ESTADÍSTICA

Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4

0

2

4

6

8

10

12

Columna 1Columna 2Columna 3

Mg. Augusto Fernádez H

Nosotros tenemos que ser el cambio que queremos ver en el mundo

M e d id a s d e T e n d e n c ia C e n t r a l

Estatura en cm.

Marca de

clase

fi hi % Fi Hi

[150-154[ 152 3 0.075 7,5 3 0,075

[154-158[ 256 3 0,075 7,5 6

[158-162[ 160 10 0,225 22,5 15

[162-166[ 164 12 0,35 35 29

[166-170[ 168 9 0,225 22,5 38

[170-174] 172 3 0,05 5 40

TOTAL N =40 1,00 100

INTERPRETACIÓN:

f4 : 14 estudiantes tienen una estatura de 162 cm o más pero menos de 166 cm.

F4: 29 estudiantes tienen una talla de 150 cm o más, pero menos de 166 cm.

%: El 35 % de estudiantes tienen una talla de 162 cm o más, pero menos de 166 cm.

3 5 %

2 2 ,5 % 2 2 ,5 %

7 , 5 %

7 , 5 %

G R Á F I C O

5 %

G R Á F I C O D E B A R R A S

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

1 5 0 - 1 5 4 1 5 4 - 1 5 8 1 5 8 - 1 6 2 1 6 2 - 1 6 6 1 6 6 - 1 7 0 1 7 0 - 1 7 4

S e r ie 1

S e r ie 1

P O L ÍG O N O D E F R E C U E N C IA S

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

1 5 0 - 1 5 4 1 5 4 - 1 5 8 1 5 8 - 1 6 2 1 6 2 - 1 6 6 1 6 6 - 1 7 0 1 7 0 - 1 7 4

S e r ie 1

S e r ie 1

GRACIAS POR ATENDER LA MORAL NO

SE PREDICA, SE EJERCE CON LA PRÁCTICA.

N o m ir e s n u n c a d e d o n d e v ie n e s , s in o a d o n d e v a s .

B e a u m a r c h a is

HISTOGRAMA

154 154 158 162 166 170 174

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

154 154 158 162 166 170 174

OTRO EJEMPLO:Acontinuación presentamos el peso de 60 estudiantes de los estudiantes del4to. Grado de secundaria, secciones “A” y “B” de la I.E.BBF-PAUCARPATA.

PRIMER PASO33 38 37 32 54 43 41 55 39 38 58 4338 44 38 32 45 43 55 33 43 45 49 3640 51 46 50 46 41 36 53 54 46 37 4844 38 47 49 54 57 46 58 43 52 47 5154 39 51 56 58 40 41 36 44 38 38 36

PRIMER PASO: Ordenar32 32 33 33 36 36 36 36 37 37 38 3838 38 38 38 38 39 40 40 41 41 41 4343 43 43 43 44 44 44 45 45 46 46 4646 47 47 48 49 49 50 51 51 51 52 5354 54 54 54 55 55 55 56 57 58 58 58

CUARTO PASO:Hallar Amplitud del intervalo: R/k = 26/ 7 = 3,7 = 4.

TERCER PASO:Hallar el NÚMERO DE INTERVALOS: 1 +3,33 log (n )

1 + 3,33 x 1,8 = 1 + 5,9 K = 6,9 = 7

SEGUNDO PASO:Hallar el rango: 58 – 32 = 26

QUINTO PASO:Elaborar tabla de frecuencias

Intervalos Marca de clase

Conteo fi

hi % F

iH

i

[32-36[ 34 //// 4 0,067 6,7 4 0,067

[36-40[ 38 ///// ///// //// 14 0,23 23 18 0,297

[40-44[ 42 ///// ///// 10 0,17 17 28 0,467

[44-48[ 46 ///// ///// / 11 0,18 18 39 0,647

[48-52[ 50 ///// // 7 0,117 11,7 46 0,764

[52-56[ 54 ///// //// 9 0,15 15 55 0.914

[56-60] 58 ///// 5 0,08 8 60 1

TOTAL 60 1 100

32-36 36-40 40-44 44-48 48-52 52-56 56-60

2

4

6

8

10

12

14

3 5 %

2 2 ,5 % 2 2 ,5 %

7 , 5 %

7 , 5 %

G R Á F I C O

5 %

32-36 36-40 40-44 44-48 48-52 52-56 56-60

2

4

6

8

10

12

14

32 36 40 44 48 52 56 60

2

4

6

8

10

12

14

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA O PROMEDIO: La media de n datos : x1, x

1, ..., x

n,

puede denotarse como sumatoria de x dividido entre n.Ejem.: Hallar la media de 245, 367, 326, 296, 288, 322, 278Media = 246+367+326+296+288+322+278/7 = 303Ejem.: Hallar el promedio de las notas de matemática de12, 20, 16, 13, 15,05, 12, 10, 15, 18, 06.12+20+16+13+15+05+12+10+15+18+06/11 =142/2 = 13

Intervalos Marca de clase

Conteo fi

hi % F

iH

i

[32-36[ 34 //// 4 0,067 6,7 4 0,067

[36-40[ 38 ///// ///// //// 14 0,23 23 18 0,297

[40-44[ 42 ///// ///// 10 0,17 17 28 0,467

[44-48[ 46 ///// ///// / 11 0,18 18 39 0,647

[48-52[ 50 ///// // 7 0,117 11,7 46 0,764

[52-56[ 54 ///// //// 9 0,15 15 55 0.914

[56-60] 58 ///// 5 0,08 8 60 1

TOTAL 60 1 100

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS

X = 34x4 + 38x14 + 42x10 + 46x11 + 50x7 + 54x9 * 58x5 60

X= 136 + 532 + 420 + 506 + 350 + 486 + 290 = 2 720/60 = 45 60

MEDIANA: Para encontrar la mediana de un grupo de datos.1. Distribuir los datos en orden numérico de menor a mayor.2. Si el número de datos es impar, laMediana es el dato que se encuentraA la mitad de la lista.3. Si el número de datos es par, la Mediana es la media de los dos datosQue se encuentran a la mitad de la lista.

Ejemplos: Los empleados tienen los siguientesSueldos: 1 200; 1 540; 1 100; 1 620; 1 300; 1 150.1. Ordenar: 1 100; 1 150; 1 200; 1 300; 1 540; 1 620 Como es par: (1200 + 1300)/2 = 1 2502. Encuentre la mediana de cada conjunto de números 13, 15, 11, 18, 20, 16, 12, 19, 14. * Ordenando: 11, 12, 13, 14, 15, 15, 18, 19, 20. Como es impar: La mediana es el valor del medio.3. 17, 15, 9, 13, 21, 32, 41, 7, 12. * Ordenando: 7, 9, 12, 13, 15, 17, 21, 32, 41. Como es impar, la mediana es 15.4. 147, 159, 132, 181, 174, 253, 220, 164, 190, 270. * Ordenando: 132, 147, 159, 164, 174, 181, 190, 220, 253, 270 * Como es par: (174 + 181)/2 = 177,5.

POSICIÓN DE LA AMEDIANA EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

Posición de la mediana= ( n + 1) /2 = f + 1/2

Valor Frecuencia Frecuencia acum.

123456

132482

146101820

TOTAL:20

Posición de la mediana = 20 + 1/ 2 = 21/2 = 10,54 posee una frecuencia acumulada de 10 ( 1 +2 +3 +4 = 10; estoSignifica que 10 datos tienen un valor de 4 o menor y 5 tiene unaFrecuencia acumulada de 18.Entonces calculamos la mediana (4 + 5)/2 = 4,5.

Ejemplo 2.

Valor Frecuencia Frecuencia acumulada

246810

581066

513232935

Total 35

La posición de la mediana = ( 35 + 1 ) / 2 = 36 / 2 = 18

4 posee una frecuencia acumulada de 13 ( 2 + 4 = 6; estosignifica que 13 datos tienen un valor de 6 o menor y 6 tiene unafrecuencia acumulada de 23.Entonces calculamos la mediana (6 + 6)/2 = 6.

MODA: La moda de un conjunto de datos es el valor que ocurre con mayor frecuencia.Ejemplo: Si 10 estudiantes en un examen de matemática obtienenresultados de: 74, 81, 39, 74, 82, 80, 100, 92, 74, 85.Se observa que hubo más estudiantes que obtuvieron un resultado de74 de calificativo. Este hecho hace que 74 sea la de esta lista.Ejem.: 51, 32, 49, 49, 74, 81, 92.El número 49 aparece con mayor frecuencia que cualquier otro. Porla tanto 49 es la moda.Ejem. 482, 485, 483, 485, 487 487, 489, 490, 495.Se observa que 485 y 487 se dan dos veces. Se dice que esta listatiene 2 modas, o que es bimodal.Ejem: 10, 708; 11,519; 10,972; 17, 546; 13, 905; 12, 182. No tiene moda.

Valor Frecuencia138742

192022252628

Mayor frecuencia

El valor que aparece con mayorFrecuencia es la moda. 22