Escalera
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Universidad Nacional de Cajamarca Concreto Armado II
Una escalera es una construcción diseñada para comunicar varios espacios situados a
diferentes alturas. Está conformada por escalones (peldaños) y puede disponer de varios
tramos entre los descansos (mesetas o rellanos).
Pueden ser fijas, transportables o móviles. A la escalera amplia, generalmente artística o
monumental se la llama escalinata. La transportable o «de mano», elaborada con madera,
cuerda o ambos materiales, se la denomina escala. Aquella cuyos peldaños se desplazan
mecánicamente se llama escalera mecánica.
TIPOS DE ESCALERAS
ESCALERA DE IDA Y VUELTA: Formada por dos tramos rectos, separados por un descanso,
y en direcciones opuestas.
ESCALERA IMPERIAL: Constituida por un tramo de ida y dos tramos laterales de vuelta o a
la inversa
ESCALERA DE TRES TRAMOS (FORMA DE U): Tiene una planta rectangular girando en tres
tramos con un rellano intermedio en cada ángulo y descansillo largo de lado a lado en
cada piso.
ESCALERA DE DOS TRAMOS EN ESCUADRA (FORMA DE L): Formada por un primer tramo
de peldaños, un descansillo amplio y posteriormente girando en L otro tramo de
escalones.
ESCALERA MIXTA O DE HERRADURA: La que en su recorrido describe media
circunferencia en la zona que se situaría el descansillo y de dos direcciones opuestas.
ESCALERA DE UN TRAMO O RECTA: Tiene un espacio recto para acceder a la parte
superior de una estancia.
ESCALERA DE CARACOL: La que posee un recorrido circular completo, con una base
helicoidal continua y sin descansillos intermedios. Este tipo de escalera las hay en mármol
y madera.
Ing. Lino Cancino Colichon Página 1
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Diseñar una escalera de acuerdo a situación dada para salvar un desnivel “H”.
Se pide:
Memoria de cálculos.
Detalles en planta y corte de la escalera.
Detalle estructural, e indicaciones técnicas.
Datos:
f´c= 210 kg/m2.
fy= 4200 kg/m2.
Pasos: 0.25m
SITUACIÓN 4: ESCALERA RECTA CON VIGAS GUARDERAS
A(m)=1.40 H(m)=4.75
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1. CALCULAMOS EL NÚMERO DE CONTRAPASOS (N°CP):
Regla práctica para una escalera bien proporcionada debe cumplir la siguiente
relación:
61 ≤ 2C + P ≤ 64
Como el paso es de 25 cm reemplazamos en la ecuación y encontramos el
contrapaso
61 ≤ 2C + 25 ≤ 64
36 ≤ 2C ≤ 39
18 ≤ C ≤ 19.5
Consideramos un paso de 0.18m
Además se sabe que según el RNE:
Paso = 25cm.
Contrapaso = 18cm.
N°cp = Hcp
= 4.750.18
= 26.4 Considerar que N°cp = 27
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2. CALCULAMOS CANTIDAD DE PASOS (N°P )
(N°p)= N°cp – 1 = 27 – 1 = 26
Según el RNE, como máximo se colocarán 16 pasos; en este caso consideraremos
13 pasos antes y 12 pasos después del descanso.
3. CALCULO DE LAS LONGITUDES DE CADA TRAMO.
AB = 13 * 0.25 = 3.25 m
BC = 1m
CD = 12 * 0.25 = 3 m
Lmayor = AB + BC + CD
Lmayor = 7.25 m
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4. HALLAMOS EL ESPESOR DE LA LOSA DE LA ESCALERA:
T = L20
= L25
T = 0.920
= 0.045 m
T = 0.925
= 0.036 m
Como es una escalera con vigas guarderas y teniendo en cuenta RNE,
consideramos t = 10 cm, d = 07cm
5. CALCULOS DE CARGAS
CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA DE LA PARTE INCLINADA (PRIMER TRAMO)
Peso propio = 1 * 1.4 * 0.10 * 2.4 = 0.34 Tn/ml
cosθ=0.250.31
=0.81
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Carga por unidad de proyección horizontal:
WH = 0.34/0.81 = 0.42 Tn/ml
Pesos de los pasos: 0.18∗0.25
2∗1∗2.4∗4=0.22Tn/ml
Peso de acabados: 0.1 * 1.40 = 0.14 Tn/ml
Carga muerta (D) = 0.42+0.22+0.14
D = 0.78 Tn/ml
Carga viva (L) = 0.5*1.4
L = 0.7 Tn/ml
Luego: W u=1.5D∗1.8 L
Wu1 = 1.5 (0.78) + 1.8 (0.7)
Wu1 = 2.43 Tn/ml
Como se toma solo la mitad: (Wu1 /2) = (2.43/2) = 1.22 Tn/ml
CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA EN EL DESCANSO
Wudescanso = 1.5 (1*0.10*1.4*2.4) + 1.8 (0.5*1.4) = 1.76 Tn/m
Como se toma solo la mitad: (Wudescanso /2) = (1.76/2) = 0.88 Tn/ml
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cos
pesodelosaWH
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6. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS
H = L12
= 7.2512
= 0.60 = 0.6
Usaremos h = 60 cm y b = 25 cm
7. CALCULO DE LA CARGA ÚLTIMA DE VIGA INCLINADA
Peso propio = 2.4*0.25*0.60 = 0.36 Tn/ml
Como: cosθ=0.250.31
=0.81 entonces:
- Peso de la viga = 0.36/0.81 = 0.44 Tn/ml
- Acabados = 2*0.1 (0.60+0.25) = 0.17 Tn/ml
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- Carga muerta (D) = 0.44+0.17 = 0.61 Tn/ml
- Carga viva (L) = 0.5*0.25 = 0.13 Tn/ml
Luego: W u=1.5D∗1.8 L
Wuviga = 1.5 (0.61) + 1.8 (0.13)
Wuviga = 1.50 Tn/ml
CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA DE LA VIGA EN EL DESCANSO
Peso de la viga = 2.4*0.25*0.6 = 0.36 Tn/ml
Acabados = 2*0.1 (0.60+0.25) = 0.17 Tn/ml
Carga muerta (D) = 0.36+0.17 = 0.53 Tn/ml
Carga viva (L) = 0.5*0.25 = 0.13 Tn/ml
Luego: Wudescanso = 1.5 (0.53) + 1.8 (0.13) = 1.03 Tn/m
8. CALCULO DE LAS CARGAS TOTALES
CALCULAMOS LA CARGA TOTAL INCLINADA
WuTI = Wu12
+ Wu1viga
Wu1 = 1.22+1.50
Wu1 = 2.72 Tn/m
CALCULAMOS LA CARGA TOTAL DEL DESCANSO
Wudescanso = Wu22
+ Wudescanso
Wudescanso = 0.88+1.03
Wudescanso = 1.91 Tn/ml
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9. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO
∑M 2 = 0
7.25 R1 – 2.72 (3.25) (5.625) – 1.91 (1) (3.5) – 2.72 (3.00) (1.50) = 0
R1 = 9.47 Tn
V = 9.47 – 2.72X = 0
X = 3.48 m
Mx = 9.47X – 2.72 X2
reemplazamos X = 3.48 m en la ecuación de la
cortante
Mx = 9.47 (3.48) – 2.72 3.482
= 28.22 Tn - m
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10. CALCULO DEL ACERO As+ PARA LA VIGA
Mu = 28.22 Tn - m
f’c = 175 Kg/m2
Ru = 28.22∗105
25∗542 = 38.71
Utilizando la tabla para Ru = 38.71
SEGÚN TABLA PARA f’c = 175 Kg/m2
ρ=0.82
0.75 ρ max = 1.6 %
0.75 ρ max > ρb Diseño dúctil
As+ = ρ * b * d = 0.82100
* 25 * 54 = 11.07 cm2
Calculamos el Asmin = 14.1∗b∗d4200
= 14.1∗25∗54
4200 = 4.53
cm2
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2* db
MRU
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Como 11.07 cm2 > 4.53 cm2, Considerando acero de 4 Ø ¾ “(2.84 cm2)
La separación de varillas será:
S = (2.84 * 0.25) / 11.07 = 0.06 cm
11. CALCULO DEL ACERO As- PARA LA VIGA
Mu = W∗L2
16 = 2.72∗7.25
2
16 = 8.94 Tn-m
Ru = 8.94∗105
25∗542 = 12.26
SEGÚN TABLA PARA f’c = 175 Kg/m2
ρ=0.4
0.75 ρ max = 1.6 %
0.75 ρ max > ρb Falla dúctil
As+ = ρ * b * d = 0.4100
* 25 * 54 = 5.05 cm2
Considerando acero de 4 Ø 1/2 “(1.29 cm2)
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*
( )
As bS
As
2* db
MRU
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12. CALCULO LOS ESTRIBOS DE LA VIGA
Determinamos el cortante máximo de diseño
Vd = 9.47 – 2.72 (0.54) = 8.00 Tn
Resistencia aportada por el concreto
Vc = 0.53 √ f ' c * bw * d
Vc = 0.53 √175 * 25 * 54
Vc = 9.47 Tn
∅Vc = 0.75 * 9.47 = 7.10 Tn
0.5∅Vc =0.5 * 7.10 = 3.55 Tn
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Calculamos X1
9.47 - X1 (2.72) = 7.10
X1 = 0.87 m
Calculamos X2
9.47 - X1 (2.72) = 3.55
X1 = 2.18 m
DISEÑO PARA EL TRAMO ABC:
Vd = Vn = 8.00 Tn Vs = Vn∅ - Vc
Vs = 8.000.75
– 9.47 = 1.20 Tn
Máximo aporte de Vs es:
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Vc = 2.1 √ f ' c * bw * d
Vc = 2.1 √175 * 25 * 54
Vc = 37.50 Tn
También como:
1.20 < 41.08
Usaremos estribos de 3/8” (As = 0.71 cm2)
Espaciamiento de estribos:
S = As * fy * dVs
= 2*0.71 * 4200 * 541200
= 268.38 cm
Espaciamiento máximo de estribos:
Vs = 1.1 √ f ' c * bw * d
Vs = 1.1 √175 * 25 * 54
Vs = 19.64 Tn
Como 19.64 Tn ≥ 1.20 Tn
S ≤ d/2 = 54 / 2 = 27 cm
Como 27 Tn ≥ 16 Tn
Su distribución será: 3 ∅ 3/8” © 16 cm
DISEÑO PARA EL TRAMO CD:
As mínimo transversal:
S = Av∗Fy3.5bw
= 2∗0.71∗42003.5∗25 = 68.16 cm
Como 27 Tn ≥ 16 Tn
La distribución será ∅ 3/8” © 25 cm
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El espaciamiento horizontal es SH = 0.05; 0.16; 0.25 cm
13. ANALISIS DE ACERO PARA LA ESCALERA
cosθ = 3x
X1 = 3.25cosθ
= 30.81
4.01 m
X2=3.00cosθ
= 30.81
3.70 m
Calculamos la carga ultima de la parte inclinada, siendo L= 1.40 m
PPloza = 2.4 * 0.10 (4.01+3.70) = 1.85 Tn/m
Proyección horizontal = cosθ = 1.850.81
= 2.28 Tn/m
Carga Losa = 2.28 Tn/m
Carga de paso = 0.25∗0.18
2 * 26 * 2.4 = 1.40 Tn/m
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Acabados = 0.1 * 6.25 = 0.63 Tn/m
Wu1 = 1.5 (2.28 + 1.40 + 0.63) + 1.8(0.5 * 6.25) = 12.09 Tn/m
Carga última del descanso
WuD = 1.5 (2.4*0.10*0.9) + 1.8 (0.5 * 0.9) = 1.13 Tn/m
Calculamos el momento máximo en la escalera
Wu = Wu1 + WuD = 12.09 + 1.13 = 13.22Tn/m
Entonces tenemos:
∑M 1 = 0
1.4 R1 – 13.22 (1.4) (0.7)= 0
R1 = 9.25 Tn
V = 9.25 – 13.22X = 0
X =0.70 m
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Mmax = 9.25X – 13.22 x2
2
reemplazamos X = 0.70 m en la ecuación de la
cortante
Mmax = 9.25 (0.70) – 13.22 0.702
2
= 3.24 Tn - m
Calculo de acero para la escalera
D = 0.10 m b = 7.25 m
Ru = 3.24∗105
725∗102 = 4.47
Escogemos el mínimo según la tabla Ru =7.38 ρ = 0.2%
- Calculamos el As+ = 0.2 * 725 * 10 / 100 = 14 .5 cm2
Considerando acero de Ø 1 /2 “(1.29 cm2)
La separación de varillas será:
S = 1.29 * 7.25 / 14.5 = 64.5 cm
Su distribución será: ∅ 1/2” © 60 cm
- Calculamos el As- = (As+/2) ≥ Ast=¿ 0.0018 * b * h = 13.05 cm2
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Considerando acero de Ø3/8 “(0.71 cm2)
La separación de varillas será:
S = 0.71 * 725 / 13.05 = 39.44 cm
Su distribución será: ∅ 3 / 8” © 40 cm
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