Escuela Normal “Manuel Florencio Mantilla” CUE: 1800553-00

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Secuencias didáctica

N° 3

Asignatura: Matemática

Profesor/es: Coletti Rocío y Retamozo María

Curso: 5to Año

Tema general: Función Polinómica de segundo grado.

Contenidos: Representación Grafica de una función

cuadrática. Posiciones relativas de la parábola

respecto del eje de ordenada y de las abscisas.

Capacidades a desarrollar: Apropiación del contenido comunicación,

compromiso, responsabilidad

Duración de la

secuencia: Número de

sesiones:

19 días – 10/08 al

04/09 – 2

Propósitos u objetivos generales: Identifique el concepto de una

función cuadrática.

Reconozca los elementos de una

función cuadrática

Representa una función cuadrática.

Cumplan con las

actividades propuestas por

el docente.

Criterios de evaluación: Se anexa lista de cotejo


Tema: Función polinómica de segundo grado.

Tiempo: 80min Objetivo

Identifique el concepto de una función polinómica de segundo grado.

Utilice el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas

situaciones de la realidad.

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax 2 + bx + c

donde a , b y c (llamados términos ) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o

menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.

En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.

Así,

ax 2 es el término cuadrático

bx es el término lineal

c es el término independiente

Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los

términos se dice que es una ecuación completa , si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se

dice que la ecuación es incompleta .

ACTIVIDAD DE APERTURA:

SESIÓN N° 1

https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_Seg_grado.html


Representación gráfica de una función cuadrática

Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de una función cuadrática , obtendríamos

siempre una curva llamada parábola .

Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.

Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la

ecuación que la generan.

Estas características o elementos son:

Orientación o concavidad (ramas o brazos)

Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)

Punto de corte con el eje de ordenadas

Eje de simetría

Vértice

Orientación o concavidad

Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus

ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan

hacia abajo.

Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax 2 ) :

Si a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x) = 2x 2 − 3x – 5


Si a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como en f(x) = −3x 2 + 2x + 3


Actividades:

1) Indicar los términos de las siguientes funciones

a) F(x) = 3x2 + 2x – 5

b) F(x)= -5x -3 + 2x2

2) En las siguientes funciones determinar los valores de a, b y c

a) F(x)= -3x2 + 5x-3

b) F(x)= 2x2 -5x

c) F(x)= -3/2 x2+ 5

3) Indicar cuantas soluciones tienen los siguientes Gráficos.


Tema: Representación Grafica de una Parábola

Tiempo: 80min (para desarrollar en la segunda semana)

Propósitos u objetivo:

Determinar los elementos de una función cuadrática.

Interpretar las formas de representación

Reflexionar sobre las propias estrategias utilizadas en las actividades.

Para poder representar una función cuadrática debemos hallar cada uno de sus elementos.

Como la ecuación ax² + bx +c = 0 posee un término de segundo grado, otro de primer grado y un término

constante, no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, entonces, para resolverla usamos la fórmula:

Esta fórmula nos permite hallar las raíces

Entonces, las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática nos indican los puntos de intersección de la

parábola con el eje de las X (abscisas) .

Respecto a esta intersección, se pueden dar tres casos:

Que corte al eje X en dos puntos distintos

Que corte al eje X en un solo punto (es tangente al eje x)

Que no corte al eje X.

Aplicación de fórmula para hallar las raíces de una función cuadrática:

ACTIVIDADES DE DESARROLLO:

SESIÓN N° 2


La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el signo menos (−) antes de la raíz.

Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a identificar las letras a , b y c y sustituir sus

valores en la fórmula.

Ejemplo:

Resolver la ecuación 2x 2 + 3x − 5 = 0

Vemos claramente que a = 2, b = 3 y c = −5 , así es que:

Ahora, tenemos que obtener las dos soluciones, con el + y con el -

Las soluciones son:


Punto de corte en el eje de las ordenadas (eje de las Y)

En el eje de ordenadas (Y) la primera coordenada es cero , por lo que el punto de corte en el eje de las

ordenadas lo marca el valor de c (0, c) .

Veamos:

Representar la función f(x) = x² − 4x + 3

Observar que la parábola siempre cortará al eje de las ordenadas (Y), pero como ya vimos más arriba al eje de

abscisas (X) puede que no lo corte, lo corte en dos puntos o solamente en uno.

Eje de simetría o simetría

Otra característica o elemento de la parábola es su eje de simetría.

El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide simétricamente a la curva; es decir,

intuitivamente la separa en dos partes congruentes. Se puede imaginar como un espejo que refleja la mitad de

la parábola.

Su ecuación está dada por:


Donde x 1 y x 2 son las raíces de la ecuación de segundo grado en x , asociada a la parábola.

De aquí podemos establecer la ecuación del eje de simetría de la parábola:

Vértice

Como podemos ver en gráfico precedente, el vértice de la parábola es el punto de corte (o punto de

intersección) del eje de simetría con la parábola y tiene como coordenadas

La abscisa de este punto corresponde al valor del eje de simetría la ordenada corresponde al valor

máximo o mínimo de la función, según sea la orientación de la parábola.


Actividad:

Representar las siguientes funciones:

a) y = x2 – 4x + 3.

b) y = x2 –2x + 3.

c) y = x2 -4x + 4

d) y = - x2 + 2x + 3.

Luego de ver y analizar cada uno de los cuatro ejemplos resueltos, ¿te diste cuenta qué diferencia hay entre los

tres primeros y el último?


Tema: Repaso General

Tiempo: 80 minutos

Propósito u objetivo: Integrar los conceptos aprendidos y relacionarlos con la vida cotidiana

Actividad: Responde las siguientes preguntas:

1) ¿Cuál es la definición de una parábola?

2) ¿Cómo se puede representar una función cuadrática?

3) Definir los elementos que se necesita para representar una función cuadrática

4) ¿En qué situaciones de la vida se utilizan las funciones?

5) Hallar los elementos representados en el siguiente grafico.

ACTIVIDADES DE CIERRE

SESIÓN N° 2


6) Indica ordenada al origen, raices y vertice del siguiente grafico.


Espacio Curricular: Matemática

Capacidad o capacidades a desarrollar: Apropiación del contenido, comunicación,

compromiso, responsabilidad y pensamiento crítico.

Apellido y Nombre del Estudiante: Curso: 5to año

Aspectos evaluables Valoración Motivo de la

valoración

asignada

D.S. D.A. D.B. D.B.

1 Utiliza vías de comunicación

(ClassRoom, Whatsapp, correo

electrónico, u otros medios

solicitados por el docente)

2 Busca promover su propio aprendizaje de

manera autónoma.

3 Realiza consultas que demuestra lectura e

interpretación de las consignas de trabajo.

4 Presenta trabajos en tiempos y forma solicitada

por el docente.

5 Interpreta correctamente las consignas.

6 Las actividades tienen desarrollo y verificación.

7 Utiliza la teoría en los ejercicios prácticos.

Marque los casillero según la siguiente escala:

“D B”: Desempeño bajo: no se logra o se logra ocasionalmente la situación descripta.

“D B”: Desempeño básico: Se logra casi siempre las situación descripta.

LISTA DE COTEJO


“D A”: Desempeño Alto: Se logra en la mayoría de las ocasiones la situación descripta.

“D S”: Desempeño Superior: Se logra siempre la situación descripta.

Marque con X la Ponderación de la Secuencia

“D S”: Desempeño Superior:

“D A”: Desempeño Alto:

“D B”: Desempeño básico:

“D B”: Desempeño bajo:

Motivo general de

la valoración

asignada

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