1. Un ingeniero elctrico tiene en su mano dos cajas de resistores, cada una con cuatro de stos.Los resistores de la primera caja estn etiquetados con 10 (ohms), pero, de hecho, sus resistencias son de 9, 10, 11 y 12 . Los resistores de la segunda caja tienen la etiqueta de 20 , pero sus resistencias son de 18, 19, 20 y 21 . El ingeniero elige un resistor de cada caja y determina la resistencia de cada uno. Sea A, el evento para el cual el primer resistor tiene una resistencia mayor a 10, sea B el evento en el que el segundo resistor tiene una resistencia menor a 19 y sea C el evento en el cual la suma de las resistencias es igual a 28. Determine un espacio muestral para este experimento y especifique los subconjuntos que corresponden a los eventos A, B y C.

Solucin

Un buen espacio muestral es el conjunto de pares ordenados en el que el primer elemento representa la resistencia del primer resistor y el segundo elemento constituye la del segundo resistor. Se denotar a este espacio muestral con S.

S= {(9,18), (9,19), (9,20), (9,21), (10,18), (10,19), (10,20), (10,21), (11,18), (11,19), (11,20), (11,21), (12,18), (12,19), (12,20), (12,21)}

Los eventos A, B y C estn dados por

A= {(11, 18), (11, 19), (11, 20), (11, 21), (12, 18), (12, 19), (12, 20), (12, 21)}B= {(9, 18), (10, 18), (11, 18), (12, 18)}C= {(9, 19), (10, 18)}

2. El objetivo de una prueba de tiro consiste de un blanco rodeado por dos anillos concntricos.Se dispara un proyectil hacia el objetivo. La probabilidad de que pegue en el blanco es de0.10, la de que atine en el anillo interior es de 0.25 y la de que acierte en el anillo exterior es de 0.45. Cul es la probabilidad de que el proyectil haga blanco en el objetivo? Cul es la probabilidad de que no pegue en este ltimo?

Solucin

Pegar en el blanco, acertar en el anillo interior y atinar en el anillo exterior son eventos mutuamente excluyentes, ya que es imposible que ms de uno de stos ocurra a la vez. Por tanto, utilizando el axioma 3, que dice:

P (pega en el objetivo) = P (blanco) +P (anillo interior) +P (anillo exterior) = 0.10 + 0.25 + 0.45 = 0.80Ahora se puede calcular la probabilidad de que el proyectil no pegue en el objetivo utilizando la ecuacin (1), que dice:

P (no pega en el objetivo) = 1 P (pega en el objetivo) = 1 - 0.80 = 0.20