Estadistica Descriptiva I St

Informática Estadística Procedimientos de Estadística Descriptiva I

Se encarga del análisis de los datos y la generación de diversos tipos de indicadores. Puesto que su estudio se

realiza sobre una parte de la población: Muestra, los resultados de sus estudios describen el comportamiento

de la muestra..

OESC - 2015


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Tabla de contenido

Conceptos Básicos ................................................................................................................................................................... 2

Variables estadísticas .............................................................................................................................................................. 2

Estadística Descriptiva ............................................................................................................................................................ 3

Medidas de centralización. ................................................................................................................................................. 3

a) Media Aritmética o Promedio. .................................................................................................................................... 3

b) Mediana. ..................................................................................................................................................................... 4

c) Moda. .......................................................................................................................................................................... 6

Medidas de posición ............................................................................................................................................................... 7

d) Cuartiles. ..................................................................................................................................................................... 7

e) Percentiles. ................................................................................................................................................................ 10

Medidas de dispersión .......................................................................................................................................................... 11

f) Rango o recorrido. .................................................................................................................................................... 11

g) Desviación promedio o Desviación Media. ............................................................................................................... 12

h) Desviación típica o Desviación Estándar. .................................................................................................................. 13

i) Varianza. .................................................................................................................................................................... 14

Medidas de Forma ................................................................................................................................................................ 16

j) Asimetría. .................................................................................................................................................................. 16

k) Curtosis. .................................................................................................................................................................... 16

Otras funciones ................................................................................................................................................................. 17

Variantes: .......................................................................................................................................................................... 18


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Conceptos Básicos

Población. Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Individuo. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Muestra. Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una

muestra es menor que el de la población.

Muestreo. El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y

representativa de la población.

Valor. Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una

moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

Dato. Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda

al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

Variables estadísticas

a) Variable cualitativa. Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas

con números. Podemos distinguir dos tipos:

a. Variable cualitativa nominal. Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no

admiten un criterio de orden.

b. Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativa. Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades

no numéricas, en las que existe un orden.

b) Variable cuantitativa. Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden

realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

a. Variable discreta. Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores

intermedios entre dos valores específicos.

b. Variable continua. Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.


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Estadística Descriptiva

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística, sirven para

sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica. Los tipos parámetros estadísticos son:

Medidas de centralización.

Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos. Las medidas de centralización son:

a) Media Aritmética o Promedio.

La media aritmética es el valor promedio de la distribución, es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el

resultado entre el número total de datos. �̅� es el símbolo de la media aritmética.

X̅ =∑ Xi

ni=1

N X̅ =

x1+x2+x3+ . . .+xn

N

Ejemplo:

�̅� =84 + 91 + 72 + 68 + 87 + 78

6= 80

Calculo de la Media aritmética para datos agrupados. Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la

expresión de la media es:

X̅ =∑ Xi

ni=1 fi

N X̅ =

x1f1+x2f2+x3f3+ . . .+xnfn

N

Ejemplo:

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcular la Media Aritmética

Clases Marca

de Clase fi xi · fi

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30,40) 35 10 350

[40, 50) 45 9 405

[50, 60 55 8 440

[60,70) 65 4 260

[70, 80) 75 2 150

42 1820

X̅ =1820

42= 43.33

Funciones realizadas en Microsoft Excel 2010-2013


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Media Aritmética o Promedio (función PROMEDIO)

Devuelve el promedio (media aritmética) de los argumentos. Si el rango (dos o más celdas de una hoja, pueden ser

adyacentes o no) A1:A20 contiene números, la fórmula =PROMEDIO(A1:A20) devuelve el promedio de dichos números.

PROMEDIO(número1, [número2], ...)

Ejemplo:

Para: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 3, 5, 7, 7, 6, 4, 9, 1

=PROMEDIO(B3:B17)

Media 5.2000


b) Mediana.

Es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución de la inferior, es decir divide la serie de datos

en dos partes iguales. Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a

mayor. La mediana se representa por 𝑀𝑒. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

Paso 1. Ordenar los datos.

Paso 2. Determinar la profundidad o posición (número de posiciones desde cualquier extremo) de la mediana

determinado por la fórmula:

profundidad = tamaño muestral+1

2 d(Me) =

n+1

2

Paso 3. Ubicar el valor correspondiente a la profundidad encontrada contando desde cualquier extremo de los datos

ordenados.

Ejemplo serie de datos impar:

Para 6, 3, 8, 5, 3

Los datos se ordenan de menor a mayor 3, 3, 5, 6, 8

Se calcula la profundidad de la mediana

𝑑(𝑀𝑒) = 𝑛+1

2=

5+1

2=

6

2= 3 es la 3er posición.

La mediana es el tercer número los datos ordenados 3, 3, 5, 6, 8 Me = 5


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Ejemplo serie de datos par:

Para 9, 6, 7, 9, 10, 8

Los datos se ordenan de menor a mayor 6, 7, 8, 9, 9, 10

Se calcula la profundidad de la mediana

𝑑(𝑀𝑒) = 𝑛+1

2=

6+1

2=

7

2= 3.5 es la 3.5-esima posición.

La mediana es el número entre la 3ª y 4ª posición de los datos ordenados 6, 7, 8, 9, 9, 10

En este caso se suman los dos valores y se dividen entre 2 para obtener “el medio” de los dos valores.

8+9

2=

17

2= 8.5 Me = 8.5

Cálculo de la mediana para datos agrupados. La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada

llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se

encuentre.

N

2 mediante Me = Li +

N

2− Fi−1

fi

Dónde:

𝐿𝑖 es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. 𝑁

2 es la semisuma de las frecuencias absolutas.

𝐹𝑖 − 1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. 𝑎𝑖 es la amplitud de la clase.

Ejemplo:

Clases fi Fi

[60, 63) 5 5

[63, 66) 18 23

[66, 69) 42 65

[69, 72) 27 92

[72, 75) 8 100

100

𝑁

2=

100

2= 50 Clase de la mediana: [66, 69)

Me = Li +N

2− Fi−1

fi ∙ ai = Me = 66 +

50−23

42 ∙ 3 = 67.93

Nota: La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.


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Mediana (función MEDIANA)

Devuelve la mediana de los números dados. La mediana es el número que se encuentra en medio de un conjunto de

números.

MEDIANA(número1; [número2]; ...)

Ejemplo:

Para 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9

=MEDIANA(B3:B17)

Mediana 5


c) Moda.

La moda es el valor que más se repite en una distribución. Se representa por 𝑀𝑜. Se puede hallar la moda para

variables cualitativas y cuantitativas.

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con frecuencia máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es

decir, tiene varias modas. 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda. 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones

adyacentes. 0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4

Cálculo de la moda para datos agrupados

Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Mo = Li + fi− fi−1

(fi− fi−1) + (fi− fi+1) ∙ ai

Dónde:

𝐿𝑖 es el límite inferior de la clase modal. 𝑓𝑖 es la frecuencia absoluta de la clase modal. 𝑓𝑖−1es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal. 𝑓𝑖+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal. 𝑎𝑖 es la amplitud de la clase.


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Ejemplo:

Clases fi

[60, 63) 5

[63, 66) 18

[66, 69) 42

[69, 72) 27

[72, 75) 8

100

𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝑓𝑖− 𝑓𝑖−1

(𝑓𝑖− 𝑓𝑖−1) + (𝑓𝑖− 𝑓𝑖+1) ∙ 𝑎𝑖 = 𝑀𝑜 = 66 +

42 − 18

( 42−18 ) + ( 42−27 ) ∙ 3 = 67.846

Moda (función MODA)

Devuelve el valor que se repite con más frecuencia en una matriz o rango de datos.

MODA.UNO(número1;[número2];...])

Ejemplo:

Para 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9

Moda =MODA.UNO(B3:B17)

Moda 7


Medidas de posición

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las

medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

d) Cuartiles.

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Los cuartiles Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con

la mediana mientras que Q0 con el valor mínimo de la serie y Q4 con el valor Máximo.


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Cálculo de los cuartiles

Paso 1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

Paso 2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

Qk = K ∙ N

4

Dónde:

K es el valor del cuartil que se busca k = 0, 1, 2, 3, 4

Ejemplo:

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9 = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 𝑄0 = 2 𝑄1 = 3 𝑄2 = 5 𝑄3 = 7 𝑄4 = 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 𝑄0 = 1 𝑄1 = 2.5 𝑄2 = 4.5 𝑄3 = 6.5 𝑄4 = 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 𝐾 ∙ 𝑁

4 en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Qk = Li + K ∙ N

4 − Fi−1

fi ∙ ai

Dónde:

𝐿𝑖 es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil. 𝑁 es la suma de las frecuencias absolutas. 𝐹𝑖−1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil. 𝑎𝑖 es la amplitud de la clase.


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Ejemplo:

Clases fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Cálculo del primer cuartil

𝐾 ∙ 𝑁

4=

1 ∙ 65

4= 16.25 𝑄1 = 60 +

16.25− 8

10 ∙ 10 = 68.25

Cálculo del segundo cuartil

𝐾 ∙ 𝑁

4=

2 ∙ 65

4= 32.5 𝑄2 = 70 +

32.5 − 18

16 ∙ 10 = 79.0625

Cálculo del tercer cuartil

𝐾 ∙ 𝑁

4=

3 ∙ 65

4= 48.75 𝑄3 = 90 +

48.75− 48

10 ∙ 10 = 90.75

Cuartiles (función CUARTIL.INC)

Devuelve el cuartil de un conjunto de datos, según los valores de porcentil de 0 a 1, ambos incluidos. Los cuartiles se

usan con frecuencia en los datos de ventas y encuestas para dividir las poblaciones en grupos.

CUARTIL.INC(matriz;cuartil)

Si cuartil es igual a La función CUARTIL.INC devuelve

0 Valor mínimo

1 El primer cuartil (percentil 25)

2 El valor de la mediana (percentil 50)

3 El tercer cuartil (percentil 75)

4 Valor máximo

Ejemplo:

Para 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9

Cuartiles

Q0 1 =CUARTIL.INC(B3:B17,0)

Q1 3.5 =CUARTIL.INC(B3:B17,1)






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e) Percentiles.

Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales. Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de

datos en 100 partes iguales, dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. 𝑃50 coincide con la

mediana.

Cálculo de los percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 𝐾 ∙ 𝑁

100 en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Dónde:

K es el valor del percentil que se busca entre 0 y 1 en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Pk = Li + K ∙ N100

− Fi−1

fi ∙ ai

Dónde:

𝐿𝑖 es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil. 𝑁 es la suma de las frecuencias absolutas. 𝐹𝑖−1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil. 𝑎𝑖 es la amplitud de la clase.

Ejemplo:

Clases fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Cálculo del Percentil 35

𝐾 ∙ 𝑁

100=

35 ∙ 65

100= 22.75 𝑃35 = 70 +

22.75− 18

16 ∙ 10 = 72.97

Cálculo del Percentil 60

𝐾 ∙ 𝑁

100=

60 ∙ 65

100= 39 𝑃60 = 80 +

39− 34

14 ∙ 10 = 83.57


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Percentiles (función PERCENTIL.INC)

Devuelve el k-ésimo percentil de los valores en un rango, donde k está en el rango de 0 a 1, ambos incluidos. Donde k es

el valor de percentil en el rango de 0 a 1, ambos incluidos.

PERCENTIL.INC(matriz;k)

Ejemplo:

Para 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9

Percentiles

P1 1.14 =PERCENTIL.INC(B3:B17,0.01)



P50 5 =PERCENTIL.INC(B3:B17,0.5)

P80 7 =PERCENTIL.INC(B3:B17,0.8)

P100 9 =PERCENTIL.INC(B3:B17,1)


Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

f) Rango o recorrido.

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. También se llama

recorrido o amplitud total.

R = Xmax − Xmin

Si una distribución de 40 datos el valor mayor es 41 y el menor es 20 se tiene:

R = Xmax − Xmin = R = 41 − 20 = R = 21

Rango (función No existe)

No existe una función que obtenga el resultado de manera directa por lo que se debe hacer una resta tomando los

resultados de las funciones Máximo (max) y Mínimo (min) de la siguiente manera:

=Max(número1; [número2]; ...)- Min(número1; [número2]; ...)

http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml


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Ejemplo:

Para 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9

Rango 8 =Max(B3:B17)-Min(B3:B17)


g) Desviación promedio o Desviación Media.

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La

desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media

aritmética. Di = |xi − x| La desviación media se representa por Dx̅

Dx̅ =∑ |xi−x̅|n

i=1

N o Dx̅ =

|x1− x̅|+|x2− x̅|+ ...+|xn− x̅|

N

Ejemplo:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

�̅� =9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18

8= 9

𝐷�̅� = |9 − 9| + |3 − 9| + |8 − 9| + |8 − 9| + |9 − 9| + |8 − 9| + |9 − 9| + |18 − 9|

8= 2.25

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

Dx̅ =∑ |xi−x̅|fi

ni=1

N o Dx̅ =

|x1− x̅|f1+|x2− x̅|f2+ ...+|xn− x̅|fn

N

Calcular la desviación media de la distribución:

Ejemplo:

Clases xi fi xi · fi |x - x| |x - x| · fi

[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858

[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43

[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998

[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856

[30, 35) 32.5 2 65 10.714 21.428

21 457.5

98.57

�̅� =457.5

21= 21.786 o 𝐷�̅� =

98.57

21= 4.69


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Desviación Promedio (función DESVPROM)

Devuelve el promedio de las desviaciones absolutas de la media de los puntos de datos. DESVPROM mide la dispersión

de los valores en un conjunto de datos.

DESVPROM(número1; [número2]; ...)

Ejemplo:

Para 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9

Desviación Media 1.9467 =DESVPROM(B3:B17)


h) Desviación típica o Desviación Estándar.

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las

puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por 𝜎.

σ = √∑ (xi−x̅)2n

i=1

N o σ = √

(x1−x̅)2+(x2−x̅)2+ ...+(xn−x̅)2

N

Desviación típica para datos agrupados

σ = √∑ (xi−x̅)2fi

ni=1

N o σ = √

(x1−x̅)2f1+(x2−x̅)2f2+ ...+(xn−x̅)2fn

N

Ejemplo:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

�̅� =9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18

8= 9

𝜎 = √(9 − 9)2 + (3 − 9)2 + (8 − 9)2 + (8 − 9)2 + (9 − 9)2 + (8 − 9)2 + (9 − 9)2 + (18 − 9)2

8= 3.87


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Ejemplo:

xi fi xi · fi xi2 · fi

[10, 20) 15 1 15 225

[20, 30) 25 8 200 5000

[30,40) 35 10 350 12 250

[40, 50) 45 9 405 18 225

[50, 60) 55 8 440 24 200

[60,70) 65 4 260 16 900

[70, 80) 75 2 150 11 250

42 1 820 88 050

�̅� =1820

42= 43.33 o 𝜎 = √

88050

42− 43.332 = 14.797

Desviación Estándar (función DESVEST.M)

Calcula la desviación estándar, según una muestra (se omiten los valores lógicos y de texto en la muestra). La desviación

estándar es la medida de la dispersión de los valores respecto a la media (valor promedio).

DESVEST.M(número1;[número2];...])

Ejemplo:

Para 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9

Desviación Estándar 2.3964 =DESVEST.M(B3:B17)


i) Varianza.

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por σ2.

σ2 =∑ (xi−x̅)2n

i=1

N o σ2 =

(x1−x̅)2+(x2−x̅)2+ ...+(xn−x̅)2

N

Varianza para datos agrupados

σ2 =∑ (xi−x̅)2fi

ni=1

N o σ2 =

(x1−x̅)2f1+(x2−x̅)2f2+ ...+(xn−x̅)2fn

N


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Ejemplo:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

�̅� =9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18

8= 9

𝜎2 =(9− 9)2+(3− 9)2+(8− 9)2+(8− 9)2+(9− 9)2+(8− 9)2+(9− 9)2+(18− 9)2

8 = 15

Ejemplo

Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

xi fi xi · fi xi2 · fi

[10, 20) 15 1 15 225

[20, 30) 25 8 200 5000

[30,40) 35 10 350 12 250

[40, 50) 45 9 405 18 225

[50, 60 55 8 440 24 200

[60,70) 65 4 260 16 900

[70, 80) 75 2 150 11 250

42 1 820 88 050

�̅� =1820

42= 43.33 o 𝜎2 =

88050

42− 43.332 = 218.94

Varianza (función VAR.S)

Calcula la varianza de una muestra (pasa por alto los valores lógicos y el texto de la muestra).

VAR.S(número1;[número2];...])

Ejemplo:

Para 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9

Varianza 5.7429 =VAR.S(B3:B17)



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Medidas de Forma

Miden la forma de distribución de los valores de la serie y se clasifican en simétricas o asimétricas y en puntiagudas o no.

Por sus características requieren que los datos sean cuantitativos y por lo general continuos. Una distribución es

simétrica o tiene la forma de campana, cuando su media, mediana y moda tienen valores similares.

j) Asimetría.

Una distribución es asimétrica cuando la curva de frecuencias esta inclinada hacia el lado derecho y se llama asimetría a

la derecha o positiva y si está inclinado hacia la izquierda, se denomina asimetría a la izquierda o negativa.

Asimetría (función COEFICIENTE.ASIMETRIA)

Devuelve la asimetría de una distribución. Esta función caracteriza el grado de asimetría de una distribución con

respecto a su media. La asimetría positiva indica una distribución unilateral que se extiende hacia valores más positivos.

La asimetría negativa indica una distribución unilateral que se extiende hacia valores más negativos.

COEFICIENTE.ASIMETRIA(número1; [número2]; ...)

Ejemplo:

Para 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9

Coeficiente de asimetría -0.0201 =COEFICIENTE.ASIMETRIA(B3:B17)


k) Curtosis.

La curtosis es el de menor o mayor grado de apuntamiento que presentan algunas distribuciones simétricas y

generalmente es tomada con relación a la distribución normal. Si una curva simétrica es más plana que la normal, se

dice que la distribución es achatada o platicúrtica; si es más aguda que la normal se dice que la distribución es apuntada

o leptocúrtica y si es normal se dice que la distribución es mesocúrtica.


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Curtosis (función CURTOSIS)

Devuelve la curtosis de un conjunto de datos. La curtosis caracteriza la elevación o el achatamiento relativo de una

distribución, comparada con la distribución normal. Una curtosis positiva indica una distribución relativamente elevada,

mientras que una curtosis negativa indica una distribución relativamente plana.

CURTOSIS(número1; [número2]; ...)

Ejemplo:

Para 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9

Curtosis -0.7159 =CURTOSIS(B3:B17)


Otras funciones

a) Mínimo

b) Máximo

c) Suma

d) Cuenta

Mínimo 1 =MIN(B3:B17)

Máximo 9 =MAX(B3:B17)

Suma 78 =SUMA(B3:B17)

Cuenta 15 =CONTAR(B3:B17)

http://socialestadistico.com/medidas-de-forma/curtosis


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Variantes:

•Devuelve la media del interior del conjunto de datos. MEDIA.ACOTADA calcula la media de un conjunto de datos después de eliminar el porcentaje de los extremos inferior y superior de los puntos de datos. Puede utilizar esta función cuando desee excluir del análisis los valores extremos.

MEDIA.ACOTADA =MEDIA.ACOTADA(matriz; porcentaje)

•Devuelve la media armónica de un conjunto de datos. La media armónica es la inversa de la media aritmética de los valores recíprocos.

MEDIA.ARMO MEDIA.ARMO(número1; [número2]; ...)

•Devuelve la media geométrica de una matriz o de un rango de datos positivos. Por ejemplo, es posible utilizar la función MEDIA.GEOM para calcular la tasa de crecimiento promedio, dado un interés compuesto por tasas variables.

MEDIA.GEOM MEDIA.GEOM(número1; [número2]; ...)

•Devuelve una matriz vertical de los valores que ocurren o se repiten con más frecuencia en una matriz o rango de datos. Devolverá más de un resultado si hay varias modas. Debido a que esta función devuelve una matriz de valores, debe ser especificada como una fórmula de matrices.

MODA.VARIOS MODA.VARIOS((número1;[número2];...])

Estadistica Descriptiva I St

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