Estadistica 2 ejercicios

Universidad Tecnológica de Huejotzingo ATREVETE A SER DIFERENTE

Carrera:

T.S.U Procesos Industriales Área Automotriz

Presenta:

Salvador Juan Ramírez Atriano

Grupo: 3 “A”

Materia:

Control Estadístico Del Proceso

Tema:

Capitulo 7

Profesor:

MTA. Lilia González de la Palma

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HUEJOTZINGOCamino Real A San Mateo S/N, Colonia SANTA ANA XALMIMILULCO, CP.: 74169 HUEJOTZINGO PUEBLATeléfono: (01) (227) 27 593 13 SERVICIOS ESCOLARES

CAPITULO 7

EJERCICIO 11

En una fabricación de bolsas de plástico un aspecto importante de calidad es la dimensión de las bolsas. En una fase del proceso una maquina debe cortar automáticamente las bolsas, la medida ideal es de 30 cm, con una tolerancia de ± 0.5 cm. Para asegurar que las dimensiones de la bolsa son correctas, de vez en cuando el operador mide una bolsa y dependiendo de tal medida decide ajustar o no la máquina. Conteste:

a) ¿Cree que es una forma adecuada de asegurar la calidad?

No ya que conforme sale la bolsa el operario inspecciona si la bolsa cumple con los requerimientos establecidos asi es como va ajustando la maquina.

b) ¿una carta de control podría ser de utilidad para ayudar al trabajador a hacer los ajustes? ¿Cuál? Explique

si porque le ayuda a ver si el proceso va bien y de ahí el se guia para hacer su labor del dia

c) ¿los límites de control en esta carta deben de ser las especificaciones de la bolsa para que así el trabador pueda reaccionar cuando los cortes se salen de las especificaciones?

Esta carta es muy importante para que el operario no se salga de las especificaciones y este conciente hasta que rango tiene para que su proceso sea estable

d) Explique cómo aria el muestreo y tamaño de muestra para la carta que considera apropiada

En primer lugar que el operario tome muestras cada tiempo determinado de tal manera que le ayude aver que tolerancias tiene para equivocarse y la otra seria recolectar muestras aleatorios y ver en que posicion estan en los limites de control.

Ejercicio 12

Gráficos X-bar y R - Media&Rango Número de subgrupos = 25

Tamaño de subgrupo = 4.00 subgrupos excluidos

Distribución: NormalTransformación: ninguna

Gráfico X-barPeríodo #1-25LSC: +3.0 sigma 216.922Línea Central 215.366LIC: -3.0 sigma 213.81


CAPITULO 7

10 fuera de límites

Gráfico de RangosPeríodo #1-25LSC: +3.0 sigma 4.87286Línea Central 2.136LIC: -3.0 sigma 0.0

0 fuera de límites

EstimadosPeríodo #1-25Media de proceso 215.366Sigma de proceso 1.0374Rango promedio 2.136

Sigma estimada a partir del rango medio

Este procedimiento crea una gráfico de X-bar y R para Media y Rango. Está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 215.366 y una desviación estándar igual a 1.0374. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 25 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, 10 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0 están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 10 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 0.0 si los datos provienen de la distribución supuesta, se puede declarar que el proceso está fuera de control con un nivel de confianza del 95%.

Gráf ico X-bar para Media

0 5 10 15 20 25

Subgrupo

210

214

218

222

226

230

234

X-b

ar

CTR = 215.37LSC = 216.92

LIC = 213.81

El proceso de elaboración de corcholatas no es estableen la centralización-En los subgrupos 7 y 9 el medio de pvc en los granulos supera en mucho la especificaion del cliente en (218) se aconseja analizar las causas especiales-En el resto de los subgrupos se observa tendencia al limite de control inferior, pero genera problema pues la especificaion inferior es de 212mg-La variabilidad del proceso es de 0 a 4.87mg de pvc en las chorcolatas. A variabilidad del proceso esta en control estadístico.Conclusión: El proceso es la fuerza de control estadístico.hay incertidumbre en el promedio de pvc que se ocupara a futuro.

Gráf ico de Rangos para Rango

0 5 10 15 20 25

Subgrupo

0

1

2

3

4

5

Ran

go

CTR = 2.14LSC = 4.87

LIC = 0.00

Proceso: elaboracion de chorcolatas Características de de calidad:película y grosor Especificaciones: 212 ª 218 mgMuestre:cada 30 munut se toman 4 muestras de 4 granulos consecutivos Subgrupos:25Tamañano de cada subgrupo:4


Gráfico X-bar para MEDIA

0 10 20 30 40

Subgrupo

299

300

301

302

303

X-b

ar

CTR = 300.79LSC = 302.29

LIC = 299.29

CAPITULO 7

Ejercicio 13Proceso: longuitud de bolsa

Datos:

Tamaño de subgrupo es e “5” con la tabla 7.4 se muestra la medidas y los rangos de los ultimos 40 subgrupos(los datos estan en milimetro) y tiene una media igual a 300.79 y una desviación estándar igual a 1.12102.

A). CALCULE LOS LIMITES DE UNA CARTA X BARRA R Y OBTENGA LAS CARTAS

b).interpretación de la carta

Número de subgrupos = 40Tamaño de subgrupo = 5.00 subgrupos excluidos



4 fuera de límites


0 fuera de límites


Las gráficos de control se construyen bajo las especificaciones que se tiene y que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 300.79 y una desviación estándar igual a 1.12102. De los 40 datos no excluidos mostrados en la gráfico, 4 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, Puesto que la probabilidad de que aparezcan 4 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 0.0 si los datos provienen de la distribución supuesta, se puede decir que el proceso está fuera de control con un nivel de confianza del 95%.

Reporte de Subgrupos

Todos los SubgruposX = Excluida * = Fuera de LímitesSubgrupo Tamaño X-bar Rango1 5 301.12 1.92 5 301.96 1.03 5 301.16 3.64 5 300.5 1.0


CAPITULO 7

5 5 301.28 2.56 5 299.92 2.37 5 300.0 2.38 5 301.86 1.59 5 301.52 2.310 5 * 302.8 0.411 5 * 299.01 3.012 5 300.02 2.513 5 300.01 2.314 5 301.28 3.415 5 301.02 1.116 5 300.7 3.917 5 301.2 3.118 5 300.96 3.119 5 300.94 3.720 5 300.86 2.721 5 302.0 4.622 5 * 299.02 3.523 5 299.5 3.124 5 300.3 2.325 5 301.64 3.426 5 300.88 2.927 5 301.28 1.828 5 300.75 1.529 5 301.6 3.130 5 300.53 2.831 5 300.41 1.432 5 300.19 2.133 5 301.12 3.434 5 300.8 3.235 5 300.27 3.436 5 300.91 2.737 5 300.48 3.238 5 302.0 1.839 5 * 299.22 3.540 5 300.59 3.0

Los puntos fuera de los limites de control se muestran por un asterisco y estan en rojo esto quiere decir que no hay un buen proceso

C). en esta se estima un la St tiene una inestabilidad de 10.

D). ¿Cuál seria su conjetura de lo que esta pasando, dad la evidencia de la carta Xbarra R que se obtubo?

Se puede decir que el proceso esta fuera de los limites de control con un nivel de confianza del 95% y la carta R se tienen

4 puntos que se consideran especiales para tener un proceso estable y se debe de seguir paso a paso.

E). EL PROCESO MUESTRA UNA ESTABILIDAD O ESTADO DE CONTROL ESTADISTICO RAZONABLE?

El proceso no tiene una buena estabilidad y tiene un nivel de confianza del 95%

F). En la capasidad de los bolsas se tiene estimada sus limites de control ya que estas permiten que no tenga al guna falla y para sabes si la longitud de las bosas se estan llevando acabo correctamente per en las las carta de Xbarra R se tiene datos que presenta fallas en la longuitud de las bolsas.

La grafica muestra que el proceso es inestable porque 0 esta fuera de los limites y los datos que se muestran en el punto 23 esta en rojo este quiere decir que existe un problema en el proceso y de inmediato se debe de corregir el problema para que no afecte al demas proceso


Gráfico de Rangos para RANGO

0 10 20 30 40

Subgrupo

0

1

2

3

4

5

6

Ra

ngo

CTR = 2.61LSC = 5.51

LIC = 0.00

Gráfico X-bar para grasa-grasa3

0 4 8 12 16 20

Subgrupo

1.8

1.84

1.88

1.92

1.96

2

X-bar

CTR = 1.93LSC = 2.00

LIC = 1.87

CAPITULO 7

Gráficos X-bar y R - grasa-grasa3 Ejercicio 15

Proceso: concentración mínima de grasa de un producto Características de calidad: no hay Especificaciones: 1.8%Muestreo: no hay Subgrupos: 20Tamaño de cada subgrupo: 4

Número de subgrupos = 20Tamaño de subgrupo = 4.00 subgrupos excluidos



0 fuera de límites


0 fuera de límites



Los graficos de control tiene una distribucion con una media de 1.93362 y su desviacion estandar es de 0.0410393. la probabilidad de que aparescan 0 o mas puntos fuera de los limites al azar es de 1.0 y el nivel de confianza que alcanza es de 1.8%. esto quiere decir que no existe una confiabilidad aceptable.

Reporte de SubgruposTodos los SubgruposX = Excluida * = Fuera de LímitesSubgrupo Tamaño X-bar Rango1 4 1.9175 0.12 4 1.9325 0.083 4 1.9375 0.084 4 1.905 0.05


CAPITULO 7

5 4 1.9275 0.056 4 1.945 0.117 4 1.925 0.128 4 1.9625 0.179 4 1.935 0.110 4 1.9875 0.0911 4 1.9275 0.0512 4 1.93 0.0913 4 1.8975 0.0514 4 1.9325 0.0915 4 1.9275 0.0516 4 1.9275 0.0817 4 1.93 0.0518 4 1.9075 0.1319 4 1.9775 0.0520 4 1.94 0.1

Gráf ico de Rangos para grasa-grasa3

0 4 8 12 16 20

Subgrupo

0

0.04

0.08

0.12

0.16

0.2

Ran

go

CTR = 0.08LSC = 0.19

LIC = 0.00

La concentracion de grasa es aceptable ya que tiene una centralizacion buena.El resto de los subgrupos se observar su tendencia al límite de control inferior, pero no genera ningun problema puesto que la especificación inferior es de 1.8 %

Conclusión:el proceso se puede observar que hay una alta variabilidad pero cumplen con las especificaciones requeridas.

Análisis Capabilidad de Procesos (Datos Agrupados) - grasa-grasa3 Datos/Variable: grasa-grasa3

Transformación: ninguna

Distribución: Normal Tamaño de muestra = 80 Tamaño promedio de grupo = 4.0 Media = 1.93362 desv. Est. = 0.0408221

6.0 Límites Sigma +3.0 sigma = 2.05609 Media = 1.93362 -3.0 sigma = 1.81116

Observados Estimados DefectosEspecificaciones Fuera Especs. Valor-Z Fuera Especs. Por MillónLIE = 1.8 0.000000% -3.27 0.053146% 531.46Total 0.000000% 0.053146% 531.46


Media=1.93362Desv. Est.=0.0408221

Gráfico de Probabilidad

1.8 1.84 1.88 1.92 1.96 2 2.04

Distribución Normal

1.8

1.84

1.88

1.92

1.96

2

2.04

gra

sa-g

rasa3

CAPITULO 7

NormalMedia=1.93362Desv. Est.=0.0408221

Cpk = 1.09Ppk = 1.09

Capabilidad de Proceso para grasa-grasa3

LIE = 1.8

1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1

grasa-grasa3

0

10

20

30

40

frecuencia

El proceso tiene una media de 1.93 % y las especificaciones es de 1.8% mientras que los percentiles permanecen siempre en su mismo lugar o se mueven si el proceso estuviera mas descentralizado y su diferencia esmuy minima

Índices de Capabilidad para grasa-grasa3Especificaciones LIE = 1.8

Capabilidad DesempeñoCorto Plazo Largo Plazo

Sigma 0.0410393 0.0408221Cpk/Ppk 1.08534 1.09112Cpk/Ppk (inferior) 1.08534 1.09112DPM 564.984 531.456

Con base en límites 6.0 sigma. La sigma de corto plazo se estimó a partir del rango promedio.

Intervalos de confianza del 95.0%Índice Límite Inferior Límite SuperiorCpk 0.901017 1.26966Ppk 0.905966 1.27627

Límites de Tolerancia Normal para grasa-grasa3Distribución Normal Tamaño de muestra = 80 Media = 1.93362 Sigma = 0.0408221

Especificaciones LIE = 1.8

Limites de tolerancia del 95.0% para 99.73% de la población Xbarra - 3.25019 sigma Inferior: 1.80095


CAPITULO 7

Conclusión: al parecer existe un poca variabilidad en el proceso ya que todos los datos estan cerca el uno con el otro.

Ejercicio 16.

En la fabricación de discos óptimos una maquina metaliza el disco. Para garantizar la uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de +0.012. En la tabla 0.7 se muestra los datos obtenidos para un estudio inicial con tamaño de subgrupos de 5.

a) Calcule los límites de control para las cartas X-R e interprételos.

Gráficos de x-barra

Período #1-25LSC: +3.0 sigma 1.97904Línea Central 1.92429LIC: -3.0 sigma 1.86954

0 fuera de limitesesta tabla nos indica que el proceso es estable y cumple con los requerimientos que el cliente pideGráfico de RangosPeríodo #1-25LSC: +3.0 sigma 0.200707Línea Central 0.09492LIC: -3.0 sigma 0.0

2 fuera de límitesEn esta tabla muestra que dos datos son los que rebasan los limites de especificación se tiene que ver porque estan fallando para que no afecte mucho mas al proceso

Grafique la carta X-R e interprétela.

Gráf ico X-bar para clasificacion 1-clasif icacion 5

0 5 10 15 20 25

Subgrupo

1.8

1.83

1.86

1.89

1.92

1.95

1.98

X-b

ar

CTR = 1.92LSC = 1.98

LIC = 1.87

En esta tabla se indica cuales son los limites de especificacion y al parecer hay un buen proceso.

b) ¿el proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente

c) Haga un estudio de capacidad, para ello:

I) Estime la desviación estándar del proceso


CAPITULO 7

II) Calcule los límites del proceso e interprételos

estimados

Período #1-25Media de proceso 1.92429Sigma de proceso 0.0408083Rango promedio 0.09492

III) Obtenga un histograma para los datos individuales, inserte especificaciones e intérprete a detalle

Histograma

1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1

datos

0

10

20

30

40

50

fre

cu

en

cia

IV) Calcule los índices de capacidad e interprételos

V) Índices de Capabilidad para clasificacion 1-clasificacion 5VI) Especificaciones

VII) LSE = 2.05VIII) Nom = 1.93

IX) LIE = 1.81X)

Capabilidad DesempeñoCorto Plazo Largo Plazo

Sigma 0.0408083 0.0402928Cp/Pp 0.980194 0.992732Cpk/Ppk 0.933537 0.945478Cpk/Ppk (superior) 1.02685 1.03999Cpk/Ppk (inferior) 0.933537 0.945478K -0.0476


Recuento 125Promedio 1.92429Desviación Estándar 0.0402928Coeficiente de Variación 2.09391%Mínimo 1.817Máximo 2.058Rango 0.241Sesgo Estandarizado 0.0662679Curtosis Estandarizada 3.10075

CAPITULO 7

DPM 3583.51 3185.52

XI) Con base en límites 6.0 sigma. La sigma de corto plazo se estimó a partir del rango promedio.

XII) Con el apoyo de la tabla 5.2 (capitulo 5) estime el porcentaje de producto que no cumple con especificaciones

XIII) ¿el proceso es capaz de cumplir especificaciones?

Claro que no es capaz ya que los datos estan muy dispersos

d) ¿En qué aspecto recomendarías centrar los esfuerzos de mejora: a capacidad o estabilidad? En la parte limite estadístico inferior de 1.81

NormalMedia=1.92429Desv. Est.=0.0402928

Cp = 0.98Pp = 0.99Cpk = 0.93Ppk = 0.95K = -0.05

Capabilidad de Proceso para clasif icacion 1-clasificacion 5

LIE = 1.81, Nominal = 1.93, LSE = 2.05

1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1

clasificacion 1-clasificacion 5

0

10

20

30

40

50

frec

uencia

Ejercicio 17.


Recuento 125Promedio 1.92429Desviación Estándar 0.0402928Coeficiente de Variación 2.09391%Mínimo 1.817Máximo 2.058Rango 0.241Sesgo Estandarizado 0.0662679Curtosis Estandarizada 3.10075

CAPITULO 7

En la presentación de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluación de los clientes. La forma operativa es la siguiente: todos los días en forma aleatoria se le pide a 5 clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfacción en el servicio, la de satisfacción va de 0 a 100. Los datos obtenidos durante el ultimo mes se muestran en la tabla 7.8 a) Mediante una carta de medidas analice la estabilidad de la calidad en el servicio.

b) Interprete los límites de control.c) ¿El proceso es estable?

d) Haga un estudio de los datos individuales (no de los promedios), calcule estadísticos básicos e histograma

e) ¿Cuáles es su opinión acerca del nivel de calidad en el servicio?

F) ¿Cuál es la diferencia de lo investigado en los incisos a y d?

En la presentación de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluación de los clientes. La forma operativa es la siguiente: todos los días en forma aleatoria se le pide a 5 clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfacción en el servicio, la de satisfacción va de 0 a 100. Los datos obtenidos durante el último mes se muestran en la tabla 7.8.

a) Mediante una carta de medias analice la estabilidad de la calidad en el servicio.

Gráficos X-bar y R - CALIFICACION 1-CALIFICACION 5 Número de subgrupos = 22Tamaño de subgrupo = 5.00 subgrupos excluidos



0 fuera de límites


0 fuera de límites



Este procedimiento crea una gráfico de X-bar y R para CALIFICACION 1-CALIFICACION 5. Está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 79.4 y una desviación estándar igual a 10.025. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 22 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, 0 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0


CAPITULO 7

están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 0 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 1.0 si los datos provienen de la distribución supuesta, no se puede rechazar la hipótesis de que el proceso se encuentra en estado de control estadístico con un nivel de confianza del 95%.

Gráfico X-bar para CALIFICACION 1-CALIFICACION 5

0 4 8 12 16 20 24

Subgrupo

65

70

75

80

85

90

95X

-ba

r

CTR = 79.40LSC = 92.85

LIC = 65.95

Reporte de SubgruposTodos los SubgruposX = Excluida * = Fuera de LímitesSubgrupo Tamaño X-bar Rango1 5 78.2 30.02 5 84.6 22.03 5 81.8 17.04 5 72.0 17.05 5 88.4 24.06 5 85.2 29.07 5 82.0 17.08 5 82.6 26.09 5 71.6 33.010 5 85.0 17.011 5 78.8 17.012 5 79.0 24.013 5 70.2 42.014 5 77.4 27.015 5 75.2 20.016 5 77.8 24.017 5 76.8 37.018 5 88.0 19.019 5 84.4 12.020 5 74.0 20.021 5 78.8 23.022 5 75.0 16.0

Esta tabla muestra los valores que están graficados en la gráfico de control. Los puntos fuera de límites se denotan por un asterisco (*). Los puntos excluidos se denotan por una X.


CAPITULO 7

Gráfico de Rangos para CALIFICACION 1-CALIFICACION 5

0 4 8 12 16 20 24

Subgrupo

0

10

20

30

40

50

Rango

CTR = 23.32LSC = 49.31

LIC = 0.00

b) Interprete los límites de control.


0 fuera de límites


0 fuera de límites



Este procedimiento crea un gráfico de X-bar y R para CALIFICACION 1-CALIFICACION 5. Está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 79.4 y una desviación estándar igual a 10.025. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 22 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, 0 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0 están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 0 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 1.0 si los datos provienen de la distribución supuesta, no se puede rechazar la hipótesis de que el proceso se encuentra en estado de control estadístico con un nivel de confianza del 95%.

c) ¿El proceso es estable?

SI


CAPITULO 7

d) Haga un estudio de los datos individuales (no de los promedios), calcule estadísticos básicos e histograma

Resumen Estadístico para DATOSRecuento 110Promedio 79.4Desviación Estándar 10.2896Coeficiente de Variación 12.9592%Mínimo 50.0Máximo 100.0Rango 50.0Sesgo Estandarizado -1.08148Curtosis Estandarizada -0.504656

Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para DATOS. Incluye medidas de tendencia central, medidas de variabilidad y medidas de forma. De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, las cuales pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución normal. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la normalidad, lo que tendería a invalidar cualquier prueba estadística con referencia a la desviación estándar. En este caso, el valor del sesgo estandarizado se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes una distribución normal. El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal.

Histograma

47 67 87 107 127

DATOS

0

5

10

15

20

25

30

frec

uencia

e) ¿Cuáles es su opinión acerca del nivel de calidad en el servicio?

Se puede decir que el sevicio es bueno ya que cuenta con un nivel de confianza del 95%.

F) ¿Cuál es la diferencia de lo investigado en los incisos a) y d)?

en el insiso a, se analizan los limites de control y en el insiso d, se analizan los datos como una sola variable (calificaciones) para poder obtener los estadisticos basicos e histograma.


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