PROBLEMA 1:En los siguientes casos determine: Poblacin, Muestra, Unidad Muestral, Marco Muestral, Dato y la Variable.a) Ingresos de Ingeniera Industrialb) Numero de trabajadores en Centros de Produccin Industrialc) Temperaturad) EsparragoSOLUCION a) Ingresos de Ingenieros Industriales Poblacin: Ingresos anuales (dlares) de los ingeniero industriales de la empres Pacasmayo en los aos 2007 - 2008 Muestra: Ingeniero de los n ingenieros Unidad Muestral: Ingeniero de un ingeniero Marco Muestral: Dato: 15000, 20000 dlares Variables: Ingresos (cuantitativa) b) Nmeros de Trabajadores en Centros de Produccin Industrial Poblacin: Numero de trabajadores discapacitados anualmente en los centros de produccin industrial en la regin La Libertad durante los ltimos 5 aos. Muestra: Numero de trabajadores discapacitados anualmente en los centros de produccin industrial de n aos elegidos al azar de la regin La Libertad en los ltimos 5 aos. Unidad Muestral: 1 ao Marco Muestral: Dato: 100, 200, 300 trabajadores Variables: numero de trabajadores discapacitados c) Temperatura Poblacin: Variacin diaria de la temperatura ambiental (en C) en la regin La Libertad entre los aos 2009 2010. Muestra: Variacin diaria de la temperatura de ambiente (en C) de n das elegidos al azar en la regin La Libertad entre los aos 2009 2010. Unidad Muestral: 1 da Marco Muestral: Dato: 15, 20 , 30 das Variables: Variacin de la temperatura de ambiente d) Esparrago Poblacin: Cantidad de produccin anual de esparrago (en miles de TM) de la empresa Agroindustrial Damper Trujillo S.A.C entre los aos 2006 20010. Muestra: Cantidad de produccin anual de esparrago (en miles de TM) de n aos elegidos al azar de la empresa Agroindustrial Damper Trujillo S.A.C entre los aos 2006 20010. Unidad Muestral: 1 ao Marco Muestral: Dato: 1000, 2000, TM Variables: Cantidad de produccin.

Problema 02:Considere cuatro casos de inters que se relacionen con su carrera profesional y defina poblacin, muestra unidad muestral, marco conceptual dato y la variable. Numero de viajeros en establecimientos hoteleros durante 2009-2012 Sueldo medio en Per de varones y mujeres en la industria segn los datos de 2008-2010 ofrecido por el INEI. El numero de establecimientos hoteleros que hay en las distintas ciudades capitales del Per. Peso de los empleados dela fabrica industrial CARTAVIO S.A. en 2011.

PROBLEMA 3:Clasifique las siguientes variables:Tipos de produccin Grado de contaminacin Produccin Tiempo- Numero de operadores por maquina Tipos de produccin Calidad Tipos de gases contaminantes Humedad Ingresos Deudas Salarios Peso de residuos slidos Tcnicas moleculares Velocidad de segmentacin Resistencia a la traccin Longitud.SOLUCION Variables Cualitativas:

Tipos de Produccin. Calidad. Tipos de Gases Contaminantes. Tcnicas moleculares.

Variables Cuantitativas:

Variables Discretas:

Nmero de Operadores por Mquina.

Variables Continuas:

Grado de Contaminacin. Produccin. Tiempo. Humedad. Ingresos. Deudas. Salarios. Peso de Residuos Slidos. Velocidad de Sedimentacin. Resistencia a la traccin. Longitud.

Problema 06:Clasifica los datos siguientes en los intervalos adecuados que se indican en la tabla siguiente:125160243200236178225[Xi-1 - Xi>fi

120185200160145168235100-1203

200225248100160140249120-1404

198140200160120178280140-18012

246180200140245139180180-2005

238205199153250105108200-25018

TOTAL42

PROBLEMA 7. Aproxima usando las ticnicas de redondeo de datos:123,3456 a centsimos 148,1288 a centsimos 27,1632 a centsimos 3456,2758 a centsimos 5672,234 a entero 45,78 a entero 895 a centenas 89 a decenas 23,12345 a milsimos 5,32879 a milsimos 126,23555 a milsimos 85,14654 a milsimos 19,99999 a milsimos 345 a centenas 234 a centenas 231,56 a entero

SOLUCION Aproximacin

123,3456 a centsimos123,34

148,1288 a centsimos 148,13

27,1632 a centsimos 27,16

3456,2758 a centsimos3456,28

5672,234 a entero5672

45,78 a entero46

895 a centenas900

89 a decenas 90

23,12345 a milsimos 23,123

5,32879 a milsimos 5,329

126,23555 a milsimos 126,236

85,14654 a milsimos 85,146

19,99999 a milsimos20,000

345 a centenas 300

234 a centenas 200

231,56 a entero232

PROBLEMA 8:Se tiene el porcentaje de dixido de carbono en muestras de aire en una gran ciudad, emitida por industrias de produccin.9.38.510.311.214.68.9109.38.511.810.5

11.612.38.712.49.612.411.59.58.58.79.5

9.410.48.210.612.18.68.88.112.911.2

15.48.316.49.88.415.39.59.79.115.6

98.69.613.812.39.813.68.510.510.6

Sol.:Paso 1: max=16.4 min=8.2Paso 2: rango=max-min=16.4-8.2=8.2Paso 3: m=1+3.3*log(n)=1+3.3*log (52)=6.676Paso 4: C=rango/m=8.2/6.676=1.2 Xi-1=min=8.2

Tabla 01:[Xi-1Xi>XfiFihiHihi%Hi%X*fi(X-prom)^2*fi

8.29.48.818180.3460.34634.634.6158.466.0

9.410.61014320.2690.61526.961.51407.2

10.611.811.26380.1150.73111.573.167.21.4

11.81312.47450.1350.86613.586.686.819.9

1314.213.62470.0380.9043.890.427.216.6

14.215.414.82490.0380.9423.894.229.633.4

15.416.6163520.0581.0005.81004883.8

TOTAL521.000557.2228.3

promedio=10.72varianza=4.48

moda=9.18desviacin=2.12

n/2=26Cof. Variacin=0.20

mediana=10.09N muestras=35.46

Asimetra=0.72

Tabla 02:[Xi-1 - Xi>hi

8.2-9.434.6

9.4-10.626.9

10.6-11.811.6

11.8-1313.5

13-14.23.8

14.2-15.43.8

15.4-16.65.8

Grafica 01:

Interpretacin:Grafico: el porcentaje de dixido de carbono en muestras entre 8.2 y menos de 9.4 representa 34.6%del total. el porcentaje de dixido de carbono en muestras en el aire entre 11.8 y menos de 13 representa 13.5%del total.Promedio: El porcentaje promedio de muestras de dixido de carbono es de 10.72Moda: El porcentaje de muestras de dixido de carbono mas frecuente en el aire es de 9.18 Mediana: El 50%de los porcentajes de dixido de carbono son menores a 10.09,y la otra mitad son mayores a 10.09.Desviacin: La desviacin del porcentaje de dixido de carbono en el aire con respecto al promedio es de 2.12.Coeficiente de variacin: El coeficiente de variacin de porcentaje de dixido de carbono en el aire con respecto al promedi es de 20%.Asimetra: La asimetra es positiva esto de debe a que As>0.

Pregunta N 09:Los siguientes datos representan el nmero de trabajadores en planta de diferentes empresas industriales.13141113161516131413151413Determinar:El Promedio, La Mediana y La Moda.

Solucin:Cuadro N9: Distribucin del nmero de trabajadores en planta de diferentes empresas industrialesXifiFiXi.fi

111111

121212

135765

142928

1521130

1621332

13178

Fuente: Datos HipotticosDeterminamos:Promedio: X = 13.69Interpretacin:El nmero promedio de trabajadores en planta de diferentes empresas industriales es de aproximadamente 13.69. Mediana: Me = 13.5Interpretacin:El 50% de las empresas industriales, tienen un nmero aproximado de trabajadores en planta que son menores a 13.5 y el otro 50% de las empresas industriales, tienen un nmero aproximado de trabajadores en planta que son mayores a 13.5.

Moda:Mo = 13Interpretacin:El nmero de trabajadores mas frecuentes en planta de diferentes empresas industriales es 13.

PROBLEMA N 10La nota promedio mnima para aprobar el curso de Estadstica y Probabilidad es de 11. Si un estudiante de Ingenieria Industrial, obtuvo las siguientes notas:13.5149.5128.5811.510Determinar si aprob el curso.Solucin:Notas de un estudiante de Ingenieria Industrial13.5149.5128.5811.510

Fuente: Datos HipotticosPromedio: X = 10.88Interpretacin:El estudiante de Ingenieria Industrial, obtuvo un promedio de 10.88 y es menor a 11, por lo tanto el alumno no aprueba el curso de Estadstica y Probabilidad.

PROBLEMA N 11Solucin:

Cuadro N 11: Distribucin de los datos predeterminadosValoresfiFihiHihi%Hi%

1440.0800.08088

2480.0800.160816

38160.1600.3201632

47230.1400.4601446

55280.1000.5601056

610380.2000.7602076

77450.1400.9001490

85500.1001.00010100

501.000

b.-)

Valores

Fuente : Datos del cuadro N 11

Hi%

Fuente: Datos del cuadro N 11

Interpretacin :

Para f1 :

Son 4 datos, con valor 1, cada uno.

Para F2 :

Son 8 datos, con valores de 1 y 2.

Para h3% :

El 16% de los datos, tienen el valor de 1, 2 y 3; cada uno.

Para H4% :

El 46% de los datos, tienen valores de 1, 2, 3 y 4.

PROBLEMA N 12Solucin:Cuadro N 12: Distribucin de las longitudes en cm de pernos producidos en una planta industrial.

De donde: g= 0.2

[ Xi-1 -Xi >XifiXi.fi(Xi - x)2.fi

17.68.27.91079.019.77

28.28.88.517144.511.04

38.89.69.240368.00.45

49.610.41020200.09.63

510.41110.713139.125.26

100930.666.16

Fuente: Datos Hipotticosa)77 pernos

b)77 pernos

c)67%

d)73%

e)[ Xi-1 - Xi >hi%

7.6 - 8.210

8.2 - 8.817

8.8 - 9.640

9.6 - 10.420

10.4 - 1113

% de Pernos

Fuente : Datos del Cuadro N 12

Determinar :

Promedio :

X=9.31

Interpretacin :

La longitud en centmetros promedio de pernos producido e una planta industrial es de 9.31

Mediana :

Me=9.26

Interpretacin :

El 50% de las longitudes en centmetros de pernos producido en una planta industrial son menores a 9.26

y el otro 50% de las longitudes en centmetros de pernos producido en una planta industrial son mayores a 9.26.

Moda :

Mo=9.23

Interpretacin :

La longitud en centmetros ms frecuente de pernos producido e una planta industrial es de 9.23.

Varianza :

S2=0.67

Desviacin Estndar :

S=0.81

Interpretacin :

La variabilidad o grado de dispersin de la longitud en centmetros de pernos producido en una planta industrial,

Con respecto al promedio de pernos producido en una planta industrial es de 0.81.

Coeficiente de Variacin :

C.V=8.7%

Interpretacin :

La variabilidad de la longitud en centmetros de pernos producidos en una planta industrial,

con respecto al promedio de las longitudes es del 8.7% y por ser menor al 30% los datos

Simetra :

As=0.10

Interpretacin:

Como, As > 0, pues la distribucin no es simtrica, y hay un predominio de las menores

longitudes de los pernos de la planta industrial.

PROBLEMA 13:

Solucion:

Cuadro N 13 : Distribucin del nmero de mujeres en la Facultad de Ingenieria.

Escuelafifihihi%

Ing Qumica36578.540.21821.817

Ing Ambiental12426.680.0747.412

Ing Industrial45898.550.27427.376

Ing De Sistemas726156.220.43443.395

1673359.99

% de mujeres en Ing. Qumica.% de mujeres en Ing. de Sistemas.

Fuente : Datos del Cuadro N 13

Interpretaciones :

El 8% de los alumnos de la facultad de Ingenieria de la UNT, son de Ingenieria Ambiental.

El 22% de los alumnos de la facultad de Ingenieria de la UNT, son de Ingenieria Qumica.

El 27% de los alumnos de la facultad de Ingenieria de la UNT, son de Ingenieria Industrial.

El 43% de los alumnos de la facultad de Ingenieria de la UNT, son de Ingenieria de Sistemas.

PROBLEMA N 14Solucion:

XiFiFiXi.fi(Xi - X)^2.fi

11116.76

21222.56

346121.44

41740.16

51851.96

62101211.52

103624.4

X=3.6

El nmero de interrupcin promedio por da de trabajo debido a fallas mecnicas en el laboratorio industrial es aproximadamente de 3.6.

Me= 3

El 50% del nmero de interrupcin por da de trabajo debido a fallas mecnicas en el laboratorio industrial son menores e iguales a 3,

y el otro 50% del nmero de interrupcin por da de trabajo debido a fallas mecnicas en el laboratorio industrial son mayores e iguales a 3.

Mo=3

El nmero de interrupcin por da ms frecuente de trabajo debido a fallas mecnicas en el laboratorio industrial es de 3.

S2=2.711

S=1.646

La variabilidad o grado de dispersin del nmero de interrupcin por da de trabajo debido a fallas mecnicas en el laboratorio industrial

con respecto al promedio de la interrupcin por dia de trabajo es de 1.646

Problema N 15Cuadro N15 : Distribucin del nmero de accidentes por mes en una industria de productos de limpieza.

a)

Xifihi%Hi%Xi.fi(Xi - X )^2.fi

012.3262.326023.851

112.3264.651115.083

224.6519.302416.632

349.30218.6051214.194

4716.27934.884285.467

51023.25658.140500.135

61125.58183.7216613.707

7716.279100.0004931.350

43100.000210120.419

Fuente: Datos Hipotticos

b)

Fuente: Datos del Cuadro N15

Determinamos :

Promedio :

X=4.88

Interpretacin:

El nmero de accidentes promedio por mes en una industria de productos de limpieza es aproximadamente de 13.69.

Mediana :

Me=5

Interpretacin:

El 50% del nmero de accidentes por mes en una industria de productos de limpieza son menores e iguales a 5,

y el otro 50% del nmero de accidentes por mes en una industria de productos de limpieza son mayores e iguales a 5.

Moda :

Mo=6

Interpretacin:

El nmero de accidentes ms frecuentes por mes en una industria de productos de limpieza es de 6.

Varianza :

S2=2.867

Desviacin Estndar :

S=1.693

Interpretacin:

La variabilidad o grado de dispersin del nmero de accidentes por mes en una industria de productos de limpieza,

con respecto al promedio del nmero de accidentes es de 1.693.

e)

9.2%

f)

65.1%

g)

18.50%

PROBLEMA 16: a. CUADROA: Distribucin del nmero de hombres y mujeres contratados de una empresa industrial en el ao 2011edadvarones contratadosmujeres contratadas

14-192540

19-242036

24-291550

29-341334

34-391025

39-44718

b. CUADRO B: distribucin del nmero de varones no contratados de una empresa industrial en el ao 2011edadvarones no contratados

14-192

19-2410

24-2932

29-3447

34-3938

39-4422

c. CUADRO C: distribucin del nmero de mujeres contratadas en una empresa industrial en el ao 2011edadmujeres contratadas

14-1940

19-2436

24-2950

29-3434

34-3925

39-4418

[Xi-1_Xi]fiFi

edad no contratados

14-1933

19-241417

24-294259

29-3459118

34-3946164

39-4426190

d.

Total= 190

La edad ms frecuente entre los q no son contratados es 32

[Xi-1_Xi]fiFi

Edad mujeres no contratadas

14-1911

19-2445

24-291015

29-341227

34-39835

39-44439

Total 39

La edad ms frecuente entre las mujeres no contratadas es 31

f. [Xi-1_Xi]fiFihi%Hi%

14-19404019.704433519.7044335

19-24367617.7339901537.4384236

24-295012624.6305418762.0689655

29-343416016.7487684778.817734

34-392518512.3152709491.1330049

39-44182038.866995074100

Total 203Por encima de los 19 aosg.CUADRO G: distribucin de las edades de un grupo de empleados de una empresa industrial en el ao 2011XifiFiXifi(xi-x)^2*fi

141916.56868112210163.7613

192421.57013815053654.72442

242926.51072452835.5530.037325

293431.51063513339815.870431

343936.5814322956.54895.65311

394441.5514832116.58322.35508

total48313874.555509,07

X=28.7256729

Interpretacin:La variabilidad del nmero de trabajadores de la empresa industrial en el ao 2012 con respecto al promedio es 33.3%h. para trabajadores nombradosCUADRO H: distribucin de las edades de trabajadores de una empresa industrial en el ao 2011 XifiFixifi(xi-x)^2*fi

141916.53349.5734.548578

192421.514173011587.21979

242926.5425911131339.63865

293431.5591181858.524.7489863

343936.5461641679871.36836

394441.5291931203.52536.51709

total1936204.57094.04145

Interpretacin: Hay un predominio mnimo de trabajadores nombrados con edades menoresPara trabajadores contratadosXifiFixifi(xi-x)^2*fi

141916.565651072.56633.78723

192421.55612112046348.87916

242926.5651861722.52073.25029

293431.5472331480.519.7152941

343936.5352681277.5662.997666

394441.5252931037.52186.65266

total2937794.517925.2823

Interpretacin:Hay un predominio de trabajadores contratados con edades menores*Para trabajadores (contratados + nombrados)

Interpretacin:Hay un predominio de trabajadores de la empresa industrial con edades menoresPROBLEMA 17:CUADRO: distribucin de la forma de llegada al trabajo de ingenieros y personal de un centro de produccin industrialMEDIO DE TRANSPORTEhi%Hi%

viaja solo81%81%

en auto propio14%95%

en autobs3%98%

otro2%100%

PROBLEMA 19:xiyixiyixi2yi2

2530750625900

4080320016006400

120150180001440022500

7580600056256400

150200300002250040000

30035010500090000122500

270240648007290057600

400320128000160000102400

450470211500202500220900

575583335225330625339889

total2503902475900775919489

a. b. c. d. Interpretacin:La relacin lineal entre la lectura automtica y la lectura manual para medir la concentracin de nitrato en el agua es muy fuerte

El modelo de la regresin lineal es:

Si x=100 y=119,354