Estadística: Unidad I

Ing. Luis Fernando Aguas, Mtr.

La estadística se ocupa de los métodos científicos, que se utilizan para recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos, así como para obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables con base en este análisis.

El término estadística también se usa para denotar los datos; por ejemplo: estadísticas de empleo, estadísticas de accidentes, etc..

Estadística

Cuando se recolectan datos sobre las características de un grupo de individuos o de objetos, suele ser imposible o poco práctico observar todo el grupo, en especial si se trata de un grupo grande. En Vez de examinar a todo el grupo, al que se le conoce como población o universo, se examina sólo una pequeña parte del grupo, al que se llama muestra.

Población y muestra

A la parte de la estadística que se ocupa de las condiciones bajo las cuales tales inferencias son válidas se le llama estadística Inductiva.

A la parte de la estadística que unicamente trata de describir y analizar un grupo dado, sin sacar ninguna conclusión ni hacer inferencia alguna acerca de un grupo más grande, se le conoce como estadística descriptiva o deductiva.

Estadística Inductiva (o inferencial) y estadística descriptiva

Una variable es un símbolo; por ejemplo: x, y, z, A, B, que puede tomar cualquiera de los valores de determinado conjunto al que se conoce como dominio de la variable.

Una variable que solo puede tomar un valor se le conoce como constante.

Una variable que puede tomar cualquiera de los valores entre dos números dados es una variable continua; de los contrario es una variable discreta.

Variables: discretas y continuas

Los datos descritos mediante una variable discreta son datos discretos y los datos descritos mediante una variable continua son datos continuos.

Una medición proporciona datos continuos. Una enumeración o un conteo proporciona

datos discretos.

Redondeo de cantidades numéricas Notación científica Funciones Coordenadas rectangulares Gráficas Ecuaciones Desigualdades Logaritmos

Temas para revisar

El resultado de redondear un número por ejemplo: 72.8 a la unidad más cercana es 73 debido a que 72.8 está mas cerca de 73 que de 72.

Para redondear 72.465 a la centésima más cercana, ocurre un dilema debido a que 72.465 se encuentra precisamente a la mitad entre 72.46 y 72.47. En estos casos, lo que se acostumbra hacer es redondear al entero par antes del 5. Así 72.465 se redondea a 72.46, 183.575 se redondea a 183.58, 116 500 000, redondeando al millón más cercano es 116 000 000.

Redondeo de cantidades numéricas

Al escribir números, en especial aquellos en los que hay muchos ceros antes o después del punto decimal, es conveniente usar la notación científica empleando potencias de 10.◦ Ejemplo 1: 101 = 10, 102=10x10,

105=10x10x10x10x10=100000, 108=100000000◦ Ejemplo 2: 100=1, 10-1=.1 o 0.1, 10-2=.01 o 0.01,

10-5=.00001 0 0.00001◦ Ejemplo 3: 864000000=8.64x108,

0.00003416=3.416x10-5

Notación científica

Si a cada valor que puede tomar la variable X le corresponde un valor de una variable Y, se dice que Y es función de X y se escribe:◦ Y=F(X) (se lee “Y es igual a F de X”)

La variable X es la variable independiente y la variable Y es la variable dependiente.◦ Ejemplo 1: La población P de Estados Unidos es

función del tiempo t, lo que se escribe P=F(t)◦ Ejemplo 2: El estiramiento S de un resorte vertical

es función del peso W que hay en el extremo del resorte, es decir, S=G(W)

Funciones

Son puntos que se formar a partir de dos valores, para luego ser representados en el eje de las X y de las Y.◦ Ejemplo 1: (2,3), (-2.4, 4.5), (-4, -3), (3.5, -4)

El primer número de cada uno de estos pares es la abscisa y el segundo número es la ordenada del punto.

Coordenadas rectangulares

Una gráfica es una representación visual de la relación entre las variables. En estadística dependiendo de la naturaleza de los datos y del propósito que se persiga, se emplean distintos tipos de gráficas: gráficas de barras, de pastel, etc.

Gráficas

Las ecuaciones son expresiones de la forma A=B, donde A es el miembro izquierdo de la ecuación y B es el miembro derecho. Si se aplican las mismas operaciones a los dos lados de la ecuación se obtienen ecuaciones equivalentes

Ecuaciones

Los símbolos < y > significan menor que y mayor que, respectivamente.

Los símbolos <= y >= significan menor o igual que y mayor o igual que, respectivamente.◦ Ejemplo 1: 3<5 se lee “3 es menor que 5”◦ Ejemplo 2: 5>3 se lee “5 es mayor que 3”◦ Ejemplo 3: X<8 se lee “X es menor que 8”◦ Ejemplo 4: X>=10 se lee “X es mayor o igual que

10”◦ Ejemplo 5: 4<Y<=6 se lee “4 es menor que Y y Y es

menor o igual a 6”

Desigualdades

1. A cada miembro de la desigualdad se le suma o se le resta un mismo número

2. Cada miembro de la desigualdad se multiplica por un mismo número positivo o se divide entre un mismo número entero positivo.

3. Cada miembro se multiplica o se divide por un mismo número negativo, lo que indica que los símbolos de la desigualdad son invertidos.

Una desigualdad válida sigue siendo válida si:

Si x>0, b>0, b diferent de 1, y=logbx si y solo si log by=x

Un logaritmo es un exponente, es la potencia a la que hay que elevar la base b para obtener el número del que se busca el logaritmo.

Las bases más utilizadas son el 10 y la e (e=2.71828182….)

A los logaritmos de base 10 se les llama logaritmos comunes y se escriben log10x o simplemente log (x), a los logaritmos de base e se les llama logaritmos naturales y se escriben ln(x)

Logaritmos

◦ Encuentre los siguientes logaritmos y después encuéntrelos usando Excel:

◦ Log28

◦ Log525

◦ log101000

Las propiedades más importantes de los logaritmos son las siguientes:◦ Logb MN = Logb M + Logb N

◦ Logb M/N = Logb M - Logb N

◦ Logb MP = p Logb M

Propiedades de los logaritmos

◦ Ejemplo: escriba como suma o diferencia de logaritmos de x, y, z

◦ Logb (xy4/z3)

1. Logb (xy4/z3) = Logb xy4 – Logb z3 propiedad 2 2. Logb (xy4/z3) = Logb x + Logb y4 – Logb z3

propiedad 1 3. Logb (xy4/z3) = Logb x + 4Logb y – 3Logb z

propiedad 3

Para resolver ecuaciones logarítmicas:1. Todos los logaritmo se aíslan en un lado de

la ecuación2. Las sumas o diferencias de los logaritmos

se expresan como un solo logaritmo3. La ecuación obtenida en el paso 2 se

expresa en forma exponencial4. Se resuelve la ecuación obtenida en el

paso 35. Se verifican las soluciones.

Ecuaciones logarítmicas