Estadística descriptiva

ESTADÍSTICA

Clase 1Guayaquil, octubre de 2015

Wendy Plata Alarcó[email protected]

Guayaquil, octubre de 2015

Políticas del Curso

Lenguaje de la Ciencia: Investigación II2

Calificaciones:

Primera y Segunda Evaluación

Lecciones (20%)

Deberes (5%)

Proyecto (10%)

Examen (65%)

Tercera Evaluación

Examen (100%)


Definición Estadística

Estadística para Ingenierías3

La Estadística es el Lenguaje de la Ciencia de la

sistematización, recolección, ordenamiento y

presentación de los datos referentes a un fenómeno

que presenta variabilidad o incertidumbre para su

estudio metódico, con objeto de:

deducir las leyes que rigen esos fenómenos;

y, poder de esa forma hacer previsiones sobre los

mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.


Clasificación de la Estadística


ESTADÍSTICA INFERENCIAL


Diferencia entre “dato” e “información”


DATO: Cantidad n de mediciones no procesadas, cuantitativas o cualitativas.

INFORMACIÓN: Conjunto de datos procesados que nos permiten tomar decisiones racionales.


Definiciones


Población Objetivo: es el conjunto

bien definido de N elementos que son

objeto de medición.

Unidades de Investigación: elementos

de la Población Objetivo a los que se

les efectúa las medidas bajo análisis.

Muestra: es un subconjunto de n unidades de investigación tomadas

de la Población Objetivo te tamaño N > n.

Observación: es cada uno de los valores incluidos en la Muestra.


Diferencia entre “censo” y “encuesta”


CENSO: es una investigación exhaustiva, donde se verifican las características de todas las unidades existentes en la Población Objetivo.

ENCUESTAS: son investigaciones que se llevan a cabo con el propósito de medir características específicas de la Población Objetivo, sin involucrar en la medición a todos sus elementos.


Tipos de Variables


• Si sus valores son numéricos

• Discretas: Si toman valores puntuales. Ej. Número de estudiantes que aprueban el curso de Matemáticas.

• Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios. Ej. Tiempo que tarda el matricular a un estudiante, Edad.

Cuantitativas

• Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un número.

• Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar. Ej. Género, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad.

• Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar. Ej. Categoría de evaluación, Grado de satisfacción.

Cualitativas


Obtención de Información a partir de los Datos de una Muestra


Si nos encontramos frente a una Muestra de tamaño n,

¿qué necesitamos hacer para que pase a ser material

estadísticamente útil?

Ordenar los datos;

Tabular los datos ordenados;

Graficar los datos ordenados;

Realizar cálculos necesarios para la toma de decisiones.


Ordenamiento de Datos

10

La primera acción es ordenar los valores constitutivos de una Muestra.Para representar una Muestra Ordenada debemos definir lo que es unEstadístico de Orden.

Dada una Muestra X de tamaño n, al Primer Estadístico de Orden lodenotamos por X(1) y lo definimos como:

X(1) = min{X1, X2, X3, …, Xn}

El Estadístico de Orden n se lo denota como:

X(n) = max{X1, X2, X3, …, Xn}

De manera similar denotamos el Estadístico de Orden dos, tres y el i-ésimo orden:

X(1) X(2) X(3) … X(i) … X(n-1) X(n)

Estadística para Ingenierías


Tabla de Frecuencias

11

La Tabla de Frecuencias es un arreglo rectangular de k

filas y siete columnas, cada una de las columnas son:

1. Ordinal de la Clase

2. Clase

3. Marca de Clase

4. Frecuencia Absoluta

5. Frecuencia Relativa

6. Frecuencia Absoluta Acumulada

7. Frecuencia Relativa Acumulada



Tabla de Frecuencias

12

Ordinal ClaseMarca de

Clase

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Frecuencia

Relativa

Acumulada

1 [a1,a2) (a1 + a2)/2 f1 f1/n F1 = f1 F1/n

2 [a2,a3) (a2 + a3)/2 f2 f2/n F2 = f1+f2 F2/n

3 [a3,a4) (a3 + a4)/2 f3 f3/n F3 =f1+f2+f3 F3/n

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

k [ak,ak+1) (ak+ak+1)/2 fk fk/n Fk = n Fk/n = 1



Descripción de los Elementos de la Tabla de Frecuencias

13

Clases: intervalos de igual longitud, que son

exhaustivos y mutuamente excluyentes en una

Muestra.

Marca de Clase: es el valor central de cada una de las

Clases.

la primera Marca de Clase =

y la k-ésima Marca de Clase =

.

2

aa 21

2

aa 1kk




14

Frecuencia Absoluta (fi): es el número de

observaciones en la Muestra que pertenecen a cada

una de las Clases.

Frecuencia Relativa: resulta de dividir la frecuencia

absoluta de la Clase para el tamaño n de Muestra,

donde: 0 fi/n 1, i = 1, 2, …, k.




15

Frecuencia Absoluta Acumulada: para la primera

Clase es igual a f1; y, para la k-ésima Clase es:

Fk-1 = f1 + f2 + … + fk-1 en consecuencia Fk = n.

Frecuencia Relativa Acumulada: resulta de dividir Fi

para n, siendo i = 1, 2, …, k. Note que Fk/n es igual a

uno.



Tabla de Frecuencias: Ejemplo 1

16

En la siguiente Tabla, se presentan las calificaciones

de 20 estudiantes de Octavo año de un Colegio de

Guayaquil correspondientes a las asignaturas de

Lengua y Literatura, Ciencias Naturales, Ciencias

Sociales y Matemáticas.

Construir la Tabla de Frecuencias correspondiente a

las calificaciones de Matemáticas.



Lenguaje de la Ciencia: Investigación II17

No. Nombre CompletoLengua y

Literatura

Ciencias

Naturales

Ciencias

SocialesMatemáticas Promedio

1 Estudiante 1 10 6 7 5 7

2 Estudiante 2 10 7 10 10 9


4 Estudiante 4 4 6 10 10 8



7 Estudiante 7 10 10 9 7 9



10 Estudiante 10 9 10 9 8 9

11 Estudiante 11 5 6 7 5 6

12 Estudiante 12 6 7 7 6 7

13 Estudiante 13 4 9 8 7 7

14 Estudiante 14 9 8 8 7 8

15 Estudiante 15 5 7 7 7 7

16 Estudiante 16 7 7 7 5 7

17 Estudiante 17 9 6 10 9 9

18 Estudiante 18 4 6 7 10 7

19 Estudiante 19 6 6 9 9 8

20 Estudiante 20 10 8 10 7 9



18

Ordenar los datos:

X(1) = 4 X(11) = 7

X(2) = 5 X(12) = 7

X(3) = 5 X(13) = 8

X(4) = 5 X(14) = 9

X(5) = 6 X(15) = 9

X(6) = 6 X(16) = 10

X(7) = 7 X(17) = 10

X(8) = 7 X(18) = 10

X(9) = 7 X(19) = 10

X(10) = 7 X(20) = 10




19

Definir el Número de Clases:

Se recomienda mínimo 6 clases.

Que cada Clase contenga al menos una observación.

Ancho de la Clase: (10 – 4)/6 = 1

Clases: [4,5); [5,6); [6,7); [7,8); [8,9); [9,10]

Marca de Clase: (4+5)/2 = 4.5; y, así sucesivamentehasta (9+10)/2 = 9.5




20

Ordinal ClaseMarca de

Clase

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Frecuencia

Relativa

Acumulada

1 [4,5) 4.5 1 0.05 1 0.05

2 [5,6) 5.5 3 0.15 4 0.20

3 [6,7) 6.5 2 0.10 6 0.30

4 [7,8) 7.5 6 0.30 12 0.60

5 [8,9) 8.5 1 0.05 13 0.65

6 [9,10] 9.5 7 0.35 20 1.00



TAREA: Tabla de Frecuencias

21

Construir las Tablas de Frecuencias correspondiente a

las calificaciones de Lengua y Literatura, Ciencias

Naturales y Ciencias Sociales .



Referencias

22

Zurita, G. (2010), “Probabilidad y Estadística:

Fundamentos y Aplicaciones”, Segunda Edición

Escuela Superior Politécnica del Litoral, Instituto de

Ciencias Matemáticas, Guayaquil-Ecuador.


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