Esfuerzo y Deformacion (1)

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CONCEPTO DE ESFUERZO Figura 1: Ilustración de esfuerzo de compresión y esfuerzo de apoyo. Esfuerzo es la resistencia interna ofrecida por una unidad de área del material del cual está hecho un miembro a una carga externamente aplicada.

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CONCEPTO DE ESFUERZO

Figura 1: Ilustracin de esfuerzo de compresin y esfuerzo de apoyo.

Esfuerzo es la resistencia interna ofrecida por una unidad de rea del material del cual est hecho un miembro a una carga externamente aplicada.

Nos interesa lo que sucede en el interior de un miembro que soporta carga. Debemos determinar la magnitud de la fuerza ejercida en cada rea unitaria del material. El concepto de esfuerzo se expresa matemticamente como:

En ciertos casos, como se describe en la siguiente seccin que se ocupa del esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada es compartida uniformemente por toda la seccin transversal del miembro. En esos casos, el esfuerzo se calcula dividiendo simplemente la fuerza total entre el rea de la pieza que la resiste. En ese caso, el nivel de esfuerzo ser el mismo en cualquier punto en cualquier seccin transversal.

En el sistema ingls, la unidad tpica de fuerza es la libra y la de rea ms conveniente es la pulgada cuadrada. De este modo, el esfuerzo se indica en lb/in2, abreviada psi (por sus siglas en ingls). Los niveles de esfuerzos que normalmente se presentan en el diseo de mquinas y el anlisis de estructuras es del orden de varios miles de psi. Por esa razn, a menudo se utiliza la unidad de kip/in2, abreviada ksi. Por ejemplo, si un esfuerzo calculado resulta ser de 26 500 psi, podra reportarse como:

En el sistema de unidades SI, la unidad estndar de fuerza es el newton con el rea en metros cuadrados. As pues, la unidad estndar de esfuerzo es el N/m2, que recibe el nombre de pascal y se abrevia Pa. Los niveles tpicos de esfuerzo son de varios millones de pascales, por lo que la unidad ms conveniente de esfuerzo es el megapascal o MPa. Esta es conveniente por otra razn: al calcular el rea de seccin transversal de miembros de carga normalmente se utilizan mediciones de dimensiones en mm. En tal caso, el esfuerzo se dara en N/mm2 y se puede demostrar que numricamente es igual a la unidad de MPa. Por ejemplo, suponga que se ejerce una fuerza de 15 000 N sobre un rea cuadrada de 50 mm por lado. El rea resistente sera de 2500mm2 y el esfuerzo resultante sera:

Convirtiendo a pascales se tendra:

En conclusin, la unidad de N/mm2 idntica al MPa.

ESFUERZO NORMAL DIRECTO

Uno de los tipos fundamentales de esfuerzo es el esfuerzo normal, indicado por la letra griega minscula (sigma), donde el esfuerzo acta perpendicular o normal a la seccin transversal del miembro de carga. Si el esfuerzo tambin es uniforme a travs del rea resistente, el esfuerzo se llama esfuerzo normal directo. Los esfuerzos normales pueden ser de compresin o de tensin.

Un esfuerzo de compresin es uno que tiende a aplastar el material del miembro de carga y a acortarlo.Un esfuerzo de tensin es uno que tiende a alargar el miembro y a separar el material.

La ecuacin para esfuerzo normal directo se deriva de la definicin bsica de esfuerzo porque la fuerza aplicada es compartida por igual a travs de toda la seccin transversal del miembro que soporta la fuerza. Esto es.

FIGURA 2. Ejemplo de esfuerzo de compresin directo.

El rea de la seccin transversal del miembro que soporta la carga se considera perpendicular, a la lnea de accin de la fuerza.

Un ejemplo de un miembro sometido a esfuerzo de compresin se muestra en la figura 2. El pedestal est diseado para soportar equipo pesado durante su ensamble y el peso del equipo tiende a aplastar el perfil cuadrado del pedestal al someterlo a compresin.

FIGURA 3. Esfuerzo de tensin en una seccin transversal arbitraria de una varilla circular.

ELEMENTOS DE ESFUERZO PARA ESFUERZOS NORMALES DIRECTOSLa ilustracin de esfuerzo que aparece en la figura 3 es til para visualizar la naturaleza de la resistencia interna a la fuerza externamente aplicada, en particular en los casos en que los esfuerzos son uniformes a travs de toda la seccin transversal. En otros casos es ms conveniente visualizar la condicin de esfuerzo en un elemento pequeo (infinitesimal). Considere un pequeo cubo de material en cualquier parte en el interior del pedestal mostrado en la figura 2. Debe haber una fuerza de compresin neta que acte en las caras superior e inferior del cubo, como se muestra en la figura 4 (a). Si se considera que las caras son de rea unitaria, se puede estimar que estas fuerzas son los esfuerzos que actan sobre las caras del cubo. Tal cubo es llamado elemento de esfuerzo.Como el elemento se toma de un cuerpo en equilibrio, ste tambin est en equilibrio y los esfuerzos en las caras superior e inferior son iguales. Un elemento de esfuerzo simple como ste, a menudo se muestra como un bloque cuadrado bidimensional en lugar del cubo tridimensional, como la figura 4 (b) lo ilustra. Asimismo, el esfuerzo de tensin en cualquier elemento de una varilla sometida a tensin puede mostrarse como en la figura 5, con el vector de esfuerzo actuando hacia fuera del elemento. Observe que los esfuerzos de compresin o tensin se muestran actuando perpendiculares (normales) a la superficie del elemento.

FIGURA 5. Elemento de esfuerzo para esfuerzos de tensin. FIGURA 4. Elemento de esfuerzo para esfuerzos de compresin. (b) elemento de esfuerzo bidimensional(c) elemento de esfuerzo tridimensional(b) elemento de esfuerzo bidimensional(a) elemento de esfuerzo tridimensional

CONCEPTO DE DEFORMACIN.Cualquier miembro que soporta carga se deforma por la influencia de la carga aplicada. El perfil cuadrado del pedestal mostrado en la figura 2 se acorta cuando se coloca el equipo pesado en el pedestal. Las varillas que soportan la pieza fundida en la figura 1 de la introduccin se alargan cuando la pieza se cuelga de ellas.

La deformacin total de un miembro que soporta carga, desde luego, puede medirse. Ms adelante se mostrar tambin cmo se puede calcular la deformacin.

FIGURA 6. Alargamiento de una barra sometida a tensin.

La figura 6 muestra una fuerza de tensin axial de 10 000 lb aplicada a una barra de aluminio de 0,75 in de dimetro. Antes de que se aplique la carga, la longitud de la barra era de 10 in. Una vez que se aplica la carga, la longitud es de 10,023 in. Por lo tanto la deformacin total es de 0,023 in.

La deformacin, tambin llamada deformacin unitaria, se encuentra dividiendo la deformacin total entre la longitud original de la barra. Se utiliza la letra: griega minscula ( ) psilon para denotar la deformacin:

Definicin de deformacin:

Para el caso mostrado en la figura 6,

Se podra decir que la deformacin unitaria no tiene dimensiones debido a que las unidades en el numerador y el denominador se anulan. No obstante, es mejor reportar las unidades como in/in o mm/mm para mantener la definicin de deformacin por unidad de longitud del miembro.

ESFUERZO CORTANTE DIRECTO Cortante se refiere a una accin de corte. Cuando utiliza tijeras caseras comunes o una cizalla hace que una hoja del par se deslice sobre la otra para cortar (cizallar) papel, tela u otro material. Un fabricante de lmina utiliza una accin de corte similar cuando corta metal para fabricar ductos. En estos ejemplos, la accin de corte avanza a todo lo largo de la lnea que se va a cortar, de modo que slo una pequea parte del corte total se haga en cualquier momento. Y, por supuesto, el objetivo de la accin es cortar en realidad el material. Esto es, desea que el material falle.

Los ejemplos descritos en esta seccin junto con sus figuras anexas ilustran varios casos en los que se produce cortante directo. Es decir, la fuerza cortante aplicada es resistida uniformemente por el rea de la parte que se est cortando y se produce un nivel uniforme de fuerza cortante a travs del rea. El smbolo utilizado para esfuerzo cortante es , la letra griega minscula tau. Por consiguiente el esfuerzo cortante directo se calcula de la manera descrita a continuacin.

FIGURA 7. Ilustracin de esfuerzo cortante directo en una operacin de punzonado.

Esfuerzo cortante directo.

La figura 7 muestra una operacin de punzonado donde el objetivo es cortar una parte del material de la otra. La accin de punzonado produce una ranura en la lmina de metal; la parte separada en la operacin se conoce como viruta (o slug en ingls). Mediante punzonado es posible producir muchas formas tanto con las piezas como con las lminas perforadas. Normalmente, el punzonado se disea de modo que la forma completa se entresaque al mismo tiempo. Por consiguiente, la accin de corte ocurre a lo largo de los costados de la pieza. El rea sometida a cortante en este caso se calcula multiplicando la longitud el permetro de la forma recortada por el espesor de la lmina. Es decir, para una operacin de punzonado.

As = permetro X espesor = p X t

Cortante simple. A menudo se inserta un pasador o remache en un agujero cilndrico a travs de piezas para conectadas, como se muestra en la figura 8. Cuando se aplican fuerzas perpendiculares al eje del pasador, existe la tendencia de seccionarlo a travs de su seccin transversal, producindose un esfuerzo cortante. Esta accin a menudo se conoce como cortante simple, porque una sola seccin transversal del pasador resiste la fuerza cortante aplicada. En este caso, el pasador normalmente se disea de modo que el esfuerzo cortante quede por debajo del nivel que hara que el pasador falle.

Cortante doble. Cuando una conexin por pasador se disea como se muestra en a figura 9, dos secciones transversales resisten la fuerza aplicada. En este arreglo el pasador se ve sometido a cortante doble.

FIGURA 8. Conexin de pasador que ilustra el cortante simple.

FIGURA 9. Conexin de pasador que ilustra el cortante doble

Cuas. La figura 10 muestra una aplicacin importante del cortante en transmisiones mecnicas. Cuando un elemento que transmite potencia, tal como un engrane, una rueda dentada propulsada por una cadena o una polea propulsada por una banda se monta en un eje, a menudo se utiliza una cua para conectarla y permitir la transmisin del momento de torsin de una a la otra.El momento de torsin produce una fuerza tangencial en la cara de contacto entre el eje y el interior de la maza del elemento de ensamble. El torque es resistido por el momento de la fuerza en la cua por el radio del eje. Es decir, T = F (D/2). Entonces la fuerza es F = 2T/D.

En la figura 10 se muestra la fuerza F1 ejercida por la flecha en el lado izquierdo de la cua. En el lado derecho, una fuerza igual F2, es la reaccin ejercida por la maza sobre la cua. Este par de fuerzas tiende a cortar la cua, por lo que se produce un esfuerzo cortante. Observe que el rea expuesta a cortante, As, es un rectngulo con dimensiones b X L.

FIGURA 10. Accin de cortante directo en una cua entre un eje y la maza de un engrane, polea o rueda dentada en un sistema de transmisin mecnica

TAMAOS PREFERIDOS Y PERFILES ESTANDAR

Tamaos bsicos preferidos. Cuando el componente que se est diseando se fabricar de conformidad con las especificaciones del diseador, se recomienda que las dimensiones finales se especifiquen con arreglo a un conjunto de tamaos bsicos preferidos.Perfiles estructurales de acero. Existe una gran variedad de perfiles estructurales estndar que son eficientes en el uso del material y convenientes para la especificacin e instalacin de estructuras de edificios y mquinas.

ngulos de acero (perfiles en L). Las con alas longitudinales iguales y desiguales. Se las llama perfiles en L por la apariencia de la seccin transversal. Se utilizan como miembros de armaduras de torres sometidos a tensin, miembros de estructuras de mquinas, dinteles sobre ventanas y puertas, atiesadores de grandes placas utilizadas en bastidores y vigas, mnsulas y soportes escalonados para equipo.Su designacin tiene la forma siguiente: L4x3x1/24 = longitud de ala ms larga3 = longitud de ala ms corta = espesor de alasTodas las dimensiones estn en pulgadas.

Canales American Standard (perfiles en C). Sus aplicaciones son similares a las descritas para ngulos. El alma plana y los dos patines producen un perfil ms rgido que los ngulos y resisten ms flexin y torsin bajo carga.La forma de la designacin estndar es la siguiente: C15x5015 = peralte nominal (y real) en pulgadas con el alma vertical50 = peso por unidad de longitud en lb / pie

Perfiles de patn ancho (perfiles W). Los perfiles tipo W tienen el alma relativamente delgada y patines planos con espesor constante, un tanto ms gruesos. La mayor parte de la seccin transversal se encuentra en los patines, lejos del eje centroidal (eje X), lo que hace que el momento de inercia sea muy alto para una cantidad dada de material.La designacin estndar tiene la forma: W14x4314 = peralte nominal en pulgadas43 = peso por unidad en longitud en lb/pie

Vigas American Standard (perfiles S). Se parecen a los perfiles W. El peso por pie de longitud est incluido en la designacin. Para la mayora, los perfiles S, el peralte real es mismo que el peralte nominal. Los patines de los perfiles S son cnicos, a una pendiente aproximada de 2 in en 12 in, como los patines de los patines C.La designacin estndar tiene la forma: S10x3510 = peralte nominal en pulgadas35 = masa por unidad de longitud en lb/pie

Tubera estructural (cuadrada y rectangular). Estos perfiles se fabrican con lminas planas y sueldan a todo lo largo de su longitud.Estos perfiles son tiles en estructuras de maquina porque sus propiedades de seccin son buenas para miembros cargados, como vigas sometidas a flexin, y para carga torsional debido a la seccin transversal cerrada. La tubera cuadrada es una seccin eficiente para columnas.La designacin estndar tiene la forma: HSS6x4x1/4HSS = seccin estructural estndar6 = peralte del lado ms largo en pulgadas4 = ancho del lado ms corto en pulgadas = espesor de pared nominal en pulgadas

Tubos y tubera redonda. Son eficientes para usarse como vigas, miembros sometidos a torsin y columnas. La colocacin de material uniformemente alejado del centro del tubo incrementa el momento de inercia para una cantidad de material dada e imparte al tubo propiedades uniformes con respecto a todos los ejes que pasan por el centro de la seccin transversal. El perfil de seccin transversal cerrada le confiere una alta resistencia y rigidez a torsin, as como tambin a flexin.

Tuberas redondas comunes Aplicaciones de construccin. Se especifican con secciones estructurales huecas redondas, con dimetro externo desde 1,66 pulgadas (42,2 mm) hasta 20 pulgadas (508mm). Su designacin tiene la siguiente forma: HSS4x0, 25.4 = dimetro externo real de 4 pulgadas0,25 = Espesor de pared de 0,25 pulgadas.

Tubo de acero para aplicacin estructural. Est disponible en tres clases: peso estndar (STD), extrafuerte (XS) y doble extrafuerte (XXS). Cada serie tiene el mismo conjunto de dimetro externos con diferentes espesores de pared crecientes y dimetros internos decrecientes para los tamaos XS y XXS.Un ejemplo de designacin es PIPE4STD, que indica un tamao nominal de 4 pulgadas y peso estndar. Este tubo tiene un dimetro externo real de 4,5 pulgadas, un espesor de pared de 0,237 pulgadas y un dimetro interno de 4,026 pulgadas.

Tubo de acero para transportar fluidos. Son comnmente distribuidos en ferretera, se designan por medio de diferentes cdulas, que van desde cdula 5 ligeras hasta cdula 160 pesada. Las cdulas ms comunes son: 40, 80 y 160 y la mayora de estos tamaos son idnticos a las clases STD, XS y XXS. Los tamaos nominales desde hasta 10 pulgadas tambin pueden designados con la notacin PIPE.

Tubera mecnica. Se utiliza en numerosas aplicaciones en diseo mecnico. Tambin estn disponibles en muchos materiales en acero al carbono, acero aleado, acero inoxidable, latn, cobre y aluminio.