Estadstica inferencial

La estadstica inferencial es una parte de la estadstica que comprende los mtodos y procedimientos que por medio de la induccin determina propiedades de una poblacin estadstica, a partir de una pequea parte de la misma. La estadstica inferencial comprende como aspectos importantes:

La toma de muestras o muestreo, que se refiere a la forma adecuada de considerar una muestra que permita obtener conclusiones estadsticamente vlidas y significativas.La estimacin de parmetros o variables estadsticas, que permite estimar valores poblacionales a partir de muestras de mucho menor tamao.El contraste de hiptesis, que permite decidir si dos muestras son estadsticamente diferentes, si un determinado procedimiento tiene un efecto estadstico significativo, etc.El diseo experimental.La inferencia bayesiana.Los mtodos no paramtricos

IntroduccinUn problema de inferencia estadstica suele iniciarse con una fijacin de objetivos o algunas preguntas del tipo:

cul ser la media de esta poblacin respecto a tal caracterstica?Se parecen estas dos poblaciones?Hay alguna relacin entre ... ?En el planteamiento se definen con precisin la poblacin, la caracterstica a estudiar, las variables, etc.

Elaboracin de un modeloEn caso de establecer un modelo terico, se replantea el procedimiento y se llega a una conclusin lgica.

Los posibles modelos son distribuciones de probabilidad.

La Estadstica inferencial o Inferencia estadstica estudia cmo sacar conclusiones generales para toda la poblacin a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significacin de los resultados obtenidos.Muestreo probabilsticoConsiste en elegir una muestra de una poblacin al azar. Podemos distinguir varios tipos de muestreo:Muestreo aleatorio simplePara obtener una muestra, se numeran los elementos de la poblacin y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra.Muestreo aleatorio sistemticoSe elige un individuo al azar y a partir de l, a intervalos constantes, se eligen los dems hasta completar la muestra.Por ejemplo si tenemos una poblacin formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de seleccin que ser igual a 100/25 = 4. A continuacin elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un nmero entre el 1 y el 4, y a partir de l obtenemos los restantes elementos de la muestra.2, 6, 10, 14,..., 98Muestreo aleatorio estratificadoSe divide la poblacin en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un nmero de individuos de cada estrato proporcional al nmero de componentes de cada estrato.En una fbrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la seccin A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.

Un muestreo puede hacerse con o sin reposicin, y la poblacin de partida puede ser infinita o finita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacin de partida infinita o a muestreo con reposicin.Si consideremos todas las posibles muestras de tamao n en una poblacin, para cada muestra podemos calcular un estadstico (media, desviacin tpica, proporcin, ...) que variar de una a otra. As obtenemos una distribucin del estadstico que se llama distribucin muestral.