Estabilidad de Sistemas de Potencia

100

carga pesada ou estabilidade dinmica, onde se considera o controle de tenso e o controle de velocidade;

t

(t)

4.1 introduccin

Estabilidad de un sistema es la propiedad de que el sistema debe permanecer en un estado de equilibrio o de estado estacionario alcanza un estado de equilibrio despus de ser sometido a una perturbacin.

La preocupacin del estudio de estabilidad es en relacin con la respuesta dinmica de la parte delantera perturbacin del sistema.

4.2 Tipos de inestabilidad

a) Prdida de la sincronizacin: se trata de un fenmeno de inestabilidad angular (posicin angular

4.3 Tipos de perturbacin

del rotor) b) El colapso de tensin: el caso de la inestabilidad de voltaje.

a) Grandes perturbaciones: corto circuito, cambios de carga repentinos, prdida de generadores, de prdida de lnea;

b) Pequeas alteraciones: las variaciones de carga normales.

4.4 Tipos de estudios de estabilidad

a) Angular i) Grande perturbao: estabilidade transitria; ii) Pequena perturbao: estabilidade em regime permanente para carga leve, carga mdia e

b) voltaje

La estabilidad transitoria analiza el ngulo interno de la mquina con el tiempo. La solucin de este estudio es un ngulo de grfico en funcin del tiempo se ilustra en la Figura 4.1. El objetivo de este estudio es el conocimiento de una serie de medidas que hacen que el sistema en su conjunto se mantiene estable para ciertos eventos.

Figura 4.1 - Angulo delta tiempo

i) Grandes perturbaciones; ii) Pequea perturbacin.

Captulo 4 Estabilidad de Sistemas de Potencia

Anlisis de Sistemas de Potencia

101

4.5.1 Princpio de funcionamento

ppf

mecnico== 24 ,

Tmecnico

mecnico

Te

F mecnico

E

c'

c

b'

b

a'

a

4.5 Conceptos bsicos de la mquina sncrona

La figura 4.2 muestra un esquema del saliente mquina sincrnica de polos, donde se puede ver la parte fija de la mquina o del estator, donde se colocan los tres conjuntos de bobinas que son voltajes inducidos, y parte mvil o rotor, que se alimenta con dc.

Figura 4.2 - Esquema de un mquina sncrona

Con la mquina desconectado de la red alimenta el devanado del rotor con corriente continua, lala generacin de un flujo magntico estacionario F. Gira el eje del rotor con la ayuda de una mquina de conduccin y este flujo magntico, que se dirige ahora, conecta los devanados del estator, la produccin de una tensin inducida en estas bobinas.

donde :

f es la frecuencia elctricaHz, p es el nmero de polos de la mquina sncrona, es el ngulo de carga.

Figura 4.3 - Los esfuerzos de torsin sobre el rotor del generador sncrono

Si la mquina se alimenta una carga, no hay circulacin de corriente en las bobinas del estator, el cualE crear un campo, que se muestra en la Figura 4.2. Tiene por lo tanto la velocidad mecnica y el par mecnico

El ngulo delta vara con el par aplicado. Si el flujo de agua de la mquina de conduccin se incrementa mediante el aumento de la potencia mecnica suministrada al generador, y la potencia elctrica es


en una direccin y slo par elctrico o electromagntico en la direccin opuesta, se muestra en la Figura 4.3.

Campo magntico debido a las corrientes en los devanados del estator de circulacin.

102

IjXVE St &+= 00

)(senX

VEPS

te = .

2

2

dtdJTTT mecnicoemecnicoa== Nm, (4.1)

jXS

E 00tV )cos(

I&

Tmecnico

mecnico

Te

rotor, mecnico

mecnico

Referencial fixo


Figura 4.4 - Circuito equivalente de la mquina sincrnica permanente

En la figura 4.4 se puede escribir:

Considerado para el estudio de estabilidad transitoria (modelo clsico) que la tensin interna

mquina | E | es constante. Se supone que con esta tensin de control es rpido. La energa elctrica suministrada por la mquina sincrnica en rgimen permanente:

4.6 Rotor dinmico mquina sncrona

La Figura 4.5 muestra los pares implicados y direccin de rotacin de la mquina.

Figura 4.5 - Rotor de la mquina sncrona


4.6.1 La ecuacin de oscilacin de la mquina sncrona

mantiene constante, aumenta el ngulo delta. Si por otro lado se aumenta la potencia elctrica suministrada por el generador, mantenido a una tasa de flujo de agua constante, aumenta el ngulo delta. La preocupacin de este estudio es la electro-mecnica entre la potencia mecnica suministrada al generador y la potencia elctrica generada oscilacin. La figura 4.4 muestra el circuito equivalente de la mquina sncrona de forma permanente.

103

emecnico TT = , 0=aT , 022

=dt

d mecnico ,

mecnicoT diferente de eT , 0a Smecnicomecnico .

mecnicoSmecnicomecnico t += ,

dtd

dtd mecnico

Smecnicomecnico += ,

mecnico

2

2

2

2

dtd

dtd mecnicomecnico = , (4.2)

2

2

dtdJTTT mecnicoemecnicoa== Nm. (4.3)

mecnico vem:

2

2

dtdJTTT mecnicomecnicomecnicoemecnicomecnicomecnicoa == .

mecnicoJ Smecnico

2

2

dtdMPPP mecnicoemecnicoa== . (4.4)

mecnico mecnico

velocidade do rotor mecnico

Como el inters est relacionada con la desviacin de la velocidad del rotor con relacin a la velocidad sncrona,

La referencia ahora gira sincrnicamente con la velocidad mecnico, como se muestra en la Figura 4.6.

Figura 4.6 - Marco de referencia del rotor que gira a velocidad sncrona



Si de el equipo est en estado de equilibrio,

y mecanico velocidad del rotor es igual a la velocidad mecanico velocidad sncrona del rotor. Cundo T e

velocidad sncrona Smecnico

referencia fijo

es decir, la velocidad del rotor d dt es la suma de la velocidad sncrona del rotor con el desplazamiento angular del rotor en relacin con la velocidad de sincronismo, y

es decir, la aceleracin del rotor con relacin al bastidor fijo es la misma que la aceleracin del desplazamiento angular del rotor.

Sustituyendo la ecuacin 4.2 en 4.1 es:

Multiplicando la ecuacin 4.3 por todos

de inercia de la mquina medido a velocidad de sincronismo, logotipo:

mquinas com a constante H. Com isto a gama de valores tabelados fica bastante reduzida.

Debido a la variedad de potencias y tamaos de mquinas, los fabricantes proporcionan datos de

Llamado impulso del angular. En velocidad de funcionamiento estable de la mquina no difiere significativamente del modo velocidad de sincronismo. Establece M = J de constante

Anlise de Sistemas de Potncia

104

H _______= , MJ/MVA, s

S

M

S

JH

SmecnicoSmecnico =

= 21

21 2

s,

Smecnico

SHM = 2 MJ/rad. Mec (4.5)

2

22dt

dSHPPP mecnicoSmecnico

emecnicoa

== , (4.6)

2

22dt

dHPPP mecnicoSmecnico

emecnicoa

== pu.

mecnico

mecnicop = )2/( , relao entre o ngulo eltrico e o ngulo mecnico vem:

2

22dtdHPPP

Semecnicoa

== pu. (4.7)

fS

t

(t)

t

(t)

Establece la constante H de la mquina como la relacin entre la energa cintica almacenada en el rotor a la velocidad sncrona de la mquina y su aparente de energa elctrica trifsica

La energa cintica almacenada en el rotor a la velocidad sncronaS

Sustituyendo la ecuacin 4.5 en la ecuacin 4.4 es:

Donde mecnico desfase angular con respecto al eje del rotor que gira a velocidad sncrona

Sm del rotor. Ponerse en la Ecuacin 4.6 pu, dividindolo por la potencia aparente nominal de la mquina es:

Sabiendo que = ( p / 2) , relacin entre la velocidad angular elctrica y mecnica y la

velocidad angular

Donde: H es la constante de la mquina en MJ / MVA o segundo = 2 es en radianes elctricos por segundo, es en radianes elctricos,Pa, Pmecnico, Pe son la base de la mquina.

La ecuacin 4.7 es la ecuacin de oscilacin de la mquina sncrona (ecuacin columpio). Ella relata unainterrupcin de la alimentacin a la desviacin de la delta ngulos a la posicin de equilibrio. La solucin de la ecuacin de oscilacin da un grfico del ngulo de Delta como una funcin de tiempo. La Figura 4.7 ilustra el sistema estable e inestable.

Figura 4.7 - Las curvas de movimiento de la cmara


104

Define-se a constante H da mquina como a razo entre a energia cintica armazenada no rotor da mquina na velocidade sncrona e sua potncia eltrica trifsica aparente,

SsncronavelocidadenarotornoarmazenadacinticaEnergiaH _______= , MJ/MVA, s

S

M

S

JH

SmecnicoSmecnico =

= 21

21 2

s,

Smecnico

SHM = 2 MJ/rad. Mec (4.5)

Substituindo-se a Equao 4.5 na Equao 4.4 vem:

2

22dt

dSHPPP mecnicoSmecnico

emecnicoa

== , (4.6)

onde mecnico a defasagem angular do rotor em relao ao eixo que gira na velocidade sncrona Sm do rotor.

Colocando-se a Equao 4.6 em pu, dividindo-a pela potncia aparente nominal da mquina vem:

2

22dt

dHPPP mecnicoSmecnico

emecnicoa

== pu.

Sabendo-se que mecnicop )2/( = , relao entre a velocidade angular eltrica e a velocidade angular mecnica e que mecnicop = )2/( , relao entre o ngulo eltrico e o ngulo mecnico vem:

2

22dtdHPPP

Semecnicoa

== pu. (4.7)

onde: H a constante da mquina em MJ/MVA ou segundos,

fS = 2 est em radianos eltricos por segundo, est em radianos eltricos, Pa, Pmecnico, Pe esto em pu na base da mquina.

A Equao 4.7 a equao de oscilao da mquina sncrona (swing equation). Ela relaciona uma perturbao de potncia com o desvio do ngulo delta em relao a posio de equilbrio. A soluo da equao de oscilao fornece o grfico do ngulo delta em funo do tempo. A Figura 4.7 exemplifica sistema estvel e sistema instvel.

Figura 4.7 - Curvas de oscilao da mquina

t

(t)

t

(t)


105

4.6.2 Tipos de estudos

1) Uma mquina versus barra infinita, que representa o resto do sistema; 2) Mquina 1 oscilando contra a mquina 2; 3) Multimquinas.

Observao: a estabilidade uma propriedade relativa (defasagem angular entre as mquinas )( 12 ) e, em geral, a referncia a maior mquina.

4.7 Equivalente de mquina ou mquina equivalente 4.7.1 Valor da constante H na base do sistema

geradorgerador SH , sistema

dobaseS _

sistemadobase

geradorgerador

sistemadobasena S

SHH

___

= .

4.7.2 Mquinas coerentes

A Figura 4.8 mostra duas mquinas coerentes, pois no evento de uma perturbao estas oscilam juntas.

Figura 4.8 - Mquinas coerentes

A diferena do mdulo do ngulo delta das duas mquinas, 21 , desprezvel. Representam-se as duas mquinas G1 e G2 por uma nica mquina equivalente, Gequivalente.

== 21 .

G1: 21

21

112

dtdHPP

Semecnico

= ,

G2: 22

22

222

dtdHPP

Semecnico

= .

Somando-se as duas equaes obtm-se a seguinte equao para a mquina equivalente:

2

22:dtdHPPG

Semecnicoeequivalent

= , onde 21 HHH += , 21 mecnicomecnicom PPP += e 21 eee PPP += .

G2

G1 ~

~ 1

t

(t)

2


106

Ejemplo 4.1.

Son los dos generadores de abajo.G1 : 500 MVA, H1 = 4,8 MJ/MVA, G2 :1.333 MVA, H2 = 3,27 MJ/MVA, y la base de sistema de potencia Sbase = 100 MVA.

Si G1 y G2 son coherentes, determinar la constante de H mquina equivalente en el sistema base.

59,67100

333.127,3100

5008,4 =+=H MJ/MVA,

Donde H es la constante equivalente en la base del sistema es de 100 MVA, el primer trmino es la constante H 1 de la mquina en el sistema de base y el segundo trmino es la constante H de la mquina 2 en el sistema base.

4.7.3 Las mquinas no coherentes

La figura 4.9 muestra el sistema de dos mquinas no conectadas.

Figura 4.9 - Mquinas inconsistentes

G1: 21

21

112

dtdHPP

Semecnico

= ,

G2: 22

22

222

dtdHPP

Semecnico

= .

Explicando la segunda derivada plazo en ambas ecuaciones es:

=

1

1121

2

2 HPP

dtd emecnicoS , (4.8)

=

2

2222

2

2 HPP

dtd emecnicoS . (4.9)

Haciendo la diferencia entre las ecuaciones 4.8 y 4.9 se obtiene:

=

2

22

1

1122

2

21

2

2 HPP

HPP

dtd

dtd emecnicoemecnicoS .

Llamando 1 2 de 12 , multiplicando la ecuacin por 2 /S reordenando los trminos aparece:

=

2

2

1

1

2

2

1

1212

22HP

HP

HP

HP

dtd eemecnicomecnico

S

.

Multiplicando la ecuacin por )H12 = H1 H2 (H1 + H2 viene:

G2G1 ~ ~ 12

(t)

t


107

++

++

=21

12

21

21

21

12

21

21212

2122

HHHP

HHHP

HHHP

HHHP

dtdH eemecnicomecnico

S

, que es en la forma

1212212

2122

emecnicoS

PPdt

dH = ,

onde:

21

2112 HH

HHH += ,

21

122112 HH

HPHPP mecnicomecnicomecnico += e

21

122112 HH

HPHPP eee += .

La solucin de la ecuacin de oscilacin es la diferencia entre 1 y 2, se muestra en la Figura 4.10.

t Figura4.10 - Solucin con mquinas no coherentes

Ejemplo 4.2.G1 y G2 es generador sncrono motor sncrono, conectados por una red puramente reactiva. Despreciando las prdidas es:

mecnicomecnicoG PPP == 11 ,

eee PPP == 21 , mecnicomecnico PP =12 , ee PP =12 ,

emecnicoS

PPdt

dH = 2122

122 .

4.8 Ecuacin de energa de ngulo

Esto combina la ecuacin del modelo de la oscilacin electromecnica, influir en la ecuacin con el modelo del sistema elctrico, que son las ecuaciones de flujo de potencia, es decir,

emecnicoS

PPdtdH = 2

22 .

hiptesis:

1) La potencia mecnica suministrada a la mquina es constante debido a la lenta dinmica del regulador de velocidad de la mquina de accionamiento, despus de todo, la ansiedad es slo con energa elctrica.Se Pe = Pmecnico la mquina est en continua y gira a la velocidad sincrnica S ,se Pe < Pmecnico la mquina acelera,se Pe > Pmecnico los frenos de la mquina.

2) La variacin de velocidad es pequea (), esto no afecta a la tensin interna de la mquina

despus de E y es constante.3) Modelo de la mquina sncrona.

La Figura 4.11 muestra el modelo de la mquina sncrona, donde x'D es el eje directo reactancia transitoria.

4) Los ngulos de carga se miden en relacin a una sola referencia al sistema de referencia.

12


108

Figura 4.11 - Modelo de mquina sncrona

El generador est conectado a este sistema y se conecta a otro generador como se muestra en la Figura 4.12 (a).

(a)

Figura 4.12 - Representacin del sistema y la maquinaria

Tensiones en los autobuses 1 y 2 son de inters porque mantener el ngulo delta de tensin interna. El sistema de red con un aumento de x-ado, que se muestra en la Figura 4.12 (b), est representado por la matriz barra de admisin,

=2221

1211

YYYY

YBARRA .

La ecuacin de flujo de potencia,

{ }=

+=n

mkmkmkmkmmkk senBGVVP

1

)()cos( , que es 1 para la barra,

)()cos( 12122112122111211 senBEEGEEGEP ++= .

Sustituyendo esta ecuacinY12 = G12 + jB12 = Y12 cos(12 ) + j Y12 sen(12 ) viene:

)()()cos()cos( 121212211212122111211 sensenYEEYEEGEP ++= .

La colocacin de los trminos es evidente:

( ))()()cos()cos( 12121212122111211 sensenYEEGEP ++= . Recordando que cos(a b) = cos(a)cos(b) + sen(a) sen(b) viene:

)cos( 1212122111211 += YEEGEP .

Llamandose 12 = 12 + / 2 viene:

cos( 12 12 ) = cos( 12 12 / 2) = sen( 12 12 ) .

E

jx'd

tV

1 2~ ~ Sistema con la mquina

x'D (b) en E11 E22

jx'd1

~ ~ Sistema 1E& 2E&

jx'd21 2

110

)( 12)_(1

1)_)(1( senx

EEP permanenteregimea

apermanenteregimeae =

&&,

5,04,0//4,01,02,0)_(1 jjjjjxpermanenteregime

a =++= .

)()_()_)((

tpermanenteregimeta

atpermanenteregimetae senx

VVP = . 3,04,0//4,01,0)_( jjjjx permanenteregimeta

0)_)(( 46,173,0)()(3,0

0,10,10,1 ==== sensenP permanenteregimetae .

IjVE t &&& += 20,01 , 000

73,8012,13,0

00,146,170,13,0

===jj

EVI at&&& ,

01

00001 44,2844,2805,173,890012,120,046,170,1 ==++= E& . Se 02 0= vem:

)(10,2)(5,0

0,105,1 )_)(1()_)(1( senPsenP permanenteregimeaepermanenteregimeae == .

)( 1)(1

1))(1( senx

EEP faltaa

afaltaae = .

j0,40 1E&

j0,10 j0,20

000,1 =aE&

G1

j0,40

G2 Vt = 1,0

1 a 2

j0,20 1E&

j0,10 j0,20

000,1 =aE&G1

j0,40

G2 j0,20

1 a 2


a) Condicin normal de funcionamiento

Figura 4:16 muestra el diagrama de impedancia en la Figura 4.15 del sistema en condiciones de funcionamiento normal.

Figura 4.16 -Diagrama de la falta de sistema de pre de la Figura 4.15 Impedancia

La energa elctrica se transmite entre la barra de t.

= + = . Sustituyendo los valores es:

b) Cortocircuito trifsico en el medio de la fila inferior

Figura 4.17 muestra el diagrama de impedancia en la Figura 4.15 del sistema cuando se somete

Corto el centro de una lnea de transmisin de corriente trifsica.

Figura 4.17 - Diagrama Figura 4.15 impedancias del sistema con fallo

111

=

83,1050,233,350,250,700,033,300,033,3

jjjjjjj

YBARRA .

308,283,10

33,333,333,3'11 jjjjjY =

= ,

769,083,10

50,233,300,021'12' jjjjYY =

== ,

923,683,10

5,250,250,7'22 jjjjjY =

= .

=923,6769,0

769,0308,2'

jjjj

Y BARRA .

1212 jYy == , 300,1

769,01

12 == jx .

)(808,0)(300,1

0,105,1 ))(1())(1( senPsenP faltaaefaltaae =

)(5,1)(70,0

0,105,1)( )_)(1()_(12

21)_)(1( senPsensenx

VEP faltapsaefaltapsfaltapsa

e === ,

j2,5

j5,0 j5,0

1E&

j3,33

000,1 =aE&

G1 G2

1 2

3

j0,10j0,20 j0,40

1E& 000,1 =aE&

G1 G2

1 a 2

Mtodo para resolver la red: determinar YBARRA, en el caso de dimensin 3 y luego reducirla al tamao igual al nmero de generadores. Figura 4:18 muestra la red rediseada con ausencias, bares renumerados y ahora con las admitancias de los elementos.

Figura 4.18 - Diagrama de admisin de la figura 4.15 el sistema criticado Utilizando el algoritmo de construccin de la matriz es YBARRA:

Si desea transferir reactancia entre buses 1 y 2. Realizar la eliminacin de la barra 3 por

La admitancia de transferencia entre los autobuses 1 y 2 es: 0,769

= , donde las dos tensiones son constantes.

c) Los dos interruptores en la fila inferior se abren para la eliminacin de falta

Figura 4:19 muestra el diagrama de impedancia en la Figura 4.15 del sistema de lnea de bajofalta eliminado .

Figura 4.19 - Diagrama Figura 4.15 impedancias del sistema de la lnea bajo la falta eliminado

donde las dos tensiones son constantes.


112

0,3770,10

2

2 sen

dtd = .

0,3770,10

2

2 sen

dtd = .

0,3770,10

2

2 sen

dtd = .

mecnicoe

2,10

1,50

Pmecnico = 1,0 0,808

0

Pe

f

ad e

mximo = 0

Pmecnico

Pe

crtico 0

Pmximo

2

R0

cb

R0

R0


d) Las ecuaciones de oscilacin de los tres casos analizados..

1. Antes

1,0 2,1 ( )

2. Durante

1,0 0,808 ( )

3. Despues1,0 1,5 ( )

La Figura 4.20 resume las tres curvas de potencia elctrica en funcin del ngulo, y el punto de operacin

ante la falta de energa elctrica.

curva pre faltante 2 lneas curva despus de perder 1 lneacurva falta 2 lneas + falta

Figura 4.20 -Figura caso con a, b, c estudiado

4.9 Conceptos sobre el rgimen transitorio de la mquina sncrona

El sistema de ejemplo de la Figura 4,15 opera de forma permanente en el punto mostrado en la Figura 4.21. En t = 0 es trifsica cortocircuito temporal en los terminales del generador con potencia elctrica igual a cero y la mquina va a funcionar en el punto b. Durante la potencia elctrica transmitida a corto es igual a cero (Pe = 0,0), a mquina acelera e o ngulo delta aumenta. Quando t = tcrtico . se elimina el corto, dejando el sistema con la misma configuracin inicial. La mquina operar en la sinusoide en el punto D, y comienza a freno porque P > P , Pero debido a la inercia del rotor ngulo delta sigue aumentando. En caso de que el sistema es estable para este trastorno y en esta ocasin la falta de limpieza, y el punto en que la velocidad del rotor es sincrnico, no puede pasar mximo. En este caso (estable), la mquina se ralentiza, pero no llega al punto de operacin, debido a la inercia del rotor, y luego de ir al punto f, donde la velocidad es sncrona. De nuevo, la mquina se acelera y contina oscilando hasta que se estabiliza en un punto, debido a la configuracin del sistema es la misma antes y despus de la eliminacin de la avera que falta.

Figura 4.21 - Agite mquina falla trifsica y la potencia elctrica nula transmisin

Tabla 4.1 resume el equilibrio de poder en cada uno de los puntos de inters de la curva de potencia de ngulo de la figura 4.21.

113

22 dtd a Pe = Pmecnico 0 S

bc Pe < Pmecnico + > S de Pe > Pmecnico > S

e Pe > Pmecnico S ea Pe > Pmecnico < S af Pe < Pmecnico + < S

f Pe < Pmecnico + S

emecnicoS

PPdtdH = 2

22 . Se R

S

SR R =22 vem:

( )dtdPP

dtdH

emecnicoR

RS

= 2 ,

( ) dPPdH

emecnicoRS

= 2 ,

mximo = 0

Pmecnico

Pe

crtico 0

A1

A2

Pmximo

2

R0


Punto de funcionamiento

Balance de potencia

aceleracin Velocidad angular

Tabela 4.1 - El equilibrio de poder en el rgimen transitorio

4.10 criterio de reas iguales

El criterio de reas iguales se utiliza para analizar la estabilidad transitoria de una mquina contra un bus infinito o para examinar la estabilidad transitoria de dos mquinas, sin la necesidad de resolver la ecuacin de oscilacin. Los siguientes conceptos para este anlisis.

4.10.1 La energa elctrica transmitida a cero durante el corto

A3 = A4,donde el rea sube el eje Pmecnico.La mquina no puede pasar, la parte descendente de la curva de potencia mecnica.

Figura 4.22 Criterio de reas iguales

Sea la ecuacin de oscilacin ,

es la velocidad del rotor en relacin con la velocidad de sincronismo,

d dt

es la velocidad del rotor, es la velocidad sncrona, luego = = . Multiplicando el miembro izquierdo de la ecuacin por el oscilacin R e o

miembro de derecho d dt y recordando que d dt d dt

114

( ) = 20

22

0

dPPd

HemecnicoR

S

R

R

,

( ) ( ) = 20

20

22

dPP

HemecnicoRR

S.

( ) =20

0

dPP emecnico ,

( ) ( ) =+ 20

0

crtico

crtico

dPPdPP emecnicoemecnico ,

( ) ( )444 3444 21444 3444 21

2

2

1

0

A

mecnicoe

A

emecnico

crtico

crtico

dPPdPP =

,

reas A1 e A2.

Se crticoabertura

21 AA =

( ) 010

== mecnicocrticomecnicoemecnico PPdPPA crtico , pois a potncia eltrica transmitida

( ) ( ) == mximocrtico

mximo

crtico

dPsenPdPPA mecnicomximomecnicoe

)(2 ,

mximomecnicocrticomecnicocrticomximomximomximo PPPPA ++= )cos()cos(2 .

mximo = 0

Pmecnico

Pe

crtico 0

A1

A2

Pmximo


Teniendo en cuenta que tanto el punto 0 2 como en el punto de la velocidad del rotor es sincrnico, que = S, R0 = R2 = 0,

resumiendo el criterio de reas iguales, que se puede aplicar a cualquiera de los dos puntos en elvelocidad del rotor y la velocidad sncrona .

La integracin de la ecuacin anterior es:

la energa elctrica se asume cero, debido a que la falla est en la barra de generador. La Figura 4.23 muestra la

4.10.2 Eliminacin del ngulo crtico de la falta de cero energa elctrica transmitida durante la falla

Figura 4.23 - Criterio de reas iguales

> el sistema es inestable.

durante la falla es cero.


115

0 mximomximomximo

mecnicocrtico P

P += . 0 =mximo e )cos()cos( 0 =mximo vem:

)( 00 senPPP mximoemecnico == , )cos()2()()cos( 000 = sencrtico . Tirando-se o valor de crtico vem:

{ })cos()2()(cos 0001 = sencrtico radianos. (4.10)

crtico

0

crtico

( )H

PPPHdt

d mecnicoSemecnico

S

== 222

2

tH

PdtH

Pdtd mecnicoS

tmecnicoS

R =

== 220

,

0

2

0042

+=

== H tPdtH tPdt mecnicoSt

mecnicoSt

R , pois em t = 0 o ngulo 0 .

( )mecnicoS

crticocrtico P

Ht =

40

0 .

senPe pu 496,044,28 00000

1 = sencrtico , 426,1=crtico radianos ou 072,81=crtico

j0,10 000,1 =aE&G1

j0,40

j0,40

G2

Igualando A1 e A2 vem: cos( ) ( ) cos( )

Sab que

La frmula , energa elctrica transmitida a cero durante la falla, slo depende de ,a continuacin, la estabilidad del sistema depende slo del punto de funcionamiento.

4.10.3 Momento crtico de despeje de fallas

Esta vez se asocia con el ngulo . Para el perodo de aceleracin A1 es: , para la energa elctrica transmitida durante la falla es cero,

y la velocidad relativa del rotor es:

El momento crtico correspondiente al delta es crtica:

segundos donde los ngulos estn en radianes. Vlido solamente cuando

la energa elctrica transmitida durante el defecto es cero. Si el tiempo de despeje de fallas (tabertura) es mayor que el tiempo crtico (tcrtico) el sistema est

inestable. Ejemplo 4 .4 . Para determinar el tiempo crtico y el ngulo crtico para el sistema operativo Figura 4.24

cuando se produce un fallo permanente de tres fases en la salida del generador.H = 5 MJ/MVA = 5 s. Figura 4.24 - Sistema eemplo

Determinacin del ngulo de funcionamiento de forma permanente

Del ejemplo anterior = 2,10 ( ) =1,0 = = radianes. sustitucin direta

frmula determina el ngulo crtico, cos { ( ) ( 2 ) cos( )} , mostrado en la Figura 4.25.

116

22,00,10,377

20)496,0426,1( ==crticot segundos, ou 13 ciclos.

crtico t

mximo

Pmecnico

Pe

crtico 0 =

=

2 linhas 1 linha 2 linhas+falta

mximo

Pmecnico = 1,0

Pe

crtico t 0 1

mximo

Pmecnico

Pe

crtico 0 1 =

=

2 linhas 1 linha


Figura 4.25 - Curva del ngulo de alimentacin del sistema de ejemplo ante la falta de energa elctrica

4.10.4 Anlisis de los casos

Si el sistema de la Figura 4.24.

1) Una fase ausente en el medio de la lnea inmediatamente eliminado por la desconexin de la lnea y luego se vuelve a unir con xito

Una falta se produce cuando la mquina opera en estado estacionario con 0 ngulo. En resumen esta ocurrencia se pone en marcha en la curva inferior, debido a que la lnea que falta se abri al instante. La mquina oscila y despus de un tiempo toma como punto de 1 ngulo de reposo, porque en este punto Pe = Pmecnico. Cuando 1 en la lnea se vuelve a conectar y la mquina va a funcionar en la curva superior. Esta oscilante de pie en 0. La Figura 4.26 muestra lo anterior.

Figura 4.26 - Curvas de ngulo de potencia en caso de incumplimiento

2) Falta de fase en la lnea media, que ms tarde se elimina mediante la apertura de la lnea que falta e luego vuelve a unir con xito. Em parada de la lnea de falta.

La mquina funciona de manera permanente en 0. Cuando se produce el cortocircuito de tres fases, laoperar en la curva y la velocidad ms baja. crtico cuando la lnea est abierta y la mquina comienza a funcionar en la curva media. Debido a la inercia del ngulo del rotor sigue abriendo (aumento) y, cuando dt lnea se vuelve a conectar con xito y la mquina comienza a funcionar en la curva superior. La Figura 4.27 muestra lo anterior.

Figura 4.27 - No la falta eliminado al instanteEl sistema es estable con slo 1 lnea es el punto de equilibrio

117

0

emecnico

crtico

( ) = crtico dPPA faltaemecnico

0

)(1 , ( ) = mximo

crtico

dPPA mecnicofaltaps

e

)_(2 .

),()_( senPP mximopermanenteregimee =

)()( 1)(

)( senPrsenPP

P mximomximo

faltamximofalta

e ==,

)()( 2)_(

)_( senPrsenP

PP mximo

mximo

faltapsmximofaltaps

e ==, onde

mximo

faltamximo

PP

r)(

1 =, mximo

faltapsmximo

PP

r)_(

2 =.

( ) ( ) ( ] crticocrtico mximocrticomecnicomximomecnico PrPdsenPrPA

0

0

)cos()( 1011 == ,

)cos()cos( 01101 += mximocrticomximomecnicocrticomecnico PrPrPPA .

000,1 =aE& G1 G2

0 1 crtico mximo

Pmecnico

Pe


4.10.5 Crtico de la falta de transmisin de ngulo de disposicin con la energa elctrica distinto de cero durante la falla

Figura 4.28 muestra el sistema a ser estudiado y 04:29 Figura muestra tres curvas diferentes, ngulo de potencia.

Figura 4.28 - Sistema ejemplo

2 lineas1 linea 2 linea+falla

Figura 4.29 - Curvas potencia-angulo

y

Figura 4.28 El sistema opera en estado de equilibrio con el ngulo interno de la mquinaP = P cuando trifsica de cortocircuito se produce en el centro de la lnea inferior. La mquina procede a operar en la curva inferior de la figura 4:29 y las velocidades. La limpieza se lleva a cabo en el crtico ausencia con la aperturala lnea que falta, y la mquina comienza a funcionar en la curva del medio. Debido a la inercia del delta del ngulo del rotor contina abriendo (aumento). La falta de limpieza tiene que ser tal que A1 A2.

O ngulo delta crtico ( )

Sabiendo que la potencia transmitida es permanente:

118

( ) ( ] ( ] == mximocrtico

mximocrtico

mximocrtico mecnicomximomecnicomximo

PPrdPsenPrA

)cos()( 222 ,

)cos()cos( 222 mximomximocrticomximomximomecnicocrticomecnico PrPrPPA += .

( ) ( )+= 012 )cos( mximomecnicocrticomximo PPrr )cos()cos( 012 + mximomximomximo PrPr ,

( )12

0120 )cos()cos()cos(

rr

rrPP

mximomximomximo

mecnico

crtico +

=

,

( )

+

= 12

01201

)cos()cos(cos

rr

rrPP

mximomximomximo

mecnico

crtico

,

mecnicomximomximo PsenPr == )(180 1210 , mecnicofaltapse PP =)_( ,

)( 0senPP mximomecnico = .

)(10,2)_( senP faltapre = ,

)(808,0)( senP faltae = , )(50,1)_( senP faltapse = ,

0,1=mecnicoP pu.

4963,044,28)(10,2 000 === senPmecnico radianos.

10,250,1

2 =r , 10,2808,0

1 =r

73,0)(50,10,1 11 == sen radianos ou 01 81,41= , 41,273,0 == mximo radianos ou 019,138 ,

000,1 =aE& G1 G2


Igualando las expresiones de A1 y A2 es:

No existe una frmula analtica para la determinacin del momento crtico que la energa elctrica esdiferente de cero durante la falla.

Ejemplo 4.5: Calcular el ngulo crtico de las tres fases quejar de la limpieza de la figura 4.30 sistema cuyos datos son

misma como se muestra en Figura 4.15.

Figura 4.30 Sistema ejemplo

Calcular el ngulo de funcionamiento de forma permanente.

Clculo del ngulo mximo de delta.

119

( )

+

= 12

01201

)cos()cos(cos

rr

rrPP

mximomximomximo

mecnico

crtico

,

( )

+

=

10,2808,0

10,25,1

)4963,0cos(10,2808,0)41,2cos(

10,25,1

10,2808,0

10,25,1

4963,041,210,20,1

cos 1crtico .

44,1=crtico rad 0

)0(e

)( 0)0( senPP mximoe = .

mximoe = .

( ) eemximomximoe PPsensenPsenPP +=+=+= )0(000 )cos()()cos()()( .

+=+ )cos()( 00)0( mximomximoee PsenPPP .

0

Pmecnico

0

Pe


valores de sustitucin es:

= 82,76 . Cuando la potencia transmitida es cero, el ngulo era 81,690.

4.11 Sincronizacin de coeficiente de potencia

La relacin de potencia de sincronizacin (SP) es un indicador de la estabilidad del punto de funcionamiento de la mquina. Figura 4:31 muestra el ngulo de la curva de potencia de una mquina. Conociendo la potencia mecnica suministrada al generador, hay dos posibles puntos de operacin y 0 ( - 0). El objetivo es identificar cul de estos puntos son aceptables. Un punto de funcionamiento es aceptable cuando este punto de funcionamiento de la mquina no pierde sincronizacin para pequeos cambios de la salida de potencia elctrica de la mquina.

Figura 4.31 - Puntos de funcionamiento posibles

4.11.1 La ecuacin de oscilacin linealizado

Anlisis de estabilidad para las pequeas perturbaciones es el mismo que el anlisis de estabilidad lineal.

Mquina est operando con las condiciones iniciales 0, P .en estas circunstancias

La expresin general de la energa elctrica se transmite :P P sen( )

Sustituyendo esta ecuacin viene perturbacin:

Como el angulo incremental, cos( ) 1 e sen( ) .

El primer trmino de energa elctrica es uno de la condicin inicial, similar a la potencia mecnica, y

el segundo trmino es la variacin incremental de la energa elctrica.

120

0= mximoP0mximo

0 ==

ddPS eP

2

22dtdHPP

Semecnico

( )2

022

dtdHSP

SPe

+== .

( ) 022

2=

+ HS

dtd PS

22 =

+HSS PS ,

HSS PS

=212 .

Se SP > 0, HSjS PS

=212

Se SP < 0, HSS PS

=212

tStS eBeAt += 21)( . Seja

HSPS

n =

22 .

Se SP > 0, tjtj nn eBeAt += )( .

Se SP < 0, tt nn eBeAt += )( .

0

Pmecnico

Pe

0

SP > 0 SP < 0

0

t


El coeficiente de potencia de sincronizacin se define como : cos( )S P . Se observa que

cos( )P es la tangente del ngulo de potencia curva en el punto de operacin 0,

Figura 4.31 - Coeficiente de potencia sincronizante Sea la ecuacin de oscilacin de la mquina sncrona = . Sustituyendo los valores de la perturbacin:

Como 0 es constante,

, que es una ecuacin de segundo orden diferencial homognea cuya solucin depende de la seal de SP. Al resolver esta ecuacin para el polinomio caracterstico es: 0

, que corresponde al movimento oscilatrio de amplitude constante. ,

disminuyendo por lo tanto inestable. Solucin general en el dominio del tiempo.

Figura 4.32 - Solucion para SP positivo


121

Figura 4.33 - Solucion para SP negativo

4.11.2 Analisis grafico de energia electrica para pequeas oscilaciones

Figura 4.34 - Interpretacion de la sincronizacion del coeficiente de potencia

Observando-se a Figura 4.34 conclui-se que se: el ponto de operacion 0,aumentando el ngulo de carga (0 + )implica un aumento en

Pe ( ee PP +)0( ). Por lo tanto, como se Pe > Pmecanico, los frenos de la mquina, que tiende a volver a punt de la operacin. Un razonamiento anlogo se aplica cuando Pe < Pmecnico (la mquina acelera). Es decir,o punto de operacion 0 es un punto de equilibrio estable.

elpunto de funcionamiento 0, aumentando el ngulo de carga ( 0 + ) implica una reduccin Pe ( ee PP )0( ). Por lo tanto, como se Pe < Pmecanico,la mquina acelera, que tiende a aumentar an ms el ngulo .Rasonamient anlogo se aplica cuando Pe > Pmecanico (frenos de maquina).Es decir un punto de operac 0 es un punto de equilibrio inestable.

Conclusin.Los puntos de funcionamiento aceptables son aquellos en los que el coeficie de potencia de sincronizacin es positivo, o 0900


122

Exemplo 4.6

El sistema de la figura 4.35 es la condicin normal de funcionamiento en estado estacionario, 0

0 44,28= , H = 5 MJ/MVA, 60 Hz, siendo )(10,2 senPe = . Determinar la frecuencia angular natural, de oscilacion n mquina a sabiendas de que sufri una pequea alteracin elctrica temporal. Tambin determinar la frecuencia naturalde oscilacinfn.

Figura 4.35 Sistema Exemplo

Figura 4.36 Potencia ngulo de la curva

85,1)cos(10,2 0 == PP SS , 34,8

0,1085,10,377 ==n radianes eltricos/segundo,

33,12

== n

nf Hz, valor tpico para sistema de 60 Hz, e T = 1/fn = 0,753 s.

4.12 Estudio de estabilidad de los multi-mquinas

El multi-ordenador estudio de estabilidad se usa para analizar la estabilidad transitoria del sistema. y aplicarse a cualquier nmero de mquinas.

4.12.1 Modelo clsico de la estabilidad

El modelo clsico de estabilidad considera: 1) Inyeccin constante de energa mecnica a lo largo del perodo de anlisis. 2) El poder de amortiguacin Insignificante. 3) Que el modelo de la mquina sncrona consta de fuente de tensin interna en serie con la

reactancia eje directo ( dx' ).

4) La posicin angular del rotor coincide con la fase de la tensin interna, o = EE& . 5) Que las cargas del sistema estn representados por el modelo de impedancia constante.6) En general, slo el corto circuito trifsico para el propsito de estudio.

000,1 =aE& G1 G2

0

Pmecnico

Pe


123

4.12.2 Etapas de estudio

1) la condicion previa a la solucin obtenida El flujo de potencia,donde V, , P, Q cadabarra.

2) Calcular a partir de la solucin del flujo de carga en cada barra, la tensin interna de la mquina, es decir, para determinar E& como se muestra en laFigura 4.37.

Figura 4.37 - Determinacin de la tensin interna de las mquinas

IjxVE dt &&& += ' ,

**

**

tVjQP

VSIIVS === &&&&&& .

3) La conversin de las cargas modeladas para potencia constante para modelar la impedanciaa constante.

Figura 4.38 - Conversin de cargas para el modelo de impedancia constante

La representacin del modelo de la impedancia de carga es constante, como la necesidad de construir la

matriz YBARRA, esta carga se modela como la admisin.

2VjQPy = ou

VIy &&= .

4) Montagem da matriz YBARRA aumentada.

Incluir cargas modeladas por impedancia constante, as como la reactancia transitoria de generadores de la matriz YBARRA,la matriz resultante )(aumentadaBARRAY .La dimensin dela matriz YBARRA ser Aumento del nmero de generadores de intereses.

Figura 4.39 - Matriz YBARRA aumentada

5) Reduccin dela matriz )(aumentadaBARRAY el tamao del nmero de generadores (n)

x'd k

P Q = tVV &

k

tVV &= E&

I&

m

P + jQ V m

Vy

YBARRA

y2 y1 2E& 1E&

x'd1

x'd2

)(aumentadaBARRAY


124

La matriz resultante es la barra pre faltante matriz admitancia de forma permanente, es decir,)_()( faltapr

BARRAreduzida

BARRA YY =

Figura 4.40 - Matriz de admitancia de barra reducida

6) La modificacin de la matriz )(aumentadaBARRAY para representar las condiciones de fallo, y reducir el tamao el nmero de generadores.

)__( faltadereduzidaBARRAY ,falla de flujo de carga.

7) La modificacin de la matriz )(aumentadaBARRAY para representar las condiciones despus de la reduccin del tamao y la falta

el nmero de generadores. )__( faltapsreduzida

BARRAY ,falla de flujo de carga.

8) Las ecuaciones de oscilacin de la generacin de las condiciones de falla y posterior falta.

La condicin de fallo

2

22dt

dHPP iS

eimecanico

= , i = 1, n, onde )_( faltapreimecanico PP = , calculado en el flujo

potencia.

Resolver el sistema de ecuaciones de oscilacin de mquinas con el uso de un mtodointegracin t = 0,momento deaplicacion de la falta, hasta el momento de solucionar un problema. En cada paso de integracin resuelve el flujo de carga y actualizaciones a la energa elctrica, ya que el ngulo delta varaextendindose logo energa elctrica inyectada.

Figura 4.41 -ngulo de carga para un sistema con una mquina Condicin despus de falla.

2

2)_( 2

dtdHPP i

S

faltapseimecnicoi

= , i = 1, n.

Ahora, utilizando el mtodo de integracin en el tiempo de tiempo de eliminacin de la avera hasta el final simulacin, por lo general alrededor de 10 segundos. Cada paso de integracin resuelve flujopotencia ahora con la matriz )__( faltapsreduzidaBARRAY .La salida del programa son n grficos ti , Uno para cada unomquina, que deber ser analizado por la comparacin. Figura 4:42 ilustra la salida grfica

)(reduzida

BARRAY

2E&1E&

1 2

t

0 falta eliminada


125

Sistema para tres mquinas. Los grficos son en relacin con una referencia de la mquina, generalmente La mquina 1.

Figura 4.42 ngulo de carga para un sistema con tres mquinas

Nota: el final del tiempo de simulacin es t1, tendr lugar la falsa interpretacin de que la mquina 2 esinestable

4.13 Factores que afectan a la estabilidad del sistema

1) Fallo tiempo compensador; 2) Punto de funcionamiento en estado estacionario (Sp>>> 0); 3) Tipo de fallo: trifsico, bifsico y monofsico, en orden de gravedad decreciente;4) Localizaion da la falla; 5) Impedancia de transferencia entre la mquina y el sistema de compensacin serie de lneas,

disminuir la reactancia y aumentar la potencia transmitida; 6) Las caractersticas de construccin de la inercia de la mquina; 7) Control de la velocidad;8) Condicin despus de la falla; 9) Apertura monopolar de disyuntores; 10) Reactancia transitoria de la mquina influye en la impedancia de transferencia;11) Las lneas en paralelo.

t

(t)

02

01

03

t1

100-105.pdfApostila.pdf



121-125.pdf

Estabilidad de Sistemas de Potencia

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