Esta Di Stica APLICADA

ESCUELA SUPERIOR DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS INSTITUTO SUPERIOR DE COMERCIO

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

1. INTRODUCCION

En diferentes actividades y en forma continua se han venido utilizando procedimientos y datos estadísticos. Así por ejemplo para aprobar una materia o un curso es necesario un promedio mínimo, el mismo que es el de resultado de la suma de las calificaciones parciales dividido entre el total de datos, de esta manera se puede indicar una infinidad de ejemplos en los que está implícito las actividades de observación, registro, análisis y predicciones, actividades que, desarrolladas en forma sistemática constituyen l estructura de la estadística como ciencia de la investigación.

Como se puede considerar la aplicación de la estadística es amplia en muchas gamas.

En la presente investigación se hará uso de las herramientas estadísticas con el objeto de realizar el análisis del comportamiento de los datos recabados de fuente confiable, ya que también se tienen los comprobantes respectivos.

El uso de la estadística ayuda a analizar los datos de manera sistémica y metódica para el uso de la información de manera adecuada.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La necesidad de abordar la presente investigación nace de la inquietud de conocer la aplicabilidad real de la estadística en el área que fuese, el grado de importancia, que se le da para aplicabilidad de los resultados obtenidos.

Con estos antecedentes la investigación es propiamente particular, referida a un caso de estudio, la cual consiste en el análisis de los ingresos salariales de una persona profesional dichos salarios es emitida por el estado. Mediante información confiable y a través del trabajo de investigación se pretende responder varias preguntas que guiaran el curso del presente trabajo.

¿Cómo es el comportamiento de los sueldos percibidos durante varias gestiones?

¿Existe correlación entre los salarios tanto por mes y por año?

ESTADISTICA APLICADA 2015

APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA EN INGRESOS MENSUALES DE UN PROFESIONAL



¿A qué función matemática se asemejan el comportamiento de los salarios durante un rango de gestiones?

¿Se podrá pronosticar el comportamiento de los ingresos de esta persona profesional para los siguientes meses?

¿A qué se debe la variación de sueldos por gestiones?

Son preguntas que direccionaran la presente investigación, ya que con la ayuda de la estadística podremos responder para luego analizar los resultados que es obtuvieron de la misma manera para ver la aplicación de dicho análisis de datos

3. MARCO REFERENCIAL

La presente investigación se enmarca en los sueldos mensuales de un maestro normalista que a través de los últimos años ha ido percibiendo.

Los sueldos de los maestros se incrementa conforme van adquiriendo más años de antigüedad y en base también a méritos que realizan durante toda su carrera es por ello que se realizara un análisis de los datos de salarios que se recabara de por lo menos 5 años para poder observar el comportamiento que tiene hasta la actualidad, considerando que el número de datos dependerá de la cantidad de muestra que se tomara para el presente trabajo

4. OBJETIVOS

4.1. OBJETIVO GENERAL

Aplicar herramientas tanto de la estadística descriptiva así como de la estadística inferencial, analizando los ingresos mensuales de una persona profesional (maestro normalista) observando el comportamiento de los datos a través del tiempo durante un numero finito de periodos

4.2. OBJETIVOS ESPEIFICOS - Obtener los datos y fijar la muestra - Realizar un gráfico de los datos de las variables dependientes e

independientes - Analizar el comportamiento de los datos y ajustar la misma a un modelo de

regresión según sea el caso - Aplicar herramientas estadísticas para analizar los datos respondiendo a la

problemática planteada inicialmente - Realizar inferencia de los datos para su posterior análisis

5.MARCO TEORICO




A continuación se hacen referencia a conceptos que son muy importantes y que ayudan al momento del análisis de la información ya que son herramientas que se aplicaran en el transcurso del documento en cuestión.

5.1. ESTADISTICA La estadística es considerada como la ciencia o conjunto de conocimientos que se ocupa de la elección, tabulación, análisis e interpretación de datos para la toma de decisiones de la misma forma poder predecir situaciones futuras.La estadística es una disciplina que estudia cuantitativamente los fenómenos de masa o colectivos, o sea aquellos fenómenos cuyo estudio pude efectuarse a través de un colecciones y su correspondiente análisis a través de las herramientas que esta ciencia proporciona.

5.2. ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL DESCRIPTIVA

Es un proceso mediante el cual se recopila, organiza, presenta, analiza e interpreta datos de manera tal que describa fácil y rápidamente las características esenciales de dichos datos mediante el empleo de métodos gráficos, tabulares o numéricos

Supóngase que un docente de Matemática calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su cargo. Como solo se está describiendo el desempeño del curso pero no hace ninguna generalización acerca de los diferentes cursos, en este caso el maestro está haciendo uso de la Estadística Descriptiva.

INFERENCIAL

Llamada también inferencia estadística, la cual consiste en llegar a obtener conclusiones o generalizaciones que sobrepasan los límites de los conocimientos aportados por un conjunto de datos. Busca obtener información sobre la población basándose en el estudio de los datos de una muestra tomada a partir de ella

Supóngase ahora que el docente de Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas por uno de sus cursos para estimar la calificación promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está realizando una generalización acerca los diferentes cursos, en este caso el maestro usa la Estadística Inferencial

5.3. IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA


http://www.monografias.com/trabajos6/lide/lide.shtml

http://www.monografias.com/trabajos30/inferencia-estadistica/inferencia-estadistica.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/indicad-evaluacion/indicad-evaluacion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos36/teoria-empleo/teoria-empleo.shtml



Los problemas de la sociedad son cada vez más complejas e inciertos en el futuro, los que requieren de un tratamiento sistemático y con criterio científico; es decir que no puede ser encarados solamente con especulaciones teóricas o en forma intuitiva, requieren más bien de observaciones y experimentaciones repetidas para lograr conocimientos validos que permitan tomar decisiones futuras con pleno conocimiento de causa, es en este momento en que la estadística cobra su importancia real.

La aplicación de la estadística permite descubrir las leyes que regulan los fenómenos colectivos y aclarar cuando existen, las relaciones causales que median entre ellas.

5.4. APLICACION DE LA ESTADISTICA

La importancia de la estadística radica principalmente en su aplicación en el proceso de todo tipo de investigación científica. Por ello; es de gran utilidad en las ciencias naturales, en las ciencias formales, y en las ciencias sociales.

Por tanto, la estadística es por sí misma, auxiliar de todas las ciencias. El hombre del pasado adquirió sus conocimientos, de la experiencia. Observando que la ocurrencia de algunos fenómenos generalmente tenía la misma causa. El conocimiento acumulado se transmitía de generación en generación. Con el avance de la sociedad a un estado superior de conocimiento, surgieron las ciencias.

El método científico ha permitido formular la relación causa-efecto de la ocurrencia de los fenómenos.La aparición de la estadística dentro de las ciencias permitió el estudio de los fenómenos, que a pesar de tener la misma causa de origen, producen efectos diferentes. Por tanto, la estadística ha permitido conocer el campo de la variabilidad y la incertidumbre en la ocurrencia de ciertos fenómenos.

Lo más interesante; casi increíble, es que la estadística describe estos fenómenos, en la mayoría de los casos, observando una mínima parte del conjunto de los datos analizados, es decir, a través de una muestra.

La estadística como disciplina científica, es la que proporciona las técnicas y procedimientos o herramientas que posibilitan manejar datos, de los cuales se extraen conclusiones que permiten tomar decisiones. La estadística es de suma utilidad en todos los aspectos de la vida.

5.5. POBLACION Y MUESTRA POBLACION




El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

Destacamos algunas definiciones:

"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).

"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.

Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación y/o medición de todos los elementos se multiplica la complejidad, en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.

MUESTRA

La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).

Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por




la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo

5.6. METODOS DE MUESTREO

5.7. REGRESION LINEAL

El modelo de pronóstico de regresión lineal permite hallar el valor esperado de una variable aleatoria a cuando b toma un valor específico. La aplicación de este método implica un supuesto de linealidad cuando la demanda presenta un comportamiento creciente o decreciente, por tal razón, se hace indispensable que previo a la

selección de este método exista un análisis de regresión que determine la intensidad de las relaciones entre las variables que componen el modelo.




b=∑i=1

n

X iY i−∑1

n

X i∗∑1

n

Y i

n

∑i=1

n

(X i )2−

(∑1

n

X i)2

n

a=Y−b X

5.8. CORRELACION LINEAL

El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación que existe entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Para poder realizar esta relación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Cuando se trata de una variable independiente, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal. El análisis de regresión entonces determina la intensidad entre las variables a través de coeficientes de correlación y determinación.

5.9. PRUEBAS DE HIPOTESIS

Es un test estadístico es un procedimiento para, a partir de una muestra aleatoria y significativa, extraer conclusiones que permitan aceptar o rechazar una hipótesis




previamente emitida sobre el valor de un parámetro desconocido de una población.

La hipótesis emitida se designa por H0 y se llama hipótesis nula.

La hipótesis contraria se designa por H1 y se llama hipótesis alternativa.

Contrastes de hipótesis

1. Enunciar la hipótesis nula H0 y la alternativa H1.

Bilateral H0=k H1 ≠ k

UnilateralH0≥ k H1 < k

H0 ≤k H1> k

2. A partir de un nivel de confianza 1 − α o el de significación α. Determinar:

El valor zα/2 (bilaterales), o bien zα (unilaterales)

La zona de aceptación del parámetro μ o p.

3. Calcular: x o p', a partir de la muestra.

4. Si el valor del parámetro muestral está dentro de la zona de la aceptación, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α. Si no, se rechaza.

6.RECOLECCION DE DATOS

Para la recolección de datos tras haber seleccionado el problema central de la investigación la cual es realizar un análisis sobre la relación y diferencias en los salarios que percibe un maestro normalista durante sus años, el sueldo percibido por meses, cabe resaltar que solo se tomara una muestra representativa para el análisis de datos.

Población número de cheques de todos los años a partir del ejercicio docente

Unidad de muestreo número de cheques a partir de la gestión 2007

Marco muestral cantidad de cheques como dato

Población de estudio cheques de meses desde marzo-octubre para todas las gestiones

Para la recolección de datos y el número de muestra se realiza el siguiente cálculo




Los parámetros para la toma de muestra son los siguientes

Para una muestra infinita se tiene

no=z2∗p∗qe2

Con una confiabilidad del 95% se tiene z=1,64 (de tablas )

Por tanto se asume un error de 5%

Para maximizar la muestra tenemos

p=0,5 yq=0,5

De esta manera se tiene la muestra inicial para todas las gestiones

no=1,642∗0,5∗0,5

0,052=269

Para efectivizar la muestra tenemos una disponibilidad de datos de 70 cheques

Para lo cual se tiene la muestra real

n=no

1+non

n= 269

1+26965

=52 se tomara54

Se tiene una muestra real de cheques de

Para el análisis de datos se tomara 9 gestiones consecutivas partir del 2007-2015 se tomara 6 datos por cada año de manera aleatoria(meses aleatorios) de tal manera que todos tengan la misma posibilidad de ocurrencia.




DATOS RECOLECTADOS

año periodo ingreso[Bs] 2013 37 5216

1 2075 38 5187 2 2357 39 5608 3 2682 40 5435 4 2106 41 5608 5 2108 42 5608 6 2108 2014 43 5635

2008 7 2335 44 5635 8 2379 45 5635 9 3079 46 5860 10 2603 47 6506 11 2603 48 6844 12 2603 2015 49 6463

2009 13 2726 50 6542 14 3282 51 6526 15 3714 52 6499 16 3722 53 7065 17 3720 54 7065 18 3722

2010 19 3580 20 3733 21 3558 22 3722 23 3968 24 3908

2011 25 3904 26 3906 27 4274 28 4274 29 4274 30 4274

2012 31 4830 32 4484 33 4656




34 4678 35 4678 36 4678

7.ANALISIS DE DATOS

Primeramente para el análisis de datos revisamos el problema inicial y respondemos a las interrogantes que nos planteamos anteriormente

Primeramente observamos el comportamiento de los sueldos percibidos durante las gestiones

Con ayuda de Excel podemos graficar los datos para ver el comportamiento que tiene

La cual es la siguiente




0 10 20 30 40 50 600

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

f(x) = 91.4326662854965 x + 1823.37945492662R² = 0.967386174823988

grafica de tiempo vs ingreso

Series2Linear (Series2)

periodo (mes)

ingr

eso

[Bs]




0 10 20 30 40 50 600

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

f(x) = 2211.29812130349 exp( 0.0223048038015426 x )R² = 0.951105290838477

grafica de tiempo vs ingreso

Series2Exponential (Series2)

periodo (mes)

ingr

eso

[Bs]

Los datos que se observan se han ido incrementando por el pasar el tiempo, como se comporta hora lo podemos asemejar al comportamiento lineal ya que también se puede observar una buena correlación entre los datos de manera ascendente cómo se puede observar en el grafico que realizamos sin embargo había la posibilidad de asemejar a un comportamiento exponencial sin embargo el coeficiente de determinación es relativamente más bajo que el de la recta lineal

HALLAMOS LOS PARAMETROS DEL MODELO LINEAL

año

X Y

X2 Y2 XYperiod

o ingreso[Bs] 1 2075 1 4305625 2075 2 2357 4 5555449 4714 3 2682 9 7193124 8046 4 2106 16 4435236 8424 5 2108 25 4443664 10540 6 2108 36 4443664 12648

2008 7 2335 49 5452225 16345 8 2379 64 5659641 19032 9 3079 81 9480241 27711 10 2603 100 6775609 26030 11 2603 121 6775609 28633 12 2603 144 6775609 31236

2009 13 2726 169 7431076 35438 14 3282 196 10771524 45948




15 3714 225 13793796 55710 16 3722 256 13853284 59552 17 3720 289 13838400 63240 18 3722 324 13853284 66996

2010 19 3580 361 12816400 68020 20 3733 400 13935289 74660 21 3558 441 12659364 74718 22 3722 484 13853284 81884 23 3968 529 15745024 91264 24 3908 576 15272464 93792

2011 25 3904 625 15241216 97600 26 3906 676 15256836 101556 27 4274 729 18267076 115398 28 4274 784 18267076 119672 29 4274 841 18267076 123946 30 4274 900 18267076 128220

2012 31 4830 961 23328900 149730 32 4484 1024 20106256 143488 33 4656 1089 21678336 153648 34 4678 1156 21883684 159052 35 4678 1225 21883684 163730 36 4678 1296 21883684 168408

13 37 5216 1369 27206656 192992 38 5187 1444 26904969 197106 39 5608 1521 31449664 218712 40 5435 1600 29539225 217400 41 5608 1681 31449664 229928 42 5608 1764 31449664 235536

14 43 5635 1849 31753225 242305 44 5635 1936 31753225 247940 45 5635 2025 31753225 253575 46 5860 2116 34339600 269560 47 6506 2209 42328036 305782 48 6844 2304 46840336 328512

15 49 6463 2401 41770369 316687 50 6542 2500 42797764 327100 51 6526 2601 42588676 332826 52 6499 2704 42237001 337948 53 7065 2809 49914225 374445 54 7065 2916 49914225 381510

SUMA 1485 234240 53955112943953

4 7640968




LOS PARAMETRO SON

b=∑i=1

n

X iY i−∑1

n

X i∗∑1

n

Y i

n

∑i=1

n

(X i )2−

(∑1

n

X i)2

n

a=Y−b X

b=7640968−1485∗234240

54

53955−14852

54

=91,43

a=Y−b X

a=23424054

−91,432666 148554

=1823,36

INGRESO=1823,36+91,43(PERIODO)

La existencia de correlación entre los salarios está dado por

r=7640968−1485∗234240

54

(53955−1485254 )∗(1129439534−234240254 )=¿0,9835

Así como se presentan los datos se puede realizar un pronóstico del posible ingreso futuro

Veamos que pasa para el periodo 60 que corresponde al mes de diciembre de 2015




De la ecuación

INGRESO=1823,36+91,43 (PERIODO )

ingreso=1823,36+91,43266 (60 )

ingreso=(7309,31)[Bs]

Por lo cual se ve un incremento más o menos considerable sin embargo hay que considerar el punto de inflexión en la cual el aumento de sueldo será nulo ya que la persona trabajadora solo puede llegar a un máximo de sueldo aun con sus meritos obtenidos, considerando sus ascensos ya sea de cargo o categoría.

8.CONCLUSIONES

- Obtener los datos y fijar la muestra - Realizar un gráfico de los datos de las variables dependientes e

independientes - Analizar el comportamiento de los datos y ajustar la misma a un modelo de

regresión según sea el caso - Aplicar herramientas estadísticas para analizar los datos respondiendo a la

problemática planteada inicialmente - Realizar inferencia de los datos para su posterior análisis

A partir de la recolección de datos y el posterior análisis mediante herramientas de la estadística podemos concluir y responder a los objetivos planteados anteriormente, la recolección de datos fue de manera interna ya que los cheques que se nos fue proporcionado por el profesional normalista, son de un cuidado especial, sin embargo se puedo realizar el análisis correspondiente, para fijar la muestra se tomó como técnica muestreo aleatorio simple ya que no se puede realizar una análisis de todos los datos, debido a que son muchos años y la disponibilidad no era total sin embargo con la técnica de muestreo se puedo sacar una muestra representativa ,

Se analizó los datos y con la ayuda de Excel pudimos ajustar el comportamiento de los ingresos salariales con un recta, son embargo también se la podía realizar con un ajuste exponencial sin embargo el coeficiente de determinación de la recta fue mayor por los cual se tomó que el comportamiento es lineal aunque en proporciones pequeñas en cuanto al incremento, aplicamos herramientas




estadísticas como es la regresión y correlación lineal para la verificación del modelo matemático al que se le asemejo el comportamiento de los datos analizados. Por lo cual también se pudo observar la correlación de los datos los cuales no están tan alejados unos de otros no existe mucha dispersión por lo cual se puede realizar un pronóstico del sueldo futuro si el comportamiento siguiese de la siguiente manera

9.ANEXOS

Se presentan a continuación los comprobantes de los datos que se obtubieron




10. BIBLIOGRAFIA- http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-

ingeniero-industrial/pron%C3%B3stico-de-ventas/regresi%C3%B3n-lineal/

- http://epidemiologiamolecular.com/correlacion-regresion-lineal- simple/


http://epidemiologiamolecular.com/correlacion-regresion-lineal-simple/

http://epidemiologiamolecular.com/correlacion-regresion-lineal-simple/

http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/pron%C3%B3stico-de-ventas/regresi%C3%B3n-lineal/





ESTADISTICA APLICADA

PROYECTO DOCENTE: LIC SEVERINO BRAVO

Nombre de estudiante

QUISPE SALINAS WUENDDY MARIANA

CARRERA: ADMINISTRACION DE EMPRESAS

FECHA DE ENTREGA: 10 DE NOVIEMBRE 2015

ORURO – BOLIVIA


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