2.2Determinacin de la superficie de empuje 2.3Terrapln en camadas 2.4Efecto de la cohesin del suelo 2.8Punto de aplicacin del empuje activo 4.1 Estabilidad contra el deslizamiento4.2 Estabilidad contra el volcamiento 4.3 Presin en la fundacin 6.1 Verificacin a la rotura global 6.2 Mtodo de Bishop 6.3 Determinacin del crculo crtico 2.5Efecto de la superficie fretica 1.1Muros de gravedad 1.2Determinacin del empuje 1.3Teoria de Rankine 1.4Teoria de Coulomb 1.5Mtodo del Equilibrio Lmite 1.6Suelo cohesivo 1.7Estructuras de sostenimiento parcialmente sumergidas 1.8Macizo bajo la influncia de percolacin de agua 1.9Sobrecargas 1.10Macizo no homogeneo 1.11Paramento irregular 1.12Efecto ssmico 1.13Determinacin del empuje pasivo 1.14Confiabilidad de las teorias 1.15Estabilidad de la estructura de sostenimiento 2.1Mtodo del Equilibrio Lmite INTRODUCIN 1.CONCEPTOS BASICOS2.DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO 2.6Efecto de las cargas externas 2.6.1Cargas Distribudas 2.6.2Lneas de carga 2.7Efecto ssmico 3. DETERMINACIN DEL EMPUJE PASIVO 4. ANLISIS DE LAESTABILIDAD EXTERNA 5. ANLISIS DE LA ESTABILIDAD INTERNA 6. ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL PARTE I-MANUAL DE REFERENCIA SALIR 1 2 ElprogramaGawacWinfuedesarrolladoparaproveeralosingenierosproyectistasunaformarpiday confiable de ejecutar los anlisis necesarios a los proyectos de muros de sostenimiento en GAVIONES. Este programa es capaz de lidar con una gran variedad de situaciones diferentes que pueden ocurrir en la practica normal de proyectos de este tipo y, asimismo, pretende limitar a un mnimo las situaciones que necesitan de anlisis complementarios. Parafacilitarsuutilizacinyagilizarelanlisisfuedesarrolladaunainterfaceamigableconelusuario implementadaatravsderutinasgrficasquepermitenacompaarvisualmenteelefectodelosdatosala medidaqueestosvansiendoincorporadosalprogramaytambinacompaareldesarrollodelosanlisis ejecutados. Con esta interface el problema en estudio esta siempre visible en la pantalla a travs del diseo de la seccin del muro, terrapln, fundacin y sobrecargas externas. EstedocumentopretendepresentarlosprocesosutilizadosporelprogramaGawacWinenelanlisisde murosdesostenimientodegaviones,comoastambinlashiptesisconsideradasylaslimitaciones inherentesaestosprocesos,quesonlaimplementacincomputacionaldelosmtodosdescriptoseneste manualyestnbasadosenelRelatorioTcnicoAnliseeDimensionamentodeMurosdeArrimoem Gabies[1].Lasinstruccionessobrelautilizacindelprograma,sepuedenencontrarenelmanualde utilizacin del software. Laprimerahiptesisdeclculoadoptadaporelprogramaeslaqueconsideraelproblemaconuna configuracin plana. Esto significa que las dimensiones en la direccin perpendicular a la seccin analizada son tomadas como infinitas. Por esto son necesarias nada mas que las dimensiones del problema en el plano delaseccin.Estahiptesisescomunmenteadoptadaengeotecnia,atalpuntoquepocasvecessehace referenciaaella.Obviamenteunanlisistridimensionalseriamascorrectodesdeelpuntodevistadela representacindelarealidad,peroestetipodeanlisisenvuelveunenormeaumentodelacomplejidad delclculoydelademandacomputacional.Ademsparamuchosdelosanlisisnosedisponende procesostridimensionalesapropiados.Otrofactorquedebeserenfatizadoesqueelanlisisplanoesmas "pesimista" que un anlisis tridimensional llevando a resultados del lado de la seguridad. LosmtodosutilizadosenlosclculoshacenreferenciaalMtododelEquilibrioLmite,teoriasdeRankine, Coulomb,Meyerhof,HansenyBishop(mtodoSimplex)paralaverificacindelaestabilidadglobaldela estructura. Elprogramaconsideralascaracteristicasmecnicasdelosgaviones,productodelGrupoMaccaferri;los resultados de los clculos no serian reales si fueran empleados otros tipos de materiales. INTRODUCCIN 3 Los muros de sostenimiento de gravedad son estructuras frecuentemente utilizadas en la contencin de desniveles de sueloendiversostiposde obrastalescomoconstruccionesdegradas, canales,contencindetaludes, encuentros de puentes, obras hidrulicas,etc. Basicamente,elmurodecontencindegravedadesunaestructurarelativamentemacizayrigidaqueconsupropio peso impide la cada del material sostenido. Los muros de contencin construidos con los gaviones siguen tambin esta ideay se componen de bloques formados porenrocamientoenvueltosconunaredespecialmenteconfeccionadaparaestefin,quesonsuperpuestosformando una estructura de sostenimiento (figura 1.1). Figura 1.1: Muro de gravedad en gaviones. El material sostenido esta compuesto normalmente por un relleno que es colocado posteriormente a la construccin del muroentresteyelmacizooriginal.Estos,conjuntamenteconeventualessobrecargasquevenganaseraplicadas sobreel macizo,generanlascargasque actansobreel muro.Porlotanto,estedebeserdimensionado detal forma que soporte estas cargas sin que haya una rotura o una deformacin excesiva de su estructura, de su fundacin o del resto del macizo de tierra. Eldimensionamientodeunaestructuradeestetipo,consisteendeterminarlascargas(empujes)queactansobrela estructura desostenimientoyluegoverificarlaposibilidaddeocurrenciadelosdiversostiposderoturaa queelmuro esta sujeto. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 1.1Muros de gravedad 4 El empuje de tierra es la resultante de las presiones laterales ejercidas por el suelo sobre una estructura de sostenimiento o de fundacin. Estas presiones pueden ser debidas al peso propio del suelo o a sobrecargas aplicadas sobre l. El valor del empuje sobre una estructura depende fundamentalmente de la deformacin que esta sufre bajo de accin del empuje. As siendo, efectuado un experimento utilizando un paramento vertical mvil, como el mostrado en la figura 1.2, soportandoundesniveldesuelo,severificaquelapresinejercidaporelsuelosobreelparamentovariaconel deslizamiento del mismo. Figura 1.2: Empuje sobre un paramento mvil. Cuandoelparamentoseapartadelsuelosostenido,hayunadisminucindelempujehastaunvalormnimoque correspondealtotaldesarrollodelaresistenciainternadelsuelo.Estacondicinseobtieneconunpequeo desplazamientodelparamentoyesllamadoestadoactivo.Elempujeactuanteenesteinstante,entonces,esllamado empuje activo (Ea). Si al contrario el paramento es movido contra el suelo sostenido, habr un aumento del empuje hasta un valor mximo donde habr nuevamente movilizacin total de la resistencia del suelo. A este valor mximo se lo llama empuje pasivo (Ep) y la condicin de deformacin en que ocurre es llamada estado pasivo. Adiferencia del estado activo, el estado pasivo solo es desarrollado despus de un desplazamiento mucho mayor del paramento. Enelcasoqueelparamentosemantengainmvilensuposicininicial,elempuje,conocidocomoempujeenreposo (E0),semantendrentrelosvaloresdelempujeactivoydelempujepasivo.Estacondicinnorepresentauncompleto desarrollo de la resistencia del suelo. 1.2 Determinacin del empuje CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS contine 5 Los muros de sostenimiento de gravedad en general permiten una deformacin del suelo sostenido suficiente para que su resistencia sea totalmente desarrollada. Por lo tanto, deben ser dimensionados sobre la accin del empuje activo. Elproblemadeladeterminacindelamagnitudydistribucindelapresinlateraldelsueloesestticamente indeterminadoy son necesarias hiptesis sobre la relacin entre las tensionesy las deformaciones del suelo para que se pueda llegar a una solucin. Los mtodos de solucin pueden ser divididos en cuatro categorias |11|: 1. En caso se asuma una relacin nica entre tensin y deformacin el valor de la tensin puede ser determinado para cada punto en el interior del macizo, as como el desplazamiento de la estructura de sostenimiento. Las condiciones de equilibrioconlascondicionesdecompatibilidadformanunsistemadeecuacionesdiferencialesquedebeserresuelto con el recurso de mtodos numricos como el mtodo de los elementos finitos. Estos mtodos, a pesar de poderosos, exigen un conocimiento mas completo del comportamiento del suelo para el establecimiento de las relaciones tensin-deformacin.Esteconocimientonosiempreestaalalcancedelproyectistay,adems,lasherramientasnumricas necesarias son muchas veces inaccesibles por su complejidad. 2. La teora de la plasticidad puede ser utilizada para determinar las tensiones en el macizo sobre la hiptesis de que la condicin de plastificacin es satisfecha en todo el macizo o a lo largo de superficies especficas. Estas superficies son las superficies de corrimiento o de rotura. 3.Eltercermtodoesaquelqueexaminaelequilibriodelmacizodetierra.Lascondicionesdeequilibrioylas condiciones de contorno forman un sistema de ecuaciones para despejar las incgnitas. 4.OtromtodomuyconocidoeselMtododelEquilibrioLmite,dondeseseleccionansuperficiesdecorrimiento arbitrariasysedeterminanlasfuerzasqueactuanenlasfronterasdelamasadesuelo.Lasuperficiedefinitivaes aquella que provoca un valor extremo para el empuje. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 1.2 Determinacin del empujecontine 6 Comopuedeverse,lostresltimosmtodosutilizansuperficiesderotura.Cadaunadeesas superficiesdebenatenderaciertascondiciones.Lascondicionesestticasexigenelequilibrio, ademsdeatenderalascondicionesderotura.Enlapractica,lateoriadeMohr-Coulombes utilizada casi exclusivamente como criterio de rotura. Siguiendo esta teoria, la tensin de corte t a lo largo de la superficie de rotura debe ser igual a la resistencia s que esta dada por: (1.1)s = c + o .tan dondeoeslatensinnormalqueactuasobrelasuperficiederotura,cysonlosparmetros caractersticos del suelo conocidas como cohesin y ngulo de friccin interna. Eneldesarrollodelasoluccin,generalmentesontomadasfajasunitariasdemacizoydela estructuradesostenimiento,seadmitequetodaslasseccionessoniguales,loqueequivalea aproximarse a un problema bidimensional de deformacin. Esta aproximacin simplifica bastante el anlisis y, adems, en general es mas conservadora que el anlisis tridimensional. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 1.2 Determinacin del empuje 7 Al analizar el estado de tensin de un elemento de suelo localizado a una profundidad z junto al paramento de la figura 1.2, se puede determinar la tensin vertical ov definida por: (1.2)ov = . z donde: es el peso especfico del suelo. Mientraselparamento permaneceenreposo,latensinhorizontalactuantesobreelelemento esindeterminada,pero cuandoelsuelollegaaladeformacindeestadoactivoestatensinpuedeserdeterminadaporlaenvolventedela resistencia del material, como se muestra en la figura 1.3. En este instante la tensin horizontal esta dada por: (1.3) 1.3 Teoria de RankineCAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS Figura 1.3: Determinacin de la presin lateral contine (1.4)ka= |\

|.| =+tan24 211t sinsinKa es denominado coeficiente de empuje activo.o hkaz c ka= . . . . 28 1.3 Teoria de RankineCAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS AtravsdeeseresultadosepuededeterminarelvalordelempujeactivoresultanteEasobreelparamento:(1.5)EaH kac H ka= 1222 . . . . . . donde: H es la altura total del desnivel del suelo.En el caso que el paramento se mueva contra el suelo hasta el estado pasivo, se obtiene:(1.6)o hkpz c kp= . . . . 2donde:(1.7)kp = +|\

|.| =+tan24 211t sinsinKpes denominado coeficiente de empuje pasivo y el empuje resultante Ep est dado por:(1.8)EpH kpc H kp= +1222 . . . . . . Se verifica por esos resultados que el suelo cohesivo queda sujetoatensionesdetraccinensuporcinsuperiorenelestadoactivo.Estastensionesdetraccinseprolonganastaunaprofundidad zo dada por:contine 9 1.3 Teoria de RankineCAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS Se verifica por esos resultados que el suelo cohesivo queda sujetoatensionesdetraccinensuporcinsuperiorenelestadoactivo.Estastensionesdetraccinseprolonganastaunaprofundidad zo dada por:(1.9)zocka=2 1 ..Ocurre que el suelo normalmente no resiste tensiones de traccin. En consecuencia abrense grietas enlasuperficiehastaestaprofundidad.Siendoas,nosepuedecontarconestastensionesque disminuirian el valor del empuje activo resultante. Adems, estas grietas pueden estar saturadas con agua proveniente de lluvias, lo que puede aumentar an mas el valor del empuje. El resultado es la distribucinmostradaenlafigura1.4.Paraefectodeclculosepuedeadoptarladistribucin mostrada en la misma figura y sugerida por Bowles [7]. contine 10 1.3 Teoria de RankineFigura 1.5: Superficies de rotura en los estados activo y pasivo Figura 1.4: Distribucin de oh en el estado activo y pasivo (suelo cohesivo) Estas tensiones de traccin no ocurren en el estado pasivo, como se puede ver en la figura 1.4. Siendo as, no existe la formacindegrietasdetraccinenelestadopasivo.Lasdireccionesdelassuperficiesderoturaenelestadoactivoy pasivo son dadas por los grficos de la figura 1.2 y mostradas en la figura 1.5. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS contine 11 1.3 Teoria de RankineCAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS En el caso que la superficie del suelo no sea horizontal, exhibiendo una inclinacin c , el valor de la presin vertical pv estar dada por (figura 1.6): (1.10)pv = .z.cos cComo la tensin vertical pv tiene una inclinacin c en relacin a la superficie del elemento de suelomostrado, sta puede ser decompuesta en una tensin normal o y una tensin tangencial t :(1.11)o c c = = p zv.cos . .cos2y(1.12)t c c c = = p zvsinsin. . . .cosEn la figura 1.6 se muestran los crculosdeMohrcorrespondientesalosestadosactivoypasivopara el caso de suelo no cohesivo (c = 0). Alli se puede verificar que la presin lateralpl sobre elparamentoposeeunainclinacincenlosdosestadosyquelarelacinentrestaylapresinvertical est dada por:contine Figura 1.6: Determinacin de la presin lateral para (c = 0) 12 1.3 Teoria de RankineCAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS (1.13)plapOAOMcos cos2cos2cos cos2cos2kav = = + =c c c c para el caso activo, y(1.14)plppvOPOMcos cos2cos2cos cos2cos2kp= =+ = c c c c para el caso pasivo.Por lo tanto, los empujes activo y pasivo estn dados por:(1.15)plaH kacos Ea12H kacos = = c c . . . . . .2(1.16)plpH kpcos Ep12H kpcos = = c c . . . . . .2contine 13 1.3 Teoria de RankineCAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS y tienen ambos una direccin paralela a la superficie del suelo.Para el caso de suelo cohesivo, no hay una expresin analtica disponible cuando la superficie delsuelo no es horizontal, siendo necesaria la determinacin de la presin lateral grficamente con eluso de los crculos de Mohr correspondientes a los estados activo y pasivo.Tambin en este caso se presentan grietas de traccin en el estado activo hasta una profundidadzo dada por:(1.17)zocg=|\

|.|2 14 2..tant Cuandoexistesobrecargadistribuidaqsobreelmacizo,suefectosobreelparamentoestdadopor un aumento constante de presin lateral que vienen dado por:(1.18) ( ) plaZ q kacos Ea12H kacos q H kacos = + = + c c c . . . . . . . . .2y(1.19) ( ) plpZ q kpcos Ep12H kpcos q Hkpcos = + = + c c c . . . . . . . . .2para los estados activo y pasivo, respectivamente. El punto de aplicacin del empuje, en todos esos casos, est localizado en el centro de gravedad del diagrama de presiones laterales ya descriptos. Asimismo, en caso de suelo no cohesivo y sobrecarga nula,eldiagramadepresinlateralestriangularyelpuntodeaplicacindelempuje,tantoactivo como pasivo, est localizado a una altura igual a H/3 de la base del paramento. 14 1.4 Teoria de Coulomb Otramaneradecuantificarelempujeactivoopasivosobreunaestructuradesostenimientoesadmitiendoqueenel instante del desarrollo total de la resistencia del suelo se forman superficies de deslizamiento o de rotura en el interior delmacizo. Estas superficies delimitarn entonces una porcin del macizo que se desplazar en relacin a lo restante del suelo en el sentido del desplazamiento de la estructura (figura 1.7). Siestaporcindesuelofueraconsideradacomouncuerporgido,elempujepuedeentoncesserdeterminadodel equilibrio de fuerzas actuantes sobre este cuerpo rgido. El mtodo de Coulomb admite que estas superficies de rotura son planas y el empuje es aquel que acta sobre la ms crtica de las superficies de rotura. La ventaja de este mtodo reside en el hecho que se puede considerar la influencia de la friccin entre la estructura de sostenimiento y el suelo, adems de posibilitar el anlisis de estructuras con un paramento no vertical. Figura 1.7: Superficie de rotura formada en el interior del macizo Para el caso de suelo no cohesivo, las fuerzas que actun sobre la cua de suelo formada en estado activo se muestran en la figura 1.8. Estas fuerzas son su peso propio P, la reaccin del macizo R, que debido a la friccin interna del suelo tiene una inclinacin o en relacin a la superficie de rotura; y el empuje activo Ea que exhibe tambin una inclinacin o en relacin al paramento de la estructura de sostenimiento. Esta ltima inclinacin es el ngulo de friccin entre el suelo y la estructura de sostenimiento. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS contine 15 1.4 Teoria de Coulomb CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS El valor del peso propio es:(1.20) ( )( )( )PH= ++

((oo o c c... .222sinsinsinsin El empuje activo puede ser determinado a partir del equilibrio de fuerzas:(1.21)( ) ( )EaPsin sin t o o = + +o(1.22)( )( )EaP= + +.sinsin t o ocontine Figura 1.8: Fuerzas que actuan sobre la cua de suelo 16 1.4 Teoria de Coulomb CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS La supeficie mas crtica, en el caso activo, es aquella que lleva el valor deEa a un mximo, o sea,se obtiene derivando la expresin anterior con respecto al ngulo de la superficie de rotura:(1.23)dEad= 0De all se obtiene el valor mximo de Ea :(1.24)EaH ka=122 . .donde:(1.25)( )( )( ) ( )( ) ( )ka=

(((sin +sin2sin +sin + sinsin sin +212o o o o o co o o c. ...contine 17 EnelestadopasivohayunainversindelasinclinacionesdelasfuerzasRyEpdebidoalainversin en el sentido del desplazamiento de la estructura y la superficie mas crtica es aquella quelleva Ep a un valor mnimo (figura 1.9).El valor del empuje pasivo Ep esta dado por:(1.26)E H kp p=122 . .donde:(1.27)( )( )( ) ( )( ) ( )kp=

(((sinsin sin +sin + sin +sin + sin +2212o oo o o o co o o c. ...1.4 Teoria de Coulomb CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS contine 18 1.4 Teoria de Coulomb CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS Figura 1.9: Fuerzas que actan sobre la cua de suelo en el estado pasivo Comoenesteprocesonohayunadeterminacindirectadelapresinlateral,ysiuna determinacindirectadelempujetotal,noesposibleladeterminacindelpuntodeaplicacindel empujeatravsdelcentrodegravedaddeldiagramadepresinlateralcomoenlateoriade Rankine. No obstante, las expresiones obtenidas muestran claramente que el empuje es resultado deunadistribucintriangulardepresioneslateralestantoenelestadoactivocomoenelestado pasivo.Entonceselpuntodeaplicacindelempujeestlocalizado,tambinenestecaso,auna altura igual a H/3 de la base de la estructura. Enelcasoquehayaunasobrecargaquniforme,distribuidasobreelmacizo,staprovocarun aumento en el valor del empuje. Este aumento puede ser determinado considerando la parte de la sobrecargaqueactasobrelacuadesuelodelimitadaporlasuperficiederotura(figura1.10). Esta resultante Q se sumar al peso de la cua P y, asimismo, provocar un aumento proporcional en las otras fuerzas que actan sobre la cua. contine 19 1.4 Teoria de Coulomb CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS Fig. 1.10: Empuje debido a la sobrecarga distribuida uniforme Entonces, el empuje Ea ser :(1.28)( )EaH kaq H ka=122oo c. . . . . +sinsin +De esta expresin se percibe que el efecto de la sobrecarga es distribuda de manera uniforme a lo largo del paramento, lo que permite la determinacin del punto de aplicacin del empuje sobre una estructura de sostenimiento. El primer trmino de la expresin de arriba es debido al suelo y porlotanto, esta aplicada aH/3 dela base dela estructura,encambioelsegundotrmino es debido a sobrecarga y estar aplicada a una altura igual a H/2. Elpuntodeaplicacindelempujetotalpuede,entonces,obtenersedelcentrodegravedadde los dos trminos. 20 1.5 Mtodo del Equilibrio Lmite En caso que el suelo sea cohesivo o la superficie del macizo no sea plana, no hay como aplicar la teoria de Coulomb. En estecasosepuedeadoptarunmtododeanlisissemejantealdeCoulomb,orientadoalproblemaespecficoen cuestin. Setomacomoejemploelcasomostradoenlafigura1.11.Comolasuperficiedelmacizonoposeeunainclinacin constante, no es posible utilizar las expresiones deducidas en el tem anterior para la determinacin del empuje. En este caso,sepuedehacerunanlisisportanteos.Seconsideranvariasposicionesparalasuperficiederoturayparacada unadeellassedeterminaelvalordelempujeporequilibriodefuerzas.Estosvaloressoncolocadosenfuncindela superficie de rotura que le dio origen y de esta manera se puede estimar la variacin correspondiente. Se puede entonces determinar la posicin ms crtica de la superficie de rotura y el empuje correspondiente. Figura 1.11: Mtodo del equilibrio lmite El punto de aplicacin del empuje sobre la estructura de sostenimiento se obtiene a travs de una paralela a la superficie de rotura crtica, pasando por el centro de gravedad la cua crtica. Laventajadeestemtodoseencuentraenlagranvariedaddecasosquepuedenseranalizados,talescomosuelos cohesivos, presencia de sobrecargas no uniformes sobre el macizo,presiones neutras en el interior del suelo, etc. Porejemplo,paradeterminarelempujeaplicadoporunmacizocompuestodecamadasdesuelosconcaracteristicas diferentes, es necesaria la extensin de este mtodo, de modo a considerar superficies de rotura formadas por mas de un plano y, por lo tanto, formando mas de una cua de suelo. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 21 En caso que el suelo que compone el macizo sostenido sea cohesivo (c = 0), surgen tensiones de traccin en la porcin superior del macizo en el estado activo, como ya se vio en el item 1.3. Estas tensiones provocan la aparicin de grietas detraccinquedisminuyenelreatilresistentedelasuperficiederoturaaumentandoelempujefinalsobrela estructura. Deesta forma,laposicinmscrticaparalaocurrenciadeunagrietadetraccinesalfinaldelasuperficiederotura, disminuyndola (figura 1.12). Adems, como tambinya fue citado, las grietas de traccin pueden estar saturadas con agua de lluvia, lo que provoca un aumento adicional del empuje debido a la presin hidrosttica en el interior de las grietas de traccin. Por lo tanto, las fuerzasactuantessobrelacuadesueloformadaporlasuperficiederoturaincluyenestasfuerzasFwdebidasala presin del agua en el interior de las grietas de traccin, adems de la fuerza resistente C debida a la cohesin del suelo. Figura 1.12: Empuje activo en suelos cohesivos CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 1.6Suelo cohesivo contine 22 donde: zo es la profundidad de las grietas de traccin, aes el peso especfico del agua y c es la cohesin del suelo. Utilizando el mtodo del equilibrio lmite, el empuje se determina del equilibrio de fuerzas para cada superficie de rotura hipottica hasta que se encuentre la ms crtica. A cada una de esas superficies debe corresponder una grieta de traccin, pus la distribucin real de estas grietas es aleatoria y la localizacin mas crtica es aquella que coincide con una superficie de rotura ms crtica. El punto de aplicacin del empuje activo Ea resultante sobre una estructura de sostenimiento puede ser adoptado comoubicadoaH/3delabasedelaestructura.Estosejustificaporelhechodequeelempuje incuyeelefectodelapresindelaguaenelinteriordelasgrietasdetraccinyporladistribucin aproximada de presiones laterales presentadas en el item 1.3. 1.6Suelo cohesivo CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS Estas fuerzas son derteminadas por(1.29)oza wF2. .21 =y (1.30)C c AC =23 1.7 Estructuras de sostenimiento parcialmente sumergidas Enobrasderegularizacindecursosdeagua,esbastantecomunlaconstruccindeestructurasdesostenimiento parcialmente sumergidas. En la figura 1.13 se puede ver un ejemplo. Figura 1.13: Estructura de sostenimiento parcialmente sumergida En estos casos, se debe separar el efecto del suelo del efecto del agua existente en los vacios. Esto se debe a que la resistenciadelsueloesdebidaalapresinentresuspartculas(presinefectiva)encambioelaguanoposee resistencia alguna al corte. Este tipo de anlisis es conocido como anlisis en trminos de tensin efectiva. Assiendo,paraemplearelmtododelequilibriolmiteenestetipode estructurasse debedeterminarelequilibriode fuerzasutilizandoelpesosumergidodelacuadesuelo,osea,paracalcularelpesodelaporcinsumergidadela cuadesuelosedebeutilizarelpesoespecificosumergido()delmaterial.ElempujeEaasobtenidoesentonces aquel debido apenas al peso de las partculas de suelo, siendo necesario adicionar a ste la presin de agua sobre la estructura. La determinacin de esta presin es trivial y obedece las leyes de la hidrosttica. El punto de aplicacin del empuje Ea est determinado por una recta paralela a la superficie de rotura crtica pasando porel centro de gravedad (del peso sumergido) de la cua crtica. En caso que se considere la diferencia entre las resistencias del material del suelo arribay abajo del nivelde agua, el problema debe ser analizado como indica el item 1.10. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 24 1.8 Macizo bajo la influencia de percolacin de agua Otrocasobastantecomn,eslaocurrenciadepercolacindeaguaatravsdelmacizosostenido.Estoocurre,por ejemplo, cuando el nivel fretico que se encontraba por abajo de la fundacin de la estructura, se eleva debido a pocas delluvias,otambin cuandoenestructurasdeltipo delasdescriptas enelitemanterior,ocurreunabruscareduccin del nivel del curso de agua. En estos casos la percolacin del agua a travs del macizo es en direccin a la estructura desostenimiento,loque provocaunaumentodelvalordelempujesobresta.Paraanalizarestetipodeproblema se debe determinar inicialmente la red de filtracin formada, como muestra la figura 1.14. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS Figura 1.14: Red de flujo a travs del macizo sostenido A continuacin se puede hacer un anlisis por el mtodo del equilibrio lmite. Las fuerzas que actan sobre la cua desueloformadaporlasuperficiederoturaincluyenelpesopropiodesta(aqudeterminadoutilizandoelpesoespecficosaturadosatdelsuelo)ylafuerzaUdebidaalapresinneutraqueactasobrelasuperficiedeescurrimiento. Esta ltima es determinada apartir del diagrama de subpresiones actuantes en la superficie de rotura.UnaformasimplificadadedeterminarlafuerzaUconsisteenadicionaruncoeficientedesubpresintudefinidocomo:(1.31)tuUP=que puede ser estimado a partir de la altura del nivel fretico.contine 25 1.8 Macizo bajo la influencia de percolacin de agua Muchas veces se presentan sobrecargas sobre un suelo sostenido. Esas sobrecargas provienen de varias fuentes tales comoestructuras construidas sobre el macizo, trnsito de vehiculos, etc y provocan un aumento en el empuje. El caso ms simple de sobrecarga es la carga uniformemente distribuda sobre el macizo (figura 1.15). En el anlisis por el mtododelequilibriolmite,debe seradicionado alpesodelacuadesuelo formadaporlasuperficiederoturala porcin de carga distribuida que se encuentra sobre ella. 1.9 Sobrecargas Figura 1.15: Carga uniforme sobre el macizo Encuantoalpuntodeaplicacindelempujeresultante,sepuedeobteneratravesdeunaparalelaalasuperficiede rotura pasando por el centro de gravedad del conjunto suelo-sobrecarga. Otra alternativa es separar el efecto del suelo del efecto de la sobrecarga y determinar el punto de aplicacim de cada parcela a travs de paralelas por los centros de gravedad de cada parte. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS El punto de aplicacin del empuje Ea puede ser determinado como en el item anterior. Se debe notar que aqu el empuje Eaincluyeelefectodelagua.Entonceselcentrodegravedaddelacuacrticadebeserdeterminadoconsupeso saturado. contine 26 1.9 Sobrecargas Otro caso bastante comn de sobrecarga es el de una lnea de carga Q paralela a la estructura de sostenimiento como en la figura 1.16. Figura 1.16: Lnea de carga paralela a la estructura de sostenimiento En este caso, al utilizarse el mtodo del equilibrio lmite, se debe adicionar el valor de Q al peso de lacuadesuelo,encasoquelasuperficiederoturaterminaraenunpuntoposterioralpuntode aplicacindelacarga.Assiendo,lavariacindelempujeconlaposicindelasuperficiede deslizamiento presentar una discontinuidad en el punto correspondiente a la posicin de Q. Tambin en este caso se debe separar del empuje mximo Ea los efecto del suelo Eas y el efecto de la lnea de carga Eq. El punto de aplicacin de ste ltimo es determinado como se muestra en la figura 1.16 [13]. Otra alternativa en la determinacin del efecto de la lnea de carga sobre el empuje es la utilizacin deecuacionesdelateoriadelaelasticidadobtenidasporBoussinesq[6].Porestemtodo,se determina separadamente el empuje debido al suelo, ignorndose la presencia de la lnea de carga. El efecto de la carga es simplesmente adicionado al efecto del suelo determinado por la teoria de la elasticidad: CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS contine 27 1.9 Sobrecargas Figura 1.17: Efecto de las sobrecargas por la teoria de la elasticidad Laexpresinanterior,noobstanteesvalidaapenasparamediossemi-infinitos.Comolaestructuradesostenimiento poseeunarigidezmuchomayorqueladelsuelo,estevalordebeserduplicadodeacuerdoalasexpresionesdela figura1.17.Enestafiguratambinsemuestralasexpresionesparaloscasosdecargaconcentradaconformealo explicado encima. En caso de una estructura de sostenimiento que sea deformable, como en el caso de las estructuras construidas con gaviones, se puede reducir el valor obtenido por esas expresiones. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS (1.32)othqHm nm n=+|\

|.|222 22 donde:oheselincrementodelapresinhorizontaldebidaalalneadecargaQyH,mynestn indicado en la figura 1.17.contine 28 1.9 Sobrecargas Finalmente,sedebenotarqueparaenesteltimomtodoseasumequelaexistenciadelasobrecarganotiene influencia en el empuje debido al suelo, o sea, no se analiza la influencia de la carga en la posicin de la superficie de rotura crtica. En realidad se trata de una superposicin de efectos que no es de todo vlida, pus el efecto del suelo es determinado asumiendo la plastificacin del material en cuanto que el efecto de la carga se determina asumiendo un modelo elstico lineal para el material. Detodosmodos,apesardeestosproblemas,losresultadosobtenidosporesteanlisispresentanunabuena concordancia con mediciones hechas en modelos experimentales. En caso que el macizo soportado sea formado por camadas de suelos diferentes (figura 1.18), el mtodo del equilibrio lmite puede ser utilizado. 1.10 Macizo no homogeneo Figura 1.18: Macizo no homogeneo CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS contine 29 1.10 Macizo no homogeneo PrimeramentesedeterminanelempujeEa1causadosobrelaestructuraporlaprimeracamadadesueloutilizandoel mtodo ya citado anteriormente. Luego se considera una superficie de rotura formada por tres planos. El primero de estos planos parte de la base de la estructura (o de la base de la segunda camada de suelo, en caso de haber mas de dos camadas) y se extiende hasta el lmite entre la segunda y la primera camada, con una inclinacin 2 en relacin a la horizontal. El segundo plano parte de estepuntoyprosiguehastalasuperficiedelmacizo,enunadireccinparalelaalacarainternadelaestructurade sostenimiento. El tercero plano del mismo punto y si extiende hasta la superficie del macizo en una direccin inclinada de 1 en relacin a la horizontal. Se forma, de esta manera, dos cuas de suelo. El efecto de la cua menor sobre la mayor puede determinarse como el empuje Ea1 calculado tambin por el mtodo del equilibrio lmite, considerando un ngulo de friccin entre las dos cuas igual al ngulo de friccin o1 que actua entre el suelo de la camada superior y la estructura de sostenimiento. Conocido el valor de Ea1, el empuje aplicado por la camada inferior puede ser determinado por el equilibriode fuerzas que actan sobre la cua mayor de suelo. La inclinacin 2 debe ser entonces buscada a fin de encontrar la posicin ms crtica para la superficie de rotura. Encasoqueelnmerodecamadassea mayorque dos,elprocesodeberepetirseparaincluirlascamadasinferiores hasta alcanzar la base de la estructura. El punto de aplicacin de Ea1 es determinado, como ya mencionamos, en los items anteriores, o sea a H1/3 de la base delacamadadesuelo,dondeH1eselespesordeesteestratoen contactoconlaestructuradesostenimiento,enel caso que la superficie del macizo sea plana y no hayan sobrecargas. En cuanto al punto de aplicacin de Ea2,, se puede asumir que la distribucin de presiones laterales sobre la estructura de sostenimiento es lineal y que se la variacin de esta presin con la altura de la estructura es: CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS (1.33)dpldhka222 2= .donde:Ka2eselcoeficientedeempujeactivodeterminadoporlateoriadeCoulomb.Asimismo,sepuede determinar la presin lateral del suelo en la base del segundo nivel y luego el centro de gravedaddel diagrama de presiones laterales hallado (figura 1.19).contine 30 CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 1.10 Macizo no homogeneo (1.34)PliEaHH ka= 222 2 212(1.35)PlfEaHH ka= + 222 2 2entonces:(1.36)HEH H kaEaa22 2 23222 12= .En la determinacin de Ka2 por la teoria de Coulomb se puede adoptar, en caso de ser necesario,valores aproximados para la inclinacin cde la superficie del talud.Figura 1.19: Distribucin de la presin lateral en la segunda camada de suelo 31 Estaltimadeduccinpuedeserutilizadaenladeterminacindelempujesobreestructurasde sostenimiento queposean una cara interna no plana como la mostrada en la figura 1.20. Figura 1.20: Muro de contencin con paramento irregular En este caso, se divide la cara interna en partes planas y se determina la porcin del empuje que acta sobre cada una de ellas usando el mtodo del equilibrio lmite. Paralapartesuperior,sedeterminaelempujecomosilaestructuradesostenimientotuviesela altura equivalente a esta parte de la cara interna. Para las partes siguientes, se analiza el equilibrio de las cuas formadas por la superficie de rotura mas profundas y se considera en ese equilibrio los valores de los empujes ya calculados en las porciones superiores del paramento. Elpuntodeaplicacindelempujequeactasobrelasporcionesinferioresdelparamentopuede determinarsecomoenelitemanterior,adoptandounadistribucinlinealparalaspresiones laterales. 1.11 Paramento irregular CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 32 Durante un movimiento ssmico, el empuje activo puede sufrir un incremento debido a las aceleraciones horizontales y verticalesdelsuelo.Estasaceleracionesprovocanlaaparicindefuerzasdeinerciaenlasdireccionesverticaly horizontal que deben ser consideradas en el equilibrio de fuerzas (figura 1.21). 1.12 Efecto ssmico Figura 1.21: Fuerzas de inercia que actuan sobre la cua de suelo Estas aceleraciones normalmente son expresadas en relacin a la aceleracin de la gravedad g y son funcin del riesgo ssmico de la zona. Por lo tanto, las fuerzas de inercia sern calculadas como fuerzas de peso de cua de suelo P: CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS (1.37)IhChP = .y(1.38)IvCvP = .donde: Ch y Cv son las relaciones de aceleracin horizontal y vertical.contine 33 Elempujeactivocalculadodelaformaanteriormentevistasepuededividirendospares.La primera,igualalempujeestticoEae,tienesupuntodeaplicacinsobrelaestructurade sostenimientodeterminadocomoenlositemsanteriores.LasegundaparteEadeselefectodel movimiento ssmico y su punto de aplicacin est ubicado a 0,6 H de la base de la estructura. En el caso que el macizo este sumergido, se debe utilizar el peso especfico sumergido del suelo en el clculo del peso especfico de la cua, como ya fuera citado en el item 1.7. Entonces, es necesaria tambin la consideracin del efecto ssmico de la masa de agua existente en el interior del suelo. Esta masa provocar una presin adicional al efecto esttico, resultando un empuje adicional Ud debido al agua dado por: donde:ayHasonelpesoespecificoylaalturadelaguarespectivamente.Esteempujeest aplicado a Ha/3 de la base de la estructura. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 1.12 Efecto ssmico (1.39)UdHa aCh=7122. . . 34 1.13 Determinacin del empuje pasivo Almoverse,bajoelefectodelsuelosostenido,laestructurapuedeencontrareventualmente resistencia del suelo que est frente a l. En ese lugar se forma, un estado pasivo que sirve como obstculo al deslizamiento de la estructura (figura 1.22). Esta fuerza resistente puede ser calculada por los mtodos ya descriptos que tambin pueden ser aplicados al caso de empujes pasivos. Figura 1.22: Determinacin del empuje pasivo Se debe notar que no siempre se puede contar con esta fuerza resistente. En caso de ejecutar una excavacin o seproduzca una erosin, esta fuerza puede ser disminuida o hasta anularse. Decualquierforma,encasoqueseopteporconsiderarla,normalmentelateoriadeRankine (item 1.3) es suficiente para su determinacin. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 35 1.14 Confiabilidad de las teorias Lasteoriasaquipresentadassonlasmasutilizadasenelclculodelempujesobreestructurasde sostenimiento.Ellassebasanenmodelosqueaproximandemaneramsomenoscorrectaselcomportamiento del macizo. Por lo tanto, la confiabilidad de losresultados obtenidos con el uso de estas teorias es mayor cuanto ms se aproximan al comportamiento real del modelo adoptado. Enprimerolugar,sedeberecordarqueparaquesedesarrolleelestadoactivoenelmacizo,es precisoquela estructurase deslizetratando de alejarse delsuelosostenido.Encaso demuros de sostenimientodegravedadcomolosmurosdegaviones,estemovimientoefectivamenteocurre,lo que permite afirmar que se desarrolla completamente la resistencia al corte del material. Ensegundolugar,losmtodosdeCoulombenequilibriolmite,adoptancomohiptesisuna superficiederoturaplana.Sesabeporejemploquelasuperficiederoturamscrticanoesplana sino curva, por la influencia del ngulo de friccin interna entre el suelo y la estructura. No obstante, la comparacin entre resultados obtenidos por estas teorias y resultados obtenidos conteorias que adoptan superficies de rotura curvas muestran que, para el estado activo, hay poca diferencia entre los empujes calculados, lo que justifica el uso de superficies planas. Por otro lado, para el estado pasivo, las diferencias sonbastante grandes, tornando los mtodos que utilizan superficies de rotura planas poco confiables en la previsin del empuje pasivo cuando existe friccin entre la estructura y el suelo. As siendo, se justifica la utlilizacin de la teoria de Rankine en el clculo del empuje pasivo, ya que en ella no se considera la friccin entre la estructura y el suelo. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS 36 Tipos de Rotura: 1.Deslizamiento sobre la base4.Rotura global del macizo 2.Volcamiento5.Rotura interna de la estructura 3.Rotura de la fundacin o deformacin excesiva 1.15 Estabilidad de la estructura de sostenimiento Esnecesarialaverificacindelaseguridaddelaestructuradesostenimientocontralosdiversostiposderotura.En caso de muros de sostenimiento de gravedad, los tipos principales de roturaque pueden presentarse estn mostrados en la figura 1.23. Figura 1.23: Tipos de rotura de muros de sostenimiento CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS contine 37 1.15 Estabilidad de la estructura de sostenimiento Las fuerzas actuantes son los empujes Ea y Ep, el peso propio de la estructura Pg y la reaccin de la fundacinR.EstaltimafuerzapuedeserdescompuestaenunafuerzanormalNyunafuerza tangencial T en la base de la estructura de sostenimiento. Ademsdeestasfuerzas,debenserconsideradasotras,dependiendodelascondiciones. Asimismo, en caso de que laestructura est parcial o totalmente sumergida, debe ser considerada la fuerza de flotacin V (figura 1.25), en cuanto al anlisis ssmico debe considerarse las fuerzas de inerciahorizontalIh=Ch.PgyverticalIv=Cv.Pg.Otrasfuerzaspuedenademsprovenirde sobrecargas aplicadas directamente sobre la estructura. CAPITULO 1 - CONCEPTOS BASICOS En la figura 1.24 se muestran las fuerzas que actan sobre la estructura de sostenimiento. Figura 1.24: Fuerzas que actan sobre la estructurade sostenimiento. Figura 1.25: Fuerzas de flotacin(subpresin) y inercia 38 2.1 Mtodo del Equilibrio Lmite El clculo de los empujes sobre el muro es hecho normalmente mediante las teorias clsicas de Rankine y de Coulomb. No obstante ninguno de esos mtodos permite un anlisis de problemas mas complejos como por ejemplolaocurrenciadecargassobreelmacizo,depercolacindeaguaatravsdelsuelosostenido,de superficieirregulardelmacizo,etc.Estosproblemaspuedenseranalizadosporunmtododetanteos derivado de la teoria de Coulomb, algunas veces llamado de equilibrio lmite. Este mtodo es muchas veces empleado en forma de un proceso grfico y a travs de programas para computadoras. Para problemas que incluyenmacizosformadosporcamadasdesuelodiferentes,decualquierinclinacinyposiblementeno paralelas entre si, este mtodo no es suficiente. Es preciso una extensin del mtodo del equilibrio lmite que posibilite suponer que la superficie de rotura formada en el interior del macizo, cuando est en estado activo (o pasivo), sea formada por varios planos surgiendo de all varias cuas que actan entre si. Para determinar el empuje sobre la estructura de sostenimiento es preciso entonces que se verifique la peor combinacin de tales planos. Este trabajo propone un mtodo con estas caractersticas y procura detallar el mecanismo de anlisis seguido porl.AdemsdescribelaimplementacindelmtodoenelprogramaGawacWindesarrolladoparael anlisis de muros de gaviones. El mtodo del equilibrio lmite se basa en la teoria de Coulomb, en la medida que analiza el equilibrio de las fuerzasqueactansobreunacuadesueloformadaporunasuperficiederoturaplanaenelmacizo (Fig.2.1).Estasuperficiese forma cuandolaestructuraseseparalo suficientedelsuelosostenidopara que toda la resistencia al corte de este suelo sea desarrollada. Figura 2.1: Mtodo del equilibrio lmite CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO contine 39 CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO 2.1 Mtodo del Equilibrio Lmite LaposicindelasuperficiederoturaABesdesconocidaysudeterminacinconsisteenhacervarios tanteos variando la posicin del puntoC y verificando el valor del empujeEa.La superficiede rotura ser entonces aquella que lleva a un valor mximo de Ea. Este mtodo tiene la ventaja depoderanalizarunagranvariedaddeproblemas,bastandoqueseincluyanenelequilibriolasfuerzasqueactansobrelacuadesuelodecadasituacinparticular.Lasfuerzasqueactansobre esta cua son (fig. 2.2):Peso propio de la cua P, Reaccin del macizo R, Empuje activo EaFigura 2.2: Peso propio de la cua PLas direcciones de R y de Ea son dadas por el ngulo de friccin interna de suelo y por el ngulodefriccinentreelsueloyelmuroo.Esteestomadocomoo=,amenosqueseaprevistalautilizacin de un filtro geotextil entre el muro y el terrapln. En este caso oes reducido de acuerdocon lo especificado por el usuario. Como la direccin del planoderoturanoesconocida,ellaesbuscada varindose su inclinacin en relacinalahorizontal.LasuperficiederoturacrticaesentoncesaquellaquellevaalmayorvalordeEa (Fig.2.3)yesteserelempujeutilizadoporelprograma.contine 40 2.2 Determinacin de la superficie de empuje La superficie de aplicacin del empuje activo es aproximada por un plano que pasa por el canto inferior derecho de la base y por el canto superior derecho de la ltima camada de gaviones (Figura 2.4). Figura 2.4: Superficie de empuje CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO 2.1 Mtodo del Equilibrio Lmite Figura 2.3: Variacin de Ea con contine 41 2.2 Determinacin de la superficie de empuje Cuando la base se extiende mas all de la camada de gaviones inmediatamente superior hacia el interiordelterraplnenunalongitudsuperiorasualtura,laporcinexcedentedelabasees considerada como un anclaje y el plano de aplicacin de Ea pasar por este punto y no por el canto inferior derecho de la base.(Figura 2.5). Figura 2.5: Base alargada CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO 42 2.3Terrapln en camadas Comoelterraplnpuedeestarconstitudoporvariascamadasdesuelosdiferentes,esnecesario realizaralgunasmodificacionesenelprocesodelequilibriolmite.Elmtodoaquutilizadopuede considerarse como una extensin del mtodo anterior [2]. En primer lugar, en vez de considerar que la superficie de rotura est constituda por un suelo plano, se considera que hay varios planos de rotura, formando as ms de una cua de suelo. (Figura 2.6). CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO Figura 2.6: Terrapln con ms de un tipo de sueloPrimeramentesecalculaelempujedebidoalacamadasuperiordesueloEa1utilizandoelmtododelequilibriolmiteoriginal.Luegoseconsideraunplanoderoturapartiendodelpunto2coninclinacin2hasta encontrar la interface entre las camadas en el punto 4. En este punto se admite que pasaunplanodeaplicacindelempujeEa1,yparaladeterminacindeEa1,nuevamenteesaplicadoelmtododelequilibrio lmite original.Para la determinacin de Ea2, se analiza el equilibrio de fuerzas que actan sobre la cua formada por losplanos 1-2, 2-4, 4-3 y 3-1.El proceso es repetido para varios valores de la inclinacin 2para encontrar elmximo valor de Ea2.El empuje total Ea que actan sobre el plano 1-2 ser determinado por la suma vectorial de Ea1 y Ea2.contine 43 Para la determinacin del punto de aplicacin del empuje activo total, se adopta la hiptesis de que la presin lateral del suelosobreelmurovarialinealmentedentrodecadaunadelascamadasatravesadasporlasuperficiedeempuje (Figura 2.7). Figura 2.7: Punto de aplicacin del empuje en las distintas camadas CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO 2.3Terrapln en camadas La variacin de presin lateral con la profundidad est dada por:(2.1)dpldhka= .donde: es el peso especfico del suelo de la camada yKa es el coeficiente de empuje. Este coeficiente est dadopor la expresin de Coulomb:(2.2)( )( )( ) ( )( ) ( )ka=+ ++ +

(((sinsin sinsin sinsin sin2212o |o o o o co o o c. ...donde: ces la inclinacin del plano 1-3.contine 44 Este proceso es utilizado en la determinacin del punto de aplicacin del empuje en cada una de las camadas de suelo atravesadasporlasuperficiedeempuje,inclusivelacamadasuperior.Elpuntodeaplicacindelempujetotales determinado por equilibrio de momentos. Sepuedepercibirqueesteprocesopuedeextenderseparacualquiernmerodecamadasdesuelo.Porexemplo,a cadanuevacamadainsertada,elnmerodeequilibriodefuerzasnecesariosparaelclculodelempujeactivototal aumenta considerablemente pus se debe procurar la combinacin entre valores de de cada plano de las superficies de rotura que conduzca al mayor valor posible del empuje activo total. CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO 2.3Terrapln en camadas As siendo, las presiones laterales en el tope y en la base de la camada inferior sern:(2.3)pliEaHkaH= 2222y(2.4)plfEaHkaH= + 2222donde: H2es la altura de la camada.El centro de gravedad de ese diagrama de presiones estar entonces a:(2.5)HH H kaEaPaL = 2 2322 1245 2.4 Efecto de la cohesin del suelo Cuandoelsuelodelterraplnpresentacohesin,surgeunafuerzaadicionalCactuandosobrelasuperficiederotura debida a esta resistencia al corte del suelo. Esta fuerza se determina multiplicando la cohesin del suelo por la longitud de la superficie de rotura. Adems,sesabequeenelestadoactivosurgentambintensionesdetraccinenlaporcinsuperiordelterrapln cohesivo. Como el suelo no resiste traccin, se abren grietas de traccin en esta parte del macizo (Figura 2.8). Figura 2.8: Grietas de traccin en terrapln cohesivo CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO La profundidad de estas grietas zo se puede calcular por :(2.6)zoc= +|\

|.|24 2..tant En caso de haber una sobrecarga distribuda q sobre el terrapln, esta provoca una reduccin en el valor de zo:contine 46 Comoestasgrietaspuedenestarllenadasconaguaprovenientedelluvias,aparecetambinunafuerzahorizontal debida a la presin del agua. Las fuerzas que actan sobre una cua de suelo formada por la superficie de rotura y por la grieta de traccin se pueden ver en la Figura 2.9. Figura 2.9: Fuerzas que actan sobre la cua de suelo cohesivo La posicin ms desfavorable para la grieta de traccin esta al final de la superficie de rotura, como se ve en la Figura 2.9. Por lo tanto, en la bsqueda de la superficie crtica es admitida una de esas grietas en la extremidad de cada una de las superficies investigadas. Cuando el macizo est formado por mas de una camada de suelo, la grieta de traccin se calcula para cada una de las camadas, considerando la camada superior como una sobrecarga y se busca una superficie de rotura para cada una de esas grietas. 2.4 Efecto de la cohesin del suelo CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO (2.7)zoc q= +|\

|.|24 2.. t a nt 47 2.5 Efecto de la superficie fretica Lapresenciadeunasuperficiefreticaenelinteriordelmacizosostenidoprovocaun aumentoenelvalordelempuje activo. Esto se debe a la aparicin de una fuerza U provocada por la presin del agua que acta sobre la superficie de rotura (Figura 2.10). Figura 2.10: Presiones debidas a la fretica ParaladeterminacindeUsecalculalapresindelaguaalolargodelasuperficiederotura.Estapresinsetoma como la diferencia de altura entre cada punto de la superficie de rotura y la fretica. Como la fretica es aproximada por unasecuenciaderectasbastadeterminarlapresinenlasinterseccionesdeesasrectasydeterminartambinla interseccin con la superficie de rotura. La presin de agua vara linealmente entre estos puntos. La fuerza U se calcula entonces como la integral de esas presiones a lo largo de toda la superficie de rotura. La presencia de fretica tambin influye en el peso de la cua de suelo. El suelo abajo de la fretica est saturado y por lo tanto tiene un peso especfico mayor. Este aumento es estimado por el programa en un 20%. En caso que el muro est parcialmente sumergido, como en el ejemplo de la Figura 2.10, se debe tambin considerar la fuerzaUcausadaporlapresindeaguasobrelasuperficiedeempuje.Estafuerzasedeterminaporsimple hidrosttica y esto se debe a que la estructura de sostenimiento en gaviones es totalmente permeable. El efecto de esas fuerzas es una disminucin del empuje activo total. CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO 48 2.6 Efecto de las cargas externas 2.6.1. Cargas distribuidas Lascargasdistribuidassobreelterraplnsonsimplementesadicionadasalpesodelacuade suelo, tomndose la parte de estas cargas que se encuentra sobre la cua, como se muestra en la Figura 2.11. Figura 2.11: Consideracin de las cargas distribudas Laslneasdecargatambinsonadicionadasalpesodelacuaenelequilibriodefuerzas.No obstante, apenas las lneas de carga que se encuentren sobre esa cua son consideradas. De esta forma, en el estudio de la superficie de rotura crtica ocurre un aumento instantaneo en el valor del empujeactivocalculadocuandolasuperficiederoturaencuentraelpuntodeaplicacindeuna lnea de carga. En la figura 2.12 se ha mostrado un ejemplo con dos lneas de carga Q1 y Q2. Para el anlisis de la superficie de rotura es mostrada, apenas la lnea de carga Q1 es considerada en el equlibrio de fuerzas. 2.6.2. Lneas de carga CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO contine 49 2.6 Efecto de las cargas externas CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO Figura 2.12: Consideracin de las lneas de carga 50 El efecto de movimentos ssmicos es considerado a atravs de la adicin de dos fuerzas de inercia en el equilibrio |5|. Estas fuerzas, una horizontal H y una vertical V son calculadas multiplicndose elpesodelacuadesueloporloscoeficientesdeaceleracinhorizontalkhyverticalkv (figura 2.13). En caso que hayan cargas aplicadas sobre el terrapln, son adicionadas tambin fuerzas de inercia para estas cargas. Losvaloresdeloscoeficientesdeaceleracinson,engeneral,variablessegncadaterritorioy vienen usualmente indicados por normas especficas para cada pas. Valores indicativos para el proyecto: 2.7 Efecto ssmico Figura 2.13: Fuerzas debidas al efecto ssmico Losvaloresdekhykvsonfijadospornormasenfuncindelriesgossmicodellocaldondeser construida la estructura de contencin y normalmente el valor del coeficiente vertical es nulo. CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO kh =0,04 ;kv=0 para reas de baja sismicidad;kh =0,07 ;kv=0 para reas de media sismicidad;kh =0,10 ; kv=0 para reas de alta sismicidad.51 2.8 Punto de aplicacin del empuje activo El empuje total es dividido en 3 partes: Efecto del suelo y de las cargas distribuidas EaS ; Efecto de todas las lneas de carga EaQ ; Efecto de las fuerzas de inercia EaI . A continuacin ser determinado el punto de aplicacin de cada una de esas partes. Elpuntodeaplicacindelefectodelsueloydelascargasdistribuidasestdeterminadoporla teora de Coulomb como fue explicado en el tem 2.3. Ladeterminacindelpuntodeaplicacindelefectodelaslneasdecargaaplicadassobreel terrapln est hecha de acuerdo a lo mostrado en la figura 2.14. Son determinados los puntos M y N sobre la superficie de aplicacin del empuje por medio de dos segmentosderectaquepartendelpuntodeaplicacindelalneadecarga.Unodeelloses paraleloalasuperificiederoturacrticayelotrotieneunainclinacinenrelacinalahorizontal igual al ngulo defriccin interno ( )del suelo. Figura 2.14: Punto de aplicacin del efecto de las lneas de cargas CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO contine 52 CAPITULO 2 - DETERMINACIN DEL EMPUJE ACTIVO 2.8 Punto de aplicacin del empuje activo En casodequehubieramsdeunalneadecargaaplicadasobreelterrapln,secalculaantesuna carga equivalente a travs de un equilibrio de momentos en relacin a la extremidad superiorde la superficie de empuje.El punto de aplicacin de EaQ est localizado en el tercio superior del segmento MN.EncuantoalpuntodeaplicacindelefectodelasfuerzasdeinerciaEaI,lestsituadoeneltercio superior de la altura total de la estructura de contencin.Despus de determinar los puntos de aplicacin de las tres partes del empuje activo, se determinaelpuntodeaplicacindelempujetotalatravsdeunequilibriodemomentosenrelacinalaextremidad inferior de la superficie de aplicacin del empuje.53 CAPITULO 3 - DETERMINACIN DEL EMPUJE PASIVOEl empuje pasivo que acta al frente del muro de gaviones, cuando la superficie superior externa de la fundacin tiene una altura inicial mayor que cero, como en la Figura 3.1, est determinado por la teoria de Rankine extendida para poder considerar el caso de tener un suelo cohesivo al frente del muro aunque la superficie externa no sea horizontal. Figura 3.1: Caso de empuje pasivo Paraesteclculo,sedeterminaprimeroelvalordelapresinpasivadisponibleppalasuperficie(puntoA)yenel cantoinferiorizquierdodelabase(puntoO).Sihubieracamadasdesuelodefundacinentreestospuntos,es determinada tambin la presin pasiva disponible en estos puntos en el interior decada camada. En esta determinacin se utiliza la presin vertical pv que acta en estos puntos calculada por: donde: es elpeso especfico del suelo, z es la profundidad del punto considerado en relacin a la superficie externa y c3 es la inclinacin de esasuperficie. contine (3.1) 54 Figura 3.2: Determinacin de la presin pasiva disponible Esto determina el punto M en el grfico de Mohr de la figura 3.2. Entonces se determina el crculo de Mohr que pasa por M y es tangente a la envoltoria de la resistencia del suelo de la fundacin. El centro de este crculo est sobre el eje de las abcisas en el punto oc dado por: CAPITULO 3 - DETERMINACIN DEL EMPUJE PASIVOEn caso que el nivel del agua est por encima del punto considerado, es tomado el valor del pesoespecfico sumergido del suelo calculado a partir del peso especfico saturado:(3.2) = 12 .aEsta presin vertical es dividida en dos componentes. Una de ellas normaloyotratangencialt(figura 3.2) a travs de:(3.3)o c = pvcos3(3.4)t c = pvsin3(3.5)( ) ( )oo o o cc c=+ + + sin sin cos cos coscos2 2 22contine 55 En caso que el punto M se encuentre arriba de la envoltoria de resistencia, lo que es identificado por un valor negativo en el interior de la raz de la expresin 3.5, el programa asigna un valor nulo a la presin pasiva disponible. Despus de la determinacin de las presiones pasivas en los puntos Ay O, el programa calcula el empuje activoy su punto de aplicacin admitiendo una variacin lineal de la presin pasiva entre estos dos puntos. CAPITULO 3 - DETERMINACIN DEL EMPUJE PASIVOy el radio del crculo es:(3.6)t o = + cc sin cosA continuacin se determina el punto P situado en la interseccin entre el crculo y la extensin delsegmento de recta OM. Esta recta tiene inclinacin c3 y por lo tanto:(3.7)oo o c o tcpc c c=+ +|\

|.| |\

|.|+21232 2123tantany(3.8)t o cp p= tan3Finalmente, el valor de la presin pasiva Pp est dado por el segmento OP y por lo tanto:(3.9)Pp p p= + o t2 2que es el propio empuje pasivo.56 4.1 Estabilidad contra el deslizamiento El deslizamiento de la estructura ocurre cuando la resistencia al deslizamiento a lo largo de la base del muro de contencin sumada al empuje pasivo disponible en su frente no son suficientes para contraponerse al empuje activo. La verificacin contra el deslizamiento est hecha comparando la fuerza de resistencia disponible alolargodelabasedelmuroconlafuerzamovilizadaparalaestabilidaddelaestructura.Esta ltima es determinada a partir del equilibrio de las fuerzas que actan sobre el muro de contecin. (Figura 4.1). Figura 4.1: Fuerzas que actansobre el muro de contencin CAPITULO 4 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD EXTERNA Las fuerzas que actun sobre el muro son:Empuje activo provocado por el terrapln Ea;Empuje pasivo disponible Ep;Peso propio del muro Pg;Fuerza normal actuante en la base N;Fuerza resistente tangencial en la base T.contine 57 Las dos primeras son obtenidas directamente de los datos del programa y sumadas al peso propio del muro. Las fuerzas de inercia son obtenidas multiplicndose el peso de la estructura por los coeficiente de aceleracin vertical kv yhorizontal kh suministrados por el usuario. Encuantoalafuerzadeflotacin,ellasurgecuandolaestructuraestparcialmentesumergidaesconsiderada automticamente utilizndose el peso especifico sumergido en el clculo de peso propio del muro. Este peso especifico es utilizado slo para la parte del muro que se encuentra abajo del nivel de agua y vale: CAPITULO 4 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD EXTERNA 4.1 Estabilidad contra el deslizamiento Esta ltimafuerzaeslamovilizadaparaelequilibriomientrasqueelvalordisponibleescalculadoenfuncindelafuerza normal N. La determinacin N y T se determina simplemente por el equilibrio de fuerzas en ambas direcciones.Adems de las fuerzas citadas, otras pueden estar presentes en el equilibrio:Carga distribuida sobre el muro,Lnea de carga sobre el muro,Fuerzas de inercia debidas a efecto ssmico,Fuerzas de flotacin (subpressin).(4.1)( ) ( ) g gsata pn na a p an = = + = |\

|.| 1 1 ; donde: p es el peso especfico de las piedras que rellenan los gaviones y n es la porosidad (ndice de vacos).La fuerza resistente disponible es dada por:(4.2)T N c B = + tan*donde: - es el ngulo de friccin entre el suelo de fundacin y la base y B es el ancho de la base. El valor de - estomado como igual al ngulo de friccin del suelo de fundacin en caso que no sea empleado geotextil sobre la basedel muro. En caso que sea empleado geotextil, el ngulo de friccin es reducido por el valor dado por el usuario.contine 58 CAPITULO 4 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD EXTERNA 4.1 Estabilidad contra el deslizamiento Cuando la base del muro se prolonga en el interior del relleno segn muestra la figura 2.4 del tem2.2, el valor de Td aumenta por el efecto de anclaje de esta prolongacin. Para el clculo de esteaumento, se determina la presin vertical ov que acta sobre la prolongacin de la base y su largoL y as se obtiene:(4.3)( )Ta vc L = + o tan*SedebenotarqueenestecasoelvalordelanchodelabaseButilizadoenlaecuacin4.2sereduce del valor de L.El valor de Ta est limitado por la resistencia a traccin de la malla de los gaviones.(4.4) Ta2.Tmax /1.2donde: Tmax es la mxima traccin admisible en la malla (4,3 tf/m).El coeficiente de seguridad contra el deslizamiento est dado entoces por la expresin:(4.5)FsTdEpdEad=+donde:Ead yEpd sonlascomponentesdelosempujesactivoypasivoenladireccindeldeslizamiento (figura 4.1).59 4.2Estabilidad contra el volcamiento La estabilidad contra el volcamiento de la estructura es verificada por la comparacin entre los momentos de las fuerzas activas de estabilizacin Mr y los momentos de las fuerzas activas de volcamiento Ma. Estos momentos son determinados en relacin al extremo inferior izquierdo de la base del muro que es el punto de rotacin en el volcamiento. (Figura 4.2) Figura 4.2: Momentos de estabilizacin y de volcamiento Las fuerzas que contribuyen a la estabilizacin son: Peso propio de la estructura, Empuje pasivo disponible, Cargas aplicadas sobre el muro, Componente vertical del empuje activo. La fuerza de flotacin que aparece cuando el muro est parcialmente sumergido, est considerada en el pesopropio, en el sentido de disminuir el momento de estabilizacin. El momento de volcamiento, a su vez, est constituido por el momento de la componente horizontal del empuje activo que acta sobre el muro y por el momento de las fuerzas de inercia provocadas por el efecto ssmico. CAPITULO 4 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD EXTERNA contine 60 CAPITULO 4 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD EXTERNA 4.2Estabilidad contra el volcamiento El coeficiente de seguridad contra el volcamiento es calculado entonces como:(4.6)FsMrMa=Muchasvecesocurrequeelempujeactivoprovocaunmomentoenladireccinopuestaalvolcamiento.Enestoscasos,elcoeficientedeseguridadcontraelvolcamientopierdesusentidopuesnohaymomentodevolcamiento.Enestoscasoselprogramanotificaalusuariodeestehecho.61 4.3Presin en la fundacin Paraelclculodelaspresionesactuantesenlafundacindelaestructura,primeramentesedeterminael punto de aplicacin de la fueza normal N calculada en la verificacin del deslizamiento. Para este clculo, se hace un equilibrio de momentos en relacin al canto inferior izquierdo de la base que resulta en: Esta fuerzanormaleslaresultantedelaspresiones normalesque actanenlabase delaestructuradecontencin. Paraqueestaspresionesseandeterminadas,laformadedistribucindeellasdebeserconocida.Normalmentese admite una distribucin lineal para estas presionesy entonces los valores mximoy minimo de ellas ocurrirn en los bordes de la base de la estructura. (Figura 4.4) y estarn dados por : Figura 4.3: Punto de aplicacin de N CAPITULO 4 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD EXTERNA (4.7)dMrMaN=donde: Mr y Ma son determinados en la verificacin del volcamiento y d es la distancia entre el punto deaplicacin de N y el canto inferior izquierdo de la base (Figura 4.3).contine 62 Esta ltima situacin debe ser evitada siempre que sea posible y el usuario es avisado cuando este hecho ocurre. El valor de las presiones que actan en la fundacin debe ser comparado con la mxima presin admisible del suelo de fundacin. Cuando el usuario no suministrar este valor al programa, l es calculado por la frmula de Hansen: CAPITULO 4 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD EXTERNA 4.3Presin en la fundacin (4.8)omaxNBeB= + |\

|.|1 6y(4.9)ominNBeB= |\

|.|1 6donde: e es la excentricidad de la fuerza normal N para eBs6.En el caso de eb>6, solamente una parte de la base es utilizada para la distribucin de las presiones (figura 4.4).Esta parte es igual 3d y entonces el valor de la presin mxima omax es:(4.10)omax =23Ndcontine Figura 4.4: Distribucin de las presiones en la base 63 CAPITULO 4 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD EXTERNA 4.3Presin en la fundacin (4.11) p c Ncdcq NqdqiqB N d ilim = + + 12 donde: ceslacohesindelsuelo, q z = eslapresinverticalenlaprofundidaddelafundacin,eselpesoespecfico del suelo, B el ancho de la base de gaviones y los otros parmetros estn dados por:(4.12)iqTN= 12 (4.13)i iq =2(4.14)dcdqzB= = + 1 0 35 , .(4.15)d= 1(4.16)Nqe = +|\

|.|t t .tan.tan24 2 (4.17)NcNq=1tan(4.18)N Nq = |\

|.| 18 1 , . . tanLa presin mxima admisible en la fundacin est dada por:(4.19)oadmp=lim3Este valor de la presinadmisible est determinado utilizando las caracteristicas del suelo superior de la fundacin.En caso que existan camadas de suelo menos resistentes debajo de la cota de apoyo de la estructura, se debe haceruna verificacin manual de estas camadas.64 CAPITULO 5 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD INTERNA Adems de las verificaciones anteriores debe ser tambin verificada la posibilidad de rotura interna de la estructura de contencin. Esta podra sufrir esfuerzos internos excesivos provocados por la carga externa del empuje y sobre cargas aplicadasdirectamentesobreella.Deestaforma,estaverificacinesthechadeformaespecficaparacadatipode estructura de contencin. Enelcasodemurosdegaviones,sedebeverificarlaseguridadcontraeldeslizamientodelosbloquesdegaviones superiores sobre los inferiores. Paraesteanlisis,sedeterminaelempujeactivoqueactaenlapartedelmuroencimadelaseccinanalizada utilizando los mismos procesos ya descriptos en el Captulo 2 (Figura 5.1).Figura 5.1: Anlisis de las secciones intermedias A continuacin son calculadas las tensiones de corte y normales mximas que actan en la seccin, hacindose elequilibrio de las fuerzas y de los momentos como en los tems 4.1 y 4.3. La tensin de corte ser:(5.1)t=TBy la tensin normal mxima:(5.2)omax=Nd 2contine 65 CAPITULO 5 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD INTERNA donde: B es el ancho de la camada de gaviones arriba de la seccin analizada yT, N y d resultan de los equilibriosde fuerzas y de momentos.Los valores admisibles para las tensiones de corte y normales son:(5.3)t admN cg= + .tan* (5.4) o adm g= 50 30(expresso em tf/m2)donde:(5.5) *. = 25 10g(5.6) cgPu= 0 3 0 5 , . , (expresso em tf/m2)En estas expresiones g es el peso especfico de los gaviones dado por ( ) g pn = 1 y pu es el peso de la mallaen Kgf/m3. Este ltimo es determinado en funcin de la traccin admisible enla mallaTmax a travs de la siguientetabla:Tmax (t/m) 3.0 3.4 3.5 4.0 4.2 4.3 4.5 4.7 5.3Pu(a) (kg/m3) 8.5 11.2 11.0 11.0 12.3 11.8 14.3 15.2 15.0Pu(b) (kg/m3) 5.55 7.85 7.25 8.2 8.2 8.4 10.5 10.3 10.5En la tabla de arriba, construida a partir de los valores medios de la produccin de gaviones en el mundo, los valoresde pu(a) se refieren a gaviones de 0,5 m de alto y los valores de pu(b) se refieren a gaviones de 1,0 m de alto.66 CAPITULO 6 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL 6.1 Verificacin a la rotura global Ademsdelas formasde roturacitadasenlostemsanteriores,todavapuede ocurrirlafalladelrellenoalolargode una superficie de rotura que contornea la estructura de contencin sin tocarla. Este tipo de rotura ocurre principalmente cuando hay camadas o zonas de suelos menos resistentes debajo de la fundacin del muro de contencin. Esta forma de deslizamiento es similar a la que ocurre en taludes y, por lo tanto los mtodos utilizados en el anlisis de estabilidad de taludes pueden tambin en este caso ser utilizados. Losmtodosdeanlisisdeestabilidaddetaludesmsempleadossonlosqueanalizanlapartedelrellenosujetaal deslizamientocomobloquesrgidosylosmtodosquelosanalizancomounbloquenicodivididoenfajas,tambin llamadas franjas. Los mtodos del primer tipo generalmente utilizan superficies de rotura planas (figura 6.1) como el mtodo de las cuas, mientrasqueaqullosdelsegundotipoutilizangeneralmentesuperficiesderoturacilndricascomoelmtodode Fellenius [8] y el mtodo de Bishop [3]. Figura 6.1: Rotura global del relleno (superficies planas) El mtodo de las cuas considera que la superficie de rotura est formada por una serie de planos que delimitan cuas rgidas. El equilibrio de esas cuas requiere que una parte de la resistencia sea movilizada a lo largo de esos planos. La relacin entrelaresistenciadisponiblealolargodelasuperficiederoturaylaresistenciamovilizadaeselcoeficientede seguridad contra la rotura del relleno. contine 67 Figura 6.2: Cuas formadas en el anlisis de deslizamiento 6.1 Verificacin a la rotura global La superficie ms crtica est entonces determinada por un proceso de tentativas que busca identificar aquella de menor valor del coeficiente de seguridad. Se puede notar que el anlisis descripto arriba es bastante similar al realizado en la verificacin contra el deslizamiento delaestructuraalolargodelabase(item4.1).Alltambinlosplanosderoturaformantres"cuas"rgidas:lacua activa,la estructura de contencin y la cua pasiva (figura 6.2). La principal diferencia es que en el equilibrio de la cua activaseconsideralamovilizacintotaldelaresistenciaalcortealolargodelassuperficiesAByAC.Estosignifica considerarunvalordecoeficientedeseguridadunitarioparaeldeslizamientoalolargodeesassuperficies.As,el coeficiente de seguridad al deslizamiento Fd est en verdad limitado a las superficies de la base del muro y de la cua pasiva. Como fue movilizada toda la resistencia disponible a lo largo de las superficies de la cua activa, la resistencia necesaria para el equilibrio del conjunto a lo largo de las superficies donde Fd fue calculado es menor, lo que resulta en un valor numricamente superior para ste, en relacinal coeficiente de seguridad contra la rotura global. CAPITULO 6 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL contine 68 Esta superioridad no significa, sin embargo, una mayor seguridad, pues es apenas el resultado de la forma de clculo. As, los valores mnimos exigidos para un anlisis contra la rotura global deben tambin ser menores que los exigidos contra el deslizamiento a lo largo de la base. Encuantoalosmtodosqueempleansuperficiescilndricas,suformadedeterminacindel coeficiente de seguridad es equivalente al del mtodo de las cuas, ya que tambin consideran la movilizacinparcialdelaresistenciaalolargodetodalasuperficiederotura.Estn,deesta forma, sujetos a la misma observacin hecha arriba. La gran ventaja de los mtodos que subdividen el material potencialmente inestable en fajas, es la posibilidadedeconsiderarungrannmerodesituacionesdiferentes,talescomocamadasde suelosdiferentes,presionesneutras,nivelfretico,sobre-cargas,etc.apartedeeso,la consideracindesuperficiesderoturacilndricasesmsrealistaporaproximarsemejoralas roturasobservadas.Poreso,sonampliamenteempleadosenelanlisisdeestabilidad,tantode taludescomodemurosdecontencin.Entreesosmtodos,elmsutilizadoeselmtodode Bishop que describiremos a continuacin (figura 6.3). CAPITULO 6 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL 6.1 Verificacin a la rotura global 69 6.2 Mtodo de Bishop Para el anlisis de la estabilidad global del conjunto suelo-muro de contencin es utilizado el mtodo de Bishop [3] que adoptasuperficiesderoturacilndricas.Deestaforma,sonverificadosposiblesarcosderoturaqueatraviesanel terrapln y la fundacin, contorneando el muro de contencin. La parte del relleno delimitada por cada uno de esos arcos est dividida en fajas o franjas (figura 6.3) y secalcula el coeficiente de seguridad contra la rotura a lo largo de esa superficie. Figura 6.3: Divisin de franjas en el mtodo de Bishop CAPITULO 6 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL Primeramenteseadmiteunasuperficiederoturacilndricaarbitrariayelmaterialdelimitadoporestasuperficieesdividido en fajas. Las fuerzas que actan sobre cada una de esas fajas son mostradas en la figura 6.4. Ellas son:el peso propio P de la faja;el ancho b;la inclinacin de la superficie de rotura e de cada una de las fajas;la fuerza normal N que actua en la superficie de rotura;la fuerza tangencial T que actua en la superficie de rotura;las fuerzas horizontales H1 y H2 que actan en las caras laterales de las fajas;las fuerzas verticales V1 y V2 que actan en las caras laterales de las fajas.contine 70 6.2 Mtodo de Bishop CAPITULO 6 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL Figura 6.4: Geometria y fuerzas que actan en las fajas Realizando el equilibrio de fuerzas en la direccin vertical se obtiene:(6.1) ( )N P T V V = coso o sin1 2La fuerza tangencial T est dada por:(6.2)Tc boNFsc bNFs= + =+ tancostan odonde: Fs es el coeficiente de seguridad (admitido igual para todas las fajas) contra la rotura.Se puede admitir que V1-V2 = 0 con pequea perdida de precisin en el resultado. De esta forma,(6.3)sFNb cPN oo ootan tancostancos + =contine 71 6.2 Mtodo de Bishop CAPITULO 6 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL Realizando el equilibrio global de momentos en relacin al centro del arco de rotura, y recordando que la sumatoria delos momentos de las fuerzas laterales entre las fajas es nula, se obtiene:(6.4)( ) ( )R TiR Pi iinin = == sino1 1o:(6.5) ( ) Rc bNFsinR Pin+ = = =costanoo1 1sinentonces:(6.6)( )Fsc bNP=+ |\

|.| costanoo sinluego:(6.7)( )Fsc b PFsP= + +|\

|.||||| tancostanoo osinsinEncasoqueelniveldelaguapasealinteriordelafaja,elpesodeestaescalculadoutilizandoelpesoespecficosaturado para la parte de abajo del nivel del agua y tambin se determina la presin neutra que acta en la superficiede rotura.En los casos en que est previsto el efecto ssmico, son calculadas las fuerzas de inercia H y V de la faja, adems de ladistancia vertical L entre el centro de gravedad de la faja y el centro del arco. Para las fajas que se encuentran sobrecargasdistribuidasolneasdecarga,stastambinsonincludasenelanlisisenformadeunafuerzaresultanteQaplicada sobre la faja.contine 72 6.2 Mtodo de Bishop CAPITULO 6 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL donde:Ueselvalordelafuerzahorizontalaplicadaporelaguasobrelaestructuracuandostaestparcialmente sumergida e y es la distancia vertical entre el punto de aplicacin de esa fuerzas al centro del arco (Figura 6.5). Como el coeficiente de seguridad Fs aparece en ambos lados de la expresin, su determinacin es iterativa. Sedebenbuscarvariassuperficiesderoturahastaencontrarlamscrtica(menorvalordeFs).Comoparala identificacin de una superficie de rotura son necesarios tres parmetros (posicin horinzontaly vertical delcentro OademsdelvalordelradioR),stabsquedaesbastantetrabajosayexistenvariosalgoritmosdebsquedaque puedenserempleados.Unodelosmseficientesutilizaunaversinmodificadadelmtodosimplexquees normalmente empleado en la bsqueda operacional [4]. Figura 6.5: Fuerza horizontal U en muro parcialmente sumergido El programa utiliza el mtodo Simplex.El coeficiente de seguridad, se determina entonces por la expresion:(6.8)( )( )Ry URL HV Q PsFb V Q P b csF+((

+ ++ + + =o o sinsin tancostan73 6.3 Determinacin del crculo crtico (mtodo Simplex) Enbsquedadelarcoderoturaquetieneelmenorcoeficientedeseguridad,esutilizadounprocesodeoptimizacin basado en el mtodo Simplex de bsqueda operacional [4]. El proceso parte de un crculo inicial que puede ser dado tanto por el usuario como, en la falta de ste ser adoptado por el programa. Los distintos crculos son estudiados varindose la distancia horizontal L1 del punto de entrada del crculo en la fundacin a la izquierda del muro hasta el punto inicial de la superficie superior de la fundacin; la distancia vertical L2 entre el crculo y el canto inferior derecho de la base y la distancia horizontal L3 entre el punto de salida del crculo a la derecha del muro y la cresta de ste (Figura 6.6). Figura 6.6: Coordinadas del crculo de rotura CAPITULO 6 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL El conjunto C =(L1, L2, L3) si constituye entonces en las coordinadas que identifican cada crculo que ser estudiado.A partir de las coordinadas del primer crculo C1, son determinados otros tres crculos C2, C3 y C4:(6.9)( )C L L1 11 21= , ,L31(6.10)( )C L L p l L L q l L L q l2 12 11 22 21 32 31= = + = + = + . , . , .contine 74 6.3 Determinacin del crculo crtico (mtodo Simplex) CAPITULO 6 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL donde:(6.13)p = 0 943 .(6.14)q = 0 236 .(6.15)l h = 5y h es la altura de la base del muro de contencin.EstoscuatrocrculosformanunconjuntollamadoSimplexqueserutilizadoparalabsqueda del crculo crtico. Son determinados los coeficientes de seguridad para los cuatrocrculosdelSimplexyestomadoaquelquepresentaelmayorvalor.Laposicindeestecrculo es entonces alterada a:(6.16)CjLijLijLiLij* *. = = + |\

|.||\

|.|donde: Li es la media de las coordinadas i de los tres crculos restantes y =2.En caso que esta operacin resulte en un crculo no admisible, sea por cruzar la estructuradecontencin,oporultrapasarlaprofundidadmximaespecificadaporelusuario,laconstanteesreducidaa1,5.Despusdecalculadoelcoeficientedeseguridaddeestenuevo crculo, el proceso se repite hasta que uno de los crculos del Simplex permanezca fijopor 8 iteraciones, cuando los otros tres crculos del Simplexson alterados para:contine (6.11) ( )C L L q l L L p l L L q l3 13 11 23 21 33 31= = + = + = + . , . , . (6.12) ( )C L L q l L L q l L L p l4 14 11 24 21 34 31= = + = + = + . , . , .75 6.3 Determinacin del crculo crtico (mtodo Simplex) CAPITULO 6 - ANLISIS DE LA ESTABILIDAD GLOBAL (6.17)CjLijLikLij* *. = = +|\

|.||\

|.|12donde: C*j es el crculo estacionario.El proceso continua hasta que(6.18)13214104FSjFSj|\

|.|=