Estadística para invertir en Bolsa -...

Estadística para invertir en Bolsa

Abril 2016

Índice General

1. La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero

2. Aplicando nuestro conocimiento estadístico al mundo bursátil

3. Las claves del éxito en bolsa

4. Poniendo en práctica lo aprendido

5. Referencias de interés

Índice General


1. ¿Qué es la bolsa?2. ¿Cómo funciona?

La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero

¿Qué es la bolsa?La bolsa se compone de distintos mercados de negociación

Mercado de acciones

Mercado de materias primas

Mercado de divisas

Mercado de bonos de deuda


¿Qué es la bolsa?

• La Bolsa a priori podría ser entendida como un juego de suma cero, es decir, lo que gana alguien siempre lo pierde otra persona en la misma cuantía.

• En la realidad la bolsa es un juego de suma negativa, dado que se introducen factores como las comisiones, cánones o corretajes, prioridad en la ejecución de órdenes….

Por lo tanto jugamos a un juego en el que a priori nuestra esperanza matemática es negativa

Algunas similitudes:- Poker online- Casinos- Lotería


¿Cómo funciona la bolsa?

• Los productos habitualmente empleados para invertir en bolsa:

Acciones: son participaciones de empresas que cotizan en un mercado regulado

Futuros: son contratos de compra o venta de un activo a un precio determinado con un vencimiento temporal fijado



• La cotización de un activo normalmente se representa con lo que se conoce como velas japonesas:

Vela con cuerpo Vela sin cuerpo



Existen 2 filosofías de estudio de los mercados financieros:

Análisis Fundamental: • Toma sus decisiones en base a la relación valor – precio• Analiza estados contables, noticias y previsiones futuras de

evolución del mercado intentando estimar el valor del activo

Análisis Técnico: • Toma sus decisiones en base al comportamiento del precio• Obvia los datos fundamentales de las compañías

El Análisis Cuantitativo surge de cuantificar en términos de probabilidad comportamientos detectados mediante Análisis Técnico


¿Cómo funciona la bolsa? Ejemplo de análisis técnico aplicado al IBEX35



• La cotización de un activo en bolsa es fruto de la expectativa del mercado

Un pequeño ejemplo:

PER: 85.9

Facebook

• Según el Análisis Fundamental, Facebook está cara.

• Según el Análisis Técnico, Facebook es interesante para comprarla.

Más ejemplos: Volkswagen, Bankia…



• En teoría el precio de un activo lo fija el mecanismo de descubrimiento de precios

• En la práctica esto no es cierto del todo. Algunos ejemplos:

Existen ‘cuidadores’ que velan por el precio de las acciones Recientemente numerosas entidades financieras han sido denunciadas por manipulación del tipo

de interés LIBOR* La prima de riesgo del bono griego fue manipulada a la baja por Goldman Sachs*

• http://economia.elpais.com/economia/2014/03/14/agencias/1394833178_986359.html• http://www.eleconomista.es/mercados-cotizaciones/noticias/1919582/02/10/El-papel-de-Goldman-Sachs-en-la-crisis-griega-muestra-el-lado-oscuro-de-las-

finanzas.html

http://economia.elpais.com/economia/2014/03/14/agencias/1394833178_986359.html

http://www.eleconomista.es/mercados-cotizaciones/noticias/1919582/02/10/El-papel-de-Goldman-Sachs-en-la-crisis-griega-muestra-el-lado-oscuro-de-las-finanzas.html



Compradores

Situados por debajo del precio de cotización actual

Vendedores

Situados por encima del precio de cotización actual

Última transacción realizada



• En bolsa podemos invertir al alza o a la baja:

Compra, Largos, apuesta alcista: activo que compramos bajo la premisa de una posible revalorización futura

Venta al descubierto, cortos, apuesta bajista: activo que vendemos al descubierto bajo la premisa de una posible depreciación futura


¿Cómo funciona la bolsa? Diferentes plazos de inversión

Largo plazo (value investing): compras a largo plazo, soportando pérdidas incluso superiores al 50% para experimentar posteriores recuperaciones.

Medio plazo: operaciones a meses vista

Corto plazo: operaciones a días vista

Intradía: operaciones realizadas dentro de la propia sesión y que se liquidan antes del cierre de la sesión bursátil.

Alta Frecuencia: operaciones en milisegundos, requieren de alta latencia, potencia computacional y cercanía a los servidores de los principales mercados


¿Cómo funciona la bolsa? Diferentes plazos de inversión

A mayor plazo de inversión, menor rentabilidad esperada en el tiempo A menor plazo de inversión, mayor riesgo incurrido

El plazo de inversión más adecuado para un inversor depende de sus características personales (tolerancia al riesgo, dedicación, etc…)

Ren

tab

ilid

ad

Rie

sgo

Plazo Plazo


¿Cómo funciona la bolsa? Concepto de apalancamiento

En los mercados financieros no necesita todo el valor de los activos para adquirilos. Los instrumentos derivados permiten compras a crédito conocidas como Apalancamiento

Acciones (Contado): sin apalancamiento. El importe del activo es la propia valoración del mismo.

Futuros, CFDs… (derivados): sólo se requiere un pequeño porcentaje (sobre el 5%) del valor del activo para adquirirlo. Se asumen riesgos y beneficios por la valoración total.

Índice General






Índice General


1. Un enfoque estadístico para la bolsa2. Criterios de selección y validación3. Optimización y Robustez

Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil

Un enfoque estadístico para la bolsa

La bolsa no es un proceso aleatorio. Lo demuestran diversos análisis (test de rachas, modelos ARIMA con intervención o diseño de experimentos simples)

Según la teoría del paseo aleatorio*:

• Los mercados financieros reflejan toda la información actual disponible en el precio de mercado

• Sería imposible obtener una rentabilidad superior al mercado de forma consistente sin asumir un riesgo mayor.

• Los mercados siguen un camino o paseo aleatorio que no podemos predecir de antemano

* Burton G. Malkiel, Un Paseo Aleatorio Por Wall Street



𝐸(𝑥) = (P*A) + (1-P)*B

P = Probabilidad de aciertoA = Beneficio medio aciertoB = Pérdida media fallo (negativa)

Necesitamos un procedimiento que nos otorgue esperanza matemática positiva


¿Cómo ganamos dinero los operadores en bolsa?

• Los operadores bursátiles explotamos patrones de ineficiencia del mercado

• Similar a la ineficiencia que explotan los Pelayo en los casinos

• La clave está en detectar dichos patrones y establecer:

1. Hasta qué punto otorgan ventaja suficiente para ser explotados2. Cómo de robusta es dicha ventaja en el tiempo (los patrones se

agotan)3. Dicha ventaja debe ser explotable en la realidad con nuestros

medios



Principales tipologías de patrones explotables en el mercado:

1. Estratégicos: basados en un comportamiento observado en el mercado

2. Arbitraje: basado en la correlación entre 2 activos



Ejemplo simple de patrón estratégico:


Cointegración: (n x 1) vector de series temporales es cointegrado si:

1. Cada uno de sus elementos es no estacionario2. Existe un vector tal que es estacionario


Ejemplo simple de patrón de arbitraje:

𝑌𝑡

𝜃 𝜃 𝑌𝑡

Spread en el momento t: 𝜀𝑡=𝑃𝑡𝑙 − 𝜃𝑃𝑡

𝑠

Normalización (Z-Score): 𝑍𝑡=𝜀𝑡−𝜇𝜀

𝜎𝜀



Reglas de decisión generadas

• Si Z-Score < - 2 Compramos en la siguiente vela

• Si Z-Score > 2 Vendemos al descubierto en la siguiente vela

• Si Z-Score < 0.75 y estamos comprados cerramos la compra en la siguiente vela

• Si Z-Score > 2 y estamos vendidos cerramos la venta en la siguiente vela

Selection of a Portfolio of Pairs Based on Cointegration: A Statistical Arbitrage Strategy, Joao Frois Caldeira Guilherme Valle Moura 2013


Criterios de selección y validación

¿Cómo sabemos si un modelo es válido? En caso de contar con varios, ¿Cuál elegimos?

Backtesting: proceso por el cual obtenemos los resultados que habría obtenido el método de haber sido empleado en el pasado.



𝐸(𝑥) = (P*A) + (1-P)*B

𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠



Resultado de estrategia real para el futuro del índice S&P500



No existe una única métrica que indique cuándo un modelo es válido

Misma esperanza matemática



• La relación Beneficio Anualizado / Max. Drawdown es la función de mayor interés a la hora de evaluar un modelo o sistema de trading.

• No existe una función de evaluación óptima desde discrimine el mejor sistema. Ejemplo: la función anterior favorece estrategias de pocas operaciones y todas ganadoras.


Optimización y robustez

• Habitualmente cualquier estrategia de trading emplea parámetros.

• Los resultados del sistema dependen directamente del valor de los parámetros

• La optimización de parámetros puede generar problemas de combinatoria y de sobreajuste



Los métodos walk fordward:

• Realizan ‘backtesting por capas’ (runs)

• Incurren en menor sobreajuste

• Estresan la estrategia desde el punto de vista de la elección óptima de parámetros



• Las estimaciones por proceso de Montecarlo permiten estimar un intervalo de confianza esperable sobre el resultado de la estrategia respecto de su curva de beneficio


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1. Factores imprescindibles para el éxito2. La gestión de capital

Las claves del éxito en bolsa

Factores imprescindibles para el éxito

Psicología

Método Ganador

Método de gestión de capital

La importancia de la gestión de capital

Juego aplicado en los 80s sobre estudiantes universitarios:

𝑃 𝐴𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 = 60%

𝑃 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑜 = 40%

Ganancia = 1 USD

Pérdida = 1 USD

Capital inicial por alumno: 1,000 USD

Número alumnos: 200

¿Cuánto debemos apostar por jugada? (Cantidad fija)

Gana el alumno que termine el juego con mayor cantidad de dinero

Número de tiradas: 100


La importancia de la gestión de capital

• El método Martingala, buscando el 100% en la probabilidad de ruina…

• Fixed Ratio: apostar entre un 1% y un 2% del capital total por operación

• Riesgo incremental: Apostar 2% incial por operación. Si ganamos, en la siguiente aumentamos en 0.1% el riesgo con un techo del 3%. Si fallamos, reducimos en -0.1% el riesgo con un suelo del 1%.

• F de Kelly*: orientada a maximizar el capital obtenido

Algunos métodos de gestión de capital:

John Kelly, trabajador de Laboratorios Bell, estaban buscando la manera de transmitir datos evitando el ruido en una línea de transmisiónKelly, J. L. (1956). "A New Interpretation of Information Rate". Bell System Technical Journal

Kelly = ((P.WL) − (1−P))/WLP = Probabilidad de acierto

WL = Ratio Ganancia Media / Pérdida Media


http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=6771227

https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_System_Technical_Journal

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1. Un sistema sencillo de inversión basado en la estacionalidad

Poniendo en práctica lo aprendido

Un modelo sencillo basado en la estacionalidad

0

500

1000

1500

2000

2500

S&P500

• El índice S&P500 representa las 500 mayores empresas del mercado americano

• Trabajamos en la hipótesis de que existe estacionalidad en el comportamiento del mercado

• Si la hipótesis es cierta, tendremos un patrón que podremos explotar a la hora de invertir en el índice


• Construimos el dato de incremento diario del valor del índice:

• La distribución de los rendimientos en el tiempo es similar a una distribución normal

𝑅𝑖=(𝐶𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒𝑖−𝐶𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒𝑖−1)

𝐶𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒𝑖−1



-2.00%

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

EN

E-1

EN

E-7

EN

E-1

3E

NE

-19

FE

B-3

FE

B-9

FE

B-1

5M

AR

-1M

AR

-7M

AR

-13

MA

R-1

9A

BR

-2A

BR

-8A

BR

-14

AB

R-2

0M

AY

-4M

AY

-10

MA

Y-1

6M

AY

-22

JUN

-6JU

N-1

2JU

N-1

8JU

L-2

JUL

-8JU

L-1

4JU

L-2

0A

GO

-4A

GO

-10

AG

O-1

6A

GO

-22

SE

P-5

SE

P-1

1S

EP

-17

OC

T-2

OC

T-8

OC

T-1

4O

CT

-20

NO

V-3

NO

V-9

NO

V-1

5N

OV

-21

DIC

-6D

IC-1

2D

IC-1

8

ESTACIONALIDAD EN RENDIMIENTOS DIARIOS

• Sin embargo, si analizamos cómo se distribuyen estos incrementos a lo largo de un año tenemos lo siguiente

• La distribución de los rendimientos no parece aleatoria:

Sesgo alcista

Estacionalidad evidente



-2.00%

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

EN

E-1

EN

E-1

1

EN

E-2

1

FE

B-9

FE

B-1

9

MA

R-9

MA

R-1

9

AB

R-6

AB

R-1

6

MA

Y-4

MA

Y-1

4

JUN

-2

JUN

-12

JUN

-22

JUL

-10

JUL

-20

AG

O-8

AG

O-1

8

SE

P-5

SE

P-1

5

OC

T-4

OC

T-1

4

NO

V-1

NO

V-1

1

NO

V-2

1

DIC

-10

DIC

-20

ESTACIONALIDAD EN RENDIMIENTOS DIARIOS


• Reglas derivadas de la hipótesis:

Sesgo alcista Trabajaremos sólo el lado comprador

Estacionalidad evidente Compraremos en los meses en que contamos con ventaja estadística y liquidaremos la posición cuando terminen dichos periodos

• Reglas de compra:

Comprar tanto en Marzo como en Octubre Vender en Mayo y Enero respectivamente



• Reglas de compra:

Comprar tanto en Marzo como en Octubre sólo si estamos en ciclo alcista de mercado Vender en Mayo y Enero respectivamente

Añadimos regla de la tendencia principal del ciclo de mercado



Los resultados mejoran considerablemente!!



El estudio de la distribución de las operaciones nos puede ayudar a tomar decisiones sobre limitar nuestras ganancias o nuestras pérdidas.


¿Cómo habría funcionado la estrategia para este año?

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Referencias de interés

Sistemas de Bolsa (www.sistemasdebolsa.com)

Un Paseo Aleatorio Por Wall Street, Burton G. Malkiel

Selection of a Portfolio of Pairs Based on Cointegration: A Statistical Arbitrage Strategy, Joao Frois Caldeira Guilherme Valle Moura 2013

"A New Interpretation of Information Rate". Bell System Technical Journal, Kelly, J. L. (1956).

“The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable” Nassim Nicholas Taleb (2007)

http://www.sistemasdebolsa.com/

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