EJERCICIOS PROPUESTOS CAPITULO 2 – AGOSTO 2013

1. Una barra hueca de 1 metro es usada para transmitir una fuerza axial de 60 kN. Como se muestra en la figura el diámetro interior de la barra debe ser de 15 mm para fijar un eje existente. El alargamiento de la barra está limitado a 2 mm. El eje debe ser hecho de titanio o aluminio. Determine el mínimo diámetro exterior del tubo garantizando el uso del material más ligero que pueda ser usado para transmitir la fuerza axial.TitanioModulo de elasticidad (E = 96 GPa), Esfuerzo admisible) σ = 400 MPa, (Densidad) γ = 4.4 mg/m3

AluminioModulo de elasticidad (E = 70 GPa), Esfuerzo admisible) σ = 200 MPa, (Densidad) γ = 2.8 mg/m3

Respuesta: d = 25 mm (Utilizar el eje de titanio, peso 1382 g)

2. Un barra solida y una barra cónica ambas de acero (E = 30000 ksi), están unidas mediante una tercera barra de aluminio ( E = 10000 ksi ), como se muestra en la figura. La barra cilíndrica tiene un diámetro de 2 in. La barra de aluminio tiene un diámetro de 1.5 in. La barra de acero cónica tiene un diámetro que varía desde 1.5 hasta 2 in. Determine:a) El desplazamiento del punto C con respecto al punto Ab) El máximo esfuerzo normal en la barra conicaRespuesta: a) 0.034 in, b) 33.95 ksi

3. Tres barras de acero A, B y C (E = 200 GPa) y con longitudes, LA = 4 m, LB = 3 m y LC = 2 m, como se muestra en la figura. Todas las barras tienen la misma sección transversal 500 mm2. Determine:a) El alargamiento en la barra Eb) El esfuerzo normal en la barra CRespuesta: a) 2.8 mm, b) 189 MPa

4. Una barra de aluminio (E = 70 GPa) esta soldada a una plato en el cual se aplica una fuerza P como se muestra en la figura. Un vacio de 0.5 mm lo separa al plato rígido de una barra de acero (E = 210 GPa) antes de aplicar la carga. La barra de aluminio tiene un diámetro de 20 mm y la de acero tiene un diámetro de 10 mm.Determine:a) El desplazamiento del plato rígidob) La fuerza axial en la barra de aceroRespuesta: a) 0.752 mm, b) 44.1 MPa

5. El ensamble mostrado en la figura consiste en una barra de cobre de diámetro d = 0.25 in que se encuentra dentro de una barra de acero hueca como se muestra en la figura con diámetro interior d = 0.28 in y diámetro exterior d = 0.35 in. Una carga P de comprime a las dos barras, están tienen una longitud L = 4 in. El modulo de elasticidad del cobre es Ec = 15 x 106 psi y del acero Ea

= 30 x 106 psi, respectivamente. Determinar:a) Qué valor de la carga P se necesita para comprimir el ensamble 0.003 in?b) Si el esfuerzo permisible del acero es 22 ksi y el del cobre es 16 ksi, cual es la carga P

permisible del ensambleRespuesta: a) 1330 lb, b) 1300 lb

6. La viga rígida horizontal ABCD esta soportada por las barra verticales BE y CF, y están cargadas con las fuerzas verticales P1 = 400 kN y P2 = 360 kN, que actúan en los puntos A y D, respectivamente (véase la figura). Las barras BE y CF son de acero (E = 200 GPa) y tienen áreas transversales ABE = 11100 mm2 y ACF = 9280 mm2. Las distancias entre los distintos puntos de las barras se ven en la figura.Determine los desplazamientos verticales en los puntos A y D respectivamente.Respuesta: a) A = 0.200 mm, b) 0.880 mm

7. Determine las deformaciones correspondientes a el estado de esfuerzos que se muestra conociendo E = 70 GPa, G = 26,3 GPa, y v = 0,33.Respuesta: εx = 443,43 µm/m, εy = -88,57 µm/m, εz = -126,57 µm/m, γxy = 532,32 µ, γxz = -228,14 µ, γyz = 228,14 µ.

8. Las barras A y B en la estructura que se muestra en la figura están hechas en acero con un módulo de elasticidad E = 200 GPa, un coeficiente de expansión térmica de α = 12 x 10 -6 /°C, y una sección transversal de área A = 100 mm2, y una longitud L = 2,5 m. Si se aplica una fuerza F = 10 kN y la temperatura en la barra se incrementa en 100 °C, cual es la fuerza axial en las barras.Respuesta: σA = 145,1 MPa, σB = 37,9 MPa

9. Un marco rígido triangular está articulado en C y sujeto con dos alambres horizontales idénticos en los puntos A y B. Cada alambre tiene rigidez axial de EA = 120 klb y su coeficiente de dilatación termina es α = 12,5 x 10-6 /°F.

a) Si la carga P = 500 lb actúa en el punto D ¿cuáles son las fuerzas de tensión TA y TB en los alambres de A y B, respectivamente?

b) Si mientras la carga P está actuando se eleva la temperatura en 180°F, ¿Cuáles son las fuerzas TA y TB?

c) ¿Qué aumento adicional de la temperatura hará que el alambre en B se afloje?

Respuesta: a) TA = 400 lb TB = 200 lb, b) TA = 454 lb TB = 92 lb, c) ΔT = 153°C

10.Una barra de cobre AB y otra de aluminio CD están empotradas, inicialmente están separadas por 0,4 mm entre ellas. Determine el esfuerzo de compresión en cada barra después de un cambio de temperatura de 125 °C.Respuesta: σcobre = -125,72 MPa, σaluminio = -220,01 MPa