Esta Di Stica
-
Upload
mario-miguel-rmz -
Category
Documents
-
view
109 -
download
1
Transcript of Esta Di Stica
INTRODUCCIÓN
Estadística
Ciencia de recolectar, organizar, analizar e interpretar
información.
La estadística se encarga de describir los resultados de
una investigación científica, de tomar decisiones basadas
en dicha investigación y de estimar cantidades
desconocidas
Población
Totalidad de las observaciones en las cuales se está
interesado.
El tamaño de la población está definido por el número
de observaciones en la población.
Muestra
Cualquier subconjunto de la población
Población infinita
Los puntos obtenidos al lanzar un dado
indefinidamente
Datos de presión atmosférica medida diariamente
Mediciones de profundidad de un lago desde
cualquier posición
Población finita
Calificaciones en Cálculo de 600 estudiantes de una
escuela
Las alturas de los residentes de una ciudad
Longitudes de los pescados de un lago
Estadística Descriptiva
Comprende aquellos métodos usados para
organizar y describir la información recabada.
Estadística Inferencial
Comprende aquellos métodos y técnicas usados para
hacer generalizaciones, predicciones o estimaciones
sobre poblaciones a partir de una muestra.
El concepto de probabilidad juega un papel
importante, por no estar absolutamente ciertos de la
veracidad de tales inferencias.
Estadística descriptiva
1. Organización de datos
A la información usada se le llama datos
Datos cuantitativos: Información numérica
Datos cualitativos: Representan categoría o
atributos que pueden clasificarse según un criterio
de cualidad.
• Peso en kilos
• Edad en años
• Longitud en centímetros
• Sexo: hombre,mujer
• Color: rojo, verde, azul
• Marca de automóvil: Ford, Chevrolet
Clasificación de datos cuantitativos
Datos discretos: Datos obtenidos de un
proceso de conteo.
Datos continuos: Datos obtenidos de un
proceso de medición, donde la característica que
se mide puede tomar cualquier valor numérico en
un intervalo.
• Número de niños en una familia
• Cantidad de automóviles en un estacionamiento
• El número de personas en una fila
• Tiempo en llegar al trabajo
• Velocidad de un automóvil en km/h
• Peso en kilogramos
Datos
Cuantitativos
Cualitativos
Discretos
Continuos
Objetivo de la organización de datos
Acomodar un conjunto de datos en forma útil para
revelar sus características esenciales y simplificar ciertos
análisis.
Frecuencia
Es el número de veces que aparece una medida o una
categoría en una colección de datos.
Las tablas son útiles para organizar datos. Las tablas para
reportar datos usando frecuencias se llaman tablas de
frecuencias.
Tablas de frecuencias no agrupadas
Ejemplo.
Los datos siguientes corresponden al número de faltas a
clases durante el período de otoño de 1988 para
estudiantes inscritos en la materia de Estadística.
9 8 7 8 4 3
2 1 0 5 3 2
1 1 7 3 2 8
7 6 6 4 3 2
2 0 9 4 6 9
6 9 4 3 5 7
3 2 1 4 4 2
Cada medida tiene su frecuencia correspondiente
Número de faltas (x) Frecuencia (f)
0 2
1 4
2 7
3 6
4 6
5 2
6 4
7 4
8 3
9 4
Tabla de Frecuencias
Ejemplo.
Cinco miembros, Pérez, Maldonado, González, Cárdenas y
Torres, de la junta directiva de una pequeña universidad,
fueron nominados para presidirla y los datos siguientes
muestran el resultado de la elección.
Pérez Pérez Maldonado Maldonado Pérez Torres
Maldonado González González Pérez Torres Pérez
Maldonado Maldonado Maldonado Cárdenas Cárdenas Pérez
Maldonado Torres Maldonado Cárdenas Cárdenas Cárdenas
Tabla de Frecuencias
Miembro de la junta Frecuencia (f) Cárdenas 5 González 2 Maldonado 8 Pérez 6 Torres 3
Tablas de frecuencias agrupadas
Ejemplo.
El Hospital Christus Muguerza quiere saber si su servicio
en la sala de emergencias es adecuado. Para empezar el
estudio, el gerente del departamento correspondiente
registra el número de personas que ocupan la sala de
emergencias cada día durante un período de 12 días, con
los resultados siguientes.
Se presentan las frecuencias de acuerdo con
grupos o clases de medidas.
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Núm. de pacientes 7 43 8 22 13 28 36 18 23 21 15 52
Se construyen seis agrupamientos o clases. La clase 1,
por ejemplo, representa de 1 a 10 pacientes
Tabla de Frecuencias
Clase Frecuencia (f)
1-10 2
11-20 3
21-30 4
31-40 1
41-50 1
51-60 1
Los extremos de las clases se llaman límites de clase
La distancia entre cualquiera de dos límites
superiores consecutivos o entre cualquiera dos
límites inferiores consecutivos es llamada amplitud
de clase (w).
Cada clase en una tabla de frecuencia tiene límites de
clase teóricos llamados fronteras de clase.
Para el ejemplo, la unidad de medida es 1 pues se
están contando individuos, por lo que la frontera
inferior para la primera clase es [1-0.5(1)]=0.5 y la
frontera superior para esta misma clase es
[10+0.5(1)]=10.5.
Las fronteras de clase y las amplitudes de clase de una
tabla de frecuencias agrupadas se determinan
considerando la unidad o precisión de la medida.
La frontera inferior de clase de un intervalo se localiza
media unidad abajo del límite y la frontera superior de
clase de un intervalo se localiza media unidad arriba del
límite.
Características de una tabla de frecuencias
agrupadas:
1.Uniformidad: cada clase debería tener la misma
amplitud
2. Unicidad: dos clases no se traslapan
3.Completez: cada uno de los datos debe
pertenecer a alguna clase
La amplitud w de cualquier clase de una tabla de
frecuencias agrupadas puede encontrarse también
restando la frontera inferior de la clase de su frontera
superior.
Ejemplo.
La siguiente es una tabla de frecuencias agrupadas para el
peso en libras de 18 recién nacidos.
Clase Frecuencia (f)
3.0 - 4.4 1
4.5 - 5.9 1
6.0 - 7.4 7
7.5 - 8.9 8
9.0 - 10.4 1
La precisión de la medida de las clases es 0.1 libras.
Frontera inferior para la clase 7.5 – 8.9:
7.5 – (0.5)(0.1)=7.5 – 0.05 = 7.45
Frontera superior para la clase 7.5 – 8.9:
8.9 + (0.5)(0.1)= 8.9 + 0.05 = 8.95
Note que ningún peso corresponde a alguna frontera.
Número de clases
• Si todos los datos se agrupan en un número pequeño
de clases, las características de los datos originales se
ocultan y se puede perder información relevante.
• Si se utilizan demasiadas clases, éstas dan demasiados
detalles y se pierde el propósito del agrupamiento, que
es condensar los datos de manera significativa y fácil de
interpretar. Además puede ser que muchas clases
queden vacías quitándole sentido al agrupamiento de
los datos.
La elección del número de clases, que denotaremos por c,
es arbitraria; sin embargo es importante considerar los
puntos anteriores.
También puede considerarse lo siguiente:
Regla de Sturges
c = 3.3(log n) + 1
n: número de medidas
log n: logaritmo de n base 10
Ejemplo.
Si el número de medidas es 25, determine el número de
clases obtenido por la regla de Sturges.
c = 3.3(log n) +1
= 3.3(log 25) +1
= 3.3(1.3979) +1 ≈ 6
Amplitud de Clase
R es el rango , diferencia entre la medida mayor U y la
medida menor L .
El límite inferior de la primera clase debe estar en, o un
poco antes, de la medida menor.
Acordaremos empezar la primera clase con la medida
menor.
Ejemplo.
El profesor Smith puso un examen final consistente en
100 preguntas a su grupo de Estadística. Los datos
siguientes representan el número de respuestas
correctas en cada examen.
17 15 78 21 10 32 7 65 18 87
4 22 34 42 9 9 82 79 98 4
44 64 62 77 2 81 45 37 83 44
77 13 41 16 17 13 82 37 5 54
7 67 88 41 61 22 92 16 67 85
Construya una tabla de frecuencias agrupadas con 5
clases.
Clase Frecuencia (f)
2 - 21 18
22 - 41 8
42 - 61 6
62 - 81 10
82 - 101 8
Tabla de frecuencias agrupadas
Ejemplo.
Los siguientes datos representan el número de
clientes que visitan una tienda en un período de 22
días. Use seis clases y construya una tabla de frecuencias
agrupadas para los datos.
28 42 52 50 29 31 34 45 48 38 28 33 33 49 32 37 41 43 46 49 34 49
Clase Frecuencia (f)
28 – 32 5
33 – 37 5
38 – 42 3
43 – 47 3
48 – 52 6
53 - 57 0
Clase Frecuencia (f)
26 – 30 3
31 – 35 6
36 – 40 2
41 – 45 4
46 – 50 6
51 - 55 1
Marca de clase.
Es el punto medio de cada clase y se determina sumando
los límites inferior y superior de la clase y dividiendo por 2.
También se conoce como punto medio de la clase. Lo
denotaremos por X.
Consideremos el ejemplo anterior referente al número de
clientes que entran a una tienda en un período de 22 días.
La marca de clase para la clase 2 es 33 .
Cada marca de clase para las clases siguientes a la primera,
puede encontrarse también sumando la amplitud de clase
a la marca de clase precedente.
Ejemplo.
El conjunto de datos siguiente, representa los totales de
efectivo (en dólares) gastados en un cierto fin de semana
por 25 estudiantes graduados. Construya una tabla de
frecuencias agrupada que contenga cinco clases.
39.78 28.30 28.31 17.95 44.47
46.65 31.47 33.45 29.17 48.39
82.71 43.63 41.17 47.32 52.16
25.94 50.32 35.25 35.70 17.89
60.20 48.14 22.78 38.22 23.25
Tabla de frecuencias agrupadas
Número de clase
Clase
Frecuencia (f)
Marca de clase (X)
1 17.89 - 30.88 8 24.385
2 30.89 - 43.88 8 37.385
3 43.89 - 56.88 7 50.385
4 56.89 - 69.88 1 63.385
5 69.89 - 82.88 1 76.385
Tabla de frecuencia relativa
La frecuencia relativa de una medida o clase se encuentra
dividiendo la frecuencia f de dicha medida entre el total n
de medidas. La tabla que contiene esta información se
llama tabla de frecuencia relativa.
Note que una frecuencia relativa equivale a un
porcentaje, por lo que la suma de las frecuencias
relativas, sin error de redondeo, es siempre 1.
Para convertir una frecuencia relativa en un porcentaje,
se multiplica por 100%.
Ventaja de la tabla de frecuencia relativa sobre otra tabla
de frecuencias:
Se pueden hacer comparaciones entre conjuntos similares
de datos que tengan las mismas clases pero frecuencias
totalmente distintas.
Ejemplo.
La siguiente tabla exhibe los salarios iniciales de
ingenieros recién graduados en dos universidades
estatales A y B.
Universidad A Universidad B
Clase salarial f Clase salarial f
$10,000 - 12,999 0 $10,000 - 12,999 1
13,000 - 15,999 2 13,000 - 15,999 1
16,000 - 18,999 7 16,000 - 18,999 2
19,000 - 21,999 6 19,000 - 21,999 2
22,000 - 24,999 3 22,000 - 24,999 3
25,000 - 27,999 2 25,000 - 27,999 1
Tabla de frecuencia agrupada
Universidad A Universidad B Clase salarial
Relativa
f Clase salarial
Relativa
f
$10,000 - 12,999 0 $10,000 - 12,999 0.1
13,000 - 15,999 0.1 13,000 - 15,999 0.1
16,000 - 18,999 0.35 16,000 - 18,999 0.20
19,000 - 21,999 0.30 19,000 - 21,999 0.20
22,000 - 24,999 0.15 22,000 - 24,999 0.30
25,000 - 27,999 0.10 25,000 - 27,999 0.10
Tabla de frecuencia relativa
Tabla de frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada de cualquier medida o clase, es
la suma de la frecuencia de esa misma clase, y de las
frecuencias de las medidas o clases anteriores.
Lo anterior es de interés cuando se quiere saber el
número de observaciones menores o iguales que algún
valor dado.
Ejemplo.
Obtenga la tabla de frecuencia acumulada a partir de la
siguiente tabla de frecuencia agrupada correspondiente al
ejemplo del examen de estadística
Clase Frecuencia (f)
2 - 21 18
22 - 41 8
42 - 61 6
62 - 81 10
82 - 101 8
Tabla de frecuencia acumulada
Clase
Frecuencia acumulada
2 - 21 18
22 - 41 26
42 - 61 32
62 - 81 42
82 - 101 50
Tabla de frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada de cualquier medida o
clase, se obtiene dividiendo la frecuencia acumulada
entre el total de medidas
Ejemplo.
Clase
Frecuencia relativa acumulada
2 - 21 18 / 50=0.36
22 - 41 26/ 50 = 0.52
42 - 61 32 / 50 = 0.64
62 - 81 42 / 50 = 0.84
82 - 101 50 / 50 = 1.00
2. Representación gráfica de datos
Una gráfica es una forma ilustrada de representar y
resumir datos, ésta puede hacer más evidentes ciertas
características que una tabla de frecuencias.
Gráficas más usadas:
• De pastel
• De barras
• Histogramas
• Polígono de frecuencias
• Otras
Gráfica de barras y de pastel
Estas se usan generalmente para datos nominales.
Existen escalas nominales tanto para los datos
cuantitativos como para los cualitativos.
Escala nominal para datos numéricos asigna números a
las categorías para distinguirlas; por ejemplo, puntajes de
futbol americano: 6 puntos para touchdown, 1 punto
para la patada extra, 2 puntos por una escapada extra y
3 puntos por un gol de campo.
Para datos cualitativos, es un agrupamiento no
ordenado de los datos en categorías discretas, donde
cada dato puede incluirse solamente en uno de los
grupos; por ejemplo, género, raza, tipo de sangre y
religión.
Las escalas nominales, se usan principalmente con
propósitos de identificación o de clasificación.
Las gráficas de pastel se usan sólo para representar
partes de un total.
Ejemplo.
La siguiente tabla contiene datos referentes a los
beneficiarios de los donativos hechos por ciudadanos
estadounidenses en 1983.
Beneficiarios Totales (en miles de millones de dólares)
Religión 31.0 Artes y humanidades 4.1 Servicios Sociales 6.9 Educación 9.0 Salud 9.2 Otros 4.7
31.0
4.1
6.9 9.0 9.2
4.7
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
Religión Artes y
humanidades
Servicios
Sociales
Educación Salud Otros
31.0
4.1
6.9 9.0 9.2
4.7
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
Religión Artes y
humanidades
Servicios
Sociales
Educación Salud Otros
En Excel
Gráfica de
Barras
Religión
48%
Artes y humanidades
6%
Servicios Sociales
11%
Educación
14%
Salud
14%
Otros
7%
En Excel
Gráfica de
Pastel
Histograma
Un histograma es un tipo de gráfica de barras para una
distribución de frecuencia (tablas de frecuencias no
agrupadas y agrupadas).
Distribuciones de frecuencias no agrupadas
La idea es representar cada frecuencia por una barra
cuya área sea proporcional a ella. Típicamente, el ancho
de cada barra se escoge como 1 y así el área de la barra
es igual a la frecuencia de la medida.
Ejemplo.
La siguiente tabla contiene el número de niños en edad
escolar en cada una de las 50 familias de una muestra.
Construya un histograma para los datos.
Número de niños en edad escolar
Frecuencia (f)
0 15
1 8
2 14
3 9
4 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0 1 2 3 4
Distribuciones de frecuencias agrupadas
Para construir un histograma para datos medidos en una
escala de intervalo se acostumbra:
1. Organizar los datos de una tabla de frecuencia
agrupada.
2. Construir una gráfica de barras usando las fronteras
de clase para colocar las barras, y las frecuencias
para indicar las alturas de las barras.
Ejemplo.
La siguiente tabla de frecuencias agrupadas representa la
tasa de desempleo, en porcentajes, para 27 ciudades del
este de EU. Construya un histograma con estos datos.
Tasa de desempleo (en porcentajes)
Número de ciudades
3.7 - 5.1 5
5.2 - 6.6 12
6.7 - 8.1 6
8.2 - 9.6 1
9.7 - 11.1 0
11.2 - 12.6 1
12.7 - 14.1 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.7 - 5.1 5.2 - 6.6 6.7 - 8.1 8.2 - 9.6 9.7 - 11.1 11.2 - 12.6 12.7 - 14.1
En Excel
Histograma de frecuencia relativa
Se puede construir un histograma de frecuencia relativa
cambiando la escala vertical de un histograma de
frecuencias.
La altura de las barras en un histograma de esta
naturaleza indicará la proporción del total representado
por cada clase.
Su forma básica se parece a la del histograma de
frecuencias correspondiente.
Ejemplo.
Considere el ejemplo referente a la tasa de desempleo
para 27 ciudades de EU. Construya la tabla de frecuencia
relativa y el histograma de frecuencia correspondiente.
Tasa de desempleo (en porcentajes)
Número de ciudades (f)
Frecuencia relativa
3.7 - 5.1 5 0.19
5.2 - 6.6 12 0.44
6.7 - 8.1 6 0.22
8.2 - 9.6 1 0.04
9.7 - 11.1 0 0.00
11.2 - 12.6 1 0.04
12.7 - 14.1 2 0.07
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
3.7 - 5.1 5.2 - 6.6 6.7 - 8.1 8.2 - 9.6 9.7 - 11.1 11.2 - 12.6 12.7 - 14.1
En Excel
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.7 - 5.1 5.2 - 6.6 6.7 - 8.1 8.2 - 9.6 9.7 - 11.1 11.2 - 12.6 12.7 - 14.1
Polígonos de Frecuencia
El polígono de frecuencia se construye uniendo los
puntos ( X , f ) (marca de clase y su correspondiente
frecuencia).
Considere el ejemplo de los clientes que visitan una
tienda en un período de 20 días.
Clientes Frecuencia
(f) X 26 – 30 3 28 31 – 35 6 33 36 – 40 2 38 41 – 45 4 43 46 – 50 6 48 51 - 55 1 53
0
1
2
3
4
5
6
7
23 28 33 38 43 48 53 58
0
1
2
3
4
5
6
7
23 28 33 38 43 48 53 58
3. Análisis de datos
Medidas de tendencia central
El propósito es resumir un conjunto de datos de forma
que podamos tener un panorama general; tal medida sirve
de representante del resto de la información
• Media: promedio aritmético
• Mediana: puntaje ordenado medio
• Moda: es el puntaje mas frecuente
• Rango medio: promedio aritmético de las medidas
mayor y menor.
Media o promedio aritmético
La media o promedio aritmético de un conjunto de
datos se encuentra sumando los números y dividiendo
después la suma entre el número de medidas. La
media se puede determinar sólo para datos
cuantitativos.
Esta se puede calcular tanto para muestras como para
poblaciones.
media muestral
media poblacional
Ejemplo.
Suponga que se tiene la siguiente muestra de edades en
años de principiantes de una universidad.
18 18 18 18 19 19 19 20 20 21
O también
Media muestral de datos exhibidos en una tabla de
frecuencias
Desventaja: se ve afectada por los valores extremos.
Por ejemplo, suponga que un corredor ha corrido en
seis de los maratones mas grandes del país, quedando
en las posiciones siguientes
3 5 4 6 2 85
La media de estos valores es 17.5 . Si la media se usa para
describir la habilidad del corredor, no parece razonable
pues a lo más terminó en sexto lugar en las primeras cinco
carreras.
Para datos contenidos en una tabla de frecuencia
agrupada, se usan las marcas de clase para representar las
medidas de cada clase. Entonces la media muestral
aproximada es
Ejemplo.
Los siguientes datos representan el número de discos
vendidos cada día durante un período de 25 días en una
tienda de música localizada en un centro comercial.
60 36 61 56 19 35 51 42 21 28 33 67 30 49 57 54 59 28 63 38 15 24 35 46 53
Por conveniencia, los datos se presentan en una tabla de
frecuencias agrupadas
Número de discos vendidos
Número de días
15-25 4
26-36 7
37-47 3
48-58 6
59-69 5
Encuentre
a) El número promedio de discos vendidos por día
b) El número promedio aproximado de discos vendidos
por día.
Ejemplo.
Los Bobcats han anotado en 8 juegos consecutivos los
siguientes puntos
6 10 3 21 0 35 42 14
0 3 6 10 14 21 35 42
La mediana es
Mediana
La mediana es el puntaje medio ordenado.
Si el número de medidas es impar, entonces será la medida
en el centro; pero si es par, la mediana es la media de las
dos medidas que ocupan posiciones centrales.
Ejemplo.
Encuentre la mediana para los datos muestrales
organizados en la siguiente tabla de frecuencia que
representa el número de faltas en cada período de clases
durante la primavera de 1988 en un grupo de introducción
a la filosofía.
Número de faltas Frecuencia f acumulada
0 10 10
1 10 20
2 8 28
3 4 22
4 8 40
Para datos agrupados, se pueden considerar uno de dos
criterios.
1. Cualquier valor de la clase coincide con la marca de
clase.
2. Los valores en cada clase se distribuyen
uniformemente en la clase.
Nosotros trabajaremos con el criterio 1.
Ejemplo.
La siguiente tabla representa las velocidades, en millas
por hora, para una muestra de 37 coches que recorren
una zona escolar donde se permite circular hasta 25
millas por hora. Encuentre la mediana aproximada.
Velocidad Número de coches f acumulada
1-5 3 3
6-10 2 5
11-15 5 10
16-20 10 20
21-25 7 27
26-30 10 37
Criterio1.
Velocidad Número de coches X f acumulada
1-5 3 3 3
6-10 2 8 5
11-15 5 13 10
16-20 10 18 20
21-25 7 23 27
26-30 10 28 37
La mediana muestral aproximada será la marca de clase
que ocupa el lugar 19 (n impar).
Moda
La moda, si se da, es la medida más frecuente. Es la
única medida de tendencia central que puede
utilizarse para datos cualitativos.
Ejemplos.
• 1 1 3 3 3 2 7 8 la moda es 3
• 1 1 3 3 3 2 7 8 46 la moda es 3
• rojo, negro, café, azul no tiene moda
• 2 2 3 3 4 4 5 5 no tiene moda
Para datos agrupados, el uso de la moda depende del
agrupamiento arbitrario de los datos, lo cual es una
desventaja.
La moda para una distribución de frecuencia agrupada se
conoce como moda cruda o clase modal.
Una moda cruda o clase modal, si existe, corresponde a la
marca de clase para una clase que contenga la frecuencia
mayor y para datos desplegados en un histograma, una
moda se asocia con la barra más alta.
Marca de clase frecuencia
20 4
25 3
30 2
35 3
40 4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
20 25 30 35 40
Modas crudas:
20 y 40
Medidas de dispersión o variabilidad
Las medidas de tendencia central solas, usualmente no
describen apropiadamente una característica en estudio.
Ejemplo.
David y Ricardo lanzan cada uno 25 flechas a un blanco.
Los siguientes son sus puntajes.
Frecuencia Puntaje David Ricardo
10 2 0 9 3 0 8 4 5 7 7 8 6 2 5 5 1 4 4 1 3 3 1 0 2 2 0 1 2 0
David y Ricardo tienen el mismo puntaje promedio,
6.32
Puntaje de David
Puntaje de Ricardo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Es claro que, aunque el puntaje promedio de ambos es
igual, el desempeño no lo es.
Es necesaria una medida que sea sensible a esta
variabilidad, la media no lo es.
La variabilidad es un concepto fundamental en
estadística.
Medidas de variabilidad o de dispersión para datos
cuantitativos.
• rango
• varianza
• esviación estándar
Rango
Diferencia entre medida máxima U y medida mínima L; esto
es, R = U – L
El rango no es una medida sensible para la dispersión de
una colección de datos. También puede afectarse
drásticamente por la presencia de valores extremos de los
datos.
Desviación
El valor de desviación =
Una desviación positiva para una medida, indica que la
medida está por encima de la media, mientras que una
desviación negativa señala que está por debajo de la
media.
Como la desviación de un valor representa la distancia
de una medida y la media de un conjunto de datos,
podríamos pensar que el promedio de todas las
desviaciones proporciona una medida de dispersión de
todas las medida con respecto a la media.
Sumas de cuadrados
Para una muestra
Para una población
Varianza
Se define como el promedio de los cuadrados de las
desviaciones de los valores.
Para una población
Para una muestra
Es difícil interpretar la varianza como medida
descriptiva de dispersión pues sus unidades son el
cuadrado de las unidades de medida.
Desviación estándar
Es la raíz cuadrada de la varianza. Las unidades de la
desviación estándar son las mismas que las de las
medidas.
Suma de cuadrados para datos en una tabla de
frecuencias.
Para una muestra
Para una población