INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI

INTRODUCCION

Se trata de dar a conocer y entender el por qu la estadstica es importante en la administracin y en que nos auxilia, para esto debemos entender en que se basa la estadstica para proporcionar algunas de las herramientas necesaria al administrador que darn paso a una toma de decisiones correcta, todo esto para realizar las tareas especficas de la profesin. As como tambin su origen y su estado actual, debemos tener en claro que se vern varios puntos de vista, as tambin, una conclusin general.

Podramos decir que laestadsticaes unacienciaque estudia la recoleccin, anlisis e interpretacin dedatosde una muestra representativa, todo esto, para ayudar en latoma de decisioneso para explicar condiciones regulares o irregulares de algn fenmeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoriaocondicional.Sin embargo, no podemos ver a la estadstica solamente como una ciencia sino tambin, decimos que es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con lainvestigacin cientfica.Esta misma es usada para la toma de decisiones en la administracin denegocioso institucionesgubernamentales.

U N I D A D 1Principios generales de la estadstica en las organizaciones

1.1 La estadstica en las actividades empresariales con un enfoque administrativo.

1.2 Su importancia y aplicaciones.

1.3 Conceptos bsicos.

1.4 Aplicacin del proceso administrativo en los estudios estadsticos.

1.5 Aplicacin de la estadstica descriptiva en las actividades del administrador.

PREGUNTAS

U N I D A D 1PRINCIPIOS GENERALES DE LA ESTADSTICA EN LAS ORGANIZACIONES

1.1 La estadstica en las actividades empresariales con un enfoque administrativo

QU ES LA ESTADSTICA?

Segn algunos autores; la estadstica es una ciencia (otros investigadores la consideran como un conjunto de mtodos) que se encarga de la recoleccin, clasificacin, presentacin, organizacin, anlisis e interpretacin de un conjunto de fenmenos, (naturales, econmicos, polticos o sociales) de manera metdica y numrica, que permitan extraer conclusiones de un hecho, en un momento determinado y as poder tomar decisiones. De acuerdo con la definicin anterior la estadstica se encarga de la recoleccin, clasificacin, anlisis e interpretacin de un conjunto de datos en una investigacin determinada.

ETIMOLOGA DE LA PALABRA ESTADSTICALa nocin de estadstica proviene del vocablo estado, porque ha sido ocupacin tradicional de todos los gobiernos de la civilizacin; llevar registros de las poblaciones que dominaban o gobernaban, entre esos registros se pueden mencionar: Los nacimientos, las defunciones, los censos poblacionales, cosechas, impuestos y muchas otras clases de cosas y actividades que eran y son de importancia para un gobernante.Contar y medir estos hechos generan muchas clases de datos numricos. Esta se ha convertido en un instrumento cotidiano de todos los tipos de profesionales que se ponen en contacto con datos cuantitativos o extraen conclusiones de ellos. Tales tcnicos requieren con urgencia familiarizarse con los principios bsicos de los mtodos estadsticos para poder evaluar los informes numricos y otro gran cmulo de informacin para as evitar malos usos comunes de la estadstica como lo es la generalizacin e inferencia que es bsica en el razonamiento estadstico.

FINALIDAD DE LA ESTADSTICA

La estadstica es una ciencia o mtodo cientfico que en la actualidad es considerada como un poderoso auxiliar en las investigaciones cientficas, que le permite a sta aprovechar el material cuantitativo. No existen ciencias cuyos fenmenos no puedan ser tratados estadsticamente; por tal razn, la estadstica la denominan algunos investigadores como el lenguaje cientfico. Por lo cual es indispensable en la formacin de cualquier profesional universitario o tcnico medio, ya que, por medio de esta se pueden realizar diagnsticos de cualquiera investigacin que se desee realizar.

Tambin es indispensable para realizar cualquier trabajo de investigacin que requiera una recoleccin de informacin, la cual permite resumir los resultados de una investigacin en una forma significativa y cmoda. La estadstica permite deducir conclusiones generales y as afirmar hasta donde se puede ampliar una generalizacin de una investigacin determinada. De la misma forma permite predecir que algo suceder tomando en cuenta ciertas condiciones que se han analizado con datos anteriores.

En las ciencias sociales, administrativas, polticas, medicas, en educacin y en otras ciencias permite analizar algunos de los factores casuales en sucesos complejos y que de alguna manera confundiran a un investigador determinado. La estadstica y su aplicacin, ha avanzado de tal forma en los ltimos aos, que hoy da se ha hecho imprescindible en todas las investigaciones cientficas sea cual fuere el carcter de esta ltima. Por tal motivo la estadstica es bien importante para las organizaciones de cualquier tipo y en la actualidad la implementan en casi todo.

1.2 IMPORTANCIA Y APLICACIN

Para negociar, para tomar decisiones, para corregir problemas de calidad, para aumentar la productividad, para fijar precios, para mejorar el mantenimiento y disponibilidad de las mquinas e instalaciones, para mejorar la concesin y cobranza de los crditos se requiere s o s contar con datos estadsticos.

Toda decisin, todo anlisis, todo presupuesto, est prcticamente en el aire si no se cuenta con datos estadsticos suficientes y fiables. No slo a nivel empresa, sino tambin a nivel pas, los que ms han avanzado han sido aquellos que hicieron de las estadsticas una herramienta fundamental. W. Edwards Deming, un pionero en mtodos estadsticos para el control de calidad, seal que en Japn se pone mucho nfasis en las estadsticas para directores de empresa.

Sin estadsticas una empresa carece de capacidad para reconocer que actividades o productos le generan utilidades, y cuales slo prdidas. No contar con datos e interpretarlos correctamente es para los administradores como caminar en la oscuridad. Contar con los datos les ilumina, les permite ver lo que est aconteciendo y en consecuencia tomar las medidas ms apropiadas.

APLICACIN DE LA ESTADISTICACasi todos los campos de las ciencias emplean instrumentos estadsticos de importancia fundamental para el desarrollo de sus modelos de trabajo. Campos de aplicacin La estadstica es una ciencia de aplicacin prctica casi universal en todos los campos cientficos: En las ciencias naturales: se emplea con profusin en la descripcin de modelos termodinmicos complejos (mecnica estadstica), en fsica cuntica, en mecnica de fluidos o en la teora cintica de los gases, entre otros muchos campos. En las ciencias sociales y econmicas: es un pilar bsico del desarrollo de la demografa y la sociologa aplicada. En economa: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre mltiples parmetros macro y microeconmicos. En las ciencias mdicas: permite establecer pautas sobre la evolucin de las enfermedades y los enfermos, los ndices de mortalidad asociados a procesos morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etctera.

1.5 Aplicacin de la estadstica descriptiva en las actividades del administrador.

EL PAPEL DE LA ESTADISTICA EN LA ADMINISTRACIONObjetivo: Identificar ndices estadsticos, y mtodos ms convenientes, para aplicarlos en el estudio administrativo.Administracin necesita apoyarse en la estadstica que en casos sencillos utiliza para analizar los datos de sus investigaciones y elaborar informes ms consistentes para la gerencia, con miras a conocer la situacin de algn aspecto de produccin de la empresa y para la toma de decisiones.

METODOS Y EJEMPLOS:La estadstica es un mtodo cientfico que se define como la recoleccin, presentacin, anlisis e interpretacin de datos numricos. La estadstica tiene dos significados:

Las estadsticas constituyen un conjunto de eventos comparables, referidos a un objeto

La estadstica es un conjunto de mtodos para tratar o procesar series de eventos 1. La estadstica descriptiva 2. La estadstica inductiva 3. La desviacin estndar 4. Promedios entre ellos est la media aritmtica a. Promedio ponderado b. La moda, o promedio modal c. El promedio aritmtico simple d. La mediana 5. Distribucin sesgada 6. El coeficiente de correlacin

APLICACIONES GENERALESLos instrumentos de anlisis cuantitativo dependen de algn tipo de medicin (el tiempo, costos, la distancia, etc.) desde el origen de la produccin y la direccin de procesos productivos se establecieron y mantienen registros para medir esos parmetros.1. Mejor diseo de productos2. Mejor utilizacin de materiales3. Mejor confiabilidad en el producto4. Mejor posicin de competencia5. Mejor uso de las mquinas

OTROS CAMPOS DE APLICACION1. Organizacin y anlisis de datos no procesados, con el fin de extraer el mximo de informacin til.

2. Establecimiento de relaciones de causa y efecto.

3. Evaluacin de la confiabilidad de las conclusiones.

4. Supervisin de eventos, tendencias y procesos.

5. Diseo de procedimientos eficientes para la obtencin de datos.

6. Prediccin de variaciones en los indicadores clave.

1.4 APLICACIN DEL PROCESO ADMINISTRATIVO DE LOS ESTUDIOS ESTADISTICOS.

1.-Tcnicas De Control.Proceso para asegurar que las actividades reales se ajusten a las actividades planificadas. Permite mantener a la organizacin o sistema en buen camino.Control como funcin administrativa, esto es, como la cuarta etapa del proceso administrativo.Constituye la cuarta y ltima etapa del proceso administrativo. Este tiende a asegurar que las cosas se hagan de acuerdo con las expectativas o conforme fue planeado, organizado y dirigido, sealando las fallas y errores con el fin de repararlos y evitar que se repitan.*Medicin de resultados*Correccin*Retroalimentacin

2. Factores Del ControlExisten cuatro factores que deben ser considerados al aplicar el proceso de control.

*Cantidad*Tiempo*Costo*CalidadLos tres primeros son de carcter cuantitativo y el ltimo es eminentemente cualitativo.

UNIDAD 2. ESTADISTICA DESCRIPTIVA

2.1. TABLAS DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA PARA UNA ,DOS O MULTIPLES DE ENTRADAS)Es una ordenacin tabulada de los datos recopilados en una investigacin o estudio, de acuerdo a la clase o intervalo a que pertenece y con el nmero de veces o frecuencias que se repite. Una distribucin de frecuencias se representa por medio de tablas de frecuencia y grficas.

Clases de frecuencias

Frecuencia absoluta.La frecuencia absoluta de una variable estadstica, es el nmero de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por fi Frecuencia relativa.Es una medida til para poder comparar. La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamao de la muestra. Generalmente se expresa en porcentaje. Se denota por frDonde n = Tamao de la muestra fi = frecuencia absoluta

Frecuencia Absoluta Acumulada.Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadstica ha de ser cuantitativa. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el nmero de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por Fi.

Frecuencia Relativa Acumulada.Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamao de la muestra, y la denotaremos por Fr

Ejemplo:

Tomamos para ello los datos relativos a las notas de una prueba de matemticas.Rango de las notas( Intervalos)Nmero de notas (Frecuencia Absoluta)Frecuencia Absoluta AcumuladaFrecuencia Relativa (%)Frecuencia Relativa Acumulada (%)

fiFifrFr

1 - 2161616/50 = 32%32%

2 - 32016 + 20 = 3620/50 = 40%32% + 40% = 72%

3 - 4936 + 9 = 459/50 = 18%72% + 18% = 90%

4 - 5545 + 5 = 505/50 = 10%90% + 10% = 100%

Total50100%

Pasos para elaborar una distribucin de frecuencias1. Ordenar los datos u observaciones, desde el menor hasta el mayor o viceversa

2. Se determina el rango o amplitud de la serie de datos, que es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor.

Rango o Amplitud = C = Xmax. Xmin.

3. Se determina el nmero de intervalos o clases (K) que se utilizan para agrupar los datos.

4. En general se recomienda tener, hasta donde sea posible, tener entre 5 y 20 intervalos o clases. Sin embargo, si no se tiene seguridad del nmero de intervalos a utilizar, se puede aplicar la regla de Sturges, con la cual se obtiene una aproximacin aceptable sobre el nmero de intervalos necesarios para agruparlos.

Nmero de Intervalos = K = 1 + 3.322 log. n

5. Una vez escogido el nmero de intervalos se determina la amplitud de cada clase o intervalo (C). Esta amplitud es igual al rango de los datos dividida en el nmero de intervalos. El primer intervalo debe contener el menor valor de los datos y el ltimo intervalo debe contener el mayor valor de los datos.

6. Se calcula la marca de clase (Xi), que es el valor medio o promedio de cada intervalo, el cual sirve para facilitar el clculo de algunas medidas de posicin y de dispersin.

Ejemplo: Se determinaron las ventas en millones de pesos durante el mes de junio, en 34 almacenes de la ciudad de Bogot, obtenindose los siguientes datos: AlmacnVentas*AlmacnVentas*AlmacnVentas*AlmacnVentas*AlmacnVentas*

110.6811.61516.52212.3298.6

212.5914.91615.0239.7308.5

311.11012.51710.32412.03110.1

49.21112.51812.42511.83212.4

511.51212.3199.12612.73311.1

69.91312.2207.82711.43410.2

711.91410.82111.3289.3

* Ventas en millones de pesos.

Aplicando la frmula de Sturges para el clculo del nmero de intervalos en que se dividen las observaciones obtenemos:k = 1 + 3,322 log 34 = 1 + 3,322 1,53148 = 6,08757 Es decir, una sugerencia de 6 intervalos. Como el mayor valor es x(max) = 16.5 y el menor x(min) = 7.8, la amplitud sugerida es:

Parece, por tanto, razonable tomar como amplitud 1,5, obteniendo como intervalos en los que clasificar los datos [7'5 - 9), [9 - 10'5), [10'5 - 12), [12 - 13'5), [13'5 - 15), [15 - 16'5]Los datos agrupados en los intervalos obtenidos, proporcionan la siguiente tabla de distribucin de frecuencia.No de intervalosIntervalosfiFifrFrXi

17'5 - 9'0338.8%8.8%8.25

29'0 - 10'581123.6%32.4%9.75

310'5 12'102129.4%61.8%11.25

412' - 13'5103129.4%91.2%12.75

513'5 15'1322.9%94.1%14.25

615' - 16'52345.9%100%15.75

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

2.2 REPRESENTACIN GRFICALos grficos que representan de manera adecuada una distribucin de frecuencias son: Histograma de frecuenciaEst formado por un conjunto de rectngulos, cada uno levantado para cada intervalo, de tal manera que la base ser igual a la amplitud C y la altura est dado, ya sea por la frecuencia absoluta o por la relativa. En el ejemplo de las ventas, (tabla anterior) tenemos:

Polgono de frecuenciaCon la misma informacin que fue utilizada para elaborar el histograma de frecuencia se puede dibujar el polgono de frecuencia. Se establece los puntos medios del intervalo, denominados marca de clase, que se colocan en el eje horizontal o abscisa. Para cada valor de la variable corresponder un valor de la frecuencia sealndose en el plano cartesiano por un punto; luego de establecidos todos los puntos, se unen mediante lneas rectas, las que en conjunto forman el polgono. El polgono de frecuencia para el ejemplo anterior es:

OjivaEs el grfico de las frecuencias acumuladas. Para el trazado de esta grfica, en primer lugar, se ubican los puntos en el plano cartesiano. Dichos puntos se determinan teniendo en cuenta la marca de clase (eje x) y las frecuencias absolutas o relativas acumuladas (eje y) tal como se presenta a continuacin:

HISTOGRAMAEste artculo o seccin necesita referencias que aparezcan en una publicacin acreditada, como revistas especializadas, monografas, prensa diaria o pginas de Internet fidedignas. Este aviso fue puesto el 7 de noviembre de 2014.

Histograma.En estadstica, un histograma es una representacin grfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribucin de la poblacin, o la muestra, respecto a una caracterstica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de inters para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera ofrece una visin en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o poblacin por ubicarse hacia una determinada regin de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la caracterstica. As pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisin entre los valores de todas las partes que componen la poblacin o la muestra, o, en contraposicin, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersin de todos los valores que toman las partes, tambin es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la poblacin toma por su lado y adquiere un valor de la caracterstica aleatoriamente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.

Tipos de histograma Diagramas de barras simplesRepresenta la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categora que representa. Diagramas de barras compuestaSe usa para representar la informacin de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan as; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categoras de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

Diagramas de barras agrupadasSe usa para representar la informacin de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades. Polgono de frecuenciasEs un grfico de lneas que de las frecuencias absolutas de los valores de una distribucin en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor. Ojiva porcentualEs un grfico acumulativo, el cual es muy til cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribucin de frecuencias.En los grficos las barras se encuentran juntas y en la tabla los nmeros poseen en el primer miembro un corchete y en el segundo un parntesis, por ejemplo: (10-20) aunque existen algunas otras.

Ejemplos

Fotografa con su histogramaEl histograma de una imagen representa la frecuencia relativa de los niveles de gris de la imagen. Las tcnicas de modificacin del histograma de una imagen son tiles para aumentar el contraste de imgenes con histogramas muy concentrados. Sea u una imagen de tamao NN, la funcin de distribucin del histograma es:

Grfico de Barras.Los grficos de barras son utilizados para variables de tipo discreto y permiten representar la frecuencia en cada uno de los niveles de las variables de inters. Particularmente, la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia o cantidad de elementos que pertenecen a la categora en particular.El siguiente grfico de barras muestra el nmero de pases que pertenecen a cada regin o grupo econmico indicado.

Ejercicio.Superficie plantada con rboles frutales en Chile, perodo 1990 -1993.En la Publicacin "Informe sobre Chile 1999" de la Editorial Gestin, aparecen los siguientes datos relativos a la superficie (en hectreas) plantada con ciruelos, damascos, duraznos y parrones con uva de mesa, desde 1990 hasta 1993:Plantacin1990199119921993

Ciruelos8.4908.5308.9109.210

Damascos1.9902.0002.0001.980

Duraznos10.15010.27510.32510.395

Parrones48.46048.80048.40047.800

Para cada uno de los aos, dibuje un grfico de barras que permita apreciar y comparar la superficie plantada en los diferentes cultivos.Se define la tasa de crecimiento anual como el porcentaje de la produccin del ao inicial, que corresponde a la variacin de esa produccin respecto del ao siguiente. A modo de ejemplo, la tasa de crecimiento de la superficie plantada de Ciruelos de 1991 respecto de 1990 es (8530-8490)/8490 = 0.47%.Determine la tasa de crecimiento anual (respecto del ao anterior) de la superficie empleada para la plantacin de cada una de esas especies en los aos 1991, 1992 y1993.Para cada ao, compare mediante grficos de barra las tasas de crecimiento de superficie que encontr para los distintos cultivos.Comentarios Pedaggicos.En esta actividad el/la estudiante deber comprender el concepto de tasa referida al ao anterior. As podr obtener la siguiente tablaPlantacin199119921993

Ciruelos0,474,453,37

Damascos0,500-1,00

Duraznos1,230,490,68

Parrones0,70-0,82-1,24

El alumno se enfrentar a la necesidad de interpretar valores negativos para las tasas en el eje de las ordenadas.

2.3 DIAGRAMAS DE CAJASLos diagramas de Caja-Bigotes son una presentacin visual que describe varias caractersticas importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersin y simetra.Para su realizacin se representan los tres cuartiles y los valores mnimo y mximo de los datos, sobre un rectngulo, alineado horizontal o verticalmente. Construccin: Comparar distribuciones Diagrama de Caja a travs de ExcelConstruccin:Una grfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados ms largos muestran el recorrido intercuartlico. Este rectngulo est dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relacin con los cuartiles primero y tercero (recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana). Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mnimo y mximo de la variable. Las lneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen un lmite de prolongacin, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente Ejemplo distribucin de edadesUtilizamos la ya usada distribucin de frecuencias (en tallos y hojas), que representan la edad de un colectivo de 20 personas. 36 25 37 24 39 20 36 45 31 31

39 24 29 23 41 40 33 24 34 40

Ordenar los datosPara calcular los parmetros estadstico, lo primero es ordenar la distribucin20 23 24 24 24 25 29 31 31 33 34 36 36 37 39 39 40 40 41 45Calculo de CuartilesQ1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribucin. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmtica de dicho valor y el siguiente:Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribucin, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10; la mediana es la media aritmtica de dicho valor y el siguiente:me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5 Q3, el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribucin. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta Q2= (39 + 39) / 2 = 39 Dibujar la Caja y los Bigotes

El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades ( Xmn, Q1)La primera parte de la caja a (Q1, Q2),La segunda parte de la caja a (Q2, Q3) El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmx).Comparacin clasificacin ligaLas puntuacin de los equipos de la liga de futbol BBVA de las temporadas 10/110 y 11/12 se pueden comparar con un diagrama caja y bigotes, como aparece aqu,

Comparacin de tres ligas europeas de futbol de la temporada 11/12

U N I D A D 3MEDIDAS DE POCISIN Y VARIACIN PARA DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS.

3.1 Media aritmtica, Mediana y Moda.

ENMATEMTICASYESTADSTICALamedia aritmtica(tambin llamadapromedioo simplementemedia) de un conjunto finito de nmeros es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el nmero de sumandos. Cuando el conjunto es unamuestra aleatoria recibe el nombre demedia muestralsiendo uno de los principalesestadsticos mustrales.Expresada de forma ms intuitiva, podemos decir que la media (aritmtica) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observacin.Por ejemplo, si en una habitacin hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sera el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la informacin de una distribucin (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observacin (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.Tambin la media aritmtica puede ser denominada comocentro de gravedadde unadistribucin, el cual no est necesariamente en la mitad.Una de las limitaciones de la media aritmtica es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la poblacin.

DefinicinDados losnnmeros, lamedia aritmticase define simplemente como:

Por ejemplo, la media aritmtica de 8, 5 y -1 es igual a:

Se utiliza la letraXcon una barra horizontal sobre el smbolo para representar la media de una muestra (), mientras que la letra (mi) se usa para la media aritmtica de una poblacin, es decir, elvalor esperadode una variable.

Propiedades La media aritmtica de un conjunto de nmeros positivos siempre es igual o superior a lamedia geomtrica:

La media aritmtica est comprendida entre el valor mximo y el valor mnimo del conjunto de datos:.

Medidas de tendencia central. Se les llama medidas de tendencia central a la media aritmtica, la mediana, la media geomtrica, la moda, etc. debido a que al observar la distribucin de los datos, estas tienden a estar localizadas generalmente en su parte central.

Media aritmtica (x). Tambin se le conoce como promedio ya que es el promedio de las lecturas o mediciones individuales que se tienen en la muestra, se determina con la frmula siguiente: Donde:x = media aritmtica Xi = dato i n = nmero de datos en la muestra

Ejemplos:

2.) Se han tomado como muestra las medidas de seis cables usados en un arns para lavadora, las cuales son; 15.2 cm, 15.0, 15.1, 15.2, 15.1 y 15.0, determine su media aritmtica.

Solucin:

Nota: Cuando es necesario determinar aquellas medidas de tendencia central que hagan uso de todos los datos de la muestra se recomienda descartar todos aquellos datos atpicos que se encuentren en la muestra o muestras tomadas.

Mediana (xmed).

La mediana es aquel valor que se encuentra en la parte central de los datos que se tienen en la muestra una vez que estos han sido ordenados segn su valor o magnitud. Para calcular la mediana se presentan un caso:

Cuando el nmero de datos en la muestra es impar.- En este caso despus de ordenar los datos de la muestra en cuanto a su magnitud, es decir de mayor a menor valor o de menor a mayor valor, se procede a localizar aquel dato que se encuentra justo en el centro de los datos o en la parte central de los mismos, el valor de este dato ser el que d valor a la mediana.

Ejemplo:

Los siguientes datos son las mediciones obtenidas de un circuito utilizado en un arns de lavadora; se toman como muestra siete circuitos y sus mediciones son: 11.3, 11.2, 11.5, 11.2, 11.2, 11.4, 11.5 cm.Solucin:

Ordenando los datos de menor a mayor valor;

11.2, 11.2, 11.2, 11.3, 11.4, 11.5, 11.5 Se observa que el dato 11.3 es el que queda en la parte central, por lo que este es el que dar valor a la mediana; entonces,xmed = 11.3 cm.

Moda (xmod).

La moda se define como aquel valor o valores que ms se repiten o que tienen mayor frecuencia entre los datos que se han obtenido en una muestra, la muestra de una poblacin nos genera la distribucin de los datos una vez que estos se han graficado y en esta grfica es posible observar la moda o modas de la misma, es por esto que una distribucin de datos puede ser amodal (carece de moda), unimodal (tiene una sola moda), bimodal (tiene dos modas) o polimodal (tiene ms de dos modas).Ejemplos:1.- Determine la moda de los datos que se muestran a continuacin, se refieren a la estatura de un grupo de jvenes;

1.60m, 1.65, 1.70, 1.71, 1.70, 1.70, 1.70, 1.71, 1.70, 1.93, 1.87, 1.85 EstaturaFrecuencia

Solucin:

1.601

1.651

1.705*

1.712

1.851

1.871

1.931

La tabla muestra la distribucin de frecuencias de los datos o el nmero de veces que estos se repiten, la mayor frecuencia que es 5 corresponde a una estatura de 1.70m, por lo que esta sera la moda.Luego, xmod = 1.70m

3.2 CUARTILES, DECILES Y PERCENTILESDATOS NO AGRUPADOSMEDIDAS DE POSICIN.

Las medidas de posicin dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo nmero de individuos. Para calcular las medidas de posicin es necesario que los datos estn ordenados de menor a mayor.Las medidas de posicin son:CUARTILESLos cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.Q2 coincide con la mediana.CLCULO DE LOS CUARTILES1 Ordenamos los datos de menor a mayor. 2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresin.

Nmero impar de datos2, 5, 3, 6, 7, 4, 9 Nmero par de datos2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Ejercicio de cuartilesCalcular los cuartiles de la distribucin de la tabla:fiFi

[50, 60)88

[60, 70)1018

[70, 80)1634

[80, 90)1448

[90, 100)1058

[100, 110)563

[110, 120)265

65

Clculo del primer cuartil

Clculo del segundo cuartil

Clculo del tercer cuartil

DECILESLos deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.D5 coincide con la mediana.Clculo de los decilesEn primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li.- es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N.- es la suma de las frecuencias absolutas. Fi-1.- es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. ai.- es la amplitud de la clase.Ejercicio de decilesCalcular los deciles de la distribucin de la tabla:fiFi

[50, 60)88

[60, 70)1018

[70, 80)1634

[80, 90)1448

[90, 100)1058

[100, 110)563

[110, 120)265

65

Clculo del primer decil

Clculo del segundo decil

Clculo del tercer decil

Clculo del cuarto decil

Clculo del quinto decil

Clculo del sexto decil

Clculo del sptimo decil

Clculo del octavo decil

Clculo del noveno decil

PERCENTILESLos percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.P50 coincide con la mediana.Clculo de los percentilesEn primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

Ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de percentiles

Calcular el percentil 35 y 60 de la distribucin de la tabla:fiFi

[50, 60)88

[60, 70)1018

[70, 80)1634

[80, 90)1448

[90, 100)1058

[100, 110)563

[110, 120)265

65

Percentil 35

Percentil 60 3.3 RANGO, VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR, COEFICIENTE DE VARIACION Y DE PEARSON

RANGO O RECORRIDO.

El rango es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor encontrado en la muestra, tambin se le denomina recorrido ya que nos dice entre que valores hace su recorrido la variable de inters; y se determina de la siguiente manera:R = VM Vm Donde: R = rango o recorridoVM = valor mayor en la muestraVm = valor menor en la muestra

Ejemplo:

1. Se han tomado como muestras las mediciones de la resistencia a la tensin de la soldadura usada para unir dos cables, estas son: 78.5kg, 82.4, 87.3, 78.0, 90.0, 86.5, 77.9, 92.4, 75.9, determine su rango o recorrido.Solucin:VM = 92.4 kgVm = 75.9 kgR = VM Vm = 92.4 75.9 = 16.5 kg2. Se toman las mediciones de la cantidad de grasa de la leche en gramos por cada 100 ml de leche que entra a un proceso de pasteurizacin, a continuacin se enumeran; 14.85, 15.32, 12.76, 16.29, 15.84, 17.3, 17.61, 16.33, determine el rango o recorrido de la cantidad de grasa de la leche.Solucin:VM = 17.61Vm = 12.76R = 17.61 12.76 = 4.85gramos

VARIANZA O VARIANCIA (S2). Es el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado entre cada valor que se tiene en la muestra (xi) y la media aritmtica () de los datos y se determina de la siguiente manera: Donde n es el nmero de datos en la muestra.Ejemplo:

Los siguientes datos es la cantidad de glucosa en miligramos encontrada en muestras de sangre de algunos pacientes, 14.2, 12.1, 15.6, 18.1, 14.3, determine su varianza.Solucin:Lo primero que hay que calcular es la media aritmtica de la muestra como ya se ha hecho anteriormente.

Nota:Dentro de la inferencia estadstica se plantea la deferencia entre una variancia muestral s2 y una poblacional, representada por 2.

DESVIACIN ESTNDAR (S)

Es la desviacin o diferencia promedio que existe entre cada dato de la muestra y la media aritmtica de la muestra. Y se obtiene a partir de la varianza, sacndole raz cuadrada. Dnde:

s2= varianza o varianciaPor tanto la desviacin estndar de la muestra anterior sera;s = La interpretacin de este resultado sera, que la cantidad de glucosa encontrada en la muestra es en promedio de 14.86 miligramos y que la cantidad de glucosa en la muestra se aleja o dispersa en promedio 2.2029 mg alrededor de la media.En este caso solo nos interesa conocer el significado de la desviacin estndar, aunque es necesario decir que s es la desviacin de la muestra y que es la desviacin de la poblacin, as como s2 es la varianza de la muestra y 2 es la varianza de la poblacin.

COEFICIENTE DE VARIACIN. Una de las medidas suficientemente til es la obtencin del coeficiente de variacin, el cual se define como el cociente entre la desviacin estndar y la media aritmtica, mostrando para bajos valores una alta concentracin de los datos. En el caso en que la media es igual a cero esta medida no est definida, por lo que se recurre a cualquiera de las anteriores. Su expresin es dada por

Donde son la media y la desviacin estndar, respectivamente, para una misma poblacin. En ocasiones se suele presentar la informacin mediante el por ciento, sobre todo al momento de comparar dos muestras, por lo que el coeficiente suele presentarse como:

Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe entre dos muestra en las que inclusive la informacin no tienen las mismas unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de variacin Ejemplo.Dos profesores que imparten diferentes materias a un mismo grupo deciden investigar como es el coeficiente de variacin de en una y otra materia, para lo cual se obtiene la media y la desviacin estndar respectivamente, por lo que:Resultados de la materia A: Resultados de la materia B: = Coeficiente de variacin. COEFICIENTE DE VARIACINEl coeficiente de dispersin es til para comparar dispersiones a escalas distintas pues es una medida invariante ante cambios de escala. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviacin tpica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media de por tanto un valor positivo.Exigimos que: Se calcula:

Donde S es la desviacin tpica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:

EJERCICIOS

1) Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1 Comida Favorita.2 Profesin que te gusta.3 Nmero de goles marcados por tu equipo favorito en la ltima temporada.4 Nmero de alumnos de tu Instituto.5 El color de los ojos de tus compaeros de clase.6 Coeficiente intelectual de tus compaeros de clase.

2) De las siguientes variables indica cules son discretas y cuales continas.

1 Nmero de acciones vendidas cada da en la Bolsa.2 Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.3 Perodo de duracin de un automvil.4 El dimetro de las ruedas de varios coches.5 Nmero de hijos de 50 familias.6 Censo anual de los espaoles.

3) Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.

1 La nacionalidad de una persona.2 Nmero de litros de agua contenidos en un depsito.3 Nmero de libros en un estante de librera.4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.5 La profesin de una persona.6 El rea de las distintas baldosas de un edificio.

4) Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16,15, 18, 16, 14, 13.

Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el polgono de frecuencias.

5) Las calificaciones de 50 alumnos en Matemticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8,8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6,1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

6) Los pesos de los 65 empleados de una fbrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso fi[50, 60) 8[60, 70) 10[70, 80) 16[80,90) 14[90, 100) 10[100, 110) 5[110, 120) 2

1 Construir la tabla de frecuencias.2 Representar el histograma y el polgono de frecuencias.

7) Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Fsica.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7,34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32,35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1 Construir la tabla de frecuencias.2 Dibujar el histograma y el polgono de frecuencias.

8) Sea una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:Xi fi61 564 1867 4270 2773 8

Calcular:

1 La moda, mediana y media.2 El rango, desviacin media, varianza y desviacin tpica.

9) Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de nmeros:

5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5,4, 8, 2, 5, 4.

10) Hallar la varianza y la desviacin tpica de la siguiente serie de datos:

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

11) Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de nmeros: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

13) Hallar la desviacin media, la varianza y la desviacin tpica de la series de nmeros siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

14) Dadas las series estadsticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:

1 La moda, la mediana y la media.2 La desviacin media, la varianza y la desviacin tpica.3 Los cuartiles 1 y 3.4 Los deciles 2 y 7.4 Los deciles 2 y 7.5 Los percentiles 32 y 85.

15) Una distribucin estadstica viene dada por la siguiente tabla:

fi[10, 15) 3[15, 20) 5[20, 25) 7[25, 30) 4[30, 35) 2

Hallar:

1 La moda, mediana y media.2 El rango, desviacin media y varianza.3 Los cuartiles 1 y 3.4 Los deciles 3 y 6.5 Los percentiles 30 y 70.

G L O S A R I O

APLICACION: Operacin por la que se hace corresponder a todo elemento de un conjunto un solo elemento de otro conjunto.

ARITMETICA: Parte de las matemticas que estudia los nmeros y las operaciones hechas con ellos.

CALCULO: Parte de las matemticas que trata de obtener una funcin a partir de su derivada.

CIENCIA: Conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observacin y el razonamiento, sistemticamente estructurados y de los que se deducen principios y leyes generales.

CUALITATIVO: Que denota cualidad

CUANTITATIVO: relativo a la cantidad

CUARTILES: cualquiera de los percentiles 25,50 o 75

CONTROL: comprobacin, inspeccin, fiscalizacin e intervencin

DIAGRAMAS: dibujo geomtrico que sirve para demostrar una proporcin

DATOS: antecedentes necesario para llegar al conocimiento exacto de algo

DESVIACION ESTANDAR:diferencia que existe entre cada dato de la muestra y la media aritmtica

DECILES: son cada uno de los 9 valores que dividen un conjunto de datos

ESTADISTICA: rama de las matemticas que utiliza grandes conjuntos de datos

FACTORES: expresiones que se multiplica para formar un producto

FRECUENCIA: nmero de elementos comprendidos dentro de una distribucin determinado

GRAFICA: representacin por medio de graficas

HISTOGRAMA: representacin grafica de una distribucin de frecuencias por medio de rectngulos.

INTERVALOS: conjunto de valores que toma una magnitud entre dos limites dados.

METODO: es un procedimiento utilizado para llegar a un fin.

MEDIA: es el promedio de un conjunto de nmeros

MEDIANA: es el valor de la variable que deja el mismo nmero de datos antes y despus de l.

MODA: es el valor que tiene mayor frecuencia

OJIVA: es el polgono frecuencial acumulado.

POLIGONO: es una figura plana compuesta por secuencia finita de segmento resto consecutivo que cierra una regin en el plano.

RANGO: es el intervalo entre el valor mximo y el valor mnimo; por ello comparte unidades.

TECNICAS: es el procedimiento o conjunto de reglas, normas o protocolos que tiene como objetivo obtener un resultado determinado.

VALORES: son las propiedades, cualidades o caractersticas de una accin.

VARIANZA: sirve para identificar la media de las desviaciones considerando el valor media de esta.

UNIDAD 1 PRINCIPIOS GENERALES DE LA ESTADISTICA EN LAS ORGANIZACIONES.

1.- QUE ES LA ESTADISTICA?Se encarga de resumir la informacin contenida en un conjunto de datos destacando sus rasgos ms relevantes.

2.- CUAL ES LA FINALIDAD DE LA ESTADISTICA EN LAS ORGANIZACIONES?Realizar trabajo de investigacin que requiera una recoleccin de eleccin de informacin la cual permite deducir conclusiones.

3.- QUE IMPORTANCIA TIENE LA ESTADISTICA EN LAS ORGANIZACIONES?Para negociar, para tomar decisiones, para corregir problemas de calidad, para aumentar la calidad y productividad para todo esto es importante contar con datos estadsticos.

4.- EN CUALES CAMPOS PODEMOS APLICAR LA ESTADISTICA?En las ciencias naturales, ciencias sociales y econmicas, economa y ciencias mdicas.5- CUALES SON ALGUNOS METODOS QUE UTILIZA LA ESTADISTICA?Estadstica descriptiva, inductiva, la desviacin estndar y promedios entre ellos est la media aritmtica.

6.- QUE ES LA ESTADISTICA DESCRIPTIVA?Se encarga de la descripcin de datos experimentales, ms especficamente de la recopilacin, organizacin y anlisis de datos.

7.- QUE SON LAS TECNICAS DE CONTROL?Es un proceso para asegurar que las actividades reales se ajustan a las actividades planificados.

8.- QUE FACTORES SE APLICA EN EL PROCESO DE CONTROL?Existen 4 y son cantidad, tiempo, costo y calidad.

9.- Qu OTROS CAMPOS DE APLICACIN DE LA ESTADISTICA? En la organizacin y anlisis Relaciones de causa y efecto Supervisin de eventos y procesos Diseo de procedimientos Prediccin de variacin

10.- MENCIONA 2 CONCEPTOS DE ESTADISTICAS.

1) Es la recopilacin, presentacin, anlisis y uso de datos experimentales y obtener conclusiones y tomas de decisiones.

2) Ciencia que estudia la tcnica o mtodo que sirve para recoger, organizar, resumir, representar, analizar, generalizar y predecir resultados de las observaciones de fenmenos aleatorios.

1.3 CONCEPTOS BSICOS.

Definiciones fundamentalesLa Estadstica Descriptiva se ocupa de la descripcin de datos experimentales, ms especficamente de la recopilacin, organizacin y anlisis de datos sobre alguna caractersticas de ciertos individuos pertenecientes a la poblacin o universo.El papel ms destacado de la Estadstica es la recopilacin, presentacin, anlisis y uso de datos experimentales, a partir de los cuales obtener unas conclusiones y tomar decisiones. En este sentido, el conocimiento de la Estadstica puede resultar de gran utilidad en cualquier campo y en particular en la Ingeniera. Por ejemplo, en el diseo, desarrollo y mejora de los procesos de produccin (control de la variabilidad en el proceso, control de la calidad, etc...). Otros mbitos de aplicacin podran ser: el estudio de materiales (duracin, dureza, elasticidad, etc...), anlisis de rendimientos en procesos qumicos segn empleo de catalizadores, anlisis de procesos hidrolgicos (clculo de avenidas, caudales generados por cuencas hidrogrficas, etc...), anlisis de dimensionamiento de estructuras y obras basados en el anlisis de riesgo, etc.

Estadstica.

La Estadstica Descriptiva se encarga de resumir (grfica y numricamente) la informacin contenida en un conjunto de datos, destacando sus rasgos ms relevantes. La Inferencia Estadstica permite obtener conclusiones y tomar decisiones en una poblacin (no observable completamente) analizando solamente una parte representativa de ella a la que llamamos muestra. La Probabilidad sirve de puente entre ambas ramas, que constituye la base terica para poder hacer inferencias en la poblacin a partir de lo observado y crear modelos para problemas concretos.El objetivo bsico de la Estadstica Es extraer la informacin contenida en un conjunto de observaciones. Resumir los datos es un procedimiento til para conseguirlo y puede hacerse mediante tablas, grficos o valores numricos. A lo largo de este tema veremos las principales tcnicas numricas y grficas que nos permiten describir una caracterstica de inters observada en una poblacin, poniendo en relieve sus rasgos ms importantes.Conceptos bsicos. Poblacin y variable.

El universo de objetos al cual se refiere el estudio que se pretende realizar recibe el nombre de poblacin.

Por ejemplo, todas las piezas terminadas en una cadena de montaje, los nacidos en un da determinado, los coches de una determinada marca, etc. Las poblaciones pueden ser finitas e infinitas (p.e. poblacin de bacterias).

En general, estudiar todos los individuos de una poblacin (aun siendo finita) es difcil, fundamentalmente por cuestiones de tiempo y costo. Se suele entonces analizar nicamente una parte representativa de ella a la que llamamos muestra.A las caractersticas objeto de estudio en la poblacin se les llama variables, ya que pueden variar de un individuo a otro. Por ejemplo, el grosor de una pieza, peso al nacer, consumo de gasolina, partido al que va a votar un individuo, etc. Segn los valores que puedan tomar las variables, se clasifican en:

Cualitativas (categricas):

No toman valores numricos. Por ejemplo, causa de fallo de un componente elctrico, tipo de defecto presente en un material, partido al que se va a votar.

Supongamos que se distinguen tres causas de fallo para los componentes en estudio: A, B y C. Estas son entonces las modalidades de la variable causa de fallo". Las modalidades han de ser exhaustivas e incompatibles. Eso significa en este caso que en A, B y C estn recogidas todas las posibles causas de fallo (exhaustivas), y cualquier componente ha de presentar slo una de esas causas de fallo (incompatibles).

Cuantitativas (numricas): Toman valores numricos. Por ejemplo, tiempo de fallo de un componente, grosor de una pieza, altura, peso, etc. Estas a su vez se clasifican en:

Discretas: Toman un nmero finito o infinito numerable de valores (toman valores enteros). Por ejemplo, nmero de piezas defectuosas en un lote, nmero de hijos, etc. Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de uno o varios intervalos de la recta real (pueden tomar valores con decimales). Por ejemplo, altura, temperatura, tiempo de fallo, etc.Qu es la estadstica?

La palabra estadstica se emplea con dos significados distintos:

a) Estadsticas (en plural) selecciones de datos numricos presentados en forma esquemtica y ordenada.

b) Estadstica como ciencia.

Para el alumno la estadstica debe tener el significado de la opcin b) y desde este punto podemos dar la definicin de estadstica como:

"la ciencia que estudia la tcnica o mtodo que se sigue para recoger, organizar, resumir, representar, analizar, generalizar y predecir resultados de las observaciones de fenmenos aleatorios. "

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS

Ejercicio 1

Indica quevariablessoncualitativasy cualescuantitativas:

1.Comida Favorita. Cualitativa.2.Profesin que te gusta. Cualitativa.3.Nmero de goles marcados por tu equipo favorito en la ltima temporada. Cuantitativa.4.Nmero de alumnos de tu Instituto. Cuantitativa.5.El color de los ojos de tus compaeros de clase. Cualitativa.6. Coeficiente intelectual de tus compaeros de clase. Cuantitativa

Ejercicio 2

De las siguientesvariablesindica cules sondiscretasy cualescontinas.

1.Nmero de acciones vendidas cada da en la Bolsa. Discreta2. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. Continua3.Perodo de duracin de un automvil. Continua4.El dimetro de las ruedas de varios coches. Continua5.Nmero de hijos de 50 familias. Discreta6.Censo anual de los espaoles. Discreta

Ejercicio 3

Clasificar las siguientesvariablesencualitativasycuantitativasdiscretasocontinuas.

1.La nacionalidad de una persona. Cualitativa2.Nmero de litros de agua contenidos en un depsito. Cuantitativa continua.3.Nmero de libro en un estante de librera. Cuantitativa discreta.4.Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. Cuantitativa discreta.5.La profesin de una persona. Cualitativa.6.El rea de las distintas baldosas de un edificio. Cuantitativa continua.

Ejercicio 4Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

Construir latabla de distribucin de frecuenciasy dibuja elpolgono de frecuencias.

xiRecuentofiFiniNi

13III330.150.15

14I140.050.20

15590.250.45

16IIII4130.200.65

18III3160.150.80

19I1170.050.85

20II2190.100.95

22I1200.051

20

Polgono de frecuencias

Ejercicio 6

Las calificaciones de 50 alumnos en Matemticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construir latabla de distribucin de frecuenciasy dibuja eldiagrama de barras.

xifiFiniNi

0110.020.02

1120.020.04

2240.040.08

3370.060.14

46130.120.26

511240.220.48

612360.240.72

77430.140.86

84470.080.94

92490.040.98

101500.021.00

501.00

Diagrama de barras

Ejercicio 7Los pesos de los 65 empleados de una fbrica vienen dados por la siguiente tabla:fi

[50, 60)8

[60, 70)10

[70, 80)16

[80,90)14

[90, 100)10

[100, 110)5

[110, 120)2

1Construir latabla de frecuencias.2Representar elhistogramay elpolgono de frecuencias.

xifiFiniNi

[50, 60)55880.120.12

[60, 70)6510180.150.27

[70, 80)7516340.240.51

[80,90)8514480.220.73

[90, 100)9510580.150.88

[100, 110)1055630.080.96

[110, 120)1152650.030.99

65

Histograma

Ejercicio 8

Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Fsica.3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40.

1.Construir latabla de frecuencias.2.Dibujar elhistogramay elpolgono de frecuencias.

xifiFiniNi

[0, 5)2.5110.0250.025

[5, 10)7.5120.0250.050

[10, 15)12.5350.0750.125

[15, 20)17.5380.0750.200

[20, 25)22.53110.0750.275

[25, 30)27.56170.1500.425

[30, 35)32.57240.1750.600

[35, 40)37.510340.2500.850

[40, 45)47.54380.1000.950

[45, 50)47.52400.0501.000

401

Histograma

Ejercicio 9Sea unadistribucin estadsticaque viene dada por la siguientetabla:xi6164677073

fi51842278

Calcular:

1Lamoda, mediana y media.2Elrango, desviacin media, varianza y desviacin tpica.xifiFixifi|x x||x x| fixi2fi

61553056.4532.2518 605

64182311523.4562.1073 728

67426528140.4518.90188 538

71279218902.5568.85132 300

7381005845.5544.4042 632

1006745226.50455 803

Moda

Mo =67

Mediana100/2 = 50Me =67

Media

Desviacin media

Rangor = 73 61 =12Varianza

Desviacin tpica

Ejercicio 10Calcularlamedia, lamedianay lamodade la siguiente serie de nmeros: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.xifiFixifi

2224

3246

45920

561530

621712

832024

2096

ModaMo =5

Mediana20/2 = 10Me =5

Media

Ejercicio 11

Hallar lavarianzay ladesviacin tpicade la siguiente serie de datos:12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Ejercicio 12

Hallar lamedia, mediana y modade la siguiente serie de nmeros:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.

ModaMo =5

Mediana10/2 = 5

Media

Ejercicio 13

Hallar ladesviacin media, la varianza y la desviacin tpicade la series de nmeros siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.2, 3, 6, 8, 11.

Media

Desviacin media

Varianza

Desviacin tpica

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Media

Desviacin media

Varianza

Desviacin tpica

Ejercicios 14. Dadas las series estadsticas:3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:

Lamoda, lamedianay lamedia.Ladesviacin media, la varianzay ladesviacin tpica.Loscuartiles1 y 3.Losdeciles2 y 7.Lospercentiles32 y 85.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

ModaNoexistemodaporque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

Mediana2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.Me = 5

Media

Varianza

Desviacin tpica

Desviacin media

Rangor = 9 2 = 7

Cuartiles

Deciles7 (2/10) = 1.4D2= 37 (7/10) = 4.9D7= 6Percentiles7 (32/100) = 2,2P32= 47 (85/100) = 5.9P85= 7

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

ModaNoexistemodaporque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.Mediana

Media

Varianza

Desviacin tpica

Desviacin media

Rangor = 9 - 1 = 8

Cuartiles

Deciles8 (2/10) = 1.6D2=28 (7/10) = 5.6D7=6

Percentiles8 (32/100) = 2.56P32=38 (85/100) = 6.8P85=7

Una distribucin estadstica viene dada por la siguiente tabla:fi

[10, 15)3

[15, 20)5

[20, 25)7

[25, 30)4

[30, 35)2

Hallar:

Lamoda, medianaymedia.Elrango,desviacin mediayvarianza.Loscuartiles1 y 3.Losdeciles3 y 6.Lospercentiles30 y 70.

xifiFixifi|x x| fixi2fi

[10, 15)12.53337.527.857468.75

[15, 20)17.55887.521.4291537.3

[20, 25)22.5715157.553543.8

[25, 30)27.541911022.8573025

[30, 35)32.52216521.4292112.5

21457.598.57110681.25

Moda

Mediana

Media

Desviacin media

Varianza

Desviacin tpica

Cuartiles

Deciles

Percentiles

U N I D A D 2

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

2.1 TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA PARA UNA, DOS O MULTIPLES DE ENTRADAS.

2.2 REPRESENTACION GRAFICA

2.3 DIAGRAMAS DE CAJA

U N I D A D 3

MEDIDAS DE POSICION Y VARIACION PARA DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS.

3.1 MEDIA ARITMETICA, MEDIANA Y MODA.

3.2 CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES.

3.3 RANGO, VARIANZA, DESVIACIN ESTANDAR, COEFICIENTE DE VARIACION Y PEARSON.

ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION I

UNIDAD 1

PRINCIPIOS GENERALES DE LA ESTADSTICA EN LAS ORGANIZACIONES

1.1 La estadstica en las actividades empresariales con un enfoque administrativo.1.2 Su importancia y aplicaciones.1.3 Conceptos bsicos.1.4 Aplicacin del proceso administrativo en los estudios estadsticos.1.5 Aplicacin de la estadstica descriptiva en las actividades del administrador.PREGUNTASUNIDAD 2ESTADISTICA DESCRIPTIVA

2.1 Tablas de distribucin de frecuencia para una, dos o mltiples de entradas.

2.2 Representacin grafica

2.3 Diagramas de caja

UNIDAD 3

MEDIDAS DE POSICION Y VARIACION PARA DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS.

3.1 Media aritmtica, mediana y moda.

3.2 Cuartiles, deciles y percentiles.

3.3 Rango, varianza, desviacin estndar, coeficiente de variacin y Pearson.

EJERCICIOS GENERAL

SOLUCION DE EJERCICIOS

GLOSARIO GENERAL

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

http://www.mitecnologico.com/admon/main/laestadisticaenlasactividadesempresarialesconenfoqueadministrativo.

http://html.rincondelvago.com/estadistica-en-la-administracion.html

http://www.itescam.edu.mx/portal/syllabus.php?nombre=LADM-2010-234

www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d-4.html

Mnich Galindo y Garca Martnezfundamentos de administracin;editorial trillas 2005.pag.107