1

http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/phe/pendulum.htm

http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/phe/springpendulum.htm

http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/phe/cpendula.htm

http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/phe/osccirc.htm

http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/phe/stlwaves.htm

http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/classes/dopl.htm

http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/phe/dopplereff.htm

2

Jednadžba transverzalnog vala na žici

Neka je linearna gustoća, F sila kojom je žica zategnuta. Ako žica ne titra, sile na suprotnim krajevima se poništavaju. Ako se kroz žicu širi transverzalni val postoji rezultantna sila.

3

)()(),(

01

0

)(

)sin(sin

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1212

vtxgvtxftxst

s

vx

st

s

Fx

st

sdxdF

dxdm

dxx

sFdF

FddF

dxx

stgdd

x

stg

FFFdF

s

s

s

sss

Rezultantna sila u transverzalnom smjeru!

Mali kutovi!!!

Parcijalno deriviranje, jer je s(x,t)!

m=V (3D), m=l (1D)

4

Destruktivnainterferencija,

Konstruktivnainterferencija, 0

http://www.irb.hr/users/capan/FER/Fizika2/sin/home.html

5

Superpozicija valova

Primjer: površinski valovi na vodi.

Ustitramo li površinu vode pomoću vibratora na koji je spojen šiljak što dodiruje površinu vode, od izvora će se širiti kružni val. Ako imamo dva takva točkasta izvora jedan blizu drugoga, opazit ćemo da se površina vode djelomično giba, a djelomično miruje.Pretpostavimo da valovi koji dolaze iz ta dva bliska izvora imaju jednaku amplitudu i fazu. Dok dođu do krajnje točke P prevale različite putove, te se titranja koja proizvode u toj točki P razlikuju u fazi!

6

nkd

tjkd

zaomaksimatitranje

kdAtitranjatnogrezulamplituda

drrdrr

sss

rrkrrv

v

rtAs

v

rtAs

2

sin.1

2

sincos:ln

2

sincos2:tan

sin;,

sin

sin

1221

21

1212

222

111

7

,2,1,0,2

1sin

:int

,2,1,0,2

sin

:int

2sin12

nnd

aerferencijnaDestruktiv

nnk

nd

aerferencijvnaKonstrukti

nkdrrk

n

n

8

Promatrajmo ravni val koji na površini vode nailazi na pukotinu čija je širina manja od valne duljine. Iza pukotine ćemo opaziti kuglasti val, tj. pukotina će se ponašati kao izvor novog kuglastog vala.

Svaka točka valne fronte izvor je novog kuglastog “elementarnog” vala!

9

Promatrajmo sada ravni val koji na površini vode nailazi na pukotinu čija je širina mnogo šira od valne duljine.

U ovom slučaju iz dijela valne fronte koja dođe na pukotinu nastaje mnogo elementarnih valova čijom superpozicijom iza pukotine nastaju paralelne valne fronte – dobivamo geometrijsku sliku pukotine.

10

Valni paket, fazna i grupna brzina

Sinusoidalni valovi , tzv. ravni valovi nisu

lokalizirani u prostoru već se prostiru od - do + .

Valni paket je valno gibanje lokalizirano u prostoru.

Brzina v=/k (v=f) harmoničkog vala zove se fazna

brzina, jer je to brzina kojom se faza vala (t-kx)

širi prostorom.

Međutim, ako je grupa valova nastala superpozicijom

harmoničkih valova, takvo se valno gibanje širi grupnom

brzinom vg, a pojedine njegove harmoničke komponente

imaju faznu brzinu v.

)(),( trkiAetrs

11

fg

f

fg

f

fg

ff

f

ffg

f

g

g

vvd

dv

vvd

dv

vvd

dvodnosno

dk

dvjeAko

dk

dvkvkv

dk

d

dk

dv

kvUz

vvvkvkjeAko

kkkv

0

0

00

:

,: 2211

12

12

12

Refleksija valova

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/waveReflection/WaveReflectionFixedEnd1/WaveReflectionFixedEnd1.html

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/waveReflection/WaveReflectionOpenEnd1/WaveReflectionOpenEnd1.html

Promatramo širenje valova (1D) na zategnutom užetu. Ako je uže pričvršćeno na jednom kraju, poremećaj će se reflektirati. Pritom nastaje promjena faze za . Ako kraj debelog užeta spojimo s tankom uzicom, na spoju se reflektira s istom fazom.

13

Kada val upada na granicu ozmeđu dva sredstva (mijenja se gustoća, npr. Spoj dvaju užeta različite debljine), jedan dio energije val reflektira, a ostatak prelazi u sredstvo; od upadnog vala nastaje reflektirani i transmitirani val.

x

sss

x

sss

uvjetirubni

v

xtAtxs

v

xtAtxs

v

xtAtxs

tru

tru

tt

rr

uu

:

sin),(

sin),(

sin),(

2

1

1

xx=0

Točka u kojoj se mijenja gustoća!

Za x=0 val se dijeli!

Nagib jednak!!!

14

2

1

1

sin),(

sin),(

sin),(

v

xtAtxs

v

xtAtxs

v

xtAtxs

tt

rr

uu

X=0

tAtxs

tAtxs

tAtxs

tt

rr

uu

sin),(

sin),(

sin),(

tru sss

tru AAA

x

sss

xt

ru

211 v

A

v

A

v

A tru

ut

ur

Avv

vA

Avv

vvA

21

2

21

12

2