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición, es decir, con mayor número de goles a favor o con menor número de goles en contra. Los resultados de sumar los goles a favor y en contra fueron los siguientes: Morelia (Mo) 8 goles en contra, Monterrey (M) 5 goles a favor, Toluca (T) 3 goles a favor, América (Am) 7 goles a favor, Jaguares (J) 4 goles en contra, Pumas (P) 5 goles en contra, Cruz Azul (CA) 7 goles en contra, Tigres (Ti) 6 goles en contra, Chivas (Ch) 5 goles en contra, Santos (S) 3 goles a favor, Querétaro (Qo) 2 goles en contra, Veracruz (V) 4 goles a favor.


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1. Coloquen en la recta numérica las letras correspondientes a los equipos de fútbol en función del número de goles a favor o en contra.

2. Anoten en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con lo que obtuvieron.

Posición Equipo

Primer lugar Segundo lugar Tercer lugar Cuarto lugar Quinto lugar Sexto lugar

Séptimo lugar Octavo lugar

a) Anoten los nombres de dos equipos que estén a la misma distancia de

cero: ____________________________________________________________________

b) Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su resultado final?_______________________________________________________

c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y cuántos en contra pudo haber acumulado?___________________________________


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Frío o calor Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo. Consigna. Con base en la siguiente información, en equipos, indiquen las variaciones entre las temperaturas máximas y mínimas. Traten de justificar sus respuestas.

Ciudades Temperatura máxima

Temperatura mínima Variación

A 22 °C 7 °C

B 9.7 °C -2 °C

C 5.2 °C -1 °C

D -2.5 °C -18.5 °C

Después de analizar el problema anterior se puede plantear el siguiente:

En determinada ciudad, la temperatura al anochecer era -752 °C, por la mañana

bajó otros 521 °C y a mediodía subió 7

43 °C. ¿Cuál era la temperatura a

mediodía?


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Línea del tiempo Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo. Consigna. En binas, resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas. En la siguiente línea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemático griego Arquímedes nació y murió. a) ¿Cuántos años vivió? ______________________________________ b) ¿Cuántos años han transcurrido desde que murió? _______________________________

-287 -212 0

Nació Murió

Antes de Cristo (a. C) Después de Cristo (d. C.)


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Sube y baja

Plan de clase (1/4) Contenido: Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen procedimientos informales en la adición de números enteros para resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano de la UNAM avanzó 6

yardas, en la segunda perdió 14 yardas y, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad, ¿cuál es el total de yardas ganadas o perdidas?

2. Un elevador subió 6 pisos, bajó 9, bajó 12 más, subió 8, bajó otros 4 y se

detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió?

Encuentra el número Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen alguna técnica de manera eficiente para resolver sumas o restas de números enteros. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas:

a) ¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2?

+ 5 = 2

b) ¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7?

+ (-3) = -7

c) ¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(+8) - (-5) =

d) ¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(-3) - (+8) =

e) ¿Cuál es el número que sumado con 3 es igual a 1?

+ 3 = 1

f) ¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(-3) – (-6) =


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Entre el máximo y el mínimo

Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos usen algún método de manera eficiente en la solución de problemas de adicción o sustracción de números enteros. Consigna: En binas resuelvan los siguientes problemas: 1. En una región del estado de Tamaulipas, la temperatura mínima registrada en

un año fue de −5 °C y la máxima fue de 42 °C. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?

2. Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta cae en el océano a una profundidad de −792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina? ¿Por qué se emplean números negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano?

Cuadrados mágicos Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen alguna técnica de la adición y sustracción de números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Consigna: En binas resuelvan las siguientes cuestiones: 1. En un cuadrado mágico, la suma de los números en cada fila, columna y

diagonal es la misma.

3 -4 1 -2 0 2 -1 4 -3

Comprueben si el cuadrado es mágico: Sumas horizontales Sumas verticales Sumas diagonales 3 - 4 + 1 = 3 - 2 - 1 = 3 + 0 -3 =

-2 + 0 +2 = -4 + 0 + 4 = 1 + 0 -1 =

-1 + 4 -3 = 1 + 2 - 3 =


MATEMATICAS 1°

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2. Completen los siguientes cuadrados mágicos. Los números dados en el

primero deben sumar (vertical, horizontal y diagonalmente) 3

5 y en el

segundo, -0.9: a)

53 ,

52,

51,0,

51,

52,

53,

54,1 b) -1.5, -1.2, -0.9, -0.6, -0.3, 0, 0.3, 0.6, 0.9

Si queda tiempo se les puede pedir que ellos inventen un cuadrado mágico, a partir de la siguiente información:

Primero deben pensar en una sucesión de nueve números con progresión aritmética, de manera que la diferencia entre dos números seguidos sea la misma.

Segundo, el número que va en medio de la sucesión debe colocarse en el centro del cuadrado.

Tercero, la suma es el triple del número que va en el centro.

-1

51

52

0.6

-0.3

-0.6


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¿Falta o sobra?

Plan de clase (1/2) Contenido: Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan mentalmente problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. Consigna: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas:

1. Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de

harina. En el estante guardan 2 paquetes de 43

kg, 2 paquetes de 21

kg y 2 de 41

kg.

Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ________________________________________________

2. De una pizza entera Ana comió 31

y María 41

. ¿Qué porción de la pizza queda?

_____________________________ Para reafirmar lo estudiado, se podrían plantear los siguientes problemas:

De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 41

y María 21

. ¿Qué parte de los caramelos

quedó en la bolsa?

Natalia comió 32

de un chocolate y Juana comió 61

. ¿Cuánto chocolate quedó?


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Más de una operación Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta de fracciones que impliquen dos o más operaciones. Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

1. De una jarra que contiene 241

l de agua llené dos vasos de 41

l cada uno y un vaso de 31

l.

¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________ 2. A un grupo de estudiantes se le hizo una encuesta relacionada con su deporte favorito y se

obtuvieron los resultados que se presentan enseguida:

41

de los entrevistados prefiere jugar fútbol.

61

de los entrevistados contestó básquetbol.

31

de los entrevistados se decidió por el beisbol.

El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito. ¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________ Para ejercitar lo estudiado se pueden plantear los siguientes problemas:

A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 383

kg y

la segunda 6

20 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso?

Decide si es cierto o no que con 3 vasos de 41

l y 2 vasos de 51

l se puede llenar una

botella de 121

l.


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Lo más conveniente

Plan de clase (1/2)

Contenido: Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales. Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen estimaciones de problemas aditivos que combinan fracciones y números decimales y que reflexionen sobre la pertinencia o no de hacer únicamente una estimación. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Estima el resultado de las siguientes operaciones:

a) 40195.2

158

b) 1.023.09195.1

86

2. Encuentren el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de

los siguientes problemas.

a) María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente tabla:

Semana 1 2 3 4 5 6 7

Peso (kg)

Inicial Subí Subí Bajé Bajé Subí Bajé

57 ½ kg 1.12 kg

¼ kg 0.98 kg 1 ¾ kg 0.14 kg 0.28 kg

¿Subió o bajó de peso al cabo de las siete semanas? __________ ¿Cuánto? _________

b) Alfonso viaja constantemente a Estados Unidos por avión, en la aerolínea que utiliza sólo puede llevar equipaje con un peso menor a 23 kg, si dicho equipaje es igual o mayor a ese peso, la aerolínea cobra la tarifa que se muestra en el siguiente recuadro.


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Tarifa Peso

Sobrepeso + 90 USD 51 – 70 lbs/23 – 32 kg

Alfonso lleva tres maletas cuyo peso es 11.5 kg, 418 kg y

431 kg. ¿Tendrá

que pagar tarifa por sobrepeso?_________ ¿Por qué? __________________________

Resultados exactos Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen los algoritmos usuales al resolver problemas que impliquen sumar y restar fracciones y números decimales. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar

pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los

siguientes artículos: 521 kg de naranjas, 580 gramos de jamón,

51 de kg de

queso, 1.2 kg de pollo, 43 de kg de carne, una lata de rajas de 425 g, un jabón

de tocador de 125 g y 21 kg de tortillas.

¿Respetó Karla la indicación de su médico?____________ ¿Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? __________________________

2. Encuentren el número faltante en las siguientes operaciones:

a. 8.5216.1__

4108.0

b. 212__

913.0

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MATEMATICAS 1°

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TEMA: Multiplicación y división. APRENDIZAJE ESPERADO:

Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y decimales y de división con decimales.

Determina y usa la jerarquía de operaciones y los paréntesis en operaciones con números naturales, enteros y decimales (para multiplicación y división, solo números positivos).

Cambio de unidad Plan de clase (1/4)

Contenido: Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen productos de fracciones mediante procedimientos no convencionales, con el apoyo de una cuadrícula o geoplano, para resolver problemas. Consigna 1: Organizados en equipos de cuatro, formen con ligas en su geoplano un cuadrado como el que se muestra:

Calculen su área y perímetro considerando como unidad de medida lo que se muestra en los siguientes incisos:

a) b) c)

Consigna 2: Organizados de la misma manera, formen con ligas en su geoplano un rectángulo como el que se muestra:


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Calculen su área y perímetro considerando como unidad de medida:

a) b) c)

Productos de números no enteros Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen multiplicaciones con fracciones y los resuelvan con diversos procedimientos, el algoritmo inclusive. Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

a) Una tableta de una medicina pesa 281 de onza, ¿cuál es el peso de

43 de

tableta?

b) Una botella cuya capacidad es 211 litros, contiene

53 partes de agua. ¿Cuántos

litros agua contiene?


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Producción de tortillas Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan, en un contexto específico, que dividir una cantidad entre una fracción a/b, es equivalente a multiplicar esa cantidad por la fracción inversa b/a. Consigna: Organizados en parejas realicen lo que se indica a continuación. En una tortillería se prepara masa mezclando harina y agua1. La tabla muestra la relación entre la cantidad de harina que se mezcla con agua y la cantidad de masa que se obtiene. a) Calculen los datos faltantes. b) Encuentren las operaciones que hay que hacer a cada cantidad de harina, para

obtener la cantidad que le corresponde de masa.

c) Encuentren las operaciones que hay que hacer a cada cantidad de masa, para obtener la cantidad que le corresponde de harina.

Harina (kg)

Masa (kg)

2 5 4 1 3 15 24


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División de números no enteros Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de división de

fracciones mediante diversos procedimientos y a partir de la aplicación del inverso

multiplicativo

Consigna: Organizados en parejas, van a resolver los siguientes problemas:

a) Un rectángulo tiene de área 37 y sabemos que uno de sus lados mide

52 .

¿Cuánto medirá el otro lado?

____________________________________________________________

b) Un rectángulo tiene de área 4015 y sabemos que uno de sus lados mide

85 .

¿Cuánto medirá el otro lado?

______________________________________________________

c) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los

animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado

mide 10 m, si puso los postes cada 43 de metro, ¿cuántos postes colocó?

___________________________


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La Tierra y sus satélites Plan de clase (1/2)

Contenido: Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números

decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan un procedimiento rápido

para multiplicar un decimal por potencias de 10 (“correr el punto”), y que utilicen

decimales para expresar medidas de tiempo en sistemas de unidades no

decimales. Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.

Una revista de ciencia publicó que uno de los primeros satélites artificiales que

existieron tardaba 95.57 minutos en dar una vuelta a la Tierra. De acuerdo con

esta información:

a) ¿Cuántos minutos tardaba el satélite para dar 10 vueltas a la

Tierra?________________ ¿Y 100 vueltas?______________________ ¿Y

1000 vueltas?______________________

b) ¿Cuántas horas tardaba en dar 100 vueltas?

___________________________________

c) ¿Cuántos días tardaba en dar 100 vueltas?

____________________________________


MATEMATICAS 1°

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Mayor o menor que la Tierra Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el valor del producto cuando uno de

los factores es menor que uno y utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver

problemas con números decimales. Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.

a) La Tierra gira alrededor del Sol a una velocidad de 29.7 km/s. Marte lo hace en 0.81 veces

la velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido?_______________

¿Por qué?_____________________________________ ¿A qué velocidad gira Marte?

_____________________________________________

b) La velocidad de Plutón es de 4.8 km/s. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de plutón.

¿A qué velocidad gira Venus? ______________________________________

Otros problemas que se pueden plantear son:

Diámetro de la Tierra: 12 756 km

Diámetro de la Luna: 0.27 veces el de la Tierra. ¿Cuál es el diámetro de la Luna?

Averigua el diámetro de cada planeta, pero antes digan cuáles planetas son más grandes y cuáles más chicos que la Tierra.

Planeta Diámetro Tierra 12 756 km

Mercurio 0.38 veces el diámetro terrestre

Venus 0.91 veces el diámetro terrestre

Marte 0.52 veces el diámetro terrestre

Júpiter 10.97 veces el diámetro terrestre

Saturno 9.03 veces el diámetro terrestre

Urano 3.73 veces el diámetro terrestre

Neptuno 3.38 veces el diámetro terrestre


MATEMATICAS 1°

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El juego de dividir Plan de clase (1/3)

Contenido: Resolución de problemas que impliquen la división de números

decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las relaciones que se

pueden establecer entre los términos de la división.

Consigna: Organizados en equipos, inventen tres divisiones que tengan las

siguientes características:

a) El cociente es menor que 1.

___________________________________________

b) El cociente es mayor que 1.

c) El cociente es mayor que el dividendo.

d) Encuentren divisiones en las que el cociente sea 3.5 y el residuo sea cero.

Si piensan que hay menos de tres soluciones, escríbanlas todas y

expliquen por qué no hay

más.______________________________________

Si piensan que hay más de tres soluciones, propongan al menos

cuatro y expliquen cómo pueden obtenerse otras soluciones.

___________________


MATEMATICAS 1°

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La miscelánea

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen adecuadamente el algoritmo

convencional de la división para resolver problemas con números decimales.

Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. No se puede utilizar la

calculadora.

1. Laura está por abrir una miscelánea; entre los productos debe considerar la

venta de refrescos. Si cada caja cuesta $ 184.80 y contiene 24 refrescos, ¿cuál es

el costo de cada uno?

_____________________________________________________________

2. La miscelánea de Laura mide de ancho 1.25 m y su área es de 15 m2. Calculen

la longitud de su largo.

____________________________________________________

3. Compró un costal de azúcar que pesaba 61.5 kg. ¿Cuántos paquetes de 0.750

kg puede hacer?

_________________________________________________________

¿?

1.25 m 15 m2


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Las carreras Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la

división para resolver problemas con números decimales e interpreten

correctamente los resultados obtenidos.

Consigna: En equipos y sin usar calculadora ni hacer cuentas escritas, digan qué

corredor hizo su trayecto más rápido. Después, calculen y anoten en la tabla la

velocidad promedio de cada uno y anótenla en la tabla. Finalmente, contesten las

preguntas.

Nombre Distancia Tiempo Velocidad promedio

(km/h) Luis 215.5 km 2.5 horas

Juan 215.5 km 2.39 horas

Pedro 215.5 km 2 horas, 6 minutos

a) ¿Quién hizo mayor tiempo?

____________________________________________

b) ¿Quién iba a mayor velocidad?

_________________________________________


MATEMATICAS 1°

28

Grandes y chicos Plan de clase (1/3)

Contenido: Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre el exponente entero positivo o negativo, con la cantidad de ceros o la cantidad de cifras que hay después del punto decimal en potencias de 10, para representar números en notación científica. Consigna. Reúnete con un compañero y realicen lo que se indica enseguida. 1. Realicen las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar

rápidamente el resultado.

a) 1.75 x 10 = d) 0.48 x 10 =

b) 6.45 x 100 = e) 1.24 x 100 =

c) 7.45 x 1000 = f) 0.38 x 1000 = Regla: ____________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. Realicen las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar

rápidamente el resultado.

a) 1.75 ÷ 10 = d) 0.48 ÷ 10 =

b) 6.45 ÷ 100 = e) 1.24 ÷ 100=

c) 7.45 ÷ 1000 = f) 0.38 ÷ 1000= Regla: ____________________________________________________________________________________________________________________________________


MATEMATICAS 1°

29

3. Completen la siguiente tabla y después contesten las preguntas.

Potencia Desarrollo Resultado 105 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 100 000 104 1 x 10 x 103 1 x 10 x 1 000 102 1 x 10 x 10 100 101 1 x 10 10 100 1 1

10110 1

101

0.1

22

10110

10101

0.01

33

10110

1010101

44

10110

55

10110 0.00001

a) ¿Cuál es el resultado de 104?_____________ ¿Y de 10-4? ______________________

b) ¿Cuál es el resultado de 106?_____________ ¿Y de 10-6? ______________________

4. ¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea

equivalente a 352 000 000 000? 352 x __________________ 35.2 x __________________ 3.52 x __________________

5. ¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea

equivalente a 0.00000000352? 352 x ______________ 35.2 x ______________ 3.52 x ________________

6. ¿Cuántas veces se tiene que multiplicar por 10 el 3.5 para obtener 35 000 000?

______________________ ¿Cómo lo escribirían con una potencia de 10? ____________ 7. ¿Cuántas veces se tiene que dividir entre 10 el 2.4 para obtener 0.00000000024?

______________________ ¿Cómo lo escribirían con una potencia de 10? ____________


MATEMATICAS 1°

30

Transformaciones Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan y utilicen el procedimiento para transformar cantidades escritas en notación decimal a expresiones en notación científica y viceversa. Consigna. Organizados en parejas, realicen lo que se indica en cada caso. 1. Analicen la información presentada en la tabla y luego respondan lo que se pregunta: Cantidad en notación decimal Cantidad en notación científica El año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale aproximadamente a 9 500 000 000 000 km.

9.5 x 1012 km

La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años.

6 x 107 años

La velocidad de la luz es de aproximadamente 300 000 000 metros por segundo.

3 x 108 m/s

La distancia de la Tierra a la Luna es de aproximadamente 384 000 km

3.84 x 105 km

Distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150 000 000 km

1.5 x 108 km

El tamaño de un virus de la gripe es de 0.0000000022 m

2.2 x 10-9 m

El radio del protón es de 0.00000000005 m 5 x 10-11 m

a) ¿Por cuántos factores está compuesto un número expresado en notación

científica? ___________________________________

b) Cuando el exponente de la potencia de 10 es negativo, ¿es un número pequeño o grande? _______________________________

c) ¿Qué se le hizo a la distancia de la Tierra a la Luna para transformarla en notación

científica? ____________________________________________________________

2. Analicen la siguiente tabla y justifiquen para cada caso cómo se convierte el número

natural o decimal en notación científica.

Notación decimal Notación científica 329 000 000 3.29 x 108 4 500 4.5 x 103 590 587 348 584 5.9 x 1011 0.3483 3.5 x 10-1 0.000987 9.87 x 10-4


MATEMATICAS 1°

31

Para reafirmar los conocimientos adquiridos resuelve las

siguientes actividades.

Completa la siguiente tabla:

Notación decimal Notación científica 0.00009

850 000 0.650 000

1.95 x108 4.36 x 10-8

5.645 x 107

La siguiente lista corresponde a la masa de algunos planetas del Sistema

Solar. Exprésalos en notación científica. Urano: 86 700 000 000 000 000 000 000 000 kg. __________________ Tierra: 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg. ____________________ Neptuno: 102 900 000 000 000 000 000 000 000 kg. ________________ Saturno: 569 000 000 000 000 000 000 000 000 kg. ________________


MATEMATICAS 1°

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Operaciones científicas Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos operen con números expresados en notación científica para resolver problemas. Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas: 1. El sector salud pretende iniciar una campaña de vacunación en las cuatro

entidades más pobladas del país para contrarrestar la enfermedad del virus contra la gripa aviar. Para ello cuenta con 3.5 x 108 vacunas.

Número aproximado de habitantes por entidad federativa

Lugar a nivel nacional

Entidad Federativa Habitantes (año 2010)

1 Estado de México 1.5 x 107

2 Distrito Federal 8.9 x 107

3 Veracruz de Ignacio de la Llave 7.6 x 107

4 Jalisco 7.3 x 107

Fuente: http://cuentame.inegi.org.mx/monografias/informacion

a) ¿Es suficiente la cantidad de vacunas con que cuenta? ________ ¿Por qué? ________________________________________________________________

b) Si nada más se aplican las vacunas a la población del Estado de México y del

Distrito Federal, ¿cuántas vacunas quedarán para las otras entidades? ______________________________

2. Los científicos determinaron que una persona tiene una

concentración de glóbulos rojos en la sangre de 5.6x106 por cada mililitro de sangre, y que en total tiene 4.6x103 mililitros de sangre. ¿Cuántos glóbulos rojos contiene la sangre humana? ____________________.

3. ¿Sabes que significa un año luz?

Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (360 días). Esta distancia es aproximadamente 9.5 x 1012 km. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de 1.9 x 1018 km. ¿Cuántos años luz de diámetro tiene la Vía Láctea?

http://cuentame.inegi.org.mx/monografias/informacion


MATEMATICAS 1°

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Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se pueden plantear ejercicios como por ejemplo:

a) 16 × 106 + 32 × 106 = (16 + 32) x 105 =

b) 34×108 - 0.2×108 =

c) 16 × 104 + 8 ×105 - 4 ×103 =

d) 8.2 × 105 + 3 × 105 – 0.06 × 105 =

e) (9 × 103) × (2 × 102) =(9 x 2) x 103x102 =

f) 1010

101010936

1091036

2

3

g) 1010

10101010624

1061024

2

4


MATEMATICAS 1°

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Cajas, cajitas y cajotas Plan de clase (1/4)

Contenido: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales. Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen en forma de potencia multiplicaciones de factores iguales al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema. Un camión transporta 12 cajas, cada una contiene otras 12 cajas más pequeñas y a su vez, cada caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una.

a) ¿Cuántas mantecadas transporta el camión?

b) ¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema?

Puntos y más puntos Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada y la segunda potencia como operaciones inversas al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).

Núm. de figura TOTAL DE PUNTOS

PUNTOS POR LADO

1 1 0 2 2 3 4 5 6

25 625

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4


MATEMATICAS 1°

35

Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura. Si queda tiempo se puede plantear el siguiente problema:

Un agricultor tiene una huerta pequeña de manzanos que ocupa una superficie

cuadrada. Actualmente tiene 16 árboles equidistantes y está planeando aumentar

su huerto pero manteniendo la superficie en forma cuadrada. Si la cantidad de

árboles en el huerto fuera de 169 manzanos, ¿cuántos árboles habría en una fila?

Cálculos de un albañil Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la raíz cuadrada y su operación inversa, de manera aproximada, mediante el cálculo mental para resolver problemas. Consigna. En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos aproximados. No se vale usar la calculadora. Se intenta cubrir con loseta de 0.30 m x 0.30 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.

Área de la habitación

Valores aproximados Medida por lado de la

habitación Núm. de losetas a

utilizar 15 m2 20 m2 26 m2

En caso de que se resuelva fácilmente el problema, se puede plantear la siguiente variante. ¿Cuántas losetas se necesitan para colocar el zoclo con tiras de 11 cm de ancho en cada habitación, considerando que la puerta mide 1 m de ancho?


MATEMATICAS 1°

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Entrenamiento en el parque

Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? ¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2?


MATEMATICAS 1°

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TEMA: Proporcionalidad APRENDIZAJE ESPERADO:

Calcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa, con constante natural, fracción o decimal (incluyendo tablas de variación)

Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, de tanto por ciento y de la cantidad base.

Los Boletos de la Rifa Plan de clase (1/2)

Contenido: Resolución de problemas de reparto proporcional. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional. Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Carlos y Raúl participaron en una rifa de $1200.00 y ganaron. ¿Cómo deben repartirse el dinero si para la compra del boleto Carlos cooperó con $8.00 y Raúl con $16.00?

2. En otro sorteo el premio fue de $1000.00 y para la compra del boleto Carlos puso $10.00 y Raúl $15.00. ¿Cómo deben repartirse el dinero si desean que lo recibido sea proporcional a sus aportaciones?


MATEMATICAS 1°

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Reparto Equitativo Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos expertos para resolver problemas de reparto proporcional. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Usen la calculadora.

1. Tres amigos obtienen un premio de $1 000.00 en la lotería, si uno de ellos aportó $14.00, el otro $9.00 y el tercero $17.00, ¿cuánto le corresponde a cada uno, si la repartición del premio debe hacerse proporcionalmente a sus aportaciones?

2. Una empresa va a repartir $35 900.00 entre cuatro empleados, en proporción

directa a su antigüedad en el trabajo. Roberto tiene dos años, Jesús 3.75 años, Macario cuatro años y Teresa 1.5 años, ¿cuánto le corresponde a cada no?

3. Cuatro amigos ganaron un premio de $15 000.00 en un sorteo y se lo repartieron

proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2 100.00, al segundo $5 700.00, al tercero $3 300.00 y al cuarto el resto de los $15 000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?


MATEMATICAS 1°

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Escalas con enteros Plan de clase (1/2)

Contenido: Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el factor constante de proporcionalidad entero y fraccionario para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Si se realiza una reproducción a escala de la figura de abajo de manera que el lado correspondiente al de 7 cm mida 21 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

4 cm 7 cm 21 cm 10 cm 11 cm 14 cm

2. Consideren la situación anterior, pero ahora el lado que mide 4 cm, en la

reproducción debe medir 1 cm. ¿Cuánto deben medir los demás lados?



4 cm 1 cm 7 cm 10 cm 11 cm 14 cm

7

4

10

4

14

11


MATEMATICAS 1°

40

3. Ahora el lado correspondiente a 4 cm, deberá medir en la reproducción 7 cm. ¿Cuánto deben medir los demás lados?



4 cm 7 cm 7 cm 10 cm 11 cm 14 cm

Escalas fraccionarias

Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen factores constantes de proporcionalidad fraccionarios para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros y no enteros. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Consideren la figura dada en la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 7 cm, ahora mide 10 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados?



4 cm 7 cm 10 cm 10 cm 11 cm 14 cm

2. Ahora el lado de 7 cm, mide 3.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben

medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.



4 cm 7 cm 3.5 cm 10 cm 11 cm 14 cm


MATEMATICAS 1°

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3. El lado de 4 cm ahora mide 2.4 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.



4 cm 2.4 cm 7 cm 10 cm 11cm 14 cm

La fotocopiadora Plan de clase (1/2)

Contenido: Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación

sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas. Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten el factor constante

fraccionario como la aplicación sucesiva de dos operadores enteros y lo apliquen

para resolver diversos problemas. Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema.

Al fotocopiar una credencial, primero se amplía al triple y posteriormente, la copia

resultante se reduce a la mitad.

¿La segunda copia es mayor o menor que la credencial original?

_________________

Si la credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la

primera fotocopia?_________________________ ¿Y en la segunda?

___________________

¿Qué factor habría que aplicar a los lados de la primera copia para obtener

los de la segunda?

____________________________________________________________


MATEMATICAS 1°

42

Triángulos a escala Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten el efecto de la aplicación

sucesiva de dos factores fraccionarios al resolver diversos problemas. Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema.

El triángulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de 23 ,

posteriormente, a partir de esa reproducción, se hizo una nueva construcción con

una escala de 31 .

¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original?

___________ Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema:

Una fotografía se reduce a una escala de 31 y enseguida se reduce nuevamente

con una escala de 41 . ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original?

________________

B

A

C

5 cm 4 cm

3 cm


MATEMATICAS 1°

43

Regla de tres

Plan de clase (1/2) Contenido: Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o

fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la pertinencia de aplicar la regla de tres en la resolución de problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”.

Consigna. Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas utilizando el procedimiento que consideren más eficiente:

1. Si un 1 kg de pastel cuesta $115.50, ¿cuánto debe pagar Rodrigo por un pastel

cuyo peso en báscula fue de 2.7 kg?

____________________________________

2. El precio de 5 latas de fruta en almíbar es $210. ¿Cuál será el costo de 15

latas? ___________________________________ 3. María ahorró en el mes de mayo un total de $13 900 en una caja de ahorro; al

término del mes le dieron $319.70 por los intereses generados. Si Carlos ahorró $15 750 en la misma caja durante el mismo mes, ¿cuánto debe recibir de ganancia? _____________________


MATEMATICAS 1°

44

Uso de la regla

Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el procedimiento experto llamado “regla de tres” para resolver problemas de proporcionalidad directa del

tipo “valor faltante”.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.

1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si mantiene una velocidad constante y en los primeros 12 minutos recorre 2.53 km, ¿cuánto tardará en llegar a la meta? La distancia exacta del maratón es de 42.195 km. _________________________________________

2. En un supermercado, un paquete de carne de 820 g cuesta $69.70, ¿cuánto debe pesar otro paquete del mismo tipo de carne que tiene marcado un precio de $155.55? __________________________________

3. Con un bote de pintura de un galón (3.785 l) se pintó una superficie de 12.25 m2. Si la pared completa mide 22.66 m2, ¿cuántos litros de pintura se requieren para pintarla toda? _________________________________


MATEMATICAS 1°

45

La fotocopiadora Plan de clase (1/2)

Contenido: Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos conocidos para determinar el factor inverso en problemas de proporcionalidad. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: 1. Martín llevó a una copiadora una fotografía con la medida de ancho que se

indica a continuación, y solicitó una reducción.

En la copia que recibió, el ancho medía 6 cm.

a) ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias? ___________

b) ¿Cuánto mide de largo el de la fotografía original, si en la copia este lado mide 12 cm? ___________________________


MATEMATICAS 1°

46

Barcos doblados Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen el factor inverso en una relación de proporcionalidad. Consigna: Trabajen en parejas para resolver el siguiente problema. Dadas las siguientes figuras (barco 1 y barco 2), a escala una de la otra, y a partir de las medidas indicadas, encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones.

AG = __________ B’C’ = __________

DE = __________ B’F’ = __________

EF = __________

BF = 12 __ .


MATEMATICAS 1°

47

De la misma clase Plan de clase (1/3)

Contenido: Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. Intenciones didácticas: Que los alumnos Identifiquen variaciones que sufren las cantidades que se involucran en problemas de proporcionalidad múltiple. Consigna: Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten las preguntas que aparecen después. En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas.

Caja Largo Ancho Alto Volumen A 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm3 B 6 dm 2 dm 4 dm C 3 dm 6 dm 4 dm D 6 dm 4 dm 8 dm E 9 dm 6 dm 12 dm

Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente:

a) ¿Cuántas veces crece el volumen de un prisma si se duplican las medidas

de sus tres dimensiones (largo, ancho y alto)? Encuentren un ejemplo en la

tabla.

b) ¿Cuántas veces crece el volumen del prisma, si se duplica nada más un

lado? _______________________

c) ¿Cuántas veces crece el volumen del prisma, si se triplica nada más un

lado? _______________________

d) ¿Qué cajas están a escala de la caja A? ______________________

¿Cómo lo saben?

__________________________________________________________________

_____________________________________________________________


MATEMATICAS 1°

48

El perfume Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las relaciones de proporcionalidad múltiple en el caso de los prismas. Consigna: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla. Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto. Las cajas tienen la misma forma, es decir, están a escala unas de las otras. La forma de cada caja es un prisma triangular. En la figura se muestra una de ellas. Observen que la base triangular tiene un ángulo recto (F).

a. Traten de calcular la medida del área de la base y la del volumen de los prismas B y C antes de calcular las medidas de los lados.

b. Calculen todas las medidas que faltan en la tabla, y verifiquen si anticiparon bien las medidas de las áreas y del volumen.

Prisma Lado FD Lado EF Lado DE Altura AD Área Base Volumen

A 3 cm 4 cm 5 cm 8 cm 6 cm2 48 cm3

B 16 cm C 6 cm


MATEMATICAS 1°

49

La excursión Plan de clase (3/3)

Contenido: Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de variación proporcional múltiple justificando los procedimientos utilizados. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días? Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua, ¿cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño?


MATEMATICAS 1°

50

Cálculos rápidos Plan de clase (1/4)

Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar un porcentaje a una cantidad. Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Completen las tablas siguientes sin usar calculadora:

2. Calculen el 127% de $2 850.

Tanto de tantos Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Un inspector llega a una escuela a visitar a un grupo de segundo grado donde sabe que hay 25 alumnos inscritos. Al llegar al salón encontró que sólo 17 alumnos estaban tomando clases. ¿Qué porcentaje de alumnos se ausentó ese día? Una vez que los alumnos se familiarizan con un procedimiento conviene que prueben su funcionalidad con otros problemas similares; por ejemplo, un ejercicio complementario podría ser el llenado de las siguientes tablas:


MATEMATICAS 1°

51

Tasas

Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, cuando la tasa es mayor a 100. Consigna. En equipos, resuelvan el siguiente problema (pueden usar su calculadora): Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el precio?

Bases Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar la base de un porcentaje en la resolución de problemas. Consigna. Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: En la compra de una pantalla se pagó $3 248, incluido el 16% de IVA. ¿Cuál es el precio la pantalla sin IVA?


MATEMATICAS 1°

52

TEMA: Ecuaciones. APRENDIZAJE ESPERADO:

Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales.

Las adivinanzas Plan de clase (1/5)

Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b, ax = b, ax + b = c, utilizando las

propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para

resolver problemas que se pueden plantear con una ecuación de la forma

cbaxbaxbax ,, .

Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el

número que pensé?

2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que pensé?

3. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número que

pensé?

4. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál es

el número que pensé?

5. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan?

6. Un taxi cobra $3.50 por km recorrido más $10.00 por viaje. Una persona pagó $66.00.

¿Cuántos kilómetros recorrió el taxi?


MATEMATICAS 1°

53

Cálculo de medidas Plan de clase (2/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas y ecuaciones de

la forma cbaxbaxbax ,, .

Consigna: En equipos, encuentren el valor de x en los siguientes problemas.

3)

¿Cuál es la ecuación que permite resolver el problema 3?

_________________________

¿Cuál es el valor de x?

___________________________________________________

1) 2)

x

4

Área = 152 m2

Área = 36 m2

x = ________

3 m

2x m x m

Perímetro = 80 cm

x = ________

x cm

x cm

x cm

x cm x cm


MATEMATICAS 1°

54

Figuras y ecuaciones Plan de clase (3/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y discutan diversas formas de

expresar un mismo problema mediante ecuaciones.

Consigna. En equipos resuelvan los siguientes problemas a partir de plantear una

ecuación.

1. El largo de un rectángulo mide el doble de su ancho que es x. Si su

perímetro mide 54 cm, ¿cuáles son las dimensiones de rectángulo?

_____________________________

2. En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo

diámetro a distancias iguales. Cada agujero es un círculo de 9 cm de

diámetro y la tira mide 60 cm de largo. Las separaciones entre los agujeros

señalados en la figura están representados con la letra x, ¿cuánto miden

estas separaciones? ________________

x

x x

9 cm

60 cm

x


MATEMATICAS 1°

55

Mantén el equilibrio Plan de clase (4/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan ecuaciones de la forma

cbaxbaxbax ,, , mediante el método de la balanza.

Consigna 1: En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.

Ecuación:

Ecuación: x x x

Ecuación:

x x x

x x x

_____________

Ecuación:

x x x


MATEMATICAS 1°

56

Consigna 2: En equipos, encuentren el valor de x para las siguientes ecuaciones

usando el método de la balanza.

a) 8x + 10 = 14 b) 3x + 1 = 58 c) 2x + 31 = 1


MATEMATICAS 1°

57

Material de Educación Física Plan de clase (5/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas mediante la

solución de las ecuaciones correspondientes, usando diversos procedimientos.

Consigna: En equipos, planteen una ecuación para dar respuesta a los siguientes

problemas. Después, resuélvanlas siguiendo los procedimientos que ustedes

elijan y encuentren las soluciones de los problemas.

1. Se tienen 88 cuerdas para saltar que se reparten entre dos grupos; el segundo

grupo recibe 26 menos que el primero. ¿Cuántas cuerdas recibe cada grupo?

2. Se reparten 76 balones en 3 grupos; el segundo recibe 3 veces el número de

balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero.

¿Cuantos balones recibe cada grupo?


MATEMATICAS 1°

58

TEMA: Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes. APRENDIZAJE ESPERADO:

Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la sucesión que presentan.

Trabajo con máquinas

Plan de clase (1/3) Contenido: Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla que representa la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común. Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación. 1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las

posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.

a) Aplica la regla que sigue la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. _____________

b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la

sucesión que corresponden a estas posiciones? ___________________________ 2. Otra máquina se basa en la regularidad siguiente: “El número anterior se multiplica por

3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: _________________________

MÁQUINA ENTRADA SALIDA

Posición

0, 2, 4, 6, 8,...

Sucesión

1, 2, 3, 4, 5,...

Regla general:

Al número de la

posición se

multiplica por dos

y al resultado se


MATEMATICAS 1°

59

Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se sugiere proponer los siguientes problemas:

Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión dice: el número de la posición se multiplica por 2 y al resultado se le suma 3. Encuentra los primeros 10 términos de la sucesión.

Una sucesión está determinada por la siguiente regularidad: el número anterior se

multiplica por 3 para obtener el siguiente término. Si el primer término de la sucesión es 10, ¿cuáles son los primeros 5 términos de la sucesión?

Con un poco de ayuda Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen, en lenguaje común, reglas generales que permitan determinar cualquier término de sucesiones con progresión aritmética. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:

La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:

Número de la posición de la figura. 1 2 3 4 5 6 Número de cuadrados 5 9 13 17 21 25 Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas

4 4 4 4 4 Formulen, en palabras, una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión.

Regla: ___________________________________________________________ ____________________________________________________________

Si el tiempo lo permite se les puede pedir que, a partir de la regla que determinaron, encuentren los términos de la sucesión que están en las posiciones 10, 50, 100 y 1000. Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:


MATEMATICAS 1°

60

Escribe la regla general que permita determinar el número de cuadrados de

cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones: a)

Regla: _____________________________________________________________

b)

Regla: _____________________________________________________________

Genera una sucesión de números cuya diferencia entre dos términos consecutivos

sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión.

Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión. a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, …

Regla: _____________________________________________________

b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Regla: _____________________________________________________

c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,… Regla: _____________________________________________________


MATEMATICAS 1°

61

Encuentra la regularidad Plan de clase (3/3)

. Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen, en lenguaje común, la regla de la regularidad o del patrón de comportamiento de los elementos de una sucesión con progresión geométrica. Consigna. En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.

Regla: _____________________________________________________________

________________________________________________________________

Regla: _____________________________________________________________

________________________________________________________________

Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes: Encuentra el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.

a) 3, 9, 27, 81, 243,…

b) 3, 6, 12, 24, 48,...

c) 1, 0.1, 0.01, 0.001,...

d) 1, 41

, 161

, 641

,...

e) 2, 6, 18, 54, 162,...

f) 5, 35

, 95

, 275

, …

g) 54, 36, 24, 16, …

El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primero, segundo y tercer términos de la sucesión.


MATEMATICAS 1°

62

¿Cuántos hacen falta? Plan de clase (1/3)

Contenido: Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética. Intenciones didácticas: Que los alumnos usen su propia simbología para enunciar la regla general de una sucesión con progresión aritmética. Consigna: En equipo, respondan y hagan lo que se indica. 1. Juan está formando triángulos usando lápices de la siguiente manera.

a) ¿Cuántos lápices se necesitan para formar 100 triángulos? _____________________

b) ¿Cómo lo calcularon?

___________________________________________________ __________________________________________________________________

c) ¿Cuál es la regla para calcular el número de lápices que se necesitan para formar cualquier cantidad de triángulos? __________________________________________ __________________________________________________________________ Inventen una manera de simbolizar la regla anterior: ___________________________

2. En una fiesta se acomodan mesas y sillas de la siguiente manera.


MATEMATICAS 1°

63

a) ¿Cuántas sillas se necesitan para 100 mesas?

_______________________________

b) ¿Cómo lo calcularon? ___________________________________________________ ____________________________________________________________

c) ¿Cuál es la regla para calcular el número de sillas que se necesitan para cualquier

cantidad de mesas? ____________________________________________________ __________________________________________________________________

d) Inventen una manera de simbolizar la regla anterior:

___________________________

Adorno de mosaicos Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen en lenguaje algebraico la regla general de sucesiones con progresión aritmética e identifiquen expresiones algebraicas equivalentes. Consigna: En equipo, respondan y hagan lo que se indica. 1. Un albañil está formando una tira de adorno pegando mosaicos azules y blancos de la siguiente manera.

a) ¿Cuántos mosaicos blancos se necesitan para 100 mosaicos azules? _____________

b) ¿Cómo lo calcularon?

___________________________________________________ ___________________________________________________

c) ¿Cuál es la regla para calcular el número de mosaicos blancos que se necesitan

para cualquier cantidad de mosaicos azules? ____________________________________ _________________________________


MATEMATICAS 1°

64

d) Escriban usando lenguaje algebraico la regla anterior: _________________________

2. Consideren la siguiente sucesión.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 85? __________________

b) ¿Cómo lo calculaste? ___________________________________________________

c) ¿Cuál es la regla para calcular el número de cuadritos de cualquier número

de figuras? ____________________________________________________________

d) Simboliza la regla anterior usando el lenguaje algebraico _______________________

Sucesiones Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen en lenguaje algebraico, la regla general de sucesiones numéricas con progresión aritmética. Consigna 1: En equipo, consideren la siguiente sucesión numérica para responder o hacer lo que indica.

7, 11, 15, 19, 23,…

a) ¿Cuál número ocupa el cuarto lugar de esta sucesión? __________________________ b) Si la sucesión continúa, ¿cuál número estará en el lugar número 20 de la sucesión? ___

c) ¿Y en el lugar 100? _____________________________________ d) ¿Cómo lo supieron? _____________________________________________________ e) Con lenguaje verbal, escriban la regla general que permite determinar cualquier término de

la sucesión: ________________________________________________________


MATEMATICAS 1°

65

______________________________________________________________________ f) Escriban con lenguaje algebraico la regla general de la sucesión: __________________

Consigna 2: En equipo, escriban algebraicamente la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones:

a) 2, 4, 6, 8, 10, … Regla: _______________________ b) 5, 10, 15, 20, 25, … Regla: _______________________ c) 3, 5, 7, 9, 11, … Regla: _______________________ d) 6, 11, 16, 21, 26, … Regla: _______________________ e) 8, 18, 28, 38, 48,… Regla: _______________________


MATEMATICAS 1°

66

SEGUNDO TRIMESTRE

EJE TEMATICO FORMA, ESPACIO Y MEDIDA

TEMA: Figuras y cuerpos geométricos. APRENDIZAJE ESPERADO:

Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos.

Para el carpintero Plan de clase (1/2)

Contenido: Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen características mínimas de cuadriláteros y triángulos que es necesario conocer para trazarlos con la misma forma y tamaño. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema, usando un juego de geometría (regla graduada, escuadra, transportador, compás, etc.). Javier necesita encargarle a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza qué información tendría que dar Javier por teléfono al carpintero para que las haga iguales a las que están dibujadas.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________


MATEMATICAS 1°

67

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________


MATEMATICAS 1°

68

¡Manos a la obra! Plan de clase (2/2)

Contenido: Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen diversos tipos de cuadriláteros y triángulos, utilizando los instrumentos del juego de geometría. Consigna: En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: “Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno” Otras actividades que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros son las siguientes: 1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se

indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla.

a) Cuadrado Lado: 6.5 cm

b) Rectángulo Largo: 7 cm Ancho: 5 cm

c) Trapecio isósceles Base mayor: 7.5 cm Base menor: 5 cm

d) Triángulo equilátero Lado: 6 cm

e) Triángulo escaleno Lado a: 5 cm Lado b: 6.5 cm

2. Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas

medidas: 1 2 3


MATEMATICAS 1°

69

Dobleces regulares

Plan de clase (1/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan que un polígono regular tiene

lados iguales, ángulos interiores iguales, y que las medidas del lado y el ángulo interior

determinan dicho polígono.

Consigna: En equipo, hagan lo siguiente:

1. Utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante dobleces

únicamente, construyan el contorno de cada una de las siguientes figuras planas

regulares: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono regular y hexágono regular.

a) ¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez?

____________________________________________________________

b) ¿Cómo determinaron la abertura con la que se debía hacer el doblez?

______________________________________________________

2. Comenten en cada equipo los procedimientos utilizados para obtener las figuras

anteriores y escriban la secuencia de pasos para exponer ante el grupo los que

resulten diferentes.

3. A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla

siguiente:

Nombre Número de lados

Número de ángulos

Medida del ángulo interior

Triángulo

4

5

120°


MATEMATICAS 1°

70

El hexágono y sus triángulos Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos dibujen un hexágono regular inscrito en

una circunferencia estimando la medida de cada lado, o bien, a partir del centro

del círculo y el ángulo central.

Consigna: Individualmente realicen lo que se indica enseguida.

1. Construye un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia, es decir,

que los vértices del hexágono deberán ser puntos de la circunferencia. Pueden

usar regla, compás, transportador o escuadras, si los necesitan.

2. Describan el procedimiento que siguieron para trazarlo.____________

____________________________________________________________

3. Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un

vértice común.

¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono? Justificar la respuesta.

_______________________________________________________________


MATEMATICAS 1°

71

De cuatro a ocho Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las mediatrices de los lados de un

cuadrado para trazar un octágono regular y averigüen cómo puede trazarse un hexágono

regular con base en la medida de un lado.

Consigna: Reúnete con un compañero para que comenten y resuelvan lo siguiente:

1. A partir de la siguiente figura, construyan un octágono regular inscrito en la

circunferencia. Describan con claridad el procedimiento empleado y justifíquenlo.

2. Tracen un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm2.

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado?

____________________________ 3. Tracen un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesten las

preguntas.

a) ¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular?

_______________________

b) ¿Cuál es el área del hexágono que trazaron?

________________________________

PROCEDIMIENTO:

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

_______________

_______________________________________


MATEMATICAS 1°

72

Circunferencia sobre los puntos

Plan de clase (1/3) Contenido: Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la existencia y unicidad de circunferencias que pasen por uno o dos puntos. Consigna. En equipo, tracen una circunferencia que pase por:

1. El punto M.

M

2. Los puntos A y B.

AB

a) ¿En cuál de los casos anteriores se podría trazar otra circunferencia diferente a la

que ya trazaron? ______________________________. Trácenla.


MATEMATICAS 1°

73

b) ¿Cuántas circunferencias más podrían trazar?

_____________________________

c) Unan el punto M con uno de los centros de las circunferencias que trazaron.

¿Cómo se llama este segmento? _________________________________

d) Unan A con B. ¿Cómo se llama este segmento?

____________________________

e) Unan con una recta los centros de las circunferencias que trazaron y que pasan

por A y B. ¿Qué relación tiene esta recta con el segmento AB?

_______________________

Circunferencias de tres puntos Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de círculos que pasen por tres puntos. Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema. La circunferencia central de una cancha de básquetbol se borró por el uso; por la

proximidad de un campeonato se necesita repintarla y sólo quedaron tres marcas

como se muestra abajo. ¿Cómo sugerirías al pintor que trazaran la circunferencia?


MATEMATICAS 1°

74

a) Tracen la circunferencia que pasa por los tres puntos de acuerdo con el plan

que le sugerirían al pintor.

b) ¿Pueden trazar otra circunferencia que pase por los tres puntos?

____________________ Si su respuesta es afirmativa, háganlo.

Radio, cuerda y más

Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen circunferencias dados el radio, una cuerda o un diámetro. Consigna. En equipo, tracen una circunferencia donde se cumpla lo que se indica. 1. MN es el radio de la circunferencia.

M

N 2. MN es el diámetro.

M

N 3. MN es una cuerda que no pasa por el centro.

M

N


MATEMATICAS 1°

75

a) ¿En qué casos es posible trazar una circunferencia diferente a la que ya trazaron? __________________________________________________________________ b) En los casos en que sea posible, trácenla. TEMA: Magnitudes y medidas. APRENDIZAJE ESPERADO:

Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de triángulos y cuadriláteros, desarrollando y aplicando formulas.

Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triangulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando formulas.

¿Qué se puede hacer? Plan de clase (1/2)

Contenido: Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras. Intenciones didácticas. Que los alumnos calculen el perímetro y el área de polígonos regulares utilizando diferentes procedimientos. Consigna. Reúnete con un compañero y tomen las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras: .

Cuadrado Pentágono regular Triángulo equilátero


MATEMATICAS 1°

76

Perímetro: ___________ Perímetro: ___________ Perímetro: ________ Área: ___________ Área: ___________ Área: ___________

De manera general Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas. Que los alumnos deduzcan la fórmula general para calcular el área de un polígono regular. Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas: 1. Con base en las siguientes figuras, escriban una fórmula para calcular el área

del hexágono y otra para el octágono.


MATEMATICAS 1°

77

2. Escriban una fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular.

¿Dónde está la incógnita? Plan de clase (1/2)

Contenido: Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área

de polígonos regulares.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las fórmulas de perímetro y

área de polígonos regulares para resolver problemas que impliquen calcular

cualquiera de las variables que intervienen en dichas fórmulas.

Consigna. En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. El salón principal de un hotel tiene forma de octágono regular con un perímetro

de 52 m. ¿Cuánto mide cada lado de dicho salón?

______________________________________


MATEMATICAS 1°

78

2. Alberto tiene que hacer un corral con forma de hexágono regular, utilizando

alambre de púas. Cada lado debe medir 4.8 m. ¿Cuántos metros de alambre

necesitará, si la cerca llevará dos hilos?

_________________________________________________________

3. Una empresa fabrica sombrillas para la playa. Para ello usa lona cortada en

forma de polígono regular de 10 lados.

Calculen la cantidad de lona que necesitará para fabricar 36 sombrillas, si

sabemos que cada lado mide 86 cm y su apotema mide 132.4 cm.

___________________________

4. Encuentren la medida del apotema de la tapadera de una bombonera con

forma de hexágono regular, cuya área es de 314.86 cm2 y cada uno de sus

lados mide 11 cm.


MATEMATICAS 1°

79

Hay que justificar Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos

establezcan las relaciones de variación del apotema, perímetro y área en función

de la medida de los lados de polígonos regulares.

Consigna. Reunidos en equipo, discutan y justifiquen las respuestas de las

siguientes preguntas:

Si se duplica, triplica o se reduce a la mitad la medida de los lados de un polígono

regular:

a) ¿Qué sucede con el perímetro?

______________________________________________

b) ¿Qué sucede con el apotema?

_______________________________________________

c) ¿Qué sucede con el área?

___________________________________________________


MATEMATICAS 1°

80

Círculos grandes y pequeños

Plan de clase (1/3) Contenido: Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan un valor aproximado de π al establecer la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el perímetro del círculo (longitud de la circunferencia). Consigna 1. En equipo midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron y completen la tabla.

Círculo Medida del diámetro

(cm)

Longitud de la circunferencia

(cm)

Longitud de la circunferencia entre el diámetro (cm)

1

2

3

4

5 Consigna 2. Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla anterior, agreguen las filas que sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas.

a) ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna? ______________


MATEMATICAS 1°

81

b) Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula C = d. __________________________________________________

c) ¿Qué significa el número ?

____________________________________________

Circunferencias y diámetros Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre la medida del diámetro y la longitud de la circunferencia. Consigna 1. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro del círculo 1 entre el diámetro del círculo 2 y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa.

Razón entre los diámetros

Razón entre las circunferencias

d1/d2 = C1/C2 =

d2/d3 = C2/C3 =

d3/d4 = C3/C4 =

d4/d5 = C4/C5 =

d3/d5 = C3/C5 =

Consigna 2. En equipo, determinen la relación que hay entre las longitudes de dos circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren también la relación entre las medidas de sus diámetros.


MATEMATICAS 1°

82

La cuadratura del círculo Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación que existe entre r2 y el área del círculo y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el área del círculo. Consigna. En equipo realicen la actividad descrita.

a) Para cada uno de los círculos utilizados en la primera sesión (cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y 20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con un círculo diferente).

Ejemplo: 10 r = 10 10

b) Intenten con los 4 cuadrados “llenar” el área del círculo respectivo. Pueden hacer recortes de los cuadrados para que el área esté cubierta lo mejor posible.

c) Contesten las preguntas:

¿Cuántos cuadrados fueron necesarios para cubrir el área del círculo?

_________

¿Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior? _______________


MATEMATICAS 1°

83

¿Por qué piensas que ocurre esto? ______________________________________

¿Qué tiene que ver la actividad anterior con la fórmula para encontrar el área del círculo? __________________________________________________________

TERCER TRIMESTRE

EJE TEMATICO ANALISIS DE DATOS

TEMA: Estadistica. APRENDIZAJE ESPERADO:

Recolecta, registra y lee datos en graficas circulares. Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media

aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión.

¿Cuántos mexicanos somos?

Plan de clase (1/3) Contenido: Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan los elementos de una tabla informativa de frecuencias absolutas y/o relativas. Consigna 1: Reunidos en equipos, analicen la información de la siguiente tabla y respondan a las preguntas que se hacen enseguida.

ESTADOS UNIDOS MEXICANOS (POBLACIÓN TOTAL 112 336 538)

Entidad federativa Población (millones) Entidad federativa Población

(millones)

Aguascalientes 1.18 Morelos 1.78

Baja California 3.15 Nayarit 1.08

Baja California Sur 0.64 Nuevo León 4.65

Campeche 0.82 Oaxaca 3.80


MATEMATICAS 1°

84

Coahuila de Zaragoza 2.75 Puebla 5.78

Colima 0.65 Querétaro 1.83

Chiapas 4.80 Quintana Roo 1.32

Chihuahua 3.41 San Luis Potosí 2.58

Distrito Federal 8.85 Sinaloa 2.77

Durango 1.63 Sonora 2.66

Guanajuato 5.49 Tabasco 2.24

Guerrero 3.39 Tamaulipas 3.27

Hidalgo 2.66 Tlaxcala 1.17

Jalisco 7.35 Veracruz de Ignacio de la Llave 7.64

México 15.17 Yucatán 1.95

Michoacán de Ocampo 4.35 Zacatecas 1.49

Fuente: INEGI, Censo de Población y Vivienda 2010. Consultada en http://www.inegi.org.mx/ el día 06/10/14)

1. ¿Cuál es el título de la tabla? _____________________________ ¿El título

aclara su contenido? ________. Argumenta.

____________________________________________________________

2. ¿Qué representan los números que aparecen en las columnas de la tabla y

qué información proporcionan?

___________________________________________ ¿En qué unidades

están dados los datos? _______________________________

3. ¿Qué información proporciona la Fuente?

_____________________________ ¿Es importante dicha información?

__________ ¿Por qué? ______________________

4. ¿Cuáles son las tres entidades federativas más pobladas de México?

______________________________________________________

http://www.inegi.org.mx/


MATEMATICAS 1°

85

5. ¿Cuáles son las tres entidades federativas menos pobladas?___________

6. ¿Cuántos millones de habitantes suman las tres entidades federativas más

pobladas?

________________________________________________________

7. ¿Cuántos millones de habitantes suman las tres entidades federativas

menos pobladas?

________________________________________________________

8. Formulen dos preguntas que puedan ser respondidas con datos mostrados

en la tabla.

____________________________________________________________

Población y computadoras

Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan los elementos de una tabla y analicen la información contenida en ella. Que aprendan a transformar las frecuencias absolutas en frecuencias relativas. Consigna: Organizados en equipo, analicen la siguiente tabla y contesten las preguntas con base en la información que proporciona.

Viviendas particulares habitadas con disponibilidad de computadora, 2000, 2005 y 2010

Concepto 2000 2005 2010

Dispone 2 011 425 4 694 927 8 279 619

No dispone 19 269 688 18 957 731 19 651 352

No especificado 232 122 353 699 207 585

Total 21 513 235 24 006 357 28 138 556 Fuente: INEGI. Censos de Población y Vivienda, 2000 y 2010.


MATEMATICAS 1°

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INEGI. II Conteo de Población y Vivienda, 2005.

1. ¿El título aclara el contenido de la tabla? _______ ¿Por qué?

__________________________________________________________________

2. ¿Es clara la organización de la tabla y el significado de los números de cada fila y cada columna? _______ ¿Qué unidades se utilizan? ______________________

3. ¿La fuente es confiable? _________ ¿Por qué?

___________________________

4. ¿Qué porcentaje de viviendas tenía una computadora en el año 2000? ____________ ¿Cuántas en 2005? ____________ ¿Y en 2010? _____________

5. Hagan una tabla similar cuyas entradas estén dadas en frecuencias relativas (en decimales o en porcentajes).


MATEMATICAS 1°

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El clima en Coyoacán Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos organicen los datos de una muestra y construyan una tabla con frecuencias absolutas y relativas. Consigna: Trabajen en equipos. El observatorio meteorológico del Colegio de Geografía de la Facultad de Filosofía y Letras, es uno de los más importantes de la ciudad de México. Se localiza al suroeste de la zona urbana, al interior de los campos deportivos de la Ciudad Universitaria, en la delegación Coyoacán del D. F. Desde 1963, el observatorio recoge datos climatológicos (normales climatológicas). Con base en información del laboratorio se elaboró la tabla de abajo. Haz lo que se pide, considerando los datos que proporciona. Temperaturas medias en enero de los años 1963 a 2009 en Coyoacán, D. F. 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 12.1 12.2 10.5 11.5 11.9 10.6 11.4 12.6 12.5 11.9 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 12.0 12.7 11.0 10.7 13.0 12.7 13.0 12.3 11.5 13.6 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 12.3 12.7 12.2 11.5 12.6 12.1 12.1 13.3 13.4 13.3 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 12.2 13.5 13.2 11.5 11.8 12.6 13.3 12.2 13.1 13.0 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 12.4 14.2 12.4 12.5 12.5 12.2 12.8 Fuente: Observatorio Meteorológico del Colegio de Geografía

(http://www.observatoriometeorologicounam.com/) 1. Redondeen las temperaturas a enteros y formen una nueva tabla con los datos redondeados. Organicen la información resultante en la siguiente tabla de frecuencias:

http://www.observatoriometeorologicounam.com/


MATEMATICAS 1°

88

Temperatura Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

2. ¿Qué temperatura media se podría esperar para el mes de enero del siguiente año? __________ ¿Por qué? _________________________________________________ 1. Se quiere llevar a cabo un espectáculo al aire libre en la Ciudad Universitaria

en el que es deseable que la temperatura media esté entre 14° y15° durante el día, ¿es razonable considerar que se realice en enero? __________ ¿Por qué? _______________________________________________________________


MATEMATICAS 1°

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¿Cuántos hombres, cuántas mujeres? Plan de clase (1/4)

Contenido: Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información presentada en gráficas de barras de frecuencia. Consigna: Organizados en equipos analicen la siguiente gráfica de barras que muestra una combinación de estadísticas provenientes del mundo del deporte de varios países.

Estadística en relación a la práctica deportiva de la población en general

Fuente: La mujer y el deporte. http://womenandsport.blogspot.mx/2010/05/estadistica-en-relacion-la-practica.html (Consultada 11/06/13)

1. Identifiquen y evalúen los elementos principales de la presentación.

a) ¿De qué calidad es la presentación? (mala, buena, regular, excelente). ______________________________

http://womenandsport.blogspot.mx/2010/05/estadistica-en-relacion-la-practica.html


MATEMATICAS 1°

90

b) ¿Es suficiente la información que ofrece la tabla para entender de qué se trata? __________________________________________________________________

c) ¿Hay información en la tabla que aclare a qué se refieren las frecuencias? Por ejemplo, ¿qué significan los números 0.6, 15.5, 7.9 correspondientes al atributo Fútbol? ____________________________________________________________

d) Formulen sus conjeturas sobre lo que significan esos números. __________________________________________________________________

e) ¿Cómo confirmarían sus conjeturas? ____________________________________

f) ¿Cómo consideran la confiabilidad de la fuente? (mala, regular, buena, excelente). _________________________

2. Obtengan información de la tabla para hacer lo que se pide.

a) Listen los 5 deportes que más se practican. _______________________________

b) Listen los 3 deportes que menos se practican. _____________________________

c) ¿Qué porcentaje de hombres practican básquetbol? ________________________

d) ¿Qué porcentaje de mujeres practican básquetbol?

________________________


MATEMATICAS 1°

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Lesiones en el deporte Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información presentada en gráficas de barras y circulares. Consigna 1. Formen equipos, analicen la gráfica que se refiere a las lesiones en diversos deportes y respondan las preguntas.

Fuente: Revista Electrónica de Portales Médicos. http://www.portalesmedicos.com/publicaciones/articles/92/1/ Consultado 13/10/2014

1. Identifiquen y evalúen los elementos principales de la presentación.

a) ¿De qué calidad es la presentación? (Mala, buena, regular, excelente). ________________________________________

b) ¿Es suficiente la información que ofrece la tabla para entender de qué se

trata? _________________________________________

c) ¿Hay información en la tabla que aclare a qué se refieren las frecuencias? Por ejemplo, ¿qué significan los números 12.7 y 6.4 de las dos primeras columnas del diagrama de barras? __________________________

d) Formulen sus conjeturas sobre lo que significan esos números. ____________________________________________________________

e) ¿Cómo confirmarían sus conjeturas? ____________________________________

f) ¿Cómo consideran la confiabilidad de la fuente? (Mala, regular, buena, excelente). ___________________________________

http://www.portalesmedicos.com/publicaciones/articles/92/1/


MATEMATICAS 1°

92

2. Obtengan información de la tabla para responder lo que se pide.

a) ¿En qué deporte se tienen más lesiones?

________________________

b) ¿En qué deporte hay menos lesiones? ___________________________

c) ¿Hay alguna información que haga falta en la gráfica? _________________

3. Generalmente las gráficas estadísticas forman parte de artículos en cuyo

texto se amplía y complementa la información. Las figuras 1 y 2 –que se encuentra más adelante- sobre lesiones deportivas forman parte de un artículo, cuyo resumen es el siguiente:

Se estudian las lesiones atendidas en los deportistas cubanos de alta calificación paralelamente a la adopción de medidas encaminadas a reducir al mínimo su número, severidad y consecuencias. Se determinó la frecuencia de aparición de los casos registrados en el Sistema de Estadísticas Continuas a lo largo de seis años, agrupándolos en dos etapas. Se presentan los casos tratados y sus proporciones porcentuales según grupos y disciplinas deportivos, sexos, edades, tipos de lesión, localización y regiones, así como el tipo de tratamiento impuesto según fuera conservador o quirúrgico.

a) ¿Qué información aporta el resumen para entender mejor la

información de las gráficas? _______________________________________________

b) ¿Por qué no aparece información sobre lesiones en el fútbol, rugby o tenis? ____________________________________________________________


MATEMATICAS 1°

93

Consigna 2. Formen equipos. Analicen la gráfica que se refiere a las lesiones en deportes y por sexo, después respondan las preguntas.

Fuente: Revista Electrónica de Portales Médicos. http://www.portalesmedicos.com/publicaciones/articles/92/1/ Consultado 13/10/2014

a) Evalúen la calidad de la gráfica formulándose las preguntas pertinentes.

____________________________________________________________

______

b) ¿En qué periodo de edad son más frecuentes las lesiones de los hombres

con respecto a los otros periodos de edad?

___________________________________

c) ¿En qué periodo de edad son más frecuentes las lesiones de los hombres

con respecto a los otros periodos de edad?

___________________________________

d) Observen en el diagrama circular de la izquierda que la parte

correspondiente a la edad de 16 a 20 años es 28%; ¿qué significa este

número?

____________________________________________________________

______

http://www.portalesmedicos.com/publicaciones/articles/92/1/


MATEMATICAS 1°

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e) Observen en el diagrama que el porcentaje de lesiones de los hombres en

la edad de 16 a 20 años es 25%, ¿qué significa este número?

______________________ ¿Qué relación hay entre éste número y el 33%

correspondiente de las mujeres con respecto al 28% del diagrama de la

izquierda? _____________________________

Agua, ¡líquido vital! Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen gráficas de barras y circulares para comunicar información. Consigna 1. A continuación se presentan datos sobre el consumo de agua y sobre vegetales que se exportan. Elige qué datos conviene presentarlos en un diagrama de barras y qué datos en un diagrama circular. Elabora las gráficas correspondientes. En México, 77% del agua se utiliza en la agricultura; 14%, en el abastecimiento público; 5%, en las termoeléctricas y 4%, en la industria.

Agrícola Abastecimiento público Termoeléctricas Industria

autoabastecida 77% 14% 5% 4%

Agrícola. El agua se utiliza para el riego de cultivos. Abastecimiento público. Se distribuye a través de las redes de agua potable (domicilios, industrias y a quienes estén conectados a dichas redes). Industria autoabastecida. Son aquellas empresas que toman el agua directamente de los ríos, arroyos, lagos y zonas acuíferas del país. Termoeléctricas. El agua se utiliza para producir electricidad. Fuente: Inegi (http://cuentame.inegi.org.mx/territorio/agua/usos.aspx?tema=T; consultada 13/10/2014)

http://cuentame.inegi.org.mx/territorio/agua/usos.aspx?tema=T


MATEMATICAS 1°

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(http://cuentame.inegi.org.mx/Economia/primarias/agri/default.aspx?tema=E#.; consultada 13/10/2014)

¿Qué tanto …? Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos elijan y lleven a cabo un proyecto estadístico para responder una pregunta; que recopilen información, la organicen y la presenten. Consigna 1. Formen equipos y lean los temas que se proponen para que elijan uno y diseñen una pequeña investigación. Temas:

- El tamaño de las familias de los estudiantes. - Programas de televisión que se ven durante la semana. - Título de libros de literatura de los que se acuerda alguien en un minuto. - Alimentos que desayunan los estudiantes (pan, fruta, leche, etc.) - Otro (lo pueden sugerir)._________________________________________

1er paso: formulen una pregunta sobre el tema. 2º paso: hagan un plan para obtener datos. 3er paso: lleven a cabo el plan. 4º paso: organicen los datos. 5º paso: hagan un informe en el que presenten la información y den respuesta a la

pregunta planteada (utilicen gráficas de barras o circulares).


MATEMATICAS 1°

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TEMA: Probabilidad. APRENDIZAJE ESPERADO:

Realiza experimentos aleatorios y registra los resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial.

¿Cuál es tu estrategia? Plan de clase (1/2)

Contenido: Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles. Intenciones didácticas: Que los alumnos a través de la práctica de diversos juegos, identifiquen los que son de azar. Consigna: Organizados en parejas practiquen los siguientes juegos.

1. Una partida consiste en lanzar sucesivamente una moneda 10 veces. Un miembro de la pareja lanza la moneda mientras que el compañero trata de adivinar el resultado de cada lanzamiento. Lleven un registro de los resultados. Repitan el juego varias veces alternando los papeles. En cada partida, gana el que adivina si acierta en 6 o más lanzamientos; en caso contrario, gana el que lanza la moneda. Con base en los resultados, busquen una estrategia para ganar una siguiente partida: ¿Es posible encontrarla?

2. Jueguen “gato” 5 veces. El ganador final será quién venza a su compañero más

veces. Busquen una estrategia para ganar un siguiente juego.

¿Con cuál puedo ganar?

Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos practiquen juegos de azar y que adviertan si hay resultados que aparecen con más frecuencia, con la finalidad de tomar mejores decisiones en próximas participaciones.

Consigna: Organizados en equipos realicen el siguiente juego. Se trata de lanzar dos dados y sumar los puntos que salen en cada uno. Antes del primer lanzamiento cada jugador elige un número con el cual ganará en caso de ocurrir. Por turnos, lanzan los dados al menos 30 veces y llevan un registro de lo ocurrido. Cada vez que sale el número elegido por un participante, éste se anota un punto. Gana quien acumula más puntos. Después de una primera serie de al menos 30 lanzamientos, los jugadores pueden cambiar de número e iniciar una nueva serie.


MATEMATICAS 1°

97

Águilas azarosas Plan de clase (1/2)

Contenido: Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su

verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. Intenciones didácticas: Que los alumnos pronostiquen resultados de

experiencias aleatorias y que los comparen con los resultados reales de la

experiencia. Consigna: Reúnete con otro compañero para responder las siguientes preguntas:

1. Se van a lanzar 2 monedas y observar el número de veces que salga águila.

¿Qué resultado creen que ocurra: 0, 1 o 2 águilas? __________________

2. Hagan el experimento: lancen 2 monedas y observen el resultado. ¿Acertaron

en su pronóstico? __________ Expliquen qué sucedió.

________________________________ _______________________________________________________________

3. Si se lanzaran 10 veces 2 monedas y en cada ocasión se observara el número

de águilas, ¿qué resultado creen que ocurriría con más frecuencia: 0, 1, o 2

águilas?, o bien, ¿los tres resultados ocurrirán más o menos con la misma

frecuencia? ________________________ ¿Por qué?

______________________________________

_____________________________________

4. Ahora realicen el experimento: lancen dos monedas 10 veces y registren en

una tabla los resultados; ¿qué resultado se repitió más veces: 0, 1 o 2

águilas? _____________


MATEMATICAS 1°

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¿Acertaron en su pronóstico?

_______________________________________________

5. Si se lanzan dos monedas 40 veces, ¿cuál sería el resultado con mayor

frecuencia? __________ ¿Por qué?

____________________________________________________

6. Lancen 2 monedas 40 veces y registren en una tabla los resultados. ¿El

resultado que más se repitió fue el que habían anticipado?

___________________________________

7. Si se lanza una moneda 100 veces, ¿qué resultado creen que se repetirá más

veces: 0, 1 o 2 águilas? ___________________ ¿Por qué?

________________________________

_______________________________________________________________

Juguemos con los dados Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que los números obtenidos

de realizar el cociente del las veces que se obtiene cada cara de un dado entre el

total de lanzamientos, se van aproximando entre sí conforme crece el número de

lanzamientos. Consigna 1: Organizados en equipos de seis integrantes participen en el

siguiente juego.

Van a lanzar 60 veces un dado, pero antes, cada integrante del equipo debe

elegir el número que considere que va a salir más veces. Se pueden repetir los

números. Escriban sus predicciones en la siguiente tabla.


MATEMATICAS 1°

99

Nombre del jugador Predicción

Ahora realicen el experimento, y registren en la siguiente tabla los resultados.

Número de puntos

Veces que va saliendo el número

Total de veces

1

2

3

4

5

6

¿Quién ganó? ________________ ¿Cuántas veces se repitió el número que

eligió? ____

Si se repitiera el juego, ¿qué número escogerían? Discutan sus respuestas.

Consigna 2: Con el mismo equipo realicen lo que se pide.

Representen con una fracción y con su decimal respectivo los resultados del

experimento anterior. El numerador será el total de veces que salió el número y

el denominador, el total de veces que se tiró el dado.


MATEMATICAS 1°

100

Número de

puntos Total de veces Fracción Decimal

1

2

3

4

5

6

¿Se repite alguna fracción? __________________ ¿Cuál?

________________________

¿Alrededor de qué número decimal se agrupan los resultados?

_____________________

Si se lanzara el dado 120 o 600 veces, ¿qué fracción creen que se repetiría

más? ______ ¿Por qué?

_______________________________________________________________

¿Alrededor de qué número decimal se agruparían los resultados?

___________________

Arreglos florales Plan de clase (1/3)

Contenido: Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de combinaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.


MATEMATICAS 1°

101

1. Samuel vende arreglos florales y para esta semana ha conseguido cuatro

clases de flores (Fig. 1). Por cada clase de flor ofrece tres presentaciones

distintas (Fig. 2).

Fig. 1 Cuatro clases de flores

Florero

Caja

Pedestal

Fig. 2 Tres tipos de presentaciones

a) Dibujen una tabla o un diagrama para contar todos los arreglos diferentes

que ofrece Samuel.


MATEMATICAS 1°

102

b) Con los datos proporcionados, ¿qué operación se puede realizar para obtener el

número de arreglos diferentes?

_________________________________________

c) En este caso, ¿es lo mismo “flor roja y arreglo florero” que “arreglo florero y flor roja”? _______________ Di por qué piensas eso. __________________________________

2. En una nevería se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limón, nuez y

chocolate. Juan quiere comprar un helado con dos bolas de sabores diferentes.

a) Hagan una tabla o un diagrama en el que representen todas las diferentes

posibilidades en las que se puede pedir el helado y digan cuántas formas

diferentes hay. __________________________

b) ¿Qué operación u operaciones con los datos llevan al resultado?

___________

c) En este caso, ¿es diferente un helado de fresa y limón que un helado de

limón y fresa?____________ ¿Por qué?

_________________________________.

d) Si además se considera la posibilidad de que ambas bolas sean de un

mismo sabor, aprovechen lo que hicieron en el punto anterior para

determinar todas las formas diferentes en que se puede pedir el helado.

e) ¿Qué operación u operaciones con los datos llevan a este resultado? ________


MATEMATICAS 1°

103

Emplacamiento vehicular Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de variaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado. Consigna: Organizados en equipos lean los enunciados y hagan lo que se pide.

1. Se tienen cuatro lienzos de tela, cada uno de uno de los siguientes colores:

rojo, azul, verde y blanco, con los que se van a elaborar banderas. Cada

bandera debe tener un color en cada franja, el cual puede no repetirse o se

puede repetir una o dos veces.

a) Realicen un diagrama para representar todas las banderas que se pueden

hacer. ¿Cuántas banderas se puede hacer?__________________

b) ¿La bandera (rojo, azul, rojo) es diferente de la bandera (azul, rojo, rojo)?_________

c) ¿Qué operación u operaciones con los datos llevan al resultado? _________________

d) Si se requieren banderas en las que no se puede repetir el color de cada

franja, ¿cómo se puede determinar el número de estas banderas?

Encuentren dicho número:

____________________________________________________________

________

e) ¿Qué operación u operaciones con los datos llevan al resultado?

_________________


MATEMATICAS 1°

104

2. En un ayuntamiento las placas que deben portar los vehículos de dos

ruedas para poder circular están formadas por números de 3 cifras:

Los funcionarios del ayuntamiento, para distinguir entre placas de bicicleta

de las de motocicleta, deciden que las primeras sólo utilicen los dígitos 0, 1,

2, 3 y 4.

a) Realicen un diagrama para representar todas las placas diferentes para

bicicleta que se pueden formar con esos dígitos. ¿Cuántas placas

diferentes se pueden hacer?

________________________________________

b) ¿Qué operación u operaciones llevan al resultado?

__________________________

c) ¿Son diferentes las placas 325 de la placa 352?_____________________

¿Y la 324 de la 423? __________________________

d) Si se decide además no emitir placas que comiencen con el número cero,

¿cuántas placas se pueden formar? ___________________ ¿Cuántas se

deben restar al conteo anterior? _______________________

e) Si sí se permiten las placas que comiencen con cero, pero no las que

tengan dígitos repetidos, ¿cuántas placas se pueden formar?

______________________________

f) ¿Qué operación u operaciones llevan a este resultado?

_______________________


MATEMATICAS 1°

105

De cochera en cochera

Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de permutaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado. Consigna: Organizados en equipos lean los enunciados y respondan lo que se pide.

1. En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con

un lugar de estacionamiento. Se han habitado sólo dos departamentos, el

de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches

en el lugar que prefieran, si no está ocupado.

a) Realicen un diagrama para representar todas las formas en que se pueden estacionar los dos coches. ¿Cuántas formas diferentes hay de estacionarlos?_______________

b) ¿Qué operación u operaciones con los datos llevan al

resultado?________________

2. Supongan que se forman arreglos de tamaño cinco utilizando sólo dos letras A y tres letras B; por ejemplo: AAABB, AABAB, etc.

a) Realicen una tabla o diagrama para representar todos los arreglos que se pueden formar, ¿cuántos hay?_____________________________

b) ¿Qué operación u operaciones con los datos llevan al resultado?

c) ¿Qué similitud y qué diferencia tiene este problema con el problema 1 de

los coches y estacionamientos?_________________________________________________________________________________________________________________________

Esc. Sec. José Pilar Cota Carrillo. · 2019-10-23 · MATEMATICAS 1° 60. Siguen las rectas . Plan...

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