Es la ciencia encargada de recoger, clasificar, describir y analizardatos numricos que sirvan para deducir conclusiones y tomardecisiones a partir de estos anlisis.La Estadstica se divide en dos grandes grupos: Estadstica descriptiva o deductiva: Se ocupa de la recoleccin, organizacin y representacin de datos en forma coherente. Estadstica inductiva o inferencial: Se ocupa de interpretar los datos recogidos y obtener conclusiones a partir de ellas.

Poblacin o Universo: Es el conjunto de todos los individuos u objetos que poseen alguna caracterstica comn observable.Una poblacin puede ser finita o infinita.Ejemplo: La poblacin consistente en la fabricacin de refrigeradores, en una empresa determinada, en un da determinado, es finita. La poblacin formada por todos los posibles sucesos (caras o sellos en tiradas sucesivas de una moneda es infinita. La poblacin formada por los Nmeros Naturales es infinito La poblacin formada por el nmero de alumnos de un colegio determinado, en un ao determinado es finito.

Muestra es un subconjunto de la poblacin. Es una parte de ella.Se dice que una muestra es representativa de la poblacin, cuandocorresponde ms o menos al 20% de ella. Y se pueden deducir importantes conclusiones acerca de sta, a partir del anlisis dela misma. Ejemplo: Poblacin: Padres de los alumnos de un colegio Muestra: Padres de los alumnos de Octavo ao La muestra se puede elegir en forma aleatoria, estratificada omixta

Parmetro Es una medida descriptiva que resume una caracterstica de la poblacin. Tambin se puede decir que es una funcin de todas las observaciones de una poblacin.Ejemplos:Media Poblacional Varianza Poblacional: Desviacin Estndar PoblacionalMediana Poblacional Moda Poblacional

VALOR ESTADISTICO O ESTADIGRAFO. Es una medida que resume una caracterstica de la muestra; es decir es una funcin de las observaciones mustrales y que no depende de parmetro alguno. Se caracteriza porque puede tomar valores de muestra a muestra debido a que las observaciones captadas en muestras diferentes no son necesariamente iguales.Ejemplos:Media muestral Varianza muestralDesviacin Estndar MuestralMediana muestralModa muestral

Una variable es la caracterstica o atributo a observar.Las variables pueden ser : Variable cuantitativa y variable cualitativa.

Variable cuantitativa pude ser:

Cuantitativa continua es aquella que puede tomar cualquier valorentre dos valores dados, es decir, en un rango determinado.Ejemplo: La estatura de los alumnos de un cuarto bsico es continua, porque pueden medir 1,40 m 1,42 m 1,408 m etc

cuantitativa discreta son aquellas que toman un valor enteroEjemplo: El nmero de hijos de una familia es discreta, porque puede haber 1, 2, 3, ....etc. hijos La variable cualitativa puede serCualitativa nominal : si la jeraquia no importa se mantiene la igualdad. Ejemplo : El sexo, la religin,etc. Cualitativa ordinal: Si la jerarqua si importa. EjemploEl grado militar, el grado de enfermedad , etc. En las siguientes variables decir de que tipo son:

Temperaturas registradas cada media hora en un observatorio.Respt: Variable cuantitativa continua Perodo de duracin de ampolletas producidos por una empresa determinadaRespt: Raza de los profesores.Respt: Nmero de billetes de $10000 circulando en ChileRespt: Pulgadas de precipitacin en una ciudad durante varios meses del ao.Respt:

Sexo de los Alumnos matriculados en la Universidad .Respt: Nmero de litros de agua en una mquina de lavar.

Respt : Nmero de libros en un estante de librera.

Respt :

Suma de puntos obtenidos en el lanzamiento de un par de dados

Respt : Tiempo de vuelo de un proyectilRespt Estado civil de un individuo

Respt: Velocidad de un automvil en kilmetros por hora.

Respt

Toma de datos: Es la obtencin de una coleccin de los mismos que no han sido ordenados numricamente. Ejemplo: Conjunto de alturas de 100 estudiantes, sacados de unalista alfabtica de una Universidad.Ordenacin: Es una colocacin de los datos numricos tomados,en orden creciente o decreciente de magnitud.Ejemplo:32 , 45, 100, 120 , 145, 186, 198, 200 ( ordenacin creciente ) 200, 198, 186, 145, 120, 100, 45, 32 ( ordenacin decreciente)

Al recoger informacin se obtiene un gran nmero de datos,que conviene presentar en forma resumida en una tabla llamada distribucin de frecuencias.Frecuencia absoluta: es el nmero de veces que se repite un valorde la variable.

Ejemplo: Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas, en la asignatura de Matemtica, por un grupo de 30 alumnos: 7 3 5 4 3 4 5 6 5 7 3 2 6 5 4 6 3 - 4 5 2 - 7 4 5 7 6 5 4 2 3 - 1

Variable EstadsticaFrecuencia absoluta Calificacin N de alumnos11233546576474

Frecuencia acumulada hasta un valor determinado: es el nmero de observaciones menor o igual al valor considerado. Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas.Ejemplo:

Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absolutay el nmero total de individuos de la muestraNOTA: La suma de las frecuencias relativas es igual a 1Ej. 1 / 30 + 3 / 30 + 5 / 30 + 6 / 30 + 7 / 30 + 4 / 30 + 4 / 30 = 30 / 30 = 1

Variable estadsticaFrecuencia absolutaFrecuencia relativaCalificacinN de alumnos-----------111 / 30233 / 30 355 / 30466 / 30577 / 30644 / 30744 / 30

Frecuencia relativa porcentual: Es la frecuencia relativa expresada en porcentajes.NOTA: La suma de las frecuencias relativas porcentuales es el 100%

Variable estadsticaFrecuencia absolutaFrecuencia relativa porcentualCalificacinN de alumnos-----------11( 1 / 30 ) 10023( 3 / 30 ) 10035( 5 / 30 ) 10046( 6 / 30 ) 10057( 7 / 30 ) 10064( 4 / 30 ) 100 74( 4 / 30 ) 100

Los siguientes datos son las calificaciones de un grupo de 27 alumnos en la asignatura de matemtica: 5 6 5 7 4 2 3 5 4 6 7 5 4 6 5 4 5 6 4 3 4 6 7 5 4 5 6Construya una tabla de distribucin de frecuenciasCuntos alumnos tienen nota inferior a 5? Qu porcentaje de alumnos tiene nota 4? Cuntos alumnos tiene nota 6? Qu porcentaje de alumnos tiene nota superior o igual a 4?

b) 10 alumnos tienen nota inferior a 5,0c) El 25,9% de los alumnos tiene nota 4,06 alumnos tienen nota 6,0 El 88,8% de los alumnos tiene nota igual o superior a 4,0

CalificacinfrecuenciaFrecuencia acumuladaFrecuencia relativaFrec. relat. porcentual2111 / 27 = 0,0373,73232 / 27 = 0,0747,447107 / 27 = 0,25925,958188 / 27 = 0,29629,666246 / 27 = 0,22222,273273 / 27 = 0,11111,1

Una encuesta realizada a alumnos de Cuarto Medio acerca de su futura profesin, indica lo siguiente: Completar la tabla con frecuencia acumulada, relativa y relativa porcentual.b) Cuntos alumnos fueron encuestados?c) Cul es la profesin que tiene mayor preferencia?d) Qu porcentaje de alumnos prefiere arquitectura?e) Qu porcentaje de alumnos prefiere medicina?

Variable profesinF. absoluta N de alumnosIngeniera10Medicina6Economa12Periodismo8Derecho5Arquitectura9Otras10

b) c) d) e)

ProfesinFrecuenciaF. acumuladaF. relativaF. relat. %IngenieraMedicinaEconomaPeriodismo DerechoArquitecturaOtros

En una muestra de 40 familias, el nmero de hijos se distribuye segn la tabla:Completa la tabla con frecuencia acumulada, relativa y relativa porcentual.b) Cuntas familias tienen menos de 4 hijos?c) Cuntas familias tienen 5 hijos?d) Cul es la frecuencia relativa de las familias que tienen 2 hijos? e) Qu porcentaje de familias tiene 6 hijos?f) Qu fraccin representan las familias con 2 hijos?g) Qu fraccin representan las familias con 4 hijos?

VariableF. absolutaN de hijosN de familias12283124145361

b) c) d) e) f) g)

N hijosFrecuenciaF. acumuladaF, relativaFrec. Relat. %123456

Grfico lineal o de segmentos: Se utiliza especialmente para representar datos numricos de situaciones que ocurren en perodos sucesivos.

grfico de Barra : Permite hacer comparaciones mediante barras paralelas colocadas en forma vertical u horizontal entre dos ejes perpendiculares.

Grfico circular: Consiste en un crculo dividido en sectores que representan las frecuencias relativas porcentuales de una distribucinLos 360 grados del crculo se dividen proporcionalmente alporcentaje correspondiente de cada frecuencia.

Rango(R) : Es la diferencia entre el mayor valor y el menor de ellos.Ejemplo: Si la estatura del alumno ms alto de un curso es 1,92 m y la del menor es 1,68 m, entonces el rango de estos datos es: 1,92 m 1,68 m = 0,24 m = 24 cm.

Intervalos : En la ordenacin de datos muy numerosos, es usual presentarlos agrupados y ordenados en clases o categoras.

Marca de clase: Es el punto medio de un intervalo de clase. Frecuencia total: Es la suma de las frecuencias absolutas de todas las clases.Frecuencia total 12 + 11 + 10 = 33

Ejemplo: En un grupo de 50 alumnos se registraron los siguientes puntajes en una prueba:76 66 77 70 83 88 63 77 67 68 72 82 74 84 63 76 84 78 75 72 75 83 80 7383 75 67 72 83 83 84 84 67 71 87 8077 64 77 82 83 85 79 72 83 83 87Para ordenarlos y agruparlos, se establecen los intervalos que se usarn, determinando el rango de los datos. Dato mayor: 88 Dato menor: 61 Rango(R): 88 61 = 27 Teniendo en cuenta la frmula Sturges se halla el nmero de intervalos

N de intervalos(K)= 1+ 3.3logN=1+3.3log50=6.60=7Amplitud(R/K)27 /7 = 3.85 se aproxima a 4 ( amplitud del intervalo)Nuevo rango= Amplitud xNde Intervalos=4x7=28Error= nuevo rango - rango= 28-27=1Error medio= Error /2=1/2=0.5Luego el error medio se le restar al menor valorAsi: 61-0.5=60.5,con esto se halla el limite inferior del primer intervaloY se le sumar al mayor valorAsi:88+ 0.5=88.5,con esto se halla el limite superior del ultimo intervalo Luego la tabla se formara de la siguiente manera:

IntervaloFrecuencia absoluta(f)Marca de clase(Xi)Frecuencia relativa(fr)60.5 64.5>562.564.5 68.5>566.568.5 72.5>670.572.5 76.5>774.576.5 80.5>978.580.5 84.5>1482.5 84.5 88.5> 486.5

76 66 77 70 83 88 63 77 67 68 72 82 74 84 63 76 84 78 75 72 75 83 80 7383 75 67 72 83 83 84 84 67 71 87 8077 64 77 82 83 85 79 72 83 83 87 Dado los siguientes puntajes, determinar:Distribuir los datos en intervalos de igual amplitudDeterminar la marca de clase de cada intervaloDeterminar la frecuencia absoluta

Histograma: Es un grfico de barras verticales que sirve para representar los datos de una distribucin de frecuencias en la cual los valores de la variable estn agrupados en intervalos.Las bases de las barras o rectngulos estn sobre el eje horizontal y su ancho ( longitud sobre el eje X) es igual al tamao de los intervalos de clase y las alturas( sobre el eje Y) las frecuencias respectivas.El histograma tiene la siguiente caracterstica:

Esta tabla de distribucin de frecuencias indica las edades de losalumnos que asisten a clases de Ingls.

Edadfrecuencia5 7 87 9 109 11 711 13 513 15 4

Es la modalidad de un grfico de datos que se origina al unirlos puntos medios de los lados superiores de las barras de un histograma.

**