Esfuerzo y deformacion

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ESFUERZO Y DEFORMACION PEDRO HUARAC C.I: 84.566.392

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ESFUERZO Y DEFORMACION

PEDRO HUARACC.I: 84.566.392

INTRODUCCION

En el tema a continuación trataremos sobre esfuerzo ydeformación y como influye en todos los materialesmetálicos en su combinación de comportamientoelástico y plástico en mayor o menor proporción.

Aunque el esfuerzo y la deformación ocurrensimultáneamente, los dos conceptos soncompletamente distintos. Si un cuerpo es sometido aesfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada,no solo ocurre deformación en esa dirección axial sinotambién deformaciones unitarias en direccionesperpendiculares o deformación lateral

Esfuerzo

Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material porlo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a lafuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma (σ) y esun parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya queestablece una base común de referencia. σ=P/A

Donde: P= Fuerza axial; A = Área de la sección transversal.

Cabe destacar que la fuerza empleada en la ec. 1 debe ser perpendicular alárea analizada y aplicada en el centroide del área para así tener un valor deζ constante que se distribuye uniformemente en el área aplicada. La ec. 1 noes válida para los otros tipos de fuerzas internas1; existe otro tipo deecuación que determine el esfuerzo para las otras fuerzas, ya que losesfuerzos se distribuyen de otra forma.

Los elementos de una estructura deben de aguantar,además de su propio peso, otras fuerzas y cargasexteriores que actúan sobre ellos. Esto ocasiona laaparición de diferentes tipos de esfuerzos en loselementos estructurales, esfuerzos que estudiamos acontinuación:

Tracción

Decimos que un elemento está sometido a un esfuerzo de tracción cuando sobre él actúan fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos

FlexiónUn elemento estará sometido a flexión cuando actúen sobre elcargas que tiendan a doblarlo. Ha este tipo de esfuerzo se vensometidas las vigas de una estructura.

Compresión

Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las fuerzasaplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Los pilares ycolumnas son ejemplo de elementos diseñados para resistiresfuerzos de compresión.

TorsiónUn cuerpo sufre esfuerzos de torsión cuando existenfuerzas que tienden a retorcerlo. Es el caso del esfuerzo quesufre una llave al girarla dentro de la cerradura.

CortaduraEs el esfuerzo al que está sometida a una pieza cuando lasfuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. Elejemplo más claro de cortadura lo representa la acción decortar con unas tijeras.

UNIDADES

El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidadesde área, en el sistema internacional (SI) la fuerza es enNewton (N) y el área en metros cuadrados (m2),elesfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Estaunidad es pequeña por lo que se emplean múltiploscomo él es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) ogigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza esen libras y el área en pulgadas cuadradas, así elesfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas(psi).Particularmente en Venezuela la unidad más empleadaes el kgf/cm2 para denotar los valores relacionados conel esfuerzo.

DEFORMACIÓNLa resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas.

Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación sería:

ε = δ/L

Al observar la ec. 2 se obtiene que la deformación es un valor adimensional siendo el orden de magnitud en los casos del análisis estructural alrededor de0,0012, lo cual es un valor pequeño.

DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓNEl diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia yrigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si seevalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registrasimultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originanel denominado diagrama de esfuerzo y deformación

Los diagramas son similares sise trata del mismo material y demanera general permite agrupar los materiales dentro de doscategorías con propiedades afines que se denominan materialesdúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materialesdúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandesdeformaciones antes de la rotura, mientras que los frágilespresentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto derotura.

DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN

ELEMENTOS DE DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN

En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límitede proporcionalidad.

Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta sebasa en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo admisible. Lospuntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:

− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y ladeformación es lineal.

− Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su formaoriginal al ser descargado, quedando con una deformación permanente.

− Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o cedenciasin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en losmateriales frágiles.

− Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación.

−Punto de ruptura: cuanto el material falla. Dado que el límite de proporcionalidad,elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se considera para la mayoría de loscasos como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la cedencia deja detener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y ladeformación deja de existir.

LEY DE HOOKELa ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmenteformulada para casos del estiramiento longitudinal, estableceque el alargamiento unitario que experimenta un materialelástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo deYoung, A la sección transversal de la pieza estirada.

La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límitedenominado límite elástico.

LEY DE HOOKEEsta ley recibe su nombre deRobert Hooke, físico británicocontemporáneo de Isaac Newton.

Ante el temor de que alguien seapoderara de su descubrimiento,Hooke lo publicó en forma de unfamoso anagrama, ceiiinosssttuv,revelando su contenido un par deaños más tarde. El anagramasignifica Ut tensio sic vis ("comola extensión, así la fuerza")

Aspectos Generales De La Falla En Los Materiales

La falla puede considerarse como la alteración del comportamiento característico deacuerdo con alguna propiedad física básica.

Por ejemplo, el esforzamiento o deformación de un material más allá del límiteelástico, es decir sin recuperación de su forma o longitud original. A nivel macroescalar la falla puede concebirse como el grado de deformación qué sea excesivo enrelación con el desempeño aceptable de un miembro de alguna estructura omáquina. La falla puede ocurrir de tres maneras fundamentales: por deslizamiento oflujo, por separación, y por pandeo.

El deslizamiento o flujo ocurre bajo la acción de esfuerzos cortantes. Esencialmente,los planos paralelos dentro de un elemento de un material se mueven (se deslizan odesplazan) en dirección es paralelas; la acción continua de esta manera, a unvolumen constante y sin desintegración del material, se denomina creep, o flujoplástico.

El deslizamiento puede terminar por ruptura cuando las fuerzas moleculares (oesfuerzos de escala similar) son rebasadas. Estos esfuerzos cortantes que causan eldeslizamiento son originados por cargas tensivas o compresivas, cargas torsionales, ocargas flexionantes.

Aspectos Generales De La Falla En Los Materiales

La separación es una acción inducida por los esfuerzos tensivos. Severifica cuando el esfuerzo normal a un plano excede las fuerzasinternas que aglutinan el material; la falla por separación esfrecuentemente denominada fractura por fisura. Los estados deesfuerzos que involucran esfuerzos tensivos suficientes para causarla fractura por fisura pueden ser inducidos por cargas diferentes delas primarias tensivas. El pandeo es un fenómeno de compresión.

Una falla por pandeo puede inducirse mediante una carga diferentede la carga primaria compresiva; por ejemplo, la carga torsional deun tubo de pared delgada puede arrojar pandeo causado por losesfuerzos compresivos inducidos; o en una viga de madera, bajocarga flexionante, la falla puede iniciarse por el pandeo localizado delas fibras de madera en la superficie en compresión de la viga.

EJERCICIOSSi al aplicar a un muelle una fuerza de 30 N provocamos que se alargue 20 cm,calcular:

a) La fuerza habrá que aplicarle para que se alargue 45 cm.

b) ¿Cuanto se alargará si le aplicamos una fuerza de 90 N?

Solución:

Para resolver este tipo de problemas debemos utilizar la ley de Hooke:

F=k⋅(y−y 0 )

(y-y0) corresponde con el alargamiento que sufre un muelle al que se le aplica unafuerza F y k es la constante elástica del muelle (propia del material y técnica empleadaen su fabricación).

Cuestión a)

DatosF = 30 N => Δy = y-y0 = 20 cm = 0.2 m

F = ? N => Δy = y-y0 = 45 cm = 0.45 m

ResoluciónSustituyendo los valores que conocemos en la ecuación de la ley de Hooke, podemoscalcular la constante elástica del muelle:F=k⋅(y−y 0 ) ⇒ k=F (y−y 0 ) ⇒ k=30 N 0.2 m ⇒ k=150 N m /Una vez conocida la constante, podemos sustituirla nuevamente en la ecuación paracalcular la fuerza necesaria para que se alargue 20 cm:F=k⋅(y−y 0 ) ⇒ F=150 N/m⋅(0.45 m) ⇒ F=67.5 N

Cuestión b)

Datos

k = 150 N/m

F = 90 N

y-y0 ?

ResoluciónCon los datos que tenemos, basta con sustituir nuevamente en la expresión de la leyde Hooke para calcular el alargamiento que sufrirá el muelle cuando le apliquemosuna fuerza de 90 N.F=k⋅(y−y 0 ) ⇒ 90 N=150 N/m⋅(y−y 0 ) ⇒ y−y 0 =0.6 m = 60 cm

CONCLUSIÓN

Se concluye que las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro delmaterial por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo ala fuerza por unidad de área. La resistencia del material no es el único parámetro quedebe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones paraque la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma omayor importancia. Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa.Se sabe además que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensionesoriginales cuando se le descarga.La recuperación de las dimensiones originales al eliminarla carga es lo que caracterizaal comportamiento elástico. La carga límite por encima de la cual ya no se comportaelásticamente es el límite elástico. Al sobrepasar el límite elástico, el cuerpo sufrecierta deformación permanente al ser descargado, se dice entonces que ha sufridodeformación plástica.El comportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar comodúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformaciónplástica. Los materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo -Deformación que llega asu máximo en el punto de resistencia a la tensión.