Estadística II-05 Muestreo Estadístico
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Universidad Católica de Trujillo BENEDICTO XVI Ms. Ylder Heli Vargas Alva Estadística II • MUESTREO ESTADÍSTICO (POBLACIÓN, MUESTRA Y MUESTREO) Ms. Ylder Helí Vargas Alva [email protected]
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Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Estadística II
• MUESTREO ESTADÍSTICO
(POBLACIÓN, MUESTRA Y MUESTREO)
Ms. Ylder Helí Vargas Alva
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BENEDICTO XVI
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
2
CONTENIDO
• Elementos de la teoría de muestreo.
• Tipos de muestreo.
• Muestreos Probabilísticos.
• Muestreos No Probabilísticos.
• Tamaño de muestra.
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CASO
La empresa LINEA S.A. desea realizar un
estudio para conocer nivel de aceptación de
su servicio en la ruta LIMA -TRUJILLO -LIMA.
Un grupo de estudiantes deciden trabajar junto a la empresa para realizar
un estudio de mercado para responder a la inquietud de la empresa.
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¿INTERROGANTES?
¿A quién voy a estudiar?
¿Qué le voy a preguntar?
¿A cuántos voy a preguntar?
¿Cómo les voy a preguntar?
¿Qué tiempo me demoraré?
¿Qué personal necesitaré?¿Quién es mi unidad de estudio?
¿Quién es mi población en estudio?
¿Quién es mi muestra?
¿Qué tipo de muestreo utilizaré?
¿Cuáles son mis variables?
¿Qué técnica de recolección de datos
utilizaré?
¿Qué instrumento de recolección de
datos utilizaré?
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MUESTREO
Procedimiento por el cual se extrae, de un conjunto de
unidades que constituyen el objeto de estudio (población),
un número de casos reducido (muestra) elegidos con
criterios tales que permitan la generalización a toda la
población de los resultados obtenidos al estudiar la
muestra.
• Las empresas industriales seleccionan muestras para controlar la calidad de su
producción.
• Los ministerios gubernamentales seleccionan muestras para obtener
información sobre empleo, distribución del empleo, educación, canasta familiar,
etc.
• Las organizaciones de investigación de mercados la utilizan para investigar
productos preferenciales de consumo, efectividad del mismo, etc.
Ejemplos:
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Nacimiento de un ESTUDIO DE MERCADO
MUESTRA
UNIDAD
DE
ESTUDIO
POBLACION
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1. Población:
• Son conjuntos de elementos o unidades que comparten un
grupo de características comunes.
• Conjunto de elementos relacionados entre sí con alguna
característica del cual se desea información.
Población
Muestra
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2. Muestra:
• Es un subconjunto de elementos seleccionados
convenientemente de la población objetivo de tal manera que
puede hacerse inferencias de ella respecto a la población
completa.
• Es un conjunto de unidades seleccionadas de un marco muestral
o de varios marcos muéstrales.
• Una muestra tiene las siguientes características:
a. Representativa: es decir que refleje completamente las
características de la población.
b. Adecuada: debe incluir un número óptimo y mínimo de
individuos.
c. Homogénea: CV ≤ 33%
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3. Marco de muestreo o Marco muestral:
Base de datos (Registros) Mapas
Listado que identifica a los elementos de la población objetivo.
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4. Unidad elemental o unidad de análisis:
• Es cada uno de los elementos en estudio.
• Es el objeto del cual se toman las mediciones.
Ejemplo:
Una persona, un alumno, un cliente, una empresa, una
fábrica, una botella de cerveza, una PC, etc.
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PARÁMETRO: Es la medición numérica que describe
algunas características de una población.
ESTIMADOR O ESTADÍGRAFO: Es una medición
numérica que describe algunas características de una
muestra.
MUESTREO: DEFINICIONES BASICAS
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Disminución de costos : Al obtener datos a partir de una muestra de
una población los costos serán menores ya que no será necesario medir
a toda la población. Los costos están tanto referido a los materiales,
procedimientos como al personal. (tiempo, personal, material)
Al disminuir el número de casos disminuyen también los errores
asociados a la manipulación de los datos.
Puede confiarse en la generalización de los resultados si se ha tenido
cuidado al seleccionar la muestra.
Mayor rapidez: Por el hecho de ser un subconjunto de la población
permite acceder de manera más eficiente y rápida para el levantamiento
de los datos.
RAZONES DE MUESTREO
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TIPOS DE MUESTREO:
TIPO DE MUESTREO
No ProbabilísticoProbabilístico
Simple SistemáticoEstratificado Conglomerados
Conveniencia Por Juicio Por Cuota Por Bola de nieve
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MODALIDAD DE MUESTREO – TIPOS DE MUESTREO
Usos:
Estimación de Parámetros
Comprobación de Hipótesis
PROBABILÍSTICOS NO PROBABILISTICOS
• Todas las unidades tienen igual
probabilidad de participar en la
muestra.
• La elección de cada unidad
muestral es independiente de las
demás
• Se puede calcular el error
muestral.
• Cada unidad NO tiene igual
probabilidad de participar en la
muestra.
• No se puede calcular el error
muestral.
• Alto riesgo de invalidez producido por
la introducción de sesgos .
Usos:
Estudios Pilotos
Estudios Cualitativos
Investigaciones en poblaciones de difícil
registro o localización (enfermos de VIH)
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1. MUESTREO NO PROBABILÍSTICO: TIPOS
a. Muestreo por conveniencia: consiste en seleccionar a los individuos que
convienen al investigador para la muestra. Esta conveniencia se produce porque
al investigador le resulta más fácil examinar a estos sujetos, ya sea por
proximidad geográfica, por ser sus amigos, etc.
b. Muestreo por cuotas: se basa en seleccionar la muestra después de dividir
la población en grupos o estratos. Los sujetos dentro de cada grupo se eligen por
métodos no probabilísticos.
c. Muestreo de bola de nieve (o muestreo por referidos): se realiza
sobre poblaciones donde no se conoce a sus individuos o es muy difícil acceder a
ellos. Se llama muestreo de bola de nieve porque cada sujeto estudiado propone
a otros, produciendo un efecto acumulativo parecido a una bola de nieve.
d. Muestreo casual o accidental: los individuos son elegidos de manera casual, sin
ningún juicio previo. Las personas que realizan el estudio eligen un lugar o un
medio, y desde ahí realizan el estudio a los individuos de la población que
accidentalmente se encuentren a su disposición.
e. Muestreo discrecional (o muestreo por juicio): los sujetos se seleccionan a base
del conocimiento y juicio del investigador.
TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
MÉTODOS DE MUESTREO
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2. MUESTREO PROBABILÍSTICO, ALEATORIO O ESTOCÁSTICO:
TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
MÉTODOS DE MUESTREO
Los elementos de la muestra son seleccionados siguiendo un
procedimiento que brinde a cada uno de los elementos de la
población una probabilidad conocida de ser incluidos en la
muestra.
TIPOS
• Muestreo Aleatorio Simple
• Muestreo Aleatorio Sistemático
• Muestreo Aleatorio Estratificado
• Muestreo Aleatorio por Conglomerados
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a.- MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)
Es un método de selección de n unidades en
un conjunto de N, de tal modo que cada uno
de las unidades tienen la misma probabilidad
de ser seleccionadas.
Se utiliza la tabla de números aleatorios
También se puede realizar partiendo de listas
de individuos de la población, y eligiendo
individuos aleatoriamente con un ordenador.
Los elementos de la muestra se eligen al azar,
directamente y en una sola etapa.
Normalmente tiene un coste bastante alto su
aplicación.
2. MUESTREO PROBABILÍSTICO, ALEATORIO O ESTOCÁSTICO:
TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
MÉTODOS DE MUESTREO - MUESTREO PROBABILÍSTICO
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Muestreo Aleatorio Simple
Lista de Clientes
Muestra Aleatoria
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Ejemplo
Suponga que existen 1000 registros de productos producidos por la Empresa
Produzco Bien S.A., de los cuales se seleccionara una muestra aleatoria de
n=50.
2. MUESTREO PROBABILÍSTICO, ALEATORIO O ESTOCÁSTICO:
TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
MÉTODOS DE MUESTREO
a.- MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)
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Ejemplo
Supongamos que tengamos una población de 5000 usuarios de energía eléctrica,
y que tenemos un listado con sus nombres. Si queremos elegir 20 usuarios, lo que
necesitamos es que el computador elija al azar a 20 usuarios de esos 5000.
Solución:
Generar números aleatorios entre 1 y 5000.
Usando la función Excel: aleatorio.entre(1,5000)
Los usuarios seleccionados son:
2. MUESTREO PROBABILÍSTICO, ALEATORIO O ESTOCÁSTICO:
TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
MÉTODOS DE MUESTREO
a.- MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)
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2. MUESTREO PROBABILÍSTICO, ALEATORIO O ESTOCÁSTICO:
TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
MÉTODOS DE MUESTREO
a.- MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)
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2. MUESTREO PROBABILÍSTICO, ALEATORIO O ESTOCÁSTICO:
TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
MÉTODOS DE MUESTREO
a.- MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)
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TABLA DE NUMEROS ALEATORIOS: PROCEDIMIENTO
Se debe conocer el tamaño de la población (N) y el tamaño de la muestra.
Procedimiento:
Determinar el punto de arranque: A(x, y), donde: (x: fila, y: columna).
Conocer el número de cifras del tamaño de la población y de acuerdo a éste
seleccionar los números aleatorios.
A los números aleatorios que superan N, se debe restar consecutivamente
este tamaño hasta lograr que sea menor que N.
Descartar el número aleatorio dependiendo del tipo de muestreo que se
está realizando, es decir; con reemplazo o sin reemplazo.
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MUESTREO SISTEMÁTICO
Selección dentro de un intervalo uniforme medido con respecto al
tiempo, orden o al espacio.
Cada elemento tiene igual oportunidad de ser seleccionado.
Cada muestra NO tiene igual posibilidad de ser seleccionada.
CUIDADO: Si en la lista existen periodicidades, obtendremos una
muestra sesgada.
Un caso real: Se eligió una de cada cinco casas para un estudio
de salud pública en una ciudad donde las casas se distribuyen en
manzanas de cinco casas. Salieron con mucha frecuencia las de
las esquinas, que reciben más sol, están mejor ventiladas…
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1 26 51 76
2 27 52 77
3 28 53 78
4 29 54 79
5 30 55 80
6 31 56 81
7 32 57 82
8 33 58 83
9 34 59 84
10 35 60 85
11 36 61 86
12 37 62 87
13 38 63 88
14 39 64 89
15 40 65 90
16 41 66 91
17 42 67 92
18 43 68 93
19 44 69 94
20 45 70 95
21 46 71 96
22 47 72 97
23 48 73 98
24 49 74 99
25 50 75 100
N = 100
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1 26 51 76
2 27 52 77
3 28 53 78
4 29 54 79
5 30 55 80
6 31 56 81
7 32 57 82
8 33 58 83
9 34 59 84
10 35 60 85
11 36 61 86
12 37 62 87
13 38 63 88
14 39 64 89
15 40 65 90
16 41 66 91
17 42 67 92
18 43 68 93
19 44 69 94
20 45 70 95
21 46 71 96
22 47 72 97
23 48 73 98
24 49 74 99
25 50 75 100
N = 100
Se desea una muestra n = 20
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1 26 51 76
2 27 52 77
3 28 53 78
4 29 54 79
5 30 55 80
6 31 56 81
7 32 57 82
8 33 58 83
9 34 59 84
10 35 60 85
11 36 61 86
12 37 62 87
13 38 63 88
14 39 64 89
15 40 65 90
16 41 66 91
17 42 67 92
18 43 68 93
19 44 69 94
20 45 70 95
21 46 71 96
22 47 72 97
23 48 73 98
24 49 74 99
25 50 75 100
N = 100
Se desea una muestra n = 20
N/n = 5
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1 26 51 76
2 27 52 77
3 28 53 78
4 29 54 79
5 30 55 80
6 31 56 81
7 32 57 82
8 33 58 83
9 34 59 84
10 35 60 85
11 36 61 86
12 37 62 87
13 38 63 88
14 39 64 89
15 40 65 90
16 41 66 91
17 42 67 92
18 43 68 93
19 44 69 94
20 45 70 95
21 46 71 96
22 47 72 97
23 48 73 98
24 49 74 99
25 50 75 100
N = 100
Se desea una muestra n = 20
N/n = 5
Escoger un número aleatorio de 1-5:
Seleccionado: 4
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1 26 51 76
2 27 52 77
3 28 53 78
4 29 54 79
5 30 55 80
6 31 56 81
7 32 57 82
8 33 58 83
9 34 59 84
10 35 60 85
11 36 61 86
12 37 62 87
13 38 63 88
14 39 64 89
15 40 65 90
16 41 66 91
17 42 67 92
18 43 68 93
19 44 69 94
20 45 70 95
21 46 71 96
22 47 72 97
23 48 73 98
24 49 74 99
25 50 75 100
N = 100
Se desea una muestra n = 20
N/n = 5
Escoger un número aleatorio de 1-5:
Seleccionado: 4
Empezar con el 4 y escoger cada
quinto número
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MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO (M.A.E.)
La población es dividida en grupos relativamente
homogéneos (estratos)
Selección aleatoria de elementos del estrato.
Cantidad proporcional al estrato ó con pesos.
Cada grupo tiene una pequeña variación dentro de sí
mismo, pero hay una amplia variación entre los grupos.
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POBLACIÓN
ESTRATOS
MUESTRA
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PROCEDIMIENTO PARA SELECCIONAR UNA MUESTRA ESTRATIFICADA
PROBLEMA: Heterogeneidad de las unidades de estudio
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SOLUCION: Estratificación de la población
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TECNICAS DE MUESTREO ESTRATIFICADO:
1. ASIGNACION IGUAL: Todos los estratos tienen el mismo número de
elementos en la muestra.
Se determina:
𝑛ℎ =𝑛
ℎ
Donde:
n: muestra h: número de estratos nh: muestra en el estrato h
2. ASIGNACION PROPORCIONAL: El tamaño de cada estrato en la
muestra es proporcional a su tamaño en la población.
Se determina: 𝑛ℎ =𝑁ℎ ∗ 𝑛
𝑁
Donde:
Nh: población en cada estrato h N: población
n: muestra solicitada nh: muestra en el estrato h
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EJEMPLO
En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una
muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150
en la B, 150 en la C y 100 en la D. ¿Cuál seria la muestra si trabajamos
con una afijación igual?, ¿y si la afijación es proporcional?
Solución:
Se tienen los siguientes datos:
N=600; n=20; A=200; B=150; C=150; D=100; h = 4 (4 estratos)
a. Por afijación igual:
nh=n/h = 20/4 = 5
Cada estrato estará conformado por 5 trabajadores.
b. Por afijación proporcional:
n1=(A/N)(n) = (200/600)(20) = 7
n2=(B/N)(n) = (150/600)(20) = 5
n3=(C/N)(n) = (150/600)(20) = 5
n4=(D/N)(n) = (100/600)(20) = 3
Los estratos estarán constituidos por: A = 7; B = 5; C = 5 y D = 3 trabajadores.
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MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS
La población se divide en racimos (clusters)
Seleccionamos una muestra aleatoria de estos
racimos.
Hay una variación considerable dentro de cada
grupo, pero los grupos son esencialmente similares
entre sí.
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POBLACIÓN
RACIMOS
MUESTRA
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FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DEL
TAMAÑO DE MUESTRA (n)
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TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
TAMAÑO DE LA MUESTRA (n)
FORMULAS
n : Tamaño de la muestra p: Probabilidad de éxito. q: Probabilidad de fracaso (Q=1-P)
z: Valor que se obtiene de la distribución normal, para un nivel de confianza (1-α) o un nivel
de significación de α.
E: Error de estimación. Valor que lo determina el investigador.
N: Número de los elementos del universo o de la población
S: Desviación Estándar Si no se conoce S, se obtendrá de una muestra piloto.
O NO SE CONOCE
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TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
TAMAÑO DE LA MUESTRA (n)
ERROR DE ESTIMACIÓNEs el porcentaje que el investigador está dispuesto a aceptar como diferencia
máxima entre el valor obtenido en su muestra y el valor real de la población.
• Si la variable es cualitativa el error se establece en porcentajes. Generalmente
se usa 5% o 10%.
• Si la variable es cuantitativa, el error se establece en una cantidad y su
respectiva unidad de medida
NIVEL DE CONFIANZA
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CONCEPTO DEFINICION
PORCENTAJE DE
CONFIANZA
Es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar
los resultados obtenidos.
PORCENTAJE DE
ERROR
(E)
Equivale a elegir una probabilidad de aceptar una
hipótesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la
inversa: rechazar la hipótesis verdadera por considerarla
falsa.
VARIABILIDAD
(P)
Es la probabilidad (o porcentaje) con el que se aceptó y
se rechazó la hipótesis que se quiere investigar en
alguna investigación anterior o en un ensayo previo a la
investigación actual.
TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
TAMAÑO DE LA MUESTRA (n)
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Si no se conoce P, se puede adoptar las siguientes decisiones:
a) Tomar una muestra piloto y calcular el valor de P.
b) Considerar el valor de P=0.5, lo cual dará el número de elementos de la muestra el mayor
posible.
Los niveles de confianza y significancia son:
Considerar el valor de Z, de acuerdo a lo siguiente:
Nivel de confianza
1 - α
Nivel de significancia
αConclusión
0.90 (90%) 0.10 (10%) Poco significativa.
0.95 (95%) 0.05 ( 5% ) Significativa.
0.99 (99%) 0.01 ( 1% ) Altamente
significativa.
Nivel de
Confianza99% 98% 95% 94% 93% 92% 91% 90% 88% 85% 80% 75% 62.27% 50%
Z 2.58 2.3 1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65 1.56 1.44 1.28 1.15 1.00 0.67
TEORÍA BÁSICA DEL MUESTREO
TAMAÑO DE LA MUESTRA (n)
Nivel de Confianza (z=1-α) 99% 98% 96% 95% 90%
Nivel de Significancia (α) 1% 2% 4% 5% 10%
Valores de 2.58 2.33 2.05 1.96 1.645
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APLICACIÓN:
1. El tiempo de conexión a Internet de los alumnos de cierta Universidad sigue
una distribución normal con desviación típica 15 minutos. Si se quiere
conseguir que el error de estimación no supere los tres minutos con un nivel
de confianza del 95%. Determinar cuál es el tamaño mínimo de la muestra
que es necesario observar?
2. Calcule el tamaño muestral de una encuesta realizada por ESSALUD. El error
de estimación es 2%, con un nivel de confianza de 95% y p = q en el supuesto
de un muestro aleatorio simple.
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3. En un estudio, se desea determinar en que proporción los niños de una región
toman yogurt en el desayuno. Si se sabe que existen 1500 niños y deseamos
tener una precisión de 10%, con un nivel de confianza del 90%. De que
tamaño debe ser la muestra?
4. Determine el tamaño de muestra adecuado para estimar el peso promedio de
los alumnos de ingeniería civil con un nivel de confianza del 95%, si sabemos
que la varianza de los pesos es 116.92 kg2, el error muestral es de 2.82 Kg. y
el total de alumnos es 500.
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EJEMPLOS
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EJEMPLOS 1
Un alumno tesista de la UCT. Desea conocer la proporción de
alumnos desertores de todos los colegios de la provincia de
Trujillo, durante el presente año académico. Para tal efecto
desea tomar una muestra aleatoria simple, con una probabilidad
del 95% de que error de estimación no debe ser más del 5%.
¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si la proporción
de desertores del año anterior fue del 10%?.
En una población de 5000 lectores de la revista “Si se lee”, el
gerente de dicha revista quiere conocer la proporción de lectores
que le gusta el deporte, para incluir en su edición y él establece
que el error máximo no deberá ser mayor del 4% del valor
verdadero del parámetro con un nivel de confianza del 99%.
Sabiendo que la proporción de la gente que le gusta el deporte
es del 60%, calcular la muestra adecuada.
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EJEMPLOS 2
La gerencia de una empresa que tiene 2000 camiones, desea
conocer el número promedio del total de kilómetros recorridos
durante una semana. Para dicho estudio va a tomar una
muestra aleatoria, de tal manera que el error de muestreo no sea
mayor que 5% para un nivel de confianza del 95% y la
desviación estándar de la población basada en estudios
anteriores fue de 180 Km. ¿Cuál será el mínimo adecuado de la
muestra?.
La desviación estándar de la duración de los focos de una
determinada fábrica es de 100 horas. Para un embarque de
2000 focos, el gerente de control de calidad de la fábrica desea
determinar el tamaño de la muestra necesaria, con un error de
8% con una varianza de 20 horas del promedio real con un 95%
de confianza.
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Católica de
Trujillo
BENEDICTO XVI
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
¿QUÉ HEMOS VISTO?
• Elementos de la teoría de muestreo.
• Tipos de muestreo.
• Muestreos Probabilísticos.
• Muestreos No Probabilísticos.
• Tamaño de muestra.
No existe la suerte. Sólo hay preparación adecuada o
inadecuada para hacer frente a una estadística.
Robert Heinlein
