I E S - S E P M O N T I L I V I

0 5 / 0 3 / 2 0 0 9

Bernat VivolasEstudi sobre la relació que hi ha entre l’alçada dels pares i dels seus fills

ESTADÍSTICA BIVARIANT

9

ÍNDEX TAULA DE FREQÜÈNCIES......................................................................................................................................................................... p.3

TAULA DE CONTINGÈNCIA...................................................................................................................................................................... p.3

DIAGRAMA DE DISPERSIÓ O NÚVOL DE PUNTS........................................................................................................................................ p.4

COVARIÀNCIA........................................................................................................................................................................................ p.5

COEFICIENT DE CORRELACIÓ LINEAL........................................................................................................................................................ p.6

RECTES DE REGRESSIÓ............................................................................................................................................................................. p.6

PREDICCIONS.......................................................................................................................................................................................... p.7

9

TAULA DE FREQÜÈNCIES

ALUMNE Xi ; ALÇADA PARE

Yi ; ALÇADA FILL

Ni Xi · Ni Yi · Ni Ni · Xi2 Ni · Yi2 Ni · Xi · Yi

1 163 161 1 163 161 26569 25921 262432 173 173 1 173 173 29929 29929 299293 182 189 1 182 189 33124 35721 343984 175 170 1 175 170 30625 28900 297505 170 177 1 170 177 28900 31329 300906 170 178 1 170 178 28900 31684 302607 165 177 1 165 177 27225 31329 292058 186 190 1 186 190 34596 36100 353409 178 185 1 178 185 31684 34225 32930

10 173 175 1 173 175 29929 30625 3027511 172 161 1 172 161 29584 25921 2769212 170 170 1 170 170 28900 28900 2890013 180 170 1 180 170 32400 28900 3060014 179 170 1 179 170 32041 28900 3043015 180 178 1 180 178 32400 31684 3204016 170 175 1 170 175 28900 30625 2975017 176 174 1 176 174 30976 30276 3062418 178 178 1 178 178 31684 31684 3168419 175 168 1 175 168 30625 28224 2940020 170 165 1 170 165 28900 27225 2805021 183 155 1 183 155 33489 24025 2836522 178 160 1 178 160 31684 25600 2848023 172 172 1 172 172 29584 29584 2958424 174 160 1 174 160 30276 25600 2784025 172 164 1 172 164 29584 26896 28208

Mitjana 174,56 171,8 25 4364 4295 762508 739807 750067

Només en la Xi i la Yi són mitjanes, la resta és la suma de tots el nombres que m’han sortit.

TAULA DE CONTINGÈNCIA

Yi 161 173 189 170 177 178 177 190 185 175 161 170 170 170 178 175 174 178 168 165 155 160 172 160 164 163 1 1 173 1 1 182 1 1 175 1 1 170 1 1 170 1 1 165 1 1 186 1 1 178 1 1 173 1 1 172 1 1 170 1 1 180 1 1

Xi 179 1 1 180 1 1 170 1 1 176 1 1 178 1 1 175 1 1 170 1 1 183 1 1 178 1 1 172 1 1 174 1 1 172 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9

DIAGRAMA DE DISPERSIÓ O NÚVOL DE PUNTS

DIAGRAMA DE DISPERSIÓ O NÚVOL DE PUNTS

La línia la trobem amb les rectes de regressió, que estan més endavant.

9

COVARIÀNCIA ɣxy

És la mitjana dels productes de les desviacions de “x” i “y” respecte de les seves mitjanes.

Fórmula:

Resolució:

La covariància és de 13,272 per tant és més dependent i directa o creixent.

Si fos igual que zero, no tindria relació, i si fos més petita que zero, seria menys dependent i indirecte o decreixent.

9

DESVIACIÓ TÍPICALa desviació típica es defineix com l'arrel quadrada del quocient de la suma dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana aritmètica, entre el nombre total de dades.

Fórmula:

Resolució:

Desviació típica de x = 5,39

Desviació típica de y = 8,77

9

REGRESSIÓ LINEALFórmula:

Resolució:

RECTES DE REGRESSIÓ LINEAL:

Y= 0,45x + 93,24

X= 0,17y + 145,35

9

COEFICIENT DE CORRELACIÓ LINEALEl coeficient de correlació lineal ha d’estar sempre entre -1 i 1.

Si 0 < r ≤ 1 vol dir que la dependència és creixent. Si dins d’aquest és 0,8 o aprop, és dependència creixent forta, si és aprop de 0,4 és dèbil. Si -1 ≥ r > 0 vol dir que la dependència és decreixent. Si dins d’aquest és -0,8 o aprop, és dependència decreixent forta, si és aprop de -0,4 és

dèbil. Si és 0 vol dir que no hi ha cap classe de relació.

Fórmula:

Resolució:

Per tant, al ser 0,28; vol dir que és dependència creixent dèbil en el núvol de punts.

9

PREDICCIONS DE “x” I DE “y”

PREDICCIONS DE XSi volem saber quan medirien els pares si els fills medissin “y”, hem de fer servir la formula que hem trobat abans: x= 0,17y + 145,35

x= 0,17(160) + 145,35 = 172,55 cm x= 0,17(180) + 145,35 = 175,95 cm x= 0,17(175) + 145,35 = 175,1 cm x= 0,17(170) + 145,35 = 174,25 cm x= 0,17(187) + 145,35 = 177,14 cm

PREDICCIONS DE YSi volem saber quan medirien els fills si els pares medissin “x”, hem de fer servir la formula que hem trobat abans: Y= 0,45x + 93,24

Y= 0,45(170) + 93,24 = 169,74 cm Y= 0,45(165) + 93,24 = 167,49 cm Y= 0,45(180) + 93,24 = 174,24 cm Y= 0,45(186) + 93,24 = 176,94 cm Y= 0,45(190) + 93,24 = 178,74 cm

LÍNIA DE REGRESSIÓ EN EL NÚVOL DE PUNTS