Estadistica inferencial formulas
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Estadistica inferencial formulas
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[ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ESTADISTICA INFERENCIAL
INTERVALO
PARA: INTERVALO DE
CONFIANZA N desconocido
ERROR DE ESTIMACION
TAMAÑO DE MUESTRA
INTERVALO DE CONFIANZA
N conocido
ERRROR DE ESTIMACION
TAMAÑO DE MUESTRA
xµ
cualquieran conocida 2
xσ
n Z xσ±X
n Z xσ=e
2
2x
2
e Z
σ
=n
1n Z x
−
−±
NnNX σ
1n Z x
−
−=
NnNe σ
222
2x
2
)1(N Z
e xZNn
σσ+−
=
xµ
30 n adesconocid 2
>xσ
n Z xSX ±
n Z xSe =
2
2x
2
e Z
Sn=
1n Z x
−
−±
NnNSX
1n Z x
−
−=
NnNSe
xµ
30 n adesconocid 2
≤xσ
n. xt SX ±
t con (n – 1) g.l.
n xt Se =
1n. xt
−
−±
NnNSX
t con (n – 1) g.l.
1n xt
−
−=
NnNSe
π
30 n ≥
nP) - P(1 Z P ±
nP) - P(1 Z =e
2
2
eP) - (1 P Z =n
1nP) - P(1 Z P
−
−±
NnN
1nP) - P(1 Z
−
−=
NnNe
)1()1(N )1(Z 22
2
e PPZNPPn
−+−
−=
222
2x
2
)1(N Z
e xSZNSn+−
=
[ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
INTERVALO PARA: INTERVALO
21 -µµ
conocidas , 22
21 σσ
2
22
1
21
21 Z )X - (nn
X σσ+±
2)1()1(
21
222
211
−+
−+−=
nnSnSnS p
21 -µµ
asdesconocid 22
21 σσ = 21
P211 1S . )X - ( tnn
X +±
g.l. )2(con 21 −+ nn
30)2( Si 21 >−+ nn
t de en vez Usar Z
11
2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
nnS
nnS
nS
nS
ν
21 -µµ
asdesconocid 22
21 σσ ≠
2
22
1
21
21 )X - ( tnS
nSX +±
g.l. con ν
30)( Si 21 >+ nn
t de en vez Usar Z
21 - ΠΠ
30 21 >+ nn 2
22
1
1121
)1(P )1(P Z )(nP
nPPP −
+−
±−
OBSERVACIONES PAREADAS parejas n
DIFERENCIAS DE MEDIAS nS
dtd ±
t con (n – 1) g.l.
30 Si >n
t de en vez Usar Z
2σ cualquieran 2
1
22
22
2 )1()1(χ
σχ
SnSn −<<
−
g.l. )1(con 2 −nχ
22
21
σσ
racualesquie 2 ,1 nn 1
22
21
22
21
222
21
FSS
FSS
<<σσ
g.l. )1 ;1(con 21 −− nnF
1 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
I. PRUEBAS PARA µ
Ho: 0 µµ =
Ha: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
<
≠
>
0
0
0
µµ
µµ
µµ
1. Conocida 2σ
n
- X 0
σµ
=Z
2. aDesconocid 2σ g.l. 1)-(ncon n
- X 0
St µ= Si n > 30 usar Z
3. 30 n aDesconocid ≥2σ
n
- X 0
SZ µ=
II. PRUEBAS PARA π 30>n Ho: 0 ππ =
Ha: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
<
≠
>
0
0
0
ππ
ππ
ππ
n
1Z
0 )( - p
0
0π−π
π=
2 [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
III. PRUEBA PARA 21 ππ − ; 3021 >+ nn
Ho: 021 δππ =−
Ha: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
≠−
<−
>−
021
021
021
δππ
δππ
δππ
2
22
1
11
021
)1()1()(
npp
nppppZ
−+
−
−−=
δ
IV. PRUEBAS PARA 21 µµ −
Ho: 021 δµµ =−
Ha: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
<−
≠−
>−
021
021
021
δµµ
δµµ
δµµ
3 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]
1. Conocidas , 22
21 σσ
2
22
1
21
021 )(
nn
xxZ
σσ
δ
+
−−=
2. asDesconocid , 22
21 σσ
22
21 σσ ≠
2
22
1
21
021 )(
nS
nSxx
t+
−−=
δ )intervalos de ( gl. con ννt
usar Z 30n 21 >+ nsi
3. asDesconocid , 22
21 σσ
22
21 σσ =
21
021
11)(
nnS
xxt
p +
−−=
δ
2S )1(S )1(
21
222
211
−+
−+−=
nnnnS p
4 [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
usar Z 302n 21 >−+ nsi
4. PAREADA
g.l. 1)-(ncon t 0
dSd
tδ−
=
usar Z 30 n >si
V. PRUEBA PARA 2σ
Ho: 20
2 σ=σ
Ha: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
σ<σ
σ≠σ
σ>σ
20
2
20
2
20
2
20
22 S )1n(
σ−
=χ con (n – 1) g.l.
5 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]
VI. PRUEBA PARA 22
21
σσ
Ho: 122
21 =σ
σ
Ha:
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
<σ
σ
≠σ
σ
>σ
σ
1
1
1
22
21
22
21
22
21
g. l . )1( n ; )1( n con S
SF 212
2
21 −−=
VII. PRUEBA ∑∑ =−
= ) 1 - c ( ) 1 -r ( g.l.con )(
j
2j j 2
i
ii
EEO
χ
PARA Ho: X es independiente de Y
Ha: X depende de Y
VIII: KRUSKALL -‐ WALLIS
Ho: K321 ........ µµµµ ====
Ha: j µµ ≠i para algún i ≠ j
6 [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
H = )1(2
1
2
~ 1) n ( 3 - 1) n (
12−
=
++ ∑ k
k
i i
i
nR
nχ
IX: PRUEBA DE INDEPENDENCIA
∑∑= =
−− =χr
1i
c
1ji j
2i j )i j2
)1r) (1c( E
E - O(
fi las d e nu m ero r
colu m n as d e nú m ero c
=
=
X: ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD
MEDIA DE CUADRADOS
RAZÓN DE VARIANZA F
TRATAMIENTOS (BETWEEN)
(S C T R ) n
G T
n
Tk
1i
2
i
2i∑
=
−
k -‐ 1
M C TR 1k
S C TR=
−
k)-1 ) (n-(kF ~ M C E
M C TR
DENTRO DE GRUPOS (WITHIN)
(S C E ) n
T - X
k
1ii
2i
n
1j
k
1i
2i j
i
∑∑∑== =
n -‐ k
M C E kn
S C E=
−
TOTAL (S C T)
n
G T - X
2n
1i
2i j
i
∑=
n -‐ 1
En donde: GT = GRAN TOTAL
7 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
1. PARA LA MEDIA:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
σ=σ
σ=σ
µ=µ
σµ
fin ita P ob la ción 1 - N
n - N
n
in fin ita P ob la ción n
;
d ond e en ( N ~ x
2x2
x
2x2
xxx
2xx
*
)
x
x - x Z lu egoσ
µ=
2. PARA LA PROPORCIÓN
d ond e en ( N ~ p 2p p ), σµ
p
p
2p
2p
p
- p Z lu ego
fin ita P ob la ción 1N
nN
n
1
in fin ita P ob la ción n
1
;
σ
µ=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
−∗
π−π=σ
π−π=σ
π=µ )(
)(
3. PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS
d on d e en , ( N ~ x - x 2xxxx21
2121))( −− σµ
8 [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
2n
2x
1n
2x
2xx
; xx xx21
212121
σ+
σ=
−σµ−µ=−µ
2x1x
2x1x21 xx Z lu ego
−
−
σ
µ−−=
)(
4. PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES
21
21
2121
2121
pp
pp - )2p1( p Z lu ego
2n
)21(2 1n
)11(1 2pp
; 21 pp
d on d e en )2pp
, ppN ( ~ )2p - 1p(
−σ
−µ−=
π−π+
π−π=
−σπ−π=−µ
−σ−µ
RECOPILACIÓN, EDICION Y MONTAJE PROFESORES ESTADÍSTICA FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BÁSICAS POLITECNIGO GRANCOLOMBIANO
