1. ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

En primer lugar organizamos los datos y realizamos un gráfico, en el cual la parte coloreada es el área que debemos hallar.

= 8Sx = 2X = 10

Aplicamos la fórmula para tipificar las puntuaciones.

Ahora nos fijamos en las columnas de la tabla de distribución normal y buscamos el valor que nos ha dado(1.25). En este caso se haya en la columna B y nos da 0.39.Multiplicando por 100 nos da 39´44%.

Pero 39´44% no es el área que queremos hallar(10.5 o menos) sino que corresponde al área que hay entre 8 y 10.5.

Sabiendo que la curva normal corresponde al 100% y que a ambos lados de la media hay la mitad, un 50%. A 50%(que corresponde a la porción menor o igual de 8) le sumo el 39.44%(que hay entre 8 y 10.5).

50 + 39.44 = 89.44%

La probabilidad de que una destinataria de obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima es del 89.44%.

2. Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.

a) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?b) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150 cm?c) ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137.25 y 145.50 cm?

a) Organizamos los datos y hacemos el gráfico. = 140Sx = 5X = 150

Aplicamos los datos a la fórmula.

Buscamos 2 en la tabla de distribución normal y en este caso escogemos la columna B, que nos da 0.47.Expresado en tanto por ciento: 47%.

Igual que en el ejercicio anterior, el 47% es el tanto por ciento del área comprendida entre 140 y 150. Sumamos este valor con el 50% que corresponde a la porción menor o igual de 140.

47 + 50 = 97.

Un 97% de niños tienen una talla menor de 150 cm.

b) En este apartado hallamos el área por encima de 150.

En este caso, en la tabla de distribución normal, obtenemos el dato que corresponde a 2 en la columna C, que es 0.022.

Pasado a tanto por ciento nos da 2.28%.

Un 2.28% de niños tiene una talla por encima de 150 cm.

c)

El área comprendida entre 137.25 y 145.50 lo vamos a calcular en dos pasos. Primero calculamos el área entre 137.25 y 140 y después entre 140 y 145.50.

• 137.25-140:

Buscamos 0.55 en la tabla y nos sale, según la columna B, 0.20; es decir, 20%.

• 140-145.50:

1.1 en la tabla nos da, también según la columna B, 0.36; es decir 36%.

Sumamos ambos porcentajes y nos da el área entre 137.25 y 145.50.20 + 36 = 56

Un 56% de niños tienen una talla comprendida entre 137.25 y 145. 50.

3. La glucemia basal e los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8).

a) Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.b) La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.c) La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.d) El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

a) Organizamos los datos y el gráfico.

= 106 Sx = 8 X = 120

Según la columna B de la tabla 1.75 se corresponde con 0.46, es decir el 46%.

Este 46% es el área entre 106 y 120. Como sabemos que el área que está por debajo de 106 es el 50%, lo sumamos.

50 + 46 = 96

El 96% de diabéticos tiene una glucemia basal inferior o igual a 120 mg por ml.

b) = 106 Sx = 8

X = 110

Observando la tabla, 0.5 se corresponde con 0.19(columna B), es decir, 19%.

El 19% de diabéticos tienen una glucemia basal comprendida entre 106 y 120 mg por ml.

c) = 106 Sx = 8 X = 120

Según la columna C de la tabla, 1.75 se corresponde con 0.040, es decir, 4 %.

Un 4% de los diabéticos tienen una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

d) En este apartado nos dan Zx pero no nos da X, que es lo que tenemos que hallar.

Los datos y el gráfico son: = 106 Zx = 25% Sx = 8

Buscamos en la tabla en los valores de las probabilidades, no en la columna Z, ya que en nuestro caso conocemos el valor de la probabilidad y necesitamos conocer el valor de Z.

El valor 0.25 no es exacto en la tabla, los valores mayor y menor que él son 0.251 al que corresponde z= -0.67 y 0.248 al que le corresponde Z= -0.68, el valor buscado está entre estos dos.

Vamos a obtener 0.67 para realizar los cálculos.

Despejamos X en la fórmula y nos da:

X = + ( Sx * Zx )X = 106 + ( 8 * (-0.679) ) X = 100.64