ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 115 “EMILIANO …

ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 115

“EMILIANO ZAPATA”

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DE:

MATEMÁTICAS II (TRIGONOMETRÍA)

MTRO. ING. JAIME CHÁVEZ CARRILLO

NOMBRE DEL ALUMNO

GRUPO

GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)

Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 1

BLOQUE I

Eje:

➢ Del tratamiento del espacio, la forma y la medida, a los pensamientos geométrico y trigonométrico.

Componentes:

➢ Estructura y transformación: Elementos básicos de Geometría.

➢ Trazado y angularidad: Elementos de la Trigonometría Plana.

Contenido Central:

➢ Conceptos Fundamentales del Espacio y la Forma, “Lo Geométrico”

Propósito del Bloque:

➢ Desarrolla estrategias para representar su entorno en la resolución de problemas tanto hipotéticos como reales mediante el uso de los teoremas de

Tales y Pitágoras, así como por criterios de semejanza y congruencia de triángulos.

Aprendizajes Esperados:

➢ Resuelve colaborativamente problemas usando los criterios de congruencia y semejanza para relacionarlos con objetos de su entorno.

➢ Desarrolla estrategias para la solución de problemas reales o hipotéticos respetando la opinión de sus compañeros en el uso de los Teoremas de Tales y

Pitágoras.

Aprendizajes Previos:

➢ Resuelve de forma individual cualquier tipo de ejercicio y/o problema, utilizando las operaciones básicas de la Aritmética y del Álgebra, como son:

Suma, Resta, Multiplicación y División de Números Enteros y Racionales.

Habilidades:

➢ Clasifica los tipos de ángulos y triángulos.

➢ Utiliza la imaginación espacial para visualizar triángulos semejantes.

➢ Establece relaciones de proporcionalidad entre rectas y triángulos.

➢ Analiza el Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas de su entorno.

Actitudes:

➢ Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado.

➢ Expresa ideas y conceptos favoreciendo su creatividad.

➢ Afronta retos asumiendo la frustración como parte de un proceso.

Rubricas:

➢ Limpieza y presentación.

➢ Letra clara y legible.

➢ Tiene todos los conceptos bien desarrollados.

➢ Alineación derecha.



Evidencia No. 1

1.- Definición de Ángulo

2.- Los dos Principales Sistemas de Medición de los Ángulos

3.- Clasificación y Tipos de Ángulos

4.- Nombre de los Ángulos formados por Dos Rectas Paralelas Cortadas por una Transversal

5.- Definición de Triángulo

6.- Clasificación y Propiedades de los Triángulos

7.- Rectas y Puntos Notables de los Triángulos

8.- Definición de Semejanza

9.- Definición de Congruencia

10.- Descripción del Teorema de Tales

11.- Descripción del Teorema de Pitágoras



12.- ¿Qué es Pi , Su valor utilizando cuatro Decimales y cómo de representa en una Circunferencia?

13.- Definición de Grado y su representación

14.- Definición de Radian y su representación

15.- Definición de Proporción



Evidencia No. 2



Evidencia No. 3



Evidencia No. 4



Evidencia No. 5



Evidencia No. 6



Evidencia No. 7



Evidencia No. 8



Cuestionario del Bloque II, de Matemáticas II

Este Cuestionario, deberá ser resuelto en su Cuaderno de Apuntes. En Esta Hoja,

no se deberá resolver.

1.- ¿Qué es un Polígono?

2.- Tipos de Polígonos:

3.- Elementos de un Polígono

4.- Clasificación de los Polígonos por su Número de Lados

5.- Clasificación de los Polígonos por sus Ángulos

6.- ¿Qué es un Ángulo Central?

7.- ¿Qué es un Ángulo Interior?

8.- ¿Qué es un Ángulo Exterior?

9.- ¿Cómo se lleva a cabo la suma de los Ángulos Interiores de un Polígono?

10.- ¿Cómo se lleva a cabo la suma de los Ángulos Exteriores de un Polígono?

11.- Cálculo del Perímetro de un Polígono Regular

12.- Calculo de la Apotema de un Polígono Regular

13.- Cálculo del Área de un Polígono Regular

14.- Los Elementos principales de un Poliedro

15.- Clasificación de los Poliedros

16.- ¿Cómo se realiza el Cálculo del Volumen de un Poliedro Regular?



BLOQUE II

Eje:


Componentes:



Contenido Central:

➢ Conceptos Fundamentales del Espacio y la Forma, “Lo Geométrico”


➢ Desarrolla estrategias para representar su entorno en la resolución de problemas tanto hipotéticos como reales mediante el uso de los teoremas de

Tales y Pitágoras, así como por criterios de semejanza y congruencia de triángulos.


➢ Resuelve colaborativamente problemas usando los criterios de congruencia y semejanza para relacionarlos con objetos de su entorno.

➢ Desarrolla estrategias para la solución de problemas reales o hipotéticos respetando la opinión de sus compañeros en el uso de los Teoremas de Tales y

Pitágoras.




Habilidades:

➢ Clasifica los tipos de ángulos y triángulos.

➢ Utiliza la imaginación espacial para visualizar triángulos semejantes.

➢ Establece relaciones de proporcionalidad entre rectas y triángulos.

➢ Analiza el Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas de su entorno.

Actitudes:


➢ Expresa ideas y conceptos favoreciendo su creatividad.


Rubricas:







Evidencia No. 9

Polígono n lados ∑ de los <’s

Interiores

∑ de los <’s

Exteriores No. de Diagonales

Cuadrado

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Octágono

Nonágono

Decágono

Undecágono

Dodecágono

Tridecágono

Tetradecágono

Pentadecágono

Hexadecágono

Heptadecágono

Octadecágono

Eneadecágono

Icoságono



Evidencia No. 10



Evidencia No. 11

Polígono Medida de cada

Lado

Valor del

Apotema Perímetro Área

Cuadrado 10

Pentágono 5

Hexágono 6

Heptágono 7

Octágono 4

Nonágono 5

Decágono 9

Undecágono 3

Dodecágono 8

Tridecágono 5

Tetradecágono 4

Pentadecágono 7

Hexadecágono 6

Heptadecágono 5

Octadecágono 3

Eneadecágono 7

Icoságono 4



BLOQUE III

Nombre del Bloque:

➢ Elementos de la Circunferencia.

Eje:


Componentes:



Contenido Central:

➢ Conceptos Básicos de lo Trigonométrico

➢ Medidas de Ángulos y Relaciones Trigonométricas


➢ Resuelve situaciones de su entorno usando los elementos de la circunferencia valorando su utilidad.


➢ Resuelve problemas de su entorno usando la circunferencia y círculo y las diferentes figuras asociadas con estas.

➢ Propone de manera colaborativa diferentes estrategias de solución a problemas de áreas y perímetros para representar espacios y objetos de su entorno.




➢ Conoce y reconoce a simple vista os que es una Circunferencia.

Habilidades:

➢ Identifica la diferencia entre círculo y circunferencia.

➢ Reconoce los diferentes tipos de segmentos, rectas, ángulos y figuras asociados con la circunferencia.

➢ Aplica los elementos del círculo y la circunferencia en la solución de situaciones cotidianas.

Actitudes:

➢ Externa un pensamiento crítico y reflexivo de manera solidaria.



Rubricas:







Evidencia No. 12

Esta Evidencia, deberá ser resuelta en el Cuaderno de Apuntes. Deberá contestarse de forma bien

desarrollada, ya que las respuestas de algunas preguntas son muy largas.

1.- Definición de Círculo

2.- Definición de Circunferencia

3.- Mencione y defina los Segmentos de la Circunferencia

4.- Mencione y defina las Rectas de la Circunferencia

5.- Mencione y defina los Ángulos en la Circunferencia

6.- Formulas para el cálculo de los Ángulos en la Circunferencia

7.- Defina el Perímetro de la Circunferencia e indique cuál es su Fórmula

8.- Defina el Área del Círculo e indique cuál es su Fórmula

9.- Mencione y defina las Secciones de un Círculo

10.- ¿Cómo de lleva a cabo el cálculo de las Áreas de Regiones Sombreadas de un Círculo



Evidencia No. 13

Escribe en la Línea el nombre del elemento de la Circunferencia.



Evidencia No. 14



Evidencia No. 15

Calcular las Áreas Sombreadas



BLOQUE IV

Nombre del Bloque:

➢ Razones Trigonométricas.

Eje:


Componentes:



Contenido Central:

➢ Uso y Funciones de la Relaciones Trigonométricas en el Triángulo.

➢ Funciones Trigonométricas y sus Propiedades.


➢ Resuelve problemas con razones trigonométricas en triángulos rectángulos presentes en su vida cotidiana.


➢ Propone, de manera creativa, solución a problemas que involucran triángulos rectángulos, valorando su uso en la vida cotidiana.

➢ Elige razones trigonométricas para proponer alternativas en la solución de triángulos rectángulos en situaciones de su entorno.




➢ Conoce e identifica algunos conceptos principales como: Razón, Función Trigonométrica, Triángulo Rectángulo.

Habilidades:

➢ Establece las relaciones trigonométricas para ángulos agudos.

➢ Interpreta modelos para calcular el valor de las razones trigonométricas.

➢ Aplica razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos.

Actitudes:

➢ Reconoce sus fortalezas y áreas de oportunidad.

➢ Aporta ideas en la solución de problemas promoviendo su creatividad.




Rubricas:







Evidencia No. 15


desarrollada, ya que las respuestas de algunas preguntas son muy largas. Esta actividad tendrá dos

evaluaciones, Una como Evidencia y otra con Trabajo de Investigación. No contestar en esta Hoja.

1.- Definición de Razón Matemática

2.- Ubicar nuevamente la Definición de Triángulo Rectángulo.

3.- Mencione y defina los Elementos Principales que intervienen en un Triángulo Rectángulo. Realizarlo en

un esquema del Triángulo Rectángulo.

4.- ¿Qué es una Razón Trigonométrica?

5.- Mencione las 6 (seis) principales Razones Trigonométricas.

6.- ¿Cuáles son los 5 (cinco) principales Ángulos Notables? Ubicarlos en una Circunferencia.

7.- Tabla de los Valores de las Razones Trigonométricas en Función de Números Racionales.

8.- Signo de las 3 (tres) Razones Trigonométricas dependiendo del Cuadrante donde se ubique el Ángulo.

Ubicarlos en una Circunferencia.

9.- ¿Qué es el Cateto Opuesto? Ilustrarlo en un esquema.

10.- ¿Qué es el Cateto Adyacente? Ilustrarlo en un esquema.



Evidencia No. 16



Evidencia No. 17



Evidencia No. 18



Evidencia No. 19



BLOQUE V

Nombre del Bloque:

➢ Funciones Trigonométricas.

Eje:


Componentes:



Contenido Central:


➢ Medidas de Ángulos y Relaciones Trigonométricas.

➢ Del Círculo Unitario al Plano Cartesiano. Una Introducción de las Razones de Magnitudes a las Funciones Reales.


➢ Propone soluciones que involucren funciones trigonométricas en el plano cartesiano, permitiéndole resolver distintas problemáticas relacionadas

con fenómenos naturales y sociales.


➢ Desarrolla estrategias de manera colaborativa para obtener los valores de las funciones trigonométricas utilizando el ángulo de referencia, tablas y/o

calculadora, con la finalidad de interpretar fenómenos sociales y naturales.

➢ Explica de forma crítica, la gráfica de las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente, relacionándola con el comportamiento de fenómenos de su

entorno.




➢ Conoce e identifica algunos conceptos principales como: Razón, Razón Trigonométrica, Función Trigonométrica, Triángulo Rectángulo, Perímetro de

una Circunferencia, Sistema Cartesiano.

Habilidades:

➢ Identifica y representa en el plano cartesiano las funciones trigonométricas y sus signos en los cuadrantes.

➢ Describe la relación entre las funciones trigonométricas y el círculo unitario.

➢ Explica las identidades trigonométricas.

Actitudes:

➢ Reconoce sus fortalezas y áreas de oportunidad.




Rubricas:







Evidencia No. 20


desarrollada, ya que las respuestas de algunas preguntas son muy largas. Esta actividad tendrá dos

evaluaciones, Una como Evidencia y otra con Trabajo de Investigación. No contestar en esta Hoja.

1.- Definición de Círculo Unitario.

2.- En una Circunferencia, ¿Cuál es el valor en Radianes, el total de la Circunferencia (360°) y porqué de

ese valor?

3.- ¿Cuáles son los Grados Notables para las Funciones Trigonométricas?

4.- Valores de los Grados Notables de 0° a 360° en función de Radianes ( ¶ ) y su ubicación en una

Circunferencia. Gráficamente.

5.- Coordenadas de los Grados Notables de 0° a 360° en formato ( x , y ) y su ubicación en una

Circunferencia. Representar los Grados Notables Gráficamente.

6.- Gráficas de las Funciones Seno, Coseno y Tangente en un Sistema de Coordenadas.

7.- ¿Qué es una Identidad Trigonométrica?

8.- ¿Qué es una Identidad Trigonométrica Recíproca?

9.- ¿Cuáles son las Identidades Trigonométricas Recíprocas?

10.- ¿Qué es una Identidad Trigonométrica Pitagórica?

11.- ¿Cuáles son las Identidades Trigonométricas Pitagórica?

12.- ¿Qué es una Identidad Trigonométrica del Ángulo Doble?

13.- ¿Cuáles son las Identidades Trigonométricas del Ángulo Doble?



Evidencia No. 21

En la siguiente Circunferencia, Ubicar los Grados (Ángulos) Notables de 0° a 360°, el valor de cada uno de

ellos en Radianes (¶) y sus Coordenadas en Función del Círculo Unitario. Y también llenar la Tabla que se

les pide con los mismos datos.



Funciones

Seno y

Coseno/Grados

SENO COSENO

Radianes Coordenadas Radianes Coordenadas



Evidencia No. 22

Demostrar las siguientes Identidades Trigonométricas:

1.- 2 2

(1 ) 1Sec Sen

2.- Cos

SenCtg

3.- Tg

SecSen

4.- Sen Sec Tg •

5.- 2 2 2 2

Sen Sen Tg Tg •



BLOQUE VI

Nombre del Bloque:

➢ Triángulos Oblicuángulos

Eje:


Componentes:



Contenido Central:


➢ Medidas de Ángulos y Relaciones Trigonométricas.

➢ Del Círculo Unitario al Plano Cartesiano. Una Introducción de las Razones de Magnitudes a las Funciones Reales.


➢ Resuelve triángulos oblicuángulos aplicando las leyes de senos y cosenos que le permitan cuantificar el espacio en problemas reales o hipotéticos.


➢ Propone, de manera colaborativa, el uso de las leyes de senos y cosenos como alternativas de solución para situaciones reales.

➢ Desarrolla estrategias con un pensamiento crítico y reflexivo para la solución de triángulos oblicuángulos encontrados en su contexto.




➢ Conoce e identifica algunos conceptos principales como: Razón, Razón Trigonométrica, Función Trigonométrica, Triángulo Rectángulo, Triángulos.

Habilidades:

➢ Discrimina entre la Ley de senos o cosenos para la solución de triángulos oblicuángulos.

➢ Describe el proceso de solución de triángulos oblicuángulos.

Actitudes:




Rubricas:







Evidencia No. 23

Esta Evidencia, deberá resolverse en esta Misma Hoja.

1.- Definición de Triángulo Oblicuángulo.

2.- Definición de la Ley de Senos.

3.- Fórmula que Describe la Ley de Senos.

4.- Definición de la Ley de Cosenos.

5.- Fórmula que Describe la Ley de Cosenos.



Evidencia No. 24

Resolver los siguientes Triángulos Oblicuángulos con la Ley de los Senos

1.- Dados: 20 , 45 , 60a m B C , encontrar los valores de los

demás elementos.

Identidad Utilizada: b =

c =

A =

Desarrollo:

2.- Dados: 60 , 50 , 75c m A B , encontrar los valores de los

demás elementos.

Identidad Utilizada: a =

b =

C =

Desarrollo:



3.- Dados: 7 , 30 , 105b m A C , encontrar los valores de los

demás elementos.


c =

B =

Desarrollo:

4.- Dados: 18 , 62 , 48a m B C , encontrar los valores de los

demás elementos.

Identidad Utilizada: b =

c =

A =

Desarrollo:



5.- Dados: 50 , 57 , 78b m A C , encontrar los valores de los

demás elementos.


c =

B =

Desarrollo:



Evidencia No. 25

Resolver los siguientes Triángulos Oblicuángulos con la Ley de los Cosenos

1.- Dados: 10 , 11 , 133b m c m A , encontrar los valores de los

demás elementos.

Ley Utilizada: a =

B =

C =

Desarrollo:

2.- Dados: 24 , 16 , 44a m b m C , encontrar los valores de los

demás elementos.

Ley Utilizada: c =

A =

B =

Desarrollo:



3.- Dados: 40 , 24 , 982a m c m B , encontrar los valores de los

demás elementos.

Ley Utilizada: b =

A =

C =

Desarrollo:

4.- Dados: 49 , 77 , 59b m c m A , encontrar los valores de los

demás elementos.

Ley Utilizada: a =

B =

C =

Desarrollo:



5.- Dados: 54 , 318 , 41c m a m B , encontrar los valores de los

demás elementos.

Ley Utilizada: b =

A =

C =

Desarrollo:

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