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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ESCUELA DE INGENIERÍA

ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL VOLTAJE Y LA

FRECUENCIA DE GENERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN FUNCIONANDO COMO GENERADOR

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTUL O DE

INGENIERO ELÉCTRICO

WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA

DIRECTOR: ING. LUIS ELIAS TAPIA CALVOPIÑA

Quito, noviembre 2006

William Edixón Guerrero Cuesta E.P.N

DECLARACIÓN

Yo WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA, declaro bajo juramento que el

trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado

para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias

bibliográficas que se incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual

correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo

establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la

normatividad institucional vigente.

_________________________________

WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA


CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo ha sido íntegramente desarrollado por el señor

WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA, bajo mi supervisión.

______________________________

ING. LUIS ELIAS TAPIA CALVOPIÑA DIRECTOR DEL PROYECTO


CAPÍTULO I

EL GENERADOR DE INDUCCIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN

El estudio de las máquinas eléctricas, se fundamenta en el conocimiento de los

fenómenos físicos y magnéticos de la teoría electromagnética. En principio todo

motor es un generador; por tanto es conveniente estudiar a los motores y a los

generadores con los mismos conceptos, la diferencia radica en que si la máquina

recibe energía eléctrica para transformarla en energía mecánica, o si recibe

energía mecánica para transformarla en energía eléctrica.

La transición entre el funcionamiento de la máquina de inducción como motor o

como generador es función del deslizamiento, según el cual se puede fijar los

modos de operación de la máquina, el que se define como la diferencia entre la

velocidad sincrónica del campo magnético de las corrientes del estator y la

velocidad del campo magnético de las corrientes en el rotor, y es la velocidad con

la que el campo magnético principal corta a los conductores del rotor.

s

rs

n

nns

−= (1.1)

Donde: s = deslizamiento.

ns = velocidad sincrónica.

nr = velocidad del rotor.

El deslizamiento, puede ser positivo o negativo. Para que una máquina de

inducción funcione como un generador su deslizamiento debe ser negativo, es

decir un generador de inducción opera sobre su velocidad sincrónica.


La máquina de inducción puede ser considerada como un transformador

rotativo; cuyos arrollamientos o devanados en el circuito primario y en el

secundario, son los circuitos del estator y del rotor respectivamente.

1.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN

El circuito equivalente de un generador de inducción, es similar al circuito

equivalente de un transformador, donde el devanado del circuito del rotor opera a

una frecuencia variable debido al deslizamiento de la máquina; esta consideración

importante, permite que la impedancia del circuito del rotor, vista por el estator de

la máquina, varíe en función del deslizamiento.

En la figura 1.1, se muestra el circuito equivalente por fase de una máquina

trifásica de inducción; donde todos los parámetros por fase, están referidos al

estator de la máquina.

ss1

R2

−

Entrehierro

+

−

+CRI

R1I1jX1

RC jXm

E1

I2Ig

Im

Pg

R2 jX2

VL

Pf

Pm

Tm

nr

FIGURA 1.1 Circuito equivalente de la máquina de inducción como generador.

Donde: R1, R2 = resistencias de los devanados del estator y rotor por fase.

X1, X2 = reactancias de dispersión del devanado del estator y rotor por

fase.

Xm = reactancia cíclica o de magnetización por fase.

RC = resistencia de pérdida en el entrehierro.

E1 = voltaje en el entrehierro por fase.

VL = voltaje terminal por fase.


I1 , I2 = corrientes de los devanados del estator y rotor por fase.

Ig = IRc + Im = corriente en el entrehierro de la máquina.

Pf, = potencia de pérdidas por fricción por fase.

Pg = potencia promedio que cruza el entrehierro por fase.

Pm = potencia mecánica de entrada por fase.

Tm = torque mecánico de entrada por fase.

nr = velocidad del rotor.

En el régimen de funcionamiento de la máquina de inducción como generador, al

girar el rotor de la máquina, con alguna fuente de potencia reactiva conectada a

los devanados de su estator a una velocidad mayor que su velocidad sincrónica

nominal, su deslizamiento de operación es negativo, y la fuerza electromotriz en el

devanado del rotor varía su dirección en comparación con la del régimen de

funcionamiento como motor, variando también la dirección de las componentes

activas de las corrientes I1 e I2; permitiendo que la máquina ceda potencia hacia la

carga o a la red a la que se encuentra conectada.

1.3 DIAGRAMA FASORIAL DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN

A continuación en la figura 1.2, se presenta el diagrama fasorial del generador de

inducción de la figura 1.1; donde debido a la naturaleza inductiva del circuito, el

signo negativo del deslizamiento y el cambio de la rotación del flujo principal, con

relación al sentido que tiene la máquina cuando funciona como motor; el ángulo θr

entre E1 e I2 y el ángulo θs entre I1 y el voltaje de salida VL son menores a 900, por

lo que el generador sólo puede transmitir potencia activa.


mψcRI

sR

I 22

rθsθ

I1R1

jI1X1

E1

VL

jI2X2

I1 I2

Ig

Im FIGURA 1.2

Diagrama fasorial del generador de inducción.

En el diagrama de la figura 1.2, la corriente reactiva Im de magnetización

necesaria para crear y mantener el campo magnético en el entrehierro, y para

sostener los flujos magnéticos de dispersión, esta en fase con el flujo ψm.

1.4 DIAGRAMA DE CÍRCULO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN

El diagrama de círculo de la máquina de inducción, es el lugar geométrico del

fasor corriente del rotor en función del deslizamiento. En la figura 1.3, se muestra

el circuito equivalente de una máquina de inducción, en el cual se ha despreciado

la resistencia en el núcleo del entrehierro.

sR2

R1 jX1

jX2

jXmE1

a

b

c

d

Vab

FIGURA 1.3

Circuito equivalente de la máquina de inducción sin la resistencia RC.


En el circuito de la figura 1.3, el voltaje fasor de Thevenin a los terminales

c-d, puede escribirse como:

ab

m11

mth V

jXjXRjX

V−−

++= (1.2)

La impedancia de Thevenin a los terminales c-d, es:

ththm11

11mth jXR

)Xj(XR)jX(RjX

Z +=++

+= (1.3)

En la figura 1.4, se presenta el circuito equivalente de Thevenin, a los terminales

c-d de la máquina.

sR2

a

b

c

d

Vth

Rth jXth

E1

I2

jX2

FIGURA 1.4

Circuito equivalente de Thevenin a los terminales c-d. [22]

En el circuito de la figura 1.4, la corriente fasorial 2

_

I de Thevenin es:

)Xj(Xs

RR

0VI

th22

th

oth

2

+++

∠=_

(1.4)

La impedancia total del circuito, es: sth2

2th θZ)Xj(X

sR

RZ ∠=+++= , con lo que

la expresión de la corriente 2

_

I ,es:


s

oth

2

_

θZ0V

I∠∠

= (1.5)

Donde: sθ = ángulo entre s

RR 2

th + y th2 XX +

Del triángulo de impedancia, el módulo de la impedancia total del circuito de

Thevenin, es:

( )s

th

θsenX´

Z = (1.6)

Donde: th2th XXX´ +=

Reemplazando la ecuación 1.6 en 1.5, se tiene:

( )th

ssth2

X´θθsenV

I−∠

=_

(1.7)

Aplicando la relación de Euler: )(jsen)cos( θ+θ=jθe ; la expresión 1.7, en

coordenadas cartesianas, se puede escribir como: [3]

( ))(θjsen))cos(θsen(θX´V

jIII s2

ssth

th2i2r2 −=+=

− (1.8)

Multiplicando la corriente 2I_

por su conjugada, se obtiene:

)(θsenX´

VIII s

22th

2th2

2i22r

22 =+= (1.9)

La corriente imaginaria de la expresión 1.8, es:


)(θsenX´V

I s2

th

th2i −= (1.10)

Despejando )(θsen s2 y sustituyendo su expresión en la ecuación 1.9, se obtiene:

2ith

th22i

22r I

X´V

II −=+ (1.11)

Completando los cuadrados correspondientes, se deduce que:

2

=

++

th

th

2

th

th2i

22r 2X´

V

2X´

VII (1.12)

La ecuación 1.12, representa el lugar geométrico de la corriente del rotor referida

al estator, y matemáticamente corresponde a un círculo para todos los posibles

deslizamientos de la máquina de inducción.

En la figura 1.5, se representa el diagrama de círculo de la máquina de inducción.

I2r

I2i

sθ0

th

th

X´V

j−

th

th

2X´V

s

2

th

th

2

th

th22i

22r 2X´

V2X´V

II

=

++

th

th

2X´V

j−

sθ

FIGURA 1.5

Diagrama de círculo de la máquina de inducción. [3]


Todos los puntos de operación del lugar geométrico de la corriente del rotor

consumen potencia reactiva inductiva; esto explica la necesidad de alimentar

desde el estator las fuerzas magnetomotrices de la máquina. [3]

1.4.1 POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA EN EL DIAGRAMA DE CÍRCULO

Para determinar la potencia activa o reactiva en el diagrama de círculo de la

máquina de inducción, es necesario trazar un segmento paralelo al eje real o

imaginario respectivamente. [3]

th

th

X´V

- j I2i

I2r

sθ

( )s2 θsenI

2I ( )s2 θcosI

s = 1

s = 0

A

B

Cα

αα RP

RQ

RS

2I

FIGURA 1.6

Segmentos representativos de la potencia activa, reactiva y aparente. [3]

Trazando en el diagrama de la figura 1.6, las potencias: activa, reactiva y

aparente por fase, para un punto cualquiera de operación, se pueden calcular

mediante las siguientes expresiones:

( )__

ths2thR BCVθcosIVP == (1.13)

( )__

ths2thR ACVθsenIVQ == (1.14)

__

th2thR ABVIVS == (1.15)


En la figura 1.6, el segmento __

BC es proporcional a la potencia de entrada a la

máquina a rotor bloqueado, en esta condición toda la potencia que atraviesa el

entrehierro se disipa en la resistencia del rotor y en la resistencia de Thevenin; en

cualquier otro punto de operación el segmento __

BC , es proporcional a la suma de

las potencias disipadas en la resistencia de Thevenin, en la resistencia del rotor y

en la resistencia equivalente en la carga. [3] De lo expuesto anteriormente, pueden

plantearse las siguientes expresiones:

222Cu R IP = (1.16)

th22th R IP = (1.17)

222eje R

ss1

IP

−= (1.18)

De las expresiones 1.16, 1.17 y 1.18, se pueden deducir las siguientes relaciones:

th

2

th

Cu

RR

PP

= (1.19)

−=s

s1RR

P

P

th

2

th

eje (1.20)

ss1

P

P

Cu

eje −= (1.21)

Las expresiones anteriores, muestran que las potencias se encuentran

relacionadas entre sí en la misma proporción que las resistencias donde se

disipan.

Estas potencias, pueden ser representadas en el diagrama de círculo que

contiene toda la información referente a los tres modos de operación de la

máquina: motor, generador y freno, para lo cual es necesario trazar una recta de

deslizamiento infinito (s = ± ∞ ) donde toda la potencia se disipa en la resistencia

de Thevenin.


0- j

Vth

s = 1

1s =θ

xsθ

xsA

B

C

D

E

F

G

H

I J

Peje (sx)

±∞=sEje del torque

Eje de la potencia mecánica

REGIÓN GENERADOR

REGIÓN FRENO

FIGURA 1.7

Diagrama de potencias de la máquina de inducción. [3]

La recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto: s = 1, se

denomina eje de la potencia mecánica, puesto que cualquier segmento paralelo al

eje real, con un extremo en un punto de operación localizado sobre el círculo y su

otro extremo sobre este eje, es proporcional a la potencia en el eje de la máquina.

Así mismo, la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto

correspondiente al deslizamiento: s = ± ∞ , se denomina eje del torque eléctrico.

1.4.2 RECTA DEL DESLIZAMIENTO

Para determinar el deslizamiento de un punto de operación de la máquina de

inducción en el diagrama de círculo, se puede utilizar la ecuación 1.21, quedando

el deslizamiento como:

__

__

____

__

ejeCu

Cux

AC

BC

BCAB

BCPP

Ps =

+=

+= (1.22)

El procedimiento según la ecuación 1.22, para determinar el deslizamiento tiene

algunas desventajas por dos razones importantes: primero debido a que el

método no es muy gráfico, ya que es necesario realizar operaciones aritméticas

para cada punto de operación; y segundo debido principalmente a que se debe


tener una buena precisión en la determinación de los segmentos, sobre todo

cuando se calculan pequeños deslizamientos.

Para reducir estos inconvenientes, se han desarrollado algunos métodos, entre

ellos y uno de los más utilizados, es el método de la recta del deslizamiento, el

cual consiste en trazar en el diagrama de círculo de la máquina de inducción, una

recta paralela al eje del torque eléctrico. Esta recta se traza a una distancia

arbitraria de este eje, pero con la condición de que el eje de la potencia mecánica

la corte en un punto dentro del área de trabajo. La construcción de la recta del

deslizamiento, se muestra en la figura 1.8.

0- j

Vth

Eje del torque

S = 1

1s =θxsθ

xsA

B

C

D

E

F

G

H

I J

Peje (sx)

±∞=s

s = 0

Recta de deslizamiento

KL

M

FIGURA 1.8

Recta del deslizamiento del generador de inducción. [3]

Debido a la relación de semejanza entre los triángulos: ∆OAC y ∆OKL de la

figura 1.8; la proporción entre el segmento __

KL y __

KM determina el deslizamiento:

__

__

__

__

x

AC

BC

KM

KLs == (1.23)

1.5 POTENCIAS EN EL GENERADOR DE INDUCCIÓN

En la figura 1.1, se observa el flujo de conversión electromecánica de la energía,

donde la única fuente de energía es la que cruza el entrehierro en forma

magnética antes de ser convertida en energía eléctrica.


La potencia promedia por fase que cruza el entrehierro o potencia

electromagnética Pg, es igual a la suma de las pérdidas resistivas del rotor PCu y

la potencia de entrada mecánica útil o potencia en el eje Pmi, así:

=

−+=s

RIR

ss1

IRIP 2222

222

22g (1.24)

miCug PPP += (1.25)

Donde: fPPPP mejemi −==

Pm = potencia mecánica de entrada por fase.

Pf = potencia de pérdida por fricción por fase.

De las ecuación 1.24 y 1.25, la potencia eléctrica de pérdidas por fase del rotor

PCu y la potencia mecánica útil de entrada por fase Pmi, se relacionan mediante la

siguiente ecuación:

gCu sPP = (1.26)

Cumi Ps

s1P

−= (1.27)

El torque electromagnético Tem por fase, puede determinarse a partir de la

siguiente ecuación: [19]

r

miem w

PT = (1.28)

De la ecuación del deslizamiento 1.1, y al reemplazar la ecuación 1.26 y 1.27 en

la ecuación 1.28, se obtiene la siguiente expresión del torque electromagnético:

s

Cu

s

gem s.w

P

w

PT == (1.29)


Donde: wr = velocidad angular a la frecuencia del rotor.

ws = velocidad angular a la frecuencia del estator.

Desarrollando la ecuación del torque electromagnético por fase, tenemos:

( )

++

+

=2

2th

21

th

212

th

sem

XXs

RR

s

RV

w1

T (1.30)

En la ecuación 1.30, se observa que el torque electromagnético depende del

deslizamiento de operación de la máquina, cuyas características para un rango

determinado de velocidades se presentan en la figura 1.9

S [pu]

[pu]

-1.0 -2.01.02.0

-1.0

-2.0

-3.0

1.0

2.0

3.0

Corriente en el estatorCorriente en el estator

Tem

Tem

Pi Pi

GENERADORMOTORFRENO

0

FIGURA 1.9

Diagrama torque-velocidad de la máquina de inducción. [59]

Las características de operación de la máquina de inducción, dependen del

deslizamiento. Para un deslizamiento: s = 0, la velocidad relativa entre el flujo


rotativo y el rotor es cero, por lo cual no existe fuerza electromotriz inducida en el

devanado del rotor, la corriente I2 y la potencia de salida como motor -o como

generador-, son cero.

Para deslizamientos que están entre: 0<s<1, la potencia mecánica desarrollada

Pm es positiva y la máquina trabaja como motor; para la región de freno: s>1, el

rotor gira en la dirección opuesta al flujo rotativo y la velocidad nr es negativa;

físicamente el fenómeno sucede cuando al girar el rotor a una cierta velocidad,

dos de las tres fases del estator cambian repentinamente de secuencia, la

potencia Pm es negativa y si no existe alguna máquina para suministrar la energía

al rotor, la máquina toma energía del sistema propio de las masas rodantes, luego

de lo cual se frena.

Cuando la máquina trabaja a velocidades superiores a su velocidad sincrónica ns

nominal, en la región de deslizamientos negativos: s<0, la máquina cede potencia

a la red transformando la energía mecánica en energía eléctrica, y el torque

máximo ocurre cuando la potencia de entrada transferida desde el rotor al estator

a través del entrehierro, es máxima.

1.6 EL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO

Uno de los principales inconvenientes de la máquina de inducción como

generador, es su incapacidad para establecer un campo magnético que permita

que la máquina genere adecuadamente. Como generador la máquina de

inducción, requiere de algún tipo de excitación para establecer un campo

magnético que la force a operar a un voltaje y frecuencia determinados; esta

excitación puede ser proporcionada por cualquier fuente que genere o produzca la

corriente reactiva Im necesaria para establecer y sostener dicho campo magnético.

En la figura 1.10, se muestra a una máquina de inducción funcionando como

generador autoexcitado, con un banco de capacitores trifásicos conectados en Y

a su estator, alimentando a una carga conectada en Y.


Máquinamotriz

Generador

Excitación

CargaWm

C

ZLIL

FIGURA 1.10

Diagrama esquemático del funcionamiento de un generador de inducción autoexcitado.

1.6.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCI ÓN

AUTOEXCITADO

Para que la máquina de inducción funcione como generador, debe haber un

campo magnético principal que interactúe con los conductores del estator y se

induzca una fuerza electromotriz de frecuencia variable en función del

deslizamiento, el mismo que depende principalmente de la velocidad mecánica de

accionamiento de su rotor.

Si se desprecian las pérdidas resistivas en el entrehierro de la máquina; el circuito

equivalente por fase del generador de inducción autoexcitado, donde todos los

parámetros están referidos al estator de la máquina y a la frecuencia de

operación, se muestra la figura 1.11

aE1

baR2

−

2C

aX

j−aVL

aVC

IL

ZL

a

b

c

d

IC

R1/a jX1

I1 I2Im

jXm

jX2

Y1Ym Y2

FIGURA 1.11

Circuito equivalente del generador de inducción autoexcitado. [54]


Donde: b

s

ff

a = = frecuencia en pu.

bn

nb r= = velocidad en pu.

fb = frecuencia base.

nb = velocidad base.

ZL = impedancia de carga por fase.

XC = reactancia capacitiva de excitación por fase.

E1/a = voltaje en el entrehierro por fase a la frecuencia “a”

VL/a = voltaje terminal en la carga por fase a la frecuencia “a”

VC/a = voltaje en el capacitor de excitación por fase a la frecuencia “a”.

IC, IL = corriente en el capacitor de excitación y corriente en la carga por

fase.

Desarrollando la ecuación 1.1; el deslizamiento en función de la frecuencia “a” en

pu y la velocidad “b” en pu, se puede expresar como:

aba

s−= (1.31)

1.6.2 EL PROCESO DE AUTOINDUCCIÓN

Autoinducción, es el proceso electromagnético por el cual aparece un voltaje en el

entrehierro de la máquina. El proceso de autoinducción o autoexcitación en el

generador de inducción, es similar al que ocurre en el generador shunt de

corriente continua o en la máquina sincrónica de imanes permanentes. Cuando el

rotor de la máquina empieza a girar, el flujo remante induce en las bobinas del

estator una fuerza electromotriz inicial, la cual hace circular por el capacitor de

excitación una pequeña corriente, esta corriente circula por los devanados del

estator fortaleciendo el campo magnético y la fuerza electromotriz E1. En el

proceso de autoexcitación la fuerza electromotriz inducida y la corriente en los

devanados del estator, se obtienen por medio de la influencia de la saturación

magnética de la máquina, hasta alcanzar un estado estable de operación.


Con el fin de disminuir la necesidad de reactivos, el proceso de autoexcitación se

inicia operando al generador autoexcido sin carga; pero si en este proceso de

autoinducción el requerimiento de reactivos es demasiado alto, los capacitores de

excitación del generador autoexcitado no podrán proporcionar la excitación

necesaria para que aparezcan voltajes y corrientes en el estator de la máquina.

1.6.3 EL CAPACITOR DE EXCITACIÓN

La operación del generador de inducción, depende de la corriente reactiva

proporcionada por la capacitancia de excitación. En el proceso de autoexcitación,

es necesario que exista una capacitancia mínima de excitación y de un campo

magnético remanente en el entrehierro de la máquina, de manera que la fuerza

magnetomotriz inducida en el estator en el proceso de arranque y operación,

permita que los capacitores de excitación, proporcionen la corriente reactiva para

la excitación. 1

Para que la corriente IC que circula por los capacitores, suministre el campo

magnético suficiente durante el proceso transitorio de autoexcitación, se requiere

que: [51]

0VE C1 >− (1.32)

La magnitud del condensador y de la corriente reactiva IC necesaria para la

excitación de la máquina, dependen de la frecuencia, es decir de la velocidad de

giro o de accionamiento de su rotor nr.

En la figura 1.12, se muestran las características de operación de un capacitor de

excitación, para diferentes velocidades nr de accionamiento de una máquina de

inducción como generador. Según se observa, la pendiente de la parte lineal de

1 Las componentes eléctricas del banco reactivo, no sólo suministran la corriente de

magnetización en cuadratura; si no también, la componente de potencia requerida para suplir las

pérdidas en el cobre, y las pérdidas en el núcleo. [34]


la característica de magnetización de la máquina aumenta con la velocidad,

mientras que la pendiente de la característica del capacitor disminuye. El efecto

de esta variación de la velocidad, es un aumento del voltaje en el entrehierro, el

mismo que depende de la saturación del circuito magnético de la máquina.

Cuando la velocidad y por ende la frecuencia de operación, es baja; el generador

pierde su excitación haciendo que no exista un punto de operación o de

intersección entre las curvas.

aE1

aE1r

Región de inestabilidad

Característica lineal del capacitor de excitación

Ic

nr3nr2 nr1

nr1

nr2

nr3

nr1 > nr2 > nr3

Im FIGURA 1.12

Características de operación del capacitor de excitación.

En la figura 1.12, la expresión /aE1r , representa la fuerza electromotriz del flujo

remanente.

En la representación 1.12, a bajas corrientes de excitación, la reactancia o

pendiente de la curva de magnetización, es máxima (Xm0); y la intersección de la

característica lineal del capacitor con la característica de magnetización no es

bien definida, apareciendo como resultado una región de inestabilidad. 2

2 En la región de saturación; en la cual opera el generador autoexcitado, la reactancia de

magnetización es mínima.


Para determinar el valor adecuado del capacitor de excitación, se debe conocer el

rango de operación de la velocidad, el nivel de voltaje, la frecuencia y las

especificaciones de la carga. A continuación, se deduce el valor del capacitor

mínimo de excitación al cual el generador ha alcanzado una condición estable de

excitación.

De acuerdo al circuito de la figura 1.11, la corriente I1 en el estator de la máquina

es:

LC1 III += (1.33)

La corriente en el capacitor de excitación, es:

Cf 21

VI

s

LC

π

= (1.34)

Sustituyendo 1.34 en 1.33, tenemos:

LLs1 ICVf 2I += π (1.35)

Despejando de 1.35 la capacitancia de excitación por fase, tenemos que:

Ls

L1

Vf 2II

Cπ

−= (1.36)

Donde: VL = voltaje terminal en la carga por fase.

fs = frecuencia de operación del generador.

Para mantener al generador autoexcitado, la capacitancia de excitación por fase,

debe proporcionar los reactivos requeridos por el generador y por la carga,

conforme se expresa en la siguiente ecuación:


LGC QQQ ±= (1.37)

Donde: QC = reactivos por fase producidos por el banco capacitivo.

QG = reactivos por fase requeridos para la excitación del generador.

QL = reactivos por fase que consume la carga, donde el signo (+) es para

una carga inductiva y el signo (-) es para una carga capacitiva.

La potencia reactiva por fase del banco capacitivo, puede expresarse como:

2Ls

C

2L

C CVf 2XV

Q π== (1.38)

Despejando la capacitancia de excitación por fase de 1.38, y reemplazando Qc

tenemos:

2Ls

LG

Vf 2

QQC

π

±= (1.39)

Las potencias reactivas del generador y de la carga, en términos de los ángulos

de desfase entre los voltajes y las corrientes, se pueden expresar como:

)tg(θPQ sGG = (1.40)

)tg(θPQ LLL = (1.41)

Donde: PG = potencia activa por fase que entrega el generador.

PL = potencia activa por fase que consume la carga.

θs, θL = ángulos de desfase entre los voltajes de generación y las

corrientes del generador y la carga.

Si hacemos que: PG = PL = Pn, y f = fs; la capacitancia de excitación por fase, se

puede expresar como: [51]


( )2L

Lsn

fV 2

)tg(θtg(θPC

π

) ±= (1.42)

Donde: Pn = potencia nominal por fase del generador.

En la práctica, los capacitores de excitación por razones económicas, suelen

conectarse en delta al estator de la máquina, ya que la capacitancia en este tipo

de conexión es mayor a la capacitancia del banco de capacitores conectados en

Y. La conexión en Y, se puede justificar por un cambio de operación en el nivel de

voltaje. 3

1.7 HERMANAMIENTO MOTOR-GENERADOR

El hermanamiento es el acople mecánico entre la máquina motriz, que puede ser

una turbina eólica, hidráulica, de vapor o cualquier otro tipo de motor que

proporcione la energía mecánica de entrada Pm, y el generador. Este acople debe

ser efectuado de manera que el movimiento sea consistente y que el torque de

entrada del motor sea mayor al torque electromagnético del generador en

condiciones nominales de máxima eficiencia; caso contrario, al no haber un

acoplamiento adecuado, se producen fuerzas que son proporcionales a la

velocidad, que deterioran al eje y a los cojinetes mecánicos.

En el hermanamiento motor-generador, se busca conseguir la transferencia de

movimiento, con el fin de aumentar o disminuir la velocidad y la transmisión de

potencia.

Se puede transmitir movimiento, mediante un tren de engranajes, una banda de

transmisión o cualquier otro dispositivo mecánico de acoplamiento, diseñado para

lograr la máxima transferencia de potencia, donde la energía transmitida desde

3 Los capacitores de excitación, suministran una corriente de magnetización en el generador de

inducción del 25% al 35% de la corriente nominal para generadores de potencia relativamente

grandes, y de 70% para generadores de potencias hasta 1 kW [51]


una parte del sistema a otro, altera la fuerza, el par, la velocidad y el

desplazamiento.

El movimiento de rotación, puede ser considerado como un movimiento de

traslación alrededor de un eje fijo. La extensión de la segunda ley de Newton al

movimiento de rotación, establece que la suma algebraica de los momentos o

pares alrededor de un eje fijo, es igual al producto de la inercia por la aceleración

angular alrededor del eje.

(t)J.αT(t)∑ = (1.43)

Donde: T(t) = torque.

J = momento de inercia total o equivalente del sistema.

α(t) = aceleración angular.

T(t)

J θ(t)

FIGURA 1.13

Momentos y torques alrededor de un eje rodante.

Desarrollando la ecuación 1.43, esta puede escribirse como:

2

2

dtθ(t)d

Jdt

dw(t)JJT(t) ==α= )t( (1.44)

Donde: w(t) = velocidad angular.

θ(t) = desplazamiento angular.

En la figura 1.14, se muestra un sistema de acoplamiento mediante un tren de

engranajes, donde se considera que la inercia y la fricción de los engranajes del

sistema de acople, son despreciables.


11 θ,T

22 θ,T

1w

2w

1N

2N

1r

2r

FIGURA 1.14

Diagrama de cuerpo libre en un tren de engranajes.

Las relaciones entre los pares T1 y T2, los desplazamientos angulares θ1, θ2 y los

números de dientes N1 y N2 del tren de engranajes, son:

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

rr

ww

NN

θ

θ

TT

==== (1.45)

La ecuación anterior 1.45, indica que es posible reflejar los parámetros de un lado

del tren de engranajes hacia el otro.

En la siguiente figura 1.15, se muestra una máquina motriz acoplada a una carga

inercial (generador) a través de un eje con rigidez torcional k.

Máquinamotriz

Generador

LJmm B,J

mT

mθ LL w,θ

k

FIGURA 1.15

Diagrama de un hermanamiento motor-generador.

Donde: JL = momento de inercia de la carga.

Jm = momento de inercia de la máquina motriz.

θm, θL = desplazamiento angular del motor y de la carga.


wL= velocidad angular de la carga.

Bm = coeficiente de fricción viscosa del motor.

Tm = torque de la máquina motriz.

Aplicando la segunda ley de Newton, el comportamiento mecánico del sistema de

la figura anterior 1.15, puede ser analizado mediante un diagrama de cuerpo libre.

dtdw(t)

JTT TLm += (1.46)

Lm JJJ += (1.47)

Donde: J = momento de inercia total o equivalente del sistema.

En la práctica, los engranajes tienen inercia y fricción entre los dientes del acople,

que a menudo no se pueden despreciar.

Para dimensionar convenientemente el sistema de transmisión, se deben

considerar los siguientes aspectos importantes: [51]

• Potencia a transferir.

• Velocidad de entrada y salida.

• Condiciones de servicio (tipo de máquina motriz, máquina transmitida,

factor de servicio u horas de servicio, etc.)

1.7.1 CARACTERÍSTICAS DEL MOMENTO DE INERCIA Y VALORES QUE SE LE

EXIGEN

El momento de inercia J, es la propiedad de un elemento para almacenar energía

cinética del movimiento de rotación; y, es una medida a la resistencia de

aceleración del torque de la máquina motriz.


El momento de inercia, debe cumplir ciertos requerimientos con la finalidad de

minimizar los estados transitorios mecánicos que ocurren en un sistema. El

momento de inercia, debe ser tal que:

• Cuando se produce una descarga total del generador, la velocidad no debe

pasar de un valor determinado, la inercia debe ser tal que supere los

cambios de velocidades de la máquina motriz.

• La estabilidad de la regulación de la velocidad, debe ser mantenida en

cualquier momento de servicio.

• La inercia debe ser la adecuada para que el tiempo de despeje crítico de

una falla, sea el mínimo posible.

Cuando el generador trabaja acoplado a una red eléctrica infinita, en lo que

concierne a la velocidad de transmisión de energía, el momento de inercia

desempeña un papel secundario. [75]

Al existir un cambio brusco de carga, la potencia de inercia acelera a la máquina

produciendo un aumento de la frecuencia y una distorsión de la onda de voltaje y

corriente, con una aceleración proporcional a la magnitud de la potencia de

descarga e inversamente proporcional al tamaño del generador definido por la

constante de inercia. [56]

1.7.2 CONSTANTE DE ACELERACIÓN DEL SISTEMA MECÁNICO

La constante de aceleración t, es el tiempo ficticio necesario para llevar a la

máquina o al grupo mecánico desde el reposo hasta la velocidad sincrónica bajo

torque constante correspondiente, a: a.- la potencia aparente nominal en

bornes, b.- la potencia activa nominal en bornes, o c.- la potencia activa nominal

en el eje.


La constante de tiempo de un sistema mecánico, se define como: [75]

)4Pcos(Jw

ts

2

θ= (1.48)

Donde: t = constante de aceleración [s]

J = momento de inercia del sistema [Ton.m2]

w = velocidad angular nominal [rad/s]

P = potencia aparente del generador [kVA]

)( sθcos = factor de potencia del generador.

La magnitud w/t, representa la variación en por unidad de la velocidad angular,

que se produce en el momento de un cambio de carga y antes de entrar en acción

el regulador. [75]

Es importante señalar que en el proceso transitorio de autoexcitación, la máquina

acelera en función del tiempo de aceleración, hasta alcanzar un estado estable

donde la aceleración es cero. 4

1.8 CONSIDERACIONES EN LA SELECCIÓN DEL TAMAÑO DEL

GENERADOR

En el dimensionamiento de un generador, es necesario saber que estos están

sometidos a esfuerzos mecánicos y eléctricos más severos que los motores. El

tamaño de un generador de inducción generalmente se elige como si fuera un

motor, aún cuando la potencia obtenible como motor es un poco menor que

cuando funciona como generador. [52]

4 Durante el arranque, la aplicación progresiva de un par creciente, hace que el sistema mecánico

de acoplamiento, esté sometido a pares transitorios de tal forma que se producen oscilaciones

sucesivas del par, que pueden alcanzar varias veces el par de plena carga e incluso tomar valores

negativos con una frecuencia elevada.


En general, en el dimensionamiento de una máquina eléctrica y especialmente de

un generador, se deben considerar los siguientes aspectos:

• Condiciones de servicio, que se definen considerando la potencia eléctrica

requerida por la carga en función del tiempo; además de requerimientos de

arranque, restricciones de caída de voltaje, tipos de carga, etc.

• Condiciones del ambiente y características de ventilación y protección.

• Características electromecánicas como: condiciones de acoplamiento,

características de transmisión, forma constructiva, rendimiento, etc.

La consideración adecuada del tamaño de un generador de inducción, también

depende de la potencia, condiciones y características de operación de la máquina

motriz; por ejemplo: en sistemas de generación eólicos se debe considerar el

tamaño del generador de inducción, en el rango de velocidades de viento de

mayor frecuencia.

El mejor momento para prevenir problemas de calidad de servicio, es durante la

fase de diseño de una planta y expansión de la carga. Para disminuir el efecto de

los armónicos se pueden usar generadores grandes adecuadamente

sobredimensionados, con el fin de prevenir el sobrecalentamiento debido

principalmente a las corrientes armónicas inducidas, y limitar la distorsión del

voltaje al bajar las reactancias del generador; pero se debe considerar que el

sobredimensionamiento para una carga determinada, implica la pérdida del

rendimiento y del factor de potencia, ya que los generadores y/o motores suelen

proyectarse para alcanzar los máximos rendimientos y factores de potencia a

carga nominal.

Es necesario saber, que para reducir el tamaño de un generador, la carga

generalmente suele conectarse paulatinamente cada cierto intervalo de tiempo,

reduciendo de esta manera los requerimientos del generador a fin que este pueda

estabilizar sus condiciones de operación, en cada paso de conexión de la carga.


1.9 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL GENERADOR DE

INDUCCIÓN

Los generadores de inducción, por sus bajos costos de operación y

mantenimiento, sencillez de construcción, capacidad de sobrecarga, etc., y al no

requerir una regulación fija de velocidad, se usan en sistemas de generación no

convencionales. El tamaño por kilovatio de salida es menor, ya que generalmente

la masa de un generador de inducción sin sistema de excitación, es

significativamente menor que un generador sincrónico.

Los generadores de inducción, no requieren de protección de cortocircuito, debido

a que la caída de voltaje que acompaña al cortocircuito reduce la excitación de la

máquina, y por tanto limita la corriente de cortocircuito. Esta característica de

autoprotección se emplea en sistemas de protección de grupos o parques eólicos

de generación, característica que se expondrá brevemente en el próximo capítulo.

Los generadores asíncronos o de inducción se conectan fácilmente en paralelo, e

incluso con grandes variaciones de velocidad, en tal caso la frecuencia en la red

es igual al valor medio de las frecuencias conectadas en paralelo. [51]

La desventaja principal en este tipo de generadores, es que no pueden controlar

ni su voltaje terminal ni su frecuencia, y sus valores son más dependientes de la

velocidad que en un generador sincrónico, y tampoco el generador puede generar

potencia reactiva, siendo necesario para su excitación generalmente de un banco

capacitivo de potencia reactiva. El factor de potencia de estos generadores

generalmente suele ser bajo, debido a que estos requieren de corriente reactiva

para su excitación.

Con el objetivo de conocer más aspectos característicos del generador de

inducción, a continuación se señalan algunas aplicaciones importantes:


• Se emplean como convertidores asincrónicos de frecuencia, convirtiendo la

frecuencia de un sistema de potencia a otro sistema de frecuencia

diferente, con o sin cambio en el nivel de voltaje. El convertidor de

frecuencia, se utiliza como fuente de voltaje tanto de frecuencia constante

como variable.

• Se puede usar al generador como un transformador de relación variable y

de campo giratorio. En esta aplicación el generador trabaja como regulador

de inducción, cuyo primario esta conectado a la red y el secundario se

encuentra conectado en serie con el circuito de salida. En esta aplicación,

el sistema de voltaje trifásico que se obtiene en el secundario, presenta

una diferencia de fase respecto a las fases de los devanados primarios

variable a voluntad entre 0 y 360o.

• El generador de inducción, puede ser utilizado como un convertidor rotativo

de fases, cambiando un sistema de un número determinado de fases a otro

sistema con un número diferente de fases.

En el sistema de potencia de la figura 1.16, se puede apreciar en comparación los

principios básicos de funcionamiento de un generador de inducción y de un

generador sincrónico.

Sistema

Sistema

Fuentede

corriente continua

GENERADOR

GENERADOR

Fuente de VArs

PQ

P

Q

Fuente de VArs

IFDevanado de campo

+

FIGURA 1.16

Comparación entre un generador de inducción y un generador sincrónico. [47]

Finalmente en la tabla 1.1, se resumen los principales aspectos comparativos

entre un generador de inducción y un generador sincrónico.


TABLA DE COMPARACIÓN

GENERADOR DE INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA

GENERADOR SÍNCRÓNICO

ESTRUCTURA DEL ROTOR

Barras de cobre no aisladas. Cable o barras aisladas.

Relativamente poco conductores. Bobinado con muchas vueltas.

Devanados rígidos alojados en las ranuras. Alto desgaste en los polos salientes.

Pocas pero grandes conexiones soldadas. Muchas pequeñas conexiones.

Pocos componentes básicos. Muchos componentes básicos.

EXCITACIÓN

Consume potencia reactiva. Genera potencia reactiva (excelente regulador de reactiva)

Requiere una fuente de reactivos externa. Necesidad de un medio de excitación de corriente continua.

No existen ni las escobillas, ni los anillos rozantes. Escobillas, anillos rozantes o imanes permanentes.

SEÑAL GENERADA

Tendencia a amortiguar los armónicos en la señal del sistema.

Tendencia a generar armónicos debido a la reacción de inducido en carga.

Poco control de voltaje y frecuencia. Efectúa control de voltaje y frecuencia.

Pérdida de estabilidad. Pérdida de estabilidad y sincronismo.

GENERADOR DE INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA

GENERADOR SÍNCRÓNICO

Conexión sencilla cuando se lo conecta a la red arrancándolo como motor.

Requiere un complejo equipamiento para el control y sincronización.

COSTOS

Bajo. Alto.

No requiere la presencia de personal en la instalación. Se requiere personal en operación.

Bajo mantenimiento. Mantenimiento regular de las escobillas.

Eficiencia ligeramente baja. Alta eficiencia.

Factor de potencia en retraso. Factor de potencia en adelanto.

TABLA 1.1

Tabla comparativa entre en generador de inducción y un generador sincrónico.

CAPÍTULO II

VOLTAJE Y FRECUENCIA EN EL GENERADOR DE

INDUCCIÓN AUTOEXCITADO

La diferencia entre la energía generada, y la energía consumida por la carga eléctrica; provoca variaciones del voltaje y la frecuencia, cuyo carácter oscilatorio depende de las características eléctricas del circuito interno propio del generador y de su circuito exterior de excitación y de carga.


La variación de la frecuencia es un indicador de la relación entre la producción y el consumo, la misma que debido a la relación rígida que existe entre la velocidad y la frecuencia, cualquier variación o transitorio en algún lado del sistema motor generador, se siente en el otro.

2.1 ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR

DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO

En la figura 2.1, se presenta nuevamente el circuito equivalente del generador de

inducción autoexcitado, que servirá de base para el análisis matemático de su

comportamiento en estado estable.

aE1

baR2

−

2C

aX

j−aVL

aVC

IL

ZL

a

b

c

d

IC

R1/a jX1

I1 I2Im

jXm

jX2

Y1Ym Y2

FIGURA 2.1


Donde: b

s

ff

a = = frecuencia en pu.

b

r

nn

b = = velocidad en pu.

ZL = impedancia de carga por fase.

XC = reactancia capacitiva de excitación por fase.

E1/a = voltaje en el entrehierro por fase a la frecuencia en pu “a”.

VL/a = voltaje terminal en la carga por fase a la frecuencia en pu “a”.

I1, I2 = corrientes en los devanados del estator y rotor por fase.

Im = corriente de magnetización de la máquina.

Debido al signo negativo del deslizamiento, el circuito equivalente del generador

de inducción autoexcitado, puede ser considerado como un circuito oscilante de


resistencia negativa, cuyo estudio y análisis no es complicado, a medida que no

se considere la no-linealidad de la reactancia de magnetización.

2.1.1 DETERMINACIÓN DE LA FRECUENCIA Y DEL VOLTAJE TERMINAL

DE OPERACIÓN DEL GENERADOR

La determinación de la frecuencia de generación en el estator de la máquina

depende de la inducción magnética de las corrientes en los devanados de los

circuitos del estator y del rotor.

Si se considera que la permeabilidad del material ferromagnético del estator y del

rotor es alta; en un motor de inducción y en consecuencia para un generador de

inducción, la onda de fuerza magnetomotriz fmm total en el estator de la máquina,

producida por el conjunto de devanados trifásicos en el rotor, que actúa para

mover el flujo magnético total alrededor del circuito magnético, esta dada por: [4]

θ)2P

cos(wtIN3

f 1Mefmm −π

= (2.1)

Donde: fmm = fuerza magnetomotriz.

Nef = número efectivo de vueltas por fase.

I1M = amplitud máxima de la corriente de fase del estator.

P = número de polos de la máquina. θ = posición angular en grados mecánicos de un devanado de estator de

dos ranuras. [4]

La velocidad angular mecánica de esta onda viajera de fuerza magnetomotriz o

electromotriz, se obtiene de la diferenciación del argumento del coseno de la

ecuación anterior, con respecto al tiempo; y esta determinada por la frecuencia

angular de las corrientes de la fuente eléctrica. [4]

Desarrollando la derivada del argumento de la ecuación 2.1 de la onda de fuerza

electromotriz: 0θ)2P

(wtdtd =− , tenemos:


wP2

dtdθ

w s == (2.2) [rad/s]

Donde: ss f 2w π=

fs = frecuencia de operación del generador.

De la ecuación 2.2, la velocidad del campo magnético de las corrientes inducidas en el estator de la máquina en rpm, es:

P120f

n ss = (2.3) [rpm]

El proceso de inducción electromagnética entre el estator y el rotor, sólo es

posible si existe una velocidad relativa entre el campo magnético giratorio

inducido en el estator y el campo magnético giratorio en el rotor.

De la ecuación 1.1 del deslizamiento, la velocidad del campo magnético de las

corrientes inducidas en el estator, se puede expresar como:

s1n

n rs −

= (2.4)

Reemplazando 2.4 en 2.3, y despejando la frecuencia fs, tenemos:

s)120(1Pn

f rs −

= (2.5)

Como puede observarse en la ecuación 2.5, la frecuencia fs o simplemente f,

puede determinarse conociendo la velocidad del rotor y el deslizamiento; sin

embargo la complejidad de su cálculo viene precisamente de la determinación del

deslizamiento, el mismo que depende de las condiciones de funcionamiento de la

máquina.


En este proyecto, la base matemática utilizada para la determinación de la

frecuencia; es el método de la admitancia de nodo, [8-9-12-54] cuya ventaja principal

de este método es que permite desacoplar la frecuencia “a” en pu y la reactancia

de magnetización “Xm” de las ecuaciones del modelo, facilitando el cálculo de la

frecuencia de generación a la cual la máquina está operando.

El método de la admitancia de nodo, por la ecuación de conservación expresa

que la sumatoria de corrientes en el nodo c de la figura 2.1, en función de la

admitancia, es:

0=++ 12m1 E )YY(Y (2.6)

Si en el proceso de excitación, la máquina alcanza un estado estable de

operación; el voltaje inducido en el entrehierro E1 es diferente de cero; por lo que

la única condición que cumple la ecuación 2.6, es:

0YYY 2m1 =++ (2.7)

Con: 111 jBGY += (2.8)

mmm jBGY += (2.9)

222 jBGY += (2.10)

Reemplazando las ecuaciones: 2.8, 2.9, y 2.10 en la ecuación 2.7, tenemos:

0)BBj(B)GG(G 2m12m1 =+++++ (2.11)

Si se desprecian las pérdidas en el núcleo del entrehierro: Gm = 0, y si se igualan

la parte real e imaginaria a cero de la ecuación 2.11, se obtiene:

0GG 21 =+ (2.12)

0BBB 2m1 =++ (2.13)


Las ecuaciones 2.12 y 2.13; representan un sistema de ecuaciones algebraicas

no-lineales, en las que sí se conoce la velocidad de operación de la máquina, la

variable independiente es la frecuencia “a” en pu.

La ecuación 2.12, con los arreglos adecuados puede expresarse como un

polinomio de grado n en función de la frecuencia “a”, el mismo que puede ser

evaluado utilizando algún método conveniente. Determinada la frecuencia de

operación, puede calcularse la reactancia de magnetización Xm de la máquina y

por ende el voltaje inducido en el entrehierro, cuando la reactancia de

magnetización de su característica de magnetización es igual a la reactancia de

magnetización calculada de la ecuación 2.13.

2.2 EFECTOS DE LA VELOCIDAD, CARGA Y CAPACITOR DE

EXCITACIÓN EN EL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA DE

GENERACIÓN

Las principales características del funcionamiento en régimen estable del

generador de inducción autoexcitado con carga, relacionan entre sí a su voltaje

terminal, frecuencia de operación, potencia activa de carga, potencia total de

salida y deslizamiento. Algunas de estas características, se pueden ver

ilustrativamente en la figura 2.2.

PL = f(ZL)

s = f(ZL)

fs = f(ZL)

PL(W)

100 200 300 400 500

500

1000

1500

2000

2500

)fase/(ZL Ω

3

12

54

67

47484950

51


FIGURA 2.2

Curvas características del generador de inducción: fs,s, y PL vs. impedancia de carga.

2.2.1 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD

La variación de la velocidad de la máquina motriz, influye en forma directa sobre

la frecuencia a cualquier condición de carga. En la figura 2.3, se puede ver

claramente la influencia casi lineal de la velocidad sobre la frecuencia fs de

operación de las corrientes en el estator de la máquina.

2800 2900 3000 3100

55

50

60C = 168.9 uF/fase

Para una máquina: 10 HP, 60 Hz, 3 fases

nr (rpm)

fs (Hz)

FIGURA 2.3

Característica frecuencia vs. velocidad.

Con respecto al voltaje terminal, hay dos factores que determinan su variación al variar la velocidad de operación de la máquina:

1. Variación de la característica de la curva de magnetización.- al aumentar

la velocidad, la máquina toma una característica de magnetización “mayor”

aumentando el voltaje de generación.

2. Cambio de la pendiente de la característica lineal voltaje-corriente del

capacitor de excitación.- un incremento de la velocidad, produce un

incremento del voltaje terminal.

En la figura 2.4, se puede apreciar la variación del voltaje terminal, en función de

la velocidad de operación de una máquina de inducción como generador.


2800 2900 3000 3100

180

200

220

240

260

280

nr(rpm)

VL(V)

FIGURA 2.4

Característica voltaje terminal vs. velocidad.

2.2.2 EFECTOS DE LA VARIACIÓN DE LA CARGA

En la figura 2.5, al aumentar una carga resistiva conectada a los terminales del

estator, varía el deslizamiento de la máquina y por ende la frecuencia del voltaje

de generación, la que para un sistema de velocidad constante esta variación es

mínima o despreciable.

La variación de la frecuencia, afecta a las reactancias inductivas y capacitivas del

sistema, provocando que la característica de magnetización siga una curva

“menor” y aumente la pendiente de la característica lineal del capacitor de

excitación, produciéndose la intersección de las mismas a un voltaje terminal

menor, punto B de la figura.


Frecuencia nominal

Nueva frecuencia

IC(A)Im(A)

VL(V)A

B

1 2 3 4 5

180

200

220

240

260

FIGURA 2.5

Característica voltaje terminal vs. corriente de excitación para diferentes valores de carga.

Para el caso de cargas no resistivas, al efecto provocado por la disminución de la frecuencia de operación, se suma el efecto reactivo de la corriente de la carga sobre la corriente reactiva del capacitor de excitación; en este caso, el cálculo de variables del circuito

equivalente es difícil de determinar, debido al comportamiento no-lineal de la máquina. 1

Despreciando la caída de voltaje en el estator de la máquina; en la figura 2.6, se puede ver el efecto en el voltaje terminal de la operación de un generador, con una carga inductiva y capacitiva.

Carga inductiva Carga capacitiva

Curva de magnetización

IC(A)

Im(A)

VL(V)

1 2 3 4 5

180

200

220

240

260

FIGURA 2.6

Característica voltaje terminal vs. corriente de excitación para cargas reactivas.

2.2.3 EFECTO DE LA VARIACIÓN DEL CAPACITOR DE EXCIT ACIÓN

1 Aunque es poco probable la conexión de estos generadores a cargas de potencia regenerativa, se debe tener cuidado ya que el generador al absorber energía de la carga, hace que aumente su voltaje terminal.


El cambio del valor del capacitor de excitación, no influye significativamente sobre la frecuencia de operación del generador autoexcitado, y para la condición de vacío el valor de la frecuencia de operación permanece casi invariable.

Con relación al voltaje terminal, la variación del capacitor de excitación afecta significativamente al voltaje generado; por ejemplo, si la máquina opera sin carga y si se desprecia la caída de voltaje en el devanado del estator, la variación del capacitor de excitación cambia la característica lineal voltaje-corriente del capacitor, provocando otro punto de intersección de la fuerza electromotriz inducida E1 con la curva de magnetización, como se puede ver en la figura 2.7, en la que se advierte también que el aumento del capacitor de excitación, disminuye la pendiente de su característica lineal, aumentando de esta manera el voltaje terminal generado.

2 3 4 5

180

200

220

240

260

280

12 CC >

Curva de magnetización

C1C2

IC(A)Im(A)

VL(V)

FIGURA 2.7

Característica voltaje terminal vs. corriente de excitación y de magnetización.

Para un generador de inducción, en la figura 2.8 se observa la variación del voltaje terminal con la variación del capacitor de excitación.

)(VVL

)/( faseuFC30 35 40 45

180

200

220

240

260

50 FIGURA 2.8

Característica voltaje terminal vs. capacitor de excitación.


2.3 ASPECTOS SOBRE LA CALIDAD DEL SERVICIO DE VOLTA JE

Y FRECUENCIA

La calidad de suministro de energía eléctrica, se mide en función de la forma de

onda y de la magnitud del voltaje y su frecuencia. En un sistema ideal, el voltaje y

la frecuencia deben ser constantes en cada punto de servicio, a factor de potencia

unitario.

Las caídas admisibles de voltaje, varían según la frecuencia de dichas variaciones

o fluctuaciones, que son perturbaciones en las cuales el valor eficaz del voltaje de

suministro cambia con respecto a su valor nominal. Según la regulación No.

CONELEC-004/01, los límites de variación de voltaje máximos de baja tensión

(B.T) que son voltajes inferiores a 0.6 kV son: para zonas rurales ± 10.0 % y en

zonas urbanas ± 8.0 %; para voltajes de media tensión (M.T) que son voltajes

entre 0.6 kV hasta 40 kV, ± 8.0 %, y para voltajes de alta tensión (A.T) que son

voltajes superiores a 40 kV, ± 5.0 %.

El factor armónico o factor de distorsión armónico total THD (Total Harmonic

Distortion) que es una medida de la distorsión de una forma de onda, expresado

como porcentaje del voltaje nominal, no debe superar el 8.0% para voltajes de

M.T y B.T, y debe ser menor o igual al 3.0% para voltajes de A.T

Las oscilaciones rápidas de voltaje en el punto de servicio o de la carga, no deben

exceder los límites definidos por los límites máximos de la curva de irritación del

flicker. 2 El índice de severidad del flicker Pst (Percibility Short Time) en el punto de

medición respectivo, no debe superar la unidad. 3

2 Curva que relaciona la amplitud de un determinado tipo de voltaje (senoidal, rectangular, etc.)

para la cual el flicker generado se hace perceptible, y la frecuencia correspondiente. 3 Std. IEEE 519 [1992], Std. IEEE 1159 [1995], Std. IEC-61000-4-15 [2003-02].


Debido a la naturaleza de la variación de la carga, es físicamente imposible

asegurar una distribución simétrica de cargas y muchas veces los generadores

tienen que operar en condiciones asimétricas de carga; que según la norma

NEMA MG 1-1998 14.36, cualquier sistema de generación tiene que operar con

cierto grado máximo de desequilibrio (V%), que se define como:

( )100%promedio Voltaje

promedio voltaje al respecto desviación de voltaje Máximo(%)V = (2.14)

Según la norma referida NEMA MG1-1998 14.36, se recomienda mantener el

desbalance de voltaje menor al 3.0%, señalando que cada fase individual debe

estar dentro de los límites indicados. El estándar CENELEC EN 50160, señala

que durante el 95% del tiempo como mínimo en una semana, su valor medio en

intervalos de 10 minutos debe tener un límite de 2.0% de desbalance de voltaje

para bajo voltaje y 1.0% para alto voltaje. 4

En cuanto a la frecuencia, su rango de variación depende de la característica de la carga y del funcionamiento del sistema mismo. La regulación No CONELEC-006/00 sobre procedimiento de despacho y operación, establece los siguientes requisitos de rangos de frecuencia, admisibles de operación de generadores en sistemas de potencia:

• Sin la actuación de relés instantáneos de desconexión propios del mismo

entre: 57,5 Hz y 62 Hz.

• Para un período mínimo de 10 [s], entre: 57,5 y 58 Hz, y entre 61,5 y 62 Hz.

• Para un período mínimo de 20 [s], entre: 58 y 59 Hz, y entre 61 y 61,5 Hz.

• Sin límite de tiempo, entre: 59 y 61 Hz.

4 Mayor información, en estándares de calidad de voltaje y frecuencia:

- ANSI Std. C84.1

- CENELEL EN 50160 for the European Community

- IEC Std. 61000-4-30, 34

- IEEE Std. 1159


De estos requisitos, durante el proceso transitorio de oscilación, en el nuevo punto

de equilibrio, la frecuencia del sistema no debe ser inferior a 57.5 Hz, ni superior a

62 Hz.

En la tabla 2.1, se muestra la tolerancia a la variación de la frecuencia de algunas cargas eléctricas.

EQUIPO VOLTAJE FRECUENCIA COMENTARIOS

Motores de inducción (+/-) 10% (+/-) 5%

El bajo voltaje resulta en bajo torque y alta temperatura.

El alto voltaje resulta en torque y corrientes altas de arranque.

La fuerza de contención de una bobina y su constante en el

tiempo de decaimiento son proporcionales a los amperios

Bobinas, arrancadores (+/-) 10% N/A

vuelta de la bobina.

de motores Las bobinas pequeñas, pueden salir dentro de estas tolerancias

para la caída de voltaje de transición

El bajo voltaje resulta en 65% de luz.

Iluminación incandescente (+) 10%, (-) 25% N/A El alto voltaje resulta en 50% de vida.

La baja frecuencia hace que la luz parpadee.

Iluminación fluorescente (+/-) 10% N/A El alto voltaje resulta en sobrecalentamiento.

El bajo voltaje resulta en apagados. Iluminación HID (+) 10%, (-) 20% N/A El alto voltaje resulta en sobrecalentamientos.

No se descarga la batería hasta el -20% del voltaje.

Los UPSs son sensibles a un rango de cambio de frecuencia de

UPS estático (+) 10%, (-) 15% (+/-) 5% más de 0.5 Hz/s.

Podría ser necesario sobredimensionar el generador para limitar

la distorsión armónica del voltaje.

VFDs (+) 10%, (-) 15% (+/-) 5%

Los VFDs 5 son sensibles a los rangos de cambio de frecuencia

de más de 1 Hz/s

Podría ser necesario sobredimensionar el generador para limitar

la distorsión armónica del voltaje.

TABLA 2.1

Tolerancias a la variación de frecuencia de algunas cargas eléctricas. [77]

5 VFDs o impulsores de frecuencia variable, son cargas no-lineales que se usan para controlar la

velocidad en motores de inducción.


2.4 LÍMITES DE OPERACIÓN DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN

AUTOEXCITADO

Para una determinada condición de operación de: velocidad, carga y capacitor de

excitación; el voltaje y la frecuencia de generación, tienen un límite de operación

definido, el mismo que causa restricciones en la operación de la máquina.

Se debe conocer que existe una óptima combinación de estas condiciones de

operación, para máxima potencia de generación. [2]

En el régimen de operación como generador, los límites de la frecuencia de

operación del generador son:

ba0 << (2.15)

Donde: a = frecuencia en pu.

b = velocidad en pu.

Aplicando la sumatoria de corrientes en el nodo c; la ecuación 2.6, que resuelve el

circuito equivalente del generador, puede ser evaluada determinando: “a” y “Xm”,

donde la reactancia Xm para un punto de operación, está definida en la región de

saturación de la curva de magnetización.

En la figura 2.9, la reactancia Xm de operación de la máquina esta definida en el

siguiente intervalo:

m0m XX0 ≤< (2.16)

Donde: Xm0 = reactancia de la parte lineal de la curva de magnetización.


aE1

)(Xtg m01−

)(Xtg m1−

Punto de operaciónParte lineal de la curva

Im FIGURA 2.9

Voltaje en el entrehierro E1/a vs. corriente de magnetización Im.

El comportamiento de “a” y “Xm” y con ello el comportamiento de la máquina; se

examina analizando la variación de la velocidad “b” en pu, la carga ZL y la

capacitancia de excitación C, considerando un parámetro como variable, mientras

los dos restantes permanecen constantes.

A continuación, se exponen los límites de operación del generador analizando sólo el comportamiento matemático del modelo; siendo importante señalar que una máquina real opera dentro de ciertos límites mecánicos y eléctricos, definidos por las características físicas y eléctricas de la misma.

2.4.1 LÍMITES DE OPERACIÓN DEL GENERADOR AL VARIAR LA

VELOCIDAD

En general, al incrementar la velocidad Xm decrece, [2] existiendo una velocidad

mínima de excitación “bi” en la que la reactancia de magnetización es igual a la

reactancia de magnetización máxima de la característica de magnetización del

generador Xm0, a la que la máquina entra en la región estable de generación; sin

embargo, para ciertos valores mayores la de velocidad, un aumento de la

velocidad provoca un aumento de la reactancia de magnetización del generador,

hasta que finalmente la máquina llega a una velocidad máxima o velocidad de

corte “bC” donde la reactancia Xm ha alcanzado a la reactancia de magnetización

máxima Xm0.


m0m XX ≤ (2.17)

De lo anteriormente expuesto; el generador de inducción opera en un cierto rango

de velocidades, que se define como:

ci bbb << (2.18)

Donde: bi = velocidad mínima de excitación.

bc = velocidad máxima de corte.

Resolviendo la ecuación 2.13, para una cierta velocidad de operación, la

reactancia de magnetización Xm alcanza un valor mínimo, donde el voltaje en el

entrehierro logra un punto máximo, de operación luego del cual decrece.

En este punto máximo de operación para el voltaje, se satisface la siguiente

ecuación:

0da

dXm = (2.19)

La figura 2.10, para una determinada impedancia de carga ZL y para una

capacitancia de excitación C establecida; muestra el comportamiento de Xm para

un amplio rango de velocidades. En la figura descrita, se puede notar que para

valores inferiores y superiores a: bi y bc respectivamente, la reactancia de

magnetización Xm es mayor a la reactancia de magnetización Xm0, razón por la

que en estas condiciones el generador no opera o esta fuera de sus límites de

operación.


1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Velocidad "b" [p.u]

Re

act

anc

ia "

Xm

" [p

.u]

REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN VS. VELOCIDAD

Xm0

bi bc FIGURA 2.10


CAPACITANCIA DE EXCITACIÓN

El generador de inducción, opera en un cierto rango de capacitancia de

excitación. Si la capacitancia de excitación C es muy pequeña o la reactancia XC

es muy grande, la impedancia de la carga prevalecerá en el circuito del

estator, cancelando el efecto de la excitación, al ser la capacitancia C muy

pequeña, menor que la capacitancia mínima requerida Cmín, no será posible la

excitación de la máquina conduciéndola a una región inferior de corte. Cuando la

capacitancia de excitación C es muy grande, mayor que una capacitancia máxima

Cmáx admisible, la impedancia reactiva XC predominará sobre la impedancia de

carga, llevando a la máquina a otra sección o región superior de corte.

En la figura 2.11, para una máquina que opera a una determinada velocidad “b” e

impedancia de carga ZL, se observa que hay un límite mínimo y máximo de

excitación capacitiva, dentro de los cuales la máquina trabaja, ya que fuera de

estos límites la reactancia Xm, es mayor a la reactancia Xm0 de la curva de

magnetización.


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Capacitor de excitación "C" [uF]

Re

act

anc

ia "

Xm

" [p

.u]

REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN VS. CAPACITOR DE EXCITACIÓN

Xm0

C mín C máx FIGURA 2.11

En la figura 2.11, se observa que existe un valor de capacitancia que hace que la

reactancia de magnetización Xm sea mínima; por ende, provocando que el voltaje

inducido en el entrehierro E1 para cualquier condición de operación, sea máximo.


IMPEDANCIA DE CARGA

El generador de inducción admite una carga máxima impuesta por los límites de

operación de la máquina. En el generador de inducción, al disminuir la impedancia

de carga hasta un valor muy pequeño, se cancela el efecto de la rama de

excitación, provocando que la máquina entre a una región de corte y pierda

generación.

En la figura 2.12, la reactancia Xm disminuye en función del aumento de la

magnitud de la impedancia de carga.


1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Módulo de la impedancia de carga "ZL" [p.u]

Re

act

anc

ia "

Xm

" [p

.u]

REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN VS. IMPEDANCIA DE CARGA

Xm0

ZL mín FIGURA 2.12

En la sección anterior 2.4, se ha analizado brevemente el funcionamiento del generador cuando uno de los parámetros: velocidad, carga y capacitancia de excitación varían, mientras los otros dos permanecen constantes. En la realidad si no existe un sistema de control sobre estos parámetros, las condiciones de operación del generador no se pueden definir fácilmente, siendo necesario conocer que hay una combinación crítica de velocidad, carga y capacitor de excitación, que permite que el generador funcione en condiciones adecuadas con máximo rendimiento.

2.5 CONEXIÓN DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN A UNA RED

ELÉCTRICA

La conexión de un generador de inducción a una red eléctrica, no debe afectar la

confiabilidad de la misma, ya que el generador no tiene la posibilidad de controlar

ni su voltaje terminal, ni su frecuencia.

Generalmente, los generadores se conectan en paralelo ya sea a una red

eléctrica u a otro generador. Existen muchos factores, que se deben considerar

para realizar una buena conexión de un generador de inducción a una red

eléctrica o a una central, en la que el generador principal es un generador

sincrónico, entre los que podemos mencionar:


• La capacidad de la red y la cantidad de potencia que la máquina puede

entregar sin perjudicar la estabilidad del sistema o los márgenes de

operación del sistema a voltajes confiables.

• La reacción ejercida por el generador sobre la central principal.- se

recomienda que la potencia activa del generador sea menor (3-4%) a la

potencia activa del sistema. [55]

• En caso de ser necesario, el dimensionamiento del banco de capacitores.

• La propia conexión del generador de inducción, ya que la misma puede

afectar al factor de potencia del generador sincrónico de la central principal.

• Las condiciones de trabajo en la central de reserva.

• La independencia de la central de reserva.

• Circunstancias económicas, como: costos por tamaño de la instalación

mantenimiento, etc.

2.5.1 FORMAS DE CONECTAR UN GENERADOR A UNA RED ELÉCTRICA

El generador operando aisladamente o en forma autónoma, con excitación

independiente, generalmente se usa para pequeñas potencias, donde el voltaje y

la frecuencia no pueden ser controlados por el generador. Cuando el generador

se encuentra conectado a una red eléctrica, el voltaje y la frecuencia están

regulados por la red, la misma que se conoce como red o barra infinita.

A continuación, se exponen dos formas conocidas de conectar un generador de

inducción a una red eléctrica:

2.5.1.1 Conexión del generador de inducción autoexc itado.


Si la máquina motriz, tiene el torque necesario para mover al generador, la

conexión se realiza funcionando al grupo motor-generador independientemente

de la red, que una vez puesto en marcha se debe actuar sobre su regulador de

velocidad, auxiliándose de las lecturas del voltaje y la frecuencia; luego de lo cual

la conexión del generador puede ser tratada como en el caso de los generadores

sincrónicos. 6

A continuación, para la maniobra de puesta en marcha y de conexión del generador de inducción a una red eléctrica; se describe como referencia un procedimiento -detallado más adelante-, el cual debe ser analizado y considerado, según la complejidad del sistema eléctrico a operarse:

• En vacío y con los capacitores de excitación desconectados, se ajusta la

velocidad de la máquina motriz, hasta alcanzar una velocidad cercana a la

velocidad sincrónica nominal de la máquina de inducción.

• Luego se conecta progresivamente a los capacitores de excitación en

pasos aumentando progresiva y simultáneamente la velocidad, hasta

alcanzar el voltaje de operación de la red.

• Una vez alcanzado el voltaje de la red, se procede a realizar el

acoplamiento cerrando el interruptor de conexión, cuando la frecuencia y la

secuencia de fases coincidan con los de la red.

En casos en los que la máquina motriz, carezca de regulación de velocidad; una vez acoplada la máquina, las oscilaciones de carga y de voltaje del generador quedan absorbidas y autorreguladas por la red o la central principal.

Si el acoplamiento, se efectúa con una ligera variación de frecuencias o con una

pequeña separación de fases, estos efectos se pueden corrigen automáticamente

por la acción de la potencia sincronizante, que hace que el ángulo de desfase se

reduzca a cero, procurando por tanto la coincidencia de fases. [75]

En este modo de conexión, la corriente de conexión tiene un valor del orden de la

de arranque de la máquina como si fuera un motor a voltaje nominal. [19]

6 Mayor información revisar: IEEE Std. 1547, “Standard for Interconnecting Distributed Resources

with Electric Power Systems”


2.5.1.2 Conexión del generador funcionando como mot or.

La conexión se realiza cerrando el interruptor de conexión con el generador en

reposo, arrancando de esta manera a la máquina como motor. La máquina

motriz, acelera al grupo a partir de cierta velocidad hasta un valor adecuado

mayor al valor de la velocidad de sincronismo del generador; a partir del cual la

máquina pasa a funcionar como generador.

Para la operación de conexión de la máquina de inducción como motor, el

procedimiento a considerarse y para el caso particular realizado en el laboratorio

de máquinas, se describe a continuación:

• Se cierra el interruptor de conexión, conectando primero el generador de

inducción a la red como motor.

• Una vez energizado el generador funcionando como motor; con ambas

máquinas: máquina motriz y generador, girando en el mismo sentido de

giro y con las protecciones adecuadas, se energiza a la máquina motriz

elevando progresivamente su velocidad hasta una velocidad

conveniente, mayor a la velocidad sincrónica de funcionamiento del

generador a la que la máquina empieza a generar, observando los niveles

de voltaje y de corriente.

La intensidad de corriente de conexión tiene un valor similar al caso anterior pero

la duración del pico de sobre intensidad es mucho mayor, y depende de la inercia

de las masas rodantes. [19]

En las figuras 2.13 y 2.14, se muestran diferentes diagramas de conexión de un generador de inducción a una red de distribución eléctrica; en las cuales deben proveerse de las protecciones adecuadas, para proteger a la máquina motriz y al generador en el caso de contra flujos de potencia.


RedPunto de conexión

Cargas

Punto de sincronización

Generador

51 81UO /

59/27

FIGURA 2.13

Diagrama de conexión directa de un generador de inducción a una red. [62]

La nomenclatura de las protecciones del diagrama de la figura 2.13, es:

• 51 protección de sobrecorriente.

• 81 O/U protección de alta/baja frecuencia.

• 27/59 protección de alto/bajo voltaje.


RedPunto de conexión

Cargas

Punto de sincronización

Generador

51/50 51/50N

M

32 G51

51 46 V51 59/27

81UO /

Punto de medición

FIGURA 2.14

Diagrama de conexión de un generador de inducción a una red mediante un transformador. [62]

Donde las protecciones del diagrama de la figura última, son:

• 50/51 protección de sobrecorriente.

• 51V protección de sobrecorriente por restricción de voltaje.

• 51G protección de sobrecorriente a tierra.

• 32 protección de potencia inversa.

• 46 protección por desbalance de voltaje.

En el diagrama de la figura 2.14, la selección del tipo de conexión a la red y del

transformador depende de los requerimientos y la configuración del sistema de

distribución, y de su sistema de protección.

2.6 PROTECCIÓN DE MÍNIMO VOLTAJE DE PARQUES EÓLICOS


En la actualidad, los sistemas de protección están siendo diseñados sin considerar la influencia de los generadores de inducción en las redes de distribución y transmisión; sin embargo, debido a la potencialidad de la generación no convencional en la que se emplean generadores de inducción, debe ser importante reflexionar sobre la contribución de éstos en la estabilidad de las redes eléctricas.

Frente a fallas, el generador requiere de grandes cantidades de potencia reactiva

para mantener la excitación de la máquina, las cuales sino son suplidas provocan

una disminución del voltaje terminal de generación, [16] ocasionando a la vez que

la máquina pierda la capacidad de excitación, desmagnetización del entrehierro y

por ende un colapso del voltaje, afectando a otros nodos de la red a la cual el

generador se encuentra conectado. Si la falla es despejada, el generador

recupera rápidamente su autoexcitación gracias al aporte de reactivos de la red,

ayudando a otros generadores conectados a la red o al parque eólico, a

permanecer en la zona permitida de trabajo.

Debido, a que los generadores de inducción pierden su excitación en condiciones

de falla; la protección de mínimo voltaje, permite detectar esta pérdida de

excitación con un retardo temporal de tiempo. 7

El objetivo de este sistema de protección, es conservar a los generadores menos

afectados por el colapso del voltaje, y desconectar aquellos que por pérdida de su

flujo magnético pueden afectar la estabilidad del sistema. Los generadores

desconectados de la red, mediante este sistema de protección; dependen del

momento en que la protección actúa: [36]

• Durante la falla son desconectados los generadores eléctricamente más

cercanos a la falla.

• Después del despeje de la falla, son desconectados los generadores más

alejados de las fuentes de potencia reactiva.

Los beneficios de este sistema de protección, son:

7 En España, el reglamento vigente -ref. año 2006- establece que las centrales eólicas, deben

desconectarse con un retardo de tiempo, sí el voltaje nominal a caído un 15% de su valor nominal.


• En el caso de que el voltaje no decaiga por debajo del umbral inferior, los

generadores de inducción tienen tiempo para recuperar el flujo magnético

sin ser desconectados.

• En el caso de que la pérdida del voltaje sea violenta, los generadores de

inducción se desconectan de manera secuencial a medida que alcanzan el

límite establecido por la protección.

Por ejemplo, para el sistema de la figura 2.15, donde se tienen tres generadores que aportan potencia a través de dos líneas radiales, si en el instante t = 1s por algún evento aconteciera un cortocircuito trifásico en una de las líneas, pasado un tiempo de retardo determinado de 100 ms, la falla sería despejada.

S/E

Generador 1 Generador 2 Generador 3

1

2 3

Falla

FIGURA 2.15

Generadores de inducción conectados a un sistema radial de distribución.

En la figura 2.16, en el caso de una falla como la mostrada en el sistema de la

figura anterior 2.15, se muestra la evolución de los voltajes en los generadores de

inducción, donde se advierte que la protección actúa sobre los generadores más

alejados al lugar de la falla: 2 y 3, mediante una recuperación inmediata del

voltaje, tratando de conservar la mayor cantidad de generadores dispuestos en la

red.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0V

olta

je [p

.u]

Tiempo [s]

Nodo 3Nodo 2Nodo 1Protección demínimo voltaje

FIGURA 2.16

Variación del voltaje de generación en caso de una falla trifásica. [36]

En la figura 2.17, se muestra la evolución del voltaje con y sin protección de

mínimo voltaje; observándose como la protección ayuda al restablecimiento del

voltaje, los dos pequeños escalones de voltaje corresponden a los puntos en los

que el generador es desconectado.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Vol

taje

[p.u

]

Tiempo [s]

Con protección

Sin protección


FIGURA 2.17

Variación del voltaje de generación en caso de una falla con y sin protección. [36]

En la figura 2.18, se muestra que cualquiera que sea la protección del generador, esta debe conectase lo más próxima a la máquina, como a sus terminales de salida.

Cargas

ReléProtección

delGenerador

Red

Transformadorde

Interconexión

Generadores FIGURA 2.18

Diagrama típico de protección de un generador. [47]

Para evitar fallas en los equipos eléctricos, por cuestiones de variaciones no

permitidas de voltaje; se deben realizar mejoras en la capacidad de adaptación

de los generadores a la red, para lo cual es importante conocer la magnitud,

duración y frecuencia de ocurrencia de los disturbios o fallas.

2.7 IMPACTO EN LA RED DEBIDO A LA UTILIZACIÓN DE

GENERADORES DE INDUCCIÓN

La calidad de la energía eléctrica es una responsabilidad compartida por todos los

agentes del Mercado Eléctrico Mayorista y por el Transmisor, para lo cual se

deben hacer las consideraciones pertinentes con relación a: cómo la conexión de

cualquier generador afecta a los equipos eléctricos y a la red de conexión.


Es posible estudiar el impacto en una red eléctrica debido a la conexión de

generadores de inducción, analizando su influencia en la forma de onda del

voltaje y la corriente en la red, debido especialmente a efectos no-lineales en el

funcionamiento del generador; y estudiando la estabilidad y confiabilidad de la red

por la conexión del generador.

Las variaciones del voltaje y la frecuencia, pueden ser relevantes si el generador

de inducción o cualquier generador, está conectado a una red débil, ya que las

variaciones muchas veces aleatorias de la velocidad de la máquina motriz,

pueden afectar a la potencia generada por el generador, contaminando a la red.

Los generadores están expuestos a diferentes condiciones anormales y

transitorias de funcionamiento como: cortocircuitos internos, apertura de fases

sobrecorrientes, sobrevoltajes, sobrecalentamiento, sobrevelocidad, variaciones

de carga, etc., las mismas que afectan al funcionamiento de la red para lo cual los

generadores deben contar con las protecciones adecuadas, las que dependen

principalmente del tamaño de la máquina y de las condiciones de servicio del

generador.

Otro aspecto importante a considerar en la conexión de un generador de

inducción en una red eléctrica, es el fenómeno conocido como "islanding" que se

presenta cuando una proporción de la red a la que el generador alimenta se

desconecta o “aísla” de otra proporción de la red o de la propia red misma, debido

principalmente a la pérdida de excitación del generador y/o por alguna caída

aleatoria del voltaje de la red. Cuando se presenta este fenómeno, en el caso de

que el generador de inducción permanezca funcionando en la sección de la red

que ha quedado aislada, es posible que las redes aisladas no estén en fase

después del tiempo de reconexión; el restablecimiento de la conexión de estas

redes, puede causar grandes sobreintensidades en la red, y en el generador de

inducción.


Finalmente, los impactos dinámicos más importantes para la red, provienen del

transitorio de conexión del generador, que pueden llegar a sobrecorrientes de

hasta diez veces la corriente nominal en la conexión. [19]

CAPÍTULO III

SISTEMAS DE CONTROL DE VOLTAJE Y FRECUENCIA

3.1 INTRODUCCIÓN

El generador de inducción o cualquier sistema eléctrico, puede ser representado

mediante un modelo matemático, que caracteriza el comportamiento y la

configuración propia del sistema.

Los sistemas de control, se basan en el estudio de los modelos matemáticos, y su

interés es: controlar, predecir y/o acondicionar, el comportamiento del sistema de

una manera determinada.

En un generador de inducción, el objetivo del control no es controlar la velocidad o

la excitación de la máquina; sino proporcionar energía eléctrica a una carga a

voltaje constante, u operar al sistema en un punto de óptimo operación.

El control del voltaje y la frecuencia en un generador de inducción, tiene una doble

función:

• Ajustar la frecuencia eléctrica para producir el deslizamiento

correspondiente a los requerimientos de la carga.

• Ajustar la magnitud de la corriente de excitación para generar a un voltaje

determinado.


El control de potencia activa, esta íntimamente relacionado con el control de la

frecuencia y el control de potencia reactiva con el control del voltaje.

El control de potencia activa y reactiva es vital para suministrar un servicio de

calidad.

3.2 CONTROL DE POTENCIA ACTIVA

Se realiza con el objetivo de ajustar la demanda a los cambios imprevistos de la

carga. En la figura 3.1, se muestra a un generador simulado por una gran masa

rodante, con dos torques opuestos.

Máquinamotriz

mTmP

Generador

emT

f2w π=Pe

FIGURA 3.1

Diagrama de torques en un sistema motor-generador.

En el diagrama del sistema de la figura 3.1, al existir un cambio de carga, el

torque electromagnético Tem del generador varía, causando un desequilibrio entre

el torque mecánico de entrada Tm y el torque electromagnético Tem, y como

resultado una variación de la velocidad angular del sistema motor-generador

determinada por la ecuación de movimiento.

El comportamiento dinámico del sistema motor-generador; está regido por la

siguiente ecuación diferencial del movimiento:

dtdw

JTT T emma =−= (3.1)

Donde: Ta = torque de aceleración.

Tm = torque mecánico de entrada.

Tem = torque electromagnético.


J = momento de inercia total o equivalente del sistema.

f2w π= = velocidad angular.

En general si la potencia: T.wP = , donde w es la velocidad angular; para

variaciones pequeñas alrededor de las condiciones nominales: wn y Tn, la

estabilidad mecánica, que representa la variación de la velocidad angular ∆w por

efecto de una variación de la potencia ∆P, se puede representar como:

∆Tw∆wT∆P nn += (3.2)

Donde: Tn = torque a condiciones nominales.

nn f2w π= = velocidad angular nominal.

∆T = variación del torque del sistema.

A condiciones nominales:nn emm TT = , la ecuación de equilibrio o de oscilación, se

puede expresar como:

dtdw

M∆P∆P em =− (3.3)

Con:

n

ca

n

2n

P2E

Pw

J2HM === (3.4)

Donde: ∆Pm = variación de la potencia mecánica en pu, con Pn como base.

∆Pe = variación de la potencia eléctrica en pu, con Pn como base.

M = constante de inercia del sistema, o tiempo de lanzamiento.

Pn = potencia nominal del generador.

Eca = energía cinética acumulada.

H = constante H.


Para pequeñas perturbaciones del sistema, ∆w no depende de su sistema de

control, ya que este sistema actúa después de que se ha detectado el cambio de

la velocidad, y no influye en la dinámica del sistema.

3.2.1 RESPUESTA DE LA CARGA A LA VARIACIÓN DE LA FR ECUENCIA

En general, la carga en un sistema de potencia varía con las variaciones de la

frecuencia en relación directa, es decir la carga aumenta con el aumento de la

frecuencia y viceversa.

En un sistema de potencia, para mantener el control del voltaje y la frecuencia, el

intercambio de potencia, debe estar en balance entre la generación y la carga. La

dependencia de estos cambios, se presenta en la siguiente expresión:

∆f)(1PP Le ´D+= (3.5)

Donde: Pe = potencia eléctrica.

PL = potencia de la carga.

∆f = variación de frecuencia en pu, con wn como base.

En la ecuación 3.5, la expresión D´ se denomina coeficiente de sensibilidad o de

amortiguamiento de la carga a la frecuencia y es un valor de la respuesta

dinámica del sistema; y se expresa como:

n

L

L

f∆f

P∆P

D´ n= (3.6)


Valores comunes de D´ para sistemas típicos de potencia, son: 1% a 2%. Un valor

de 2% significa que a 1% de cambio de frecuencia, causaría un cambio de 2% en

la carga.

En variables de desviación la expresión 3.5, se escribe como:

fD´∆P∆fD´P∆P∆P LLLe n∆+=+= (3.7)

El efecto de la carga en la variación de la frecuencia, favorece en la regulación de

generación, ya que si se aumenta la carga al generador, la frecuencia

disminuye; al disminuir la frecuencia la carga total real vista por el generador

disminuye, cuyo efecto se conoce como amortiguamiento de la carga. Si se

produce una variación transitoria de la velocidad, el valor normal de ésta se

establece después de un cierto tiempo que depende del momento de inercia de

las masas giratorias, y de las características de funcionamiento del regulador de

velocidad; el mismo que provee de un control o regulación primaria de frecuencia.

Los conceptos básicos del control de velocidad, se esquematizan en la

figura 3.2, donde se representa a un generador eléctrico operando en un sistema

autónomo.

Máquina motriz

Controlador

Generador

Pm Pe

Tm

Te

nr

ZL

Entrada

FIGURA 3.2

Sistema básico del control de velocidad de un gener ador.

3.2.2 REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA


La regulación primaria y automática de frecuencia, funciona como un control

proporcional a las variaciones de frecuencia, debido a una diferencia entre la

potencia de generación y la demanda; y consiste en proveer de una adecuada

capacidad de respuesta en la generación denominada reserva para regulación

primaria de frecuencia, con el fin de mantener la frecuencia a su valor nominal de

generación.

La regulación natural o primaria de frecuencia, es una regulación rápida que se

realiza a través de equipos instalados en las máquinas, los que permiten modificar

en forma automática su producción con el fin de equilibrar las diferencias respecto

del despacho previsto. 1 La regulación de frecuencia, se expresa como:

∆P∆f

R f = [pu] (3.8)

Donde: ∆∆∆∆f y ∆∆∆∆P en pu, en las bases de la máquina.

La variación de la frecuencia en pu por efecto de l a variación de la carga,

cuando esta pasa de vacío al valor de plena carga, se denomina estatismo

Rs, o sea:

∆F1.0∆F

Rs == [pu] (3.9)

Valores característicos de R s para generadores en sistemas de potencia esta

entre: 2 y 6 %. ( 0.02 a 0.06 pu) Generalmente es común expresar el inverso

de la regulación R, término que se define como coef iciente de sensibilidad a

la carga D´, anteriormente mencionado.

3.2.3 REGULACIÓN SECUNDARIA DE FRECUENCIA

1 Los generadores de pequeño tamaño conectados a una red eléctrica, generalmente no suelen

participan en el control primario de frecuencia, debido a la pequeña inercia del sistema de

generación.


Esta regulación, consiste en la acción manual o aut omática de la frecuencia

con el fin de absorber las variaciones de la demand a con respecto a la

generación; este control de frecuencia, cubre las n ecesidades que no han

sido cubiertas por la regulación primaria.

La regulación secundaria de frecuencia, permite lle var nuevamente a la

generación a los valores asignados por el despacho, reduciendo de ésta

manera la variación de frecuencia.

3.3 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA

El control de voltaje en un sistema de generación o transmisión eléctrica, se

realiza mediante la regulación de potencia reactiva del sistema. La potencia

reactiva en un generador, se regula mediante el control del sistema de excitación

variando la corriente de campo, y se regula con el objetivo de que no produzca

saturación magnética en el entrehierro de la máquina, ni supere el voltaje máximo

admitido en su estator, minimizando sus pérdidas. [38]

Con el fin de mostrar que la compensación de potencia reactiva, es uno de los

aspectos básicos en el control del voltaje; a continuación, se analiza el caso en

que un generador se encuentra conectado a una línea radial de transmisión

alimentando a una carga ZL, con un ángulo de factor de potencia γ entre el voltaje

generado y el voltaje en la carga.

Generador

pI2

IC

RL jXL

IL

q

PL+jQL

FIGURA 3.3 Diagrama unifilar de un sistema de transmisión radi al de potencia.


El diagrama vectorial para una carga inductiva del sistema radial de la figura 3.3

se muestra en la siguiente figura.

ϕ

ϕ

V∆

Vδ

Vq

ILRL

Vp

ILXL

γ

FIGURA 3.4

Diagrama vectorial del diagrama unifilar.

Del diagrama vectorial de la figura 3.4, pueden plantearse las siguientes

ecuaciones:

22

q2p V∆V)(VV δ++= (3.10)

2LLLL

2LLLLq

2p )senRIcosX(I)senXIcosRI(VV ϕ−ϕ+ϕ+ϕ+= (3.11)

ϕ= cosIVP LqL (3.12)

ϕ= senIVQ LqL (3.13)

Reemplazando las ecuaciones: 3.12 y 3.13 en la ecuación 3.11, tenemos:

2

q

LL

q

LL2

q

LL

q

LLq

2p )

VRQ

VXP

()V

XQVRP

(VV −+++= (3.14)

Comparando las ecuaciones 3.12 y 3.14, se deduce que:

q

LLLL

VXQRP

∆V+

= (3.15)

q

LLLL

VRQXP

V−

=δ (3.16)

En el sistema radial indicado, la regulación de voltaje puede ser calculada como:


qq

q

_

p

_

V

Vj∆V

VVV δ+

=−=ℜ (3.17)

Si se considera, que en un sistema de transmisión radial como el mostrado de la

figura 3.7, la reactancia inductiva XL es mucho mayor que la resistencia RL; las

ecuaciones 3.15 y 3.16, pueden escribirse como:

q

LL

VXQ

∆V = (3.18)

q

LL

VXP

V =δ (3.19)

Donde: ∆V = caída de voltaje con respecto a la magnitud de Vq.

δV = caída de voltaje con respecto al ángulo de Vq.

El coeficiente de sensibilidad λ, que relaciona el cambio de voltaje en una barra

de carga con el cambio de generación o absorción de reactivos en la barra de

generación, se expresa como:

L

qL

Q

V

∆VX

==λ (3.20)

Si en la ecuación anterior hacemos que: 1V =∆ , tenemos que:

L

qL Q

VX ==λ (3.21)

Para cambios incrementales en la generación Vq y QL, tenemos que:

L

q

∆Q

∆V=λ (3.22)


De las ecuaciones anteriores, se deduce que la magnitud de la caída de voltaje

depende fundamentalmente del flujo de potencia reactiva, el cual se disipa

rápidamente con la distancia, por lo que se requiere colocar las fuentes de

potencia reactiva eléctricamente más cercas a la carga. En el caso del presente

estudio, si el generador de inducción está operando en un sistema autónomo

autoexcitado, el compensador de potencia reactiva o la fuente capacitiva de

reactivos, se debe colocar lo más cerca posible del generador, en los terminales

del estator de la máquina, con el fin de mantener el voltaje de generación a

valores deseables.

En la figura 3.5, se observa la curva característica del colapso de voltaje de un

sistema de transmisión radial para diferentes cargas, con diversos factores de

potencia, donde PRMAX (ZIL) es la máxima potencia transferida a factor de

potencia unitario.

RMÁXPP

Límites máximos de transferenciapor colapso de voltaje

Vq/Vp

00.5 1.0 1.5

0.5

1.0

f.p = - 0.95

f.p = - 0.9

f.p = 1.0

f.p = + 0.95f.p = - 0.9

FIGURA 3.5

Característica del colapso de voltaje en un sistema radial.

3.3.1 COMPENSADORES DE POTENCIA REACTIVA

Como se conoce, el generador de inducción puede ser excitado por medio

de una fuente externa de reactivos, la misma que se puede considerar como

una fuente de corriente en atraso o en adelanto nec esaria para proporcionar


la excitación de la máquina. A continuación se expo nen algunas

configuraciones conocidas de compensadores de poten cia reactiva.

3.3.1.1 Bancos de capacitores en paralelo.

Como se ha expuesto, el capacitor es ideal para proveer la potencia reactiva

necesaria para excitar al generador de inducción, este es el sistema más simple

para proporcionar excitación a la máquina y es a menudo muy usado debido a su

sencillez, facilidad de implementación y pocos requerimientos técnicos de

operación; sin embargo, este sistema provee muy mala regulación de

voltaje, tanto a variaciones de carga, como a variaciones de velocidad del rotor, e

incluso el rango de velocidad y carga en la que se sostiene la autoexcitación es

reducida. [2]

Generador

FIGURA 3.6

Banco de capacitores en paralelo.

En este tipo de compensación reactiva, cuando los capacitores son conectados

generalmente existe una alta corriente de conexión o conmutación, que en

algunas ocasiones alcanza dos veces la corriente nominal de la máquina. [35]

3.3.1.2 Bancos de capacitores en paralelo conmutados.

Es posible reducir estos transitorios de conexión, utilizando conmutadores

estáticos, cuyo método es equivalente a disponer de un banco de capacitores por


pasos, mejorando la regulación de voltaje para una velocidad variable, aunque

con una respuesta dinámica lenta.

Generador

FIGURA 3.7

Banco de capacitores en paralelo conmutados.

3.3.1.3 Banco de capacitores en serie-paralelo.

Configuración conocida también como compensación reactiva de línea. Existen

dos tipos de configuración de compensación reactiva de línea: short-shunt y

long-shunt, que producen una mejor regulación de voltaje para cargas variables, y

alta capacidad de sobrecarga. [38-65-74]

Generador Generador

3.8a Compensación short - shunt 3.8b Compensación long - shunt

FIGURA 3.8

Compensación reactiva de línea short-shunt y long-shunt. [74]

Los capacitores de compensación con el generador de inducción, en ambos tipos

de compensación pueden causar caídas de voltaje significativas, e interactuar con


cargas inductivas para mantener una mejor regulación de voltaje y frecuencia

para velocidades variables. [31]

3.3.1.4 Generadores estáticos de potencia reactiva.

En las figuras: 3.9a a 3.9d, se presentan diversas técnicas empleadas en la

excitación de la máquina, mediante la corrección del factor de potencia.

Generador Generador

3.9a Capacitores en paralelo con inductores controlados por tiristores

3.9b Capacitores en paralelo con reactores saturables

Generador Generador

3.9c Inversores usando tiristores 3.9d Inversores usando IGBTs FIGURA 3.9

Configuraciones de compensación de potencia reactiva. [38]

3.4 TECNOLOGÍA DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

El objetivo del presente proyecto es analizar la variación del voltaje y la frecuencia

de generación del generador de inducción; y es conveniente proponer algunas

tecnologías de control del voltaje y la frecuencia de generación, con la finalidad de

hacer práctica la utilización de la máquina como generador.


Actualmente en las plantas eléctricas modernas, se emplean microprocesadores y

PLCs, en la protección, monitoreo y control de las variables eléctricas y

mecánicas del sistema. La tecnología en la implementación del control, se puede

dividir en tres secciones de acuerdo al desempeño dentro del sistema: a.- sistema

de potencia, en los que se emplean IGBTs, MOSFETs, rectificadores, inversores

de potencia, etc., b.- circuitos sensores, en los que se emplean sensores de

voltaje y frecuencia, sensores de velocidad, y acondicionadores de señal, etc. y

c.- sistema de control, que recibe la información de los sensores, en donde los

parámetros de la máquina y del sistema son incorporados y conjuntamente con un

sistema PID (Proportional, Integral and Derivative) se realiza la tarea de control y

protección de la máquina.

3.4.1 EL GENERADOR DE INDUCCIÓN A VELOCIDAD VARIABL E

En sistemas de velocidad variable, interesa mantener el flujo magnético ψm al

máximo valor que permitan las características de diseño de la máquina bajo

cualquier régimen de funcionamiento. Para mantener el flujo de la máquina

constante, el voltaje de generación debe variar en la misma proporción que la

frecuencia. Manteniendo el flujo a su valor nominal se puede conseguir que la

máquina suministre el par de potencia nominal, sin sobrepasar la intensidad para

la que están diseñados los conductores del rotor.

Para un régimen de funcionamiento estable, definido cuando el torque de la

máquina motriz Tm es igual al torque electromagnético resistente del generador

Tem, la expresión 3.23 muestra que cuanto mayor sea el flujo, menor será el

consumo de intensidad en el circuito del estator y por tanto menores pérdidas en

los conductores y mayor rendimiento global.

m1mem ΨIkT ≈ (3.23)

La principal ventaja de este sistema de velocidad variable, es que permite que el

rotor gire más rápidamente durante altas velocidades y se adapte dinámicamente


a los cambios de la velocidad, no requiriendo sistemas de amortiguamiento

mecánico, de modo que se permita almacenar parte del exceso de energía en

forma de energía rotacional.

3.4.1.1 Generación mediante cascada hipersónica.

Existen diferentes formas de trabajar con velocidad y deslizamiento variable, pero

básicamente se reducen a tres: 1) Recuperación de la energía en el circuito del

rotor, 2) Inserción de resistencias en el circuito del rotor, y 3) Alimentación con

voltaje variable; de las cuales, a continuación se expondrán brevemente las dos

primeras.

3.4.1.1.1 El generador de inducción doblemente alim entado.

Los generadores de inducción doblemente alimentados son de rotor

bobinado, con el objetivo de poder controlar al generador a través de una

alimentación auxiliar a su rotor, procesando sólo una fracción de la potencia total,

mientras la potencia principal es extraída de la alimentación.

En este tipo de conexión, el estator de la máquina se conecta directamente a la

red, mientras que el rotor bobinado se conecta a un inversor que esta diseñado

para que el generador pueda operar en un rango limitado de velocidad. La caja

de engranajes o de velocidades se diseña para la velocidad nominal del

generador de inducción correspondiente al valor medio de la velocidad de la

máquina motriz, con la finalidad de reducir el tamaño del inversor. [53]

Inversor


FIGURA 3.10

Generador de inducción doblemente alimentado.

Con el inversor conectado a los terminales de la máquina como se observa en la

figura 3.10, es posible que el generador pueda trabajar en forma subsíncrona

absorbiendo potencia activa de la red por el circuito del rotor, o de forma

supersíncrona suministrando potencia activa a la red por el rotor de la

máquina; en ambos casos de operación, se puede controlar la potencia reactiva

de acuerdo con las necesidades del generador y de la red.

En un generador de inducción doblemente alimentado, hay dos formas de reducir

las pérdidas de magnetización: [76]

• Cortocircuitando el estator de la máquina para bajas velocidades

convirtiendo toda la potencia de salida a través del inversor.

• Conectando el estator en delta para altas velocidades, y en Y para bajas

velocidades de funcionamiento.

3.4.1.1.1.1 Generación mediante un convertidor bidireccional de frecuencia.

Este sistema es empleado también en generadores de rotor bobinado, donde el

rotor del generador se conecta a un circuito exterior de potencia, denominado

cicloconvertidor o convertidor bidireccional de frecuencia como se muestra en la

figura 3.11, del cual se puede transferir la potencia de las corrientes del rotor de

cualquier frecuencia: f2 = sf1, a la red eléctrica de frecuencia f1.


Cajamultiplicadora

Cicloconvertidor

Generadorde

inducciónTransformador

Excitaciónreactiva

Filtro

Red

FIGURA 3.11

Generador conectado a un cicloconvertidor bidireccional de frecuencia. [76]

El cicloconvertidor como el indicado en la figura 3.12, es un sistema de conversión

estática, que convierte un sistema de voltaje alterno monofásico o polifásico de

cierta frecuencia a otro sistema de voltaje de diferente frecuencia.

El cicloconvertidor de la figura, está compuesto por dos puentes de Graetz de

tiristores en antiparalelo; los cuales trocean las señales de entrada en función de

un ángulo de disparo de un circuito de control, obteniendo señales alternas de

salida de frecuencia diferente.

FIGURA 3.12

Cicloconvertidor de frecuencia bidireccional. [76]


Debido a su configuración el cicloconvertidor, puede actuar en los dos sentidos:

cediendo energía a la red o tomando energía de la red; por tal razón, a este tipo

de generadores se les denomina de doble paso. 2

3.4.1.1.2 Inserción de resistencias en el circuito del rotor.

La característica torque-deslizamiento del generador de inducción, depende de la

resistencia del rotor de la máquina. Según se puede ver en la figura 3.13, al

aumentar la resistencia de R1 a R3 en el rotor, la pendiente de la curva del torque

disminuye, pero mantiene constante el torque resistente de la máquina.

R1R2

R3

Tor

que

[pu]

S [pu]0

-112

-3

-2

-1

1

2

R1 < R2 < R3

FIGURA 3.13

2 La potencia del cicloconvertidor, es una fracción de la potencia nominal del generador, alrededor

de un 15% de su potencia nominal; y su rango de operación de frecuencias se elige analizando el

rango medio de operación de velocidades del generador. [76]


Torque vs. deslizamiento para diferentes valores de resistencia rotórica.

En la figura 3.14, se muestra un esquema de control para conseguir una

resistencia variable en el circuito del rotor, mediante la conexión a los anillos

deslizantes del rotor de un circuito conversor-inversor.

Generador

Transformador

Rectificador de diodos Inversor conmutado por red

Red

FIGURA 3.14

Esquema de control de la resistencia rotórica, mediante un circuito conversor-inversor. [76]

En el circuito mostrado en la figura 3.14, para poder realizar un control en el

circuito inversor, se debe polarizar directamente a los diodos, siendo necesario

aumentar la fuerza electromotriz inducida en el rotor aumentando su

deslizamiento; de esta manera, para que la corriente pueda girar en el sentido

unidireccional de polarización de los diodos es necesario que el rotor gire siempre

a una velocidad superior a la sincrónica, por tal razón a este sistema se denomina

cascada hipersincrónica.

Debido a que por la configuración misma del circuito, no se puede realizar una

compensación de potencia reactiva, éstos sistemas necesitan de alguna fuente de

reactivos para proporcionar la excitación de la máquina. 3

3 En este tipo de conexión, a grandes deslizamientos el rendimiento eléctrico del rotor es muy

bajo.


3.4.1.1.2.1 Control de voltaje y frecuencia en estado estable mediante el control de la

resistencia en el rotor. [14]

Cuando se tiene acceso a los devanados del rotor, es posible implementar un

sistema de control variando la resistencia de control ´2R ; donde se puede

mantener la frecuencia constante en un amplio rango de velocidades. En la figura

3.15, la resistencia rotórica por fase es la suma de la resistencia del devanado del

rotor R2 más la resistencia externa ´2R , ambas referidas al estator.

´2R

Generador

ZL

C

FIGURA 3.15

Generador de inducción con variación de la resisten cia rotórica.

En el capítulo II, se presentó una breve exposición del análisis matemático del

modelo del generador sobre la base de la admitancia de nodo, el cual plantea un

sistema de ecuaciones no lineales que determinan el comportamiento del

generador.

Con el fin de plantear un modelo de control de voltaje y frecuencia mediante la

variación de la resistencia del circuito del rotor, la ecuación 2.12 se plantea

nuevamente aquí:

0GG 21 =+ (3.24)


Reemplazando el valor de la conductancia G2 de la rama del circuito del rotor de

la figura 2.1 del capítulo II, y expresando a la resistencia total del circuito del rotor

como R2, tenemos:

222

22

21 Xb)(aR

b)R(aG

−+−

+ (3.25)

Despejando R2, y haciendo el arreglo respectivo, se tiene:

1

22

212

2G

X4G11

baR −±−

=−

(3.26)

Donde: G1 = conductancia del circuito de salida que depende de la carga ZL

En una máquina de inducción funcionando como generador, el deslizamiento es

negativo ( 0ba <− ) y la conductancia G1 del circuito de salida del generador es

mayor que cero ( 0G1 > ), por consiguiente para que el término b)/(aR2 − sea

negativo, la ecuación anterior debe cumplir:

1

22

212

2G

X4G11

baR −−−

=−

(3.27)

Si hacemos que: 1

22

21

2G

X4G11k

−−−= , y si reemplazamos esta expresión en la

ecuación 3.30, tenemos:

kbkaR2 −= (3.28)


La ecuación 3.28, muestra que para mantener la frecuencia a un valor

determinado, la resistencia del circuito del rotor debe variar linealmente en función

de la variación de la velocidad “b” en pu.

La reactancia de magnetización de la ecuación 2.13 del capítulo II, es:

( )222

221

222

22

m b)1)(a(XXRB

b)(aXRX

−−+−+

= (3.29)

Reemplazando la expresión de R2 en 3.29, se tiene que:

( )1)(XXkB

XkX

222

1

22

2

m −++

= (3.30)

En la ecuación 3.30, se observa que para una determinada frecuencia,

capacitancia de excitación e impedancia de carga, la reactancia de magnetización

Xm permanece constante, y por ende el voltaje en el entrehierro E1 es

independiente de la velocidad nr del rotor, lográndose de esta manera un control

dual del voltaje y la frecuencia al variar la resistencia en el rotor de la máquina.

3.4.1.1.2.2 Método de control de voltaje y frecuencia. [14]

En el sistema de control de la figura 3.16, la variable de entrada del sistema de

control puede ser el voltaje o la frecuencia, y la variable de salida es la señal del

chopper que controla la resistencia ´2R .4 Si se supone que los diodos en el puente

rectificador del rotor y la bobina de alisado son ideales, la resistencia efectiva

4 Un Chopper o circuito troceador, es un conmutador electrónico que se usa para interrumpir una

señal, bajo el control de otra utilizada como referencia.


externa ´2R referida al estator, lo determina el ciclo α del interruptor estático y esta

dada por:

dc2t

´2 R0.5aR )1( α−= (3.31)

Donde: Rdc = resistencia dc a través del chopper.

α = ángulo de control del chopper.

at = relación de vueltas entre estator y rotor.

TG

−+ −+

ccv

cci

α

cci*

Ω

Generador

Diodo rectificador

LZ

C

FIGURA 3.16

Diagrama de control de voltaje y frecuencia.

En la figura 3.17, se muestra el diagrama de bloques de un control de lazo

cerrado, donde la señal Vt acondicionada por el circuito acondicionador, es

comparada con una señal de referencia Vref, que corresponde a un voltaje

equivalente constante de “referencia”. La señal de error Ve alimenta al controlador

PI, cuya señal de salida es Vo la que sirve para controlar el ángulo de disparo α

del chopper, vía modulación por ancho de pulso.


+Vref

Voltajeterminal

en elestator

tV+

−

eV 0VControladorPI

Comparador

Transformadorpaso a paso y

circuitoacondicionador

de señal

Circuitocontrolador α

Chopper

FIGURA 3.17

Diagrama de bloques de un sistema de control de lazo cerrado. [14]

El generador de inducción de anillos deslizantes y de rotor bobinado del esquema

de la figura 3.16. puede representarse o aproximarse matemáticamente mediante

un sistema de primer orden, con una función de transferencia G(s), dada por: [14]

1sK.e

G(s)0st

+τ=

−

(3.32)

Donde: K = ganancia del sistema.

τ = constante de tiempo del sistema.

to = tiempo de retraso del sistema.

3.4.1.1.2.3 Control del voltaje y la frecuencia de generación con carga variable.

Cuando la impedancia de carga varía, es posible mantener el voltaje y la

frecuencia de salida constantes, variando simultáneamente ´2R y la capacitancia

de excitación.

El problema de control en este caso, al variar la impedancia de carga y la

velocidad, puede resolverse determinando el valor de C y ´2R para una

impedancia de carga ZL y velocidad “b” en pu, operando al generador a un voltaje

y frecuencia constantes. [14]


En la figura 3.18, se observa la variación de C y ´2R con la potencia de salida en

pu. Según se puede ver en las curvas de la figura, a una velocidad específica de

funcionamiento, para operar al generador a un voltaje y frecuencia determinados,

la excitación capacitiva C y la resistencia exterior ´2R al circuito del rotor, deben

compensarse mutuamente entre sí, al variar la potencia de salida PL.

10.5 1.50 2

0

20

40

60

80

100

120

0

0.5

1

1.5

2

2.5

C [uF] ´2R [pu]

PL [pu]

b2 = 1.2 [pu]

b1 = 1.1 [pu]

´2R

C

FIGURA 3.18

Variación de C y ´2R vs. potencia de salida. [14]

3.4.2 EL GENERADOR DE INDUCCIÓN A VELOCIDAD CONSTAN TE

Estos sistemas de velocidad constante, son usados en aplicaciones donde la

fuente de energía primaria de movimiento es constante y predecible. En estos

sistemas de generación, el generador de inducción suele conectarse directamente

a la red; el sistema electrónico de control es sencillo, y la calidad de potencia es

fiable. A continuación, se describen brevemente dos técnicas utilizadas para

operar al generador a velocidad variable.

3.4.2.1 Generación con dos máquinas con distinta velocidad de sincronismo.

Es un sistema donde la central de generación consta de dos máquinas

conectadas a su eje, una de baja potencia y mayor número de polos para bajas

velocidades, y otra de alta potencia y menor número de polos para altas


velocidades; así cuando la velocidad aumenta, el torque mecánico producido

también aumenta. Si debido a este aumento se sobrepasa la potencia nominal

del generador, el sistema de control desconecta esta máquina y conecta la otra

máquina de mayor potencia.

3.4.2.2 Generación mediante el cambio del número de polos.

Existen varias formas de efectuar el control de velocidad, mediante la variación

del número de polos del generador. El primer método es el denominado de polos

consecuentes, este método se basa en el hecho de que el número de polos del

devanado del estator de un generador de inducción, se puede cambiar fácilmente

en relación 2:1.

El segundo método que supera las limitaciones del anterior, es diseñar el estator

del generador con devanados múltiples, los cuales disponen de diferentes

números de polos que se energizan sólo uno de ellos cada vez, esto consiste en

disponer de dos a más devanados independientes de diferente número de polos.

Una tercera técnica, algo más compleja es la denominada técnica de modulación

por amplitud polar PAM, la que se basa en combinar dos señales senoidales de

distinta frecuencia múltiplas entre sí, en un dispositivo denominado mezclador. La

salida resultante, contiene componentes de frecuencia iguales a la suma y

diferencia de las dos frecuencias originales de entrada. [76] La respuesta de la

máquina a esta señal que simultáneamente presenta dos números de polos,

depende de los devanados del estator. Como inconveniente en este método, es

la presencia de transitorios en el proceso del cambio del número de polos.

Finalmente, un sistema más frecuente empleado, es la utilización de un devanado

con tomas intermedias que permita la inversión del sentido de la corriente en la

mitad de sus bobinas. (Conexión Dahlander) En la figura 3.19, se dispone de un

único devanado de doble capa con conmutación del número de polos, la

alimentación en serie de los dos grupos de bobinas de la fase produce una onda


de fuerza magnetomotriz de cuatro polos, mientras que la alimentación en

paralelo produce una onda de fuerza magnetomotriz de dos polos.

La relación del número de polos en esta última técnica de conexión, es de dos a

uno; de esta forma, para que se produzca una adecuada interacción de las ondas

de fuerza magnetomotriz del estator y rotor, se requiere una variación del número

de polos del rotor, para ello es común utilizar el rotor jaula de ardilla, en el cual en

todo momento su campo magnético se adapta a la distribución del campo que le

presenta el estator.

2 4 6 8 10 14 16 18 20 22 24

242 4 6 8 10 14 16 18 20 22

J J

JJ

2J

+ -

2P1

P1

FIGURA 3.19

Devanado con doble capa de conmutación. [61]


La conexión Dahlander presenta cierto tipo de peculiaridades, como la conexión

Dahlander a par constante, y la conexión Dahlander a potencia constante.

3.4.2.2.1 Conexión Dahlander a par y potencia constante.

Al efectuar la conmutación, es preciso invertir la secuencia de fases de la

alimentación para mantener el sentido de giro del campo en el entrehierro. Según

se muestra en la figura 3.20a, los devanados se conectan en delta-serie para baja

velocidad, y en estrella-paralelo para una velocidad de operación mayor.

U

U

V

V

W

WBaja velocidad Alta velocidad∆ YY

UV

W

Alta velocidad ∆

U

WBaja velocidad YY

V

3.20a Conexión Dahlander a par constante 3.20b Conexión Dahlander a potencia constante

FIGURA 3.20 Conexión Dahlander a par y potencia constante.

En la figura 3.20b, la conexión en doble estrella corresponde a la de mayor

número de polos para bajas velocidades, y la conexión en delta para altas

velocidades.

3.4.3 CONTROL DEL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA UTILIZAND O

CONTROLADORES VECTORIALES

Se basa en la teoría del control vectorial para motores de inducción. El control

vectorial permite controlar independientemente el flujo magnético y la corriente

activa, por lo tanto controlar la potencia generada.


Generador

Controlador

FIGURA 3.21

Diagrama de un controlador vectorial.

Uno de los modelos del control vectorial, propone controlar la frecuencia y el

módulo del voltaje utilizando las dos componentes de las corrientes del rotor en

un sistema de referencia arbitrario qd0: iqr e idr respectivamente. Para lograrlo la

velocidad a la cual gira el flujo enlazado por el estator debe ser constante, y

forzando o reorientando al flujo, de manera que quede alineado con uno de los

ejes del sistema arbitrario, eliminado uno de los componentes de las variables de

la máquina.

Inve

rsor

Con

trol

ador

ZL

+

refw

V

refθ

+

-

s

1

asV

bsV

csV

arV

brV

crV

bsi csi

bsV csV

V B

US C

C

asi

bsi

csi

*ari

*bri

*cri

φ2

φ3

φ2

φ3

φ3

φ2

rotθ

qsi

dsi

qsV

dsV

M

MLls +−

*dri

*qri

PI

22dsqs VV +

GENERADOR

Rotor


FIGURA 3.22

Sistema de control de un modelo vectorial. [23]

3.4.4 CONTROL DEL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA CON REGULACIÓN DE

CARGA

Se puede regular el voltaje de generación, a través de un proceso de regulación

de carga, mediante un chopper de corriente continua para el control de carga. El

control de carga se lo realiza por el control del ángulo de fase del chopper. Los

conversores de corriente continua en alterna utilizados en este esquema de

control, se dimensionan con capacidad de sobrecarga.

La estrategia en este tipo de control con regulación de carga, es mantener la

velocidad del rotor por debajo de la correspondiente al máximo valor de la

potencia, con la ventaja de poder mantener el sistema en funcionamiento aún

para velocidades superiores a las nominales de la máquina.

Generador

Reguladorde

voltaje Vref

BateriaC

Regulador de carga

VL

FIGURA 3.23

Control de voltaje y frecuencia con regulación de c arga.

La acción de control de impedancia de carga, es lograr que la potencia activa y

reactiva total vista por el generador sea constante. Dependiendo de los cambios


de la carga el controlador de impedancia, absorbe cualquier potencia real o

reactiva que no ha sido usada por la carga.

3.4.5 CONTROL DEL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA CON UNA FUENTE DE

VOLTAJE CON INVERSOR

Este método mejora el rango de control del voltaje y la frecuencia para una amplia

de condiciones de operación de la máquina, y elimina el uso del capacitor de

excitación. La fuente de voltaje VSI (voltage source inverter) de la figura 3.24, se

conecta en paralelo con la carga a través de un pequeño filtro LC.

FiltroCapacitivo

Rdc

Generador

Turbina

Carga ZL

Puerta

P

Q

+

-

Cdc

FIGURA 3.24

Control de voltaje y frecuencia empleando una fuente VSI. [41]

Puesto que el filtro capacitivo de la figura 3.24, no puede soportar la suficiente

potencia reactiva para el proceso de excitación del generador, la fuente VSI tiene

que inicializar el proceso de autoexcitación.

Para eliminar el requerimiento de precarga del capacitor Cdc antes del arranque

del generador de inducción, se reemplaza al filtro capacitivo por el capacitor de

excitación, el mismo provee la potencia reactiva que se requiere para la excitación


del generador de inducción durante el proceso de autoexcitación. El nuevo

diagrama o esquema de conexiones, se puede ver en la figura 3.25

FiltroCapacitivo

Rdc

Generador

Turbina

Carga ZL

Puerta

+

-

Cdc

Q

P

FIGURA 3.25

Control de voltaje y frecuencia empleando una fuente VSI con un filtro capacitivo como fuente de

excitación. [41]

3.4.6 CONTROL DEL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA USANDO BATERÍAS PARA

ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA

En la figura 3.26, el generador de inducción se rep resenta por una fuente de

voltaje alimentando a una carga variable. Sin la ba tería de almacenamiento

el voltaje y la frecuencia en el generador varían c on los cambios de carga.

Generador

A

C ZL


FIGURA 3.26

Control de voltaje y frecuencia usando baterías de almacenamiento. [41]

La batería de almacenamiento, se instala con el fin de asistir al generador de

inducción y equilibrar la generación con la demanda de la carga. El

funcionamiento del sistema de control es sencillo; cuando la corriente de la

carga Z L es más pequeña que la corriente del generador, el transistor A se

cierra para que la corriente extra del generador se a usada para cargar el

banco de baterías. De igual modo, cuando la corrie nte requerida por la

carga es más alta que la corriente del generador, e l transistor inferior

llamado C, se cierra para suministrar la corriente del banco de baterías a la

carga.

Esta operación de control del esquema de la figura 3.26, asegura que el

voltaje y la corriente del generador, permanezcan i nalterados para varias

condiciones de carga.

3.4.7 REGULACIÓN DEL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA UTILIZ ANDO UN

SISTEMA INVERSOR-CONVERSOR

La corriente alterna en sistemas de velocidad variable sin un sistema de control

adecuado, no puede ser usada directamente por la carga. En la figura 3.27, antes

de conectar el generador directamente a la red, se aísla al generador y a la carga,

mediante un inversor, que luego se acopla a través de un conversor,

transformando la corriente alterna de frecuencia variable producida por el

generador, a corriente alterna en la carga a voltaje y frecuencia constante.

GeneradorInversor Conversor ZL

FIGURA 3.27

Regulación de voltaje y frecuencia mediante conmuta dores estáticos.


3.4.8 REGULACIÓN DEL VOLTAJE POR MEDIO DEL CONTROL DE LA

POTENCIA REACTIVA

Un método para regular el voltaje en un generador d e inducción que trabaja

con variaciones de la velocidad de giro de su rotor , y variaciones de la

carga; es mediante la utilización de capacitores co nmutables, variando la

magnitud del banco de excitación conectado. Para e llo, como se puede ver

en el diagrama de la figura 3.28, se emplean elemen tos estáticos de control,

que periódicamente conectan al generador un capacit or auxiliar por fase C d,

con la finalidad de mantener el voltaje en la carga al valor deseado.

En la figura 3.28, el elemento regulador E.R varía los períodos de conexión

de los tiristores, cambiando la conexión de los cap acitores C d.

Generador

C

Cd

E.R

Carga ZL

FIGURA 3.28

Regulación de voltaje por medio de tiristores de conmutación. [51]

En la figura 3.29, se utilizan capacitores no linea les para la regulación de la

potencia reactiva, donde al existir variaciones del voltaje en la carga, el

elemento regulador cambia el voltaje V d de los condensadores no lineales,


los cuales cambian su capacitancia, estabilizando e l voltaje del generador al

valor deseado.

Generador

C

Cd

E.R

Vd

Carga ZL

FIGURA 3.29

Regulación de voltaje utilizando condensadores no lineales. [51]

También es posible estabilizar el voltaje, utilizando un transformador T con

coeficiente de transformación variable, el cual permite regular la potencia reactiva

necesaria para la excitación de la máquina al variar el voltaje en la carga.

En el diagrama de la figura 3.30, para compensar la componente reactiva de la

corriente del transformador, se conecta un condensador C.


Generador

C

T

Carga ZL

FIGURA 3.30

Regulación de voltaje mediante el uso de un transformador con coeficiente de transformación

variable. [51]

Otro método para estabilizar el voltaje del generador, es mediante la utilización de

un reactor saturable L. En el circuito de la figura 3.31, la disminución del voltaje

en el generador y en la reactancia del reactor, provoca que la inductancia variable

L del reactor aumente, reduciendo la corriente reactiva consumida por el reactor, y

cuyo efecto final es el aumento del voltaje VL en la carga.

Generador

CLCarga ZL

FIGURA 3.31

Regulación de voltaje mediante un reactor saturable L. [51]

CAPÍTULO IV

MODELO MATEMÁTICO DEL GENERADOR DE

INDUCCIÓN EN ESTADO ESTABLE


Muchos modelos y métodos han sido presentados, pero la mayoría de ellos no

dan la solución exacta del comportamiento de la máquina, debido a artificios

matemáticos usados y especialmente a la falta de linealidad del modelo, lo cual

hace que sea difícil tener una apreciación del funcionamiento de la máquina de

inducción, especialmente bajo estados transitorios.

Para evaluar el comportamiento del generador, es importante usar un modelo

analítico adecuado con el fin de tener una mejor visión y discernimiento de sus

peculiares características.

El modelo de la máquina desarrollado en este proyecto, se basa en

consideraciones físicas ideales, lo cual supone las siguientes características

importantes:

• Se considera una máquina ideal, de devanados simétricos con entrehierro

uniforme.

• Se desprecia los efectos de armónicos en la onda de fuerza electromotriz y

en las ondas de voltaje y corriente.

• Se considera que las pérdidas en el núcleo en la rama de magnetización, y

las pérdidas mecánicas son despreciables.

• Todos los parámetros de la máquina pueden ser considerados como

constantes excepto la reactancia de magnetización Xm. [34-73]

• No se considera los efectos de la temperatura y la frecuencia sobre la

resistencia de los devanados de la máquina.

4.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN


El circuito equivalente que sirve de base para el estudio del generador de

inducción, se grafica nuevamente en la figura 2.1. En el circuito de la figura, todos

los parámetros están referidos al estator de la máquina, y los valores de las

reactancias inductivas y corrientes no se alteran; mientras que los valores de

las resistencias, reactancias capacitivas y voltajes son adecuadamente

modificados. [54]

aE1

baR2

−

2C

aX

j−aVL

aVC

IL

ZL

a

b

c

d

IC

R1/a jX1

I1 I2Im

jXm

jX2

Y1Ym Y2

FIGURA 4.1


Las reactancias inductivas propias de la máquina X1, X2, y las reactancias del

circuito exterior de la rama de excitación XC y de la carga ZL, están definidas a la

frecuencia nominal o frecuencia base, fb.

Los valores propios reales de la máquina y del circuito exterior ZL, se calculan

para la frecuencia de operación, [59] y se recuperan al evaluar la frecuencia “a” en

pu y la reactancia de magnetización Xm:

1´1 aXX = (4.1)

2´2 aXX = (4.2)

/aXX C´C = (4.3)

Donde: X1, X2 y XC, son los valores de reactancia definidos a la frecuencia base fb

de la máquina.


4.2 SOLUCIÓN DE LA FRECUENCIA “a” Y DE LA REACTANCI A DE MAGNETIZACIÓN X m

El método empleado en la evaluación de “a” y Xm es el método de la admitancia

de nodo. La ventaja de este método es que permite desacoplar “a” y Xm. El

método de la impedancia de lazo, utilizado también en el estudio del generador de

inducción, presenta inconvenientes; ya que se necesitan complicadas

manipulaciones matemáticas para definir los coeficientes de las ecuaciones

simultáneas 4.4 y 4.5, de elevado orden.

Si en el proceso de excitación, la máquina alcanza un estado estable de

operación, el voltaje inducido en el entrehierro E1 es diferente de cero y las

ecuaciones que servirán de base para el análisis matemático de la máquina, son:

0GG 21 =+ (4.4)

0BBB 2m1 =++ (4.5)

La ecuación de conductancia 4.4, es una función racional de variable compleja

que determina la frecuencia de operación del generador y tiene n-ésimas

soluciones para la frecuencia “a” en pu; pero físicamente se sabe que la máquina

opera a una frecuencia determinada, lo que demuestra que sólo una solución

determina la frecuencia de operación a la cual la máquina a alcanzado su

excitación. [43-54]

Alcanzada la excitación en estado estable a la frecuencia de operación, el

deslizamiento de la máquina es mínimo. [9-54]

Para evaluar convenientemente la frecuencia a la cual la máquina alcanza la

autoexcitación; se expresa 4.4 en forma de un polinomio de grado n en términos

de “a”, grado que depende de las condiciones de la carga, que con el fin de

facilitar el estudio, las condiciones de carga del modelo matemático son:

i) Sin carga: 0ZL =


ii) Carga resistiva: a

RZ L

L =

iii) Carga resistiva inductiva: LL

L jXa

RZ +=

iv) Carga resistiva capacitiva: 2LCL

L a

Xj

aR

Z −=

Con el objetivo de expresar la ecuación 4.4 en forma polinómica, a continuación

se desarrolla el procedimiento para cuando el generador opera sin carga; para las

demás condiciones de funcionamiento de la máquina, se procede en forma

análoga.

Del circuito equivalente de la figura 4.1, la impedancia Z1, es:

ttacab1 jXRZZZ +=+= (4.6)

Cuando el generador opera sin carga: 0ZL = , la impedancia Z1 queda:

2C

ab a

XjZ −= (4.7)

11

ac jXa

RZ += (4.8)

)a

Xj(X

aR

Z2C

11

1 −+= (4.9)

La reactancia capacitiva XC es conocida, y se define a la frecuencia base como:

CXC

bf2

1

π= (4.10)

Donde: C es la capacitancia de excitación por fase.

Desarrollando la ecuación 4.9, se la puede expresar también como:


−+=

2C1

2

21

1 a

XXaj

a

aRZ (4.11)

Si hacemos que:

11 aRA = (4.12)

21 aB = (4.13)

C12

1 XXaC −= (4.14)

Sustituyendo A1, B1 y C1; la impedancia Z1 de la ecuación 4.11, es:

1

1

1

11 B

Cj

BA

Z += (4.15)

La admitancia 111 ZY −= en función de A1, B1 y C1, es:

21

21

1121

21

11111 CA

CBj

CA

BAjBGY

+−

+=+= (4.16)

Donde la conductancia G1 de la ecuación anterior, es:

1

121

21

111 Q

P

CA

BAG =

+= (4.17)

La impedancia del circuito del rotor por fase, es:

22

2 jXba

RZ +

−= (4.18)

22

222

22

22

222

22 Xb)(aR

Xb)(aj

Xb)(aR

b)R(aY

−+−

−−+

−= (4.19)

Donde la conductancia G2 y la susceptancia B2 por fase del circuito de rotor, son:


2

222

222

22 U

T

Xb)(aR

b)R(aG =

−+−

= (4.20)

22

222

22

2 Xb)(aR

Xb)(aB

−+−

−= (4.21)

De las expresiones anteriores, la ecuación 4.4 puede escribirse como:

0UT

QP

GG2

2

1

121 =+=+ (4.22)

Si: 0UQ 21 ≠ para la condición de operación en vacío, el polinomio característico

P(a) que define la frecuencia de operación de la máquina, se expresa como:

2121 TQUPP(a) += (4.23)

El valor de la reactancia de magnetización Xm, para cualquier condición de

operación bajo carga, se determina de la siguiente manera:

Si hacemos que: 1abt RRR += , y 1abt XXX −= , la admitancia Y1 se puede

expresar como:

2t

2t

t2t

2t

t111 XR

Xj

XR

RjBGY

++

+=+= (4.24)

Donde la susceptancia B1, es:

2t

2t

t1 XR

XB

+= (4.25)

Del circuito de la figura 4.1, la susceptancia de la rama de magnetización, es:


mm X

1B −= (4.26)

Reemplazando las expresiones de Bm y B2 en la ecuación 4.5, tenemos:

0Xb)(aR

Xb)(aX1

B22

222

22

m1 =

−+−

−− (4.27)

Conocida la frecuencia de operación “a” en pu y la velocidad de accionamiento nr

del rotor a cualquier condición de carga, la reactancia Xm puede ser evaluada

directamente de 4.27, como:

( ) 22

222

221

222

22

m b)(aXb)(aXRB

b)(aXRX

−−−+−+

= (4.28)

El valor del voltaje inducido en el entrehierro E1, se determina evaluando la curva

de magnetización de la máquina, definida experimentalmente como: )f(X/aE m1 = ,

cuando la reactancia de magnetización a la frecuencia de operación Xm calculada

en 4.28, es igual a la reactancia de la curva experimental de magnetización.

A continuación en la figura 4.2; para un generador de inducción se muestra la

variación de la frecuencia, reactancia de magnetización y voltaje en el entrehierro

en pu versus la velocidad “b” en pu. En la figura, se observa que la máquina

opera entre la velocidad mínima de excitación bi y la velocidad máxima de corte

bc, donde la reactancia de magnetización Xm, es menor o igual a la reactancia de

magnetización máxima de la curva de magnetización Xm0 ( m0m XX ≤ )


0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

5

6

7

8

Velocidad "b" [p.u]

"a"

"X

m"

y "

E1

" [p

.u]

FRECUENCIA, REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN, VOLTAJE EN EL ENTREHIERRO VS. VELOCIDAD

E1

Xm

Xm0

a

bi bc FIGURA 4.2

Antes de exponer el cálculo de las variables del modelo matemático, se sabe que

para que la máquina genere a cualquier condición de operación dada, necesita de

una capacitancia mínima de excitación para mantener al generador autoexcitado.

Esta capacitancia de excitación debe proporcionar los reactivos requeridos por el

generador y por la carga, y para ello se requiere que la reactancia capacitiva XC

sea menor o igual a la reactancia total del generador más la reactancia de la

carga, representada aquí como XT.

TC XX ≤ (4.29)

El valor del capacitor mínimo de excitación, en el planteamiento del modelo se

calcula determinando la frecuencia “a” en pu y la reactancia de magnetización Xm

del polinomio característico P(a), al variar la capacitancia de excitación.

En un generador de inducción para una velocidad y carga determinadas; en la

figura 4.3, se muestra la variación de la reactancia de magnetización con la

capacitancia de excitación, donde para las condiciones de operación dadas la


capacitancia mínima de excitación, sucede cuando la reactancia Xm a la

frecuencia calculada es igual a la reactancia de magnetización es Xm0 de la curva

experimental de magnetización.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Capacitor de excitacion "C" [uF]

"a"

"X

m"

y "

E1

" [p

.u]

FRECUENCIA, REACTANCIA DE MAGNETIZACION, VOLTAJE EN EL ENTREHIERRO VS. CAPACITOR DE EXCITACION

C mín. C máx

Xm0

Xm

E1

a

FIGURA 4.3

4.3 CÁLCULO DE LAS VARIABLES DEL MODELO MATEMÁTICO

Conocidos los valores de la frecuencia “a” en pu, la reactancia de magnetización

Xm y el voltaje en el entrehierro E1, se pueden calcular los voltajes, corrientes y

demás parámetros por fase, usando el circuito equivalente de la máquina.

Del circuito equivalente, tenemos:

22m

222

2m2m2

m22

22m

222

2m2

cd )X(Xb)(aR

X)XX(Xb)(aXRj

)X(Xb)(aR

Xb)R(aZ

+−++−+

++−+

−= (4.30)

cdacacd ZZZ += (4.31)

22

2 jXba

RZ +

−= (4.32)


La corriente rms en el estator de la máquina por fase, está dada por:

cd

11 Z

/aEI = (4.33)

La corriente rms en el rotor de la máquina por fase, es:

2

12 Z

/aEI = (4.34)

La corriente efectiva rms de carga por fase, es:

L

1L Z

/aEI = (4.35)

El voltaje rms en la carga por fase, se calcula mediante la siguiente expresión:

acd1

L ZaI

V = (4.36)

Despreciando las pérdidas, la potencia mecánica útil de entrada por fase al

generador puede calcularse como:

b)(aXR

/a)b)(E(aRP

22

22

212

mi −+−

= (4.37)

La potencia mecánica de entrada desarrollada por fase, es:

[ ] mii Pb)(a1P −−= (4.38)

La potencia efectiva de salida PO, o PL, por fase es:


/a)(RIP L2Lo = (4.39)

La eficiencia de la máquina, está dada por:

mi

o

PP

=η (4.40)

La potencia reactiva del banco capacitivo por fase, es:

C

2L

C XV

Q = (4.41)

4.4 CONSIDERACIONES RESPECTO A LA DETERMINACIÓN DE LA CURVA DE MAGNETIZACIÓN [40]

En la simulación del comportamiento de una máquina eléctrica, uno de los

principales inconvenientes es la ausencia de una expresión matemática simple

para representar la curva de magnetización. La carencia de una variación

uniforme de la permeabilidad incremental ur suele ser la causa de la inestabilidad

en la simulación computacional de la máquina, especialmente cuando se analiza

su comportamiento en estado transitorio. Para superar este problema, la presente

formulación emplea una representación de la curva de magnetización en serie de

potencias no enteras, donde el campo magnético H es constantemente

determinado para un amplio rango de la densidad de flujo B.

A bajos campos de magnetización, el material magnético tiene un pequeño

aumento incremental de la permeabilidad, tal que el campo magnético H puede

expresarse como una función de la densidad de flujo B con un exponente positivo

menor que la unidad; así en esta región, la ecuación del campo magnético puede

escribirse como:

1n1BkH = (4.42)

Con: n1<1 y k1>0


Conforme aumenta el campo magnético, la permeabilidad incremental llega a un

valor máximo, luego del cual decrece lentamente hasta llegar a la permeabilidad

de espacio libre. A alta densidad de flujo el campo magnético es muy grande, de

hecho en esta región la curva es indicativa de una expresión con H

correspondiente a una alta densidad de flujo B. Para esta región la ecuación del

campo magnético es:

2n2BkH = (4.43)

Con: n2>>1 y k2>0

De lo expuesto 1n1Bk es predominante en la región inicial de la curva y 2n

2Bk en

la región de saturación. Así, para ambas regiones consideradas del campo

magnético, la expresión de la curva de magnetización puede ser representada

como:

21 n2

n1 BkBkH += (4.44)

Para las demás regiones del campo, se tiene que la curva de magnetización,

puede representarse por una sola expresión, incrementando el número de

términos de la expresión 4.44, como:

∑=i

ni

iBkH (4.45)

Donde, los coeficientes de todos los términos de la expresión anterior deben ser

positivos; para asegurar que el campo H y la permeabilidad ur varíen sin

oscilaciones, evitando problemas de inestabilidad en la simulación de la máquina.

CAPÍTULO V


DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DIGITAL

El uso de sistemas de simulación en ingeniería, es útil e indispensable para

comprender los conceptos físicos de los fenómenos eléctricos. En este capítulo

se describe el programa digital utilizado con la finalidad de cumplir con el alcance

de este proyecto de titulación, el mismo que será de validación, análisis y

comprensión de los conceptos anteriormente expuestos.

En la implementación digital del modelo, se usa el paquete computacional Matlab

6.5, que es una excelente herramienta de investigación en ingeniería, muy

utilizado para desarrollar aplicaciones técnicas. Matlab 6.5 es un programa de

cálculo técnico y científico con un lenguaje propio de programación, cuya

característica principal es su capacidad de realizar cálculos numéricos con

vectores y matrices, aumentando la velocidad de computo al aprovechar sus

capacidades de vectorización; además es un lenguaje con grandes capacidades

para realizar una amplia diversidad de gráficos.

5.1 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA

La simulación se realiza en estado permanente, en la que el estado del sistema es independiente del tiempo. Las ecuaciones del modelo se presentan en el capítulo IV; para lo cual antes de resolver completamente el circuito, es necesario conocer la frecuencia y la reactancia de magnetización que definen la solución de las ecuaciones del modelo matemático a la frecuencia de operación de la máquina.

Cada caso de estudio en este proyecto, es un módulo de simulación, los mismos que llaman a funciones para el cálculo de la frecuencia y de la reactancia de magnetización.

5.1.1 CASOS DE ESTUDIO DE LA SIMULACIÓN DIGITAL

A partir del modelo matemático se pueden realizar múltiples estudios y

simulaciones. En el presente proyecto, se desarrollan ciertas curvas que ayudan

a analizar el comportamiento de la máquina y definir los objetivos planteados.


Las curvas características para el estudio de la má quina, se obtienen

mediante la variación de uno de los siguientes pará metros: velocidad, carga

y capacitor de excitación; mientras los otros dos p ermanecen constantes.

Las curvas características presentadas para el estu dio, son:

1. Característica del voltaje y la frecuencia de ge neración al variar la

velocidad, cuando la carga y la excitación permanec en constantes.


carga, cuando la velocidad y la excitación permanec en constantes.


excitación, cuando la velocidad y la carga permanec en constantes.

Las curvas características de la simulación, son ob tenidas para diferentes

tipos de carga balanceadas conectadas en Y.

Los diferentes tipos de cargas simulados son:

v) Sin carga: 0ZL =

vi) Carga resistiva: a

RZ L

L =

vii) Carga resistiva inductiva: LL

L jXa

RZ +=

viii)Carga resistiva capacitiva: 2LCL

L a

Xj

aR

Z −=

Además de estas curvas; se presentan curvas de potencia activa, reactiva y de rendimiento para cada caso de simulación, las cuales nos ayudan a analizar el comportamiento de la máquina de inducción como generador.


5.1.2 CÁLCULO DE LA FRECUENCIA “a” EN p.u Y DE LA R EACTANCIA DE

MAGNETIZACIÓN “X m”

Par calcular el valor de “a” y de Xm, se usa el método de la admitancia de nodo

separando la parte real e imaginaria, e igualando a cero la admitancia en el nodo

de referencia. Si se supone que la velocidad “b” en pu es conocida; el valor de la

frecuencia “a” en pu, se encuentra resolviendo la ecuación del polinomio

característico P(a) de la ecuación 4.23, utilizando la función roots de la librería

interna de Matlab.

Conocido la frecuencia “a” de operación del generador; para el caso de carga

simulado, el valor de Xm se calcula resolviendo la ecuación 4.5, la misma que

dependiendo de las condiciones de operación puede expresarse como 4.28

considerando que en el proceso de excitación de la máquina, la reactancia Xm

varía con el voltaje en el entrehierro.

En la simulación, el valor del capacitor mínimo de excitación no afecta a la

excitación de la máquina, porque en dicha simulación la máquina alcanza la

excitación a la condición en la que aparece el voltaje en el entrehierro generado

en las curvas características, según sea la simulación realizada; pero para una

cierta condición de operación, el valor del capacitor mínimo puede determinarse

indirectamente simulando el comportamiento de la máquina, al variar el capacitor

de excitación.

El diagrama principal del flujo de datos al evaluar “a”, Xm y E1/a, se presenta en la

figura 5.1


Cálculo de la reactancia Xm resolviendo ecuación (4.28)

0mmm XX0X ≤∧>

Cálculo de la reactancia Xmc de curva de magnetización

para un E1/a = f(Xm)

l≤− mcm XX

E1/a para Xm dado de P(a)

E1/a = 0

FIN

NO

NO

SI

SI

R1,X1,R2,X2,C,b,ZL

INICIO

Cálculo de la frecuencia “a” del polinomio P(a)

FIGURA 5.1

Diagrama de flujo principal para el cálculo de “a”, Xm y E1/a.

CAPÍTULO VI

ENSAYOS REALIZADOS, ANÁLISIS Y COMPARACIÓN

DE RESULTADOS


Con el fin de comprobar la validez del modelo, en ésta sección se describen los ensayos realizados en el laboratorio, y se comparan con los resultados obtenidos en la simulación digital.

Para determinar experimentalmente las características del voltaje y la frecuencia de generación, bajo diferentes condiciones de operación; se opera al generador de inducción autoexcitándolo con un banco de capacitores trifásicos conectados en estrella a su estator. El comportamiento del generador de inducción funcionando en paralelo con una red infinita, se estudia con la finalidad de comprobar la teoría básica de la máquina de inducción, acoplando a la máquina trabajando como motor, y luego como generador conectado a la red trifásica de voltaje fijo del laboratorio de máquinas eléctricas.

Las consideraciones expuestas, y demás aspectos importantes se detallan detenidamente a continuación.

6.1 CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA MOTOR-GENERADOR

Como máquina motriz, se utilizó una máquina de corriente continua con las

siguientes características nominales:

CETEL BRUXELLES

Type S611 Tmin 1800 V 125 A 22.7 Ex 110 W 2500 CV A 2.4

TABLA 6.1

Datos de placa nominales de la máquina de corriente continua.

Para la realización de los ensayos experimentales, se utilizó una máquina de

inducción de rotor bobinado con las siguientes características:

CETEL BRUXELLES

Type S611 Tmin 1800 V 220/380 f 60 Hz CV 2 ph 3 A 7/4.01

TABLA 6.2

Datos de placa nominales de la máquina de inducción.

El diagrama de conexiones de la máquina de corriente continua utilizada como máquina motriz, se muestra en la figura 6.1, que con el fin de obtener una variación suave y continua de la velocidad, se la conecta en conexión shunt.


A

B

J

K

+

-

RF

Vdc

Ω5

A

ITS

nr

RA

FIGURA 6.1

Diagrama de conexiones de la máquina de corriente continua.

En el diagrama de conexiones de la máquina de corriente continua, el reóstato RF permite variar la velocidad, y el amperímetro de la corriente IT se utiliza para vigilar la corriente de la máquina.

El diagrama de conexiones de la máquina de inducción funcionado como generador autoexcitado, se presenta en la figura 6.2; donde los devanados del estator, terminales de carga y capacitores de excitación están conectados en estrella, con carga y excitación balanceada sin regulación.

Rotor

U

V

W

I2

CargaEstator Capacitores de excitación

A

VVL

X,Y,Z

UV

W

Generador de inducción

X,Y,Z

U

V

S1

IL

ZL

ZL

ZL

VL

X,Y,Z

W

C

C

C

S2

Nanovip

A

nr

FIGURA 6.2

Diagrama de conexiones de la máquina de inducción utilizada como generador autoexcitado.

Los parámetros de la máquina de inducción utilizados para la simulación, se

obtienen mediante las pruebas de vacío estandarizado, de rotor bloqueado a

frecuencia reducida y de corriente continua del sistema motor-generador, cuyo

procedimiento se detalla en el anexo A. Los parámetros calculados de la máquina

de inducción, son los siguientes:


R1 = 1.7227 [Ω]

X1 = 6.3847 [Ω]

R2 = 4.3311 [Ω]

X2 = 6.3847 [Ω]

La curva de aproximación de la característica de magnetización de la máquina de

inducción, se obtiene a través de mediciones de voltaje y corriente a velocidad

sincrónica nominal. La ecuación de aproximación, es:

5.135681

130.81581m E3.70078x100.02054EI −+= (6.1)

6.2 SIMULACIONES Y ENSAYOS REALIZADOS

Con el propósito de evaluar la validez del modelo, y el comportamiento del generador, se realizaron diversos tipos de simulaciones en régimen estable tomando a la velocidad “b” como conocida e independiente del sistema, que luego según el caso fueron comparadas con los ensayos experimentales, que se llevaron a cabo en el sistema motor-generador montado en el laboratorio de máquinas eléctricas.

Antes de presentar los resultados de ensayos experimentales, es importante conocer el procedimiento de puesta en marcha del generador de inducción en vacío o sin carga, utilizado y propuesto en este trabajo; siendo importante para ello, la presencia previa de un campo magnético residual en el entrehierro de la máquina; que con la certeza de este campo, se procede a arrancar a la máquina.

El procedimiento realizado en el laboratorio, se describe a continuación.

1. Se procede a armar los circuitos de las figuras 6.1 y 6.2, observando con

cuidado su conexión.

2. Una vez armado el sistema con S1 y S2 abiertos, se procede a energizar a

la máquina motriz elevando progresivamente su velocidad, hasta

aproximadamente la velocidad sincrónica nominal.

3. Se conecta a los capacitores de excitación aumen tando su valor en

pasos, a la vez que se aumenta progresivamente la v elocidad, hasta

que se presente un voltaje estable en los terminale s del estator del

generador. La autoexcitación aparece cuando el vol taje terminal

aumenta rápidamente y se estabiliza en un valor. [59]


4. Los capacitores se conectan hasta un valor máxim o que garantice

que el voltaje de generación sea adecuado, tal que al conectar la

carga su valor no decaiga y la máquina no pierda su excitación.

5. Conseguida la autoexcitación y a partir de una velocidad ligeramente

mayor a la sincrónica nominal, se procede a conectar progresivamente la

carga en pasos, observando a cada momento que la máquina no pierda

excitación.

6. Una vez funcionando el generador, se procede a r ealizar las

mediciones necesarias para obtener las curvas carac terísticas de

estudio del generador.

Si en este proceso de arranque la máquina no logra generar, debe

asegurarse la existencia de algún campo magnético r emanente, para ello se

procede a operar a la máquina de inducción durante un corto período de

tiempo como motor, en la misma dirección de acciona miento de la máquina

motriz, que acciona al generador.

Así mismo, es importante conocer que para desconect ar al generador, se

procede a descargarlo paulatinamente, mientras se d esconecta

gradualmente o por pasos a los capacitores de excit ación, hasta que el

generador pierde su excitación y pueda ser totalmen te desconectado, con el

inconveniente de que en este proceso de desconexión la máquina puede

perder su magnetismo residual necesario para algún otro proceso de

arranque. Pero existe otra forma más confiable de d esconectarlo, sin que la

máquina pierda su magnetismo residual, y se realiza desconectando

simultáneamente la carga y los capacitores, observa ndo que la máquina no

pierda su excitación -o su voltaje-, hasta que la m isma pueda ser

desconectada de su circuito exterior mediante el in terruptor S 1 de la figura

6.2.


En ambos procesos de desconexión del generador, se debe tener cuidado

que el sistema no se embale, sobre todo sino se tie ne un sistema de control

de la velocidad.

Con el fin de cumplir los objetivos y definir las características de operación de la

máquina, se realizaron diferentes tipos de ensayos y simulaciones, mediante la

variación de uno de los siguientes parámetros: velocidad, carga y capacitor de

excitación, mientras los otros dos permanecen constantes.

6.2.1 CARACTERÍSTICA DEL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA DE

GENERACIÓN AL VARIAR LA VELOCIDAD

Esta prueba se realizó para diversas condiciones de excitación y de carga.

En la figura 6.3, se muestra la simulación del comp ortamiento de la

reactancia X m con la velocidad “b” en pu, para diferentes condic iones de

impedancia de carga y de excitación. Como se ha me ncionado, el generador

funciona entre una velocidad mínima de excitación b i y una velocidad

máxima de corte b c en la que la reactancia de magnetización X m es menor a

la reactancia de magnetización de la característica de magnetización X m0.

Como se observa en la figura 6.3, X m depende de la excitación capacitiva C y

de la carga Z L. Para una misma condición de impedancia de carga, al

aumentar la capacitancia de excitación, la velocida d mínima a la cual el

generador empieza a generar, y la velocidad máxima de corte disminuyen

respectivamente.


0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Velocidad "b" [p.u]

Re

act

anc

ia "

Xm

" [p

.u]

REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN VS. VELOCIDAD

ZL = 0 C = 30 uFZL = 0 C = 40 uFZL = 263 ohm C = 30 uFZL = 263 ohm C = 40 uF

Xm0

FIGURA 6.3

En la figura 6.3, se nota que al aumentar la impeda ncia de carga y/o al

aumentar la excitación, la reactancia de magnetizac ión X m de la máquina

disminuye, aumentando consecuentemente el voltaje e n el entrehierro de la

máquina.

Un caso especial a considerar, es la operación del generador en vacío, ya

que nos permite conocer el comportamiento del gener ador y el valor del

capacitor mínimo de excitación, bajo ciertas condic iones deseadas de

operación. A continuación, se muestra la variación experimental -según se

anexa en la tabla C.1 y C.2 del anexo C- y simulada del voltaje y la frecuencia

con la velocidad, para diferentes condiciones de ex citación de operación sin

carga. En este caso, el error máximo medido es meno r al 4%, lo que aprueba

el razonamiento realizado o a realizarse. Como se o bserva en la figura 6.4, la

máquina genera aún a velocidades menores a la veloc idad sincrónica

nominal, incrementando el voltaje generado linealme nte con el aumento de


la velocidad; y es mayor, a mayor excitación capaci tiva; mientras que la

frecuencia aumenta linealmente con el incremento de la velocidad y es casi

independiente de la excitación capacitiva.

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.20

0.5

1

1.5

2

2.5

Velocidad "b" [p.u]

Vo

ltaje

"V

c" [p

.u]

Fre

cue

ncia

"a

" [p

.u]

VOLTAJE Y FRECUENCIA VS. VELOCIDAD

Frecuencia medida. C = 30 uFFrecuencia simulada. C = 30 uF y C = 40 uFVc medido. C = 30 uFVc s imulado. C = 30 uFFrecuencia medida. C = 40 uFVc medida. C = 40 uFVc s imulado. C = 40 uF

FIGURA 6.4

En la figura 6.4, se observa que a bajas velocidade s “b” hay una región

inestable de generación, donde el voltaje en el cap acitor V C aumenta

rápidamente hasta que logra alcanzar un voltaje que crece casi linealmente,

y es sustentable con la velocidad.

A continuación, en la figura 6.5 se presenta la var iación experimental y

simulada de la potencia real en la carga y la poten cia reactiva del banco

capacitivo con la velocidad, para una carga resisti va de 423 ΩΩΩΩ por fase, y

para diferentes condiciones de excitación. En la f igura se observa que a

mayor velocidad y excitación, la potencia real o ac tiva de salida absorbida

por la carga y el aporte de la potencia reactiva de la excitación hacia el


generador aumentan, debido principalmente al aument o de la frecuencia con

la velocidad.

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.150

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Velocidad "b" [p.u]

Po

tenc

ia "

PL

" [W

] P

ote

ncia

re

act

iva

"Q

c" [V

AR

]

POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA VS. VELOCIDAD

PL experimental. C = 30 uFQc experimental. C = 30 uFPL simulada. C = 30 uFQc simulada. C = 30 uFPL experimental. C = 40 uFQc experimental. C = 40 uFPL simulada. C = 40 uFQc simulada. C = 40 uF

FIGURA 6.5

En la figura 6.6, debido a las limitaciones del lab oratorio, se presenta

únicamente la simulación del rendimiento del genera dor en función de la

velocidad mecánica de la máquina, para una carga re sistiva igual a la de la

simulación anterior de 423 ΩΩΩΩ por fase y diferentes condiciones de

excitación. Según se observa en las curvas de la f igura, para la condición

de impedancia de carga y excitación constantes, el rendimiento es mayor a

menor capacitancia de excitación (30 uF) y tiene un valor máximo, luego del

cual disminuye con el incremento de la velocidad de accionamiento de la

máquina.


0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

Velocidad "b" [p.u]

Re

ndim

ient

o"

[p.u

]

RENDIMIENTO VS. VELOCIDAD

ZL = 423 ohm C = 30 uFZL = 423 ohm C = 40 uF

FIGURA 6.6

Con el fin de observar, el comportamiento simulado del generador con la

velocidad, con la ayuda de la simulación digital, p ara una condición de

operación de Z L y C determinada; al aumentar la velocidad, el volt aje de

salida y la frecuencia se incrementan hasta alcanza r un máximo valor, luego

del cual decrecen hasta que el voltaje colapsa a ce ro, alcanzando la

velocidad máxima corte.

Gracias a las simulaciones realizadas al variar la velocidad, el generador de

inducción podría ser utilizado como un generador de frecuencia variable en

el rango de operación de sus características nomina les y de la variación de

la velocidad de la máquina motriz; y su frecuencia depende esencialmente

de la variación de la velocidad, siempre que las co ndiciones de carga y

excitación, permitan operar adecuadamente a la máqu ina.


6.2.2 CARACTERÍSTICA DEL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA DE GENERACIÓN

AL VARIAR LA CARGA

En la figura 6.7 para diferentes condiciones de vel ocidad y de excitación, se

muestra la simulación del comportamiento de la reac tancia de

magnetización X m con la variación de la impedancia de carga con un factor

de potencia puramente resistivo. En las curvas pres entadas en la figura, se

puede advertir que para impedancias de carga pequeñ as el valor de la

reactancia de magnetización es mayor que la reactan cia Xm0 de la curva de

magnetización de la máquina, en la cual el voltaje de generación es cero,

debido a que la máquina no posee la excitación sufi ciente para su

funcionamiento, aún si la velocidad de accionamient o es mayor que la

velocidad sincrónica nominal.

50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Carga "RL" [ohm]

Re

act

anc

ia "

Xm

" [p

.u]

REACTANCIA DE MAGNETIZACION VS. CARGA RESISTIVA

b = 1.1 C = 30 uFb = 1.1 C = 40 uFb = 1.3 C = 30 uFb = 1.3 C = 40 uF

Xm0

FIGURA 6.7


En la representación de la figura 6.7, al aumentar la velocidad y la excitación

para una impedancia de carga determinada, la reacta ncia de magnetización

disminuye, aumentando correspondientemente el volta je de generación y la

carga máxima que se puede conectar al generador.

En la figura 6.8, para una velocidad constante de a ccionamiento de 1.05 pu y

una excitación capacitiva de 30 uF por fase; se mue stra la variación

experimental y simulada del voltaje terminal V L y la corriente en el estator de

la máquina I 2, al variar la impedancia de una carga puramente re sistiva, en la

figura se nota que el voltaje terminal disminuye co n la disminución de la

resistencia de la carga; y para impedancias pequeña s, el voltaje se vuelve

muy inestable, debido principalmente a que la máqui na requiere más

excitación del banco capacitivo para mantener su ma gnetización.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Carga "RL" [ohm]

Vo

ltaje

"V

L"

Co

rrie

nte

"I2

" [p

.u]

VOLTAJE EN LA CARGA VS. CARGA RESISTIVA

Frecuencia medida.VL medido.Frecuencia simulada.VL simulado.

FIGURA 6.8


En la figura 6.8, para las condiciones de operación dadas, se observa que

debido a que la máquina pierde su excitación al dis minuir la impedancia de

la carga o en su defecto al aumentar la corriente e n la carga, esta no alcanza

su corriente nominal por más de que se aumente la c arga al generador.

Con el apoyo de la simulación digital, para la cond ición de operación dada

en la característica del comportamiento de la figur a 6.8, el valor del

capacitor de excitación determina el valor de la co rriente en el estator, y

existe un valor de excitación capacitiva máximo, al cual esta corriente es

siempre mayor a la corriente nominal de la máquina.

Con la finalidad de conocer y exponer las bondades de la regulación o la

variación del voltaje en un generador de inducción, originada por la

variación del voltaje en el circuito interno de la máquina, y de su circuito

exterior cuya variación es función de la corriente que toma la carga y la

excitación; se procedió a analizar experimentalment e el comportamiento del

generador a frecuencia constante regulando su veloc idad de accionamiento,

bajo la condición más favorable de operación permit ida por el de

acoplamiento del sistema motor-generador y por las limitaciones de

excitación del banco capacitivo disponible en el la boratorio.

A continuación, en la figura 6.9 para una carga con un factor de potencia

puramente resistivo, con un capacitor de excitación de 30 uF, y una

frecuencia constante de operación de 55 Hz, se pres enta la variación

experimental, cuyos datos se tabulan en la tabla C. 10 del anexo C, y la

variación simulada del voltaje terminal con la vari ación de la corriente de

carga.


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Corriente "IL" [p.u]

Vo

lta

je "

VL

" [p

.u]

VOLTAJE EN LA CARGA VS. CORRIENTE EN LA CARGA

VL Medido. fs = 55 Hz, C = 30 uFVL Simulado. fs = 55 Hz, C = 30 uF

FIGURA 6.9

En la figura 6.9 para las condiciones de operación previamente

mencionadas, la regulación de voltaje calculada com o la diferencia del

voltaje entre el voltaje de operación en vacío y el voltaje generado hasta

cuando la máquina entrega la máxima corriente, sin alcanzar su corriente

nominal y sin perder su excitación, es del 10.25 %.

A continuación, para una frecuencia de generación c onstante de 60 Hz

obtenida al regular la velocidad de accionamiento d el generador; en la figura

6.10 para diferentes tipos de carga y una excitació n capacitiva de 30 uF por

fase, se presenta la simulación de la variación del voltaje terminal con la

corriente de la carga.


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6


Vo

ltaje

"V

L"

[p.u

]

VOLTAJE EN LA CARGA VS. CORRIENTE EN LA CARGA

f.p = 1.0f.p = + 0.9f.p = + 0.8f.p = - 0.9f.p = - 0.8

FIGURA 6.10

En las curvas de la figura 6.10, se observa que la variación del voltaje hasta

alcanzar la máxima corriente de carga, sin que el g enerador pierda su

excitación o alcance su corriente nominal, es menor para cargas con un

factor de potencia capacitivo, cargas que actúan co mo fuentes de corriente

reactiva para la excitación de la máquina, operando a la vez como

compensadoras reactivas de línea, mejorando los niv eles de voltaje en el

generador; mientras que la variación de voltaje par a cargas con un factor de

potencia inductivo aumenta significativamente, dism inuyendo la capacidad

de regulación la máquina, la que se puede mejorar c ompensando el factor

de potencia de la carga por medio de capacitores en serie con la impedancia

de carga. (compensación de línea)

Para una velocidad de operación de 1.05 pu (1890 rp m) y diferentes

condiciones de excitación, en la figura 6.11 se rep resentan los

comportamientos de la frecuencia “a” en pu y de la reactancia de


magnetización X m con la variación de la impedancia de una carga con un

factor de potencia unitario; de acuerdo con la figu ra, debido a la variación

del deslizamiento aún si la velocidad permanece ina lterable, la frecuencia de

operación varía lentamente con la variación de la i mpedancia de la carga, y

la máxima frecuencia tiende a ser igual a la veloci dad a la cual la máquina

esta operando.

En la figura 6.11, también se puede observar que la frecuencia es

inversamente proporcional a la reactancia de magnet ización; observándose

según se traza en la figura, para la condición de e xcitación de 40 uF, que la

frecuencia mínima ocurre cuando la reactancia de ma gnetización es

máxima.

100 200 300 400 500 600 700 8000.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Carga "RL" [ohm]

Fre

cue

ncia

"a

" R

ea

cta

ncia

"X

m"

[p.u

]

FRECUENCIA y REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN VS. CARGA RESISTIVA

Frecuenc ia C = 30 uFReactancia C = 30 uFFrecuenc ia C = 40 uFReactancia C = 40 uF

Xm0

RL (corriente de carga máxima)

Frecuenc ia mínima

FIGURA 6.11


De las curvas en la figura 6.11, la frecuencia no e s muy sensible con la

variación del capacitor de excitación; al aumentar el capacitor de excitación,

produce una pequeña disminución de la frecuencia de las corrientes y/o de

los voltajes inducidos en el estator de la máquina, según se puede observar

en la figura 6.12 al ampliar las curvas de la frecu encia de la figura anterior

6.11.

Si en la figura 6.12, se traza una línea vertical a lo largo del eje de la carga

máxima a la cual la máquina pierde su excitación, p uede observarse que la

frecuencia disminuye en aproximadamente un 6% desde una impedancia de

carga grande hasta la máxima carga, aún si la veloc idad de la máquina

motriz se sostiene o permanece constante.

100 200 300 400 500 600 700 8000.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

Carga "RL" [ohm]

Fre

cue

ncia

"a

" [p

.u]

FRECUENCIA VS. CARGA RESISTIVA

Frecuencia C = 30 uFFrecuencia C = 40 uF

RL (corriente de carga máx ima)

Frecuencia mínima

FIGURA 6.12


En la figura 6.13, para una carga con un factor de potencia unitario y una

capacitancia de excitación de 40 uF por fase, a una velocidad de operación

de 1 pu; se presenta la variación experimental y si mulada de la potencia

efectiva de salida en la carga P L, y el suministro de potencia reactiva del

banco capacitivo Q C en función de la corriente de la carga I L.

En la figura indicada 6.13, la potencia efectiva de salida tiene un valor

máximo, luego del cual decrece con el aumento de la carga; y el suministro

de reactivos de la excitación hacia el generador di sminuye, conforme

aumenta la corriente de la carga.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800


Po

tenc

ia "

PL

" [W

] Po

tenc

ia r

ea

ctiv

a "

Qc"

[V

AR

]

POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA VS. CORRIENTE DE CARGA

PL medido.Qc medido.PL simulado.Qc simulado.

FIGURA 6.13

Finalmente en la figura 6.14, para una carga puramente resistiva, se simula el comportamiento del rendimiento del generador en función de la corriente de la carga; según se observa, la curva del rendimiento electromecánico del generador de inducción se parece a cualquier curva del rendimiento de un generador sincrónico, y presenta una característica ascendente a medida que aumenta la corriente de carga.

Para la simulación realizada con velocidad y excitación constante; en la figura 6.14, también es posible observar que el rendimiento es mayor a menores velocidades de accionamiento del generador y menores capacitancias de excitación, debido a que cuando la máquina genera u opera a voltajes mayores, se producen mayores corrientes y con ello mayores pérdidas en el generador autoexcitado bajo estudio. De las simulaciones efectuadas el rendimiento depende especialmente del deslizamiento, a menor deslizamiento, mayor es el rendimiento del generador.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


"Re

ndim

ient

o"

[p.u

]

RENDIMIENTO VS. CORRIENTE EN LA CARGA

Rendimiento b = 1.05 C = 30 uFRendim iento b = 1.05 C = 40 uFRendim iento b = 1.15 C = 30 uFRendim iento b = 1.15 C = 40 uF

FIGURA 6.14

Según se observa en las curvas de la figura 6.14, y con la ayuda de la simulación

digital, la condición de operación a velocidad constante del sistema para cualquier

condición de operación de carga, limita o restringe el rendimiento del generador

autoexcitado.

6.2.3 CARACTERÍSTICA DEL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA DE GENERACIÓN

AL VARIAR LA EXCITACIÓN CAPACITIVA

A continuación para diferentes valores de velocidad e impedancia de carga,

en la figura 6.15 se muestra la variación de la rea ctancia con la capacitancia

de excitación. Como se ha mencionado, el generador opera entre una

capacitancia mínima y una capacitancia máxima de ex citación donde fuera

de estos rangos la reactancia de magnetización X m es mayor que la

reactancia de magnetización X m0 de la curva de magnetización. Con el


auxilio de las simulaciones, estos límites de opera ción son dependientes de

la carga y de la velocidad de operación. Para una misma impedancia de

carga, al aumentar la velocidad de operación de la máquina, el valor del

capacitor mínimo de excitación a la cual la máquina empieza a generar y el

valor del capacitor máximo disminuyen. Se observa también, que si se

mantiene constante la velocidad de accionamiento de l generador, al

disminuir la carga, la capacitancia mínima de excit ación disminuye.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Capacitancia de excitación "C" [uF]

Re

act

anc

ia "

Xm

" [p

.u]

REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN VS. CAPACITANCIA DE EXCITACIÓN

b = 1.05 ZL = 100 ohmb = 1.05 ZL = 423 ohmb = 1.15 ZL = 100 ohmb = 1.15 ZL = 423 ohm

Xm0

FIGURA 6.15

En al figura 6.15, existe una capacitancia de excitación a la cual la reactancia de

magnetización Xm es mínima, y con ello el voltaje generado es máximo. Aquí cabe

mencionar que en los ensayos experimentales y en las simulaciones digitales, en

vacío la capacitancia mínima de excitación a velocidad sincrónica, el voltaje de

generación es aproximadamente igual al voltaje al cual ocurre la reactancia de

magnetización máxima Xm0, en estado no saturado.


A continuación, para una carga resistiva de 263 Ω por fase disponible en el

laboratorio, se describe el comportamiento medido y simulado del voltaje y la

frecuencia del generador con la variación del capacitor de excitación de 30 uF a

40 uF; observándose que una vez que la máquina alcanza la excitación necesaria

para estabilizar el voltaje, este voltaje crece en forma casi lineal con el aumento

de la capacitancia de excitación.

Con la ayuda de la simulación, se observó que el voltaje inducido E1 y/o el voltaje

en el capacitor VC, aumentan hasta alcanzar un voltaje máximo, luego del cual

decrece rápidamente hasta llegar a cero, donde la capacitancia de excitación es

máxima.

FIGURA 6.16

En la figura 6.16, se observa también que la variación del capacitor de excitación

no influye significativamente sobre la frecuencia de operación del generador

autoexcitado; y que a mayor velocidad de accionamiento “b” en pu, mayor es la

frecuencia independientemente de la carga de operación.


A continuación, para una velocidad de 1 pu y una impedancia referencial de carga de 275 Ω por fase con diferente factor de potencia; en la figura 6.17, se presenta la variación simulada de la potencia real efectiva de salida en la carga PL y el rendimiento η en función de la capacitancia de excitación de la máquina; como se observa, la potencia efectiva en la carga crece rápidamente hasta alcanzar un valor máximo, luego del cual decrece al aumentar la excitación hasta lograr la capacitancia máxima, donde el voltaje inducido E1 y consecuentemente la potencia en la carga, son cero.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Capacitor de excitación "C" [uF]

Po

tenc

ia "

PL

" "

Re

ndim

ient

o"

[p.u

]

POTENCIA Y RENDIMIENTO VS. CAPACITOR DE EXCITACIÓN

Potenc ia ZL = 275 ohm, f.p = 1Rendimiento ZL = 275 ohm, f.p = 0.8Potenc ia ZL = 275 ohm, f.p = 0.8Rendimiento ZL = 275 ohm, f.p = 1Potenc ia ZL = 275 ohm, f.p = - 0.8Rendimiento ZL = 275 ohm, f.p = - 0.8

FIGURA 6.17

En la figura 6.17, para la simulación realizada operando al generador con carga y velocidad constantes, el rendimiento disminuye al aumentar la capacitancia de excitación, y es mayor a capacitancias menores, cercanas a la capacitancia mínima de excitación de la máquina.

6.2.4 CONEXIÓN DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN A UNA RED INFINITA.

Con el fin de determinar el comportamiento del generador de inducción acoplado

a una barra infinita, y validar la teoría básica del comportamiento de la máquina

de inducción al variar su deslizamiento, que señala que si la máquina opera con

un deslizamiento negativo o es accionada a una velocidad superior a su velocidad

sincrónica nominal, la máquina opera en la región de generación.

Para las pruebas realizadas con esta finalidad, en la figura 6.18 se presenta el

diagrama de conexiones de la máquina de inducción acoplada a una red infinita


que en este caso es la red de voltaje trifásico fijo del laboratorio de máquinas,

donde según se observa los devanados del estator de la máquina de inducción se

conectan el delta, con el fin de que los voltajes de operación de la máquina y de la

red, sean adecuados.

Estator

Rotor Ana

lizad

or in

dust

rial

VL

U

V

W

I2

A

RedGenerador de inducción

V

U V W

S

U,Z

V,X

W,Y

nr

FIGURA 6.18 Diagrama de conexiones de la máquina de inducción acoplada a una barra infinita.

La conexión del generador a la red se la realiza operando al generador de

inducción como motor.

El procedimiento realizado en el laboratorio, se describe a continuación:

1. Se procede armar el circuito según se muestra en la figura 6.18 permitiendo que la condición del voltaje de operación de la

conexión de los devanados del estator sea igual al voltaje nominal de la red. Como máquina motriz se arma el circuito de la

figura 6.1

2. Una vez armado el circuito, y comprobado que ambas máquinas tienen el

mismo sentido de giro, se procede a energizar el sistema conectando

primero a la máquina de inducción a la red como motor, y luego la

máquina motriz.

3. Una vez energizada la máquina motriz y la máquina de inducción; se

procede a elevar progresivamente la velocidad de la máquina motriz, hasta


que la máquina de inducción empiece a funcionar como generador,

observando a cada instante los niveles de voltaje y de corriente.

4. Puesta en marcha la máquina de inducción acoplada a la red infinita del

laboratorio, se procede a tomar las mediciones respectivas para cada valor

de velocidad acordado, mediciones que se presentan en el anexo D de

este trabajo.

5. Finalmente es importante mencionar, que una vez tomadas las medidas

necesarias, se procede a desconectar a la máquina de inducción de la red,

bajando progresivamente la velocidad de la máquina motriz, hasta cuando

la máquina de inducción como generador pierda generación y trabaje

como motor, luego de lo cual se procede a desconectar a la máquina

motriz y finalmente a la máquina de inducción de la red eléctrica.

En la figura 6.19, para un voltaje de operación de la red de 220 [V] y una

frecuencia de 60 [Hz], se presenta la variación de la potencia real P L

absorbida o entregada por la máquina de inducción a l sistema, la corriente I 2

en el estator y la potencia reactiva Q C de excitación de la máquina en

función de la velocidad n r de accionamiento o de operación de la máquina.

En las curvas presentadas, tenemos que para velocid ades menores a

aproximadamente la velocidad sincrónica nominal de la máquina de 1800

[rpm], la corriente I 2 en el estator y la potencia efectiva P L que consume la

máquina disminuyen al aumentar la velocidad, debido fundamentalmente a

la disminución de la magnitud del deslizamiento, ya que en esta región la

máquina esta operando como motor.


CARACTERÍSTICAS DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN ACOPLADA A UNA BARRA INFINITA

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1720 1740 1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880

Velocidad " nr" [rpm]

Val

ores

[p.

u]

PL Qc I2

FIGURA 6.19

En la figura 6.19, a velocidades superiores a 1800 [rpm], la potencia efectiva

PL en la máquina cambia de signo; al aumentar la velo cidad n r de operación,

la magnitud de la potencia P L y la demanda de potencia reactiva Q C de la

máquina aumentan; comprobándose de esta manera los conceptos básicos

del funcionamiento de la máquina de inducción, al v ariar su velocidad de

funcionamiento.

6.3 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL GENERADOR DE

INDUCCIÓN SOBRE LA BASE DE LOS RESULTADOS

EXPERIMENTALES Y DE LAS SIMULACIONES REALIZADAS

Los resultados expuestos en este capítulo acerca de l funcionamiento del

generador de inducción autoexcitado, son coherentes frente a la teoría

expuesta y a la objetividad de los resultados obten idos en las simulaciones

digitales, las que están validadas con el apoyo de los resultados de las


mediciones experimentales. Los errores obtenidos son pequeños, los

mismos que se deben principalmente a:

• No se consideran las pérdidas en el entrehierro de la rama de

magnetización de la máquina.

• Errores involuntarios y metodológicos en la medició n experimental de

los parámetros de la máquina; por ejemplo, no se to ma en cuenta la

variación de R 1 y R2 con el deslizamiento y con la temperatura.

• Errores en la medición de las variables del sistema , especialmente

cuando la máquina comienza a perder excitación, ya que sus valores

empiezan a oscilar en los equipos de medición.

• Errores en la medición de los valores de los capaci tores de

excitación, ya que para la simulación digital se co nsideró el valor

promedio de las capacitancias, observándose alguna diferencia entre

las capacitancias de excitación por fase.

• Errores en la estimación de curva de magnetización de la máquina.

Con el propósito de corroborar la validez del modelo matemático, se procedió a

simular y a comparar los resultados del modelo utilizado con los resultados

obtenidos en la referencia bibliográfica [59] del comportamiento de una máquina

trifásica de inducción de rotor bobinado, 4 polos, 60 [Hz], 220/380 [V], 16.3/9.55

[A], 5.5 [CV], cuyos parámetros de su circuito equivalente son: R1 = 0.958 [Ω],

X1 = 2.627 [Ω], R2 = 1.740 [Ω], X2 = 2.627 [Ω]; 1 observándose gran coherencia y

similitud de resultados, ratificando que el modelo utilizado se comporta

adecuadamente.

1 Ver referencia bibliográfica [59]


Se anota que existió limitación de datos medidos, y a que no fue posible

estudiar el comportamiento de la máquina bajo difer entes condiciones de

operación y principalmente bajo condiciones nominal es, esta última debido

a que la potencia nominal de la máquina motriz de c orriente continua de

2500 [W], es menor a la potencia nominal trifásica de la máquina de

inducción como motor de 2680 [W]; 2 y aún menor, al conocer que la

potencia de la máquina de inducción como generador es un poco mayor a la

potencia de la máquina cuando funciona como motor; por tal razón sólo se

analiza su comportamiento valiéndose de la simulaci ón digital; igualmente

el rendimiento del generador, se estudia observando únicamente su

comportamiento bajo la simulación, ya que en el lab oratorio no fue posible

medir los parámetros necesarios para calcularlo, co mo por ejemplo la

dificultad de medir el torque mecánico de entrada a l generador.

Sobre la base de los resultados experimentales y de las simulaciones

realizadas, sin menoscabo de lo anteriormente expue sto, a continuación se

exponen algunos aspectos importantes del comportami ento del generador

de inducción:

1. Para poner en marcha al generador en vacío, es necesario la presencia de un campo magnético residual en el entrehierro de

la máquina.

2. Cuando el generador funciona en vacío, para una condición

determinada de operación, es importante conocer el valor de la

capacitancia mínima de excitación, porque este valo r define el

mínimo requerimiento de excitación cuando la máquin a funciona bajo

cargas especialmente no reactivas, garantizando que el voltaje de

generación de la máquina, sea el adecuado.

3. Así mismo como se requiere de una capacitancia m ínima de

excitación, es necesario conocer también que se nec esita de una 2 1 [CV] = 1340 [W]


velocidad mínima de accionamiento, para una condici ón de

operación establecida.

4. La máquina de inducción, funciona verdaderamente como generador

para velocidades relativamente mayores a la velocid ad sincrónica

nominal de operación, donde el aumento de la veloci dad aumenta

proporcionalmente el voltaje y la frecuencia de gen eración.

5. El voltaje terminal varía en forma inversamente proporcional a la

variación de la carga. Un aumento paulatino de la c arga, provoca una

disminución de la excitación de la máquina, debido principalmente a

que el capacitor de excitación no suministra la cor riente reactiva que

el generador requiere para mantener su magnetizació n.

6. Para mantener la frecuencia como un resultado de l aumento de la

carga, es necesario aumentar la velocidad, pudiéndo se deducir que la

variación de la frecuencia desde el régimen de vací o al de carga,

equivale a la variación del deslizamiento: ks∆f = , k = constante.

7. El voltaje de generación y su frecuencia, son dependientes de la velocidad, carga y capacitor de excitación, por ello antes de

utilizar a la máquina de inducción como generador para cualquier aplicación, es necesario conocer las características de

trabajo de éstos tres parámetros.

Si se requiere establecer el voltaje y la frecuencia a un valor determinado de operación, se debe saber que existe un valor para cada uno de estos tres parámetros, que permite que la máquina opere con las condiciones requeridas, con el máximo de rendimiento; pudiéndose anotar que:

• Para una carga y excitación determinadas, al aumentar la velocidad

de operación de la máquina, el voltaje y la frecuencia de operación

aumentan, provocado una disminución del rendimiento.

• Para una carga y velocidad establecidas de operación, al aumentar

el capacitor de excitación de la máquina, el voltaje generado

aumenta; mientras la frecuencia disminuye levemente, provocando a

la vez que el rendimiento disminuya.


• Para una velocidad y capacitancia de excitación determinadas, al

aumentar la carga, el voltaje de operación del generador

disminuye; mientras que la frecuencia lo hace levemente. El

rendimiento de la máquina bajo esta condición, aumenta hasta un

cierto valor, luego del cual disminuye.

8. Es conveniente operar al generador en la región de bajas

velocidades donde el torque se incrementa linealmen te con el

incremento de la velocidad. El rango normal de oper ación de la

máquina debe estar definido en esta región, donde l a caída del

voltaje con el aumento de carga es lineal, y el ren dimiento de la

máquina tiende a ser mayor.

9. Como se puede apreciar en las curvas presentadas, la potencia de salida tiene un máximo valor luego del cual disminuye

con el aumento en la magnitud del deslizamiento; a este efecto se suma la disminución del voltaje terminal, debido

principalmente a la disminución de la potencia reactiva de la excitación.

CAPÍTULO VII

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

7.1 CONCLUSIONES

En este proyecto; se ha estudiado el comportamiento del voltaje y la frecuencia de una máquina de inducción funcionando como generador autoexcitado, por medio de un banco de capacitores conectados a través de los devanados de su estator al variar la velocidad, la carga y el capacitor de excitación. Sobre la base de los resultados experimentales, y de las simulaciones realizadas; en los párrafos siguientes, se exponen algunas conclusiones y observaciones importantes del comportamiento del generador de inducción bajo estudio.

1. De las observaciones realizadas, los resultados obtenidos muestran una buena correspondencia entre los ensayos realizados

en el laboratorio y los valores calculados sobre la base del modelo matemático, demostrándose la validez y coherencia del

modelo.

2. El voltaje y la frecuencia de funcionamiento del generador de inducción

autoexcitado, se calculan para un rango de los parámetros de: velocidad

carga y capacitor de excitación; los mismos que limitan el desempeño y

funcionamiento de la máquina.


3. El generador de inducción, opera entre: un valor mínimo de velocidad y de

capacitancia de excitación necesario para la autoexcitación estable de la

máquina, y un valor máximo de velocidad y de capacitancia de corte.

4. Para la condición de operación del generador en vacío a velocidad

sincrónica nominal, con los devanados del estator conectados en Y, la

capacitancia mínima de excitación por fase es 22.45 uF, y la capacitancia

máxima simulada por fase es de 2.19 mF

5. La característica de la regulación del voltaje y la del rendimiento en el

generador de inducción, depende de las condiciones de operación de la

máquina, y especialmente del factor de potencia de la carga, y se parece a

la de cualquier generador sincrónico.

6. La pérdida de excitación en el generador de inducción, sucede cuando el

capacitor de excitación no suministra la corriente necesaria para mantener

su magnetización, debido principalmente al aumento de la carga y/o al

aumento del deslizamiento de la máquina.

7. La frecuencia eléctrica de generación, es siempre menor a la frecuencia

mecánica o velocidad del rotor; por lo que para generar un voltaje a una

frecuencia determinada, la velocidad mecánica de accionamiento de la

máquina debe ser mayor a la frecuencia eléctrica de generación; y al igual

que en un generador sincrónico, esta frecuencia de generación es

proporcional a la velocidad mecánica de la máquina motriz, y es poco

variante con la carga y con la corriente de excitación.

8. Para cualquier condición de operación, el generador de inducción se

comporta mejor cuando la velocidad y el capacitor de excitación son los

mínimos requeridos para la excitación de la máquina; siendo de esta

manera preferible operar al generador en las regiones de bajas

velocidades, donde el torque se incrementa linealmente con el incremento

de la velocidad.


9. Para mantener la variación de la frecuencia a va lores aceptables,

dentro de los límites de las regulaciones técnicas; se debe procurar

hacer trabajar al generador a velocidades cercanas a la velocidad

sincrónica de frecuencia nominal de operación, con un valor de

capacitor de excitación mínimo para las condiciones de operación

dadas, donde el rendimiento tiende a ser mayor.

10. El rendimiento del generador de inducción, aumenta a medida que la

velocidad y el capacitor de excitación de la máquina disminuyen; y tiende a

ser mayor a la velocidad y a la capacitancia mínima de excitación de la

máquina.

7.2 RECOMENDACIONES

Con el propósito, de poder aportar algunas recomendaciones útiles en cualquier

tipo de consideración respecto al funcionamiento del generador de inducción; del

estudio realizado, se anota:

1. Debido a que los generadores, están sometidos a requerimientos

mecánicos y eléctricos más severos que los motores, se debe observar las

condiciones de servicio a las que el generador estará sometido, en función

de los requerimientos de la carga eléctrica, especialmente analizando su

grado de sensibilidad a cambios de voltaje y de frecuencia.

2. Se debe considerar el tamaño adecuado del generador, tomando como

referencia que su potencia de salida, es un poco mayor que cuando la

máquina trabaja como motor.

3. Al variar el voltaje generado con la potencia reactiva del banco capacitivo,

es necesario hacer un análisis previo de los requerimientos de esta

excitación; así mismo, al depender la frecuencia fundamentalmente de la

velocidad de accionamiento de la máquina, se deben hacer las


consideraciones respectivas sobre la regulación de velocidad para el tipo

de máquina motriz a considerarse.

4. Debido a la dificultad de establecer las condiciones de la variación del

voltaje, para cualquier condición de funcionamiento del generador; se

recomienda, que para mantener la variación de voltaje en baja tensión,

dentro de los límites técnicos del ±10% de su voltaje nominal, se debe

operar al generador en las regiones de voltaje sostenible por su velocidad

y especialmente por su excitación, de manera que estos parámetros de

velocidad y de capacitancia de excitación, no varíen en un rango

equivalente al ±10% de la variación del voltaje, y cuyos efectos de

variación deben compensarse mutuamente.

5. Es aconsejable utilizar al generador cuando se requiere alimentar a una

carga constante, poco sensible a los cambios de voltaje y frecuencia como

en el caso de cargas resistivas, con un banco de excitación capacitivo lo

más pequeño posible para que la corriente máxima en el estator sea

aprovechada por la carga.

6. Para cualquier condición de operación; se debe buscar un valor de

velocidad y de capacitor de excitación, lo más pequeño posible, cercano a

las condiciones mínimas de excitación de la máquina, tal que se genere el

voltaje y la frecuencia requerido por la carga, con un buen rendimiento.

7. Antes de poner en funcionamiento al generador de inducción autoexcitado,

se debe observar los requerimientos en el proceso de marcha, como

principalmente de velocidad y de excitación. Para las condiciones

desarrolladas en este proyecto, sí en este proceso de puesta en marcha;

el generador no genere, se debe asegurar la existencia de algún campo

magnético residual en el entrehierro, haciéndolo girar por algunos minutos

como motor en la misma dirección de accionamiento de la máquina motriz.


8. Se recomienda no desconectar o apagar a la máquina motriz, cuando el

generador esta funcionando bajo carga; de igual manera, se debe tener

especial cuidado de que el generador, no pierda excitación al disminuir la

su velocidad, ya que si no se disponen de las contingencias necesarias, se

puede desmagnetizar permanentemente a la máquina.

9. Se recomienda permanentemente, tener cuidado con el embalamiento de

la máquina; ya sea por un cambio brusco de la carga del generador, o

cuando por alguna razón esta pierde su excitación.

10. Antes de llevar a cabo este tipo de estudios; se debe observar, la

disponibilidad y prestaciones de equipos y herramientas, aspecto

importante para la formación investigativa del estudiante. Se recomienda

la adquisición de un banco o sistema de excitación capacitivo con

regulación adecuada, y la adquisición de mejores equipos de medición

con escala y precisión convenientes, con el fin de poder realizar

mediciones del orden de las magnitudes de las máquinas disponibles en

el laboratorio. Por último, se recomienda la adquisición de bancos

trifásicos con mayor posibilidad de variación de carga, etc.

7.3 SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS

El estudio realizado en este proyecto sobre generadores de inducción, deja

abierto una serie de temas de interés para trabajos futuros; algunos de los cuales,

se describen a continuación:

1. La formulación propuesta en este trabajo es sencilla, donde sólo se analiza

el funcionamiento del generador en estado permanente y en condiciones

equilibradas. Se han presentado muchos estudios, pero pocos analizan el

comportamiento del voltaje y la frecuencia en estado transitorio al variar la

velocidad, la carga y el capacitor de excitación; por tal razón, sería de

interés el estudio del voltaje y la frecuencia bajo regímenes transitorios

eléctricos o mecánicos.


2. Una situación particular; de interés en nuestro medio, es el estudio del

desbalance de carga y de excitación, analizando particularmente la

conexión de Steinmetz. Finalmente, sería útil, el desarrollo de un proyecto

práctico, implementado algún sistema de control de voltaje y frecuencia,

como por ejemplo: control del generador mediante el control de potencia

activa, control de potencia reactiva instantánea, control de la resistencia del

devanado del rotor, etc.

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