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ANLISIS E INTERPRETACIN DE RESULTADOS ESTADISTICOS DIPLOMADO DE ESPECIALIZACION DE POSTGRADO EN ASESORIA DE TESISDr. Carlos Caldern CabadaLima, Junio 20061PRUEBAS ESTADISTICAS PARAMETRICASPrueba tde Student QUE ES LA PRUEBA t ?ES UNA PRUEBA ESTADISTICA PARA EVALUAR SI DOS GRUPOS DIFIEREN ENTRE SI DE MANERA SIGNIFICATIVA RESPECTO DE SUS MEDIAS.SIMBOLO t

SE CALCULA PARA MUESTRAS PEQUEAS DE DISTRIBUCION NORMAL SE CALCULA PARA MUESTRAS GRANDES DE DISTRIBUCION NORMAL

HIPOTESIS A PROBARSe trata de comparar dos grupos:

La hiptesis alternativa plantea que los grupos difieren significativamente entre si y la hiptesis nula propone que los grupos no difieren significativamente entre si.VARIABLE INVOLUCRADALA COMPARACION SE REALIZA SOBRE LA VARIABLE INDEPENDIENTE, SI EXISTEN OTRAS SE DEBE EFECTUAR VARIAS PRUEBAS t UNA POR CADA VARIABLE.

EL NIVEL DE MEDICION DE LAS VARIABLES ES EL DE INTERVALO O RAZON INTERPRETACIONPARA GRUPOS PEQUEOS (n < 30)X la media del grupo. la media poblacionalS la Desv. Estandarn = tamao de muestra

INTERPRETACIONPara saber si el valor t es significativo, se aplica la formula y se calculan los grados de libertad.La prueba t se basa en una distribucin muestral o poblacional de diferencia de medias conocidas como la t de Student,Esta distribucin es identificada por los grados de libertad, los cuales constituyen el numero de maneras como los datos pueden variar libremente. RECOMENDACIONMientras mayor sea el numero de grados de libertad la distribucin t de Student se acerca mas a ser una distribucin normal.Si los grados de libertad exceden los 120 la Distribucin Normal es utilizada como una aproximacin adecuada de la t de Student.Calculado t y los gl (grados de libertad) SE ELIGE el nivel de significancia y se compara el valor obtenido con el mostrado en la Tabla

Distribucin t-Student0 t1-t(v)

Para muestras pequeas de poblacin normalPRUEBA tCALCULO DE LOS GRADOS DE LIBERTADgl = (N1 + N2) 2

N1 y N2 representan al tamao de cada grupo comparado. EVALUACION DE RESULTADOSSi nuestro valor calculado es igual o mayor que el de la Tabla, se acepta la hiptesis alternativa.Pero si el valor es menor se acepta la hiptesis nula.

USO DE LA TABLA..EJERCICIOSTomar la Tabla t y calcular:Media Muestral=Media Poblacional==n=gl. (t-1) = DESCANSOHIPOTESIS A CONTRASTARdatos de la muestraSe definen: Las hiptesis nula y alternativa con una distribucin de probabilidad conocida Regla de decisin(nivel de significacin a) Valor crtico o tabuladoSe calcula una medidaasociada a la hiptesis que se desea docimar Se comparan los valores calculado con tabuladose rechaza Ho?NOSIH1Se extraen conclusiones

Utilizar prueba de ZSiNoSiUtilizar prueba de Z

NoSe conoce ?Utilizar prueba de ZUtilizar prueba de tSe conoce?SiNoEs n 30? NoSiUtilizar prueba de Z (por el teorema central del lmite)

Se conoce?Utilizar prueba de Z (por el teorema central del lmite)

SiSe sabe q la poblacin es normal?NoSiEs n 30?Utilizar una prueba no paramtrica

Se acepta la hiptesis nula si el estadstico de la prueba cae dentro de esta regin. Se rechaza la hiptesis nulaSe rechaza la hiptesis nulaArea A = rea B y (A+B) = el nivel deseado de significanciaValor criticoValor terico de la diferencia+ Valor criticoArea AArea BEsquema cuando se comprar la diferencia entre dos medias o proporciones mustrales

Hiptesis estadstica segn Nmero de grupo y tipo de variable

Prueba de Correlacin de Rango de SPEARMANEl coeficiente de correlacin por rango se define como:

Donde:N: # de observaciones, # de individuos o fenmenos clasificados por rango.

di: Diferencia en los rangos atribuida a dos caractersticas diferentes del i-simo individuo o fenmeno.

PRUEBA DE CORRELACION DE RANGO DE SPEARMANLa correlacin por rangos de Spearman mide la relacin entre dos variables que han sido clasificadas por orden de menos a mayor (o de mayor a menor)Una empresa contrat a 7 tcnicos en informtica, que fueron sometidos a un examen de conocimientos bsicos. Luego de un ao de servicio, se calific su rendimiento en el trabajo. A continuacin, se muestran los resultados:EJEMPLOTcnicoPuntuacin en el examenClasificacin por rendimientoJ. Manzo824M. Contreras737C. Gutarra606F. Olaechea803D. Barrientos675F. Estombelo941J. Cordova892Se utiliza la correlacin por rangos de Spearman para determinar, si hay relacin entre las calificaciones del examen y el rendimiento en el trabajo1 Se elabora la clasificacin de las puntuaciones del examenTcnico

Puntuacin en el examenClasificacin por el examen (X)Clasificacin por rendimiento (Y)J. Manzo8234-11M. Contreras7357-24C. Gutarra607611F. Olaechea804311D. Barrientos676511F. Estombelo941100J. Cordova892200

2 Se calcula del coeficiente de correlacin por rangos de Spearman rs:

Un coeficiente de correlacin oscila entre -1 y 1; los resultados muestran una fuerte relacin positiva entre las puntuaciones de examen de cada tcnico y su rendimiento en le trabajoContrastando la hipotes:H0: s = 0, no hay relacin entre las dos variablesH1: s 0, hay relacin entre las dos variablesTabla N, con =0.10, n=7; los valores crticos seran: 0.6786Como rs est fuera de la regin de aceptacin, rechazamos la H0. Se concluye, al 90% de confianza, existe relacin entre las puntuaciones del examen y el orden de rendimiento en el trabajo-0.6786Valor critico+0.6786Valor critico0.857

0.050.05Se RechazaSe RechazaSe aceptaIntervalo de confianza para la diferencia de mediasb) Si las varianzas 12 y 22 son desconocidas Para muestras grandesdonde

Cambiar de temaANALISISNOPARAMETRICOCONSIDERACIONESLa mayora no de estos anlisis no requiere de presupuestos acerca de la forma de la Distribucin Poblacional.Las Variables no necesariamente deben estar medidas en un nivel de intervalo (orden y categora cero no real) o de razn ( el cero es real) .Pueden analizarse datos nominales (sin orden ni categora -Sexo) u ordinales (orden de mayor a menor- primero, segundo).En todo caso la variables deben ser categricas.( en das, meses, aos, etc.)METODOS O PRUEBAS NO PARAMETRICAS MAS EMPLEADAS1)LA Ji CUADRADA CHI-CUADRADA2) COEFICIENTES DE CORRELACION E INDEPENDNENCIA PARA TABULACIONES CRUZADAS.3) LOS COEFICIENTES DE CORRELACION PARA RANGOS ORDENADOS DE SPERMAN Y KENDALL Ji - CUADRADAEs una prueba estadstica para evaluar hiptesis acerca de la relacin entre dos variables.Se simboliza por : Prueba hipotesis CorrelacionalesVariables involucradas : dos ( no considera relaciones causales) Nivel de medicion de variables: Nominal y Ordinal.Ji - CUADRADALa Chi Cuadrada se calcula a traves de una Tabla de contingencia o Tabulacion cruzada, que constituye una Tabla de dos dimensiones o matriz de dos x dos.

Cada dimension contiene una variable.

Cada variable se subdivide en dos o mas categorias.

La Prueba Ji-CuadradoDistribucin Ji-Cuadrado

Supngase que se tiene una serie de variables aleatorias independientes con distribucin normal estndar, , entonces la variable aleatoria , sigue una distribucin Ji-Cuadrado.

36La Prueba Ji-Cuadrado

FUNCIN DE DENSIDADMEDIA Y VARIANZA.

37Hiptesis nula:Las variables son independientesSe construye o se obtiene una tabla de tabulacin cruzada para las frecuencias reales observadas (Oij )Procedimientos para usar el anlisis de ji cuadrada y probar la independencia de dos variables nominales Suponiendo que las variables son independientes, se construye una tabla de tabulacin cruzada para las frecuencias tericas ( Eij)Se determina el nivel de significado deseado en la prueba.Se determina el valor calculado del estadstico ji cuadrada

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Tabla 4. Distribucin de ji-cuadradoProbabilidad de un valor superiorGrados de libertad0,10,050,0250,010,00512,713,845,026,637,8824,615,997,389,2110,6036,257,819,3511,3412,8447,789,4911,1413,2814,8659,2411,0712,8315,0916,75610,6412,5914,4516,8118,55712,0214,0716,0118,4820,28813,3615,5117,5320,0921,95914,6816,9219,0221,6723,591015,9918,3120,4823,2125,19USO DE LA TABLA

El rea sombreada de naranja representa la probabilidad que se determinada por , donde: es el valor critico del margen superior de la tabla, y son los grados de libertad del margen izquierdo de la tabla.

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Tabla 4. Distribucin de ji-cuadradoProbabilidad de un valor superiorGrados de libertad0,10,050,0250,010,00512,713,845,026,637,8824,615,997,389,2110,6036,257,819,3511,3412,8447,789,4911,1413,2814,8659,2411,0712,8315,0916,75610,6412,5914,4516,8118,55712,0214,0716,0118,4820,28813,3615,5117,5320,0921,95914,6816,9219,0221,6723,591015,9918,3120,4823,2125,19Uso de la tabla Ji-Cuadrado

40Martha Revilla, directora de mantenimiento de la calidad en MEGA, elige 29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 32.7 pulgadas cuadradas. Si la seora Revilla tienen que garantizar que la variacin no supere 27 pulgadas cuadradas indica esto que se cumplen las normas de produccin? (=0.05)EJEMPLOHiptesis

Prueba de una cola a la derecha41

0.0541.33733.91

Como X2=33.91