144 DISPERSJON DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

nea. Cuando el viento no tiene una velocidad ~uficjente, l¡IS plum;;¡.s de baja densidad tienden a alcanzar grandes elevaciones, con las con­secuentes bajas concentraciones cerca del nivel del suelo. Las partículas grandes y las plumas de gas densas caen al suelo cerca de la chimepea. Las altas :veloádades del ·-viento aumentim la ácción-diluyente -de la atmósfera originando más bajas concentraciones a nivel del suelo, en la dirección del viento con respecto a la chimenea.

El ascenso de las plumas de alta temperatura la causa casi en su to­talidad la flotación debida a la más alta temperatura de los gases. Cuan­do la pluma se desvía en el viento, se diluye a lo largo de su eje de dispersión proporcional a la velocidad promedio del viento, u, a la al­tura de la pluma, de manera que se reduce la capacidad de flotación. En el aire estratificado, la flotación de la pluma se disipa como resul­taclo de la estabilidad de la atmósfera circundante, que "e caracteriza por el gradiente potencial de temperatura. Cuando existen condicio­nes neutrales en la atmósfera, la pluma se difunde por turbulencia, cuya intensidad es una función de la rugosidad del terreno, la altura y más importante aún de la velocidad del viento.

Para impedir la deflexión descendente de la pluma a la salida de la chimenea, la velocidad V5 ha de ser suficientemente grande. Si 98 por ciento de la velocidad del viento es igual o menor de 15 mfs, una velocidad de salida de 20 m/s protegerá contra la deflexión descen­dente durante 98 por ciento del tiempo. Otra de las aproximaciones se expresa por la siguiente relación:

V .2 > 2 u

Esto es, la deflexión descendente de una chimenea es mínima cuando la velocidad del gas en ~a chimenea es cuando menos el doble de la ve­locidad del viento en la parte superior de la chimenea.

La capacidad de pronosticar concentraciones ambientales de con­taminantes en áreas urbanas, sobre la base de la dispersión procedente de fuentes dentro de la región es esencial si se han de alcanzar y man­tener las normas de la calidad del aire ambiental, a pesar de un futuro crecimiento industrial y residencial. Por tanto, es necesario desarrollar modelos matemáticos para estimar: la dispersión de los contaminantes desde fuentes bajas y elevadas, ya sea solas o en grupos, a fin de simu­lar el proceso atmosférico.

4.2 EL MODELO DE DIFUSION TURBULENTA

El enfoque más completo de la teor[ a del transporte se basa en el mo­cd~/o tk Jl/usi614 '{grbultrttt1- qu~ implica a su vez el concepto de la

EL MODELO DE DJFUSJON TURBULENTA 145.

"longitud de mezclado". Esto constituye el punto ini~iall)lás simple en el -~esarr,o~o de un modelo para la dispersión en la atmósfera. La ecuacwn_ basica de e_st_e modelo es matemáticamente muy compleja, pero haciendo suposiciOnes de poca importancia, se puede reducir a la forma

(4.1a)

donde C: ~s la conce_ntr~~ión, t es el tiempo, y las magnitudes K¡¡ son los coeficientes de difusi?~ turbulenta en la dirección de los tres ejes de coor~enadas. Esta ecuacwn se conoce como la ecuación de dzfusión de Fzck. No obstante, este resultado es de difícil aplicación en el ca­so d.el I?roceso actual en la atmósfera. Por tanto, se hacen us~almente las sigmentes suposiciones adicionales:

l. La conce.ntración del contaminante emana de UJla fuente pun­tual contmua.

2. El proceso es de estado estacionario, esto es, dCjdt = o. 3. Se escoge la principal dirección de transporte debida al viento

para que vaya a lo largo del eje de las x. . ' 4. Se selecciona la velocidad del viento u, para que sea constante

en cualquier punto del sistema de coordenadas x, y, z. 5. El transporte de contaminantes debido al viento en la dirección

x predomina sobre la difusión descendente, esto es u ( dCjdx) >>Kxx (o 2 Cjox 2

). '

De aquí resulta que la ecuación de difusión de Fick se reduce a

ac 32C 32C u- = K - + K ( 1 lb) ax ljlj ay2 %% az2 ' .

don?e Kyy =1= Kzz. La solución de esta ecuación debe también cumplir las siguientes condiciones de frontera:

l. C-+ 00, CUando X -+0 (una gran CbncentraciÓn en la fuente pun-

tual). · 2. C-+ O, cuando x, y, z-+oo(concentración es cero a una gran dis­

tancia de la fuente). 3. Kzz (oCjoz)-+ O cuando z-+ O (no hay difusión en la superficie). 4. f:f'~oo uC(x, y, z) dy dz = Q, x >O (la tasa de transporte d~l

contaminante en la di­rección del viento es constante e igual a la tasa de emisión Q del conta­minante en la fuente).

148 DISPERSION DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

f(x)

-2 o +2

Figura 4.1 La función de distribución gaussiana o normal para diferentes valores

de J1 y a.

mato de una doble distribución gaussiana. Una doble distribución gaussiana en dos direcciones de coordenadas, como y y z, es sencilla­mente el producto de las distribuciones gaussianas sencillas en cada una de las direcciones de las coordenadas. Por tanto,

f(y,i) (4.4)

donde ay, az, Jly y Jlz tienen esencialmente la misma interpretación que en el caso de la distribución gaussiana simple. Esta expresión será .necesaria con fines comparativos en la sección siguiente.

4.4 EL MODELO GAUSSIANO DE DISPERSION

Un modelo matemático de la dispersión atmosférica debe tratar de simular el comp-ortamiento en conjunto de las plumas emitidas desde fuentes a nivel del terreno o a la altura de la chimenea. Para fuentes localizadas en un punto, como en el caso de una chimenea, el aspecto general de la pluma se podría representar por el esquema de la figura 4.2. A pesar de que la pluma tiene su origen a una altura h de la chi­menea, se eleva una altura adicional l:!.h, debido a la capacidad de flo­t(l.CÍÓn de los gases calientes y a la cantidad de movimiento de los gases que salen verticalmente de la chimenea a una velocidad Vs. Por tanto, y con fines prácticos, la pluma aparece como si se originara en una fuente puntual a una altura equivalente de la chimenea, H = h + D. h. Dicho punto de origen queda también algo hacia atrás de la línea de centro de la posición de la chimenea para x = O.

·,í

EL MODELO GAUSSIANO DI~ DiSPERSION 1~

Figura 4.2 Un modelo de dispersión con la fuente virtual a una altura efectiva, H, de la chimenea.

Se ha desarrollado en el apéndice de este capítulo un posible mo­delo de la situación física que se muestra en la figura 4.2. Se basa en la difusión de la masa del contaminante en las direcciones y y z según un elemento fluido es arrastrado por el viento en la dirección x con una velocidad del viento u. Las suposiciones necesarias para el modelo se enumeran en el apéndice de este capítulo. En resumen, incluyen un estado estacionario, difusión despreciable de masa en la dirección x, una velocidad constante del viento, u y difusibilidades constantes de masa, Dx , Dy y Dz en las respectivas direcciones de los ejes de coorde­nadas. Es también común no considerar la distancia desde la fuente equivalente o virtual hasta la posición actual de la chimenea. Por tanto, la fuente puntual parece estar situada en x = O y a una altura H.

En el apéndice de este capítulo se demuestra que una representa­ción adecuada del perfil de la concentración a favor del viento está dada por la ecuación general

C = Kx- 1 exp[- (~+~).!!:._] DIJ Dz 4x

(4.5)

donde K es una constante arbitraria cuyo valor está determinado por las condiciones de frontera del problema atmosférico específico. Tam­bién se indica en el apéndice la evaluación de K para varias situaciones específicas. Só-lo se citan a continuación los resultados de dichas eva­luaciones.

184 DISPERSION DE LÚS CONTAMINANTES EN LA ATMOSJ''ERA

B. Fuente puntual a la altura H por encima del nivel del suelo

Para una fuente puntual a una altura H sobre el suelo, los límites de integración para z en la ecuación h) se toman desde menos a más in­finito. El límite matemático de menos infinito es físicamente signifi­cativo en el sentido siguiente. Aun en el caso de que el terreno fuera permeable aJa difusión de un gas contaminante, la distribución gaussia­na es de tal naturaleza que la mayor parte del contaminante existirá entre el suelo y la altura H. Por tanto, la adición a Q de la integración desde el nivel del suelo a menos infinito .conduce a un pequeño error razon~bl~, pero hace que las matemáticas sean mucho más fáciles de maneJar.

El efecto de este cambio sobre el límite inferior de la integración de z es el de dividir en dos el valor de K encontrado previamente para la fuente puntual a nivel del suelo. Esto es, en el caso presente

K Q (j) 4w( DYD,.}

112

Esta relación de R se sustituye ahora en la ecuación ( 4.5 ), y las mag­nitudes Dy y Dz se cambian por ay y Uz en términos de la ecuación (4.9). J:?e.aquí resulta qu~,

(k)

Esta es la formulación para una fuente puntual por encima del nivel del suelo, la que conduce a la ecuación ( 4.11) que aparece en la sec­ción 4.4.B.

PREGUNTAS

l. ¿Qué par de fenómenos físicos explican la díspersión de los contaminan­tes en la atmósfera cuando una corriente de gas sale de la chimenea?

2. ¿cuáles son las deficiencias del modelo de difusión turbulenta según está representado por la ecuación (4.2)?

3. ¿Cuál es el formato de una función f (x), cuando se dice que está normal­mente distribuida?

4. ¿Por qué es necesario un formato gaussiano doble para una ecuación de dispersión en los estudios atmosféricos?

PROBLEMAS

5 . ¿cuál es la principal diferencia en el desarrollo de una formulación de dispersión desde una fuente superficial, opuesta a un~ fuente elevada?

6. ¿A qué altura se evalúa la velocidad u del viento, cuando se va a utilizar en la ecuación (4.9)? ¿varía la velocidad real del viento con la altura a través de la pluma? ¿cómo se podría tener en cuenta este factor?

7. ¿puede ser conveniente identificar las curvas de las figuras 4.6 y 4. 7 según la estabilidad atmosférica, variando desde muy inestable hasta muy es­table? Efectúese dicha operación.

8. ¿Qué datos se requieren por lo general para determinar la concentración máxima a nivel del suelo?

9. ¿cuáles son los tres grupos de parámetros que controlan el fenómeno de una pluma gaseosa inyectada a la atmósfera desde una chimenea?

10. La mayoría de las ecuaciones para pronosticar la elevación de la pluma contienen dos términos que tienen en cuenta las diferentes razones físi­cas para la elevación. ¿cuál es la naturaleza de estos dos términos?

ll. Está justificado utilizar un valor constante para la elevación efectiva de la pluma en una situación dada, o se debe, en realidad, ajustar para la distancia en la dirección del viento desde -la chimen~a? Comente el caso.

12. ¿cuál es el efecto general del tiempo de muestreo sobre la supuesta con­centración en una localidad dada?

13. ¿cuál será la limitación en el tiempo de muestreo cuando se empleen los datos de Turner para los valores de a?

14. ¿cómo se modifica la ecuación usual de dispersión desde una chimenea para considerar la presencia de una trampa de inversión?

1: 1.5. ¿.cómo se expresa la tasa de emisión de la fuente, para una fuente lineal, como en el caso de los automóviles a lo largo de una carretera?

16. ¿con qué técnica matemática general se ataca el problema de la estima­ción de las concentraciones a nivel del sueló que resultan de varias fuentes puntuales?

PROBLEMAS

4.1 Trazar f(x) contra x para una función normalmente distribuida (gau­ssiana), para valores de x hasta de± 5 (si fuera necesario) y valores de a de a) 0.5, b) 1.0 y e) 2.0 para el caso en que 11 =O. l'v1uéstrese en ca­da caso la tabla de cálculos.

4.2 Considerar una variable x normalmente distribuida. Determinar, para valores de O de a) 1.0 y b) 2.0, el valor de x para el que la relació n su­ministrada por f(x)ff(x =O) es 1) 0.05, 2) 0.02 y 3 ) 0.01. Luego, para las condiciones especificadas, determinar el valor de xfa en cada caso.

4.3 Considerar una variable x normalmente di$tribuida y valores de a de a) 1.0 y b) 2.0. Determinar los valores def(x) ff( x =O) cuando el valor de x/o sea 1) 2.5, 2) 3.0 y 3) 3.5.

4.4 Se emite dióxido de azufre a una tasa de 0 .90 kg/s desde una chimenea co n una altura efect iva de 220 m. La velocidad promedio del viento a la altura de la chimenea es de 4.8 m/s y Bes la categor1a de estabilidad. Determinar la concen tración a corto plazo, en la dirección del vi ento y

DISPERS10N DE LOS CONTAMINANTES EN LA A TMOSFERA

en la línea central, en micrograrnos por metro cúbico, a distancias a ni­vel del suelo desde la chimenea, de a) 0.6, b) 0.8, .e) 1.0, d) 1.2, e) 1.6,

J) 22.0,g) 3.0 y h)4.0 km. Trácese C~ontra ellogaritmo dela distancia. 4.5 ¿cuál será la concentración a nivel del suelo y a corto plazo que ~e

pue~e esperar a una distancia .en la dirección del.yjento y a lo largo e la línea central para las condiciones .del problema 4.4 para los casos

b) hasta h)? , . , De

los resultados de los problemas 4.4 y 4.5, tracense las 1sopletas (11-4.6 '

neas de concentración constan.fe) ,para concentraciones de S02 de 50, 150, 250, 400 y 550 ¡.J.gjm3 sobre un diagrama x-y. Trazar x desde O a

4 km y trácese y desde .O a 400 m, a .escala usual. . , . 4 . 7 Considerar los datos del problema 4.4. Estímese en kilometros la dis­

tancia en la línea central y sobre la dirección del viento, para la que la concentración máxima ocurrirá a nivel del suelo, y estímese cuál será el valor de dicha concentración!'!n microgramos por metro cúbico, em-

pleando la figura 4.8. 4.8 Comprob¡¡r los valores de Oy y Oz que se utilizaron en el problema ~.4,

utilizando las ecuaciones básicas y los datos suministrados por Martm. 4. 9 Comprobar el valor de C máx determinado en el problema 4. 7, utilizan~~

el método descrito en el texto, cuando Oy /Oz sea una constante. Utlh­z:ar también este método para determinar Xmáx• en kilómetros.

4.1 o Deducir las expresiones para Xmáx y e máx para la situación donde

ay =xP y az = bxq. . .

4 11 Evalúese C , y x .. , . -con base en las ecuacwnes deducidas en el pro-. max · -max• · .

blema 4.10, utiliz:ando los datos de Oy y Oz suministrados por Martm

para los -~atos delprol:Jlema 4.4. . . 4.12 Los datos del Brookhaven National Laboratory para las condiciones

mestables en la atmósfera indican que ay = 0.35(x)0

"86

Y Oz = 0.33 (x) 0•86 . Determinar, para dichas ecuaciones, Xmáx Y Cmáx• para los da-

tos de Jos problemas 4.4 y 4.10. . . 4.13 Reconsiderar el problema 4.4. Cámbiese ,a C la clase de estab:hda~. y

determínense las concentraciones en la ]mea central y en la d1reccwn del viento, en microgramos por metro cúbico a distancias a nivel del suelo desde la chimenea de a) 1.2, b) 1.6, e) 2.0, d) 2.5, e) 3.0, f) 5.0, g) 10 y h) 20 km. Traz:ar C contra el logaritmo de la distancia.

4 .14 ¿cuáles serán las concentraciones a nivel del suelo que pueden esperarse para a) 300m y b) 500 m, con viento transversal para las condiciones

del problema 4.13 en Jos casos b) hasta h)? . 4.15 Con Jos resultados de Jos problemas 4.13 y 4.14, calcular las ¡soplet~s

para las concentraciones de so2 de 150, 200, 300, 400 y 450 ¡1gjm '

sobre un diagrama x-y. Trazar x desde O a 10 km y traz:ar y desde O a

600 m, a escala usual. ' 4.16 Considerar Jos datos del problema 4.13. Estimar la distancia en kiló­

metros en la dirección del vie~to sobre la línea central, para la que la ' ' '1 ' concentración máxima ocurrirá a nivel del suelo, y est1mese cua sera

dicha concentración en microgramos por metro cúbico, empleando

la figura 4.8.

PROBLEMAS . 187

4.17 Comprobar los valores de Oy y Oz que se utilizaron en el problema 4.13, utilizando las ecuaciones básicas y los datos suministrados por Martín.

4.18 Comprobar el valor de Cmáx determinado en el problema 4.16, utili­zando el método descrito en el texto, donde ay fOz es una constante. Utilizar t¡tmbién este método para determinar Xmáx en kilómetros.

4.19 Evaluar Cmáx y Xmáx de las ecuaciones deducidas en el problema 4.1 O, utilizando los .datos de ay y az suministrados por Martín, para los datos del problema 4.13.

4.20 Lps datos del Brookhaven National Laboratory para condiciones casi neutrales en la atmósfera indican que Oy = 0.32(x) 0

·78 y Oz = 0.22

(x) 0 "78 .Determínense, con dichos datos Xmáx y Cmáx para Jos datos de

los problemas 4.10 y 4.13. 4.21 Es conveniente conocer la distancia Yp donde la concentración ha caído

a un P por ciento de su valor a lo largo del eje de dispersión de la plu­ma. Considerar la extensión horizontal de la concentración del conta­minante a nivel del suelo. Demostrar, utilizando la ecuación ( 4.13), que el valor de Yp a cualquier distancia x, se encuentra sencillamente por la expresión Yp = [2ay 2 log(100/p)r'2 • .

4.22 Se descarga ácido sulfhídrico desde una chimenea que tiene una altura efectiva de 50 m. La velocidad del viento es de 2.5 m/s en una noche nublada. Para una tasa de emisión de 0.06 g/s, a) determinar la máxima concentración a nivel del suelo sobre la línea central, en ia direccíón del viento con respecto a la chimenea, y b) trazar la concentración a nivel del suelo como una función de la distancia y sobre la línea central en la situación de x, determinada en la parte a) para los valores de y de 50, 100, 200 y 300m.

4.23 El umbral del olor para el H2 S es de 0.0004 7 ppm. Utilizando las con­_diciones de emisión que se presentan en el problema 4.22, en términos de las coordenadas x y y, estímese la región en la que una persona nor­mal pueda detectar el ácido sulfhídrico mediante el olfato.

4.24 La concentración de S02 a nivel del suelo, en la dirección del viento desde una chimenea, ha de quedar limitada a 80 ¡.J.gfm 3

. La velocidad del viento es de 4 m/s en un día despejado, y la tasa de emisión es de 50 g/s. ¿cuál será la altura efectiva mínima requerida para la chimenea, en metros?

4.25 Para los datos suministrados en el ejemplo 4.2, determinar la distancia con viento transversal, en metros, para la que la concentración será a) 30 por ciento, b) 20 por ciento y e) 1 O por ciento de la concentración en la línea central. La tasa de emisión de S02 desde la chimenea de una planta de energía es de 126.1 g/s. La altura efectiva de la chimenea es de 46 m. Calcular la concentración de so2 en partes por millón en un estacionamiento situado a 900 m en la dirección del viento desde 1; chimenea en un día soleado de octubre cuando la velocidad del vienlo es de 4 m/s. Usese la estabilidad clase C.

4.27 ¿A cuántos metros de la chimenea, en la dirección del viento tendrá lugar la máxima concentración de S02 a nivel del suelo, en el ~aso del

188 DISPERSJON DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

problema 4 .26? ¿cuál será el valor de la concentración en dicho lugar,

en partes por millón? 4 .28 Un punto de observación está situado ep. la dirección del viento de dos

plantas de energía que consumen .combustóleo. Una de ellas está situa­da .a 0.3 km en dirección NNE dd punto de observación y quema 1,400 kg por hora de un combustible con un 0.5 por ciento de azufre. La segunda planta está situada a 0.5 km NNWdel mismopunto y quema 1,600 kg por hora de comhustible con un contenido de azufr~ del O. 75 por ciento~ Supóngase que las chimeneas de ambas plantas tlenen una altura efectiva de 40 m. El viento sopla del norte a 3.3 m/s. Para una condición de estabilidad clase /J , ¿cuál será la concentración de S02 a nivel del suelo, en el punto de observación, en microgramos por metro cúbico? La velocidad del viento se mide a la altura estándar de 1Om.

4.29 Se qaiere construir una planta, que emitirá 3.5 toneladas métricas de ácido sulfhídrico por día. Uno de los criterios de diseño es que la con­centración a 1 km en la dirección del viento desde la chimenea no ha de exceder de 120 f,1gjm 3 , de manera de no sobrepasar el umbral del olor. Con fines de cálculo, no se tendrá en cuenta inicialmente la ele­vación de la pluma. Estimar la concentración a nivel del suelo, a lo largo de la línea central, a 20 km en la dirección del viento desde la chime­nea, en microgramos por metro cúbico, para velocidades del viento de

a) 4 m/s y b) 8 mfs. 4.30 En un día nublado con una estabilidad clase C, la velocidad del viento a

10 mes de 4m/s. La tasa de emisión de NO es de 50 g/s, desde una chime­n~a que tiene una·ál tura e fectíva·de 100m. a) Estimar la concentración a nivPI del suelo, en la línea central a 20 km en la dirección del viento, des­de la chimenea, en microgramos por metro cúbico. b) Est~mar la con­centración a nivel del suelo, a 20 km en la dirección del viento Y 900 m de la línea central de la chimenea, en microgramos por metro cúbico.

4.31 Una planta de energía emite S0 2 en un día que tiene una estabihdad clase C, cuando la velocidad del viento en lo alto de la chimenea es de 7 m/s. La altura efectiva de la chimenea es de 282m. Si la concentración , a corto plazo a nivel del suelo, y en la dirección del viento no ha de exce­der a) 1,000 f.lgfm 3 y b) 1,300 ¡;.gjm 3

, ¿cuál será la tasa permisible J!l3xima de emisión de so2, en gramos por segundo?

4.32 Se ha observado que una planta de energía ya construid;; produce una concentración de 20 f,1gjm 3 a una distancia de 800 m directamente en ]a dirección del viento desde la chimenea, cuanclo el viento sopla desde el norte a 4 m/s , durante una situación de estabilidad clase C. Más. ade­lante , se construyó otra planta 200 m al oeste de la planta original. Consume 4,000 lb/h de aceite combustible que contiene un 0.5 por ciento de azufre. La segunda planta tiene una altura efectiva de chime­nea de 60 m, y no tiene controles de emisión del S0 2 • Para las mismas condiciones atmosféricas citadas, estimar el porcentaje de aumento de la concentración de so2 en el lugar situado en la dirección del viento

debido a la segunda planta. 4.3 3 La concentración de ácido sulfhúlrico, H 2 S, es de 55 ppm en un lugar

situado a 150m en la dirección del viento desde un pozo de petróles

PROBLEMAS .

abandonado. ¿Cuál será la tasa de emisión de H 2 S del pozo, si los vientos son de 2. 7 m/s en una tarde soleada de junio, en gramos por segundo? Suponga una emisión a nivel del suelo.

4.34 Un fuego que se consume a nivel del suelo emite monóxido de nitró­geno a una tasa de 3.6 g/s. Se supone que el fuego es una fuente puntual sin elevación efectiva de la pluma. Determínese la concentración de NO directamente en la dirección del viento, a una distancia de 2.5 km en las siguientes condiciones atmosféricas: a) noche nublada, velocidad del viento de 6 m/s; b) noche despejada, velocidad del viento de 3 m/s; y e) una tarde parcialmente nublada, velocidad del vi.ento de 4 m/s.

4.35 Se emite dióxido de azufre a una tasad e 0 .9 kg/s durante una atmósfera de estabilidad clase B, que tiene un gradiente de temperatura poten­cial de -0.010°C/m. La concentración de S0 2 en el gas delachimenea es de 4.0 g/m3

, y la temperatura y presión dei gas de la chimenea son de 175 °C y 980 mbar, respectivamente. La velocidad del viento es de 4 .8 m/s y su temperatura es de 18°C. El diámetro de ia chimenea en su parte superior es de 5.5 m, y se supone que las otras propiedades del gas de la chimenea son las mismas que las del aire. Determinar la elevación de la pluma en metros, por encima de la chimenea, utilizando: a) la ecuación de Holland, (4.18); b) la ecuación de Carson-Moses, (4.20a); e) la ecuación modificada de Eriggs, (4.21); y d) la ecuación modificada de Concawe, (4.19b ).

4.36 Reconsiderar el problema 4.35, con los siguientes cambios. La estabi­lidad es clase e y el gradiente de temperatura potencial es de a.o 1 0°C/m. Ade1~1ás, para la parte b) la ecuación correcta es ahora (4.20b).

4.37 Demostrar que el último término de la ecuación (4.18) se puede susti­tuir por la magnitud 0.0096Qh/V5d.

4.38 En el ejemplo 4.6, se calcula la elevación efectiva de la pluma para um atmósfera neutral, utilizando dos fórmulas empíricas. Utilizar dichas fórmulas para calcular la elevación de la pluma para las mismas condi­ciones, excepto que la atmósfera es a) moderadamente estable con un gradiente de temperatura potencial de O .003 °K/m, y b) estable con un gradiente de temperatura potencial de 0.008°K/m.

4.39· Utilizando las ecuaciones (4.17), (4.18), (4.19b), (4.20c), estímese la corrección efectiva para la altura de la chimenea, b.h, en metros, para las siguientes condiciones: Qh equivale a 114,000 k]js; altura de la chi­menea de 250 m;velocidad de salida del 'gas de 14.65 m/s; diámetro de h chimenea de 9.13 m; velocidad del viento a la salida de la chimenea de 7 mjs; temperatura atmosférica de 280°K; temperatura de salida del gas de 422°K; y gradiente de temperatura atmosférica de+ 0.534°

.C/100 m.

4.40 Dos hornos alimentados con carbón descargan a la misma chimenea, que t iene una altura de 100 m. Cada horno quema carbón a la tasa de 2 50 toneladas cada 24 horas. El aire para la combustión se suministra a una tasa de 10 lb por cada libra de carbón. Los gases salen de la chi­menea a una velocidad de 20 pies/s y a 350°F. La temperatura atmos­férica a la .sálida de la chimenea es de 60°F. La velocidad del viento es <;le 1 O millas/h a lO m . Suponga una atmósfer;:, neutral. Calcúlese el