Ejercicios prácticos

Teorema de Bayes:• Teorema de Bayes: P(A/B)=• Ejercicio: Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del

total de los medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%, 4%, y el 5%.

1. Seleccionando un medicamento al azar, calcula la probabilidad total de que esté caducado.

2. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado, ¿cuál es la probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

3. ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado?

Teorema de Bayes:• Respuestas:1. P(cad/A)= 0.03 P(A)= 0.45• P (cad/B)= 0.04 P(B)= 0.30• P(cad/C)= 0.05 P(C)= 0.25• La probabilidad total de que esté caducado= P(cad/A) x P(A) + P(cad/B) x

P(B) + P(cad/C) x P(C)=(0.03x0.45)+(0.04x0.30)+(0.05x0.25)=0.0135+0.012+0.0125= 0.038.

2. P(B/cad)== =0.323. P(A/cad)== =0.35• P(C/cad)== =0.33

• El laboratorio que mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado es el laboratorio A con un 0.35 o lo que es lo mismo 35%.

Distribución binomial:• Ejercicio 1: un tipo de tratamiento aplicado a una ulcera por

decúbito cura un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 2 pacientes. Calcula la probabilidad de:

1. Curen 2 pacientes:• p= 0.6 q= 0.4• Espacio muestral: Ω= (FF) (FC) (CF) (CC)• X= 02• P(X=2)= (CC)= pxp= 0.62= 0.36= 36%

2. Curen menos de 2 pacientes:• P(X=0)= (FF)= qxq= 0.42= 0.16= 16%• P(X=1)= (FC) (CF)= 2xpxq=2x0.6x0.4= 0.48= 48%• Por lo tanto la probabilidad de que curen menos de 2 pacientes

es 16% + 48%= 64%

Distribución binomial:

• Ejercicio 2: un tipo de tratamiento aplicado a una ulcera por decúbito cura un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 30 pacientes. Calcula la probabilidad de:

1. Curen 10 pacientes: 0.0022. Curen menos de 4 pacientes: 1.69x10-8

Distribución normal. Calculo con variables tipificadas.• ZX= • Ejercicio 1: El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene

distribución normal, con media 200 y desviación 10.1. ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 euros en alquiler?2. ¿Qué gasto de alquiler solo es superado por el 10% de los estudiantes?

3. este es el valor de Z. una vez calculada la Z buscamos en la tabla el 1, y éste corresponde a 0.84, es decir, que el 84% de estudiantes gastan menos de 210 euros.

4. Primero calculamos el dinero que gasta el 90%:Z= 1.28 ya que la p=0.9 y al mirar en la tabla (siempre cogemos el número anterior en este caso el 0.8667) se asocia p y Z y da que Z es igual a 1.28, que esto era la suma se 1.2 + 0.08:1.28= (x-200)/10Despejamos x: X= 200 + (10 x 1.282)= 212.8El 90% de los estudiantes no superan los 212.8 euros y el 10% si superan los 212.8 euros.

Distribución normal. Calculo con variables tipificadas.• Ejercicio 2: En una muestra de 300 individuos la glucemia basal en

personas con diabetes mellitus atendidos en el centro de salud de Utrera puede considerarse como una variable normalmente distribuida con una media 106 mg/dl y una desviación típica de 8 mg/dl N(106.8). Es una distribución normal porque a mayor tamaño muestral más se acerca a los verdaderos parámetros de una población, es decir a la distribución normal. Calcular:

1. La proporción de diabéticos con una glucemia basal menor o igual a 120 mg/dl, P (x menor o igual a 120 mg/dl).

2. Proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 120 mg/dl.

3. = 1.75. al buscar 1.75 en la tabla y la probabilidad seria 0.95994.4. = 0, y al buscarlo en la tabla la probabilidad es 0.5.

Ya tenemos calculada la probabilidad cuando x es 120, por lo que la probabilidad del intervalo es la diferencia: 0.95994-0.5= 0.45994.