Espejos esfricosAberracin esfrica: No todos los rayos que se reflejan en la superficie convergen en un punto. Esa desviacin es la aberracin esfrica. Por eso usamos la aproximacin paraxial.Se denomina rayos paraxiales a los rayos ms prximos al eje ptico. En el estudio de los espejos esfricos, estudiaremos nicamente los rayos prximos al eje ptico, debido a que todos los rayos paralelos que convergen en su superficie los hacen converger en un punto que llamaremos Foco.Es lo que se conoce como aproximacin paraxial.Llamamos espejo esfrico a una porcin de superficie esfrica pulimentada. Son cuando su superficie interior es reflectante y convexos cuando lo es la exterior.

Los rayos no paraxiales se reflejan en un espejo esfrico cncavo, se intersecan en el eje ptico en diferentes puntos y resulta una imagen borrosa. Esto se llama aberracin esfrica.

Consideramos un espejo cncavo en el que se reflejan los rayos paraxiales que provienen del objeto O para converger en I dando se forma la imagen. C es el centro de curvatura, P es el punto de incidencia con el espejo. Por la ley de reflexin el rayo incidente y el reflejado tienen el mismo ngulo.Llamamos S0 a la distancia desde 0 al vrtice V, Si a la distancia entre el punto imagen, I y el vrtice. La distancia CV es el radio de curvatura r. Segn la figura y considerando que los ngulos son muy pequeos, podemos hacer las siguientes aproximaciones:

tg 1/Sotg 1/rtg = 1/SiEn el tringulo OPI tenemos que + 2.i + (180 - ) = 180; de donde + 2.i = .De la misma forma, en el tringulo CPI, tenemos que: + i + (180 - ) = 180; de donde i = - .Sustituyendo en la primera + 2.( - ) = ; + = .Ecuacin de los espejos: 1/So+ 1/Si= 2/rSi O est muy distante de forma que 1/So 0, entonces Si= r/2.En este caso, se puede considerar que los rayos son prcticamente paralelos, puesto que vienen de un punto muy alejado, y por tanto, los reflejados convergen en un punto que llambamos foco. En este caso el foco coincide con la imagen y Si es la distancia focal f = r/2Entonces se puede escribir:1/So+ 1/Si= 1/f

Es valido tanto para espejos cncavos como convexos. Solo depende del criterio de signos que se utilice.Criterio de signosS0es + si el objeto est enfrente del espejo (objeto real)S0es - si el objeto est detrs del espejo (objeto virtual)Si es + si la imagen est enfrente del espejo (imagen real)Si es - si la imagen est detrs del espejo (imagen virtual)f y r son + si el centro de curvatura est enfrente del espejo (cncavo) y - si est detrs (convexo).Puede emplearse la ecuacin de los espejos esfricos para un espejo plano?Se puede suponer, al igual que suponemos que un fuente de onda esfrico es plano cuando est a gran distancia del foco emisor, que un espejo plano es como un esfrico de radio . Por tanto:1/So+ 1/Si= 2/So= SiEsto es efectivamente una descripcin de lo que sucede en un espejo plano: La imagen es virtual, es decir, negativa, pero las distancias son iguales.Ver ejemplo n 2Formacin de imgenes en espejos esfricos: diagramas de rayos y aumento de la imagenSi consideramos la imagen del objeto realiza lo que llamamos un diagrama de rayos, que nos permite averiguar como es la imagen formada del objeto.Consideramos una flecha de altura h, reflejada en un espejo esfrico cncavo de distancia focal f y radio de curvatura r.El mtodo es el siguiente:- Rayo 1: Se traza desde la parte superior del objeto y transcurre paralelo al eje ptico. Al reflejarse segn la ley de la reflexin pasar por el foco F.- Rayo 2: Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el centro de curvatura C. El rayo reflejado tiene la misma direccin que el incidente. El rayo es al espejo.- Rayo 3: Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el foco F. El rayo reflejado sale paralelo al eje ptico.En realidad solo se necesitan dos de los tres rayos. El tercero puede servir para la comprobacin.

Se denominaaumento de la imagena la relacin que existe entre el tamao de la imagen h y del objeto hPodemos observar que el rayo --------- pasa por la parte superior de las dos imgenes por tanto tg i = h/So; tg i = -h/SiAumento lateral de la imagen h/So= -h/Sih/h = -So/SiSi es negativo la imagen estar invertida, Si es 1 el tamao es natural.Imgenes en los espejos esfricos cncavosTienen inversin lateral.a) Distancia objeto mayor que el radio de curvaturaEspejo cncavoImagen real, invertida y disminuida.(Si estamos muy lejos como para considerar la imagen se forma en el foco)Si acercamos el objeto aumenta el tamao de la imagen pero sigue siendo menor que la real. Se aleja del foco.

b) Si el objeto est justo en c, la imagen es a tamao natural, real e invertidaEspejo cncavoNota: Los espejos cncavos tienen aplicaciones:- Faros de coche. Son espejos parablicos donde su punto luminoso esta situado en el eje de la parbola y reflejan la luz paralelamente al eje principal.- Antenas parablicas. Las seales de radio de los satlites se pueden considerar como rayos paralelos que proveen del infinito y que al reflejarse se concentran en el foco.

c) Si el objeto est entre C y FEspejo cncavoImagen real, invertida y aumentada

Espejo cncavoSe ir agrandando hasta que el observador se coloque en F en el que la imagen borrosa e irreconocible (Si =) llenar la totalidad del espejo.

d) Si el objeto est entre F y el VEspejo cncavoImagen natural, aumentada y derecha. Si nos pegamos al espejo ser de tamao real.

Imgenes en espejos esfricos convexosEspejo convexoComo f siempre es negativa y S0 positiva en un convexo y sabemos que 1/Si= 1/f - 1/ So, Si siempre negativo.La imagen en un esfrico convexo es virtual y adems no invertida y disminuida ms cuando ms lejos.El campo de visin es ms amplio al diverger los rayos.Ej: Espejos de las calles o panormicos de los coches.

Cuadro resumenTipo de espejoSituacin del objetoTipo de imagen formada

Planor = Virtual, derecha, tamao natural

Esfrico cncavoS0> rS0= rr > S0> fS0> fS0< fReal, invertida, disminuidaReal, invertida, tamao naturalReal, invertida, aumentadaNo se forma imagen ntidaVirtual, derecha, aumentada

Esfrico convexoCualquier posicinVirtual, derecha, disminuida