7/31/2019 Espacios Matriciales Explicados

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Estudio de proyecciones sobre un modelo

bidimensional.Por Carro parahttp://detrasdeloaparente.com.ar/ Copyright 2011-2012

Para el estudio de las proyecciones de modelos en 3 y 4 dimensiones, as como su movimiento

he aadido un modelo en 2 dimensiones, cuya proyeccin es inmediata.

Modelo en 2 dimensiones:

Como podemos apreciar en la Figura 1 el cuadrado posee cuatro vrtices, numerados del 1 al

4, que se representan como cuatro puntos en un plano definido por los ejes de coordenadas X

e Y, como se muestra en el Grfico 2. Las conexiones entre cada punto se representan como

una lnea gris punteada. El sistema de representacin necesario en este caso utiliza

coordenadas rectangulares o cartesianas es representado por un plano, como muestra Sistema

1.

Observamos que para 2 dimensiones el nmero de puntos a representar es de 22, es decir, 2

elevado al nmero de dimensiones. Cada punto se conecta con otros dos.

Modelo en 3 dimensiones:

1 2

4 3

4

1 2

3

Y

X

Figura 1 Grfico 1 Sistema 1

8

5 6

7

5 6

1 2

4

1 2

3

Y

X

Figura 2 Grfico 2

4 3

8 7

Sistema 2

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En la Figura 2 el cubo posee ocho vrtices, numerados del 1 al 8, que se representan como

ocho puntos en un plano definido por los ejes de coordenadas X e Y, como se muestra en elGrfico 2. Las conexiones entre cada punto se representan como una lnea gris punteada. Los

puntos 5 y 8 estn conectados, as como el 6 y el 7. Esto se representa a travs de flechas. El

sistema de representacin necesario en este caso utiliza coordenadas cilndricas y es

representado por un cilindro, como muestra Sistema 2. Este sistema es necesario para reflejar

las conexiones entre los puntos 5 y 8 as como 6 y 7. "Doblamos el plano", conectando una de

sus dimensiones como si fuese un folio que forma un cilindro.

Observamos que para 3 dimensiones el nmero de puntos a representar es de 23, es decir, 2

elevado al nmero de dimensiones. Cada punto se conecta con otros tres.

Modelo en 4 dimensiones:

En la Figura 3 el hipercubo posee diecisis vrtices, numerados del 1 al 8, para el "cubo

exterior" y del 1' al 8' para el "cubo interior. Se ha utilizado esta numeracin para facilitar la

comprensin de lo expuesto. Estos vrtices se representan como diecisis puntos en un plano

definido por los ejes de coordenadas X e Y, como se muestra en el Grfico 3. Las conexiones

entre cada punto se representan como una lnea gris punteada. Las conexiones entre puntos

no adyacentes en el sistema cartesiano se representan a travs de flechas, de la misma forma

que en el modelo anterior. El sistema de representacin necesario en este caso utiliza

coordenadas esfricas y es representado por una esfera, como muestra Sistema 3. Este

sistema es necesario para reflejar las conexiones entre puntos no adyacentes en una

representacin cartesiana. "Doblamos el plano", conectando sus dos dimensiones como sifuese un folio que representase un mapamundi y reconstruysemos la esfera que representa.

8

5 6

7

Figura 3

4

1 2

3

5' 6'

1' 2'

Grfico 3

4' 3'

8' 7'

5

1

4

8

6

2

3

7

Y

X

Sistema 3

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