En la fabrica de pernos, el diámetro es una

característica importante para su uso. con el objeto de

determinar si un lote cumple con las especificaciones

del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se

inspecciona.

lim. Inferior lim. Superior xi fi fai fri frai fixi |xi-x|fi (xi-x)2fi

1.416 1.431 1.424 2 2 0.007 0.007 2.847 0.1587 0.0126

1.432 1.447 1.440 7 9 0.023 0.030 10.077 0.4427 0.0280

1.448 1.463 1.456 15 24 0.050 0.080 21.836 0.7072 0.0333

1.464 1.479 1.472 33 57 0.110 0.190 48.570 1.0248 0.0318

1.480 1.495 1.488 66 123 0.220 0.410 98.202 0.9877 0.0148

1.496 1.512 1.504 66 189 0.220 0.630 99.264 0.0743 0.0001

1.513 1.528 1.520 50 239 0.167 0.797 76.005 0.8609 0.0148

1.529 1.544 1.536 43 282 0.143 0.940 66.056 1.4323 0.0477

1.545 1.560 1.552 15 297 0.050 0.990 23.284 0.7410 0.0366

1.561 1.576 1.568 2 299 0.007 0.997 3.137 0.1310 0.0086

1.577 1.592 1.584 1 300 0.003 1.000 1.584 0.0816 0.0067

totales 450.862 6.6420 0.2350

x 1.50287

desviacion media= 0.022140

varianza 0.00078

desviacion estandar 0.02799

1.421.43 1.45 1.46 1.48 1.50 1.51 1.53 1.54 1.56 1.58 1.59

1.50015

1.54313 1.586111.62909

1.457171.446901.41891

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1%

2% 5%

11%

22%

22%

17%

14%

5%

1%

0%

Frecuencia Relativa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

INTERPRETACION DE

LAS GRAFICAS

Teniendo en cuenta que los datos del estudio realizado

con la muestra de 300 piezas y tomando como

referencia la grafica de circular , podemos decir que un

84% de la muestra esta dentro del limite de

especificación de nuestro cliente , de igual manera en

el histograma podemos ver que los datos de la misma

tiene un tendencia centrada , esto nos dice que la

mayor parte de nuestras piezas esta dentro del USL

propuesto por el cliente. Esto nos dice que las piezas

de este lote están estadísticamente en los márgenes

de tolerancia y medida exacta TV.

1%2%

5%11%

22%

22%

17%

14%5%

1%0%

Frecuencia Relativa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1.300

1.350

1.400

1.450

1.500

1.550

1.600

Series1

1.412 1.428 1.444 1.460 1.476 1.492 1.509 1.525 1.541 1.557 1.573 1.589

1.50015

1.54313 1.58611 1.629091.457171.445291.41700

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

a. 1.45 ± 0.15

TV TOLERANCIA

1.4161.431 1.447 1.463 1.479 1.495 1.512 1.528 1.544 1.560 1.576 1.592

1.50015

1.54313 1.58611 1.629091.457171.446901.41891

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

a. 1.55 ± 0.15

TV TOLERANCIA

1.4161.431 1.447 1.463 1.479 1.495 1.512 1.528 1.544 1.560 1.576 1.592

1.50015

1.54313 1.58611 1.629091.457171.446901.41891

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

a. 1.6 ± 0.15

TV TOLERANCIA

1.4161.4311.4471.4631.4791.4951.5121.5281.5441.5601.5761.592

1.50015

1.54313 1.58611 1.629091.457171.446901.41891

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

a. 1.4 ± 0.20

TV TOLERANCIA

1.4161.4311.4471.4631.4791.4951.5121.5281.5441.5601.5761.592

1.50015

1.543131.586111.629091.457171.446901.41891

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

a. 1.45 ± 0.20

TV TOLERANCIA

1.4161.431 1.447 1.463 1.479 1.495 1.512 1.528 1.544 1.560 1.576 1.592

1.50015

1.54313 1.58611 1.629091.457171.446901.41891

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

a. 1.5 ± 0.20

TV TOLERANCIA

1.4161.4311.4471.4631.4791.4951.5121.5281.5441.5601.5761.592

1.50015

1.543131.586111.629091.457171.446901.41891

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

a. 1.55 ± 0.20

TV TOLERANCIA

1.4161.4311.4471.4631.4791.4951.5121.5281.5441.5601.5761.592

1.50015

1.543131.586111.629091.457171.446901.41891

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

a. 1.55 ± 0.20

TV TOLERANCIA

IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA EN LA INGENIERI INDUSTRIAL.

ESTADÍSTICA

La estadística es la ciencia que da sentido a los datos numéricos. Cuando un grupo de gerentes de

una empresa tiende que decidir cómo elaborar un nuevo producto alimenticio, pueden guiarse por

sus propios gustos e intuición, u obtener datos tomados de una encuesta acerca de la preferencia

¿Por qué es la estadística importante en la ingeniería industrial?

Todos los Ingenieros Industriales toman por lo menos un curso en probabilidad y un curso en

estadística. Los cursos de la especialidad de ingeniería industrial incluyen control de calidad, la

simulación, y procesos estocásticos. Además cursos tradicionales en planeación de producción, el

modelación del riesgo económico, y planeación de facilidades para emplear modelos estadísticos

para entender estos sistemas. Algunas de las otras disciplinas de la ingeniería toman algo de

probabilidad y estadística, pero ninguna ha integrado más estos tópicos más dentro de su estudio

de sistemas que la ingeniería industrial.

Es por ello que es muy importante que las empresas tengan un ingeniero industrial que les de las

herramientas para llevar un control de la calidad, aumentar la productividad, ser más competitivos

en cuanto a lo que se refiere a el marketing en las empresas, manejar los procesos productivos

cuidando la salud del trabajador, la mejoría en las empresas, en fin, es muy importante la ingeniería

industrial en las empresas. Pero: ¿Cuáles son las herramientas que un ingeniero industrial necesita

para llevar a cabo todas estas actividades en la industria? Esta respuesta se encuentra en el

presente documento, en el cual, el tema principal es la estadística.

La estadística desde mi punto de vista es muy importante ya que nos permite ver la cantidad de

mejoría, o, en su defecto, la disminución de nuestra productividad, notar si estamos haciendo bien

las cosas, si en realidad estamos aprovechando nuestros recursos y si vamos por un buen camino.

Además, gracias a ella, podemos hacer un análisis de todo esto y hacer un pronóstico de lo que

venderemos en un futuro, si obtendremos ganancias, si la empresa necesita mejorar o si nuestros

proyectos implementados están funcionando. Mediante diagramas, datos reales, tablas estadísticas

(grafico de cajas, grafica circular, graficas de barras, pero muy especialmente el

histograma), demostramos a las altas gerencias que hace falta una mejoría o que el sistema o

método que estamos implementando nos está ayudando a aumentar nuestro servicio o producto

terminado.

FORMULA PARA DETERMINAR MEDIANA Y MODA PARA DATOS AGRUPADOS

La mediana es el valor medio del conjunto de datos que

tenemos, se encuentra que la media es relativamente fácil. En

este ejercicio de los pernos podemos ver que hay un total de

300 puntos de datos, un número par de puntos de datos. La

clase media se pone de relieve en la primera tabla que vimos al

inicio. El cálculo de la mediana lo obtendremos mediante la

siguiente formula:

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: L + n/2-CF (i)

f

L = el límite inferior de la clase que contiene la mediana

n = número total de frecuencias

f = la frecuencia de la clase mediana

CF = el número total de frecuencias en las clases antes de la

clase que contiene la mediana

i = la anchura de la clase que contiene la mediana

DISTIBUCION NORMAL DE PROBABILIDAD Y SU INTERPRETACION.

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución Gaussiana, a

una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en

fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un

determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y

psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son

desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo

normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas

independientes.

De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin explicación

alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en

psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno

de los métodos de estimación más simples y antiguos.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución

muestra de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la

cual se extrae la muestra no es normal. Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las

distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución

subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media maestral y varianza. La distribución normal

es la más extendida en estadística y muchos test estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad

continuas y discretas.

Se debe de encontrar sus aplicaciones y llevar un control de la calidad en

múltiples aéreas de trabajo.

La acumulación de tolerancias es de suma importancia para la

elaboración, fabricación, diseño, etc. Porque por medio de esta se tiene la

seguridad de que el proceso de producción está bien diseñado y así no tener

que llegar al re maquinado o a la eliminación de nuestras piezas

producidas, como también a la devolución de las mismas. El saber o conocer

nuestro valor deseado y las tolerancias a las que estamos sujetos sirve de

herramienta para corregir o evitar imperfecciones presentadas en el diseño.

Aplicándolas correctamente es como se evitara dicha aparición de alteraciones

e imperfecciones.

El valor deseado en la aplicación a la industria es aquel valor al cual la

empresa quiere llegar en sus productos. Se refiere a las medidas que el

producto debe obtener para ser un producto excelente, de excelente calidad, y

que cumple con todos aquellos requisitos tanto del cliente interno como del

cliente externo. Pero para ello, como es imposible que todas las piezas sean o

salgan iguales se les da un valor de discrepancia y es aquel valor de tolerancia

que se les da a las piezas para pasarse o llegar al valor deseado o sea, el valor

al que se desea llegar.

Valor Deseado & Tolerancias

Moda

La moda es, simplemente, el punto f

mediados de la clase que contiene el mayor

número de frecuencias de clase. En este

caso, observaremos que la moda es la

medida que mas se repite en nuestros

datos, o sea, en las medidas obtenidas en la

muestra. Nos encontramos con el modo de

funcionamiento siguiente: Moda= 1,4955 + . 0,012

53 + 48

= 1,4955 + 48 . 0,012

101

= 1,4955 + 0,576

101

= 1,4955 + 0,00570297

= 1,50120297

48

TIPOS DE HISTOGRAMA:

Diagramas de barras simples

Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura

de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría

que representa.

• Diagramas de barras compuesta

Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o

sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la

barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de

la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada

modalidad.

• Diagramas de barras agrupadas

Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o

sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto

de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.