ESTADISTICA GENERAL PRACTICA 2

ESTADISTICA GENERAL PRACTICA 2

Ejemplo de probabilidad total y teorema de BayesUna fbrica de enlatados de durazno en almbar produce 500 envases diarios .La mquina A produce 3000 de estos envases, de los que el 2% son defectuosos y la maquina Bproduce 2000 restantes de los que se sabe que el 4% son defectuosos.

Determinar:a) La probabilidad de que un envase elegido al azar sea b) defectuoso.c) Si el envase seleccionado es defectuoso, que probabilidad d) hay de que procede de la maquina A? y de la B?

Solucin a) La probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso.

1.Llamaremos entonces a D como al suceso seleccionado un envase defectuoso y ND como al suceso seleccionado un envase no defectuoso.

Entonces haremos un diagrama : 2.Entonces se trata de calcular la probabilidad total de que el envase elegido sea defectuoso ,sumaremos la ramas donde al final aparezca un bote defectuoso .

Maquina A envase defectuoso

Maquina B envase defectuoso

b) Si el envase seleccionado es defectuoso, que probabilidad hay de que procede de la maquina A? y de la B?

1.Por el teorema de bayes , sabiendo que el envase seleccionado ha sido defectuoso y relacionaremos la rama que nos piden con respecto a la probabilidad total .

Probabilidad de que venga de la maquina A.

Probabilidad de que venga de la maquina B.

PRCTICA DE ESTADSTICA

ExperimentoPara la fabricacin de duraznos en almbar en una clase de laboratorio de ingeniera de industrias alimentarias se usa una caja pequea conteniendo 10 duraznos grandes y se selecciona duraznos de alta calidad que no tengan ni un solo defecto

1. Espacio muestral= con defecto, sin defecto, sin defecto, sin defecto, con defecto, sin defecto, sin defecto, sin defecto, sin defecto, con defecto

2. Eventos Evento de encontrar un durazno sin defectoA= X E /X es un durazno sin defecto.

Evento de encontrar un durazno con defectoB= X E /X es un durazno con defecto.

3. Probabilidad de un evento

P(A)P(B)

4. Eventos compuestos P(AUB)

P(AUB)= con defecto, sin defecto, sin defecto, sin defecto, con defecto, sin defecto, sin defecto, sin defecto, sin defecto, con defecto

P(AC)

P(AC)= con defecto, con defecto, con defecto

P(AB)

P(AB)= O

5. Probabilidad condicional

P(A/B)=P(AB) P(A) P(A/B)=0

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