Especificaciones AISC 2010_.pdf

Diseo de estructuras de acero conforme a la especificacin AISC-2010

A. Zambrano Instituto Tecnologico de Matamoros 2

CONTENIDO PAG. I.- CONCEPTOS GENERALES DE DISEO.. 4 1.1.- Acero estructural. 5 1.2.- Perfiles de acero 13 1.3.- Reglamentos de diseo.. 21 1.2.- Especificacin AISC 2010 23 II.- MIEMBROS A TENSIN 26 2.1.- Estados limite de miembros a tensin. 27 2.2.- Revisin de miembros a tensin. 28 2.3.- Diseo de miembros a tensin 52 III.- MIEMBROS A COMPRESIN.. 63 3.1.- Formula de Euler 64 3.2.- Estados limite de miembros a compresin..69 3.3.- Revisin de miembros a compresin .. 73 3.4.- Diseo de miembros a compresin100

3.5.- Placas de apoyo para columnas 109 IV.- MIEMBROS A FLEXIN.. 119 4.1.- Estados limite de miembros a flexin 120

4.2.- Revisin de la resistencia a flexin... 125 4.3.- Revisin de la resistencia a corte. 160 4.4.- Revisin de las deflexiones.. 169 4.5.- Diseo completo de vigas. 171 4.6.- Placas de apoyo para vigas.. 181

V.- MIEMBROS A FLEXO-COMPRESIN.. 188 5.1.- Estados limite de miembros a flexo-compresin 189 5.2.- Anlisis estructural de viga-columnas. 199

5.3.- Revisin de miembros a flexo-compresin. 211 5.4.- Diseo de miembros a flexo-compresin 225



VI.- CONEXIONES230 6.1.- Introduccin a las conexiones 231

6.2.- Revisin de conexiones atornilladas 234 6.3. -Diseo de conexiones atornilladas.. 257 6.4.- Revisin de conexiones soldadas. 263 6.5.- Diseo de conexiones soldadas 286

BIBLIOGRAFA: [1] AISC, Specification for Structural Steel Buildings, ANSI/AISC 360-10, USA [2] AISC, Steel Construction Manual, Fourteenth Edition, USA [3] Segui, W. T., Steel Design, Fourth Edition, Thomson, 2007, USA [4] Aghayere, A. y Vigil, J., Structural Steel Design, A practice-Oriented Aproach, Pearson, 2009, USA [5] McCormac, J. C., Diseo de estructuras de acero, 2a Edicion, Alfaomega, 2002, Mexico. [6] Vinnakota, S., Estructuras de acero: Comportamiento y LRFD, McGraw-Hill, 2006, Mexico. [7] Salmon, C. G., Johnson, J. E. y Malhas, F. A., Steel Structures, Design and Behavior, Pearson Prentice Hall, 5th Edition, 2009, USA



TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES DE DISEO



1.1 ACERO ESTRUCTURAL -El acero se define como una combinacin de hierro y pequeas cantidades de carbono, generalmente menos del 1% -Al primer proceso para producir acero en grandes cantidades se le dio el nombre de Sir Henry Bessemer de Inglaterra (1855). -El convertidor Bessemer se us en Estados Unidos hasta principios del siglo XX, pero desde entonces se ha reemplazado con el proceso de hogar abierto y el de oxigeno bsico. -Aproximadamente 80% del acero estructural producido hoy en da en E.U.A. se hace fundiendo la chatarra de acero (principalmente de autos viejos) en hornos elctricos. El acero fundido se vierte en moldes que tienen aproximadamente las formas finales de los miembros. Las secciones resultantes pasan por una serie de rodillos que los oprimen para darles su forma final. Los miembros resultantes tienen mejor superficie y menores esfuerzos residuales que el acero recin hecho. -El termino HIERRO FUNDIDO se usa para materiales con contenido muy bajo de carbono (menos del 0.15%), mientras que a los materiales con contenido muy alto de carbono se les llama HIERRO FORJADO (ms del 1.7%). -El primer uso del metal para una estructura fue en el puente Coal Brookdale en forma de arco de 100 pies de claro sobre el rio Severn (1779) . -Despus de 1840 el hierro dulce ms maleable empez a reemplazar al hierro fundido. -El primer puente de ferrocarril de construy en 1874 -El primer edificio de estructura de acero se construy en 1884 Ejemplos de edificios de acero en el ITM

1- Gimnasio: marcos rgidos de seccin variable

2- Laboratorio de ingeniera civil e industrial: armaduras de cuerdas paralelas



Fig. 1. EDIFICIO INDUSTRIAL DE ACERO



PROPIEDADES DEL ACERO ESTRUCTURAL

ENSAYES

EL MS IMPORTANTE



CLASIFICACION DE LOS ACEROS



CLASIFICACION DE LOS ACEROS POR SU COMPOSICION QUIMICA



La siguiente tabla 2-3 del manual de construccin de acero del AISC 13-ava edicin, muestra los diferentes tipos de acero y su disponibilidad para los diferentes perfiles. NOTACION: Fy = esfuerzo de fluencia Fu = resistencia ultima a tensin Constantes: E=modulo de elasticidad del acero = 29,000 ksi G=modulo de rigidez cortante = 11,200 ksi



Tabla 2-3 Especificaciones ASTM aplicables a varios perfiles estructurales

Tipo de acero

Designacin ASTM

Esfuerzo min. de fluencia Fy (ksi)

Esfuerzo de tensin Fu (ksi)

a

Series de perfiles aplicables

W

M

S

HP

C

MC

L

HSS Tubo circular Rect. Red.

carbn

A36 36 58-80b

A53 Gr. B 35 60

A500

Gr. B

42 58

46 58

Gr. C

46 62

50 62

A501 36 58

A529c Gr.

50 50 65-100

Gr. 55

55 70-100

Alta resistencia Baja Aleacin

A572

Gr. 42

42 60

Gr. 50

50 65d

Gr. 55

55 70

Gr. 60

e

60 75

Gr. 65

e

65 80

A618f Gr.

I&II 50

g 70

g

Gr. III 50 65

A913

50 50h 60

h

60 60 75

65 65 80

70 70 90

A992 50-65i 65

i

Resistencia corrosin alta resistencia baja aleacin

A242

42j 63

j

46k 67

k

50l 70

l

A588 50 70

A847 50 70

= especificacin preferente del material = especificacin aplicable a otro material, la disponibilidad del cual debe ser confirmada antes de la especificacin = la especificacin del material no se aplica

a Minimo a menos que un rango sea mostrado

b Para perfiles sobre 426 lb/pie, solo el minimo de 58 ksi se aplica

c Para perfiles con un espesor de patin menor o igual a 1 plg solamente. Para mejorar la soldabilidad un maximo de

carbono equivalente puede ser especificado (por el requerimiento suplementario ASTM S78). Si se desea, el maximo esfuerzo de tension de 90 ksi puede ser especificado (por el requerimiento suplementario ASTM S79). d

Si se desea, el esfuerzo de tension maximo de 70 ksi puede ser especificado (por el requerimiento suplementario ASTM S91). e

Para perfiles con espesor de patin menor o igual a 2 plg. Solamente. f El ASTM A618 puede tambien ser especificado como resistente a la corrosion; ver ASTM A618.

g El minimo de aplica para muros nominalmente plg. de espesor y menores. Para espesor de muros mayores a plg.,

Fy=46 ksi y Fu=67 ksi h

Si se desea, el esfuerzo maximo de fluencia de 65 ksi y una relacion maximo del esfuerzo de fluencia a la resistencia a tension de 0.85 puede ser especificada ((por el requerimiento suplementario ASTM S75). i

Una maxima relacion de esfuerzo de fluencia a resistencia a tension de 0.85 y una formula equivalente del carbono son incluidas como obligatorias en ASTM A992. j Para perfiles con un espesor de patin mayor que 2 plg. solamente.

k Para perfiles con un espesor de patin mayor que 1 plg. y menor o igual a 2 plg. solamente.

l Para perfiles con un espesor de patin menor o igual a 1 plg. solamente.



1.2.- PERFILES ESTRUCTURALES Los primeros perfiles estructurales hechos en Estados Unidos, en 1819, fueros ngulos de hierro laminados. Las vigas I de acero se laminaron por primera vez en ese pas en 1884 y la primera estructura reticular (el edificio de la Home Insurance Company de Chicago) fue montada ese mismo ao. Durante esos primeros aos, diversas laminadoras fabricaron sus propios perfiles y publicaron catalogos con las dimensiones, pesos y otras propiedades de esas secciones. En 1896, la Association of American Steel Manufacturers (actualmente es el American Institute of Steel and Iron, AISI) hizo los primeros esfuerzos para estandarizar los perfiles. En la actualidad casi todos los perfiles se encuentran estandarizados, aunque sus dimensiones exactas pueden variar un poco de laminadora a laminadora. El acero estructural puede laminarse en forma econmica en una gran variedad de formas y tamaos sin cambiar apreciablemente en sus propiedades fsicas. Generalmente los miembros estructurales ms convenientes son aquellos con grandes momentos de inercia en relacin con sus reas. Los perfiles I, T y C tienen esta propiedad. Por lo general los perfiles de acero se designan por la forma de sus secciones transversales. Por ejemplo, se tienen perfiles en ngulo, tes, zetas y placas. Sin embargo, es necesario hacer una clara distincin entre las vigas estndar americanas (llamadas vigas S) y las vigas de patn ancho (llamadas vigas W) ya que ambas tienen la forma I. La superficie interna del patin de una seccin W es paralela a la superficie externa o bien, casi paralela con una pendiente mnima de 1 a 20 en el interior, dependiendo del fabricante.

PERFIL W PERFIL S



Las vigas S, que fueron los primeros perfiles de vigas laminadas en Estados Unidos, tienen una pendiente de 1 a 6 en el interior de sus patines.

PERFIL C (canal estndar) Perfil WT

PERFIL L (ngulo simple) PERFIL HSS cuadrado



PERFIL HSS rectangular PERFIL HSS circular

PERFIL 2L (ngulo doble) REDONDO CUADRADO SOLIDO SOLIDO

PLACA PLANA

DOBLE CANAL NOTA: HSS = Hollow Structural Section (seccin estructural hueca)



NOTACION DE LOS DIFERENTES PERFILES: W12x26 perfil W de 12 de peralte y 26 lb/pie de peso C15x50 perfil C (canal) de 15 de peralte y 50 lb/pie de peso L6x4x7/8 perfil L (ngulo simple) de 6 de lado largo, 4 de lado corto y 7/8 de espesor WT16.5x84.5 perfil T cortado de una W de 33 de peralte y 169 lb/pie de peso HSS20x12x5/8 perfil HSS rectangular de lados 20 x 12 de 5/8 de espesor HSS10.750x0.375 perfil HSS circular de 10.750 de dimetro y 0.375 de espesor 2L5x3x1/2 perfil 2L (ngulo doble) de lados 5 x 3 y de espesor A continuacin, se presentan algunas tablas de propiedades de perfiles del manual de acero del AISC, 14ava edicin.



1.3. REGLAMENTOS DE DISEO -Son documentos que establecen los requisitos mnimos de resistencia y servicio para el diseo de estructuras -Son elaborados por grupos de personas (investigadores, profesores, ingenieros, contratistas, autoridades, proveedores, etc.) con la finalidad de proteger al pblico. Estos reglamentos especifican:

- Cargas de diseo - Esfuerzos de diseo - Tipos de construccin - Calidad de los materiales - Mtodos de diseo

METODOS DE DISEO Un mtodo de diseo es un conjunto de criterios y procedimientos unificados para dimensionar estructuras seguras y funcionales. Existen tres mtodos para el diseo de elementos de acero

(1) ASD (Allowable Stress Design=Diseo por esfuerzos admisibles)

(2) LRFD (Load and Resistance Factor Design=Diseo por factor de carga y resistencia)

(3) Diseo Plstico

METODO ASD

Los esfuerzos de trabajo () son calculados de las cargas de trabajo

Los esfuerzos admisibles (adm) son calculados dividiendo el esfuerzo de

fluencia (Fy) o la resistencia a tensin (Fu) entre un factor de seguridad ()

El requisito de seguridad es que adm



METODO LRFD

Las fuerzas internas (P) son calculadas de las cargas de trabajo

multiplicadas por factores de carga ( > 1)

Las resistencias de los miembros (Rn) son calculadas de las

resistencias nominales multiplicadas por factores de resistencia ( < 1)

El requisito de seguridad es que P Rn

REGLAMENTOS DE DISEO PARA ESTRUCTURAS DE ACERO

Specification for Structural Steel Buildings AISC-05 (especificacin para edificios de acero estructural)

Eurocodigo EC3, diseo de estructuras de acero 2005

Normas tcnicas complementarias para el diseo y construccin de estructuras metlicas, Reglamento del D.F., 2004



1.4. ESPECIFICACIN AISC-2010 La especificacin AISC-2010 consta de los siguientes captulos y anexos:

A. Disposiciones generales B. Requerimientos de diseo C. Diseo por estabilidad D. Diseo de miembros a tensin E. Diseo de miembros a compresin F. Diseo de miembros a flexin G. Diseo de miembros a corte H. Diseo de miembros a fuerzas combinadas y torsin I. Diseo de miembros compuestos J. Diseo de conexiones K. Diseo de conexiones de miembros HSS y cajn L. Diseo por serviciabilidad M. Fabricacin y montaje N. Control de calidad y aseguramiento de la calidad Apndice 1. Diseo por anlisis inelstico Apndice 2. Diseo por encharcamiento Apndice 3. Diseo por fatiga Apndice 4. Diseo estructural por condiciones de fuego Apndice 5. Evaluacin de estructuras existentes Apndice 6. Estabilidad del arriostramiento de columnas y vigas Apndice 7. Mtodos alternativos de diseo por estabilidad Apndice 8. Anlisis aproximado de segundo orden



FACTORES DE CARGA Los factores de carga y las combinaciones de carga para el mtodo LRFD estn establecidas en la norma Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures ASCE 7-05 como sigue: (1) U=1.4D (2) U=1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) (3) U=1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) (4) U=1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) (5) U=1.2D + 1.0E + 0.5L + 0.2S (6) U=0.9D + 1.3W (7) U=0.9D + 1.0E donde: D = carga muerta L = carga viva de piso Lr = carga viva de techo S = carga de nieve R = carga por lluvia W = carga por viento E = carga por sismo U = resistencia requerida La resistencia requerida ser determinada mediante un anlisis estructural para las apropiadas combinaciones de cargas



Ejemplo 1. Las cargas axiales para la columna de un edificio de han calculado de acuerdo con el reglamento de construccin aplicable, con los siguientes resultados: D = 200 kips Lr o S o R = 50 kips L = 250 kips W = 80 kips E = 60 kips Determine la carga crtica de diseo usando las combinaciones de carga del AISC-LRFD Solucin: (1) U=1.4D =280 kips (2) U=1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) = 665 kips controla (3) U=1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) = 445 kips o 384 kips (4) U=1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) = 494 kips (5) U=1.2D + 1.0E + 0.5L + 0.2S = 435 kips (6) U=0.9D + 1.3W = 284 kips (7) U=0.9D + 1.0E = 240 kips U = 665 kips Ejercicio 1. Para el diseo de un techo, las cargas de trabajo estimadas son: D=20 psf, S=30 psf, W=20 psf. Calcule las cargas factorizadas en psf por usarse en el diseo. Ejercicio 2. Una columna debe soportar las siguientes cargas de servicio: D=50 kips, L=40 kips, W=30 kips. Calcule la resistencia requerida de diseo para el miembros. Ejercicio 3. Calcular la resistencia requerida a flexin y a corte de la viga mostrada en la siguiente figura: PL=6 ton PL=7 ton WD=2.5 ton/m 1m 3m 2m



TEMA 2. MIEMBROS A TENSIN



2.1 ESTADOS LMITE DE MIEMBROS A TENSIN Un miembro a tensin es un miembro sometido a un esfuerzo de tensin axial uniforme. Este tipo de miembro de acero es el ms eficiente. Los miembros a tensin en estructuras de acero se presentan en una gran variedad de estructuras como: -puentes -armaduras de techo -torres -arriostramientos -tirantes -etc. Los perfiles ms comunes usados como miembros a tensin son los siguientes: (a) ngulo simple (b) ngulos dobles (c) HSS (d) Redondo solido (e) Cuadrado solido (f) canales (g) miembros armados (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)



Un miembro a tensin tpico de acero se muestra en la siguiente figura: 2 1 3 Este miembro puede fallar de tres formas diferentes: En la seccin 1 puede fallar por fluencia; este tipo de falla se le llama Fluencia en la seccin gruesa. En la seccin 2, donde hay agujeros de tornillos puede fallar por ruptura; este tipo de falla de le llama Ruptura en la seccin neta. En la seccin 3, donde se conecta a otros miembros puede fallar por una combinacin de fluencia y ruptura; este tipo de falla se le llama Ruptura por corte de bloque. Estos son los tres estados lmite de un miembro a tensin. Se determina la resistencia

a tensin para cada uno de ellos, digamos tPn1, tPn2 y tPn3. Entonces, la resistencia del miembro a tensin es la menor de las tres resistencias, es decir

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} 2.2 REVISIN DE MIEMBROS A TENSIN La revisin de un miembro a tensin consiste en determinar la resistencia de diseo del miembro y compararla con la resistencia requerida por las cargas factorizadas. Tambin debe revisarse que se cumpla con la relacin de esbeltez limitante. La especificacin AISC-2010 en el capitulo D es la que nos proporciona una frmula para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite. A continuacin se presenta una copia del captulo D de la Especificacin AISC-2010.



Septiembre 2008

Octubre 2009

Marzo 2010



Marzo 2012

Marzo 2008



Resumiendo, la resistencia de un miembro a tensin es

1) Por fluencia en la seccin gruesa

tPn1 = 0.90*Fy*Ag

2) Por ruptura en la seccin neta

tPn2 = 0.75*Fu*Ae Donde: Ae = U*An

An = Ag dt d = d + 1/8 d = dimetro de los tornillos t = espesor de las partes conectadas U = factor de retraso por cortante (tabla D3.1) = 1 x/L x = distancia entre el centroide de la seccin y el lado conectado L = longitud de la conexin

3) Ruptura por corte de bloque 0.75[(0.60Fy)*Agv + Ubs*Fu*Ant]

tPn3 =min 0.75[(0.60Fu)*Anv + Ubs*Fu*Ant] Donde: Agv = rea gruesa a corte Anv = rea neta a corte Ant = rea neta a tensin Ubs = 1 para esfuerzo de tensin uniforme

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3}



EJEMPLO 1 Revisar la resistencia a tensin de un ngulo 4x4 x de acero A36 con una lnea de 4 tornillos de de dimetro con agujeros estndar. El miembro soporta una carga muerta de 20 kips y una carga viva de 60 kips en tensin. Calcular a que longitud este miembro a tensin dejara de satisfacer el lmite de esbeltez recomendado. 1.5 1.5 3 3 3 DATOS:

Seccin: L4x4x1/2, Ag=3.75 in2, x=1.18 in, r=rz=0.776 in

Material: A36, Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi CLCULOS:

Resistencia requerida Pu = 1.4PD = 1.4(20) = 28 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL = 1.2(20)+1.6(60)= 120 kips controla Resistencia por fluencia en la seccin gruesa

tPn1 = 0.90*Fy*Ag = 0.90(36)(3.75)=121.5 kips

Resistencia por ruptura en la seccin neta

tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn

An = Ag dt d = d + 1/8 = + 1/8 = 7/8 t = An = 3.75 1(7/8)(1/2) = 3.31 in2 U = 1 x/L = 1 1.18/9 = 0.869 Ae =(0.869)(3.31) = 2.88 in2

tPn2 = 0.75(58)(2.88) = 125.28 kips



Resistencia por corte de bloque

0.75[(0.60Fy)*Agv + Ubs*Fu*Ant]

tPn3 = min 0.75[(0.60Fu)*Anv + Ubs*Fu*Ant]

b=1.5

Lv=10.5

Agv= Lv*t = (10.5)(1/2) = 5.25 in2

Anv= Agv dt = 5.25 3.5(7/8)(1/2)=3.72 in2 Ant = (b d)t = (1.5 0.5x7/8)(1/2) = 0.53 in2 Ubs = 1

0.75[(0.60x36)(5.25) + (1)(58)(0.53)] = 108.10 kips

tPn3 = 0.75[(0.60x58)(3.72) + (1)(58)(0.53)] = 120.15 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{121.5, 125.28, 108.10} = 108.10 kips < Pu=120 NO PASA

Revisin de la esbeltez

L/r 300 Lmax = 300*r = 300(0.776) = 232.8 in = 19.4 pies Conclusin: El ngulo simple 4x4x no es adecuado por resistencia.



EJEMPLO 2 Determine la resistencia de diseo a tensin para un canal simple C15x50 conectado a una placa de conexin de de espesor como se muestra en la siguiente figura. Suponer que los agujeros son para tornillos de de plg. de dimetro y que el canal esta hecho de acero estructural con esfuerzo de fluencia Fy=50 ksi y la resistencia ultima es Fu=65 ksi. Pu

C15x50 1.5 3 3 1.5

DATOS: Seccin: C15x50, Ag= 14.7 in2, x =0.799 in, tw=0.716 in, r=ry=0.865 in Material: Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi CLCULOS:

Resistencia por fluencia en la seccin gruesa

tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(14.7)=661.5 kips



An = Ag dt d = d + 1/8 = + 1/8 = 7/8 t =tw=0.716 An = 14.7 4(7/8)(0.716) = 12.19 in2 U = 1 x/L = 1 0.799/6 = 0.867 Ae =(0.867)(12.19) = 10.57 in2

tPn2 = 0.75(65)(10.57) = 515.29 kips

3 @

3

= 9






Lv= 7.5

Agv= Lv*t = (7.5)(0.716)(2) = 10.74 in2

Anv= Agv dt = 10.74 5(7/8)(0.716)=7.61 in2 Ant = (b d)t = (9 3x7/8)(0.716) = 4.56 in2 Ubs = 1

0.75[(0.60x50)(10.74) + (1)(65)(4.56)] = 463.95 kips

tPn3 = 0.75[(0.60x65)(7.61) + (1)(65)(4.56)] = 444.89 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{661.5, 515.29, 444.89} = 444.89 kips


L/r 300 Lmax = 300*r = 300(0.865) = 259.5 in = 21.62 pies

b=9



EJEMPLO 3 A 2L4x4x (3/8-in separation), ASTM A36 has one line of (8) -in diameter bolts in standard holes and is 25 ft in length. The double angle is carrying a dead load of 40 kips and a live load of 120 kips in tension. Verify the strength. 2L4x4x1/2 gusset plate 1.25 1.5 3 3 3 3 3 3 3

DATOS:

Seccin: 2L4x4x1/2, Ag=7.49 in2, x=1.18 in, r=rx=1.21 in

Material: A36, Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi CLCULOS:

Resistencia requerida Pu = 1.4PD =1.4(40) = 56 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(40)+1.6(120)= 240 kips controla Resistencia por fluencia en la seccin gruesa

tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(36)(7.49)=242.68 kips



An = Ag dt d = d + 1/8 = + 1/8 = 7/8 t = An = 7.49 2(7/8)(1/2) = 6.61 in2 U = 1 x/L = 1 1.18/21 = 0.944 Ae =(0.944)(6.61) = 6.24 in2

tPn2 = 0.75(58)(6.24) = 271.44 kips






b=1.25 Lv=22.5

Agv= Lv*t = (22.5)(1/2)(2) = 22.5 in2

Anv= Agv dt = 22.5 15(7/8)(1/2)=15.94 in2 Ant = (b d)t = (1.25 0.5x7/8)(1/2)(2) = 0.81 in2 Ubs = 1

0.75[(0.60x36)(22.5) + (1)(58)(0.81)] = 399.73 kips

tPn3 = 0.75[(0.60x58)(15.94) + (1)(58)(0.81)] = 451.27 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{242.68, 271.44, 399.73} = 242.68 kips > Pu=240 SI PASA


L/r 300 25x12/1.21=148.76 < 300 SI PASA Conclusin: El doble ngulo es adecuado por Resistencia y esbeltez.



EJEMPLO 4 Determine la resistencia de diseo a tensin para el canal simple MC12x45. Use tornillos de 1 plg en agujeros estndar y acero A36. 1 2 Pu

1 2

MC12x45 2 2 2 2 2 2 2 DATOS: Seccin: MC12x45, Ag= 13.2 in2, x =1.04 in, tw=0.710 in, r=ry=1.09 in Material: Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi CLCULOS:


tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(36)(13.2)=427.68 kips


tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn Seccin 1-1(recta)

An = Ag dt d = d + 1/8 =1 + 1/8 = 9/8 t =tw=0.710 An1 = 13.2 2(9/8)(0.710) = 11.60 in2 Seccin 2-2(con 2 desviaciones)

An = Ag dt + (s2t)/(4g) An1 = 13.2 3(9/8)(0.710)+2(2)2(0.710)/(4x3.5) = 11.21 in2 An = min{An1, An2} = min{ 11.60, 11.21} = 11.21 in2 U = 1 x/L = 1 1.04/10 = 0.896 Ae =(0.896)(11.21) = 10.04 in2

tPn2 = 0.75(58)(10.04) = 436.74 kips

2.5

3.5

3.5

2.5






Lv= 12

Agv= Lv*t = (12)(0.710)(2) = 17.04 in2

Anv= Agv dt = 17.04 5(9/8)(0.710)=13.05 in2 Ant = (b d)t = (7 1x9/8)(0.710) = 4.17 in2 Ubs = 1

0.75[(0.60x36)(17.04) + (1)(58)(4.17)] = 457.44 kips

tPn3 = 0.75[(0.60x58)(13.05) + (1)(58)(4.17)] = 522.00 kips



L/r 300 Lmax = 300*r = 300(1.09) = 327.0 in = 27.25 pies

b=7



EJEMPLO 5 A WT6x20, ASTM A992, member has a length of 30 ft and carries a dead load of 40 kips and a live load of 120 kips in tension. Assume the end connection is fillet welded and has a length of 16 in. Verify the member strength. Assume that the gusset plate and the weld have been checked and are satisfactory. 17

DATOS: Seccin: WT6x20, Ag= 5.84 in2, x =1.09 in, tf=0.515 in, r=rx=1.57 in Material: A992, Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi CLCULOS:

Resistencia requerida Pu = 1.4PD =1.4(40) = 56 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(40)+1.6(120)= 240 kips controla Resistencia por fluencia en la seccin gruesa

tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(5.84)=262.8 kips


tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag = 5.84 in2 U = 1 x/L = 1 1.09/16 = 0.932 Ae =(0.932)(5.84) = 5.44 in2

tPn2 = 0.75(65)(5.44) = 265.2 kips




WT6x20

gusset plate



Agv= Lv*t = (16)(0.515)(2) = 16.48 in2 Anv= Agv = 16.48 in2

Ant = (b d)t = 0 Ubs = 1

0.75[(0.60x50)(16.48) + (1)(65)(0)] = 370.8 kips

tPn3 = 0.75[(0.60x65)(16.48) + (1)(65)(0)] = 482.04 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{262.8, 265.2, 370.8} = 262.8 kips > 240 OK


L/r 300 30x12/1.57=229.3 < 300 OK Conclusin: La seccin WT6x20 es adecuada por Resistencia y esbeltez.

b= 8.01 in

Lv= 16 in



EJEMPLO 6 Determine la resistencia a tensin de una W18x119 de acero A992 si esta tiene dos lneas de tornillos de 1 plg en cada patn y cuatro tornillos en cada lnea como se muestra en la siguiente figura. 1.5 3@3 1.5 8

seccin longitudinal seccin transversal

Seccin: W18x119, Ag= 35.1 in2, tf=1.06 in, r=ry=2.69 in, x =2.03 in (WT9x59.5) Material: Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi CLCULOS:


tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(35.1)=1579.5 kips



An = Ag dt d = d + 1/8 =1 + 1/8 = 9/8 t =tf=1.06 An = 35.1 4(9/8)(1.06) = 30.33 in2 U = 1 x/L = 1 2.03/9 = 0.774 Tabla De.1, caso 7 bf /d = 11.3/19 =0.59 < 2/3 U = 0.85 > 0.774 controla U=0.85 Ae =(0.85)(30.33) = 25.78 in2

tPn2 = 0.75(65)(25.78) = 1256.77 kips






Lv= 10.5

Agv= Lv*t = (10.5)(1.06)(4) = 44.52 in2

Anv= Agv dt = 44.52 3.5(9/8)(1.06)(4)=27.82 in2 Ant = (b d)t = (1.65 0.5x9/8)(1.06)(4) = 4.61 in2 Ubs = 1

0.75[(0.60x50)(44.52) + (1)(65)(4.61)] = 1226.44 kips

tPn3 = 0.75[(0.60x65)(27.82) + (1)(65)(4.61)] = 1038.47 kips



L/r 300 Lmax = 300*r = 300(2.69) = 807.0 in = 67.25 pies

b=8

b=1.65

b=1.65



EJERCICIOS:



2.3 DISEO DE MIEMBROS A TENSIN El diseo de miembros a tensin consiste en seleccionar la seccin ms ligera para soportar las cargas dadas para un material especificado. Esta seccin debe cumplir con los tres estados lmite:

a) Fluencia en la seccin gruesa b) Ruptura en la seccin neta c) Ruptura por corte de bloque

Y con el lmite de la relacin de esbeltez

L/rmin 300 PROCEDIMIENTOS DE DISEO Podemos distinguir cuatro procedimientos de diseo de miembros a tensin, que son los siguientes: 1.- TANTEOS (tambin conocido como PRUEBA Y AJUSTE). Consiste en proponer

una seccin y revisarla. Se debe cumplir que tPn Pu. Tambin debe ser econmica

por lo que Pu/tPn > , donde es un ndice de aprovechamiento que puede ser

elegido convenientemente (por ejemplo =0.85) 2.- ANALTICO. Consiste en utilizar formulas para seleccionar la seccin de prueba basados en los datos de las cargas y del material. En este caso podemos seleccionar la seccin en base al estado lmite de fluencia en la seccin gruesa.

tPn = 0.90*Fy*Ag Pu Pu

(Ag)req (2.3-1) 0.90Fy Por otra parte L

300 rmin L

(rmin)req (2.3-2) 300 Entonces, se selecciona una seccin con Ag y rmin y se revisa.



3.- TABLAS DEL MANUAL AISC (14ava edicin) Las tablas 5 del manual AISC proporcionan las resistencias de diferentes perfiles por fluencia en la seccin gruesa y ruptura en la seccin neta. Para la ruptura en la seccin neta usan la suposicin de que Ae = 0.75Ag, lo cual requiere de una revisin as como tambin la ruptura por corte de bloque. Tambin consideran solamente cierto material segn el perfil como se muestra en la siguiente tabla.

TABLA PERFIL Fy, Fu (ksi)

5-1 W 50, 65

5-2 L 36, 58

5-3 WT 50, 65

5-4 HSS rectangular 46, 58

5-5 HSS cuadrado 46, 58

5-6 HSS redondo 42, 58

5-7 Tubo 35, 60

5-8 2L 36, 58

4.- SOFTWARE. Existen programas para disear miembros de acero a tensin, pero la mayora solamente revisa el estado lmite de fluencia ya que no tienen informacin de la conexin de extremo para revisar la ruptura en la seccin neta y el corte de bloque. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1 CONEXIONES DE MIEMBROS A TENSIN Cuando se disea un miembro a tensin, tambin debemos de proponer el tamao del tornillo y la distribucin de los tornillos o soldadura de los extremos. Para esto, el capitulo J de la especificacin AISC establece separaciones mnimas entre tornillos y distancia mnima al borde. El AISC-J3.3 establece una separacin mnima entre centros de tornillos de 2.67 veces el dimetro nominal del tornillo y preferiblemente recomienda usar tres veces el dimetro del tornillo. La tabla J3.4 proporciona la distancia mnima al borde. Puede verse de la tabla que la distancia mnima al borde puede ser simplificada como 1.5 veces el dimetro nominal. Entonces, tenemos que la separacin entre centros de tornillos (S) y la distancia mnima al borde (Le) pueden ser dados por: S = 3d Le = 1.5d



EJEMPLO 7 Disear un ngulo simple como miembro a tensin para los siguientes datos y la distribucin de tornillos mostrada. Usar tornillos de 1 plg de dimetro en agujeros estndar. DATOS: Pu = 100 kips Acero A36, Fy=36 ksi, Fu=58 ksi

2 2 3 3 3

CLCULOS: rea gruesa requerida, (Ag)req = Pu/(0.90Fy) = 100/(0.90x36)=3.09 in2

Probar: L3x3x, Ag= 3.25 in2, x=1.05 in


tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(36)(3.25)=105.3 kips OK



An = Ag dt d = d + 1/8 =1 + 1/8 = 9/8 t = An = 3.25 1(9/8)(1/2) = 2.69 in2 U = 1 x/L = 1 1.05/9 = 0.883 Ae =(0.883)(2.69) = 2.38 in2

tPn2 = 0.75(58)(2.38) = 103.53 kips OK






b=2

Lv=11

Agv= Lv*t = (11)(1/2) = 5.5 in2

Anv= Agv dt = 5.5 3.5(9/8)(1/2)=3.53 in2 Ant = (b d)t = (2 0.5x9/8)(1/2) = 0.72 in2 Ubs = 1

0.75[(0.60x36)(5.5) + (1)(58)(0.72)] = 120.42 kips OK

tPn3 = 0.75[(0.60x58)(3.53) + (1)(58)(0.72)] = 123.45 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{105.3, 103.53, 120.42} = 103.53 kips > Pu=100

Pu/tPn = 100/103.53 = 0.966 OK Conclusin: USAR UNA SECCION L3x3x,



EJEMPLO 8 Seleccione un perfil W12 de acero A992 (Fy=50 ksi, Fu=65 ksi) de 30 pies de longitud para soportar una carga muerta de servicio de tensin de 130 kips y una carga viva de servicio de tensin de 110 kips. El miembro tendr dos hileras de tornillos de 7/8 de plg en cada patn (por lo menos cuatro tornillos por hilera). Use S=3 y Le=1.5. 1.5 3@3 1.5 1.5 1.5

seccin longitudinal seccin transversal

CLCULOS:

Resistencia requerida Pu = 1.4PD =1.4(130) = 182 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(130)+1.6(110)= 332 kips controla

rea gruesa requerida, (Ag)req = Pu/(0.90Fy) = 332/(0.90x50)=7.38 in2

Radio de giro mnimo requerido, (rmin)req=L/300 = 30x12/300= 1.20 in Probar: W12x35, Ag= 10.3 in2, rmin=1.54 in, tf=0.52 in, x=1.30 in (WT6x17.5)


tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(10.3)=463.5 kips OK



An = Ag dt d = d + 1/8 =7/8 + 1/8 = 1 t = 0.52 in An = 10.3 4(1)(0.52) = 8.22 in2 U = 1 x/L = 1 1.30/9 = 0.856 Tabla De.1, caso 7 bf /d = 6.56/12.5 =0.52 < 2/3 U = 0.85 < 0.856 controla U=0.856 Ae =(0.856)(8.22) = 7.04 in2

tPn2 = 0.75(65)(7.04) = 343.2 kips OK






Lv= 10.5

Agv= Lv*t = (10.5)(0.52)(4) = 21.84 in2

Anv= Agv dt = 21.84 3.5(1)(0.52)(4)=14.56 in2 Ant = (b d)t = (1.5 0.5x1)(0.52)(4) = 2.08 in2 Ubs = 1

0.75[(0.60x50)(21.84) + (1)(65)(2.08)] = 592.8 kips

tPn3 = 0.75[(0.60x65)(14.56) + (1)(65)(2.08)] = 527.28 kips OK

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{463.5, 343.2, 527.28} = 343.2 kips > 332 OK

Pu/tPn = 332/343.2 = 0.967 OK


L/r 300 30x12/1.54=233.77 < 300 OK Conclusin: USAR UNA W12x35.

b=1.5

b=1.5



VARILLAS Y BARRAS A TENSIN Para barras redondas con extremos roscados el nico estado limite que se considera es el de ruptura en el extremo y la resistencia a tensin est dada por

tPn = t*(0.75Fu)AD Donde:

t=0.75 AD = rea total de la barra basada en el dimetro exterior de la rosca. Entonces, el diseo de una barra redonda es directo, pues se puede despejar el rea de la barra como sigue:

tPn = t*(0.75Fu)AD Pu Pu

AD t*(0.75Fu) EJEMPLO 9 Seleccione una varilla roscada para soportar una carga de trabajo de tensin muerta de 10 kips y una carga de trabajo de tensin viva de 20 kips. Use acero A36 (Fu=58 ksi) SOLUCIN:

Resistencia requerida Pu = 1.4PD =1.4(10) = 14 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(10)+1.6(20)= 44 kips controla rea requerida

Pu 44

AD = = 1.35 in2 t*(0.75Fu) 0.75x0.75x58

dimetro requerido

AD = *D2/4 D = (4AD/) =(4x1.35/) = 1.31 in USAR BARRA REDONDA DE 1 3/8 (1.375)



EJERCICIOS:



TEMA 3. MIEMBROS A COMPRESIN



3.1 FORMULA DE EULER Consideremos una columna con ambos extremos articulados y sometida a una carga de compresin axial como se muestra en la siguiente figura. P Y

x 1 1 L X Dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la columna cortada a una distancia x del origen en su configuracin deformada P x M = -Py y P La ecuacin de la curva elstica establece que

EIy = M

EIy = -Py

EIy + Py = 0

y +P/(EI)y = 0



Definimos k2 = P/(EI), entonces

y + k2y = 0 (a) La ecuacin (a) es una ecuacin diferencial ordinaria homognea de segundo orden con coeficientes constantes y su solucin general est dada por y = A sen kx + B cos kx (b) Las constantes de integracin de la solucin (b) se obtienen aplicando las condiciones de frontera siguientes

(i) x=0, y=0 (ii) x=L, y=0

De (i) 0 = A sen (0) + B cos (0) = A (0) + B (1) = B B=0 Entonces la solucion se reduce a y = A sen kx (c) Aplicando (ii) 0 = A sen kL

Entonces, como A es arbitraria, A0, por lo tanto sen kL = 0

kL = , 2, 3, , n En general

kL = n

sustituyendo k=P/(EI), se obtiene

P/(EI) L = n



n

P/(EI) = L

n22 P/(EI) = L2

n22EI P = donde n=1, 2, 3,, n L2 La carga de pandeo ocurre para el valor ms pequeo n=1, entonces:

2EI Pcr = (d) L2 La formula (d) se le conoce como Formula de Euler y proporciona la carga de pandeo para una columna con ambos extremos articulados. Podemos escribir la carga crtica de pandeo en forma general como sigue

2EI Pcr = (e) (kL)2 Donde k = factor de longitud efectiva kL= longitud efectiva En la tabla siguiente se muestran los valores de k para diferentes condiciones de apoyos.



Para miembros de marcos rgidos se pueden usar las siguientes formulas para el clculo de k

a) Marcos contraventeados

3G1G2 + 1.4(G1+G2) + 0.64 k =

3G1G2 + 2(G1+G2) + 1.28

b) Marcos no contraventeados

1.6G1G2 + 4(G1+G2) + 7.5 k =

G1+G2 + 7.5

Donde:

(I/L)columnas Gi = del extremo i de la columna

(I/L)vigas Adems, para extremos empotrados usar G=1 y para extremos articulados usar G=10 Las columnas largas se distinguen por su relacin de esbeltez dada por la relacin entre la longitud efectiva y el radio de giro, es decir Relacin de esbeltez = kL/r



3.2 ESTADOS LMITE DE MIEMBROS A COMPRESIN Un miembro a compresin es un miembro sometido a un esfuerzo de compresin axial uniforme. Este tipo de miembro de acero tiene tendencia al pandeo. Los miembros a compresin en estructuras de acero se presentan en una gran variedad de estructuras como: -puentes -armaduras de techo -torres -arriostramientos -puntales -etc. Los perfiles ms comunes usados como miembros a compresin son los siguientes: (a) ngulo simple (b) ngulos dobles (c) HSS (d) canales (e) miembros armados (f) W, WT (a) (b) (c) (d) (e) (f)



(a) (b) (c)

Un miembro a compresin tpico de acero se muestra en la figura anterior: Este miembro puede fallar de cinco formas diferentes:

1) Pandeo flexionante. Es el tipo de pandeo que ocurre causado por flexin respecto a la mayor relacin de esbeltez. Cualquier miembro a compresin puede fallar de esta manera.

2) Pandeo torsional. Torsin respecto al eje longitudinal del miembro. Puede ocurrir solamente con secciones transversales doblemente simtricas con elementos muy esbeltos (p.ej. elementos armados de placas delgadas). Los perfiles laminados estndar no son susceptibles de este tipo de pandeo.

3) Pandeo flexo-torsional. Una combinacin de pandeo flexionante y torsional. Puede ocurrir solamente con secciones transversales que son simtricas respecto a un eje o sin ningn eje de simetra.

4) Pandeo local del patn. Ocurre cuando b/t > r

5) Pandeo local del alma. Ocurre cuando h/tw > r Para revisar el pandeo local se utiliza la tabla B4.1a que se anexa en la siguiente pgina.



Para aplicar la tabla anterior debemos distinguir entre miembros no atiesados (unstiffened) y miembros atiesados (stiffened). Un miembro es ATIESADO (A) si esta soportado a lo largo de los dos bordes paralelos a la fuerza de compresin. Un miembro es NO ATIESADO (NA) es una pieza proyectante con un borde libre paralelo a la fuerza de compresin. NA NA NA A A A NA A

A NA NA



3.3 REVISIN DE MIEMBROS A COMPRESIN La revisin de un miembro a compresin consiste en determinar la resistencia a compresin del miembro y compararla con la resistencia requerida por las cargas factorizadas. Tambin debe revisarse que cumpla con la relacin de esbeltez limitante. La especificacin AISC-2010 en el capitulo E es la que nos proporciona las frmulas para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite. A continuacin se presenta una copia del captulo E de la Especificacin AISC-2010.



Resumiendo, la resistencia de un miembro a compresin es

4) Por pandeo flexionante (seccin E3)

cPn1 = *Fcr*Ag Donde:

= 0.90

[0.658(Fy/Fe)]Fy si Fy/Fe 2.25 (pandeo inelstico) Fcr = 0.877Fe si Fy/Fe > 2.25 (pandeo elstico)

2E Fe = (kL/r)2

5) Por pandeo torsional o flexo-torsional (seccin E4)

cPn2 = *Fcr*Ag a) Angulos dobles y Tes



b(i) Miembros doblemente simtricos

b(ii) miembros simplemente simtricos

b(iii) miembros asimtricos, la raz menor de la siguiente ecuacin:

6) Pandeo local (seccin E7)



EJEMPLO 1 Revisar la columna W14x132 de acero A992 para soportar las cargas mostradas en la figura. La columna tiene 30 pies de longitud y est articulada en ambos extremos.

DATOS: Seccin W14x32, Ag = 38.8 in2, rx=6.28 in, ry= 3.76 in, bf/2tf=7.15 , h/tw=17.7 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi kx = ky = 1 Lx = Ly = 30 x12 = 360 in CLCULOS: -Resistencia requerida a compresin Pu = 1.2PD+1.6PL = 1.2(140)+1.6(420)=840 kips -Revisin de pandeo local De tabla B4.1a

Patn: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/50)= 13.49 > bf/2tf = 7.15 => patn no esbelto

Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/50)= 35.88 > h/tw = 17.7 => alma no esbelta No hay pandeo local



-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(360)/6.28 =57.32 ky*Ly/ry = (1)(360)/3.76 =95.74 controla kL/r=95.74 < 200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(95.74)2=31.23 ksi Fy/Fe=50/31.23=1.601 Pu= 840 kips OK



EJERCICIO 1 Calcular la resistencia de diseo a compresin de una columna W14x90 con una longitud no arriostrada en el eje fuerte de 30 pies y longitudes no arriostradas en el eje dbil y torsional de 15 pies. El material es ASTM A992.



EJEMPLO 2 Calcular la resistencia a compresin de un C15x50 de 20 pies de longitud. Use acero A36, kx=1 y ky=kz=0.5 DATOS: Seccin C15x50, Ag=14.7 in2, rx=5.24, ry=0.865, d=15, tw=0.716, bf=3.72, tf=0.650 Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi Lx=Ly=20 x12=240 in kx=1, ky=kz=0.5 CLCULOS: -Revisin de pandeo local h=d -2tf =15 2(0.650)=13.7, h/tw=13.7/0.716=19.13 bf/tf=3.72/0.650=5.72 De tabla B4.1a

Patn: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/36)= 15.89 > bf/tf = 5.72 => patn no esbelto


-Resistencia por pandeo flexionante (Sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(240)/5.24 =45.80 ky*Ly/ry = (0.5)(240)/0.865 =138.73 controla kL/r=138.73 2.25 pandeo elstico Fcr = 0.877Fe=0.877(14.87)=13.04 ksi

cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(13.04)(14.7) = 172.52 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4) Fex + Fez 4 FexFezH Fe = 1 1 2H (Fex + Fez)2

2E 2(29000) Fex= = = 136.45 ksi

(kxLx/rx)2 (45.80)2



Cw=492 in6 J=2.65 in4

H=0.937

2(29000)(492) 1 Fez= + (11200)(2.65) = 89.06 ksi (0.5x240)2 (14.7)(30.14)

136.45+ 89.06 4(136.45)(89.06)(0.937) Fe = 1 1 2(0.937) (136.45+89.06)2

Fe =81.46 ksi Fy/Fe= 36/81.46=0.442 < 2.25 pandeo inelstico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.442](36)=29.92 ksi

cPn2 = *Fcr*Ag =0.90(29.92)(14.7) = 395.84 kips -Resistencia de diseo a compresin

cPn =min{cPn1, cPn2} = min{172.52, 395.84} = 172.52 kips

=(5.49)2=30.14 in2



EJEMPLO 3 Compute the compressive strength of a WT12x81 of A992 steel. The effective length with respect to the x-axis is 25 feet 6 inches, the effective length with respect to the y-axis is 20 feet, and the effective length with respect to the z-axis is 20 feet. DATOS: Seccin: WT12x81, Ag=23.9 in2, rx=3.50, ry=3.05, bf/2tf=5.31, h/tw=17.7, yc=2.70,tf=1.22, Ix=293 in4, Iy=221 in4 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi kxLx=(25.5)(12)=306 in kyLy= kzLz=(20)(12)=240 in CLCULOS: -Revisin de pandeo local De tabla B4.1a

Patn: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/50)= 13.49 > bf/tf = 5.31 => patn no esbelto


-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (306)/3.5 =87.43 controla kL/r=87.43



x0=0 y0=yc-tf/2=2.70 1.22/2=2.09 in

x02 + y02 (0)2 + (2.09)2 H=1 = 1 = 0.843

Fcrz=(11200)(9.22)/(23.9x27.87)=155.03 ksi 31.76+ 155.03 4(31.76)(155.03)(0.843) Fcr = 1 1 = 30.58 ksi 2(0.843) (31.76+155.03)2


cPn =min{cPn1, cPn2} = min{615.19, 657.78} = 615.19 kips

=(0)2+(2.09)2 +(293+221)/23.9=27.87 in2

27.87



EJEMPLO 4

DATOS: Seccin: HSS10x8x3/16, Ag=6.06 in2, rx=3.88, ry=3.28, b/t=43.0, h/t=54.5 Material: A500, grado B, Fy=46 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi Lx=Ly=12x12=144 in Kx=ky=kz=2.0 CLCULOS: -Revisin de pandeo local De tabla B4.1a

Patn: r = 1.40E/Fy = 1.40(29000/46)= 35.15 < b/t = 43 => patn esbelto

Alma: r = 1.40E/Fy = 1.40(29000/46)= 35.15 < h/tw = 54.5 => alma esbelta Si hay pandeo local

-Factor de reduccin por esbeltez (seccin E7) Q=Qs*Qa Qs=1 Qa=Ae/Ag Ae=be*he

f=Fy=46 ksi 29000 0.38 29000 be=1.92(0.174) 1 = 6.53 46 43 46 29000 0.38 29000 he=1.92(0.174) 1 = 6.92 46 54.5 46 Ae=(2)(6.53+6.92)(0.174)=4.68 in2



Qa=4.68/6.06=0.77 Q=(1)(0.77)=0.77 -Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (2)(144)/3.88 =74.23 ky*Ly/ry = (2)(144)/3.28 =87.80 controla kL/r=87.80



EJEMPLO 5 Calcular la resistencia a compresin de un ngulo simple L4x4x1/2 de 12 pies de longitud. Use acero A36 y k=1 DATOS: Seccin: L4x4x1/2, Ag=3.75 in2, rx=1.21, ry=1.21, Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi Lx=Ly=12x12=144 in Kx=ky=kz=1.0 CLCULOS: -Revisin de pandeo local b/t=4/(1/2)=8 De tabla B4.1a

Patn: r = 0.45E/Fy = 0.45(29000/36)= 12.77 < b/t = 8 patn no esbelto No hay pandeo local

-Resistencia por pandeo flexionante (seccin E5) L/rx=144/1.21=119 > 80 KL/r=32 + 1.25(L/rx) = 32 + 1.25(119)=180.75 2.25 pandeo elstico Fcr = 0.877Fe=(0.877)(8.76)=7.68 ksi

cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(7.68)(3.75) = 25.92 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (seccin E4) b/t =8



EJERCICIOS



3.4 DISEO DE MIEMBROS A COMPRESIN El diseo de miembros a compresin consiste en seleccionar la seccin ms ligera para soportar las cargas dadas para un material especificado. Esta seccin debe cumplir con los tres estados lmite:

d) Pandeo flexionante e) Pandeo torsional o flexo-torsional f) Pandeo local

Y con el lmite de la relacin de esbeltez

KL/r 200 PROCEDIMIENTOS DE DISEO Podemos distinguir cuatro procedimientos de diseo de miembros a compresin, que son los siguientes: 1.- TANTEOS (tambin conocido como PRUEBA Y AJUSTE). Consiste en proponer

una seccin y revisarla. Se debe cumplir que cPn Pu. Tambin debe ser econmica

por lo que Pu/cPn > , donde es un ndice de aprovechamiento que puede ser

elegido convenientemente (por ejemplo =0.85) 2.- ANALTICO. Consiste en utilizar formulas para seleccionar la seccin de prueba basados en los datos de las cargas y del material. En este caso podemos seleccionar la seccin en base al estado lmite de pandeo flexionante. McCormac propone el siguiente procedimiento para seleccionar la seccin de prueba: 1-Suponer una relacin de esbeltez kL/rmin entre 40 y 60

2-Calcular Fe=2E/(kL/r)2 3-Calcular Fcr 4-Calcular Ag

de la desigualdad cPn = 0.90*Fcr*Ag Pu despejar Ag Pu

Ag 0.90Fcr 5-Calcular el radio de giro mnimo rmin del paso 1 6-Seleccionar la seccin de prueba con Ag y rmin y revisarla.



3.- TABLAS DEL MANUAL AISC (14ava edicin) Las tablas 4 del manual AISC proporcionan las resistencias de diferentes perfiles por pandeo flexionante. Tambin consideran solamente cierto material segn el perfil como se muestra en la siguiente tabla.

TABLA PERFIL Fy (ksi)

4-1 W 50

4-2 HP 50

4-3 HSS rectangular 46

4-4 HSS cuadrado 46

4-5 HSS redondo 42

4-6 Tubo circular 35

4-7 WT 50

4-8 2L lados iguales 36

4-9 2L lados desiguales (LLBB) 36

4-10 2L lados desiguales (SLBB) 36

4-11 L (carga concntrica) 36

4-12 L (carga excntrica) 36

4.- SOFTWARE. Existen programas para disear miembros de acero a tensin, pero la mayora no se encuentra actualizada con la especificacin AISC-2010. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1



EJEMPLO 6 Seleccione el perfil ms ligero W14 disponible de acero A36 para las cargas compresivas de PD=100 kips y PL=160 kips y kL= 10 pies. Use el mtodo analtico. DATOS: Seccin: W14 Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi kxLx=kyLy=10 x12=120 in CLCULOS:

Resistencia requerida Pu=1.2PD+1.6PL=1.2(100)+1.6(160)= 376 kips

Seccin de prueba 1-Suponer kL/r=50

2-Calcular Fe=2(29000)/(50)2=114.49 ksi 3-Calcular Fcr Fy/Fe=36/114.49=0.314 < 2.25 pandeo inelstico Fcr=(0.6580.314)(36)=31.57 ksi 4-Calcular Ag 376

Ag = 13.24 in2 0.90(31.57) 5-Calcular rmin Kl/rmin=50 rmin = kL/50 = 120/50=2.4 in 6-Seleccionar perfil con Ag > 13.24 y rmin >2.4 in Probar W14x53 con Ag =15.6 in2, rx=5.89 in, ry=1.92 in, bf/2tf=6.11, h/tw=30.9 REVISIN: -Revisin de pandeo local De tabla B4.1a

Patn: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/36)= 15.89 > bf/2tf = 6.11 => patn no esbelto




-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(120)/5.89 =20.37 ky*Ly/ry = (1)(120)/1.92 =62.5 controla kL/r=62.5 < 200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(62.5)2=73.27 ksi Fy/Fe=36/73.27=0.491 < 2.25 pandeo inelstico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.491](36)=29.31 ksi

cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(29.31)(15.6) = 411.51 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (Sec. E4) --Para miembros doblemente simtricos

De la tabla de propiedades: Cw=2540 in6 J=1.94 in4 Kz=1 Ix=541 in4 Iy=57.7 in4 2(29000)(2540) 1

Fe = + (11200)(1.94) = 120.62 ksi (1x120)2 541+57.7 Fy/Fe = 36/120.62=0.298 < 2.25 pandeo inelstico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.298](36)=31.78 ksi


cPn =min{cPn1, cPn2} = min{411.51, 446.19} = 411.51 kips > Pu= 376 kips OK -Eficiencia

Pu/cPn = 376/411.51=0.914 OK USAR W14x53



EJERCICIO 2 Seleccione el perfil W14 ms ligero para las siguientes condiciones: Fy=50 ksi, Pu=900 kips, kxLx=26 pies, kyLy=13 pies Use el mtodo analtico.



TABLAS 4 DEL MANUAL AISC (14ava edicion)

Las Tablas 4 del manual nos proporcionan las resistencias cPn por pandeo flexionante para diferentes perfiles. Algunas observaciones para el uso de estas tablas son las siguientes:

1) Siempre entramos a las tablas con kyLy

2) Para perfiles W y HSS rectangular si kxLx es mayor que kyLy, debemos calcular

una (kL)y eq = (kxLx)/(rx/ry). Entonces, si (kL)y eq kyLy, aceptamos la resistencia obtenido; si (kL)y eq > kyLy, entramos a la tabla con (kL)y eq y obtenemos la resistencia corregida.(nota: el valor de rx/ry viene dado por la tabla 4)

3) Las resistencias dadas por la tabla no consideran pandeo local

4) Los perfiles con un superndice c tienen elementos esbeltos y debe calcularse el factor Q con la seccin E7 y reducirse la resistencia dada en la tabla.

5) Para un esfuerzo de fluencia dado (Fy) menor que el de la tabla (FyT) se puede entrar a la tabla con una Pu=(FyT/Fy)Pu y obtener un perfil de prueba que debe revisarse.



EJEMPLO 7 Seleccione el perfil W12 mas ligero para las siguientes condiciones: Fy=50 ksi, Pu=900 kips, kxLx=26 pies, kyLy=13 pies Use las tablas 4 del manual AISC DATOS: Pu=900 kips kyLy=26 pies CLCULOS: De tabla 4-1, entramos con kyLy=13 pies y buscamos en la columna LRFD un valor de

resistencia cPn semejante a Pu pero no menor.

Escogemos la seccin W12x87 con cPn=953 kips y rx/ry=1.75 Como kxLx=26 pies > kyLy debemos revisar la resistencia con (kL)y eq kxLx 26 (kL)y eq = = = 14.86 > 13 rx/ry 1.75 Entrar de nuevo a la tabla con 14.86 para encontrar la resistencia corregida. En este caso, tenemos que interpolar como sigue para la seccin W12x87:

(kL)y cPn 14 ------------- 924 kips 14.86 -------- x 15 ------------- 895 kips x= (895-924)/(15-14)(14.86-14)+924= 899.06 < Pu=900 kips NO PASA

PROBAR W12x96, cPn=1050 kips con kLy = 13 pies, rx/ry=1.76 (kL)y eq= 26/1.76=14.77 Interpolando

(kL)y cPn 14 ------------- 1020 kips 14.86 -------- x 15 ------------- 990 kips x= (990-1020)/(15-14)(14.77-14)+1020= 996.9 > Pu=900 kips OK Eficiencia: 900/996.9=0.903 OK USAR W12x96



EJERCICIOS



3.5. PLACAS DE APOYO PARA COLUMNAS Para apoyar una columna de acero sobre un pedestal de concreto, se debe utilizar una placa de apoyo para reducir los esfuerzos de aplastamiento.

ESTADOS LIMITE 1-Aplastamiento del concreto del pedestal 2-Fluencia por flexin de la placa de apoyo ESTADO LIMITE 1: Aplastamiento del concreto Para determinar la resistencia al aplastamiento del concreto se tienen dos casos, dependiendo si el rea del pedestal es igual al rea de la placa o es mayor. Designaremos por A1 al rea de la placa y A2 al rea del pedestal. CASO 1: A1=A2

La resistencia al aplastamiento del concreto cPp est dada por

cPp = c*0.85*fc*A1

donde: c = 0.60 fc= resistencia a compresin del concreto



Se debe cumplir que

cPp Pu

c*0.85*fc*A1 Pu Pu

A1

c*0.85*fc CASO 2: A1 < A2

La resistencia al aplastamiento del concreto cPp est dada por

cPp = c*0.85*fc*A1*

donde: = min{A2/A1, 2} Se debe cumplir que

cPp Pu

c*0.85*fc*A1* Pu

Si = A2/A1, entonces

c*0.85*fc*A1A2/A1 Pu

c*0.85*fc*(A1)2A2/A1 Pu

c*0.85*fc*A1*A2 Pu

c*0.85*fc*A1A2 Pu Pu

A1

c*0.85*fc*A2 Pu

2

A1

c*0.85*fc*A2 Por otra parte, si =2 c*0.85*fc*A1(2) Pu c*1.7*fc*A1 Pu Pu

A1 c*1.7*fc



Entonces, para el caso 2

Pu

2 Pu

A1 max ,

c*0.85*fc*A2 c*1.7*fc Sin embargo, en ningn caso el rea de la placa puede ser menor que las dimensiones de la columna, esto es A1min= d*bf Entonces, el rea requerida de la placa base es Caso 1:A1=A2 Pu A1req = max , A1min (3.5-1)

c*0.85*fc Caso 2:A1 < A2 Pu

2 Pu

A1req = max , , A1min (3.5-2)

c*0.85*fc*A2 c*1.7*fc



ESTADO LIMITE 2: Fluencia en la placa base La placa base se flexiona en dos direcciones al presionar al concreto como se muestra en la siguiente figura. Pu l N qu=Pu/(B*N) El momento flexionante mximo ocurre en el volado de longitud l y esta dado por: qu*B*l2 Pu*B*l2 Pu*l2 Mu = = = (a) 2 2*B*N 2*N Por otra parte, la resistencia de la placa (que es una seccin rectangular solida) a flexin est dada por:

bMn=*Fy*Zx Donde:

=0.90 Zx = modulo plstico de la seccin = B*t2/4 Entonces

bMn=0.90*Fy*B*t2/4 (b) Se debe cumplir

bMn Mu Sustituyendo (a) y (b) obtenemos



0.90*Fy*B*t2 Pu*l2 = 4 2*N De aqu despejamos el espesor de la placa, t

2*Pu*l2 t2= 0.90*Fy*B*N

2*Pu*l2 t= redondear a octavos de plg. (3.5-3) 0.90*Fy*A1 Ahora se requiere de determinar la longitud del volado l. Esta longitud depende de la distribucin de presiones bajo la placa. Mediante pruebas, se han determinado dos tipos de distribucin dependiendo de las cargas. Para cargas grandes se tiene una distribucin rectangular como se muestra en la siguiente figura. n 0.80bf n m N 0.95d m B Donde: m= (N 0.95d) n = (B 0.80bf) Entonces, la longitud del volado es l=max{m, n}



Para cargas pequeas se tiene una distribucin semejante al perfil como se muestra en la siguiente figura. N B En este caso, la longitud del volado para el clculo del momento flexionante es

l=n donde

A1min

n= 4

2X

= 1 1 + (1 X) 4*A1min Pu X = (d + bf)2 cPp Entonces, la longitud del volado es

l=max{m, n, n}



Para minimizar la diferencia entre las dimensiones m y n, se determina la distancia

= (0.95d 0.80bf) Y se calcula la longitud N como sigue

N = A1 + redondear N a pulgadas enteras Y la distancia B se determina como B = A1/N redondear B a pulgadas enteras



EJEMPLO 8 Disear la placa base para una columna W12x152 (Fy=50 ksi) que soporta una carga muerta de 220 kips y una carga viva de 440 kips. Usar una placa de acero A36 para cubrir el rea completa de un pedestal de concreto de 3 ksi. DATOS: Seccin:W12x152, d=13.7, bf=12.5 Material: A36, Fy=36 ksi CLCULOS: -Carga factorizada Pu=1.2PD+1.6PL=1.2(220)+1.6(440)=968 kips -rea de la placa Caso 1: A1=A2 Pu A1req = max , A1min

c*0.85*fc A1min=(13.7)(12.5)=171.25 in2 968 A1req = max , 171.25 =max{632.68, 171.25} = 632.68 in

2 0.60(0.85)(3) -Dimensiones de la placa

= (0.95d 0.80bf) = (0.95x13.7 0.80x12.5)=1.51 in

N = A1 + = 632.68 + 1.51=26.66 USAR N=27 B = A1/N = 632.68/27=23.43 USAR B=24 rea real de la placa, A1=B*N=(24)(27)=648 in2



-Espesor de la placa m= (N 0.95d) = (27 0.95x13.7)= 6.99 in n = (B 0.80bf) = (24 0.80x12.5)= 7.00 in cPp = c*0.85*fc*A1=(0.60)(0.85)(3)(648)=991.44 kips > Pu=968 kips OK 4*A1min Pu X = (d + bf)2 cPp 4x171.25 968 X = = 0.974 (13.7+12.5)2 991.44

2X

= 1 1 + (1 X)

20.974

= = 1.70 > 1 USAR =1 1 + (1 0.974)

A1min (1) 171.25

n= = = 3.27 in 4 4

l= max{m, n, n} = max{6.99, 7.00, 3.27} = 7.00 in

2*Pu*l2 2(968)(7)2 t= = = 2.126 in USAR t=2 0.90*Fy*A1 (0.90)(36)(648) USAR PLACA BASE DE: B=24, N=27, t=2



EJERCICIOS

7.4



TEMA 4. MIEMBROS A FLEXIN



4.1 ESTADOS LMITE DE MIEMBROS A FLEXIN Los miembros sujetos principalmente a flexin se denominan VIGAS. Las vigas requieren de resistencia principal a flexin aunque tambin estn sometidas a cortante debido a las cargas transversales a su eje. Por otra parte, tambin deben revisarse las deflexiones y en algunos casos las vibraciones. Los perfiles ms comunes usados como vigas son los siguientes

(a) Perfiles de forma I (W, M, S, HP) (b) Perfiles canal (C, MC) (c) Perfiles HSS rectangulares (d) Perfiles armados (tres placas soldadas, cajn)

(a) (b) (c) (d) Las secciones usadas como vigas generalmente tienen un eje fuerte de flexin (x-x) y otro dbil (y-y). Entonces, La resistencia principal a flexin de una viga es respecto a su eje fuerte. y x x y



Consideremos una viga I flexionada como se muestra en la siguiente figura: patn a compresin alma a corte patn a tensin Entonces, el patn a compresin se comporta como una columna de seccin rectangular. Si el patn a compresin esta lateralmente soportado de manera continua, no podr pandearse y llegara a la fluencia junto con el patn a tensin. Este estado lmite se le llama Fluencia. Este estado lmite proporciona la mxima resistencia a flexin de la viga, llamado Momento Plstico Mp. Si el patn a compresin no est soportado lateralmente en forma continua, entonces puede pandearse. Al pandearse el patn se desviar lateralmente provocando que la seccin se tuerza en el centro. Este estado lmite se llama Pandeo Lateral Torsional. Las secciones I armadas pueden hacerse con placas de diferente acero y diferente espesor. Entonces, los patines a tensin y a compresin pueden tener diferente resistencia. Por lo tanto, si el patn a compresin esta soportado continuamente y el patn a tensin es de menor resistencia, puede fallar primero. Este estado lmite se llama Fluencia del Patn a Tensin. Finalmente, la seccin transversal puede estar formada por patines y alma muy delgados, los cuales pueden pandearse localmente antes de que la viga falle en forma general. Estos dos estados lmite son Pandeo Local del Patn y Pandeo Local del Alma. Entonces, resumimos los estados lmite de un miembro a flexin: 1-Fluencia (F) 2-Pandeo Lateral Torsional (PLT) 3-Fluencia del Patn a Tensin (FPT) 4-Pandeo Local del Patn (PLP) 5-Pandeo Local del Alma (PLA)



Zona plastificada

Fig. 1. Estado Limite de Fluencia Fig. 2. Estado limite de Pandeo Lateral Torsional

Zona plastificada

Fig. 3. Estado Limite de Fluencia del patn a tensin Fig. 4. Estado Limite de Pandeo Local del Patn Fig. 5. Estado Limite de Pandeo Local del Alma



Las secciones a flexin se clasifican en base a su relacin ancho-espesor (b/t) como sigue:

1-Compactas (b/t p)

2-No Compactas (p < b/t r)

3-Esbeltas (b/t > r)

Los valores limitantes p y r estn dados en la tabla B4.1b que se anexa en la siguiente pagina. El smbolo b/t=bf/2tf para el patn de una seccin W y b/t=h/tw para el alma de una seccin W.



4.2 REVISIN DE LA RESISTENCIA A FLEXIN La especificacin AISC-2010 en el capitulo F es la que nos proporciona las frmulas para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite. A continuacin se presenta una copia del captulo F de la Especificacin AISC-2010.


A. Zambrano

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