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propias las creaciones de terceras personas.

Respeto hacia sí mismo y hacia los demás.

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ÓPTIMA PLANIFICACIÓN DE LA EXPANSIÓN DE GENERACIÓN

ELÉCTRICA USANDO GAMS.

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO

ELÉCTRICO

JUAN GABRIEL CARRERA SILVA

[email protected]

DIRECTOR: Dr. CARLOS FABIÁN GALLARDO QUINGATUÑA

[email protected]

Quito, diciembre 2017

I

DECLARACIÓN

Yo, Juan Gabriel Carrera Silva, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es

de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o

calificación profesional; y, que hemos consultado las referencias bibliográficas que se

incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual

correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo

establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la

normatividad institucional vigente.

______________________

Juan Gabriel Carrera Silva

II

1 CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Juan Gabriel Carrera Silva, bajo

mi supervisión.

_________________________________

Dr. Carlos Fabián Gallardo Quingatuña

DIRECTOR DEL PROYECTO

III

2 AGRADECIMIENTOS

A la Escuela Politécnica Nacional y a todos los profesores, ya que jugaron un papel

muy importante en mi formación académica y humana.

A mis padres y hermano, por todo su apoyo a lo largo de toda mi carrera.

A mi director de tesis Dr. Carlos Gallardo, quien me supo guiar en el presente trabajo

y a lo largo de mi formación académica, a quien considero más que un profesor un

amigo más de los pocos que se encuentran en esta vida.

A MSc. Santiago Espinosa, por el gran apoyo brindado en mi proyecto, ya que fue un

actor principal en el mismo mediante su guía y sabiduría en el tema de optimización y

el uso del software GAMS, pero sobretodo agradecerle por su amistad y toda su

confianza.

IV

3 DEDICATORIA

El presente proyecto se lo dedico a mis padres y hermano ya que ellos han sido el

apoyo incondicional que tanto se necesita, no solo a lo largo de mi formación

académica, sino también a lo largo de mi vida; mediante su cariño y sabiduría me

han enseñado que lo más importante en esta vida es la familia.

V

4 ÍNDICE

DECLARACIÓN ...................................................................................................... I

CERTIFICACIÓN ................................................................................................... II

AGRADECIMIENTOS ........................................................................................... III

DEDICATORIA ...................................................................................................... IV

ÍNDICE ................................................................................................................... V

GLOSARIO DE TÉRMINOS .................................................................................. IX

RESUMEN ........................................................................................................... XII

PRESENTACIÓN ................................................................................................ XIV

CAPÍTULO I ........................................................................................................... 1

1 INTRODUCCIÓN. ............................................................................................... 1

1.1 OBJETIVOS……………………………………………………………………...1

1.1.1 OBJETIVO GENERAL……………………………………………………..1

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS………………………………………………1

1.2 ALCANCE………………………………………………………………………..2

1.3 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO…………………………………………..3

CAPITULO II .......................................................................................................... 5

2 MARCO TEÓRICO. ............................................................................................. 5

2.1 EL SISTEMA ELÉCTRICO……………………………………………………..5

2.1.1 CADENA DE PRODUCCIÓN DE LA ELECTRICIDAD………………...6

2.1.2 SISTEMA DE GENERACIÓN……………………………………………..7

2.1.3 SISTEMA DE TRANSMISIÓN…………………………………………...10

2.1.4 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN…………………………………………13

2.2 TIPOS DE CENTRALES………………………………………………………18

VI

2.2.1 CENTRALES TÉRMICAS………………………………………………..19

2.2.2 CENTRALES EÓLICAS………………………………………………….23

2.2.3 CENTRALES HIDRÁULICAS……………………………………………24

2.3 COORDINACIÓN ENTRE CENTRALES DE DIVERSOS TIPOS………..33

2.3.1 VARIACIONES DIARIAS………………………………………………...33

2.3.2 VARIACIONES SEMANALES…………………………………………...35

2.3.3 VARIACIONES ANUALES……………………………………………….35

2.3.4 VARIACIONES INTERANUALES……………………………………….37

2.4 DEMANDA……………………………………………………………………...38

2.4.1 CURVA DE CARGA DIARIA………...…….…………………………….38

2.4.2 CURVA DE CARGA ANUAL……………………………………....…….41

2.4.3 CURVA DE DURACIÓN DE CARGA DIARIA…………………….……41

2.4.4 CURVA DE DURACIÓN DE CARGA ANUAL………………………….42

2.4.5 RELACIONES ENTRE PRODUCCIÓN Y CONSUMO……………….44

2.5 MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN……………………………………………..45

2.5.1 PROGRAMACIÓN LINEAL (PL)…………………………………..........47

2.5.1.1 Método Gráfico- PL……………………………………………………..46

2.5.1.2 Método Analítico- PL……………………………………………………50

2.5.2 PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA…………………………………..53

2.5.2.1 Método de Corte- Algoritmo Gomory…………………………………55

2.5.2.2 Método de Ramificación y Acotación………………………………...56

2.5.3 PROGRAMACIÓN NO LINEAL (PNL)………………………………….59

2.5.3.1 Formulación Matemática del Problema No Lineal…………………..59

VII

2.5.3.2 Condiciones de Karush- Kuhn- Tucker……………………………….61

2.3.3.3 Métodos Computacionales para Resolver la Programación No

Lineal............................................................................................................61

2.6 GENERAL ALGEBRAIC MODELING SYSTEM (GAMS)……………………64

CAPITULO III ....................................................................................................... 69

3 PLANIFICACIÓN DE LA EXPANSIÓN DEL SISTEMA. .................................... 69

3.1 PLANIFICACIÓN DE LARGO PLAZO……………………………………….69

3.2 PLANIFICACIÓN DE MEDIANO PLAZO……………………………………71

3.3 PLANIFICACIÓN DE CORTO PLAZO………………………………………74

3.3.1 PLANIFICACIÓN SEMANAL…………………………………………….75

3.3.2 PLANIFICACIÓN DIARIA…………………………………………….…..76

CAPITULO IV ....................................................................................................... 78

4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN. ...... 78

4.1 FUNCIÓN OBJETIVO DEL PROBLEMA DE SELECCIÓN……………….79

4.2 COSTOS DE CAPITAL………………………………………………………..81

4.3 COSTOS DE OPERACIÓN…………………………………………………..85

4.4 RESTRICCIONES ASOCIADAS AL PROBLEMA DE SELECCIÓN……..83

4.4.1 RESTRICCIÓN DE RESERVA EN DEMANDA PUNTA………………83

4.4.2 RESTRICCIÓN DE BALANCE DE DEMANDA………………………..84

4.4.3 RESTRICCIÓN DE CAPACIDAD…………………………………….....85

4.4.4 RESTRICCIÓN DE ENERGÍA HIDROELÉCTRICA…………………..85

4.4.5 RESTRICCIÓN DE RECURSOS MÁXIMA CAPACIDAD

HIDROELÉCTRICA NUEVA………………………………………………………87

VIII

4.4.6 RESTRICCIÓN DE LIMITES MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE

CAPACIDADES…………………………………………………………………….87

4.5 PROCESO PARA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DE LA

EXPANSIÓN DE GENERACIÓN……………………………………………………88

4.6 FORMULACIÓN GENERAL DEL PROBLEMA…………………………….90

CAPITULO V ........................................................................................................ 93

5 APLICACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS. ................................................ 93

5.1 CONSIDERACIONES NECESARIAS……………………………………….93

5.2 CASO DE ESTUDIO I (TURQUÍA)…………………………………………..94

5.2.1 ENTRADA DE DATOS PARA EL MODELO APLICADO AL SISTEMA

ELÉCTRICO DE TURQUÍA…………………………………………………….…94

5.2.2 DATOS DE LA DEMANDA…………………………………………...….95

5.2.3 COSTOS Y DATOS TÉCNICOS………………………………………..98

5.2.4 LIMITACIONES MÁXIMAS Y MÍNIMAS DE POLÍTICAS…………….99

5.2.5 RESULTADOS DEL MODELO APLICADO A TURQUÍA…………….100

5.2.5.1 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN

GAMS CON LOS OBTENIDOS EN EL DOCUMENTO ELECTRICITY

DEVELOPMENT IN TURKEY…………………………………………….107

5.3 CASO DE ESTUDIO II (ECUADOR)……………………………………….111


ELÉCTRICO DE ECUADOR…………………………………………………….112

5.3.2 DATOS DE LA DEMANDA……………………………………………..112

5.3.3 LIMITACIONES MÁXIMAS Y MÍNIMAS DE POLÍTICAS…………...118

IX

5.3.4 TASA ANUAL DE DISMINUCIÓN DE COSTOS DE CAPITAL Y

COSTOS

OPERATIVOS…………………………………………………………………….119

5.4 ANÁLISIS de resultados DEL MODELO APLICADO A ECUADOR……122

CAPITULO VI ..................................................................................................... 142

6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. .................................................. 142

6.1 CONCLUSIONES…………………………………………………………….142

6.2 RECOMENDACIONES……………………………………………………...146

7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................... 148

8 ANEXOS .......................................................................................................... 151

X

GLOSARIO DE TÉRMINOS

SNT Sistema Nacional de Transmisión

SNI Sistema Nacional Interconectado

SENPLADES Secretaria Nacional de Planificación y Desarrollo

CONECEL Consejo Nacional de Electricidad

ARCONEL Agencia de Regulación y Control de Electricidad

MEER Ministerio de Electricidad y Energía Renovable

CELEC EP Corporación Eléctrica del Ecuador- Empresa Pública

CENACE Centro Nacional de Control de Energía

PME Plan Maestro de Electrificación

ANSI American National Standards Institute, Instituto Nacional

Estadounidense de Estándares

IEC International Electrotechnical Commission, Comisión

Electrotécnica Internacional

GAMS General Algebraic Modeling System

S/E Subestación

MT Media Tensión

GLP Gas Licuado del Petróleo

GP Galería de Presión

Ch Chimenea de Equilibrio

TF Tubería Forzada

XI

Cd Canal de Derivación

LP Programación Lineal

MILP Programación Lineal Entera Mixta

NLP Programación No Lineal

MINLP Programación No Lineal Entera Mixta

TL Turkish Lira

ERNC Energías Renovables No Convencionales

IEA Agencia Internacional de la Energía

O&M Operación y Mantenimiento

GRG Generalized Reduced Gradient

FO Función Objetivo

XII

RESUMEN

El presente estudio se centra en el análisis de la óptima planificación de la

generación eléctrica, mediante la utilización de un modelo matemático a través del

cual se minimiza la función objetivo relacionada al costo del sistema de generación,

el cual será resuelto a través del uso del software General Algebraic Modeling

System (GAMS), considerando para el efecto un período de años dividido en

bloques, a fin de determinar, por períodos de tiempo preestablecidos, que tipo de

generadores deben ingresar para abastecer la demanda.

El modelo adoptado plantea y resuelve el problema de optimización relacionado al

ingreso de unidades de generación del sistema eléctrico ecuatoriano, considerando

como función objetivo el costo total de las unidades generadoras a ingresar en un

período de tiempo, el mismo que está compuesto por el costo de capital y el costo de

operación de las unidades de generación; y, está sujeto a las restricciones globales

de operación del modelo, así como restricciones individuales de las unidades de

generación.

Para empezar el análisis, se realiza una explicación de cómo funciona el sistema

eléctrico en Ecuador, que además actualmente se encuentra en un cambio de la

matriz energética, mediante la implementación de energías más baratas y amigables

con el ambiente, a través del aprovechamiento de centrales hidroeléctricas, logrando

una disminución paulatina del uso de las centrales térmicas e incluso permitiendo el

ingreso de fuentes de energías renovables no convencionales, todo esto para poder

solventar el continuo crecimiento de la demanda de energía eléctrica

Posteriormente, con el fin de evaluar el modelo matemático de optimización, se

proponen los siguientes casos de estudios:

XIII

I. Caso de estudio I, en el cual se modela y resuelve el problema de

optimización de la expansión de la generación para el sistema eléctrico de

Turquía para un período de 30 años. Este caso es analizado debido a la

facilidad de la obtención de datos y los resultados se contrastarán con los

tomados de “Electricity Economics Essays and Case Studies” [1].

II. Caso de estudio II, en el que se modela y resuelve el problema del estudio I,

aplicado a la realidad de Ecuador, para un período de 10 años debido a que

los datos de las unidades generadoras, necesarios para el análisis, constan en

el Plan Maestro de Planificación de la Expansión 2013-2022.

Como resultado de los respectivos análisis obtenidos, se podrá concluir que la

solución al problema de planificación de la expansión de la generación mediante una

programación lineal, conlleva una tarea detallada que tiene como objetivo encontrar

el mínimo costo para abastecer la creciente demanda, mediante el ingreso de nuevas

unidades generadoras al sistema eléctrico, teniendo en cuenta los nuevos proyectos

importantes que impactan en el crecimiento de la demanda.

XIV

5 PRESENTACIÓN

Actualmente el sector eléctrico ha conseguido un gran desarrollo gracias a los

importantes recursos que el gobierno ha destinado a este sector, priorizando, sobre

todo las inversiones en sistemas hidroeléctricos que proporcionan energía limpia,

libre de contaminación.

Según el Plan Maestro de Electrificación 2013-2022, el país tiene la posibilidad de

abastecerse de energía eléctrica, correspondiéndole un 90% de aporte a la energía

de tipo hídrico, logrando que nuestro país tenga la posibilidad de autosustentarse por

medio de energía netamente limpia. Por lo expuesto, la construcción de distintos

sistemas de generación eléctrica es una prioridad para lograr abastecer el continuo

crecimiento de la demanda.

Las inversiones que se realizan en el sector eléctrico en proyectos de generación,

cobertura y mejoras de la matriz energética son indispensables para el cumplimiento

de los objetivos propuestos por el Ministerio de Electricidad y Energía Renovable

(MEER), abasteciendo la demanda mediante proyectos de generación renovables.

Sin embargo, el crecimiento de la demanda al igual que la inclusión intensiva de

industrias, obligará a que el sector eléctrico, en el largo plazo, efectúe una adecuada

planificación de los proyectos de generación que serán seleccionados para el

abastecimiento de la demanda con condiciones técnicas y económicas adecuadas al

usuario y cuyo impacto directo será reflejado en las tarifas que se establezcas por

concepto de usos de energía eléctrica.

Realizar una adecuada planificación de la expansión de la generación eléctrica es

necesaria para cubrir con la demanda eléctrica presente y a futuro. Este trabajo está

estructurado en seis capítulos que permiten el desarrollo del proyecto:

XV

En el Capítulo I se presenta el planteamiento del problema con su respectiva

justificación del análisis del mismo y la importancia de una adecuada planificación de

la expansión de la generación a mediano y largo plazo.

En el Capítulo II se analiza los principios, conceptos y criterios del sistema eléctrico,

así como de la planificación de la expansión de la generación. También se detalla de

una manera minuciosa los aspectos técnicos necesarios para la programación de la

expansión de generación de un sistema eléctrico, explicando algunos métodos

matemáticos que permiten la adecuada optimización del problema, logrando así que

la solución óptima.

En el Capítulo III se describe los distintos horizontes de una planificación de la

expansión de un sistema eléctrico, es decir, un análisis de la planificación de la

expansión de largo plazo, mediano plazo y corto plazo (semanal y diario), e

indicando la importancia de cada uno de los distintos tipos de planificación y como se

enlazan entre ellos.

En el Capítulo IV se plantea el problema matemático de planificación de la expansión

de la generación y por ende se establece la metodología de solución. Para conseguir

esto, se plantea la función objetivo a minimizar sujeta a varias restricciones

necesarias para hallar una solución óptima.

En el Capítulo V, una vez formulado el problema, así como la metodología de

solución, se analizan dos casos de estudio a fin de observar las implicaciones de las

restricciones para obtener una óptima planificación de la expansión de generación

para el largo plazo.

En el Capítulo VI se presentan las conclusiones obtenidas, mediante el análisis de

los resultados, y se exponen las recomendaciones necesarias.

Por último, se adjuntan los distintos anexos correspondientes a las gráficas de los

resultados obtenidos para las distintas variables analizadas, así como los aspectos

matemáticos que han permitido la solución al problema de la óptima planificación de

la expansión de la generación en el largo plazo.

1

CAPÍTULO I

1 INTRODUCCIÓN

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un modelo matemático de optimización, cuya resolución mediante

General Algebraic Modeling System (GAMS), determinará las centrales de

generación que deberán ingresar en el mediano y largo plazo para abastecer la

demanda.

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

· Determinar el sustento técnico y económico que se debe observar en la

planificación de la expansión de generación, a fin de encontrar las diferentes

variables y consideraciones a ser modeladas a través de un modelo de

optimización.

· Elaborar un modelo matemático de optimización que será resuelto usando GAMS

y cuyos resultados garantizarán el abasto de energía eléctrica a la demanda en

el mediano y largo plazo.

· Simular el modelo matemático de optimización para los casos de estudio

propuestos.

· Identificar los proyectos de generación que ingresarán a operar para satisfacer

las necesidades de los casos de estudio, sin necesidad de contar con fuentes de

generación exógenas al sector eléctrico modelado.

2

1.2 ALCANCE

Mediante la implementación de un modelo matemático, que considera los conceptos

del sistema eléctrico, la forma de despacho de energía eléctrica y una óptima

planificación, se determinará la expansión de la generación para los años futuros a

fin de abastecer la demanda, minimizando los costos globales que se incurren por la

inversión y operación de las plantas de generación.

Se realizará el análisis de dos casos de estudio: el sistema eléctrico de Turquía, en el

cual por facilidad de datos y resultados se puede poner a prueba el modelo

matemático implementado, para posteriormente, una vez comprobado que el modelo

funciona adecuadamente, ponerlo en práctica en la expansión de la generación del

sistema eléctrico nacional de Ecuador.

El modelo matemático de optimización planteado será resuelto mediante General

Algebraic Modeling System (GAMS), donde la función objetivo (FO) a minimizar es el

costo total del sistema de generación. Para efectos de análisis, se procede a dividir a

las centrales en dos bloques principales que son las centrales hidroeléctricas y otras

centrales tales como: térmicas, eólicas, fotovoltaicas, etc, con base a esta

segmentación se procede a realizar análisis a fin de evaluar lo siguiente: balance de

demanda, costo de capital para las unidades térmicas por año de ingreso,

capacidades adicionadas de las unidades hidroeléctricas y las no hidroeléctricas,

costo total de la inversión, potencias de salidas, etc.

Finalmente se procede a plantear unas recomendaciones técnicas a considerar para

una óptima planificación de la expansión de la generación en el largo plazo.

3

1.3 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO

La adecuada planificación de la expansión de la generación eléctrica es necesaria

para cubrir con la demanda eléctrica presente y futura, ya que el ingreso de cargas

adicionales para el desarrollo industrial tales como: el transporte eléctrico, la industria

petroquímica, sustitución del GLP en el uso de cocinas, cambios de iluminación más

eficiente, refrigeradoras, aires acondicionados y sustitución de calefones, son

factores importantes en la creciente demanda que puede incurrir el país y que es

necesaria solventar con el ingreso de nuevos proyectos de generación al sistema

nacional interconectado.

El potencial hidroeléctrico ecuatoriano es la mayor riqueza natural que poseemos y

un recurso que puede permitir el despegue en la economía a una velocidad superior,

que los países en vías de desarrollo como el nuestro buscan obtener en términos de

renta per cápita. El Ecuador posee recursos petrolíferos a corto plazo, es decir, es un

bien limitado. El sector de producción de energía eléctrica es el que se presenta

como una solución alternativa que ahorre los productos petrolíferos, claro está,

logrando desarrollar el abundante potencial hidroeléctrico del país, con una

adecuada planificación a largo plazo.

Siguiendo este criterio, Ecuador se ha planteado, desde la primera crisis petrolífera,

el poner más énfasis en el desarrollo energético principalmente hidroeléctrico,

poniendo centrales térmicas que sean solo necesarias para suplir la demanda del

usuario preservando la calidad de servicio.

Por otra parte, las importaciones de energía eléctrica son una contribución para

poder tener una optimación de costos y una base de reserva para emergencias en el

sistema eléctrico ecuatoriano, pero esto no puede ser una base para abastecer la

demanda del país.

Por lo mencionado, la planificación de la expansión de generación es una parte

fundamental para el desarrollo del sistema para tener la suficiente reserva que pueda

satisfacer la demanda presente y futura, tomando en cuenta el escenario que

4

beneficie la optimización en cuanto a costos e incluso, permitiendo al Ecuador

convertirse en un país exportador de energía a los países vecinos.

Con base a lo mencionado, el trabajo de titulación propuesto pretende establecer un

modelo de optimización cuyo objetivo sea definir los proyectos de generación que

deben ser puestos en operación en el mediano y largo plazo, considerando para el

efecto las restricciones tanto técnicas como económicas, inherentes a la

implementación de dichos proyectos.

5

6 CAPITULO II

2 MARCO TEÓRICO

2.1 EL SISTEMA ELÉCTRICO

La electricidad, tiene dos peculiaridades:

· No es almacenable

La generación eléctrica por medio de fuentes de energía renovable se da de una

manera irregular, ya que depende de algún tipo de recurso, ya sea el viento, sol,

agua, etc. Por ejemplo, la generación fotovoltaica que se da en un día varía

drásticamente en horas o minutos, en especial en nuestro país donde el clima es un

fenómeno poco predecible. Un tipo de solución a esta intermitencia en las

generadoras con fuentes de energía renovable es el almacenamiento de la misma,

que consiste en transformar la energía ya sea de tipo eléctrica, mecánica o térmica

en otro tipo de energía que se puedan almacenar para cubrir las necesidades de los

usuarios.

El objetivo de los almacenadores de energía es lograr dotar a la generación no

convencional de una mayor eficiencia y seguridad, pero existen inconvenientes por lo

que las tecnologías de almacenamiento no han sido implementadas en nuestro país

y todo esto radica principalmente en los costos excesivamente elevados, una corta

vida útil debido a la degradación de sus componentes en el caso de baterías y un

constante control de los rangos de voltaje y temperatura.

Por ello, en Ecuador que es un país en donde su principal fuente de energía es

hidráulica y que se puede explotar por largo tiempo, no es justificable altos costos en

inversión para almacenamiento de energía de tipo eólica, fotovoltaica e incluso

térmica.

· Debe abastecer la demanda

La oferta debe abastecer la demanda de los usuarios en el mismo instante en que

ésta lo requiera, es decir, el usuario necesita de su energía eléctrica el mismo

6

instante en que con el uso de sus equipos lo desee, tomando la demanda diaria y su

futuro crecimiento por factores económicos o crecimiento demográfico.

Estas dos peculiaridades se entrelazan en una, la energía eléctrica se produce en el

momento en la que ésta se demande y se consuma, es decir se produce y el usuario

la consume en ese mismo instante.

Estas características de la electricidad son únicas si las comparamos con otros

bienes, pues, en general, cualquier servicio o prestación admiten un cierto margen

entre el deseo y la satisfacción. En el transporte, por ejemplo, es admisible y

considerado como normal un cierto tipo de espera del vehículo, lo mismo en

llamadas telefónicas, servicios de restaurantes, diversiones y casi todas las

actividades de la vida diaria. El servicio de energía eléctrica es una excepción, ya

que ésta no admite demora alguna por parte del suministro, lo cual demuestra que

debe existir una correcta planificación para tener al cliente satisfecho cubriendo su

demanda.

Para obtener una óptima planificación de la expansión de la generación es primordial

saber cómo funciona el sistema eléctrico desde la generación, transmisión y

distribución, para lo cual a continuación se hace una breve explicación del sistema

eléctrico ecuatoriano y su situación actual hasta el año base de nuestro análisis que

es el 2012.

2.1.1 CADENA DE PRODUCCIÓN DE LA ELECTRICIDAD

Una producción en cadena conlleva en conectar varios procesos empezando desde

la producción hasta llegar a la entrega del producto a los consumidores o usuarios, si

se habla de la cadena de producción de la energía eléctrica, esta se encuentra

constituída por generación, transmisión y distribución. La generación es la encargada

de la producción de energía eléctrica, en nuestro país principalmente se maneja la

energía hidráulica y térmica, tratando de incluir tipos de generación no convencional

para los futuros años. La transmisión involucra el transporte de energía eléctrica a

altos voltajes desde las centrales generadoras hasta las subestaciones de

7

distribución, esta etapa como tal se la puede dividir en transmisión propiamente dicha

(500kV, 230kV, 138kV) y subtransmisión (138kV, 69kV). La distribución empieza en

la salida de las subestaciones de distribución hasta llegar al usuario, para ello se la

realiza en dos partes, mediante alimentadores primarios (22.5kV, 13.8kV, 13.2kV,

7.2kV, 6.9kV) y alimentadores secundarios (120V, 110V, 208V, 220V, 227V) según la

necesidad de los diferentes tipos de usuarios (industrial, comercial, residencial,

alumbrado público). Un esquema simplificado se muestra en la figura 2.1

Fuente: Plan Maestro de Electrificación 2012-2021

Figura 2.1 Cadena de producción de la energía eléctrica.

2.1.2 SISTEMA DE GENERACIÓN

En Ecuador, el parque generador hasta el 2012, se compone de 16 centrales

hidroeléctricas estatales (1-1.100 MW) y 39 centrales pertenecientes a las distintas

distribuidoras, municipios y empresas privadas, así como más de un centenar de

centrales térmicas distribuidas entre diferentes empresas.

En las tablas: 2.1, 2.2, 2.3 se detalla la infraestructura existente hasta el 2012 de los

distintos tipos de generación, hidráulica, renovable no convencional y térmica.

8

Infraestructura existente en Generación Hidroeléctrica, Año 2012

Nombre Unidad Potencia [MW]

Paute 10 1100.00

San Francisco 2 216.00

Daule Peripa 3 213.00

Mazar 2 163.00

Agoyán 2 156.00

Pucará 2 73.00

Cumbayá 4 40.00

Hidroabanico 5 37.50

Nayón 2 29.70

Ocaña 2 26.00

Saucay 4 24.00

Guangopolo 6 20.92

Calope 2 18.00

Sibimbe 1 15.00

Recuperadora 1 14.50

Saymirín 6 14.40

Alao 4 10.00

Illunchi 1-2 6 9.20

El Carmen 1 8.20

Ambi 2 8.00

Papallacta 2 6.20

Esperanza 1 6.00

Vindobona 3 5.86

Pasochoa 2 4.50

Poza Honda 1 3.00

Rio Blanco 1 3.00

Perlabí 1 2.46

Carlos Mora 3 2.40

Loreto 1 2.15

Buenos Aires 1 1.00

Corazón 1 0.98

Otras Menores 24 21.97

Total 108 2255.94 Fuente: Plan Maestro de Electrificación 2013-2022, Capítulo 3, pág. 12

Tabla 2.1 Infraestructura en generación hidráulica existente en Ecuador hasta 2012.

9

Infraestructura existente en Generación Renovable, Año 2012


Ecoelectric 3 35.20

San Carlos 4 30.60

Ecudos A-G 4 27.60

Villonaco 11 16.50

Total 22 109.90 Fuente: Plan Maestro de Electrificación 2013-2022, Capítulo 3,

pág. 12

Tabla 2.2 Infraestructura en generación renovable existente en Ecuador hasta 2012.

Infraestructura existente en Generación Termoeléctrica, Año 2012

Nombre Potencia [MW]

Enrique García 93.00

G. Zevallos TG4 20.00

G. Zevallos TV2-TV3 146.00

Santa Elena 2 90.10

Santa Elena 3 41.70

Trinitaria 133.00

Jaramijó 138.50

C. La Provincia 1-2-3 9.60

Manta 2 19.20

Miraflores MCI 24.00

Miraflores Turbogas 19.00

Pedernales 2.00

Esmeraldas 131.00

Machala 1 128.50

Machala 2 124.00

Campo Alegre 0.36

Celso Castellano 5.70

Guangopolo 16.80

Jivino 1 3.80

10


Jivino 2 10

Jivino 3 36

Payamino 2.7

Puná Nueva 3.15

Puná Viejo 0.06

Quevedo 2 100

Sacha 18

Santa Elena 40

Santa Rosa 1-2-3 51

Secoya 10

El Descanso 17.2

Electroquil 1-2-3-4 181 Generoca 1-2-3-4-5-6-7-8 34.33

Victoria 2 102

Termoguayas 120

Lligua 3.3

Central Térmica Taisha 0.24

Gualberto Hernandez 31.2

Catamayo 17.17

Alvaro Tinajero 1-2 81.5 Anibal Santos G.1-2-3-5-6 97.5

Anival Santos V 33

Nuevo Rocafuerte 0.37

Puerto El Carmen 0.45

Tiputini 0.12

Total 2136.55 Fuente: Plan Maestro de Electrificación 2013-2022, Capítulo 3, pág. 13

Tabla 2.3 Infraestructura en generación térmica existente en Ecuador hasta 2012.

2.1.3 SISTEMA DE TRANSMISIÓN

El sistema de transmisión es considerado la columna vertebral del sistema eléctrico,

es una parte fundamental en donde debe existir un equilibrio dinámico entre la

producción y el consumo, todas las centrales de generación deben aportar con el

11

sistema eléctrico en respaldo de otras unidades ante una contingencia o fallas, es

por ello que posee una topología mallada. Esta topología está esquematizada en la

figura 2.2 y figura 2.3 del sistema de transmisión existente hasta el año 2012.


Figura 2.2 Diagrama del Sistema Nacional de Transmisión de Ecuador hasta

diciembre 2012.


Figura 2.3 Esquema en bloque del Sistema Nacional de Transmisión de Ecuador

hasta diciembre 2012.

12

A nivel de 230 kV existen 1.285 km de líneas en doble circuito y 556 km en simple

circuito, gran parte de ellas formando un anillo entre las subestaciones Molino,

Zhoray, Milagro, Dos Cerritos, Pascuales (Guayaquil), Quevedo, Santo Domingo,

Santa Rosa (Quito), Totoras (Ambato) y Riobamba, vinculando de forma directa a los

principales centros de generación con los grandes centros de consumo del país.

A nivel de 138 kV se cuenta con 625 km de líneas en doble circuito y 1.093 km en

simple circuito, que fundamentalmente parten de manera radial desde el anillo de

230 kV.

Como parte de las instalaciones en operación del SNT existen, además, a nivel de

230 kV, algunas líneas de interconexión internacionales:

• Con Colombia: dos líneas de transmisión doble circuito de 212 km de longitud

cada una, que enlazan las subestaciones Pomasqui en el lado ecuatoriano

con Jamondino en el lado colombiano y que permiten la transferencia de hasta

500 MW.

• Con Perú: una línea de transmisión de 107 km de longitud, que conecta a las

subestaciones Machala en el lado ecuatoriano con Zorritos en el lado peruano

y que permite la transferencia de hasta 100 MW [3].


Figura 2.4 Composición de las líneas de transmisión del Sistema Nacional de

Transmisión.

13

Si se referencia la capacidad de transformación y equipos de maniobra, el SNT está

constituido por 39 subestaciones hasta el 2012, distribuidas como se muestra en la

tabla 2.4:

CAPACIDAD DE TRANSFORMACIÓN

No. de SE

Relación de Transformación

Tipo

15 230/138/69 kV SE de transformación

20 138/69 kV SE de transformación

1 138/69 kV SE de transformación móvil

1 69/13.8 kV SE de transformación móvil

1 230 kV SE de seccionamiento

1 138 kV SE de seccionamiento Tabla 2.4 Capacidad de transformación del SNT.

La configuración de las barras en las subestaciones dependiendo del tipo de voltaje

son:

230kV doble barra principal

138 y 69kV barra principal y de transferencia

En cuanto a su equipamiento la mayoría de las subestaciones poseen un

equipamiento de tipo convencional y en algunas instalaciones con equipo compacto

en SF6.

La capacidad máxima instalada en los transformadores de las subestaciones del

SNT es del orden de los 8.521 MVA, de los cuales 917 MVA corresponden a la

capacidad de reserva de los transformadores monofásicos en varias subestaciones

[3].

2.1.4 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

En el país existen 11 empresas encargadas de la distribución de energía eléctrica;

nueve empresas con régimen de transición de sociedades anónimas a empresas

14

públicas y las dos empresas públicas, Corporación Nacional de Electricidad, CNEL

EP, que reúne a diez unidades de negocio y la Empresa Pública Eléctrica de

Guayaquil, como se muestra en la tabla 2.5:

DENOMINACIÓN EMPRESA PROVINCIAS

SERVIDAS

ÁREA DE

CONCESIÓN

(km²)

Corporación Nacional de

Electricidad CNEL EP

Bolívar Bolívar 39.997

El Oro El Oro, Azuay 6.475

Esmeraldas Esmeraldas 15.366

Guayas - Los Ríos

Guayas, Los Ríos, Manabí,

Cotopaxi, Azuay 10.511

Los Ríos Los Ríos, Guayas, Bolívar, Cotopaxi 4.059

Manabí Manabí 16.865

Milagro Guayas, Cañar, Chimborazo 6.175

Sta. Elena Guayas, Sta. Elena 6.774

Sto. Domingo

Sto. Domingo de los Tsáchilas,

Esmeraldas 6.574

Sucumbíos Sucumbíos, Napo, Orellana 37.842

Empresas Eléctricas

Ambato

Tungurahua, Pastaza, Morona

Santiago, Napo 40.805

Azogues Cañar 1.187

Centro Sur Azuay, Cañar, Morona Santiago 28.962

Cotopaxi Cotopaxi 5.556

Galápagos Galápagos 7.942

Norte

Carchi, Imbabura, Pichincha,

Sucumbíos 11.979

Quito Pichincha, Napo 14.971

Riobamba Chimborazo 5.940

Sur Loja, Zamora, Morona Santiago 22.721

Pública de

Guayaquil EP Guayas 1.104


Tabla 2.5 Empresas de distribución en Ecuador.

El comportamiento de la demanda eléctrica está marcado por la cantidad de potencia

y el horario de consumo, es decir al grupo de consumo al que pertenece (residencial,

15

comercial, industrial y alumbrado público). En la figura 2.5 se muestra cómo ha

evolucionado el número de clientes del año 2003 hasta el año 2012 [4].


Figura 2.5 Evolución de clientes por grupo de consumo [3].

Asimismo, en la figura 2.6 se muestra la estructura de participación de los grupos de

consumo obtenidos a finales del año 2012, dando como consecuencia una mayor

participación es del sector industrial y comercial.


Figura 2.6 Participación del consumo años 2003 y 2012 [3].

La categoría que ha presentado un mayor incremento en el consumo de energía es

la categoría industrial con un 94%, mientras que la categoría comercial ha

16

experimentado un crecimiento del 89%, seguida de la categoría residencial con un

72%, la categoría de otros con un 74% y la categoría de alumbrado público es la

categoría que presenta el menor incremento con un 35%, lo citado se muestra en la

figura 2.7 [3].


Figura 2.7 Participación del consumo años 2003 y 2012 [3].

En la planificación de la expansión de los sistemas eléctricos, la proyección de la

demanda eléctrica cumple un papel fundamental, ya que es insumo necesario para la

realización de los estudios en las etapas funcionales de generación, transmisión y

distribución para de esta manera garantizar el suministro eléctrico a los usuarios

finales.

La proyección de demanda futura de energía constituye una acción primaria, básica y

esencial en el proceso de decisión de las posibles alternativas de inversión sectorial

y de desarrollo a nivel país. Asimismo, constituye un insumo para la elaboración de

presupuestos, estudios de pérdidas e inversiones y la realización de cálculos

tarifarios.

La composición del sistema de distribución eléctrica del Ecuador para el período

2012 y 2022 refleja que el sector residencial representa en conjunto con el sector

industrial más del 70% de la energía facturada en todo el período [4].

17


Figura 2.8 Composición del sistema de distribución para los años 2012 y 2022 [3].

El crecimiento económico del país tiene una estrecha relación con el consumo de

energía eléctrica, constituyendo una buena aproximación para cuantificar el

crecimiento de la demanda de energía eléctrica de un país. En este sentido la

evolución de los indicadores macro- económicos nacionales, publicados por el Banco

Central, advierten un crecimiento anual del Producto Interno Bruto (PIB) como se

observa:


Figura 2.9 Tasa de crecimiento anual del consumo de energía eléctrica en Ecuador

[3].

Alumbrado Público

5%

Residencial35%

Comercial20%

Industrial40%

Venta de energía: Año 2012Alumbrado

Público4%

Residencial30%

Industrial40%

Venta de energía: Año 2022

Comercial 26%

0%

5%

10%

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Tasa de crecimiento anual del consumo de energía eléctrica

Demanda PIB

18

2.2 TIPOS DE CENTRALES

La potencia eléctrica que es exigida por la demanda se suministra por un conjunto de

centrales que, además, son de distinto tipo y que funcionan coordinadamente y a

diferentes horas según sea la necesidad de satisfacer la demanda solicitada por los

clientes. El poseer en el sistema eléctrico varios tipos de centrales permite alcanzar

una potencia total tan grande como la solicitemos, y con una adecuada planificación

de la entrada o salida de las centrales generadoras, logramos cumplir con las

exigencias del sistema con una máxima eficacia y eficiencia en su funcionalidad y

economía. Al hacer que una central generadora trabaje en las condiciones óptimas

para las que fue creada, siguiendo los principios de no sobrecargar de trabajo dicha

central, se logrará alcanzar esas dos cualidades de funcionalidad y economía.

En este punto se realiza una clasificación de las centrales generadoras de energía

eléctrica, dependiendo del servicio que brindan para cumplir con la demanda

solicitada por parte de los clientes:

· Centrales de base

Como su nombre lo indica, éstas centrales forman parte de la base para cumplir con

la mayor parte de la demanda solicitada, son también llamadas centrales principales

que están en constante funcionamiento por largos períodos de tiempo. Son centrales

de gran potencia, que comúnmente corresponden a centrales hidráulicas fluyentes o

de embalse.

· Centrales de punta

Este tipo de centrales tiene como objetivo ayudar a cubrir la demanda en horas

punta, es decir, en donde el consumo de energía eléctrica alcanza su valor más alto.

Trabajan en conjunto con las centrales base, en espacios cortos de tiempo

periódicamente. Estas centrales son de apoyo a las centrales base, y por lo general

son centrales hidráulicas, térmicas con turbinas a gas, eólicas o fotovoltaicas.

19

· Centrales de reserva

Son aquellas centrales capaces de sustituir a las centrales base en caso de

producirse alguna falla grave o escasez de agua, es decir, deben ser de gran

capacidad y de pronta respuesta al ingresar al sistema nacional interconectado. Por

ello lo más común es que este tipo de centrales sean las hidráulicas o las térmicas

con turbina a gas.

Figura 2.10 Distribución esquemática del diagrama entre distintos tipos de centrales.

2.2.1 CENTRALES TÉRMICAS

Este tipo de centrales utilizan la energía de un combustible (carbón, fuel, keroseno,

gas natural, etc.); en general el combustible calienta el agua que se encuentra en

una caldera convirtiendo ésta en vapor de agua, el cual tiene como función el mover

una turbina acoplada a un generador.

Existe otro tipo de centrales térmicas que utilizan directamente el combustible sin el

uso del vapor como medio para mover la turbina. Las más frecuentes son las

turbinas a gas y grupos de diésel.

20

· Centrales Térmicas a Vapor

Este tipo de centrales son llamadas también centrales térmicas convencionales,

poseen una doble ventaja: la gran potencia que permiten concentrar por grupo y su

costo de construcción es bajo. Estas cualidades han hecho que se usen

continuamente, pero con las nuevas políticas de preservación del medio ambiente, y

al generar estas centrales emisiones de gases de efecto invernadero y lluvia ácida,

están siendo desplazadas por las centrales eólicas y fotovoltaicas que son un tipo de

energía más limpia. Poseen otro inconveniente, su gran rigidez de funcionamiento.

Este está motivado por condiciones técnicas y económicas:

- No deben funcionar por debajo de una potencia mínima del orden del 40% de

la máxima (mínimo técnico).

- No pueden variar la potencia suministrada más que muy lentamente (por

inercia de la caldera) y para limitar las tensiones en la turbina debidas al

gradiente térmico.

- Conviene, para obtener la máxima economía, que funcionen con una

potencia lo más continua posible y cercana al máximo.

- El funcionamiento debe ser por largos períodos (varios meses) esto se debe,

a que su encendido y apagado es muy costoso y esto trae consecuencias en

la caldera.

Por esto, algunas centrales de este tipo funcionan todo el año y otras durante varios

meses, con solo un encendido y apagado anual, y con 5000 a 6000 horas de

utilización anual.

21

Figura 2.11 Esquema de una central térmica a vapor.

Figura 2.12 Central térmica a vapor Aníbal Santos.

· Central térmica a gas

Las centrales térmicas a gas poseen características diametralmente opuestas a las

centrales térmicas a vapor o centrales térmicas convencionales. Estas centrales al

obtener la potencia directamente del combustible (sin intermedio del vapor) poseen

una flexibilidad de funcionamiento muy grande, con ciertas características que no

poseen las centrales térmicas convencionales:

- Funcionan con cualquier escala de potencias entre la mínima y la máxima.

- Cambian rápidamente de una potencia a otra mayor o menor según sea la

necesidad.

- Entran o salen de funcionamiento rápidamente.

La desventaja de las centrales térmicas a gas se podría decir que son sus altos

costos de funcionamiento, porque:

- El combustible usado es más caro.

- Se utiliza con menor rendimiento que en una caldera con hogar.

- Tienen una vida útil muy corta (unos 10 años), lo que eleva los gastos de

amortización y reparación.

22

- La potencia por unidad es inferior a las que se puede alcanzar en un grupo

convencional.

Con todo este grupo de características que se han citado podemos concluir, que las

turbinas a gas son propias para dar las puntas de la curva de carga y, aun mejor, las

superpuntas, que son las partes más agudas y superior de las puntas. Esto significa,

una energía de buena calidad, definitiva flexibilidad y corta duración.

Estas características tienen una razón económica, pues si se solicita un servicio

excesivo y exigente, debe ser más costoso. Pero como esta duración es muy corta

por lo que es usada en solo puntas, su incidencia en el medio se difumina.

Figura 2.13 Esquema de una central térmica a gas.

Figura 2.14 Central térmica a gas Álvaro Tinajero.

23

2.2.2 CENTRALES EÓLICAS

La generación eólica tiene su principio de funcionamiento en aprovechar la energía

cinética del viento para poder mover los aerogeneradores, por esta razón, los

parques eólicos se encuentran en zonas con una adecuada velocidad del viento,

como es el caso del Parque Eólico Villonaco en Loja. Este tipo de energía tiene como

ventaja que es una fuente de energía renovable que se encuentra en crecimiento no

solo en Ecuador sino en otras partes del mundo.

La producción de energía mediante las centrales eólicas sustituye a la generada por

medio de centrales térmicas, que consumen 4.5 millones de galones de diesel,

traducido esto a la parte económica, se produce para el Ecuador un ahorro de 13.2

millones de dólares. Además de un ahorro económico, este tipo de centrales al ser

una energía limpia reduce las emisiones de CO2 que producen las centrales

térmicas, 35.270 toneladas de CO2 al año como la que emiten 1500 autos o 470

buses funcionando al mismo tiempo [35].

Figura 2.15 Esquema de un sistema eólico aislado.

24

Figura 2.16 Parque Eólico Villonaco.

2.2.3 CENTRALES HIDRÁULICAS

Desde el punto de vista de la funcionalidad, se ha clasificado a las centrales

hidráulicas en dos tipos:

- Centrales con parte de su conducción principal en canal en lámina libre

(centrales hidráulicas fluyentes).

- Centrales con todas sus conducciones principales en presión.

Ambos tipos de centrales tienen a su vez su propia clasificación que se las analizará

posteriormente. La principal diferencia entre los dos tipos de centrales hidráulicas

tiene que ver en la forma que reaccionan ante las variaciones de caudal: las primeras

con una mayor rigidez y las segundas con una gran flexibilidad.

· Centrales Hidráulicas Fluyentes

Este tipo de centrales constan de una barrera de derivación, un túnel o canal de

derivación, pero con la lámina de agua libre en contacto con el aire, una cámara de

presión, conducción forzada y central (con o sin canal de desagüe). Su esquema

esta expresado en las figuras 2.17 y 2.18.

25

Fuente: Valarino Eugenio, “Obras Hidráulicas”, capítulo 9.

Figura 2.17 Esquema en planta de una central hidráulica fluyente [16].

Figura 2.18 Esquema de una central hidráulica fluyente.

Al poseer esta disposición posee ciertas limitaciones funcionales:

- El caudal derivado tiene un límite, que es la capacidad para la cual se ha

construido el canal (caudal nominal). Cuando el río lleva un caudal mayor al

nominal, va a existir un exceso de agua, el mismo que se verterá por el azud y

correrá, desperdiciado por el río. Cuando el caudal del río sea menor que el

nominal del caudal, solo podremos derivar el caudal del río, a pesar de que el

26

canal es capaz de llevar otro mayor, es decir, el caudal derivable es igual al

del río, con un límite, que es nominal del canal.

- Si el caudal disminuye debido a menos potencia solicitada por el suministro, y

las turbinas están funcionando a un cierto caudal, el caudal que se encontraría

en exceso se acumularía en el canal, haciendo que el nivel de éste se eleve.

Esta elevación del caudal tendrá un límite como es de esperárselo, por lo cual

deberá existir en la propia cámara de carga, o en un punto cercano, un

vertedero que sirva para eliminar este exceso de agua que se encuentra en el

canal, lo que significa un desperdicio de agua inevitable. Por esta razón, no

existe un límite en cuanto a las funciones para que la potencia disminuya e

incluso llegue a cero, solo existe el efecto económico del desperdicio del

caudal.

- Caso contrario, si las turbinas pasan rápidamente de un caudal a uno mucho

mayor, esto se consigue tomando el exceso de volumen acumulado en la

cámara de carga y en el propio canal, lo que hace que el nivel de agua en

estos disminuya. El límite de esto sería el vaciado completo del canal, lo que

podría suceder si la diferencia de caudal es muy grande y el volumen

acumulado es pequeño, haciendo que esto sea una limitación muy fuerte si el

caudal no es el adecuado en épocas de sequía. Por ello, la única manera de

poder dar aumentos bruscos de potencia es lograr mantener el canal con el

caudal máximo posible, aunque la potencia demandada no necesite tanto

caudal, así, cuando el caudal turbinado es menor, se vertería el exceso por un

punto cercano a la cámara de carga, pero cuando las turbinas solicitan más

potencia, pueden tomarlo hasta el tope del que llegue por el canal, haciendo

que la disminución por el vertedero sea menor.

Este tipo de limitaciones se las puede corregir en cierto porcentaje actuando de las

dos siguientes maneras:

27

- Al existir un embalse en la parte de arriba de la toma, se podría controlar el

caudal del río dado por el embalse, logrando que el agua que puede derivarse

por el canal tendrá una mayor uniformidad.

- Si se construye una cámara de carga importante, en el extremo aguas abajo

del canal, lo que permitirá el paso del régimen libre del canal al forzado de la

tubería, además, hará las veces de embalse para retener o suministrar la

diferencia entre el canal y el de las turbinas. Se producirán variaciones en el

nivel de la cámara y por consiguiente del canal, lo que limitará su utilización;

pero si la superficie de la cámara es suficiente, puede permitir grandes

cambios de potencia en la central hidráulica.

Con estas recomendaciones para una mejor constancia del caudal diario y anual, así

como de la flexibilidad dentro del día, siempre va a existir una rigidez con respecto al

caudal, comparado con el efecto de la caldera en las centrales térmicas.

Se puede concluir, con todo esto que las centrales hidráulicas fluyentes debido a su

rigidez son las más apropiadas para formar parte de las centrales tipo base del

diagrama, pues ya se ha visto que la única variabilidad que permiten es a costa de

verter y desperdiciar agua, lo que solo será admisible si no se dispone de otras

centrales, cosa que no ocurre.

Las ventajas de las centrales hidráulicas son: que una vez construidas sus gastos de

explotación son relativamente pequeños, ya que prácticamente consisten en sueldos

del personal de la central y de otras instalaciones y oficinas. Al ser estos gastos fijos

ya sea que funcione o no la central, el interés por que ésta funcione continuamente y

con la máxima potencia que el caudal permita es grande, ya que el costo de que

funcione al máximo o mínimo de su potencia es el mismo (el agua es gratuita, en sí,

solo cuesta la infraestructura para utilizarla), en cambio, si no se usa el caudal del río

se perdería energía útil.

Que la central hidráulica se encuentre a su funcionamiento máximo no es de interés

económico solo de la compañía propietaria, que es quien, mientras más produce más

cobra, sino también es por funcionalidad y racionalidad. Esto es, ya que con las

28

centrales fluyentes no le cuesta al país más que lo invertido en la infraestructura y,

una vez realizada, debe conseguirse de la central toda su producción posible, y la

energía desperdiciada por funcionamiento puede ser sustituida por otro tipo de

centrales que consumen carbón, fuel, gas, etc.

· Centrales de punta

Otro tipo lo constituyen las centrales hidráulicas con todas sus conducciones

principales en presión. Su estructura está dada por: un embalse, presa, tubería

forzada, chimenea de equilibrio, la central en sí y su canal de descarga (que puede o

no existir) (Figura. 2.18).


Figura 2.19 Esquema de en planta de una central hidráulica con embalse [16].

Figura 2.20 Central Hidroeléctrica Paute.

29

Un central que posea embalse no depende mucho del caudal del río, ya que dispone

de un caudal más o menos garantizado o variable durante todo el año dependiendo

de la capacidad que posea el embalse. Esto significa una ventaja, ya que por su

principio de funcionalidad es capaz de poder entregar en cada instante un caudal

distinto, si así lo dispone el suministro.

Si nos ponemos en el caso que la turbina cierre parcialmente, se va a producir un

frenado en el extremo de la tubería, el mismo que se transmite aguas arriba en forma

de onda de sobrepresión, debido a la deformidad de las conducciones y del agua. En

ese instante, el agua que se encuentra en la galería se divide en por dos partes: una

que sigue por la tubería hacia la turbina (la que esta demande) y el resto, que es la

que empieza a subir por la chimenea, produciendo una oscilación de masa, que se

va a ir amortiguando por rozamiento hasta llegar a la nueva situación de equilibrio

correspondiente al nuevo caudal que es el solicitado por las turbinas.

La turbina, entonces puede pasar con mucha facilidad de un caudal a otro menor,

esto debido a que la chimenea de equilibrio se encarga de absorber el sobrante de

agua que se produce al solicitar un caudal menor por parte de las turbinas.

Hemos mencionado que la conducción en presión parte de un embalse, si posee

suficiente capacidad dicho embalse, además de un salto muy flexible, se podrá lograr

un caudal constante o asegurado durante todo el año, claro está con ciertas

restricciones ya mencionadas. Además, las aportaciones diarias que produce este

tipo de centrales pueden concentrarse, gracias al embalse, en las horas de punta

aumentando la potencia de las turbinas cuando se solicite. Si, por ejemplo, el caudal

medio diario es de 25 m3/s, podemos concentrarlo en 6 horas (dos puntas de 3

horas), resultando durante esas puntas 100 m3/s. La potencia que tendemos con un

funcionamiento continuo diario se multiplicó en cuatro al concentrarlo, añadiéndole

que esto se logró en las horas donde se necesita más demanda.

El poseer un embalse grande lo que ayuda es con la regulación anual; para

concentrar el caudal en las horas punta no es necesario un embalse de gran

30

magnitud. La regulación diaria, solo exige retener el caudal durante 8 o 10 horas de

la noche y madrugada para poder entregarlo en las 6 u 8 horas de máxima potencia

al día siguiente. El embalse, aunque no sea de magnitudes grandes, nos ayuda a

concentrar el caudal para ocuparlo en las horas punta y aumentar la potencia

disponible, además de que su gran flexibilidad de respuesta ayuda a que este tipo de

centrales reaccione favorablemente ante las variaciones de potencia que ocurren en

la curva de demanda diaria que solicita el sistema, así la derivada de la curva de la

carga sea fuerte tanto en picos como en valles, lo que otro tipo de centrales no lo

pueden lograr como son las centrales fluyentes, térmicas convencionales, todavía

menos, las centrales eólicas o fotovoltaicas.

Por ellos estas centrales hidráulicas con todas sus conducciones principales en

presión son usadas para dar puntas y semipuntas, según convenga. También en un

salto fluyente el grupo de cámara-tubería-turbina queda todo en presión por lo que

podría tener las características de flexibilidad. Pero para que estas centrales puedan

ser usadas en puntas se necesita que la capacidad de la cámara de carga sea la

necesaria para la regulación diaria, porque caso contrario, como es común se pierde

la flexibilidad en la cámara si esta no tiene suficiente agua almacenada, no puede

seguir con las peticiones de la central y rompe con la continuidad. Es obvio que, si al

final del canal hay una cámara suficiente o un embalse, el salto, aunque fluyente en

la parte de canal, podría dar puntas o semipuntas debido al grupo cámara-tubería-

turbina, ya que cumple con las condiciones solicitadas.

· Centrales reversibles

31

Figura 2.21 Esquema de una central hidroeléctrica reversible.

Hasta el momento se ha explicado de las centrales hidráulicas que se llaman

convencionales, que son las que generan debido a la energía entregada por el agua

que pasa de un nivel a otro inferior. Pero existen otro tipo de centrales de

funcionamiento doble, pues dan energía al turbinar el agua de un embalse superior y

la absorben al bombear desde otro inferior. La ventaja de este tipo de centrales

reversibles es que no necesitan un caudal, ya que el funcionamiento alternativo

bombeo-turbinado les permite autoalimentarse indefinidamente.

Este tipo de centrales hidráulicas son muy útiles en las puntas y cumplen, por tanto,

todas las funciones a ellas relacionadas. Pero también, tiene una cualidad extra de

poder consumir energía, la cual, les da una utilidad muy valiosa en el sistema

eléctrico, que ningún otro tipo de central de generación, ya sea hidráulica, térmica,

eólica, fotovoltaica, pueden cumplir.

Las centrales reversibles junto con las térmicas, eólicas o hidráulicas fluyentes,

pueden funcionar con potencias continuas según la línea horizontal mn, como se

muestra en la figura 2.22. Durante la semipunta (pq) estas centrales ayudan

considerablemente gracias al exceso de pq sobre p’q’; y durante el valle (qnmp) la

potencia sobrante se emplea en mover las bombas de las centrales reversibles.

32

Estas, a su vez, al día siguiente, pueden turbinar el agua bombeada y dar más o

menos parte de las puntas.


Figura 2.22 Funcionamiento de las centrales reversibles [16].

La única condición que se presenta es que el área B (bombeo) sea la necesaria para

dar la energía definida por el área T (turbinado); y, por supuesto, que el embalse de

cada central reversible sea el adecuado.

Las centrales reversibles son muy flexibles en su funcionamiento tanto, que no solo

pueden seguir perfectamente las exigencias del sistema eléctrico en lo positivo, sino

también en lo negativo, pues es capaz de absorber la energía excedente. El valor

real de una central de este tipo esta dado en el sistema por la suma de sus potencias

de turbinas y bombas, normalmente el doble que en turbinas, ya que la gama de

potencias que cubre es entre –Pb +Pt.

33

Gracias a estas centrales, las centrales térmicas, eólicas y fotovoltaicas pueden

“trabajar a gusto” dando una potencia uniforme durante todo el día, con ganancias de

rendimiento y economía de combustible y de desgaste de instalaciones. Esto da una

gran misión a las centrales reversibles, la de dar calidad a la energía, la cantidad

queda a cargo de las otras centrales hidráulicas, térmicas, eólicas y fotovoltaicas,

que saben proporcionarla en buenas condiciones económicas. Por eso la aparente

contradicción energética de las reversibles, que consumen más de lo que dan, pero

es porque consumen energía barata (excedente) y la transforman en energía de alta

calidad (puntas) en los momentos en que más solicitada y escaza está.

La economía de una central reversible, por tanto, se justifica en el conjunto, ya que

no solo revaloriza la energía sobrante de valle, sino que contribuye a un

funcionamiento más económico de las centrales base.

2.3 COORDINACIÓN ENTRE CENTRALES DE DIVERSOS TIPOS

Una vez realizado el análisis de las características de funcionamiento óptimo de los

distintos tipos de centrales, se procederá a explicar cómo se logra una coordinación

adecuada para satisfacer la demanda del sistema, considerando para el efecto las

variaciones de diversos tipos: diarias, semanales, anuales, interanuales y

accidentales.

2.3.1 VARIACIONES DIARIAS

Con lo analizado anteriormente de cada tipo de central se puede intuir como se va a

“dibujar” entre los diferentes tipos de centrales el diagrama diario de carga.

· La base de la curva será entregada por las centrales eólicas, hidráulicas

fluyentes y térmicas convencionales, mencionadas en orden de “rigidez”. Hay

que procurar que las centrales funcionen con una potencia constante durante

todo el día, y en caso de necesitar alguna regulación de potencia, esta debe

ser suave y controlada, empezando en orden contrario al citado.

34

· La semipunta podría estar cubierta en pequeña porción con un aumento

suave de potencia durante esas horas por las centrales térmicas

convencionales, aunque lo óptimo sería no acudir a ellas, si se puede. Lo

mejor es cubrir esa demanda de semipunta con las centrales hidráulicas que,

aunque capaces de concentrar la potencia de esas 12 o 14 horas, tenga sus

conducciones más largas que las de punta propiamente dicha. Para cierto

valor de aportación diario, la potencia obtenida es tanto mayor cuanto menor

sea el período en que se turbina. Las conducciones de una central hidráulica

tienen una sección que va a ser mayor con el caudal, por lo que se entiende

que no es necesario sobreequipar los saltos con conducciones muy largas.

Además, los fenómenos de golpe de ariete y oscilaciones de masa son mucho

más significativos cuando las longitudes de las conducciones son más largas,

conviene no exigir cambios bruscos ni frecuentes de potencia. Por estos,

conviene clasificar a las centrales hidráulicas según la longitud de sus

conducciones (según la relación longitud conducciones/ salto bruto) para que

en ese orden vaya ingresando para abastecer las semipuntas de abajo hacia

arriba (abajo, menor sobreequipamiento que arriba).

· Las puntas del diagrama estarán dadas por las centrales hidráulicas con

conducciones relativamente cortas y las térmicas con turbina a gas. Aquí

también existen aspectos a tener en cuenta: las centrales hidráulicas se

destinarán a trabajar una zona más arriba del diagrama cuanto más cortas

sean sus conducciones. Y si existe la posibilidad de trabajar conjuntamente

con centrales térmicas con turbinas a gas, estas darán las superpuntas (partes

más agudas superiores).

Esta es la distribución normal que se viene haciendo, antes del empleo de las

centrales reversibles. Este tipo de centrales solo existen en ciertos países, pero la

disposición ya expuesta se mantiene solo que con ciertas modificaciones:

· Las centrales rígidas (eólicas, hidráulicas fluyentes y térmicas convencionales)

van a seguir trabajando en la base, con potencias constante o casi constante.

Pero su importancia conjunta va a exceder la necesaria para el valle y va a dar

35

una parte más o menos a las semipuntas. Como consecuencia de esto, darán

durante el valle una energía superior a la que el sistema lo solicite, energía

que se va a emplear en bombear el agua en las centrales reversibles. Esta se

turbinará al siguiente día para colocarlo en las puntas del diagrama.

2.3.2 VARIACIONES SEMANALES

En la semana se producen ciertas variaciones en cuanto a la demanda solicitada por

el suministro, en especial los fines de semana en donde la parte burocrática y ciertas

empresas descansan, y aún más específicamente los días domingos, en donde se

produce una disminución del consumo, con lo que se traducirá en una disminución

de trabajo de las centrales. Esta reducción es evidente que tiene que empezar con la

reducción de las centrales más flexibles, dejando prácticamente inafectadas a las

más rígidas. Como efecto, algunas centrales hidráulicas pararán o disminuirán su

potencia o un funcionamiento más limitado; este tipo de centrales hidráulicas a las

que se va a limitar su potencia deben tener el embalse necesario para poder retener

el caudal necesario no utilizado los fines de semana, para lograr repartir esa

retención de caudal a lo largo de la semana siguiente durante los días normales.

Las centrales reversibles en este caso serían de gran utilidad para la regulación de

los fines de semana, ya que por su flexibilidad no solo pueden dar menos producción

de energía los fines de semana, sino que también que ayuda absorbiendo por

bombeo la energía que todavía puede sobrar de las centrales rígidas. Claro está que

no todas las centrales reversibles pueden presentar este aporte, pero algunas con

una adecuada topografía y condiciones económicas adecuadas pueden lograrlo.

2.3.3 VARIACIONES ANUALES

Las variaciones anuales producidas por los cambios estacionarios no tienen gran

importancia en nuestro país, y los mismos se pueden resolver fácilmente con una

ligera y adecuada variación de las actividades de algunas centrales, en especial de

las centrales hidráulicas.

36

Lo que si causa problema a lo largo del año, es que al ser un país que la mayor parte

de su energía está dada por las centrales hidráulicas, la variación de energía

disponible durante el estiaje es notablemente menos, salvo que estén bien

reguladas, cosa que es imposible de obtener en todas las centrales hidráulicas. El

estiaje se produce con el verano en la mayor parte de los ríos, cuyo régimen

hidrológico es generalmente pluvial, los que poseen régimen nival, tienen aguas altas

en verano (por deshielo) y escasas en invierno.

Sea cual sea el caso, en épocas de estiaje, el diagrama sufre cambios:

· La potencia que proporcionan las centrales hidráulicas fluyentes disminuye en

la base del diagrama, por lo que esta parte debe ser compensada por otro tipo

de centrales, en nuestro país lo suplen las centrales térmicas convencionales.

Estas centrales deben subvenir esa variación anual, ya que como hemos

explicado estas centrales pueden sufrir variaciones con tal que sea previsibles

a largo plazo y el régimen de funcionamiento dure un cierto tiempo para que

sea rentable económicamente.

Por este motivo, la potencia que tendrán las centrales térmicas convencionales en

conjunto debe estar diseñada para que cubra el caso máximo de estiaje en las

centrales hidráulicas fluyentes. Con forme el agua va escaseando en verano, se va

aumentando la carga de ciertos grupos de centrales o se va encendiendo calderas

para las centrales que están paradas. Por ello, si bien algunos grupos de centrales

convencionales funcionan todo el año, hay otros que solo se encienden durante una

parte del año, unos antes y otros después, y con distinta duración (que como mínimo

es cinco a seis meses).

· En cuanto a la semipunta, también se ve afectado, pero en menor grado, ya

que por lo general las centrales hidráulicas que dan esta zona del diagrama

poseen una cierta regulación. Este efecto de perdida por estiaje se puede

suplir aumentando la potencia de ciertas centrales térmicas convencionales, o

incluso haciendo funcionar, para suplir el efecto, a las centrales térmicas con

turbinas a gas.

37

· Las puntas son las menos afectadas, ya que los saltos que la dan suelen

estar provistas con embalses suficiente, pero algunas centrales hidráulicas

pueden no tener lleno el embalse con el agua necesaria, viéndose forzados a

reducir la potencia disponible. La solución adecuada en estos casos, es

reforzando el trabajo de las turbinas de gas que, como las convencionales,

deben estar en la capacidad necesaria de equilibrar los posibles efectos que

sufren las centrales hidráulicas en estiaje.

Como se puede ver en las variaciones anuales, las centrales térmicas tanto

convencionales como de gas juegan un papel muy importante anualmente, con un

mayor trabajo en estiaje. Esto lleva a que sea necesario disponer de una potencia

de reserva que apoye en las posibles averías de otras centrales, así como de la

previsible disminución de potencia de las centrales hidráulicas en época de estiaje.

2.3.4 VARIACIONES INTERANUALES

Los ríos aparte de poseer la variación anual, sufren variaciones de largo plazo, de

carácter aleatorio, por lo que este tipo de variaciones es difícil de predecir. Para

enfrentarlas se puede construir embalses interanuales, que retengan durante años

de superabundancia y reintegren el agua en los de escasez.

Estos embalses en teoría serían una gran solución, pero son extremadamente caros

y no compensan económicamente para energía. Cuando falla el agua en cierto año,

es posible obtener energía de otra fuente, otro tipo de central, que puede ser por

ejemplo las de origen térmico. Son entonces, las centrales térmicas las que suplen

los posibles efectos interanuales de las hidráulicas que se podría llegar a tener, claro

está que para ello hay que disponer de la reserva necesaria.

Al igual, que como parte del año existe grupos térmicos que permanecen sin

funcionar, puede ocurrir que algunos de ellos, en años de aguas abundantes, no

lleguen a encenderse. En cualquier caso, la duración de funcionamiento de los

38

grupos térmicos varía de un año a otro según demande las centrales hidráulicas. El

funcionamiento de las centrales térmicas es de mayor o menor amplitud según el año

que se encuentre en curso (esta variación es de menor importancia que la anual,

obviamente).

2.4 DEMANDA

La demanda es un aspecto fundamental para cualquier tipo de estudio en el sistema

eléctrico, la misma que se la puede definir como la forma como consume el usuario

la potencia en cualquier instante (variable en el tiempo). La variación de la demanda

en el tiempo origina la curva de demanda (demanda vs tiempo).

2.4.1 CURVA DE CARGA DIARIA

La curva de producción de la energía eléctrica debe coincidir con la curva de carga

diaria; es decir que la producción de las centrales eléctricas tiene que ajustarse en

todo momento a la demanda existente. La figura 2.25 indica el comportamiento de la

demanda durante un día.

La curva de carga diaria suele tener dos máximos llamados puntas, uno al medio día

y el mayor al empezar la noche, llegando a las 22 o 23 horas, la curva baja

notablemente y se aplana, por lo que obtiene el nombre de valle.

39


Figura 2. 23 Curva de carga diaria nacional [3]

Es claro que esta curva es variable dependiendo del sector urbano o rural, la punta

del mediodía y de la noche se mantiene en las partes urbanas, ya que las exigencias

de oficinas, talleres e industrias tanto al mediodía como entrada la noche son

similares por iluminación, usos domésticos, eventos públicos, etc. Mientras que en

sistemas más rurales la punta de la tarde es mucho mayor que la del mediodía, que

tiende a desaparecer en zonas con poco desarrollo industrial y burocrático.

Otro factor que determina la variación de la curva de carga diaria es la estación en la

que se encuentra (verano o invierno), pues en épocas de invierno se incrementa la

demanda en iluminación y calefacción, caso contrario en verano estas necesidades

disminuyen considerablemente. También se comprende que la punta de la tarde

adelantará en invierno y retrasará en verano.

Pero no solo varía la curva de carga de una estación a otra, sino de un día a otro

como se observa en la figura 2.23, en días laborables el pico de las 12 de la mañana

se mantiene mientras que en feriado ese pico disminuye ya que no existe el consumo

burocrático y de la mayoría de las industrias.

40

Una alteración muy común de la curva de carga diaria ocurre los fines de semana. El

descanso dominical, así como el descanso de las oficinas parcial o totalmente los

sábados, hace que el consumo de energía se reduzca considerablemente en estos

dos días, en especial el día domingo. Ambas puntas son menores de lo habitual,

sobre todo la del mediodía del domingo. En cambio, se puede producir unos

aumentos de la demanda en los lugares de recreación o descanso alrededor de las

grandes ciudades como en parques, piscinas, etc.

Los cambios que conlleva estar en pleno siglo XXI, presenta exigencias que se las

puede catalogar como accidentales que pueden hacer variar la curva de demanda

diaria; por ejemplo, una transmisión en directo de algún suceso, espectáculo nacional

o mundial o incluso iluminación por celebraciones, lo que puede dar lugar a un

consumo mayor o punta inoportuna. La ventaja de este tipo de exigencias es que es

predecible y se puede planificar con antelación.

En resumen, el sistema eléctrico presenta estadísticamente ciertas necesidades que

son previsibles:

· Variación diaria: Una fuerte variación diaria de potencia en días laborales,

con dos puntas (al mediodía y entrada la noche) y un valle durante la noche y

madrugada.

· Variación semanal: Una disminución considerable de consumo y en la punta

del mediodía, los fines de semana debido al descanso de industrias y sistema

burocrático.

· Variación estacional: Una cierta variación debido al tipo de estación en la

que nos encontramos, debido a uso de calefactores e iluminación.

· Variaciones accidentales: Debidas a variaciones bruscas en el clima

(impredecibles) o eventos especiales (en general, previsibles).

41

2.4.2 CURVA DE CARGA ANUAL

La curva de carga anual posee casi las mismas características de la curva de

demanda diaria con la diferencia que está formada por los valores de la demanda a

la hora pico de cada mes, permitiendo una visualización de las variaciones de los

picos mensuales y anuales dependiendo del período a analizar.

Asimismo, la curva de carga anual posee varios factores que la alteran como son el

tipo de mes en el que nos encontramos, invierno o verano.

2.4.3 CURVA DE DURACIÓN DE CARGA DIARIA

Este tipo de curva es una derivación de la curva de carga diaria. En este tipo de

curva se puede visualizar la duración de cada una de las demandas dadas durante el

periodo de tiempo especificado, en este caso, un día. En la figura 2.26 se puede

observar los diferentes tipos de curvas de carga diarias según el tipo de usuario.

Este tipo de curva se puede expresar de una manera que se aproxime a una curva

exponencial decreciente que posee la siguiente forma:

!"!(#) = ! + $%&' !"!(#)* Curva de duración de carga diaria

Carga residencial Carga comercial

42

Carga industrial Alumbrado publico

Fuente: Ramírez Samuel, Redes de Distribución de Energía.

Figura 2.24 Curvas de carga diaria típicas según los tipos de consumidores [5].

2.4.4 CURVA DE DURACIÓN DE CARGA ANUAL

Las curvas de duración de carga anual son deducidas de las correspondientes

curvas de carga anual en las que se puede visualizar la distribución de las cargas

pico durante el transcurso de un año, así como cuál es la duración de esos picos.

Este tipo de curva es muy útil en cuanto las conclusiones que se puede obtener

sobre la conveniencia de tratar de modificar el comportamiento de la carga y si existe

una necesidad de mejorar las condiciones del suministro.

La duración de carga es la relación entre las demandas y la duración de las

demandas sobre un período especificado de tiempo. Las demandas horarias pueden

ser tabuladas en orden descendente y los siguientes cálculos complementan el

estudio sobre la duración de carga [5]:

,-%./%0.12 = Numero*de*ocurrencia*de*cada*demanda 34/2536.%%7 = sumatoria*de*frecuencias

89-.%0#2:%*7%*;1.9 = * Demanda*[kW]Demanda*maxima*[kW] x<>>

43

!/27-9*7%*7%?2072@ =EqualExceed

Tiempo*especificado x<>>

!/27-9*7%*7%?2072@ = *DemandaAx*Frecuencia Estos parámetros de duración de carga sirven para construir la curva (%de carga

pico vs % de duración). Como se puede observar en la figura 2.25 a continuación:

Fuente: Ramírez Samuel, Redes de Distribución de Energía.

Figura 2.25 Curva de duración de carga anual [5].

2.4.5 RELACIONES ENTRE PRODUCCIÓN Y CONSUMO

El sistema eléctrico, debe estar a entera disposición, no solo a funcionar a demandas

variables en tan solo un día como se señala en la figura 2.25, sino que también debe

adaptarse a variaciones rápidas de demanda según el usuario a si lo solicite.

Las empresas generadoras de energía eléctrica tienen métodos para estar

preparados ante estas exigencias diarias por parte de la demanda, cuyos aspectos

generales se resumen en:

A largo, mediano y corto plazo, haciendo estudios de los futuros comportamientos de

la curva de demanda, es decir, haciendo una planificación de la proyección de la

curva de demanda tomando en cuenta el incremento demográfico, el incremento de

44

carga debido a la industrialización de diferentes sectores. Para ello se hacen

estudios de evaluación de la tendencia del mercado siguiendo las siguientes pautas:

· Extrapolación estadística de la tendencia histórica.

· Correlación entre el crecimiento energético y el de la renta nacional o

provincial.

· Encuestas directas a los usuarios.

Con todos estos conocimientos previos se puede comprender el concepto de la

planificación de la entrada en funcionamiento de las nuevas centrales que irán

supliendo las necesidades de satisfacer el continuo crecimiento de la demanda en

los años siguientes.

Así mismo, dentro de cada día también se puede planificar la entrada de distintas

centrales a distintas horas o días, según la demanda previsible por estadísticas o por

circunstancias ya específicas como es el caso de eventos de gran tamaño,

intentando hacer más constante la potencia de demanda. Esto se logra con un

aumento del mercado y extendiendo el parque eléctrico, ya que con un mayor

mercado va a existir una mayor diversificación de la demanda y unas necesidades

pueden compensar otras. Es decir, en la figura 2.23, la relación que se tiene entre el

pico máximo y el valle es aproximadamente dos; lo que lleva, que para un mercado

de menor extensión, como puede ser una región con población pequeña, esta

relación puede valer 3 o 4. También se intenta lograr la uniformidad abaratando el

consumo nocturno, provocando el trabajo de algunas fábricas para así compensar el

valle de la noche y madrugada; y, por otra parte, subiendo las tarifas en horas de

punta. Con todo esto se pretende lograr que las centrales trabajen con una mayor

uniformidad posible, claro está que no se logra del todo, pero se logra maquillar en

parte la tendencia a la desigualdad.

Un ejemplo de estas políticas son las llamadas “tarifas horarias como incentivos”. En

ellas se pone una pena económica aquellas industrias que trabajan en horas punta y

una reducción económica a quienes laboran en horas que no son punta, con esto se

tiende a primar la uniformidad del consumo.

45

Una política de tarifas horarias en las horas punta del sistema eléctrico ecuatoriano,

va a ayudar a la disminución de la demanda y consumo en los períodos de máxima

demanda (punta), logrando reducir las centrales térmicas que son las que apoyan al

sistema de generación en estos picos de la demanda, las mismas que aparte de ser

ineficientes y tienen un alto costo vs eficiencia, son en un alto grado perjudiciales

para el medio ambiente como ya se ha comprobado en muchos países del primer

mundo.

En la figura 2.26 se observa cómo se aplica una tarifa diferenciada para las industrias

según el horario en el que laboran.

Fuente: Bayas Luis,La Tarifa Horaria en el Ecuador como Incentivo de Eficiencia Energética.

Figura 2.26 Cargos tarifarios únicos MT para industriales. CENACE [9]

2.5 MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN

El objetivo de un proyecto puede ser muy variado: económico, social, energético,

agrícola, etc y su ámbito nacional, regional, municipal, público o privado, etc. La

optimización es un proceso que nos permite determinar el proyecto que mejor

cumpla su objetivo, la misma que consiste en determinar los valores de las variables

46

de decisión de forma que se obtenga el mejor resultado del sistema. Para ello se

debe marcar un criterio que dé la adecuación del proyecto al objetivo propuesto, que

en la mayor parte de los casos se puede definir por una expresión matemática que

se llama función objetivo, y según sea el problema, el óptimo será el máximo o el

mínimo de esa función.

Cuando la función objetivo es la producción o el beneficio, el óptimo será un máximo,

en este caso las restricciones limitan ese máximo, y significará los límites obligados

por los recursos disponibles (agua, suelo, mano de obra, etc).

Cuando la función objetivo a optimizar es un costo o capital, el óptimo será un

mínimo, para este caso las restricciones, impiden bajar el costo, lo que quiere decir,

la exigencia de un servicio mínimo (potencia perdida por el sistema, caudal mínimo

para riesgos, etc).

Para el tema que compete el presente trabajo, una forma de cubrir la demanda que

varía en el tiempo, es la asignación de unidades de generación para resolver el

problema de despacho a cargo del operador del sistema eléctrico, quien es el

encargado de solucionar el problema de cobertura de la demanda tomando en

cuenta las políticas energéticas y el horizonte de estudio [4].

El despacho económico tiene el objetivo de determinar que unidades de generación

deben ingresar para poder abastecer la demanda solicitada por el usuario en un

período de tiempo, organizando un conjunto de centrales de generación que cumplan

cierta gama de parámetros técnicos, por ejemplo tiempo mínimo de operación,

tiempo máximo de operación, rampa de subida y bajada, etc, parámetros

económicos y ambientales; con el propósito de que el sistema eléctrico mejore en su

confiabilidad al momento de abastecer la demanda solicitada con un mínimo costo,

administrando los recursos básicos para la producción de la electricidad de una

manera adecuada (combustibles, agua, viento, etc).

Esta asignación de unidades de generación para resolver el problema de despacho

es compleja, ya que se requiere de una resolución por medio de métodos numéricos

y de optimización al ser un problema de carácter matemático combinatorio. Por esto

47

a continuación se detallan los distintos métodos de resolución que se pueden ocupar

para determinar la asignación de unidades de generación al sistema eléctrico.

2.5.1 PROGRAMACIÓN LINEAL (PL)

Se dan con bastante frecuencia problemas en los que tanto la función objetivo como

las restricciones son lineales. En otros solo son lineales las restricciones, pero se

puede asimilar la función objetivo, con ciertas aproximaciones, a una forma lineal.

Por último, en problemas no lineales ni en la función a optimizar ni en las

restricciones, cabe sustituir todas ellas por expresiones lineales que no introduzcan

un gran error en un cierto intervalo.

El planteamiento lineal (porque el problema lo sea realmente o por asimilación

aproximada) tiene una gran ventaja operativa. La optimización es factible, incluso en

casos de decenas de variables de decisión y de restricciones, con cálculos

relativamente sencillos y un número de operaciones aceptables, con fácil

programación en ordenador.

La facilidad de aplicación (relativamente a los problemas que permite abordar) le

hace muy útil incluso para aplicación parcial de la delimitación previa de la zona de

entorno del óptimo en problemas no lineales, previamente linealizados con ciertas

aproximaciones. Y, por supuesto, en los realmente lineales (bastante numerosos) en

los que se aplica directamente y con carácter finalista y definitivo.

2.5.1.1 Método Gráfico - PL

Este método ayuda a tener claro la solución de la programación lineal; para su

resolución se pretende representar las restricciones que pueden ser en forma de

ecuaciones o desigualdades, sobre unos ejes de coordenadas para así poder acotar

el área en donde se encuentra la solución factible.

Para representación de las restricciones sobre el espacio, es necesario de una

distancia horizontal y de una distancia vertical, lo que se conoce como par ordenado

o vector. Si la ecuación tiene solo dos variables, el gráfico nos vendría a representar

48

una recta, es decir, estaríamos trabajando en un plano con dos dimensiones para

representar dicha restricción; pero cuando la ecuación tiene tres variables, hablamos

de una representación geométrica, para lo que se requiere de un plano en tres

dimensiones.

La solución óptima se va a encontrar en el área de un polígono que llamaremos

región factible, la misma que en PL es siempre un conjunto convexo. Un conjunto

convexo es aquel en el cual, si se elige dos puntos factibles, todos los puntos en el

segmento de la línea recta que unen estos dos puntos también son factibles. En la

figura 2.27 nos muestran los claros ejemplos de conjuntos convexos y no convexos.

Figura 2.27 Tipos de conjuntos, convexo y no convexo.

La clara deficiencia del método gráfico es que solo se puede aplicar para problemas

lineales pequeños que tengan una o dos variables de decisión. El método consiste

en establecer un eje cartesiano para cada variable de decisión involucrada; por

ejemplo, podemos asignar el eje vertical con su escala para los distintos valores de

una variable dependiente, mientras que también se puede asignar el eje horizontal

con su respectiva escala a distintos valores que puede poseer una variable

independiente.

Un sistema con dos ejes, vertical y horizontal permite representar en un espacio

líneas rectas que representan cada expresión matemática lineal con solo dos

variables. Las restricciones y condiciones del signo de problema representan al

sistema que debe graficarse en un plano y después se valora en el mismo la función

económicamente óptima, con la cual se busca un punto del sistema que maximice o

bien minimice su valor [4].

Procedimiento para la solución de problemas PL mediante el método gráfico:

49

1. Analizar si el problema es del tipo LP, es decir, las restricciones y la función

objetivo planteada debe ser de la forma LP.

2. Las variables de decisión no deben ser mayores a dos para poder aplicar el

método gráfico.

3. Graficar las restricciones si son desigualdades, tomarlas como igualdades y

luego dibujar la línea.

4. Para reconocer la solución factible hay que elegir un punto en cualquier lado

de la línea trazada y colocar sus coordenadas en la restricción, si satisface

ese lado es factible, de lo contrario el otro lado de la línea es factible. Cuando

se posee restricciones de igualdades, solo los puntos sobre la línea son

soluciones factibles.

5. Cuando se haya trazado todas las restricciones, se elimina los lados no

factibles, para que se genere un área convexa.

6. Se traza dos líneas del mismo valor desde la FO, fijando la FO en dos

números distintos. Al mover estas líneas paralelas, se hallará el vértice optimo

(punto extremo), si existe una solución factible.

Para poder comprender de mejor manera el método grafico para la solución de

problemas modelados con LP, a continuación, se presenta un ejemplo para la

comprensión del método.

FO: maximizar 5X+6Y

Restricción: X+Y≤4 ; X+2Y≤6

Primero se grafican las restricciones, luego dando valores a la función objetivo se

van graficando rectas paralelas, de manera que mientras se incrementa la FO se va

alejando del origen como se muestra en la figura 2.28 hasta que la FO coincida con

el vértice del polígono formado por las restricciones que es quien delimita el área

factible. Ese vértice es A(2,2) por lo que el valor óptimo de FO es :

5*2+6*2=22

50

Figura 2.28 Gráfica de la solución del problema de LP por método gráfico.

Ahora si variamos el anterior problema:

FO: maximizar 5X+6Y

Restricción: X+Y≥4 ; X+2Y≥6

Representando las restricciones obtenemos la siguiente figura:

Ahora como se puede ver nuestra área no está acotada por lo que no va a existir una

solución.

2.5.1.2 Método Analítico – PL

Los métodos de solución de PL se los divide en dos grandes grupos, el método

gráfico, que es un método sencillo y muy básico como se mencionó en el literal

anterior y el método analítico, un método más complejo y robusto que es usado para

la gran mayoría de soluciones a problemas de PL, con los algoritmos creados a lo

largo de los años por diversos científicos, este método también es denominado

Método Simplex.

51

Este método fue desarrollado por George Dantzig en el año de 1947, el método

simplex disminuye iterativamente de un número infinito de soluciones a un número

finito de soluciones básicas factibles. El método simplex se basa en el procedimiento

de eliminación de Gauss- Jordan junto con los criterios del simplex, lo que nos da la

confianza de que la búsqueda de la solución se mantenga entre las factibles al

problema.

A diferencia del método gráfico, el punto de partida del método simplex es el origen,

tomándolo éste como solución inicial, el método va a ir probando todos los puntos

extremos gráficos sin detenerse en los vértices, usando como recurso el álgebra

matricial en una serie de tablones. El método simplex, aplicado con la conocida tabla

matricial denominada “Tableau”, se resume en el diagrama de flujo de la figura 2.29,

en la que se indica el principio de funcionamiento del método a manera de bloques

[4].

1.- Sume variables

de holgura

(forma estándar

2.- Calcule una

primera solución

básica factible

3.- Existe una solución

básica factible

adyacente que sea

mejor?

4.- Entonces calcule

el valor de la función Z

para la nueva solución

básica factible

5.- Entonces la solución

básica factible actual

es óptima

SI NO

52

Fuente: W. L. Winston, Investigación de operaciones / Operations Research

Figura 2.29 Diagrama de flujo del Método Simplex [27].

Bloque 1: En el sistema a resolver se posee m desigualdades que hay que

convertirlas en igualdades para lo cual se introduce una variable de holgura por cada

restricción n, así mismo, hay que igualar la función objetivo a cero.

Bloque 2: Del total de variables (m+n) se generan un finito número de soluciones

con límite máximo (BCG)HBHGH I*Estas soluciones son factibles y no factibles, de las cuales

solo se toman las primeras [4].

Bloque 3: Hay que considerar solo las soluciones factibles para lo cual se toma solo

las variables básicas >= cero; si todas las variables son positivas se denomina no

degeneradas, pero si solo una variable es cero se denomina degeneradas. Se aplica

el método de manera iterativa para evaluar la FO en puntos extremos adyacentes.

Bloque 4: Para que la FO mejore, se realiza el procedimiento entre los bloques 3 y

4, hasta que si el problema es de maximizar los valores no se incrementen y si el

problema es de minimizar los valores no se decrementen.

Bloque 5: Se analizan los resultados de la última interacción donde ya no varía

ningún valor, pues es ahí donde en la tabla se puede identificar la solución óptima.

CRITERIOS DEL MÉTODO SIMPLEX

Este método posee ciertos criterios que nos garantizan la búsqueda de la solución

óptima al problema planteado, haciendo que las soluciones buscadas sean solo las

factibles de una manera más rápida.

1. Criterio de Optimalidad. Si la FO es a maximizar se elige para la variable

entrante a la base, la que cumpla con el coeficiente más negativo en el

renglón “Z”, mientras si la FO es a minimizar se elige la variable entrante la

que cumpla con el coeficiente más positivo en el renglón “Z”.

53

2. Criterio de Factibilidad. Se ocupa para que la variable que salga de la base

cumpla con:

J101?9* KL12MOK *;2-2*2MO P >*

donde;

L1 es el valor de la variable básica en el renglón 1

2MO es un coeficiente en el mismo renglón 1 ubicado en la columna k

Esto funciona para problemas de buscar la solución minimizada o maximizada.

3. Elemento pivote. Es la intersección entre una columna y renglón que cumpla

los dos criterios anteriores, se ubica un coeficiente llamado pivote que se

emplea durante las interacciones del simplex.

Para ilustrar de mejor manera el método se presenta un ejemplo práctico en el anexo

4.

2.5.2 PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

Un caso de programación lineal entera, se lo traduce en un problema de

programación lineal con la peculiaridad de que algunas de sus variables deben tomar

valores enteros. De acuerdo al número de variables enteras se los puede clasificar

en enteros puros, binarios o mixtos. Si todas las variables del problema toman

valores enteros entonces podemos decir que se trata de un problema de

programación lineal de enteros puros, mientras que si en los problemas existen

variables continuas y enteras decimos que se trata de un problema de programación

lineal de enteros mixtos. También se puede incluir los problemas en donde las

variables solo pueden tomar los valores de cero o uno, a la que se conoce como

programación lineal entera binarios.

Un problema de programación lineal entera por lo general puede darse por varios

motivos:

· Directos: El tipo de variables que se usan para tomar la decisión al problema

son cuantitativas y enteras.

54

· Codificados: Para poder representar el cumplimiento o no de ciertas

restricciones a la solución del problema, se utilizan variables enteras (por lo

general 0-1).

· Transformados: Cuando el problema no incluye variables enteras, pero

aparecen para facilitar la modelación de ciertas restricciones.

A primera vista se podría decir que los problemas de programación lineal entera son

más fáciles de resolver que los continuos, esto debido a que poseen un número finito

de soluciones acotadas, lo que hay que recalcar es que ese número de soluciones es

aún muy grande como para que resulte imposible su comparación (el número de

soluciones factibles es calculado por 2n donde, n es el número de variables).

Variables Soluciones Incremento

1 2 2 4 2

4 16 12

5 32 16

10 1024 992

15 32768 31744

20 1048576 1015808

25 33554432 32505856

50 1.1259E+15 1.1259E+15

100 1.26765E+30 1.26765E+30

200 1.60694E+60 1.60694E+60

500 3.2734E+150 3.2734E+150

1000 1.0715E+301 1.0715E+301

Tabla 2.6 Dimensionalidad de soluciones para la programación lineal entera.

Para comenzar la solución de un problema de programación lineal entera, los

métodos empiezan aplicando la resolución del problema lineal asociado (PLA),

mediante el cual se elimina las condiciones de integridad, por lo cual se transforma

en un problema de programación lineal que se lo puede resolver por el método

55

simplex. La PLA no verifica las condiciones de integridad, por lo que es necesario

usar un método que nos permita hallar la solución al problema entero.

Un error común que se lo realiza es que se tiende a redondear a valores enteros la

solución obtenida al PLA, lo que en valores grandes nos produce un error mínimo,

pero en general nos lleva a errores graves como que la solución obtenida al

redondear los valores no es la solución óptima y que la solución hallada sea absurda.

En conclusión, si se desea resolver de una manera adecuada un problema de

programación lineal entera es necesario de métodos de resolución, por lo que en

este presente documento trataremos únicamente los dos principales métodos que

son el Método de Corte – Algoritmo Gomory y el Método de Branch and Bound (el

más usado).

2.5.2.1 Método de Corte – Algoritmo Gomory

El método de corte mediante el algoritmo de Gomory se basa en que una vez

solucionado el problema relajado, si éste muestra solución fraccional, se debe

introducir una nueva restricción que debe poseer las siguientes propiedades: el punto

óptimo del problema relajado no verifica la condición del hiperplano y que todas las

soluciones enteras del problema satisfacen las condiciones impuestas por el

hiperplano.

Se inicia de una tabla óptima para el problema relajado. Esta solución LQ tiene alguna

componente fraccional. Sea LO una variable básica fraccional.

6O +RSOU6UUVX

= 6OQQQ

Si se separa las partes enteras y fracciones:

6O +RYZSOUZ + \OU^6UUVX

= |6OQQQ| + \O

6O +RZSOUZ6UUVX

_ |6OQQQ| = \O _R\OU6UUVX

56

En las soluciones enteras, el término de la izquierda es entero. Por la igualdad, el

término de la derecha también será entero. Por otro lado, puesto que >* ` \O `<**S**\OU b >, se puede deducir que:

\O _R\OU6UUVX

g \O ` <

entonces,

\O _R\OU6UUVX

g >

el corte de Gomory será:

_R\OU6UUVX

g _\O

En primer lugar, veamos que la solución relajada LQ no cumple la desigualdad del

corte. Como LQ0 = >, entonces _h \OULjv = >IUVX Por otra parte \O ` >. Así que:

_R\OU6jv wUVX

g _\O

En segundo lugar, se comprueba que, si L´ es una solución factible entera del

problema, entonces esta solución satisface la desigualdad de corte. Puesto que

todas las coordenadas de L´ son enteras, entonces:

_R\OU6yUUVX

g > = _\zO

Luego, L´*cumple la desigualdad de corte. Para introducir este corte

_R\OU6UUVX

g \O

Posteriormente se añade una variable de holgura entera L*{ con valor cero:

57

_R\OU6UUVX

+ L} = _\O

Bajo la premisa descrita, se considerará en una tabla optima que no es factible

primal. En consecuencia, para la resolución habrá que aplicar el dual del simplex.


4.

2.5.2.2 Método de Ramificación y Acotación

El método Branch and Bound o método de ramificación y acotación, es el método

más conocido y eficaz para la resolución de programación lineal entera. Este método

resuelve inicialmente el PLA y si éste verifica las condiciones de integridad, ésta

sería la solución óptima, caso contrario se crea dos nuevos problemas de

programación lineal llamados ramificaciones de una manera iterativa, hasta hallar

una solución entera óptima.

El método tiene dos criterios principales:

1. Si se encuentra una solución de una ramificación que satisface todas las

restricciones de enteros y ya que ésta es una solución factible del problema

original, el valor de la función objetivo es una cota inferior para la solución

entera óptima.

2. Si se encuentra una solución a un problema que no satisface una o más de las

restricciones enteras y ya que agregar restricciones adicionales no puede

mejorar el valor de la función objetivo, el valor de esta función objetivo es una

cota superior para todos los problemas restantes [23].

Para comenzar el algoritmo, cuando en la solución al PLA una variable que ha de ser

entera LM toma el valor L~M no entero, entonces se generan a partir de dicho valor dos

restricciones LM *g * [L~M] y LM *b * [L~M] + < (siendo [L~M] la parte entera por defecto de

58

L~M), que añadidas cada una por separado al problema original, da lugar a dos

nuevos subproblemas.

Utilizando únicamente la ramificación, el número de subproblemas a resolver crece

exponencialmente, por este motivo para evitar el tener que resolver todos los

subproblemas, la ramificación se combina con la acotación.

Así pues, el proceso de acotación consiste, en tomar como cota inferior aquella

solución entera con mayor valor de la FO obtenida y dado que cualquier otro

subproblema con solución no entera se sabe que, al ramificarlo, dará como resultado

valores de la función objetivo menores o iguales, lo que permite descartar como

subproblemas a ramificar, todos aquellos que tengan como solución óptima un valor

de la función inferior a la cota establecida [4].

El proceso a seguir del método se resume en el diagrama de la figura 2.30 que se

muestra a continuación.

Resolver el P.L.A

Es solución entera?

Elegir una variable entera Xi cuyo valor en la solución

del P.L.A sea fraccional

Resolver dos problemas lineales iguales al anterior

con las restricciones adicionales: uno con Xi<[Xi]

y el otro con Xi>[Xi]+1.

Analizar solamente el el problema con mejor

solución que cualquiera de las soluciones enteras

conocidas

Elegir el problema que tenga el mejor valor de la función

objetivo

Solución óptima

STOP

59

Fuente: W. L. Winston, Investigación de operaciones / Operations Research

Figura 2.30 Diagrama del proceso del método de Branch and Bound [27].


4.

2.5.3 PROGRAMACIÓN NO LINEAL (PNL)

Un problema de programación no lineal es una forma de resolución de un conjunto

de igualdades o desigualdades, que están limitadas por un conjunto de restricciones,

con un sistema de variables desconocidas, posee una FO a ser maximizada o

minimizada dependiendo del problema, todo esto cuando algunas de las

restricciones o la FO propia poseen una forma no lineal, es decir, poseen ecuaciones

cuyas variables tienes exponentes mayores a 1.

Las características de los problemas no líneales es que no existe una relación directa

y proporcional entre las variables involucradas. Si se analiza las gráficas de

soluciones se puede observar que las formas de soluciones factibles son de forma

curva, es por ello por lo que son también llamados problemas curvilíneos. Si la FO

puede ser cóncava, problema de maximización, o convexa, problema de

minimización.

La aplicación de la programación no lineal es muy extensa, sin embargo, los

investigadores no han creado un método sistemático que sean prácticos hasta la

actual fecha. Existen varios métodos para resolver problemas no lineales, por

ejemplo, tenemos el uso del método de ramificación y acotación, mediante el cual las

ramificaciones que se resuelve por aproximaciones forman un límite inferior en cada

ramificación, mediante el cual se obtendrá una solución que es igual o inferior que el

mejor límite inferior obtenido por alguna de las soluciones aproximadas. Este tipo de

60

soluciones se aplica a problemas amplios y en donde la incertidumbre puede ser

amplia.

Las condiciones de Karush- Kuhn- Tucker que mencionaremos posteriormente, nos

facilitan las condiciones necesarias para que la solución al problema sea la óptima.

2.5.3.1 Formulación matemática del problema no lineal

El problema de programación no lineal, se puede plantear de la siguiente manera:

Minimizar / Maximizar

� = \(L��*LG)

Cuyas condiciones son:

��(L��*LG) = >!��!�� I!�G(L��*LG) = >!��(L��*LG) g >!�� I!�� II

�B(L��*LG) g >

Modelándolo de otra manera,

Minimizar / Maximizar

� = \(�) Cuyas condiciones son:

�(L) = > !

�(L) g >!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! donde;

x vector de las variables de decisión

61

f función objetivo

h(x) y g(x) restricciones de igualdad y desigualdad

Cualquier vector x que satisface las restricciones se denomina solución factible, y el

conjunto de todas las soluciones factibles se denomina región factible.

Los problemas de optimización no lineal son más difíciles de resolver que los

problemas lineales. La teoría de la optimización y los métodos computacionales para

estos problemas se denomina optimización no lineal diferenciable. Para la resolución

del problema no lineal se han desarrollado generalizaciones del concepto de

diferenciabilidad para poder abordar problemas más generales de optimización [4].

2.5.3.2 Condiciones de Karush- Kuhn- Tucker

Las condiciones de Karush- Kuhn- Tucker, son las condiciones necesarias para

poder hallar la solución óptima. Es una generalización del método de los

Multiplicadores de Lagrange.

Estas condiciones son el fundamento para la solución de la mayoría de los

algoritmos computacionales, permitiendo un criterio de finalización para saber

cuándo se ha alcanzado el óptimo local a la solución.

En los problemas diferenciables de optimización no restringida la condición necesaria

para que una solución sea un mínimo local es que se anule el gradiente. Por el

contrario, esta propiedad no es cierta para problemas diferenciables restringidos. Las

condiciones de Karush–Kuhn–Tucker generalizan la condición necesaria

desarrollada para problemas no restringidos a los problemas con restricciones [4].

2.5.3.3 Métodos computacionales para resolver la programación no lineal

Los métodos computacionales en un principio producen una sucesión de puntos cuyo

límite es una solución al problema, cuyo criterio de parada del algoritmo son las

condiciones de Karush- Kuhn- Tucker. Cuando un punto de la sucesión antes

62

mencionada satisface las condiciones de Karush- Kuhn- Tucker, el procedimiento

finaliza y ese punto es considerado como un mínimo local. Los problemas de

optimización se los puede resolver computacionalmente usando los siguientes

métodos:

a) Métodos duales: que resuelven el problema dual en lugar del primal.

b) Métodos de penalizaciones: que transforman el problema con

restricciones en una sucesión de problemas sin restricciones. Las

restricciones se introducen en la función objetivo mediante la llamada

función de penalización–barrera y un adecuado parámetro de

penalización.

c) Método de los multiplicadores o del Lagrangiano aumentado: éste

es un método de penalizaciones (cuadráticas), en el que en lugar de

incorporar las restricciones en la función objetivo se añaden a la función

Lagrangiana.

d) Métodos de direcciones factibles: esta clase de métodos extiende los

algoritmos de direcciones de descenso analizados en la sección

anterior al caso de problemas con restricciones. En este contexto se

fuerza a las direcciones de búsqueda, además de ser de descenso, a

que den lugar a desplazamientos dentro de la región factible.

e) Métodos de programación cuadrática secuencial: que resuelven una

sucesión de problemas cuadráticos que aproximan iterativamente al

problema original.

f) Método del Gradiente Reducido Generalizado (GRG): El método

parte de buscar una solución factible que se conoce como punto inicial,

moviéndose por toda la zona de solución factible hasta que la FO

mejore, realizando este proceso iterativamente, hasta que la FO no

mejore. GRG calcula valores de la primera derivada de la FO y de las

restricciones en cada iteración, así mismo realiza una reducción del

problema original a otro sin restricciones resolviendo un sistema de

63

ecuaciones para ciertas variables básicas, entonces se elige una

dirección de búsqueda a lo largo de la cual se halla una mejora de la

FO. Para resolver problemas lineales mediante este método se utiliza

una extrapolación lineal a partir de la tangente a la función objetivo

reducida.

Una vez analizado brevemente los métodos computaciones, podemos ver con un

ejemplo el resultado de un problema no lineal [10].

Encontrar el máximo y el mínimo de:

\(6� S� �) = 6A + SA _ � Sujeto a:

6A + SA = <!6A + �A = <

Fuente: T. E. of REA, Operations Research Problem Solver

Figura 2.31 Intersección de las restricciones de los cilindros de restricción y con las

superficies planas [10].

64

2.6 GENERAL ALGEBRAIC MODELING SYSTEM (GAMS)

General Algebraic Modeling System (GAMS) es una herramienta con un lenguaje de

modelación en donde se puede resolver un problema de programación matemática,

con una independencia del tipo de método que se utilice para resolver dicho

problema.

GAMS posee la ventaja de sacar todo el provecho al lenguaje de modelación, al igual

que para resolver problemas lineales, enteros y no lineales. El fondo que existe en

GAMS es el de lograr separar todo el programa en dos etapas, la etapa en donde se

halla la descripción del problema a plantearse y la etapa de resolución del problema,

aislándolas, una de la otra.

En la primera fase hay que definir las ecuaciones, variables y constantes a usar en la

resolución que nos plantearemos, así como la estructura del programa a realizar, es

decir, el tipo de variables y relaciones que van a tener estas variables para la

resolución del problema. Entra las estructuras que maneja GAMS se encuentran:

· Programación Lineal (LP).

· Programación Lineal Entera Mixta (MILP).

· Programación No Lineal (NLP).

· Programación No Lineal Entera Mixta (MINLP).

•Todas las variables son de tipo continuo y solamente se permiten relaciones lineales entre las mismas.

Programación Lineal (LP)

•Las variables pueden ser de tipo continuo o discreto y solamente se permiten relaciones lineales entre las mismas.

Programación Lineal Entera Mixta

(MILP)

•Todas las variables son de tipo continuo y se permiten relaciones lineales y no lineales entre las mismas

Programación No Lineal (NLP)

•Las variables pueden ser de tipo continuo o discreto y se permiten relaciones lineales y no lineales entre las mismas

Programación No Lineal Entera Mixta

(MINLP)

65

Figura 2. 32 Estructuras que maneja GAMS.

La programación lineal (LP), el tipo de programación para resolver el problema

planteado en el estudio, alcanza una solución que es óptima de una manera muy

eficiente y segura, ya que es una programación lineal en un campo prácticamente

cerrado.

Lo siguiente después de tener la idea de cómo se va a plantear el problema, es

poder escribir en lenguaje que maneja GAMS, este lenguaje posee algunos

elementos que nos facilitan conseguir una descripción de problemas de gran tamaño

y alta dificultad.

Por último, una vez realizado el estudio de cuál va a ser la mejor y eficiente manera

de escribir el modelo en GAMS, hay que ejecutar todas las pasadas apropiadas para

que los resultados sean los deseados. En estas pasadas, GAMS examina el modelo

de datos que lo escribimos con el editor, es decir, compila y si todo sale bien hasta

esa etapa se procede a la ejecución.

Una parte importante en GAMS para la ejecución de los programas de optimización

es la creación de ficheros de datos en donde se acumula toda la información que va

a ser necesaria para la resolución del problema. En estos ficheros se organizan una

serie de bloques unos obligatorios y otros bloques opcionales.

Bloques obligatorios:

Variables VARIABLES

Ecuaciones EQUATIONS

Modelo MODEL

Solución SOLVE

Bloques Opcionales:

Conjuntos SET

Datos DATA

66

Visualización DISPLAY

Líneas de comentarios: Las líneas de comentarios pueden ser realizadas de dos

tipos de formas:

a) El momento de escribir una línea hay que empezar con un asterisco (*).

b) Para poder escribir varias líneas la mejor manera de comentar es utilizar la

combinación de teclas $ONTEXT, antes de escribir el texto, y el momento

de finalizar todo el texto que queremos que aparezca como comentario,

escribimos $OFFTEXT.

Bloque de variable: Este bloque empieza con la sentencia VARIABLES. En este

bloque se define el conjunto de variables que se van a emplear en el modelo, clase y

tipo de restricción si las poseen.

Bloque de ecuaciones: Este bloque empieza con la sentencia EQUATIONS. Se

declara las diferentes ecuaciones que van a formar parte del modelo a optimizar.

67

Bloque de modelo: Este bloque empieza con la palabra MODEL, en donde se

escriben las ecuaciones a emplearse para resolver el problema.

Bloque de solución: Se inicializa el bloque con la sentencia SOLVE, aquí se

propone el algoritmo para poder resolver el modelo de optimización.

Aparte de estos cuatro tipos de bloques que son obligatorios, en GAMS podemos

tener otros tres tipos de bloques que son opcionales, pero nos ayudan a simplificar y

mantener un orden en el modelo:

Bloque de conjuntos, SET: Nos ayuda a definir el valor a una variable.

Bloque de datos, DATA: Este bloque nos ayuda a definir el tipo de datos, este

bloque puede contener subtipos, podemos definir parámetros (PARAMETERS),

tablas (TABLES) y escalares (SCALARS).

68

Bloque de visualización, DISPLAY: Nos muestra la salida de datos, así como su

formato que deseemos para la resolución del modelo.

La estructura básica que posee GAMS para la resolución de problemas es:

· Cabecera del programa.

· Opciones de programación.

· Declaración de conjuntos.

· Declaración de parámetros numéricos.

· Declaración de variables.

· Declaración de ecuaciones.

· Declaración de modelo.

· Lanzamiento del programa de optimización.

· Informes de resultados.

GAMS es un ambiente en donde se define, se analiza y se resuelve los problemas de

optimización en donde existen varios elementos.

69

· Se puede resolver grandes y pequeños problemas con casi el mismo

programa ya que las ecuaciones se las puede ocupar en bloques.

· Existe una independencia entre el planteamiento del modelo y el método de

resolución, lo que hace que el proceso de modelado sea muy sencillo.

· GAMS prácticamente reproduce la forma matemática de resolución del

problema, también posee ayudas que facilitan la resolución de problemas de

optimación estructurados, como es la técnica de descomposición.

CAPITULO III

3 PLANIFICACIÓN DE LA EXPANSIÓN DEL SISTEMA

3.1 PLANIFICACIÓN DE LARGO PLAZO

La planificación de largo plazo es un proceso mediante el cual las empresas

generadoras obtienen aproximaciones de las capacidades de generación ya sea

esta, térmica, hidráulica o energías renovables no convencionales, procediendo

luego a compararlas con las predicciones de las demandas futuras, con el objetivo de

preservar la seguridad del sistema eléctrico, junto con minimizar el costo total,

incluido el costo de operación y mantenimiento (O&M), considerando un horizonte de

planificación de cinco años.

70

Otro objetivo de la planificación de largo plazo, aparte de los ya mencionados, es

determinar una aproximación de ofertas de precios (en base a proyecciones de

combustibles), costos de oportunidad de energía embalada (datos hidrológicos).

Todo esto con el propósito de que las generadoras evalúen sus futuros ingresos para

toma de decisiones [19].

A manera de resumen se puede decir, que la programación de largo plazo tiene por

objetivos:

· Ejecutar de una manera eficiente la expansión del sistema eléctrico para

lograr abastecer la demanda futura a largo plazo (incremento de la capacidad

instalada, transmisión y subtransmisión).

· Análisis de costos de expansión de la capacidad del sistema eléctrico en

cuanto a la generación, como a la red propiamente dicha.

· Evaluación del ingreso de las nuevas generadoras en cuanto al desempeño

de la red debido a la nueva infraestructura.

Para una adecuada planificación de largo plazo es necesario:

I. Demanda

Se requiere de mecanismos metodológicos que permitan una adecuada

proyección de la demanda a nivel global o sector del área de concesión de la

empresa generadora.

II. Criterios de planificación

Se identifica y se define los criterios y lineamientos metodológicos para su

determinación, en concordancia con el plan de desarrollo del país.

III. Arquitectura del suministro

Se analiza una proyección de los puntos de inyección futuros y los indicadores

a fin de determinar una mejor alternativa considerando la configuración de la

red del sistema eléctrico.

IV. Resultados esperados

71

V. Costos y cronograma

Costos y cronograma de inversiones en las nuevas centrales de generación,

así como en el sistema de transmisión, subtransmisión y subestaciones

AT/MT [18].

Figura 3.1 Esquema de una adecuada planificación de largo plazo.

3.2 PLANIFICACIÓN DE MEDIANO PLAZO

En esta etapa se asegura el abastecimiento de la demanda de energía eléctrica en el

mediano plazo, tomando en cuenta las limitaciones de las generadoras como

combustible, factores climáticos, optimización del uso del agua de los embalses, es

decir, administración de los recursos disponibles.

Para lograr lo mencionado, se hace un análisis de riesgos y un diseño de portafolios

en donde se realizan provisiones económicas como son los posibles ingresos y

presupuestos anuales.

Esta planificación toma como referencia los datos de la programación de largo plazo,

los cuales sirven como soporte a la programación de corto plazo, ya que en ella se

determinan evaluaciones de inversiones, elaboración de ofertas en los mercados

PLANIFICACIÓN DE LARGO PLAZO

Demanda

Criterios de Planificación

Arquitectura de Suministro

Resultados Esperados

Costos y Cronograma

72

diarios, valoración de las reservas hidráulicas y también predicciones de generación

térmica sujeta a restricciones técnicas. Por lo anterior, las empresas generadoras

pueden definir precios de sus ofertas de generación o costos de producción, a fin de

que dichos valores sean presentados al organismo encargado del despacho de carga

y elaborar el correspondiente despacho [4].

Para una adecuada planificación de mediano plazo es necesario:

I. Relevamiento, recopilación y sistematización de la información

Una adecuada planificación de mediano plazo necesita una moderna

metodología, ya que se requiere de un gran volumen de información, la misma

que debe estar disponible en forma automática, sistematizada y actualizada

en las generadoras.

II. Criterios de planificación

Se definen los criterios necesarios para una planificación de mediano plazo,

es decir, aquellos parámetros que sirven de insumo para la aplicación de la

metodología, para desarrollar la planificación de generación y que son

resultados de estudios previos o de la aplicación e interpretación de las

normativas [18].

III. Análisis del sistema eléctrico, proyección de la demanda eléctrica y

desagregación

El objetivo de estos análisis es situar los parámetros principales de la

demanda eléctrica desagregada por sectores de consumo o tipos de usuarios

que son usados para determinar las previsiones adecuadas con la demanda

eléctrica.

La desagregación permite identificar los consumos [kWh], actuales y

proyectados por tipo de usuario y/o banda tarifaria con el objetivo de identificar

y caracterizar los cambios en la matriz energética y su impacto en la demanda

de la misma.

IV. Determinación de las tecnologías y arquitecturas de redes a adoptar

73

V. Cálculo de los costos unitarios de instalación

Se presenta una metodología y procedimientos para elaborar los costos

unitarios de los componentes de equipamiento para evaluar las instalaciones

propuestas, en base a los costos de las generadoras y/o valores del mercado

para compras individuales y corporativas.

VI. Determinación de los indicadores de eficiencia para operación y

mantenimiento de las nuevas centrales generadoras adaptadas a la nueva

demanda

VII. Determinación de las protecciones y maniobras en función de los

requerimientos de calidad de servicio técnico

VIII. Resultados esperados y pautas básicas para su implementación

IX. Análisis de sensibilidad entre posibles incertidumbres

Los datos de entrada en una planificación de mediano plazo se ven afectados

por las incertidumbres, como las desviaciones de las proyecciones de la

demanda, costos de componentes básicos, efectos de cambios climáticos,

parámetros de confiabilidad, etc. Por esta razón es indispensable realizar

evaluaciones económicas y de riesgo considerando las incertidumbres [18].

PLANIFICACIÓN DE MEDIANO PLAZO

Relevamiento, recopilación y

sistematización de la información

Criterios de planificación

Análisis del sistema eléctrico, proyección de

la demanda eléctrica y desagregación

Determinación de las tecnologías y

arquitecturas de redes a adoptar

74

Figura 3.2 Esquema de una adecuada planificación de mediano plazo.

3.3 PLANIFICACIÓN DE CORTO PLAZO

El objetivo de la planificación de corto plazo es definir los proyectos necesarios para

satisfacer los requerimientos cuasi-inmediatos que requiere la demanda de corto

plazo a nivel nacional, contemplando un período de entre una semana hasta un día.

La principal característica es que ésta, determina el abastecimiento de la demanda

de forma horaria, observando las decisiones estratégicas tomadas en las

programaciones de largo y mediano plazo. En esta programación se decide la

cantidad de agua que se usará de los embalses en cada etapa (hora) del horizonte

de programación (diario o semanal) con el objetivo de minimizar los costos de

combustible de las unidades termoeléctricas, cumpliendo simultáneamente las

restricciones de operación a mínimo costo del sistema [4].

75

En la programación de corto plazo se descomponen los resultados semanales

obtenidos del eslabón anterior, en pasos diarios, considerando los efectos del control

de los embalses como los retardos de agua entre los embalses, el control de

inundaciones y el uso del agua para fines no energéticos.

Por lo expuesto, el objetivo de esta programación es determinar la potencia horaria

de generación de cada unidad tanto térmica como hidráulica, sujeta a las

restricciones técnicas y de operación. El horizonte de análisis es elaborado de forma

discreta en períodos de una hora. Por esta razón la programación de corto plazo se

subdivide en programación semanal y programación diaria [4].

3.3.1 PLANIFICACIÓN SEMANAL

La programación semanal es un proceso de planificación en el corto plazo, el

mismo que trata de optimizar los recursos energéticos cumpliendo

restricciones operacionales. Su horizonte de estudio abarca un máximo de 168

horas y no toma en cuenta la red de transmisión [4].

Si durante la ejecución del despacho semanal no se puede encontrar una

solución al problema de optimización planteado, que satisfaga todas las

restricciones, se procede a relajar las restricciones en una secuencia

ordenada por prioridad hasta alcanzar una solución, la misma que será

validada en los análisis eléctricos que efectúe el operador para garantizar las

condiciones de operación adecuadas, así como los márgenes de reserva

requeridos para seguridad del sistema.

La frecuencia de realización del despacho semanal es de una vez por semana

con reajuste diario en caso de haber desviaciones en el transcurso de la

semana.

76

3.3.2 PLANIFICACIÓN DIARIA

Es el proceso mediante el cual se obtiene para un período de 24 horas el

programa horario de generación de los recursos del sistema eléctrico

despachados centralmente; el despacho horario se fundamenta en el criterio

de operación a mínimo costo total [4].

Este problema, debido a su dimensión y complejidad, se ha dividido en dos

partes. Por un lado, se optimiza la generación donde las restricciones ínter

temporales son tomadas en cuenta y las funciones de costos según como se

modelen pueden ser lineales, no lineales, continuas o discontinuas, y la red de

transmisión es representada por un único nodo (barra única).

En la siguiente fase, que corresponde a la optimización de la red de

transmisión, las restricciones son estáticas mientras que, la función objetivo,

considera solo costos variables de operación de las centrales generadoras [4].

Para obtener una adecuada planificación de corto plazo es necesario:

I. Criterios de evaluación

Se debe establecer unos parámetros básicos de evaluación como el

horizonte e indicadores de performance. Estos últimos son: desempeño

técnico, confiabilidad y análisis de variables económicas y financieras.

II. Metodología y procesos de priorización de proyectos

Estas metodologías y procesos de decisión de los proyectos es una base

a los indicadores performance. La función objetivo a ser tomada en

cuenta debe detallar la inversión, beneficio social y riesgos a posibles

incertidumbres.

III. Listados de proyectos priorizados y presupuestos

77

IV. Resultados esperados, metodología de seguimiento y liquidación

Se detalla un proceso para el seguimiento, control y liquidación de los

proyectos, para lo cual será necesario determinar la información que se

reportará, su periodicidad, mecanismos de validación, etc.

En el esquema de la figura 3.3, se muestra los pasos para una adecuada de una

planificación de corto plazo

Los tres tipos de planificación que se han analizado están relacionados uno con el

otro como se observa en la figura 3.4, en donde se muestra cómo funciona el

encadenamiento de la planificación de largo plazo, mediano plazo, corto plazo

(planificación semanal y diaria).

PLANIFICACIÓN DE CORTO PLAZO

Criterios de evaluación

Metodología y procesos de

priorización de proyectos

Listados de proyectos

priorizados y presupuestos

Resultados esperados,

metodología de seguimiento y

liquidación

78

Figura 3.3 Esquema de una adecuada planificación de corto plazo.

Fuente: Implicación de la Restricción de Emisiones de Dióxido de Carbono en el Despacho Optimo de las Unidades Térmicas del Parque

Generador Ecuatoriano.

Figura 3.4 Encadenamiento de los distintos tipos de programación [4].

CAPITULO IV

4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y METODOLOGÍA

DE SOLUCIÓN

El objetivo de estudio es encontrar un modelo matemático a través del cual se

minimiza una función objetivo relacionada al costo total de las unidades generadoras

a ingresar en un período de tiempo, el mismo que está compuesto por el costo de

capital y el costo de operación de las unidades de generación; y, está sujeto a las

restricciones globales de operación del modelo, así como restricciones individuales

de las unidades de generación [4], el cual será resuelto a través del uso del software

79

General Algebraic Modeling System (GAMS), considerando para el efecto un período

de años dividido en bloques, a fin de determinar, por períodos de tiempo

preestablecidos, que tipo de generadores deben ingresar para abastecer la

demanda.

Con el fin de evaluar el modelo matemático de optimización, se proponen dos casos

de estudios: caso de estudio I, en el cual se modela y resuelve el problema de

optimización de la expansión de la generación para el sistema eléctrico de Turquía

para un período de 30 años. Este caso es analizado debido a la facilidad de la

obtención de datos y los resultados se contrastarán con los tomados de “Electricity

Economics Essays and Case Studies” [1] y el caso de estudio II, en el que se modela

y resuelve el problema del estudio I, aplicado a la realidad de Ecuador, para un

período de 10 años debido a que los datos de las unidades generadoras, necesarios

para el análisis, constan en el Plan Maestro de Planificación de la Expansión 2013-

2022.

4.1 FUNCIÓN OBJETIVO DEL PROBLEMA DE SELECCIÓN

El objetivo que posee el planificador es de escoger las capacidades de las centrales

de energía eléctrica y las salidas de las mismas con el objetivo de minimizar el valor

actual de los costos totales. Por lo expuesto, la función objetivo puede ser escrita

considerando lo siguiente: la curva de duración de carga puede ser descompuesta en

� = <�� *bloques discretos con magnitud de la demanda de potencia �� en

el año �, con una duración de intervalo de tiempo �� como se muestra en la

figura 4.1.

80

Figura 4.1 Curva de duración de carga, Demanda [MW] vs Tiempo.

Entonces, el objetivo es escoger ��*y �� para así lograr minimizar:

��I RR��*I ��I�

��

�

�� + RR R R��

��

�

��¡¢

�

��

�

��I ��****************£�I (�)

Donde, se tiene:

�� = variable de decisión que indica la capacidad del tipo de central

?*(? = *************************<�� J). época �I

�� = costos por unidad de capacidad.

�� = variable de decisión que indica la potencia de salida de la central

******************************�, época �, año �, y bloque � de la curva de carga de duración.

�� = costos de operación.

81

Delta = Factor de descuento

��I= �(� + ¤)¥ ***£�I (¦)

donde:

n = vida útil en años.

i = tasa de descuento.

4.2 COSTOS DE CAPITAL

Una vez planteada la FO, abordamos el problema del coeficiente de costos, que se lo

realiza para poder separar la FO en dos partes, a fin de que el planteamiento en el

modelo en GAMS resulte más fácil. El costo de capital de las nuevas centrales

disminuye más o menos continuamente con el tiempo, ya que existe un progreso en

la tecnología y la economía de los proyectos. La economía de una central

generadora, tiene que ver con el tamaño del sistema que se posea, ya que de éste

depende la magnitud de la central generadora que puede ser instalada con

seguridad.

Entonces se tiene que el valor actual del coeficiente de costo de capital puede ser

expresado de la manera más simple como:

RR��*I ��I�

��

�

��*****************************£�I (§)

donde,

�� = variable de decisión que indica la capacidad del tipo de central ?*(? =*************************<�� J). época �I

�� = costos por unidad de capacidad.

�� =*Factor de recuperación del capital.

82

El Factor de Recuperación de Capital (FRC) se calcula con la siguiente expresión:

�� =* ¤ ¨ (� + ¤)¥

(� + ¤)¥ _ � **************************£�I (©)

donde:

n = vida útil en años.

i = tasa de descuento.

4.3 COSTOS DE OPERACIÓN

Los costos de operación son un factor a tomar en cuenta para el momento del

cálculo del costo total descontado; si bien en comparación con el costo total del

capital no es representativo, a lo largo del tiempo o período analizado de varios años

se convierte en gasto importante, estos costos los calculamos mediante la siguiente

expresión:

RR R R��

��

�

��¡¢

�

��

�

��I ��*******************£�I (ª)

�� = variable de decisión que indica la potencia de salida de la central

******************************�, época �, año �, y bloque � de la curva de carda de duración.

�� = costos de operación.

�� = duración de carga de un bloque de la curva de duración de carga.

donde,

�� =h ��«�¬ �h ��« �

*************************£�I ()

83

��« = Duración por bloque en el año cero.

4.4 RESTRICCIONES ASOCIADAS AL PROBLEMA DE SELECCIÓN

Como se observa, solo las nuevas centrales añadidas entran a la decisión de

inversión, pero las antiguas centrales eléctricas, expresadas como � = _¢�� I I «,

también necesitan una operación por lo que son incluidas en el segundo término,

reemplazarlo u obviarlo sería un error. Entonces, el conjunto de restricciones que

deben satisfacer el modelo para una correcta solución, las detallamos a continuación.

4.4.1 RESTRICCIÓN DE RESERVA EN DEMANDA PUNTA

El primer conjunto de restricciones considera la capacidad instalada disponible, que

debe ser suficiente para poder satisfacer la demanda con un factor de seguridad por

encima de los rangos esperados, entonces:

R R �¤®¯��**I ��*�

��¡¢*b ��(� + ¯��)

�

��***********************£�I (°)

para:

(� = �� ± � = �) entonces,

�� = Es el pico de la demanda en el año t.

¯�� = margen para demandas por encima de los niveles esperados.

*************��(¯��*� = _¢��«) = define como la capacidad inicial conocida, es decir,

las centrales disponibles ya establecidas en el sistema

************�¤®¯��** = la disponibilidad de la central ��.

84

donde;

�� = �«� ¨ (� + ²)�******£�I (³) �«� = Demanda inicial para cada bloque de la duración de carga.

² =Tasa anual de crecimiento de la demanda.

4.4.2 RESTRICCIÓN DE BALANCE DE DEMANDA

El segundo conjunto de restricciones tiene que ver con la parte operativa, la

producción total de la central debe ser la suficiente para satisfacer la potencia

instantánea de los niveles de demanda (definidos por ��).

R R ��

��¡¢

�

��b*��*******************************£�I (µ)

para:

(� = ��± � = �� I ) Además, la salida de cada central no puede exceder la capacidad disponible, es

decir, la capacidad real menos la fracción que se cierra para mantenimiento o por

falla.

**********************************�� g*�¤®¯��***I ��*******************£�I (�«)********************************

para:

*(� = �± � = �� I ±

*****� = _¢�� ± ***� = ��)I

85

4.4.3 RESTRICCIÓN DE CAPACIDAD

El tercer conjunto de restricciones tiene que ver con el tipo de energía generada por

las centrales hidroeléctricas. En un diferente año, como anteriormente se mencionó,

una central hidroeléctrica posee una salida al suministro que no puede exceder la

disponibilidad de su caudal, entonces se tiene:

R **��*&

~��* I�� g*�¶·��*I��**************************************£�I (��)

para:

(� = �� I �± � = ¸¤��±

� = _¢�� ). en donde, �¶·�� es el factor de carga o de planta de la central hidroeléctrica, es

decir, el cociente entre la producción de energía de la central durante un año y la

producción máxima de la central (plena carga).

4.4.4 RESTRICCIÓN DE ENERGÍA HIDROELÉCTRICA

El cuarto conjunto de restricciones contempla las variaciones estacionales en la

producción de las centrales hidráulicas. Por lo general las centrales hidráulicas se

encuentran a su máxima capacidad en invierno, ya que las lluvias mejoran el caudal

y llenan los embalses, mientras que en verano poseen una salida condicionada por la

capacidad de almacenamiento del embalse, por lo que es fundamental el uso de

otros tipos de generación (térmica, eólica, fotovoltaica) para que, mediante su

combinación, ayuden a abastecer la demanda que el usuario requiera en estos años

conocidos como “años secos”.

86

Como consecuencia, va a existir un límite superior en cuanto a la capacidad de

energía eléctrica que es permitido que ingrese al sistema. Este límite se expresará

como una fracción, �, de la demanda pico (�� que se puede determinar de los flujos

de los ríos y las capacidades de almacenamiento que para Turquía es alrededor de

cincuenta por ciento), entonces:

R R ��

��¡¢g �*I ��****************************************************£�I (�¦)

¹

º��

para:

(� = �� I I � �± � = �±

� = ¸¤��)I

Estrictamente hablando, se necesitaría un modelo estacional para estudiar este

problema, pero ese no es el motivo del presente análisis. No obstante en ese modelo

estacional se debería considerar:

a) Solo se calcula la posición media anual de cada planta hidroeléctrica en el

calendario.

b) Costos de operación del sistema se sobrevaloran en los períodos de llenado,

cuando la central hidroeléctrica está funcionando como central de base, y son

subestimados en periodos de descarga, cuando las centrales hidroeléctricas

están operando en puntas o en zona media de la curva de carga. A la larga,

éstas sobre y subestimaciones, tienden a compensarse mutuamente.

87

4.4.5 RESTRICCIÓN DE RECURSOS MÁXIMA CAPACIDAD HIDROELÉCTRICA

NUEVA

El quinto conjunto de condiciones tiene que ver con la disponibilidad de los

recursos. ��**��» indica la máxima potencia que posee la central tipo � que los

recursos restantes puedan ayudar. Entonces se tiene:

R�� g ��*��»*************************************************£�I (�§)¼

½��

para:

(� = �� )

4.4.6 RESTRICCIÓN DE LIMITES MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE CAPACIDADES

Es conveniente asignar límites máximos y mínimos a la capacidad que las centrales

entreguen al sistema. Para este tipo de restricciones opcionales que van a limitar la

capacidad de la central podemos introducir límites máximos y mínimos predefinidos.

En el análisis de un solo proyecto, es útil considerar el desarrollo del sistema con y

sin el proyecto.

También puede existir una necesidad, por ejemplo, para un nivel mínimo en una

central térmica con turbina a gas, ya que este tipo de centrales son útiles en

emergencia por su rapidez de encendido; puede incluirse proyectos eólicos o

fotovoltaicos o de manera más general, algunos proyectos pueden incluirse en el

plan del sistema por razones distintas de los objetivos de menor costo, como, por

ejemplo, debido a razones ambientales, entonces podremos usar los siguientes tipos

de restricciones:

��*�¤¥ *g �� g ��*��»*****************************************************£�I (�©)

88

��*�¤¥* y ��*��»* son constantes predefinidas que nos dan el límite superior e

inferior de la instalación de la central � en el año � (este tipo de restricciones es útil

para investigar el momento preciso de los proyectos).

4.5 PROCESO PARA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE

OPTIMIZACIÓN DE LA EXPANSIÓN DE GENERACIÓN

Para poder hallar la solución al problema de optimización de la expansión de

generación, se determina, como primer paso, la función objetivo y las restricciones

que se han descrito del numeral 4.1 al 4.4 antes descritos. En este sentido y

considerando los aspectos de operación de los sistemas de potencia, la función

objetivo a minimizarse será el costo total del sistema y estará sujeta al cumplimiento

de las restricciones.

Por lo expuesto y con el fin de encontrar una solución factible, se ingresan como

datos de entrada las características técnicas y económicas de cada una de las

unidades de generación, además, en los datos de ingreso se incluyen la tasa de

descuento, el porcentaje requerido de reserva pico, la capacidad máxima agregada

hidráulica y el crecimiento de la demanda anualmente. Con los datos de entrada

ingresados, se procede a resolver el problema mediante los métodos de resolución

para la programación lineal.

A fin de lograr el objetivo deseado y dada la complejidad del problema, se ha

recurrido al software denominado “General Algebraic Modeling System (GAMS)”, el

cual corresponde a un sistema de modelado de alto nivel para los problemas de

programación matemática, en el cual se ingresará la función objetivo y las

restricciones globales e individuales del problema en cuestión. Dicho software

interactuará con una base de datos elaborada, a fin de obtener los datos técnicos de

las unidades de generación y demás información para resolver el problema [4].

El optimizador (GAMS) cargará la información necesaria de la base de datos; y

ejecutará el solver relacionado a la programación lineal, aplicando el método del

89

gradiente reducido generalizado, el cual resolverá el problema, cumpliendo con las

restricciones de operación, obteniéndose un despacho de unidades a un costo

mínimo.

Una vez que el solver de GAMS resuelva el problema, se obtendrá el valor de

potencia de cada unidad generadora y el año de ingreso para cada uno de los

intervalos de tiempo analizados y el costo total minimizado de todo el proyecto para

una proyección de largo plazo.

En el siguiente esquema se muestra la metodología de resolución propuesta:

Figura 4.2 Diagrama de flujo para resolver el problema de planificación de la

expansión de generación.

90

4.6 FORMULACIÓN GENERAL DEL PROBLEMA

A continuación, se presenta de manera general el problema de optimización a ser

resuelto, considerando la función objetivo y las restricciones a las cuales se

encuentra sujeto el problema y que han sido descritas a lo largo del presente

capítulo.

Función Objetivo:

J101?1�2-**� = ��I R R��*I ��I�

��

�

�� + RR R R��

��

�

��¡¢

�

��

�

��I ��*********

��I= �(� + ¤)�**

�� =h ��«�¬ �h ��« �

�� =* ¤ ¨ (� + ¤)¥

(� + ¤)¥ _ �

Sujeto a:

Restricción de reserva en demanda punta.

R R �¤®¯��**I ��*�

��¡¢*b ��(� + ¯��)

�

��*

�� = �«� ¨ (� + ²)� Restricción de balance de demanda.

R R ��

��¡¢

�

��b*��**

91

�� g*�¤®¯��***I ��******* Restricción de capacidad.

R **��*&

~��* I�� g*�¶·��*I��*

Restricción de energía hidroeléctrica.

R R ��

��¡¢g �*I ��**

¹

º��

Restricción de recursos máxima capacidad hidroeléctrica nueva.

R�� g ��*��»¼

½��

Restricción de límites máximos y mínimos de capacidades.

��*�¤¥ *g �� g ��*��»** donde,

� bloques discretos de la curva de duración de carga.

�� duración de intervalo de tiempo de la curva de duración de carga.

�� variable de decisión que indica la capacidad del tipo de central ?.

� época o período.

�� costos por unidad de capacidad.

�� variable de decisión que indica la potencia de salida de la central**�, época �, año �, y bloque � de la curva de carda de duración.

�� costo de operación.

92

�� factor de descuento.

�� factor de recuperación del capital.

¥ vida útil en años.

¤ tasa de descuento.

�� magnitud de la demanda de potencia de la curva de duración de carga

¯�� margen para demandas por encima de los niveles esperados.

�¤®¯��* disponibilidad de la central ��.

�«�* demanda inicial para cada bloque de la duración de carga.

² tasa anual de crecimiento de la demanda.

La formulación matemática propuesta será aplicada para los casos de estudio que se

detallarán en los numerales siguientes.

93

CAPITULO V

5 APLICACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

5.1 CONSIDERACIONES NECESARIAS

Para hacer frente a esta creciente demanda se hace indispensable la construcción

de nuevas centrales proveedoras de energía. Actualmente el país tiene acceso a

cuatro tipos de centrales generadoras:

- Hidroeléctricas

- Térmicas (gas, carbón, diésel, bunker, etc)

- Fotovoltaicas

- Eólicas

En la actualidad, los recursos hídricos, petróleo, carbón, gas, viento, para la

generación de energía eléctrica se utilizan de manera combinada como se mencionó

en el anterior capítulo. Así mismo, planes para utilizar medios de energía mucho más

amigables con el medio ambiente son discutidos, pero esta transición se debe hacer

paso a paso y de una forma programada.

Existen dos requerimientos primordiales en un estudio que consiste en averiguar el

menor costo de desarrollo de los recursos renovables y no renovables.

· El primer requerimiento es llamado dinámico (o dependiente del tiempo) en

donde se requiere una optimización. Todas las centrales de energía eléctrica

son diseñadas para un funcionamiento a largo plazo, es decir, entre treinta o

más años, por tanto, sus costos de operación, van a depender de las otras

centrales que se encuentran en el sistema durante ese período.

Por ejemplo, los ahorros en los costos de combustible en una central hidroeléctrica

son mayores y de por vida comparados con los costos en una central térmica,

aunque el tiempo de construcción y la infraestructura son muy superiores.

94

· El segundo requerimiento consiste en realizar una combinación, es decir, una

mezcla de los recursos disponibles en el país en cada período de tiempo; esta

combinación debe resultar económicamente favorable. Por decir, las centrales

térmicas a gas poseen altos costos de operación, pero los costos de

construcción son baratos en comparación con otro tipo de centrales

generadoras, por esta razón son ideales para los picos de corta duración. Las

centrales hidroeléctricas tienen costos de operación bajos, pero son más

caras de construir por lo que son ideales para funcionar largos periodos de

tiempo como base, aunque dependiendo de la disponibilidad de agua y

almacenamiento no solo se pueden usar para operaciones de larga duración,

sino también en mediana y corta duración.

Los dos requerimientos pueden ser resueltos mediante una programación lineal (LP),

modelo que se desarrollará en el presente análisis; para ello es conveniente

escanear, calcular costos y luego seleccionar la óptima combinación de recursos en

un período largo de tiempo.

5.2 CASO DE ESTUDIO I (TURQUÍA)


ELÉCTRICO DE TURQUÍA

Una vez establecido los parámetros del modelo con sus respectivas restricciones

podremos implantar el funcionamiento del mismo, para lo que se requerirá una serie

de datos sobre la demanda, costos y coeficientes técnicos, además, de ciertas

restricciones que tienen que ver con la expansión del sistema interconectado. Estos

tipos de datos y suposiciones, ya puesta en práctica, cambian constantemente ya

que la tecnología, economía, política y demografía de los países está en constante

cambio.

95

Esto sucede en todos los proyectos de planificación a corto, mediano y largo plazo,

en especial en la planificación de sistemas, por lo que las utilidades y actualizaciones

de estos modelos son continuamente puestos en práctica.

5.2.2 DATOS DE LA DEMANDA

Para los datos de la demanda procederemos a dividir la curva de duración de carga

de la demanda en cuatro bloques: el primero que va a contener los períodos de

mayor demanda, un segundo bloque que contenga la demanda base y los otros dos

últimos bloques con una demanda intermedia (demanda fuera de los picos).

El período escogido para la planificación en Turquía es de treinta años, el mismo que

se va a dividir en seis períodos de inversión, el inicial de tres años, los otros cuatro

de cinco años cada uno, y una condición final de siete años. La forma de ingresar los

datos se muestra en la tabla 5.1 y tabla 5.2, que se encuentran a continuación.

PERÍODOS DE ANÁLISIS

Año 0 a0

Año 3 a3

Año 8 a8

Año 13 a13

Año 18 a18

Año 23 a23

Año 30 a30

DATOS INICIALES DE LA DEMANDA EN EL AÑO BASE

Período de demanda en la

curva de duración de carga

Duración [hora por año]

Demanda [MW]

Pico 526 3365

Alto 2540 2550

Medio 3066 2050

Base 2628 1520

Tabla 5.1 Datos de la demanda para el modelo de programación lineal (LP) en Turquía.

96

EN

TR

AD

A D

E D

AT

OS

PA

RA

ÓP

TIM

A P

LA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E L

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EN

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W]

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a Ú

til U

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ades

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] C

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x. N

ueva

[M

W]

Hid

ro 1

0.9

0.

4

0.0

9

1.4

50

68

4

Hid

ro 2

0.9

0.

4

0.0

9

4 50

14

84

Hid

ro 3

0.9

0.

4

0.0

9

6.5

50

84

4

Hid

ro 4

0.9

0.

4

0.0

9

7 50

25

0

Hid

ro 5

18

29

0.

9

0.6

0.

09

3

50

200

0

Hid

ro 6

0.9

0.

6

0.0

9

6.8

50

81

4

Hid

ro 7

0.9

0.

8

0.0

9

4.3

50

89

0

Hid

ro 8

0.9

0.

4

0.0

9

2.7

50

13

66

Hid

ro 9

0.9

0.

4

0.0

9

4.6

50

65

6

Hid

ro 1

0

0.

9

0.4

0.

09

6.

1

50

192

Hid

ro 1

1

0.

9

0.6

0.

09

3.

9

50

100

2

Hid

ro 1

2

0.

9

0.6

0.

09

5.

6

50

947

Hid

ro 1

3

0.

9

0.8

0.

09

6.

1

50

81

DA

TO

S P

AR

A O

TR

O T

IPO

DE

CE

NT

RA

LES

NO

HID

RO

ELÉ

CT

RIC

AS

Unid

ad

C

apa

cida

d In

icia

l [M

W]

Dis

poni

bili

dad

O

pera

tiva

Cost

os

Ope

rativ

os [

mill

T

L po

r M

W-a

ño]

Tas

a A

nua

l de

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min

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n C

ost

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p [%

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os

Ca

pita

l [m

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MW

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nua

l de

Dis

min

ució

n C

ost.

Cap

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a Ú

til

Unid

ade

s [a

ños]

C

ap.

Ma

x. N

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[M

W]

Tur

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a -G

as

120

0.

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1.7

0.

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5

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30

inf

Fu

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Oil

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0.

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30

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Ligni

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96

0

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0.

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01

30

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f

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0

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2

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01

30

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0.8

0.

2

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7 0.

01

30

35

00

Nucl

ear

0

0.8

0.

3

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05

9 0.

02

30

in

f

97

Ta

bla

5.2

Dat

os

técn

ico

s p

ara

el m

ode

lo d

e T

urq

uía

.

98

La explicación por la que se separa el período de análisis de planificación en dichos

años de inversión es para poder realizar un despacho de las centrales de generación

en los años 3, 8, 13, 18, 23, 30. El algoritmo de programación lineal calcula la óptima

inversión para el año de cada período, así como los planes en cuanto a operaciones.

Las inversiones y calendarios operativos para períodos intermedios escogidos se los

podría estimar mediante el método de interpolación o algún otro tipo de método

existente.

5.2.3 COSTOS Y DATOS TÉCNICOS

Los costos y datos técnicos los podemos visualizar en la tabla 5.2, lógicamente estos

costos son derivados de las definiciones y fórmulas expresadas en las relaciones

Ec.(1) a Ec(11). Las plantas hidroeléctricas para este ejemplo en particular que es el

caso de Turquía, se las divide en trece grupos de la siguiente forma. Primero, se las

divide en centrales que son factibles y centrales que no son factibles. En las primeras

se ha realizado estudios técnicos de viabilidad, mientras que en las últimas todavía

no han sido reconocidos o son demasiado pequeños o remotos para la inclusión

temprana en los proyectos. En segundo lugar, son divididas de acuerdo a su factor

de carga en tres subgrupos: veinte a cincuenta por ciento, con una media de

cuarenta por ciento; de cincuenta a setenta por ciento, con una media de sesenta por

ciento; y más de setenta por ciento, con una media de ochenta por ciento.

En la figura 5.1, se esquematiza esto para grupos con factores de carga que

promedian el cuarenta por ciento y del grupo de las que poseen una viabilidad.

99

Figura 5.1 Costos y capacidades de centrales hidroeléctricas con factores de carga que promedian el cuarenta por ciento y que poseen una viabilidad.

5.2.4 LIMITACIONES MÁXIMAS Y MÍNIMAS DE POLÍTICAS

LIMITACIONES MÍNIMAS Y MÁXIMAS DE POLÍTICAS

Unidad Mínima

Capacidad [MW] Máxima

Capacidad [MW] Períodos

Hidro 4 250 250 1 Hidro 8 0 0 1 Hidro 8 0 0 2 Hidro 9 0 0 1 Hidro 9 0 0 2 Hidro 10 0 0 1 Hidro 10 0 0 2 Hidro 11 0 0 1 Hidro 11 0 0 2 Hidro 12 0 0 1 Hidro 12 0 0 2 Hidro 13 0 0 1 Hidro 13 0 0 2 Turbina - Gas 0 230 1 Turbina - Gas 100 390 2 Turbina - Gas 200 650 3 Turbina - Gas 360 1110 4 Turbina - Gas 600 1580 5 Turbina - Gas 1600 3580 6

Hidro 1

Hidro 2

Hidro 3Hidro 4

0

2000

4000

6000

8000

684 2168 3012 3262Co

sto

de

cap

ital

LT

po

r kW

Capacidad MW

100

Unidad Mínima

Capacidad [MW] Máxima

Capacidad [MW] Períodos

Lignito 3 0 0 1 Lignito 3 0 0 2 Nuclear 0 0 1 Nuclear 0 600 2 Nuclear 0 2500 3 Nuclear 0 5000 4 Nuclear 0 10000 5

Tabla 5.3 Condiciones mínimas y máximas de políticas en el modelo.

Como se muestra en la tabla 5.3, las limitaciones máximas y mínimas, es decir, las

restricciones que van a tener las centrales en cuanto a sus capacidades máximas y

mínimas, o ambas, que pueden ingresar al sistema interconectado en un año

determinado. Hidro 8-13 y lignito 13 no son factibles como ya se ha explicado,

entonces las restricciones máximas y mínimas se ponen a cero para este período,

hidro 4 ya se encuentra programada, por lo que sus restricciones de max- min se

establecen con un valor de acuerdo con la capacidad del esquema. La capacidad

adicional de las turbinas a gas se encuentra en los límites superiores e inferiores por

motivo de la ingeniería. Y, por último, se piensa, que cualquiera que puedan ser las

ventajas de las centrales nucleares, la transición a un programa nuclear de gran

envergadura tendrá que ser gradual y con proyectos piloto. Por lo tanto, un límite

superior en expansión se sitúa en consideración a las capacidades nucleares,

comenzando con 600 MW, aumentando sucesivamente a 2500 MW, 5000 MW,

10000 MW e ilimitado a partir de entonces.

5.2.5 RESULTADOS DEL MODELO APLICADO A TURQUÍA

La salida del modelo tendrá los siguientes parámetros y aplicaciones para obtener

más información sobre una adecuada planificación:

101

a. El programa óptimo de inversión y el valor presente de los costos totales.

b. Los horarios de operación de las centrales.

c. Las variables representadas por el conjunto de restricciones de la demanda

(6), es decir, las suposiciones, costos marginales o más explícitamente, los ahorros

marginales como consecuencia de una reducción unitaria en estas restricciones.

d. Las restricciones expresadas en (10), que tienen que ver con la disponibilidad

de los recursos.

e. Las variables que tienen que ver con las restricciones de variaciones

estacionales mencionadas en (9).

La planificación óptima de inversión correspondiente a los datos ya mencionados se

escriben en la tabla 5.4.

CAPACIDAD ADICIONADA [MW]. VARIABLE ht,hh.

Unidad Año 0 Año 3 Año 8 Año 13 Año 18 Año 23 Año 30

Hidro 1 0 222 462 0 0 0 0

Hidro 2 0 0 0 0 1484 0 0

Hidro 3 0 0 0 0 0 844 0

Hidro 4 0 250 0 0 0 0 0

Hidro 5 1829 0 1114.5 885.5 0 0 0

Hidro 6 0 0 0 0 0 814 0

Hidro 7 0 0 0 890 0 0 0

Hidro 8 0 0 0 880.5 485.5 0 0

Hidro 9 0 0 0 476.5 179.5 0 0

Hidro 10 0 0 0 0 0 192 0

Hidro 11 0 0 0 0 1002 0 0

Hidro 12 0 0 0 0 947 0 0

Hidro 13 0 0 0 0 81 0 0

Turbina -Gas 120 230 390 650 1110 1580 3580

Fuel- Oil 847 190.7517 398.91487 402.7376 2149.1588 5275.1666 16178.3892

Lignito 1 960 0 0 0 0 0 0

Lignito 2 0 974.029 1525.9707 0 0 0 0

Lignito 3 0 0 0 2880.9201 619.07989 0 0

Nuclear 0 0 0 0 2567.1164 10000 30629.6871

102

TOTAL DE MEGAWATTS POR GRUPOS


Total Hidro 1829 2301 3877.5 7010 11189 13039 13039

Turbina -Gas 120 350 740 1390 2500 4080 7660

Fuel- Oil 847 1037.7517 1436.66657 1839.40417 3988.56297 9263.72957 25442.1188

Lignito 1 960 960 960 960 960 960 960

Lignito 2 0 974.029 2499.9997 2499.9997 2499.9997 2499.9997 2499.9997

Lignito 3 0 0 0 2880.9201 3499.99999 3499.99999 3499.99999

Nuclear 0 0 0 0 2567.1164 12567.1164 43196.8035

TOTAL 3756 5622.7807 9514.16627 16580.324 27204.6791 45909.8457 96297.922

Demanda punta variable db

3365 4602 7755 13067 22019 37103 77033

Tabla 5.4 Resultados del Modelo de Planificación del Sistema Eléctrico para Turquía. Capacidad Adicionada en MW al Sistema Eléctrico.

La clasificación de las centrales hidráulicas puede deducirse directamente de las

curvas como las que aparecen en la figura 5.1, luego que se encontraron los grupos

óptimos como se muestra en la tabla 5.4, así mismo, mediante interpolación se

puede deducir las capacidades óptimas de las centrales en los años intermedios.

Los costos parciales de operación y de capital, así como los costos totales

descontados en los períodos de análisis y total para el proyecto de treinta años se

observa en la tabla 5.5.

(Costos minimizados= 12657,7708 millones de liras turcas.)

Año Cost. Cap

phci [mill LT] Cost. Oper. phio [mill lt]

Cost. Cap + Cost. Oper

[mill lt]

Factor de Descuento Delta

Cost. Tot. Anual [mill

lt] a3 1150.833 788.985 1939.818 0.731 1418.378 a8 3028.584 1065.107 4093.691 0.434 1776.361 a13 6413.962 1333.214 7747.176 0.258 1995.008 a18 12042.109 2769.227 14811.336 0.153 2263.501 a23 22607.984 5518.088 28126.071 0.091 2550.824 a30 47127.512 13621.733 60749.245 0.044 2653.698

costo total [mill lt] 12657.771 Tabla 5.5 Resultados de costos por años de análisis del Modelo de Planificación del

Sistema Eléctrico para Turquía.

103

Los horarios para los despachos de energía para cada tipo y época de las centrales

serían muy numerosos para todos los períodos como para ser enumerados, sin

embargo, en la figura 5.3 y figura 5.4 se destaca algunas características de los

horarios, en donde el lignito nuevo toma la mayor parte de la demanda base y se une

a la nuclear en los últimos años. El fuel-oil será usado en los picos, mientras las

turbinas a gas funcionarían como centrales de espera para emergencias. Las

centrales de lignito en un principio funcionarán como base en la curva de demanda,

pero posteriormente, serán trasladadas al suministro de carga máxima.

Figura 5.2 Crecimiento de la demanda punta por años.

Figura 5.3 Forma de despacho para el primer período en Turquía, 1987.

4602 775513067

22019

37103

77033

0

20000

40000

60000

80000

100000

a3 a8 a13 a18 a23 a30

Balance de demanda punta MW

104

Figura 5.4 Forma de despacho para el cuarto período en Turquía, 1993.

Las centrales hidroeléctricas al ser una fuente de energía muy económica tomarán

una gama de carga, jugando a lo largo de la curva de demanda de carga desde la

base hasta la demanda pico dependiendo del factor de carga. Como se puede ver a

continuación en las siguientes gráficas como las centrales hidroeléctricas ingresan

por años:

Figura 5.5 Capacidad adicionada para las centrales hidroeléctricas: hidro-1, hidro-2, hidro-3, hidro-4, en el sistema eléctrico de Turquía para los próximos 30 años.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30

hidro-1 hidro-2 hidro-3 hidro-4

Capacidad Adicionada: Unidades Hidroélectricas (MW)

105

Figura 5.6 Capacidad adicionada para las centrales hidroeléctricas: hidro-5, hidro-6,

hidro-7, hidro-8, en el sistema eléctrico de Turquía para los próximos 30 años.

Figura 5.7 Capacidad adicionada para las centrales hidroeléctricas: hidro-9, hidro-10, hidro-11, hidro-12, hidro 13, en el sistema eléctrico de Turquía para los próximos 30

años.

Como se puede observar en la figura 5.5, figura 5.6 y figura 5.7, las centrales

hidroeléctricas juegan un papel muy importante para el abastecimiento de la

demanda del país en el período analizado de 30 años, y estas centrales van

ingresando en diferentes períodos dependiendo del crecimiento de la demanda.

Del mismo modo, una parte fundamental para solventar los picos de la curva de

demanda son las centrales que no son hidroeléctricas, como en el caso de Turquía

principalmente las centrales térmicas, lignito y nucleares.

0

200

400

600

800

1000

1200


hidro-5 hidro-6 hidro-7 hidro-8


0

200

400

600

800

1000

1200

a3 a8

a13

a18

a23

a30 a3 a8

a13

a18

a23

a30 a3 a8

a13

a18

a23

a30 a3 a8

a13

a18

a23

a30 a3 a8

a13

a18

a23

a30

hidro-10 hidro-11 hidro-12 hidro-13 hidro-9


106

Figura 5.8 Capacidad adicionada para las centrales lignito-2, lignito-3, en el sistema eléctrico de Turquía para los próximos 30 años.

Figura 5.9 Capacidad adicionada para las centrales gas-t, nuclear y oil en el sistema

eléctrico de Turquía para los próximos 30 años.

Se puede ver en la figura 5.8 y figura 5.9, El ingreso de las centrales

complementarias a las centrales hidroeléctricas por períodos de ingreso, lignito-1 es

una central que ya se encuentra construida y su aporte es para el año 0 únicamente,

ya que esta central no está prevista su expansión a lo largo del período analizado de

30 años. Como se puede ver en las gráficas las centrales de lignito forman parte

fundamental en los próximos años, tratando de evitar el ingreso de las centrales

nucleares en un futuro próximo.

0

1000

2000

3000

4000

a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30

lignito-2 lignito-3

Capacidad Adicionada: Unidades No Hidroélectricas (MW)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30

gas-t nuclear oil


107

Los resultados nos revelan que las políticas de inversión de Turquía poseen como

principal objetivo un mejor aprovechamiento de los recursos hídricos y de lignito para

los siguientes años, logrando con esto un cambio de a poco en el correcto uso de los

recursos no renovables y perjudiciales para el medio ambiente, como son el petróleo

y la energía nuclear. Este cambio que se pretende y las medidas a tomar

dependerán, por supuesto, de factores políticos, económicos y de cómo la demanda

siga creciendo paulatinamente.

Asímismo, el aprovechamiento (explotación total) de las centrales hidráulicas va a

permitir tener ganancias elevadas, ya que los costos marginales disminuyen si se

aprovecha al máximo este tipo de centrales. Por otra parte, el costo de las centrales

hidroeléctricas disminuye gradualmente en importancia, aunque a lo largo del tiempo,

en términos del valor presente.

Otro dato importante provisto del análisis como se muestra en la figura 5.10, figura

5.11, figura 5.12, figura 5.13 y figura 5.14, es la potencia de salida de las centrales en

la curva de demanda, es decir, cuanto aporta cada central de acuerdo con el nivel de

generación que se realizó en la curva de demanda: puntas, altas, medio y base.

Figura 5.10 Potencia de salida de hidro-1 en el sistema eléctrico de Turquía para los

próximos 30 años de acuerdo con el nivel generación.

050

100150200250300350400450500


alto bajo medio punta

hidro-1

Potencia de salida: Hidroélectricas (MW)

108

Figura 5.11 Potencia de salida de hidro-4 en el sistema eléctrico de Turquía para los


Figura 5.12 Potencia de salida de oil en el sistema eléctrico de Turquía para los


Figura 5.13 Potencia de salida de lignito-2 en el sistema eléctrico de Turquía para

los próximos 30 años de acuerdo con el nivel generación.

0

50

100

150

200

250



hidro-4


0

2000

4000

6000

8000

10000



oil

Potencia de Salida: No Hidroeléctricas (MW)

0200400600800

100012001400



lignito-2


109

Figura 5.14 Potencia de salida de lignito-3 en el sistema eléctrico de Turquía para los próximos 30 años de acuerdo con el nivel generación.

Como se puede observar las centrales hidroeléctricas tienen un gran aporte en el

nivel medio, alto y parte de bajo, mientras que las centrales oil aportan en alto,

además las centrales de lignito colaboran como base del sistema eléctrico de

Turquía junto con otras centrales hidroeléctricas.

5.2.5.1 Comparación de los resultados obtenidos en GAMS con los obtenidos en el

documento Electricity Development in Turkey

Una vez obtenido los resultados en GAMS de nuestro modelo planteado, podemos

compararlos con los resultados del documento base de Electricity Development in

Turkey como se muestra a continuación:

(Costos minimizados= 730100 millones de liras turcas.)

0500

1000150020002500



lignito-3


110

CAPACIDAD ADICIONADA [MW]. VARIABLE ht,hh.


Hidro 1 0 171 513 0 0 0 0

Hidro 2 0 0 0 0 1484 0 0

Hidro 3 0 0 0 0 0 844 0

Hidro 4 0 250 0 0 0 0 0

Hidro 5 1829 0 217 1783 0 0 0

Hidro 6 0 0 0 0 0 814 0

Hidro 7 0 0 0 890 0 0 0

Hidro 8 0 0 0 880 486 0 0

Hidro 9 0 0 0 0 476 180 0

Hidro 10 0 0 0 0 0 192 0

Hidro 11 0 0 0 0 1002 0 0

Hidro 12 0 0 0 0 947 0 0

Hidro 13 0 0 0 0 81 0 0

Turbina -Gas 120 230 390 650 1110 1580 3580

Fuel- Oil 847 0 758 464 1456 5991 10953

Lignito 1 960 0 0 0 0 0 0

Lignito 2 0 1218 1282 0 0 0 0

Lignito 3 0 0 0 2880 620 0 0

Nuclear 0 0 0 0 3528 9942 37871

TOTAL DE MEGAWATTS POR GRUPOS


Total Hidro 1829 2250 3870 6533 11009 13039 13039

Turbina -Gas 120 350 740 1390 2500 4080 7660

Fuel- Oil 847 847 1605 2069 3526 9516 20469

Lignito 1 960 960 960 960 960 960 960

Lignito 2 0 1218 2500 2500 2500 2500 2500

Lignito 3 0 0 0 2880 3500 3500 3500

Nuclear 0 0 0 0 3528 13470 51341

TOTAL 3756 5625 9675 16332 27522 47065 99469

Demanda punta 3365 4500 7740 13066 22018 37101 77028

Tabla 5.6 Resultados del Modelo de Planificación del Sistema Eléctrico de Turquía tomado de los resultados del documento base.[1]

Como se puede observar los resultados de la Tabla 5.6, tomados del documento

Electricity Development in Turkey, comparados con los datos obtenidos mediante el

111

modelo propuesto en GAMS son muy similares si comparamos la proyección de la

demanda punta o pico, así como el total de generación ingresada por año. Si

comparamos el despacho de las centrales encontramos un gran parecido por no

decirlo total en cuanto a los años de ingreso de las plantas generadoras,

exceptuando Hidro 9 en donde el ingreso en el modelo de GAMS es un período

antes que el planteado en el documento base.

La poca variación de los resultado como el costo total minimizado son principalmente

a que el modelo propuesto en GAMS posee más restricciones (factor de

recuperación del capital, factor de descuento) que el planteado en el documento de

Turquía, ya que la idea de este trabajo es encontrar el modelo óptimo y mejorarlo,

por lo que se puede concluir que el modelado planteado es correcto y posee un

adecuado funcionamiento, por lo que podemos modelar el segundo caso de estudio.

5.3 CASO DE ESTUDIO II (ECUADOR)

Ecuador, así como otros países a nivel mundial, está experimentando una continua

tasa de crecimiento de la demanda de energía eléctrica por parte de los usuarios.

Como se menciona en los datos publicados en el Plan Maestro de Electrificación

2013-2022 (PME) por el Consejo Nacional de Electricidad (CONELEC), Ecuador

cambiará de un crecimiento anual promedio de 5.5% en la demanda de energía, a

tasas de crecimiento que llegarán hasta el 46.9% anual hasta el 2022.

Este dato se basa en un estudio de la proyección de la demanda en función del

incremento de consumo de los usuarios y las nuevas demandas industriales

previstas. Así mismo, se incorpora la demanda extra debido al programa de cocinas

de inducción, lo que implica el cambio del uso de GLP para la cocción al uso de

cocinas eléctricas de alta eficiencia. Otros factores previstos para el incremento de la

demanda son el proyecto Refinería del Pacífico, así como los nuevos proyectos de

transporte público de alto consumo de energía, como son el Metro de Quito y el

Tranvía de Cuenca.

112

Como ya se ha mencionado, la formulación matemática propuesta será aplicada para

resolver el problema de planificación de la expansión de las unidades de generación

ecuatoriano para el período del 2012-2022, razón por la cual se modelarán un total

de 25 unidades de generación del tipo hidráulico y 9 centrales del tipo de generación

eólica, térmica y fotovoltaica.


ELÉCTRICO DE ECUADOR

Previamente establecido el modelo de programación lineal (PL) y puesto a prueba su

correcto funcionamiento en el modelo del sistema eléctrico de Turquía, podemos

implementar dicho modelo en el sistema eléctrico de Ecuador para el periodo 2012-

2022, debido a la facilidad de obtención de los datos que constan el plan maestro de

electrificación 2013-2022, ya que como se observó anteriormente, el modelo requiere

una serie de datos de entrada como la demanda, costos, coeficientes, así como de

restricciones o limitaciones en la expansión de generación eléctrica, que

principalmente tiene que ver con el aspecto económico y político del país.

Todos estos parámetros de entrada e hipótesis varían en el tiempo, es decir, están

en un constante cambio ya que la tecnología, economía, política y demografía de

nuestro país y el resto del mundo están en constante cambio.

Por esta razón es importante que los modelos de planificación tengan una

programación estructurada, en donde las variables de entrada sean fácilmente

manipulables, para poder ser actualizadas constantemente por parte de cualquier

usuario que quiera poner en práctica el modelo.

5.3.2 DATOS DE LA DEMANDA

Para el ingreso de la demanda, se procedió a dividir la curva de duración de carga de

la demanda en cuatro bloques: el primero que contiene los picos de la demanda, es

decir, los períodos de mayor demanda, un segundo bloque que va a contener la

113

demanda base y un tercero y cuarto bloque en el que se va a agrupar la demanda

intermedia (fuera de los picos), período alto y medio.

El período escogido para la planificación en Ecuador es de diez años, el mismo que

se encuentra dividido en seis períodos de inversión. Los dos primeros de un año y

los siguientes cuatro de dos años. La forma en que se va a ingresar los datos se

encuentra en la tabla 5.7 y tabla 5.8 que se detalla a continuación.

PERÍODOS DE ANÁLISIS

Año 0 2012 a0

Año 1 2013 a1

Año 2 2014 a2

Año 4 2016 a4

Año 6 2018 a6

Año 8 2020 a8

Año 10 2022 a10

DATOS INICIALES DE LA DEMANDA EN EL AÑO BASE

Período de demanda en la

curva de duración de

carga

Duración [hora por año]

Demanda [MW]

Punta 1095 3207

Alto 2555 2758

Medio 3285 2245

Base 1825 1924

Tabla 5.7 Datos de la demanda para el modelo de programación lineal (LP) en Ecuador.

Infraestructura, Año 2012

Generación Potencia [MW]

Hidroeléctricas 2255.94 Térmicas 2136.55 Renovable 109.9

114

Total 4502.39 Tabla 5.8 Infraestructura existente en el año 2012 a ser tomado como año base.

5.3.2.1 PROYECCIÓN DE LA TASA DE CRECIMIENTO DE LA DEMANDA

ANUAL DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN ECUADOR

Para poder realizar la proyección de la demanda se escogió un método de

estimación, dando prioridad en los casos analizados, al uso de modelos

econométricos, los cuales mediante una relación permite expresar la variable a

calcular (ej: energía residencial) en función de otras variables que afectan a esta

variable a calcular (ej: PIB). Los métodos de estimación de la demanda utilizados en

el Plan Maestro de Electrificación 2013-2022 consta en la tabla 5.9.

MÉTODOS DE ESTIMACIÓN

Grupo de Consumo

Variables Endógenas

Método Variables Exógenas- Criterio

Residencial Clientes Esquema analítico

Población, viviendas y viviendas con energía eléctrica

Consumo unitario Modelo econométrico Ingreso per cápita de Ecuador

Comercial Clientes Modelo econométrico PIB de Ecuador

Consumo total Modelo econométrico PIB de Ecuador

Industrial Clientes Modelo econométrico PIB de Ecuador

Consumo total Modelo econométrico PIB de Ecuador

Alumbrado Publico

Clientes Análisis de períodos anteriores

SE mantuvo constante el valor en el último año histórico

Consumo total Modelo econométrico Clientes residenciales totales Fuente: Plan Maestro de Electrificación 2013-2022

Tabla 5.9 Métodos de estimación de la demanda aplicados a cada grupo de consumo.

11

5

Fu

ente

: Pla

n M

aest

ro d

e E

lect

rific

ació

n 2

013

-20

22,

Ca

pítu

lo 2

, pág

. 80

Ta

bla

5.1

0 P

roye

cció

n d

e la

ta

sa d

e c

reci

mie

nto

an

ual d

e la

dem

and

a 2

01

2-2

022

.

PR

OY

ECC

IÓN

DE

LA T

ASA

DE

CR

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IEN

TO D

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DEM

AN

DA

AN

UA

L D

E EN

ERG

ÍA E

LÉC

TRIC

A

AÑ

O

DEM

AN

DA

DE

PO

TEN

CIA

[MW

] H

istó

rico

TA

SA D

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NTO

[%

] H

istó

rico

M

eno

r M

edio

M

ayo

r M

eno

r M

edio

M

ayo

r

200

1

200

2

6

.0

200

2

213

2

6.5

2

003

222

3

4.3

200

4

240

1

8.0

2

005

242

4

1.0

200

6

264

2

9.0

200

7

270

6

2.4

2

008

278

5

2.9

200

9

276

8

-0.6

2

010

287

9

4.0

201

1

305

2

6.0

2

012

320

7

5

.1

201

3

324

7

333

4

337

0

1

.2

4.0

5

.1

2

014

3

357

3

480

3

551

3.4

4

.4

5.4

201

5

387

6

403

2

415

0

1

5.5

1

5.9

1

6.9

201

6

468

6

487

5

504

7

2

0.9

2

0.9

2

1.6

201

7

544

8

566

9

590

6

1

6.2

1

6.3

1

7.0

201

8

571

7

597

4

628

2

4

.9

5.4

6

.4

2

019

5

911

6

205

6

589

3.4

3

.9

4.9

202

0

611

0

644

2

690

9

3

.4

3.8

4

.9

2

021

6

277

6

650

7

210

2.7

3

.2

4.3

202

2

643

7

686

4

751

3

2

.5

3.2

4

.2

Cre

c. 2

001

-201

2

4

.6

crec

. 20

12

-202

2 7

.4

8.1

9

.1

116

Figura 5.15 Gráfica de la proyección de la demanda para períodos del 2011-2022.

5.3.2.2 ÍNDICES DE SEGURIDAD DE ABASTECIMIENTO DE LA DEMANDA

· Índice de reserva de potencia

Este índice se calcula de acuerdo con una resolución horaria, ya que para un

despacho seguro es necesario tener un excedente de potencia para poder

cumplir los desbalances de generación vs. Carga. Los niveles de reserva

deben ser mayores al 10%.

¾*-%@%-¿2*7%*;9#%0.12 = 89#%0.12*71@;901À5%*(JÁ) _ 89#%0.12*7%@;2.�272(JÁ)89#%0.12*"1@;901À5%(JÁ) ¨ <>>

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022

Dem

and

a en

[M

W]

Menor Medio Mayor Histórico

117

· Índice de reserva de energía

Este índice se obtiene para los diferentes tipos de demandas, es decir,

demanda pico, demanda media y demanda base. Este índice es necesario

para cubrir los periodos de estiaje, indisponibilidad de las centrales o de su

fuente de combustión.

¾*-%@%-¿2*7%*%0%-�í2 = 30%-�í2*71@;901À5%*(JÁ�) _ 30%-�í2*7%@;2.�272(JÁ�)30%-�í2*"1@;901À5%(JÁ�) ¨ <>>

· Índice de indisponibilidad

Estos índices han sido adoptados por CELEC EP, en razón de que son

valores internacionalmente aceptados. Los porcentajes correspondiente

constan en la tabla 5.11.

Generación Indisponibilidad de

Generación

Hidráulica 3% Térmica 7%

Tabla 5.11 Indisponibilidad aceptada internacionalmente por CELEC EP.

Su forma de cálculo es la siguiente:

¾*Â071@;901À151727 = h89#%0.12*1071@;901À5% ¨ Ã9-2@*1071@;901À5%@h89#%0.12*#9#25 ¨ Ã9-2@*#9#25%@ ¨ <>>

donde,

89#%0.12*Â071;901À5% = 89#%0.12*Ä9?1025*Â0@#25272 _ 89#%0.12*"1@;901À5%*(JÁ)

· Pronóstico de caudales promedio semanales

118

Mediante este índice podremos obtener un correcto funcionamiento de los

embalses, mediante la coordinación hidroeléctrica- térmica. Se calcula con la

fórmula:

¾*"%@¿19 = Å< _ Ä9I 7%*@%?202@*.90*7%@¿19Ä9I 7%*@%?202@*7%5*#-1?%@#-%Æ ¨ <>>

Los valores recomendados por el CENACE figuran en la tabla 5.12.

100% Operación Normal 99-100% Leve Riesgo 90-83% Existe Riesgo <82% Peligro

Tabla 5.12 Valores adoptados por el CENACE para el análisis del caudal promedio semanal

5.3.3 LIMITACIONES MÁXIMAS Y MÍNIMAS DE POLÍTICAS

La creciente demanda por el continuo desarrollo del país en el período de análisis

2013-2022, incluye el ingreso de 3.5 millones de cocinas eléctricas hasta el 2015,

llegando al 80% de penetración, mientras que hasta el 2022 llegará a cubrir el 90%

del mercado, asimismo se espera proyectos mineros, industria de acero y cemento,

el transporte eléctrico, como el metro de Quito y el tranvía de Cuenca, así como el

Proyecto OGE, que se pretende la interconexión al sistema eléctrico petrolero.

Además, se tiene proyectos de cambio de la matriz productiva, proyectos de

eficiencia energética, ciudad de conocimiento Yachay, así como el abastecimiento de

la demanda de la refinería del Pacífico.

Para poder cubrir la demanda estimada, es necesario que los proyectos térmicos

Esmeraldas II, Machala Gas 3era Unidad y Machala Ciclo Combinado, no se deben

retrasar para abastecer las épocas de estiaje del 2013,2014 y 2015. También Coca

Codo Sinclair se espera que ingrese el 2016, para luego poseer una demanda sin

mayor variación.

119

5.3.4 TASA ANUAL DE DISMINUCIÓN DE COSTOS DE CAPITAL Y COSTOS

OPERATIVOS

El mantenimiento preventivo en las centrales de generación es un aspecto muy

importante, para que éstas puedan funcionar de manera eficiente y con una

capacidad adecuada, por lo que éste es un gasto que debe tomarse en cuenta a lo

largo de la vida útil de la central generadora. Actualmente, los costos de operación y

mantenimiento de las centrales de energía renovable son relativamente altos, pero

se espera que a futuro estos costos disminuyan, debido principalmente a la

tecnología más sofisticada y materiales mucho más resistentes, lo que hace que los

costos de los componentes disminuyan, desencadenando en unos costos de capital

y de operación y mantenimiento más bajos especialmente hasta el año 2035.

Otro papel importante para la disminución de estos costos, tanto para operación y

mantenimiento, como para los de capital, son los planes de mantenimiento predictivo

que en la actualidad las centrales generadoras están en obligación de acogerse, así

como la optimización de tecnologías, conocimientos y procedimientos de trabajo.

Un ejemplo claro se lo aprecia en las generadoras eólicas que gracias a la

implementación de un sistema de motorización remoto en los aerogeneradores

consiguen resolver el 80% de las actividades de operación y mantenimiento, sin la

necesidad de que un técnico visite las instalaciones.

Por lo expuesto, se ha tomado una proyección de los costos de operación y

mantenimiento a futuro para los distintos tipos de centrales según la World Energy

Investment Outlook 2014 y se ha calculado una tasa de disminución de los costos

operativos mediante un promedio a lo largo de los años de los distintos tipos de

centrales, llegando a una tasa de descuento de operación alrededor de 1.37% anual

y una tasa de descuento de capital de alrededor de 2.1% anual.

Los datos de entrada de las unidades generadoras para la aplicación del modelo de

optimización figuran en la tabla 5.13.

12

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122

5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO APLICADO A

ECUADOR

Como se ha mencionado anteriormente, una planificación óptima en el país va a

involucrar el cambio de la matriz de producción de energía eléctrica para los años del

2013 al 2022 principalmente en donde gracias al nuevo boom petrolero el país aspira

ingresar proyectos hidroeléctricos de gran magnitud como se muestra en la tabla

5.14, en donde se espera el ingreso de 24 proyectos de energía hidráulica y 9

proyectos de otro tipo de energía como energías eólica, térmica y fotovoltaica, que

complementarían a la generación hidráulica para poder abastecer la demanda futura.

CAPACIDAD ADICIONADA [MW]. VARIABLE ht,hh


Baba 0 42 0 0 0 0 0

Isimanchi 0 2.3 0 0 0 0 0

San Jose de Tambo 0 8 0 0 0 0 0

Mazar-Dudas 0 21 0 0 0 0 0

SaymirinV 0 7 0 0 0 0 0

Chorrillos 0 4 0 0 0 0 0

Topo 0 29.2 0 0 0 0 0

Victoria 0 10 0 0 0 0 0

San Jose de Minas 0 6 0 0 0 0 0

Manduriaco 0 0 0 12.805 47.195 0 0

Paute-Sopladora 0 0 0 0 0 0 487

Toachi-Pilaton 0 0 0 0 0 215.640 37.360

San Bartolo 0 48.1 0 0 0 0 0

Delsi Tanisagua 0 0 0 0 116 0 0

Quijos 0 50 0 0 0 0 0

Minas-San Francisco 0 0 0 0 0 0 276

Coca Codo Sintclair 0 0 0 1500 0 0 0

123


Soldados Minas Yanuncay 0 27.8 0 0 0 0 0

La Merced de Jondachi 0 18.7 0 0 0 0 0

Santa Cruz 0 0 0 0 0 129 0

Tigre 0 0 0 0 0 80 0

Due 0 49.7 0 0 0 0 0

Sabanilla 0 30 0 0 0 0 0

Chontal-Chirapi 0 0 0 0 0 0 351

Paute-Cardenillo 0 0 0 0 0 0 72.866

Villonaco 0 16.5 0 0 0 0 0

Guangopolo II 0 0 50 0 0 0 0

Esmeraldas II 0 0 96 0 0 0 0

Proyectos Fotovoltaicos 0 0 0 0 0 0 200

Machala Gas 3era Unidad 0 0 70 0 0 0 0

Generacion Termica 0 0 0 0 0 150 0

Machala Gas Ciclo Comb 0 0 0 100 0 0 0

Térmica Gas Ciclo Simpl. I 0 0 0 0 0 250 0

Térmica Gas Ciclo Comb. I 0 0 0 0 150 0 0

Termica existente 2136.55 0 0 0 0 0 0

Renovable existente 2365.84 0 0 0 0 0 0

TOTAL DE MEGAWATTS


Mw en el año ingresados 4502.39 370.30 216.00 1612.80 313.20 824.64 1424.23

Total MW en el año 4502.39 4872.69 5088.69 6701.49 7014.69 7839.33 9263.56

Porcentaje de reserva [%] 28.77 28.19 24.99 32.19 22.90 17.89 17.29

Demanda punta 3207 3499 3817 4544 5408 6437 7662

Tabla 5.14 Resultados del Modelo de Planificación del Sistema Eléctrico para Ecuador. Capacidad Adicionada en MW al Sistema Eléctrico para el período

analizado.

Mediante GAMS como primer resultado se obtiene el costo total minimizado de

proyecto con un valor de 652177.65 millones de USD.

Los costos parciales de operación y de capital, así como los costos totales

descontados en los períodos de análisis y total para el proyecto de diez años se

observa en la tabla 5.15.

124

Año Cost. Cap [mill

USD] Cost. Oper. [mill

USD] Cost. Cap + Cost. Oper

[mill USD] Factor de

Descuento Delta Cost. Tot. Anual

[mill USD]

a1 1951.178367 12497.843 14449.021 0.901 13017.136

a2 3724.739896 13743.790 17468.530 0.812 14177.851

a4 251808.1107 22881.870 274689.981 0.659 180946.799

a6 256662.8602 35199.879 291862.740 0.535 156041.739

a8 281624.3298 43220.492 324844.822 0.434 140958.775

a10 361963.3548 55531.893 417495.248 0.352 147035.346

costo total [mill USD]

652177.646

Tabla 5.15 Resultados de costos por años de análisis del Modelo de Planificación del Sistema Eléctrico para Ecuador.

El análisis de la forma de despacho para cada central durante el período considerado

sería muy extenso, pero de manera general se puede concluir que la base para

cubrir la demanda del sistema para los futuros años son las centrales hidroeléctricas,

más concretamente los proyectos Paute- Soplador, Toachi- Pilaton, Minas-San

Francisco, Cocacodo Sintclair y por último Paute- Cardenillo, siendo los proyectos de

energía térmica y fotovoltaicos un complemento para estas grandes centrales. Con

esto se cumple el propósito de obtener una base de energía mucho más limpia y

barata, mediante el aprovechamiento de nuestro potencial hidráulico, disminuyendo

el consumo de energías más lesivas al entorno, como se puede observar en las

figuras 5.16 y 5.17 y en las cuales se observa los porcentajes de los tipos de energía

usadas en el año inicial 2012 y 2022.

125

Figura 5.16 Despacho de acuerdo con el tipo de generación eléctrica en Ecuador para el año 2012.

Figura 5.17 Despacho de acuerdo con el tipo de generación eléctrica en Ecuador para el año 2022.

Como se esperaba para el año 2022 se consigue un alto crecimiento del porcentaje

de generación hidroeléctrica con un aumento del 13.96%; en cuanto a la energía del

tipo renovable no convencional se produce un aumento de 1.08%, mientras que en la

generación térmica se produce una disminución para el 2022 de 15.04%. Con esto

50,11

47,45

2,44

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10

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2022

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taje

de

Dem

and

a [%

]

DESPACHO POR TIPO DE ENERGÍA

Hidroeléctrica Térmica ERNC

126

queda demostrado que los esfuerzos del país para obtener un tipo de energía más

amigable y barata, han dado resultado en el período analizado.

Figura 5.18 Crecimiento de la demanda punta por años

Como se puede observar en la figura 5.18, una de las condiciones básicas para una

adecuada planificación de la demanda, es que las centrales, para cada período de

análisis puedan abastecer la creciente demanda máxima (punta), con un cierto

porcentaje; para el caso de Ecuador, los índices de reserva de potencia que deben

ser adoptados no deben ser menores al 10%, es por eso que para el análisis de

planificación en GAMS, se ha optado por un índice de reserva que no sea menor al

10%, ya que el país se encuentra en un cambio del modelo de la matriz energética

por lo que es necesario un exceso de potencia para este cambio. Los resultados

obtenidos muestran valores de porcentaje de reserva razonables y que no

disminuyen ni del 15% como se puede ver en la tabla 5.16.

Cuadro de Demandas para los Períodos Analizados Unidad Año 0 Año 1 Año 2 Año 4 Año 6 Año 8 Año 10 Total MW en el año 4502.39 4872.69 5088.69 6701.49 7014.69 7839.33 9263.56 Porcentaje de reserva [%] 28.77 28.19 24.99 32.19 22.9 17.89 17.29

Demanda punta 3207 3499 3817 4544 5408 6437 7662

Tabla 5.16 Cuadro de demandas y porcentaje de reserva obtenidos para el modelo de Ecuador.

3499 38174544

5408

6437

7662

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

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8000

9000

a1 a2 a4 a6 a8 a10

punta

Balance de Demanda (MW)

127

Los valores obtenidos, en cuanto al porcentaje de reserva, en los años 1,2 y 4, que

corresponden a los años 2013, 2014, 2016, respectivamente, junto con sus años

intermedios, nos muestra que en estos, existe un mayor porcentaje de reserva

debido a que en dichos años, los proyectos hidroeléctricos emblemáticos entran en

funcionamiento, llegando hasta un porcentaje de reserva del 32.19% en el 2016.

Los proyectos hidroeléctricos, una vez construidos, son una fuente de energía con

poco costo de producción, la misma que es la base de nuestro sistema, abasteciendo

la curva de demanda en todos los niveles, es decir, desde la base hasta la demanda

punta dependiendo del factor de carga que se posea. Es así como se muestra la

potencia de salida de los proyectos hidroeléctricos a continuación en las siguientes

gráficas.

Figura 5.19 Capacidad adicionada para las centrales hidroeléctricas: Baba, Delsi Tanisagua y Due, en el sistema eléctrico de Ecuador para los próximos 10 años.

Figura 5.20 Capacidad adicionada para las centrales hidroeléctricas Coca Codo Sintclair, Paute-Cardenillo, Paute-Sopladora en el sistema eléctrico de Ecuador para

los próximos 10 años.

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20

40

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Baba Delsi_Tanisagua Due


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2000


Coca_Codo_Sintclair Paute-Cardenillo Paute-Sopladora


128

Figura 5.21 Capacidad adicionada para las centrales hidroeléctricas: La Merced de Jondachi, Mazar-Dudas, Soldados Minas Yanuncay, en el sistema eléctrico de

Ecuador para los próximos 10 años.

Figura 5.22 Capacidad adicionada para las centrales hidroeléctricas: Manduriacu,

Minas-San Francisco, Santa Cruz, en el sistema eléctrico de Ecuador para los próximos 10 años.

Figura 5.23 Capacidad adicionada para las centrales hidroeléctricas: Sabanilla,

Tigre, Toachi-Pilatón, en el sistema eléctrico de Ecuador para los próximos 10 años.

Como se puede observar en la figura 5.19, 5.20, 5.21, 5.22 y 5.23, las centrales

hidroeléctricas juegan un papel muy importante para el abastecimiento de la

05

1015202530


La_Merced_de_Jondachi Mazar-Dudas Soldados_Minas_Yanuncay


0

100

200

300


Manduriaco Minas-San_Francisco Santa_Cruz


0

50

100

150

200

250


Sabanilla Tigre Toachi-Pilaton


129

demanda del país en el período analizado de 10 años, y éstas centrales van

ingresando en diferentes períodos, dependiendo del crecimiento de la demanda.

Del mismo modo, se puede notar que, para solventar los picos de la curva de

demanda, no se consideran las centrales hidroeléctricas, sino más bien se acude a

las centrales térmicas, eólicas y fotovoltaicas.

Figura 5.24 Capacidad adicionada para las centrales Esmeraldas II, Generación Térmica, Proyectos Fotovoltaicos en el sistema eléctrico de Ecuador para los

próximos 10 años.

Figura 5.25 Capacidad adicionada para las centrales Guangopolo II, Machala Gas

3era Unidad, Machala Gas Ciclo Combinado en el sistema eléctrico de Ecuador para los próximos 10 años.

0

50

100

150

200

250


EsmeraldasII Generacion_Termica Proyectos_Fotovoltaicos


0

50

100

150


GuangopoloII Machala_Gas_3era_Unidad Machala_Gas_Ciclo_Comb


130

Figura 5.26 Capacidad adicionada para las centrales Térmica Gas Ciclo Combinado I, Térmica Gas Ciclo Simple I, Villonaco en el sistema eléctrico de Ecuador para los

próximos 10 años.

Se puede ver en las figuras 5.24, 5.25 y 5.26, el ingreso de las centrales

complementarias a las centrales hidroeléctricas por períodos, en donde las centrales

térmicas, en especial, la Térmica Gas Ciclo Simple, juegan un papel muy importante

de apoyo a las centrales hidroeléctricas, así como se espera el ingreso de proyectos

fotovoltaicos que aportarían con 200 MW, tratando de evitar el ingreso de más

centrales térmicas y aprovechar de mejor manera, el potencial fotovoltaico del país

para los próximos años.

Asímismo, los resultados nos revelan que las políticas de inversión en Ecuador para

la expansión de generación, tienen como principal objetivo aprovechar el recurso

hídrico y energías renovables, en especial la fotovoltaica, para los años futuros, a fin

de conseguir un mejor aprovechamiento de los recursos naturales, para continuar

con el siguiente paso que es el sustituir las fuentes de energía que involucren al

petróleo, cambiando así esa visión de dependencia del mismo y mejorando el

progreso del país en base a otras fuentes naturales que nos produzcan ingresos, sin

el costo del daño al ecosistema.

Finalmente, otro dato importante que se puede rescatar es la potencia de salida de

las centrales analizadas en la curva de demanda, esto es, cuantos MW aporta cada

central de acuerdo a su nivel en la curva de demanda, llamando nivel al área de la

curva descritas como base, medio, alta y punta, como se muestra en las figuras a

continuación tomadas de las principales centrales.

0

100

200

300


Termica_Gas_Ciclo_Comb_I Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I Villonaco


131

Figura 5.27 Potencia de salida de Victoria en el sistema eléctrico de Ecuador para

los próximos 10 años de acuerdo con el nivel generación.

Figura 5.28 Potencia de salida de Manduriacu en el sistema eléctrico de Ecuador

para los próximos 10 años de acuerdo con el nivel generación.

Figura 5.29 Potencia de salida de Mazar-Dudas en el sistema eléctrico de Ecuador

para los próximos 10 años de acuerdo con el nivel generación.

02468



Victoria


0

1020

3040



Manduriaco


05

101520



Mazar-Dudas


132

Figura 5.30 Potencia de salida de Paute-Sopladora en el sistema eléctrico de Ecuador para los próximos 10 años de acuerdo con el nivel generación.

Figura 5.31 Potencia de salida de Proyectos Fotovoltaicos en el sistema eléctrico de Ecuador para los próximos 10 años de acuerdo con el nivel generación.

Figura 5.32 Potencia de salida de Térmica Gas Ciclo Simple I en el sistema eléctrico de Ecuador para los próximos 10 años de acuerdo con el nivel generación.

050

100150200250300350



Paute-Sopladora


0

50

100

150

200



Proyectos_Fotovoltaicos


0100200300400500



Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I


133

Figura 5.33 Potencia de salida de Machala Gas Ciclo Combinado en el sistema eléctrico de Ecuador para los próximos 10 años de acuerdo con el nivel generación.

Figura 5.34 Potencia de salida de Térmica Gas Ciclo Combinado I en el sistema eléctrico de Ecuador para los próximos 10 años de acuerdo con el nivel generación.

Como nos muestras las figuras anteriores, la generación hidroeléctrica se mueve a lo

largo de los niveles de generación principalmente funcionando como base, pero

aportan en su mayoría en medio, alto y punta, mientras que las centrales que no son

hidroeléctricas, es decir, térmicas, fotovoltaicas y renovables, tienen un aporte en la

base y medio ya que necesitan una adecuada planificación debido a que su

encendido e ingreso al sistema toma mucho tiempo al no ser de ingreso rápido.

En cuanto a los costos marginales, calculados mediante el modelo, como se muestra

en la tabla 5.17 y 5.18, son de gran ayuda al momento de una planificación óptima,

0

100

200

300

400



Machala_Gas_Ciclo_Comb


0

100

200

300

400

500



Termica_Gas_Ciclo_Comb_I


134

ya que, si por algún motivo se retrasa el ingreso de una central, tendríamos una idea

del costo de lo que esto involucra en el mercado.

COSTOS MARGINALES SEGÚN EL AÑO PARA CENTRALES HIDRÁULICAS

Unidad Año Costo

Marginal Año de Ingreso

de la Unidad

Baba a1 0.00 Ingresa

Baba a2 5.92 Baba a4 11.25 Baba a6 16.76 Baba a8 23.53 Baba a10 40.30 Isimanchi a1 0.00 Ingresa

Isimanchi a2 14.92 Isimanchi a4 28.36 Isimanchi a6 40.46 Isimanchi a8 52.56 Isimanchi a10 73.67 San_Jose_de_Tambo a1 0.00 Ingresa

San_Jose_de_Tambo a2 9.99 San_Jose_de_Tambo a4 18.99 San_Jose_de_Tambo a6 27.47 San_Jose_de_Tambo a8 36.65 San_Jose_de_Tambo a10 55.39 Coca_Codo_Sintclair a1 552.78 Coca_Codo_Sintclair a4 273.28 Ingresa

Coca_Codo_Sintclair a6 165.76 Coca_Codo_Sintclair a8 78.50 Coca_Codo_Sintclair a10 18.96 Mazar-Dudas a1 0.00 Ingresa

Mazar-Dudas a2 7.81 Mazar-Dudas a4 14.85 Mazar-Dudas a6 21.75 Mazar-Dudas a8 29.64 Mazar-Dudas a10 47.32 SaymirinV a1 0.00 Ingresa

135

Unidad Año Costo


de la Unidad

SaymirinV a2 8.52 SaymirinV a4 16.20 SaymirinV a6 23.62 SaymirinV a8 31.92 SaymirinV a10 49.95 Chorrillos a1 0.00 Ingresa

Chorrillos a2 11.24 Chorrillos a4 21.37 Chorrillos a6 30.77 Chorrillos a8 40.70 Chorrillos a10 60.04 Topo a1 0.00 Ingresa

Topo a2 8.67 Topo a4 16.48 Topo a6 24.01 Topo a8 32.41 Topo a10 50.51 Victoria a1 0.00 Ingresa

Victoria a2 11.68 Victoria a4 22.20 Victoria a6 31.93 Victoria a8 42.11 Victoria a10 61.66 San_Jose_de_Minas a1 0.00 Ingresa

San_Jose_de_Minas a6 30.97 San_Jose_de_Minas a8 40.93 San_Jose_de_Minas a10 60.31 Manduriaco a1 3.08 Manduriaco a2 1.46 Manduriaco a4 0.00 Ingresa

Manduriaco a6 0.00 Ingresa

Manduriaco a8 2.29 Manduriaco a10 15.43 Paute-Sopladora a1 133.54 Paute-Sopladora a2 89.02

136

Unidad Año Costo


de la Unidad

Paute-Sopladora a4 48.91 Paute-Sopladora a6 17.32 Paute-Sopladora a8 7.66 Paute-Sopladora a10 0.00 Ingresa

Toachi-Pilaton a1 69.54 Toachi-Pilaton a2 44.58 Toachi-Pilaton a4 18.54 Toachi-Pilaton a6 2.68 Toachi-Pilaton a8 0.00 Ingresa

Toachi-Pilaton a10 0.00 Ingresa

San_Bartolo a1 0.00 Ingresa

San_Bartolo a2 5.38 San_Bartolo a4 10.22 San_Bartolo a6 15.34 San_Bartolo a8 21.78 San_Bartolo a10 38.29 Delsi_Tanisagua a1 2.82 Delsi_Tanisagua a2 0.91 Delsi_Tanisagua a4 0.00 Delsi_Tanisagua a6 0.00 Ingresa

Delsi_Tanisagua a8 2.12 Delsi_Tanisagua a10 15.12 Quijos a1 0.00 Ingresa

Quijos a2 3.77 Quijos a4 7.16 Quijos a6 11.10 Quijos a8 16.59 Quijos a10 32.33 Minas-San_Francisco a1 96.41 Minas-San_Francisco a2 63.08 Minas-San_Francisco a4 29.70 Minas-San_Francisco a6 7.79 Minas-San_Francisco a8 0.00 Minas-San_Francisco a10 0.00 Ingresa

Soldados_Minas_Yanuncay a1 0.00 Ingresa

137

Unidad Año Costo


de la Unidad

Soldados_Minas_Yanuncay a2 6.94 Soldados_Minas_Yanuncay a4 13.19 Soldados_Minas_Yanuncay a6 19.45 Soldados_Minas_Yanuncay a8 26.82 Soldados_Minas_Yanuncay a10 44.09 La_Merced_de_Jondachi a1 0.00 Ingresa

La_Merced_de_Jondachi a2 8.87 La_Merced_de_Jondachi a4 16.85 La_Merced_de_Jondachi a6 24.52 La_Merced_de_Jondachi a8 33.03 La_Merced_de_Jondachi a10 51.23 Santa_Cruz a1 42.16 Santa_Cruz a2 25.69 Santa_Cruz a4 10.86 Santa_Cruz a6 0.00 Santa_Cruz a8 0.00 Ingresa

Santa_Cruz a10 5.99 Tigre a1 23.39 Tigre a2 14.76 Tigre a4 6.99 Tigre a6 1.87 Tigre a8 0.00 Ingresa

Tigre a10 9.77 Due a1 0.00 Ingresa

Due a2 7.33 Due a4 13.93 Due a10 45.52 Sabanilla a1 0.00 Ingresa

Sabanilla a2 7.04 Sabanilla a4 13.39 Sabanilla a6 19.72 Sabanilla a8 27.15 Sabanilla a10 44.47 Chontal-Chirapi a1 151.69 Chontal-Chirapi a2 100.93

138

Unidad Año Costo


de la Unidad

Chontal-Chirapi a4 55.20 Chontal-Chirapi a6 17.79 Chontal-Chirapi a8 1.74 Chontal-Chirapi a10 0.00 Ingresa

Paute-Cardenillo a1 365.74 Paute-Cardenillo a2 262.51 Paute-Cardenillo a4 169.51 Paute-Cardenillo a6 94.64 Paute-Cardenillo a8 36.17 Paute-Cardenillo a10 0.00 Ingresa

Tabla 5. 17 Costos marginales según el año para centrales hidráulicas analizadas en

el modelo de GAMS

COSTOS MARGINALES SEGÚN EL AÑO PARA CENTRALES NO HIDRAULICAS

Unidad Año Costo

Marginal

Año de Ingreso de la Unidad

Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I a1 63.69 Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I a2 41.65 Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I a4 0.00 Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I a6 7.65 Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I a8 0.00 Ingresa

Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I a10 0.00 Renovable_existente a1 -103.92 Renovable_existente a6 -67.68 Renovable_existente a8 -57.01 Renovable_existente a10 -39.04 Villonaco a1 -113.45 Ingresa

Villonaco a2 -99.30 Villonaco a4 -86.56 Villonaco a6 -75.05 Villonaco a8 -63.53 Villonaco a10 -43.66 Unidad Año Costo Año de

139

Marginal Ingreso de la Unidad

GuangopoloII a1 -11.91 GuangopoloII a2 0.00 Ingresa

GuangopoloII a4 0.00 GuangopoloII a6 0.00 GuangopoloII a8 0.00 GuangopoloII a10 0.00 EsmeraldasII a1 -5.54 EsmeraldasII a2 0.00 Ingresa

EsmeraldasII a4 0.00 EsmeraldasII a6 10.39 EsmeraldasII a8 17.42 EsmeraldasII a10 34.23 Proyectos_Fotovoltaicos a1 157.06 Proyectos_Fotovoltaicos a2 107.84 Proyectos_Fotovoltaicos a4 0.00 Proyectos_Fotovoltaicos a6 0.00 Proyectos_Fotovoltaicos a8 7.25 Proyectos_Fotovoltaicos a10 0.00 Ingresa

Machala_Gas_3era_Unidad a1 -6.53 Machala_Gas_3era_Unidad a2 0.00 Ingresa

Machala_Gas_3era_Unidad a4 0.00 Machala_Gas_3era_Unidad a6 12.00 Machala_Gas_3era_Unidad a8 19.59 Machala_Gas_3era_Unidad a10 36.85 Generación_Térmica a1 22.73 Generación_Térmica a6 0.74 Generación_Térmica a8 0.00 Ingresa

Generación_Térmica a10 0.00 Machala_Gas_Ciclo_Comb a1 6.38 Machala_Gas_Ciclo_Comb a2 3.13 Machala_Gas_Ciclo_Comb a4 0.00 Ingresa

Machala_Gas_Ciclo_Comb a6 -0.59 Machala_Gas_Ciclo_Comb a8 1.78 Machala_Gas_Ciclo_Comb a10 15.08 Unidad Año Costo Año de

140

Marginal Ingreso de la Unidad

Térmica_existente a1 -56.84 Térmica_existente a2 -57.54 Térmica_existente a4 -58.31 Térmica_existente a6 -57.32 Térmica_existente a8 -53.91 Térmica_existente a10 -39.99 Térmica__Gas_Ciclo_Comb_I a1 6.83 Térmica__Gas_Ciclo_Comb_I a2 3.64 Térmica__Gas_Ciclo_Comb_I a4 0.00 Térmica__Gas_Ciclo_Comb_I a6 0.00 Ingresa

Térmica__Gas_Ciclo_Comb_I a8 0.00 Térmica__Gas_Ciclo_Comb_I a10 0.00 Tabla 5. 18 Costos marginales según el año para centrales no hidráulicas analizadas

en el modelo de GAMS

Como se observa en las tablas 5.17 y 5.18, el modelo nos indica el año de ingreso,

en donde el costo marginal tiende a ser cero; asimismo se puede inferir que el costo

se incrementa con el año, e inclusive el año en donde el costo sería menor, si se

ingresara dicha central en tal período.

Hay centrales en donde existen otros años, en donde el costo marginal seria cero, es

decir, esas centrales podrían ingresar en cualquiera de esos períodos, sin tener

pérdidas económicas, como es el caso de la central Delsi Tanisagua (a4,a6), Santa

Cruz (a6,a8), Térmica Gas Ciclo Simple I (a8,a10), Guangopolo II (a2,a4,a6,a8,a10),

Esmeraldas II (a2,a4), Proyectos Fotovoltaicos (a4,a6,a10), Machala Gas 3era

Unidad (a2,a4), Generación Térmica (a4,a8), Térmica Gas Ciclo Combinado I

(a4,a6,a8,a10).

Los horarios para los despachos de energía para cada tipo y época de las centrales

serían muy numerosos para todos los períodos como para ser enumerados, sin

embargo, en la figura 5.35 y figura 5.36 se destaca algunas características de los

141

horarios, en donde la generación hidráulica toma la mayor parte de la demanda base

y se une a la generación térmica en los últimos años. Las energías fotovoltaicas y

eólicas serán usadas como un complemento de generación al sistema. Como se

puede observar en las figuras la energía hidráulica con el paso de los años se

incrementa notablemente, así como un cierto porcentaje de energía eólica y

fotovoltaica, provocando una gran disminución del uso de las centrales térmicas

Figura 5. 35 Forma de despacho para el primer período en Ecuador, 2013.

Figura 5. 36 Forma de despacho para el primer período en Ecuador, 2022.

142

CAPITULO VI

6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 CONCLUSIONES

De la realización de los dos casos de estudios; caso I (estudio aplicado a Turquía) y

caso II (estudio aplicado a Ecuador), se puede mencionar: mediante el estudio de

Turquía se pudo comprobar la validez del método de PL aplicado en el software

GAMS. Gracias a la facilidad de obtención de datos y resultados del método

planteado en Electricity Economics Essays and Case Studies, se pudo realizar una

comparación con los resultados obtenidos mediante el programa implementado en

GAMS, obteniendo resultados muy similares, casi iguales, logrando uno de los

primeros objetivos del presente trabajo que era comprobar la funcionalidad del

método propuesto para resolver el problema de óptima planificación de la expansión

de generación. Asimismo, en el estudio de Ecuador y una vez analizado la

funcionalidad del programa realizado en GAMS, se puede concluir, al analizar los

resultados, que el país seguirá su política de priorizar la energía hidroeléctrica como

principal fuente de energía para abastecer la creciente demanda, así como, se ha

puesto en evidencia que existen proyectos que para que su óptimo ingreso, deberían

haber sido implementados en otros años, como muestran los resultados del presente

trabajo.

Al utilizar el último “Plan Maestro de Electrificación 2013-2022” publicado en la

página del ARCONEL, se identifican proyectos, que llevados al presente, ya están

construidos e incluso funcionando antes del 2017; pero el objetivo del presente

trabajo es crear un modelo que muestre cual es la óptima planificación de la

expansión de la generación para un período de tiempo y cual debería haber sido la

mejor opción para una óptima planificación, ya sea a mediano o largo plazo,

143

dependiendo del comportamiento de la demanda según el escenario en el que se lo

desee aplicar.

El modelo implementado tiene la peculiaridad de ser estructurado para ser aplicado a

cualquier sistema eléctrico ya sea de Ecuador o de otro país, para diferentes

períodos de planificación, siendo de gran utilidad para el análisis de situaciones,

pasadas o futuras, en las cuales se lo quiera poner a prueba.

El modelo puesto a prueba de Turquía, es un modelo muy didáctico y básico en

donde las nuevas fuentes de generación están en auge como en nuestro país y en la

mayoría de países; su estudio constituye un gran aporte para aplicarlo en la

planificación energética actual y más aún, cuando el tipo de energía base es la

generación hidráulica, que requiere costos de instalación muy altos y con lo que se

aspira cambiar a un tipo de energía más pura y amigable con el medio ambiente,

dejando así de depender de energías que causan grandes daños al medio ambiente.

Es muy importante que exista una diversificación en el plan de generación para

satisfacer la demanda diaria de los usuarios, ya que para las horas punta o pico, o en

eventos no planificados, es necesario incorporar generación de rápido acceso al

sistema interconectado, así como el uso de energías más limpias y renovables

(eólica, fotovoltaica, biomasa, geotérmica y pequeñas centrales hidráulicas) que son

las que van a aportar en los diferentes niveles de la curva de demanda, base, media,

alta e incluso picos.

En los últimos tiempos, el país se ha propuesto mejorar su sistema eléctrico,

mediante la construcción de grandes proyectos como Paute, San Francisco, Daule

Peripa, Mazar y Agoyán, logrando hasta el año 2012 un porcentaje de reserva pico

144

del 28.77%, que es un valor apreciable, si se pretende un cambio importante en la

matriz de generación energética. Asimismo, con proyectos como Coca Codo

Sintclair, Esmeralda II, Machala Gas Ciclo Combinado, se ha conseguido, para los

períodos del 2013, 2014, 2015, 2016 unos porcentajes de reserva altos para las

épocas de estiaje, con valores de 28.19%, 24.99% y para el 2015-2016 valores del

32.19%, lo cual permite, tranquilamente, abastecer la demanda nacional y hasta

posibilitaría disponer de un excedente para exportaciones de energía eléctrica,

mediante la red eléctrica de 500 kV que conectaría con los países vecinos.

Una ventaja al utilizar el software GAMS es que, el proceso de optimización, basado

en las restricciones planteadas para la función objetivo a minimizar, nos da como

resultado el costo marginal que implica el año de ingreso para una central, a manera

de ejemplo: se puede tomar a Manduriacu, cuyo año de ingreso en el modelo

planteado está previsto para el año a4 con 12.8046 MW y para el año a6 con

47.19536 MW, al ingresar estos años se produce un costo marginal de 0 calculado

por el modelo; mientras que si esta misma central ingresara el a1, se produce un

costo marginal de 3.8024, el a2 de 1.46088, el a8 de 2.2876 y el a10 de 15.4308

millones de USD, lo que quiere decir que, si la central ingresaría antes de los años

establecidos, implicaría un gasto extra y si va después de los años establecidos, el

costo extra se incrementa con el tiempo. Por lo que llevado a la práctica en el país el

ingreso de esta central en otro año implicaría un costo extra, lamentablemente, la

mayoría de veces, esa decisión es tomada por razones políticas, cuando deberían

ser en base a justificaciones técnicas.

El proceso de cambio a energías mucho más amigables con el medio ambiente se

mantiene, como se puede ver hasta el 2012; existe un porcentaje de generación

hidroeléctrica de 70.87%, generación térmica de 26.69% y de energía renovable de

2.44%. Para el futuro, con el ingreso de los nuevos proyectos hasta el 2022 se

espera que este proceso se acentúe debido al mayor aprovechamiento de la energía

145

hidráulica y energías renovables, en especial las fotovoltaicas, provocando una

disminución considerable de la dependencia de la energía térmica, que es nociva con

el medio ambiente, logrando un aumento en el porcentaje de generación hidráulica

hasta el 79.75%, generación renovable hasta el 4.15% y una reducción de energía

térmica hasta el 16.10%.

Existen dos aspectos muy importantes para una correcta planificación de la

generación eléctrica, el constante crecimiento de la demanda y la situación

económica del país, por eso es necesario poner énfasis en los aspectos político-

económicos del país, a manera de ejemplo, un “boom petrolero” que nos facilitaría

los recursos económicos para la construcción pronta de los proyectos. Así mismo,

una adecuada proyección de la demanda, facilitaría una paulatina expansión de la

generación, provocando un correcto despacho de la energía a lo largo de los años.

El Ecuador, al ser un país en constante crecimiento y estar empeñado en cambiar la

Matriz Energética, va a tener que enfrentar continuamente el ingreso de cargas

importantes como son el metro de Quito y el tranvía de Cuenca, así como de grandes

industrias que son factores que se adicionan a la creciente demanda y condicionan al

suministro, por lo que es indispensable que se implemente una adecuada

planificación a largo, medio y finalmente corto plazo con lo que se garantizaría

abastecer adecuadamente la demanda de los usuarios del país. Igualmente, el tener

una correcta planificación de la expansión de generación, nos ayudará a tener un

sistema interconectado más robusto, con la suficiente reserva de energía para

épocas de estiaje e inclusive disponer de un superávit de energía para poder

negociar con países vecinos como Colombia y Perú y así convertirnos de un país

importador a un país exportador de energía.

Para realizar una óptima planificación en un sistema de generación, para cualquier

país, una condición importante es que las capacidades de las generadoras con

146

relación al año de ingreso, deben determinarse de tal manera que se minimicen los

costos de capital (inversión) y los costos de operación y mantenimiento para el

período analizado, ya sea para un corto, mediano o largo plazo, teniendo como meta

abastecer la demanda, que crece constantemente por parte de los usuarios.

6.2 RECOMENDACIONES

Es recomendable que el período analizado ya sea de largo, mediano o corto plazo

sea dividido en subperíodos, esto para poder realizar un despacho de las centrales,

es decir, alcanzar una información por intervalos de años cortos incluso anuales, de

cómo y cuándo van ingresando las centrales planeadas.

Es fundamental dividir la curva de duración de carga en niveles para este caso se

plantearon cuatro: base, medio, alto y punta, esto para ser más específicos en el

ingreso de las centrales en los diferentes puntos de la curva de duración de carga.

Hay que tomar muy en cuenta las limitaciones políticas-económicas que puedan

existir en el presente o en el futuro de acuerdo con el PIB del país, para así lograr

una adecuada planificación de la expansión de generación, ya que estos aspectos

son muy importantes para limitar el ingreso de las centrales en los años con mejor o

peor PIB.

El uso de una herramienta que permita la optimización de la función objetivo

planteada juega un papel muy importante, ya que en todo modelo de planificación

para un sistema de centrales generadoras, existen muchas variables a tomar en

cuenta, y dichas variables son actualizadas constantemente por los entes

reguladores, por lo que es necesario que el modelo diseñado posea una interfaz fácil

147

de usar para cualquier persona que desee poner en práctica dicho estudio , y es el

software GAMS el que posee esas cualidades y lo suficientemente rápido en temas

de compilación.

El solver recomendado para soluciones de problemas de optimización LP y con el

que se trabajó en el presente documento es CONOPT, el mismo que es un solver

que a lo largo de los años ha demostrado ser muy bueno en resolución y sobre todo

en rapidez, basado en el método del gradiente reducido generalizado (GRG).

Además, CONOPT puede resolver los tipos de modelo NLP, RMIP, PNL, CNS, DNLP

y RMINLP.

Es recomendable poner atención al anexo 3 para una correcta instalación y

funcionamiento del programa GAMS, con todas sus licencias y del macro realizado

en Excel en donde se obtiene los resultados obtenidos en el presente documento

“Óptima Planificación de la Expansión de la Generación Eléctrica usando GAMS”.

148

7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Turkey Ralph and Anderson Dennis, “Electricity Economics Essays and Case

Studies”, July 1977.

[2] Cortes Marcelo, “Sobre un Sistema de Tarifas a Costo Marginales”,

Departamento de Ingeniería Eléctrica U. de Chile.

[3] CONELEC,” Plan Maestro de Electrificación 2013-2022”

[4] Espinosa Santiago, “Implicación de la Restricción de Emisiones de Dióxido de

Carbono en el Despacho Óptimo de las Unidades Térmicas del Parque

Generador Ecuatoriano”, Escuela Politécnica Nacional, marzo 2015.

[5] Ramírez Samuel, “Redes de Distribución de Energía”, Universidad Nacional

de Colombia, enero 2004.

[6] Dammert Alfredo, “Regulación y Supervisión del Sector Eléctrico”, Pontificia

Universidad Católica del Perú, julio de 2010.

[7] GAMS “A User’s Guide”, Tutorial by Richard E. Rosenthal.

[8] Ramos Andrés, “Modelos Matemáticos de Optimización”, Universidad

Pontificia Comillas, Madrid septiembre 2010.

[9] Bayas Luis,” La Tarifa Horaria en el Ecuador como Incentivo de Eficiencia

Energética”, Ecuador Revista Politécnica, 2009, Vol. 30(1): 53–68

[10] REA, "Operations Research Problem Solver", Revised ed. New York, N.Y:

Research & Education Association, 1983, p. 1088.

[11] Ministerio de Electricidad y Energía Renovable MEER, “Primer Atlas Eólico del

Ecuador”, Quito- Ecuador.

[12] Inga Juan, “Conversión de Pequeñas Centrales Hidroeléctricas en Sistemas

Reversibles Usando Energía Eólica”, Universidad Politécnica Salesiana,

marzo 2015.

149

[13] Martin José, “Plan Nacional de Recursos Hidráulicos”, INERHI.

[14] Marín José Ignacio, “Introducción al Lenguaje GAMS”, 2000, pág. 2-5.

[15] Sala Garrido Ramón, “GAMS”, Universidad de Valencia, Departamento

Matemática Económico- Empresarial, Capitulo 14, pág. 496-498.

[16] Valarino Eugenio, “Obras Hidráulicas”, Escuela Técnica Superior de

Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, capítulo 9.

[17] M. P. Marques, "Modelos Predictivos Y Programacion Lineal. Ejercicios

resueltos con EXCEL", CreateSpace Independent Publishing Platform, 2013.

[18] A. Schrijver, "Theory of Linear and Integer Programming". Wiley, 2008, p. 484.

[19] J. Prawda, "Metodos y modelos de investigacion de operaciones II/ Methods

and Models of Operation Investigation II", 1ra edición. México: Editorial Limusa

S.A. De C.V., 2002, p. 200

[20] Lazo David, “Análisis del Ciclo de Vida y Energético de las Centrales

Hidroeléctricas Agoyán y Paute”, Escuela Politécnica Nacional, Proyecto

Previo a la Obtención de Título de Ingeniero Mecánico, Quito, mayo 2015.

[21] Rodríguez Eugenio, “Los costos de operaciones y mantenimiento de los

diferentes tipos de energía”, Energía y Electrónica- Industrial, 9 diciembre

2014.

[22] Vásquez Paul, “Planificación de la Expansión de la Distribución de Largo

Plazo, Mediano Plazo y Corto Plazo”.

[23] Vásquez David, “Modelo para Asistir en la Planeación de Corto y Mediano

Plazo del Sistema Eléctrico Colombiano”.

[24] Agencia Internacional de la Energía, Informe “World Energy Investment

Outlook 2014”.

[25] Arsham Hossein, “Modelos Deterministas: Optimización Lineal”.

[26] Cabrera Sonia, ‘Aplicación de la Programación Lineal a la Agronomía”.

150

[27] W. L. Winston, "Investigacion de operaciones/ Operations Research:

Aplicaciones y algoritmos/ Applications and Algorithms", 4ta edición. Thomson

International, 2008, p. 1418.

[28] Programación lineal entera, ejercicios. Disponible en:

https://www.inf.utfsm.cl/~mcriff/fio/ilp.html

[29] Araujo Alberto, “La demanda de energía eléctrica crece con proyectos”.

Disponible en: http://www.revistalideres.ec/lideres/demanda-energia-electrica-

crece-proyectos.html

[30] Renovables verdes, “Vida útil de la tecnología para producción de energía”.

Disponible en: https://www.renovablesverdes.com/vida-util-de-la-tecnologia-

para-produccion-de-energia/

[31] Textos científicos, “Tipos de centrales”. Disponible en:

http://www.textoscientificos.com/energia/centrales-electricas/tipos

[32] “Centrales eléctricas”. Disponible en: http://www.iae.org.ar/archivos/educ6.pdf

[33] Wordpress, “Centrales termoeléctricas”. Disponible en:

https://centralestermoelectricas.wordpress.com/centrales-

termoelectricas/ventajas-y-desventajas-2/

[34] Agencia Pública de Noticias del Ecuador y Suramérica, “Central eólica

Villonaco le ahorra a Ecuador USD 13,2 millones anuales generando energía

limpia y renovable”. Disponible en:

http://www.andes.info.ec/es/noticias/central-eolica-villonaco-ahorra-ecuador-

usd-132-millones-anuales-generando-energia-limpia

[35] Arrega Jhon, “Energía eólica en el Ecuador”. Disponible en:

http://blog.espol.edu.ec/jhohearr/energia-eolica-en-el-ecuador/

[36] GAMS, ”User guides”. Disponible en:

https://www.gams.com/latest/docs/userguides/mccarl/conopt.htm

151

8 ANEXOS

Anexo 1

MODELO PARA TURQUÍA

PROGRAMA REALIZADO EN GAMS

$Title Modelo de Planificacion de la Expansión de Generación Aplicado a Turquia

$Stitle Definicion de conjuntos

option limrow = 20 ;

$Ontext

Modelo de planificación de la inversión para el sector eléctrico

consdierando la expansión de generación a menor costo.

$Offtext

Set tiempo Peridos de tiempo en años / a0*a30 /

te(tiempo) Horizonte de tiempo prolongado / a0, a3, a8, a13, a18,

a23, a30 /

t(te) Períodos de tiempo excepto el año base. / a3, a8, a13, a18,

a23, a30 /

b Bloques de demanda / punta, alto, medio, bajo

/

m Tipo de plantas de generación / hidro-1*hidro-13, gas-t,

oil, termica-1 * termica-3, nuclear /

mh(m) Unidades hidroeléctricas / hidro-1*hidro-13 /

mt(m) Unidades térmicas con utilización

mc(m) Unidades térmicas con limitaciones sobre el total de la nueva

capacidad / termica-1 * termica-3 /

alias (t,v),(b,bp);

mt(m) = not mh(m);

Display mt;

$Stitle Datos:

Set datos Datos por central / initcap Capacidad inicial (MW)

dispo Disponibilidad operativa

e-fact Factor de planta de centrales

hidroeléctricas

opcost Costos de Operación (mill tl per MW-year)

152

opcost-g Tasa anual de disminución de los costos

de operación(%)

capcost Costos de capital (mill tl per MW)

capcost-g Tasa anual de disminución de los costos

de capital(%)

vutil Vida útil de las unidades (años)

maxcap Capacidad maxima nueva (MW) /

Table datoh(m,datos) Datos para las unidades hidro

initcap dispo e-fact opcost capcost vutil maxcap

* (MW) (mill tl (mill tl (años) (MW)

* por MW-año) por MW)

hidro-1 .9 .4 .09 1.4 50 684

hidro-2 .9 .4 .09 4 50 1484

hidro-3 .9 .4 .09 6.5 50 844

hidro-4 .9 .4 .09 7 50 250

hidro-5 1829 .9 .6 .09 3 50 2000

hidro-6 .9 .6 .09 6.8 50 814

hidro-7 .9 .8 .09 4.3 50 890

hidro-8 .9 .4 .09 2.7 50 1366

hidro-9 .9 .4 .09 4.6 50 656

hidro-10 .9 .4 .09 6.1 50 192

hidro-11 .9 .6 .09 3.9 50 1002

hidro-12 .9 .6 .09 5.6 50 947

hidro-13 .9 .8 .09 6.1 50 81

Table datot(m,datos) datos para las plantas termicas

initcap dispo opcost opcost-g capcost capcost-g vutil

maxcap

* (MW) (mill tl (%) (mill tl (%) (años)

(MW)

* per MW-yr) per MW)

gas-t 120 .8 1.7 -.005 2.5 30

+inf

oil 847 .9 1.1 -.005 4.5 -.01 30

+inf

termica-1 960 .8 .6 -.005 5 -.01 30

termica-2 .8 .2 -.005 7 -.01 30

2500

termica-3 .8 .2 -.005 7 -.01 30

3500

153

nuclear .8 .3 -.005 9 -.02 30

+inf

Parameters

hlo(m,te) Límite inferior: Expansiones de unidades hidroeléctricas (MW)

/ hidro-4.a3 250 /

hup(m,te) Límite superior: Expansiones de unidades hidroeléctricas (MW)

/ (hidro-1*hidro-3,hidro-5*hidro-7).(a3,a8) inf

(hidro-1*hidro-13).(a13,a18,a23,a30) inf

hidro-4.a3 250 /

tlo(m,te) Límite inferior: Expansiones unidades térmicas (MW)

/ gas-t.a8 100, gas-t.a13 200, gas-t.a18 360

gas-t.a23 600, gas-t.a30 1600 /

Table tup(m,te) Límite superior: Expansiones de unidades térmicas (MW)

a3 a8 a13 a18 a23 a30

gas-t 230 390 650 1110 1580 3580

nuclear 600 2500 5000 10000 inf

termica-3 inf inf inf inf

(oil,termica-1,termica-2) inf inf inf inf inf inf

$Lines 12

Table dd(b,*) Datos iniciales de demanda- año base

* Se ha considerado una tasa de crecimiento de la demanda del 11% anual.

duracion demanda

* (hrs por yr) (MW)

punta 526 3365

alto 2540 2550

medio 3066 2050

bajo 2628 1520

Scalar rho Tasa de descuento / .11 /

prr Porcentaje requerido de reserva pico (%) / .05 /

r Capacidad máxima agregada de hidro / .5 /

g Crecimiento anual de la demanda (annual %) / .11 /

Parameter long(tiempo) Distancia a partir del año base

d(b,te) Demanda de potencia por bloque (MW)

dur(b) Duracion de carga de un bloque (fracción de años)

opcostt(m,v,t) Costo de operación para las unidades térmicas por año de

ingreso (million tl por MW-yr)

capcostt(m,v,t) Costo de capital para las unidades térmicas por año de

ingreso (million tl por MW)

154

sigma(m) Factor de recuperación de capital

delta(t) Factor de descuento

bs(b,b) Matriz de orden de carga

vs(t,v) Matriz de tiempo de utilización

Capter(m,v) Capacidad inicial para unidades térmicas (MW);

long(tiempo) = ord(tiempo) - 1;

bs(b,bp) = 1$(ord(b) >= ord(bp));

vs(t,v) = 1$(ord(t) >= ord(v));

opcostt(m,v,t)$vs(t,v) = datot(m,"opcost")*(1 + datot(m,"opcost-g"))**long(v);

capcostt(m,v,t)$vs(t,v) = datot(m,"capcost")*(1 + datot(m,"capcost-g"))**long(v);

d(b,te) = round(dd(b,"demanda")*(1 + g)**long(te),0);

dur(b) = sum(bp$bs(b,bp), dd(bp,"duracion")) / sum(bp, dd(bp,"duracion"));

delta(t) = (1+rho)**(-long(t)) ;

sigma(mt) = rho/(1-(1+rho)**(-datot(mt,"vutil"))) ;

sigma(mh) = rho/(1-(1+rho)**(-datoh(mh,"vutil"))) ;

Capter(mt,"a3") = datot(mt,"initcap");

display long,bs,vs,opcostt,capcostt,dd,d,dur,delta,sigma;

$Stitle Definicion del modelo

Variables phi Costo total descontado (million tl)

phic(te) Gastos de capital (million tl)

phio(te) costos de operacion (million tl)

hh(m,te) Capacidad adicionada: Unidades hidro (MW)

ht(m,v) Capacidad adicionada: Unidades termicas (MW)

htt(m) Capacidad adicionada: Total termica en el tiempo (MW)

zh(m,b,t) Potencia de salida: hidro (MW)

zt(m,v,b,t) Potencia de salida: termica (MW)

Positive variables zh,zt,hh,ht

Equations db(b,te) Balance de demanda (MW)

pr(te) Requerimientos reserva de potencia en demanda punta (MW)

cch(m,te) Restricción de capacidad: hidro (MW)

cct(m,v,te) Restricción de capacidad: termica (MW)

ech(m,te) Restricción de energía hidro (MW-yr)

hcc(te) Restriccion de capacidad total hidro (MW)

rch(m) Restriccion de recursos: Maxima capacidad de hidro nueva (MW)

cat(m) Conteo de capacidad: Capacidad total por unidad (MW)

ak(te) Conteo: Gastos de capital (million tl)

ao(te) Conteo: Costos de operacion (million tl)

obj Costo total descontado (million tl);

db(b,t).. sum(bp$bs(bp,b), sum(mh, zh(mh,bp,t)) + sum((mt,v)$vs(t,v),

zt(mt,v,bp,t))) =g= d(b,t);

155

pr(t).. sum(mh, datoh(mh,"dispo")*(datoh(mh,"initcap") + sum(v$vs(t,v),

hh(mh,v))))

+ sum(mt, datot(mt,"dispo")*sum(v$vs(t,v), Capter(mt,v) + ht(mt,v))) =g= (1

+ prr)*d("punta",t);

cch(mh,t).. sum(b, zh(mh,b,t)) =l= datoh(mh,"dispo")*(datoh(mh,"initcap") +

sum(v$vs(t,v), hh(mh,v)));

cct(mt,v,t)$vs(t,v).. sum(b, zt(mt,v,b,t)) =l= datot(mt,"dispo")*(Capter(mt,v) +

ht(mt,v));

ech(mh,t).. sum(b, dur(b)*zh(mh,b,t)) =l= datoh(mh,"e-fact")*( datoh(mh,"initcap")+

sum(v$vs(t,v), hh(mh,v)));

hcc(t).. sum(mh, datoh(mh,"initcap") + sum(v$vs(t,v), hh(mh,v))) =l=

r*d("punta",t);

rch(mh).. sum(t, hh(mh,t)) =l= datoh(mh,"maxcap");

cat(mt).. htt(mt) =e= sum(v, ht(mt,v));

ak(t).. phic(t) =e= sum(mh, sigma(mh)*datoh(mh,"capcost")*sum(v$vs(t,v), hh(mh,v)))

+ sum(mt, sigma(mt)*sum(v, capcostt(mt,v,t)*ht(mt,v)));

ao(t).. phio(t) =e= sum(mh, datoh(mh,"opcost")*sum(b, dur(b)*zh(mh,b,t)))

+ sum((mt,v)$vs(t,v), opcostt(mt,v,t)*sum(b,

dur(b)*zt(mt,v,b,t)));

obj.. phi =e= sum(t, delta(t)*(phic(t) + phio(t)));

hh.lo(mh,t) = hlo(mh,t); hh.up(mh,t) = hup(mh,t);

ht.lo(mt,t) = tlo(mt,t); ht.up(mt,t) = tup(mt,t);

htt.up(mt) = datot(mt,"maxcap");

Model PEG / all /;

Solve PEG minimizing phi using lp;

Display hh.l,ht.l;

execute_unload

'PEG',phi,long,bs,vs,opcostt,capcostt,dd,d,dur,delta,sigma,hh,ht,db,zt,zh, capter;

execute 'gdxviewer PEG.gdx';

156

RESULTADOS DE GAMS PARA TURQUÍA

COSTOS DE CAPITAL

Figura A1.1 Costo de Capital para Central Térmica a Gas por Año de Ingreso (millón tl por MW).

Figura A1.2 Costo de Capital para Central Lignito-1 por Año de Ingreso (millón tl por MW).

00,5

11,5

22,5

3

a3 a8 a13 a18 a23 a30

gas-t

Costo de Capital para las Unidades No Hidroeléctricas por Año de Ingreso (million tl por MW)

0

2

4

6

a3 a8 a13 a18 a23 a30

lignito-1


157



Figura A1.5 Costo de Capital para Central Nuclear por Año de Ingreso (millón tl por MW).

0

2

4

6

8

a3 a8 a13 a18 a23 a30

lignito-2


0

2

4

6

8

a3 a8 a13 a18 a23 a30

lignito-3


0

2

4

6

8

10

a3 a8 a13 a18 a23 a30

nuclear


158

Figura A1.6 Costo de Capital para Central Térmica Oil por Año de Ingreso (millón tl por MW).

CAPACIDAD ADICIONADA CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Y NO HIDROELÉCTRICAS.

Figura A1.7 Capacidad Adicionada para Hidro-1 e Hidro-2 (MW).


0

1

2

3

4

5

a3 a8 a13 a18 a23 a30

oil


0

500

1000

1500

2000

a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30

hidro-1 hidro-2


0100200300400500600700800900

a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30

hidro-3 hidro-4


159




0

200

400

600

800

1000

1200

a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30

hidro-5 hidro-6


0

200

400

600

800

1000

a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30

hidro-7 hidro-8


0

100

200

300

400

500

600

a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30

hidro-10 hidro-9


160


Figura A1.13 Capacidad Adicionada para Hidro-13 (MW).

Figura A1.14 Capacidad Adicionada para Térmica a Gas y Lignito-2 (MW).

0

200

400

600

800

1000

1200

a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30

hidro-11 hidro-12


0

20

40

60

80

100

a3 a8 a13 a18 a23 a30

hidro-13


0500

1000150020002500300035004000

a3 a8 a13 a18 a23 a30 a3 a8 a13 a18 a23 a30

gas-t lignito-2


161

Figura A1.15 Capacidad Adicionada para Lignito-3 (MW).

Figura A1.16 Capacidad Adicionada para Nuclear (MW).

Figura A1.17 Capacidad Adicionada para Térmica Oil (MW).

POTENCIA DE SALIDA DE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Y NO HIDROELÉCTRICAS

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

a3 a8 a13 a18 a23 a30

lignito-3


05000

100001500020000250003000035000

a3 a8 a13 a18 a23 a30

nuclear


0

5000

10000

15000

20000

a3 a8 a13 a18 a23 a30

oil


162

Figura A1.18 Potencia de salida de hidro-1 de acuerdo con el nivel generación.



0100200300400500



hidro-1


0200400600800

10001200



hidro-2


0

100

200

300

400

500

600



hidro-3


163




0

50

100

150

200

250



hidro-4


0500

100015002000250030003500



hidro-5


0100200300400500600700



hidro-6


164




0100200300400500600700800



hidro-7


0

200

400

600

800

1000



hidro-8


0

100

200

300

400

500



hidro-9


165




020406080

100120140160



hidro-10


0100200300400500600700800900



hidro-11


0100200300400500600700800900



hidro-12


166


Figura A1.31 Potencia de salida de gas-t de acuerdo con el nivel generación.

Figura A1.32 Potencia de salida de lignito-1 de acuerdo con el nivel generación.

010203040506070



hidro-13


0

500

1000

1500

2000

2500



gas-t


0

200

400

600

800

1000



lignito-1


167



Figura A1.35 Potencia de salida de nuclear de acuerdo con el nivel generación.

0200400600800

100012001400



lignito-2


0

500

1000

1500

2000

2500



lignito-3


05000

1000015000200002500030000



nuclear


168

Figura A1.36 Potencia de salida de oil de acuerdo con el nivel generación.

COSTO DE OPERACIÓN

Figura A1.37 Costo de Operación para Térmica a Gas por Año de Ingreso (millón tl por MW-yr).

0

2000

4000

6000

8000

10000



oil


1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

a3 a8 a13 a18 a23 a30

gas-t

Costo de Operación para las Unidades No Hidroélectricas por Año de Ingreso (million tl por MW-yr)

0,460,48

0,50,520,540,560,58

0,6

a3 a8 a13 a18 a23 a30

lignito-1


169

Figura A1.38 Costo de Operación para Lignito-1 por Año de Ingreso (millón tl por MW-yr).



Figura A1.41 Costo de Operación para Nuclear por Año de Ingreso (millón tl por MW-yr).

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,2

a3 a8 a13 a18 a23 a30

lignito-2


0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,2

a3 a8 a13 a18 a23 a30

lignito-3


0,230,240,250,260,270,280,29

0,3

a3 a8 a13 a18 a23 a30

nuclear


170

Figura A1.42 Costo de Operación para Térmica Oil por Año de Ingreso (millón tl por MW-yr).

Figura A1.43 Gasto de Capital (millón tl).

Figura A1.44 Costos de Operación (millón tl).

0,85

0,9

0,95

1

1,05

1,1

a3 a8 a13 a18 a23 a30

oil


0

10000

20000

30000

40000

50000

a3 a8 a13 a18 a23 a30

Gastos de Capital (million tl))

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

a3 a8 a13 a18 a23 a30

Costos de Operación (million tl)

171

Figura A1.45 Requerimientos Reserva de Potencia en Demanda Punta (MW).

Anexo 2

MODELO PARA ECUADOR

Infraestructura existente hasta el 2012 en Ecuador

Infraestructura existente en Generación Renovable, Año 2012


Ecoelectric 3 35,20 San Carlos 4 30,60 Ecudos A-G 4 27,60 Villonaco 11 16,50 Total 22 109,90 Fuente: Plan Maestro de Electrificación 2013-2022, Capítulo 3, pág. 12

Infraestructura existente en Generación Termoeléctrica, Año 2012


Enrique García 93,00

0

20000

40000

60000

80000

100000

a3 a8 a13 a18 a23 a30

Requerimientos Reserva de Potencia en Demanda Punta (MW)

172

G. Zevallos TG4 20,00 G. Zevallos TV2-TV3 146,00 Santa Elena 2 90,10 Santa Elena 3 41,70 Trinitaria 133,00 Jaramijó 138,50 C. La Provincia 1-2-3 9,60 Manta 2 19,20 Miraflores MCI 24,00 Miraflores Turbogas 19,00 Pedernales 2,00 Esmeraldas 131,00 Machala 1 128,50 Machala 2 124,00 Campo Alegre 0,36 Celso Castellano 5,70 Guangopolo 16,80 Jivino 3,80 Jivino 2 10,00 Jivino 3 36,00 Payamino 2,70 Puná Nueva 3,15 Puná Viejo 0,06 Quevedo 2 100,00 Sacha 18,00 Santa Elena 40,00 Santa Rosa 1-2-3 51,00 Secoya 10,00 El Descanso 17,20 Electroquil 1-2-3-4 181,00 Generoca 1-2-3-4-5-6-7-8 34,33 Victoria 2 102,00 Termoguayas 120,00 Lligua 3,30 Central Térmica Taisha 0,24

Gualberto Hernandez 31,20

Catamayo 17,17 Alvaro Tinajero 1-2 81,50 Anibal Santos G.1-2-3-5-6 97,50 Anival Santos V 33,00 Nuevo Rocafuerte 0,37 Puerto El Carmen 0,45

173

Tiputini 0,12 Total 2136,55 Fuente: Plan Maestro de Electrificación 2013-2022, Capítulo 3, pág. 13

Infraestructura existente en Generación Hidroeléctrica, Año 2012


Paute 10 1100,00 San Francisco 2 216,00 Daule Peripa 3 213,00 Mazar 2 163,00 Agoyan 2 156,00 Pucara 2 73,00 Cumbaya 4 40,00 Hidroabanico 5 37,50 Nayon 2 29,70 Ocana 2 26,00 Saucay 4 24,00 Guangopolo 6 20,92 Calope 2 18,00 Sibimbe 1 15,00 Recuperadora 1 14,50 Saymirin 6 14,40 Alao 4 10,00 Illunchi 1-2 6 9,20 El Carmen 1 8,20 Ambi 2 8,00 Papallacta 2 6,20 Esperanza 1 6,00 Vindobona 3 5,86 Pasochoa 2 4,50 Poza Honda 1 3,00 Rio Blanco 1 3,00 Perlabí 1 2,46 Carlos Mora 3 2,40 Loreto 1 2,15 Buenos Aires 1 1,00 Corazon 1 0,98 Otras Menores 24 21,97 Total 108 2255,94

174

Fuente: Plan Maestro de Electrificación 2013-2022, Capítulo 3, pág. 12

Infraestructura, Año 2012

Generación Potencia [MW]

Hidroeléctricas 3190,94

Térmicas 1201,55

Renovable 109,9

Total 4502,39

MODELO PARA ECUADOR

PROGRAMA REALIZADO EN GAMS

$Title Modelo de planificacion de la expansión de generación para Ecuador $Stitle Definicion de conjuntos option limrow = 40 ; $Ontext Modelo de planificación de la inversión para el sector eléctrico consdierando la expansión de generación a menor costo. $Offtext Set tiempo Periodos de tiempo en años / a0*a10 / te(tiempo) Subperiodos / a0, a1, a2, a4, a6, a8, a10 / t(te) Subperiodos sin año base / a1, a2, a4, a6, a8, a10 / b Bloques de demanda / punta, alto, medio, bajo / m Tipo de plantas de generación / Baba,Isimanchi, San_Jose_de_Tambo,Coca_Codo_Sintclair,Mazar-Dudas,SaymirinV,Chorrillos,Topo,Victoria,San_Jose_de_Minas, Manduriaco,Paute-Sopladora,Toachi-Pilaton,San_Bartolo,Delsi_Tanisagua,Quijos,Minas-San_Francisco,Soldados_Minas_Yanuncay,La_Merced_de_Jondachi, Santa_Cruz,Tigre,Due,Sabanilla,Chontal-Chirapi,Paute-Cardenillo, Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I ,Renovable_existente,Villonaco,GuangopoloII,

175

EsmeraldasII,Proyectos_Fotovoltaicos,Machala_Gas_3era_Unidad,Generacion_Termica,Machala_Gas_Ciclo_Comb,Termica_existente, Termica_Gas_Ciclo_Comb_I/ mh(m) Unidades hidroeléctricas /Baba,Isimanchi, San_Jose_de_Tambo,Coca_Codo_Sintclair,Mazar-Dudas,SaymirinV,Chorrillos,Topo,Victoria,San_Jose_de_Minas, Manduriaco,Paute-Sopladora,Toachi-Pilaton,San_Bartolo,Delsi_Tanisagua,Quijos,Minas-San_Francisco,Soldados_Minas_Yanuncay,La_Merced_de_Jondachi, Santa_Cruz,Tigre,Due,Sabanilla,Chontal-Chirapi,Paute-Cardenillo / mt(m) Unidades no hidroelectricas alias (t,v),(b,bp); mt(m) = not mh(m); Display mt; $Stitle Datos: Set datos Datos por central / initcap Capacidad inicial (MW) dispo Disponibilidad operativa e-fact Factor de planta de centrales hidroeléctricas opcost Costos de Operación (mill USD por MW-año) opcost-g Tasa anual de disminución de los costos de operación(%) capcost Costos de capital (mill USD por MW) capcost-g Tasa anual de disminución de los costos de capital(%) vutil Vida útil de las unidades (años) maxcap Capacidad maxima nueva (MW) / Table datoh(m,datos) Datos para las unidades hidroelectricas $call =xls2gms r=datos!A3:H31 i=C:\Users\User\Desktop\TE\MODELO-ECUADOR.xls o=DH.inc $include DH.inc ; Table datot(m,datos) datos para las unidades no hidroelectricas $call =xls2gms r=datos!A38:I52 i=C:\Users\User\Desktop\TE\MODELO-ECUADOR.xls o=DT.inc $include DT.inc ; Parameters hlo(m,te) Límite inferior: Expansiones de unidades hidroeléctricas (MW) / Coca_Codo_Sintclair.a4 1500 / hup(m,te) Límite superior: Expansiones de unidades hidroeléctricas (MW) /

176

Coca_Codo_Sintclair.a4 inf (San_Jose_de_Tambo,Baba,Isimanchi, Mazar-Dudas,SaymirinV,Chorrillos,Topo,Victoria,San_Jose_de_Minas,Manduriaco,Paute-Sopladora,Toachi-Pilaton,San_Bartolo, Delsi_Tanisagua,Quijos,Minas-San_Francisco,Soldados_Minas_Yanuncay,La_Merced_de_Jondachi,Santa_Cruz,Tigre,Due,Sabanilla, Chontal-Chirapi,Paute-Cardenillo).(a1,a2, a4, a6, a8, a10) inf/ tlo(m,te) Límite inferior: Expansiones unidades no hidroelectricas (MW) / Villonaco.a1 16.5/ Table tup(m,te) Límite superior: Expansiones de unidades no hidroelectricas (MW) a1 a2 a4 a6 a8 a10 Villonaco 16.5 (EsmeraldasII,Machala_Gas_3era_Unidad,Machala_Gas_Ciclo_Comb ) inf inf (GuangopoloII,Proyectos_Fotovoltaicos,Termica_Gas_Ciclo_Comb_I, Generacion_Termica,Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I ) inf inf inf inf inf ; Table dd(b,*) Datos iniciales de demanda- año base $call =xls2gms r=datos!A56:C62 i=C:\Users\User\Desktop\TE\MODELO-ECUADOR.xls o=DD.inc $include DD.inc ; Display dd,datoh,datot; Scalar dr Tasa de descuento / .11 / prr Porcentaje requerido de reserva pico / .10 / r Capacidad máxima agregada de hidro / .5 / g Crecimiento anual de la demanda / .091 / Parameter long(tiempo) Distancia a partir del año base d(b,te) Demanda de potencia por bloque (MW) dur(b) Duracion de carga de un bloque (fracción de años) opcostt(m,v,t) Costo de operación para las unidades no hidroelectricas por año de ingreso (mill USD por MW-año) capcostt(m,v,t) Costo de capital para las unidades no hidroelectricas por año de ingreso (million USD por MW) sigma(m) Factor de recuperación de capital delta(t) Factor de descuento bs(b,b) Matriz de orden de carga vs(t,v) Matriz de tiempo de utilización Capter(m,v) Capacidad inicial para unidades térmicas (MW); long(tiempo) = ord(tiempo) - 1; bs(b,bp) = 1$(ord(b) >= ord(bp)); vs(t,v) = 1$(ord(t) >= ord(v)); opcostt(m,v,t)$vs(t,v) = datot(m,"opcost")*(1 + datot(m,"opcost-g"))**long(v); capcostt(m,v,t)$vs(t,v) = datot(m,"capcost")*(1 + datot(m,"capcost-g"))**long(v);

177

d(b,te) = round(dd(b,"demanda")*(1 + g)**long(te),0); dur(b) = sum(bp$bs(b,bp), dd(bp,"duracion")) / sum(bp, dd(bp,"duracion")); delta(t) = (1+dr)**(-long(t)) ; sigma(mt) = dr/(1-(1+dr)**(-datot(mt,"vutil"))) ; sigma(mh) = dr/(1-(1+dr)**(-datoh(mh,"vutil"))) ; Capter(mt,"a1") = datot(mt,"initcap"); display long,bs,vs,opcostt,capcostt,dd,d,dur,delta,sigma,Capter,prr; $Stitle Definicion del modelo Variables phi Costo total descontado (million USD) phic(te) Gastos de capital (million USD) phio(te) costos de operacion (million USD) hh(m,te) Capacidad adicionada: Unidades hidro (MW) ht(m,v) Capacidad adicionada: Unidades no hidroelectrica (MW) htt(m) Capacidad adicionada: Total no hidroelectrica en el tiempo (MW) zh(m,b,t) Potencia de salida: hidro (MW) zt(m,v,b,t) Potencia de salida: no hidroelectrica (MW) Positive variables zh,zt,hh,ht Equations db(b,te) Balance de demanda (MW) pr(te) Requerimientos reserva de potencia en demanda punta (MW) cch(m,te) Restricción de capacidad: hidro (MW) cct(m,v,te) Restricción de capacidad: termica (MW) ech(m,te) Restricción de energía hidro (MW-año) hcc(te) Restriccion de capacidad total hidro (MW) rch(m) Restriccion de recursos: Maxima capacidad de hidro nueva (MW) cat(m) Conteo de capacidad: Capacidad total por unidad (MW) ak(te) Conteo: Gastos de capital (million USD) ao(te) Conteo: Costos de operacion (million USD) obj Costo total descontado (million USD); db(b,t).. sum(bp$bs(bp,b), sum(mh, zh(mh,bp,t)) + sum((mt,v)$vs(t,v), zt(mt,v,bp,t))) =g= d(b,t); pr(t).. sum(mh, datoh(mh,"dispo")*(datoh(mh,"initcap") + sum(v$vs(t,v), hh(mh,v)))) + sum(mt, datot(mt,"dispo")*sum(v$vs(t,v), Capter(mt,v) + ht(mt,v))) =g= (1 + prr)*d("punta",t); cch(mh,t).. sum(b, zh(mh,b,t)) =l= datoh(mh,"dispo")*(datoh(mh,"initcap") + sum(v$vs(t,v), hh(mh,v))); cct(mt,v,t)$vs(t,v).. sum(b, zt(mt,v,b,t)) =l= datot(mt,"dispo")*(Capter(mt,v) + ht(mt,v)); ech(mh,t).. sum(b, dur(b)*zh(mh,b,t)) =l= datoh(mh,"e-fact")*( datoh(mh,"initcap")+ sum(v$vs(t,v), hh(mh,v)));

178

hcc(t).. sum(mh, datoh(mh,"initcap") + sum(v$vs(t,v), hh(mh,v))) =l= r*d("punta",t); rch(mh).. sum(t, hh(mh,t)) =l= datoh(mh,"maxcap"); cat(mt).. htt(mt) =e= sum(v, ht(mt,v)); ak(t).. phic(t) =e= sum(mh, sigma(mh)*datoh(mh,"capcost")*sum(v$vs(t,v), hh(mh,v))) + sum(mt, sigma(mt)*sum(v, capcostt(mt,v,t)*ht(mt,v))); ao(t).. phio(t) =e= sum(mh, datoh(mh,"opcost")*sum(b, dur(b)*zh(mh,b,t))) + sum((mt,v)$vs(t,v), opcostt(mt,v,t)*sum(b, dur(b)*zt(mt,v,b,t))); obj.. phi =e= sum(t, delta(t)*(phic(t) + phio(t))); hh.lo(mh,t) = hlo(mh,t); hh.up(mh,t) = hup(mh,t); ht.lo(mt,t) = tlo(mt,t); ht.up(mt,t) = tup(mt,t); htt.up(mt) = datot(mt,"maxcap"); Model ECUADOR / all /; Solve ECUADOR minimizing phi using lp; Display hh.l,ht.l,phi.l, db.l, zt.l, zh.l; execute_unload 'ECUADOR',phi,long,bs,vs,opcostt,capcostt,dd,d,dur,delta,sigma,hh,ht,db,zt,zh,pr,phi,Capter, cat,obj,phic,phio,db; execute 'gdxviewer ECUADOR.gdx'; execute 'gdx2xls ECUADOR.gdx';

RESULTADOS DE GAMS PARA ECUADOR

COSTOS DE CAPITAL

Figura A2.1 Costo de Capital para Esmeraldas II por Año de Ingreso (millón USD por MW).

452,35674

369,0477071

282,9683627

203,4063604129,9686636

62,28364798

0

100

200

300

400

500

a1 a2 a4 a6 a8 a10

EsmeraldasII

Costo de Capital para las Unidades No Hidroeléctricas por Año de Ingreso (million USD por MW)

179

Figura A2.2 Costo de Capital para Generación Térmica por Año de Ingreso (millón USD por MW).

Figura A2.3 Costo de Capital para Guangopolo II por Año de Ingreso (millón USD por MW).

Figura A2.4 Costo de Capital para Machala Gas 3era Unidad por Año de Ingreso (millón USD por MW).

1145,43

934,479975

716,5151374

515,0531136329,0986808

157,7108344

0200400600800

100012001400

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Generacion_Termica


174,98646

142,759787

109,4614664

78,68426797

50,27615232

24,09336285

0

50

100

150

200

a1 a2 a4 a6 a8 a10

GuangopoloII


491,18388

400,7241821

307,2563887

220,8653403

141,1242651

67,62964087

0

100

200

300

400

500

600

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Machala_Gas_3era_Unidad


180

Figura A2.5 Costo de Capital para Machala Gas Ciclo Combinado por Año de Ingreso (millón USD por MW).

Figura A2.6 Costo de Capital para Proyectos Fotovoltaicos por Año de Ingreso (millón USD por MW).

Figura A2.7 Costo de Capital para Térmica Gas Ciclo Combinado I por Año de Ingreso (millón USD por MW).

981,01674

800,3461571

613,6676569

441,1231821

281,8603625135,0732638

0

200

400

600

800

1000

1200

a1 a2 a4 a6 a8 a10



3403,983

2777,082798

2129,336011

1530,632202

978,013772

468,6842488

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

a1 a2 a4 a6 a8 a10



954,525

778,7333125

597,0959478

429,210928274,2489007

0

200

400

600

800

1000

1200

a1 a2 a4 a6 a8



181

Figura A2.8 Costo de Capital para Térmica Gas Ciclo Simple I por Año de Ingreso (millón USD por MW).

Figura A2.9 Costo de Capital para Villonaco por Año de Ingreso (millón USD por MW)

CAPACIDAD ADICIONADA CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Y NO HIDROELÉCTRICAS.

1909,05

1557,466625

1194,191896

858,421856548,4978014

262,8513906

0

500

1000

1500

2000

2500

a1 a2 a4 a6 a8 a10



84,52686

68,95982995

52,8751427

38,00827848

24,28579496

11,6382508

0

20

40

60

80

100

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Villonaco


182

Figura A2.10 Capacidad Adicionada para Central Baba y Chontal- Chirapi (MW).

Figura A2.11 Capacidad Adicionada para Coca Codo Sintclair y Delsi Tanisagua (MW).

Figura A2.12 Capacidad Adicionada para Due y Isimanchi (MW).

0

50

100

150

200

250

300

350

400

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

Baba Chontal-Chirapi


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

Coca_Codo_Sintclair Delsi_Tanisagua


0

10

20

30

40

50

60

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

Due Isimanchi


183

Figura A2.13 Capacidad Adicionada para La Merced de Jondachi y Manduriacu (MW).

Figura A2.14 Capacidad Adicionada para Mazar Dudas y Minas-San Francisco (MW).

Figura A2.15 Capacidad Adicionada para Paute- Cardenillo y Paute-Sopladora (MW).

05

101520253035404550

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

La_Merced_de_Jondachi Manduriaco


0

50

100

150

200

250

300

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

Mazar-Dudas Minas-San_Francisco


0

100

200

300

400

500

600

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

Paute-Cardenillo Paute-Sopladora


184

Figura A2.16 Capacidad Adicionada para Quijos y Sabanilla (MW).

Figura A2.17 Capacidad Adicionada para San Bartolo y San José de Minas (MW).

Figura A2.18 Capacidad Adicionada para San José de Tambo y Santa Cruz (MW).

0

10

20

30

40

50

60

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

Quijos Sabanilla


0

10

20

30

40

50

60

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

San_Bartolo San_Jose_de_Minas


0

20

40

60

80

100

120

140

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

San_Jose_de_Tambo Santa_Cruz


185

Figura A2.19 Capacidad Adicionada para Saymirin V y Soldados Minas Yanuncay (MW).

Figura A2.20 Capacidad Adicionada para Tigre y Toachi Pilaton (MW).

Figura A2.21 Capacidad Adicionada para Topo y Victoria (MW).

0

5

10

15

20

25

30

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

SaymirinV Soldados_Minas_Yanuncay


0

50

100

150

200

250

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

Tigre Toachi-Pilaton


0

5

10

15

20

25

30

35

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

Topo Victoria


186

Figura A2.22 Capacidad Adicionada para Esmeraldas II y Generación Térmicas (MW).

Figura A2.23 Capacidad Adicionada para Guangopolo II y Machala Gas 3era Unidad (MW).

Figura A2.24 Capacidad Adicionada para Machala Gas Ciclo Combinado y Proyectos Fotovoltaicos (MW).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Villonaco


0

10

20

30

40

50

60

70

80

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

GuangopoloII Machala_Gas_3era_Unidad


0

50

100

150

200

250

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

Machala_Gas_Ciclo_Comb Proyectos_Fotovoltaicos


187

Figura A2.25 Capacidad Adicionada para Térmica Gas Ciclo Combinado I y Térmica Gas Ciclo Simple (MW).

Figura A2.26 Capacidad Adicionada para Villonaco(MW).

POTENCIA DE SALIDA DE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Y NO HIDROELÉCTRICAS.

Figura A2.27 Potencia de salida de Baba de acuerdo con el nivel generación.

0

50

100

150

200

250

300

a1 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a2 a4 a6 a8 a10

Termica_Gas_Ciclo_Comb_I Termica_Gas_Ciclo_Simpl_I


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Villonaco


0

10

20

30

40

50



Baba


188

Figura A2.28 Potencia de salida de Chontal Chirapi de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.29 Potencia de salida de Chorrillos de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.30 Potencia de salida de Coca Codo Sintclair de acuerdo con el nivel generación.

050

100150200250300



Chontal-Chirapi


00,5

11,5

22,5

3



Chorrillos


0200400600800

1000



Coca_Codo_Sintclair


189

Figura A2.31 Potencia de salida de Delsi Tanisagua de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.32 Potencia de salida de Due de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.33 Potencia de salida de Isimanchi de acuerdo con el nivel generación.

020406080

100120



Delsi_Tanisagua


0102030405060



Due


0

0,51

1,5

22,5



Isimanchi


190

Figura A2.34 Potencia de salida de La Merced de Jondachi de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.35 Potencia de salida de Manduriacu de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.36 Potencia de salida de Mazar Dudas de acuerdo con el nivel generación.

0

5

10

15



La_Merced_de_Jondachi


0

10

20

30

40



Manduriaco


05

101520



Mazar-Dudas


191

Figura A2.37 Potencia de salida de Minas- San Francisco de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.38 Potencia de salida de Paute- Cardenillo de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.39 Potencia de salida de Paute-Sopladora de acuerdo con el nivel generación.

0

50

100

150

200



Minas-San_Francisco


0

20

40

60

80



Paute-Cardenillo


050

100150200250300350



Paute-Sopladora


192

Figura A2.40 Potencia de salida de Quijos de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.41 Potencia de salida de Sabanilla de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.42 Potencia de salida de San Bartolo de acuerdo con el nivel generación.

010

203040

50



Quijos


05

1015202530



Sabanilla


0

10

20

30

40

50



San_Bartolo


193

Figura A2.43 Potencia de salida de San José de Minas de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.44 Potencia de salida de San José de Tambo de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.45 Potencia de salida de Santa Cruz de acuerdo con el nivel generación.

012345



San_Jose_de_Minas


0

1

2

3

4

5

6



San_Jose_de_Tambo


010203040506070



Santa_Cruz


194

Figura A2.46 Potencia de salida de Saymirin V de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.47 Potencia de salida de Soldados Minas Yanuncay de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.48 Potencia de salida de Tigre de acuerdo con el nivel generación.

0

1

2

3

4

5



SaymirinV


0

5

10

15

20

25

30



Soldados_Minas_Yanuncay


0

10

20

30

40

50

60



Tigre


195

Figura A2.49 Potencia de salida de Toachi-Pilaton de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.50 Potencia de salida de Topo de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.51 Potencia de salida de Victoria de acuerdo con el nivel generación.

020406080

100120140160180



Toachi-Pilaton


0

5

10

15

20

25



Topo


0123456789

10



Victoria


196

Figura A2.52 Potencia de salida de Esmeraldas II de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.53 Potencia de salida de Generación Térmica de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.54 Potencia de salida de Guangopolo II de acuerdo con el nivel generación.

050

100150200250300350400450500



EsmeraldasII


0

50

100

150

200

250

300



Generacion_Termica


0

50

100

150

200

250



GuangopoloII


197

Figura A2.55 Potencia de salida de Machala Gas 3era Unidad de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.56 Potencia de salida de Machala Gas Ciclo Combinado de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.57 Potencia de salida de Proyectos Fotovoltaicos de acuerdo con el nivel generación.

0

50

100

150

200

250

300

350





050

100150200250300350400





020406080

100120140160180





198

Figura A2.58 Potencia de salida de Los Proyectos Renovables existentes de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.59 Potencia de salida de Los Proyectos Térmicos existentes de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.60 Potencia de salida Térmica Gas Ciclo Combinado I de acuerdo con el nivel generación.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000



Renovable_existente


0500

10001500200025003000350040004500



Termica_existente


050

100150200250300350400450





199

Figura A2.61 Potencia de salida de Térmica Gas Ciclo Simple I de acuerdo con el nivel generación.

Figura A2.62 Potencia de salida de Villonaco de acuerdo con el nivel generación.

COSTO DE OPERACIÓN

Figura A2.63 Costo de Operación para Esmeraldas II por Año de Ingreso (millón USD por MW-yr).

050

100150200250300350400450500





0

20

40

60

80

100



Villonaco


18,34518

15,0782092

11,73431703

8,5612493715,552185333

2,700548772

0

5

10

15

20

a1 a2 a4 a6 a8 a10

EsmeraldasII

Costo de Operación para las Unidades No Hidroélectricas por Año de Ingreso (million USD por MW-yr)

200

Figura A2.64 Costo de Operación para Generación Térmica por Año de Ingreso (millón USD por MW-yr).

Figura A2.65 Costo de Operación para Guangopolo II por Año de Ingreso (millón USD por MW-yr).

Figura A2.66 Costo de Operación para Machala Gas 3era Unidad por Año de Ingreso (millón USD por MW-yr).

30,535848

25,0979224

19,53195997

14,250337669,241702037

4,495106988

05

101520253035

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Generacion_Termica


9,586836

7,879580289

6,132126966

4,47394322

2,901464593

1,41125452

0

2

4

6

8

10

12

a1 a2 a4 a6 a8 a10

GuangopoloII


6,627936

5,447611064

4,239495186

3,093096547

2,00595083

0,975682137

0

1

2

3

4

5

6

7

a1 a2 a4 a6 a8 a10



201

Figura A2.67 Costo de Operación para Machala Gas Ciclo Combinado por Año de Ingreso (millón USD por MW-

yr).

Figura A2.68 Costo de Operación para Proyectos Fotovoltaicos por Año de Ingreso (millón USD por MW-yr).

Figura A2.69 Costo de Operación para Renovables existentes por Año de Ingreso (millón USD por MW-yr).

11,8356

9,7278769

7,570527119

5,523386691

3,582055053

1,74228953

0

2

4

6

8

10

12

14

a1 a2 a4 a6 a8 a10



6,568758

5,39897168

4,201642551

3,065479613

1,988040555

0,966970689

0

1

2

3

4

5

6

7

a1 a2 a4 a6 a8 a10



6,568758

5,39897168

4,201642551

3,065479613

1,988040555

0,966970689

0

1

2

3

4

5

6

7

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Renovable_existente


202

Figura A2.70 Costo de Operación para Térmica Existente por Año de Ingreso (millón USD por MW-yr).

Figura A2.71 Costo de Operación para Térmica Gas Ciclo Combinado I por Año de Ingreso (millón USD por MW-

yr).

Figura A2.72 Costo de Operación para Térmica Gas Ciclo Simple I por Año de Ingreso (millón USD por MW-yr).

118,35697,278769

75,7052711955,23386691

35,8205505317,4228953

020406080

100120140

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Termica_existente


14,794512,15984613

9,4631588986,904233363

4,4775688172,177861913

0

5

10

15

20

a1 a2 a4 a6 a8 a10



23,6712

19,4557538

15,14105424

11,04677338

7,164110107

3,484579061

0

5

10

15

20

25

a1 a2 a4 a6 a8 a10



203

Figura A2.73 Costo de Operación para Villonaco por Año de Ingreso (millón USD por MW-yr).

Figura A2.74 Gasto de Capital (millón USD).

Figura A2.75 Costos de Operación (millón USD).

2,012052

1,653739073

1,28698961

0,938975737

0,608949359

0,29618922

0

0,5

1

1,5

2

2,5

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Villonaco


1939,597675 3564,142116

250316,5676 254934,6283278849,3315

357873,6851

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Gastos de Capital (million USD)

12497,84255 13743,79

22881,8704

35199,87938

43220,49174

55531,89341

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Costos de Operación (million USD)

204

Figura A2.76 Requerimientos Reserva de Potencia en Demanda Punta (MW).

Anexo 3

358,036558,916

2119,33652417,136

3201,0365

4548,5365

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

a1 a2 a4 a6 a8 a10

Requerimientos Reserva de Potencia en Demanda Punta (MW)

205

GAMS Y MACRO DE EXCEL

Para una correcta instalación de GAMS, es recomendable copiar la carpeta TE en el

escritorio de nuestro ordenador en el que vayamos a trabajar, procedemos a abrir el

ejecutable ubicado en la dirección:

C:\Users\User\Desktop\TE\GAMS\windows_x86_32

Una vez instalado el ejecutable, se creará una carpeta en la dirección C:\Program

Files (x86)\ GAMS23.3

206

Procedemos a copiar la licencia ‘gamslice’ que se encuentra en la carpeta

C:\Users\User\Desktop\TE\GAMS, en nuestra carpeta que se creó anteriormente de

GAMS23.3

Con eso el programa GAMS queda correctamente instalado, para lo cual

procedemos a abrir para cargar nuestro archivo ECUADOR.gms ubicado en la

dirección C:\Users\User\Desktop\TE.

El ingreso de los datos de nuestras tablas para el trabajo están dadas por las

siguientes instrucciones para así poder extraerlas del archivo de Excel MODELO-

ECUADOR.

207

Una vez realizado los pasos anteriores, procedemos a correr el programa, dando clic

en el botón run GAMS

Si todos los pasos se realizaron de una manera adecuada, nos va a generar un

archivo ECUADOR.lst, en donde nos muestra que se encontró una única solución

óptima.

En la carpeta TE, vamos a encontrar un archivo de Excel llamado MODELO-

ECUADOR, que contiene los resultados de nuestra simulación.

208

Si se ha hecho algún cambio en el modelo, lo que se debe realizar es lo siguiente:

El software nos va generar un archivo de Excel llamado Ecuador en la dirección

C:\Users\User\Documents\gamsdir\projdir

Ahí se encuentran los resultados en una manera de tablas sin ningún gráfico, lo que

se procede a hacer es copiar las tablas del documento ECUADOR, al modelo en

donde están los resultados, MODELO-ECUADOR.

Posteriormente una vez copiado los resultados ok cambios realizado en alguna tabla,

se procede a dar clic en el botón actualizar para así las gráficas tomen los nuevos

valores o cambios realizados.

210

Anexo 4

MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN

MÉTODO SIMPLEX

Ejemplo [16]:

J$L***� = Ç*L< + È*L�

Sujeto a:

L< g É* �L� g <�

ÇL< + *�L� g <Ê!L<� L� b >

Se inicia el método simplex para el problema expresado en forma canónica,

sumando una variable de holgura, obteniéndose:

J$L***� = Ç*L< + È*L�!Sujeto!a:! !

L< + Ã< = É*!�L� + Ã� = <�!

ÇL< + *�L� + ÃÇ = <Ê!L<� L��Ã<�Ã�� ÃÇ b >!

Como cada variable de holgura H1, H2, H3, se presenta solo en una, de las tres

restricciones, conviene hacerlas básicas y las variables de decisión X1 y X2 se

inicien con valor cero como no básicas. De este modo, para la aplicación del

algoritmo simplex, se tiene la primera solución básica factible siguiente:

L< = >� L� = >� Ã< = É� Ã� = <��ÃÇ = <Ê

211

La función objetivo Z sólo contiene a las variables de decisión X1 y X2, con valor

actual cero, por lo tanto Z=3(0)+5(0)=0, no satisface el objetivo de máximo.

a. Nivel 3: Con la tabla que se muestra a continuación, se inicia el algoritmo

simplex, en ésta se observa el arreglo matricial de los coeficientes de acuerdo a

la forma estándar de este ejemplo, con excepción de la función objetivo que se

arregla a su forma equivalente: Máximo !

*� _ Ç*L< _ È*L� = >, con el formato del sistema de ecuaciones lineales.

Anote el coeficiente cero para las ausentes holguras en el renglón Z, pero en

cambio, el coeficiente 1 de cada una de las variables de holgura en cada

restricción, forman la diagonal en la matriz unitaria I de base, como conjunto de

vectores linealmente independientes que generan la primera solución en el punto

extremo ( X1, X2, H1, H2, H3 ) = ( 0, 0, 4, 12, 18 ).

A partir de la solución inicial del algoritmo simplex, se puede generar una nueva

solución básica factible; se aplica primero el criterio de optimalidad a la solución

básica factible actual, seleccionando entre las variables no básicas, una variable que

entre Ë ¢£ a la base y por lo tanto cambie a básica. La selección de VE se hace con

el criterio de conseguir la mayor ganancia unitaria de la función objetivo en un

vértice.

Se observa que un incremento unitario en X2, aumenta en 5 el valor de Z, mientras

que un incremento unitario en X1, aumenta en 3 el valor de Z; si se desea el máximo

conviene aumentar a X2, dejando a X1 en cero. En el simplex, para este ejemplo con

el objetivo de maximizar, se aplica la optimalidad seleccionando la variable no básica

212

con el coeficiente más negativo en el renglón Z de la tabla, señalando la columna

elegida con Ë ¢£.

La solución básica del simplex, siempre debe tener m (m=3 en el ejemplo) variables

básicas, entonces la VE del criterio de optimalidad debe reemplazar a una de las

variables básicas que al salir de la base se convierte en no básica. Así en segundo

lugar, se aplica el criterio de factibilidad, para determinar entre las variables básicas,

una que salga de la base ¢Ì Í .

En la columna izquierda están las variables en la base y en la columna derecha, se

tienen sus valores, los cuales se dividen entre el coeficiente que sea positivo, en el

mismo renglón i de la columna k de la VE, esto es: Mínimo (12 / 2 = 6; 18 / 2 = 9) = 6,

lo cual se cumple para la variable básica H2, que debe señalarse como ¢Ì Í .

En el cruce de la columna que corresponde a Ë ¢£ y el renglón de la ¢Ì Í, se

localiza un coeficiente identificado como pivote (P) que se utiliza para iniciar el

procedimiento de solución de ecuaciones lineales conocido como de Gauss-

Jordan. Para este ejemplo el pivote es 2, en el renglón saliente Í Ã� y columna

entrante Ë Î¦ , procediendo al cálculo y obteniéndose la Tabla A-2-3, tabla

simplex que es la nueva solución básica factible correspondiente al punto extremo

adyacente A (0, 6) de la analogía geométrica.

La segunda solución básica factible se inicia con la nueva base formada con m =

3 variables básicas; H1 y H3 que se conservan, pero sale H2 y se reemplaza con

la variable X2 como básica en el nuevo punto extremo a evaluar. La tabla simplex

se empieza con el renglón entrante Ï Ð3 correspondiente a la variable X2; se

213

calcula dividiendo los coeficientes del renglón saliente ÐÑ Í entre el coeficiente

pivote P de la tabla solución anterior.

En el lado izquierdo de la tabla se anota la fórmula utilizada RE = RS / P, para lo

resultados mostrados en la fila de X2. Al convertir en básica a la variable X2, se

deben hacer las operaciones necesarias para conseguir en su columna, el vector

unitario, característico de una variable básica que forma parte de la matriz I. Por

lo tanto se escriben, el coeficiente 1 en la posición del pivote y coeficientes cero

en el resto de la columna.

Además, en el renglón Z de la tabla, el coeficiente correspondiente también debe

resultar cero. Esto debido a que los coeficientes del renglón Z son indicadores del

posible incremento en el valor de la función objetivo. En cuanto una variable no

básica se incrementa de valor haciéndola básica, el coeficiente en tal renglón

resulta de valor cero, indicando así, que X2 ya no puede aportar a la ganancia

representada con la variable Z. En las fórmulas a la izquierda, se usa la fila RE de

la nueva tabla y las filas necesarias de la tabla anterior; la fila H1 se copia igual

porque ya existe el cero en la columna X2.

La nueva solución básica factible valorada con el simplex es, por analogía, el

punto extremo vértice A(0,6): ( X1, X2, H1, H2, H3 ) = ( 0, 6, 4, 0, 6 ).

Ahora las variables básicas H1, X2, H3 con vector columna unitaria hacen la base

I. La tabla a continuación repite la segunda tabla con los criterios del simplex

aplicado.

214

Con base a los criterios de optimalidad y factibilidad, se efectúan las iteraciones

del caso obteniéndose:

Entonces la solución óptima se tiene en el vértice C (2,6) de la analogía gráfica y

en el espacio ampliado de cinco dimensiones. Con el método simplex se optimiza

en el punto extremo caracterizado con el vector de la siguiente solución básica

factible:

[L<� L�� Ã<� Ã��ÃÇ] = [��Ò��>�>] [�?á61?9] = [ÇÒ]

215

ALGORITMO DE GOMORY

Ejemplo [17]:

Para resolver el problema y conforme a lo comentado, se inicia resolviendo el

problema relajado, a través del método simplex, generándose las siguientes

iteraciones:

Iteración 1:

Iteración 2:

Iteración 3:

Esta tabla es óptima, pero tiene solución fraccional. En consecuencia, se

añadirá un corte de Gomory en la variable más fraccional (X1). El corte que se

usa será:

216

Resolviendo el problema ampliado, aplicando el algoritmo simplex, se obtiene

lo siguiente:

ddd

Como X2 es fraccional, se añade un nuevo corte para esta variable:

Se resuelve nuevamente el problema por el método simplex, obteniendo:

217

Por lo tanto, esta última tabla es óptima y tiene solución entera. Por lo tanto,

se ha resuelto el problema: LÓ = (>�Ç)*S*�Ó = *<�.

MÉTODO DE RAMIFICACIÓN Y ACOTACIÓN

EJEMPLO [18]:

J26*,(L) = ÊL< + <>L�

Sujeto a

ÉL< + ÒL� g �É

ÊL< + ÇL� g �É

L<� L� b >*S*%0#%-2@

La solución al PLA mediante el algoritmo simplex, prescindiendo de la condición de

que las variables han de ser enteras es:

L< = �*� L� = ÊÔÇ*S*,(6) = <�ÊÔÇ

Como dicha solución no verifica las condiciones de integridad, es decir no cumplen

con las restricciones, se elige la variable X2 que no es entera y a partir de ella se

generan dos restricciones:

1)*L� g �*± S� 11)*L� b Ç

Dichas restricciones son añadidas cada una de ellas al problema original dan lugar a

dos nuevos subproblemas que serían los siguientes:

Sub problema 1 Sub problema 2

J26*,(L) = ÊL< + <>L�

Sujeto a


J26*,(L) = ÊL< + <>L�

Sujeto a


218


Î¦ b §

L<� L� b >**


Î¦ g ¦

*********L<� L� b >**

De este modo se han eliminado todas las posibles soluciones no enteras del conjunto

de oportunidades tales que 1< X1 < 2.

El proceso se repite con cada uno de los dos subproblemas obtenidos, los cuales,

darán lugar a otros dos subproblemas cada uno de ellos y así sucesivamente hasta

que en todos los subproblemas tengan solución entera o infactible.

Utilizando únicamente la ramificación, el número de subproblemas a resolver crece

exponencialmente, por este motivo para evitar el tener que resolver todos los

subproblemas, la ramificación se combina con la acotación. La acotación se basa en

el hecho de que dado que los conjuntos de oportunidades del subproblema 1 (S11) y

del subproblema 2 (S12) son a su vez subconjuntos del conjunto de oportunidades

del problema 1 (S1), la solución óptima de los dos subproblemas siempre será

inferior (problema de máximo o superior para problemas de mínimo) que la solución

óptima del problema 1 por ser los conjuntos de elección menores.

Con base a los aspectos señalados, relacionados al corte y ramificación, se

resuelven los subproblemas establecidos de la Tabla 2-10, dando como resultado lo

siguiente:

Resultados Subproblema 1 Resultados Subproblema 2

Solución X1=1,5, X2=3,F(x)=42

Solución x1=2,5, x2=2,F(x)=38

219

Como la solución del subproblema 1, tiene el mayor valor de la función objetivo y no

es entera, se ramifica este subproblema a partir de la variable X1, del siguiente

modo:

Sub problema 1.1 Sub problema 2.1

J26*,(L) = ÊL< + <>L�

Sujeto a



Î¦ b §

Î� g �

L<� L� b >**

J26*,(L) = ÊL< + <>L�

Sujeto a



Î¦ b §

Î� b ¦

*********L<� L� b >**

La resolución de estos subproblemas da como resultado:

Solución Sub problema 1.1 Solución Sub problema 2.1

Solución X1=1, X2=10/3,F(x)=124/3 Solución infactible.

Dado que de todos los subproblemas todavía no ramificados, el que tiene una mayor

solución factible no entera es el subproblema 1.1, ramificaremos este subproblema a

partir de la variable X2:

Sub problema 1.1.1 Sub problema 2.1.1

J26*,(L) = ÊL< + <>L� J26*,(L) = ÊL< + <>L�

220

Sujeto a



Î¦ b §

Î� g �

Î¦ g §

L<� L� b >**

Sujeto a



Î¦ b §

Î� b ¦

Î¦ b ©

*********L<� L� b >**

La resolución de estos subproblemas da como resultado:

Solución Sub problema 1.1.1 Solución Sub problema 2.1.1

Solución X1=1, X2=3,F(x)=38 Solución X1=0, X2=4,F(x)=40

Dado que ya conocemos una solución entera x1=0, x2=4,F(x)=40, ésta solución

actuará como cota inferior y solamente deberán ser ramificados aquellos

subproblemas con soluciones factible no enteras que tengan un valor para la función

objetivo que 40.

Como el único subproblema por ramificar es el subproblema 2 y la función objetivo

vale 38, el proceso es concluido, siendo por tanto la solución óptima al problema

entero.

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