ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL PROGRAMA DIGITAL PARA … · RUBÉN DARÍO BUSTOS ROSERO QUITO, MAR2O...
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
"PROGRAMA DIGITAL PARA EL CALCULO DE DESPACHO ECONÓMICO DE
POTENCIA REAL TOMANDO EN CUENTA EL EFECTO DE LAS PERDIDAS
POR TRANSMISIÓN"
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIAL!
ZACION DE POTENCIA
RUBÉN DARÍO BUSTOS ROSERO
QUITO, MAR2O DE 1982
CERTIFICO QUE EL PRESENTE TRABAJO
FUE REALIZADO POR EL SR. RUBÉN D.
BUSTOS
C T O R D E T E S I S
A G R A D E C I M I E N T O
Al Ing. Alfredo Mena, por su apoyo invalorable
brindado, como Decano, Profesor y Director de
Tesis.
A Edgar Marmol y a todas las personas que cola
boraron de una u otra manera, para la elabora* :'
ción de esta tesis»
Pag.
Lista de Símbolos .,....................................«..*.. 1
CAPITULO I.- INTRODUCCIÓN
1.1 Generalidades. ..................................... 2
1.2 Objeto y alcance. 5
CAPITULO II.- DESARROLLO TEÓRICO
2.1 Introducción. g
2.2 Distribución de carga entre unidades de una misma cen-
tra J. ...... a. ......na.. ....*............ ........a.. ..••.«* f
2.2.1 Efectos de los varios estados y variables de control en
el costo C.................................n............ g
2.3 Relaciones de Restricción............................... 10
2.4 Distribución de carga entre unidades de una misma cen-.
tral, despreciando la inecuación de restricción de máxi-
ma y mínima generación. 12
2.5 Distribución de carga entre unidades de una misma cen-
tral, tomando en cuenta la inecuación de restricción de
máxima y mínima generación.............................. -¡4
2.6 Distribución Óptima de Generación, considerando las pér-
didas por transmisión-- 15
2.7 Despacho Óptimo para un sistema de n barras 16
Pag,
CAPITULO III.» DESARROLLO DEL PROGRAMA DIGITAL
3.1 Introducción .............................. ....... ' 22
3.2 Algoritmo de cálculo*.*....... ........*..........» 23
3.3 Descripción de las subrutinas....... .,..,...........„..« 25
3.4 Diagrama de flujo del Programa Principal................ 27
CAPITULO IV.- APLICACIONES
4.1 Problemas de aplicación. ......*.*...**......*,.* 37
4.2 Comparación de resultados „ 53
CAPITULO V.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .„..„„„..„..„„.. 66
Apéndice A.- Despacho óptimo, para un sistema de dos barras. 68
Apéndice B.- Sistema eléctrico de prueba de la AEP.- IEEE -14,
30 barras .... „ ................... 76
Apéndice C.- Manual de uso del programa. 79
C. 1. Algoritmo utilizado 1................................. 79
CM2. Descripción del programa ......-..........-...«........* g2
C. 3. Nomenclatura .................-•..•.....* 33
C.4. Forma de proporcionar los datos al programa ............ 39
C.5. Alcance y restricciones ................................ 92
BIBLIOGRAFÍA ........./............... 93
L I S T A D E S Í M B O L O S
C : Costo de producción total
Ci : Costo de producción individual
PGi ¡ Potencia de generación de la unidad i
n : número de barras
PD : Potencia Activa de Demanda
QGi : Potencia reactiva de generación
QD : Potencia reactiva de demanda
PL : Pérdidas de potencia activa
QL : Pérdidas de potencia reactiva
|vi|min.: Magnitud del voltaje mínimo, de la barra.'i
[vi|max.: Magnitud del voltaje máximo, de la barra i
IC : Costo incremental
ITL : Perdidas increméntales de transmisión
S : Potencia compleja
J : Matriz de corrientes
Zbarra : Matriz impedancia de barra
R : Matriz, cuyos elementos son constituidos por la parte
real de los elementos de 2 barra.
X : Matriz cuyos elementos son constituidos por la parte
imaginaria de los elementos Z barra
I N T R O D U C C I Ó N
1.1 GENERALIDADES
La operación de un sistema de producción y distribución de energía eléc_
trica, tiene a su cargo dos funciones principales: (7)
1. Mantener un nivel adecuado de conflabilidad en el suministro del --
servicio, esto ess
a) Mantener los voltajes y la frecuencia en los distintos puntos de su
ministro dentro de límites establecidos, y,
b) Garantizar un nivel adecuado de continuidad del servicio.
2. Obtener una máxima economía en la operación del sistema teniendo en
cuenta que las tarifas por consumo de energía son revisadas periodicamen
ter mientras que los precios de los combustibles, mano de obra, materia-
les y mantenimiento son constantemente crecientes, por lo gue las empre
sas eléctricas tratarán de lograr máxima eficiencia entre el costo de -
suministro y el costo de venta por kilovatio - hora. (8)
La ingeniería ha trabajado, con notable éxito, en el aumento de rendi-
miento de calderas, turbinas y generadores, habiendo conseguido una me-
jora continua, de tal forma que puede decirse que cada nueva unidad que
se añade a una central técnica, trabaja con mejor rendimiento que cual-
quiera de las viejas. Al operar un sistema para una condición dada de
carga, debe determinarse la contribución de cada central o planta gene-
radora y, dentro de cada una de éstas, la de cada unidad, de forma que
el costo de la energía suministrada sea mínimo,
Un método primitivo de reducir al mínimo el costo consistía en suminis-
trar energía para pequeñas cargas desde la central de mejor rendimiento,
Al ir aumentando la carga, la energía debía ser suministrada desde la +•
central de mejor rendimiento hasta alcanzar el punto de rendimiento óp
timo de tal central. Al seguir aumentando la carga se debía comenzar a
suministrar al sistema desde la segunda central de mejor rendimientor-
no entrando la tercera hasta sobrepasar el punto de rendimiento óptimo
de la segunda» Aun despreciando las pérdidas por transmisión, este m£
todo fallaba en la reducción del costo al mínimo» (8),
En general las fuentes de generación no están conectadas a las mismas
.barras colectoras, más bien se encuentran en distintos puntos del sis-
tema, interconectadas por líneas de transmisión.
En estas condiciones, algunas centrales de generación están colocadas
más favorablemente que otras con respecto a la carga.
Para optimizar la operación del sistema, es necesario tomar en cuenta -
las perdidas que se producen en las líneas de transmisión y modificar
los costos increméntales de producción de las distintas centrales de
generación, de acuerdo con la magnitud de las pérdidas.
Varios métodos han sido desarrollados tomando en cuenta los efectos de
las pérdidas por transmisión para la solución de el problema de despacho
económico. El método más generalmente empleado utiliza una precalcula_
da formula de perdidas. Una formula de pérdidas es calculada para una
configuración específica del sistema de transmisión y una previa selec-
ción de las condiciones de operación (1)
Para la derivación de una formula de pérdidas se asume lo siguiente:
1. Los voltajes de las barras permanecen constantes en magnitud y ángulo
2. Las cargas individuales permanecen constantes, como una fracción com-
pleja de la carga total-
3. La razón de potencia reactiva a potencia real permanece constante(1)
Las formulas de pérdidas calculadas, se aplican sucesivamente a aquellos
sistemas en que su operación se aproxima al sistema original. Una nueva
formula deberá ser calculada, sin embargo, cuando tienen lugar cambios -
mayores en el sistema de transmisión o en sus condiciones de. operación.
El método utilizado en las referencias (1) Y (2), no requiere una formu-
la de pérdidas precalculada.
En vez de ello, se utilizan la matriz impedancia de barra del sistema y
los resultados de los cálculos de flujos de carga para tomar en cuenta
las pérdidas por transmisión en la distribución económica de la genera-
ción del sistema eléctrico de potencia.
Cualquier cambio en la configuración del sistema o en sus condiciones de
operación,puede ser tomado en cuenta fácilmente»
El método de solución consiste de un proceso iterativo de cálculo de flu__
jos de carga de potencia activa,para minimizar el costo total de entrada^
de combustible al sistema. El método de multiplicadores de Lagrange7es em
pleado para obtener el despacho económico de potencia real,
El proceso termina cuando, el costo del combustible que entra al sistema__
permanece invariable con una tolerancia especificada. Los límites de ope-
ración de los generadores así como las restricciones de máxima y mínima -
generación de potencia reactiva, son tomadas en cuenta durante los cálcu-
los.
1.2 OBJETO Y ALCANCE DE LA TESIS
Esta tesis tiene por objeto disponer de un programa digital de cálculo,pa
ra conocer la distribución de la generación de potencia real entre las -
distintas plantas generadoras térmicas,de tal manera que el costo total -
de generación sea el mínimo,tomando en cuenta las pérdidas por transmisión.
El programa se ha desarrollado basándose en la teoría contenida en las re-
ferencias (1) y (2).
2.1 INTRODUCCIÓN
El costo de planta de la unidad i está definida por;
PCi = Cci + -ECÍ
Con ECi = Fci + OMi
ECi = Costo de producción de energía
FCi = Costo de combustible
OMi = Costo de operación y mantenimiento
y Cci = FCRi ÜCi Ci
Cci = El costo de la capacidad de la unidad i
FCRi= Porcentaje de carga fija
UCi = Costo de la capacidad unitaria
Ci = Capacidad (9)
El despacho económico de carga, está relacionado con el costo de pro-
ducción de energía.
2.2 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE UNIDADES DE UNA MISMA CENTRAL (2)
Para determinar la distribución económica de la carga entre las di-
versas unidades, formadas por una turbina, un generador y una cálete
ra, debe conocerse el consumo de combustible, Btu por hora (o kcal/H),
en función de la salida de potencia en megavatios.
Puesto que el sistema considerado es existente , no interesa para -
resolver este problema, la utilización de costos que son fijados, como
salarios, costo de instalación de la planta,, etc. Se considera única-
mente esos costos que, se pueden controlar, como el costo de combusti_
ble en los diversos grupos de generación -
La pendiente de la curva entrada - salida es la variación de la canti
dad de combustible y se expresa en Btu ( o Kcal) por kilovatio - hora.
Conociendo el costo de combustible esta curva se puede transformar en
una curva de sucres/hora y salida en Mw, la pendiente de esta curva -
es la variación unitaria del costo del combustible para la unidad ccm
siderada en Mw - hora (fig.l).
Se designa por Ci el costo expresado, en sucres por hora de producción
de energía en el grupo generador i. El costo de producción total será
C = ?_, Ci sucres /horai'—• *
2.2.1 EFECTOS DE LOS VARIOS ESTADOS Y VARIABLES DE CONTROL EN EL COSTO C
(2)
La generación de potencia real PGi, ciertamente importa por la mayor in-
fluencia en Ci La generación de potencia real individual, es incrementa-
da al incrementar el torque de arranque, y ésto requiere el incremento de
consumo de combustible. La generación de potencia reactiva QGi, no tiene
ninguna influencia medible en Ci porque ella es controlada variando la cp_
rriente de campo-
El'costo de producción individual Ci del grupo generador i es, de'este mo-
do, para todo el proposito práctico, función única de PGi, y se puede es-
cribir
Ci = Ci (PGi) $/h
Para obtener el costo total de producción
nC = E Ci (PGÍ)=C! (PGj) + ... + Cn (PGn)
Cuando la función de costo C puede escribirse como una suma de términos
dependientes solamente desuna variable independiente, se puede decir que C
es separable.
Las funciones de costos Ci, siempre son determinadas empíricamente. El co_s_
to de combustible por supuesto, constituye la mayor parte, pero operación
y mantenimiento, etc. , también lo constituyen. La fig. 1. Es una re-
presentación típica del costo - Mw. La función costo, es de naturaleza
general (no las magnitudes) para carbón, derivados del petróleo, gas.
Estaciones nucleares pueden también incluirse. Las hidroestaciones, -
por obvias razones no son incluidas, y los análisis siguientes por es-
ta razón se aplican únicamente a la generación térmica y nuclear a
3
Pmínima Pmáxima
Consumo de Combustible en
función de la salida.-
Mw
10
Ci,$/h
_Pgi MwPgi,min. Pgi/max,
Curva típica del costo de producción en función de los Mw
de salida para centrales con combustible derivados del pe
tróleo
2.3 RELACIONES DE RESTRICCIÓN (2)
Una fijación de la potencia de generación PGi, se debe seleccionar para ird
nimizar la función costo .3 „ La selección no puede ser arbitraria y tie_
ne necesariamente que observar simultáneamente ciertas ecuaciones e inecua^
ciones de restricción.
nZ PGi - PD ~ PL = O Ecuación de balance de potencia activa
nQGi - QD - QL = O Ecuación de balance de potencia reactiva
11
Como se ha indicado anteriormente, la potencia reactiva no influye de xa-
na manera significativa a la función C, razón por la que se simplifica -
'considerablemente el problema y dejamos independisado el balance de po-
tencia reactiva y el perfil de voltaje asociado, dirigiendo toda la ateii
ción al balance de'potencia real en el sistema. Obteniéndose así:
h ( PGi,..B/PGn)= PGi - PD - PL = Ox=i
donde la demanda total PD es obtenida de
nPD = v
La separación de la potencia reactiva del problema de optimización permite
reducir el número de ecuaciones de restricción de 2n a n como se ve en la
ecuación 6 . Esta considerable simplificación ha sido lograda en base a
un pequeño desajuste de la aproximación. Ya que las perdidas de potencia
activa está dada por
PL = PL ( vj, , 61 / S2>
Dependiendo de las magnitudes de voltaje ] Vi] , y así del flujo de potencia
reactiva en el sistema.
La potencia reactiva, aunque no afecta explícitamente la función Costo 3
la afectará implícitamente, influenciando en el balance de potencia ac~
12
Uva por vía de las perdidas reales. Sin embargo, como PL normalmente
constituye únicamente un mínimo ¡ porcentaje de la demanda total PD, es_
te efecto es despreciable*
Para la distribución de carga entre unidades de una misma central, des_
preciamos las perdidas, reduciéndose la ecuación 6 a
nh (PGi,..., PGn) « ?=1 PGi - PD = O
Inecuaciones de restricción.- Puesto que cada generador no debe operar
sobre su capacidad o más abajo de alguna potencia mínima (cero por ejem-
plo) , la potencia de generación no puede estar situado fuera del rango
establecido por la inecuación
PGi , min < PGi £ PGi , max . para i- = • i , . . . , n i o
Adicionalmente, aunque esas variables no afectan directamente nuestro -
costo C, no debemos violar los límites y las condiciones impuestas para
QGi y | Vi ] establecidas por las inecuaciones
1 Vil min < Vi] < | Vi max para i = l , . „ . , n 1 1
QGi , min < QGi < QGi , max . para i = i , . . . / n 12
2.4 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE UNIDADES DE UNA MISMA CENTRAL, DESPRE-
CIANDO LA INECUACIÓN DE RESTRICCIÓN DE MÁXIMA Y MÍNIMA GENERACIÓN (2)
nPara £ PGi constante y PD constante, tenemos la ecuacione
13
nE PGi - PD = O1=1
Esta ecuación es de ligadura para el valor mínimo de C. El mínimo se ~
determina por el método de multiplicadores de Lagrange. Este método re-
quiere la introducción de una nueva expresión C*, tal que
C* = C - X ( y PGi - PD)V i 13=1 i a
Siendo el mínimo de C cuando - = O para todos los valores de i
Las unidades del multiplicador A son dolares por Mw - hora, si el costo
de combustible se expresa en dolares 'por hora y la salida en megavatios.
Para el costo mínimo de combustible, se tiene
3C* 9Ci- = - - X O
lt*
Indicando la derivación parcial que estamos considerando solo el efecto de
la variación de Pj , no estando afectadas las unidades 2,3,... n* Como la
variación de P: solo puede afectar a C. ,
_ dCidPG • ls
l -
Que es la variación del costo de combustible de la unidad 1. Por tanto
dCI
y X es la variación del costo de combustible de la unidad 1. De igual
forma
¿C2
para i = l,2,...,n
Es decir, todas las unidades tienen que trabajar con el mismo valor de X
para que la entrada en $/hora sea mínima.
Si la variación unitaria del costo de combustible de las unidades es -
prácticamente lineal respecto a la salida de potencia,, se simplifica el
cálculo y puede prepararse un programa para asignar las cargas a cada u.
nidad de una central suponiendo valores diversos de A . Obteniendo la
salida de cada unidad y se suman las salidas para determinar la carga
de la central para cada valor supuesto de X.
La curva de X en función de la carga de la central establece el valor*1
de A al cual debería funcionar cada unidad para una carga dada de la
central.
2.5 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE UNIDADES DE UNA MISMA CENTRAL, TOMANDO
EN CUENTA LA INECUACIÓN DE RESTRICCIÓN DE MÁXIMA Y MÍNIMA GENERACIÓN
Si se especifican las cargas máximas y mínimas para cada unidad/ algunas
15
unidades no podrán funcionar con la misma variación de costo de combus-
tible que las otras unidades y permanecer dentro de los límites especifá^
cados de cargas muy pequeñas y muy pesadas de la central*
Las curvas de IC, son generalmente no lineales, pero pueden ser discontd^
nuas. Un procedimiento analítico para encontrar la distribución óptima
no es posible en tales casos, debiendo utilizar programación »
2.6 DISTRIBUCIÓN ÓPTIMA DE GENERACIÓN, CONSIDERANDO LñS PERDIDAS POR
TRANSMISIÓN
Un sistema, que sirve a una área urbana, caracterizada por una alta -.densi-
dad de carga, como regla tendrá perdidas por transmisión relativamente pe-
queñas, comparadas con la demanda total PD. En tales casos, el despacho
óptimo de generación simplificado, puede tener suficiente aproximación,,
Cuando es necesario transmitir energía sobre distancias grandes, las pér-
didas por transmisión pueden alcanzar valores extremos al 20 o 30 por cien,
to de la demanda total PD, siendo necesario el tomar en cuenta para la dis_
tribución óptima de generación.
Tenemos que utilizar la ecuación 13. de la función costo, pero aumentada»
n nc* = 1 , Ci - A( I , PGi - PD - PL) 17
1 =•!• 1—1
Por razones establecidas previamente, no se toma en cuenta el efecto en PL
16
del flujo de potencia reactiva(o los voltajes |vi| ).Esto es equivalente .
a establecer que todas las magnitudes de voltaje son constantes. Las üni
cas variables abiertas para manipulación son las potencias de generación
PGi.
Por derivadas parciales,se obtiene la ecuación que debe ser satisfecha -
para el despacho óptimo de potencia real*
8C*_ (lC)i ~ X +X 9PL = O Para i=l,..8n 1S
PGi PGi
Las n ecuaciones de despacho óptimo 13rjunto con la ecuación de balance-
de potencia activa,son suficientes para conocer las n+1 incógnitas PG1f.
. .PGn y X .La derivada parcial 8PL se denomina "perdidas increméntalesSPGi
de transmisión (ITL)i, asociadas con la unidad de generación i ". En tér
minos de este nuevo símbolo/nosotros podemos escribir las ecuaciones de-
despacho óptimo 18 como sigue. :
ClC)i - X (l-(lTL)i) Para i=1,...n 13
2.7DESPACHQ ÓPTIMO PARA UH SISTEMA DE n BARRAS (2)
En la figura siguiente se da una buena interpretación gráfica de la estra_
tegia para obtener despacho óptimo de potencia real.
17
Pg2 Pg1 Pgi
En la figura se observa,que para obtener la generación real en cada ^
rador/primeramente se deben conocer las perdidas increméntales de trans_
misión asociadas con cada unidad (ITL)i.Primero se averiguará,como se re
lacionan las pérdidas PL y las potencias generadas PGi.
Derivación de la formula general de las perdidas por transmisión.
Se conoce que la potencia de barra Si ,inyectada en la barra i,representa
la potencia de generación menos la carga de la barra.
Si = Pi + j Qi = PGi - PDi + j (QGi - QDi) 20
Sumando las n potencias de barra,se obtienen la potencia total generada -
menos la carga total,es decir se obtienen las pérdidas totales de la red.
PL + j QL =n
Í-1Si = Vi Ji*
nse conoce que X Y = 2 xi yi 22
por lo que se. obtiene
18
Vfc, J* « § Vi Ji*barra barra r ..
23
obteniéndose luego
PL + j QL = V J*barra
2»*
utilizándose las ecuaciones
i_ . t,barra barra barra25
A B 26
se puede escribir
PL + j QL = J~ 2 J*barra barra barra 27
Puesto que la matriz Z, es simétrica,cumple con la ecuaciónbarra
A = A 28
se tiene
3U ~ barra barra barra
i y
Se puede escribir la matriz impedancia de barra,como la suma de la matriz
resistencia de barra y una matriz reactancia d.e barra.
2L = R -f j X =barra
rll
rn1 . . .. . . „ rnn + J xnl .... .xnn30
Similarmente,se puede escribir el vector corriente de barra/como una suma
de la componente real y reactiva»
,barra p q
^ ^
Jp1 Jq1. + :
_.Jpn Jqn
31
La ecuación },puede escribirse
PL -f JQL - (Jp -í- j Jq) (R + j X) (Jp - Jq) 32
Tomándose la parte real,de este producto triple de matrices,se tiene
PL = J R JP P PX J +J R J - J X Jp 33
Puesto que X es una matriz simétrica/el segundo y cuarto término son iden__
ticos/así se obtiene
PL = J R Jp pR J
q
utilizando la notación indicial se tiene
nPL = E rik (J , J . + J . J . } 3s
isal P1 Pk I1 <2k
k=l
Esta ecuación expresa las pérdidas de potencia activa,en términos de corrien_
tes de barra.
Puesto que,usualmente ,se conocen las potencias de barra y los voltajes de -
barra,se encuentra PL en términos de esas cantidades.
Para la potencia de barra en la barra i
P. + j g. = v. J* = V.(J . - J .)x J xx x x x px qx 36
V. (GOSÓ.+ j Señó i)(J . - j J J
En donde Ói es el ángulo de fase de V. con respecto ai voltaje de la barra
de referencia.Separándose la parte real e imaginaria,se tiene
J . = (P. Cos ói + Q.Sen ói )px X X
/ P< gen 6i - o. Cos 6ix
Si se sustituyen estas expresiones por las corrientes en la ecuación 35 se
obtiene
nPL « aik(Pi pfc 4-Q ) + lk< Q.J.P - P._Qk) 38
En donde para abreviar la notación, se ha introducido los parámetros Otik ,
y $ik,definidos como
r"kaik= eos (Si - fik)
39
^-T,
Sen ( 61 - ók)
Derivación de la expresión general para (ITL)i.
Las perdidas increméntales por transmisión (ITL)i es obtenida derivando
parcialmente con respecto a PGi, las perdidas PL,esto es
3PGÍ
Luego de un análisis teórico desarrollado en la ref.2 ,se obtiene la siguien
te ecuac±6n,la cual es aproximada pero permite un ahorro considerable de -
tiempo de ejecución.
n . •(ITL)Í * 2 E ( p aik -
22
3.1 INTRODUCCIÓN,
En este capítulo se presenta en detalle,el programa en lenguaje FORTRAN
IV,que ha sido probado en el computador IBM 370-125 de la Escuela Poli
técnica Nacional»
El programa elaborado para el cálculo de Despacho Económico de potencia
real,se basa en las referencias (1) y (2),y consta de un programa prin_
cipal y 10 subrutinas, las cuales se mencionan y se describen a continua
ción:
-Subrutina 1TERLA
-Subrutina INVERS
-Subrutina INPUT
-Subrutina SOLVE
-Subrutina MEM
-Subrutina ENCERO
-Subrutina ORDEM
-Subrutina SIMORD
-Subrutina REDUC
-Subrutina SOLUC
3.2 ALGORITMO DE CALCULO
El programa básicamente consta de las siguientes partes:
a.-Se leen datos del sistema.
-Se leen valores de ea e2 XQ AXo
-Se leen datos,de las líneas,generadores,capacitores,transformadores/
y se forma el vector de Y, .mediante el uso de una subrutina de -•* barra
entrada de datos "INPUT".
-Se calcula Flujos de Carga para las condiciones iniciales/mediante
el uso de la subrutina "SOLVE".
b.-Se forma la matriz Y,barra
-Se forma la matriz impedancia de barra Z ,por inversi6n de la
matriz admitancia de barra,mediante la utilización de la subrutina
"INVERS"
-Se forma la matriz cuyos elementos son la parte real 'de los elementos
de la matriz 2,barra
c.-Se calcula los valores de aik, $ik,mediante el uso de las ecuaciones 39
-Se calcula el total de las pérdidas de potencia real por transmisión/
mediante el uso de la ecuación 38
-Se calcula las perdidas increméntales por transmisión (ITL)i,mediante
el uso de la ecuación **l
d.-Se inicia un proceso iterativo/con la asignación de X =Xo y AX^ AXo
-Se calcula los costos increméntales,mediante el uso de la ecuación 19
-Se calcula las nuevas potencias de generación/mediante el uso de la e
cuaci6n
• _ ICi -PGl "
BETAPGi
-Las potencias de generación calculadas PGifSe comparan con las restri£
ciones de PGmáxima. y PGmínima..Si exceden este rango,se igualan al l£i x ~
mi te máximo o mínimo excedidp,
-Se calcula la potencia total generada,como la suma de las potencias de
generación calculadas*
"Se averigua la convergencia,usando la ecuación de balance de potencia__
activa
"Se incrementa X mediante el uso de la subrutina "ITERLA"
-Con un valor de X +AX /se inicia otra vez el proceso iterativo en -d~
«Si no converge antes de las cuatrocientas iteraciones,se Aprimen los_
valores,del número de iteraciones,generación total¿X ,ITLifICi,Ci .
"Si converge antes de las cuatrocientas, iteraciones,sé averigua conver_
genera de la potencia gener-ada calculada pGi,con la potencia PGiyemple^
ada en el cálculo de Flujos de Carga previo,
"Si no converge?con las potencias pG¿ calculadas en la última iteración
de X /se calcula nuevamente ¡Flujos de Carga,iniciándose otra iteración*7 "-1• <
completa en rcr-
•rSi, converge;con las potencias £>Gi calculadas en la última iteración de
X fse calcula por última -vez en el problema ,Flujos de Carga.
-Se calcula el costo de generación Óptiono,utilizando la ecuación
Ci = CGIi+ALFAPGi PGi+BETAPGi PG?
25
-Se calcula el costo de producción óptimo total,usando la ecuación
nci
y se imprimen los resultados/terminando el cálculo del problema.
3.3 DESCRIPCIÓN DE LAS SUBRUTINAS
-SUBRUTINA INPUT .-Por medio de esta subrutina,se leen e imprimen los _
datos de las barras del sistema.También se leen e imprimen los datos
de líneas,transformadores,capacitores y reactores. Se forma la matriz
admitancia de barra,como un vector,en el cual los elementos que tengan
un valor igual a cero tanto para la parte real como para la parte ima
ginaria no se definen.Esta subrutina fue desarrollada en la referencia
(.61
SUBRUTXNA SOLVEt"Calcula e imprime Flujos de Carga,mediante el método de
Newton Raphson Desacoplado. Esta subrutina incluye en su cálculo las
siguientes subrutinas:
SUBRUTINA MEM
SUBRUTINA ENCERO
SUBRUTINA ORDEM
SUBRUTINA SIMORD
SUBRUTINA REDUC f
SUBRUTINA SOLUC ' -
La subrutina SOLVE fue desarrollada en la referencia (6)
-SUBRUTINA INVERS.-Invierte una matriz compleja,mediante el método de _
Shipley-Coleman. Esta subrutina fue desarrollada en la referencia (10)
"SUBRUTINA ITERLA.-Es una subrutina que incrementa \utilizando un prp_
ceso iterativo,dependiendo del valor de la potencia de generación to
total calculada mediante la ecuación
nPGT = E ICi - ALFAPGi
•í — 1
BETAPGi
y losvalores de la potencia de demanda PD y la potencia de perdidas por
transmisión PLB
27
3.4 F L U J O D E L P R O G R A M A P R I N C I P A L
I N I C I O
MAX1T * S 1
JRM |
4 W « 3 |
L E C T U R AL A N D I , EPS-I ,EPS2 , I N C R I ,
' ESCRITURA DATOSDEL SISTEMA
HE * N E * N R C
H L E * 2 N E + N B ¡
H8 » 4HE
H9 * HB*20
HTHD «H8
E S C R I T U R ALAHD'l', EP91 i
EÍ32 »
FORHACIOH DE LA MATRIZ YBARRA
A l t S E N D ( I ) » 1 R E C Í I »
* C H P L X l S t D i B t I J Í
4- A t l S E N D d i í , I ñ E C ( I ) )
I
P D * O.
DEMAHDA PD , pD ». pj. 11 J
/ L E C T U R A DEf E L E H E H T O S
C O M P L E J O S D E Y B J
I
29
INIC1ALIZO EL
CONTADOR
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FIN DE
CICLO
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36
4.1 El programa desarrollado se aplicará a tres problemas
1.- Problema tomado de la referencia (2)
Datos de las líneas de transmisión
Configuracióndel sistema
LINEA
1 - 21 - 32 - 3
RESISTENCIA
0,10840.10840.1084
REACTANCIA
0.46430.46430.4643
SUSCEPTANC
0.32260.32260.3226
Potencia de base 150 Mw
Condiciones de Operación
38
arr¿N
1
2
3
VOTÓTE GENERACIÓNMagnitud especific.Pu
1.0
1.0
1.0
Mw Pu
2.0
0.4
0.0
Mvar Pu
0.031
- 0.247
* 0.459
naMw Pu
1.0
0.333
1.0
RHA
Mvar Pu
0.333
0.167
0.4
*Capacitor
Barras de tensión controlada
barra Ñ j Mag. V Pu
2
3
1,0
1.0
Mvar Mínim
-0.3 Pu
-0.4 Pu
Mvar Maxim
0.333 Pu
0.459 Pu
Límites de Operación de
los generadores
barra
N
1
1
Límite Míni-
mo Mw Pu
0.0
0.0
Límite™- • MWMáximo „Pu
2.5
2.5
39
DATOS DE LA FUNCIÓN COSTO
C (PG) =CGI + ALFAPG PG + J_ BETAPG PG*2
gen.barr.N
1
2
CGI $/h
- .
-
ALFAPG
2.0
3.0
BETAPG
0.03
0.02
LANDI = 2.
INCRI = 2.
EPS1 = 0.0067 Pu Mw
EPS2 =0.01 Pu Mw
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2.- Problema tomado de la referencia (1)
Configuración del Sistema
41
o
Datos de las líneas de transmisiónPu
LINEA
1-2
1-4
1-5
3-4
4-5
RESISTENCIA
0.030
0.105
0.08
0.106
0.033
REACTANCIA
0.103
0.347
0.262
0.403
0.118
SUSCEPTANCIA
-
-
-
-
-
Potencia de base lOOMw
Condiciones de operación
NO.
1
2
3
45
VOLTAJEMAGNITUD ESPECIFICADA
1.04 PÜ
1.0495 PU
1.0213 PU
0.9942 Pü0.996 PU
GENERACIÓN
PU MW
0.302
1.748
0.67
PU MVAR
0.4643
0.0853
-0.014
0.00-0
CARGA
MW
0.8
0.86
0.70.3
MVAR
0.1
0.2
0.030.12
Barras de tensión controlada
BARR^ 1SÍO-
2345
Mag. V. PU
1.04951.02130.99420.996
Mvar Mínimo
- 0.2- 0.014- 0.03- 0.12
Mvar Max '.
0.08530.0.07220,069
Límites de operación de
los generadores
Ba-rra
No.
1
2
3
Límite mí-nimo de ope-raciónPU MW
0.1
0.5
0.1
Límite ma^ximo de operacionPU MW
1.
2.
1.
Datos de la función costo
C (PG) = CGI + ALFAPG PG + _1_ BETAPG PG"2
GEN. BARRAN
1
2
3
CGI $/h
80.0
240.0
80.0
ALFAPG
389.0
245.0
351.0
BETAPG
100.0
100.0
100.0
LANDI
INCRI
EPS1
EPS2
245.0
245.0
0.01
0.01
CAPACITOR
BARRA No.
4
7
SUSCEPTANCIA
0.072
0.069
ES
CU
ELA
P
OLI
TÉC
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- Problema tomado de la referencia (11)
SISTEMA DE PRUEBADE LA AEP-IEEE
14 BARRAS
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47
DATOS DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN
LINEA
1 - 2
1 - 5
2 - 3
2 - 4
2 - 5
3 - 4
4 - 5
4-7
4- 9
5 - 6
6-11
6-12
6-13
7-8
7 - 9
9-10
9-14
10 - 11
12 - 13
13 - 14
RESISTENCIA PU
0.01938
0.05403
0.04699
0.05811
0.05695
0.06701
0.01335
0.
0.
0.
0.09498
0.12291
0.06615
0.
• 0.
0.03181
0.12711
0.08205
0.22092
0.17093
REACTANCIA PU
0.05917
0.22304
0.19797
0.17632
0. -17388
0.17103
0.04211
0.20912
0.55618
0.25202
0.19890
0.25581
0.13027
0.17615
0.11001
0.08459
0.27038
0.19207
0.19988
0.34802
SUSCEPTANCIA PU
0.0264
0.0246
0.0219
0.0187 •
0.0170
0.0173
0.0064
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0,
0.
0.
0.
0.
0.
Potencia de Base 100 MVA
48
CONDICIONES DE OPERACIÓN
Ba-rraNo.
1234567891011121314
VOLTAJEMAGNITUD
1.061.0451.01'
1.07
1.09
GENERACIÓNPu Mw
1.70.66
0.336
Pu MVAR
- 0.0460.207
0.04
0.173
CARGAPu Mw
0.2170.9420.4780.0760.112
0.2950.090.0350.0610.1350.149
Pu MVAR
0.1270,19
- 0.0390.0160.075
0.1660..0580.0180.0160.0580.050
Barra N°l Flotante
BARRAS DE TENSIÓN CONTROLADA
3Frs2368
MAGNITUDVOLTAJE
1.045 Pu1.010 Pu1.07 Pu1.09 Pu
MVARMÍNIMO
- 0.4 PU- 0.4 Pu- 0.6 Pu- 0.6 Pu
MVARMÁXIMO
0.5 Pu0.6 Pu0.45 Pu0.45 Pu
DATOS DE TRANSFORMADORES-)ESIG£JAU1UJN JJJK
TRANSFORMADOR
'4.- 74 - 95 - 6
TAP CONECTADC
0.9780.9690.932
CAPACITOR '
BARRANo.
9
SUSCEPTANCI*P.U.
0.19
49
LIMITES DE OPERACIÓN DE LOS GENERADORES
BARRÍNo.
1
2
6
LIMITE MÍ-NIMO DE 0-PERACION
.5 Pu
.2 Pu
0.2 Pu
LIMITE MÁ-XIMO DE 0-PERACION
2. Pu
1. Pu
1. Pu
Datos de la función costo
C (P) = CGI + ALFAPG P + 1/2 BETAPG P"
~GENEK£DUEBARRA No.
1
2
6
CGI $/H
105.
44.4
40.6
ALFAPG
245.
351.
389.
BETAPG
100.
100.
100.
LANDI
INCRI
EPS1
EPS2
245.0
10
0.01 Pu Mw
0.01 Pu Mw
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DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA CONSIDERANDO LAS PERDIDAS POR TRANSMISIÓN
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DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA CONSIDERANDO LAS PERDIDAS PüR TRANSMISÍON
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EJEMPLO COMPARATIVO TOMADO DEL PAPER
ECONOMIC DISPATCH USÍNG CUADRATIC PROGRAMMING
GERÁL HE ID
LAWRENCE HASDORFF
VIRGINIA MÍLITARY INSTITUTE
VIRGINIA POLYTECHNIC INSTITUTE
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1.0
GeneraciónPu MW |PU Mvar
1.152
1.257
0.032
-0.246
0.459
FLUJOS DE CARGA EN LAS LINEAS
REFERENCIA
LINEA
1 - 2
1 - 3
2 - 1
O ~ "5•£ O
3 - 1
3 - 2
PU MW
- 0.248
0.403
0.255
0.662
- 0.386
- 0.614
PU MVAR
- 0.087
- 0.215
- 0.205
- 0.208
- 0.031
0.090
ESTA TESIS
PU MW
- 0.25
0.402
0.258
0.664
- 0.384
- 0.616
PU MVAR
- 0.086
- 0.215
- 0.205
- 0.208
- 0.031
0.092
Los resultados de el Programa coinciden con los resultados indicados
en la referencia (1), lo que comprueba que el programa trabaja satis_
factoriamente. El error .máximo es de 0.56 % en la potencia de gene-
ración.
Ejemplo No. 2
64
REFERENCIA ESTA TESIS
Ba-rraNo.
1
2
3
4
5
Voltale
1.04
1.049Í
1.021:
0.99£
0.996
GENERACIÓN
Pu Mw
0.48
1.71É
0.53
MVAR
0.4643
0.0853
€.0136
0.0722
0.0688
Voltaje
PU
1.04'
1.0199
1.0278
i.ooooe
0,996
GENERACIÓN
PU MW
0.479
1.705
0-539'
MVAR
0.742
•0.2
•0.014
0.072
•0.058
REFERENCIA
El costo, sin considerar las pérdidas
El costo considerando las pérdidas es;
$/H 1370.74
S/fi 1365.97
PROGRAMA
El costo calculado por medio del programa es $/H 1364.828
Ejemplo No. 3
REFERENCIAESTA TESIS
Ba-£raNO.
1234567891011121314
/olta-ie
1.061.0451.011.0231.0261.071.0621.091.0541.0481.0551.0551.051.034
Ángulo
0.0- 3.27-10.56- 7.85- 6.35- 8.49-10.08-10.08-11.26-11.05- 9.91- 9.49- 9.71-11.58
, 1,,.,9<3nííira.ni6n__Pu MW
1.6060.69
0.386
Mvar
-0.0460.2070.21
0.04
0.173
Volta-je
1,061.0451.011.0341.04071.071.0551.091.04621.04241.05191.05461.04851.0289
Ángulo
0.0 •-3.22•30.435•7.923•6.512•8.613•1X112•3a 112•IL276-IL09•9.988•9.604•9.822•2.654
^^GSM^RACIONPu Mw
1.5980.692
0.394
•
Mvar
-0.0820.10.164
0.331
0.213
C O S T O
REFERENCIA
1,135.92 $/H
PROGRAMA
1,136.93 $/H.
Este ejemplo fue tomado de la Ref. (11) "Economía Dispatch using Quadratic
Programming", es decir utiliza otro método de cálculo, y al coincidir los
resultados obtenidos en el programa desarrollado y los indicados en la re-
ferencia, ratifica plenamente que el programa trabaja satisfactoriamente.
66
CAIULOV
La aproximación de los resultados obtenidos por medio del programa desarrolla
do, con los resultados obtenidos en las referencias, comprueban que dicho pro
grama cumple con los requerimientos de aproximación y confiabilidad como para
utilizarlo, para resolver problemas ya sean teóricos o aplicaciones prácticas
o sistemas eléctricos del país.
Los beneficios económicos obtenidos por dicha aplicación serán de gran magni-
tud y beneficiarán tanto a usuarios, empresas eléctricas como a todos los e-
cuatorianos pues permitirá el ahorro de combustibles derivados del petróleo
los cuales son escasos y de costos cada vez más crecientes.
Es necesario señalar que en la actualidad, el 76% de la energía eléctrica -
del país, es generada en unidades de generación térmica. (13) .
Para aplicar el programa a sistemas eléctricos nacionales, previamente se
debería hacer un estudio, para obtener las curvas de consumo de combustible-
potencia de generación de ¿as unidades térmicas que operan en el país, pa
ra conocer los costos que dependen de la potencia de generación y estudios
económicos, para determinar los costos -que no dependen de la potencia de
generación, pues estos valores se desconocen, y por consiguiente no son
tomados en cuenta para el despacho de carga.
Al Sistema Nacional Interconectado, están conectadas centrales térmicas que
pertenecen tanto a INECEL como a las empresas eléctricas, por tal motivo, el
Despacho de Carga no se lo realiza de acuerdo a criterios técnico-económicos
favorables, sino en base a la experiencia y sujeto a lo que las empresas e-
léctricas decidan generar con sus propias unidades a determinada hora.
Para aplicar el programa al Sistema Nacional Interconectado, previamente -
INECEL deberá tener poder decisorio sobre las empresas eléctricas, para fi-
jar cuanto deben generar dichas empresas, con que unidades lo deben hacer,
y a qué hora.
El programa se puede utilizar, para conocer el programa, de implementacion
de unidades, lineas de transmisión, etc. que se deberá hacer en el futuro
para la operación técnico-económica, óptima del sistema eléctrico.
Al programa se complemetaría, con estudios de Despacho Económico, de po-
tencia Reactiva, Selección de Unidades, Despacho Económico con unidades
térmicas e hidráulicas.
68
2).
Para entender el problema, se analizará un sistema de dos barras. Para no
obscurecer los importantes aspectos del problema, con algebra innecesaria,
se asumirá lo siguiente:
1.- La línea es relativamente corta, tal que se pueda representar por la
impedancia serie Z = R + jX
2.- Las pérdidas PL son relativamente pequeñas comparadas con PG1, PG2,
PD1 y PD2.
3.~ La reactancia X es mayor que la resistencia, pudiendo establecer que
2 2x^ » ir
4.~ Se operará con un voltaje constante
I VI | =|V2| =| V|
5.- Se operará la línea por debajo de los límites de estabilidad. Espe-
cíficamente, se asumirá que la potencia real de la línea es pequeña,
tal que el ángulo de potencia.
<$ = /• V1 - /V2
Obteniendo valores para los cuales se pueden aproximadamente esta-
blecer
Sen 6 = 62
eos 6 = 1 - 1/2 6
6,- Los dos generadores son idénticos y tienen idénticas curvas de IC,
Se asume que esas curvas son de forma lineal
(IC) = a + 0 PG
(IC)2 = a PG
Se trabajará con los siguientes valores numéricos.
R =
X =
1 i I1 1
a =
3 =
PD =
0.02 pu
0,10 pu
|V2| « 1.0 pu
2.0 $/h. y pu Mw.
1.0 $/h0 y (pu Mw)'
1.0 pu Mw
3,0 pu Mw
PD1
G2
PD2
P12 P21
Si se desprecian las pérdidas, debido al igual costo incremental, genera-
rán en igual cantidad los 4.0 PU Mw. La línea transmitirá 1 PU Mw de la
barra 1 a la barra 2.
La presencia de las pérdidas, provocan que el generador 2 suministre más
que 2 PU Mw, y como resultado, la línea transmitirá menos que 1 PU Mw.
De las ecuaciones
Pa° = C R| Vi | - R |vi| |vj| Cos 6 + x| Vi]|vj| Sen 6 )
£.
( R |vj| - R| Vi | |vj| Cos 6 - X| Vi| |vj| Sen 6 )
Obtenemos
P = PG1 - PD1 = (1 - Cos<5) + — Sen 6 t f5
R2+ X2 R2 * X2
P « PG2 - PD2 = (1 - Cosa) ~ Sen <S
Las pérdidas totales PL se obtienen de la soma
PL « P12 + P21 « —— ( 1 - Cos 6 )2 2¿ ^
/o.
Para obtener las pérdidas Increméntales ITL. De la ecuación I»G se tiene
•3PL dPL 96 v 36
(ITL)1 = 3PG1~ " d6 3PG1 = ~3 ~2" Sen6 3PG1-R + X
3PL dPL 36 2R
3PG2 d6 3PG2 R2 + X2 3PG2
36Los derivados parciales - - se obtienen de las ecuaciones
3PG1
i . 36 _•_ X ^ , 361 = - Sen o - + - eos 6
R2 + X2 3PG1 R2 + X2 3PG1
Qjari * 96 X ^ , 36Sen o • Cos o ~"—'—•—
R2+ X 3PG2 R2 + X2 3PG2
361= ( R Sen 5 4. x eos 6 )
? 4- 73pGi R^ yr
Despejando
2 236 R + x
3PG1 R Sen6 + X Cos6
De idéntica forma se obtiene
? + 236 R^ + yC
3PG2 R Sen 6- x Cos 6
72
Sustituyendo en las ecuaciones ^7 se tiene
2 + 2(ITL)1 = —- Sen 6 R X
R + X R Sen<5 + X Cos6
(ITL), « 2R1 R Sen <5 + XCostS I f9
(ITL) ~ 2R Sen 6
R Sen6 + X Cosfi
Utilizando las asunciones 3 y 5, se obtiene las formulas aproximadas
50
(ITL,2 = _ 2
Utilizando las asunciones 2, 3 y 5, se concluye que la "potencia en la
línea"calculada, tiene el promedio de P12 y - P21
Plínea « PGl - PDl - s PG2 - PD2 .« Sen 6 6- 51X X
De esta forma se obtiene una formula alternativa para. ITL
(ITL) * - (ITL) - 2R (PGl - PDl) = 0.04 (PGl - 1) > 5 2Ju ¿-<
Las ecuaciones de despacho óptimo, (19)t tienen la forma
(IC) = a + gPGl = X{l- 0,04 (PG1 - 1)} 53
(IG) = a + |3PG2 = X{ 1 + 0.04 (PG1 - 1)}
Se tienen dos ecuaciones para 3 incógnitas, la otra ecuación es la de ba-
lance de potencia activa. Puesto que las pérdidas se pueden escribir co-
PL « —,2* (1 - CosS )« —5_ $2 „ R p\£nea ~ OB02 (PGI - I)2IT X^ X^
La ecuación de balance de potencia activa toma la forma
t\I + PG2 = 4.00 +0.02 (PGI - 1} -5S
Si se trata de ¿laminar ' X y obtener dos ecuaciones para las incógnitas
PGI y PG2, se encontrará que estas ecuaciones son no lineales.
Se pueden pasar esas dificultades, por medio de la siguiente solución téc-
nica.
Puesto que la demanda total es 4.0 PU Mw, y ya que físicamente de el pro-
blema, se puede decir que el generador 1, debido a las pérdidas en la lí-
nea, deberá contribuir menor que un 50% y el generador 2 consecuentemente
más que el 50%, se puede decir que
PGI = 2 - £1 PU Mw
56PG2 = 2 + £2 PU Mw
donde el y . e2 deberán ser relativamente cantidades pequeñas positivas.
Sustituyendo estos valores en la ecuación 53 y dividiendo estas dos e-
cuaciones, se obtiene
4 - el 1 - 0.04 (1 - el)
e2 1 + 0.04 (1 + el)
De la ecuación 55 se obtiene
e2 - el « 0.02 (1 - el)2
Despreciando los términos de segundo orden, puesto que e , y deben ser
pequeños, se obtiene
el = 0.153
e2 « 0.167
Para operación óptima, se tiene
£>G1 = 2 - el = 1.847 PU Mw
PG2 = 2 + e2 = 2.167 Pu Mw
Las pérdidas PL son igual
PL = e2 - el = 0.014 PU Mw
75
De este análisis se toman las sigueintes observaciones:
!„- Para el sistema excesivamente simple que se ha estudiado, realizando
simplificaciones, al final se tiene todavía ecuaciones no lineales.
Esto indica que se debe utilizar métodos computacionales*
2.~ A pesar de que las perdidas son menos que el 1% de PD, la relación -
de potencia de generación es elevada.
3B- Cada generador opera con diferente costo incremental
4.- Un generador caracterizado con un alto valor positivo de ITL, opera
con el más bajo IC.
5.- En vista que los valores de IC son siempre positivos, los valores de
ITL, toma valores positivos y negativos.
A P É N D I C E
SISTEMA ELÉCTRICO DE PRUEBA DE LA AEP-IEEE -30 BARRAS
(14 barras, ver en la pag. 45)Datos de las líneas de transmisión
LINEA
1 - 21 - 32 - 43 - 42 - 52 - 64-65 - 76 - 76-86 - .96 - 109 - 1 19 - 1 04 - 1 212 - 1312 - 1412 - 1512 - 1614 - 1516 - 1715 - 1818 - 1919 - 2010 - 2010 - 1710 - 2110-2221 - 2215-2322 - 2423 - 2424 - 2525 - 2625 - 2727 - 2827 - 2927 - 3029 - 308-286-28
RESISTENCIA PU
0.01920.04520.05700.01320.04720.05810.01190.04600.02670.0120000000.12310.06620.09450.22100.08240.10700.06390.0340.09360.03240.03480.07270.01160.10000.11500.13200.18850.25440.109300.21980.32020.23990.06360.0169
REACTANCIA PU
0.05750.18520.17370.03790.19830.17630.04140.11600.08200.04200.20800.55600.20800.1100.0.25600.14000.25590.13040.19870.19970.19930.21850.12920.06800.20900.08450.07490.14990.02360.20200.1790.27000.32920.38000.20870.39600.41530.60270.45330.20000.0599
SUSCEPTANCIA PU
0.02640.02040.01840.00420.02090.01870.00450.01020.00850.0045000000000000000000000000000000.02140.0065
'Potencia de base 100 MVA
CONDICIONES DE OPERACIÓN
BA-RRA
123456789101112131415161718192021222324252627282930
VOLTAJEMAGNITUD
1.061.0451.0241.0151.011.0131.0041.011.0441.0311.0821.0521.0711.0361.0311.0361.028 '1 .0191.0151.0181.0201.0201.0191.0111.0090.9911,0171.0080.9970.985
GENERACIÓN | CARGAPU MW
1.6620.752
0.526
PU MVAR
-0.0140.327
0.347
0.304
0.226
0.144
PU MW
0,0.2170.0240.0760.9420.0.2280.300.0.0580.0.1120.0.0620.0820.0350.090.0320.0950.0220.1750.0.0320.0870.0.0350.0.0.0240.106
PU MVAR
0.0.127O.Q120.0160.190.0.1090.300.0.020.0.0750.0.0160.0250.0180.0580.0090.0340.0070.1120.0.0160.0670.0.0230.0.0.0090.019
LIMITES DE OPERACIÓN DE LOS GENERADORES
BARRA
N.
1
2
11
LIMITE
MÍNIMO
0.5
0.2
0.2
LIMITE
MÁXIMO
3,0
1.5
1.5
DATOS DE LA FUNCIÓN COSTO
C (P) = CGI + ALFAPG P + J_ BETAPG2
GENERADOR
1
2
11
CGI $/H
105.0
44.4
40.6
ALFAPG
245.0
351.0
389.0
BETAPG
100.0
100.0
100.0
BARRAS DE TENSIÓN CONTROLADA
BARR.
1
2581113
VOLTAJE
1.061.0451.011.011.0821.071
MVAR MIN.
-0.6 pu-0.6 pu-0.6 pu-0.6 pu.-0,6 pu-0.6 pu
MVAR. MAX.
0.6 pu0.6 pu0.6 pu0.6 pu0.6 pu0.6 pu
79
.TITULO: "PROGRAMA DIGITAL PARA EL CALCULO DE DESPACHO ECONÓMICO DE POTENCIA
REAL TOMANDO EN CUENTA EL EFECTO DE LAS PERDIDAS POR TRANSMISIÓN"
OBJETIVO: El estudio que involucra esta tesis tiene como fin desarrollar un
programa digital que determine, a una demanda del sistema eléctri-
co especificada, conocer la distribución de la generación de las -
distintas plantas generadoras térmicas de tal manera que el costo
total de generación sea el mínimo.
C.1 ALGORITMO UTILIZADO
El programa básicamente consta de las siguientes partes;
al « ge leen datos del sistema
*- Se leen datos, de las líneas,, generadores, capacitores, transforma-
dor esf y se forma el vector de Y barra, mediante el uso de la subru
tina de entrada de. datos "üftPUT".
" 3e calcula flujos de carga para las condiciones iniciales, mediante
el uso de la subrutina "SOLVE",
b) - Se forma la matriz Y barra
- Se forma la matriz impedancia de barra Z barra, por inversión de la
matriz admitancia de barra Y, mediante la utilización de la subruti
na "INVERS".
Se forma la matriz cuyos elementos son la parte real de la matriz
Z barra.
c) - Se calcula los valores de aik , gik r mediante el uso de las ecua-
ciones (39) .
Se calcula el total de las perdidas de potencia real por transmi-
sión mediante el uso de la ecuación (38).
- Se calcula las pérdidas increméntales por transmisión ITL i, median_
te el uso de la ecuación (41).
d) - Se inicia un proceso iterativo, con la asignación de A = A o y AA= A o
Se calcula los costos increméntales, mediante el uso de la ecuación
(19)
- Se calcula las nuevas potencias de generación, mediante el uso de -
la ecuación
_. ICi - ALFAPGiPGi = -
BETAPGi •
~ Las potencias de generación calculadas PGi, se comparan con las re£
tricciones de máxima y mínima generación. Si exceden este rango, se
igualan al límite máximo o mínimo excedido.
Se calcula la potencia total generada, como la suma de las potencias
de generación calculadas.
Se averigua la convergencia, usando la ecuación de balance de poten-
cia activa (4).
Se incrementa X / mediante el uso de la subrutina ITERLA.
Con un valor de X0+AX / se inicia otra vez el proceso iterativo en
(d).
Si no converge antes de las cuatrocientas iteraciones/ se imprimen
los valores del numero de iteraciones, generación total, X> ITLi,
ICi, Ci*
Si converge antes de las cuatrocientas iteraciones, se averigua cori
vergencia de la Potencia generada calculada PGi, con la potencia gene-
rada empleada en el cálculo-de Flujos de carga.
Si no converge, con las potencias generadas calculadas, en la última
iteración de X , se calcula nuevamente flujos de carga, iniciándose
otra iteración completa en (c)
Si converge, con las potencias generadas calculadas, en la ultima i-
teración de X , se calcula por ultima vez para el problema Flujos ;.<:
de Carga.
Se calcula el costo de generación Óptimo, utilizando la ecuación
2Ci = CGIi + ALFAPGi PGi + BETAPGi PGi
Se calcula el costo de producción Óptimo total, por medio del sumato-
rio de los costos individuales.
Se imprimen resultados y termina el cálculo del problema.
C.2 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA.-
El algoritomo de solución consta de un programa principal y las siguientes
subrutinas cuyo proposito est
- Subrutina INPUT.- Lectura e impresión de datos del sistema, calcula e -
imprime el vector Y barra. Esta subrutina fue desarrollada en la Ref.
(6).
Subrutina SOLVE.- Calcula e imprime flujos de carga. Esta subrutina in
cluye en su cálculo las siguientes subrutinas.
Subrutina MEM
Subrutina ENCERO
Subrutina ORDEM
Subrutina SIMORD
Subrutina REDUC
Subrutina SOLUC
La subrutina SOLVE, fue desarrollada en la referencia (6)
- Subrutina ITERIA.- Incrementa X , dependiendo de la potencia de genera_
ción calculada, la potencia de Demanda y la potencia de Perdida por :: -
transmisióna
- SUbrutina INVERS,- Invierte una matriz compleja, de cualquier orden.
83
C.3 NOMENCLATURA
a) Información general de la Línea
SÍMBOLO
E
FORMATO
70 Al
DESCRIPCIÓN
Cualquier información que se
desee tener sobre el problema
a ejecutarse. La información
es reproducida en el listado
antes de la ejecución del pro
grama. Esta información "debe_
rá utilizar siempre cuatro —
tarjetas.
b) Variables de entrada
SÍMBOLO
NB
NBTC
NS
NE
NRC
BASE
FORMATO
110
110
110
110
110
FIO.5
BASEV
CONV
FIO. 5
FIO. 5
DESCRIPCIÓN
Número de barras
Numero de barras de tensión con_
trolada
Numero de la barra oscilante
Número de elementos en serie
Numero de elementos en paralelo
Potencia de Base, 1.0 si traba-
ja en PU.
Voltaje de BAse/ 1.0 si trabaja
en PU.
Criterio de convergencia, del -
cálculo de flujos de carga.
84
SÍMBOLO
LANDI
EPS1
EPS2
INCRI
NG
IFIN
IFIN2
FORMATO
F8.4
F8.4
F8.4
F8.4
12
II
II
DESCRIPCIÓN
X inicial. Su valor se asume igual
al coeficiente ALFAPG menor, de -
las ecuaciones de Costo de produc_
ción.
Criterio de convergencia, de la e_
cuación de balance de potencia -
real. Puede escogerse entre 0.02
PU o un valor menor. Depende —
también de lapotencia rodante.
Criterio de convergencia, de la -
entrada de combustible, comparada
como potencia de generación.
Su valor puede escogerse entre 0.02
PU y 0.01 Pü.
Incremento inicial, su valor puede
escogerse igual o menor a la magni_
tud de LANDI.
Numero.de Centrales generadoras.
INDICADOR. Tiene el valor de 1 si
se desea la impresión de pasos in-
termedios . •
INDICADOR. Tiene el valor de 1 si
se desea introducir Y barra por -
medio de lectura.
85
SÍMBOLO FORMATO
BASMW FIO.2
K
VK
PGK
QGK
PLK
QLK
QMAXK
QMINK
PGMINK
PGMAXK
'12
F6.3
•F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
F6.3
DESCRIPCIÓN
Base de potencia en MW. Si el va-
lor de BASE es 1., BASMW toma el -
valor de la base de potencia en -
MW. Si el valor de BASE es dife-
rente de 1., BASMW igual a 1.
Numero de barra
Magnitud del voltaje de barra espe_
cificado, en la barra K.
Magnitud de la potencia inicial de
generación, en la barra K.
Magnitud de la potencia reactiva -
de generación, en la barra K.
Magnitud de la potencia activa de
carga, en la barra K.
Potencia reactiva de carga, en la
barra K
Máxima generación de potencia reac_
tiva, en la barra K.
M'ínima generación de potencia reac
tiva, en la barra K.
Mínima generación de potencia acti
va, en la barra K.
Máxima generación de potencia acti
va, en la barra KB
SÍMBOLO FORMATO
ALFAPK F7.4
BETAPK
CGIK
F7.4
F4.1
L
M
RR
XX
ss
BK
A
110
110
FIO, 5
FIO. 5
FIO. 5
FIO. 5
FIO. 4
DESCRIPCIÓN
Coeficiente del término de primer
grado de la función costo.
Coeficiente del término de segun-
do grado de la función costo
Término independiente de la fun-
ción costo.
Barra de partida
Barra de llegada
Resistencia de la línea
Reactancia de la línea
Susceptancia de la línea
Matriz compleja Y barra
c) Variables de Salida.
SÍMBOLO
ISEND
IREC
Gl
Bl
I
VBASEV
PESCRIPCION
Barra de partida
Barra de llegada
Parte real, de un elemento del -
vector Y barra.
Parte imaginaria, de un elemento
del vector Y barra
Número de barra
Magnitud del voltaje de barra.
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Potencia reactiva de generación
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transmisión.
Potencia activa total de generación
Potencia Reactiva total de•generación
Potencia reactiva total de carga
Potencia Activa total de carga
Potencia Activa total de pérdidas
Potencia Reactiva total de pérdidas
Numero de iteraciones realizadas en
el cálculo de Flujos de carga.
Numero de iteraciones, que se han -
realizado con cálculo de flujos de-
carga .
Numero de iteraciones de X, que se
han ejecutado en la última iteración
con cálculo de flujos de carga.
Valor que tiene X en la última itera-
ción
Valor de las pérdidas increméntales -
por transmisión en la última iteración
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
IC
CGT
Costo incrementa!, en la ultima itera-
ción.
Costo Óptimo de generación de una uni-
dad.
Costo Óptimo total de generación del sis_
tema eléctrico.
89
C.4 FORMA DE PROPORCIONAR LOS DATOS AL PROGRAMA
Para el cálculo de un problema,se deberán introducir todos los datos de
las variables de entrada,indicadas en el apartado a),b),con excepción -
de los datos de la variable A,que se proporcionará solo si,se desea in-
troducir los elementos de la matriz Ybarra por medio de la lectora.
Los datos generales del sistema,se introducen en una sola tarjeta.
La información que describirá el problema,se introduce en cuatro tarjetas
,cada una con un campo de 70 espacios.
Los datos de LANDI,EPS1,EPS2,INCRI,NG,IFIN,IFIN2,BASMW,se introducen en_
una sola tarjeta.
Los datos de barra y generadores,se introducen en una sola tarjeta por -
cada barra.
Los datos de líneas,transformadores,capacitores,se introducen en una so-
la tarjeta por línea o por cada elemento.
Si se desea la lectura de los elementos de Ybarra,se introducen con un -
formato de 8F10.5,es decir,una tarjeta tiene la capacidad para cuatro e-
lementos complejos de Ybarra;la lectura se realiza por filas.
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C.5 ALCANCE Y RESTRICCIONES
El programa ha sido escrito para el computador IBM 370/125 de la Escue-
la Politécnica Nacional en simple presición y tiene los siguientes al-
cances y restricciones;
- La función costo que utiliza el programa es de forma
2C = a + bPG + CPG
La cual es similar aunque no en magnitudes para funciones de costo
de plantas generadoras que funcionan en base a combustibles corno-
derivados del petróleo, carbón, gas, estaciones nucleares.
- La generación mínima puede ser cero o diferente de cero
- La generación máxima debe ser definida
- El numero máximo de barras es 50
- Si se requiere, puede escribir valores intermedios-
93
B I B L I O G R A F Í A
1.- DOPA20 J.F., KLITIN O.A-, STAGG G.W., WATSON M." An Optimization Thech-
nique For Real and Reactive Power Allocation", American Electric Power
Service Corporation, New York, N.Y.
2.~ ELGERD I.Q: " Electric Energy Systems Theory: An Introduction" Tata
Me. Graw - Mili, New Delhi, 1978
3.- ENRIQUES HARPER G: "Análisis Moderno de Sistemas Eléctricos de Poten-
cia" Limusa, México, 1977.
4.- GUILE A.E., Paterson W: "Electrical Power Systems", Pergamon, Great
Britain," 1977
5.- KIRCHMAYER, L.K: " Economic Operation of Power Systems", John Wiley,
New York, 1958
6.- MARMOL E.M. " Calculo de Flujos de Carga con el método de Newton Raphson
Desacoplado" Trabajo realizado para la elaboración de la tesis previa
a la obtención del título de Ingeniero Eléctrico E.P.N.
7.™ NAVAS F., MELÓ E. y otros: "operación Económica de Sistemas de Poten-
cia", Universidad de los Andes - CORELCA. Congreso Panamericano de
Ingeniería Mecánica, Eléctrica y de Ramas afines, Bogotá, 1973.
94
8,- STEVENSON WILLIAN D: "Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia",
Me Graw - Hill, México, 1978,
9.- SULLIVAN R.L.: "Power System Planning", Me. Graw - Hill, 1977.
10.- VALLEJO E. " Equivalencia PI, T y Parámetros, características de L£ ..'
neas de Transmisión", Tesis de Grado, Escuela Politécnica Nacional,
Quito - Ecuador, 1981.
11.- REÍD G.F. , HASDORFF L, : "Economía Dispatch usdng Quadratic Programm
ing", IEE Trans. (PAS), Vol PP. 2015 - 2022, . 197
12.- KIR CHMAYER, L.K: "Economic Control of Interconected Systems," John
Wiley, New Yrok, 1959.
13.- INECEL.- "El Desarrollo Eléctrico en el Ecuador". Revista Informa-
tion, 1979