E.S.T. 36 grado 2ºB Secundaria

E.S.T. 36 grado 2ºB

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Secundaria

Asignatura MATEMÁTICAS

T e m a Multiplicación y división

Que vamos a aprender:

Resuelve problemas de multiplicación y división con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

Materiales:

Libreta, libro y lápiz

Nombre del alumno

Fecha

1 al 18 de diciembre del 2020

Te explico

Ya sabes cómo multiplicar y dividir números naturales, decimales y fracciones. Mira lo que pasa cuando añadimos números negativos a la mezcla. ¡No es tan diferente! Pero debes recordar las siguientes reglas

Apréndetelos de memoria y tenlos a la mano para que puedas resolver las actividades de esta ficha. En el caso de las divisiones la regla es la siguiente;

En las fraccione y operaciones con decimales se usa exactamente las mismas reglas

Para aprender más Vamos a aprender por qué dividir entre cero es "indefinido" Las matemáticas no podrían funcionar sin el cero. Nuestro querido cero está presente en todos los conceptos matemáticos que hacen que nuestro sistema numérico, la geometría y el álgebra funcionen.


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Secundaria La historia del cero no es sencilla. Parece una tontería pero los antiguos griegos y romanos, célebres ingenieros, no lograron dar un nombre a “la nada”. Ellos no contaban “nada”. Los griegos que desarrollaron la lógica y la geometría, nunca introdujeron el símbolo del cero. Se cree que el cero tuvo su origen en la civilización maya, que usó el cero en diversas formas. Y representaban el cero como una concha marina.

Manos a la obra

Actividad 1 Realicen las siguientes multiplicaciones

Actividad 2 Resuelve los ejercicios de las páginas 70 a la 75 del libro de texto conecta más. Matemáticas 2. David Block Sevilla, Silvia García Peña, Hugo Balbuena Corro. Editorial SM

Actividad 3 realicen las siguientes operaciones


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Secundaria Repaso y practico

Registra individualmente el resultado que se obtiene al sustituir las siguientes literales por los valores correspondientes.

Lo que aprendí

Respondí toda la ficha

Multiplico y divido sin problemas

Tengo dudas

Me gusta trabajar a mi propio ritmo

Puedo identificar qué operación realizar en los problemas



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T e m a Multiplicación y división


Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

11 al 22 de enero del 2021

Te explico

Una potencia es una forma de escribir de manera abreviada una multiplicación de facrtores iguales. La potencia 𝒂𝒏 de base un numero natural a y exponente natral n es un producto de n factores iguales a la base

Por ejemplo 𝟐𝟑 = 𝟐 𝒙 𝟐 𝒙 𝟐 = 𝟖 Operaciones con potencias

1) Productos de potencias de la misma base

2) Cociente de potencias de igual base

3) Elevar una potencia a otra potencia

Para aprender más

Potencia de un producto


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Potencia de un cociente

Manos a la obra

Actividad 1 Usen las leyes de los exponentes descritos en el recuadro anterior para resolver las siguientes operaciones.


Actividad 3 Aplica las propiedades de los exponentes en las siguientes operaciones, realízalos en tu cuaderno.

Repaso y practico


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Lo que aprendí


Me aprendí la ley de los exponentes sin problemas

Tengo dudas




T e m a Ecuaciones


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Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

25 de enero al 4 de febrero del 2021

Te explico

Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple. Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistema de dos ecuaciones.

El propósito de este tema es enseñarte a resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. En primer lugar se analiza gráficamente un sistema para que se entienda mejor el significado de las soluciones. Verás que un sistema puede tener una solución, no tener solución o tener infinitas soluciones. Una ecuación lineal con dos incógnitas es una expresión de la forma: ax + by = c donde a, b, y c son números (coeficientes) y las incógnitas son x e y. Gráficamente representa una recta en el plano. Veamos un ejemplo. Representa la recta 2x + y = 1 Para representar una recta en el plano 1º Despejamos y. y = -2x + 1 2º Hacemos una tabla de valores dando los valores que queramos a la x.

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas será de la forma:

Nuestro objetivo es resolver dicho sistema, es decir, encontrar los valores de x e y que cumplen las dos ecuaciones a la vez. ¿Habrá siempre solución? ¿Habrá una única solución o infinitas? Gráficamente lo que tenemos son dos rectas en el mismo plano y se pueden dar tres situaciones: 1º. Las rectas se cortan en un punto. Hay una solución, que es el punto de corte.

https://es.wikiversity.org/w/index.php?title=Sistema_lineal_de_ecuaciones&action=edit&redlink=1


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2º Las rectas son paralelas. No hay solución, pues las rectas no se cortan

3º Las rectas son coincidentes. Hay infinitas soluciones, los puntos de una de las rectas.

Para aprender más

Algunos problemas pueden resolverse empleando sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Muchas veces se pueden resolver utilizando una sola ecuación con una incógnita, pero el planteamiento de dicha ecuación es más complicado que plantear un sistema de los que estamos estudiando. Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos: 1. Elegir las incógnitas x e y que siempre coinciden con lo que nos preguntan en el problema. 2. Plantear dos ecuaciones traduciendo el problema al lenguaje algebraico 3. Resolver el sistema. Por último conviene siempre comprobar que la solución es correcta o al menos que tiene sentido. Hay una serie de “problemas tipo” que se resuelven fácilmente y el planteamiento de las ecuaciones siempre es igual. Pero también hay problemas para los que el planteamiento de las ecuaciones es más complicado. Lee el enunciado las veces que haga falta hasta que comprendas las dos ecuaciones que hay que plantear.

Manos a la obra

Actividad 1 En los siguientes problemas, escribe la ecuación que lo representa, a continuación lee el ejemplo y escribe las demás ecuaciones.

En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay? Resolución Este problema es un problema tipo que aparece muchas veces variando el enunciado.

1. Paso. Se eligen las incógnitas que coinciden con lo que nos preguntan: “¿Cuántos coches y cuántas motos hay?” x = número de coches y = número de motos

2. Paso. Se plantean las dos ecuaciones. 1ª Ecuación Como hay 55 vehículos en total x + y = 55 2ª Ecuación Hay 170 ruedas entre todos los vehículos. Un coche tiene 4 ruedas luego x coches tendrán 4x ruedas. Una moto tiene 2


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Secundaria ruedas luego y motos tendrán 2y ruedas. En definitiva la ecuación que da el total de ruedas es: 4x +2y = 170 (ATENCIÓN: No se debe mezclar el número de ruedas con el número de vehículos.)

El sistema es el siguiente:

Ahora indica cuales serían el sistema de ecuaciones que representan los siguientes problemas

A. Dos kilos de plátanos y tres de peras cuestan 78 pesos. Cinco kilos de plátanos y cuatro de peras cuestan 132 pesos. ¿A cómo está el kilo de plátanos y el de peras?

B. En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral?

C. El perímetro de un rectángulo es 64cm y la diferencia entre las medidas de la base y la altura es 6cm. Calcula las dimensiones de dicho rectángulo.

Actividad 2

Resuelve los ejercicios de las páginas 88 a la 93 del libro de texto conecta más. Matemáticas 2. David Block Sevilla, Silvia García Peña, Hugo Balbuena Corro. Editorial SM

Repaso y practico

Escribe la ecuación y resuélvela con tus propios métodos La edad de Manuel es el doble de la edad de su hija Ana. Hace diez años, la suma de las edades de ambos era igual a la edad actual de Manuel. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

Lo que aprendí


Pude encontrar el sistema de ecuaciones sin problemas

Tengo dudas





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T e m a Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes


Formula expresiones de primer grado para representar propiedades (perímetros y áreas) de figuras geométricas, y verifica equivalencia de expresiones, tanto algebraica como geométricamente (análisis de figuras)

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

8 de febrero al 19 de febrero del 2021

Te explico

Lee el siguiente caso; Se requiere obtener el perímetro de un modelo geométrico que es un rectángulo, el cual está compuesto por cuatro rectángulos identificados por colores. El modelo geométrico mide de largo: 4m + n y de ancho: m + n

Judith modeló la expresión algebraica para el cálculo del perímetro de la siguiente manera: P = 2(4m + n) + 2(m + n) Mientras que Romina modeló la expresión para el cálculo del perímetro: P = 8m + 2n + 2m + 2n Si ambas se reducen términos semejantes, ¿sus resultados serán iguales? De ser así, ¿qué puedes concluir sobre cada una de las expresiones algebraicas que modelaron Judith y Romina? Analiza los resultados: Con ambas expresiones algebraicas se obtiene la misma medida, que en este caso es: P = 10m + 4n Se puede concluir que las expresiones algebraicas que modelaron Judith y Romina son equivalentes. Observa por qué: Si se efectúa la suma de los términos semejantes, se obtiene 8m + 2m = 10m y 2n + 2n = 4n, entonces P = 10m + 4n, que es la expresión que utilizó Romina para determinar el perímetro del modelo geométrico.


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En el caso de Judith, ella primero expresó el perímetro como la suma del producto de 2 por la medida de la base, que es 4m + n más el producto de 2 por la altura, que es m + n, quedando el perímetro como: P = 2(4m + n) + 2(m + n). Después Judith sumó los términos semejantes: 8m + 2m = 10m y 2n + 2n = 4n De esta manera, Judith obtuvo que P = 10m + 4n, que es la expresión que utilizó para determinar el perímetro del modelo geométrico.

Para determinar el perímetro del modelo geométrico, Romina expresó el perímetro de manera aditiva: P = 8m + 2n + 2m + 2n Para establecer los sumandos de color rojo en la expresión algebraica de Romina, ella sumó dos veces la medida del largo: 4m + n + 4m + n y obtuvo 8m + 2n. Después sumó dos veces la medida del ancho: m + n m + n y obtuvo 2m + 2n. Ambas llegaron a un mismo resultado, y quedaron convencidas de la viabilidad de los procedimientos empleados.

Para aprender más

La figura está formada por cuadrados que miden “m” de lado.


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Escribe dos expresiones algebraicas equivalentes para calcular el perímetro de la cruz que se forma con los cuadrados grises. Verifica la equivalencia de las expresiones algebraicas propuestas asignando un valor numérico a la literal “m” y sustituyéndolo en cada expresión.

Manos a la obra

Actividad 1 Obtén dos expresiones algebraicas equivalentes para el perímetro y otras dos para el área de la siguiente figura.


Repaso y practico

Construye dos expresiones equivalentes al área y perímetro de las siguientes figuras

Lo que aprendí


Multiplico y divido sin problemas

Tengo dudas





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T e m a Figuras y cuerpo geométricos


Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en la construcción de polígonos regulares

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

22 de febrero al 5 de marzo del 2021

Te explico

Aprovecharemos esta característica para determinar la medida de los ángulos interiores de los demás polígonos

regulares.

Considerando que ya sabes trazar las diagonales en un polígono desde uno de sus vértices, identifica cuántos

triángulos se forman dentro de cada uno de los siguientes polígonos regulares.

Para aprender más


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Manos a la obra

Actividad 1 En tu libreta termina de llenar la siguiente tabla, hasta el decágono

Actividad 2


Actividad 3 Determina la medida del ángulo faltante


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Secundaria Repaso y practico

Marca la respuesta correcta con una X

Lo que aprendí


Encuentro la suma de los ángulos interiores de un polígono sin problemas

Tengo dudas





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T e m a Medidas y magnitudes


Calcula el perímetro y el área de polígonos regulares y del circulo a partir de diferentes datos

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

8 al 19 de marzo del 2021

Te explico

CIRCUNFERENCIA: Área La curva denominada circunferencia encierra en su interior una superficie. Esta superficie se llama área de la circunferencia. Existe una fórmula muy sencilla que nos permite calcular cuál es el área encerrada dentro de la circunferencia sólo sabiendo cuánto mide el radio de la circunferencia. Llamemos r al radio de la circunferencia, entonces el área de la circunferencia será: Recordar que es un número irracional, así que si queremos expresar el resultado del área sin la constante de tendremos que hacer el cálculo con la aproximación Veamos un ejemplo de cómo podemos calcular el área de una circunferencia ÁREA DEL CÍRCULO

El círculo es un polígono regular de infinitos lados, en donde el radio representa la apotema. Por lo tanto el área el círculo es igual al área del polígono regular

El perímetro del círculo es igual a Dónde:

r = radio Reemplazando valores y realizando las operaciones respectivas se tiene:

Para aprender más


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Manos a la obra

Actividad 1 Resuelve los siguientes problemas y dibuja la figura que la representa

a) La longitud de una circunferencia es cm. ¿Cuál es el área del círculo?

b) El área de un sector circular de es . Calcular el radio del círculo al que pertenece y la longitud de la circunferencia.

c) En un parque de forma circular de de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma

circular, de de radio. Calcula el área de la zona de paseo

Actividad 2


Actividad 3 A partir de sus respuestas, marquen con una palomita la opción que consideren correcta según la medida del radio indicado.


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Repaso y practico

Encuentra el área sombreada

Lo que aprendí


Encuentro el área de una circunferencia sin problemas

Tengo dudas




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T e m a Estadística


Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana) el rango y la desviación media de un conjunto de datos y decide cual de ella conviene más en el análisis de los datos en cuestión.

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

21 al 26 de marzo del 2021

Te explico

¿En alguna ocasión te ha tocado participar en un estudio, encuesta o conteo estadístico? Tal vez no lo has hecho, pero quizá los conoces o has utilizado sus resultados. Por ejemplo, en la página electrónica del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (Inegi) se puede consultar el portal Cuéntame, donde se encuentran los resultados de diversas encuestas, como la Encuesta Nacional de Vivienda (envi), la Encuesta Nacional sobre el Uso del Tiempo (enut), la Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo (enoe) o la Encuesta de Cohesión Social para la Prevención de la Violencia y la Delincuencia (Ecopred), entre muchas otras. En esta secuencia emplearás algunos de esos resultados para continuar estudiando las medidas de tendencia central y dispersión. Particularmente, aprenderás qué es la desviación media y cómo se obtiene.

La Media La media o media aritmética, usualmente llamada promedio, se obtiene sumando todos los valores de los datos y divide el resultado entre la cantidad de datos. Si los datos proceden de una muestra la media se representa con una x testada (x) y si provienen de la población se representan con la letra griega miu (µ). La Mediana La segunda medida de tendencia central que analizaremos es la mediana, en ocasiones se le llama media posicional, porque queda exactamente en la mitad de un grupo de datos, luego de que los datos se han colocado de forma ordenada. En este caso la mitad (50%) de los datos estará por encima de la mediana y la otra mitad (50%) estará por debajo de ella. La mediana es el valor intermedio cuando los valores de los datos se han ordenado. La Mediana (Me) para datos no agrupados: 1. Primero se ordenan los datos. 2. Luego se calcula la posición de la mediana con la siguiente formula: (n+1)÷2 donde, n es el número de datos. a) Por ejemplo, se tiene una muestra de tamaño 5 con los siguientes valores: 46, 54, 42, 48 y 32. Primer paso, ordenar los datos: 32 42 46 48 54 Como la cantidad de datos es impar (5 datos), la mediana es el

Rango (estadística)

La diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6.


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valor del dato que se encuentra ubicado en la posición (5+1)÷2=3, la mediana es: Me = 46. La Moda (Mo) La moda es el dato que más se repite o el dato que ocurre con mayor frecuencia.. Un grupo de datos puede no tener moda, tener una moda (unimodal), dos modas (bimodal) o más de dos modas (multimodal). Veamos los siguientes ejemplos: a) Se tiene una muestra con valores 20, 23, 24, 25, 25, 26 y 30. Mo = 25 es unimodal b) Se tiene una muestra con valores 20, 20, 23, 24, 25, 25, 26 y 30. Mo= 20 y 25, se dice que es bimodal. c) Se tiene una muestra con valores 20, 23, 24, 25, 25, 26, 30 y 30. Mo= 20, 25 y 30, se dice que es multimodal. En los datos agrupados la Mo es la marca de clase de la clase que contenga la mayor frecuencia absoluta.

Para aprender más

Al promedio de los valores absolutos de las distancias entre cada dato (valor) con respecto a su media aritmética se le llama desviación media (DM) y representa una medida de la dispersión de los datos. Se expresa como:

Donde M es el valor de la media aritmética del conjunto de datos, n es el número total de datos y d1 , d2 ,…, dn son los valores de los datos. Si el valor de la desviación media es muy alto implica mayor variabilidad entre los datos, mientras que un valor igual que 0 implica que todos los valores son iguales, no hay variabilidad y, por lo tanto, coinciden con el valor de la media aritmética.

Manos a la obra

Actividad 1 Calcule la media, la mediana, la moda y el rango de cada conjunto numérico. Cuál de las medidas de tendencia

central es la mejor para representar estos datos

1) {2, 9, 6, 2, 3} 2) {3, 3, 9, 2, 6}

3) {8, 3, 4, 5, 8} 4) {8, 2, 10, 3, 10}

Actividad 2 Joel realizó una encuesta a las primeras 30 personas que encontró y que aceptaron responderla. Los resultados que registró son los siguientes:


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Con base en la información anterior, contesten.

Repaso y practico

Actividad 2


Lo que aprendí


Distingo entre moda, mediana y media aritmética sin problemas

Tengo dudas



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