Universidad Peruana UninFacultad de Ingeniera y Arquitectura

E.A.P. de Ingeniera civil

ESFUERZO Y DEFORMACIN

Trabajo presentado en cumplimiento de los requisitos del curso: Resistencia de materiales 1Docente:Mg. Chahuares Paucar LeonelAlumno:Romario Alvaro QuispeJuliaca, marzo 2015

INTRODUCCIONTodo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de aplicacin de la fuerza. En el caso de un ensayo de traccin, la fuerza se aplica en direccin del eje de ella y por eso se denomina axial. Aunque el esfuerzo y la deformacin ocurren simultneamente en el ensayo, los dos conceptos son completamente distintos.La curva usual Esfuerzo-Deformacin (llamada tambin convencional, tecnolgica, de ingeniera o nominal), expresa tanto el esfuerzo como la deformacin en trminos de las dimensiones originales de la probeta un procedimiento muy til cuando se est interesado en determinar los datos de resistencia y ductilidad para propsito de diseo en ingeniera.

INDICE1). Esfuerzo 41.1).Traccin 5 1.2).Compresin 5 1.3).Flexion 51.4).Torsin 6 1.5).Cortadura 6 Unidades 62).deformacin 73).Diagrama Esfuerzo-Deformacin 73.1). Elementos de Diagrama Esfuerzo-Deformacin 84). Ley de Hooke 95).ESFUERZO Y DEFORMACION DEL ACERO 10Acero SAE 1020 10 Ensayo de traccin 10 -Esfuerzo 11-Deformacin 11-Lmite de fluencia 12-Esfuerzo mximo 12-Deformacin mxima a la ruptura 13-Ductilidad 13-Tenacidad 14C).Metodologa 14d).Resultados y discusin 15e).Resultados finales 17f).Conclusiones 18

ESFUERZO Y DEFORMACIN1). ESFUERZO:Las fuerzas internas de un elemento estn ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el rea; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de rea, la cual se denota con la letra griega sigma () y es un parmetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base comn de referencia.

=P/A

(ec.1)Donde: P Fuerza axial;A rea de la seccin transversal.Cabe destacar que la fuerza empleada en la ec. 1 debe ser perpendicular al rea analizada y aplicada en el centroide del rea para as tener un valor de constante que se distribuye uniformemente en el rea aplicada. La ec. 1 no es vlida para los otros tipos de fuerzas internas1; existe otro tipo de ecuacin que determine el esfuerzo para las otras fuerzas, ya que los esfuerzos se distribuyen de otra forma.El esfuerzo se define aqu como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en trminos de fuerza por unidad de rea. Existen tres clases bsicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicacin de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.Los elementos de una estructura deben de aguantar, adems de su propio peso, otras fuerzas y cargas exteriores que actan sobre ellos. Esto ocasiona la aparicin de diferentes tipos de esfuerzos en los elementos estructurales, esfuerzos que estudiamos a continuacin:

1.1).Traccin Decimos que un elemento est sometido a un esfuerzo de traccin cuando sobre l actan fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos

1.2).Compresin Un cuerpo se encuentra sometido a compresin si las fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseados para resistir esfuerzos de compresin.Cuando se somete a compresin una pieza de gran longitud en relacin a su seccin, se arquea recibiendo este fenmeno el nombre de pandeo.

1.3).FlexionUn elemento estar sometido a flexin cuando acten sobre las cargas que tiendan a doblarlo. A este tipo de esfuerzo se ven sometidas las vigas de una estructura.

1.4).Torsin Un cuerpo sufre esfuerzos de torsin cuando existen fuerzas que tienden a retorcerlo. Es el caso del esfuerzo que sufre una llave al girarla dentro de la cerradura.

1.5).Cortadura Es el esfuerzo al que est sometida a una pieza cuando las fuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. El ejemplo ms claro de cortadura lo representa la accin de cortar con unas tijeras.

UnidadesEl esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de rea, en el sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el rea en metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequea por lo que se emplean mltiplos como l es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el rea en pulgadas cuadradas, as el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi). Particularmente en Venezuela la unidad ms empleada es el kgf/cm2 para denotar los valores relacionados con el esfuerzo.

2).DEFORMACION:La resistencia del material no es el nico parmetro que debe utilizarse al disear o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propsito para el cual se dise tiene la misma o mayor importancia. El anlisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas.Una barra sometida a una fuerza axial de traccin aumentara su longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementar tambin. Por ello definir la deformacin () como el cociente entre el alargamiento y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformacin es la misma porque si aumenta L tambin aumentara . Matemticamente la deformacin sera:

= /L

(Ec. 2)

Al observar la ec. 2 se obtiene que la deformacin es un valor adimensional siendo el orden de magnitud en los casos del anlisis estructural alrededor de 0,0012, lo cual es un valor pequeo.3).DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACINEl diseo de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evala una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformacin que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformacin. Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categoras con propiedades afines que se denominan materiales dctiles y materiales frgiles. Los diagramas de materiales dctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frgiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.

4).ELEMENTOS DE DIAGRAMA ESFUERZO - DEFORMACIONEn un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado lmite de proporcionalidad. Este lmite tiene gran importancia para la teora de los slidos elsticos, ya que esta se basa en el citado lmite. Este lmite es el superior para un esfuerzo admisible.Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformacin son: Lmite de proporcionalidad: hasta este punto la relacin entre el esfuerzo y la deformacin es lineal; Lmite de elasticidad: ms all de este lmite el material no recupera su forma original al ser descargado, quedando con una deformacin permanente; Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenmeno no se observa en los materiales frgiles; Esfuerzo ltimo: mxima ordenada del diagrama esfuerzo deformacin;Punto de ruptura: cuanto el material falla.

Dado que el lmite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia estn tan cerca se considera para la mayora de los casos como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elstico y la relacin lineal entre el esfuerzo y la deformacin deja de existir.

5).LEY DE HOOKELaley de elasticidad de Hookeoley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada:

Siendoel alargamiento,la longitud original,:mdulo de Young,la seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite denominadolmite elstico.Esta ley recibe su nombre deRobert Hooke, fsico britnico contemporneo deIsaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo public en forma de un famosoanagrama.

ESFUERZO Y DEFORMACION DEL ACEROa).ACERO SAE 1020El acero SAE 1020 tiene una composicin de 0.20% C; 0.60- 0.90% Mn; 0.04% P; 0.05% S. Este acero es utilizado por responder bien al trabajo en frio y al tratamiento trmico de cementacin. Adems tiene una alta tenacidad y una baja resistencia mecnica, por lo que es adecuado para elementos de maquinaria.b).ENSAYO DE TRACCION El ensayo de traccin de unmaterialconsiste en someter a unaprobetanormalizada a un esfuerzo axial detraccincreciente hasta que se produce la rotura de la probeta. Este ensayo mide la resistencia de un material a una fuerza esttica o aplicada lentamente. La velocidad a la que sucede este ensayo suele ser de un orden muy pequeo.

Para la realizacin del ensayo de traccin se utiliza una mquina universal de ensayo INSTRON, como se muestra en la Figura 1, semejante a una prensa con la que es posible medir propiedades mecnicas de los materiales.La presin se logra mediante placas o mandbulas accionadas por tornillos o un sistema hidrulico.

*ESFUERZOEl esfuerzo puede ser considerado como esfuerzo de ingeniera, que considera la frmula 1 dividida por el rea inicial, o como esfuerzo verdadero, donde se considera el rea real en la frmula descrita.

Ecuacin 1: Esfuerzo*DEFORMACIONLa deformacin se define como:

Ecuacin 2: Deformacin unitaria de ingeniera

Ecuacin 3: Deformacin unitaria realPor asuntos de simplicidad y convenciones, los trabajos suelen estar orientados y basados con los trminos ingenieriles, no con los verdaderos.Una forma tpica de representar los resultados obtenidos en los ensayos de traccin, es mediante una grfica esfuerzo deformacin, como la que se indica en la figura 2. Este grfico responde a un modelo general, pero vara sus valores segn el material con el que se trabaje.

Figura 2: Grfico esfuerzo-deformacinEn la figura 2, es posible distinguir dos zonas de comportamiento del ensayo: una zona elstica y otra plstica. En la primera, la deformacin es no permanente, es decir, si se eliminan los esfuerzos externos el material vuelve a su forma original, adems, el comportamiento en esta zona es lineal, obedeciendo a la ley de Hooke. Mientras que la zona plstica ocurre totalmente lo contrario, una vez alcanzada esta zona, el material no logra volver a su configuracin inicial. *Lmite de fluenciaEl lmite de fluencia es el punto a partir del cual el material se deforma plsticamente. Hasta esa tensin el material se comporta elsticamente, siguiendo la ley de Hooke:

Ecuacin 4: Ley de Hooke.*Esfuerzo mximoEl esfuerzo mximo es el mximo valor que se puede aplicar sobre el material. Cuando el esfuerzo se iguala al esfuerzo mximo se inicia la estriccin y luego la fractura del material.

*Deformacin mxima a la rupturaCorresponde al mximo estiramiento al que se puede someter cierto material antes de que falle. Para poder determinar esta propiedad de manera grfica, se usa una regresin de datos, es decir, se calcula el mdulo de Young, usando datos de la recta de comportamiento elstico y se genera una nueva recta para el caso de la mxima deformacin, asumiendo que en ese punto, como el comportamiento es plstico, es permanente. Esto se muestra en la siguiente figura, dnde la recta que nace desde el punto c, representa la recta generada con la regresin, pues tiene igual pendiente que la recta en la zona elstica.

Figura 3: Grfico representativo de Regresin de Datos

*DuctilidadLa ductilidad es una medida de la cantidad de deformacin plstica que puede darse en un material antes que ste se rompa. Puede ser medida como funcin de la elongacin o del rea.

Ecuacin 5: Ductilidad como variacin de la elongacin

Ecuacin 6: Ductilidad como variacin del rea*Tenacidad En ciencia de materiales, la tenacidad es la energa total que absorbe un material antes de alcanzar la rotura, por acumulacin de dislocaciones.C).METODOLOGIA:

Se trabaj con una probeta, una de acero SAE 1020, Para poder determinar la propiedad mecnica de dicho material, esta es sometida a un ensayo de traccin uniaxial, con el uso de la mquina universal de ensayo INSTRON. El tipo de ensayo a realizar es esencialmente el mismo para el material: se coloca una probeta en la mquina, midiendo previamente largo y seccin inicial, se procede a aplicar carga en forma creciente y continua al material, registrando cada cierto intervalo la carga y la deformacin que experimenta el material. La carga se aplica hasta la ruptura de la probeta. Una vez que se ha alcanzado la ruptura se debe medir el largo y la seccin final.

Figura 4: Probeta

Gracias a la utilizacin de la mquina universal de ensayo INSTRON, es que se obtiene en detalle los resultados de extensin, carga, esfuerzo de traccin, tenacidad, extensin de traccin y deformacin de traccin, con los cuales se puede desarrollar el trabajo.

d).Resultados y discusin.

Los datos iniciales de largo y seccin de rea se presentan en la siguiente tabla:Tabla 1: Dimetro y Largo inicial de probetasDimetro inicial [mm]Largo inicial [mm]

Acero582

Siguiendo los primeros pasos descritos en la seccin Metodologa, se obtuvieron los datos finales, luego de la ruptura de las probetas y se muestran en seguida:Tabla 2: Dimetro y Largo final de probetasDimetro final [mm]Largo final [mm]

Acero3,382,35

Fcilmente se puede notar que lo resultados son acorde de los esperados, ya que al traccionar un material, este comienza a alargarse y para mantener su volumen, debe necesariamente angostarse, como se logra apreciar en Figura 5:

Figura 5: resultado de un ensayo de traccin uniaxial

Con los datos obtenidos de las tablas 1 y 2, se puede hacer un anlisis de cul fue la variacin porcentual de cada probeta, para esto se calcularon las variaciones de largo final menos el inicial, al igual que para el dimetro.

Tabla 3: Variaciones de largo y dimetro dimetro [mm] largo interno [mm]

Acero-26

Con todos los datos necesarios, se realiz un anlisis para el material, con ayuda de los datos entregados por la mquina universal de ensayo INSTTRON, obteniendo:Acero:

Grfico 1: Esfuerzo- deformacin ACERODe la simple inspeccin del grfico 1, es posible decir que el comportamiento elstico se produce hasta aproximadamente los 0,073 [mm/mm], dnde la recta comienza a curvarse. En ese punto el esfuerzo es de 623,47 [Mpa], por lo que esta medida corresponde al esfuerzo de fluencia, por definicin de ste.Otro punto que se encuentra por anlisis del grfico es el mximo esfuerzo, que tiene un valor de 663,01 [Mpa], y est asociado a una deformacin de 0,112 [mm/mm]. La Tenacidad mxima tambin se obtiene en este punto, y tiene un valor de 13.274,83 [gf/tex] para una carga de 13.018,17 [N], como se puede apreciar a continuacin:

Grfico 2: Curva tenacidad - tiempo ACEROLa deformacin de 0,14 [mm/mm] corresponde al punto exacto dnde se genera la fractura definitiva de la probeta, entonces se utiliza el mtodo de regresin lineal explicado en Marco Terico para obtener la siguiente recta de comportamiento elstico: = 9.022,47* 70Ecuacin 7: Recta representativa comportamiento lineal ACEROSe tiene un mdulo de Young de 9.022,47 [Mpa]Para la ductilidad, se utiliza la ecuacin 5 y 6, resultando ser igual a: Variacin de longitud: 7,3% Variacin de rea: -64%

e).RESULTADOS FINALES:A modo de resumen, a continuacin de presentar todos los resultados obtenidos durante el anlisis. Lmite de fluencia [MPa]Esfuerzo mximo [MPa]Ductilidad segn largo[%]Ductilidad segn rea [%]Tenacidad mxima [gf/tex]

Acero623,47663,017,3-6413274,83

f).CONCLUSIONESEl acero, material usado en labores pesadas, dnde se requiere de una fuerte resistencia, present el mayor esfuerzo de fluencia y esfuerzo mximo, es decir, es el que soporta una mayor cantidad de esfuerzo antes de deformarse plsticamente y antes de fallar, lo que lo convierte sin dudas en un material resistente.