Media aritmética Se calcula sumando todos los productos de marca clase con lafrecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el númerototal de datos:

La marca clase de una tabla para datos agrupados en intervalos corresponde al promedio de los extremos de cada intervalo.

ModaEs el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablasde frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal.

La moda se representa por Mo.

Li Extremo inferior del intervalo modal (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).fi Frecuencia absoluta del intervalo modal.fi-1 Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.fi+1 Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.t Amplitud de los intervalos.

MedianaEs el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos estánordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La medianase puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana para datos agrupadosLa mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llegahasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2Luego calculamos según la siguiente fórmula:

Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.N / 2 es la semisuma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.fi es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.ti es la amplitud de los intervalos.

Calculemos la media aritmética

Calculemos la Mediana

Calculemos la moda Mo

Media aritmética

La media aritmética también se llama “media” o “promedio aritmético” y es lo que siempre has ocupado para calcular el promedio de notas.La media aritmética se calcula dependiendo de cómo vengan los datos, pero en general es la suma de los datos dividida por el número de datos.

Media aritmética de datos no agrupados

La media de n datos corresponde al resultado de la expresión:Ejemplo:

Pedrito ha obtenido las siguientes notas en Ciencias:

6,0 – 5,8 – 7 – 6,8 – 5,6

Su media aritmética o promedio es:

lo que se redondea al décimo como 6,2.

MODA

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.Hallar la moda de la serie de datos:

Xi: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal, si son tres las que mas se repiten será trimodal y cuando se mayo a cuatro el número de Mo, generalizaremos diciendo que es multimodal o polimodal, es decir, que tiene varias modas.

Yi: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9 (trimodal)

MEDIANAEs el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Es decir divide a la serie en dos partes iguales en la que el 50% de los datos están por debajo de la Md y el otro 50% está por encima de ella.La mediana se representa por Md.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1- Ordenamos los datos de menor a mayor.

2- Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Md= 5

3- Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.7, 8, 9, 10, 11, 12 Md= 9.5

RangoIndica la dispersión entre los valores extremos de una variable. se calcula como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se denota como R.Para datos ordenados se calcula como:R = x(n) - x(1)

Donde: x(n): Es el mayor valor de la variable. x(n): Es el menor valor de la variable.

Desviación mediaEs la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias de cada dato respecto a la media.Donde:

xi:valores de la variable.n: número total de datos

Desviación Estándar o TípicaEsta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuaciónde los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándarnos da como resultado un valor numérico que representa el promedio dediferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviaciónestándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto suecuación sería:

VARIANZAEsta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cadauno de los valores respecto a su punto central (Media ). Este promedio escalculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin deeliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir,sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la mediay dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si lavarianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), laecuación sería:

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación delos valores de una distribución.

Llamaremos dispersión, a la mayor o menor separación de los valores dela muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamoscalculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética,resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado dedispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos medidas de dispersión,pudiendo ser absolutas o relativas.