DATOS NO AGRUPADOS

ABIGAIL PÉREZ ARELLANO

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

Procesos industriales área manufactura

2° F

Estadística

Profesor: Lic. Edgar Mata

PRESENTACIÓN

En este documento veremos algunos concpetos que nos ayudaran paa entender mejor las frecuencias para una tabla de datos, también sacaremos el valor de la media aritmética, moda y mediana.

ContentsDatos agrupados............................................................................................................................2

Tipos de datos................................................................................................................................2

Variable..........................................................................................................................................3

Media aritmética............................................................................................................................3

Mediana.........................................................................................................................................3

Moda..............................................................................................................................................3

Desviación estándar.......................................................................................................................3

DESVIACIÓN MEDIA...........................................................................................................................5

VARIANZA...........................................................................................................................................6

EJERCICIO...................................................................................................................................7

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Datos agrupados Datos que se dan en intervalos de clase, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias. No se tienen los valores de los datos originales.

Tipos de datosCuando se asigna una cantidad numérica a cada elemento de una muestra, al conjunto de valores resultante se le llama numérico o cuantitativo. En algunos casos, los elementos de la muestra son puestos en categorías. Entonces los datos son categóricos o cualitativos. En el ejemplo 1.8 se presenta un caso.

En el artículo “Hysteresis Behavior of CFT Column to H-Beam Connections with External TStiffeners and Penetrated Elements” (C. Kang, K. Shin y colaboradores, Engineering Structures, 2001:1194-1201) se reportaron los resultados de las pruebas de carga cíclicas en una columna tubular llena de concreto (CFT) para conexiones soldadas de vigas-H. Se cargaron algunos especímenes de prueba hasta que fallaron. Algunas fallas ocurrieron en la unión sol- dada; otras ocurrieron al doblarse la viga misma. Para cada muestra se registró la posición de la falla, junto con el par de torsión aplicado en la falla [en kilonewton-metros (kN ⋅ m)]. Los resultados para las primeras cinco muestras fueron los siguientes:

¿Qué datos son numéricos y cuáles categóricos?

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Datos categóricos

Datos numéricos

Solución Los pares de torsión, en la columna de en medio, son datos numéricos. Las posiciones de la falla, en la columna de la derecha, son datos categóricos

VariableUna variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del espacio muestral.

La variable aleatoria en la que se eligen 0 y 1 para describir los dos posibles valores se denomina variable aleatoria de Bernoulli.

Media aritméticaLa (también denominada media) es la medida de tendencia central que se utiliza con mayor frecuencia. Se calcula sumando todas las observaciones de un conjunto de datos, dividiendo después ese total entre el número total de elementos involucrados.

La media aritmética de un conjunto de valores x1, x2,… xn se define como el cociente entre suma de los valores y el número de ellos. Su símbolo es

Mediana Medida de localización central proporcionada por el valor central de los datos cuando éstos se han ordenado de menor a mayor.

Moda Medida de localización central, definida como el valor que se presenta con mayor frecuencia.

Desviación media Una medida de variabilidad obtenida de la raíz cuadrada de la varianza.

Desviación estándar

Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad f (x) y media μ. La varian- za de X es

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La raíz cuadrada positiva de la varianza, σ, se llama desviación estándar de X.

La cantidad x – μ en la defi nición 4.3 se llama desviación de una observación respecto a su media. Como estas desviaciones se elevan al cuadrado y después se pro- median, σ2 será mucho menor para un conjunto de valores x que estén cercanos a μ, que para un conjunto de valores que varíe de forma considerable de μ.

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones, la frecuencia relativa de cada clase se determina como sigue:

Ejemplo: Como respuesta a una pregunta hay tres alternativas: A, B y C. En una muestra de 120 respuestas, 60 fueron A, 24 B y 36 C.

Categorías o clases Frecuencia Frecuencia relativaA 60 0.5B 24 0.2C 36 0.3

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DESVIACIÓN MEDIA

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VARIANZA

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EJERCICIOEl director general de la empresa “Café Génesis” desea determinar si es conveniente instalar un negocio especializado en venta de café y sus complementos (galletas, pastel, etc.) en cierta ubicación. La tabla adjunta muestra el número de tazas de café vendidas en una tienda de conveniencia durante 10 periodos de 30 días cada uno. Los datos están ordenados conforme se obtuvieron; la primera fila es el primer periodo de 30 días, la segunda fila, el segundo periodo y así sucesivamente.

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1. Con base en la información, explica cuál es la población. Es el número de tazas de café vendidas

2. ¿Se estudió la población completa? ¿O se trata sólo de una muestra? Respuesta: No, solo se estudió una muestra de la población.

3. ¿Cuál es la variable de interés? Respuesta: La variable de interés son las tazas que se venden por día.

4. Determina el tipo de variable y su escala de medición. Respuesta: variable cuantitativa discreta

5. Elabora la tabla de distribución de frecuencias e interpreta los resultados

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6. Determina la media aritmética, mediana y moda y explica su significado Respuesta:

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7. Calcula la desviación media, varianza y desviación estándar, e interprétalas.

Desviación media: 1.7664Varianza: 3138.67553Desviación estándar: 56.0238836

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8. Traza e interpreta las gráficas siguientes: Una gráfica de barras con la frecuencia absoluta; una gráfica circular con la frecuencia relativa, una gráfica de polígono con la frecuencia relativa acumulada; una gráfica radial con los datos que consideres apropiados y una gráfica de cajas y bigotes.

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9. Elabora y explica tus conclusiones acerca de la demanda del artículo con base en la información disponible. podemos ver que el número de tazas vendidas es alto, y por lo tanto si es conveniente poner el negocio de poner una cafetería.

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