Estadistica inferencial formulas

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[ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ] POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ESTADISTICA INFERENCIAL INTERVALO PARA: INTERVALO DE CONFIANZA N desconocido ERROR DE ESTIMACION TAMAÑO DE MUESTRA INTERVALO DE CONFIANZA N conocido ERRROR DE ESTIMACION TAMAÑO DE MUESTRA x μ cualquiera n conocida 2 x σ n Z x σ ± X n Z x σ = e 2 2 x 2 e Z σ = n 1 n Z x ± N n N X σ 1 n Z x = N n N e σ 2 2 2 2 x 2 ) 1 ( N Z e x Z N n σ σ + = x μ 30 n a desconocid 2 > x σ n Z x S X ± n Z x S e = 2 2 x 2 e Z S n = 1 n Z x ± N n N S X 1 n Z x = N n N S e x μ 30 n a desconocid 2 x σ n . x t S X ± t con (n – 1) g.l. n x t S e = 1 n . x t ± N n N S X t con (n – 1) g.l. 1 n x t = N n N S e π 30 n n P) - P(1 Z P ± n P) - P(1 Z = e 2 2 e P) - (1 P Z = n 1 n P) - P(1 Z P ± N n N 1 n P) - P(1 Z = N n N e ) 1 ( ) 1 ( N ) 1 ( Z 2 2 2 e P P Z N P P n + = 2 2 2 2 x 2 ) 1 ( N Z e x S Z N S n + =

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  [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

POLITÉCNICO  GRANCOLOMBIANO  ESTADISTICA  INFERENCIAL  

INTERVALO

PARA: INTERVALO DE

CONFIANZA N desconocido

ERROR DE ESTIMACION

TAMAÑO DE MUESTRA

INTERVALO DE CONFIANZA

N conocido

ERRROR DE ESTIMACION

TAMAÑO DE MUESTRA

cualquieran conocida 2

n Z xσ±X

n Z xσ=e

2

2x

2

e Z

σ

=n

1n Z x

−±

NnNX σ

1n Z x

−=

NnNe σ

222

2x

2

)1(N Z

e xZNn

σσ+−

=

30 n adesconocid 2

>xσ

n Z xSX ±

n Z xSe =

2

2x

2

e Z

Sn=

1n Z x

−±

NnNSX

1n Z x

−=

NnNSe

30 n adesconocid 2

≤xσ

n. xt SX ±

t con (n – 1) g.l.

n xt Se =

1n. xt

−±

NnNSX

t con (n – 1) g.l.

1n xt

−=

NnNSe

π

30 n ≥

nP) - P(1 Z P ±

nP) - P(1 Z =e

2

2

eP) - (1 P Z =n

1nP) - P(1 Z P

−±

NnN

1nP) - P(1 Z

−=

NnNe

)1()1(N )1(Z 22

2

e PPZNPPn

−+−

−=

222

2x

2

)1(N Z

e xSZNSn+−

=

Page 2: Estadistica inferencial formulas

 

  [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

INTERVALO PARA: INTERVALO

21 -µµ

conocidas , 22

21 σσ

2

22

1

21

21 Z )X - (nn

X σσ+±

2)1()1(

21

222

211

−+

−+−=

nnSnSnS p

21 -µµ

asdesconocid 22

21 σσ = 21

P211 1S . )X - ( tnn

X +±

g.l. )2(con 21 −+ nn

30)2( Si 21 >−+ nn

t de en vez Usar Z

11

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

nnS

nnS

nS

nS

ν

21 -µµ

asdesconocid 22

21 σσ ≠

2

22

1

21

21 )X - ( tnS

nSX +±

g.l. con ν

30)( Si 21 >+ nn

t de en vez Usar Z

21 - ΠΠ

30 21 >+ nn 2

22

1

1121

)1(P )1(P Z )(nP

nPPP −

+−

±−

OBSERVACIONES PAREADAS parejas n

DIFERENCIAS DE MEDIAS nS

dtd ±

t con (n – 1) g.l.

30 Si >n

t de en vez Usar Z

2σ cualquieran 2

1

22

22

2 )1()1(χ

σχ

SnSn −<<

g.l. )1(con 2 −nχ

22

21

σσ

racualesquie 2 ,1 nn 1

22

21

22

21

222

21

FSS

FSS

<<σσ

g.l. )1 ;1(con 21 −− nnF

Page 3: Estadistica inferencial formulas

 

 1 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]

PRUEBAS  DE  HIPÓTESIS    

I. PRUEBAS  PARA  µ  

Ho:     0 µµ =  

Ha:    ⎪⎩

⎪⎨

<

>

0

0

0

µµ

µµ

µµ

 

 

1.   Conocida 2σ                            

n

- X 0

σµ

=Z  

 

2.   aDesconocid 2σ                     g.l. 1)-(ncon n

- X 0

St µ=            Si  n  >  30  usar  Z  

 

3.   30 n aDesconocid ≥2σ                        

n

- X 0

SZ µ=  

 

 

II. PRUEBAS  PARA  π       30>n          Ho:     0 ππ =  

Ha:    ⎪⎩

⎪⎨

<

>

0

0

0

ππ

ππ

ππ            

n

1Z

0 )( - p

0

0π−π

π=  

 

Page 4: Estadistica inferencial formulas

 

 2   [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

III.   PRUEBA  PARA       21 ππ − ;                       3021 >+ nn  

 

  Ho:       021 δππ =−  

 

  Ha:        ⎪⎩

⎪⎨

≠−

<−

>−

021

021

021

δππ

δππ

δππ

     

2

22

1

11

021

)1()1()(

npp

nppppZ

−+

−−=

δ  

 

 

IV. PRUEBAS  PARA   21 µµ −    

Ho:           021 δµµ =−  

 

Ha:          ⎪⎩

⎪⎨

<−

≠−

>−

021

021

021

δµµ

δµµ

δµµ  

   

Page 5: Estadistica inferencial formulas

 

 3 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]

1. Conocidas , 22

21 σσ  

 

2

22

1

21

021 )(

nn

xxZ

σσ

δ

+

−−=  

   

2. asDesconocid , 22

21 σσ  

 

                  22

21 σσ ≠  

 

2

22

1

21

021 )(

nS

nSxx

t+

−−=

δ   )intervalos de ( gl. con ννt        

 

    usar Z 30n 21 >+ nsi  

 

 

  3.   asDesconocid , 22

21 σσ  

 

                                  22

21 σσ =  

 

   

21

021

11)(

nnS

xxt

p +

−−=

δ    

2S )1(S )1(

21

222

211

−+

−+−=

nnnnS p  

 

Page 6: Estadistica inferencial formulas

 

 4   [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

    usar Z 302n 21 >−+ nsi  

 

 

4.                PAREADA    

g.l. 1)-(ncon t 0

dSd

tδ−

=  

 

usar Z 30 n >si  

 

 

V. PRUEBA  PARA   2σ    

Ho:   20

2 σ=σ  

 

Ha:  ⎪⎩

⎪⎨

σ<σ

σ≠σ

σ>σ

20

2

20

2

20

2

   20

22 S )1n(

σ−

=χ   con    (n  –  1)    g.l.  

 

 

   

Page 7: Estadistica inferencial formulas

 

 5 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]

VI. PRUEBA  PARA     22

21

σσ  

 

Ho:   122

21 =σ

σ  

 

 

Ha:  

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

σ

≠σ

σ

σ

1

1

1

22

21

22

21

22

21

    g. l . )1( n ; )1( n con S

SF 212

2

21 −−=    

 

VII.   PRUEBA       ∑∑ =−

= ) 1 - c ( ) 1 -r ( g.l.con )(

j

2j j 2

i

ii

EEO

χ  

 

  PARA             Ho:    X  es  independiente  de  Y  

      Ha:    X    depende  de  Y  

 

VIII:   KRUSKALL  -­‐    WALLIS  

 

    Ho:       K321 ........ µµµµ ====  

    Ha:         j µµ ≠i      para  algún    i  ≠ j  

Page 8: Estadistica inferencial formulas

 

 6   [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

    H  =   )1(2

1

2

~ 1) n ( 3 - 1) n (

12−

=

++ ∑ k

k

i i

i

nR

nχ  

 

IX:       PRUEBA  DE  INDEPENDENCIA  

 

  ∑∑= =

−− =χr

1i

c

1ji j

2i j )i j2

)1r) (1c( E

E - O(      

fi las d e nu m ero r

colu m n as d e nú m ero c

=

=  

                                                                                                                     

X:   ANÁLISIS  DE  VARIANZA    (ANOVA)  

 

FUENTE    DE  VARIACIÓN  

SUMA  DE  CUADRADOS   GRADOS  DE  LIBERTAD  

MEDIA  DE  CUADRADOS    

RAZÓN  DE  VARIANZA  F  

 

TRATAMIENTOS    (BETWEEN)  

(S C T R ) n

G T

n

Tk

1i

2

i

2i∑

=

−    

 

k  -­‐  1  

 

M C TR 1k

S C TR=

−  

 

 

 

 

 

k)-1 ) (n-(kF ~ M C E

M C TR

 

 

DENTRO  DE  GRUPOS    (WITHIN)  

(S C E ) n

T - X

k

1ii

2i

n

1j

k

1i

2i j

i

∑∑∑== =

   

 

n  -­‐  k  

 

M C E kn

S C E=

−  

 

TOTAL  (S C T)

n

G T - X

2n

1i

2i j

i

∑=

   

n  -­‐  1  

 

                                                       En  donde:      GT  =  GRAN  TOTAL  

 

 

 

Page 9: Estadistica inferencial formulas

 

 7 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]

 

 

DISTRIBUCIONES  MUESTRALES  

 

1. PARA  LA  MEDIA:    

               

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

σ=σ

σ=σ

µ=µ

σµ

fin ita P ob la ción 1 - N

n - N

n

in fin ita P ob la ción n

;

d ond e en ( N ~ x

2x2

x

2x2

xxx

2xx

*

)

 

               x

x - x Z lu egoσ

µ=  

 

2. PARA  LA  PROPORCIÓN  

d ond e en ( N ~ p 2p p ), σµ    

p

p

2p

2p

p

- p Z lu ego

fin ita P ob la ción 1N

nN

n

1

in fin ita P ob la ción n

1

;

σ

µ=

⎪⎩

⎪⎨

−∗

π−π=σ

π−π=σ

π=µ )(

)(

 

 

3. PARA  DIFERENCIAS  DE  MEDIAS    

                d on d e en , ( N ~ x - x 2xxxx21

2121))( −− σµ  

Page 10: Estadistica inferencial formulas

 

 8   [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

                 2n

2x

1n

2x

2xx

; xx xx21

212121

σ+

σ=

−σµ−µ=−µ  

                   2x1x

2x1x21 xx Z lu ego

σ

µ−−=

)(  

 

4. PARA  DIFERENCIA  DE  PROPORCIONES  

               

21

21

2121

2121

pp

pp - )2p1( p Z lu ego

2n

)21(2 1n

)11(1 2pp

; 21 pp

d on d e en )2pp

, ppN ( ~ )2p - 1p(

−σ

−µ−=

π−π+

π−π=

−σπ−π=−µ

−σ−µ

 

 

 

 

 

 

RECOPILACIÓN,  EDICION  Y  MONTAJE  PROFESORES  ESTADÍSTICA    FACULTAD  DE  INGENIERIA  Y  CIENCIAS  BÁSICAS  POLITECNIGO  GRANCOLOMBIANO