Universidad de OrienteNcleo Anzotegui Escuela de IngeniaraDepartamento de Ingeniera CivilIngeniera de Transito IPto la Cruz Edo. Anzotegui

Modelos no lineales y descripcin probabilstica del flujo vehicular

Profesora:Bachiller:Mara RamirezCarlos VagnoniC.I. 21350395Carlos SantelzC.I. 24121967Victor MataC.I.Gabriela OrtizC.I.Seccin 20

Pto la Cruz, 02 de Marzo del 2013

10.11 Para los datos de la tabla 10.8: 1) Realice el ajuste logartmico, planteado por las ecuaciones de flujo vehicular. 2) Cmo es la correlacin? 3) Dibuje el diagrama fundamental. 4) Determine la capacidad.Tabla 10.8 Datos de velocidad-densidad en una carretera rural.k (veh/km/carril)Ve (km/h)

1385

1777

2272

2864

3360

3656

3855

4044

4433

4728

5123

5621

6318

7213

Respuestas:1) Ve= VmLn(Kc/K)Ve= VmLn(Kc)-VmLn(K)Ve= -VmLn(K)+VmLn(Kc)Y = a Ln(x)+ b

Y= Vea= -VmLn(x)= Ln(K)b= VmLn(Kc)

a= ((Ln(x)yi)-(ypromedioLn(x)))/(((Ln(x)))-(Ln(x)promedioLn(x)))b= ypromedio-(aLn(x)promedio)

Cuadro para ajuste logartmicoNx=ky=veln(x)=ln(k)(ln(x))ln(x)*yy

113852,564949366,57896521218,0206957225

217772,833213348,02709785218,1574275929

322723,091042459,55454345222,5550575184

428643,3322045111,1035869213,2610894096

533603,4965075612,2255651209,7904543600

636563,5835189412,841608200,6770613136

738553,6375861613,2320331200,0672393025

840443,6888794513,6078316162,3106961936

944333,7841896314,3200912124,8782581089

1047283,850147614,8236366107,804133784

1151233,9318256315,459252890,4319896529

1256214,0253516916,203456284,5323855441

1363184,1431347317,165565474,5764251324

1472134,2766661218,289873155,5966595169

56064950,2392172183,4331062182,6595737467

ypromedio= (y)/n= 649/14= 46,3571429Ln(x)promedio= (Ln(x))/n= 50,2392172/14= 3,58851551

a= (2182,65957-(46,357142950,2392172))/(183,433106-(3,5885155150,2392172))a= -46,456602

b= 46,3571429-((-46,456602)(3,58851551))b= 213,067379

Y= -46,456602Ln(x)+213,067379Ve= -46,456602Ln(K)+213,067379

2) R= ((n(Ln(x)y))-(Ln(x)y))/RAIZ(((n(Ln(x)))-((Ln(x))))((ny)-((y))))R= ((14(2182,65957))-(50,2392172649))/RAIZ(((14183,433106)-((50,2392172)))((1437467)-((649))))R= -0,959539126912

La correlacin es inversa y fuerte, por ende el modelo de regresin logartmico es bueno para describir este caso.

3) Datos originalesx=ky=ve

1385

1777

2272

2864

3360

3656

3855

4044

4433

4728

5123

5621

6318

7213

Datos con ajuste logartmico kve

1393,9085425

1781,4459108

2269,468048

2858,2644796

3350,6315191

3646,5892667

36,100646,46

3844,0774876

4041,6945758

4437,2667892

4734,2026065

5130,4081232

5626,0632209

6320,591422

7214,388008

98,1106150

Diagrama fundamentalKc= 98,110615 veh/km/carrilKm= 36,1006 veh/km/carril

4) a= -Vm a= -46,456602-46,456602= -VmVm= 46,46 km/h

b= VmLn(Kc)b=213,067379b/Vm= Ln(Kc)e^(b/Vm)= KcKc= e^(213,07/46.46)Kc= 98,11 veh/km/carril

qm= (VmKc)/eqm= (46,4698,11)/e

La capacidad es:qm= 1677 veh/h/carril

10.12 Una corriente de trnsito en condiciones de flujo no congestionado, presenta los datos de velocidad media espacial Ve (km/h) y densidad k (veh/km/carril) dados en la tabla 10.9. 1) Realice la regresin exponencial entre la velocidad y la densidad, determinando las ecuaciones de flujo vehicular. 2) Cmo es la correlacin? 3) Dibuje el diagrama fundamental. 4) Calcule la capacidad.Tabla 10.9 Datos de velocidad-densidad para flujos no congestionadoskVe

477

963

1358

2057

2748

3242

4933

5036

5637

5829

6025

Respuestas:1) Ve= Vle^(-K/Km)Y = a e^(bx)Ln(Ve)= Ln(Vl)+Ln(e^(-K/Km))Ln(Ve)= (-K/Km)+Ln(Vl)Ln(Y)= bx + Ln(a)

Ln(Y)= Ln(Ve)Ln(a)= Ln(Vl)b= (-1/Km)x= k

b= ((xLn(Y))-(Ln(Y)promediox))/((x)-(xpromediox))a= e^(Ln(Y)promedio-(bxpromedio))

Cuadro para ajuste exponencialNx=ky=veln(y)=ln(ve)xx*ln(y)(ln(y))

14774,343805421617,375221718,8686455

29634,143134738137,288212517,1655654

313584,0604430116952,785759116,4871974

420574,0430512740080,861025416,3462636

527483,87120101729104,52242714,9861973

632423,737669621024119,60542813,9701742

749333,496507562401171,32887112,2255651

850363,583518942500179,17594712,841608

956373,610917913136202,21140313,0387282

1058293,367295833364195,30315811,3386812

1160253,218875823600193,13254910,3611616

37850541,4764211174201353,59157,629787

Ln(Y)promedio= (Ln(Y))/n= 41,4764211/11= 3,77058374xpromedio= (x)/n= 378/11= 34,3636364

b= ((1353,54))-(3,77058374378))/((17420)-(34,3636364378))b= -0,016181

a= e^(3,77056374-(-0,01618134,3636364))a= 75,68816Y= 75,68816e^(-0.016181x)Ve= 75,68816e^(-0.016181k)

2) R= ((n(Ln(Y)x))-(Ln(Y)x))/RAIZ(((nx)-((x)))((n(Ln(Y)))-((Ln(Y)))))R= ((11(1353,59))-(41,4764211378))/RAIZ(((1117420)-((378)))((11157,629787)-((41,4764211))))R= -0,967422640527

La correlacin es inversa y fuerte, por ende el modelo de regresin exponencial es bueno para describir este caso.

3) Datos originalesx=ky=ve

477

963

1358

2057

2748

3242

4933

5036

5637

5829

6025

Datos con ajuste exponencialx=ky=ve

075,688

470,9444904

965,4307775

1361,3299777

2054,762287

2748,8979156

3245,0976337

4934,2522685

5033,7024925

5630,5842693

5829,6103453

6028,6674349

61,827,84

Diagrama fundamentalKm= 61,8 veh/km/carril Vm= 27,84 km/h

4) b= -1/Km-0,016181= -1/KmKm= -1/-0,016181Km= 61,8 veh/km/carril

Ln(a)= Ln(Ve)e^(Ln(a))= e^(Ln(Ve))a= VlVl= 75,69 km/h

qm= (VlKm)/eqm= (75,6961,8)/e

La capacidad es:qm= 1721 veh/h/carril

10.14 Un punto de una carretera tiene un flujo medio de 150 vehculos cada 30 minutos. Calcule: 1) La probabilidad de llegada al punto exactamente de 4 vehculos, durante un intervalo de 20 segundos. 2) La probabilidad de tener un intervalo entre vehculos, menor al intervalo promedio.Respuestas:1) q= 150 veh/30 min= (5 veh/min)(60 min/1h)= 300 veh/ht= 20 s= (20 s)(1 h/3600 s)= 0,0056 hm= qtm= 1,68 vehP(4)= ((m^x)(e^-m))/x!= ((1,68^4)(e^-1,68))/4!= 0,062

2) hpromedio= (hi)/N-1= 20 s/4-1= 6,67 s(6,67 s)(1 h/3600 s)= 0,0019 hP(h