Probabilidades y Estadística

Edmundo Peña Rozas, Juan Garcés Seguel

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Introducción a la Estadística Antecedentes Generales

En general, cuando se menciona la palabra estadística o estadísticas, una de las primeras asociaciones que se hace es con cualquier conjunto de cifras, por ejemplo, el número de estudiantes por carrera dentro de un centro de estudios, número de enfermos por centro hospitalario, cantidad de profesionales en el área silvoagropecuaria, producción lechera anual, número de alumnos aprobados por semestre, o el promedio de goles por fecha en un campeonato de fútbol. En otras palabras, se refiere a una colección de datos numéricos ordenados y clasificados según un determinado criterio. Este es el concepto que se utiliza cuando se habla de estadísticas de producción, estadísticas demográficas, etc.

El Webster’s New Collegiate Dictionary define a la Estadística como “una rama de las matemáticas que tiene por objeto la recopilación, el análisis, la interpretación y la presentación de una gran cantidad de datos numéricos”.

Stuart y Ord (1991) señalan “La Estadística es la rama del método científico relacionada con la recopilación de datos que se obtienen al contar o medir las propiedades de las poblaciones“.

Freund y Walpole (1987) definen la Estadística como “la ciencia que basa sus inferencias en los datos observados y el problema de toma de decisiones en medio de la incertidumbre”.

Mood, Graybill y Boes (1974) definen la estadística como “la tecnología del método científico”.

De las definiciones anteriores, se puede notar que la Estadística es considerada como ciencia, como técnica, o como parte del método científico que se preocupa de la recolección, organización, análisis, interpretación y presentación de información que puede ser expresada en forma numérica, permitiendo además, estudiar con el máximo de precisión, los fenómenos conocidos de forma incompleta.

En otras palabras, la Estadística es la ciencia que se ocupa de los métodos y procedimientos para recolectar, organizar, analizar, interpretar y presentar fenómenos en que la variabilidad y la incertidumbre sea una causa intrínseca de ellos, con la finalidad de apoyar el proceso de toma de decisiones.

Cuando se haga mención a algún conjunto de cifras, se hablará de Las Estadísticas y para referirse a la ciencia se hablará de La Estadística.

La Estadística persigue dos objetivos fundamentales, los cuales no siempre son fáciles de distinguir.

El primer objetivo es el resumen y la descripción numérica de las características de grandes conjuntos de observaciones. Este objetivo primario consiste entonces en recopilar, organizar, codificar, tabular y representar gráficamente los datos, además de los estadígrafos que proporcionen resumidamente una descripción cuantitativa de los fenómenos estudiados.

El segundo objetivo considera el análisis de la información disponible, con el objeto de formarse una idea del verdadero estado de la naturaleza, y con ello adoptar decisiones que resulten válidas para toda la población. Lo que se persigue entonces es obtener generalizaciones acerca de los parámetros de una población, basándose en estadígrafos calculados a partir de una muestra.

De lo anterior, podemos hacer la siguiente clasificación de la Estadística:

• Estadística Descriptiva

• Estadística Inferencial o Inferencia estadística.

Estadística Descriptiva:

Consiste esencialmente resumir o describir datos sin factores pertinentes adicionales; es decir, sin intentar inferir nada que vaya más allá de los datos, como tales. La estadística descriptiva comprende entonces al conjunto de métodos y procedimientos que permiten describir en forma resumida las características de interés de una población o de una muestra.

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Inferencia Estadística

Corresponde al conjunto de métodos y procedimientos que permiten obtener conclusiones generalizables al total de la población, a partir de la información obtenida generalmente a partir de una fracción de ella. Dentro de estos se puede mencionar:

• Estimación de Parámetros

• Prueba de Hipótesis.

• Métodos de Regresión.

• Análisis de series cronológicas

• Diseños de Experimentos.

Concepto de Universo, Población y Muestra.

En general, la Estadística se preocupa de realizar descripciones y/o inferencias respecto de poblaciones, donde una población corresponde a un conjunto finito o infinito de personas, animales o cosas que presentan características comunes y sobre las cuales se realiza alguna investigación. Webster, A. (2000) define población como colección de la totalidad de observaciones que son de interés para el investigador.

Dicho de una manera un poco más rigurosa, una población se puede definir como la totalidad de valores posibles (datos, generalmente constituidos por mediciones o conteos) de una característica particular, de un grupo claramente especificado de personas, animales o cosas que se desean estudiar.

El grupo especificado de objetos se llama Universo, y corresponde a la totalidad de elementos o características que conforman el ámbito de un estudio o investigación. Obviamente, un universo puede tener varias poblaciones asociadas con él.

Expresado de otra manera, se tiene:

UNIVERSO: Conjunto completo de individuos o elementos de interés para el estudio o investigación.

POBLACIÓN: Conjunto de todas las observaciones de una característica, medida en cada individuo del universo.

Ejemplos:

Universo Poblaciones

Alumnos de Carreras de Ingeniería de la USS, a marzo de 2011

Edad de los estudiantes; Puntaje PSU en matemáticas; Número de asignaturas inscritas para el primer semestre; Situación laboral; Lugar de Nacimiento; Número de hermanos.

Pacientes dados de alta en los servicios clínicos de medicina y cirugía de un hospital público, durante el período comprendido entre los meses de mayo a julio del año 2002.

Sexo de los pacientes; Edad de los pacientes; Nivel educacional de los pacientes

Ganado vacuno existente en la VIII Región al 30-06-2007.

Peso de los animales; Edad del ganado vacuno; Porcentaje de grasa del ganado; Cantidad de leche producida por cada animal.

En general, no se hace mayor distinción entre Población y Universo, hablando simplemente de población o universo. De esta forma se puede definir una población como el conjunto de elementos que poseen una o más características bien definidas, sobre las cuales se desea efectuar alguna inferencia, donde los elementos que componen la población y sobre los cuales se toman las mediciones se denominan unidades elementales.

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Las poblaciones pueden ser (en teoría) finitas o infinitas, una población infinita corresponde a un número infinitamente grande de unidades elementales, de tal manera que no es posible obtener información de la totalidad de ella, por lo que cualquier decisión debe basarse sólo en la información obtenida a partir de una fracción de dicha población; una población finita en cambio es aquella que no es indefinidamente grande y que por lo mismo, contiene un número finito de unidades elementales.

Uno de los objetivos de la estadística es poder realizar inferencias respecto de algún parámetro de la población bajo estudio, por ejemplo, la media o la proporción de una característica. Por ejemplo, se puede estar interesado en conocer la proporción de ciudadanos que votarán por un determinado candidato en un proceso eleccionario, o el peso promedio del ganado bovino de la VIII Región, o la edad media de los alumnos de 4º año básico de la comuna de Concepción, o la proporción de pacientes que padecen tendinitis y que son atendidos por Kinesiólogos.

En primer término es razonable pensar que al momento de realizar un estudio respecto de una determinada población, lo ideal es efectuar mediciones sobre el total de elementos que componen dicha población, sin embargo, factores tales como limitaciones presupuestarias, tiempo disponible, dificultades de acceso a los sujetos, etc., hacen que esta idea sea generalmente desechada y se opte por efectuar el estudio considerando solamente las mediciones hechas sobre una muestra de dicha población.

Una muestra no es más que un subconjunto o fracción de la población total, donde se espera que las características de la población estudiada se encuentren adecuadamente reflejadas en la muestra que se ha seleccionado, a objeto de que las conclusiones que de ella se obtengan sean válidas para la población en estudio.

Para que la muestra refleje adecuadamente las características de la población, se requiere que ésta sea:

• Aleatoria, es decir que todos los individuos que componen la población tengan la misma oportunidad (probabilidad) de ser incluidos en la muestra.

• De tamaño mínimo, por cuanto uno de los objetivos elementales de las técnicas de muestreo es el de obtener el máximo de información con el menor tamaño de muestra posible.

• Representativa de la población, es decir, debe poseer aproximadamente las mismas características de la población que se extrajo.

Por ejemplo, si una cierta población tiene una edad promedio de 28 años, y esta compuesta por un 60% de mujeres y un 40% de hombres, la muestra que de esa población se extraiga será representativa si posee aproximadamente las mismas características, es decir, una edad promedio similar y una proporción entre hombres y mujeres también cercana a la de la población.

Concepto de Parámetro y Estadígrafo.

Un PARÁMETRO es una constante (valor) característica de la Población, el cual es desconocido. Para conocerlo, se requiere observar o medir a todos los sujetos de dicha población. Usualmente esto no es posible, por lo tanto el parámetro debe ser estimado a través de un ESTADÍGRAFO o ESTADÍSTICO, que es un valor de dicha característica que se obtiene a partir de su medición en una muestra de la población.

Ejemplo:

Si el Universo está compuesto por todos los estudiantes de la universitarios de Chile, un parámetro de interés puede ser la estatura promedio de ellos, y como resulta muy costoso en tiempo y dinero medir a todos los estudiantes universitarios de Chile, se recurre a un estadígrafo que sería la estatura promedio de una muestra aleatoria de 1000 estudiantes universitarios.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Freund, J., Walpole, R.., (1987), Mathematical Statistics, 4° ed., Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice Hall,

Mood, A., Graybill, F., Boes, D., (1974), Introduction to the theory of Statistics, 3° ed., Nueva York: McGraw-Hill.

Stuart, A., Ord, J., (1991), Kendall’s Theory of Statistics, 5° ed., vol 1, Londres: Edward Arnold,.

Webster, A., (2000), Estadística Aplicada a la Economía y los Negocios, 3°ed., Bogotá: McGraw-Hill