Estadística Administrativa II2014-3

Prueba de hipótesis de 2 muestras independientes

Estadístico z

› Muestras aleatorias de 2 poblaciones distintas

› Las poblaciones se distribuyen normalmente

› Se conocen las medias poblacionales

› Se conocen las desviaciones estándar poblacionales

› Poblaciones independientes

Ejemplo . . .

1. ¿Existe diferencia entre el valor medio de los bienes raíces residenciales que vendieron los hombres y los que vendieron las mujeres en la región?

2. ¿Existe diferencia entre el número de ausencias de los trabajadores jóvenes y los trabajadores mayores?

3. ¿Existe diferencia entre la proporción de estudios de Maestría de la universidad de Ohio y la universidad de Cincinnati?

4. ¿Existe diferencia entre la proporción de consumidores que usan jabón en barra y los que usan detergente?

Prueba de hipótesis

1. Establecer la hipótesis nula y la alternativa

2. Seleccionar el nivel de significancia

3. Determinar el estadístico de prueba

4. Formular la regla de decisión

5. Tomar la decisión respecto a H0.

Prueba de hipótesis de 2 muestras independientesVariables continuas

Estadístico prueba

𝑧=𝑋 1−𝑋 2

√ 𝜎12

𝑛1+𝜎22

𝑛2

Ejemplo 1 . . .

› En una población distribuida normalmente con desviación estándar de 5 se tomó una muestra de 40 observaciones que dio como resultado media de 102. En otra población distribuida normalmente con desviación estándar de 6 se tomó una muestra de 50 observaciones que dio como resultado una media de 99. Realizar una prueba de hipótesis con nivel de significancia de 0.04.

› Se supone que ambas medias poblacionales son iguales.

. . . Ejemplo 1

1. Hipótesis H0 : Ha :

2. Nivel de significancia 4

3. Estadístico de prueba 𝑧=𝑋 1−𝑋 2

√ 𝜎12

𝑛1+𝜎22

𝑛2

Datos

. . . Ejemplo 1

4. Regla de decisión

𝑧=𝑋 1−𝑋 2

√ 𝜎12

𝑛1+𝜎22

𝑛2

= 102−99

√ (5)2

40+(6)2

50

= 3√1.3

= 31.1597

=2.59

5. Tomar la decisión

2 colas

Área = 0.4800 + 0.4800

𝑧=±2.59

. . . Ejemplo 1

5. Tomar la decisión

La hipótesis nula no se acepta

9

P(z > 2.59) = 0.5 – 0.4952 = 0.0042

𝑝=2 (0.0042 )=0.0084

0.0084<0.05≡𝑝<𝛼

Ejemplo 2 . . .

En un supermercado se cuenta con caja tradicional en donde una cajera atiende al visitante y una caja en donde el cliente se hace su propia factura y paga en el POS personal sin la atención de un agente.

El gerente de la tienda desea saber si el tiempo medio de pago con el método tradicional es mayor que con la atención personal. Se ha detectado que la desviación estándar de la atención tradicional es de 0.40 minutos y el de la atención personal es de 0.30 minutos con un nivel de significancia de 0.01

Se tomaron dos muestras y se obtuvieron los siguientes resultados.

. . . Ejemplo 2Se tomaron dos muestras con los siguientes resultados.

Tipo de cliente

Media Desviación

estándar

Tamaño de la

muestra

Tradicional

5.5 min

0.40 min 50

Personal 5.3 min

0.30 min 1001. Hipótesis H0 : Ha :

2. Nivel de significancia

3. Estadístico de prueba 𝑧=𝑋 𝑡− 𝑋𝑝

√ 𝜎𝑡2

𝑛𝑡

+𝜎𝑝2

𝑛𝑝

. . . Ejemplo 2 Tipo de cliente

Media Desviación

estándar

Tamaño de la

muestra

Tradicional

5.5 min

0.40 min 50

Personal 5.3 min

0.30 min 100

4. Regla de decisión

𝑧=𝑋 𝑡− 𝑋𝑝

√ 𝜎𝑡2

𝑛𝑡

+𝜎𝑝2

𝑛𝑝

= 5.5−5.3

√ (0.4)2

50+(0.3)2

100

= 0.2√0.0041

= 0.20.064

=3.13

5. Tomar la decisión

1 cola

Área = 0.5000 + 0.4900

. . . Ejemplo 2 Tipo de cliente

Media Desviación

estándar

Tamaño de la

muestra

Tradicional

5.5 min

0.40 min 50

Personal 5.3 min

0.30 min 100

5. Tomar la decisión

La hipótesis nula no se acepta

𝑧=3.13

P( z > 3.13) = 0.5 – 0.4990 = 0.001

0.001<0.01≡𝑝<𝛼

Prueba de hipótesis de 2 muestras independientesVariables nominales

Características

› Dos poblaciones iguales

› Dos proporciones

› Una proporción conjunta

𝑝𝑐=𝑥1+𝑥2𝑛1+𝑛2

Ejemplos

1. Personal de Recursos Humanos desea saber si hay alguna diferencia entre la proporción de empleados salariados por hora que faltan más de 5 días de trabajo por año en las plantas de Atlante y Houston.

2. General Motors considera un diseño nuevo para el Chevy Malibú. El diseño se muestra a un grupo de compradores potenciales menores de 30 años de edad y a otro grupo de mayores de 60 años. La compañía quiere saber si hay alguna diferencia entre la proporción de los dos grupos a quienes les gusta el nuevo diseño.

Estadístico prueba

𝑧=𝑝1−𝑝2

√𝑝𝐶 (1−𝑝𝐶)𝑛1

+𝑝𝑐 (1−𝑝𝑐)

𝑛2

Ejemplo 1 . . .

Una muestra de 100 observaciones indicó que 70 contestaron que sí; en otra muestra, de 150 observaciones, 90 resultados contestaron igual. Se supone que ambas poblaciones son iguales; se hará la prueba de la hipótesis con un nivel de significancia de 0.05.

› Hipótesis

› Nivel de significancia𝛼=0.05

. . . Ejemplo 1› Estadístico de prueba

› Regla de decisión

𝑧=𝑝1−𝑝2

√𝑝𝑐 (1−𝑝𝑐 )𝑛1

+𝑝𝑐 (1−𝑝𝑐)

𝑛2

𝑧=±1.96

. . . Ejemplo 1› Tomar la muestra y la decisión 𝑧=±1.96

**La hipótesis nula no se rechaza

. . . Ejemplo 1› Tomar la muestra y la decisión

P(z > 1.61) = 0.5 – 0.4463 = 0.0537

0.0537 > 0.05 => p >

La hipótesis nula no se rechaza

Ejemplo 2 . . .

La empresa Manelli planea comercializar el perfume Heavenly. Hay dos poblaciones independientes, jóvenes y mayores; a cada miembro de la muestra se le pedirá que huela el perfume e indique si le gusta y si lo compraría. La muestra de mujeres jóvenes formada por 100, de las cuales 19 contestaron que sí les gustó el perfume y la muestra de mujeres mayores, formada por 200 mujeres, 62 respondieron que sí les gustó. Probar la hipótesis con una significancia de 0.05.

. . . Ejemplo 2

› Hipótesis

› Nivel de significancia

› Estadístico de prueba

. . . Ejemplo 2› Regla de decisión

› Tomar los datos de la muestra y tomar una decisión

2 colas

Área = 0.4750 + 0.4750

𝑝𝑐=19+62100+200

=81300

=0.27

𝑧=±1.96

. . . Ejemplo 2

La hipótesis nula no se acepta

−2.21

27

Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill