7/23/2019 ESTADISTICA APLICADA(MUESTREO SIMPLE ALEATORIO)

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INTRODUCCION

El muestreo es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de unapoblacin de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios dedecisin, el muestreo es importante porque a travs de l podemos hacer

anlisis de situaciones de una empresa o de algn campo de la sociedad.Una parte fundamental para realizar un estudio estadstico de cualquier tipoes obtener unos resultados conables ! que puedan ser aplicables."in embargo, para que los estudios tengan la validez ! conabilidadbuscada es necesario que tal subcon#unto de datos, o muestra, poseaalgunas caractersticas especcas que permitan, al nal, generalizar losresultados hacia la poblacin en total. Esas caractersticas tienen que verprincipalmente con el tama$o de la muestra ! con la manera de obtenerla.

El muestreo es una herramienta de la investigacin cientca. "u funcinbsica es determinar que parte de una realidad en estudio %poblacin o

universo& debe e'aminarse con la nalidad de hacer inferencias sobre dichapoblacin. El error que se comete debido a hecho de que se obtienenconclusiones sobre cierta realidad a partir de la observacin de slo unaparte de ella, se denomina error de muestreo. (btener una muestraadecuada signica lograr una versin simplicada de la poblacin, quereproduzca de algn modo sus rasgos bsicos.

)uestra:En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizarun censo, lo que hacemos es traba#ar con una muestra, entendiendo por taluna parte representativa de la poblacin.

MUESTREO PROBABILISTICO

*os mtodos de muestreo probabilsticos son aquellos que se basan en elprincipio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos losindividuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar partede una muestra !, consiguientemente, todas las posibles muestras detama$o ntienen la misma probabilidad de ser elegidas. "lo estos mtodosde muestreo probabilsticos nos aseguran la representatividad de la muestrae'trada ! son, por tanto, los ms recomendables. +entro de los mtodos demuestreo probabilsticos encontramos los siguientes tiposEl mtodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cadaelemento de la poblacin, ! dicha probabilidad no es nula para ningnelemento.

*os mtodos de muestreo no probabilsticos no garantizan larepresentatividad de la muestra ! por lo tanto no permiten realizarestimaciones inferenciales sobre la poblacin.%En algunas circunstancias los mtodos estadsticos ! epidemiolgicospermiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones demuestreo no probabilstico, por e#emplo los estudios de caso-control, dondelos casos no son seleccionados aleatoriamente de la poblacin.&

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Entre los mtodos de muestreo probabilsticos ms utilizados eninvestigacin encontramos

/ )uestreo aleatorio simple/ )uestreo estraticado/ )uestreo sistemtico/ )uestreo polietpico o por conglomerados

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE.

0ara calcular el tama$o de una muestra ha! que tomar en cuenta tresfactores. El porcenta#e de conanza con el cual se quiere generalizar los datos

desde la muestra hacia la poblacin total.

1. El porcenta#e de error que se pretende aceptar al momento de hacer lageneralizacin.

2. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hiptesis.

*a co nfanzaoel po rcentajede

confanzaes el porcenta#e de seguridad que e'iste para generalizar losresultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcenta#e del 334 equivale

a decir que no e'iste ninguna duda para generalizar tales resultados, perotambin implica estudiar a la totalidad de los casos de la poblacin.

0ara evitar un costo mu! alto para el estudio o debido a que en ocasionesllega a ser prcticamente imposible el estudio de todos los casos, entoncesse busca un porcenta#e de conanza menor. 5omnmente en lasinvestigaciones sociales se busca un 674.

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El erroro porcentaje de errorequivale a elegir una probabilidad deaceptar una hiptesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la inversarechazar a hiptesis verdadera por considerarla falsa. 8l igual que en el casode la conanza, si se quiere eliminar el riesgo del error ! considerarlo como34, entonces la muestra es del mismo tama$o que la poblacin, por lo queconviene correr un cierto riesgo de equivocarse.

5omnmente se aceptan entre el 94 ! el :4 como error, tomando en

cuenta de que noson complementarios la conanza ! el error.

*a variai!idades la probabilidad %o porcenta#e& con el que se acept ! serechaz la hiptesis que se quiere investigar en alguna investigacinanterior o en un ensa!o previo a la investigacin actual.El porcenta#e con que se acept tal hiptesis se denomina variai!idadpo"itiva! se denota por p, ! el porcenta#e con el que se rechaz se lahiptesis es la variai!idad ne#ativa, denotada por q.

;a! que considerar quep! qson complementarios, es decir, que su suma

es igual a la unidad p

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n es el tama$o de la muestra?Z es el nivel de conanza?p es la variabilidad positiva?q es la variabilidad negativa?E es la precisin o error.

;a! que tomar nota de que debido a que la variabilidad ! el error se puedene'presar por medio de porcenta#es, ha! que convertir todos esos valores aproporciones en el caso necesario.

@ambin ha! que tomar en cuenta que el nivel de conanza no es ni unporcenta#e, ni la proporcin que le correspondera, a pesar de que see'presa en trminos de porcenta#es. El nivel de conanza se obtiene a partirde la distribucin normal estndar, pues la proporcin correspondiente al

porcenta#e de conanza es el rea simtrica ba#o la curva normal que setoma como la conanza, ! la intencin es buscar el valorZde la variablealeatoria que corresponda a tal rea.

Por eje%p!o'"i se quiere un porcenta#e de conanza del 674, entoncesha! que considerar la proporcin correspondiente, que es 3.67. *o que sebuscara en seguida es el valorZpara la variable aleatoriaztal que el reasimtrica ba#o la curva normal desde -Z hastaZsea igual a 3.67, esdecir, P%-ZAzAZ&=3.67.Utilizando las tablas, o la funcin +B"@C.D(C).E"@8D+.BD>%& del Excel, se

puede calcular el valor deZ, que sera .6: %con una apro'imacin a dosdecimales&.Esto quiere decir que P%-.6:AzA.6:&=3.67.

En el caso de que "( "e conozca e! ta%a&o de !a po!aci$nentonces seaplica la siguiente frmula

+onden es el tama$o de la muestra?Z es el nivel de conanza?p es la variabilidad positiva?q es la variabilidad negativa?N es el tama$o de la poblacin?E es la precisin o el error.

*a venta#a sobre la primera frmula es que al conocer e'actamente el

tama$o de la poblacin, el tama$o de la muestra resulta con ma!or

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precisin ! se pueden incluso ahorrarse recursos ! tiempo para la aplicacin! desarrollo de una investigacin.

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8plicamos el muestreo aleatorio simple para conocer la cantidad depersonas a usar en una encuesta.

E#ercicio

"e requiere estudiar la preferencia de un partido poltico en una poblacinsobre cual no se ha hecho ningn estudio anterior, se aceptan un margen de

error m'imo de aceptar de 14. +etermina el tama$o de la muestra con unnivel de conanza de 634.

+onde

0 3.7 %no ha! estudios anteriores&

q -0 %-3.7& = 3.7

F 634 = .:97

E 3.31 =14

x=(1.645 )2(0.5)(0.5)

(0.02)2 = :6.1:7:

0or lo tanto para realizar un estudio con un margen de error de 14 ! unnivel de conanza de 634. El cual debe comprender de :6 personas pararealizar el estudio.

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"e desea saber las proporciones de artculos defectuosos en una poblacinde 17333 productos. 0ara un estudio con nivel de conanza de 674, ! conun margen de error de 3.1 %134& suponiendo que en un estudio anteriorprodu#o G artculos defectuosos de cada 33 productos Hde que tama$odebe ser la muestraI

+onde

E 3.1 %134&

F .6: %674&

0 3.G1 %33-G4&

q -0 = %-3.G1&=3.G

D 17333

x=(1.96 )2(0.82)(0.18)(25000)

(25000 ) (0.2)2+(0.82)(0.18)=14.1674

0or lo tanto la muestra para realizar un estudio con un nivel de conanza del674 ! un margen de error del 134 en una poblacin de 17333 productos,debe ser de 9 artculos.

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