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Escuela de Verano de Macroeconomía

José L. Torres

Universidad de Málaga

21-25 junio 2010

José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 1 / 62

Objetivo del curso

Desarrollo de los indiferentes intrumentos y técnicas que necesitamospara analizar una cuestión de economía real: Por ejemplo, el aumentoanunciado del IVA a partir del 1 de julio de 2010.

Descripción de los diferentes elementos que intregran el "laboratorioeconómico" en el cual realizar experimentos cuantitativos.

Conocer cómo hacen economía los Bancos Centrales y los Ministeriosde Economía.


Programa del curso

1 Introducción a la Macroeconomía Dinámica y Computacional. Ellenguaje MatLab.

2 El modelo básico de equilibrio general dinámico.3 Equilibrio general computable: El algoritmo de Newton-Raphson.4 El pre-procesador Dynare para MatLab.5 Cuanti�cación de los efectos del IVA en España.


1.1. Introducción a la Macroeconomía Dinámica

Microeconomía: estudio del comportamiento de los agentes a nivelindividual o en pequeñas cantidades.

Macroeconomía: estudio del comportamiento de la economía a nivelagregado.

Dentro de la macroeconomía podemos adoptar enfoques:

Crecimiento Económico (largo plazo).

Fluctuaciones Cíclicas (corto plazo).



Ocurre lo mismo en la Física

Mecánica Cuántica: estudio del comportamiento del universo a nivelde billonésimas de milímetro.

Teoría de la Relatividad: estudio del comportamiento del universo aniveles de millones de kilómetros.



Microfundamentación de la macroeconomía. Tanto la micro como lamacro son aplicaciones consistentes de la teoría neoclásica.

Equilibrio general:

Los agentes son optimizadores, dadas unas dotaciones, unaspreferencias y una tecnología.

Los agentes forman expectativas sobre el futuro.

Todas las decisioens se toman en un contexto dinámico.

Las decisiones de los agentes son compatibles entre sí ycumplen la restricción de factibilidad de la economía.



Escuelas de pensamiento económico:1 Clásicos (Smith, Ricardo,...), (Grecia): Primeras piezas del análisiseconómico actual. Teorema de la Equivalencia Ricardiana.

2 Ramsey (1928), (Roma): Optimización dinámica. Regla de KeynesRamsey. Demasiado avanzado para su tiempo.

3 Keynes (1936), (la caída del Imperio Romano): Teoría General delEmpleo, el Tipo de Interés y el Dinero: Ruptura entre la micro y lamacro.

4 1940-1970 (la edad media de la economía): Síntesis Neoclásica(IS-LM).

5 Los 70 (el renacimiento): Expectativas Racionales y Crítica de Lucas.6 1982 (la revolución industrial): Teoría del Ciclo Real: Vuelta aRamsey (1928). Hemos perdido 54 años.

7 2001 (el bienestar económico): Desarrollo de modelos dinámicos deequilibrio general más complejos con elementos Nuevo Keynesianos.

8 Actualmente (inicio de la exploración espacial): Introducción deagentes heterogéneos.







5 Los 70 (el renacimiento): Expectativas Racionales y Crítica de Lucas.

6 1982 (la revolución industrial): Teoría del Ciclo Real: Vuelta aRamsey (1928). Hemos perdido 54 años.









5 Los 70 (el renacimiento): Expectativas Racionales y Crítica de Lucas.6 1982 (la revolución industrial): Teoría del Ciclo Real: Vuelta aRamsey (1928). Hemos perdido 54 años.





Ya no existe una pléyade de modelos de diferente naturaleza. Lamacroeconomía (aplicada) actual usa dos tipos de modelos que tienen losmismos fundamentos:

Modelo de Equilibrio General Dinámico Estocástico. Este es elestándar y el más utilizado en la práctica. La vida de todos losagentes es in�nita. Se le denomina modelo neoclásico de crecimiento,modelo de Ramsey, modelo de Ramsey-Cass-Koopmans.

Modelo de Generaciones Solapadas. Existen diferentes tipos degeneraciones que viven de forma simultánea y la vida de losconsumidores es �nita. Este modelo se usa principalmente paraestudiar cuestiones relacionadas con los sistemas de Seguridad Socialy las pensiones.



El procedimiento estándar del análisis económico actual tiene los siguientespasos:

1 De�nir una cuestión (cuantitativa) a resolver.

2 Construcción de un modelo de equilibrio general dinámico(determinista o estocástico) que esté basado en el modelo neoclásicode crecimiento económico (Modelo de Ramsey).

3 Calibrar o estimar econométricamente el modelo (los parametrostecnológicos, de preferecias, etc.)

4 Calcular númericamente el equilibrio usando métodos de computación.5 Test de los Adelmans: Simular el modelo de economía, comparar laspropiedades estadísticas de las series generadas por el modelo y hacerla siguiente cuestión: Es posible que un económetra pueda distinguirentre las series generadas por el modelo y las reales de unadeterminada economía.




1 De�nir una cuestión (cuantitativa) a resolver.2 Construcción de un modelo de equilibrio general dinámico(determinista o estocástico) que esté basado en el modelo neoclásicode crecimiento económico (Modelo de Ramsey).








4 Calcular númericamente el equilibrio usando métodos de computación.

5 Test de los Adelmans: Simular el modelo de economía, comparar laspropiedades estadísticas de las series generadas por el modelo y hacerla siguiente cuestión: Es posible que un económetra pueda distinguirentre las series generadas por el modelo y las reales de unadeterminada economía.



1. De�nir una cuestión (cuantitativa) a resolver:

La mayoría de cuestiones en economía son de carácter cuantitativo.Las cuestiones de carácter cualitativo son menos relevantes. Tambiénson más fáciles de resolver. Por tanto, hemos de realizar experimentoscomputacionales.

En la mayoría de los casos se trata de evaluación de políticaseconómicas.

El análisis empírico tiene que ser estructural. Es decir, necesitamos deun modelo teórico que soporte el análisis de los datos.



2. Construcción de un modelo de equilibrio general dinámico (deterministao estocástico) que esté basado en el modelo neoclásico de crecimientoeconómico (Modelo de Ramsey, 1928):

Modelización en términos del comportamiento optimizador deconsumidores y empresas.

Posibilidad de ir introducido aspectos no-neoclásicos en el modelo.

Adecuación del modelo a la pregunta que hemos formulado y a la quequeremos dar respuesta.



3. Calibrar o estimar econométricamente el modelo (los parametrostecnológicos, de preferecias, etc.):

Hemos de especi�car como son las formas funcionales de laspreferencias, de la tecnología y de los procesos de las perturbaciones(en el caso estocástico). Esto es debido a que no podemos obtenersoluciones explícitas al modelo.Calibración es diferente a estimación econométrica. La calibración noes estimación, en el sentido que el valor de los parámetros no sedetermina para conseguir el mayor ajuste (como en la estimación).Calibración: muchos parámetros puede ser calculados directamente delas variables macroeconómicas o de contabilidad nacional. El valor deotros parámetros es en cambio desconocido.Estimación econométrica por varios métodos:

Método de los Momentos GeneralizadosMáxima-verosimilitudEstimación bayesiana



4. Calcular númericamente el equilibrio usando métodos de computación:

Los modelos no tienen solución explícita, excepto bajo supuestos muyrestrictivos.

Necesidad de aplicar algún método de computación para calcular elequilibrio de forma numérica. Las trayectorias de las variables tambiéntienen que ser calculadas de forma numérica.

Resolución del modelo en un ordenador.



5. Test de los Adelmans:

Veri�car si las propiedades estadísticas de las series generadas por elmodelo son similares a las que muestran las series macroeconómicas.Esto es un ejemplo de experimento computacional.

Experimentos de Monte Carlo: suponemos que se produce unaperturbación estocástica ruido blanco y vemos qué hace el modelo, yrepetimos muchas veces este hecho.

En este momento pasamos de la macroeconomía a lamacroeconometría. Ahora si que tenemos un modelo econométrico deverdad.



DEFINICIÓN DE MODELO:

Un modelo macroeconómico puede describirse como un sistema deecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones incluyen un número derelaciones dinámicas entre un conjunto de variables endógenasXt 2 Rn y con conjunto de variables exógenas Zt 2 Rm .Igual que en un sistema físico, excepto por una importante diferencia:el comportamiento de la economía depende de las expectativasgeneradas por el pensamiento humano.

Dos posibilidades: tiempo continuo y tiempo discreto.

Concepto de modelo: Mapa, plano, ...


1.2. El equilibrio general dinámico

Realidad económica muy compleja.

Invalidez del equilibrio parcial para explicar la dinámica de laeconomía a nivel agregado.

Necesidad de desarrollos teóricos en equilibrio general.



Modelos de Equilibrio General Dinámico Estocástico (EGDE o DSGEen su acepción inglesa).

EGDE: eje fundamental en torno al cual gira la macroeconomíaactual. Laboratorio económico.

Equilibrio general.

Dinámico.

Estocástico.



La estructura de un modelo macroeconómico que explicase la realidadestaría formada por los dos siguientes sistemas de ecuaciones:

Xt = Et [F (Xt+1,Zt , ut )] (1)

Zt = G (Zt�1, vt ) (2)

donde Xt es un vector de variables endógenas, Zt un vector de variablesexógenas, Et es el operador de expectativas, y ut y vt son perturbacionesaleatorias con funciones de densidad bien de�nidas. La función F es lo queva a de�nir la Teoría Económica, mientras que la función G es a lo que sedenomina las Reglas de Política Económica.



El uso de un modelo teórico para describir y entender el comportamientode una economía es muy importante por una gran variedad de razones:

En primer lugar, los modelos teóricos introducen una métrica parapoder hablar de economía en términos comprensibles y de�nirconceptos y variables no observables en la práctica (como porejemplo, la productividad marginal del capital).

Posibilidad de identi�car y obtener series de las variables de estado(como por ejemplo, la productividad total de los factores o el stock decapital).



Los modelos teóricos pueden utilizarse para realizar proyecciones antediferentes perturbaciones. Así, los modelos teóricos permiten estudiarel comportamiento de una economía ante una determinadaperturbación o cambio de política económica.

Este es el esquema tradicional usado para estudiar las �uctuacionescíclicas.



Los modelos teóricos permiten la realización de contrafácticos, esdecir, responder a la pregunta de qué hubiese sucedido en laeconomía si la política económica hubiese sido diferente (en contra delos hechos).

Posibilidad de realizar simulación de escenarios fuera de la muestra.



Los modelos teóricos pueden indicar cuál va a ser la evolución futurade la economía, dada la situación en la que se encuentra en elmomento actual.

Posibilidad de utilizar los modelos EGDE para la realización depredicciones sobre el comportamiento futuro de la economía. Métodoestructural.



Modelos EGD. Inicialmente desarrollado por Ramsey en 1928: Reglade Keynes-Ramsey.

Modelización de agentes frente a modelización de mercados.

Las diferentes variables se determinan en función de las decisiones delos agentes económicos.

Equilibrio macroeconómico: resultado de la conbinación e interacciónde las decisiones de los diferentes agentes económicos.



El entorno económico es dinámico. Por tanto, el modelo teóricotambién tiene que serlo.

Los agentes económicos toman decisiones teniendo en cuenta elefecto futuro de las mismas.

Variables como la inversión sólo tienen sentido en un entornodinámico.

Las variables macroeconómicas se mueven a distinta velocidad. Elajuste ante una determinada perturbación no es instantáneo.

Los modelos EGD no están sujetos a la Crítica de Lucas.



Los modelos EGDE pueden ser clásicos, monetaristas, keynesianos,etc. Pueden ser tan completos que pueden incorporar cualquierrazonamiento teórico. Es la propia computación del modelo y suaplicación a los datos la que determinará qué "escuela" explica mejorel comportamiento de la economía.

Indiferencia ante la especi�cación del modelo. Por ejemplo,competencia perfecta versus competencia imperfecta. Lasdesviaciones que se obtienen son mínimas, al igual que a nivelmicroeconómico.

Tampoco son excesivamente dependientes de la forma funcionalusada para las preferencias y la tecnología



Los modelos EGDE tienen cuantro elementos fundamamentales:

PreferenciasDotacionesTecnologíaEntorno institucional



Preferencias: Las preferencias hacen referencia a la función objetivode los distintos agentes que intervienen en la economía.

En el caso de los consumidores esta función objetivo es la utilidad ofelicidad.

En el caso de las empresas, esta función objetivo son los bene�cios.

El objetivo del gobierno podríamos de�nirlo en términos de maximizarel bienestar social, mientras que el objetivo del Banco Central sería lalucha contra la in�ación.



Dotaciones: Consiste en la de�nición de las dotaciones iniciales paracada uno de los agentes de la economía, así como la de�nición dequiénes son los propietarios de éstas.



Tecnología: Este elemento de�ne cómo la economía transformainputs, es decir, factores productivos en producción.

La tecnología constituye un aspecto esencial del modelo, por cuantodetermina como son los rendimientos de los distintos factoresproductivos.



Entorno institucional: El entorno institucional hace referencia a lasrestricciones de carácter institucional que determinan las relacionesentre los distintos agentes económicos.

Competencia perfecta o competencia monopolística.Existencia de mercados imperfectos.Problemas de información.Papel del gobierno.



Tipos de agentes:

ConsumidoresEmpresasGobiernoCapitalistasBanco CentralInstituciones �nancierasSector exterior



Consumidores: Los consumidores son los agentes que tomandecisiones de consumo-ahorro y decisiones en relación al ocio o,equivalentemente, en relación a la oferta de trabajo.

Objetivo: La maximización de la utilidad o felicidad:

U(Ct ,Ot ,Mt )

Propietarios de los factores productivos, capital y trabajo, quealquilan a las empresas.

Son agentes racionales forward-looking.



Empresas: Las empresas son las unidades productivas de laeconomía. Estas deciden qué cantidad de factores productivos quierenalquilar, tomando como dados el precios de los factores productivos:capital y trabajo.

Objetivo: La maximización de bene�cios, dada la restriccióntecnológica:

Yt = AtF (Kt , Lt )



El gobierno: El gobierno es el agente que decide fundamentalmentela política �scal.

Objetivo: ??????. Economía política: otros objetivos diferentes a lamaximización del bienestar social.

El gobierno es el agente que �ja el menú de impuestos y el quedetermina el volumen y tipo de gasto público.

También determina el entorno institucional al cual están sujetas lasdecisiones de los agentes económicos. Importancia de la legislación.



Capitalistas: Los capitalistas son agentes que deciden el nivel deinversión de la economía.

Son los propietarios del capital.

Este tipo de agentes se incluye en algunos modelos con el propósitode diferenciar las decisiones de ahorro de las decisiones de inversión.

Objetivo: Maximización del bienestar.



Banco Central: La �gura del Banco Central se introduce en elmodelo cuando su objetivo es el estudio de los efectos de la políticamonetaria.

Objetivo: controlar la in�ación y el gap del output.

Habitualmente el Banco Central se incluye en los modelos de EGD através de la regla de Taylor.



Sistema Financiero: En este caso, existen diferentes tipos de interésen la economía, siendo distintos los tipos que aplican a si los agentesprestan o si piden dinero prestado.

Objetivo: La maximización de bene�cios.

Agregador del ahorro de los agentes.



Sector exterior: Re�ejaría el comportamiento del conjunto deagentes que forman las otras economías con las cuales existenrelaciones económicas.

Balanza de pagos.

Posición deudora o acreedora con el exterior.



El funcionamiento de la economía que replica el modelo es elsiguiente. Partimos de un stock de capital inicial, K0.

En el periodo 1 se produce una determinada cantidad de bienes, Y1,dado un empleo, L1 y en capital acumulado, K0. Los agentes decidencuanto consumen, C1 y cuanto ahorra, I1, que se transforma encapital que será utilizado en el siguiente periodo, K1.

En el siguiente periodo, la producción Y2, depende de la decisión quehan tomado los consumidores en el periodo 1 respecto a qué cantidadde la producción consumir y qué cantidad ahorrar.


1.2 El equilibrio general dinámico

EGD versus EGDE. Actualmente la mayoría de modelos sonestocásticos: tipo RBC o el modelo monetario Nuevo Keynesiano.

Estos modelos son adecuados para el estudio de un cambioestructural (un nuevo impuesto).

Los modelos suponen información perfecta, previsión perfecta y noincertidumbre respecto a las perturbaciones.

Las perturbaciones pueden afectar a la economía hoy o en cualquiermomento futuro, en cuyo caso son anticipados con previsión perfecta.

Las perturbaciones pueden durar un sólo periodo o más.

Esquema habitual: introducir una perturbación positiva hoy y ningunaperturbación futura (con certidumbre).


1.2 El equilibrio general dinámico

En resumen, los modelos EGDE se han convertido en el principalinstrumento del análisis macroeconómico (junto con los modelosBVAR), debido a:

1 Garantiza la coherencia interna del modelo. El modelo teórico del"laboratorio" de la economía tiene que ser consistente, lo que llevó aprincipios de los 80 al abandono de los modelos económicos anterioresque no tenían la más mínima consistencia y coherencia interna (tipoOA-DA o IS-LM).

2 Posibilidad de evaluación de diferentes medidas de política económicateniendo en cuenta la interdependencia estratégica entre los agenteseconómicos.

3 Obtención de "medidas" que pueden compararse con los datos de laseconomías reales.


1.3. Macroeconomía computable

Macroeconomía computacional iniciada por Frisch (1933).

Para que los modelos de equilibrio general dinámico sean útiles,hemos de llevarlos hasta los datos.

Los modelos computables son los laboratorios de los economistas parallevar a cabo simulaciones de políticas económicas.

Métodos númericos de resolución ya que en la mayoría de los casos noexisten soluciones analíticas.



Unión de la teoría económica con métodos matemáticos yestadísticos. Recuperación de las ideas de Frisch (1933) gracias a:

1 Desarrollo de la teoría de equilibrio general y su extensión a laincertidumbre (Arrow y Debreu).

2 Desarrollo del modelo de crecimiento neoclásico (Ramsey, 1928).3 Desarrollo de métodos recursivos para resolver problemas deoptimización dinámica (programación dinámica estocástica) ytécnicas de estimación econométrica recursivas (�ltro de Kalman ymodelos VAR).

4 Desarrollo de ordenadores más potentes y rápidos.



No existencia de soluciones analíticas, excepto si el capital se depreciatotalmente periodo a periodo y la función de utilidad es logaritmicaen términos del consumo.

Sistemas de ecuaciones (estocásticas) en primeras diferencias nolineales.

Necesidad de aplicar métodos computacionales para calcularnuméricamente las sendas de consumo, empleo, producción, capital,etc.

Dos alternativas de resolución:

Linearización respecto al estado estacionario y representación en elespacio de estados.Resolución directa del sistema no lineal



Para computar un modelo necesitamos un ordenador (computadora) yun lenguaje de programación. Los programas informáticos en loscuales podemos programar nuestros modelos son:

MatLabGaussMathematicaFortranOctave



Modelo determinista: Es relativamente fácil de resolver:

Agoritmo de Newton-Raphson (aproximación de Taylor de primerorden).Método de la sencante (resolver el algoritmo de Newton-Raphson perocon derivadas numéricas en lugar de tener que conocerlas).Método Gauss-Siedel.


1.3 Macroeconomía computable

Modelo estocástico: Es mucho más complicado de resolver:

Resolución directa del sistema no lineal: Programación dinámica.Linearización respecto al estado estacionario: Resolución del espacio deestados.



Modelos linealizados: el equilibrio tiene una representación en elespacio de estados.

Son fáciles de tratar, ya que los métodos de estimación y análisis deestos sistemas dinámicos lineales están muy desarrollados y han sidoaplicados por los ingenieros desde hace tiempo.

El sistema de ecuaciones en diferencias no lienal con expectativas nopuede ser llevado directamente a los datos. Para que sea aplicable alos datos se hace necesario dos pasos previos:

Construcción de una aproximación lineal al modelo (expansión de seriesde Taylor).Resolución de la aproximación lineal al sistema. Solución en términosde las desviaciones respecto al estado estacionario.



La alternativa: Métodos de resolución directa de sistemas no lineales:

Programación dinámica: Iteración de la función de valor.Programación dinámica: Iteración de la función de política.Métodos de proyección.Métodos de la perturbación.



Deviaciones respecto al estado estacionario

x̂t = log�xtx

�= log xt � log x

donde x̂t es el vector de las variables del modelo de�nidas en términosde log-desviaciones respecto al estado estacionario.

La log-linealización es una tarea que a veces resulta complicada ytediosa, y hay que hacerla con papel y lápiz.



Podemos realizar la siguiente aproximación:

xt = xbxt � x(1+ bxt )En la derivación de las aproximaciones vamos a seguir dos reglasbásicas (Uhlig, 1999). En primer lugar, para dos variables yt y zt ,tenemos que:

ytzt � y(1+ byt )z(1+ bzt ) � yz(1+ byt + bzt )es decir, vamos a suponer que el término del producto de dosdesviaciones, tal como bytbzt son aproximadamente igual a cero.En segundo lugar, asumimos la siguiente aproximación:

y at � y a(1+ byt )a � y a(1+ abyt )José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 55 / 62


Vamos a log-linearizar la función de producción de la economía dadapor:

Yt = AtK αt L

1�αt

Dicha ecuación en estado estacionario sería:

Y = AKαL1�α

Aplicando las de�niciones anteriores obtendríamos que:

Y (1+ byt ) = AK αL1�α(1+ bat + αbkt + (1� α)blt )

Despejando y usando la de�nición de estado estacionario, la ecuaciónlog-linealizada para la función de producción de la economía sería:

byt = bat + αbkt + (1� α)bltJosé L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 56 / 62


Aproximación log-lineal de los modelos estructurales con la siguienterepresentación

Ax̂t+1 = Bbxt + Cυt+1 +Dηt+1

donde A,B,C y D son matrices cuyos elementos son funciones de losparámetros estructurales (PROFUNDOS), υ es un vector deperturbaciones estructurales incorporadas en el modelo y η son erroresde previsión asociados a las condiciones de optimalidad intertemporal.

Diferentes métodos para solucionar el anterior sistema:

Método de Blanchard y Kahn (1980).Método de Sims (2001).Método de Klein (2000).Método de los coe�cientes indeterminados. Uhlig (1999).



La solución al sistema:

Ax̂t+1 = Bbxt + Cυt+1 +Dηt+1

la podemos escribir como:

x̂t+1 = Fbxt + Gυt+1 = Fbxt + εt+1

donde ε es una función de las perturbaciones estructurales. Algunasvariables del vector bxt son observables (por ejemplo, el consumo),mientras que otras son no observables (por ejemplo, el stock decapital). Necesidad de métodos para evaluar empíricamente elanterior sistema (�ltro de Kalman).



Variables observadas, Xt :

Xt = Hbxt + utE (utu0t ) = Σu

donde ut re�eja la existencia de errores de medida.

Finalmente

εt+1 = Gυt+1

Q = E (εt ε0t )



Dados los supuestos sobre la naturaleza estocástica de lasperturbaciones estructurales y de los errores de medida, resulta unafunción de (log) máxima-verosimilitud:

log L(Xt j Λ)

donde Λ contiene los parámetros en F , H, Σu y Q.



Aproximaciones no lineales de los modelos estructurales: Tresecuaciones de las variables escritas en niveles (estacionarias!!!!!).

La primer ecuación caracteriza la evolución de las variables de estado,st :

st = f (st�1, νt )

La segunda ecuación, denominada función de política, representa laespeci�cación óptima de las variables de control, xt , del modelo comouna función de las variables de estado:

xt = x(st )

La tercera ecuación realiza el mapping de todas las variables delmodelo con los observables:

xt = eg(xt , st , υt , ut ) = g(st , ut )José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 61 / 62


Hito histórico: La creación de un pre-procesador (un programador nohumano) para MatLab y Octave: Dynare. Creado en 2001.

Dynare es capaz de programar en MatLab y Octave por nosotros,programas muy, pero que muy complejos, que muy pocos en elmundo serían capaz de hacer.

Además Dynare es capaz de estimar por máxima-verosilimitud oestimar de forma bayesiana los modelos más complejos.

Dynare se ha convertido en el "estándar" que usan Bancos Centralesy Ministerios de Economía.


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