Estadística - Vericat

217
β = riesgo del consumidor α = riesgo del proveedor Centro de Estudiantes de Ingeniería de La Plata

description

Material de estudio de estadística de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Plata (UNLP).http://www.ing.unlp.edu.ar/fismat/estadistica/estadistica.htm(Para visualizarlo correctamente hay que descargarlo)

Transcript of Estadística - Vericat

Page 1: Estadística - Vericat

� �� �

β = riesgo del consumidor

���

�������

� � �

������������������� ����� ����!���"����#�

α = riesgo del proveedor

Centro de Estudiantes de Ingeniería de La Plata

Page 2: Estadística - Vericat

������������

����

� ������������������������ !���#"%$

Page 3: Estadística - Vericat

� �

&('�)+*,'�-/.10+*,'�2,354%4%6,'�713181956!8:*,;<2,.14%'�3:956/&('�)+*,910+'�)+=+2,*?>%@<;+*,8:A1B1B1A1C(71*!4%*/;+31'�*,;+.5D:8131'�916/)+3191*,';+*,'E2,*!4%4%6!4%*,'E956�F�85GH6,81=+6!4%0+*JI1.16�'�6�91=+2,)K*,8L6,8M;+*JN<*,2,.5;+)+*,9L916�F�85GH6,81=+6!4%0+*�956�;+*�O/81=+P16,4%'�=+91*,9?QR*,2,=+3181*,;916EST*U@<;+*,)+*WV

&('�)+*XP16,4%'�=+Y18Z2,3581)+=+6,816,[\2,318Z4%6,'�756,2,)+3Z*X;K*,'M*,81)+6,4%=+314�6,'�[\D:3191=+]%=+2,*,2,=K31816,'M'�.1G16,4%=+91*,'M71314J;+*^/4%*WV`_�*!4%0+*Ua�6,*,)+4%=+bE@<=+81)+*,4%6,;+;+=dce;+*EST=+2WV`_f*,4%0+*Uge*,;+6,4%=K*Uh�*,;+*,81914%*WV

Page 4: Estadística - Vericat

� � �

-/.10+*�i1jlknm1o+p�q1r1s1t,t,u+v1m�w�xKw�yUz�o+w1r1{+z�o+u+t,w1|}|}|}|}|%~L|}|�������������i-/.10+*UA�jlyUz�o+w1r1{+z�o+u+t,w�r1�,z�t,p�u ��o+u+�,w�~�~�~�~�~L|}|��������������i`�-/.10+*U��jl�R�,p�p�w1�/u+�,m1o+w1z���w1p�w�x+w�u+m��,�,p��,m1t,u+w��,z�o+w1r1{+z�o+u+t,w��������V}V%�1�-/.10+*U��jlyUz�o+u+�/w1t,u+v1m���s1m1o+s1w1x�~�~�~�~�~�~�~�~L|}|����V}V}�������V �1�-/.10+*U��jlyUz�o+u+�/w1t,u+v1m��/�,r5u+w1m1o+�Uu+m1o+�,p��,w1x+q1z�r1�Ut,q1m��,u+w1m`��w�~�~�~L|����V}����i-/.10+*U��j����,z�o+z�r1�U�1u ��v1o+�,z�u+z�~�~�~�~�~�~�~�~L|}|}|������������V �1�-/.10+*U��jl�U����p��,z�u+v1m�~�~f~�~L|}|}|�����������������V}V}V�i`�1�-/.10+*U��j���w1p�o+w1z�r1�Ut,q1m1o+p�q1x+|}|}|}|}|}|}|}|}|}|}|}|�����������������i`��i�(*,�1;+*EF�jl Ru+z�o+p�u+¡1s1t,u+v1m�¢�q1p��/w1x�����������������V}V�A1B1��(*,�1;+*EF%F�j( Ru+z�o+p�u+¡1s1t,u+v1m�o£r1�U¤1o+s1r1�,m1o�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~L|}|�A1B1��(*,�1;+*EF%F%F�j� Ru+z�o+p�u+¡1s1t,u+v1m�t,�1u+¥%t,s1w1r1p�w1r1q�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~LA�i1ia�=+�1;+=+31GH4�*,]%0+*Wj£����¦�������������������V}V}A�i`�

��q1m1�,�,m1t,u+v1m1§\¨©;+3ª;+*,4%GH3«916:6,'�)+*,'e-/.10+*,'e;+*,'e4%6,]%6,4%6!812,=+*,'e*:;+*,'e-/.10+*,'e)+6,Y14%=+2,31¬%714%­,2,)+=+2!*,'916,;�2,.14%'�3®956¯@<4%31�1*,�1=K;+=+91*,916,'°'�6,4�­,8®=+8191=+2,*,95*!'°*,81)+6,713181=+6,81913®;+*±;+6,)K4%*¯@²*,;2,314%4%6,'�71318191=+6,81)K6E81³1D:6,4%3J916E-/.10+*WV´@<314�6�µ�6,D:71;+31[5;+*U-/.10+*E�J916,;d2,.14%'�3J916E@<4%31�1*,�1=+;+=+91*,916,''�6U=+8191=+2,*,4�­U-/.10+*E@<��V`h�.1*!81913�'�6U4�6,]%6!4%6,812,=K6U.181*E-/.50+*U'�=+8�;+*U@L8131'¶6,'�)+*,4�6,D:31'¶4%6,]%=+4%=+6,81913*U;+*,'�-/.10+*,'�916U&('�)+*,910+'�)+=+2,*£V

Page 5: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

#

$&%�')(+*�,.-0/.1)2.354�6�/.702.*�1�2.(+8+9�:<;

=?>0@)A�B0C0D5E.E.F)G0>+HJI�HJKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H

P D0Q0B0>0RSH.TUB0LNVWQ0H�A�HYX�F Z[H.A\F�C0].H.LNVW^0D0]_@�].>0].TUB0L`D0>0HYI)O)>0].H_^0D0]_Q5A�B0C0D0E.]YA�].TaH.E�b0].Ldc�KML`D0>eb0]�E.b0Be^0D0]Q0D0].C0]Jf5].A�F)X�F)E�H.A�LN]\].g5Q0].A�F)TU].>0@)H.I)TU].>0@)]J^0D0].V5C0].h0F)C0B`HJF)>0>0D0TU].AiH.h0I)].L�H.LNQ0].E.@)B0L�^0D0]J@)F)].>0].>+^0D5]Jf5].AjE.B0>I)B0L<B0Q0].A�H.A�F)B0LNVkI)H.L<TUl.^0D0F)>0H.L<F)>0f0B0I)D0E.A�H.C0H.LNVkI)B0L<TUH�@)].A�F)H.I)].L<D0@)F)I)F)m�H.C0B0LNVk].InTU]oC0F)BpH.TUh0F)].>0@)].Vk].@)Eqc VkI)B0LA�].TUH.E.b5].L&^0D0]rLNH.I)].>s>0BtLuB0>t@)B0C0B0L&].g5H.E.@)H.TU].>0@)]YF�R0D0H.I)].Ldc P Fv>0B0L&X�F Z[H.TUB0LU].>sH.I�RSD0>0HrE.H.AiH.E.@)]�A�O)LN@)F)E.HQ0H.A�@)F)E.D0I)H.A�V`Q0B0Aw][Z].TUQ0I)BxI)HyI)B0>0RSF)@)D0C0V`I)HyLN].E.E.F)G0>zBx].IaQ0].LNB0V`f0].A�].TUB0L{^0D0]|].LN@)H.L{E.H.A�H�E.@)].A�O)LN@)F)E.H.L>0D0TU}.A�F)E.H.LJQ0A�].LN].>0@�H.>~f0H.A�F�H.h0F)I)F)C0H.C H.I�Q0H.LNH.AnC0]<D0>0BaH<B0@)A�B~C0]<I)B0LJA�].TUH.E.b0].LJ^0D0]<LNH.I)].>~C0]<I)H<I)O)>0].H<C0]Q0A�B0C0D0E.E.F)G0>�c\��B0C0].TUB0L�Q0].>0LNH.A�^0D0]�I)H�Q5A�B0C0D0E.E.F)G5>�@)B0@)H.I_Q0A�].LN].>0@)H.A�l�E.F)].A�@)H�C0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>�C0]�].LNH.LE.H.A�H�E.@)].A�O)LN@)F)E.H.LdcSKMLN@)BY].LNV�]�>Yf0].m&C0]`E.B0>0LNF)C0].A�H.A�^0D5]`I)BYE.B0A�A�].E.@)Br].L�^0D0]`].LNH.L�E�H.A�H.E.@�].A�O)LN@)F)E.H.L�H.C0TUF)@)H�>D0>��0>0F)E.B�f0H.I)B0A�VULN]�A�]�E.B5>0B0E.]�^0D0].VUC0].h0F)C0B�H�TUD5E.b0O)LNF)TUH.L�E.H.D0LNH.L�F)>0E.B0>0@)AiB0I)H.h0I)].LNVU].g5F)LN@)]�].>�I)HQ0A�B0C0D0E.E.F)G0>+@)B0@)H.I D0>0HJC0F)LN@�A�F)h0D0E.F)G0>+C0]Jf0H.I)B0Ai].L"^0D0]JLu]JE.B0>0LNF)C0].AiHJE.B0TUB+H�E.].Q0@)H�h0I)]qc��>0HxLNF)@)D0H.E.F)G0>�^0D0]xLND0].I)]xB0E.D0A�A�F)A{X�Ai].E.D0].>0@�].TU].>0@�]x].L|^0D0]xC0D0A�H.>0@)]x].IpQ0A�B0E.].LNB�C0]xQ0A�B0C0D0E.E.F)G0>H.Q0H.A�].m�E�H.>�>0D0].f0H.L�E.H.D0LuH�L�Q0H.A�@)F)E.D0I)H.A�].L�^0D0]�Q0A�B0f0B5E.H.>�^0D0]�I)H�C0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>�C0]�I)H.L�E.H.A�H�E.@)].A�O)LN@)F)E.H.LE.H.TUh0F)]+LNF�RS>0F)X�F)E.H.@)F)f0H.TU].>0@�]+E.B0>_Ai].LNQ0]�E.@)B_H+I)H+C0F)LN@)A�F�h0D0E.F)G0>_^0D0]+E.B0>0LNF)C0]�A�H.TUB5L\E.B0TUB_H.E�].Q0@)H.h0I)]qc���B0A][Z[].TUQ0I)B0V Q0D0].C0]�B0E.D5A�A�F)AM^5D0]�Q0B0AMH.I�RS�0>UTUB0@)F)f0BUI)H�X�Ai].E.D0].>5E.F)H�C0]�I)B0L�E.B5A�@)].L�b0H���H�>aH.D0TU].>0@)H.C0BaE.B0>UI)B^0D0]�E.H.TUh0F)H.Ail.V+].>�Q0A�B0Ta].C0F)B0V+I)H�I)B0>0RSF)@)D0C�C0]�I)B0LsA�].TUH.E.b5].Ldc���h0f0F)H.TU].>0@�]�D0>0B�C0].LN].H�A�O)H�Q0B0C0].AC0].@)].E.@)H.AJ].LN@)H~LNF)@)D0H.E.F)G0>pLNF�>p@)].>0].AJ^0D0]~].LNQ0].AiH.AJHa@)]�>0].A�I)H~Q0A�B0C0D0E�E.F)G0>p@)B0@)H.I)VMQ0D0].L<C0]~].LNHaTaH.>0].AiHaLN]Q0B0C0A�l|LND0h0LNH.>5H.A�].I~F)>0E.B5>0f0].>0F)].>0@)]�H.>0@)].L�C5]|^0D0]�@)].>5RSH.TUB0L�].I~@)B0@)H.I~C0]�I�B0L�A�].TUH�E.b0].L�E.B0>zD0>5HC0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>{C0]wI)B0>0RSF)@)D0C5].La^0D0]w>0B{].LaI)Hw^0D5]wE.B0>5LNF)C0].A�H.TUB0LaE.B0TUB{H.C5].E.D0H�C0Hqc���>0HwLNB0I)D0E.F)G0>{Q0H�A�H].f0F)@)H.Aa].LN@)H.LpLNF)@)D0H.E.F)B0>0].Lp].LpF)>0LNQ0].E.E.F)B0>0H.AaQ0]�A�F)G0C0F)E�H.TU].>0@)]{C0D0A�H.>0@)]{].I<Q0A�B0E�]�LNB|C0]{Q0A�B0C0D0E.E.F)G0>|D0>>0�0TU].A�B+A�].I�H.@)F)f0H.TU].>0@)]JQ5]�^0D0].�0B+C0]\A�].TUH�E.b0].LNV5].>+Ai]�I)H.E.F)G0>+HJI�HJQ0A�B0C0D5E.E.F)G0>+@)B0@�H.I��<@)A�H.@)H�A�C0]\F)>0X�]�A�F)A�V0HQ0H.A�@)F)AMC0]�I)B0L�f5H.I)B0A�].L�^0D5]�I)].L�TU].C0F)TUB0L�C0]�I)H.L�E�H.A�H�E�@)].A�O)LN@)F)E.H.L�C0]�F)>0@)].Ai}.LNV ].>a]�LN@)]�E.H.LNBUI)H�I)B0>0RSF)@)D0C0V LNFE.B0>0@)F)>0D0H.>0C0BsE.B0>sI)H.LUE.B0>5C0F)E.F)B0>0].LUC0]rQ0A�B0C0D0E�E.F)G0>{^0D0]rC0F)].A�B0>sI)D5RSH.A�Hr].LN]wAi].I)H.@)F)f0H.TU].>0@)]rQ0].^0D5].�0B>0�0TU].A�B{C0]pA�].TUH�E.b0].LNV�I)HpQ0A�B0C0D0E.E.F)G0>{@)B0@)H.I�@�].>0C0A�lpI)HwC0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>{C0].LN]�H.C0Hqc P F�I)HwA�].LNQ0D0].LN@�HwX�D5].AiHQ0B0LNF)@)F)f0HULN].RSD0F)A�O)H.TUB0L<E.B0>p].IWQ0A�B0E.].LNBpE.B0TUBw].LN@)l.Vk]�>wE.H.LNBwE.B0>0@)AiH.A�F)BwC0].h5].A�O)H�TUB0L�h0D0LNE.H.A�I)H.L�E�H.D0LNH.LA�].LNQ0B0>0LNH.h0I)].LxC0].I{E�H.TUh0F)B�F)>0C0].LN].H.C0B�].>�I)H�C0F)LN@�A�F)h0D0E.F)G0>�c�KMf0F)C0].>0@)].TU].>5@)]�LN]�@)A�H.@)H�C0]�LNH�E.H�AE.B0>0E.I)D0LNF)B0>0].LJLNB0h0A�]<I�H<Q0AiB0C0D0E.E.F)G0>~@)B0@)H.I�H<Q0H�A�@)F)AnC0]+I)H<F)>0X�B0A�TUH.E.F)G0>~Q5H.A�E.F)H.I�^5D0]<>0B0LJC0H<D0>~E.B0>�Z[D0>0@)BA�].C0D0E.F)C0B�C0]�Ai].TUH.E.b5].LNV�E.B0>0E.I)D0LNF)B0>0].L�^0D0]�>0B0L�Q0].A�TUF)@)F)A�l.>0V�].>�C0].X�F)>0F)@)F�f0H.V�@)B0TUH.A�C0].E.F)LNF)B0>0].LH.C0].E.D5H.C0H.LdcKMLN@)H|LNF)@)D0H.E.F)G0>z^0D0]�H.E�H.h5H.TUB0L�C0]|C0].LuE.A�F)h0F)ApE.B0>0LN@�F)@)D5��]|D0>zQ5A�B0h0I)].TUH|@)O)Q0F)E�Bz^0D0]|LN]|Q0I�H.>0@)].H|I�HKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H V�].>Y].LN@)]&E.H.LNBrC0].>0@)A�BYC0].Ikl�A�].H&C0]`E.B0>0@�A�B5IkC0]`I)H`E�H.I)F)C0H.C�c P F)@)D0H.E.F)B0>0].L�LN].TU][Z[H.>0@)].LNV�].>YI)H.L^0D0]~b0H��r^0D5]~LNH.E�H.AJE.B0>5E.I)D0LNF)B0>0].L+LNB0h0A�]~D0>�@)B0C0B�D0LNH.>0C0B�@)H.>�LNG0I)B�F)>0X�B0A�TUH.E.F)G0>�Q0H.A�E.F)H.I"].g5@)A�H.O)C0H~C0]D0>0H&Q0H.A�@)]&C0]&].LN]&@)B0C0B0V�LNB0>r].g5@)A�].TUH.C0H.TU].>0@)]&X�A�].E.D5].>0@)].L�].>r@)B0C0H.L�I)H.L�l.A�].H.L�C0].IME.B0>0B0E.F)TUF)].>0@)Bw�~].>@)B0C0H.L"I)H.L"H.E.@)F)f0F)C0H.C0].L"C0].I�b0B0TUh0A�]\��LNB0>`].I B0h�Z[].@)B+C5]J].LN@)D0C0F)B+C0]JI)HJKMLN@)H.C0O)LN@)F)E�HqcKM>�].LN@)]�E.D0A�LNB�@)A�H.@)H.Ai].TUB0L C0]�TUB0LN@)A�H.AeE.G0TUB�I)H�KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H�F)>0@)].>0@)H�A�].LNQ0B0>0C0].AeH�].LN@)]�@)F)Q0B�C0]Q0A�B0h0I)].TUH.Ldc P D0L"@)}.E.>0F)E.H.L��<TU].@)B0C0B0I)B5RSO)H.Lv��I)H.L"F)C0]�H�L"^0D0]JLND0h5��H�E.].>+C5].@)A�l.L"C5]\I)H.L"TUF)LNTUH.Ldc

#�¡ H.L"C0B0L"f5].A�@)F)].>0@)].L"C0]JI�H\KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H

¡ H�TU][Z[B0A~C0].X�F)>0F)E.F)G0>|^0D5]{Q0B0C0].TUB0LpC5H.AaC5]{KMLN@)H�C0O)LN@)F)E.H{].L�H.^0D0}.I)I)H{^0D5]{E�H.C0H{D0>0B�LN].H�E.H.Q5H.m�C5]E.B0>0E.I)D0F)AWH.I�@)].A�TUF)>0H�AW].I�E.D5A�LNB�c P F)>a].TUh0H.A�RSB0V¢E.B0>aI)H<X�F)>0H.I)F)C0H.CaC0]�F)>0@)A�B0C0D0E.F)A�>5B0L�].>aLNDaQ0A�B0h0I)].TUl.@)F)E.Hb0H.A�].TUB0LyH.I�RSD0>0H.LyE.B0>0LNF)C5].A�H.E.F)B0>5].LyLNB0h0A�]�I)B0LyX�F)>5].Ly^0D0]�Q0].A�LNF�RSD0]qc�KM>�].LN@)]�LN].>0@)F)C0B�Q0D0].C0]�LN].AF)>0@)].A�].LNH.>0@)]JC5H.A�D0>0HJh5A�].f0]\LNO)>0@)].LNF)L"C0]JLND0L"B0A�O)RS].>5].L��<].f0B0I)D5E.F)G0>+b0F)LN@)G0A�F)E.Hqc¡ B0L`B0A�O�RS].>5].L`C0]_I)Be^0D0]YQ0B0C0A�O)H.TUB0L`I)I)H.TUH.A\I)H_KMLN@�H.C0O)LN@)F)E.H_TUB0C0].A�>0H_Lu]_D0h0F)E�H.>eH.I)A�].C5].C0B0A\C0].I�LNF�RSI)B£�¤�=�=¥�{A�].E.B0>0B5E.].>�H.I�TU].>0B0L_C0B0L_f0].A�@)F)].>0@)].Ldcj��>0H�A�].I)H.E.F)B0>5H.C0H�E.B0>�I)H.L_E�F)].>0E.F)H.L_Q0B0I)O)@)F)E.H.LNV�E.D5��HX�F)>0H.I)F)C0H.Cr]�A�H&I)B5R0A�H.A�D0>0HUC0].LNE.A�F)Q0E.F)G0>wE.D0H.>0@)F)@)H.@)F)f0HUC0]&C0F)f0].A�LNB0L�H.LNQ0]�E.@)B0L�^0D0]U@)].>0O)H.>r^0D5]&f0]�A�E.B0>r]�I

Page 6: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

¦

RSB0h0F)].A�>0B�C0]�I)B0Lp].LN@)H.C0B0L�cn§�]�H.b0O<I)H�C0].>0B0TUF)>0H.E.F�G0>¨KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H Q0H�A�H{>5B0TUh0A�H.A~H{].LN@�]{@)F)Q0B|C5]C0].LNE.A�F)Q0E.F)G0>�I)I)H.TUH.C5H�@)H.Tah0F)}.>�Q0B0A_].>0@)B0>0E.].LeE.B0TUB�H.A�F)@)TU}.@)F)E.H�Q0B0I)O)@)F)E.Hqc ¡ B0LeH.LNQ0].E.@)B0L�C5]�F)>0@)].Ai}.LF)>0E.I)D0O)H.>�Q0A�B0h0I)].TUH.LeA�].I)H�E.F)B0>0H.C0B0LeE.B0>�I)H�Q0B0h0I)H.E.F�G0>0V�I)H�Q0A�B0C0D0E.E.F)G0>���].I`E.B0TU].A�E.F)B0V�@)H.I)].LeE.B0TUBE.].>0LNB0LNVU@)H.LNH.L�C5]�>0H�E.F)TUF)].>0@)B0L �xTUD5].A�@)].LNVUO)>0C0F)E.]�L�C0]�I)B0>0R0].f0F)C0H.C0VUf0H�A�F)H.E�F)B0>0].L�H.>0D0H.I)].L�C5]�I)H.LE.B0LN].E.b0H.Lr�{H.I�RSD0>0B0L_B0@)A�B0L_O)@)].TUL_^0D0]�Q0B0A+].LNB0L~C0O©H.L_LN]�E.B0TU].>0m�H.A�B0>�H�f0H.I)B0A�H.A&�s^0D5]�b0B5�{C0O)H�LN]E.B0>0LNF)C0].A�H.>eF)>0C0F)LNQ0].>0LNH.h0I)]�L`Q0H.A�H_Q0I)H.>0F)X�F)E.H.A\I)H_E.B0>0C5D0E.E.F)G0>eC0]_D0>eQ0H.O)Ldc�ª�A�H.>tQ0H.A�@)]_C0]_I)B0L`].LN@)D0C0F)B0L].LN@)H.C0O)LN@)F)E.B0L�].>Y].LN@)H&I)O)>0].H&LN]`C0].LNH�A�A�B0I)I)H.A�B0>r].>w=?>5RSI)H.@)].A�AiHU�~].>0@�A�]`I)B0L�Q0F)B0>0]�AiB0L�C0].h0].TUB0L�>0B0TUh0A�H�A�H«uB0b0>+ª�A�H.D0>0@���¬yF)I)I)F)H.T��¢].@)@���c¡ H`B0@)A�H`f0]�A�@)F)].>0@)]+^0D5]+LN]&C0].LNH.A�A�B0I)I)G_Q5H.A�H.I�].I)H.TU].>0@)]`].L\I)H`@)].B0A�O�H+TUH.@)].Tal.@)F)E.H`C0]+I)H`Q0A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C_^0D5]@)D0f0B~LND0LJA�H.O)E.].LJX�D0>0C0H.Ta]�>0@)H.I)TU].>0@)]<].>~].I�F)>0@)].A�}.LNV¢Q5B0AnQ0H.A�@)]<C0]<I�H.LJE.I)H.LN].LJQ0D5C0F)].>0@)].LJC0]<I)H<}.Q0B0E�H.V¢].>I)B0LjZ[D0].RSB0L�C0]�H.m�H.A­c�KM>0@)A�]�I)B0L�^0D0]�b0F)E.F)].A�B0>UF)TUQ0B0A�@)H.>0@)].L�H.Q0B0A�@)].L�].>U].LN@)H�I)O)>0].H�>0BUQ0B0C0].TUB0L�C0][Z[H.AMC0]TU].>0E.F)B0>0H.AkH\I)B0LvX�A�H.>5E.].LN]�L�®vI)H.L���H.LuE.H.I��<��F�].A�Ai]|C5]�¯¢]�A�TUH.@��+H.I�LND0F)m�B`«uH.E.^0D0]�L�®v]�A�>0B0D0I)I)F[co°�D0F)m�l.L�].IQ0A�F)TU].A�B ].>�D0@)F)I)F)m�H.A`I)He@)]�B0A�O)HeC0]tQ0A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C0].LNV\E.D5��B0LrE.F)TUF)].>0@)B0LYb0H.h0O�H.>�LNF)C0B ].LN@)H.h0I)].E.F)C0B0LYQ0B5A®v].A�>0B0D0I)I)F)V¢].>_LND~B0h0A�Hv±J²u³&´jµ0¶i·.¸.¹.º)»0¶0¼0½�V¢].>~Ai].I)H.E.F)G5>~H<I)B0LJQ0A�B0h0I)].TUH.L\Q0I)H.>0@)]�H.C0B0LJQ0B0AnI)H+KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HX�D0]s].I�X�A�H.>5E.}.Lw¾�h0AiH.b0H.T¿§�]sÀsB0F)f0A�]qcW��B0LN@)].A�F)B0A�TU].>0@)].V���H{].>y].I�].I�LNF)RSI)B|£�¤�=�=�=?V\I)H.LwQ0A�F)>0E.F)Q5H.I)].LE.B0>0@)A�F)h0D0E.F)B0>0].L�H&I)HUKMLN@)H�C0O)LN@)F)E.H&Q0A�B0f0F)].>0].>�C5]&H.LN@�A�G0>0B0TUB0L��YTUH.@)].TUl.@)F)E.B0L<E.B0TUBr��F)].A�A�] P F)TUB0>rC0]¡ H.Q0I�H.E.]\].>+¯�A�H.>5E.F)H���Á�H�AiI ¯¢A�F)].C0A�F)E.b`ª�H.D0LNL"].>+¾�I�]�TUH.>0F)Hqc B0>~].I�C0].LNH.A�A�B0I)I)B~C0]<B0@)A�H.LJE.F)].>0E.F)H.LNV¢E.B0TUB~I)H<®vF)B0I)B0RSO)H.V¢I)H<Às].C0F)E.F)>0H`�UI)H<ª�]�B0I)B0RSO)H.V��U].I�H.f0H.>0E�]<C0]I)Hw@)].E.>0B0I)B5RSO)H.Vv].LNQ0].E.F)H.I)Ta].>0@)]wC0D0AiH.>0@)]wI)B0LaLNF�RSI)B0L~£�=?£Ã�t£�£�V�I)H.L~E.B0>0@)A�F)h0D5E.F)B0>0].LaHwI�HwKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HQ0A�B0f0F)>0F)].A�B0>wC0].LNC0]UC0F)f0].A�LuH.L�l.A�].H.L�C0].IWE.B0>0B5E.F)TUF)].>0@)B�c5¾�LNO)VjQ0B0A�][Z[].TUQ0I)B0Vj>0BSTUh0A�].L�E.B0TUBw].IW¯¢A�H.>0E.F)Lª�H.I)@)B0>��~Á�H.A�Ik��]�H.A�LNB0>YLu]`H.LNB0E.F�H.>Y>0B0A�TUH.I)TU].>0@�]`E�B0>YI)H`H.Q0I)F)E�H.E.F)G0>YC0]&I)H`KMLu@)H.C0O)LN@)F)E.H`H`Q5A�B0h0I)].TUH.Lh0F)B0I)G0RSF)E.B0LNV0Q0H.A�@)F)E.D0I�H.A�TU].>5@)]JQ0A�B0h0I)].TUH.L"A�].I�H.E.F)B0>0H.C0B5L"E.B0>+I)HJR0].>0}.@)F)E�Hqc¡ HwX�F�RSD0AiHrE�].>0@)A�H.I�C0]rI�HwKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.Hr].>{].I�LNF�RSI)B{£�£ X�D0]rLNF)>sC0D0C5HrÄ�B0>0H.I�Cs¾~c�¯¢F)LNb0].A�^0D0F�].>sb0F)m�BF)TUQ0B0A�@)H.>0@)O)LNF)TUH.L<E.B0>0@)A�F)h0D0E.F)B0>0].L<@)H.>0@)BpHaI)HaKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HaTUH.@)].TUl.@)F)E.HaE.B0TUBpH~I)H.L<H.Q0I)F)E.H.E.F)B0>0].L<C0]aI)HKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H�H�C0F)LN@)F)>0@)B0LvE.H.TUQ0B0Ldc.¯¢F)LNb0].Ak@)A�H.@)G&C0]�C5].LuH.A�A�B0I)I)H.A�V H�Q0H.A�@)F)AkC5]�I)H.LvE.B5>0@)A�F)h0D0E.F)B0>0].LvC0F)LNQ0].A�LNH.LQ0A�B0f0].>0F)].>0@)].L�C0]�E.H.TUQ0B0Le@)H.>�C0F)f0].A�LNB0LNV�D0>�E.D0].A�Q5B�C0]�@)].B0A�O)H�^0D0]�I)]�C0F�].A�H�H�I)H�KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H�D0>0HF)C0].>0@)F)C0H.CpC0].>0@)A�B�C0]aI�H.L<E�F)].>0E.F)H.L<].g5H.E.@)H.LNVMQ0H.A�@)F)E.D0I�H�A�TU].>0@)]aC0].>0@�A�BpC0]~I)HaÀ{H.@�].TUl.@)F)E.Hqct¾�Q5H.A�@)F)A�C5]].>0@)B0>0E.].LNV�C0].LNC5]�I)H�ÀsH.@)]�TUl.@)F)E.H�LN]�b0H<E.B0TU].>0m�H.C0B~H�C0][Z[H.A�C5]zE.B0>0LNF)C0]�A�H.AnH<I)H�KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H�E.B0TUBaD0>l.A�].H~TU].>0B0A��rLu]ab0H.>�].TaQ0].m�H.C0BpHab5H.E�].AJ].LNX�D0]�A�m�B0L<Q0H.A�H~C0B0@)H.A�I�HaC0]~D0>0H~X�D5>0C0H.TU].>0@)H.E.F)G0>�A�F)RSD5A�B0LNHH.Q0B5��l�>0C0B0LN]J]�>+I)HJÅM].B0A�O�H\C0]JI)HJ��A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C&��B0@)A�H.L�A�H.TUH.L"C0]JI)HJÀ{H.@)].TUl.@)F)E.Hqc¾ÆTU].C0F)C0H_^0D0]_LN]_].f0B0I)D0E�F)B0>0Ge].>e].I�@)F)].TUQ0B0VWI)H_LN]oQ0H.A�H.E.F)G0>e].>0@)Ai]_I)H.L`C0B0L`f0].A�@)F)].>0@)].LNVWD0>0H_F)>0@)D0F)@)F)f0H>0H.E.F)C0H&C0]UI)H.L�>0].E�].LNF)C0H.C0]�L�C0]&I)B0L�].LN@)H.C0B0L�Q0A�F)TU].A�Bp�_C5]&I)H.L�E.F)].>5E.F)H.L�>0H.@)D0AiH.I�].L�C0].LNQ0D0}.L<�_B0@)AiH&^0D0]Q0A�].@)].>0C0O)H`D0LuH.A�I)H.L�b0].AiA�H�TUF)].>0@)H.L�C0]`I)H&ÀsH.@)].TUl.@)F)E�H.V�].LNQ0]�E.F)H.I)TU].>0@)]`C5]`I)H&ÅW].B0A�O)H`C5]`��A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C0].LQ0H.A�H\C5H.AkQ0B0@)].>0E.F)H�H\LND0LvF)>0X�].A�].>5E.F)H.LNV5Lu]\X�D5]\].LuX�D0TUH.>5C0B�c P F)>`].TUh0H.AiRSB&E.B0TUB`Ai]�LNH.h0F)B`C0]\LND0L�B5A�O�RS].>0].Lb0HtQ0].A�C0D0AiH.C0B�I)Ht@)AiH.C0F)E.F)B5>0H.I�C0F)f0F)LNF)G0>�C0]tI)HtKMLN@)H.C5O)LN@)F)E.Ht].>�KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HtC0].LuE.A�F)Q0@)F)f0H ��KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HF)>0X�].A�].>5E.F)H.I c

¦ KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HJC0].LNE.A�F)Q0@)F)f0H\]JF)>0X�].Ai].>0E.F)H\].LN@)H.C0O)LN@)F)E.H c

KM>ÃI)H.L�Q0A�F)TU].AiH.L�].@)H.Q5H.L�C0]ÇLNDÃC0].LuH.A�A�B0I)I)B0VsC0].>5@)A�BÃC0]ÇI)HÇQ5A�F)TU].A�HÇC5]ÆI)H.L�f0].A�@)F)].>0@)].L�A�].E.F)}.>TU].>0E.F)B0>0H.C0H.LNVvI�HpKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HpLN]�E.F)A�E.D0>0LuE.A�F)h0O)HpX�D0>0C5H.TU].>0@)H.I)TU].>0@)]�HpI)HpB0h0@)].>5E.F)G0>0VvE.I)H.LNF)X�F)E�H.E.F)G0>��Q0A�].LN].>0@)H�E.F)G0>�C0]xC0H.@)B0L�>0D0TU}.A�F)E.B0LdcÈKMLN@)B0L|H.LNQ0]�E.@)B0L|E.B0>0@)F)>0�0H.>�B0h0f0F)H.TU]�>0@)]xLNF)].>0C0B�D0>0HxQ0H.A�@)]F)TUQ0B0A�@)H.>0@)]|C0]|I)H|KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H|E.B0TUBzLN]|Q0D0].C0]|H�Q0A�].E.F)H�ApLNF~@)].>0].TUB0L�].>zE.D0].>0@)H|I)H|F)>0>0D0TU].A�H.h0I�]E.H.>0@)F)C0H.C~C0]+C0H.@)B0LJ>0D0TU}.A�F�E.B0LJQ0A�].Lu].>0@)H.C0B0LJ].>_X�B0A�TaH<@)H.h0I)H.LNV�RSAil.X�F)E.B0LNV¢O)>0C0F)E�]�LNV¢].@)EqcdE.B0>_I)B0LJ^0D0]<D0>0BLN]s].>0E.D0].>0@)AiHs].>yE.D0H.I)^0D0F)].AUl.TUh0F)@)By].>y].I�^0D0]sA�].H.I)F)E.]sLNDyH.E.@)F)f0F)C0H.CyByLNF©TUQSI)].TU].>0@)]sH.I�b0B�Z[].H.AUD0>Q0].A�F)G0C0F)E.B�ca§�].h0F)C0BÉH�^5D0]�].I{B0h�Z[].@)F)f0B�C0]�].LN@)]�@)F)Q0B�C0]�TUH.>0][Z[B0LxC0]�C0H.@)B0Lx].LxC0].LNE�A�F)h0F)AyI)H.LE.H.A�H�E.@)].A�O)LN@)F)E.H.L|F)TUQ0B0A�@)H.>0@�].L|C0]xI)HxF)>0X�B0A�TUH�E.F)G0>�B0h0@)].>0F)C0H.VY].L|^0D0]xLN]xI)]zC0].>0B0TUF)>0HxKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HC0].LNE.A�F)Q0@)F)f0Hqc¡ H\KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HJC5].LNE.A�F)Q0@)F)f5HJLN]\A�].X�F)]�A�]\].>0@)B0>0E.].L�H\H.^5D0].I)I)HJQ0H.A�@�]JC0].I�].LN@)D0C0F)B+^0D5]JF)>0E.I)Dq��]JI�HJB0h0@)].>0E.F)G0>0VB0A�R0H.>0F)m�H.E.F)G0>0VWQ0A�].Lu].>0@)H.E.F�G0>t��C0].LNE�A�F)Q0E.F)G0>eC0]_F)>5X�B5A�TUH.E.F)G0>e>0D0TU}.A�F�E.Hqc�KM>tB0@)A�H.L`Q0H.I)H.h5A�H.LNVWE.D5H.>0C0B

Page 7: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

Ê

D0>0B�LN]x].>0X�Ai].>0@)HxHzD0>0HzE.H.>0@)F)C0H.C�C0]x>0�0Ta].A�B0L�Ë�Q0A�B0f0].>0F)].>0@)].VrR0].>0]�A�H.I)TU]�>0@)].VYC0]xTU].C0F)A{H.I�RSD0>5HE.H.A�H�E.@)].A�O)LN@)F)E.HYH_D0>eE.B0>�Z[D5>0@)BeA�].I)H.@)F)f0H.TU].>0@)]_Ai].C0D0E.F�C0BeC0]_F)>0C0F)f0F)C0D0B0L`Be].I)].TU].>0@)B0L`^0D0]_E.B0>0LN@)F)@)D5��]�>LNG0I)BsD0>0HrQ0H.A�@)]rC0].I�E.B0>�Z[D0>0@)Bs@)B0@)H.I�HrI)BSLU^0D0]r>0B0L&F©>0@)].A�].LNHr].LN@)D0C0F)H.A�].LuHrE.H.AiH�E.@)].A�O)LN@)F)E.H.Ë�>0B0LUC0H.TUB0LE.D0].>0@)H`^0D0].V�].>YQ0A�F)>0E.F)Q0F)B0V�D0>0H`LNF)TUQ0I)]`E.B0I)].E.E.F)G0>YC0]`>0�0TU].A�B0L�>0BY>0B0L�C0F)E.]`>0H.C0H&�~^0D0]`].L�>0]�E.].LNH�A�F)BA�H.E.F)B0>0H.I)F)m�H.AY@)B0C0H ].LNH F)>0X�B0A�TUH.E.F)G0>�Q0H.AiH Q0B0C0].AY@)].>0].AYH.I�RSD0>0H F)C0].H TUl.LtE�I)H.A�H H.E�].A�E�H C0] I)B�^0D0]C0].LN].H.TUB0L�].>0@)].>0C5].A­c0KMLNHUA�H.E.F)B0>0H.I)F)m�H.E.F)G0>rLN]&TUH.@)].A�F�H.I)F)m�H&].>rD0>0H&Q0A�F)TU].A�H&].@)H�Q0H�].>rI)H&Q0A�].LN].>0@�H.E.F)G0>C0]�].LNB0L�>0�0TU].A�B0L�].>UI)H�X�B5A�TUH�C0]�@)H.h0I)H.L�BaRSA�l�X�F)E.B0L�H.C0].E.D5H.C0B0L�BU].>U].I�A�]�].TUQ0I)H.m�BUC0]�@)B0C0B0L�].I)I)B0L�Q0B0AD0>0B0L"Q0B0E.B0L">0�0TU].A�B0L"^0D0]\LN].H.>+LNF)RS>0F�X�F)E.H.@)F)f0B0L"].>+Ai].I)H.E.F)G0>+H.I E.B0TUQ0B0A�@)H.TUF)].>0@)B`RSI)B0h0H.I C0]JI)B0L"TUF)LNTUB0Ldc

KM>sRS].>5].AiH.I�].I�F)>0@)].A�}.LUf0HwTUl.LUH.I)I)lrC0]rLNF)TUQ0I)].TU].>0@)]rB0AiRSH.>0F)m�H.A�D0>0HrLu].A�F)]rC0]w>0�0TU].A�B0LU].>s@)H.h0I)H.LaBRSAil.X�F)E.B0L\BYA�].C0D5E.F)A�I)B0L\H`E.F�].A�@)B0L\f0H.I)B0Ai].L\A�].Q5A�].LN].>0@�H.@)F)f0B0Ldc�KM>_A�]�H.I)F)C0H.C_I)B_^0D0]&D0>0B_Q0A�].@)].>0C5]+].L\Q0B0C5].ALNH.E.H.A�H.I)RSD0>5HUE.B0>0E.I)D0LNF)G0>pH.E.].AiE.H�C0].IW@)B0C0BwC0].IWE.D0H.InI)B0L�C0H.@)B0L�C0]U^0D0]UD0>0BwC0F©LNQ0B0>0]UE.B0>0LN@)F)@)D5��].>w@)H.>LNG0I)BpD0>0HaF)>0X�B0A�TUH.E.F)G0>pQ0H�A�E.F)H.I[cqKM>pQ0A�F)>0E.F)Q0F)BpI)H.L<@)H�h0I)H.LNVkRSAil.X�F)E.B0L<BpO)>0C0F)E�].L<E.B0>0LN@)A�D0F)C0B0L<HaQ0H.A�@)F)A�C5]C0H.@)B0LÉQ0H.A�E.F�H.I)].LNV�Q0D0].C5]�>¿Q0].A�TUF)@)F)A�LNF)>¿TUl.LÉ].I�@)].>0].A�D0>5H¥F)C0]�H¥TUl.LÃh0F)].>¿E.D0H.I)F)@)H.@)F)f0H¥C5].IE.B0TUQ0B0A�@)H.TUF)].>0@)B�C0].I+@)B0C0B��y@)B0TUH.A~H.I�RSD0>0H.L�C5].E.F�LNF)B0>0].L�C0F)A�].E.@)H.TU].>0@)]�C5]�I)H�B0h0LN].A�f0H.E.F)G0>�C0]�I)B0LTUF)LNTUB0Ldc`��].A�BÆQ0H.A�H�^0D0]�].LN@)]�@)F)Q0BÆC5]�E.B0>5E.I)D0LNF)B0>0].L�LNB0h0A�]�].Ie@)B0C0B�@)].>5RSH.>�D0>�E.H.Ail.E.@)]�A�TUl.LE.D0H.>0@)F)@)H.@)F)f0B0V ].L�C0].E.F)AMQ0H�AiH�D0LNH.AM@)B0C0BU].I�Q0B0@)].>0E.F)H.I�]�>0E.].A�AiH.C0BU].>UI)B0L�C0H.@)B0LNV_LN]�A�].^0D0F)].A�].>UC5]�@)}.E.>0F)E�H.L�<TU}.@)B0C0B0L"^0D0]\f0H.>+TUl.L�H�I)I)lJC0]JI)H.L"Q0B0LNF)h0F)I)F)C0H.C0].L"C5]JI)HJKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HJC0].LuE.A�F)Q0@)F)f0HqÌ�C0].h0].TUB0L"H.Q0Bq��H�A�>0B0L].>+I)HJKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.HJF)>0X�]�A�].>0E�F)H.I B0V0E.B0TUB+@)H.TUh0F)}.>+LN]JI)HJC0].>0B0TUF)>0H.V0I)HJF)>0X�]�A�].>5E.F)H\].LN@)H.C0O)LN@)F)E.H c¡ HÍF)>5X�].Ai].>0E.F)HÎ].LN@)H.C0O)LN@)F)E.HÍE.B0>0LNF)LN@)]ÍC0]ÍD0>5HÍLu].A�F)]ÍC0]Í@)}�E.>0F)E.H.L¥�ÏTa}.@)B0C0B0L�^0D0]ÍQ0].A�TUF)@)].>RS].>5].A�H.I)F)m�H.E.F)B0>0].Ls��Ð)B�@)B0TUH.LeC0]�C0].E.F)LNF)B0>0].Le^0D0]�F)>0f0B0I)D0E.A�H.>�H.I`@)B0C0B�H�Q0H.A�@)F)A_C0]�I)H�F)>0X�B0A�TUH.E.F)G0>Q0H.A�E.F)H.I�BsF)>0E.B0TUQ0I)].@)HwB0h0@�].>0F)C0HrC0]wD0>0HwQ0H�A�@)]rC5].I�TUF)LNTUB�c�KMLNH.LU@)}.E.>0F)E�H.L~�sTU}.@)B0C0B0LULN]Ñh0H.LNH.>{].>h0D0].>0HJTU].C0F)C0H\].>+I)HJÅM].B5A�O)HJC0]JI)HJ��A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C&��b0H�E.].>+D0LNB+C0]JC0F)f0]�A�LNH.L"b0]�A�A�H�TUF)].>0@)H.L"TUH.@)].TUl.@)F)E.H.Ldc

¾�TUh0B0LyH.LNQ0].E.@)B0LNV_I)HxKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H�C0].LNE�A�F)Q0@)F)f0Hz��I�H�F)>0X�].Ai].>0E.F)Hx].LN@)H.C0O)LN@)F)E.H.VYLN]�E.B0TUQ0I)].TU].>0@)H.>Æ�E.B0>0LN@)F)@)D5��].>~].>~E.B0>�Z[D0>0@)B~I)H<KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.Hqcd��B0C0].TUB0LJ]o>0@)B0>0E.].LJ].LN@)H.h0I)].E.]�An^0D0]<I)H<KMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H<LN]<A�].X�F)].A�]H~D0>�E.B0>�Z[D0>0@)B�C0]_TU}.@)B0C5B0L+Q0H.A�H~TaH.>0][Z[H.A\I)H~B0h0@)].>5E.F)G0>0VMQ0A�].LN].>0@�H.E.F)G0>t�pH.>0l�I)F)LNF)L+C0]~B0h0LN].A�f0H.E.F)B0>5].L>0D0TU}.A�F)E.H.LUA�]�H.I)F)m�H.C0H.LULNB0h0A�]rD0>0HrQ0H.A�@�]rA�].I)H.@)F)f0H.TU]�>0@)]rA�].C0D0E.F)C0HrQ0]�A�BsLNF)RS>0F)X�F�E.H.@)F)f0HrC0]rD0>s@)B0C0B�c P DX�F)>0H.I)F)C0H.Cy].LwC0].LNE�A�F)h0F)AUH.I<E.B0>�Z[D0>0@)ByC0]sC0H.@)B0LwH.LNO�B0h0@)].>0F)C0B0Lp� Ai].H.I)F)m�H.AaRS].>5].A�H.I)F)m�H.E.F)B0>0].L�� @)B0TUH.AC0].E.F)LNF)B0>0].L"LNB0h0A�]\].LN]J@)B0C0Bjc

Ê c���B0h0I)H.E.F)G0>`��TUD0].LN@)AiH

KMI�@)B0C0B H.I�^0D0]�>0B0L�A�].X�].A�F�TUB0L�H.A�A�F)h0H�].L�I)Ba^0D0]�].>UKMLN@)H.C0O)LN@)F)E.H.V�@)}.E.>0F)E.H.TU].>0@)]�V�LN]�C0].>0B0TUF)>0H�Q0B0h0I)H.E.F)G0> VTUF)].>0@)A�H.L�^0D0]�I)H<Q0H.A�@�]�C0]<I)H�Q0B0h0I)H.E.F)G0>aC0]<I)H�E.D5H.I�Lu]�@)B0TUH.>aI)B0L�C0H.@)B0L�>0D0TU}�A�F)E.B0L�E.B0>0LN@)F)@)D5��]<I)Ba^0D0]<LN]E.B0>0B0E.]\E.B0TUB+TUD0].LN@)A�Hqc

��B0A\I)Be@)H.>0@)B�I)H_Q0B0h0I)H.E.F)G0>e].L`].I�E.B0>�Z[D0>0@)BeC0]_@)B0C0BSL`I)B0L`F)>0CSF)f0F)C0D0B0L`B�O)@)].TUL+C0]_I)B0L`E.D0H.I)].L`F)>0@)].A�].LNH].LN@)D0C0F)H.A�H.I�RSD0>0HYQ0A�B0Q0F�].C0H�CtBtE.H.A�H�E.@)].A�O)LN@)F)E.HY>0D0Ta}.AiF)E.Hqc ¡ B0L&F)>0C0F)f0F)C0D0B0L&BtO)@©].TUL&Q0D0].C0].>tLN].A�C5]YI)H>0H.@)D0A�H.I)].m�H<TUl.LJf0H.A�F)H.C5H.V¢@)H.>0@)B~A�].H.I)].LJE.B0TUB~F)C0]�H.I)].Ldc���D0].C0]<@)A�H.@)H.A�LN]<C5]<B0h�Z[].@)B0LNV¢E.B0TUB~I)B0LJA�].TUH.E.b0].L^0D0]wE.B0>0LN@)F)@)D5��]�>{I)HpQ0A�B0C5D0E.E.F)G0>{@)B0@)H.I�TU].>5E.F)B0>0H.C0HpH.I�Q0A�F)>0E.F)Q0F)B0Ò�Q5].A�LNB0>0H.LNÒJH.>0F)TUH.I)].LNV�].@)Eqc�KM>�].LN@)]E.H.LNBY].Ik>0�0TU].A�B�ÓÔC0]`F)>SC0F)f0F)C0D0B0L�B_O)@)].TUL�^0D0]`I)H`X?B0A�TUH.>Y].L�X�F)>0F)@)B�cS��].A�BY@)HoTUh0F)}.>YQ0B0C0].TUB0L�Q0].>0LNH.A^0D0]{I)H{Q0B0h0I)H�E.F)G0>|].LN@)l�E�B0>0LN@)F)@)D0F)C0H{F)C0].H.I)TU].>0@)]{Q5B0Aa@)B0C0H.LpI)H.L�A�].Q0].@)F)E.F)B0>0]�LpQ0B0LNF)h0I)].LpC0]{D0>|C0H.C0B].g5Q0].A�F)TU].>0@)B`H.I)].H.@)B0A�F)B Õ V5Q0B0Aj][Z[].TUQ0I)B`Q0D0].C0B`E.B0>0LNF)C5].A�H.AkE.B0TUB`Q0B0h0I)H.E.F)G0>`H\@)B5C0B0L�I)B0L�I)H.>0m�H.TUF)].>0@)B0L^0D0]UF)C0].H.I)TU].>0@)]aQ0D0].C0BpA�]�H.I)F)m�H.A�C0]UD0>wC5H.C0B�c5KM>p].Lu@)]U�0I)@)F)TUBwE.H.LNBw].IW>0�0TU]�AiB+Ö�C0]UF)>0C0F)f0F)C0D0B0L�^0D0]X�B0A�TUH.>�I)H�Q0B0h0I)H.E.F)G0>0VU].Lu@)B�].LNVÈ].I_>0�0TU].A�B�C0]�A?].Q0].@)F)E.F)B0>0].L�C0].I_].g5Q0].A�F)TU].>0@)B�].>�E.D0].LN@)F)G0>0VU].LB0h0f0F)H.TU].>0@)]JF)>0X�F)>0F)@)B+>0D0TU].A�H.h0I)]qc¾�IY>0�0TU].A�ByÖ×C0]�F)>0C0F)f0F©C0D0B0L B�O)@)].TUL ^0D0]�X�B0A�T&H.>�I)H�Q0B0h0I)H.E.F)G0>�LN]�C0].>5B0TUF)>0H�@)H.TUH.�0B�C0]�I)HQ0B0h0I)H.E.F)G0> c

Page 8: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

Ø

¡ HUTUD0].LN@)AiHU].L�LNF)TUQ0I)].TU].>0@)]UD0>wLND0h0E.B0>�Z[D0>0@)BwC0]UI)H&Q0B0h0I)H.E.F)G0>�c5¾�IW>0�0TU].A�BrÙ¥C0]U].I)].TU].>0@)B0L�^0D0]UI)HX�B0A�TUH.>pLu]aI)BpI)I)H.TUH~].In@�H�TUH.�0BpC0]aI�HaTUD0].LN@)AiH cq��B0AJI)Bp@)H.>0@)Bp].L ÚÛ ≤

cqKM>pI)HaQ5A�l�E.@)F)E.H.VW��H~LN]�HaQ0B0AA�H.m�B0>0].LtC0]�].E.B0>0B0TUO)H B�Q0B0AYI)F)TUF)@)H.E.F)B0>0].LtC0]�E.D5H.I)^0D0F)].AYB0@)A�H�>0H.@)D0A�H.I�].m�H�RS].>5].A�H.I)TU].>0@�] LN]�].I)F)R0]

ÚÛ <<c

ÜjÝ0Þ�ß Ù0à)á0âNã Ý��h0LN].A�f0].TUB0LJ^0D0]<I�H<Q0B0h0I)H.E.F)G0>~Q0D0].C0]<Lu].AnD0>_E.B0>�Z[D0>0@)B~TUD5�UE.B0>0E�A�].@)B~].>_E.D0H�>0@)B~Q0B0C0].TUB0LJ@)].>0].A�V¢]�>Q0A�F)>0E.F)Q0F)B0V¢H.E�E.].LNB~Ai].H.IjH<@�B0C0B0LJLND0LJF)>0C0F)f0F)C0D0B0LNV¢E.B0TUB~].>~].IjE.H.LNB~C5].I�E.B0>�Z[D0>5@)B~C0]<b0H.h0F)@)H.>0@)].LJC5]<D0>5HE.F)D0C0H.C0V¢Q0].A�B~@)H.TUh0F)}.>~Q0D5].C0]<LN].AnD0>_E.B0>0E�].Q0@)B~H.h0LN@)A�H.E.@)B~]<F)>0H.I�E.H.>0m�H.h0I)]<].g5Q0]�A�F)TU].>0@)H.I)TU].>0@)]<B~C0H.A�Lu]I)H\LNF)@)D0H.E.F)G0>`].>`^0D0]\>0B`Q0B5C0].TUB0L�H.E.E�].C0].AkH\@)B0C0B0L�LND5L�F)>0C0F)f0F)C0D0B0LNV5E.B0TUB`].>`].I�E.H.LNB`C0]\I)H\Q5A�B0C0D0E.E.F)G0>C0]&A�].TUH.E.b5].Ldc0KM>r].LN@)]&�0I)@©F)TUBrE.H.LNBr].L�].f0F)C0].>0@)]&^0D0]&].>rD0>rC0H.C0BrTUB0TU].>0@)Br]o>r^0D0]&C0].LN].].TUB0L�b0H.E.].AH.I)RSD0>5H&F)>0X�].Ai].>0E.F)H&>0BrQ0B0C5A�].TUB0L�H.E.E�].C0]�AvH&@)B0C0B0L�I)B0L�A�].TUH.E.b0].L�C5]&I)H&Q0A�B0C0D0E�E.F)G0>0V�].>rQ0H.A�@)F)E.D0I)H.Av>0BQ0B0C0A�].TUB0LJH.E.E�].C0].A"H<I)B0LJA�].TUH.E.b0].LJ^0D0]<Lu]<Q0A�B0C0D0E.F)Ail.>~H.I�C0O)H<LNF)RSD0F)].>0@)]qc ¡ H<TaD0].LN@)A�H.V¢].>~E�H.TUh0F)B0Vp].L@)H.I ^0D0]JLNF)].TUQ0A�]JQ0B0C0].TUB0L�TU].C0F)A�I)].L"HJ@)B0C0B0L"LND0L"].I)]�TU].>0@)B0L"I)HJE.H.AiH.E.@)].A�O)LN@)F)E.HJ^5D0]J>0B0L"F)>0@)].A�].LNHqc

¡ H<Q0B0LNF)h0F)I)F)C0H.CaC0]<H.Q0I)F)E.H�AnI)H�ÅW].B0A�O)H<C0]���A�B0h5H.h0F)I)F)C0H.C0].L�].>~].I�Q5A�B0E.].LNB~C0]<F)>0X�]�A�F)AW].I�E.B0TUQ0B0A�@)H.TUF)].>0@)BC0]YI)HYQ0B0h0I)H.E.F)G0>t].>tA�].I)H�E�F)G0>tHYC0].@)].A�TUF)>0H.C0HYE�H.A�H�E.@)].A�O)LN@)F)E.HY>0D0TU}.A�F)E�HYC0]YLND0L&F)>0C0F)f0F)C0D0B0L&BtO©@)].TUL&HQ0H.A�@)F)AYC0] I)B0Ltf0H.I)B0A�].Lt>0D5TU}.A�F)E.B0LtTU].C0F)C0B0LtC0] ].LuH E.H.AiH.E.@)]�A�O)LN@)F)E.H H I)B0LtF)>0C0F)f0F)C0D0B0LtB�O)@)].TULt^0D0]E.B0>0LN@)F)@)D5��].>pI)HaTUD5].LN@)A�H.V|LN]aQ0D0].C0]~E.B0>0E.Ai].@)H.A�LNFnLN]_b0H.E.]aI)H~LND0Q0B0LNF)E.F)G0>pX�D0>0C0H�TU].>0@)H.InC0]a^0D0]~].g5F)LN@)]D0>0H\C0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>`C0]\Q0A�B0h5H�h0F)I)F)C0H.C`Q0B0h0I)H.E.F)B0>0H.I LND0hq�SH.E.].>0@)]�@)H.I�^0D0]�].I�f0H.I)B0Aj^0D5]\@)F)].>0]\E�H.C0H\F)>0C0F)f0F)C0D0BByO)@)].TÑC0]sI)HtQ0B0h0I)H.E.F)G0>�C0]sI)HsE.H.A�H.E.@�].A�O)LN@)F)E.Hs].>yE�D0].LN@)F)G0>y].Lw].I�f0H.I)B0AU^0D0]tb0Hs@)B0TUH.C0By].>yX�B0A�TUHF)>0C0].Q0].>0C0F)].>0@)]sD0>0Hsf0H.A�F)H�h0I)]sH.I)].H.@)B0A�F)HsE.B0>y].LNHsC0F�LN@)A�F)h0D0E.F)G0>yC0]sQ0A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C�cWKM>yB0@)A�H.LwQ0H.I)H.h0A�H.LNVE.B0>0LNF)C0].A�H.TUB0L�^0D5]U].g5F)LN@)]`D0>0H&f5H.A�F)H.h0I)]UH.I)]�H.@)B0A�F)HJä�E.B0>wE.F)].A�@)HUC0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>wQ0B0h0I)H.E.F)B0>0H.IMC0]UTUH.>0]�A�H^0D0]\].I�f0H.I)B0Aj^0D5]\@)B0TUH.>`I�B0L�F)>0C0F)f0F)C0D0B0L�B`O)@)].TUL�C0]\I)H\E.H.AiH.E.@)]�A�O)LN@)F)E.H\C0]\F)>0@)]�A�}�L�Q0D0].C0]\Q0].>0LuH.A�LN]�E.B0TUB].IkA�].LND0I)@)H.C0BYC0]`TU].C0F)A�].>YX�B0A�TUH`F)>0C0].Q0].>0C0F)].>0@)]`I)H`f5H.A�F)H.h0I)]`H.I)]�H.@)B0A�F)H�äzH`E.H.C5H`D0>0BYC0]`].I)I)B0Ldc_KM>YI)Hª�D0O)H Ê V0f0B0I)f0].A�].TUB0L"LNB0h0Ai]J].LN@)HJE.D5].LN@)F)G0>�c

��D0].LN@)Bw].>w].LN@)B0L�@)}.A�TUF)>0B0L<Q0B0C0].TUB0L�Q0].>0LNH�A�^0D0]UI�HaX�F)>0H.I)F)C0H.CwC0]UI)HaF)>0X�].Ai].>0E.F�HU].LN@)H.C0O)LN@)F)E.Ha].L�F)>0X�]�A�F)AH.E.].AiE.HaC0]aI)H.L<Q0A�B0Q0F)].C5H.C0]�L<C0]aI)HaC0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>pC0]aQSA�B0h0H.h0F)I)F)C0H.CpQ0B0h0I)H.E.F)B0>0H.InHaQ0H.A�@)F)A�C0]aI)B0L<f0H.I)B0A�].L^0D0]aTU].C0F)TUB0L<C0]aI)Haf0H.A�F)H�h0I)]aH.I)].H.@)B0A�F)H\äÔH~E.H.C0HaD5>0BpC0]aI)B0L�Ù�F)>0C0F)f0F)C0D0B0L<BwO)@)].TUL<^0D0]aX�B0A�TUH.>pI)HTUD0].LN@)A�Hqc5KM>w].LN@)]ULu].>0@)F)C0B0VjI)HUQ0B0h0I)H.E.F)G0>w].>wLNOWTUF)LNTUHUE.B0TUBwE.B0>�Z[D0>0@)BwC0]JÖåF)>0C0F)f0F)C0D0B0L�BwO)@)].TUL�].LA�].].TUQ0I)H.m�H.C0H�F)C0].H.I)TU].>0@�]¥Q0B0A�I)H�C0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>ÎQ0B0h0I)H.E.F)B0>0H.IxC0]�I)H�E.H.AiH�E.@)].A�O)LN@)F)E.H�C0]�F)>0@)].A�}.LNVC0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>~^0D0]<Q0D0C0]<Lu]�AnC0].LNE.B0>0B5E.F)C0H<B_E.B0>0B0E.F)C5H<LNG0I)B~Q0H.AiE.F)H.I)TU].>0@)].V��UI�H+�0>0F)E.H<X�D0>5E.F)G0>~Q0A�l�E.@)F)E.HC0]sI)HsQ0B0h0I)H.E.F)G0>yE.B0TUBy@)H.I�].LwI)HsC0]sQ0].A�TUF)@)F)A�>0B0Lw].I)]�RSF)AUC0]s].>0@)Ai]sI)B0LwF)>0C0F)f0F)C0D0B0LwByO)@)].TULw^0D0]sI)HE.B0>0LN@)F)@)D5��].>sH.^0D0}.I)I)B0LU].I)]�TU].>0@)B0LU^0D0]rX�B0A�TUH.A�l.>sI)HwTUD0].LN@)A�Hw�eHrI)B0LUE.D0H.I)].LUTU].C0F)A�].TUB0LUI)Hrf0H.A�F)H.h0I)]H.I)].H.@)B0A�F)HkäÍH.LNB0E.F)H.C5HJE.B0>`I)HJE.H.AiH.E.@)]�A�O)LN@)F)E.HJC0]JI)B0L"F)>0C0F)f0F)C0D0B0L"^0D0]J>0B0L"F)>0@)].A�].LNH\].LN@)D0C0F)H.A­c

ÜjÝ0Þ�ß Ù0à)á0âNã ݧ�]aH�E.D0]�A�C0BpE.B0>�I)BpQ0I)H.>0@�].H.C0B�A�].E.F�}.>pQ0B0C0].TUB0L+Q0]�>0LNH.A�^0D0]~].>�C0]�X�F)>0F)@)F)f0HaI)H~Q0B0h0I)H.E.F)G0>0VM].>�].InE�H.LNB^0D0]�Q0B0C0H.TUB0L�H.E�E.].C0]�AMH�@�B0C0B0L�LND0L�F)>0C0F)f0F)C0D0B0L�BUO)@)]�TUL�Q0H.A�H�TU].C0F)A�I)].L�I�H�E�H.A�H�E.@)].A�O)LN@)F)E.H�C5]�F)>0@)].Ai}.LNV�].L@)H.TUh0F)}.>�D0>0H�TUD0].LN@)A�H�C0]�@)H.TUH.�0B�Öæ��C5]�b0].E.b5B�TUD0E.b0H.Lsf0].E.].LsD0>0B�@)F)].>0]�D0>�E.B0>�Z[D0>0@)B�C0]pÖF)>0C0F)f0F)C0D0B0L{B�O)@)].TUL���C0].LN].HyF)>0X�].A�F)A�V`C0F)A�]�E.@)H.TU].>0@�]yC0]y].LN]yE.B0>�Z[D0>0@)B0V`].IaE.B0TUQ0B0A�@)H.TUF)].>0@)BxC0]yI)HC0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>�LND0h5��H.E�].>0@)]�Q0H.A�H H.I�RSD0>0H�E.H.AiH.E.@)].A�O)LN@)F)E�H C0] F)>0@)].A�}.LdcvKM>�].LN@)] E�H.LNB0V<].LtC0].E.F)AYE.D5H.>0C0BE.B0>0LNF)C0].A�H.TUB0LwÙ�ç Ö`V�b5H.h0I)H.TUB0LpC0]�E.].>0LNB c ¡ H�D5@)F)I)F)m�H.E.F)G0>|C0]{TUD0].LN@)A�H.LpC5]{@)H.TUH.�0B ÚÛ <<

].LF)TUQ0A�].LNE.F)>0C0F)h0I)]`BYE.B0>0f0].>0F)].>0@)]`E.D0H.>0C0B�ÖÔ].L�F)>0X�F)>0F©@)BYBYF)>0E.I)D0LNB_TUD5�~RSA�H.>0C5]&B0V�].>YRS].>0].AiH.I)V�E.D0H.>0C0B>0Be@)].>0].TUB0L&H.E.E�].LNBtH_@)B0C5B0L`I)B0L`].I)].TU].>0@)B0L&C0]_I�H_Q5B0h0I)H.E.F)G0>eQ0H�A�H_Q0B0C5].A�TU]�C0F)A�I)B0Ldc���B0A\B0@)A�HYQ0H.A�@�].VC0].LNC0]�D0>aQ0D0>0@)BaC0]<f0F)LN@)H<Q0A�l.E.@)F)E.B_�U].E.B0>0G0TUF)E.B0V�LNF�].TUQ0A�]�].LJC0].LN]�H.h0I)]�@)A�H.h5H[ZH.AWE.B0>aTUD5].LN@)A�H.L�I)BaTUl.LQ0].^0D0].�0H.LsQ0B0LNF)h0I)].LsQ0].A�Bx^0D0]�C0].h0].A�l.>�LN].A�V`E.B0TUB�f0].A�].TUB0LsC0D0A�H.>0@)]�].IUC0]�LNH.A�A�B0I)I)B�C0].IUE.D0A�LNB0V+I)BLND0X�F)E.F)].>0@)].TU].>0@)]\RSAiH.>0C0].L�E.B0TUB+Q0H.A�HJLu].A�Ai].Q0A�].Lu].>0@)H�@)F)f0H.Ldc

Page 9: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

è

Ø c�ÀsD0].LN@)A�].B

KMI¢TUD0].LN@)A�].B0Vq].LvC0]�E.F)AkI)H�]�I)].E.E.F)G0>&C0]�I)B0LvF)>0C0F)f0F)C0D0B0LvB&O)@)].TULvC0]�I)H�Q0B0h0I)H.E.F)G0>U^0D0]�f0H.>&H�E.B0>0LN@)F)@)D0F)AkI)HTUD0].LN@)A�H.V0].L"D0>5HJQ5H.A�@)]\X�D0>5C0H.TU].>0@)H.I C0]JI�HJKMLN@)H.C0O)LN@)F)E�Hqc�§�]\b0].E.b0B`@)B0C0B+].I @)AiH.@)H�TUF)].>0@)B+Q0B0LN@)].A�F)B0A�C0]JI)B0LC0H.@)B0L_>0D0TU}.A�F)E.B0L_Q0D5].C0]tX�A�H.E�H.LNH.A`LNF\I)H�TUD5].LN@)A�H�>5B�b0H�LNF)C0B ].I)]�RSF)C0HeE.B0A�Ai].E�@)H.TU].>0@)]qcx��B0A`].I)]�RSF)C0HE.B0A�A�]�E.@)H.TU].>0@)]�LNF�RS>0F)X�F)E.H.TaB0L�].LN].>0E.F)H.I)TU].>0@)]�^0D0]�I)H�TUD0].LN@)A�H�LN].H�A�].Q5A�].LN].>0@)H.@)F)f5H�C0]�I)H�Q0B0h0I)H.E.F)G0>�c ¡ HF)TUQ0B0A�@)H.>0E.F)HwC0]p].LN@)HpH.E.@)F�f0F)C0H.C{b0Hwb5].E.b0B{^0D5]wLN]�C0].LNH.A�A�B0I)I)]p@)B0C0B{D0>{E.D5].A�Q5B{@)].G0A�F)E.B0V�I)Hp@)].B0A�O)HpC0]TUD0].LN@)A�].B0V C0].@)Ail.L�C0]�I)H�TUF�LNTUHqc�¾�^0D0O�LNF)TUQ0I)].TU].>0@)]�C0H.A�].TUB0L�D0>0H�F)C0].H�LNB0TU].A�H�C0]�H.I�RSD0>0B0L�Q0D0>0@)B0L�C5]F)>0@)].A�}.L"A�].I)H�E.F)B0>0H.C0B0L"E.B0>`].I TUD0].LN@)A�].B�c

ÀsD0].LN@)A�].B+H.I)]�H.@)B0A�F)B§�]\H.E.D5].A�C0B`H\I)B`LN].�0H.I)H.C0B5V5I)H|LND0Q0B0LNF)E.F)G0>`h0l.LNF)E.H\^0D0]\b0H.E.].TUB0L�LNB0h0A�]\I)H\Q0B0h0I)H�E.F)G0>`].L�^0D0]\].g5F)LN@)]\D0>0HC0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0> Q0B0h0I)H.E.F)B0>0H.I�é�].> R0].>0].AiH.I�C0].LNE.B0>0B0E.F)C5H.ê`Q0H.AiHeI)HeE.H.AiH.E.@)].A�O)LN@)F)E�HeC0]eF)>0@)].A�}.LY@)H.I�^0D0]eI)B0Lf0H.I)B0A�].Lv^0D5]�@)B0TUH�I)H�E.H.AiH�E.@)].A�O)LN@)F)E.H�].>UE.D0].LN@)F)G0>&].>0@�A�]�I)B0LvF)>0C0F)f0F)C0D0B0LvBUO)@)].TUL�C0]�I)H�Q0B0h0I)H.E.F)G0>&LNF�RSD0]�>].LNH+C0F)LN@)A�F)h0D0E.F)G0>�c�KMLN@)B_LNF)RS>0F)X�F)E.H+^0D0]+].>0@)A�]+I)B0L\F)>0C0F)f0F)C0D0B0L\B_O)@)].TULJC0]+I)H+Q0B0h0I©H.E.F)G0>_b0H.h0A�l.>_TUl.L\^0D0]@)B0TU].>�f0H.I)B0A�].LeC0] I)H�E�H.AiH.E.@)].A�O)LN@)F)E.H�Q5A�G0g5F)TUB0LeH�H.^0D0}.I)I)B0LeQ0H.A�H�I)B0LeE.D5H.I)].LtI)H�Q0A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C�B�I)HC0].>0LNF)C0H.C`C0]\Q0A�B0h0H�h0F)I)F)C0H.C`].L�TUH���B5AM�<TU].>0B0L�E.B0>`f5H.I)B0A�].L�H.I)][Z[H.C0B0L�C5]\].LN]\Tal�g5F)TUB�co¾�I ].g5@)A�H.].AjC0]\I)HQ0B0h0I)H.E.F)G0>eD0>0H_TUD0].LN@�A�H_C5]_@)H.TUH.�0B�ÙsC0].LN]�H.TUB0L`^5D0]_].LN@)]YE.B0TUQ0B0A�@)H.TUF)].>0@)BtLN]_LNF)R0H_f0]�A�F)X�F)E.H.>0C0BtI)BTU][Z[B0A<Q0B0LNF)h0I)]p].>0@)A�]�I)B0L_F)>0C0F)f0F)C0D0B0L~B�O)@)].TUL~C0]pI)HpTUD0].LN@)A�Hqc���>5HpX�B5A�TUHpAiH.m�B0>0H.h0I)]e�sLNF)TUQ0I)]pC0]E.B0>0E.A�].@�H.AW].LN@)Ba].L�].I)]�RSF)AWH<I)B0L�Ù~F)>0CSF)f0F)C0D0B0L�BUO)@)].TUL�H�Q0H.A�@)F)AWC0]�I)B0LjÖë^0D0]�E.BS>0LN@)F)@)D5��].>aI)H�Q0B0h0I)H.E.F)G0>TU].C0F)H.>0@)]JD0>+TUD0].LN@)A�].B`H.I)].H.@)B0A�F)B c

KMI�TUD0].LN@)A�].B&H.I)].H.@)B0A�F)B&Q0].AiTUF)@)]\].I)]�RSF)AkH�E.D0H.I)^0D0F)].AiH\C5]\I)B0L�F)>0C0F)f0F)C0D0B0L�B`O)@)].TULvC0]\I)H�Q0B0h0I)H.E.F)G0>&E.B0>`I�HTUF)LNTUH�Q0A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C�c�§�]<].LN@)H�TUH.>0]�A�H<I)H�Q0A�B0Q0B5A�E.F)G5>aC0]�F)>0C0F)f0F)C0D0B0L�E.B0>~f0H.I)B5A�].L�C0]<I)H<E.H.AiH.E.@)]�A�O)LN@)F)E.HC0]&F)>0@)].A�}.L�^0D0]U@)].>5RSH.>0VjQ5B0Av][Z[].TUQ0I)B0VjH.I)@)H&Q0A�B0h5H.h0F)I)F)C0H.CrE.B0>wA�].LNQ0]�E.@)BrHUI)H&C0F�LN@)A�F)h0D0E.F)G0>rQ0B0h0I)H.E.F)B0>0H.ILN].A�lJQ0Ail.E.@)F)E.H.Ta].>0@)]JI)HJTUF)LNTUHJ].>+I)HJQ0B0h0I)H.E.F)G0>+^0D5]J]�>+I)HJTUD0].LN@)A�Hqc

P F�I)H\Q0B0h0I)H.E.F)G0>`].L"F)>0X�F)>0F)@©H.V5E.B0TUB`].>`].I�E.H.LNB`C0].I�I)H.>0m�H.TUF)].>0@)B`C0]\D0>`C0H.C0B0V5]o>0@)B0>0E.].LNV5].>`Q0A�F)>0E.F)Q0F)B0V5I)H].I)].E.E.F)G0>YC0]`D0>YF)>0C0F)f0F)C0D0BYé�].>Y].LN@)]`E.H.LNBYD0>0BYC0]`I)B0L�I)H.>0m�H.TUF)].>0@)B0L�F)C0].H.I)TU].>0@)]`Q0B0LNF)h0I)].LNê�>0BYC0].h0].A�O)HE.H.TUh0F)H.A<I)HpQ0A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C�C0]p].I)]�RSF)A<B0@)A�B�HpTU].>0B0L~^0D0]pI)H.L~].I)].E.E.F)B0>0].L~>0B�LN]�H.>�F)>0C0].Q0].>0C0F)].>0@)].L~C0]TUH.>0].A�H�^0D0]�H.Xi].E.@)].>¥I)H�Q0A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C�C5]ìI)B0L�Ai].LN@)H.>0@)].L�H�LN].Ax].I)]�RSF)C0B0L�c ¡ B�TUF)LNTUB�B0E.D0AiA�]H.Q0A�B0g5F)TUH.C0H.TU].>0@)]{LNF<].I<@�H.TUH.�0B|C0]�I)H{Q0B0h0I)H�E.F)G0>�].LpTUD5�yR0A�H.>0C5]qcnKMLN@)B�].L�].^0D0F)f0H.I)].>0@)]�H{b5H.E.]�A].g5@)A�H.E.E.F)B0>0].LvE.B0>`LND0LN@)F)@)D0E�F)G0>`].>`D0>5H\Q0B0h0I)H�E.F)G0>`C0]�@�H.TUH.�0B`E.D5H.I)^0D0F)].A�Hqc P F)Vq].>&E.H.TUh0F)B0V5I)H�Q0B0h0I)H�E.F)G0>].L`X�F)>0F)@)H_C0]_@)H.TUH.�0BUÖ`Vn�p].I)].RSF)TUB0L`H_I)B0L+ÙtTUF)].T&h0A�B0L`C0]_I)H_TUD0].LN@)A�H_LNF)>eL�D0LN@)F)@)D0E.F)G0>0VW].>0@)B0>0E.].L`H.I].I)]�RSF)A"].IjQ5A�F)TU].A�B_C5]+I)B0L�TUF)].TUh0A�B0L\C0]+I)H+TUD5].LN@)A�H`@)B0C0B0L\I)B0L\F)>0C0F)f0F)C0D0B0L\C0]+I)H+Q0B0h0I)H.E.F)G0>_@�].>0C0A�l.>YI)HTUF)LNTUHyQ0A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C # Ð ÖæC0]yLN].Ap].I)]�RSF)C0B0Ldc�¾�Ia].I�].RSF)Ap].IaLN]�RSD0>0C0Bz].I)].TU].>5@)BxC0]yI)HyTUD0].LN@)A�HyI)B0LA�].LN@)H.>0@)].L�TUF)].TUh0A�B0L�C0]&I)H&Q0B0h0I)H.E.F)G0>r@)].>0C0A�l.>r@)B0C0B0L�I)H&Q0A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C # Ð)é�Ö`Ë # ê�C0]&LN].Av].I)]�RSF)C0B0LNVví�Vj�H.LNO�E.B0>0@)F)>0D0H.>0C0BsH.I�].I�]�RSF)A�].IvÙ5Ë�}.LNF)TUBs].I)].Ta].>0@)BsC0]wI)HrTUD0].LN@)A�H.V"I)B0LUF)>0C0F)f0F)C0D0B0LU^0D0]r^0D0].C0H.>{].>sI)HQ0B0h0I)H.E.F)G0>+@)].>0C0A�l.>+@)B0C0B0L"I�HJTUF)LNTUHJQ0A�B0h0H.h0F)I)F)C0H.C # Ð)é�Ö+î�Ù5ï # ê�C0]JLN]�A�].I)]�RSF)C0B0Ldc

ÜjÝ0Þ�ß Ù0à)á0âNã Ý��h0LN].A�f0].TUB0Lr^0D5]t].I�TUD5]�LN@)A�].B�H.I)]�H.@)B0A�F)B�].f0F)@)HtLNF)@)D5H.E.F)B0>0].LwE.B0TUB�I)HtLNF�RSD0F)].>5@)]qc P D0Q0B0>0RSH.TUB0Lr^0D5]C0].LN].H.TUB0L<b5H.E.]�A�F)>0X�]�A�].>5E�F)HaLNB0h0A�]aI�HaH.I)@)D0AiHaC0]~I)B0L+b0H.h0F)@)H.>0@)].L<C0]~D0>0H~R0A�H.>�E�F)D0C0H.C�ceÀsFn@)A�H.h5H[Z[BpC0]E.H.TUQ0B`E.B0>0LNF)LN@)]�].>`].I)]�RSF)AMD0>0H\TUD0].LN@)A�H\C5]JÙ&b5H.h0F)@)H.>0@)].Lv�<Ta].C0F)A�I)].L�LND&H.I)@)D0A�Hqc.��B0AjE.B0TUB0C0F)C0H.C`C0].E.F)C0B].I)]�RSF)A�TUF�TUD0].LN@)AiHw].>�I)H.L~E.]�A�E.H.>0O)H.L~C0]pTUF�C0B0TUF)E.F)I)F)B{C0B0>0C0]wb0H��sD0>�E.I)D0h{C5]wh0H.LNð5].@)h0H.I)I)V�B�].>{].IÄ�].RSF)TUF)].>0@)B�C0]�ª�A�H.>5H.C0]�A�B0LNVeB�].>�D0>�Z[H.A�C0O)>�CS]�F)>0X�H.>0@)].LxC0D0A�H.>0@)]�].I�Q0].A�O)B0C0B�C0]�H.E.@)F)f0F)C0H.C�cKMf0F)C0].>0@)].TU].>0@)]~].LN@)H.L+].I)]�E.E.F)B0>0].L+Q0A�B0C0D0E.F)Ail.>�LN].LuR0B0L+F)>0C0].LN].H.C0B0L+^0D0]~b0H.Ail.>e^0D0]~I)H~TUD0].LN@)A�H~>0B�LN].Hf0].A�C0H.C0]�A�H.TU].>0@�]JA�].Q5A�].LN].>5@)H.@)F)f0HJC0]J@)B0C0HJI)HJQ0B0h0I)H.E.F)G5>�c

KMI�TUD0].LN@)A�].ByH.I)].H.@)B0A�F)B�Lu]sQ0D0].C0]sA�]�H.I)F)m�H.A&TU].C0F)H.>0@�]tD0>�LNB0A�@)].ByH.C5].E.D0H.C0B�cn®vl.LNF)E�H.TU].>0@)]s].I�LNB0A�@)].BE.B0>0LNF)LN@)]\].>`H.LNF�RS>0H.AkD0>`>0�5TU].A�B`H\E�H.C0H\D0>0B`C5]\I)B0L�F)>0C0F)f0F)C0D0B0L�B`O)@)].TUL�C0]\I)H\Q0B0h0I)H.E.F)G0>�c P ]\E.B0>0LNF)C0].AiH

Page 10: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

ñ

].>0@)B0>0E.].LUD0>sh0B0I)F)I)I)].A�BsE.B5>sh0B0I)F)I)I)H.LU>0D0TU].A�H.C0H.LUE.B5>sI)B0LUTUF)LNTUB0LU>0�0TU].A�B0L&C0]rI)B0LUTUF)].TUh0A�B0LUC0]rI)HQ0B0h0I)H.E.F)G0>�c ¡ B0L�].I)].TU].>0@�B0L C0]�I)H�TUD0].LN@)A�H�^0D0].C5H.>�C0].@)].A�TUF)>0H.C0B0L ].g5@)A�H��S].>0C0B�Ù�h0B0I)F)I)I)H.L E.D5��B0L>0�0TU].A�B0L�].LN@)H.h0I)].E.].>wI)B0L�F)>0C0F)f0F)C0D0B0L�C0]UI)HUQ0B0h0I)H.E.F)GS>w^0D0]UQ0H.LNH.A�l.>wHUX�B0A�TUH�A�Q0H.A�@)]UC0]UI)HUTUF)LNTUHqc5KM>I)D0RSH.AnC0]�h0B0I)F)I)I)].A�B0L�LN]�Q0D5]�C0].>aD0@)F)I)F)m�H.AWH.I)@)].A�>0H.@)F)f0H.Ta].>0@)]�I)H.L�I)I)H.TUH.C0H.L�@)H.h0I�H.LJC0]�>0�0TU].A�B0L�H.I)]�H.@)B0A�F)B0Ldc¾�E.@)D0H.I)TU].>0@)]`I)B0L�LNB0A�@)].B0L�LN]`LND0].I)].>YA�].H.I)F)m�H.A�D0@)F)I)F)m�Ho>0C0BYI)B0L�RS].>0].A�H.C0B5A�].L�C0]`>5�0TU].A�B0L�H.I)].H.@)B0A�F)B0L�E.B0>^0D0]Jf0F)].>0].>+Q0A�B0f0F)LN@)B0L"I)H\TUH���B0A�O�HJC0]JI)B0L"LNF)LN@)].TUH.L�B0Q0].A�H.@)F)f0B0L"C0]JI)H.L�E.B0TUQ0D0@)H.C0B0A�H.L"Q0]�A�LNB0>0H.I)].Ldc�KMLN@)B0LRS].>5].A�H.C0B5A�].L�LNB0>&E.F)].A�@)B0LvH�I)RSB0A�F)@)TUB0L�^0D0]\X�D0>5E.F)B0>0H.>&RS].>5].A�H.I)TU].>0@�]\H\Q5H.A�@)F)AjC5]�D0>`>0�0TU].A�B`Ai].H.I�F)>0F)E.F)H.IQ0].A�@)].>0]�E.F)].>0@)]UH&E.F)]�A�@)BrF)>0@)].A�f0H.I)B0V�>0B0A�TaH.I)TU].>0@)] ( )òóqô�õ0ö�÷0ø.ù�ú)û)ùvü0ýUý.þNú)ý&ÿ����aý.ù��rû)ÿ5û��.û)ø���rþNý��Uû����)ø&ý��ø�����0ù�û)ú���� Sý.ÿ5ý.ùiø��0ú)ù���ÿ����Uý.ù���ü0ý��"û)ÿ0ú)ý.ù��5ø���� ( )òóqô����0ý~÷0ø.ù�ø���ø��Uø����0ù���ø~ü0ý����0þ���û)ÿ0ý.þ+÷0ù����.ú)û����0þ+þNý�����U÷��0ù�ú)ø����������0ÿ��5ý.ùiü0ø.ü0ý.ù��zÿ����Uý.ù��zø��)ý�ø.ú��0ù�û����`ý.þ{ü5ý��.û)ù����������0ÿ �5ø����0ù!���0ý���"0ý.ü5ý��.ý|ø��)øü0û)þNú)ù�û�"����.û�#0ÿ$�0ÿ0û����0ù��UýYý.ÿ ( )òóqô�õ&%��ÿ����Uý.ù��tø.þ'�(��"0ú)ý.ÿ0û©ü��tþNý)�0ú)û��)û+*�øYøYþ'� �0ý�*,�-�����tþNý��Uû����)øY÷0ø.ù�øSý.ÿ5ý.ù�ø�ù�.�ø��)ý.ø.ú��0ù�û)ø��aý.ÿ0ú)ý�/��0ú)ù��zÿ����Uý.ù��z÷5ý.ù�ú)ý.ÿ0ý���û)ý.ÿ0ú)ý|ø ( )òóqô0��ø.þ'�~þNý|þNû1��5ý320ø.þNú)ø3Sý.ÿ0ý�ù�ø.ù!4ÿ����Uý.ù��0þ`ù�ý.ø���ý.þdõ5%MþNú��0þ64Ïÿ����Uý.ù��0þ`ù�ý.ø��)ý.þ'�ný��)ý�Sû)ü��5þ`ø��)ý.ø.ú��0ù�û)ø��Uý.ÿ0ú)ýYý.ÿeý���û)ÿ0ú)ý.ù��0ø���� ( )òóqô3�W÷��0ý.ü0ý.ÿú)ù�ø.ÿ0þ'���0ù��Uø.ù�þuý�ý.ÿ74Æÿ����aý.ù��0þ�ÿ0ø.ú��0ùiø��)ý.þJø��)ý.ø.ú��0ù�û)ø��aý.ÿ0ú)ý�ý��)ý�Sû)ü��0þJý.ÿaý���û)ÿ0ú)ý�ù��5ø����aÿ0ø.ú��0ù�ø�� [ ]8ôò �&ü0ýý.þNú)ø ���0ù��Uø ���0ý.ü0ø.ÿ ü0ý.ú)ý�ù9�Uû)ÿ0ø.ü��0þ)���0þ_û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ_ü0ý �)ø ���0ý.þNú)ù�ø ���0ýeý��)ý�Sû�ù�ý����0þYü0ýeý.ÿ0ú)ù�ý ���0þ 8û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ"ü0ý:�)øJ÷���"��)ø��.û�#0ÿ6���0ýJý.þNú)ø�"0ø.ÿ+ÿ����Uý�ù�ø.ü��0þ�ü0ý&ò�ø 8 õ;=<�>@?�4�A�B�C'D�<�Eò0õGF�ÿ0ø)���5ù��UøYü5ýY÷0ø.þNø�ù�ü0ý)���0þ&ÿ����Uý.ù��0þUù�ý.ø��)ý.þUü5ý��vû)ÿ0ú)ý.ù��0ø���� ( )òóqô ý��)ý�Sû)ü��0þ&ø���ý.ø.ú��0ù�û)ø��Uý.ÿ0ú)ýrø)���0þÿ����Uý.ù��0þ\ÿ0ø.ú��0ù�ø��)ý.þ\ý.ÿ [ ]8ôò ý.þH�)ø+þNû���0û)ý.ÿ0ú)ýJI�KL�0÷��0ÿ�Sø��7�0þH���0ý+ý��jÿ����Uý.ù��_ø��)ý.ø.ú��0ù�û��M���0ý+ÿ��0þ\ü0û��~ý��Sý.ÿ5ý.ù�ø.ü��5ùaý.þ ( )òóqôN ∈

õO%Mÿ0ú��0ÿ��.ý.þ����yú)ù�ø.ÿ0þ'���5ù����yý.ÿ PRQ+S % ( )8TN ü��0ÿ0ü0ýU% ( )V û)ÿ0ü0û��.øU�)ø{÷0ø.ù�ú)ý

ý.ÿ0ú)ý.ù�ø�ü5ý��\ÿ����Uý.ù���ù�ý�ø�� V ��÷��0ù+ýXW[ý��U÷����Y% ( ) Zó�[�\�]�]�^Z =ô õ=%�\ÿ����Uý.ù�� _ ý.þM�0ÿ�ÿ0ø.ú��0ù�ø��\ú)ø��H���0ý

`a ≤≤b õ@K�û,���0þ�ÿ����Uý.ù��0þ�ù�ý�ø��)ý�þ N ÷0ý.ù�ú�ý.ÿ0ý���ý.ÿ�øc�)ø�ü0û�þNú)ù�û�"����.û�#0ÿd�0ÿ0û����0ù��Uý�ý.ÿ ( )òóqô ÷��0ý.ü0ýü0ý����0þNú)ù�ø.ù�þNýe���0ýe���0þ�ÿ0ø.ú��0ù�ø��)ý.þ=PYø.þ'�f0ý.ÿ0ý.ùiø.ü��0þ�÷��0ý�ü0ý�þNý.ùO���0ÿaû���5ø���÷0ù���"0ø�"0û��)û)ü0ø.ü7���0ø������0û)ý.ù�ø�ü0ýe���0þÿ����Uý.ù��0þ�òg�ih���jY� 8 õh�õYk�û������`ü0ýHlL�0û)ÿ��.ø.ù9m kn�0ø�ÿ0ü��`ü0ý��.û����0þo���5ýH���0þ�ÿ����Uý.ù��0þ(Sý.ÿ5ý.ù�ø.ü��0þvý.ÿp�)ø.þolfk ÷��0ù�ø��1��0ù�û)ú����0þ�ü0ý��ú)û)÷��q�Uý.ÿ��.û��0ÿ0ø.ü�����þNýr�����U÷��0ù�ú)ø.ÿì÷0ø.ùiød�)ød>@BgPs<�C't�Bqu�?dv�<�E!w�D�4�?�E �����7�q�0ý.ù�ü5ø.ü0ý.ù��0þxÿ����Uý.ù��0þø��)ý.ø.ú��0ù�û��0þ'�sÿ��0þ�ù�ý��iý.ù�û����5þ�ø����0ý`ù�û1��0ù��0þNø��Uý.ÿ0ú�ý�20ø�"��)ø.ÿ0ü��)���0þ�ÿ����Uý.ù��0þxSý�ÿ0ý�ù�ø.ü��0þ�þ'�0ÿYý.ÿYù�ý�ø��)û)ü0ø.üÿ����Uý.ù��0þ ÷0þNý��0ü���y�ø��)ý.ø.ú��5ùiû��0þ ý.ÿ ý���þNý.ÿ0ú)û)ü�� ü0ý����0ý þNý ú)ù�ø.ú)ø ü0ý þ�ý����0ý.ÿ��.û)ø.þz0ý.ÿ0ý.ùiø.ü0ø.þü0ý.ú)ý.ù��Uû)ÿ��)þNú)û��.ø��Uý.ÿ0ú)ý�ø�÷0ø�ù�ú)û)ùkü0ý�ø��1��0ù�û)ú����0þdõ�%MþNú��&þNû1Sÿ0û���û���øx���0ýx��ø�þNý����5ý.ÿ��.û)ø�ü0ý�ÿ����Uý.ù��0þ(��"0ú)ý.ÿ0û)ü��0þ���0ý.ü0øx�0ÿ��������.ø��Uý.ÿ0ú�ý�ü0ý.ú)ý�ù��Uû)ÿ0ø.ü0ø�÷��0ùR�)ø�þNý��Uû����)ø�û)ÿ0û��.û)ø��[õ�{�ý�"0û)ü��&øx���0ýx���0þvÿ����Uý.ù��0þvþ'�0ÿpSý.ÿ5ý.ù�ø.ü��0þ÷��0ùO�0ÿ~ø�����5ù�û)ú����7..ü0ý.ú�ý.ù9�Uû)ÿ��)þNú)û�����/ �����0ùiù�ýe���5ý���÷5ø.ù�ú)û)ý.ÿ0ü��aü5ýe�0ÿ0ø<ü0ø.ü5ø�þNý��Uû����)ø�û)ÿ0û��.û)ø�����ü0ý.þN÷���m.þ�ü5ýù�ý.÷0ý.ú)û)ù|�0ÿ~ÿ����aý.ù��M}9Sý.ÿ0ý�ùiø����Uý.ÿ0ú)ý~���J�7Sùiø.ÿ0ü0ý��nü5ý6�0ý��.ý.þ\ý���÷0ù�����ý.þ'�~þNý��Uû����)ø

→ÿ����Uý.ù��MSý.ÿ5ý.ù�ø.ü��

→þNý��Uû����)ø�þNý@���)ý�Sø�ø@0ý.ÿ0ý.ùiø�ù�0ÿUÿ����Uý.ù������0ý@���0û)ÿ��.û)ü0ý@���0ÿ��)ø�þNý��Uû����)ø�û)ÿ0û��.û)ø���üSý�ü��0ÿ0ü0ý�þNý�û)ÿ0û��.û�#Uý��

÷0ù����.ý.þ'���Jü0ý$�aø.ÿ0ý.ùiø$���0ýsþNý$�.û)ý.ù�ùiø$�0ÿ��.û����������5ýsü0ý$���0ÿ0ú)û)ÿ��0ø.ù&þNýsù�ý.÷0ý.ú)û)ù9�USý.ÿ5ý.ù�ø.ÿ0ü��yý��@�Uû)þ'������0ÿgWX�0ÿ0ú��sÿ����Uý.ù��0þUø��)ý.ø.ú��0ù�û��0þdõL%MþNú)ý,�.û������sü0ýrù�ý����0ùiù�ý.ÿ��.û)ørý.þ����)ø��Uø.ü��sü0ý,lL�0û)ÿ��.ø.ù�mqõL%��ú)ø��Uø����sü0ý���.û������ ü0ý$lL�0û)ÿ��.ø.ù9me÷0ø�ù�ø$���0þYø��1��0ù�û)ú����0þ)�0þ'�0ø����Uý.ÿ0ú�ý ���0ÿ0þNû)ü0ý�ù�ø.ü��0þrý.þ)���J�YSùiø.ÿ0ü0ý��Jü0ý��x�5ù�ü0ý.ÿ ü5ý�0ø.ù�û��0þ��Uû��)ý.þ"ü0ý:�Uû������0ÿ0ý.þ�ü0ýJÿ����Uý.ù��0þo0ý.ÿ0ý.ùiø.ü��0þ������.þdõ�ö@���0ù�ú��0ÿ0ø.ü5ø��Uý.ÿ0ú)ý��5ý�ÿ6�)øJ÷0ù����.ú)û��.ø��5ø��s�Uý.ÿ��0þý.ÿ7������2��0þ�÷5ù���"��)ý��Uø.þ�ü5ý~%MþNú)ø.ü��)þNú)û��.ø���ý.þJþ'����û��.û)ý.ÿ0ú)ý~���0ÿ�0ý.ÿ0ý.ùiø.ùO���0ý.þNú)ùiø.þ��������5þ�ú)ø��aø����0þ�þ'�0ÿaþ'#����ü0ý`ø��1��0ÿ0ø.þ�ü0ý��.ý.ÿ0ø.þx�,�.ý�ÿ0ú)ý.ÿ0ø.þdõ�%MÿYý.þNú��0þx�.ø.þ'�0þ�÷��0ü0ý����0þx�0þNø.ùo���0þ@Sý.ÿ0ý�ù�ø.ü��0ù�ý.þ�ü0û)þN÷��0ÿ0û�"��)ý.þ�ý.ÿ)�)ø.þlLk&���0ÿ`ú��0ú)ø���ú)ù�ø.ÿ����0û��)û)ü0ø.ü���øH���5ýH���0þ�ÿ����Uý.ù��0þo���0ý�ü0ý�"0ý����0þo0ý.ÿ0ý.ùiø.ù=���0ÿ0þNú)û)ú1����ý.ÿ��0ÿ5ø\÷0ø.ù�ú)ýH���)ÿ0û��Uøü0ý��s�.û������+ü0ý:lL�0û)ÿ��.ø.ù9m��Nõ

�s����� ��� ���O��� �g�g���g�������9��� ���|���s�g����������� ����� �-�O�g���������g��� �������| ��������=�|� � � �g�����s�g���g¡g�|�����g�s��� ����� �g�����g��¢g���O�����g�s�������g�s����g�������1��� �����g��� �������g�O�������������g�g�����s�g����¡g�������g�s��� ����� �g��� �g�s���g�O��� ��� �g�s�g��£��g� ��������¤�����¥+� ��� ����� ��������� �����������g����¢

Page 11: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

]

%MþNú)ù�ø.ú)û���û��.ø��.û�#0ÿö@��ý��)ý�Sû)ùO4_û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ:�7�)ú)ý��UþJü0ý~���0þ 8 ���0ý~���0ÿ0þ�ú)û)ú�����ý.ÿ��)ø<÷���"��)ø��.û�#0ÿ~ü0ý�"0ý����0þJú)ý.ÿ0ý.ùn÷0ù�ý.þNý.ÿ0ú)ý<þNûý���ý��.ú)û��0ø��aý.ÿ0ú)ý�÷��0ü0ý����0þJü0ý��.û)ùO���0ýe���0þ 8 û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ��7�)ú)ý��Uþ�÷0ý.ù�ú)ý.ÿ0ý���ý.ÿaøe��øe�Uû)þ'�Uø�÷���"��)ø��.û�#0ÿ7���0ÿù�ý.þN÷0ý��.ú��_ø6�)ø6�.ø.ùiø��.ú)ý�ù��)þNú)û��.ø<ü5ý<û)ÿ0ú)ý.ù9m.þdõ�kn�0ÿ0þNû)ü0ý.ùiø.ùiý����0þ:���0ý+ý��iý��.ú)û��0ø��Uý.ÿ0ú)ý`÷0ý.ù�ú)ý.ÿ0ý��.ý.ÿ_ø~��ø~�Uû)þ'�Uø÷���"��)ø��.û�#0ÿaþNûf���0þ��0ø����0ù�ý.þn���0ý�ý��0ý.ÿ0ú��0ø����Uý.ÿ0ú)ý�þNýe��"5ú)ý.ÿ0ü0ù��)ø.ÿaø��f�Uý.ü0û)ùO�)øe�.ø.ù�ø��.ú)ý.ù��)þNú)û��.ø�ü0ý�û)ÿ0ú)ý.ù�m.þ�}iý.ÿ���0ù��Uø�ù�ý�ø��L�Uû��Uø�Sû)ÿ0ø�ù�û)ø��Wø@�.ø.ü0ø@�0ÿ��Uü5ý@���Uû)ÿ0ü0û��0û)ü����0þn���)ú)ý��Uþn���0ù�ù�ý.þN÷��0ÿ0ü0ý.ÿaø@�0ÿ0ø@�Uû)þ'�Uø@�0ø.ù�û)ø�"��)ýø��)ý.ø.ú��0ù�û)øH���0ÿ+þ'�+ü0û)þNú)ù�û�"�����û�#0ÿ+÷���"��)ø��.û��0ÿ0ø�� ø.þ'���.û)ø.ü5øqõK�ûnú)ý.ÿ0ý����0þ<ý��0û)ü0ý.ÿ��.û)øaü0ý����0ý��R���0ÿpù�ý.þN÷5ý��.ú��pø7�)ø7��ø.ù�ø��.ú�ý.ù��)þNú)û��.øaü0ýaû)ÿ0ú)ý.ù9m.þ'�R���0þ<û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ~���©ú)ý��Uþ÷0ù����0û)ý.ÿ0ý.ÿ~ÿ��_ü0ý6�0ÿ0ø6�0ÿ0û��.ø<þNû)ÿ��~ü5ý<ü��0þH�����.þ\÷���"��)ø��.û��0ÿ0ý.þ'�¢÷��5ý.ü0ý<þuý.ù����0ÿ��0ý.ÿ0û)ý.ÿ0ú)ý+ý.þNú)ù�ø.ú)û���û��.ø�ù ��ý.þü0ý��.û)ù��wø�Sù��0÷5ø.ùY���0þ 8 û©ÿ0ü0û��0û)ü����0þ�ý.ÿÆþ'��"�Sù��0÷��0þ�ø.ü0ý����0ø.ü��0þ¦���J���0þ�û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ�þNý�ý.þN÷0ý.ù�ø§���0ý÷0ù����0ý.ÿ�Sø.ÿ�ü0ý7�0ÿ5ø7�Uû)þ'�Uøa÷���"��)ø��.û�#0ÿ�ý.ÿ¨���0ø.ÿ0ú���ø~þ'�pü0û)þNú)ù�û�"����.û�#0ÿ�õJlL�0ù�ýXW[ý��U÷����pþNûnÿ��0þ<û)ÿ0ú)ý.ù�ý.þNø���ø���0ÿ�Sû)ú��0ü&ü0ýx���0þvù�ý��Uø���20ý.þ��+ú)ý.ÿ0ý����0þvú)ùiý.þ(�������0û)ÿ0ø.þ�÷0ø.ù�ø�ý���ý��.ú��5ø.ùR���0þ(���0ù�ú)ý.þ'� ÷��0ý.ü0ýx�����0ùiù�û)ùR���0ý�÷��0ùø�����0ÿ����0ú)û������)ø\ü0û)þNú)ù�û�"����.û�#0ÿ`ü0ý\÷0ù���"0ø�"0û��)û)ü0ø.ü0ý.þ�ü0û��iû)ý.ù�ø\þNû�Sÿ0û1��û��.ø.ú)û��0ø��Uý.ÿ0ú)ý\ü5ýH�������0û)ÿ0ø\ý.ÿ��������0û)ÿ0ø�<ú)û)ý.ÿ0ýJþuý.ÿ0ú)û)ü��+ý.þNú)ù�ø.ú)û���û��.ø�ù�ý.ÿ+ú)ù�ý.þ"÷���"��)ø��.û��0ÿ0ý.þ'���0ÿ0ø\÷��0ù��.ø.ü0ø:�7�����0û)ÿ0øqõ{�û)þNý����0þ"ü0ý:���0ý.þNú)ù�ý��© ø.þ\û)ü0ý.ø.þ\ø.ÿ0ú)ý.ù�û��0ùiý.þJü0ý����0ý.þNú)ù�ý��~ø��)ý�ø.ú��0ù�û����¢ý.þNú)ùiø.ú)û���û��.ø��.û�#0ÿ~ý.ú1�qõdþNý<ú)û)ý.ÿ5ý.ÿ~ý.þu÷0ý��.û)ø����Uý.ÿ0ú)ý+ý.ÿ����5ý.ÿ0ú)øø�� ü0û)þNý��0ø.ù��0ÿ6���0ý.þNú)ùiý���õ © �0þ����5ø.ú)ù��+ü0û)þNý����0þ"ü0ý:���5ý.þNú)ù�ý��6���.þ��0ú)û��)û�*�ø.ü��0þ"þ'�0ÿ�Iy ª �0ý.þNú)ù�ý��+ø��)ý�ø.ú��0ù�û��+þNû��U÷��)ýy ª �0ý.þNú)ù�ý��+þNû)þNú)ý����.ú)û����y ª �0ý.þNú)ù�ý��+ý.þNú)ùiø.ú)û���û��.ø.ü��y ª �0ý.þNú)ù�ý��+÷��0ù����0ÿ�������Uý�ùiø.ü��0þ

û��¬«®­�?�E'A�C'?�<6B�v�?�B�A�<�C'D�<6E'D�>L¯(v�?%Mÿrý�����0ý.þNú)ù�ý��rø��)ý.ø.ú��0ù�û��wþNû��U÷��)ý&þNýp���0ÿ0þNû)ü0ý.ù�ø&ø&ú��0ü0øp�)ø&÷���"��)ø��.û�#0ÿ,�������,�0ÿ,�0ÿ0û����,���0ÿgWX�0ÿ0ú��!�����0þý��)ý��Uý.ÿ0ú��0þ"ü0ý:�)ø:���0ý.þNú)ùiø\þNýJý��)û�0ý.ÿ+ù�ý�ø��)û�*�ø.ÿ0ü��6�0ÿ+þ'�0ù�ú)ý��+ý.ÿ6�)ø:���5ù��UøJû)ÿ0ü0û��.ø.ü5øJø.ÿ0ú)ý.ù�û��0ù��aý.ÿ0ú)ýqõ%Mÿ3�)ø®��û���0ù�ø�þNû1��0û)ý.ÿ0ú)ý�ý�þ'���0ý��Uø.ú)û�*�ø����0þ�ý.þNú)ý�ú)û)÷��|ü0ý®���0ý.þNú)ù�ý���õ © �0þ�û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ¨�3�)ú)ý��Uþpü0ý®�)ø÷���"��)ø��.û�#0ÿ���ü5ý:�)ø:���0ý.þNú)ùiøJþ'�0ÿ+ù�ý.÷0ùiý.þNý.ÿ0ú)ø.ü��0þ"÷��0ù=���0ø.ü0ù�ø.ü��0þ"ùiý����)ý.ÿ��0þdõ

°±° °q°�° °¨°�°q°²°±°³°°�°�°²°�°³°¨°�°²°¨°±° °°�°³°¨°�°�°²°±°²°²°±°�° °°±° °q°�° °¨°�°q°²°±°³°°�°�°²°�°³°¨°�°²°¨°±° °°�°³°¨°�°�°²°±°²°²°±°�° °°�°³°¨°�°�°²°±°²°²°±°�° °°±° °q°�° °¨°�°q°²°±°³°°�°�°²°�°³°¨°�°²°¨°±° °°±° °q°�° °¨°�°q°²°±°³°°�°�°²°�°³°¨°�°²°¨°±° °°�°³°¨°�°�°²°±°²°²°±°�° °°�°�°²°�°³°¨°�°²°�°q° °

°±°�°°³°R°°�°

´

µ

Page 12: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

û)û��~«®­�?�E'A�C'?�<6E'D�E'A�?�>@·�A�D�¸�<%Mÿsý.þNú)ýrú)û)÷��sü0ý!���0ý.þNú)ù�ý��U�)ø,���0ý.þNú)ù�øwý.þaý��)ý�Sû)ü0øwú����Uø.ÿ0ü��U�.ø.ü0ø,¹�y9m.þNû����sû)ÿ0ü0û��0û)ü����U�U�)ú)ý���ü0ý,��ø÷���"��)ø��.û�#0ÿ���÷0ù�ý��0û)ø��Uý.ÿ0ú)ýtÿ����Uý.ù�ø.ü0ø � ø.ù�ùiý���)ø.ü0ø.þrü0ýeø�����0ÿ5ø ���0ù��Uø���÷0ø.ù�ú)û)ý�ÿ0ü�� ü0ýeø�����0ÿ�� ý��)ý�Sû)ü��ø��)ý.ø.ú��0ù�û)ø��Uý.ÿ0ú�ý\ü0ý\ý.ÿ0ú)ù�ýH���0þ�¹�÷0ù�û��Uý.ù��0þdõ-%��ÿ����Uý.ù��~¹3Sý.ÿ0ý.ùiø����Uý.ÿ0ú)ý\þNýH���`ý��)û+SýH���������)ø\ù�ø�*�#0ÿ`ü0ýH�)ø���0ý.þNú)ù�ø �0ý.þNú��+ý.þ'���)øJùiø�*�#0ÿ+ü0ý�� ú)ø��Uø����+ü0ý:�)øJ÷���"��)ø��.û�#0ÿ+ø�� ú)ø��Uø����+ü0ý:�)ø:���0ý.þNú�ù�øJI:¹pQ�%O} 8nº 4��­õF�ÿsýXW[ý��U÷����sú��)÷0û����sü5ýrý.þuú)ýrú)û)÷��sü0ý,���0ý.þNú)ùiý��sý.þaý��n��m��)ý�"0ùiý!.����0û)ÿ0ú)ý���/,�0ú)û��)û�*�ø.ü��s÷��0ù@���0þUýXWXm�ù��.û)ú��0þü��0ù�ø.ÿ0ú)ý3�)ø�÷0ù�û��Uý.ù�ø¦��0ý�ùiù�ø3���0ÿ0ü0û)ø��_÷0ø.ù�ø3���0ù��Uø�ùe÷0ý����0ú��0ÿ0ý.þ�ü0ý.þNú)û)ÿ0ø.ü��0þ�ø3�Uû)þNû��0ÿ0ý.þ�÷0ý��)û�Sù��0þNø.þ}����0ý.þNú)ù�ø.þ'�jøJ÷5ø.ù�ú)û)ù�ü5ý��0÷��5ù�ýXW[ý��U÷����������0þ"þ'���)ü5ø.ü��0þ����0ý:���0ù��aø.ÿ6�0ÿ0ø\ü0û��0û)þNû�#0ÿ6}���øJ÷���"��)ø��.û�#0ÿ��­õ-%Mÿ`ý.þNú��0þ�.ø.þ'�0þ'�WøY÷0ø.ù�ú)û)ù\ü5ýM�0ÿeþ'����ü0ø.ü��eü0ýM�)ø)��û��)øYý��)ý�Sû)ü��eø��)ý.ø.ú��0ù�û)ø��Uý.ÿ0ú)ý��Wþuý_ý��)û1Sý)�5ÿeþ'���)ü0ø.ü�� �.ø.ü5øM�.û)ÿ����þNû���0û)ý.ÿ0ü��+ý��s�0ù�ü5ý.ÿ+ü0ý:�)øH�iû��)øqõ

?�v�?X»�D�u�<6B�vsBg¼�B�C

û)û)û���«®­�?�E'A�C'?�<6?�E'A�C'B�A�D w�D�¸�B�u�<%MþNú)ýYú)û)÷��tü0ýYü0û)þNý����sþNý)�5ú)û��)û�*�ø)���0ÿ$��ù�ý����5ý.ÿ��.û)ø,���5ø�ÿ0ü��tþNý)�Uø.ÿ5ýXW[ø.ÿt÷���"��)ø��.û1�0ÿ0ý.þp20ý.ú)ý�ù����m.ÿ0ý�ø.þdõG%�÷0ù����.ý.ü0û��Uû)ý.ÿ0ú������0ÿ0þNû)þNú)ý�ý�ÿUü0û��0û)ü0û)ùMø@��ø�÷���"��)ø��.û�#0ÿUý�ÿ����)ø.þNý.þ��7Sù��0÷��0þ����)ø��Uø.ü��0þ�ý.þNú)ù�ø.ú��0þ õ�K�ý�þ'�0÷��0ÿ0ý���0ý+ü0ý.ÿ0ú)ù��Yü0ý��.ø.ü5ø`ý.þNú)ù�ø.ú1�M���0þ\û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þH�M�)ú)ý��Uþ�þ'�0ÿ_ù�ý��)ø.ú)û��0ø��Uý.ÿ0ú�ý62��������m.ÿ5ý��0þx���0ÿ_ùiý.þN÷0ý��.ú��Yø�)ø.þ��.ø�ù�ø��.ú�ý.ù��)þNú)û��.ø.þ`ü5ý_û)ÿ0ú�ý.ù�m.þdõYK�ý_ú����Uø.ÿtý.ÿ0ú��0ÿ��.ý�þ`þ'��"����0ý.þNú)ù�ø.þ`ü5ýM��ø.ü0øYý�þNú)ù�ø.ú�� ���0ÿ0þNû)ü0ý.ù9�.ÿ0ü������0þ��������÷���"��)ø��.û��0ÿ0ý.þeøY���0þ ���0ý�þNýY�)ý.þeø.÷��)û��.ø�ÿ��0ý.þuú)ù�ý���ø��)ý.ø.ú��0ù�û���þNû��U÷��)ýqõ © �0ý���¦�)ø.þeþ'��"����0ý.þNú)ù�ø.þ���0ù�ù�ý.þN÷��0ÿ0ü0û)ý.ÿ0ú�ý.þ"ø:���0þ"ü0û)þNú)û)ÿ0ú��0þ"ý.þNú)ù�ø.ú��0þ"þNý:������"0û)ÿ0ø.ÿ+ý.ÿ6�0ÿ0ø:�0ÿ0û���ø:���0ý.þNú)ù�ø õö@��ý.þNú)ù�ø.ú)û���û��.ø�ù&þNýtû)ÿ0ú)ý.ÿ0ú�ø�ÿ����0ù��Uø.ù�0ù��0÷��0þ,������ø.þNý�þrü0ý$�Uø.ÿ0ý�ù�ø$���5ýtü0ý.ÿ0ú)ù��yü0ý$��ø.ü0ø$�0ÿ���ü5ý$���0þý.þNú)ù�ø.ú��0þ����0þ`û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ6�¨�)ú)ý��Uþ`þNý.ø.ÿ ���¨���.þ�2����p���m.ÿ5ý��0þ`÷��0þNû�"��)ý.þ'�O�Uû)ý.ÿ0ú)ù�ø.þ����0ýM�)ø.þ`ü0û���ý.ù�ý.ÿ��.û)ø.þþNû�Sÿ0û���û��.ø.ú)û��0ø.þ"þuý:�Uø.ÿ0û���û)ý.þuú)ý.ÿ+ü0ýJý.þNú)ù�ø.ú��`ý.ÿ+ý.þNú)ù�ø.ú��%MþNú)ý\ú)û)÷��`ü0ýH���0ý.þNú)ù�ý��`þNý�ø.÷��)û��.øH���5ø.ÿ0ü������0þ�û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þo���)ú)ý��Uþ�ü0ýH�)ø\÷���"��)ø��.û1#0ÿ`ý.þNú��.ÿ`ø��iý��.ú)ø.ü��0þ�÷��5ùü0û)þNú)û)ÿ0ú��0þ<ø.þN÷0ý��.ú��0þ~�����0ÿ0ü0û��.û��0ÿ0ý.þ~���0ýa÷0ý.ù��Uû)ú)ý.ÿ�ý.þNú)ù�ø.ú)û���û��.ø.ùH�,�0ÿ������0û)ý�ù�ý~ø.þNý���5ù�ø.ù�þuýaü0ý7���5ýaý.ÿ���ø���0ý.þNú)ù�ø¨��û)ÿ0ø��\ý�½5û)þNú)ø.ÿ�ù�ýo÷0ù�ý.þNý.ÿ0ú)ø.ÿ0ú)ý.þ_ü0ý�ú��0ü��0þM���0þ_ý.þNú)ù�ø.ú��0þdõ=kn������ýXW[ý��U÷����&��ø¨�Uý.ÿ��.û��0ÿ0ø����0þ_ý���.ø.þ'�|ü0ý¾���0þpù�ý��Uø���20ý.þ����0ý{þNø��)ý.ÿ|ü0ý¾�0ÿ����)ÿ0ý.ø{ü0ý�÷0ù��0ü������.û�#0ÿ¦�&���5ý{÷0ù����5û)ý.ÿ0ý.ÿ|ü0ý¾�0ÿ0ø{ü0ý{ú)ùiý.þ�������0û)ÿ0ø.þwü0ýU���5ù�ú)ýs÷��0þNû1"��)ý.þdõO%Mÿyý.þNú)ý¾�.ø.þ'���\þNý���5ÿyþNý��0ø��)ø����0þ'�\þNýs÷��5ý.ü0ý{ý.þNú)ù�ø.ú)û���û��.ø�ù�þNýsþNý���0ÿ��)ø�������0û)ÿ0øwü0ýw÷0ù�����ý.ü0ý.ÿ��.û�ø õf%MþNú)ýwý.þaý���ú)û)÷��{ü0ý!���0ý.þNú)ù�ý��¾���0ýwþNýwùiý����0û)ý.ù�ýw÷5ø�ù�ø!���0ÿ0þNú)ù��0û)ùe��ø.ù�ú)ø.þaü5ý���0ÿ0ú)ù���� ¿À

−}��0ý.ù=Á@���)ø:¶��­õ

%�����0ý.þNú)ù�ý��~ý.þNú)ùiø.ú)û���û��.ø.ü��_÷��0ý.ü0ý<þuý.ùnü0ý+ü��0þ:���)ø.þuý.þ�I0û��O>@­�?�E'A�C'?�<M?�E'A�C'B�A�D w�D�¸�B�u�<�¯(C'<9¯(<�C'¸�D�<�4�B�u�<Â�Uû)û��>@­�?�E'A�C'?�<6?�E'A�C'B�A�D w�D�¸�B�u�<6u�?�E ¯(C'<9¯(<�C'¸�D�<�4�B�u�< T %Mÿ+ý�� ÷0ù�û��Uý.ù��.ø.þ'�6�)ø\ù�ø�*�#0ÿ�ü0ý:�7�0ý.þNú)ù�ý�� ¹�Ã�ü0ý���û)ÿ0û)ü0øJI

( )?�E'A�C'B�A�<�EÄô TiTiT ôôDDE'­�Å�>@­�?�E'A�C'Bv�Bu�?A�B�>@B�Æ�<Dv¯(<�Å�v�B�¸�D�<�4�B?�E'A�C'B�A�<u�?�vA�B�>@B�Æ�<

48¹ÇÇÇ hò

===ý.þ�ý��U�Uû)þ'���ì÷0ø.ùiø

ú��0ü��0þ6���0þ+ý.þNú)ù�ø.ú��0þdõsö@����0ÿ0ø.þ6�0ý��.ý.þ+þNý~ý��)û1Sý.ÿ¨���0þ+ú)ø��Uø����0þ~4sà ü0ý����0þ+þ'��"�Sù��0÷��0þ+ü0ý��Uø.ÿ0ý.ù�ø����0ý��)øù�ø�*�#0ÿ�ü0ý����0ý.þNú)ù�ý���¹�ÃU���0ý.ü0ý~ü0û)ù�ý��.ú�ø��Uý.ÿ0ú)ý~ù�ý��)ø��.û1�0ÿ0ø.ü0ø����0ÿ¨�)ø�2�������0ý.ÿ0ý.û�ü0ø.üÎü0ý����0þ+û)ÿ0ü0û��0û)ü����Sþ���0ýp���0ù��Uø.ÿwý��Mý.þNú)ù�ø.ú��,���5ù�ù�ý.þN÷��0ÿ0ü0û)ý.ÿ0ú)ýJIs�Uû)ý.ÿ0ú)ùiø.þ@���.þ@2��������m.ÿ5ý��rþNý.øUý��Mý�þNú)ù�ø.ú��,���.þ@0ù�ø.ÿ0ü0ý&þuý.ù9�¹�à � ý.þ�ü5ý��.û)ù4sÃe���.þ�÷0ý����0ý�����õ © ø�ù�ø�*�#0ÿUü0ý�ý.þNú��aý.þn���0ý@���5ø.ÿ0ü������0þ�û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ����)ú)ý��Uþ�ü5ý@�0ÿaý.þNú)ù�ø.ú��þ'�0ÿz���.þÈ2��������m.ÿ0ý��0þ¥ÿ�� ý.þ�ÿ5ý��.ý.þuø.ù�û��z�0ÿ5øÑþ'��"����0ý.þNú)ù�øÎú)ø.ÿÉSù�ø.ÿ5ü0ýÎ÷0ø.ùiøÑø.þNý���0ùiø.ùìþ'�ù�ý.÷0ù�ý.þuý.ÿ0ú)ø.ú)û��0û)ü0ø.ü�õG{�ýYý.þNú�ø)���0ù��Uø)�����U÷��)û����0þp���0ÿU�)ø)���0ÿ0þNû�Sÿ5øYü0ýYú)ù�ø�"5øXW[ø.ù��"ü0ý.ÿ0ú)ù��tü0ý)���t÷��0þNû�"��)ý��

Z ¶Çò Z òg¶4,Q�[8 QRh�h ¹JQR^

òYh Z [c^c\c]c¶cÊÇò�óÇò0ò�òghÇò Z òg[Çòg^Çòg\ òg]Çòg¶ÇògÊch0óch�òYh�h

Page 13: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

Ê

���0ÿ��)ø.þJþ'��"����0ý.þNú)ù�ø.þH���.þ\÷0ý����0ý��0ø.þ\÷0ø.ùiø<ù�ý.ü����.û)ù|�1�0þ:���0þNú��0þJü0ý~���0ý.þNú)ùiý���õ�kn�0ø.ÿ0ü����)ø.þJþ'��"����0ý.þNú)ù�ø.þþ'�0ÿ+ý��)ý�Sû)ü5ø.þ"ü0ýJý.þNú)ø:���)ú)û1�Uø:���0ù��Uø:20ø�"���ø����0þ"ü0ý:���0ý.þNú)ù�ý��+ý.þNú)ùiø.ú)û���û��.ø.ü��+ü0ý.þN÷5ù��0÷��0ù��.û��0ÿ0ø.ü���õ%�s�)ø:��û���0ùiøJþNû1��0û)ý.ÿ0ú)ýJý.þ'���0ý��Uø.ú)û�*�ø����0þ��0ÿ6���0ý.þNú)ù�ý��+ý.þNú)ù�ø.ú)û���û��.ø.ü���I

û�����«®­�?�E'A�C'?�<=¯(<�C�¸�<�4g»�v�<�>@?�C'B�u�<�E%MþNú)ý&ú)û)÷��rü0ýp���0ý.þNú)ù�ý��rû1�U÷��)û��.ø&÷0ù�û��Uý.ù�ø��Uý.ÿ0ú)ýp��øUý��)ý����.û�#0ÿrü5ýp�0ÿ��,�,���.þe0ù��0÷��0þ@�,���0ÿ�������Uý.ù�ø.ü��0þü0ý�û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þn���)ú)ý��Uþ�ü0ýx�)ø�÷���"��)ø��.û�#0ÿ7��� ý.ÿUþuý���0ÿ5ü�������Sø.ù��M�)ø@���5ù��Uø��.û�#0ÿUü5ý@�)ø@���0ý.þNú)ù�ø�ü0ý���û)ÿ0û)ú)û��0ø��ø�þNý�øpú����Uø.ÿ0ü��®��������ú)ø��Jü0û)ù�ý��.ú)ø��Uý.ÿ0ú)ýpøpú��0ü��0þ����0þ~û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ7���0ý����0ù��Uø.ÿ®���0þ����0ÿ�������Uý.ù�ø�ü��0þý��)ý�Sû)ü��0þo��"0û)ý.ÿ����0ù��Uø.ÿ0ü��&÷0ù�ý��0û)ø��Uý.ÿ0ú)ý\þ'��"����0ý.þNú)ù�ø�þ�ü0ýH�.ø.ü0øH���0ÿ�������Uý.ù�ø.ü��p�Uý.ü0û)ø.ÿ0ú)ýH�0ÿ����0ý.þNú)ù�ý��ø��)ý.ø.ú��0ù�û���þNû��U÷��)ý�ü0ý3m.þNú1�0þ'�Uü0ý3�Uø.ÿ0ý.ùiø3���0ý3�)ø¦���0ý.þNú)ù�ø�ü0ý���û)ÿ0û)ú)û��0ø�ùiý.þ'���)ú)ø�ü0ýUWX�0ÿ0ú)ø.ù�ú��0ü0ø.þY�)ø�þþ'��"����0ý.þNú)ù�ø.þdõ© ø�÷���"��)ø��.û�#0ÿ�þNýY���0ÿ0þNû)ü0ý.ù�ø���ý.ÿ0ú��0ÿ��.ý.þ'��ü0û��0û)ü0û)ü0øY���)þNû��.ø��Uý.ÿ0ú)ý�ý.ÿ3���0ÿ�������aý.ù�ø.ü��0þ¨�¬Sù��0÷��0þdõ�%MþNú)øþNý.÷0ø.ù�ø��.û�#0ÿ�þNý�ü0û���ý.ùiý.ÿ��.û)øeü0ý¨�)ø�ý.þNú)ù�ø.ú)û���û��.ø��.û�#0ÿ�ý.ÿY���0ý�ý.ÿY�)ø�ý.þNú)ù�ø.ú)û���û��.ø��.û�#0ÿ�þNý�ú)ù�ø.ú)ø�ü0ý¨���0ýz���0þû)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ�� �)ú)ý��Uþ`ü0ý.ÿ0ú)ù9�eü0ý)�.ø.ü0øYý.þNú)ù�ø.ú��tþNý.ø.ÿ$���0þ����.þ�2��������m.ÿ0ý��0þ&÷��0þuû�"��)ý.þ��Uû)ý.ÿ0ú)ù�ø.þ����0ý)�)ø.þü0û���ý.ù�ý.ÿ��.û)ø.þ þNû�Sÿ0û���û���ø.ú)û��0ø�þ þNý¦�Uø.ÿ0û���û)ý.þNú)ý.ÿ�ý.þNý.ÿ��.û�ø����Uý.ÿ0ú)ý�ý.ÿ0ú)ù�ý�ý.þNú)ùiø.ú��0þdõx%MÿË�.ø���"0û���ø�2��0ù�ø¦���0þû)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ��7�)ú)ý��Uþ�ü0ýe���0þn���0ÿ�������Uý�ù�ø.ü��0þ�þ'�0ÿ7���0þ:���0ýe�Uø.ÿ0û���û)ý.þNú)ø.ÿ720ý.ú�ý.ù���Sý�ÿ0ý.û)ü0ø.üM�&þNýe"��0þ'��øe���0ýý�½5û)þNú)ø 2�������Sý.ÿ0ý.û)ü0ø.üaý.ÿ5ú)ù�ýe���0ÿ�������Uý.ù�ø.ü��0þdõ�%Mÿ7�0ú�ù�ø.þ�÷0ø��)ø�"0ùiø.þ'��÷��0ü0ý����0þ�÷0ý�ÿ0þNø.ùO���0ýe�)ø�÷���"��)ø��.û�#0ÿý.þx�0ÿ0ø��Uý�*����)ø`ü0ýp���)ø.þNý.þ�ü0ý`û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þ'��÷0ý.ù��Yý.ÿ)�5ý�*&ü0ý`þNý.÷0ø.ùiø.ù�÷��0ù(���)ø.þNý.þ@�Yý.þN÷0ý��.û)ý.þ@�������Yý.ÿ)�)øý.þNú)ù�ø.ú)û���û��.ø��.û�#0ÿ±�)ø�þNý.÷0ø.ù�ø����0þ�ý.ÿ±���0ÿ�������Uý.ùiø.ü��0þc��÷��0ù��.û��0ÿ0ý.þ�ü0ý�÷���"��)ø��.û�#0ÿ±���0ÿ±�0ÿ�ÿ����Uý.ù��ù�ý��)ø.ú)û��0ø��Uý.ÿ0ú)ýr÷5ý����0ý����sü5ýrû)ÿ0ü0û��0û)ü����0þU÷0ý.ù��U���0ý,���0ÿ0þNý.ù��0ø.ÿU�)ør÷0ù��0÷��5ù��.û�#0ÿ{ü0ýrû)ÿ0ü0û��0û)ü����0þUü0ý,�.ø.ü0ø���)ø.þNýY÷0ùiý.þNý.ÿ0ú)ýYý.ÿ$��øY÷���"��)ø��.û�#0ÿ$�����U÷��)ý.ú)øqõG%Mþp�����7�tþNû(�.ø.ü0ø)���0ÿ�������Uý�ù�ø.ü��U���0ý.ù�ø)�0ÿ5ø)�0ý.ù�þNû�#0ÿsý.ÿ�Uû)ÿ0û)ø.ú��0ù�øJü0ý:�)øJ÷���"��)ø��.û�#0ÿjõ%Mÿrý.þNú)ý&ú)û)÷��rü0ýp���5ý.þNú)ù�ý�����øp���0þ@���0ÿ�������Uý.ùiø.ü��0þ�þNý����0þ�ù�ý����0ÿ����.ý��������,�)ø.þe�0ÿ0û)ü0ø.ü0ý.þ�÷0ù�û��Uø.ù�û)ø.þ�ü0ý���0ý.þNú)ù�ý�� õ�K�û+ú��0ü��0þ����0þ�û©ÿ0ü0û��0û)ü����0þ¨�3�©ú)ý��Uþ�ü0ý®���Sþ¨���0ÿ�������Uý.ùiø.ü��0þ�ý��)ý�Sû)ü��0þ�þNý�û)ÿ���������ý.ÿ�ý.ÿ3�)ø���0ý.þNú)ù�ø`ü0ý���û)ÿ0û)ú)û��0ø��f20ø�"��)ø����0þ�ü0ý����0ý.þNú)ù�ý��Ãü0ý��0ÿ0ø`þ'���)ø`ý.ú)ø.÷0ø�}��0ÿ0û)ý.ú1�.÷0û������ õ�K�ûký.ÿ)�.ø���"0û��Yú��0ü0ø����)øþNýaý��)û�Sýa÷��0ù����0ý.þNú)ù�ý��pþNû1�U÷��)ý7�0ÿ0øaþ'��"����0ý.þNú)ù�øaü0ý7�.ø.ü0ø7���0ÿ�������Uý.ù�ø.ü��pü5ý7�Uø.ÿ0ý.ù�ø7���0ý7�)ø7���0ý.þNú)ù�ø��û)ÿ0ø��UþNý����5ù��UøÌ���0ÿc���0þ{û)ÿ0ü0û��0û)ü����0þsü0ý�ú��0ü0ø.þU�)ø.þ{þ'��"����0ý.þNú)ù�ø.þsø.þ'�Uü5ý.ú)ý.ù9�Uû)ÿ0ø.ü0ø.þ'�620ø�"��)ø����0þsü5ý���0ý.þNú)ù�ý��+ü0ýJü��0þ"ý.ú)ø.÷5ø.þ�}9�6"0û)ý.ú��.÷0û������ õ

°±° °q°�° °¨°�°q°°�°�°²°�°³°¨°�°²°°�°³°¨°�°�°²°±°²° °�°

°�°³Í ÎÍ�ͨÍOÎ�Î

Î�Î�βÎ�γΨΠÎqÎÎ�Î ÎqαÎ�ΨÎ�ΨÎÎ�γΨÎ�αÎqγβÎÎ Î�ΨÎ�ΠβÎ�ΨÎ

Î�Î�Î

Í�Í¨Í Í¨Í�Í�Í ÍͨͲÍ�ͨͳÍ�ÍqÍ�ÍÍ�ͨͳͲÍ�Í³Í¨Í ÍÍRÍÍ

8�Ï

8�Ð

8�Ñ

8�Ï�Ò@8pÐ�Ò@8�Ñ�Ó�8

4 Ï

4 Ð

4 Ñ 4 Ï�Ò 4 Ð�Ò 4 Ñ�Ó 4

Ô <�Å�v�B�¸�D�Õ�4 E'­�Å�>@­�?�E'A�C'B�E >@­�?�E'A�C'B

Page 14: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

ò�ó

© �0þ����0ý.þNú)ùiý��0þ"÷��0ù����0ÿ���1���Uý.ù�ø.ü��0þ"þ'�0ÿ+ý��)ý�Sû)ü��0þ��7����20ø.þ��0ý���ý.þ"÷��0ù�þ'�0þ����0þNú��5þ"ù�ý��)ø.ú)û��0ø��Uý.ÿ0ú)ý:"0øXWX�0þdõ%Mÿ6�)ø:��û���5ù�øJþNû1��0û)ý.ÿ0ú)ý\ý.þ'���0ý��Uø.ú)û�*�ø����0þ��0ÿ6���0ý.þNú)ù�ý��+÷��0ù����0ÿ�������Uý.ù�ø.ü��0þ��0ÿ0û�ý.ú��.÷0û�����õ

ö@knÖO×�Øe×�{�öe{�òòg�RF�þNø.ù�0ÿ�Sý.ÿ5ý.ùiø.ü��0ùkü5ý�ÿ����Uý.ù��0þvø��)ý�ø.ú��0ù�û��0þ'�q÷��0ùMý�W[ý��U÷����&ü0ýx�0ÿ0ø@�.ø���������ø.ü��0ùiøx�&ü0ý�ø��1��0ÿp�0ú)û��)û)ú)ø.ù�û��������� ª ø.÷��)ý:� ª ø.ú�20ý��Uø.ú�û��.ø��0÷0ø.ùiøHSý.ÿ0ý�ù�ø.ù�Iø���¶+ÿ����Uý.ù��0þ"ùiý.ø��)ý.þ�ý.ÿ+ý���û)ÿ0ú)ý.ù��0ø����6}�ó���òg�����0ýJþNû10ø.ÿ��0ÿ0øJü0û)þNú)ù�û�"����.û�#0ÿ6�0ÿ0û����0ù��Uý"���ò0òJÿ����Uý.ù��0þvù�ý.ø��)ý.þvý.ÿ&ý��¢û)ÿ0ú)ý.ù��0ø����p}�h�õ ^��J\�õ ]��R���0ý�þNû�Sø.ÿp�0ÿ0ø�ü0û)þNú)ù�û�"����.û�#0ÿp�0ÿ0û����0ù��Uý¦}�l�ù�ý��0û)ø��Uý.ÿ0ú)ýü0ý����0þNú)ù�ø.ù����0þNø.ÿ0ü��6���6�0û)þNú��+ý.ÿ6�)ø:Á@lL^������0ýJþNû�Ù�Ú ( )ò�óÛ ý.ÿ0ú��0ÿ��.ý.þ ( ) BÙBÅÜ

+−=Ú ( )ÅBÛ �Ý�

����]+ÿ����Uý.ù��0þ"ÿ5ø.ú��0ù�ø��)ý.þ"ý�ÿ+ý�� û)ÿ0ú)ý.ù��0ø�����Þiòg��ò�ó�ß=���0ýJþNû�Sø.ÿ6�0ÿ0ø\ü0û)þNú)ù�û�"����.û�#0ÿ6�0ÿ0û����0ù��Uýü�� Z ó+ÿ����Uý.ù��0þ"ÿ0ø.ú��0ùiø��)ý.þ�ý.ÿ+ý�� û)ÿ0ú)ý.ù��0ø����,Þiòg��h Z ó�ß=���0ýJþNû�Sø.ÿ��0ÿ0øJü0û)þNú)ù�û�"����.û�#0ÿ��0ÿ0û����0ù��Uýqõý��\ò�óaÿ����Uý.ù��0þJù�ý�ø��)ý.þ����0ý<þNû�Sø.ÿaü0û)þNú)ù�û�"����.û�#0ÿaÿ��5ù��Uø�� 8 }­ò0õ h��5[�õ ¶�[��O}�ö~���0ü5øe�)ý�ý.ùWý���ýXW[ý��U÷����aü0ýeÁ@����ølL^��0÷���Sû)ÿ0ø&ò0òg]��h��vö�÷0ø.ù�ú)û)ùvü0ýp�0ÿ0ø&÷���Sû)ÿ5ø&ü0ýp�)øpÁ@���)ø&ü0ý&ö@"��0ÿ0ø.ü��0þ@ÖMý��)ý���#0ÿ0û����0þ�ü0ý © øplL�)ø�ú)øp���0ý&ú)ý.ÿ�0ø&ú��0ü0ø.þ�þ'�0þ���������Uÿ0ø.þ|þNû)ÿ�ø��0û)þ'�0þ|ü0ýoþNú)ø��.ø.ü��0þ'�)0ý.ÿ0ý.ùiø����0ý.þNú)ùiø.þ|ü0ýxú)ø��Uø����r4 Ó [0ór}�ü0ýxø�"��0ÿ0ø.ü��0þ¦��þ'�0þ���0ù�ù�ý.þN÷��0ÿ0ü0û)ý.ÿ0ú�ý.þ"ÿ����Uý.ù��5þ"ú)ý��)ý���#0ÿ0û����0þ'���0ú)û��)û�*�ø.ÿ0ü���I

ø�� ª �0ý.þNú)ù�ý��+ø��)ý�ø.ú��0ù�û��+þNû��U÷��)ýqõ"�� ª �0ý.þNú)ù�ý��eþNû)þNú)ý����.ú)û���� ���0ÿ¨¹Yý����0û��0ø��)ý.ÿ0ú)ý_øsòg^eø�"��0ÿ0ø.ü��0þ�}�ö~���0ü0øJIfà�ù�ü0ý.ÿ5ø_øM���0þ`ø�"��0ÿ0ø.ü��0þ÷��0ù����������Uÿ0ø.þ'��Sý.ÿ0ý�ù�ø:�0ÿ`ÿ����Uý.ù��+ø��)ý.ø.ú��5ù�û��+÷0ø.ù�ø\ý��)ý�Sû)ù�ø�� ÷5ù�û��Uý.ù�ø�"��0ÿ5ø.ü����

��� ª �0ý.þNú)ù�ý�� ý.þNú)ùiø.ú)û���û��.ø.ü�� ÷0ù��0÷��0ù��.û��0ÿ0ø.ü�� ÷5ø.ù�øÂ[ ý.þNú)ù�ø.ú��0þá}��0ÿ�� ÷��0ù§�.ø.ü0øâ���������Uÿ0ø��Ë�þ'��"����0ý.þNú)ù�ø.þ�û���0ø��)ý.þ�ü0ý`ú�ø��Uø����M4�ã+Q�ò�ó)}�ÿ��0ú)ø.ùo���0ýp�.ø.ü0ø`ý.þNú)ùiø.ú��Y÷��0þNý.ý`ø.÷0ù���½5û��Uø.ü0ø��Uý.ÿ0ú)ý`ý���Uû)þ'���+ÿ����Uý.ù��+ü0ýJø�"��0ÿ0ø�ü��0þ 8 ã

≈òg^0ó������0ý����I ¹�ã+Q 8 ã º 4�ã+Q�òg^���D Ó òg�ih�� Z �i[��­õü��

ª �0ý.þNú)ù�ý��&ý.þNú)ù�ø.ú)û���û���ø.ü��p}9���0ý.þNú)ù�ø�ü0ý�ú)ø��Uø����ph�^��kü5ý.þN÷0ù��0÷��0ù��.û��0ÿ0ø�ü��&ü��0ÿ0ü0ýx���0þvý.þNú)ù�ø.ú��0þvý.þNú��.ÿü0ý���û)ÿ0û)ü��0þn�������Uý.ÿ7�����`þä�0÷��0ÿ0ý����0þn���0ý@�)ø�û)ÿ�2�������Sý.ÿ5ý.û)ü0ø.üUü5ý@���0þ�ý.þNú)ùiø.ú��0þ�ø����Uý.ÿ0ú)ø�ü0ý.þNü5ý

Ͳ°±Î°RÍ Î�ÎαÍå°Í Í °

Í°±Î°RÍÎ�ÎÎÍ°

Í°±Î°RÍÎ�Î

Í°±Î°RÍÎ�Î

Í°±Î°RÍÎ�Î

Í°±Î°RÍÎ�Î

Í°±Î°RÍÎ�ÎÎÍ°

Í°±Î°RÍÎ�ÎÎÍ°

Í°±Î°RÍÎ�ÎÍ°±Î°RÍÎ�Î

Í°±Î°RÍÎ�ÎÎÍ°

Ô <�Å�v�B�¸�D�Õ�4 E'­�Å�>@­�?�E'A�C'B�E >@­�?�E'A�C'B

Page 15: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

ò0ò

ý���÷0ù�û��Uý.ù�� ø��±���)ú)û���� ý.ÿæ���0ù��Uø ÷5ù��0÷��0ù��.û��0ÿ5ø���ø���ÿ����Uý.ù�� ü0ýæý.þNú)ùiø.ú�� ý.þÍü0ý��.û)ù�Içççççççç èéêëìë íîïð ==== é6ñ�ò�ó çHôUõ ì éiö�÷

ê ÷~øÂù�ú�û�ü�ý�û~þ�ÿ���ó�ú�ù�����ý�ó�ú�ñ�ò���ù���ÿ�ü�ú�þ�ÿ��ú������ú¨þ�ÿ�ø� �ò�ó�ú�þ�ò����Oÿ���ÿ�����ó�ý�ñ�ò���þ�ÿ�Rú�����ú�ü�ú��ÿ�ó�ÿ�û9ú����ÿ��'ü�û�ú��oþ�ÿxù�ú�û9ú���ú��(ñ�ÿ�ó�ü�û�ú���ÿ��oü�ÿ��1ÿ�����ó�ý�ñ�ú�����ñ�ú�û9ú�ñ�ü�ÿ�û�ý���ú�þ�ú��où�ò�û���ú��(þ�ò��(ñ�ý���û�ú�� ����ÿ��'ý!�"��ÿ�ópú�� è ý�ó�ý�ñ�ý�ú��ÿ�ó���ò��~ó�#���ÿ�û�ò��6ü�ÿ���ÿ�����ó�ý1ñ�ò��'÷�é$��ü�ý���ý���ú�ó�þ�ò�����ÿ��'ü�û�ÿ�ò¨ù�ò�û�ñ�ò�ó��"��ò���ÿ�û9ú�þ�ò��&%('���ù���ó���ú7ù�����ý�ó�ú7þ�ý�)�ý�þ�ý�þ�úÿ�ó�*�ñ�ò�ó��"��ò���ÿ�û�ú�þ�ò��+����ÿ,�-��û���ÿ�ó�þ�ÿ.��ú��:ñ���ú�ü�û�òMñ�ò�������ó�ú��:þ�ÿ~ú� �ò�ó�ú�þ�ò��0/1��ó�ú,����ó�ÿ�ú~ù�ò�û2��ú.��ý�ü�ú�þ�þ�ÿ��ú:ù�����ý�ó�ú(%ú�÷43nú���ý���ú+��ó,����ÿ��'ü�û�ÿ�ò6ù�ò�û�ñ�ò�ó��"��ò���ÿ�û�ú�þ�ò��5��ó�ý1ÿ�ü���ù�ý�ñ�ò,�'ý�ÿ�ó�þ�ò6ÿ��sü�ú���ú�6�ò�þ�ÿ+��ú+����ÿ��'ü�û�úHÿ��ñ�ò�û�û�ÿ��'ù�ò�ó�þ�ý1ÿ�ó�ü�ÿ:úHþ�ò���ñ�ò�ó��"��ò���ÿ�û�ú�þ�ò��

�÷47��'ú�ó�þ�ò,��ú��5�-�� �����ÿ��'ü�û�ú���þ�ÿ�ü�ÿ�û���ý�ó�ú�þ�ú���ù�ò�û4�1ò���þ�ò���ñ�ò�ó��"��ò���ÿ�û�ú�þ�ò���þ�ÿ��sù���ó�ü�ò6ú�÷�û�ÿ�ú���ý���ú+��ó����ÿ��'ü�û�ÿ�ò6ù�ò�û�ñ�ò�ó�����ò���ÿ�û�ú�þ�ò��5 �ý�ÿ�ü���ù�ý�ñ�ò6ù�ú�û�ú���ó6ü�ú���ú�6�ò6þ�ÿ+����ÿ��'ü�û�ú98;: ê�< %

ö4%=3nÿ��-����ÿ�ó,��û�����ý�ñ�ò> ó�ÿ��@ÿ��-����ÿ���ú?�'ý��"��ý�ÿ�ó�ü�ÿ$ý�ó�ü�ÿ�ó�ü�ú���ò��,û�ÿ��-����ý�û1��ò"�,ú��'ù�ÿ�ñ�ü�ò��,ù�û�ý�ó�ñ�ý�ù�ú���ÿ��@����ÿ?A�ÿ���ò��,ñ�ò�ó��'ý�þ�ÿ�û�ú�þ�òA�ú��'ü�ú�ú�A�ò�û9ú��'ò� �û�ÿ���ú�þ�ý�)�ý!�'ý���ó¨þ�ÿ���ú > �'ü�ú�þ����'ü�ý�ñ�ú�ÿ�ó þ�ÿ��'ñ�û�ý�ù�ü�ý�)�ú�ÿ�ý�ó��9ÿ�û�ÿ�ó�ñ�ý�ú��1éB�-���6ò� =CXÿ�ü�ý�)�ò��D/;��ú��ý�ó�ü�ÿ�û�û�ÿ���ú�ñ�ý�ò�ó�ÿ��)ÿ�ó�ü1û�ÿ$ú��� �ú��)ù�ú�û�ü1ÿ��&%E�Rú?��úF/�ò�ûpù�ú�û�ü�ÿ þ�ÿ ÿ��'ü�ò��,ú��'ù�ÿ�ñ�ü�ò��G�äÿ�û���ó�ñ�ò�ó��'ý�þ�ÿ�û9ú�þ�ò��)ñ�ò�ó��ú�/�ò�û=ú���ù���ý�ü���þ6þ���û�ú�ó�ü�ÿHÿ���þ�ÿ��'ú�û�û�ò�����ò6þ�ÿ��5ñ���û��'ò4%

H+I-J�K�L�M�I-J�N�O�K

H+I-J�K�L�M�I-J�N�O�KL�P�I-O�Q-N R�J�N�S�K

H+I-J�K�L�M�I-J�N�O�KN 8UT P�Q-P 8 O�N�K�V

W�K�J�X�IY�Z P�I-J�Q-K�V�P�I

[]\4^F_U`�acb�dUefa1g h�ic`kj�_ml-`knfo[]\4lqpsr�aFdutvrkb�dUewa[ x�l-`kjy`�a�_UrkbzdUewa[ {.`kjyb�lqdu|sb�dUewh

H+I-J�N Y K�O�N�} 8L�P

~ 8UT P�Q-P 8 O�N�KK�O�P�Q-O�K,L�P

x�r�l-��h�`�_ul-n�j|cnw^F�Ur�b�dUnwasr���`kj

H+I-J�K�L�M�I-J�N�O�X�IY�Z P�I-J�Q-K�V�P�I

Page 16: Estadística - Vericat

��������� ���� ���� ����������� ������� ����� ����� � ��� � ��� �"!

õ ì

� %='Lü�ú�ü���û�ú�ù�A�ý�ñ��� ò�/Yÿ�ó&þ���ú�é9��ò��)ÿ��'ü���þ�ý�ò��)ÿ��'ü�ú�þ����'ü�ý�ñ�ò��)ñ���ÿ�ó�ü�ú�ó&ñ�ò�ó&ÿ��xú�����ý���ý�ò&ý�ó�)�ú���ò�û�ú� ��+ÿ þ�ÿ���ú��)ñ�ò���ù���ü�ú�þ�ò�û�ú��ù�ÿ�û��'ò�ó�ú���ÿ�������ÿ�éLñ�ò�ó��-����û�ú�óMñ�ú�ù�ú�ñ�ý�þ�ú�þMþ�ÿ,��ÿ���ò�û9ý�úD/�)�ÿ���ò�ñ�ý�þ�ú�þ�éLù�ÿ�û���ý�ü�ÿ�óMÿ�����ú�ó�ÿyCXòMþ�ÿ6ÿ�ó�ò�û���ÿ��ñ�ú�ó�ü�ý�þ�ú�þ�ÿ���þ�ÿ¬þ�ú�ü�ò���ý���ù�ÿ�ó��'ú� ���ÿ���þ�ÿ���ú�ó�ý�ù�����ú�û�A�ú��'ü�ú¬ó�ò�A�ú�ñ�ÿ¬þ�ÿ���ú��'ý1ú�þ�òdü�ý�ÿ���ù�òdú�ü�û����&% > óù�ú�û�ü�ý�ñ�����ú�û��'ÿ�A�ú�óáþ�ÿ��'ú�û9û�ò�����ú�þ�ò���ó�ú���û�ú�óáñ�ú�ó�ü�ý�þ�ú�þáþ�ÿ ù�û�ò���û9ú���ú��B��ü�ý���ý�ü�ú�û�ý�ò��B����ÿ���ú�ñ�ý���ý�ü�ú�óáÿ��ú�����ú�ñ�ÿ�ó�úyCXÿ�/&ÿ���ú� �ò�û9ú�ñ�ý���ó�þ�ÿ$þ�ú�ü�ò��@��ÿ�þ�ý�þ�ò��,ú?�+ò��@��ý�ÿ��� �û�ò��,þ�ÿ�����ÿ��'ü+û�ú��;/�����ÿ$ù�ÿ�û���ý�ü�ÿ�ó���úú�ù���ý�ñ�ú�ñ�ý���ó¨þ�ÿ�ù�û���ñ�ü�ý�ñ�ú���ÿ�ó�ü�ÿ�ü�ò�þ�ú��,��ú��6ü���ñ�ó�ý�ñ�ú��6þ�ÿMÿ��'ü�ú�þ����'ü�ý�ñ�ú�þ�ÿ��'ñ�û�ý�ù�ü�ý�)�ú�/�þ�ÿ�ý�ó���ÿ�û9ÿ�ó�ñ�ý�ú�����ÿ��'ÿñ�ò�ó�ò�ñ�ÿ�ó�ú��sù�û�ÿ��'ÿ�ó�ü1ÿ(%> ó¾ÿ��'ü�ÿ�ñ���û��'ò�é(ñ�ò���ò¾ñ�ò���ù���ÿ���ÿ�ó�ü�ò¾þ�ÿ;��ú�ü�ÿ�ò�û���ú/��1ú!ù�ûU��ñ�ü�ý�ñ�ú�ñ�ò�ó®ù�ú�ù�ÿ��+/��!��ù�ý���éoü�û�ú�ü�ú�û�ÿ���ò���þ�ÿý�ó�ü�û�ò�þ���ñ�ý�û�ó�ò��Uÿ�ó���ú���ü�ý���ý���ú�ñ�ý���ócþ�ÿ���ó�òcþ�ÿ�ÿ��'ò��¾ù�û�ò���û�ú���ú�����ü�ý���ý�ü�ú�û�ý�ò��&% 'fÿ�ü�û�ú�ü�úÌþ�ÿ���ù�û�ò���û�ú���úþ�ÿ�ó�ò���ý�ó�ú�þ�ò�'Lü�ú�ü���û�ú�ù�A�ý1ñ�� éYÿ�óÈù�ú�û�ü�ý�ñ�����ú�û���ú�)�ÿ�ûU�'ý���óÈñ�ò�ó�ò�ñ�ý�þ�úqñ�ò���ò�'Lü�ú�ü���û9ú�ù�A�ý�ñ���������� è % <ÿ��'ù�ÿ�ñ�ý�ú�����ÿ�ó�ü�ÿ:þ�ÿ��'ú�û9û�ò�����ú�þ�ú:ù�ú�û�ú+�äÿ�û�ñ�ò�û�û�ý�þ�úHÿ�ó,��ó�ÿ�ó�ü�ò�û�ó�ò,�Ìý�ó�þ�ò����&%�Lú�û�ú���ú�ñ�ý���ý�ü�ú�û®ÿ��¨ñ�ò�ó�ò�ñ�ý!��ý�ÿ�ó�ü�òáþ�ÿ���ò��3ñ�ò���ú�ó�þ�ò���/���ú��3ù�ò��'ý� �ý���ý�þ�ú�þ�ÿ��3þ�ÿ��¨ù�û�ò���û9ú���ú�é,ÿ�ó���ò��� ø@ù���ó�þ�ý�ñ�ÿ���þ�ÿ���ñ���û��'òáþ�ÿ > �'ü�ú�þ����'ü�ý�ñ�ú�� ú�þ=Cy��ó�ü�ú���ò�����ò�ü�ò�ñ�ò�ù�ý�ú���þ�ÿ ú����"��ó�ú���ù�����ý�ó�ú���þ�ÿ�����ý� �û�ò� 'Lü�ú�ü���û9ú�ù�A�ý�ñ���������� è %������ú6ù�ú�û�ú,���-��ú�û�ý�ò��-��� > þ�ý�ñ�ý�ò�ó�ÿ��Hø@ó�úF/�ú,������ü�ý���ÿ�þ�ý�ú�é��Uú�þ�û�ý�þ�é ì�<�<�< ÷�ñ��(/�ò��ú���ü�ò�û�ÿ��5�'ò�ó4�� ���ú�óD�$�Rò�)�ÿ�ü1é�¡@ý�ÿ���òD¡@ÿ��!��ú�þ�ò1/� �����ý���ó,�Uú�û�ü���ó�ÿ��s%> ó���ú��Uþ�ý���ÿ�û�ÿ�ó�ü�ÿ��������ú��¾ü�ÿ���û�ý�ñ�ò�¢�ù�û���ñ�ü�ý�ñ�ú��Uù�û�ò�ù�ò�ó�þ�û�ÿ���ò��UÿyCXÿ�û�ñ�ý�ñ�ý�ò��Uù�ú�û9ú��'ÿ�û,û�ÿ��-��ÿ���ü�ò������'ú�ó�þ�òù�ú�ù�ÿ���é4����ù�ý��£/�ÿ�)�ÿ�ó�ü���ú��!��ÿ�ó�ü�ÿ1��ó�úpñ�ú���ñ�����ú�þ�ò�û�úpþ�ÿ1��ú�ó�ò;/v¤�ò,ÿ��E��ü�ý���ý�ü�ú�û�ý�ò@'Lü�ú�ü���û�ú�ù�A�ý�ñ���������� è %,ø0���ü�ý���ý���ú�û4���'ü�ÿ:ò6ñ���ú�������ý�ÿ�û�úxò�ü�û�ò,��ü�ý���ý�ü�ú�û�ý�ò6þ�ÿ:ÿ��'ü�ÿ:ü�ý�ù�ò,A�ú�/.����ÿ:ü�ÿ�ó�ÿ�û�ù�û9ÿ��'ÿ�ó�ü�ÿ+����ÿ:ÿ���ý���ù�ò�û�ü�ú�ó�ü�ÿ:ü�ÿ�ó�ÿ�ûñ���ú�û�ò?��ò��pñ�ò�ó�ñ�ÿ�ù�ü�ò��pü�ÿ���û�ý1ñ�ò��pÿ�ó?��ò��1����ÿG�'ÿG �ú��'ú�ó���ò��pñ�����ñ�����ò��1����ÿ)û�ÿ�ú���ý���ú�é|ù���ÿ��pþ�ÿG��ò$ñ�ò�ó�ü�û�ú�û�ý�òü�ÿ�û���ý�ó�ú�û�ÿ���ò������-��ó�þ�ò���ò��äý���ù���ÿ���ÿ�ó�ü�ÿ6ñ�ò���ò���ó�ú6ñ�úfCXú6ó�ÿ���û�ú6ú,��ú�ñ���ú�����ÿ6þ�ú��7ò��Hþ�ú�ü�ò��Hþ�ÿ6ÿ�ó�ü�û�ú�þ�ú1/ó�ò�� þ�ú���ó¦ó�#���ÿ�û�ò¦ò��'ÿ�û�ý�ÿYþ�ÿYó�#���ÿ�û�ò�� þ�ÿ��äú���ý�þ�ú(%¥'LýD �ý�ÿ�ó¦ù���ÿ�þ�ÿYý�ó�ü�ÿ�û�ÿ��äú�û�ó�ò�� ÿ�ó��1úYù�û���ñ�ü�ý�ñ�ú�'ý���ù���ÿ���ÿ�ó�ü�ÿ®ý�ó�ü�ÿ�û�ù�û�ÿ�ü�ú�û���ò��¨þ�ú�ü�ò��¨þ�ÿ��'ú���ý�þ�ú�é@ÿ�� ÿ�)�ý�þ�ÿ�ó�ü�ÿ�����ÿ��'ò���ú��7ÿ�ó�ü�ÿYù�ò�þ�û�ÿ���ò��A�ú�ñ�ÿ�û���ó�úý�ó�ü�ÿ�û�ù�û�ÿ�ü�ú�ñ�ý���óqñ�ú� �ú��Uþ�ÿ���ò�����ý��w��ò����'ý$ü�ÿ�ó�ÿ���ò����-����ý�ñ�ý�ÿ�ó�ü�ÿdñ�ò�ó�ò�ñ�ý���ý�ÿ�ó�ü�òqþ�ÿ���ò��cñ�ò�ó�ñ�ÿ�ù�ü�ò���-�� �/�ú�ñ�ÿ�ó�ü�ÿ��Hÿ�ó���ú��:ü���ñ�ó�ý1ñ�ú��:ò�����ü�ò�þ�ò��+����ÿ~ù�ÿ�û���ý�ü�ÿ�ó��-��ñ�����ñ�����ò4%&�Lò�û2��ò�ü�ú�ó�ü1ò�ñ�û�ÿ�ÿ���ò��+����ÿ~ü�ÿ�ò�û���ú�éù�û���ñ�ü�ý�ñ�ú�ñ�ò�ó¾ù�ú�ù�ÿ���é¥����ù�ý��/Uñ�ú���ñ�����ú�þ�ò�û�ú/?'Lü�ú�ü!��û�ú�ù�A�ý�ñ��'éoþ�ÿ� �ÿ�ó¾ñ�ò���ù���ÿ��7ÿ�ó�ü�ú�û��'ÿ/$û9ÿ�ú���ý���ÿ�ó�ü�ú�û��äÿÿ�ó�ü�û�ÿ:ÿ�����ò��&%

ø�¦ �¨§z©�§z¡@ø�¡ ì ��ñ�ò�ó,'Lü�ú�ü!��û9ú�ù�A�ý�ñ��'÷õ ÷�7@ü�ý���ý���ú�ó�þ�ò�'Gü�ú�ü���û�ú�ù�A�ý1ñ�����ÿ�ó�ÿ�û9ú���ò��®ó�#���ÿ�û�ò��®ú���ÿ�ú�ü�ò�û�ý�ò��®ý�ó�þ�ý�ñ�ú�þ�ò��®ÿ�ó§ÿ���ÿyCXÿ�û�ñ�ý�ñ�ý�ò õ þ�ÿ���úø�¦ �¨§z©�§z¡@ø�¡ õ %ì ÷�7@ü�ý���ý���ú�ó�þ�òD'Lü�ú�ü���û�ú�ù�A�ý�ñ��oþ�ÿ��'ú�û�û�ò�����ú�û���ú��où�û���ñ�ü�ý�ñ�ú����'ÿ�6�ú���ú�þ�ú��oÿ�ópÿ��5ø@ù���ó�þ�ý�ñ�ÿHø¦þ�ÿ��c��ý� �û�ò�þ�ÿ������ú��ù�ú�û�ú:ÿ��s���'ò6þ�ÿ+'Lü�ú�ü���û9ú�ù�A�ý1ñ��&%ê ÷�7@ü�ý���ý���ú�ó�þ�òª��ò�� þ�ú�ü�ò�����ÿ�ó�ÿ�û9ú�þ�ò�� ÿ�ó«��ú ø�¦9�¨§z©�§z¡@ø�¡ õ ñ�û�ÿ�ú�û���ò��¬��ý�ñ�A�ÿ�û�ò��&�@�¾ú���ÿ�ú�ü�ò�û�ý�ò�é���'ý��'ü�ÿ�����ü�ý�ñ�ò�é­�Uÿ��'ü�û�ú�ü�ý���ý�ñ�ú�þ�ò õ é­�Uÿ��'ü�û�ú�ü�ý���ý�ñ�ú�þ�ò ì é��Uñ�ò�ó��"��ò���ÿ�û�ú�þ�ò õ é­�Uñ�ò�ó��"��ò���ÿ�û9ú�þ�ò ì ���'ú�ó�þ�ò���ú��)�ú�û�ý�ú� ���ÿ���®�ò��� �û9ÿ0/�¦nÿ�ó�ü1û�ú��y%

Page 17: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

���

���! #"%$�&('*)(+#,(-/.�0!)(1*,($�+2,("%3%465879;:=<#>(?*@#:=<#A#B(>C?*D(:=B(E�A#F*<#A#G*>

H D(IKJ*LMB(N*OPD(L*<#>(OQN*:RD(LMS#>UTWV*@#> ��X D(S�F*E�N*Y*S#D(OQ>ZB[D(L*<2E�>(S�\*V*DZ:=DZF*S#>(L*<#D[>ZS#>Z9;:=<#>[?*@#:=<#A#B(>]F*V*D(?*DZF*N*L*D(E�:^DD(L_S#N*:%:=A2IKV*A#D(L*<#D(:%<#`[E�OQA#L*N*:ba H D(>cV*L*>dF*N*Y*S#>(B(A#e*L_?/DcA#L*?*A#G*A#?*V*N*:%N_D(L*<#D(:M?*DdS#N*:%B(V*>(S#D(:%L*N*:MA#L*<#D(E�D(:^>D(:=<#V*?*A#>(E;>(S2IKV*L*>fB(>[E�>(B(<#D[E�@#:=<#A#B(>hg H V*F*N*L*D(OQN*:i\*V*DWS#>fF*N*Y*S#>(B(A#e*LQ<#A#D(L*DW>(:=N/B(A#>(?*>fV*L*>WG*>(E�A#>(Y*S2DW>(S#D[>(<#N*E�A2>jk\*V*D�OQA#?*DQD(S;G/>(S#N*El\*V/DQ<#N*OQ>�D(:=>QB[>(E�>[B(<#D(E�@#:=<#A#B(>PD(LmS#N*:WA#L*?*A#G*A#?*V*N*:W?*D�S2>�F/N*Y*S#>(B(A#e*Ln:^D[IKJ*LmB(A#D[E�<#>?*A#:=<#E�A#Y*V*B(A#e*Lo?*DpF*E�N*Y*>(Y*A#S#A#?*>(?*D(:q?*D(<#D(E�OQA#L*>(?*>pF*N/E]S#>pB(N*E�E�D(:=F*N*L*?*A2D(L*<#Dsr(tvulwx\*V*DpIKD(L/D(E�>(S#OQD(L*<2D?*D(:=B(N*L*N*B(D(OQN*:�B(N*OQF*S#D(<#>[OQD(L*<#DyNz>yS#Nz:=V*OQN{B(N*L*N*B(D(OQN*:�:=e*S#NzF*>(E�B(A#>(S#OQD(L*<#D|g~}WD(:=D(>(OQN*:�>(V*OQD(L*<#>(EL*V*D(:=<#E�NQB(N*L*N*B(A#OQA#D(L*<#NQ?*DfS#>~r(tvu]�MD(LQD(S!OQD���N*E;?*DWS#N/:iB(>(:=N*:i>(S#B(>(L*�[>(E;V*LQB(N*L*N/B(A#OQA#D(L*<#NQB(N*OQF*S#D(<#NQ?*DS#>_OQA#:=OQ> X >_F*>(E�<#A#E%?*D_S#NK:dG*>(S#N*E�D(:d\*V*D_<#N*OQ>�j�D�L�V*L*>_OQV*D(:=<#E�>_?*D���A#L*?*A�G*A#?*V*N*:dD(S#D(IKA#?*N*:d?*D_S#>F*N*Y*S#>(B(A#e*L X ?*N*L*?*D��MD(:�V*LML*J*OQD(E�N%I*D(L*D[E�>(S#OQD(L*<#DCOQV/B(�*N%OQD(L*N*E�\*V*DZD(S|<#>(OQ>(�*NM?*DCS#>CF*N*Y*S#>(B(A#e*L�gH V*F*N*L*IK>(OQN*:_\*V*D���>��/D[OQN*:_E�D(>(S#A#�[>(?*N�V*L�OQV*D(:=<�E�D(N�>(?*D(B(V/>(?*N�?*D�OQ>(L*D(Ev>�\*V*D��*D(OQN*:_D(S#D(IKA#?*N X:=A#IKV*A#D(L*?*N�>(S2IKV*L*N�?*DxS#N*:�?*A#:=D(�*N*:mB(N*L*:=A#?/D(E�>(?*N*:�D[L�S#>zTWV*@2> ��X >{�]A#L*?*A#G*A#?*V*N*:m?*DzS#>xF*N*Y*S#>[B(A#e*L�gH V*F*N*L*IK>(OQN*:M>(?*D(OQ�(:%\*V/Dc>dD(:=N*:8�zA#L*?*A#G*A#?*V*N*:%S#D(:%�*D(OQN*:%OQD(?*A#?*N_S#>dB(>[E�>[B(<#D(E�@#:=<#A#B(>c?/DcA#L*<#D(Ev`(: X D[:?*D(B(A#E X F/>(E�>zB(>(?/>{V*L*N�?/DzS#N*:yA#L*?*A#G*A#?*V*N*:yN*Y*:=D(E�G*>[OQN*:yD(SUG*>(S#N*EM\*V/D{<#N*OQ>PjQg�9;SUE�D(:=V*S#<#>(?*N�D(: X D(LB(N*L*:=D(B(V*D(L/B(A#> X V*L%B(N*L���V*L*<2N%?*D���L*J*OQD(E�N*: X ?*A2IK>(OQN/: X ��w�������w�w�w� ��� g��>�F*EvD[IKV*L*<#>M\*V*D�L*N*:U�*>[B[D(OQN*:UD(:U\*V*`�L*N*:UF*V*D(?/D(Lm?*D(B(A#ElD(:=<#N*:UL*J*OQD(E�N*: X D(LmI*D(L*D(Ev>(S�EvD(>(S#D(: X >(B[D(E�B[>?*DcS#>cF*N*Y*S#>(B(A#e*L X N_OQ�(:%D�:=F*D(B(@#��A#B(>(OPD(L*<#D X >(B(D[E�B[>c?*DcS#>c?*A#:=<#E�A#Y*V*B(A#e*L_F*N*Y*S#>(B(A�N*L*>(S�g|9;L_F*E�A#L*B(A#F*A#N X D(:OQV/�{F*N*B(NxS#Nx\*V*DmF*N*?*D(OPN*:Q?*D(B(A#EW?*DmV*Lx:=A#OQF*S#DmB(N*L���V*L*<#Nx?*DmL*J*OQD(E�N*: X \*V*DmF*V*?*Dm:=D(EW<#>(LsIKE�>(L*?/DB(N*OQN �� * *X¡�� * * *X NcOQ�(:bgb9;:CD(G*A#?*D(L*<#D8\*V*D8?*D8S#>8:=A2OQF*S#D8F*E�D(:=D(L*B(A#>8?/D X F*N*E¡D��D(OQF*S#N X¡�� * *  L*J*OQD(E�N*: XD(L�I*D(L*D(Ev>(S¡?*A#:=<#A#L*<#N*:%�y?*A2:=F*V*D(:=<#N*:8:=A#L�L*A#L*IKJ*L�N*E�?*D[L�D(:=<#>(Y*S#D(B(A#?*N X D(:8F*N*B[>PS#>cA#L*��N*E�OQ>(B(A#e*L�E�>[B(A#N*L*>(S\*V*DZF*N*?*D(OQN*:lD(¢/<#E�>(D(E£:=A~L/NME�D[>(S#A#�[>(OQN*:ROQ>(L*A#F*V*S#>(B(A#N*L*D(:R>(?*A#B(A#N*L/>(S#D(:RB(N*L�S#N*:lOQA#:=OQN*:R\*V*DZA#OQF*S#A#\*V*D(LN*E�?*D(L*>(E�S#N*: X >[IKE�V*F*>[E�S#N*: X EvD(D(OQF*S#>(�[>(E�S#N*:�>f<#N*?*N*:�Nc>8>(S#IKV*L*N*:�F*N/E¤N*<#E�N*:�L*J*OQD[EvN*:�\*V*DfS#N*:�E�D(F*EvD(:=D(L*<#D(L:=A#IKL*A#��A#B(>(<#A#G*>(OPD(L*<#D X �fD(L%S2N%F*N*:=A#Y*S#DCD(¢/F*E�D(:=>(E�D(:=<#>(:�>[B(<#A#G*A#?*>(?*D(:�D(L%��N*E�OP>CS#N%OQ�(:�I*E��(��A#B[>CF*N*:=A#Y*S#Dhg9;:=<#>(:�>(B(<#A#G*A#?*>(?*D(:�:=N*Li��V*:=<2>(OQD(L*<#DCS#>(:�\*V*DZB(N*OQF*D(<#D(LM>CS#>C9;:=<#>(?*@#:=<#A#B(>C?/D(:=B(E�A#F*<#A2G*> X �¥D(:=<#>CTWV*@2>CD(:=<#>[E��?*D(?*A#B(>(?*>Z>COQN*:=<#E�>(E£>C>(S2IKV/L*>(:�?*DCS#>(:�OQ�(:�B(N*OQJ*L*OQD[L*<#DCB(N*L*:=A#?*D(E�>(?/>(:�D(L%S#>CF/Ev�(B(<#A#B(>hg� g ¦WE�?*D(L*>(OQA#D(L*<#N%?*DCS#N*:�?/>(<#N*:}W>(?*N�D(SfB(N*L���V*L*<#N�?*DxL*J/OQD(E�N*: ��w�������w�w�w� ��� X S#>x>[B(<#A#G*A#?*>(?�OQ�(:�:=A#OQF*S#Dx\*V*Dx:=DxL*N*:�N/B(V*E�E�DsD(:N*E�?*D(L*>(E�S#N*:]:=D[IKJ*L§>(S#I*J*L§B(E�A#<#D(E�A#N�g8TWD(L/D(E�>(S#OQD(L*<#DqD(S�B(E�A#<#D(E�A#NpB(N*L*:=A#:=<#D�D(L§N*E�?*D(L*>(E�S#N*:]D(LpN/E�?*D(LB(E�D(B(A2D(L*<#Dhg�9;:=<#N%:=A#IKL*A#��A2B(>ZF*N*L*D(E�S#N*:�D(L%S#>C��N/E�OQ> ¨©©© ª«�¬�¬�¬�«ª«ª ­® <#>(S|\*V*D ¨©©© ª¬�¬�¬ªª ≤≤≤ ­® g¯WL*>CG*D(�ZN*E�?*D(L*>(?*N*:�F*N*?/D[OQN*:�A#?*D(L*<#A#��A#B(>(E�>(S|OQD(L*N*E£G*>(S#N*E�OQD(?*A#?*N �8>(S|OQ>���N*E£G*>(S#N*E�OQD(?*A#?*N a°xD(L*N*E�G*>(S#N*E�OQD(?*A#?*N%± ®©ª°x>[��N/E�G*>(S#N*E�OQD(?*A#?*N%± ¨©ªH DCF*V*D(?*DC?*D(��A#L*A#E X D(L*<#N*L*B(D[:�D(S|E�>(L/IKN ²�?*DCS#N*:�?*>(<#N*:�a³i>(L*IKNM±W²�±d´�°s>���N*E�G*>(S2N*E�OQD(?*A#?*N*µ�¶%´�OQD(L*N*E�G/>(S2N*E�OQD(?*A#?*N*µ X D(:�?*D[B(A#E·a²q¸ ¨©ªº¹ ®©ª

Page 18: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

��»

¼|½(¾(¿!ulÀ#Á*��ÂiN*LdD(S���A#Ld?/D%D[:=<#V*?*A#>(E�S#>%?*A#:=<#E�A#Y*V*B(A#e*Ly?*DMS#N*:Z?*A#�(OQD(<#E�N*:U?*D%S#N*:UD���D[:Z?*DM>(B(D[E�NdF/E�N*?*V*B(A#?*N*:D(LPV*LPF*E�N*B[D(:=NP?*DfF*V*S#A#?*Nc:=DfD(S#A#IKA#ePV*L/>fOQV*D(:=<#E�>f?/D8<#>(OQ>(�*NQ�{¸xà   ��:^DfOQA#?*A#ePD(S�?*A#�(OQD(<#E�NP>fS#N*:�à  D���D(:M\*V*DdS#>dB(N*OQF*N*L*D(L�g~�;N*:ME�D(:=V*S#<#>(?*N*:M��V*D(E�N*L{G*N*S2B(>(?*N*:MD(L{V*L*>dF*S#>(L*A#S#S#>d?*DyE�D(B(N*S#D(B[B(A#e*L{?*Dd?*>(<#N*:B(N*OQN%:=DCOQV*D(:=<#E�>CD(L%S2>C<#>[Y*S#>C:=A#IKV*A#D(L*<#Dhg

Ä�Å "*Æ!+ Å#Å "%Ç!&C)(&(,(- Å &[,(,(+2'*ÆdÇ!&CÇ!"*$�-*ÈÉ�Ê�Ë�Ì�Í�ÎÏ ÌË�Ð�Ì�Ñ2Ò Í�Ì�Î Φ [ ]Ó(Ô Õ~Ö�× Î�ÍË�Ø�ÙÚ Ë�ÎÏ Ì × ÖUÛ Ú × Ö

Õ~Ö�× Î�ÍË�Ü Ý�Ú Ë�ÎÏ Ì × ÖUÛ Ú × Ö� ¹ ��  Þ*X�ß���  Þ*X�ß���à Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß���  Þ*X�ß��*�áÞ*X�ß�� à Þ*X�ß*�*Þ Þ*X�ß*»*� Þ*X�ß*Þ*ß Þ*X�ß*»*� Þ*X�ß��� �*� ¹ Þ*  Þ*X�ß*Þ*à Þ*X�ß*�*â Þ*X�ß* *â Þ*X�ß*»�� Þ*X�ß���Þ Þ*X�ß���ßãÞ*X�ß*Þ�� Þ*X�ß*�*â Þ*X�ß*Þ Ã Þ*X�ß*Þ*» Þ*X�ß*»�� Þ*X�ß* *âÞ�� ¹ �*  Þ*X�ß*Þ Ã Þ*X�ß*Þ*� Þ*X�ß*Þ*� Þ*X�ß*Þ*� Þ*X�ß�� à Þ*X�ß*Þ*äãÞ*X�ß*»*� Þ*X�ß*�*ä Þ*X�ß���ä Þ*X�ß*�*» Þ*X�ß*»*� Þ*X�ß���ä��� ¹ »*  Þ*X�ß*Þ*  Þ*X�ß���» Þ*X�ß���Þ Þ*X�ß*�*» Þ*X�ß*Þ*â Þ*X�ß*�* ãÞ*X�ß*�*Þ Þ*X�ß*Þ*â Þ*X�ß*Þ*� Þ*X�ß*Þ*  Þ*X�ß*�*» Þ*X�ß���Þ»�� ¹ ß*  Þ*X�ß*�*ß Þ*X�ß*Þ*� Þ*X�ß*Þ*â Þ*X�ß*Þ*ß Þ*X�ß*�*Þ Þ*X�ß*Þ*ÞãÞ*X�ß* *Þ Þ*X�ß*�*  Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß���» Þ*X�ß*�*ß Þ*X�ß* *Þß�� ¹ â*  Þ*X�ß*�*� Þ*X�ß���  Þ*X�ß*»*Þ Þ*X�ß*Þ*» Þ*X�ß*�*  Þ*X�ß*Þ��áÞ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*�*ß Þ*X�ß*»*  Þ*X�ß*Þ*ä Þ*X�ß*»*Þ Þ*X�ß��� â�� ¹ à*  Þ*X�ß*Þ*ß Þ*X�ß���ß Þ*X�ß*Þ*  Þ*X�ß�� à Þ*X�ß*Þ*â Þ*X�ß*Þ*àãÞ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*»*Þ Þ*X�ß*»*  Þ*X�ß*Þ*ä Þ*X�ß*»*Þ Þ*X�ß���ßà�� ¹ ä*  Þ*X�ß*��� Þ*X�ß*»*ß Þ*X�ß*Þ*» Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*Þ*  Þ*X�ß�� à Þ*X�ß�� à Þ*X�ß*Þ Ã Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß���� Þ*X�ß*»*ß Þ*X�ß��*�ä�� ¹ à   Þ*X�ß���ä Þ*X�ß*Þ*à Þ*X�ß��*� Þ*X�ß�� à Þ*X�ß*��� Þ*X�ß*Þ*àãÞ*X�ß*Þ Ã Þ*X�ß*Þ*ä Þ*X�ß�� à Þ*X�ß*Þ�� Þ*X�ß*��� Þ*X�ß��*�

Õ~Ö�× Î�ÍË�Ø�ÙÚ Ë�ÎË�Ì Ï Ú Ï ÎÞ*X�ß*»*ßÕ~Ö�× Î�ÍË�Ü Ý�Ú Ë�ÎË�Ì Ï Ú Ï ÎÞ*X�ß* *Þ

å!N*?*D(OQN*:�N*E�?*D(L*>(E�F*N*E�G/>(S2N*E�D(:�B(EvD(B(A#D(L*<#D(:l�fN*Y*<2D(L*D[OQN*:baæ "*ç Å "%Ç!&CÇ!"*$�-*È�-*)(Ç~&(Æ!"*Ç!-*È

Þ*X�ß* *Þ Þ*X�ß* *â Þ*X�ß���  Þ*X�ß���  Þ*X�ß���  Þ*X�ß��*� Þ*X�ß��*� Þ*X�ß���Þ Þ*X�ß���Þ Þ*X�ß����Þ*X�ß���» Þ*X�ß���» Þ*X�ß���ß Þ*X�ß���ß Þ*X�ß���à Þ*X�ß���ä Þ*X�ß���ä Þ*X�ß�� à Þ*X�ß�� à Þ*X�ß�� ÃÞ*X�ß�� à Þ*X�ß�� à Þ*X�ß�� à Þ*X�ß�� à Þ*X�ß*Þ*  Þ*X�ß*Þ*  Þ*X�ß*Þ*  Þ*X�ß*Þ*  Þ*X�ß*Þ�� Þ*X�ß*Þ��Þ*X�ß*Þ�� Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*Þ*Þ Þ*X�ß*Þ*�Þ*X�ß*Þ*� Þ*X�ß*Þ*� Þ*X�ß*Þ*� Þ*X�ß*Þ*� Þ*X�ß*Þ*» Þ*X�ß*Þ*» Þ*X�ß*Þ*» Þ*X�ß*Þ*ß Þ*X�ß*Þ*ß Þ*X�ß*Þ*ßÞ*X�ß*Þ*â Þ*X�ß*Þ*â Þ*X�ß*Þ*â Þ*X�ß*Þ*â Þ*X�ß*Þ*à Þ*X�ß*Þ*à Þ*X�ß*Þ*à Þ*X�ß*Þ*à Þ*X�ß*Þ*ä Þ*X�ß*Þ*äÞ*X�ß*Þ*ä Þ*X�ß*Þ*ä Þ*X�ß*Þ Ã Þ*X�ß*Þ Ã Þ*X�ß*Þ Ã Þ*X�ß*Þ Ã Þ*X�ß*�*  Þ*X�ß*�*  Þ*X�ß*�*  Þ*X�ß*���Þ*X�ß*��� Þ*X�ß*�*Þ Þ*X�ß*�*Þ Þ*X�ß*�*Þ Þ*X�ß*�*� Þ*X�ß*�*» Þ*X�ß*�*» Þ*X�ß*�*ß Þ*X�ß*�*ß Þ*X�ß*�*âÞ*X�ß*�*â Þ*X�ß*�*ä Þ*X�ß*»*  Þ*X�ß*»*  Þ*X�ß*»�� Þ*X�ß*»*Þ Þ*X�ß*»*Þ Þ*X�ß*»*� Þ*X�ß*»*� Þ*X�ß*»*ßè \*V*@|D(S|N*E�?*D(L%:=DCG/D(E�A#��A#B[>Z>CS#N%S#>(EvIKN%?*DC��A#S#>(:RB(N*L*:=D(B[V*<#A#G*>(:bg¦WY*:=D(E�G*>(OQN*:�\*V*DéW>(S#N*E�OQ�(¢/A#OQN%OQD(?*A#?*N%± Þ*X�ß*»*ßéW>(S#N*E�OQ@#L*A#OQN%OQD(?*A#?*Nê± Þ*X�ß* *Þå!N*E�S#N%<#>(L*<#N%D(S|E�>(L/IKN%D(:dëqì Þ*X�ß*»*ß ¶ Þ*X�ß* *Þ ±  *X� *»/�

Page 19: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

��ß

í£î ÔWï(ð*ñ#ò*ó=ô î*õ=ö� µ~÷cN*<#>(E¡\*V*D8S#>8F*S#>(L*A#S#S#>8?*D8E�D(B(N*S#D[B(B(A#e*Lc>(L*<#D(E�A#N*E¡�/>8:=A#?*NcB(N*L*:=<#E�V*A#?*>8?*D8OQ>(L*D(E�>8?*D8\*V*D8:=D8B(V*OQF*S#>(L?*N*:�>(:=F*D(B(<#N*:ba>(µ�øWV*DU\*V*D(?/DUA#?*D(L*<#A#��A#B(>(?/N�D(S~G*>(S#N*E�\*V*DU<#N*OQ>UB(>(?*>WD(S#D(OQD(L*<#N�?*DUS#>UOQV*D(:=<#E�>hg[å!N*E�D���D(OQF*S#N X ��N�F*V*D(?*ND(:=<#>(Y*S#D(B(D[E�:=A#L%F*E�N*Y*S#D(OQ>(:R\*V*DCD(S|?*A#�(OQD(<#E�N%?*D(S�D���D;÷dE�N �*à OQA#?*A#e ù(úû ü*ý*þþ=Φ ÿ������������ ��������������������������� ��� ����������� �������� ����������� ��� ������� � ��� �������! "�����#���$������������ � ���%���������������� �������� &�� '(%�� �)������&�� ������� ��$ ������ &�� ��������)� ��*�����������+��� �����,� �+�! "�����#���$���������� ��������������-��� � � ������� �-���.������� ���)�,������-���.� ������ ��� �/��������0&�! ��� � �� ��&��.&���������������� ������� ����.���.&�� ����� ÿ21 ���� ��&��3����� ���������3� �4����%���� ��� ��&5�3� ��� ����&��,� ���������� ���6�����7�! "�����8�9�$���������4���:��%������;�<�����)=:�6���3� ���� ���?>@����&�����/�! "�������A�B�$������������� ��� &���������� ��� ����&���� �C� �2�! "�������B� �2�$�������� ����������&���� ÿþ �EDF�G������� ��� ���� ��&��H���������I��J��� �����I� �I�����K&��)��� ���L� ��� �������K���G��&�������M)� ����I�����K� �������&�� �������K��� ��������� � ÿN �O�B�����/� �5�)=:���C� �� �5=:J����� ��J� ��� � ��� ���� �2� ���� �����P ������� ���)��Q/R�������&�����=� ������=:��S ��� ÿ

þ ÿ T ����&���������� ������� �����/%��,� � ��� ��� ��� �U �#���)=:�������#� � &���������� ��'V�)�W������� �W���������������� ����� ��'X������������������� �������#���)� ����M)� �+� ���W���Y� ���?>@����&��W������ &����B� �B�)=:�������)�������B� �4������� ���?>@����&����B� ����������� ������' ��������� ���������� ��� ����B� ��� �L� �B�4� � &��)=:����$5� � ÿ�Z �������� &����[����=�� ����M)� �����[� ��� ���)��� �[��� � &��)=:����$������������[��� �������������� &����[�)=:������� ����� ÿO\ ����&�� �����������B���� ��&��,�� �]��J��� ���;���4� ��� �� ��&����������4%������� �;�)� ���4�����4���4��� ��� �5� ��� ���^� � &��)=:����$�� �.� �;�����7���4������������*;� �� ���?>@����&�����/��� &������ �� ���)��&���*���'����/��� ����������/������&���������� ��*�����/%��,� � ��� ��� ��� ÿ\ ���_&�� �[&�� �����_���)� ����%����)�_��� ��&��_���_���_����%������� � ��*��;�)����&�� �������_� �3��������� &����a` �)�3����=:� �����_� ������� � �B� ���� �����]� "�� � &��7����� � ����� ���)�� ��&��7� �7� ��� ��&���%���������L*����7�����b����� ��� ����b� ���7�)�X� ������� ������ ��&��7������������ ��&�� ���)� �-�7�����-� ��� ���7��� &�� �������� ��� ÿCc �)����'I������ �+��&����^��� ����'I� ��&��7&������^���-� =�������� ���� ��&��^���)�����&����� ��� ��&�� �d� ��=:�������e� ����� � &5���f�����g�����f����� ��� �h���)�<�����g�������� �,�g���� =�� �i� � � �,� �g��� �Y��� &���*��h���� ���������&�� ���� ��&��j��� �W� ���?>@����&��j���k��� &���� ���l�� ��� ���k�����k���j�����g���g=�� ���g� �jP ���)=:������������� ��Q=:� ��� ��� ���� ��&5�/� ������ ���L�+� ���� ���)� � �����/��S ���������/���/����%������� � ��*�� ÿm n�o�p�q�r�s ù(ù t�u ov�w/v t p�q�r t�x s ù t n�o�w p�v�w2y r�w ù s�w o ù t�z�{U �K��������)���K� &�� ���K� �H���K� ������&������ � ��*��H���K�����K������&���������� ��*��H���K%���� � ��� ��� ���K� �����L����&��K� �H��� � �������E� ��! ��&�� �� ��� ��� �B��&�������M)� �/�#� ���)=:���]�����B��$����&�� � ����� � ����� ��� �L� 'E� �B��� � ����'E������*�����������*�������� ���)���)� ��!�� � ��������� ÿU � �I� ��� �L� �A&���� ��� �H�����K��� �F&�� ��� �A�����K�������K������� ��� ��'2�����+����� ���|�}� �H�K&��������A�����I��� &����[�b� �I� ������� ����� ��&�������b&�� ��=�� �.���b�������b�� �������b�.����&�� ����� ���.���b� ��� ��� ~ ÿ U � �/� ��� ��� �/����� ��� ��'G�)��&������ � ��'G��� &�� �������� ��� ���� �����������A��$�H��&�� �A���+� ��� ��� � ÿ�� � �����S ������� ���+����� ��&���%���� � ����� �A��� ������� ����� ����� ��������&����� ���������+���+� ��� ������ ���������� ����� ���)�/���/���+� ��� ��� ÿDF��=:� ���)��� ��� ����$����&������������������F����������� ��� ����������� � �)��� ����� �� ��&������ ����� ������� �������F� ����� ����$���0&�������%�� ����������4���4� ��� ���7����=:����� ��&5� ÿ(� ���;� ���� �,=:��'A���4��O�}����$��7���4��� ����� �)� ������&�� ��� �L�4�����4��� ��� ��� ��� �.� ������� �^� �%��������� ����&�����������&������7� �X����&�� ����� ���7����������� � &������ �)�X����������� �����}����&������7�����B��� &�����'E� ��&��7� ��'E������� ���$����&��/������� �������_���/� � ���/�)��� ���/� ������� �����+� ���� �2��$����&��/����%�� �������C���/���/� ��� �L�/����=:����� ��&�� ÿDF�#� ��� ��&��#� �E��J��� ���#����� ��� ��� �+�H��� ��� ����� ��! '(� �_=�� ��� ��� ��'(��� �E��J��� ���#&���&�� �E����������� ����� � ������� �K��� ������ �b������&���������� ������� �b���.%����)� ��� ��� ���.����� ����� �-���� ���-�������7�)%�� � &���������� �7���X�L���)����������� ������ �����b��� ü *�! �B��� þ�� � ��� ��� � ÿ DF�V��J��� ���4����� ��� �L� �B��� ��� ����� �,! ' � ��� �! ��' ������������%�� �,� ��� ����� ��&������ �V��O�}���/�#� ��� �����C��� �����C�� ��������'�� ��&���� ����� �2��� ��=:����/��������� &���� ÿN � ����� �����.��� &5� �������� ���.���)�/� ��� ��� �/���b�)� ��� ������� ����� ��&�� �/� ����������� �,� � ������� ����&5� ����� �����.������� ��� ��� �/�5� �������� ����� � ������� ��'I��� &�� �������� ����.� �/��J��� ���^���7�����L� ����� � ������� �.�����7���O�;� �^�)� ���7� ��� �L� 'I� ��&��^� ��'I��� �%���� � ��� ��� ��� �����/� ��� �L� � ÿ

Page 20: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

�?�

� ����&���� ��� ����]�����]��� �����]�b���)=:�����V��� ���b� ������&��������X�����B������&���������� ��*������b%,��� � ��� ��� ��� �]� ���.� �C�@>@� ����������������� � �@>@� �������/��� ���������� ����������� ��� ����� ÿ� �C������� ��� ���� ��&�����/��������� &����Z ��� ��&����F��������&�� ������������� � ����� � � ��*���������� &����[� ��&�� ���5���F������� ��� ����[�����[��� &����]������&�� ��� ����[����&�� ������������ &������������ ��� �����������K�}�/����������/� ����&�������� � ��*�����/�)����S ����� ÿþ � T � &�� ��������)� ��*����� �2��� ��=:�T � &�� �������� �������������)��� �� ��&��/� �2��O�}���C��� �����C�� ���5�����b� �2�� �����C��� ����� �� ���5��� ÿ?� �/��������������+� ��&��� � &���������� ����+%,� � ������&��/� ���H�����/&�� �����+���+���)� ����� �)� ��*������/��� &����A� �������+�����&����)��� ÿ?� �+���)�/�����,� � &�� �� ��&5����/���/&�� �����/���+��� � ���5� � � ��*�������/���/&�� �����/��� &��)�������� ����a`

� �)�}���C��� �����C�� �������� þ ' ü��*ü� � �����C��� �����C�� �������� þ ' ü��*þc ���C���&�� ��&��C`��� þ ' ü��*ü�%þ ÿ ü��*þ � � ' ���/ýý � T � &�� ��������)� ��*����� �2����&�� ����� ������+� ��� ���]~DF�(����&�� ����� �������B� ��� ��� '�� �/��� � ����'�� �(� ��� �������B��� �]� �5�)��� �]����� �B���B����%�� ��� ��� ���B� ��&����B� �(��$����&��B������� �������V�����%�� �������K���_� � ���#� ��� ��� '����#� ����=��#�������� ���� ��&��_���_�� ��� ���#�����#��� �_���Y�J���&��������Y�Y�������J���&��������Y���� ��=:�����_���H��������J��� ����� � ' þ * ü ���H%�������H&�� �F�����H� �F������������� � �����A~�'E�#��� ������S ��������� ���������)� �[� �� ��&�� �����! �K����*�"��������)�:����'�� � ��J���)���.�H��� ������&�� ��&5�R���J��� ���#����� ��� ��� �L�����)�,��%�������� �:��

<< � ÿ DF������ ��&�����@>@� ������C`

� �C� ��� >@� →= ���*þ�|û~ ��C����:�����:�� ����

� ===

�����b��� ��������� � ������� ���=

  �H��� ����/�����b���.��� ����%���� ����/� ��������� ��*�� ����

<<  ÿ

� �C� ��� >@� →= ���*ü�|û~ ¡¢��� �����:�� ����

� ===

�����b��� ��������� � ������� £=

  ����� ����/�����b������ ���5%���� �b���� ��������� ��*�� ����

<<  ÿ

� ��� ��� >@� →= � ��hû~ ���C�����:�� ����

� ===

�������,� ��������� � ������� �=

  ����� ����[����������� ���)�� ��&���������/��� ����%����)�/���/� ��������� ��*�� ����

<<  ÿ

DF��� ������� � ��� ��� ��� '�� ������5��&�� ����� �������� ��� �L� �+� ���)=:�5���� ���*ü�hû~=

�}������� ���������������J��� �������� ��� ��� � £=

  ����� �����C����� ü ���2��)�}���C����� þ�� ÿm n ú w o�q z r t n { c ��� ���7��� ���������b�����7���7� ��� ��� ��&��,�7�����.��J��� ����� ¤¥ ~~

<&�� ��� �.�����7����� ¥�¦�§¤�¨R�� ���

�a©«ªG�a¬«�<� �����,� ������������� ��&�� �e� � �5=:� �i� ������f� �i� �Y�5��&�� ����� ��� ( )­�®¯ û °H±F²h³ ´�³lµ ¶ ´�·i¸�´�¶ ¹�³ º�·�´f»�·�¹µ ·�²�¼�³ ²�µ ½�¾�² ¥~ ´�½2³ ¿2À�¶ º�¶ Á�·Â�³/¿�¶/º�¸�³ ´�À�¹�¶+³ ´ �?�:�

>Ã Ä ¤~ ´�½ �?�:�≤à °

Å�ÆCÇ ³ À�³ ¹�º�½�²�¶)µ ½�¾�²Â�³ ¿2¿�È�º�½�À�³/½�²�É�³ ¹�½�·�¹CÂ�³/¿�¶/»�¹�½�º�³ ¹�¶+µ ¿�¶ ´�³|°

Page 21: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

Ê?Ë

±F¿ ¿�È�º�½0À�³½�²�É�³ ¹�½�·�¹�Â�³¿�¶»�¹�½�º�³ ¹�¶µ ¿�¶ ´�³Ì,³ ¿ ½�²�À�³ ¹�¼�¶ ¿�·#¸�Í�½�µ ¶ Â�·�º�Î ´+¶¿�¶½�Ï)Ð�¸:½�³ ¹�Â�¶³ ²�¿�¶¹�³ µ À�¶¹,³ ¶ ¿ Æ ¿�·³ ¿�³)Ñ:½�¹�³ º�·�´�Â�³/º�¶ ²�³ ¹�¶/Ð�¸�³/´�³/µ ¸�º�»�¿�¶ ²¿�¶ ´�´�½5Ñ:¸�½�³ ²�À5³ ´�µ ·�²�Â�½�µ ½�·�²�³ ´aÒÓ ¸�³/¿�¶/»�¹�½�º�³ ¹,¶/µ ¿�¶ ´L³/µ ·�²�À5³ ²�Ñ�¶/¶ ¿2º�³ ²�·�¹C¼�¶ ¿�·�¹Cº�³ Â�½5Â�·Ì�³ ²³ ´�À�³+µ ¶ ´�· ­�Ô ¯ ®�­�ÆÕ ½-¿�·�´Ö¼�¶ ¿�·�¹�³ ´ÖÐ�¸�³�µ ·�²�´�À�½�À�¸ Ä ³ ²×³ ¿-µ ·�²?Ø@¸�²�À�·×Â�³kÂ�¶ À�·�´Ö³ ´�À�Î ²×º�³ Â�½�Â�·�´Öµ ·�² r µ ½�É�¹�¶ ´Â�³ µ ½�º�¶ ¿�³ ´ Ô ³ ²�À�·�²�µ ³ ´ Ô ³ ¿7¿�È�º�½�À�³Ù½�²�É�³ ¹�½�·�¹;Â�³Ù¿5¶�»�¹�½�º�³ ¹�¶�µ ¿�¶ ´�³ÙÂ�³ Í�³ÙÀ�³ ²�³ ¹ rLÚ�Ê µ ½�É�¹,¶ ´Â�³ µ ½�º�¶ ¿�³ ´ Ô ´�½�³ ²�Â�·4¿�¶HÛ�¿�À�½5º�¶H¸�² ¯ °�±F´BÂ�³)µ ½�¹ Ô ¿�¶�¸�²�½�Â�¶ Â_Ð�¸�³�¸�À�½�¿�½�Ï)¶ ¹�³ º�·�´�»�¶ ¹,¶H¿�·�´�¿�È�º�½�À�³ ´Â�³.µ ¿�¶ ´�³.´�³ ¹�Î.¿�¶.º�½�À�¶ Â-Â�³.¿�¶.¸�²�½�Â�¶ Â-Â�³.º�³ Â�½�Â�¶.Â:³.¿�·�´¼�¶ ¿�·�¹�³ ´Â�³.¿�¶.À�¶ Í�¿�¶.Â�³.Â�¶ À�·�´a°2±F²²�¸�³ ´�À�¹�·�³@Ø@³ º�»�¿�· Ô ¿�·�´]¼�¶ ¿�·�¹�³ ´]Â�³b¿�¶BÀ�¶ Í�¿�¶b³ ´�À�Î ²�½�²�Â�½5µ ¶ Â�·�´]Ü�¶ ´�À�¶b¿�¶Bº�½�¿�Ý ´�½�º�¶BÌ r �EÞ Æ °aßE¸�³)Ñ�·³ ¿_¿�È�º�½�À�³f½�²�É�³ ¹�½�·�¹YÂ�³f¿�¶f»�¹�½�º�³ ¹�¶fµ ¿�¶ ´�³fÀ�³ ²�Â�¹,Î Å µ ½�É�¹�¶ ´dÂ�³ µ ½�º�¶ ¿�³ ´dµ ·�²à¸�² ¯ ³ ²l¿�¶ ´Â�½�³ Ï)º�½�¿�Ý ´�½�º�¶ ´a°a±F´�À�¶bµ ·�²�Â�½�µ ½�¾�².³ ´/²�³ µ ³ ´L¶ ¹�½�¶b»�¶ ¹�¶Ð�¸�³b²�·.´�³bÂ�³b¿�¶b´�½�À�¸�¶)µ ½�¾�².½�²�Â�³ ´�³ ¶ Â�¶bÂ�³Ð�¸�³.¶ ¿�Ñ:Û�²-¼�¶ ¿�·�¹/Â�³.¿�¶.À�¶ Í�¿�¶.µ ¶ ½�Ñ�¶�Ø@¸�´�À�·-³ ²-³ ¿�¿�È�ºH½�À�³.Â�³.µ ¿�¶ ´�³|°�ß ·�´¿�È�º�½�À�³ ´Â�³.µ ¿�¶ ´�³.Ð�¸�³¼�³ ¹�½�É�½�µ ¶ ²á³ ´�À�¶âµ ·�²�Â�½�µ ½�¾�²ã´�³âÂ�³ ²�·�º�½�²�¶ ²ãÉ�¹�·�²�À5³ ¹�¶ ´äÂ�³âµ ¿5¶ ´�³ ´ °<±F²ã¿�·ãÐ�¸�³â´�½�Ñ:¸�³µ ·�²�´�½�Â�³ ¹�¶ ¹,³ º�·�´Kµ ·�º�·#¿�È�º�½�À�³ ´KÂ�³�µ ¿�¶ ´�³�¶�É�¹�·�²�À�³)¹�¶)´KÂ�³�µ ¿�¶ ´�³ ´KÂ�³ À�³ ¹�º�½�²�¶ Â�¶ ´�Â�³�¿�¶�º�¶ ²�³ ¹�¶´�³ Á�¶ ¿�¶ Â�¶|°

å »�¶ ¹�À�³�Â�³�³ ´�À5¶ ´�µ ·�²�Â�½�µ ½�·�²�³ ´�²�·W³ æ�½�´�À�³�·�À�¹�¶�¹�³ ´�À�¹�½�µ µ ½�¾�²W»�¶ ¹�¶�¿�¶�³ ¿�³)µ µ ½�¾�²WÂ�³ ¿I¿�È�º�½�À�³�½�²�É�³ ¹�½�·�¹+Â�³�¿�¶»�¹�½�º�³ ¹�¶/µ ¿5¶ ´�³|°?±F²²�¸�³ ´�À�¹�·�³@Ø@³ º�»�¿�·³ ¿2¼�¶ ¿�·�¹ ­�Ô ¯ ®�® ¯ µ ¸�º�»�¿�³/¶ º�Í�¶ ´�µ ·�²�Â�½�µ ½�·�²�³ ´aÒÊ?Æ ¯ ® ¯�¯­¯ ®�® ¯­¯ ®�­­¯ ®�® ¯­ û~ûûû =+<<

­�Æ ­�Ô ¯ ®�® ¯ À�½�³ ²�³/µ ¸�¶ À�¹�·�µ ½�É�¹�¶ ´ Ä À�³ ¹�º�½�²�¶+³ ²µ ½�²�µ ·Ì�¿�¶/¸�²�½�Â�¶ ÂÂ�³ ¿2¿�È�º�½�À�³/³ ´ ®�Ôç®�®�® ¯�è ®�Ôç®�®CÊ?é�­�Æ

¯ ÆCÇ ³ À�³ ¹�º�½�²�¶)µ ½�¾�²Â�³/¿�·�´�¹,³ ´�À�¶ ²�À�³ ´�¿�È�º�½�À�³ ´�Â�³/µ ¿�¶ ´�³å »�¶ ¹�À�½�¹#Â�³ ¿H¿�È�º�½0À�³<½�²�É�³ ¹�½�·�¹#Â�³<¿�¶<»�¹�½�º�³ ¹�¶<µ ¿�¶ ´�³dÂ�³ À�³ ¹�º�½�²�¶ º�·�´Y¿�·�´Y¹�³ ´�À�¶ ²�À�³ ´Y¿�È�º�½�À�³ ´WÂ�³<µ ¿�¶ ´�³´�¸�º�¶ ²�Â�·;¹�³ ½�À�³)¹�¶ Â�¶ º�³ ²�À�³7³ ¿]½�²�À�³ ¹�¼�¶ ¿�·;Â�³7µ ¿5¶ ´�³ ´.Ì,³ ²;²�¸�³ ´�À�¹�·^µ)¶ ´�· ®�® ¯® û~

=Æ ¶7»�¶ ¹�À5½�¹BÂ�³ ¿]¿�È�º�½�À�³´�¸�»�³ ¹�½�·�¹CÂ�³/¿�¶/»�¹�½�º�³ ¹�¶+µ ¿�¶)´�³|Ò

ê ¹�½�º�³ ¹�¶/µ ¿�¶ ´�³|Ò ( ) ( )¯ ® ¯�¯­¯ ®�® ¯­¯ ® ¯�¯­¯ ®�® ¯­¯ ®�® ¯­ ûëûû~ûëû ==+Õ ³ Ñ:¸�²�Â�¶+µ ¿�¶ ´�³|Ò ( ) ( )¯ Ê?® ¯­¯ ® ¯�¯­¯ Ê?® ¯­¯ ® ¯�¯­¯ ® ¯�¯­ ûëûû~ûëû ==+ì ³ ¹�µ)³ ¹�¶+µ ¿�¶ ´�³|Ò ( ) ( )¯ Ê ¯�¯­¯ Ê?® ¯­¯ Ê ¯�¯­¯ Ê?® ¯­¯ Ê?® ¯­ ûëûû~ûëû ==+••••

••••

••••í ·�¼�³ ²�¶/µ ¿5¶ ´�³|Ò ( ) ( )¯ Å ¯�¯­¯ Å�® ¯­¯ Å ¯�¯­¯ Å�® ¯­¯ Å�® ¯­ ûëûû~ûëû ==+

î�ÆCÇ ³ À�³ ¹�º�½�²�¶)µ ½�¾�²Â�³ ¿2»�¸�²�À�·º�³ Â�½�··º�¶ ¹�µ ¶ Â�³+µ ¶)Â�¶/µ ¿�¶ ´�³±F¿2»�¸�²�À�·º�³ Â�½�·Â�³/¿�¶/½�ï�Ý ´L½�º�¶/µ ¿�¶ ´�³ ÔñðaòEó@ô ³ ´

Page 22: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

Ê?õ

ðaòEó ­ö÷øùúû

+ö÷øùúû

=

tù ü�z p�ww r t n�rp�s,ýü0þ#úBt q�wtù ü�z p�ww r t n�rt oÿyü0þ#úBt q�w

ê ¶ ¹�¶/²�¸�³ ´�À�¹�·³@Ø ³ º�»�¿�·CÒê ¸�²�À�·º�³ Â�½�·Â�³/¿�¶/»�¹�½�º�³ ¹,¶/µ ¿�¶ ´�³ è ( ) ¯ ® Þ­­¯ ® ¯�¯­¯ ®�® ¯­ û�ûû =+ê ¸�²�À�·º�³ Â�½�·Â�³/¿�¶/´�³ Ñ:¸�²�Â�¶/µ ¿�¶ ´�³ è ( ) ¯ ®�õ­­¯ Ê?® ¯­¯ ® ¯�¯­ û�ûû =+

•••••

•••••

•••••ê ¸�²�À�·º�³ Â�½�·Â�³/¿�¶/²�·�¼�³ ²�¶/µ ¿�¶ ´�³ è ( ) ¯ Å Þ­­¯ Å ¯�¯­¯ Å�® ¯­ û�ûû =+

Ë�Æ�� Î ¿�µ ¸�¿�·Â�³/¿�¶ ´�É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶ ´Ç ³ À�³ ¹�º�½�²�¶ º�·�´9¿�¶ ´9É�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´9¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶ ´9µ ·�¹�¹,³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À�³Ö¶Öµ ¶ Â�¶Öµ ¿�¶ ´L³Öµ ·�²�À�¶ ²�Â�·k³ ²k¿�¶ÖÀ�¶ Í�¿�¶µ ¸�Î ²�À�·�´B¼�¶ ¿�·�¹�³ ´Bµ ¶)³ ²4Â�³ ²�À�¹�·4Â�³�µ ¶ Â�¶�¸�²�¶|°���²�¶�É�·�¹,º�¶�µ ·�²�¼�³ ²�½�³ ²�À�³�Â�³�Ü�¶ µ)³ ¹,¿�·4³ ´B¸�´�¶ ¹[¸�²�¶�º�¶ ¹�µ ¶»�·�¹Cµ ¶ Â�¶/¸�²�½�Â�¶ ÂCÒ

í Û�º�³ ¹�·½�²�À�³ ¹�¼�¶)¿�·CÒ �­Ê•••

� ²�À5³ ¹�¼�¶ ¿�·�´�Â�³+µ ¿�¶ ´�³|Ò ( ) ( ) ( )¯ ® ¯�¯­¯ ®�® ¯­¯ ® ¯�¯­¯ ®�® ¯­¯ ® ¯�¯­¯ ®�® ¯­ ûëûûëûûëû •••−� ¶ ¹�µ ¶ ´aÒ ������������ ¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�¶ Í�´L·�¿�¸�À�¶ ´ o2ó Ò îÅÊ

•••

õ�Æ�� Î ¿�µ ¸�¿�·Â�³/¿�¶ ´�É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´Ç ³ É�½�²�½�º�·�´aÒ� ¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½5¶ ´�¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´ µ ·�º�·¿�¶ ´�É�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´A¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶ ´�Â�½�¼�½�Â�½�Â�¶ ´�»�·�¹C³ ¿2²�Û�º�³ ¹�·Â�³/Â�¶ À�·�´aÒ

�� �� = Ì�½ è Ê?Ôç­�Ô��9Ô � Æ °

� ¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½5¶ ´�¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´�»�·�¹,µ ³ ²�À�¸�¶ ¿�³ ´ µ ·�º�·¿�¶ ´AÉ�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�¹,³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´�º�¸�¿�À�½�»�¿�½�µ ¶ Â�¶ ´�»�·�¹ Ê?®�® Ò����������

×=×= �� � ��� Ì�½ è Ê?Ôç­�Ô��9Ô � Æ °

±F²²�¸�³ ´�À�¹�·³@Ø@³ º�»�¿�·CÒ

Page 23: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

Ê �

��������������

� � == ����������������

�� =×=ϕ

��������������

� � == ����������������

�� =×=ϕ

• •

• •

• •

������������

� � == ������������������

�� =×=ϕ

·�¿�µ ¶ º�·�´�¿�·�´�Â�¶ À�·�´�³ ²À�¶)Í�¿�¶ ´�Â�³/Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�¾�²Â�³/É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�µ ·�º�·´�³/º�¸�³ ´�À5¹�¶/¶/µ ·�²�À�½�²�¸�¶)µ ½�¾�²æ "*ç Å "%Ç!&CÇ!+�È=$�)(+#ç!�!,(+#'*ÆdÇ~&"!v)(&(,(�!&(Æ!,(+#"*È

#%$&�'�(�$)�*,+-/. 0,1 * 123+54 *,$6 0,. & 1)�*�7 . 0,1 * 8:9 +54 &<;=*,) 2 &)�* . 0,1 7 . 0,1 * 1ðaòEó

> 0 $7 0,1 )�*? $*,7 9 *,+57 2 0@1 A $*,7 9 *,+57 2 0,10CB�1 & . 9 4 0,1DFEA $*,7 9 *,+57 2 0,1$* . 0 4 2 6 0,1G E HFDFE I +

A $*,7 9 *,+57 2 0@1$* . 0 4 2 6 0,1KJ�L è G E × Ê?®�®M N�O P (5( P�QN�O P ( P�P N�O P (�R I M ( O ( M�M�M5M MSOM�M�MN N�O P ( P�P�QN�O P�M ( P N�O P (�T I I I I U ( O ( U�U�U5U U O U�U�UR N�O P�M ( P�QN�O P�M�P�P N�O P M R I I I I IVI I I I W ( O ( W�W�W5W W O W�W�WU N�O P�M�P�P�QN�O P�N ( P N�O P�M T I I I I IVI I I I IVI I I I M U ( OCM�P�P�P5P MSP�O P�P�PP N�O P�N ( P�QN�O P�N5P�P N�O P�N R I I I I IVI I I I IVI I I I IVI I I IXIVI I N�N ( O N U�U�U5U N U O U�U�UY N�O P�N5P�P�QN�O P R5( P N�O P�N T I I I I IVI I I I IVI I I I IVI I I I M W ( O N�M�M�M5M N�MSOM�M�MZ N ' P R5( P�QN�O P R P�P N�O P R�R I I I I IVI I I I I M ( ( OCM5M�M�M5M M�MSOM�M�MT N�O P R P�P�QN�O P U ( P N�O P R�T I I I I I P ( O ( P�P�P5P P�O P�P�P

W N�O P U ( P�QN�O P U P�P N�O P U R I I I I IVI Y ( O ( Y�Y�Y5Y Y�O Y�Y�Y[\&�4 0,. W ( M M (�(

Þ ° Ç ½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´�Â�³/É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�¶)µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ ´ßE¶ ´[Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´[Â�³�É�¹,³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´[¶)Ñ�¹�¸�»�¶ ²�¿�·�´[Â�¶ À�·�´[»�·�¹Fµ ¿�¶ ´�³ ´[Ð�¸�³�²�·�´�³�´�·�¿�¶ »�¶ ²C°)±Fæ�½�´�À�³ ²�É�·�¹�º�¶ ´¶ ¿�À�³ ¹�²�¶ À�½�¼�¶ ´Â�³�¶)Ñ:¹�¸�»�¶)¹/¿5·�´Â�¶ À�·�´a°2±F²�À�¹�³�Ý ´�À�¶ ´�´�³�³ ²�µ ¸�³ ²�À�¹,¶ ²-¿�¶ ´�Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´¶)µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ ´ °;±F²³ ´�À�¶ ´�Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´�¿�·�´�Â�¶ À�·�´�Â�³/¶)Ñ:¹�¸�»�¶ ²´�³)Ñ:Û�²µ ¿5¶ ´�³ ´�Ð�¸�³/´�È2´�³/´�·�¿�¶ »�¶ ²C°Õ ¸�»�·�²�Ñ:¶ º�·�´;Ð�¸�³6µ ·�²�´�½5Â�³ ¹�¶ º�·�´ r µ ¿�¶ ´�³ ´Aµ ¸ Ä ·�´A¿�È�º�½�À�³ ´�´�¸�»�³ ¹�½�·�¹ ³/½�²�É,³ ¹�½�·�¹ ´�·�²É�¹�·�²�À�³ ¹,¶ ´�Â�³/µ ¿5¶ ´�³ ´µ ¶ ¿�µ ¸�¿�¶ Â�¶ ´B³ ²4¿�¶�É�·�¹�º�¶�Ð�¸�³�º�·�´�À�¹�¶ º�·�´B¹�³)µ ½�Ý ²C° Õ ¸�»�·�²�Ñ:¶ º�·�´BÐ�¸�³�¿�·�´Bµ ·�¹,¹�³ ´L»�·�²�Â�½�³ ²�À�³ ´B½�²�À�³ ¹�¼�¶ ¿�·�´´�·�² ( ) ( ) ( ) ( )]]^^^^^^ _`_�bababab�_`_�_`_�_`_ cdeeccf

− ° Õ ¸�»�·�²�Ñ�¶ º�·�´8¶ Â�³ º�Î ´8Ð�¸�³ ¿5¶ÙÂ�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ)½�¾�² Â�³É�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´A¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶ ´�³ ´�À5Î/Â�¶ Â�¶/»�·�¹C¿5¶/À�¶ Í�¿�¶/´�½5Ñ:¸�½�³)²�À�³|Ò

Page 24: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

­�®

� ²�À�³)¹�¼�¶ ¿�·�´Â�³/µ ¿�¶ ´�³� ¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½5¶¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶ o2ó

( )cf ^^g_`_ o ©( )ech^^i_`_ o ¬( )de ^^j_`_ oKk

• •• •• •

( )^X]^X]l_`_ c−

oFmê ·�Â�³ º�·�´�Â�³ É�½�²�½�¹C¿�·�´�´�½�Ñ:¸�½5³ ²�À�³ ´�½�²�À�³ ¹�¼�¶ ¿�·�´�Â�³+µ ¿�¶ ´�³ ´

( ) ( ) ( ) ( )^X]^^^ _`�bababab�_`�_`�_` ∞−∞−∞−∞− dec±F´�À�·�´�½�²�À�³ ¹�¼�¶ ¿�·�´�·�Í�¼�½�¶ º�³ ²�À�³�´�³�´�·�¿�¶ »�¶ ² Ä ³ ¿A²�Û�º�³ ¹�·WÂ�³�Â�¶ À�·�´�Ð�¸�³#µ ¶ ³ ²YÂ�³ ²�À�¹�·WÂ�³#µ ¶ Â�¶�¸�²�·WÂ�³³ ¿�¿�·�´ Ô Ð�¸�³BÂ�³ ²�·�º�½�²�¶ ¹�³ º�·�´]¿�¶BÉ�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶b¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶B¶)µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ Ô ´�³B·�Í�À�½�³ ²�³B´�¸�º�¶ ²�Â�·�¿�¶ ´]É�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶ ´�Â�³/À�·�Â�·�´�¿�·�´�½�²�À�³ ¹�¼�¶ ¿�·�´�Â�³+µ ¿�¶ ´�³/Â�³ ¿2À�½�»�·�¶ ²�À�³ ¹�½�·�¹CÐ�¸�³+³ ´�À�Î ²½�²�µ ¿�¸�½�Â�·�´�³ ²Ý ¿@Òí Û�º�³ ¹�·½�²�À�³ ¹�¼�¶ ¿�·CÒ �

•••Þ­Ê

� ²�À�³)¹�¼�¶ ¿�·Â�³+µ ¿�¶ ´�³|Ò ( ) ( ) ( ) ( )nXonnn ðëûðëûðëûðë ∞−•••∞−∞−∞− pqr� ¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½5¶/¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶¶ µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ oKs ó Ò oo{ç{ç{ooooooooo

++++•••+++ pqrpqrqrr� ¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½5¶/¹�³ ¿5¶ À�½�¼�¶å µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ y:s ó Ò oy{ç{ç{yyyyyyyyy

++++•••+++ pqrpqrqrr� ¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½5¶/¹�³ ¿5¶ À�½�¼�¶¶ µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶/»�·�¹,µ ³ ²�À�¸�¶ ¿ t s ó Ò oL{ç{ç{LLLLLLLLL ++++•••+++ pqrpqrqrrê ·�Â�³ º�·�´�»�¹�³ ´�³ ²�À�¶ ¹ ³ ´�À�¶/Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�¾�²¶ µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶/³ ²�¸�²�¶/À�¶ Í�¿�¶/Â�³/¿�¶+É�·�¹�º�¶|Ò

æ "*ç Å "%Ç!&CÇ!+#È=$�)(+#ç!�!,(+#'*ÆcÇ!&"!v)(&(,(�!&(Æ!,(+#"*È�"*,(�vuy� Å "*Ç!"*È#%$&=&�$)�*,+7 . 0,1 * 1 2 3+54 *,$6 0,. & 1)�*�7 . 0,1 * A $*,7 9 *,+57 2 0�0CB�1 & . 9 4 00 7 9 ; 9 . 0 ) 0 DFwXE A $*,7 9 *,+57 2 0 $* . 0 4 2 6 00 7 9 ; 9 . 0 ) 0 G wXE A $*,7 9 *,+57 2 0 $* . 0 4 2 6 00 7 9 ; 9 . 0 ) 0 t

s óyx J"zM ( )rn{|∞− ro ry rLN ( )qn{|∞− qr oo

+ qr yy+ qr LL +R ( )pn{|∞− pqr ooo

++ pqr yyy++ pqr LLL ++

• • • • •• • • • •• • • • •} ( )nXo{|∞− oo{ç{ç{ooo

++++ pqr oy{ç{ç{yyy++++ pqr oL{ç{ç{LLL ++++ pqr

Page 25: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

­CÊ

ê ¶ ¹�¶/³ ¿2³@Ø@³ º�»�¿�·Ð�¸�³/¼�³ ²�½5º�·�´�Â�³ ´�¶ ¹�¹�·�¿�¿�¶ ²�Â�· Ô À�³ ²�³)º�·�´aÒæ "*ç Å "%Ç!&CÇ!+#È=$�)(+#ç!�!,(+#'*ÆcÇ!&"!v)(&(,(�!&(Æ!,(+#"*È�"*,(�vuy� Å "*Ç!"*È

#%$&=&�$)�*,+7 . 0,1 * 123+54 *,$6 0,. & 1)�*�7 . 0,1 * A $*,7 9 *,+57 2 00CB�1 & . 9 4 00 7 9 ; 9 . 0 ) 0

A $*,7 9 *,+57 2 0$* . 0 4 2 6 00 7 9 ; 9 . 0 ) 0A $*,7 9 *,+57 2 0$* . 0 4 2 6 00 7 9 ; 9 . 0 ) 0~JM Ì ∞− N�O P ( P5P�� M ( O ( M�M�M5M MSOM�M�M

N Ì ∞− N�O P�M ( P�� P ( O ( P�P�P5P P�O P�P�PR Ì ∞− N�O P�MSP�P�� M U ( OCM�P�P�P5P MSP�O P�P�PU Ì ∞− N�O P5N ( P�� N T ( O R M�M�M5M R MSOM�M�MP Ì ∞− N�O P5N�P�P�� P ( ( O P5P�P�P5P P�P�O P�P�PY Ì ∞− N�O P R�( P�� Y W ( O Z Y�Y�Y5Y Z Y�O Y�Y�YZ Ì ∞− N�O P R P5P�� Z W ( O T5Z�Z�Z5Z T�Z O Z�Z�ZT Ì ∞− N�O P U ( P�� T U ( O W R�R�R5R W R O R�R�RW Ì ∞− N�O P U P�P�� W ( MSO (5(�(�(5( M (�( O (�(�(

m n ú w o�q z r t nï ê ¶ ¹�¶_¿5¶ ´�Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´.Â�³_É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�¶ µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ ´�³ ²;¿�¸�Ñ�¶ ¹BÂ�³4µ ·�²�´�½�Â�³ ¹,¶)¹�µ ·�º�·3½�²�À�³)¹�¼�¶ ¿�·�´�Â�³µ ¿�¶ ´�³ ´3¿�·�´3¼�¶ ¿�·�¹�³ ´3º�³ ²�·�¹�³ ´ Ð�¸�³d¿�·�´3¿�È�º�½�À�³ ´3´�¸�»:³ ¹�½�·�¹�³ ´3Â�³6µ ¿�¶ ´�³ Ô ´�³d»�·�Â�¹�È�¶ ²eµ ·�²�´�½�Â�³ ¹,¶ ¹_·�À�¹�·�´½�²�À�³ ¹�¼�¶ ¿�·�´�Â�³/µ ¿�¶ ´L³ ´ Ô »�·�¹ ³@Ø@³ º�»�¿�· Ô ¿�·�´�¼�¶ ¿�·�¹�³ ´�º�¶ Ä ·�¹�³ ´ Ð�¸�³/¿�·�´�¿�È�º�½�À�³ ´�½�²�É�³ ¹�½5·�¹�³ ´a°

Å ° ��¹�Î É�½�µ)¶ ´�Â�³/¿�¶ ´�Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´�Â�³/É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´a°ßE¶H»�¹�·�»�½�³ Â�¶ Â�³ ´�Â�³H¿�¶ ´�Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´�Â�³HÉ�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½5¶ ´ Ô ³ ´�»�³ µ ½�¶ ¿�º�³ ²�À�³�¶ Ð�¸�Ý ¿�¿5¶ ´�¹�³ ¿�¶ µ ½�·�²�¶ Â�¶ ´�µ ·�²_¿�¶É�·�¹�º�¶ Ô ´�³�Ü�¶ µ)³ ²Wº�Î ´�³ ¼�½5Â�³ ²�À�³ ´�´�½A´�³�¿�¶ ´�Ñ:¹�¶)É�½�µ ¶|° å Ü�·�¹�¶�µ ·�²�´�½�Â�³ ¹,¶ ¹�³ º�·�´H¶ ¿�Ñ:¸�²�¶ ´�Â�³�¿�¶ ´�É�·�¹�º�¶ ´º�Î ´+µ ·�º�¸�²�³ ´+Â�³¹,³ »�¹�³ ´L³)²�À�¶ ¹�Ñ�¹�Î É�½5µ ¶ º�³ ²�À�³¿�¶ ´+Â�½�´LÀ�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´+Â�³É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶)´+¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶ ´ Ä ¹,³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´Ä À�¶ º�Í�½�Ý ²¿�¶ ´A¶ µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶)´a°�.t p�q�n��Cr z*ú�z pßE¶fÉ�·�¹�º�¶ º�Î ´<µ ·�º�Û�²lÂ�³ ¹�³ »�¹,³ ´�³ ²�À�¶ ¹W¸�²�¶ Â�½�´�À�¹,½�Í�¸�µ ½�¾�²gÂ�³ É�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´d³ ´<³ ¿#Ü�½�´�À�·�Ñ:¹�¶ º�¶ °K±F¿Ü�½�´�À�·�Ñ:¹�¶ º�¶;Â�³3¸�²�¶;Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�¾�²6Â�³3É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´7´�³3µ ·�²�´�À�¹�¸ Ä ³3º�³ Â�½�¶ ²�À�³3¹,³ µ À�Î ²�Ñ:¸�¿�·�´4¶ Â Ä ¶)µ ³ ²�À5³ ´À�¶ ¿�³ ´AÐ�¸�³+¿�¶KÍ�¶ ´�³ ´A´�·�²�¿�·�´I½�²�À�³ ¹�¼�¶ ¿�·�´AÂ�³Kµ ¿�¶ ´�³ ´ Ä ¿5¶ ´I¶ ¿�À�¸�¹�¶ ´^´�·�²�¿5¶ ´AÉ�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½5¶ ´Aµ ·�¹,¹�³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À�³ ´I¶³ ´�¶ ´Bµ ¿5¶ ´�³ ´a°�±F²7¿�¶ ´BÉ�½5Ñ:¸�¹,¶ ´B´�½�Ñ:¸�½5³ ²�À�³ ´Bº�·�´�À�¹�¶ º�·�´bÜ�½�´�À�·�Ñ:¹,¶ º�¶ ´B»�¶)¹�¶�¿5¶ ´BÉ�¹,³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´b¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶ ´��o-Ô¿�¶ ´IÉ�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´[¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´��y Ä ¿�¶ ´[É�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½5¶ ´I¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶)´I»�·�¹�µ ³ ²�À�¸�¶ ¿�³ ´[µ ·�¹�¹,³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À�³ ´I¶K¿�¶KÀ�¶ Í�¿�¶KÂ�³Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´�Â�³/É�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�Ð�¸�³/µ ·�²�´�À�¹�¸�½�º�·�´�»�¶ ¹,¶/³ ¿2³@Ø@³ º�»�¿�·Ð�¸�³/¼�³ ²�½�º�·�´�µ ·�²�´�½�Â�³ ¹�¶ ²�Â�·C°í ·�À�¶ ¹AÐ�¸�³�´�³�Ü�¶ ²#Â�½�Í�¸?Ø@¶)Â�·#³ ²#³ ´�µ ¶ ¿�¶ ´KÀ�¶ ¿5³ ´KÐ�¸�³�¿�·#Û�²�½�µ ·#Ð�¸�³�µ ¶ º�Í�½�¶�´�·�²_¿�¶ ´K¸�²�½�Â�¶ Â�³ ´KÂ�³ ¿E³@Ø@³�Â�³¿�¶ ´�·�¹�Â�³ ²�¶ Â�¶ ´ Ô ³ ´�Â�³)µ ½�¹C³ ¿�³@Ø@³/Â�³/¿�¶ ´�É,¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´a°

Page 26: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

­�­

� +#È=$�-��*)("�uy"%0!"*)(" Å "*È<!v)(&(,(��&(Æ!,(+#"*È�"*ç!È=- Å �!$�"*È

2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,550

5

10

15

20

25

frec

uenc

ia a

bsol

uta

φ [cm]

� +#È=$�-��*)("�uy"%0!"*)(" Å "*È<!v)(&(,[�!&(Æ!,(+#"*È�)(& Å "*$�+�*"*È

2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,550,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

φ [cm]

frec

uenc

ia r

elat

iva

� +#È=$�-��*)("�uy"%0!"*)(" Å "*È<!v)(&[,(�!&(Æ!,(+#"*È�)(& Å "*$�+�*"*È�0!-*)(,(&(Æ!$��!" Å &(È

2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,550

5

10

15

20

25

frec

uenc

ia r

elat

iva

porc

entu

al [%

]

φ [cm]

Page 27: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

­ Þ

� n ü�þ �Cn�o�n�p�v�w2y r�w ù s�w o ù t�z p� À�¹�¶#É�·�¹�º�¶#Â�³_¹�³ »�¹,³ ´�³ ²�À5¶ ¹K¿�¶ ´HÂ�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´HÂ�³_É�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�³ ²YÉ�·�¹�º�¶_Ñ:¹,Î É�½�µ ¶#´�·�²Y¿�·�´H¿�¿�¶ º�¶ Â�·�´»�·�¿�È�Ñ:·�²�·�´dÂ�³eÉ�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶)´ ° Õ ³fÀ�¹�¶ À�¶eÂ�³e¸�²àÑ:¹,Î É�½5µ ·lÂ�³e»�¸�²�À�·�´dÂ�·�²�Â�³e´�³eÑ�¹�¶ É�½5µ ¶ ²l¿�·�´6»�¸�²�À�·�´µ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À5³ ´]¶B¿�·�´]»�¶)¹�³ ´]Ì ðaòEóOÔ2o2ó Æ�Ô Â�·�²�Â�³ ðaòEó ³)´]¿�¶Bº�¶ ¹�µ)¶B·�»�¸�²�À�·�º�³ Â�½5·�Â�³B¿�¶B½�ï�Ý ´�½�º�¶bµ ¿�¶ ´�³ Äo2ó ¿�¶�É�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶�µ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À�³�¶B³ ´�¶Bµ ¿�¶ ´�³|°aßE·�´]»�¸�²�À�·�´[´�¸�µ ³ ´�½�¼�·�´[´�³�¸�²�³ ²�º�³ Â�½�¶ ²�À�³�¿�È�²�³)¶ ´[¹,³ µ À�¶ ´Â�³ ´�»�¸�Ý ´�Â�³/¶)Ñ�¹�³)Ñ:¶)¹C¸�²�¶+µ)¿�¶ ´�³/µ ·�²É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶+µ ³ ¹�·�¶/¿�¶/½�Ï)Ð�¸�½�³ ¹�Â�¶ Ä ¶/¿�¶/Â�³ ¹�³)µ)Ü�¶/Â�³/¿�¶/Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�¾�²C°ê ·�¹H´�¸�»�¸�³ ´�À�·d»�·�Â�³ º�·�´_µ ·�²�´�½�Â�³ ¹�¶ ¹�»�·�¿�È�Ñ:·�²�·�´_Â�³3É�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´4¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶ ´_Ì ðaòEóFÔ]o2ó Æ�Ô »�·�¿�È�Ñ:·�²�·�´_Â�³É�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´A¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´�Ì ðaòEó?Ô�yaó Æ�Ô Ä »�·�¿�È�Ñ:·�²�·�´�Â�³/É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�¹,³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´�»�·�¹�µ)³ ²�À�¸�¶ ¿�³ ´�Ì ðaòEó?Ô t ó Æ °±F²7¿�¶ ´bÉ�½�Ñ:¸�¹�¶ ´b´�½5Ñ:¸�½�³ ²�À�³ ´º�·�´�À�¹�¶ º�·�´b¿�·�´b»�·:¿�È�Ñ:·�²�·�´bÂ�³�É�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´b»�¶ ¹,¶�³ ¿X³@Ø@³ º�»�¿�·7Ð�¸�³�¼�³ ²�½�º�·�´µ ·�²�´�½�Â�³ ¹�¶ ²�Â�·C°�±F²Ö¿5¶^»�¹�½5º�³ ¹�¶^Â�³^¿5¶ ´-É�½5Ñ:¸�¹�¶ ´-Ü�³)º�·�´-Â�½�Í�¸?Ø@¶ Â�·ÖÀ�¶ º�Í�½�Ý ²Öµ ·�²Ö¿�È�²�³ ¶^Â�³^»�¸�²�À�·�´W³ ¿Ü�½�´�À�·�Ñ:¹�¶ º�¶+µ ·�¹�¹,³ ´�»�·�²�Â�½�³)²�À�³/µ ·�º�·¹�³ É,³ ¹�³ ²�µ ½�¶|°

Ä - Å �*-*Æ!-%Ç!&"!v)(&(,(�!&(Æ!,(+2"*È�"*ç!È=- Å �!$�"*È

2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,560

5

10

15

20

25

frec

uenc

ia a

bsol

uta

φ [cm]

Ä - Å �*-*Æ!-%Ç!&"!v)(&(,(�!&(Æ!,[+#"*È�)(& Å "*$�+�*"*È

2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,550,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

φ [cm]

frec

uenc

ia r

elat

iva

Page 28: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

­�Å

Ä - Å �*-/Æ!-%Ç!&"!v)(&(,(�!&(Æ!,(+#"*È�)(& Å "*$�+�*"*È�0!-*)(,(&(Æ!$��!" Å &(È

2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,550

5

10

15

20

25

frec

uenc

ia r

elat

iva

porc

entu

al [%

]

φ [cm]

¯ ° ��¹�Î É�½�µ)¶ ´�Â�³/Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´�Â�³/É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�¶)µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ ´a°�v� t� z på ¿2½�Ñ:¸�¶ ¿2Ð�¸�³/¿�·�´�»�·�¿�È�Ñ:·�²�·�´�Â�³/É�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ Ô ¿�¶ ´�·?Ø@½�¼�¶)´ ´�·�²Ñ:¹,Î É�½�µ ·�´�Â�³/»�¸�²�À�·�´ Ô »�³ ¹�·¶ Ü�·�¹,¶/´�³+Ñ�¹�¶ É�½�µ)¶ ²¿�·�´]»�¸�²�À�·�´]µ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À�³ ´]¶B¿�·�´]»�¶ ¹�³ ´]Ì ð�� óOÔ2oKs ó Æ�Ô Â�·�²�Â�³ ð�� ó ³ ´]¿�¶BÉ�¹�·�²�À�³ ¹�¶BÂ�³Bµ ¿�¶ ´�³�´�¸�»�³ ¹�½�·�¹VÌ�· Ô ³ ²Ñ:³ ²�³ ¹�¶ ¿ Ô ³ ¿9¿�È�º�½�À�³×Â�³×µ ¿�¶ ´�³×´�¸�»�³ ¹�½�·�¹ Æ Â�³×¿�¶×½�ï�Ý ´�½�º�¶×µ ¿�¶ ´�³ Ä oKs ó ¿�¶×É«¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶×¶ µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶µ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À5³8¶6¿�¶8µ ¿5¶ ´�³ ( )n �{|∞− °/ßE·�´;»�¸�²�À�·�´;´�¸�µ ³ ´�½5¼�·�´;´�³6¸�²�³ ²Ùº�³ Â�½�¶ ²�À5³6¿5È�²�³ ¶ ´;¹,³ µ À�¶ ´Â�³ ´�»�¸�Ý ´�Â�³/¶)Ñ�¹�³)Ñ:¶)¹C¸�²�¶+µ)¿�¶ ´�³/µ ·�²É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶+µ ³ ¹�·�¶/¿�¶/½�Ï)Ð�¸�½�³ ¹�Â�¶/Â�³/¿�¶/Â�½�´�À�¹�½5Í�¸�µ ½�¾�²C°ê ·�¹_´�¸�»�¸�³ ´�À�·e»�·�Â�³ º�·�´3µ ·�²�´�½�Â�³ ¹�¶ ¹_»�·�¿�È5Ñ:·�²�·�´3Â�³6É�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´3¶)Í�´�·�¿�¸�À�¶ ´3¶)µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ ´3Ì ð�� ó[ÔboKs ó Æ�Ô»�·�¿�È�Ñ:·�²�·�´#Â�³WÉ�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶)´#¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´#¶ µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ ´#Ì ð�� óEÔ�y�s ó Æ�ÔçÔ Ä »�·�¿�È�Ñ:·�²�·�´#Â�³YÉ�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´#¹,³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´»�·�¹�µ ³ ²�À�¸�¶ ¿�³ ´A¶ µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ ´�Ì ð�� ó?Ô t s ó Æ µ ·�²½ è Ê?Ôç­�Ô��9Ô � °±F²^¿�¶ ´.É�½�Ñ:¸�¹,¶ ´.´�½�Ñ:¸�½�³ ²�À5³ ´�º�·�´�À�¹�¶ º�·�´.·?Ø@½�¼�¶ ´.»�¶ ¹�¶7³ ¿/³@Ø@³ º�»�¿�·^Ð�¸�³7¼�³ ²�½�º�·�´.µ ·�²�´�½�Â�³ ¹�¶ ²�Â�·C°C±F²^¿�¶»�¹�½�º�³ ¹�¶�Â�³H¿�¶ ´KÉ�½5Ñ:¸�¹,¶ ´KÜ�³)º�·�´KÂ�½�Í�¸?Ø@¶ Â�·#µ ·�²#¿�È�²�³ ¶HÂ�³�»�¸�²�À�·�´K³ ¿EÜ�½�´�À�·�Ñ�¹�¶ º�¶Hµ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À5³�µ ·�º�·¹�³ É�³)¹�³ ²�µ ½5¶|°

���·+�*"%0!"*)(" Å "*È<!v)(&(,(�!&(Æ!,(+#"*È�"*ç!È=- Å �!$�"*È

2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,560

20

40

60

80

10090

frec

uenc

ia a

bsol

uta

acum

ulad

a

φ [cm]

Page 29: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

­ ¯

���·+�*"%0!"*)(" Å "*È<!v)(&(,(�!&(Æ!,(+#"*È�)(& Å "*$�+�*"*È

2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,550,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

φ [cm]

frec

uenc

ia r

elat

iva

acul

ulad

a

���·+�*"%0!"*)(" Å "*È<!v)(&(,(�!&(Æ!,(+#"*È�)(& Å "*$�+�*"*È�0!-*)(,(&(Æ!$��!" Å &(È

2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,550

20

40

60

80

100

frec

uenc

ia r

elat

iva

porc

entu

alac

umul

ada

[%]

φ [cm]

å�� ì��� �� Ç�åBÇlÊ Ì�»�¶ »�³ ¿ Ô ¿�Î »�½�Ï Ä µ ¶ ¿5µ ¸�¿�¶ Â�·�¹�¶ Æ °Ê?Æ

��²¶ ¹�À�È�µ ¸�¿�·»�¸�Í�¿�½�µ ¶ Â�·³ ²�� w ù ~ o�n ú w q�r t#ù p Ì ·�¿@° Ê � Ô�Ê � Ë�Ë�Ô »�¶ Ñ(° Å�­ ¯ Æ »�¹�³ ´L³ ²�À�¶/¿�·�´�Â�¶ À�·�´´�½�Ñ:¸�½�³ ²�À�³ ´�´�·�Í�¹,³/³ ¿2·�µ À�¶ ²�¶@Ø@³/Â�³/¼�¶)¹�½�¶ ´�º�³ Ï)µ ¿�¶ ´�Â�³+Ñ:¶ ´�·�¿�½�²�¶|Òõ�õ ° ¯ õ�Ë ° Ë õ Þ ° Å õ�î ° Ë õ�Ë ° ¯ � Ê ° ¯ õ�õ ° î Ê?®�® ° Þ � î ° ¯ � Þ ° Þ� Å ° Ë � Ê ° Ê � Ê ° ® � Å ° ­ õ�Ë ° õ õ �C° � õ�õ ° Þ õ�Ë ° î õ�Å ° Þ õ�î ° Ëõ�Å ° Þ õ�î ° Ë õ�õ ° ­ � ® ° õ õ�õ ° Þ � õ ° õ � Å ° ­ � ­ ° Ë � Þ ° ­ � Ê ° ®� ® ° Ê � Þ ° Å õ�õ ° ¯ � ® ° Ê õ �C° ­ õ�õ ° Þ õ ¯ ° Þ õ�Ë ° � õ�õ ° î � ® ° �õ �C° ® � î ° Ê � Þ ° Þ � Ê ° õ � ­ ° Þ � ® ° Å � ® ° Ê � Þ ° ® õ�õ ° Ë õ �C° �õ �C° õ õ �C° î õ�Ë ° Å õ�õ ° Å õ�õ ° � � Ê ° ­ õ �C° Þ � Å ° Å � ­ ° Ë � Ê ° õ� Ê ° î � ® ° Å � Ê ° Ê � ­ ° î õ �C° õ � ® ° î � Ê ° Ê � ® ° Å õ �C° Þ õ �C° Ë� ® ° Þ � Ê ° î � ® ° ¯ � Þ ° Ë � ­ ° Ë � ­ ° ­ � ­ ° ­ � Ê ° ­ � Ê ° ® � ­ ° ­� ® ° ® � ® ° Ë

Page 30: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

­�î

¶ Æ�� ·�²�´�À�¹�¸ Ä ³<¸�²�¶9À5¶ Í�¿�¶<Â�³9É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´YÌ�¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶)´ Ä ¹�³ ¿5¶ À�½�¼�¶ ´ Æ Ä ¸�² Ü�½�´�À�·�Ñ:¹,¶ º�¶9¸�À�½�¿�½�Ï)¶ ²�Â�· ³ ¿²�Û�º�³ ¹�·�Â�³8µ ¿�¶ ´�³ ´^Ð�¸�³Ö·�Í�À�³ ²�Ñ�¶ ´^¸�´�¶ ²�Â�·�³ ¿.µ ¹�½�À�³ ¹�½�·�¸�À�½�¿�½�Ï)¶ Â�·�³ ²�³ ¿.À�³�æ�À�·�»�¶ ¹�¶8Â�³ À�³ ¹�º�½�²�¶ ¹7³ ¿½�²�À�³ ¹�¼�¶ ¿�·Â�³/µ ¿�¶ ´L³ ~ °Í Æ�� ·�²�´�À�¹�¸ Ä ³4¸�²�¶_À�¶ Í�¿5¶4Â�³_É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�Ì,¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶)´ Ä ¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´ Æ Ä ¸�²3Ü�½�´�À�·�Ñ:¹,¶ º�¶_µ ·�² Ê?î µ ¿�¶ ´L³ ´a°� ·�º�»�¶ ¹�¶<¿�¶<É�·�¹�º�¶<Â�³ ¿HÜ�½�´�À�·�Ñ:¹�¶ º�¶dµ ·�²f¿�¶<Ð�¸�³dÀ�½�³ ²�³<³ ¿HÜ�½�´�À�·�Ñ:¹�¶ º�¶<Â�³d¿�¶<»�¶ ¹�À�³<¶ Æ °��OßE·�´YÂ�·�´Ü�½�´�À�·�Ñ:¹�¶ º�¶ ´�»�¹�³ ´�³ ²�À�¶ ²½�²�É�·�¹�º�¶ µ ½�¾�²´�½�º�½�¿�¶ ¹��­�Æ ß ·�´�Â�¶ À�·�´�´�½�Ñ:¸�½�³ ²�À�³ ´A¹�³)»�¹�³ ´�³ ²�À�¶ ²�³ ¿2²�Û�º�³ ¹�·Â�³+µ)½�µ ¿�·�´�À�¹�¶ ²�´�µ ¸�¹�¹�½�Â�·�´�Ü�¶ ´�À�¶+Ð�¸�³/´�³/»�¹�³ ´L³ ²�À�¶/¸�²�¶É�¶ ¿�¿�¶/³ ²¸�²�¶/»�¹�¸�³ Í�¶/Â�³/»�½5³ Ï)¶ ´�Â�³/¶ ¿�¸�º�½�²�½�·´�¸?Ø@³ À�¶ ´�¶/¸�²³ ´�É�¸�³)¹�Ï)·¶ ¿�À�³ ¹�²�¶ ²�À�³+¹,³ »�³ À�½�Â�·Â�³ ­CÊ?®�®�® »�´�½ Ô¶ Ê?õ µ ½�µ ¿�·�´�»�·�¹C´�³)Ñ:¸�²�Â�·CÒ

Ê�Ê�Ê ¯ Ê ¯ î�Ë Ê?­�­ Þ Ê?Ë�õ�­ Ê?® ¯�¯ Ë � õ Ê?®CÊ?î ­CÊ?®�® � Ê?® Ê ¯ ®CÊÊ Þ Ê?® Ê?õ�õ Þ Þ Ë ¯ Ê ¯ ­�­ Ê?Ë�î�Å Ê?®�­�® Ê�Ê?®�­ Ê ¯ � Å Ê?Ë Þ ® Ê?­ Þ õÊ ¯ Å�® Ê?­�® Þ ­�­�î ¯ Ê?Ë � ­ Ê Þ�Þ ® õ�î ¯ Ê?î�® ¯ ­�®�­ Þ Ê�Ê?®�­ ��� ®Ê ¯ ®�­ Ê?­�Ë�® Ê � Ê?® Ê?®�®�® Ê?î�®�õ ­CÊ Þ ® Ë�®�î Ê Þ Ê ¯ Ê ¯ Ë�õ Ê?Å�î�õÊ?­ ¯ õ Ê?®CÊ ¯ Ê?®CÊ?õ Ê?õ�­�® Ê ¯�Þ�¯ Ê?Å�­CÊ ­�­CÊ ¯ Ê?­�î � Ë ¯ õ Ê ¯ Ê?­Ê Þ Ê ¯ õ�Å ¯ Ê?Å ¯ ­ Ê � Å�® Ê?Ë�õCÊ Ê�Ê?® � Ë�õ ¯ Ê?­�î�® Ê?ÅCÊ?î Ê?Ë ¯ ®Ê?®�õ ¯ Ê?î�Ë�Å Ê?õ � ® Ê�Ê?­�® Ê?Ë ¯ ® Ê?Å�õCÊ õ�õ ¯ Ê?õ�õ�õ Ê ¯ î�® Ê?î�Å�­¶ Æ � ·�²�´�À�¹�¸ Ä ³/¸�²�¶/À�¶ Í�¿�¶/Â�³+É�¹,³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�Ì�¶ Í�´�·�¿�¸�À�¶ ´ Ä ¹,³)¿�¶ À�½�¼�¶ ´ Æ Ä ¸�²Ü�½�´�À�·�Ñ:¹,¶ º�¶|°Í Æ � ·�²�´�À�¹�¸ Ä ³/¸�²»�·�¿�È5Ñ:·�²�·Â�³/É�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´a°µ Æ �)±Eæ�½�´�À�³/³ ¼�½�Â�³ ²�µ ½�¶/Â�³/Ð�¸�³+¸�²�¶/»�½�³ Ï)¶"� ´�·�Í�¹�³ ¼�½�¼�½�¹,Π�+º�Î ´�¶ ¿�¿�Î/Â�³/¿�·�´ ­�®�®�® µ ½�µ ¿5·�´@��¡L¸�´�À�½�É�½�µ ¶/À�¸¹�³ ´�»�¸�³ ´�À�¶|°

î ° Ç ½�¶ Ñ�¹�¶ º�¶ ´�Â�³/À�¶ ¿�¿�·�´ Ä Ü�·?Ø@¶ ´±F²H¿�·�´I»�¸�²�À�·�´I¶ ²�À�³ ¹�½�·�¹�³ ´[Ü�³ º�·�´Iµ ·�²�´�½�Â�³ ¹�¶ Â�·�³ ¿G¶)Ñ�¹�¸�»�¶ º�½�³ ²�À�·HÂ�³Kµ ·�²?Ø@¸�²�À�·�´[Â�³KÂ�¶ À�·�´I³ ²Hµ ¿5¶ ´�³ ´Iµ ·�²¿�¶7É�½�²�¶ ¿�½�Â�¶ Â^Â�³7Ü�¶)µ ³ ¹�¿�·�´�º�Î ´.º�¶ ²�³@Ø@¶ Í�¿�³ ´.Â�¶ ²�Â�·^¿5¸�Ñ:¶)¹b¶7¿�¶ ´.Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´�Â�³7É�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´ Ä Â�³É�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´I¶)µ ¸�º�¸�¿�¶ Â�¶ ´a°)±F¿G²�Û�º�³ ¹�· o Â�³KÂ�¶ À�·�´IÐ�¸:³KÉ�·�¹�º�¶ ²H³ ¿Gµ ·�²?Ø@¸�²�À�·H³ ´IÑ�³ ²�³ ¹�¶ ¿�º�³ ²�À5³KÑ�¹�¶ ²�Â�³ Ä Ô´�³ Ñ:Û�²âµ ·�º�³ ²�À�¶ º�·�´ Ô ³ ¿ ¶ Ñ�¹�¸�»�¶ º�½�³ ²�À�· Â�³ ¿�·�´×º�½�´�º�·�´×³ ² µ ¿�¶ ´�³ ´×³ ²�À�¹�¶ Á�¶ ¸�²�¶ »�Ý)¹�Â�½�Â�¶ Â�³½�²�É�·�¹�º�¶ µ ½�¾�²C°±F²h¿�¶ ´fÛ�¿�À�½�º�¶ ´fÂ�Ý µ)¶ Â�¶ ´e´�³gÜ�¶ ²i»�¹�·�»�¸�³ ´�À�·�´fÀ�Ý)µ)²�½�µ ¶ ´fÂ�³l¶)Ñ:¹�¸�»�¶ º�½�³ ²�À�·h»�¶ ¹�¶l¿�¶l³ æ�»�¿�·�¹�¶ µ ½�¾�²»�¹�³ ¿�½�º�½�²�¶ ¹[Â�³�µ ·�²?Ø@¸�²�À�·�´bÂ�³�Â�¶ À�·�´Bº�Î ´bÍ�½�³ ²4»�³ Ð�¸�³)Á�·�´Bµ ¸ Ä ·�´B¹,³ ´�¸�¿�À�¶ Â�·�´B´�·�²7³ æ�µ ³ ¿�³ ²�À�³ ´B½�º�Î)Ñ:³ ²�³ ´Ñ:¿�·�Í�¶ ¿�³ ´�´�½�²»�Ý)¹�Â�½�Â�¶/Â�³/½�²�É�·�¹�º�¶ µ ½�¾�²C°å º�¶ ²�³ ¹,¶WÂ�³Y³@Ø@³ º�»�¿�· Ô µ ·�²�´�½�Â�³ ¹�¶ º�·�´#¿�¶ ´#´�½5Ñ:¸�½�³)²�À�³ ´#¿�³ µ À�¸�¹�¶ ´#Â�³W¿�·�´#Â�½�Î)º�³ À�¹�·�´#Â�³W¿�·�´#³@Ø@³ ´#Ð�¸�³¼�³ ²�½�º�·�´+µ ·�²�´�½�Â�³ ¹�¶ ²�Â�·C° Õ ³À�¹�¶ À�¶�Â�³�¸�²�¶´�¸�Í�º�¸�³ ´�À�¹,¶Â�³�¿�·�´�� ® ³@Ø ³ ´+µ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À�³ ´+¶¿5¶Ð�¸�½�²�À�¶ Ä·�µ À�¶ ¼�¶/É�½�¿�¶ ´�Â�³/¿�¶/À�¶ Í�¿�¶/Â�³+¹�³ µ ·�¿�³)µ µ ½�¾�²Â�³/Â�¶ À�·�´

­�Ô ¯�Þ�¯ ­�Ô ¯ ­ Þ ­�Ô ¯ ­�î ­�Ô ¯ ­ ¯ ­�Ô ¯�Þ ­ ­�Ô ¯ ­�­ ­�Ô ¯ ®�­ ­�Ô ¯�Þ ® ­�Ô ¯ ­�­ ­�Ô ¯ Ê?Å­�Ô ¯�Þ Ê ­�Ô ¯ Å ¯ ­�Ô ¯ ­�Å ­�Ô ¯ ­�­ ­�Ô ¯ ­�® ­�Ô ¯ Ê � ­�Ô ¯ Ê � ­�Ô ¯ ­ � ­�Ô ¯ ­�­ ­�Ô ¯ Ê Þ

Page 31: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

­�Ë

ê ·�Â�³ º�·�´�µ ·�²�´�À�¹�¸�½�¹+¸�²�¶�À�¶ Í�¿�¶�Â�³�Â�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�¾�²WÂ�³�É,¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´�³ ²W¿�¶�É�·�¹�º�¶�Ì í ·�À�³ º�·�´�Ð�¸�³�¶ Ð�¸�ÈA´�³³ ¿�½�Ñ:½�³ ¹�·�²�¿�¶ ´[µ ¿5¶ ´�³ ´[Â�³�º�¶ ²�³ ¹�¶�Ð�¸�³�²�·�´�³�µ ¸�º�»�¿�³�Ð�¸�³�³ ¿�¿�È�º�½�À�³�½�²�É�³ ¹�½�·�¹FÂ�³�µ ¶ Â�¶�µ ¿5¶ ´�³�µ ·�½�²�µ ½�Â�¶Bµ ·�²³ ¿(¿�È�º�½�À�³B´�¸�»�³ ¹�½�·�¹VÂ�³B¿�¶Bµ ¿�¶ ´�³B¶ ²�À�³ ¹�½�·�¹ñ° ì ¶ º�»�·�µ ·�Ü�¶ Ä ´�·�¿�¶ »�¶ º�½�³ ²�À�·�Â�³Bµ ¿�¶ ´L³ ´/´�½�²�·�Ð�¸�³Bµ ·�²�´�À�½�À�¸ Ä ³ ²µ ¿�¶ ´�³ ´�´�³ »�¶)¹�¶ Â�¶ ´ Æ Ò-/. 0,1 * 1 > 0 $7 0,1 A $*,7 9 *,+57 2 0@1N�O P (5( QN�O P ( W I MN�O P�M ( QN�O P�M W I I I I UN�O P�N ( QN�O P�N W I I I I I¢I I I I I M (N�O P R5( QN�O P R W I I I I UN�O P U ( QN�O P U�W I M

� Í�´�³ ¹�¼�¶ º�·�´bÐ�¸�³�¿�¶ ´bº�¶)¹,µ ¶ ´bÂ�½�Í�¸?Ø@¶ ²7³ ¿X»�¶ À�¹�¾�²-Ñ:¿�·�Í�¶ ¿XÂ�³�¿�·�´bÂ�¶ À�·�´bµ ·�º�·7´�½XÉ�¸�³ ¹�¶�¸�²7Ü�½�´�À�·�Ñ:¹�¶ º�¶´�½�À�¸�¶ Â�·¿�¶ À�³ ¹�¶ ¿�º�³ ²�À�³|°Õ ½EÂ�³ ´�³ ¶ º�·�´K³ ¼�½�À�¶)¹A¿�¶H»�Ý)¹�Â�½�Â�¶�Â�³H½�²�É�·�¹�º�¶)µ ½�¾�²#½�²�Ü�³ ¹�³ ²�À�³H¶�¿5¶�À�¶ Í�¿�¶H¶ ²�À�³)¹�½�·�¹ Ô »�·�Â�³ º�·�´K¹,³ ³ º�»�¿�¶ Ï)¶ ¹¿�¶ ´�º�¶ ¹�µ ¶ ´�»�·�¹C³ ¿2Û�¿�À�½�º�·Â�È�Ñ:½�À�·Â�³/¿�¶/¿�³)µ À�¸�¹�¶|° å ´�È2·�Í�À�³ ²�³ º�·�´aÒN�O P (5( QN�O P ( W NN�O P�M ( QN�O P�M W U£W�W RN�O P�N ( QN�O P�N W R Y�P£N�N U N ( N WN�O P R5( QN�O P R W P£N ( MN�O P U ( QN�O P U�W P

±F´�À�·¿�·»�·�Â�³ º�·�´�³ ´�µ ¹�½�Í�½�¹ À�¶ º�Í�½�Ý ²³ ²¿�¶/É�·�¹�º�¶N�O P (�¤ NN�O P�M ¤ U£W�W RN�O P�N ¤ R Y�P£N�N U N ( N WN�O P R�¤ P£N ( MN�O P U ¤ P

Â�·�²�Â�³¦¥[³ ´�¸�²´�¸�´�À�½�À�¸�À�·Â�³ ®�ÔCÊ?Ô�­�Ô Þ Ô�Å�Ô ¯ Ô�î�Ô�Ë�Ô�õ ¾§�C° � À�¶ º�Í�½�Ý ²¿�·»�·�Â�³ º�·�´�»�·�²�³ ¹C´�½�º�»�¿�³ º�³ ²�À�³N�O P ( NN�O P�M U£W�W RN�O P5N R Y�P£N�N U N ( N WN�O P R P£N ( MN�O P U P

±F²Yµ ¸�¶ ¿�Ð�¸�½�³ ¹�¶#Â�³_³ ´�À�¶ ´HÂ�·�´HÉ�·�¹�º�¶ ´HÉ�½�²�¶ ¿�³ ´ Ô ¿�¶#À�¶ Í�¿�¶#´�³#Â�³ ²�·�º�½�²�¶#Â�½�¶ Ñ�¹�¶ º�¶#Â�³#À�¶ ¿�¿�·�´ Ä Ü�·?Ø ¶ ´ Ì�·´�½�º�»�¿�³ º�³ ²�À�³WÂ�½�¶ Ñ�¹�¶ º�¶WÀ5¶ ¿�¿�·�ï�Ü�·?Ø@¶ Æ�¨ µ ¶ Â�¶W¹�³ ²�Ñ:¿�¾�²d³ ´#¸�²<À�¶ ¿�¿�· Ä µ ¶ Â�¶YÂ�È�Ñ:½5À�·<´�·�Í�¹�³W¸�²<À�¶ ¿�¿�·<¶W¿�¶Â�³ ¹�³ µ Ü�¶Â�³�¿�¶¿�È�²�³ ¶¼�³ ¹�À�½5µ ¶ ¿ ³ ´+¸�²�¶Ü�·?Ø@¶ ° å ¿�¶�½�Ï)Ð�¸�½�³ ¹�Â�¶Â�³�¿�¶¿�È�²�³ ¶¼�³ ¹�À�½�µ ¶)¿ ³ ´�À�Î ²�¿�¶ ´+³ À�½�Ð�¸�³ À�¶ ´+Â�³¿�·�´AÀ�¶ ¿�¿�·�´ Ô Ð�¸�³+³ ²�²�¸�³ ´�À�¹�·H³@Ø@³ º�»�¿�·�´�·�² ­�Ô ¯ ® ¥ ¨�­�Ô ¯ Ê ¥ ¨�­�Ô ¯ ­ ¥ ¨�� Ä ­�Ô ¯ Å ¥]¾H´�½�º�»�¿�³ º�³ ²�À�³ ­�Ô ¯ ®�¨�­�Ô ¯ Ê�¨­�Ô ¯ ­�¨©� Ä ­�Ô ¯ űF² ³ ´�³ ²�µ ½�¶ Ô ¸�² Â�½�¶)Ñ:¹,¶ º�¶9Â�³9À�¶ ¿�¿�·�´ Ä Ü�·?Ø ¶ ´W¹�³ »�¹,³ ´�³ ²�À�¶9¿�¶9º�½�´�º�¶9½�º�¶ Ñ:³)² Â�³ ¿�µ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À5³Â�½�¶ Ñ:¹,¶ º�¶#µ ·�²Y¿�¶ ´Hº�¶ ¹,µ ¶)´ é�Ô »�³ ¹�·Y¹�³ À�½�³ ²�³#¿�¶#½�²�É�·�¹,º�¶ µ ½�¾�²Y·�¹�½�Ñ:½�²�¶ ¿ Ô ³ ´�À�·Y³ ´ Ô ¶#»�¶ ¹�À�½�¹KÂ�³ ¿IÂ�½�¶ Ñ:¹,¶ º�¶»�·�Â�³ º�·�´¹�³ µ ¸�»�³)¹�¶ ¹/¿�·�´Â�¶ À�·�´µ ·�º�»�¿�³ À�·�´a° ê ·�¹/³@Ø@³ º�»�¿�· Ô ´�½�¸�²7Â�½�¶ Ñ:¹�¶ º�¶.Â�³�À�¶ ¿�¿�·�´ Ä Ü�·?Ø@¶ ´À�½�³ ²�³.³ ¿À�¶ ¿�¿�·

Page 32: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

­�õ

õ �¯�¯® ÞÊ?ËÞ® ªª{µ ·�²Ü�·?Ø@¶ ´�Â�³/Â�·�´�Â�È5Ñ:½�À�·�´ Ô ¿�·�´�Â�¶ À�·�´�µ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�½�³ ²�À�³)´�´�·�² ®�Ô Þ Ê?Ë�¨�®�Ô Þ ® Þ ¨�®�Ô Þ�¯:¯ Ä ®�Ô Þ õ �C°ßE·�´bÂ�½�¶)Ñ:¹,¶ º�¶ ´bÂ�³�À�¶ ¿�¿�·�´ Ä Â�³�Ü�·?Ø@¶ ´b»�¸�³ Â�³ ²7º�·�Â�½�É,½�µ ¶ ¹�´�³�»�¶)¹�¶�´�¶ À�½�´�É�¶)µ ³)¹]²�³)µ ³ ´�½�Â�¶ Â�³ ´b»�¶)¹�À�½�µ ¸�¿�¶ ¹,³ ´»�³ ¹�·3²�·3²�·�´�³ æ�À�³ ²�Â�³ ¹�³ º�·�´�º�Î ´�´�·�Í�¹�³_³ ´�À�¶_À�Ý µ ²�½�µ ¶_Ð�¸�³_³ ´�¸�²�¶_³ ²�À�¹�³_À�·�Â�¶_¸�²�¶_´�³ ¹�½�³_Â�³_À�Ý µ ²�½�µ)¶ ´¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶ º�³ ²�À�³d²�¸�³ ¼�¶ ´3Â�³)´�¶ ¹�¹�·�¿�¿�¶ Â�¶ ´3»�¶ ¹,¶d¶)Ñ:¹�¸�»�¶ ¹4¶ Â�³ µ ¸�¶ Â�¶ º�³ ²�À�³dÂ�¶ À�·�´ Ä Ð�¸�³dµ ·�²�´�À�½�À�¸ Ä ³)²e³ ²µ ·�²?Ø@¸�²�À�·¿�·Ð�¸�³/´�³/Ü�¶/Â�¶ Â�·³ ²¿�¿�¶ º�¶ ¹C¶ ²�Î ¿�½�´�½�´�³ æ�»�¿�·:¹�¶ À�·�¹�½�· °å�� ì��� �� Ç�åBÇÖ­ Ì�µ ·�²»�¶ »�³ ¿ Ô ¿�Î »�½�Ï Ä µ ¶ ¿�µ ¸�¿5¶ Â�·�¹�¶ ÆÊ?Æ ßE·�´f´�½5Ñ:¸�½�³ ²�À�³ ´fÂ�¶ À�·�´f¹�³ »�¹,³ ´�³ ²�À�¶ ²i³ ¿Y»�³ ¹�È�·�Â�·hÂ�³gÂ�¸�¹,¶ µ ½�¾�² Ô ³ ²i¶ Á�·�´ Ô Â�³ Þ ® Í�·�º�Í�¶ ´fÂ�³µ ·�º�Í�¸�´�À�½�Í�¿�³/´�½�º�½�¿�¶ ¹�³ ´aÒ

­ ° ® Þ ° ®§® ° Þ§Þ ° Þ Ê ° Þ ® ° Å® ° ­§î ° ® ¯ ° ¯ î ° ¯ ® ° ­§­ ° ÞÊ ° ¯ Å ° ® ¯ ° � Ê ° õ§Å ° ˧® ° ËÅ ° ¯ ® ° Þ Ê ° ¯ ® ° ¯ ­ ° ¯§¯ ° ®Ê ° ®§î ° ® ¯ ° î§î ° ® Ê ° ­§® ° ­� ·�²�´�À�¹�¸ Ä ³K¸�²�Â�½�¶)Ñ:¹,¶ º�¶KÂ�³KÀ�¶ ¿�¿�·�´ Ä Ü�·?Ø@¶ ´I»�¶ ¹,¶K¿�¶ ´IÂ�¸�¹�¶ µ ½�·�²�³ ´[Â�³K¿�¶ ´[Í�·�º�Í�¶ ´ Ô ¸�À�½�¿�½�Ï)¶ ²�Â�·H³ ¿GÂ�È�Ñ:½�À�·H¶¿�¶/½�Ï)Ð�¸�½�³ ¹�Â�¶/Â�³ ¿2»�¸�²�À�·Â�³)µ ½�º�¶ ¿2µ ·�º�·³ ¿2À�¶ ¿�¿�·»�¶ ¹�¶+µ ¶ Â�¶/·�Í�´�³)¹�¼�¶)µ ½�¾�²C°­�Æ ßE·�´Aµ ·�²�À5³ ²�½�Â�·�´AÂ�³K²�½�µ)·�À�½�²�¶ Ô ³ ²�º�½�¿�½�Ñ�¹�¶ º�·�´ Ô Â�³ Å�® µ ½5Ñ:¶ ¹,¹�½�¿�¿�·�´AÂ�³+¸�²�¶Kµ ½�³)¹,À�¶+º�¶ ¹�µ)¶+´L³+¹,³)Ñ:½�´�À�¹�¶ ¹�·�²Â�³/¿�¶/´�½�Ñ:¸�½�³ ²�À5³/º�¶ ²�³)¹�¶|Ò

Ê ° ® � Ê ° Ë�Å Ê ° ¯ õ ­ ° Ê�Ê Ê ° î�Å Ê ° Ë � Ê ° Þ Ë Ê ° Ë ¯Ê ° � ­ Ê ° Å�Ë ­ ° ® Þ Ê ° õ�î ® ° Ë�­ ­ ° Å�î Ê ° � Þ Ê ° î Þ­ ° Þ Ê Ê ° � Ë Ê ° Ë�® Ê ° � ® Ê ° î � Ê ° õ�õ Ê ° Å�® ­ ° Þ ËÊ ° Ë � ® ° õ ¯ ­ ° Ê?Ë Ê ° î�õ Ê ° õ ¯ ­ ° ®�õ Ê ° î�Å Ê ° Ë ¯­ ° ­�õ Ê ° ­�Å ­ ° ¯�¯ Ê ° ¯ Ê Ê ° õ�­ Ê ° î�Ë ­ ° ® � Ê ° î �� ·�²�´�À�¹�¸ Ä ³.¸�²-Â�½�¶)Ñ�¹�¶ º�¶�Â�³.À�¶ ¿�¿�·�´ Ä Ü�·?Ø@¶ ´»�¶ ¹�¶.¿�·�´Â�¶ À�·�´¶ ²�À�³ ¹�½�·�¹�³ ´�³ ²-³ ¿AÐ�¸�³.¿�·�´À�¶ ¿�¿�·�´´�³ ¶ ²-¿�·�´Â�È�Ñ:½�À�·�´A¶+¿�¶+½�Ï)Ð�¸�½�³ ¹�Â�¶+Â�³ ¿2»�¸�²�À�·�Â�³ µ ½�º�¶ ¿ Ô µ ¶ Â�¶+¸�²�·�¹�³ »�³ À�½�Â�·�µ ½�²�µ ·�¼�³ µ)³ ´ Ô Â�³+À�¶ ¿�º�·�Â�·�Ð�¸�³+¿�¶ ´AÜ�·?Ø@¶�´Â�³�Â�·�Í�¿�³�Â�È�Ñ:½�À�· Ô2®�® ¶ Ê ��³ ´�À�Ý ²�¶ ´�·�µ ½�¶ Â�·�´]¶�¿�·�´[À�¶ ¿�¿�·�´[½�Â�³ ²�À�½�É�½�µ ¶ Â�·�´[µ ·�²�¿�¶�¿�³)À�¹�¶ z ¨ ¿�¶ ´[Ü�·?Ø@¶ ´[Â�³ ­�® ¶Þ ��´�³�¶ ´�·�µ ½�³ ²�µ ·�²�¿�·�´[À�¶ ¿�¿0·�´[½�Â�³ ²�À�½�É�½�µ ¶ Â�·�´[µ ·�²�¿�¶�¿�³�À�¹�¶ x ¨ Ä ¶ ´�È�´�¸�µ ³ ´�½�¼�¶ º�³ ²�À5³|°)±F´[Â�³ µ ½�¹ Ô Â�³�º�¶ ²�³ ¹�¶À�¶ ¿2Ð�¸�³/¸�²²�Û�º�³ ¹�·µ ·�º�· ­ ° Þ Ë�Ô µ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�³/¶/¸�²À�¶)¿�¿�· ­ x Ä À�½�³ ²�³/¸�²�¶/Ü�·?Ø ¶ Þ Ë °Þ Æ ±F´�À�¶ Í�¿�³ µ ³#µ ¸�Î ¿�³ ´�´�·�²Y¿�·�´�²�Û�º�³ ¹�·�´�Ð�¸�³�³ ²W¸�²YÂ�½�¶ Ñ:¹,¶ º�¶�Â�³�À5¶ ¿�¿�·�´ Ä Ü�·?Ø ¶ ´�´�³�»�¹�³ ´L³ ²�À�¶ ²WÂ�³�¿�¶ ´´�½�Ñ:¸�½�³ ²�À�³ ´�º�¶ ²�³ ¹�¶ ´aÒ¶ Æ õÅÊ˯­ÞÊyª Í Æ îÊ®®Å­ Þ

µ Æ ® Þ¯ ËÊ?õÞ�¯­«ªª µ Æ ÞÅÅËÊ­Þ:{

Page 33: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ������������ �� ��� ����� ���

­ �

Ë ° � ²�À�³)¹�»�¹�³ À5¶ µ ½�¾�²Â�³/¿�·�´�Ü�½�´�À�·�Ñ:¹�¶ º�¶ ´Aµ ¸�¶ ²�Â�·¿�·�´�Â�¶)À�·�´�µ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�³ ²�¶/¸�²�¶/º�¸�³ ´�À�¹�¶Ç ³�À�·�Â�¶ ´b¿�¶ ´bÉ�·�¹�º�¶ ´bÂ�³.¶ Ñ�¹�¸�»�¶ ¹]¿�·�´bÂ�¶ À�·�´ Ô ¿�¶ ´bÂ�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�·�²�³ ´bÂ�³�É�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½5¶ ´ Ä ´�¸7¹�³ »�¹�³ ´�³ ²�À5¶ µ ½�¾�²Ñ:¹,Î É�½�µ)¶ Ô ¿�·�´]Ü�½�´�À�·�Ñ:¹,¶ º�¶ ´ Ô ´�·�²�´�³ Ñ:¸�¹�¶ º�³ ²�À�³b¿�¶ ´]º�Î ´/¸�À�½�¿�½�Ï)¶ Â�¶ ´]³ ²�¿�¶B»�¹�Î)µ À�½�µ ¶|°a±F²�»�¶ ¹�À�½�µ ¸�¿�¶)¹^´�·�²�Â�³½�²�À�³ ¹�Ý ´Hµ ¸�¶ ²�Â�·Y¿�·�´HÂ�¶ À�·�´HÐ�¸�³#Â�¶ ²Y¿�¸�Ñ:¶ ¹K¶#¿�·�´Hº�½0´�º�·�´Hµ ·�¹�¹�³ ´�»�·�²�Â�³ ²Y¶#¸�²�¶#º�¸�³ ´�À�¹�¶ Ä ´�³#½�²�À�³ ²�À�¶½�²�É�³ ¹�½�¹3½�²�É�·�¹�º�¶)µ ½�¾�² Ô ¶ ¸�²�Ð�¸�³e´�³ ¶eµ ¸�¶ ¿�½�À�¶ À�½�¼�¶ Ô ´�·�Í�¹�³e¿�¶e»�·�Í�¿�¶ µ ½�¾�² µ ·�º�»�¿�³)À�¶|°B±F²àµ ·�²�´�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶Â�³ Â�½�µ ¶ ¹,³ º�·�´Ö¶ Ð�¸�È-¶ ¿�Ñ:Û�²j³ ´�»�¶ µ ½�·×¶�Â�½�´�µ ¸�À�½�¹^³ ¿7¶ ²�Î ¿�½�´�½�´Ö³�½�²�À�³ ¹�»�¹�³ À�¶ µ ½�¾�²jÂ�³�¿�·�´ÖÜ:½�´�À�·�Ñ:¹�¶ º�¶ ´º�¸�³ ´�À�¹�¶ ¿�³ ´�µ ·�²¿�¶/¼�½�´�À�¶/»�¸�³ ´�À�¶/³ ²¿�¶/»�·�Í�¿�¶)µ ½�¾�²C°Õ ³ Ñ:Û�²�¼�½�º�·�´[³ ²�¿�¶���¸�È�¶ ê Ê?Ô ¶�º�³ Â�½�Â�¶�Ð�¸�³�³ ¿�²�Û�ºH³ ¹�·�Â�³�¹�³ »�³ À�½�µ ½�·�²�³ ´[Â�³�¸�²�³ æ�»�³ ¹�½�º�³ ²�À�·�¶ ¸�º�³ ²�À�¶º�Î ´ Ä º�Î ´ Ô ¿�¶KÉ�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½5¶K¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶+Â�³+¸�²�Â�¶ Â�·�´�¸�µ ³)´�·�À�½�³ ²�Â�³+¶+´�¸�»�¹�·�Í�¶ Í�½�¿�½�Â�¶ ÂC°�±F´�À�·�¿�·�»�¸�´�½�º�·�´A³ ²À�Ý ¹�º�½�²�·�´�º�Î ´�¹�½�Ñ:¸�¹�·�´�·�´A¶)¿2µ ·�²�´�½�Â�³ ¹�¶ ¹C¿�¶/¿5³ Ä Â�³/¿�·�´AÑ:¹,¶ ²�Â�³ ´�²�Û�º�³)¹�·�´�³ ²¿�¶"�B¸�È�¶ ê Ë °±F²�À�·�²�µ ³ ´ Ô ´�½�¶ ¿�¶ ¸�º�³ ²�À�¶ ¹E³ ¿�²�Û�º�³ ¹�·�Â�³+¹,³ »�³ À�½�µ ½�·�²�³)´A¿�¶+É�¹�³ µ ¸�³ ²�µ ½�¶+¹,³ ¿�¶ À�½�¼�¶+À�½5³ ²�Â�³+¶+¿�¶+»�¹�·�Í�¶ Í�½�¿�½�Â�¶  Գ ´BÂ�³�³ ´�»�³ ¹,¶ ¹[Ð�¸�³ Ô Â�³�¶)µ)¸�³ ¹�Â�·4µ ·�²4´�¸4µ ·�²�´�À�¹�¸�µ µ ½�¾�² Ä ´�½�Ñ:²�½�É�½�µ)¶ Â�· Ô ¶�º�³ Â�½�Â�¶�Ð�¸�³�³ ¿VÀ�¶ º�¶ Á�·4Â�³�¿�¶º�¸�³ ´�À�¹�¶ o ¶ ¸�º�³ ²�À5¶bº�Î ´ Ä º�Î ´ Ô ¿5¶bÂ�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�¾�².Â�³É�¹�³)µ ¸�³ ²�µ ½�¶ ´+¹�³ ¿�¶ À�½�¼�¶ ´/´L³¶ »�¹�·�æ�½�º�³bº�Î ´ Ä º�Î ´+¶¿�¶dÂ�½�´�À�¹�½�Í�¸�µ ½�¾�²e»�·�Í�¿�¶ µ ½�·�²�¶ ¿@°[±F²e·�À�¹�¶ ´3»�¶ ¿5¶ Í�¹�¶ ´ Ô ¶ ¿�¶ ¸�º�³ ²�À�¶ ¹4³ ¿�À�¶ º�¶ Á�·Ù³ ´3Â�³d³ ´�»�³ ¹�¶)¹_Ð�¸�³6³ ¿Ü�½�´�À�·�Ñ:¹�¶ º�¶3´�³3¶ »�¹�·�æ�½�º�³3¶ ¿�¶ y v,ý »�·�Í�¿�¶ µ ½�·�²�¶ ¿ Ô ³ ´�À�·6³ ´ Ô ¶3¿�¶3É�¸�²�µ ½�¾�²6Â�³Y»�¹�·�Í�¶ Í�½�¿�½�Â�¶ Â6»�¸�²�À�¸�¶ ¿»�·�Í�¿�¶ µ ½�·�²�¶ ¿ ( )�ðý ´�½�µ ·�²�¿�¶+»�·�Í�¿�¶ µ ½�¾�²�´�³+¶ ´�·�µ ½�¶+¸�²�¶+¼�¶ ¹,½�¶ Í�¿�³+¶ ¿�³ ¶ À�·�¹�½�¶©¬8Â�½�´�µ)¹�³ À�¶K·�¶+¿�¶+É�¸�²�µ ½�¾�²�Â�³Â�³ ²�´�½�Â�¶ Â#Â�³�»�¹�·�Í�¶ Í�½�¿�½�Â�¶ Â_»�·�Í�¿�¶ µ ½�·�²�¶ ¿ yK­ ð,® ´�½�¬k³ ´�µ ·�²�À�½�²�¸�¶|°�¯�°�±F²¢³�´Cµ�¶�²S·¹¸º´Cµ�¶�´± »�¼± ½5¾�¿©»�± ÀÂÁô¸ºÁÃĸº± »�¼´Å�Ä�ÆÇ· ÀÈ· ¶�Áñ »�¼C· ²=± Àȼ·FÁ÷ É�Ä~Å�±�À·ÊÁö�± ¸º¼²�· Æ/À· ¸"Ä�Ë�´°�· ¸%Å�± Ì�± ²�ÍC· »~· Î�²�Ä�Ï�´Á÷ ²�¸º±�·ÊÀ· ¸%³�¶�»�Р´Ä�»�± ¸%Å�±Å�´¸º¼²�´Ì�¶�Р´Ñ�»§· Ð ¶�Áö�À· ¼´°�·ÂÒ�¯XÓK½�¯�°�± ²�Ô�¶�Í·"ÕvÖ�½�Å�±"À· ¸¢Î�Ä�Ì�À· Ð ´Ä�»�± ¸:¾ÕvÄ�²§ÀÄ×¼· »�¼Ä×Å�± À�· »�Ø À´¸º´¸�Å�±VÀÄ�¸�Ù�´¸º¼Ä�µ�²�· Á÷ ¸�Î�· ²S·VÁö�± ¸º¼²�· ¸�Å�±V¼· Á~· É�Ä׸º¶�³�´Ð ´± »�¼± Áñ »�¼±Úµ�²S· »�Å�±Î�Ä�Å�²�± ÁÃÄ�¸Û¼± »�± ²Ü¶�»�·Ý´Å�± ·Ý¯�Р¶�· À´¼· ¼´°�· ½ÜÅ�±ÝРÑ�Á~ÄÞ± ¸ÛÀ·ÝÅ�´¸º¼²�´Ì�¶�Р´Ñ�»ÞÎ�Ä�Ì�À· Ð ´Ä�»�· ÀVß�¶�±Ý± ¸ºÆ�± »Å�± ³�´»�´¼´°�· Æà± ÀáÄ�Ì�Ë�± ¼´°�ÄiÅ�±âÀ·â¿©¸º¼· Å�͸º¼´Ð ·\¾ã¿©¸äÎ�Ä�²åÀÄæ¼· »�¼Äæ´ÁÃÎ�Ä�²�¼· »�¼±âÙ�· Ð ± ²å¶�»�·âРÄ�²�²S± Ð ¼·´»�¼± ²�Î�²�± ¼·FР´Ñ�»§Å�±"ÀÄ�¸<Áô¸ºÁÃÄ�¸:¾

Page 34: Estadística - Vericat

çÇè@é�êbë,ì íbî�ï ð�ñ,ï î,ò�ó ñ,ï ì íXîÈò�êbñ,íbë,ì ôÇï ì õ�î öÇ÷@ó îÈø

ù�ú

û Ä�¸<· ¸ºÎ�± Ð ¼Ä�¸<Î�²�´»�Р´Î�· ÀC± ¸¢·"· »�· À´üF· ²�Å�±"¶�»§Ù�´¸º¼Ä�µ�²�·FÁ÷"¸ºÄ�»�ýþ ½�ÿ©´Î�ħÅ�±"Ù�´¸º¼Ä�µ�²S· Á÷� ½�Õv²�Ä�Áñ Å�´Ä���Å�´¸ºÎ�±F²�¸º´Ñ�»§Áö�± ¸º¼²�· À�¾ù ½�� Ä�ÁÃÎ�· ²�· Ð ´Ñ�»§Ð Ä�»§ÀÄ�¸<ÀCÍÁô¼± ¸<Å�±"± ¸ºÎ�± Ð ´³�´ÐF· Ð ´Ñ�»Ö�½�¿©³�± Ð ¼Ä§Å�±"À·"± ¸º¼²S· ¼´³�´Ð ·FР´Ñ�»¿©»§À·"³�´µ�¶�²�·"¸º´Cµ�¶�´± »�¼±"ÁÃÄ�¸º¼²�· ÁÃÄ�¸<· Àµ�¶�»�· ¸<Å�±"À· ¸<³�Ä�²�Á÷ ¸<¼ÍÎ�´Ð · ¸<Å�±"Ù�´¸º¼Ä�µ�²�·FÁ÷ ¸:¾

cb�

gf

ed

� ¶�¸<Î�²�´»�Р´Î�· À± ¸<Р· ²S· Ð ¼±F²�͸º¼´Ð · ¸<¸ºÄ�»�ý· ½�ÿ©´Î�ŵ�± »�±F²�· Àÿ©´± »�±Ú³�Ä�²�Á÷ڷ Î�²�Ä�Ï�´Á÷ Å�· Áñ »�¼±Ú¸º´Á�� ¼²�´Ð ·Ú²�± ¸ºÎ�±FÐF¼Äá·Ú¸º¶áÁÃØ Ï�´ÁÃÄ×ß�¶�±ÚРÄ�²�²�± ¸ºÎ�Ä�»�Å�±Ú· À Î�²�Ä�Áñ Å�´ÄÁö�± ¸º¼²�· À�¾ � ± · Î�²�Ä�Ï�´Á÷ · À· РÀØ ¸º´ÐF· ³�Ä�²�Á÷ݷ Ð ·FÁÃÎ�· »�· Å�· РÄ�²�²�± ¸ºÎ�Ä�»�Å�´± »�¼C± · ¶�»�· Å�´¸º¼²�´Ì�¶�Р´Ñ�»Î�Ä�Ì�À· Ð ´Ä�»�· À�Å�± À ¼´Î�Ä »�Ä�²SÁ÷ À�¾/¿©¸º¼±ã± ¸Ã± À�¼´Î�Ä ß�¶�±�ÁÃØ ¸¦³S²�± Ð ¶�± »�¼± Áñ »�¼±�· Î�· ²�± ÐF±�· À�РÄ�»�¸º´Å�±F²�· ²�À· ¸Ð · ²�·FР¼± ²�͸º¼´Ð · ¸ Å�± ¶�» ´»�Å�´°�´Å�¶�Ä Ä ± »�¼±�Û¸º´Cµ�»�´³S´Ð · ß�¶�± À· °�· ²�´· Ì�´À´Å�· Å Å�± À· Áô¸ºÁ÷ ¸º± Å�± Ì�±¸ºÄ�À· Áñ »�¼±"·"ÐF· ¶�¸º· ¸<· À±F· ¼CÄ�²�´· ¸<· ÐF± Î�¼· Ì�À± ¸��»�ħÙ�·��ʱ »§Î�²�´»�Р´Î�´Ä§Ð · ¶�¸ · ¸<± ¸ºÎ�±FРͳ�´Ð · ¸<´»�Å�± ¸º±F· Ì�À± ¸:¾Ì�½�ÿ©´Î�ħÎ�± ´»�±"¯�ħÁö�À¼´ ��ÁÃÄ�Å�· À½Õv²�± ¸º± »�¼· ± À¦· ¸ºÎ�± Ð ¼Ä Å�± ¶�» Î�± ´»�± РÄ�» Á~Ø Ï�´ÁÃÄ�¸��åÁÃÍ»�´ÁÃÄ�¸ · À¼± ²�»�· Å�Ä�¸:¾ Õv¶�± Å�±áÅ�± Ì�± ²�¸ ± ·á¶�»�·Î�· ²�¼´Ð ¶�À· ²�¼± »�Å�± »�Р´·�± »§± ÀDz�± Å�Ä�»�Å�± Ä§Å�±"ÀÄ�¸<Å�· ¼Ä�¸:¾Ð ½���± ¸º°�´· Å�ħÎ�Ä�¸º´¼´°�· Áñ »�¼C±"¯�»�±Fµ�· ¼´°�· Á~± »�¼± ½¿©À=°�· ÀÄ�²%ÁÃØ Ï�´ÁÃÄ£Å�± À=Ù�´¸@¼Ä�µ�²�· Á~·~± ¸º¼Ø~¶�Ì�´Ð · Å�Ä ·~ÀC·~´üFß�¶�´± ²�Å�·~¯�Å�± ²�±FРÙ�· ½%Å�± À=Р± »�¼²�Ä Å�± À=²�· »�µ�Ä�¾ û ·³�²�± Ð ¶�± »�Р´·~Å�´¸ºÁô»�¶�� ±~· Ì�²�¶�Î�¼·Ã·~À·Ã´üFß�¶�´± ²�Å�·��㸺¶�· °�± Áñ »�¼±~·ÃÀC·ÃÅ�±F²�±FРÙ�·~¯���°�´CР± °�±F²�¸º· ½5¾\¿©¸º¼±Ã¼´Î�ĸº¶�± À±"Ä�Р¶�²�²�´C²�Æ�Î�Ä�²�±�Ë�± ÁÃÎ�ÀCÄ�Æ�Р¶�· »�Å�ħ± ÀKÀÍÁô¼±"´»�³�± ²�´CÄ�²�¯�¸º¶�Î�± ²�´Ä�²S½�¸º±"РÄ�»�¼²�Ä�ÀC·�Î�Ä�²�± ¸ºÎ�± Ð ´³�´CР· Ð ´Ñ�»�¾Å�½�Õv²�± Ð ´Î�´Ð ´Ä§·"´üFß�¶�´± ²�Å�·�¯�Å�± ²�±FРÙ�· ½¿©¸ ¶�»ÜР· ¸ºÄܱ Ï�¼²�± ÁÃÄÜÅ�± À%· »�¼± ²�´Ä�²ÊР¶�· »�Å�Äܱ À"°�· ÀÄ�²ÊÁÃØ Ï�´ÁÃÄàРÄ�²�²�± ¸ºÎ�Ä�»�Å�± ·FÀ"´»�¼± ²�°�· ÀÄÜÅ�± °�· ÀÄ�²�± ¸Áñ »�Ä�²�± ¸:¾���Р¶�²S²�± Æ�Î�Ä�²y±�Ë�±FÁÃÎ�ÀÄ�Æ�Р¶�· »�Å�ĹÅ�± Ì�´Å�Ĺ·�À·�Áö���Ì�·�Ë,·�· Î�¼´¼¶�ŹÅ�± ÀÇÎ�²�Ä�Р± ¸ºÄ�Æ�¸º±�Å�± Ì�±�¸º¶�Î�²�´Áô²Å�´²�± Ð ¼· Áñ »�¼±¦¼Ä�Å�Ä�¸�· ß�¶�± ÀCÀÄ�¸�´»�Å�´°�´Å�¶�Ä�¸�Ä�± »�¼± ¸�Р¶�� ·F¸�Р· ²S· Ð ¼±F²�͸º¼´Ð · ¸�Å�±¦´»�¼C± ²�� ¸�± ¸º¼ � »�Î�Ä�²�Å�± Ì�·�Ë�į�Î�Ä�²�·F²�²�´Ì�·F½�Å�± À�ÀÍÁô¼±�´»�³S± ²�´Ä�²=¯�¸º¶�Î�± ²�´Ä�²S½�Å�±Ê± ¸ºÎ�± Ð ´C³�´Ð · Ð ´Ñ�» Å�±Ê³�Ä�²�Á÷ʼ· ÀÈß�¶�±ÊÀ·�Î�²�Ä�Å�¶�РР´Ñ�» Î�¶�± Å�·Ð · ± ²�Å�± »�¼²�ħÅ�±"ÀÄ�¸<ÀÍÁô¼± ¸<Å�±"¼Ä�À± ²�· »�Р´C·\¾

Page 35: Estadística - Vericat

çÇè@é�êbë,ì íbî�ï ð�ñ,ï î,ò�ó ñ,ï ì íXîÈò�êbñ,íbë,ì ôÇï ì õ�î öÇ÷@ó îÈø

ù�þ

± ½�ÿ©´Î�ħÁñ ¸º± ¼·� ±ÜР· ²�·FР¼± ²�´üF·ÜÎ�Ä�²�ß�¶�±ÜÀ·F¸V³�²�± Ð ¶�± »�Р´· ¸V²S± À· ¼´°�· ¸V¸ Ä�»ÛÎ�²�ؠР¼´Ð · Á~± »�¼±ÜÀ· ¸VÁô¸ºÁ÷ ¸VÎ�· ²�·Ü¼Ä�Å�Ä�¸VÀÄ�¸´»�¼± ²�°�· ÀÄ�¸ Å�±âРÀC· ¸º± ¸:¾ã¿�¸º¼·â³�Ä�²�Á÷⸠±âÎ�²�± ¸ ± »�¼· Р¶�· »�Å�Äæ¼± »�± ÁÃÄ�¸ ¶�»�· Áñ üFРÀ·âÅ�±âÅ�´³S± ²�± »�¼± ¸Å�´¸º¼²�´Ì�¶�Р´Ä�»�± ¸ÛРÄ�»ÞÅ�´¸º¼´»�¼Ä�¸Û°�· ÀÄ�²�± ¸ÛÁñ Å�´Ä�¸:¾ Õv¶�± Å�±Ý¸º± ²Ü»�±FР± ¸º·F²�´ÄÞ¸º±FÎ�· ²�· ²ÜÀ· ¸ÛÎ�Ä�Ì�ÀC· Ð ´Ä�»�± ¸± ¸º¼²�· ¼´³�´Ð · »�Å�ħÀÄ�¸<Å�· ¼Ä�¸:¾³�½���Ä�¸<Î�´Ð Ä�¸<¯�Ì�´ ��ÁÃÄ�Å�· ÀC½� ±�Р· ²�·FР¼± ²�´üF·�Î�Ä�²�ß�¶�±�¼´± »�±�Å�Ä�¸¹Î�´Ð Ä�¸¹Ì�´± »ÚÅ�´³�± ²S±F»�Р´· Å�Ä�¸:¾Ç¿©¸º¼·�³�Ä�²�Á÷�¸ ±�Î�²�± ¸º± »�¼·ãµ�± »�± ²S· ÀÁñ »�¼±Ð ¶�· »�Å�Ä�ÀÄ�¸�Å�· ¼Ä�¸�Áö�± ¸º¼²�· À± ¸�РÄ�²�²S± ¸ºÎ�Ä�»�Å�± »�·§Å�Ä�¸ Î�Ä�Ì�À· Ð ´Ä�»�± ¸�РÄ�»�°�· ÀÄ�²S± ¸�Áñ Å�´Ä�¸�Å�´¸º¼´»�¼Ä�¸:¾���ß�¶�ͼ· ÁÃÌ�´ � »§Î�¶�± Å�±"¸º±F²�РÄ�»�°�±F»�´± »�¼±"± ¸º¼²�· ¼´³�´ÐF· ²5¾µ�½�� Ä�»§Î�´Ð Ä¹· ´¸ºÀ· Å�ÄÕv²�± ¸º± »�¼·�¶�» Î�´Ð Ä · ´¸ºÀ· Å�Äà»�Ä�¼· Ì�À±�¸º¶�Î�± ²�Î�¶�± ¸º¼Ä ·�¶�» Ù�´¸º¼Ä�µ�²�· Á÷�Å�±�¼´Î�Ä µ�±F»�± ²�· À�¾v¿©¸º¼±�¼´Î�Ä ¸º¶�± À±Å�· ²�¸º±"Р¶�· »�Å�ħ± Ï�´¸º¼±"¶�»�·"Î�± ß�¶�± É�·"´»�РÀ¶�¸º´Ñ�»§Å�±"Å�· ¼Ä�¸<Î�²�Ä�°�± »�´± »�¼± ¸<Å�±"Ä�¼²S·"Å�´¸º¼²�´Ì�¶�Р´Ñ�»�¾� ½�Õv²�Ä�Áñ Å�´Ä���Å�´¸ºÎ�±F²�¸º´Ñ�»§Áö�± ¸º¼²�· À� ± µ���»¹°�´ÁÃÄ�¸¢± »¦À·�Ô�¶�Í·�Õ���Æ�± ÀÇÎ�²�Ä�Áñ Å�´Ä¹Î�Ä�Ì�À· Ð ´Ä�»�· Àǯ�ĹÁÃÄ�Áñ »�¼Ä¹Å�± Î�²�´ÁñF²yÄ�²�Å�± »�½ µ Å�·�¶�»�·�´Å�±F·Å�±ãÅ�Ñ�»�Å�±�± ¸º¼ØãÐF± »�¼²�· Å�·�À·ãÅ�´¸º¼²�´Ì�¶�Р´Ñ�» Î�Ä�Ì�À· Ð ´Ä�»�· À РÄ�²�²S± ¸ºÎ�Ä�»�Å�´± »�¼±�·ã¶�»�·ã°�· ²�´· Ì�ÀC±ã· À±F· ¼Ä�²�´·��· ¸ºÄ�Р´· Å�·Ý· ¶�»�·ÝÅ�· Å�·ÝÐF· ²�· Ð ¼C± ²�͸º¼´Ð · Ä Î�²�Ä�Î�´± Å�·FÅ Å�± ¶�» Î�²�Ä�Å�¶�Р¼Ä Ä ¸º±F²�°�´Ð ´Ä�¾ û · Å�´¸ºÎ�± ²�¸º´Ñ�»Î�Ä�Ì�À· Ð ´Ä�»�· À σÆ Î�Ä�² ¸º¶ Î�· ²�¼±à± ¸ ¶�»�·àÁñ Å�´Å�·àÅ�±ÜРÑ�ÁÃÄ ¸º±àÅ�´¸ºÎ�± ²�¸º· »ÛÀÄ�¸ Î�Ä�¸º´Ì�À± ¸ °�· ÀÄ�²�± ¸ Å�±��²�± ¸ºÎ�± Ð ¼Ä Å�± µ ¾���ÁÃÌ�Ä�¸áÎ�· ²�Ø Áñ ¼²�Ä�¸á¸ºÄ�» °�· ÀÄ�²S± ¸ ¼± Ñ�²�´Ð Ä�¸á± » ± ÀãÁô¸ºÁÃÄ ¸º± »�¼´Å�Ä ß�¶�±åÀÄ ± ¸áÀ·Å�´¸º¼²�´Ì�¶�Р´Ñ�»¦Î�Ä�Ì�À· Ð ´Ä�»�· À�¾�� ¶�· »�Å�ĦРÄ�»�¸º´Å�± ²�· ÁÃÄ�¸�¶�»�· Áö�± ¸º¼²�· Å�± ¼· Á÷ É�Ä� øº¶�³�´Ð ´± »�¼± Áñ »�¼±�µ�²�· »�Å�±± ÀKРÄ�²�²S± ¸ºÎ�Ä�»�Å�´± »�¼±"Ù�´¸º¼Ä�µ�²�· Á÷"¸º±�· Î�²�Ä�Ï�´Á÷ Æ�¸º± µ���»¹¸º± É�· À· ÁÃÄ�¸ºÆ�·"À·"Å�´¸º¼²�´Ì�¶�Р´CÑ�»§Î�Ä�Ì�À· Ð ´Ä�»�· À�¾!��±"À·Áô¸ºÁ÷VÁ÷ »�± ²�·VÎ�Ä�Å�± ÁÃÄ�¸ãÅ�± ³�´»�´²§¶�»×Î�²�Ä�Áñ Å�´Ä×Áö�± ¸º¼²�· À "#�à¶�»�·VÅ�´¸ºÎ�±F²�¸º´Ñ�»×Áö�± ¸º¼²�· À $ãß�¶�±V¸º±· Î�²�Ä�Ï�´Á÷ »�· Ày°�· ÀÄ�²<Å�± µ � σÆv²S± ¸ºÎ�± Ð ¼´°�· Á~± »�¼± ÆvÐF¶�· »�Å�Ä% ãР²�± Ð ± Æv± ¸º¼Ä�± ¸ºÆv¸ºÄ�»�Ì�¶�± »�Ä�¸�± ¸º¼´Á÷ Å�Ä�²�± ¸Å�± µ � σ ¾ � ´ÇÀÄ�¸¢°�· ÀÄ�²�± ¸�ß�¶�±�¼Ä�Á÷&� Î�· ²�·�À·�Áö�± ¸º¼C²�·�РÄ�»�¸º´Å�± ²S· Å�·�¸ºÄ�»¹ÀÄ�¸¢»���Áñ ²�Ä�¸¢²�± · À± ¸ÈÓ('�Æ�Ó()�Æy¾b¾b¾ ÆÓ�*5Æ�± »�¼Ä�»�Р± ¸ + �,$¢¸ ±"Р· ÀCР¶�À· »�ý

( )-

.-

.// 00

==−== 12 212 2 3345343

6&798;:=<�>�?�@�A B�C9<�D�7�E C�FHG;:>�8;I�8;>�A >�7�C�JKG�B�8;L�A L�G;J�L�8MJON;>�A <�E A P�G;JOFHP�C�: P�8;>�8;B�C�J�JQC�R�>�8�8;:<�>�C�B�8;L�A CTSU:VGL�A JO<�8;>�JOA ?�7WB�D�8;JOE >�G;: 8;JYXZ�[�\ C�B�<�G;>�G;N;A ?�7WN;C�7W: C�J]:V^ B�A E 8;J]L�8_8;JO<�8;N;A I�A NMG;N;A ?�7`,8;R�A L�CTGaL�A P�8;>�JOG;Jb>�G;cMC�7�8;JOF]N;C�B�C�F]<�C�>,8edf8;B�<�: C�F]: G;J�8;@�A g�8;7�N;A G;J�L�8h: C�JbN;: A 8;7�E 8;JOF]: G;J�7�8MN;8;JOA L�G;L�8;JL�8;E 8;>�B�A 7�G;L�G;J_<�C�>i8;:�D�JOC�<�G;>�GW8;:�j�D�8kI�D�8;>�C�7%L�A JO8;l�G;L�C�JOFU: G;J_8;JOE A <�D�: G;N;A C�7�8;J�L�8k: G;J_7�C�>�B�G;JOF�8;E NmX FU: GP�G;>�A G;R�: 8nG;: 8MG;E C�>�A GnG;JOC�N;A GML�GnN;C�7oL�8;E 8;>�B�A 7�G;L�GnNMG;>�G;N;E 8;>�^ JOE A N;GnL�8n: C�JTA 7�L�A P�A L�D�C�JTCo8;7�E 8;JTL�8nD�7�G<�C�R�: G;N;A ?�7p8;JOE q;Frg�8;7�8M>�G;:VB�8;7�E 8;F>�8;JOE >�A 7�g�A L�GUGUE C�BbG;>kP�G;: C�>�8;J�8;7�E >�8UN;AV8;>�E C�J%: ^ B�A E 8;J%L�8UE C�: 8;>�G;7�N;A GUC8;JO<�8;N;A I�A NMG;N;A ?�7�Xs6&7t8;JO89NMG;JOCt8;J�N;C�7�P�8;7�A 8;7�E 8uL�A R�D�deG;>W: G;J�: ^ 7�8;G;J�L�8u8;JO<�8MN;A I�A N;G;N;A ?�7tL�8uB�G;7�8;>�GuL�8G;<�>�8;N;AVG;>v: G,<�C�JOA N;A ?�7KL�8;:(w�A JOE C�g�>�G;B�G,8;7�>�8;: GMN;A ?�7KG,8MJOC�J: ^ B�A E 8;JYX;6&7K: G�I�AVg�D�>�G,JQA g�D�A 8;7�E 8�P�8;B�C�JN;A 7�N;CJOA E D�G;N;A C�7�8;J]E ^ <�A N;G;JYX6&7W8;JOE G;J]I�AVg�D�>�G;J(x]y&S]x�z�AV7�L�A N;G;7W: C�J]: ^ B�A E 8;J]L�8_8;JO<�8;N;A I�A N;GMN;A ?�7WA 7�I�8;>�A C�>vS�JOD�<�8;>�A C�>�F�>�8;JO<�8;N;E A P�G;B�8;7�E 8mX{vC�J]NMG;JOC�J]G [ S�R [ N;C�>�>�8;JO<�C�7�L�8;7WG_w�A JOE C�g�>�G;B�G;J]j�D�8|JOG;E A JOI�G;N;8;7W: G;J=8;JO<�8;N;AVI�A N;G;NMA C�7�8;JY}G [ 6&:~w�A JOE C�g�>�G;B�G|JQG;E A JOI�G;NM8|G;B�<�: A G;B�8;7�E 8|: G�8;JO<�8;N;AVI�A N;G;N;A ?�7�X��&C�L�C�: C�j�D�8|w�G�SWj�D�8|w�G;NM8;>s8;JB�G;7�E 8;7�8M>8;:�8;JOE G;L�CW<�>�8;JQ8;7�E 8mXR [_� j�D�^]: G�8;JO<�8MN;A I�A NMG;N;A ?�7u8;JWJOG;E A JOI�8;N;w�G�<�8M>�CuJOA 79L�8edeG;>_B�GM>�g�8;798;@�E >�GmX�6&J�NMC�7�P�8;7�A 8;7�E 8%>�8;L�D�N;A >|D�7<�C�N;CW: G_L�A JO<�8;>�JOA ?�7�X6&7W: C�J]N;G;JOC�J]N [ F�L [ Sk8 [ : GMJ]8;JO<�8;N;A I�A NMG;N;A C�7�8;J]7�CWJOC�7�JOG;E A JOI�8;N;w�G;JY}N [�� 8�w�G;NM897�8;N;8;JQG;>�A C�E C�B�G;>�B�8;L�A L�G;Jh<�G;>�G9L�8;JO<�: G;cMG;>�E C�L�Cn8;:�w�A JOE C�g�>�G;B�G�w�G;N;A G�8;:�Bb8;L�A C�L�8�: G>�8Mg�A ?�7WL�8_8;JO<�8;N;A I�A NMG;N;A ?�7�X

Page 36: Estadística - Vericat

�~�������f� ����� ���f� �f��� �f� � ���������f���f� �~� � ��� �~��� ���

Z��

L [ 6&7W8;JOE 8_NMG;JOCWJO8_L�8;R�8;7�E C�B�G;>�G;N;N;A C�7�8;J]<�G;>�G_>�8;L�D�N;A >�: G_L�A JO<�8;>�JOA ?�7�L8 [�� j�D�^�8;J]7�8MN;8;JOGM>�A CWE C�B�G;>�F�JOA B�D�: E q;7�8;G;B�8;7�E 8;F�: G;J=B�8;L�A L�G;J]A 7�L�A N;G;L�G;J]8;7�N [ SkL [ X

LsLsLs

Ls

LiLiLi

LiLsLi

���

��

 ,7�G�I�C�>�B�G�L�8�G;7�G;: A cMG;>H: GkG;<�E A E D�LbL�8;:�<�>�C�N;8;JOCbJOA 7�7�8;N;8;JOA L�G;LbL�8�L�A R�D!deG;>H8;:�w�A JOE C�g�>�G;BbG�8;J¡D�E A : A cMG;>H8;:: : G;B�G;L�CW^ 7�L�A N;8_L�8_NMG;<�G;N;AVL�G;LWL�8;:�<�>�C�NM8;JOC�F�L�8;I�A 7�A L�C�¢

£¤¤¥ ¦§¨ −

=©�ª 7�C�J]<�8;>�B�A E 8_8;P�G;: D�G;>�8;:�<�>�C�N;8;JOCWL�8_: G_JOA g�D�AV8;7�E 8|B�G;7�8;>�Gm}

� A¬«�X Z�Z≤©s­ 8;7�E C�7�N;8;J]8;:�<�>�C�N;8;JOCW8MJ]R�A 8;7WJOG;E A JOI�G;N;E C�>�A C

� A¬«�X ®�®≤©s­

<«�X Z�Z 8;7�E C�7�N;8;J]8;:�<�>�C�N;8;JOCW8MJ]G;L�8;N;D�G;L�C

� A ©s­<«�X ®�® 8;7�E C�7�N;8;J]8;:�<�>�C�N;8;JOCW8MJ]A 7�G;L�8;N;D�G;L�C

6&7¯>�8;: GMN;A ?�7¯N;C�7¯8;: ©s­ JO8a<�D�8;L�8;7¯L�8;I�A 7�A >�C�E >�C�J%L�C�JbA 7�L�A N;G;L�C�>�8;JbL�8a: GaG;<�E A E D�L¯L�8;:¡<�>�C�N;8;JOC¯j�D�8E A 8;7�8;7°j�D�8pP�8;>%7�C±JOC�: GMB�8;7�E 8pN;C�7°:VGpNMG;<�G;N;A L�G;L±G;R�JOC�: D�E G;F,JOA 7�C°E G;B�R�A ²;7±N;C�7°: GtJOA B�8;E >�^ GpL�8t: GL�A JOE >�A R�D�N;A ?�7�X9³�G;>�G´8;JOCµE 8;7�8;B�C�J¶<�>�8;JO8;7�E 8´j�D�8·JOD�B�G;7�L�C¸S¹>�8;JOE G;7�L�C º <�C�L�8;B�C�J¶8;JQN;>�A R�A >

( ) »¼½½½ ¾À¿OÁ¾À¿¾ Â+=L�C�7�L�8

£¤Ã¥Ä£

ä¥ ¦¨Oŧ¨OÅ ÆÇ −=

−=

\ D�G;7�L�CW: G_L�A JOE >�A R�D�N;A ?�7W8;J]JOA B�²;E >�A N;G_JO8_P�8M>�A I�A N;Gm} ¾À¿OÁ¾À¿¾ ½½½ Â==

X

Page 37: Estadística - Vericat

�~�������f� ����� ���f� �f��� �f� � ���������f���f� �~� � ��� �~��� ���

Z�Z

È�[ 6&I�8;N;E CWL�8_: G_8;JOE >�G;E A I�A N;GMN;A ?�76&7�B�D�N;w�C�J|N;G;JOC�J|: C�J|P�G;:VC�>�8;J|C�R�JO8;>�P�G;L�C�J|8;7�D�7�G�B�D�8;JOE >�GW<�>�C�P�A 8;7�8;7ÉL�8WD�7�GW<�C�R�: G;N;A ?�7�j�D�8W<�D�8;L�8JO8;>rJOD�R�L�A P�A L�A L�G�8;7aL�C�J�ChB�q;J�JOD�R�<�C�R�: G;N;A C�7�8;JYX��&G;:H8;J�8;:HN;G;JOC�Fs<�C�>r8ede8;B�<�: C�FsL�8�<�A 8;cMG;J�I�G;R�>�A N;G;L�G;J<�C�>sL�C�J=B�q;j�D�A 7�G;J=CKN;D�G;7�L�C�8;:~B�G;E 8;>�A G;:~D�E A : A cMG;L�C�8M7�8;:~<�>�C�NM8;JOC�E A 8;7�8;7�C�>�^ g�8M7�8;J=L�A JOE A 7�E C�JOF�N;C�B�C�JO8;><�>�C�P�A 8;7�8;7aL�8b<�>�C�P�8M8;L�C�>�8MJ�L�A I�8;>�8;7�E 8;JYXm6&JOE G;J�JOA E D�G;NMA C�7�8;J�<�D�8;L�8;7a: : 8;P�G;>rG�w�AVJOE C�g�>�G;BbG;J�L�8;:HE A <�CaR�A ÊB�C�L�G;:�CWN;C�7WB�D�N;w�G_L�A JO<�8M>�JOA ?�7�X6&7�8;JOE C�JrNMG;JOC�Jr<�D�8;L�8,JQ8;>HN;C�7�P�8;7�A 8;7�EV8,8;JOE >�G;E A I�A N;GM> Ë Ì;ÍrÎ�Ï�Ð;ÍOÑ Ò�Ì;ÍOÓ~Ð;ÍrÔ�Ð;Õ;Ö ÒHÔ�Ö ×�Ö Ô�Ö Ò�Ë Ì;ÍrÔ�Ð�Ì;Õ;Ï�ÐMÒ�Ô�ØbÌ,Ë ÌÍOÏ�Ù�Ú�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Û�Ü9Ô�Ð�ËVÌ�Õ;Ï�Ì;ËÚ�Ò�Ø�×�Ö Ð;Ü�Ð;Ü�Ý~Þ�Ù�×�Ö Ì;Î�Ð;Ü�Ñ ÐÉÚ�Ì;Ò�Ì�Ú�Ø�Ô�Ð;Ò�Ð;ÍOÑ Ò�Ì;Ñ Ö ß�Ö ÕMÌ;Ò�Ð;ÍKÖ Ü�Ô�Ö ÍOÚ�Ð;Ü�ÍOÌ;Ù�Ë Ð�à�Ï�Ð�Ì;ËÒ�Ð;Õ;Ø�Ë ÐMÕ;Ñ Ì;Ò¡Ë Ø�ÍkÔ�Ì;Ñ Ø�Íkà�Ï�Ð;Ô�ÐbÚ�Ð;Ò�ß�Ð;Õ;ÑVÌ;Î�Ð;Ü�Ñ ÐbÔ�Ð;Ñ Ð;Ò�Î�ÖVÜ�Ì;Ô�ØUÌbà�Ï�ábÍOÏ�Ù�Ú�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Û�ÜuÚ�Ð;Ò�Ñ Ð;Ü�Ð;Õ;Ð%Õ;Ì;Ô�ÌbÔ�Ì;Ñ Ø�ÓÐ;ÜWÐ;ÍOÑ Ð_ÕMÌ;ÍOØWÔ�Ð_à�Ï�á_Ú�Ò�Ø�×�ÐMÐ;Ô�Ø�Ò�Ú�Ò�Ø�×�Ö Ð;Ü�Ð_Ð;Ë�Î�Ì;Ñ Ð;Ò�ÖVÌ;Ë�Õ;Ø�Ò�Ò�Ð;ÍOÚ�Ø�Ü�Ô�Ö ÐMÜ�Ñ ÐmÝâ Ö|Ï�Ü�Ìu×�Ð;ã9Ð;ÍOÑ Ò�Ì;Ñ Ö ß�Ö Õ;Ì;Ô�Ø�Í�Ë Ø�Í�Ô�Ì;Ñ Ø�ÍOÓrË Ø�Í�ä�Ö ÍOÑ Ø�å�Ò�ÌMÎ�Ì;Í�Õ;Ø�Ò�Ò�Ð;ÍOÚ�Ø�Ü�Ô�Ö Ð;Ü�Ñ Ð;Í�Ì�Ë Ø�Í�Ô�Ö ÍOÑ Ö Ü�Ñ Ø�Í�å�Ò�Ï�Ú�Ø�Í�ØÐ;ÍOÑ Ò�Ì;Ñ Ø�Í_Ô�Ö ß�Ö Ð;Ò�Ð;Ü%Ü�Ø�Ñ Ì;Ù�Ë ÐMÎ�Ð;Ü�Ñ ÐkÐ;Ü�Ñ Ò�ÐkÐ;Ë Ë Ø�ÍOÓ(Ð;ÍOÑ Ø%Ü�Ø�Í_Ö Ü�Ô�Ö Õ;Ìkà�Ï�ÐkË Ø�Í¡ß�Ì;Õ;Ñ Ø�Ò�ÐMÍ_Õ;Ø�Ü�ÍOÖ Ô�Ð;Ò�Ì;Ô�Ø�Í_Ö Ü�ß�Ë Ï�æ�Ð;ÜÔ�Ð%ß�Ø�Ò�ÎbÌ%Ô�Ö ÍOÑ Ö Ü�Ñ Ì%Ð;Ü9Ð;Ë]Ò�Ð;ÍOÏ�Ë Ñ Ì;Ô�Ø�Ý â Ö]Ð;Ü9Õ;Ì;Î�Ù�Ö Ø�ÓHË Ì;ÍWÔ�Ö ß�Ð;Ò�Ð;Ü�Õ;Ö Ì;Í�ÍOØ�ÜuÍOÛ�Ë Ø9Ì;Ë Ð;Ì;Ñ Ø�Ò�Ö Ì;Í�Ð;Ü�Ñ Ø�Ü�Õ;Ð;Í�ÍOÐç Ï�ÍOÑ Ö ß�Ö Õ;Ì_Î�Ð;ãMÕ;Ë Ì;Ò�Ë Ø�Í]Ô�Ì;Ñ Ø�Í=æ�×�Ø�Ë Õ;ÌMÒ�Ë Ø�Í]Ð;ÜWÏ�ÜWè�Ü�Ö Õ;Ø�ä�Ö ÍOÑ Ø�å�Ò�Ì;Î�ÌmÝé&ÜêË Ìëß�ÖVå�Ï�Ò�ÌëÌìÍOÖVå�Ï�Ö Ð;Ü�Ñ ÐëÍOÐëØ�Ù�ÍOÐMÒ�×�ÌìÏ�Üêä�Ö ÍOÑ Ø�å�Ò�Ì;Î�ÌëÚ�Ì;Ò�ÌìÏ�Ü�ÌëÎ�Ï�Ð;ÍOÑ Ò�ÌëÔ�ÐëÑVÌ;Î�Ì;í�ضîsïvð�ñ�òÕ;Ø�Ò�Ò�Ð;ÍOÚ�Ø�Ü�Ô�Ö Ð;Ü�ÑVÐ_Ì_Ï�ÜWÚ�Ò�Ø�Ô�Ï�Õ;Ñ ØWß�Ì;Ù�Ò�Ö ÕMÌ;Ô�ØWÕ;Ø�ÜWÖ Ü�ÍOÏ�Î�Ø�Í]Ô�Ð_Ô�Ø�Í]Ú�Ò�Ø�×�Ð;Ð;Ô�Ø�Ò�Ð;Í=Ô�Ö ÍOÑ Ö Ü�Ñ Ø�ÍYÝ!ó�Ï�Ð;ÍOÑ ØWà�Ï�Ð_ÍOÐØ�Ù�ÍOÐ;Ò�×�Ì�Ù�Ì;ÍOÑ Ì;Ü�ÑVÐ�Ô�Ö ÍOÚ�Ð;Ò�ÍOÖ Û�Ü9ÍOÐ�Ô�Ð;Õ;Ö Ô�Ö Û9Ð;ÍOÑ Ò�Ì;Ñ Ö ß�Ö Õ;ÌMÒ�Ð;Ü9Ô�Ø�Í�å�Ò�Ï�Ú�Ø�ÍOÓHÍOÐMå�è�Ü9ß�Ï�Ð;Ò�Ì�Ð;Ë=Ú�Ò�Ø�×�Ð;Ð;Ô�Ø�Ò�ÓHÔ�ÐÑ Ì;Î�Ì;í�Ø�Í_î�ïvô�ð�õhæ�î�ïvö�ô�ö�Ó�Ò�Ð;ÍOÚ�Ð;Õ;Ñ Ö ×�Ì;ÎbÐ;Ü�Ñ ÐmÝ�÷vØ�Í|ä�ÖVÍOÑ Ø�å�Ò�Ì;ÎbÌ;Í|Ô�Ö Ù�Ï ç Ì;Ô�Ø�Í|ÍOÐ;Ú�Ì;Ò�Ì;Ô�Ì;ÎbÐ;Ü�Ñ ÐWÚ�ÌMÒ�ÌWÕMÌ;Ô�ÌÕ;Ì;ÍOØWÎ�Ï�Ð;ÍOÑ Ò�Ì;ÜWà�Ï�Ð_Ð;ß�Ð;Õ;Ñ ÖV×�Ì;Î�Ð;Ü�Ñ Ð_ä�Ì�æ�Ô�Ö ß�Ð;Ò�Ð;Ü�Õ;Ö Ì;Í=ÍOÖ å�Ü�Ö ß�Ö Õ;Ì;Ñ Ö ×�Ì;Í=Ð;Ü�Ñ Ò�Ð|Ì;Î�Ù�ÌMÍ]ÍOÏ�Ù�Ú�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Ø�Ü�Ð;ÍYÝ

n=579

n=256

n=323

Page 38: Estadística - Vericat

ø~ù�ú�û�üfý þ�ÿ�� ����� ÿ���� ��� ý þ�ÿ���û��fþ�üfý � ý ��ÿ � �� ÿ��

ö��

� Ý��TÐ;Ô�Ö Ô�Ì;Í]Ô�Ð;ÍOÕ;Ò�Ö Ú�Ñ Ö ×�Ì;Í� Ô�Ð;Î��;Í_Ô�ÐkË Ì;Í_Ô�Ö ÍOÑ Ò�Ö Ù�Ï�Õ;ÖVØ�Ü�Ð;Í_Ô�Ðkß�Ò�ÐMÕ;Ï�Ð;Ü�Õ;Ö Ì;Í�æKÔ�ÐWß�Ò�Ð;Õ;Ï�Ð;Ü�Õ;Ö Ì;Í_ÌMÕ;Ï�Î�Ï�Ë Ì;Ô�Ì;Í|æbÔ�ÐkË Ø�Í_Ô�Ö ÌMå�Ò�Ì;Î�Ì;Í_Ô�ÐÑ Ì;Ë Ë Ø�Í�æuä�Ø ç Ì;ÍOÓià�Ï�ÐhÚ�Ð;Ò�ÎbÖ Ñ Ð;Ü�Ñ Ð;Ü�Ð;Ò,Ï�Ü�ÌÉÖ Ô�Ð;Ìhå�Ë Ø�Ù�Ì;ËÔ�ÐÉËVÌÉÔ�Ö ÍOÑ Ò�Ö Ù�Ï�Õ;Ö Û�Ü�Ú�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Ø�Ü�Ì;ËÕ;Ø�ÜTÎ�Ì�æ�Ø�Ò,ØÎ�Ð;Ü�Ø�ÒuÚ�á;Ò�Ô�Ö Ô�Ì°Ô�Ð°Ö Ü�ß�Ø�Ò�Î�Ì;Õ;Ö Û�Ü�Ó�Ø�Ñ Ò�Ì°ß�Ø�Ò�Î�Ì°Ô�бÒ�Ì;Õ;Ö Ø�Ü�Ì;Ë Ö ãMÌ;ÒuË Ì°Ö Ü�ß�Ø�Ò�Î�Ì;ÕMÖ Û�Ü Õ;Ø�Ü�Ñ Ð;Ü�Ö Ô�Ì°Ð;Ü Ï�ÜÕ;Ø�Ü ç Ï�Ü�Ñ ØÉÔ�Ð�Ô�Ì;Ñ Ø�Í�Î�Ï�Ð;ÍOÑVÒ�Ì;Ë ���������������� ��� Ð;Í�Î�Ð;Ô�Ö Ì;Ü�Ñ Ð�Ë Ì;Í�Ë Ë ÌMÎ�Ì;Ô�Ì;Í�Î�Ð;Ô�Ö Ô�Ì;Í�Ô�Ð;ÍQÕ;Ò�Ö Ú�Ñ Ö ×�Ì;Í Ô�Ð�Ë Ì;ÍÕ;Ï�Ì;Ë Ð;Í�Ð;ËrÚ�Ò�Ø�Î�Ð;Ô�Ö ØTÎ�Ï�ÐMÍOÑ Ò�Ì;Ë¡æ9Ë ÌhÔ�Ö ÍOÚ�ÐMÒ�ÍOÖ Û�ÜTÎ�Ï�Ð;ÍOÑ Ò�Ì;Ë Ó]à�Ï�ÐhÕ;Ø�Î�ÐMÜ�Ñ Ì;Î�Ø�Í�Ò�Ð;Õ;Ö á;Ü�Ó=Õ;Ø�Ü�ÍOÑ Ö Ñ Ï�æ�Ð;ÜTÏ�ÜÐ ç Ð;Î�Ú�Ë Ø�Ý â Ð%Ñ Ò�Ì;Ñ Ì%Ô�Ð�Õ;Ö Ð;Ò�Ñ Ø�ÍWÜ�è�Î�Ð;Ò�Ø�ÍWà�Ï�Ð%Ò�Ð;ÍOÏ�Ë Ñ ÌMÜuÔ�Ð%Õ;Ø�Î�Ù�Ö Ü�Ì;Ò_Ì�Ë Ø�Íkî9Ü�è�Î�Ð;Ò�Ø�ÍWà�Ï�Ð%ß�Ø�Ò�ÎbÌ;ÜuÐ;ËÕ;Ø�Ü ç Ï�Ü�Ñ ØUÔ�ÐbÔ�Ì;Ñ Ø�ÍWæÉà�Ï�Ð%Ô�ÐbÌ;Ë å�Ï�Ü�ÌbÎ�Ì;Ü�Ð;Ò�Ì%Õ;Ì;Ò�Ì;ÕMÑ Ð;Ò�Ö ãMÌ;ÜUÌ;ÍOÚ�Ð;Õ;Ñ Ø�ÍkÔ�ÐbË Ø�Íkä�Ö ÍOÑ Ø�å�Ò�Ì;Î�Ì;ÍOÓÐ;ÜUß�Ø�Ò�ÎbÌÌ;Ü��;Ë Ø�å�̰̱Õ;Û�Î�Ø Ë Ø�ÍtÎbØ�Î�Ð;Ü�Ñ Ø�ÍtÚ�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Ø�Ü�Ì;Ë Ð;Í�Ô�Ð;Ñ Ð;Ò�Î�Ö Ü�Ì;Ü Ì;ËVå�Ï�Ü�Ì;ÍtÕ;ÌMÒ�Ì;Õ;Ñ Ð;Ò � ÍOÑ Ö Õ;Ì;ÍtÔ�Ð°Ë Ì;Í"!$#&%Ú�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Ø�Ü�Ì;Ë Ð;ÍOÓ�ÍQÐMå�è�ÜW×�Ö ÎbØ�Í]Ð;ÜWË Ì(',Ï�� Ì|ó�ñ�Ý!é&ÜWß�Ø�Ò�Î�Ì_ÍOÐ;Î�Ð ç Ì;Ü�Ñ Ð|Ì|Ë ØWà�Ï�Ð|Ø�ÕMÏ�Ò�Ò�Ð|Õ;Ø�ÜWË Ø�Í]Î�Ø�Î�Ð;Ü�Ñ Ø�ÍÚ�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Ø�Ü�Ì;Ë Ð;ÍOÓ�Ð;ÜWÚ�Ì;Ò�Ñ Ö Õ;Ï�Ë Ì;Ò�Õ;Ø�ÜWË Ì|Ð;ÍOÚ�Ð;Ò�Ì;Ü�ãMÌ_ØWÚ�Ò�Ø�Î�Ð;Ô�Ö ØWÚ�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Ø�Ü�Ì;Ë(æ�Ë Ì|Ô�Ö ÍOÚ�Ð;Ò�ÍOÖ Û�ÜWØWÔ�Ð;ÍO×�Ö Ì;Õ;Ö Û�ÜÐ;ÍOÑ)�;Ü�Ô�Ì;ÒWÚ�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Ø�Ü�Ì;Ë(*�Ò�Ì$�VãuÕ;Ï�Ì;Ô�Ò�Ì;Ô�ÌUÔ�ÐuË ÌU×�Ì;Ò�Ö Ì;Ü�ãMÌUÚ�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Ø�Ü�Ì;Ë)+�ÓÑ Ì;Î�Ù�Ö á;ÜtÌ;ä�Ø�Ò�ÌuÐ;ÍOÑ Ì;Í%ÎbÐ;Ô�Ö Ô�Ì;ÍÔ�Ð;ÍOÕ;Ò�Ö Ú�Ñ Ö ×�Ì;Í Õ;Ø�Ü�ÍOÖ Ô�Ð;Ò�Ì;Ô�ÌMÍ Ì;Ö ÍOË Ì;Ô�Ì;Î�Ð;Ü�Ñ Ð Ø Ð;Ü Ú�Ð;à�Ï�Ð;í�Ø�Í°å�Ò�Ï�Ú�Ø�ÍOÓÉÕ;Ø�Ü�ÍQÐ;Ò�×�Ì;Ü ÍOÛ�Ë Ø Ú�Ì;Ò�Ñ Ð Ô�Ð Ë ÌÖ Ü�ß�Ø�Ò�Î�Ì;Õ;Ö Û�Ü�Ñ Ø�Ñ Ì;ËsÕ;Ø�Ü�Ñ Ð;Ü�Ö Ô�ÌWÐ;Ü�Ð;ËsÕ;Ø�Ü ç Ï�Ü�Ñ Ø�Ô�ÐWÔ�Ì;Ñ Ø�ÍYÝ�ó�Ø�Ò]Ë Ø%Ñ Ì;Ü�Ñ Ø�Ë Ø�Ï�ÍOÏ�Ì;Ë�Ð;Í|Õ;Ø�Ü�ÍOÖ Ô�Ð;Ò�Ì;Ò�ËVÌ;Í|Õ;Ø�Î�ØÕ;Ø�Î�Ú�Ë Ð;Î�Ð;Ü�Ñ ØWÔ�Ð_Ë Ø�Í]ä�Ö ÍOÑ Ø�å�Ò�Ì;Î�Ì;ÍOÓ�Ú�Ø�Ë)� å�Ø�Ü�Ø�Íæ�Ø ç ÖV×�Ì;ÍYÝ, Ø�Ü�ÍOÖ Ô�Ð;Ò�Ì;Ò�Ð;Î�Ø�Í�Ô�Ø�Í�Ñ Ö Ú�Ø�Í�Ú�Ò�Ö Ü�Õ;Ö Ú�Ì;Ë Ð;Í�Ô�Ð�Î�Ð;Ô�Ö Ô�Ì;ÍkÔ�Ð;ÍOÕ;Ò�Ö Ú�Ñ Ö ×�Ì;Í.-~Ë Ø�Í�Î�Ø�Î�ÐMÜ�Ñ Ø�Í æÉË Ø�ÍkÕ;Ï�Ì;Ü�Ñ Ö Ë Ð;Í ÌË Ø�Í�Õ;Ï�Ì;Ë Ð;Í�ÌMå�Ò�ÐMå�Ì;Ò�Ð;Î�Ø�Í�Ø�Ñ Ò�Ì;Í�Î�Ð;Ô�Ö Ô�Ì;Í�Ô�Ð;ÍOÕMÒ�Ö Ú�Ñ Ö ×�Ì;Í�à�Ï�Ð�Ü�ØaÕ;ÌMÐ;ÜaÐ;ÜaÐ;ÍOÑ Ø�ÍkÔ�Ø�Í�å�Ò�Ï�Ú�Ø�ÍYÝUé&Üaß�Ø�Ò�Î�ÌÌ;Ü��;Ë Ø�å�Ì�Ì,Õ;Û�Î�Ø�Ë Ø�Írä�Ö ÍOÑ Ø�å�Ò�Ì;Î�Ì;Í_æ�Ø ç Ö ×�Ì;ÍrÑ Ö Ð;Ü�Ô�Ð;ÜbÌ,Ë Ì;Í�!$#&%°æ0/1#�2%Ú�Ø�Ù�Ë Ì;Õ;Ö Ø�Ü�Ì;Ë Ð;ÍOÓ�Ò�Ð;ÍOÚ�Ð;Õ;Ñ Ö ×�Ì;Î�Ð;Ü�Ñ Ð;ÓÌ;Ë�Ì;Ï�Î�Ð;Ü�Ñ Ì;ÒsÐ;Ë�Ñ Ì;Î�Ì;í�ØWÔ�Ð|Ë Ì_Î�Ï�Ð;ÍOÑ Ò�Ì;Ó�Ë Ø�Í]Î�Ø�Î�Ð;Ü�Ñ Ø�Í]Î�Ï�Ð;ÍOÑ Ò�Ì;Ë Ð;Íæ�Ë Ø�Í]Õ;Ï�Ì;Ü�Ñ Ö ËVÐ;Í]Î�Ï�Ð;ÍOÑ Ò�Ì;Ë Ð;Í]Ñ Ö Ð;Ü�Ô�Ð;Ü�ÓÚ�Ì;Ò�ÌaÎ�Ï�Ð;ÍOÑ Ò�Ì;ÍbÍOÏ�ß�Ö Õ;ÖVÐ;Ü�Ñ ÐMÎ�Ð;Ü�Ñ ÐUå�Ò�Ì;Ü�Ô�Ð;ÍbÌUË Ø�ÍbÎ�Ø�Î�Ð;Ü�Ñ Ø�Í%æTÕ;Ï�Ì;Ü�Ñ Ö Ë Ð;ÍbÚ�Ø�Ù�ËVÌ;Õ;Ö Ø�Ü�Ì;Ë Ð;ÍYÝ�é&ÍOÑ ÌUè�Ë Ñ Ö Î�ÌÌ;ß�Ö Ò�Î�Ì;Õ;Ö Û�Ü�Ú�Ï�Ð;Ô�Ð�Õ;Ø�Ü�ÍOÖ Ô�Ð;Ò�Ì;Ò�ÍQÐ|Õ;Ø�Î�Ø�Ï�Ü�Ì|ß�Ø�Ò�Î�Ì�Ì;Ë Ñ Ð;Ò�Ü�Ì;Ñ Ö ×�Ì|Ô�Ð|Ë Ì�÷vÐ�æWÔ�Ð�Ë Ø�Í=å�Ò�Ì;Ü�Ô�Ð;ÍÜ�è�Î�Ð;Ò�Ø�Í=à�Ï�ÐÔ�Ö ÍOÕ;Ï�Ñ Ö Î�Ø�ÍÐ;ÜKË Ì3',Ï�� Ì,ó�ñ�æ�ÍOÐMå�è�ÜKË Ì,Õ;Ï�Ì;Ë ÓmÍOÖ(Ï�ÜKÐ$4�Ú�Ð;Ò�Ö Î�Ð;Ü�Ñ ØKÍOÐ,Ò�Ð;Ú�Ö Ñ Ð�Ï�Ü�Ü�è�Î�Ð;Ò�ØKÍOÏ�ß�Ö Õ;Ö Ð;Ü�ÑVÐ;Î�Ð;Ü�Ñ Ðå�Ò�Ì;Ü�Ô�ÐTÔ�ÐT×�ÐMÕ;Ð;Íhî�Ó�Ð;Ü�Ñ Ø�Ü�Õ;Ð;ÍaË Ì¯ß�Ò�ÐMÕ;Ï�Ð;Ü�Õ;Ö Ì Ò�Ð;Ë ÌMÑ Ö ×�Ì 5657 88

=Ô�ÐTÏ�ÜÍOÏ�Õ;Ð;ÍOØÔ�Ì;Ô�Ø:9·Ñ Ö Ð;Ü�Ô�Ð

Ú�Ò�Ø�Ù�Ì;Ù�Ö Ë)� ÍOÑ Ö Õ;Ì;Î�Ð;Ü�Ñ Ð_Ì_ÍOÏ�Ú�Ò�Ø�Ù�Ì;Ù�Ö Ë Ö Ô�Ì;Ô ( )9; Ý

<>=�?A@$5�B)=�CD,Ð;ß�Ö Ü�Ö Õ;Ö Û�ÜE- D,Ì;Ô�ØWÏ�Ü�Õ;Ø�Ü ç Ï�Ü�Ñ ØWÔ�ÐF5 Ü�è�Î�Ð;Ò�Ø�Í GHI�J�J�J�IHIHIH ��� Ë Ë Ì;Î�Ì;Ò�Ð;Î�Ø�Í]Î�Ø�Î�Ð;Ü�Ñ ØWÔ�Ð_Ø�Ò�Ô�ÐMÜLK æ�Ë ØÖ Ü�Ô�Ö Õ;Ì;Ò�Ð;Î�Ø�Í MH ( )I�J�J�JIIK NOP

= Q$RTS�U�V�W$X Y( )

Z=

= [\ ]\]

^_^ `a( )I�J�J�JIIK NOP

= bc SdW$RfegQ$hiYdj�k�WlV�m$hnS�Y�hpo)S�q)W$X W$hiQ$rse$k�Q$Sut�YdR)Y�hnt�Q$qvY�h [

HI�J�J�J�IHIHIH wx` e$Y�X&X W$hiy�Y�S�t�W$SzQlk�S�QlV�k�W$hiq)X Q$rR)R)Q$V�Q$X W$V�Y�h{Q1R)Y�h ]

H V�Y�V�W$S�q)Y�h{V�k�W$hiq)X Q$R)W$h{t�W1Y�X t�W$S K b| REe$Y�S�hio)t�W$X Q$XsRvQLo)S�q)W$X y�X&W$q)Q$e$o)}�S~t�WLR)Y�h1��o)hiq)Y���X&Q$V�Q$h(W$S~W$REy�k�S�q)Y~Q$S�q)W$X o)Y�Xso)S�q)X&Y�t�k���o)V�Y�h1W$REy�X Y�V�W$t�o)YV�k�W$hiq)X Q$R���R)Q"t�o)hiy�WgX hio)}�SlV�k�W$hiq)X Q$R�b c hiq)Y�h(hiWne$Y�X X&W$h�y�Y�S�t�W$S�e$Y�SlW$R�V�Y�V�W$S�q)Ylt�W"Y�X t�W$S P �~Q"R)QnX Q$�)�e$k�Q$t�X Q$tuQ1t�W$RTV�Y�V�W$S�q)Y"tuW1Y�X t�W$S"t�Y�h{X&W$R)Q$q)o)��Y"Q$RTV�Y�V�W$S�q)Y"t�W1Y�X t�W$S P��� X Y�V�W$t�o)Y"Y"V�W$t�o)Q1Q$X o)q)V��gq)o)e$Q� W1t�W$� o)S�W1e$Y�V�Y"W$RTV�Y�V�WgS�q)Y"t�W1Y�X t�W$S P ��hiW1R)Y"o)S�tuo)e$Q � r�W$hiq)Y"W$hirZ

=

== [\ \���� `` a

Page 39: Estadística - Vericat

ø~ù�ú�û�üfý þ�ÿ�� ����� ÿ���� ��� ý þ�ÿ���û��fþ�üfý � ý ��ÿ � �� ÿ��

N��

� o1R)Y�h~t�Q$q)Y�h~e$Y�X X W$hiy�Y�S�t�WgS>Q�k�S�Q�V�k�W$hiq)X&Q���Q$��R)QgX WgV�Y�h~t�W�y�X Y�V�W$t�o)Y>V�k�W$hiq)X Q$R)r�V�W$t�o)Q�QgX o)q)V��$q)o)e$QV�k�W$hiq)X Q$RTY�r�hio)V�y�R)W$V�W$S�q)W$r�V�W$t�o)Q1V�k�W$hiq)X Q$R�b� o)hiy�W$X hio)}�S"Y"t�W$hi��o)Q$e$o)}�S"qv�)y�o)e$Q1Y"t�W$hi��o)Q$e$o)}�S"W$hiqvm$S�tuQ$X� Q1o)S�t�o)egQ$V�Y�h C ��RvQ1t�W$� ovS�o)V�Y�h �

( ) ( )�=

−=−= �� ���� ��¡ ¢ ££¢£¤

¥�¦$§�¨�©)ª$«­¬$«­¬$®i¯)¬±°$¦$®i²�³p®i©�´)²�®¶µ�¦$¯)²�®¶°$²�· · ¬$®i¸�²�«�µu¬$«­¦º¹�«�¦º§�¹�¬$®i¯)·&¦$³n»�¦$¨�´v¦$· ¬$§�²�®¶µ�¬ºµ�©)®i¸�¬$· ®i©)¼�«§�¹�¬$®i¯)· ¦$´T²"µ�¬$®i½�©)¦$°$©)¼�«"¯)¾)¸u©)°$¦1²"¬$®i¯)¿$«�µ�¦g·E§�¹�¬$®i¯)· ¦$´�ÀÁA ¥ÄÃÆÅ�ÃÆÇ Á ÇÉÈAÊ Â ÃÆÈ{Ë Á�ÌÇA¬$§�¹�¬$®i¯)· ¦1´)¦1®�¬gÍ�¹�«�µ�¦1©vÍ�¹�¦$´)µ�¦$µ"¬$«"´)¦1Î ¼u· §�¹�´)¦1¦$«�¯)¬g· ©)²�·ÏÀÊЦ$· ¦�¬$´�¬�Ñ�¬$§�¸�´)²�Ò�¹�¬�½u¬$«�©v§�²�®F°$²�«�®i©)µ�¬$· ¦$«�µ�²�µ�¬�´)²�®  ~Ó�Ô�Õ ¬�Ñ�¬$®i³·&¬$¬$§�¸�´)¦$Ög¦$«uµ�²�´)²�®F½�¦$´)²�· ¬$®FÒ�¹�¬�«�²�®µ�¦1´)¦1¯)¦$¨�´)¦1µ�¬(· ¬$°$²�´v¬$°$°$©)¼�«nµ�¬1µ�¦$¯)²�®{²"´)¦1¯)¦$¨�´)¦1µ�¬1µu¦$¯v²�®{²�· µ�¬$«�¦$µ�²�®i³�²�¨�¯)¬$«u¬$§�²�®.×� Ó�Ø ³�Ù Ø�Ú�Û�Ú °$§¡�Ü�Ó�Õ ³ Õ�Õ�Õ�Õ�Ý °$§ Ü ¬$®{µ�¬$°$©)·¡fÓ�Õ ³ Õ�Õ�Ý�Ô�Ú °$§Þ�ß�à  �á)â)ã)ä$¡å ¹�¸�²�«�Í�¦$§�²�®{¹�«"°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²nµ�¬1µ�¦$¯)²�®{²�· µ�¬$«u¦$µ�²�®{¬$«"Î ²u· §�¦1«�²"µ�¬$°g· ¬$°$©v¬$«�¯)¬æ×

��ç�è�è�è�ç�ç�ç� 飢 ¯)¦$´)¬$®fÒ�¹�¬��è�è�è�� ≤≤≤ £¢ À

êë¬$µ�©)¦$«�¦Ì ¦"§�¬$µ�©)¦$«�¦"®i¹�¬$´)¬"¹�¯)©)´)©)Ög¦$· ®i¬"°$²�§�²�¹�«�¦"§�¬$µ�©)µ�¦"µ�¬g®i°$· ©)¸�¯)©)½�¦"µ�¬$´�°$¬$«�¯)· ²�²�´)²�°g¦$´)©)Ög¦$°$©)¼�«�µ�¬"´)²�®(µ�¦$¯)²�®.ÀÌ ¦ì§�¬$µ�©)¦$«u¦íµu¬   ²�¨�®�¬$· ½u¦$°$©)²�«�¬$®��ç�è�è�è�ç�ç�ç� 飢 ¸�¹�¬$µu¬í¸�¬$«�®�¦$· ®i¬ì½�¦gÍ�¦$§�¬$«�¯v¬í°$²�§�²¶¬$´0½u¦$´v²�·Aî$§�¿$®°$¬$· °g¦$«�²º¦z´)¦ë§�©)¯)¦$µ�ïzµ�¬¶´)²�®íµ�¦$¯)²�®í¹�«�¦z½u¬$ÖëÒ�¹�¬ëªg®i¯)²�®í»�¦$«ð®i©)µ�²ð²�· µu¬$«�¦$µ�²�®ì¬$«ðÎ ²u· §�¦ë°$· ¬g°$©)¬$«�¯)¬æÀÊв�µ�¬$§�²�®0µ�¬$°$©)·�Ò�¹�¬A´)¦A§�¬gµ�©)¦$«�¦A¬$®0¬$´Ð½�¦$´)²�·TñòÒ�¹�¬�µ�©)½�©)µ�¬A¦$´Ð°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²�µ�¬Aµ�¦$¯v²�®0¬$«�µ�²�®0Í�· ¹�¸�²�®i³T¹�«�²Î ²�· §�¦$µ�²~¸�²�·s¯)²�µ�²�®1«�ó�§�¬$· ²�®1§�¬$«�²�· ¬$®1Ò�¹�¬fñ ôöõ�¬$½�¬$«�¯)¹�¦$´)§�¬$«�¯)¬L¦$´vÍ�¹�«�²~²�¦$´)Í�¹�«�²�®1©vÍ�¹�¦$´)¬$®1¦fñø÷fõ¬$´3²�¯)· ²øÎ ²u· §�¦$µ�²ø¸�²u·n¯)²�µu²�®l´)²�®l«�ó�§�¬$· ²�®l§�¦�õù²u· ¬$®íÒ�¹�¬�ñ ôöõ>¬$½u¬$«�¯)¹�¦$´)§�¬g«�¯)¬d¦$´vÍ�¹�«�²ø²ð¦$´vÍ�¹�«�²�®©)Í�¹�¦$´)¬$®f¦úñû÷Eµu¬1§�¦$«�¬g· ¦1¯v¦$´TÒ�¹�¬1¦$§�¨�²�®fÍ�· ¹�¸�²�®{°$²�«�¯v¬$«�Í�¦$«"´)¦1§�©)®i§�¦1°$¦$«�¯)©)µ�¦$µnµ�¬1µ�¦$¯)²�®.Àü0©)Í�¹�· ²�®i¦$§�¬$«�¯)¬nµ�¬$Î ©)«�©)§�²u®(¦"´)¦"§�¬$µ�©)¦$«u¦ °$²�§�²l¬$´ú½�¦$´)²�·{µ�¬"´)¦n²�¨�®i¬$· ½u¦$°$©)¼�«lÒ�¹�¬"¦$¸�¦g· ¬$°g¬"¬$«l¬$´�´)¹uÍ�¦g·

( ) ؤ3ý  +×þñ ÿ

( ) ������ +³l®i©�¬$´�«�ó�§�¬$· ²   µ�¬­µ�¦$¯)²�®±¬$®±©)§�¸�¦$· õ °$²�§�² ¬$´�¸�· ²�§�¬$µ�©)² µ�¬­´)¦$®

²�¨�®i¬$· ½�¦$°$©)²�«u¬$®FÒ�¹�¬�¦$¸�¦$·&¬g°$¬$«�¬$«�´)²�®F´)¹�Í�¦$· ¬$® �� õ ( ) ؤ3ý  +× ( )Ø ��� ���� ��ñ ++

=®i©�¬$´�«�ó�§�¬$· ²

  µ�¬1µ�¦$¯)²�®{¬$®{¸�¦g·ÏÀ

Page 40: Estadística - Vericat

ø~ù�ú�û�üfý þ�ÿ�� ����� ÿ���� ��� ý þ�ÿ���û��fþ�üfý � ý ��ÿ � �� ÿ��

��

�� ä�����ã�� å ¬$¦ ´)¦ ¯)¦$¨�´)¦ µu¬ µ�¦$¯)²�®û²�· µu¬$«�¦$µ�²�®û®i©vÍ�¹�©v¬$«�¯)¬ Ò�¹�¬ °$²�· ·&¬$®i¸�²�«�µ�¬ ¦ ´)¦ §�¬$µ�©)°$©)¼�« µ�¬ ´)²�®µ�©)¿$§�¬$¯)· ²�®{µ�¬1´)²�® Ô�Õ ¬�Ñ�¬$®fÒ�¹�¬1½�¬$«�©)§�²�®{°$²�«�®i©)µ�¬$· ¦$«�µu²E×�������������������! �"# �$��%��&����� �"

Ø ³�Ù Õ�Ø Ø ³�Ù Õ � Ø ³�Ù ¤ Õ Ø ³�Ù ¤ Õ Ø ³�Ù ¤ Õ Ø ³�Ù ¤�¤ Ø ³�Ù ¤�¤ Ø ³�Ù ¤ Ø Ø ³�Ù ¤ Ø Ø ³�Ù ¤'Ø ³�Ù ¤ Ú Ø ³�Ù ¤ Ú Ø ³�Ù ¤ Ù Ø ³�Ù ¤ Ù Ø ³�Ù ¤ Û Ø ³�Ù ¤ Ý Ø ³�Ù ¤ Ý Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ ÔØ ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø ¤ Ø ³�Ù Ø ¤Ø ³�Ù Ø ¤ Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø�Ú Ø ³�Ù Ø�Ú Ø ³�Ù Ø�Ú Ø ³�Ù Ø Ù Ø ³�Ù Ø Ù Ø ³�Ù Ø ÙØ ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Ý Ø ³�Ù Ø�ÝØ ³�Ù Ø�Ý Ø ³�Ù Ø�Ý Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Õ Ø ³�Ù Õ Ø ³�Ù Õ Ø ³�Ù E¤Ø ³�Ù E¤ Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù � Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ù Ø ³�Ù Ù Ø ³�Ù ��Ø ³�Ù �� Ø ³�Ù Ý Ø ³�Ù Ú�Õ Ø ³�Ù Ú�Õ Ø ³�Ù Ú ¤ Ø ³�Ù Ú�Ø Ø ³�Ù Ú�Ø Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ú Ù(�«�¯)²�«�°$¬$®i³�µ�¦$µ�²"Ò�¹�¬  æÓÐÔ�Õ ¬$®{¸�¦$· ³�¯)¬$«u¬$§�²�®.×

)�*�+**)�*�+*)�*�+*

* ,.-,./ 000112=+=+=

Þ ���Aä$ �á à�3 â���¡4 ÈA¨�®i¬$· ½u¦$·�Ò�¹�¬3¬$«p¬$®i¯)¬(¬�Ñ�¬g§�¸�´)²n¬$´Í�· ¹�¸�²pµ�¬ Ú Ùn½u¦$´)²u· ¬$®f§�¬$«�²�·&¬$®fÒ�¹�¬Äñ ÓÐØ ³�Ù ØuÚ °$²�«�¯)©)¬$«�¬3¦ Ø ³�Ù Ø�Ú ¬$«¬$´�´)¹�Í�¦g· Ú Ù~õ�¬$´�Í�· ¹�¸�²�µ�¬L´)²�® Ú Ù�½�¦$´)²�· ¬$®F§�¦gõù²u· ¬$®1Ò�¹�¬{ñ ÓÐØ ³�Ù Ø�Ú °$²�«�¯)©)¬$«�¬�¯v¦$§�¨�©)ª$«�¦ Ø ³�Ù Ø�Ú ¬$«�´)²�®´)¹�Í�¦$·&¬$® Ú � õ Ú�Û À4  ¹�¦$«�µ�²~¬$´�«�ó�§�¬g· ²   µu¬�µ�¦$¯)²�®1¬$®F¸u¦$· ³ °$¦$µu¦�§�©)¯)¦gµ�Ò�¹�¬$µ�¦L°$²�« 5678 9 ²�¨�®i¬$· ½�¦g°$©)²�«�¬$®Fô ¦$´vÍ�¹�«u¦$®Fµ�¬´)²�®{°$¹�¦$´)¬$®{¸�¹�¬$µ�¬$«n°$²�©)«�°$©vµ�©)·E°$²�«"¬$´T½�¦$´)²�·EÒ�¹u¬1¯)²�§�¦�ñû÷4  ¹�¦$«�µ�² ¬$´p«�ó�§�¬g· ²   µ�¬øµ�¦$¯)²�®z¬$®z©)§�¸�¦g· ³L°g¦gµ�¦ø§�©)¯)¦$µ Ò�¹�¬$µ�¦ð°$²�« ( ) ؤ(ý  −

²�¨�®i¬$· ½�¦$°$©)²�«u¬$®ô ¦$´)Í�¹�«u¦$®{µu¬1´)²�®f°$¹�¦$´)¬$®f¸�¹u¬$µ�¬$«n°$²�©)«�°$©)µ�©)·�°$²�«"¬$´½�¦$´v²�·EÒ�¹�¬(¯)²�§�¦úñø÷Eµ�¦$µ�²nÒ�¹�¬(´)¦1²�¨�®i¬g· ½�¦$°$©)¼�«n°$¬$«�¯v· ¦$´®i¬1°$²�«�®i©)µ�¬$· ¦1Òu¹�¬1«�²"¸�¬g· ¯)¬g«�¬$°$¬(¦1«�©)«�Í�¹�«�²"µu¬1´)²�®{µ�²�®{Í�· ¹�¸�²�®.À ¹�¦$· ¯)©)´)¬$®Á ®i¾f°$²�§�²dµ�¬$Î ©)«�©)§�²�®n¬$«zÎ ²�· §�¦�½�¦gÍ�¦�¦�´)¦l§�¬$µ�©)¦$«u¦Añ °$²�§�²z¬$´f½�¦$´)²�·(Ò�¹u¬lµ�©)½�©)µ�¬�¦$´f°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²dµ�¬µ�¦$¯)²�®{²�· µ�¬$«�¦$µ�²�®f¬$«"µ�²�®f§�©)¯)¦$µ�¬$®i³�°$²�«"´)¦1§�©)®i§�¦1½�¦gÍ�¹�¬$µu¦$µ"¸�²�µ�¬$§�²�®{µ�¬gÎ ©)«�©)·�¦1´)²�®{°$¹�¦$· ¯)©)´)¬$®{°$²�§�²"´)²�®½�¦$´)²�· ¬$®FÒ�¹�¬Lµ�©)½�©)µ�¬$«�¦$´E°$²u«�Ñ�¹�«�¯)²�µ�¬�µ�¦$¯)²�®F¬$«~°$¹�¦$¯)· ²~¸�¦$· ¯)¬$®F©vÍ�¹u¦$´)¬$®.À�¥�¬$«u¬$§�²�®F¬$«�°$²�«�®�¬$°$¹�¬$«u°$©)¦�¯)·&¬$®°$¹�¦$· ¯)©)´)¬$®AÒ�¹u¬pµ�¬$«�²�¯v¦$· ¬$§�²u® Þ;: ³ Þ Ü õ Þ;< õ�´)´)¦$§�¦$·&¬g§�²�®i³E· ¬$®i¸�¬g°$¯)©)½�¦$§�¬$«�¯)¬$³E¸u·&©)§�¬$·�°$¹�¦g· ¯)©)´)³E®i¬gÍ�¹�«�µ�²°$¹�¦$· ¯)©)´õ�¯v¬$· °g¬$·E°$¹u¦$· ¯)©)´�À ²�«"§�¿$®{¸�· ¬$°$©)®i©)¼�«"²�¨�¯)¬$«u¬$§�²�®{´)²�®{°$¹�¦$· ¯)©)´)¬$®{µ�¬1´)¦1®�©)Í�¹�©)¬$«�¯)¬1§�¦$«u¬$· ¦æ×4 (�´ú®i¬$Í�¹�«�µ�²l°$¹u¦$· ¯)©)´ú¬$®3µ�©)· ¬$°$¯)¦$§�¬$«�¯)¬n´)¦n§�¬$µ�©)¦$«u¦æ× Þ Ü Ó ñ À=(�«l°$²�«�®i¬$°$¹�¬$«�°$©)¦ Þ Ü µ�©)½�©)µ�¬n¦$´ú°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²²�· µ�¬$«�¦$µ�²"µu¬1²�¨�®i¬g· ½�¦$°$©)²�«u¬$®{¬$«"µ�²�®{®i¹�¨u°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²�®.×g¬g´T®i¹�¨�°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²

≤> µ�¬1½u¦$´)²�· ¬$®f§�¬$«�²�· ¬$®{²n©)Í�¹u¦$´)¬$®Ò�¹�¬ Þ Ü õ�¬$´T®i¹�¨�°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²

≥> µ�¬1½�¦$´)²�· ¬$®{§�¦�õù²u· ¬$®{²"©vÍ�¹u¦$´)¬$®{Ò�¹�¬ Þ Ü ô °$²�«

≤>? Ó

≥>? ÷ÏÀ

4 (�´T¸�· ©)§�¬$·E°$¹u¦$· ¯)©)´T¬$®{´)¦º§�¬$µ�©)¦$«�¦1µ�¬≤> À

4 (�´T¯)¬$· °$¬g·E°$¹u¦$· ¯)©)´T¬$®{´)¦1§�¬$µ�©)¦$«�¦1µ�¬≥>

�� ä�����ã�� è  ²�«�¯)©)«�¹�¦$§�²�®F°$²�«�®i©)µ�¬$· ¦$«�µ�²~´)²�®1µ�¦$¯)²�®1²u· µ�¬$«�¦$µ�²�®1°$²u· · ¬$®i¸�²�«�µ�©)¬$«�¯v¬$®1¦L´)¦L§�¬$µ�©)°$©)¼�«~µ�¬L´)²�®µ�©)¿$§�¬$¯)· ²�®{µ�¬1´)²�®  nÓÐÔ�Õ ¬�Ñ�¬$®.À

Page 41: Estadística - Vericat

ø~ù�ú�û�üfý þ�ÿ�� ����� ÿ���� ��� ý þ�ÿ���û��fþ�üfý � ý ��ÿ � �� ÿ��

Û

(�´T®i¬$Í�¹�«�µ�²n°$¹�¦$· ¯)©)´T¬$® Þ Ü Ó ñ Ó�Ø ³�Ù Ø�Ú À�êë¬1Ò�¹�¬$µu¦$«"´)²u®{µ�²�®{®i¹�¨�°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²�®¦$÷

≤> °$²�«"´)²�®A@

≤> ÓÐÚ Ù"µ�¦$¯)²�®

Ø ³�Ù Õ�Ø Ø ³�Ù Õ � Ø ³�Ù ¤ Õ Ø ³�Ù ¤ Õ Ø ³�Ù ¤ Õ Ø ³�Ù ¤�¤ Ø ³�Ù ¤�¤ Ø ³�Ù ¤ Ø Ø ³�Ù ¤ Ø Ø ³�Ù ¤'Ø ³�Ù ¤ Ú Ø ³�Ù ¤ Ú Ø ³�Ù ¤ Ù Ø ³�Ù ¤ Ù Ø ³�Ù ¤ Û Ø ³�Ù ¤ Ý Ø ³�Ù ¤ Ý Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ ÔØ ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø ¤ Ø ³�Ù Ø ¤Ø ³�Ù Ø ¤ Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø�Ú°$¹uõù¦(§�¬$µ�©)¦(¬$® Ù ¤ ÔØB çÞ

=õ�§�¬1Ò�¹�¬gµ�¦1µ�©)½�©)µ�©)µ�²"¬$«"µ�²�®{§�©)¯)¦$µ�¬$®{µ�¬ Ø�Ø ²�¨�®i¬$· ½u¦$°$©)²�«�¬$®

Ø ³�Ù Õ�Ø Ø ³�Ù Õ � Ø ³�Ù ¤ Õ Ø ³�Ù ¤ Õ Ø ³�Ù ¤ Õ Ø ³�Ù ¤�¤ Ø ³�Ù ¤�¤ Ø ³�Ù ¤ Ø Ø ³�Ù ¤ Ø Ø ³�Ù ¤'Ø ³�Ù ¤ Ú Ø ³�Ù ¤ Ú Ø ³�Ù ¤ Ù Ø ³�Ù ¤ Ù Ø ³�Ù ¤ Û Ø ³�Ù ¤ Ý Ø ³�Ù ¤ Ý Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ ÔØ ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù ¤ ÔØ ³�Ù ¤ Ô Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø�Õ Ø ³�Ù Ø ¤ Ø ³�Ù Ø ¤Ø ³�Ù Ø ¤ Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø�Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø�Ú

¨�÷≥> °$²�«"´)²�®A@

≥> ÓÐÚ Ù"µ�¦$¯)²�®

Ø ³�Ù Ø�Ú Ø ³�Ù Ø�Ú Ø ³�Ù Ø Ù Ø ³�Ù Ø Ù Ø ³�Ù Ø ÙØ ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Ý Ø ³�Ù Ø�ÝØ ³�Ù Ø�Ý Ø ³�Ù Ø�Ý Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Õ Ø ³�Ù Õ Ø ³�Ù Õ Ø ³�Ù E¤Ø ³�Ù E¤ Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù � Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ù Ø ³�Ù Ù Ø ³�Ù ��Ø ³�Ù �� Ø ³�Ù Ý Ø ³�Ù Ú�Õ Ø ³�Ù Ú�Õ Ø ³�Ù Ú ¤ Ø ³�Ù Ú�Ø Ø ³�Ù Ú�Ø Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ú Ù°$¹uõù¦(§�¬$µ�©)¦(¬$® Ù ÕØC çÞ

=õ�§�¬1Ò�¹�¬gµ�¦1µ�©)½�©)µ�©)µ�²"¬$«"µ�²�®{§�©)¯)¦$µ�¬$®{µ�¬ Ø�Ø ²�¨�®i¬$· ½u¦$°$©)²�«�¬$®

Ø ³�Ù Ø�Ú Ø ³�Ù Ø�Ú Ø ³�Ù Ø Ù Ø ³�Ù Ø Ù Ø ³�Ù Ø ÙØ ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø � Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Û Ø ³�Ù Ø�Ý Ø ³�Ù Ø�ÝØ ³�Ù Ø�Ý Ø ³�Ù Ø�Ý Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù Ø�Ô Ø ³�Ù ÕØ ³�Ù Õ Ø ³�Ù E¤Ø ³�Ù E¤ Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù Ø Ø ³�Ù � Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ù Ø ³�Ù Ù Ø ³�Ù ��Ø ³�Ù �� Ø ³�Ù Ý Ø ³�Ù Ú�Õ Ø ³�Ù Ú�Õ Ø ³�Ù Ú ¤ Ø ³�Ù Ú�Ø Ø ³�Ù Ú�Ø Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ú Ø ³�Ù Ú Ù

(�«~· ¬$®i¹�§�¬$«~´)²�®1°$¹�¦$· ¯)©)´)¬$®(®i²�« Ù ¤ ÔØB çÞ=

Þ Ü Ó:Ø ³�Ù Ø�Ú Ù ÕØC çÞ=

õ�µ�©)½�©)µ�¬$«~¦$´E°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²~µ�¬ Ô�Õ²�¨�®i¬$· ½�¦$°$©)²�«u¬$®{²�· µ�¬$«u¦$µ�¦$®f¬$«"°$¹�¦$¯)· ²"®i¹�¨u°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²�®{µ�¬ Ø�Ø ²�¨�®i¬$· ½�¦g°$©)²�«�¬$®{°g¦$µ�¦(¹�«�²EÀ

Page 42: Estadística - Vericat

ø~ù�ú�û�üfý þ�ÿ�� ����� ÿ���� ��� ý þ�ÿ���û��fþ�üfý � ý ��ÿ � �� ÿ��

Ý

ÇA¬$°$©)´)¬$®�õ�¸�¬g· °$¬$«�¯)©)´)¬$®Êв�µ�¬$§�²�®ë°$²�«�®i©)µ�¬$·&¦$·E´v¦1µu©)½�©)®i©)¼�«"µ�¬1´)²�®{µ�¦$¯)²�®{¬$«n§�¦gõù²u·E«�ó�§�¬g· ²"µ�¬(¸�¦$· ¯v¬$®.ÀFÊв�·E¬�Ñ�¬$§�¸�´)²"´)²�®{µ�¬g°$©)´)¬$®®i²�«�´)²�®(½�¦$´)²�· ¬$®(Ò�¹�¬"µ�©)½�©)µ�¬$«�¦$´�°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²�µ�¬"µ�¦$¯)²�®(¬g«�µ�©)¬$Ön¸�¦$· ¯)¬$®(©)Í�¹�¦$´)¬$®Aõ�´)²u®(¸�¬$· °$¬$«�¯)©)´)¬$® ¬$« ¤ Õ�Õ¸�¦$· ¯)¬$®f©vÍ�¹�¦$´)¬$®.À�(EDu©)®i¯)¬$«n¬$«n°$²�«�®i¬$°$¹u¬$«�°$©)¦3«�¹�¬$½�¬3µ�¬$°$©v´)¬$®fÒ�¹�¬(©)«�µ�©)°$¦g· ¬$§�²�®�F : ³GF ÜIH À ³ FKJ�õL«�²�½�¬$«�¯v¦Aõ«�¹�¬$½�¬1¸�¬$·&°$¬$«�¯)©)´)¬$®{Ò�¹�¬1©)«�µu©)°$¦$· ¬$§�²�®%L : ³ML Ü ³ H ³ LNJOJ�Àå ¬$Í�ó�«"´)¦1µu¬$Î ©)«�©)°$©)¼�«"¦$«�¯)¬g·&©)²�·E¸�²�µ�¬$§�²�®{¦$¸�· ¬g°$©)¦$·EÒ�¹u¬(®i¬1°$¹�§�¸�´)¬æ×ñ Ó Þ Ü Ó FKP Ó LNPOQÞ;: Ó L Ü PÞ;< Ó LNR!P

B S×= TT LF °$²�« Ôؤ ç�è�è�è�ççU =

 ¹�¦$«�¯)©)´)¬$®Ì ¦n§�¬$µ�©)¦$«u¦$³Ð°g¦$µ�¦"¹�«�²lµ�¬n´)²�®(°$¹�¦$· ¯)©)´)¬$®i³�°$¦$µu¦"¹�«�²�µu¬"´)²�®(µ�¬$°$©)´)¬$®i³�°$¦$µu¦"¹�«�²�µu¬"´)²�®(¸�¬$·&°$¬$«�¯)©)´)¬$®i³�¬$¯)°$³®i²�«>µ�¬$«�²�§�©)«�¦$µ�²�®~¬$«>Í�¬g«�¬$· ¦$´1°$¹�¦$«�¯)©)´)¬$® À  ¦$µ�¦�¹�«u²>µ�¬�¬$´)´)²�®~µ�©)½�©)µ�¬�¦$´1°$²�«ÏÑ�¹�«�¯)²>µ�¬�µ�¦$¯)²�®~¬$«>µ�²�®®i¹�¨�°$²�«�Ñ�¹�«�¯)²�®.×�¹�«�²~°$²�«~½u¦$´)²�· ¬$®1§�¬$«�²u· ¬$®1²~©vÍ�¹u¦$´)¬$®(Ò�¹�¬Lª$´úõ�¬$´E²�¯)· ²�°$²�«~½u¦$´)²�· ¬$®1§�¦�õù²�·&¬$®1²~©vÍ�¹�¦$´v¬$®Ò�¹�¬1ª$´�ÀÌ ²�®ì°$¹�¦$«�¯)©)´)¬$®í¸�¹�¬$µ�¬$«ºµ�¬gÎ ©)«�©)· ®i¬z§�¿$®í¸�· ¬g°$©)®i¦$§�¬$«�¯v¬z®i©A¹�¯)©)´)©)Ög¦$§�²�®í¬$´A°$²�«�°$¬$¸�¯)²ðÒ�¹�¬ëõù¦ë½�©)§�²�®íµ�¬µ�©)®i¯)· ©)¨�¹�°$©)¼�«"µ�¬1Î · ¬g°$¹�¬$«�°$©v¦$®{· ¬$´)¦$¯)©)½�¦$®{¦g°$¹�§�¹�´)¦$µ�¦$®.ÀÇA¬$Î ©)«�©)°$©)¼�« å ¹�¸�²�«�Í�¦$§�²�®>Ò�¹�¬±¯)¬$«�¬$§�²�®>¹�« °$²�«�Ñ�¹u«�¯)² ²�· µ�¬$«�¦$µ�² µ�¬   «�óu§�¬$· ²�® ��ç�è�è�è�ç�ç�ç� CVB ¬©)«�µ�©)Ò�¹�¬$§�²�®n°$²�«XW  ¬$´f«�ó�§�¬$· ²dµ�¬�¯)¦$´)¬$®n½�¦$´)²�· ¬$®nÒ�¹�¬l°$¦$¬$«d¬$«d¬$´f©)«�¯)¬$· ½�¦$´)² ( )�Y∞−

ÀZ(ú´f°$¹�¦$«�¯)©)´ [[ ]( )¤Õ ç[

∈¬$®{°$¹�¦$´)Ò�¹�©)¬$·E«�ó�§�¬$· ²]\� ¯)¦$´TÒ�¹�¬^7

7_ `` ≤=®i© a�� <

õ ^77_ `` ≥=

®i© a�� >À

(�®{µ�¬$°$©)· [    ` ≤®i© a�� <

õ [    ` ≥®i© a�� >Êв�·E´)²"¯)¦$«�¯)²"°$¦$´)°$¹�´)¦$§�²�® bc ^�7 ³�´)²�d�¹�¬1µ�¬$· ©)½�¦1¬$«"µ�²�®f°$¦$®i²u®.פ ÷

e ¹�¬$µ�¬3®i¬g·fd�¹�¬ g^�7 ∈³æ¬$«�h�i�j�k�l�m�l�n%k�o�p�j�h�q�n%k j�ird�o�l�s�pto�j�u.v�i�k�p�wxl�j�h�lts�l�h�l�y!wxq�j�p�s�i�z�k�o�p�n�d�o�q�l�y

v�p�n�i�y{a| z�h�p�nZd�o�l }+<< ~.�~~.� ||| e l�y!i e i�y�k�i�j�v�l�j�k�q���j�h�i�wxp�y!l�wxi�m � �++

= �.��.����� l�m�s�l�k�q�y

n�p�m�l�wxq�m�o�wxp�l�j�h�y!l�n�i�m#v�p�n.i�y!l�m#d�o�l�i�k�o e p�j�n�p e i�m�q�k�q.��j�� ��� �f��� �+^�� �M�

� � e o�l�s�l�m�l�y�d�o�l g^�� ∉

z�l�j�h�i�j�k�l�m�l�n�k�o�p�j�h�q�n�k d�o�l�s�p�o�j�u�v�i�k�p�wxl�j�h�l�s�l�h�l�y!wxq�j�p�s�i���m�l�y!�[ ] �+= �.�� �� l�j�s�i�j�s�l [ ]����l�m#n�p e p�y!h�l l�j�h�l�y!p�s�l�n�j�¡�wxl�y!i ��� �

¢�£�¤�¥�¦¨§�©�ª« o e i�j�¬=p�wxi�m#d�o�l�j�o�l�m�h�y!i�k�i�j'­®o�j�h�i�i�y!s�l�j�p�s�i�s�l�j�¡�wxl�y!i�m#l�m°¯� ± ² ³'´s�l�wxp�j�l�y!p�d�o�lµl�n�j�¡�wxl�y!i¶s�l�s�p�h�i�m�l�m ·

=� � « o e i�j�¬=p�wxi�m�d�o�l�d�o�l�yOl�wxi�m�k�p�n�k�o�n�p�y¸a¹ k�i�j��º»·� ¼½^ ==z�i¾m�l�p�l�n�k�o�p�j�h�q�n ��º» ¼^ =

z¿l�m�h�i¾l�m�z¿l�n�j�¡�wxl�y!i ÀÁ¹ s�l®­®p ³'Ã�± s�l�n�p�wxo�l�m�h�y!p�p�n.pq�Ä�d�o�q�l�y!s�p �ÆÅ Ã�± s�l�n�p�wxo�l�m�h�y!p�p�n�p�s�l�y!l�k�Ç�pr�'È�o�l�m�h�i�d�o�l�z�l�j�l�m�h�l k�p�m�i g^�� ∈=

� z�k�i�j�m�q�s�l�y!p�wxi�m

Page 43: Estadística - Vericat

ÉZÊÌËÎÍÐÏÒÑ ÓÐÔÎÕ ÖÎ×ÒÕ ÔÒØÎÙ ×ÒÕ Ñ ÓÚÔÛØÎÍÐ×ÒÓÐÏÒÑ ÜZÕ Ñ Ý!Ô ÞZßÌÙ ÔÛà

Å�á

â� ·�

� ã�ãMäå =+=+

=����æ �

ç j e p�y!h�q�k�o�n�p�y�l�m�h�l�k�o�p�j�h�q�nZwxo�l�m�h�y!p�n�l�m#l�n e y!q�wxl�y�k�o�p�y!h�q�n�wxo�l�m�h�y!p�n���h�p�wxè�q�é�j�l�n e l�y!k�l�j�h�q�n ��ê �

ëNl�p�k�o�l�y!s�i�k�i�j�n.p�m#s�l�ì!q�j�q.k�q�i�j�l�m#p�j�h�l�y!q�i�yOl�m�z e i�s�l�w�i�m#i�è�m�l�y!v�p�yíd�o�lî¯ïfp�w�l�s�q�p�j�pEðñl�m#l�n�k�o�p�j�h�q�n º» ¼^ =

¯Eðñò ¹%óOô õOóçEn e y!q�wxl�yík�o�p�y!h�q�nfö;÷Ûl�m#l�nîk�o�p�j�h�q�n��º» ¼^ =¯rö;÷Ûò ¹%óOô ø!õçEn�h�l�y!k�l�y�k�o�p�y!h�q�nùö;úÛl�m#l�nîk�o�p�j�h�q�n û º» ¼^ =¯�ö;úÛò ¹%óOô ü!õçEn�m�l�¬=o�j�s�i�s�l�k�q�n�ý ø l�m#l�nZk�o�p�j�h�q�n �» ¼^ =¯þý ø ò ¹%óOô ø!óçEn�v�q�¬=é�m�q�wxi�h�l�y!k�l�y e l�y!k�l�j�h�q�n�ÿ ø úÛl�m#l�n�k�o�p�j�h�q�n

� â» ¼^ =¯Eÿ ø ú�ò ¹%ø úÛz�l�h�kî�

È�i�s�l�wxi�m�p e n�q�k�p�y l�ník�y!q�h�l�yOq�i p�j�h�l�y!q�i�y e p�yOp v�i�n�v�l�y p�k�p�n�k�o�n�p�y n�i�m�k�o�p�y!h�q�n�l�m�s�l�n�l®­®l�w e n�i d�o�l v�l�j�q�wxi�mk�i�j�m�q�s�l�y!p�j�s�i�m�i�è�yOl�n�i�m#s�q���wxl�h�y!i�m#s�l ��ò¾á ´ l®­®l�m°�ö;÷Ûò ¹%óOô øOõ ¯��El�j�l�wxi�m ��º» ¼^ = →

g¼¼^�� ∉=×=º�����»��º» �

ïfo�l�¬=ií¯[ ] [ ] ã���ã!ã�äã!ã� ����� æ�.�� ==== +++

�Æs�l�n�p�h�p�è�n�p�s�l�v�p�n�i�y!l�m#i�y!s�l�j�p�s�i�m#v�l�wxi�m�d�o�lö;÷Ûò ¹%óOô øOõ ò ¹%ø ú ò � z êí³ áí�ð ò ö ø ò ¹%óOô õ!ó ¯��El�j�l�wxi�m ��º» ¼^ = →

g¼^�� ∈=×=· º��»º» �

ïfo�l�¬=ií¯�ð ò ö ø ò ¹%óOô õ!ó ò � ¹��Oõ�¹���� �Ûò � ¹��Oõ �¹���� � Ã�� � s�l�n�p�h.p�è�n�p�s�lrv�p�n�i�yOl�mNi�y!s�l�j�p�s�i�mtv�l�wxi�mtd�o�l¹��Oõ ò � z ê���± z ¹���� ò � z ê���± l�m#s�l�k�q�yðñò ö ø ò ¹%óOô õ!ó ò¾� ¹��Oõ�N¹���� � Ã�� ò�� � z ê���± � z ê���± � Ã�� ò � z ê���±ö;úÛò ¹%óOô üOõ ¯��El�j�l�wxi�m û º» ¼

→g¼¼^�� ∉=×=

º� û��»û º» �ïfo�l�¬=ií¯

[ ] [ ] ��������ä���� ����� æ�.�� ==== +++� s�l�n�p�h�p�è�n�p�s�l�v�p�n�i�y!l�m#i�y!s�l�j�p�s�i�m#v�l�wxi�m�d�o�l

ö;úÛò ¹%óOô üOõ ò ¹���� ò � z ê Å ´ �

��l�m�o�wxl�j�s�l�k�q�j�k�i�j�¡�wxl�yOi�mëNp�s�i o�j k�i�j'­®o�j�h�i s�l s�p�h�i�m�z%o�j y!l�m�o�wxl�j s�l k�q�j�k�i j�¡�wxl�y!i�m k�i�j�m�q�m�h�l l�j s�p�y¸l�nív�p�n�i�y wxu�j�q�wxi�zZn�i�mh�y!l�m#k�o�p�y!h�q�n�l�m¨� l�n�v�p�n�i�yíw�����q�wxií¯

¹���� � ¹%óOô øOõ ò öE÷ ¹%óOô õ!ó ò ö ø ò°ð ¹%óOô ü!õ ò ö;ú ¹���� �çEj�j�o�l�m�h�y!i�l®­®l�w e n�i�s�l�n�i�m#á ´ s�q���wxl�h�y!i�m#s�l l®­®l�m�z�h.l�j�l�wxi�m°¯

� z ê�´�� � z êí³ á � z ê���± � z ê Å ´ � z ê�±�ê

ëNq�p�¬�y!p�wxp�m#s�l�k�p®­Òpïfpxq�j�ì!i�y!wxp�k�q���j�k�i�j�h�l�j�q�s�prl�jKl�nEyOl�m�o�wxl�jKs�lxk�q�j�k�iKj�¡�wxl�y!i�mNm�lrv�q�m�o�p�n�q�Ä�prwxo��¾p�s�l�k�o�p�s�p�wxl�j�h�lxl�jo�j�p e y!l�m�l�j�h�p�k�q���j¿¬=yO��ì!q�k�p k�i�j�i�k�q�s�p¾k�i�wxi¿s�q�p�¬�y!p�w�p¾s�l¾k�p®­®p d�o�l¾m�l¾i�è�h�q�l�j�l¾wxp�y!k���j�s�i�n�i�m�m�i�è�y!lo�j�p�y!l�k�h�pt�ÆyOl�k�o�p�s�y!p�j�s�i�n.i�m#h�y!l�m#k�o�p�y!h�q�n�l�m#� e p�yOp�k�i�jG­®o�j�h�i�m#wxo��Ƭ�y!p�j�s�l�m#s�l�s�p�h�i�m#l�j�n�o�¬=p�yís�l�n�v�p�n�i�ywxu�j�q�wxi��Æl�n�v�p�n�i�yíwx����q�wxi�m�o�l�n�l�j�o�m�p�y!m�l�n�i�m e l�y!k�l�j�h�q�n�l�m ê �Æá ê z�y!l�m e l�k�h�q�v�p�wxl�j�h�l��M�çEj n�p ì!q�¬=o�yOp m�q�¬=o�q.l�j�h�l wxi�m�h�y!p�wxi�m�o�j s�q�p�¬=yOp�wxp s�l�k�p®­®p k�i�yOy!l�m e i�j�s�q�l�j�h�l�p�ník�p�m�i s�l n�p s�q�m�h�y!q�è�o�k�q���js�l�n�i�m s�q���wxl�h�y!i�m s�l�l®­®l�mtd�o�l�v�l�j�q�wxi�m k�i�j�m�q�s�l�yOp�j�s�ií� �Nl�wxi�m d�o�l�n�p�m�q�wxl�h�yOu�p�d�o�l�m�l�p e y!l�k�q�p�l�j¾l�nÇ�q�m�h�i�¬=y!p�wxp�mIl�Ç�p�k�l�h�p�wxè�q.é�j�l�v�q�s�l�j�h�l l�j�l�m�h�l�s�q�p�¬�yOp�wxp�s�l�k�p®­®pî�

Page 44: Estadística - Vericat

ÉZÊÌËÎÍÐÏÒÑ ÓÐÔÎÕ ÖÎ×ÒÕ ÔÒØÎÙ ×ÒÕ Ñ ÓÚÔÛØÎÍÐ×ÒÓÐÏÒÑ ÜZÕ Ñ Ý!Ô ÞZßÌÙ ÔÛà

±�´

2,50 2,55

2,545C3= 2,530M=2,524C1=2,5192,502

ïfi�mxs�q�p�¬�y!p�wxp�mxs�l�k�p®­®pKmIi�jAl�m e l�k�q�p�n�wxl�j�h�lK¡�h�q�n�l�m e p�y!pKk�i�w e p�y!p�yNk�i�j'­®o�j�h�i�m�s�lKi�è�m�l�y!v�p�k�q�i�j�l�mxl�jì!i�y!wxp�k�o�p�n�q�h�p�h�q�v�p e o�l�m#m�i�j�m�l�j�k�q�n�n�i�m#s�l�l�j�h�l�j�s�l�yf� h�q�l�j�l�j�o�j�¬�y!p�j�q�w e p�k�h�i�v�q.m�o�p�n®�¢�£�¤�¥�¦¨§�© ï�p�k�p�n�q�s�p�s¾s�l�p�n�¬=o�j�i�m e y!i�s�o�k�h�i�m m�o�l�n�l�k�p�n�q�ì!q�k�p�y!m�l�k�i�j¾o�j¾u�j�s�q�k�l�k�o�� i¾v�p�n�i�y#s�l�m�l�p�s�i¾l�m³'´�´ �ÆçEj�¬�l�j�l�yOp�n�l�m�h�lÆu�j�s�q�k�lNm�lÆè�p�m�pÆl�j�n�p�m�s�l�m�v�q.p�k�q�i�j�l�m�s�lÆp�n.¬=o�j�p�m k�p�y!p�k�h.l�y!u�m�h�q�k�p�m�k�i�j�yOl�m e l�k�h�i�pm�o�m l�m e l�k�q�ì!q.k�p�k�q�i�j�l�m h�é�k�j�q�k�p�m°� !Nj¾u�j�s�q�k�l�wxoî��q�j�ìOl�y!q�i�y#p ³'´�´ s�l�j�i�h.p�wxp�n�p�k�p�n�q�s�p�sK��o�j�i wxo�� e i�yl�j�k�q�wxp e o�l�s�l�m�q�¬=j�q.ì!q�k�p�y k�i�m�h�i�mùq�j�j�l�k�l�m�p�y!q�i�m°� çEj n�p�ì!q�¬=o�y!p�m�q�¬=o�q.l�j�h�l�wxi�m�h�y!p�wxi�mùl�n u�j�s�q�k�l�s�lk�p�n�q�s�p�s�s�l k�o�p�h�y!i e n�p�j�h�p�m�s�l�ì!p�è�y!q.k�p�k�q���jí�

60

70

80

90

100

110

120

Planta

índi

ce d

e ca

lidad

Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4

Page 45: Estadística - Vericat

ÉZÊÌËÎÍÐÏÒÑ ÓÐÔÎÕ ÖÎ×ÒÕ ÔÒØÎÙ ×ÒÕ Ñ ÓÚÔÛØÎÍÐ×ÒÓÐÏÒÑ ÜZÕ Ñ Ý!Ô ÞZßÌÙ ÔÛà

±í³

ëNlNn�pN¬=yO��ì!q�k�pNm�lNs�l�m e y!l�j�s�lNd�o�lNn�p e n�p�j�h�p � j�l�k�l�m�q�h�pNy!l�s�o�k�q�yEm�oxv�p�y!q�p�è�q�n�q�s�p�s��rd�o�lNn�p�m e n�p�j�h�p�m � � ±y!l�d�o�q�l�yOl�j�wxl®­®i�y!p�yím�o�j�q�v�l�n�wxl�s�q�i�s�l�k�p�n�q�s�p�sí�

"$#&%('*) ¥N¤�+*,&+ '*) +�¤ ) � % , ¦ # ,&- '*) ªí¥N©*+ '*. ¥N¤�+*, '0/ ¤�©�¥21 #&% ,�� '*. ¥N¤�+*, '3'*% ¥$4��*,�� '05 ¥Æ¤�+*, ' ��6 ' + %(7*# ,�� ' �ç8��q�m�h�l�j�i�h�y!p�m#wxl�s�q�s�p�m#s�l�m�k�y!q e h�q�v�p�m#wxl�j�i�m#o�h�q�n�q�Ä�p�s=p�m#d�o�l�n�p�m#d�o�l�Ç�l�wxi�m#k�i�j�m�q�s�l�y!p�s�i�Ç�p�m�h�p p�Ç�i�y!pî¯9Ai�s�pïfp wxi�s�p s�l o�j k�i�j'­®o�j�h�i¿s�l j�¡�wxl�y!i�m�l�m�l�n#v�p�n�i�y�d�o�l i�k�o�y!y!l¾k�i�j wxpÎ� i�y�ì!yOl�k�o�l�j�k�q�p�zEl�m�s�l�k�q�y!zEl�nj�¡�wxl�y!i d�o�lKp e p�yOl�k�l w�p�� i�ytj�¡�w�l�y!i s�lKv�l�k�l�m°��ïEp wxi�s�p e o�l�s�l j�i l���q�m�h�q�yti�z l�j k�p�m�i s�l l���q�m�h�q�y!ze o�l�s�l�Ç�p�è�l�yíwx��m#s�l�o�j�pî�: è�m�l�y!v�p�j�s�i�n�p�h.p�è�n�p�s�l�v�p�n�i�y!l�m#i�y!s�l�j�p�s�i�m�z�v�l�wxi�m�ì!��k�q�n�wxl�j�h�l�d�o�l e p�y!p l�n�l®­Òl�w e n�i�s�l�n�i�m#l®­®l�m�z�l�m°¯

9Ai�s�p�ò � z ê���� �!p e p�yOl�k�l<;�v�l�k�l�m��M�

9Al�s�q�p�¬�l�i�wxé�h�y!q�k�pÈ�p�y!p o�j k�i�j'­®o�j�h�i s�lÆ�¾j�¡�wxl�y!i�m e i�m�q�h�q�v�i�m =¹.?>?>?>?.¹.¹.¹ @A q�j�s�q�k�p�yOl�wxi�m�n�p wxl�s�q�p ¬=l�i�w�é�h�y!q�k�p e i�yCB� n�p�s�l�ì!q�j�q�wxi�m

= =¹>?>?>¹>¹B AÂ=

È�p�y!p�l�n�l®­®l�w e n�i�s�l�n�i�m�l®­®l�m#h�l�j�l�wxi�m°¯B�ò � z ê���±*D�± k�w

9Al�s�q�p�p�y!wx��j�q�k�pÈ�p�y!p o�j k�i�j'­®o�j�h�i s�l¿��j�¡�wxl�y!i�m =¹.?>?>?>?.¹.¹.¹ @A q�j�s�q�k�p�y!l�wxi�mKn�p wxl�s�q�p ¬=l�i�w�é�h�y!q�k�p e i�yFE � n�ps�l�ì!q�j�q�wxi�m

GG==

== HI I

HI I J

KJK

LMMNNN N

È�p�y!p�l�n�l®­®l�w e n�i�d�o�l�v�l�j�q.wxi�m#k�i�j�m�q�s�l�y!p�j�s�i�s�l�n�p�m�á ´ wxl�s�q�s�p�m#s�l�n�i�m#s�q���wxl�h.y!i�m#s�l�l®­®l�m#h�l�j�l�wxi�m°¯E¾ò � z ê���±*D�± k�w

��l�n�p�k�q���j�l�j�h�y!l�n�p�m#w�l�s�q�p�m#p�y!q�h�wxé�h�q�k�p�z�¬=l�i�wxé�h�y!q.k�p � p�y!wx��j�q�k�pçEj�h�y!l�n�p�wxl�s�q�p�p�y!q�h�wxé�h�q�k�p�z�n�p�wxl�s�q�p�¬=l�i�wxé�h.y!q�k�pr� n�p�wxl�s�q�p�p�y!wx��j�q�k�p�s�l�o�j¾k�i�j'­®o�j�h�i¾s�l�j�¡�wxl�y!i�me i�m�q�h�q�v�i�m m�l�v�l�y!q�ì!q�k�p�n�p�yOl�n�p�k�q���j

Page 46: Estadística - Vericat

ÉZÊÌËÎÍÐÏÒÑ ÓÐÔÎÕ ÖÎ×ÒÕ ÔÒØÎÙ ×ÒÕ Ñ ÓÚÔÛØÎÍÐ×ÒÓÐÏÒÑ ÜZÕ Ñ Ý!Ô ÞZßÌÙ ÔÛà

±��

JOL≤≤

ïfp�q.¬=o�p�n�s�p�s�i�k�o�y!y!l k�o�p�j�s�i�h�i�s�i�m#n�i�m#j�¡�wxl�y!i�m H¹.?>?>?>?.¹.¹.¹ PQM m�i�j�q�¬=o�p�n�l�m°�çEj�l�n l®­Òl�w e n�i�d�o�l�v�l�j�q.wxi�m�k�i�j�m�q�s�l�y!p�j�s�i s�lùn�i�m�l®­®l�m�z¨p�o�j�d�o�l�n�i�m s�p�h�i�m j�i�m�i�j�h�i�s�i�m�q.¬=o�p�n�l�m�zs�l�j�h�y!i�s�l e yOl�k�q�m�q���j�d�o�l�v�l�j�q�wxi�m#k�i�j�m�q�s�l�y!p�j�s�i�z�n�p�m�h�y!l�m#wxl�s�q�p�m#m�i�j�q�¬=o�p�n�l�m°¯JOL

==ò � z ê���±*D�± k�w �

R$S �UT�2T ë R ë Å��!k�i�j e p e l�n�z�n�� e q�Ät�Æk�p�n�k�o�n.p�s�i�y!p��³ ��ïfi�m m�q�¬=o�q.l�j�h�l�m s�p�h�i�m¾m�i�j n�p�m h�l�w e l�y!p�h�o�y!p�m s�l o�j�q���j s�lùn�i�m "$V�% ,�� /W) �Ol�j ¬=y!p�s�i�mYX%�!z�l�j k�p�s�pe y!o�l�è�pNs�lNn�p�j�Ä�p�wxq�l�j�h�ixi�s�lNo�jxn�p�j�Ä�p�wxq�l�j�h�ixy!l�p�n�z�s�l�n�wxi�h�i�yEs�l�n�k�i�Ç�l�h�lÆs�l�n�h�yOp�j�m�è�i�y!s�p�s�i�y;l�m e p�k�q�p�n�!h�i�wxp�s�i�mxs�l ÿ % ¤ ) ,&+�¤�� # , ' §�ö�©�¥N¥$, )() ,�©��A©�� #&Z ¤\[O¦ ' ��¤\[ Z 6 #&# §�¤ ö Z*' §�§�¤�� / ¤ %C] ����,&+�¤�� # z �Ni�n®� ³ z e p�¬=m°�³'� á*^ ³ Å ³ �M¯C; ± z ± á�z ²í³ z ±�´ z3;�Å�z ²*D z ±�ê z ²�² z D�´ z ² á�z3; ´ z ê ;�z ² ;�z ²�´ z ²*D z D�� z D Å�z D�´ z ê*D z ² Å�zD�´ z D ;�z ê�� z ²*D z ê Å�z ²*D z D�ê z ²í³ z D�´ z3; ³ z D�² z D á�z D�ê z D�² z ê ;�z�Å ³ �p�� S p�n�k�o�n�p�n�p�wxl�s�q.pt�Æn�p wxl�s�q�p�j�p�wxo�l�m�h�y!p�n.l�m°�è��íçEj�k�o�l�j�h�yOp�n�i�m#k�o�p�y!h�q�n�l�m�q�j�ì!l�y!q�i�yf�Æm�o e l�y!q�i�yís�l�n�p�h.l�w e l�y!p�h�o�yOpî�k��íçEj�k�o�l�j�h�y!p�n�i�m e l�yOk�l�j�h�q.n�l�m#d�o�q�j�h�i��Æj�i�v�l�j�i�s�l�n.p h�l�w e l�y!p�h�o�yOpî�s��íçEn�q�wxq�j�p�n�p�i�è�m�l�y!v�p�k�q���j�wxp�m e l�d�o�l�_�p �!Å ³a` X��f�Æv�o�l�n�v�l�p�k�p�n�k�o�n�p�y�n�i�d�o�l�m�l e q�s�l�l�j�n�i�m#q�j�k�q�m�i�m#p��!zè���� k��M�abdcNo�é�l�ì!l�k�h�i�h�q�l�j�l n�p�l�n�q�wxq�j�p�k�q���j�s�l�l�m�h�l e o�j�h�ifeZ�� ��ïfp�k�i�j�h�p�wxq�j�p�k�q���j¾s�l�o�j�p e p�m�h�q�n�n�p�s�l�m�q�n�q�k�q�i e o�l�s�l�p�ì!l�k�h.p�y#s�l�wxp�j�l�y!p�q.w e i�y!h�p�j�h�l�n�p�k�p�n�q�s�p�s¾s�ln�p e y!i�s�o�k�k�q���jKs�lrk�q�yOk�o�q�h�i�mNq�j�h�l�¬=y!p�s�i�m°��ëÆlro�j�prwxo�l�m�h�y!prs�l ³'´ e p�m�h�q�n�n�p�mNm�lri�è�h�q�l�j�l�jKn�p�mNm�q�¬=o�q�l�j�h�l�mk�i�j�k�l�j�h�yOp�k�q�i�j�l�m#s�l�i*��u�¬=l�j�ií¯Åí� ³'ê z � � ² ;�z ± � Å ³ z � � ´ á�z�Åí� ; � z � � á ± z�Åí� ±*D z�Åí� Å�á�z � � ; ³ z�Åí� ²í³ �S p�n�k�o�n�pî¯p���ïfp�wxi�s�p�z�w�l�s�q�p�p�y!q�h�w�é�h�q�k�p�z�wxl�s�q�p ¬=l�i�w�é�h�y!q�k�p � wxl�s�q�p p�y!wx��j�q�k�p�w�p�l�m�h�yOp�n�l�m°�è���ïfp�wxl�s�q�p�j�pt�Æn�i�m#k�o�p�y!h.l�n�l�m#wxo�l�m�h�y!p�n�l�m°�k��íçEn�y!p�j�¬=i�wxo�l�m�h�yOp�ns���ïfp�v�p�y!q.p�j�Ä�p �Æn.p�s�l�m�v�q.p�k�q���j�l�m�h���j�s�p�yíwxo�l�m�h�y!p�n.l�m°�Å�� « lNh�q�l�j�l�jxn�p�m�wxq�n�n�p�m e i�yE¬�p�n���jxs�l ³'ê�± p�o�h�i�m�z�n�i�m�d�o�lNm�lNk�n.p�m�q�ì!q�k�p�jxmIl�¬=¡�j�m�oxi�y!q�¬�l�jí� « lNi�è�h�q�l�j�l�jp�m�u�n�p�m#m�q�¬=o�q�l�j�h�l�m#h�yOl�m#wxo�l�m�h�y!p�m°¯

ðg6�¤ )(#&%('\ha. ��©�� ) , )(# ¤�¤���§ '*) ¥$,�§�§ '*) ¦¨© %i/W' §&4��3+�¤Fj*k ' 6 # © ) +�¤�© % , / ¤�� ' ¥N¤ % ,.� ' ��©�ªÅ ² � ³ z ³ áí� á�z ³ áí� ± z ��´ � � z ³ áí� � z ��´ � ê z ��´ � � z ��ê � ³ z ��´ � ê z ³ áí� ± z ��´ � ² z��´ � ;�z ³ ;í� ² z ³ ;í� ³ z ³ áí� � z ³aD � D z ³ ;í� ³ z ³aD � ê z�Å ´ z�Å ´ � á�z � Åí� � z � Åí� ;�z �í³ � ê z³ áí� ;�z ��� � Å�z ��´ � � z ��´ � ² z ³aD z ³aD � ² z ³'² � ê z ³ ;í� � z ³'² � á�z ³'ê � ê z ³ áí� � z ³ ;í� ê zÅ ê � D z �*D � ± z � Å z � Åí� á�z�Å ± � � z�Å ± � ê z � ;í� ± z � ;í� ;�z ��² � ;�z�Å�Åí� ê z�Å � � ³ z � ;�z��² � ± z ��± � Å�z ³ áí� ³ z �*D � á�z � Åí� ² z �*D � � z ��² � ² z ��ê � ;�z � Åí� ê z�Å ´ z�Å�á�z�Å ± � D zÅ ± � ± z � áí� á�z ��� � ± z ��² � ² z ��´ � � z ³aD � ² z � ;�z �*D z�Å ± z�Å ³ z � á�z �*D z ��± z � Å�zÅ*;�z�Å ² z ��ê z�Å*;�z ��² z ��� z�Å ² z �*D z �*D z�Å � z � ;�z�Å ³ �ðg6�¤ )(#&%('3l*. ��©�� ) , )(# ¤�¤���§ '*) ¥$,�§�§ '*) ¦¨© %i/W' §&4��3+�¤ l k ' 6 # © ) +�¤�© % , / ¤���¤�6 % ©O¦�¤�©�ª± Åí� ³ z ��´ � Å�z ³aD z �í³ � ² z ³'² � � z�Å ³ � ê z�Å ³ � á�z ��ê � ± z �*D � � z�Å D � Å�z ±í³ � ê z�Å ± � Å�z±�± � Å�z ± Åí� ± z�Å ² � ± z�Å ´ � ± z ±�´ � á�z � áí� ;�z�Å ê z�Å�Å�z�Å ± � ê z � ;í� ³ z�Å ´ � D z�Å ² z ±�± �

Page 47: Estadística - Vericat

ÉZÊÌËÎÍÐÏÒÑ ÓÐÔÎÕ ÖÎ×ÒÕ ÔÒØÎÙ ×ÒÕ Ñ ÓÚÔÛØÎÍÐ×ÒÓÐÏÒÑ ÜZÕ Ñ Ý!Ô ÞZßÌÙ ÔÛà

± Å

ðg6�¤ )(#&%('3m*. ��©�� ) , )(# ¤�¤���§ '*) ¥$,�§�§ '*) ¦¨© %i/W' §&4��3+�¤Fn*n ' 6 # © ) +�¤�© % , / ¤���£ ' ¦¨©��*1 ) ªÅ � � ;�z�Å�áí� ± z�Å ² � ³ z �*D � ê z �*D � � z �í³ � ³ z � Åí� á�z � áí� ê z�Å ± � ³ z�Å ³ � ;�z�Å*;í� ³ zÅ D � � z � áí� ;�z�Å ³ � Å�z�Å D z�Å � � � z ±�² � ² z ±�´ � ;�z ±�± � ² z�Å�Åí� ;�z�Å � � D z � Åí� D z�Å � � ± zÅ�áí� ³ z�Å ê � ³ z�Å � � Å�z�Å D z�Å D � D z�Å ± � ³ z�Å�Åí� D z�Å � � ± z�Å � � á�z�Å ³ � ² z ��ê � ± z ��± � � zÅ D z�Å ³ z�Å ² z�Å ² z�Å ± z�Å*;�z�Å � z�Å*;�z�Å �

p��WoNp�n�n�p�n�p�w�l�s�q�p�z�wxl�s�q�p�j�p �Æwxi�s�p�s�l�k�p�s�p�wxo�l�m�h.y!pî�è��WoNp�n�n�p�l�n�yOp�j�¬=i�z�y!p�j�¬=i�q�j�h�l�y!k�o�p�y!h�u�n�q�k�ir�Æs�l�m�v�q�p�k�q.��j�l�m�h���j�s�p�yís�l�k�p�s�p�wxo�l�mIh�y!pî�k��WoNp�Ä o�j�¬=y!��ì!q�k�i�s�l k�p®­Òp�m#m�q�wxo�n�h���j�l�p�m°�s���bdcNo�é e o�s�l k�i�j�k�n�o�q�y m�i�è�y!l l�n k�i�j�m�o�wxi s�l n�i�m p�o�h�i�m l�o�y!i e l�i�m � ­®p e i�j�l�mIl�m k�i�jy!l�m e l�k�h�i�p�n�s�l�n�i�m#p�o�h.i�m#p�wxl�y!q�k�p�j�i�m(e

± �¸ï�i�m e y!l�k�q�i�m�s�l ³'ê�ê p�o�h�i�m�m�l k�n�p�m�q�ì!q�k�p�j m�l�¬=¡�j l�n¿i�y!q�¬�l�j s�l n�i�m�wxq�m�wxi�m�z�i�è�h�l�j�q�é�j�s�i�m�ln�p�m#m�q�¬=o�q�l�j�h�l�m#h�yOl�m#wxo�l�m�h�y!p�m°¯ðg6�¤ )(#&%('\ha. ��©�� ) , )(# ¤�¤���¤�§Ò¦ % ¤���,�©3+�¤<j*k ' 6 # © ) +�¤�© % , / ¤�� ' ¥N¤ % ,�� ' ��©�ª³ á ´�´ z�Å�Å ´�´ z�Å ³'��ê z � ; ê�´ z � ; ´�´ z�Å �*D�ê z � Å D�ê z ���*D�ê z �*D�´�´ z � Å ´�´ zÅ�Å ´�´ z ��±���ê z �*D�´�´ z ��±���ê z�Å�á ´�´ z ±�±�´�´ z ��ê���ê z�Å ´�´�´ z �í³'´�´ z ����ê�´ zÅ ��´�´ z ��±�´�´ z�Å�á ��ê z�Å ��´�´ z � á D�ê z�Å ³'ê�´ z�Å�Å ��ê z ±�²�ê�´ z ± ; ê�´ z ê*D���ê z±�´���ê z ê�����ê z ± ; ��ê z ±í³'´�´ z ±*D���ê z �*D�´�´ z �*D���ê z�á�á ´�´ z ±�´�ê�´ z ��²���ê z�*D*D�ê z�Å ê���ê z�Å ²���ê z�Å ê���ê z�Å�Å ��ê z � á ´�´ z�Å ²���ê z�Å ê���ê z�Å ²���ê z�Å D*D�´ zÅ ��´�´ z ±���ê�´ z êí³'´�´ z êí³aD�ê z ± á ê�´ z ±�ê�ê�´ z ± á ´�´ z�Å ²�´�´ z�Å ±�ê�´ z�Å*; ê�´ z±í³'´�´ z ²�²*D�ê z ² ; D�ê z ê�±�ê�´ z ê�²���ê z ê��*D�ê z ê�ê�´�´ z êí³aD�ê z ê�²�ê�´ z ²���ê�´ zê�²�ê�´ z ê�����ê z êí³'ê�´ z ± Å ê�´ z ±�ê�ê�´ z D Å ´�´ z D�±�ê�´ z ²�´�´�´ z ²í³'´�´ z ê�±*D�ê z; ±�´�´ z ê á D�ê z ê�²�ê�´ z ± á ��ê z ²�´�ê�´ �ðg6�¤ )(#&%('3l*. ��©�� ) , )(# ¤�¤���¤�§Ò¦ % ¤���,�©3+�¤ lWp0' 6 # © ) +�¤�© % , / ¤���¤�6 % ©O¦¨¤�©�ª±�±*D�ê z ê ; D�ê z ±���´�´ z ê�±�ê�´ z�Å ²*D�ê z�Å ³'´�´ z ±�²*D�ê z ���*D�ê z D�´�´�´ z ê á ´�´ zÅ�á ´�´ z�Å*; ��ê z D á D�ê z ³'±��*D�ê z ��ê*D�ê z D�´�´�´ z ê�´�´�´ z ê�²�ê�´ z ±�²�´�´ z3; ê�´�´ z; ����ê z3; ê�ê�´ z ê���´�´ z ê�´*D�ê z ��±�´�´ z ³'ê�±*D�ê �ðg6�¤ )(#&%('3m*. ��©�� ) , )(# ¤�¤���¤�§Ò¦ % ¤���,�©3+�¤<n*n ' 6 # © ) +�¤�© % , / ¤���£ ' ¦¨©��*1 ) ¯����´�´ z �*D���ê z ����ê�´ z � á D�ê z �*D*D�ê z�Å D�´�´ z � á D�ê z�Å ±���ê z �*D�ê�´ z �*D�ê�´ zÅ*; ê�´ z�Å ê���ê z ê�ê�´�´ z ±�²*D�ê z ±�´�ê�´ z�Å�á D�ê z�Å�Å ê�´ z�Å�Å ´�´ z�Å�á ��ê z�Å ²���ê z; ³'ê�´ z D���ê�´ z ±*D�´�´ z ±�±�´�´ z ±�´�´�´ z�Å�á ê�´ z�Å D*D�ê z ±�±*D�ê z�Å�á D�ê z ê�ê�ê�´ z±�²�ê�´ z ê ; ��ê z ê�²�ê�´ z�á ±*D�ê z3;�Å D�ê z ± á ´�´ z êí³'´�´ z ² Å ê�´ z ²�ê�´�´ z ê�±���ê z±�²���ê z ± ; D�ê z ê�´*D�ê z D*D�´�´ �p��WoNp�n�n�p�n�p�w�l�s�q�p�z�wxl�s�q�p�j�pt�Æwxi�s�p�s�l k�p�s�p�wxo�l�m�h�y!pî�è��WoNp�n�n�p�yOp�j�¬=i�z�y!p�j�¬=i�q�j�h�l�y!k�o�p�y!h�u�n�q�k�i�z�s�l�m�v�q�p�k�q���j�l�m�h���j�s�p�yís�l�k�p�s�p�wxo�l�m�h.y!pî�k��WoNp�n�n�p l�n�k�i�l�ì!q�k�q�l�j�h�l s�l�v�p�y!q�p�k�q���j e p�yOp�k�p�s�p wxo�l�m�h�y!pî�s��WoNp�Ä o�j�¬�y!��ì!q.k�i�s�l�k�p®­®p�m#m�q�wxo�n�h���j�l�p�m°�l���bdoNpÎ�Æs�q�ì!l�yOl�j�k�q�p�m#s�l e y!l�k�q�i�l�j�h�yOl�n�i�m#s�q�ì!l�yOl�j�h�l�m#i�y!u�¬=l�j�l�m(e

ê �fçEjry!l�n�p�k�q���jrp�n%l®­®l�y!k�q�k�q.i � �!zîp�Ç�i�y!ptm�ltk�n�p�m�q�ì!q.k�ptl�n e y!l�k�q�irs�ltn�i�m ³'ê�ê p�o�h�i�m¨p�j�h�l�y!q�i�y!l�m¨m�l�¬=¡�jxl�n%p�_�is�l�n�wxi�s�l�n�i�z�i�è�h�l�j�q�é�j�s�i�m�l�n�p�m#m�q�¬=o�q�l�j�h.l�m#k�q�j�k�i�wxo�l�m�h�y!p�m°¯

Page 48: Estadística - Vericat

ÉZÊÌËÎÍÐÏÒÑ ÓÐÔÎÕ ÖÎ×ÒÕ ÔÒØÎÙ ×ÒÕ Ñ ÓÚÔÛØÎÍÐ×ÒÓÐÏÒÑ ÜZÕ Ñ Ý!Ô ÞZßÌÙ ÔÛà

±�±

qgr*s�t(u&v(w\xay�z{v(s�|�}&~*t �*s��*��w*r*u&~*t �$~*�*s��&~3w*�*~\�a�*��*�*�*�*�\�a�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*� �*� �*�*� � �a�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*� � �*�*�*�� � �*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3� � �*�*� �*� �*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*� � �*�*�*�3�*�*�*�*��*�*�*�*� � �*�*�*�3�W�a�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*� � �*�*�*� � �*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*��*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*� �*� �*�*� � �*�*�W�qgr*s�t(u&v(w3�*y�z{v(s�|�}&~*t �*sC�*�3w*r*u&~*t �$~*�*s��&~3w*�*~\�a�*�� �*�*�*� � �*�*�*�3�*�*�*�*� � �a�*�*� �*� �*�*�3� � �*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*��*�*�*�*�3�W�a�*�*�3�*�*�*�*� � �a�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�\�a�*�*�*�*�3�*�*�*�*�*� � �*�*��*�*�*�*�3� � �*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*� � �*�*�*� �*� �*�*� � �*�*�*� �*� �*�W�qgr*s�t(u&v(w3�*y�z{v(s�|�}&~*t �*sC�*�3w*r*u&~*t �$~*�*s��&~3w*�*~3�*����*�*�*�*� � �*�*�*�3�*�*�*�*� � �*�*�*� �*� �*�*� � �*�*�*� �*� �*�*� � �*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�� � �*�*�3�*�*�*�*� � �*�*�*� �*� �*�*� � �*�*�*� �*� �*�*� � �*�*�*� � �*�*�*�*�*�*�*�*�\�a�*�*�*�*�� �*�*�*�3�*�*�*�*� �*� �*�*�3�*�*�*�*�3�W�a�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�W�qgr*s�t(u&v(w3�*y�z{v(s�|�}&~*t �*sC�*�3w*r*u&~*t �$~*�*s��&~3w*�*~3�Wx���W�a�*�*�3�W�a�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*� �*� �*�*�3�*�*�*�*� � �*�*�*� � �*�*�*��*�*�*�*� � �*�*�*� � �*�*�*� � �*�*�*���W�a�*�*�3� � �*�*�3� � �*�*�3�*�*�*�*�3� � �*�*�3�*�*�*�*�� � �*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3� � �*�*� �*� �*�*� � �*�*�*�3�*�*�*�*�3� � �*�W�qgr*s�t(u&v(w3�*y�z{v(s�|�}&~*t �*sC�Wx0w*r*u&~*t �$~*�*s��&~3w*�*~3�*�*��*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�W�a�*�*�3� � �*�*� � �*�*�*�3� � �*�*�3�*�*�*�*�3�W�a�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*��W�a�*�*�3� � �*�*�3�*�*�*�*� �*� �*�*� � �*�*�*�3�*�*�*�*�3� � �*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3� � �*�*��*�*�*�*� � �*�*�*� � �a�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3�*�*�*�*�3� � �*�*�3�*�*�*�*�� �*�*�W�

���W $��¡&¡&�<¡&�<¢�£�¤*¥&� � ¢�£�¤*¥&�d¦*�C§2¢�¨*¤��<¤*£<©d��¤*�<¢�ª*£�«(¬®­�� �¯ �W $��¡&¡&�<£�¡°­���¦�±f¨ � ­���¦�±f¨3¥®¦*¬&£�­�©�ª*�d­�¬&²&¡&¥&©�¨³§2¤*£�«(´*¥®��©�¥&µ�¦3£�«(¬&¶�¦*¤*��­W¤�£<©���¤��<¢�ª*£�«(¬®­�� �©��W $��¡&¡&�C£�¡°©�¨*£d·�¥&©�¥&£�¦*¬&£<¤*£C´*��­�¥&��©�¥&µ*¦3¸*�d­��C©���¤*�<¢�ª*£d«(¬&­�� �¤*�W $��¹Cª*¦3±*­�¶�·�¥&©�¨³¤*£<©d�»º»�d« «(¥&¢�ª*¡&¬&¶�¦*£���« �£���¼d $�<´*��­�¥®��¤*¨3£�¡°¸*­�£d©�¥&¨3¤�£<¡&¨*« ��ª*¬&¨*« ¤*ª*­���¦*¬&£<¡&¨*« ��½�¨*« ©�¨*¦*«(¥&¤*£�­���¤*¨*«(¾ �

�W�a¿ ¶�¡&©�ª*¡&¨3¤*£<¡&�<¢�£�¤*¥&��§�¡&�<¤*¥&«(¸*£�­�«(¥&µ*¦3£�«(¬&¶�¦*¤*��­�¤3¸���­��<¤*��¬&¨*«À�d±f­�ª*¸*��¤*¨*«Á £�±fÂ*¦Ã©�¨*¢�£d¦*¬&��¢�¨*«<¡&��«<¤*¥&«(¬&­�¥ ¯ ª*©�¥&¨*¦*£�«<¤*£�·�­�£d©�ª*£�¦*©d¥&��«<©�¨*¦*«(¥&«(¬&£�¦ ¯ ¶�«(¥&©���¢�£�¦*¬®£�£�¦Ã�d±f­�ª*¸���­Ä¡&¨*«<¤*��¬&¨*««(£�±fÂ*¦Å¤*£�¬&£d­�¢�¥&¦*��¤*��«Æ©�¡&��«Ç£�« �  $��«(¬&�Ȧ*¨ÅÉ*��©�£È¢�ª*©�É�¨Å¬&¥&£�¢�¸*¨ � ¡&�È��±f­�ª*¸*��©�¥&µ*¦Ê¤*£È¡&¨*«Æ¤*��¬&¨*«\¤*£È£�«(�¢���¦*£�­�� � ��¤*£�¢�¶�«Ë¤*£Ì¤*�d­Í¡&ª*±f��­Í�Ì¡&¨*«ËÉ*¥&«(¬&¨*±*­���¢���« � ¬&£�¦*²&�θ*¨�­³¨ ¯ º»£�¬&¥&´*¨Ï·���©�¥&¡®¥&¬&��­³£�¡$©�¶�¡&©�ª*¡&¨Ï¤�£Î¡&��«¢�£�¤*¥&¤*��«�¤*£�«(©d­�¥&¸*¬&¥&´*��«�©�¨�¢�¨È¡&�\¢�£�¤*¥&�Æ��­�¥&¬&¢�Ð�¬&¥&©��ѧ̡®�\¤*£�«(´*¥®��©�¥&µ*¦È£�«(¬®¶�¦*¤*��­2«(¨ ¯ ­�£\¬&¨*¤*¨Ò©�ª*��¦*¤*¨Ò£�¡¦*Â*¢�£�­�¨Í¤*£�¤*��¬&¨*«{£�­���¢�ªÓ§³±f­���¦*¤�£ �  $¨�§³£�¦Í¤*²&� � ©�¨*¦�£�¡�·�¶�©�¥&¡���©�©d£�«(¨Í��¡&��«{©�¨*¢�¸*ª*¬&��¤*¨*­���«{¸*£�­�«(¨*¦���¡&£�« �£�¡�©���¡®©�ª*¡&��­ Ô � «�¨\£�¦Æ±f£�¦*£d­���¡�©�ª*��¡&Õ*ª*¥&£d­À¨*¬&­��³¢�£�¤*¥&¤*�ͤ*£�«(©�­�¥&¸*¬&¥&´*� � «(£³¸*ª�£�¤*£ÍÉ*�d©�£�­{¤*£³¢���¦*£�­��³¢�ªÓ§·�¶�©�¥&¡�¤*¥&­�£�©�¬&��¢�£�¦*¬&£³¤*£�«(¤�£³¡&�3¬&� ¯ ¡&�3¤�£3´���¡&¨*­�£�«C«(¥&¦Y¦�£d©�£�«(¥&¤*��¤Y¤�£3�d±*­�ª*¸*��­À¸*­�£�´*¥&��¢�£�¦*¬&£3¡&¨*«C¤���¬&¨*« ��Ö «¢�¶�« � ©�¨*¢�¨×©�¨*¢�£�¦*¬&��¢�¨*«Ø£�¦×¡&�ÚÙ$ª*²&� �a� £�Û�¥&«Ü¬Ý£�¦×ª*¬&¥&¡&¥&¬&��­�¥&¨*«Ø©�¨*¢�¨ Á ¬Ý��¬&±f­���¸*É*¥&©�«Ø¡&¨*«Ø©�ª*��¡&£�«��¡&¥&¢�£�¦*¬&��¤*¨*«Þ«(¨*¡&��¢�£�¦*¬&£�©�¨*¦ß£�¡\�d­�©�É*¥&´*¨ß¤�£à¤*��¬&¨�«ÞÕ*ª*£à«(£à¤�£�«(£�����¦*��¡&¥&¹d�d­Ì­�£d��¡&¥&¹d��¦ßª*¦ß£�«(¬&ª*¤*¥&¨£�«(¬&��¤*²&«(¬&¥&©�¨Î¤*£�«(©�­�¥&¸*¬&¥&´*¨Î©d¨*¢�¸*¡&£�¬&¨ �gÁ ¥&¦Î£�¢ ¯ ��­�±f¨ � ¤*��¤*¨ÎÕ*ª*£Y¬&¨*¤*��´*²®�Y£�Û�¥&«(¬&£�¦Î¤*��¬&¨*«³Õ*ª*£Y«(µ*¡&¨Ì£�«(¬&¶�¦¤*¥&«(¸*¨*¦*¥ ¯ ¡&£�«Ì£�¦à·�¨*­�¢��Ï�d±f­�ª*¸���¤*�âá�¸*¨�­Ë£»º»£�¢�¸*¡&¨�¸*ª ¯ ¡&¥&©���©�¥&¨*¦*£�«È±fª ¯ £d­�¦*��¢�£�¦*¬&��¡&£�«Ì¨à¥&¦*·�¨*­�¢��d©�¥&µ*¦

Page 49: Estadística - Vericat

ãåäÜæèç?éëê ì?íèî ïèðëî íëñèò ðëî ê ìóí�ñèç?ðëì?éëê ôåî ê õ�í öå÷Üò í�ø

�*�

«(¨ ¯ ­�£Æ¤*¥&´*£�­�«(¨*«Ã·�£�¦*µ*¢�£�¦�¨*«�¨Ò«(¥&¬&ª*��©�¥&¨*¦*£�«�¤�£Æ¡&¨*«Ã©�ª*��¡&£�«�«(µ*¡&¨ÒÕ*ª�£�¤*��¦Ò¤���¬&¨�«��d±f­�ª*¸*��¤*¨*«Ç�2©�¨*¦*´*¥®£�¦*£¤*¥&«(©�ª*¬&¥&­ ¯ ­�£�´*£�¢�£�¦*¬&£Ã£�¡ ©d¶�¡&©�ª*¡&¨ù¤*£Ã��¡®±fª*¦*��«3¤*£Ã¢�£d¤*¥&¤*��«3¤*£�«(©�­�¥&¸*¬&¥&´*��«3�ø*��­�¬®¥&­<¤*£Ã¤*��¬&¨*«3��±*­�ª*¸*��¤*¨*« �ú ¥&©�É*¨Y«(£��³¤*£3¸���«(¨ � ¡&�3¢��d§ ¨�­�²&�3¤*£³¡&¨*«Cª*¬&¥&¡&¥&¬&��­�¥&¨*«C©d¨*¢�¨ Á ¬&��¬&±f­���¸*É*¥&©�«�©�¨*¦*¬&£d¢�¸*¡&��¦Y¡&�3¸*¨*«(¥ ¯ ¥&¡&¥&¤*��¤Y¤*£¬&­�� ¯ �»º»��­�©�¨*¦3¤*��¬&¨*« �d±*­�ª*¸*�d¤*¨*« �û ¡Ä©���¡&©�ª*¡&�d­F¡&��«3¢�£�¤*¥&¤*��«3¤*£�«(©�­�¥&¸*¬&¥&´*��«��ø*��­�¬&¥&­<¤*£Ã¤*��¬&¨*«��d±f­�ª*¸���¤*¨*« � ¤*£ ¯ £�¢�¨*«�£�«(¬&��­<©�¨*¦*«(©�¥&£�¦*¬&£�«3¤�£Õ*ª*£ � «(£d±fÂ*¦�©�¨*¢�£�¦*¬&��¢�¨*« � ��¡�©�¡&��«(¥&·�¥&©��d­U£�¦�©�¡&��«Ç£�«F¡&¨*«F¤*��¬&¨*«F«(£2¸*¥&£�­�¤*£2¥&¦*·�¨�­�¢���©d¥&µ*¦ �èÖ ¦�©�¨*¦*«(£�©�ª*£�¦�©�¥&�¡&¨*«À´*��¡&¨*­�£�«ÀÕ*ª*£C«(£C©���¡&©�ª*¡&�d¦³«(¨*¦ � £�¦³±f£�¦*£�­���¡ � ¬&��¦³«(µ*¡Ý¨³��¸*­�¨*Û�¥&¢���¤*¨*« �ýü �C¥&¦*·�¨*­�¢���©�¥&µ*¦³Õ*ª*£C¦*¨*«À¤*�Cª*¦*�¬&� ¯ ¡&�<¤*£<¤*¥&«(¬&­�¥ ¯ ª*©�¥&µ*¦3¤*£<·�­�£�©�ª*£�¦�©�¥&��« £�«À©�¨*¢�¨3¢�ª*£�«Ç¬&­��<¡&�<¬&� ¯ ¡&�<«(¥®±fª*¥&£�¦*¬&£

þ ¦*¬&£d­�´*��¡&¨*«¤*£<©�¡&��«(£ ÿ ��­�©��<¤�£©�¡&��«(£ � ­�£d©�ª*£�¦*©�¥®�­�£�¡&��¬&¥&´*�����( )������ �� �� � �( )������� �� �� � �( )������� �� �� � �

• • •• • •• • •

( )�������� �−

�� �� � �ú ��¤*¨ÈÕ*ª*£Æ¡&�\¬&� ¯ ¡®�\¦*¨È¦�¨*«�¤*�\¬&¨*¤*�Æ¡&�\¥&¦*·�¨*­�¢���©�¥®µ*¦È¤*£ ¯ £�¢�¨*«�É���©�£d­$��¡®±fª*¦��\«(ª*¸*¨*«(¥&©�¥&µ*¦È�d©�£�­�©��Ƥ*£©�µ*¢�¨ «(£g¤*¥&«(¬&­�¥ ¯ ª�§ £�¦ ¡&¨*«Î´*��¡&¨*­�£�«ù¤*£�¦*¬&­�¨ ¤*£ ©���¤*� ©�¡&��«(£ ��� ¦*� ¯ ª�£�¦*�g��¸�­�¨�Û�¥&¢���©�¥&µ*¦ ©�¨*¦*«(¥&«(¬&£g£�¦«(ª*¸*¨*¦*£�­{Õ*ª*£�¡&¨*«$¤*��¬&¨*«2£�«Ç¬&¶�¦\ª*¦*¥&·�¨*­�¢�£�¢�£�¦*¬®£Í¤*¥&«(¬&­�¥ ¯ ª*¥&¤*¨*«$¤*£�¦*¬&­�¨\¤*£�©d��¤*�Í¥&¦�¬&£�­�´*��¡&¨\¤*£�©�¡&��«Ç£�«�§Y«Ç£¬&¨*¢���¦3¬&¨*¤*¨*« ¥&±fª*��¡&£�« ��¡°´��d¡&¨*­W¤*£<¡&�<¢���­�©��<¤*£C©�¡&��«(£C£d« ¤*£�©�¥&­W��¡°¸*ª*¦*¬&¨3¢�£�¤*¥&¨3¤*£C¡&�<©�¡&��«(£ �aÁ £d±fÂ*¦3£�«(¬&¨

ÿ £�¤*¥&�<��­�¥&¬&¢�Ð�¬&¥&©�� � �=

≈ ! " !!$#%# &' ��­��<£�¡°£»º»£�¢�¸*¡&¨3Õ*ª*£<´�£�¦*¥®¢�¨*« ��¦*��¡&¥&¹d��¦*¤*¨3¤*£<¡&¨*« £»º»£�« £�«

�*�*�*�*��)(# ≈ ©�¢

ú £�«(´*¥&��©�¥&µ*¦3£�«(¬&¶�¦*¤���­ � ( )*

+,

=≈ -. / .. 01023 �

û ¡&�<´���­�¥&��¦�©�¥&�Å«(ª*£�¡&£Å�d±*­�£�±*¶�­�«(£�¡®£<ª*¦*�C©�¨�­�­�£d©�©�¥&µ*¦ � Õ*ª*£<¬&¥&£�¦*£C£�¦³©�ª*£�¦*¬&�C¡&�<¡&¨*¦�±f¥&¬&ª*¤3¤*£C¡&¨*« ¥&¦*¬&£�­�´���¡&¨*«¤*£<©�¡&��«(£ � ©�¨*¦*¨*©�¥&¤*�C©�¨*¢�¨547698:8:;74747<>=9?A@B;DC9E9;>F9FHG98:@ �

( ) ,,==

−≈ -. ..-. / .. E201023 +**

+ IKJI L

MONPN9Q9R7S:T>U$VPRXWXR7Y[Z9\>VPR7S:T>]7Y[V9S_^7V9N9S:`>a9R7U$]7N9a9VPb9Q9RcT>V9a9V9S_\>V9S_`>N9T>R7U$d9]7\>V9S_a9Rc^e\>]7S:RcT>`>R7N9R7NP\>]cY[`>S:Y[]\>V9N9fg`>T>Q9aih j9jgkjglmm . ==Z9]7U$]DT>V9a9VA\>V9S noqpqp�pqoor st=

L MON9T>V9N9^7R7S�^7]7\u^7Q9\>]7Y[V9S�hv9v9w9x9v9yv)z3 ≈

^7Y L

Page 50: Estadística - Vericat

ãåäÜæèç?éëê ì?íèî ïèðëî íëñèò ðëî ê ìóí�ñèç?ðëì?éëê ôåî ê õ�í öå÷Üò í�ø

{9|

}�~�����������}���{IK� ~ V9N9S:`>a9R7U$]D\>V9S�a9]7T>V9S�a9R�\>V9S�RXWXR7U$^7`>^7`>V9S IK����J9� aBRD\u] }�~�����������}�� I L MONA^�]�a9]D^7]7S:V�^�]7\>^7Q9\>]DZB]7U$]\>V9S�a9]7T>V9S�]7f9U$Q9Z9]7a9V9S h] ��� ]DY[R7a9`u]DY[Q9R7S:T>U$]7\ L� ��� ]Dd9]7U$`u]7N9��]DY[Q9R7S:T>U$]7\ � \>]DaBR7S:d9`>]7^7`>�9NAR7S:T>�7N9aB]7U�Y[Q9R7S:T>U$]7\ L

^ � MO\�U$]7NBfgVAaBRD\>]DY[Q9R7S:T>U�] Lx MOS:T>]7a9�>S:T>`>^7]Da9R7S:^7U$`>Z9T>`>d9]�^7V9NA��T>]7T>fgU�]7Z9�9`>^7S} ^7V9N9T>`>N9Q9]7^7`>�9N�^7V9N9S:`>a9R7U�]7U$R7Y[V9S5\>]�]7Z9\>`>^7]�^7`>�9N�a9R�\>V9S5^7V9N9^7R7Z9T>V9S5aBR�MOS:T>]7a9�>S T>`>^7]�a9R7S:^�U$`>Z9T>`>d9]�d9`>S:T>V9SR7N¡R7S:T>]£¢�Q9�>]£Y[R7a9`>]7N9T>R£\u]£Q9T>`>\>`>��]7^7`>�9N¡a9R7\¤Q9T>`¥\>`>T>]7U$`¥V¡��T>]7T>fgU$]7Z9�9`>^7S L MON¡R7\¤\>` � U$V¡a9R } Z9¦7N9a9`>^7R7S�aBR7\~ Q9U$S:VAa9RDMOS:T>]7a9�>S:T>`>^7]7§9^7V9NB^7U$R7T>]7Y[R7N9TuRDR7\ } Z9¦7N9a9`u^7R�¨H§9N9V9S�S:R7U$d9`>U��Da9R�fgQ9�>]DZB]7U�]DR7S:T>RD©$`>N L

}�~�����������}���ªIK�i« T>`>\>`>��]7N9a9VA��T>]7T>fgU$]7Z9�9`>^�S�a9R7S:]7U$U$V9\>\>]D\>]�RXWXR7U�^7`>T>]7^7`>�BNAa9R7\ } Z9¦7N9a9`>^7R�¨ LJ9�¬« T>`>\>`>��]7N9a9V­�®T>]7T>fgU$]7ZB�9`>^7S¯�9]7�°Q9N­R7S:T>Q9a9`>V±a9R7S:^7U$`>Z9T>`>d9V­^7V9Y[Z9\>R7T>V­a9R7\²RXWXR7U$^7`>^7`>V I a9R³\>]}�~�����������}�� Iµ´ U$R7Z9U�R�S:R7N9T>]7^7`>V9N9R7S³fgU$��©$`>^7]7S¶aBRa9`>S:T>U$` � Q9^7`>V9N9R7S¶a9R©$U�R7^7Q9R7NB^7`>]7S � Y[R7a9`>a9]7Sa9R7S:^7U$`>Z9T>`>d9]7S �y �¬« T>`>\>`>��]7N9a9V­�®T>]7T>fgU$]7ZB�9`>^7S¯�9]7�°Q9N­R7S:T>Q9a9`>V±a9R7S:^7U$`>Z9T>`>d9V­^7V9Y[Z9\>R7T>V­a9R7\²RXWXR7U$^7`>^7`>V y a9R³\>]}�~�����������}��·y ´ U$R7Z9U�R�S:R7N9T>]7^7`>V9N9R7S³fgU$��©$`>^7]7S¶aBRa9`>S:T>U$` � Q9^7`>V9N9R7S¶a9R©$U�R7^7Q9R7NB^7`>]7S � Y[R7a9`>a9]7Sa9R7S:^7U$`>Z9T>`>d9]7S � L « S ]DR7\�©$`>^7�BR7U$V ~�}�¸���}��O} L

Page 51: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

#%$

&('*)�+-,�.0/%102�30465�7*108%30,�2�30+-9-:<;>=?A@0B�BDC0EGF�@0H%I�C0J"K%C0BDCML�CMF�H%N�@OB�@0H%P0F�CQ@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0C

TUHVL�C-WAX%S�CZY[F�H%I�B�\%R%X^]_F�EG\%JQL�\%JQP0\%H%P0@0K%I�\%JQR%@-K%\%`%L�C0P0F�a%HZbcR%@-EGX%@0J�I�B�C-R6@-N�\6B�EGC-F�H%I�X%F�I�F�d%C0e*@0JQR%@0P0F�B�eK%B�f0P0I�F�P0C0Ec@0H%I�@gR%@gL�CgEGC0H%@0B�Cg@0Hih%X%jgH%\%B�EGC0L�EG@0H6I�@gJ�@gC0K%L�F�P0C0Hi@0Hi@0L-X%J�\iR%F�C0B�F�\lk"mAF�EG\%Jnh%X%@gJ�FJ�X%K%\%H%@0EG\%JAX%HZP0\%H^]_X%H%I�\oR%@(F�H%R%F�d%F�R%X%\%JA\Z@0H%I�@0J[p�L�CGK%\%`%L�C0P0F�a%H%qrR6@(L�\%J[P0X%C0L�@0J[H%\%JAF�H%I�@0B�@0JsC(@0J�I�X%R%F�COBC0L�t>X%H6CuPOC0B�COP0I�@0B�S�J�I�F�P0C(p�h%X6@uJ�X%K%\%H%@0EG\%JvI�\%EGCuL�\%Jvd6C0L�\%B�@0JvR%@0LUB�@0P0\6B�B�F�R%\wR%@(X6H%Cud%C0B�F�C0`%L�@uC0L�@OC0I�\%B�F�CyxC0J�\%P0F�C0R%CvCvL�CvEGF�J�EGCAb-P0X6bzCAR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H(R%@vK%B�\%`%CO`%F�L�F�R%C0R%@0Jr@0J�I�fvR%@0I�@0B�EGF�H%C0R6CvK%\%B{J�X{|0}D~r� h%X%@v@0Jr@0HP0\%H%J�@0P0X%@0H6P0F�C�L�C[|0}D~�K%\%`%L�C0P0F�\%H%C0L�q�ev@0H%I�\%H%P0@0J�@0L�K%BD\%`%L�@0EGC�R%@�L�C�TUJ�I�C0R%S�J�I�F�P0C�@0J�L�\%t>B�COBcL�C�EGCObz\6BF�H%N�\%B�EGC0P0F�a%H�K%\%J�F�`%L�@VR%@VL�C"|0}D~�K%\%`%L�C0P0F�\%H%C0L�CVK%C0B�I�F�BQR%@VL�\%Jud%C0L�\%B�@0JuR%@Ax�E(@0R%F�R%\%JuCVX%H�K%@0h%X%@0�%\J�X%`%P0\%H^]_X%H%I�\�R%@�L�C�K%\%`%L�C0P0F�a%H�p�L�C�EGX%@0J�I�B�COq�k�TUH�L�C�WAX%S�C���P0\%H%J�F�R%@0B�COEG\%J�P0a%EG\�EGC0H%F�K%X%L�C0BB�C0P0F�\%H%C0L�EG@0H%I�@(C(@0J�\%JAH%�6EG@0B�\%JAh%X%@(B�@0J�X%L�I�C0HZR%@(EG@0R%F�B�x�C(L�C(EGX%@0J�I�B�C�kZTUJ�I�@0elJ�@0t>�%HZR%F ]_F�EG\%J�el@0JA@0L\%`^]_@0I�\�R%@ZL�CZTUJ�I�C0R%S�J�I�F�P0CoR%@0J�P0B�F�K%I�F�d%CZh%X%@ZH%\%JGR%CZL�C0JG�%@0B�BDC0EGF�@0H%I�C0JGK%C0BDCZK%BD@OJ�@0H%I�C0BAL�CZF�H%N�\%B�EcC0P0F�a%HP0B�X%R%Cc\6B�F�t>F�H%C0L"@0H�X%H%C�N�\6B�EGCcEGf0J�@0L�C0`%\6B�C0R%CwbZEGfOJ�N�f0P0F�L�R%@cJs@0B�d%F�J�X%C0L�F��OC0R%C�t>L�\%`%C0L�EG@0H%I�@�k �A@�@0J�CF�H%N�\%B�EGC0P0F�a%H�@0L�C0`%\%BDC0R%C�K%X%@0R%@0H�J�C0P0COB�J�@�C0L�t>X%H%C0J�P0\%H%P0L�X%J�F�\%H%@0J�EGf0J�`%F�@0H�P0X%C0L�F�I�C0I�F�d%C0J�J�\%`%B�@�L�CK%\%`%L�C0P0F�a%Hlk��*@0B�\ bzC¡P0\6EG@0H%I�C0EG\%J�h%X%@�J�FoJ�@�R6@0J�@0C¡C0K%B�\%d%@OP0�%COB�I�\%R%C�L�C�K%\%I�@0H%P0F�C0L�F�R%C0R¢R%@�L�CF�H%N�\%B�EGC0P0F�a%HiP0\%H%I�@0H%F�R%C£@OHiL�\%JnR%C0I�\%JnEGX%@0J�I�B�C0L�@0J�eA@0JnR%@0P0F�B�J�F-R%@0J�@OC0EG\%Jn@0¤6K%L�\%I�C0B�C0L-EGf0¤6F�EG\iL�CF�H%N�@0B�@0H6P0F�C�@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0C0eUJ�@VB�@0h%X%F�@0B�@�B�@OP0X%B�B�F�BMC0L"C0X%¤6F�L�F�\nR%@�C0L�t>X%H%C�I�@0\%B�S�C�EGC0I�@0EGf0I�F�P0C�k TUHn@0J�I�C�WAX%S�Cd%@0B�@0EG\%J�h%X%@�L�Cc¥U@0\6B�S�CcR6@c�*B�\%`%C0`%F�L�F�R%C0R%@0J�H%\%J�`6B�F�H%R%CcL�C0J��%@OB�B�C0EGF�@0H%I�C0J-C0R%@OP0X%C0R%C0J�K6C0B�C�C0I�C0POC0BM@0HN�\%B�EGCMEGf0J"B�F�t>X%B�\%JsCM@0L K%BD\%`%L�@0EGCMR%@ML�CMF�H%N�@OB�@0H%P0F�CM@OJ�I�C0R%S�J�I�F�P0C�kY%k^¦�X%@0J�I�B�CMC0L�@OC0I�\%B�F�C§ \%EG@0H%�OC0B�@0EG\%JAd%F�@0H%R%\ZP0a%EG\Z@0LUP0\%H%P0@0K%I�\ZR%@(EGX%@0J�I�B�C0elh%X%@(d%@0H%F�EG\%JAP0\%H%J�F�R>@0B�C0H%R%\%elJ�@(@0¤6K%B�@0J�C(R%@X%H%CMEGC0H%@0BDCMEGf0J"K%B�@OP0F�J�CQP0\%EG\-K%C0B�CMh%X6@MK%X%@0R%CMJs@0B¨X%I�F�L�F��OC0R%CM@0H-L�CM¥U@0\%B�S�CMR%@Q�*B�\%`%C0`%F�L�F�R%C0R%@0J©k�A@wC0P0X%@OB�R%\ªCwL�\ªh%X%@wd%@0H%F�EG\%J(B�@0F�I�@0B�C0H%R%\%e�H%\%J(F�H>I�@0B�@0J�Cw@0J�I�X%R%F�C0BvL�C0J(K%B�\%K%F�@0R%C0R%@0J(R%@wX%HªP0\%H^]_X%H%I�\@0H%I�@0B�\(R%@vF�H%R%F�d%F�R%X%\%Jrp�L�CvK%\%`%L�C0P0F�a%H%q�e�P0X�bz\(H%�%EG@0B�\M«�@0Jrt>@0H%@0BDC0L�EG@0H%I�@vEGX6but>BDC0H%R%@vpD@0d%@0H%I�X%C0L�EG@0H%I�@K%X%@0R%@AJ�@0BUF�H%N�F�H%F�I�\%q�e CAK%C0B�I�F�BUR%@AX%HGK%@0h%X%@0�%\GJ�X%`%P0\%H^]_X%H%I�\GR%@AL�CAEGF�J�EGCAP0\%H%J�I�F�I�X%F�R%\GK%\%BUX%HGH%�%EG@0B�\(¬p­¬l®y®6«uq�R%@cF�H%R%F�d%F�R%X%\%J�@0L�@0t>F�R%\%J�C0L�C0�OC0B�p�L�CcEGX%@0J�I�BDC0q�k��A@cL�\%J�F�H%R%F�d%F�R%X%\%J�R%@GL�CcK%\%`%L�C0P0F�a%H�F�H%I�@0B�@0J�CC0L�t>X%H6CcPOC0B�COP0I�@0B�S�J�I�F�P0CcH%X6EGj0B�F�P0Cch%X6@cJ�@cR%F�J�I�B�F�`%X�bz@�C0L�@0C0I�\%B�F�C0Ec@0H%I�@c@0HnL�CcK%\6`%L�C0P0F�a%H�I�\%I�C0L_k��*\%R%@0EG\%JC0J�\%P0F�C0B(@0H%I�\%H%P0@0J�e�C�L�C�K%\%`%L�C0P0F�a%H%e�X%H%C�d%C0B�F�C0`%L�@�COL�@0C0I�\%B�F�CGx�P0\%H¯J�X¯P0\6B�B�@0JsK%\%H%R%F�@0H%I�@Q|0}D~°p�L�CQ|0}D~K%\%`%L�C0P0F�\%H%C0L�q�k�±{CVF�R%@OCV@0JuJ�C0POC0BQP0\%H%P0L�X%J�F�\%H%@0J-h%X6@VP0C0B�COP0I�@0B�F�P0@0H�C�I�\%R%CVL�C�K%\6`%L�C0P0F�a%HnCOP0@0BDP0CVR%@V@0J�CK%B�\%K%F�@0R%C0R-CMK6C0B�I�F�BlR%@ML�C0J�EG@0R%F�P0F�\%H%@0J"R%@ML�CMK%B�\%K%F�@0R6C0R-R%@MF�H%I�@0B�j0J�@0H-X%H%CMEGX%@OJ�I�B�C�k§ \%Ho@0J�@cN�F�Ho@0L�@Ot>F�EG\%J�C0L�C0�OC0Br¬�F�H%R%F�d%F�R%X%\%J[R6@GL�C�K%\%`%L�C0P0F�a%Hlk6²*@0Cc@0H%I�\%H%PO@0J�@0L�@0¤6K%@0B�F�EG@0H%I�\ ³ h%X%@P0\%H%J�F�J�I�@Q@0Hu@0L�@0t>F�B¨X%H%CM´6µDX%K%L�CQR%@QF�H%R%F�d%F�R%X%\%J�@0L�@0t>F�R%\%J�C0L�C0�OC0B¨R%@Q@0H%I�B�@QL�\%J*¶·F�H%R%F�d%F�R%X%\%J�h%X%@QN�\%B�EGC0HL�CAK%\%`%L�C0P0F�a%HGp�@0d6@0H%I�X%C0L�EG@OH%I�@�¶�K%X%@0R%@AJ�@OBUF�H%N�F�H%F�I�\%q�kOp��*C0B�CAX%H6CAK%\%`%L�C0P0F�a%HGN�F�H%F�I�CA@0L*@0J�K%COP0F�\GEGX%@0J�I�B�C0L¸ @0J�I�f¯N�\%B�EcC0R%\�K%\%BwI�\%R6C0JªL�C0J ( )¹º»¼¹»½y¾¿ −=

K%\%J�F�`%L�@0J�´6µ�X%K%L�C0Jªp�EGX%@0J�I�B�C0J�qwh%X6@¯J�@¯K%X6@OR%@0HN�\%B�EGC0BQ@0H%I�BD@VI�\%R%\%JuL�\%JuF�H%R%F�d%F�R%X%\%JuR%@VL�CVK%\%`%L�C0P0F�a%Hªb�@0H�P0\%H%J�@OP0X%@0H6P0F�CVP0C0R6CVX%H%CVR%@V@0J�C0J-´6µ�X%K%L�C0JI�F�@0H%@ÀX%H%CÀK%B�\%`%C0`%F�L�F�R%C0R ¾¿½¼Á R%@ÀJ�@0BÂ@0L�@Ot>F�R%C0q�k ²*@0C0HÃC0�%\%B�CÄ´ÅN�X%H%P0F�\%H6@0J ÆÇÈÉ

→Ê eÆÇÈÉ

→Ë e�Ì£e ÆÇÈÉ(Í→

h%X%@�L�@nC0J�F�t>H%C0H£CnP0COR%C�X%H%CnR%@�L�C0J�Î6µ�X%K%L�C0JVpDEGX%@0J�I�B�C0J�q�R6@0LM@0J�K%COP0F�\EGX%@0J�I�B�C0L�eÏ@0JMR6@0P0F�B"C-P0C0R6C ÐÑ ∈

eoÎwH%�%EG@0B�\%JQB�@0C0L�@0J ( )ÒÉÓ ÊÊ =e ( )ÒÉÓ ËË =

e�Ì£e ( )ÒÉÓ ÍÍ=

R%\%H%R%@ÊÓ @0Jv@0L{d%C0L�\%B�h%X%@uEG@0R%F�EG\%JvR%@uL�CuK%B�\%K%F�@0R%C0Rw@0HwP0X%@OJ�I�F�a%Hw@0Hw@0L{K%B�F�EG@0B�F�H%R%F�d%F�R%X%\wR%@uL�CuEGX%@0J�I�B�C Ò eËÓ @0Jv@0L{d%C0L�\%B�h%X%@uEG@0R%F�EG\%Jv@0Hw@0L{J�@0t>X%H%R%\wF�H%R%F�d%F�R%X%\Zb�C0J�S�Ì�k(ÍÓ @0Jv@0L{d%C0L�\%B�h%X%@uEG@0R%F�EG\%JvR%@uL�C

K%B�\%K%F�@0R%C0RwR%@uF�H%I�@OB�j0JA@0HZ@0L¨Î6µ�j0J�F�EG\wF�H%R%F�d%F�R%X%\wh%X%@uN�\%B�EGCuL�CuEGX%@0J�I�BDC Ò k>�*X%@OJ�I�\wh%X%@uL�\%JvF�H%R%F�d%F�R%X%\%Jh%X%@GN�\%B�EGC0H�L�CGEGX%@0J�I�BDCGNDX%@0B�\%Ho@0L�@Ot>F�R%\%J[C0L�C0�OC0B�R6@G@0H%I�BD@GL�\%J[F�H%R%F�d%F�R%X%\%J[R%@cL�CGK%\%`%L�C0P0F�a%H%e{@0L�d%C0L�\%Bh%X%@uEG@0R%F�EG\%JvR%@uL�CuPOC0BDC0POI�@0B�S�J�I�F�P0Cu@0HZP0X%@0J�I�F�a%HwCuPOCOR%CuX%H%\wR%@u@0L�L�\%Jv@0JAX%H%\wR6@uL�\%JvK%\%J�F�`%L�@0Jvd%C0L�\%B�@0Jh%X%@MK%X%@0R%@MI�\%EGC0BlL�CMd%C0B�F�CO`%L�@MC0L�@0C0I�\%B�F�C{ÉGk

Page 52: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

#%Ô

�A@�C0P0X6@0B�R%\ÕP0\%HÕL�\Õd%F�J�I�\Õ@0HÕL�C�WAX%S�C��*Ö%evK%\%R%@0EG\%J�@0H%I�\%H%P0@0J�R%@0N�F�H%F�BcX%H6C�d%C0B�F�C0`%L�@�C0L�@0C0I�\%B�F�C�Î6µR%F�EG@0H%J�F�\%H%C0L ( )ÍÉ×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ e�R%\%H%R%@ ÚÉ @0JvL�Cud%C0B�F�C0`%L�@uC0L�@OC0I�\%B�F�CuX%H%F�R%F�EG@0H%J�F�\%H%C0L{h%X%@uEGF�R%@u@0L{d>C0L�\%BR%@GL�CcP0C0BDC0P0I�@0B�S�J�I�F�POCG@0H�@0L�K%B�F�EG@0ByF�H%R%F�d%F�R%X%\oR%@cL�CcEGX%@0J�I�B�C0e ÙÉ @0J[L�CGdlk C�k6h%X%@�EGF�R%@G@0L�d%C0L�\%B�R%@GL�CP0C0B�COP0I�@0B�S�J�I�F�P0C¯@0H�@0LuJ�@Ot>X6H%R%\�F�H%R%F�d%F�R%X%\�R%@£L�C£EGX%@0J�I�B�C0e�ÌÛbÕC0J�SuJ�F�t>X%F�@0H%R%\6e ÍÉ @0J�L�C£dlk C�k�h%X%@P0\%B�B�@0J�K%\%H%R6@�C�L�C�EG@0R%F�R%CVR%@�L�C�P0C0B�C0P0I�@0B�S�J�I�F�P0C�H%X%EGj0B�F�P0C�R%@�F�H%I�@0BDj0J-@0Hn@0L�Î6µ�j0J�F�EG\nF�H%R%F�d%F�R%X%\nR%@cL�CEGX%@0J�I�B�C�k�Ü�\%I�COB�h%X%@-@0HV@0J�I�@�P0C0J�\�K6C0B�I�F�P0X%L�COB�L�C0JQP0\6EGK%\%H%@0H%I�@0J ÍÉ×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ J�\%H�I�\%R%C0JMF�t%X%C0L�@0JMC�L�Cdlk C�k�ÉÕC0J�\%P0F�C0R6CMP0\%HuL�CQK%\6`%L�C0P0F�a%H-I�\%I�C0L @QF�H%R%@0K%@0H%R%F�@0H%I�@0J"@0H%I�BD@MJ�S_k��*\%R%@0EG\%J�R%C0B�e6@0H-P0\%H%Js@0P0X%@0H6P0F�CML�CJ�F�t>X%F�@0H%I�@�A@0N�F�H%F�P0F�a%H ²*@0C(X%H%CuK%\%`%L�C0P0F�a%Hwp�R%@(I�C0EGC0�%\ZN�F�H%F�I�\w\wF�H%N�F�H%F�I�\wH%X%EG@0B�C0`%L�@u\wH6\wH%X%EG@0B�C0`%L�@Oq�R%@(P0X�bz\%JF�H%R%F�d%F�R%X%\%J[H%\%JAF�H%I�@0B�@0J�CGPOF�@0B�I�CGP0C0BDC0P0I�@OB�S�J�I�F�P0C�k6²*@0CMÉ�X%H%CGd%C0B�F�C0`%L�@GC0L�@0C0I�\6B�F�CGh%X%@GEGF�R%@G@0L�d%C0L�\%Byh%X%@I�\%EGC[@0J�C�P0COB�C0P0I�@OB�S�J�I�F�P0C�@OHcL�\%J�F�H%R%F�d%F�R%X%\%J�R%@[L�C[K%\6`%L�C0P0F�a%HcP0\%H�X%H%C[R6@0I�@0B�EGF�H%C0R%C*Ý0ÞDßip�K%\%`%L�C0P0F�\%H%C0L�q�k±{L�C0EGCOB�@0EG\%J·EGX%@0J�I�BDCàC0L�@0C0I�\%B�F�CàR%@áI�C0EGC0�%\âÎ CáX%H6Cád%COB�F�C0`%L�@àC0L�@0C0I�\%B�F�CãÎ6äDR%F�EG@0H%J�F�\%H%C0L( )ÍÉ×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ R%\%H%R%@�L�C0J-d%COB�F�C0`%L�@0J-C0L�@0COI�\%B�F�C0J-P0\%EGK%\%H%@0H%I�@0J åÉ p�F�æ"Y^e��%e�Ì£e�Î6qMI�F�@0H%@VP0C0R6C�X%H6C�L�CEGF�J�EGCMR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H-h%X%@{Éçb[J�\%H-F�H%R%@0K6@0H%R%F�@0H%I�@0J"@OH%I�B�@MJ�S_kè¨é%êAë Î%ì�í%î�ï é ÒY%k µ�ðAH%CvEGX%@0J�I�BDCvC0L�@0C0I�\%B�F�C[R%@vI�C0EGC0�%\uÎcJ�@vI�BDC0I�CA@0H%I�\%H%P0@0JrR%@vÎGd%COB�F�C0`%L�@0JyC0L�@0C0I�\%B�F�C0JrF�H%R%@0K%@0H%R%F�@0H%I�@0Jr@F�R%j0H%I�F�P0C0EG@0H%I�@cR%F�J�I�B�F�`%X%F�R6C0J�p�F_k F_k R%q�k�²*F�@0H%R%\�L�CcR%F�J�I�BDF�`%X%P0F�a%H�F�R%j0H%I�F�P0C�CcL�C�R%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H�p�K%\%`%L�COP0F�\%H%C0L�qR%@{ÉGk�lk µ{C0q{²*F�Éñ@0JrX%H%Cvdlk C�k0R%F�J�P0B�@0I�CvP0X�bzC�Ý0ÞDß�@0JrL�CvN�X%H%POF�a%H(R%@vK%B�\%`%C0`%F�L�F�R%C0R(K%X%H%I�X%C0L ( )Óß e�@0H%I�\%H%P0@0J�e�R%@C0P0X%@0B�R%\cP0\%HGL�CAR%@0N�F�H%F�P0F�a%H6e J�F ( )ÍÉ×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ @0JyX%H%CAEGX%@0J�I�B�CAC0L�@0C0I�\%B�F�CAR%@AI�C0EGC0�%\(Î6e L�CAN�X%H%POF�a%HGR%@K%B�\%`%C0`%F�L�F�R%C0R-K%X%H%I�X%C0L P0\%Hò]_X%H%I�CMR%@ML�CMdlk C�k�Î6µ�R%F�EG@0H%J�F�\%H%C0L ( )ÍÉ×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ @0J

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ÍÍÍÍ ÓßØ�Ø�ØÓßÓßÓÉ×�Ø�Ø�Ø�×ÓÉ×ÓÉóÓ×�Ø�Ø�Ø�×Ó×Óô ÙÚÙÙÚÚÙÚ =====e

K%X%@0J�I�\-h%X%@ML�C(Ý0ÞDߣR%@ åÉ�@0J ( )åÓß p�F�æ"Y^e��%e�Ì£e�Î6q{b[J�\%H-F�H%R%@0K6@0H%R%F�@0H%I�@0J"p�d%@OBlWAX%S�CM�*Ö%q�k

`%q¨²*F�@0HuPOC0EG`%F�\yÉÃ@0J�X%H6CQdlk C�k0P0\%H%I�F�H%X%CQP0X�bzC�Ý0ÞDß�@0J�L�CQN�X%H6P0F�a%HuR%@vR%@0H%J�F�R%C0R(R%@QK%B�\%`6C0`%F�L�F�R%C0R ( )ÓÝ e@0H%I�\%H%P0@0J�eÏR%@�COP0X%@OB�R%\�P0\%HVL�C�R%@0N�F�H%F�P0F�a%H%eÏJ�F ( )ÍÉ×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ @0JMX%H%C�EGX%@0J�I�B�C�C0L�@0C0I�\%B�F�C�R%@�I�COEGC0�%\cÎ6eL�CMN�X%H%P0F�a%H-R%@MR%@0H%J�F�R6C0R-R%@QK%B�\%`%C0`%F�L�F�R%C0R-P0\%H^]_X%H%I�CMR%@QL�CMdlk C�k�Î6µ�R%F�EG@0H%J�F�\%H%C0L ( )ÍÉ×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ @0J

( ) ( ) ( ) ( )ÍÍ ÓÝØ�Ø�ØÓÝÓÝÓ×�Ø�Ø�Ø�×Ó×Óõ ÙÚÙÚ =e

K%X%@0J�I�\-h%X%@ML�C(Ý0ÞDߣR%@ åÉ�@0J ( )åÓÝ p�F�æ"Y^e��%e�Ì£e�Î6q{b[J�\%H�F�H%R%@0K6@0H%R%F�@0H%I�@0J"p�d%@OBlWAX%S�CM�*Ö%q�kö k µ-²*@0t>�%H£d6@0EG\%J�eyX%H%C�EGX%@0J�I�B�CnC0L�@OC0I�\%B�F�CnR%@nI�COEGC0�%\gί@0JVX%H%Cnd%COB�F�C0`%L�@�C0L�@0C0I�\%B�F�C�Î6µ�R%F�EG@0H%J�F�\%H6C0LK%C0B�I�F�P0X%L�C0BQp�J�X%JuP0\%EGK%\%H6@OH%I�@0JuJ�\%H�F�H%R%@0K%@0H%R%F�@0H%I�@0J(@0H%I�B�@VJ�Srb�I�\%R%C0JuI�F�@0H6@0H�L�CVEGF�J�EGCVR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H%q�k§ \%EG\cJ�@[�%F��O\c@0Hc@0LlP0X%B�Js\cR%@[�*B�\%`%C0`%F�L�F�R%C0R6@0J�P0\%HVP0X%C0L�h%X%F�@0B�d6C0B�F�C0`%L�@�C0L�@OC0I�\6B�F�C0e�R%@0`6@0EG\%J�R%F�J�I�F�H%t>X%F�B@0H%I�B�@ZL�CZEGX%@0J�I�BDCZC0L�@OC0I�\%B�F�C ( )ÍÉ×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ b�L�\%JGd%C0L�\6B�@0JGh%X%@ZK%X6@OR%@ZI�\%EGC0BAj0J�I�CZh%X%@ZF�H%R%F�POC0B�@0EG\%Jt>@0H6j0B�F�POC0EG@0H%I�@ ( )ÍÓ×�Ø�Ø�Ø�×Ó×Ó ÙÚ kÏ÷°d%@0PO@0J(�%C0`%L�C0B�@0EG\%J(R%@wK%X%H%I�\ªEcX%@0J�I�B�C0L ( )ÍÓ×�Ø�Ø�Ø�×Ó×Ó ÙÚ kϲ*@0t>�%Hª@0J�I�\K%\%R%@0EG\%JnK%@0H%J�C0B�h%X%@£P0COR%CgP0\%H^]_X%H%I�\iR%@gR%C0I�\%JnH6X%EGj0B�F�P0\%JnC0L-h%X%@gC0K%L�F�POCOEG\%JnL�C0JnI�j0P0H%F�P0C0JnR%@gL�CTUJ�I�C0R%S�J�I�F�P0CMR%@0J�P0B�F�K%I�F�d%CMd%F�J�I�C0J"@0H-L�CMWAX%S�CM�-H%\-@0J"\%I�B�CMP0\%J�CMh%X6@MX%H-K%X%H%I�\-EGX%@0J�I�B�C0L_k

Page 53: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

#%ø

�lk^TUJ�I�C0R%S�J�I�F�P0\%JTULÏP0\%H%P0@0K%I�\(R%@vEGX%@0J�I�B�CvCOL�@0C0I�\%B�F�Cv@0H(L�CvN�\%B�EGCv@0J�I�C0`6L�@0P0F�R%Cv@0H(L�CvR%@0N�F�H%F�P0F�a%H(C0H6I�@0B�F�\%B{K%@0B�EGF�I�@vX%I�F�L�F��OC0BC-L�C-¥U@0\%B�S�C-R%@-�*B�\%`6C0`%F�L�F�R%C0R%@0JQK%C0BDC-R%C0B"B�F�t>X%B�\%J�F�R6CORVC0L¨K%B�\%`%L�@0EGC-P0@0H%I�BDC0L¨R%@-L�C-TUJ�I�C0R%S�J�I�F�P0C0e*@0J�I�\V@0J�eF�H%N�@0B�F�BUL�C[EGC�bz\%B�P0C0H%I�F�R%C0RcR%@AF�H%N�\%B�EcC0P0F�a%HGJ�\%`%BD@AX%H6CAR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%HGK%\%`%L�C0P0F�\%H%COL*CAK%C0B�I�F�B�R%@AX%H6CAK%COB�I�@B�@0L�C0I�F�d%C0EG@0H%I�@MK6@0h%X%@0�%CMR6@QL�CMK%\%`%L�C0P0F�a%H-p�L�CMEGX%@0J�I�BDC0q^k±{CQF�H%N�@0BD@0H%P0F�CQ@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0CQ`%C0J�CMJ�X%J"I�j0P0H%F�P0C0J"N�X%H%R6C0EG@0H%I�C0L�EG@0H%I�@M@0HuP0F�@0B�I�C0J�N�X%H6P0F�\%H%@0J"R%@ML�C0J"EGX6@0J�I�B�C0JC0L�@0C0I�\%B�F�C0J"L�L�C0EGC0R6C0J"@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\%J©ù�A@0N�F�H%F�P0F�a%H ²*@0C ( )ÍÉ×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ X%H%C[H%X%@0JsI�B�C[C0L�@0C0I�\6B�F�C[R%@[I�C0EcC0�%\GÎ{k©±¨L�C0EGCOB�@0EG\%J�@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\ C[I�\%R%Cd%C0B�F�C0`%L�@�C0L�@OC0I�\%B�F�C ( )ÍÉ×�Ø�Ø�Ø�×É×Éúû ÙÚ=

erR%\%H%R>@uúü@0J�X%H%C�N�X%H%P0F�a%HgB�@OC0LMR%@oΣd%C0B�F�C0`%L�@0J�er@0J�R%@0P0F�Býýþÿ �

→L�@M�%C0P0@QP0\%B�BD@0J�K%\%H%R%@0B¨CMPOC0R%C�Î6µ�X%K%L�C ( )�Ó×�Ø�Ø�Ø�×Ó×Ó ÙÚ X%H-B�@0C0L ( )�Ó×�Ø�Ø�Ø�×Ó×Óú� ÙÚ=

kTUH-\%I�B�C0J"K%C0L�C0`%BDC0J�e%X%H-@0J�I�COR%S�J�I�F�P0\-@0J"X%H%CMd%C0B�F�C0`%L�@QC0L�@0C0I�\%B�F�CMh%X%@Q@0J"N�X%H%P0F�a%H-R6@QL�CMEGX%@0J�I�B�CMC0L�@OC0I�\%B�F�C�kè¨é%êAë Î%ì�í%î�ï é ÒY^q£TUH�L�C�WAX%S�C��*Ö%eoJ�@0POP0F�a%H $ eoF�H%I�B�\%R%X^]_F�EG\%J�@0L�P0\%H%P0@0K%I�\�R6@�N�X%H6P0F�a%H°R%@�d%C0B�F�C0`%L�@�C0L�@OC0I�\%B�F�C`%F�R%F�EG@0H%J�F�\%H%C0L_kO÷A�%\%B�C[t>@OH%@0B�C0L�F��OC0EG\%Jy@0J�C0JyF�R%@OC0JMb(P0\%H%J�F�R%@0B�C0EG\%JyN�X%H6P0F�\%H%@0J�R%@Ad%C0B�F�C0`%L�@0JyC0L�@OC0I�\%B�F�C0JÎ%äDR%F�EG@0H%J�F�\%H%C0L�@0J©k��A@0H%I�B�\ªR%@VL�C0Jud6C0B�F�C0`%L�@0J(C0L�@0C0I�\%B�F�C0J-Î6µ�R%F�EG@0H%J�F�\%H%C0L�@0JuL�C0J(h6X%@VH%\%JuF�H%I�@0B�@0JsC0H�C0h%X%SI�F�@0H%@0HVL�C-K%C0B�I�F�P0X%L�COB�F�R%C0RVR6@-J�@0B"EGX%@0J�I�BDC0JQC0L�@OC0I�\%B�F�C0J�e�@0JQR%@0P0F�B"Js@-I�B�C0I�C-R6@�Îwd%COB�F�C0`%L�@0JQC0L�@OC0I�\%B�F�C0JQF_k F_k Rp�F�H%R%@0K%@0H%R%F�@0H%I�@0J�@MF�R%j0H%I�F�POC0EG@0H%I�@MR%F�J�I�B�F�`%X%F�R%C0J"P0\%H-L�CMR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H-K%\%`%L�C0P0F�\%H%COL�q�k�%q § \%EG\G\%P0X%B�B�@AP0\%HcP0X%C0L�h%X%F�@0BUd%C0B�F�C0`%L�@[C0L�@0C0I�\%B�F�CAR%@0`%@0EG\%JyR%F�J�I�F�H%t>X%F�BU@0H%I�BD@AL�CAd%C0B�F�C0`%L�@[C0L�@0C0I�\%B�F�C[@0HJ�SvEGF�J�EGC�ù ( )�É×�Ø�Ø�Ø�×É×Éúû ÙÚ=

bgL�\%Jwd%C0L�\%B�@OJwh%X%@�j0J�I�C�K%X6@0R%@�I�\%EGC0B�k�²*FvL�C�EGX%@0J�I�B�C�C0L�@OC0I�\%B�F�C( )�É×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ I�\%EGCQ@0L�d%C0L�\%B¨p�K%X%H%I�\uEGX%@0J�I�B�C0L�q ( )�Ó×�Ø�Ø�Ø�×Ó×Ó ÙÚ e6@0H%I�\%H%P0@0J�K%\%B%ú I�@0H%@0EG\%J�h%X%@(ûuI�\%EGC@0LMd%C0L�\%B ( )�Ó×�Ø�Ø�Ø�×Ó×Óú� ÙÚ=

kl²*F ( )�É×�Ø�Ø�Ø�×É×É ÙÚ I�\%EGC�@0LMd%C0L�\%B ( )���� ������������� � @0H%I�\%H%P0@0J�ûgI�\%EGC�@0Ld%C0L�\%B ( )����� �������������ÿ �=

k0²*F ( )�É×�Ø�Ø�Ø�×É×É � I�\%EGCv@0LÏd%C0L�\%B ( )������� ������������� � @0H%I�\%H%P0@0J[û(I�\%EGCv@0LÏd%C0L�\%B( )� �������� �������������ÿ �=

e%@0I�P�k

ö q�¥UB�C0I�f0H%R%\%J�@�@0H�R%@ON�F�H%F�I�F�d%C�R%@�X%H%C�d%C0B�F�C0`%L�@�C0L�@0C0I�\6B�F�C0eÏX%H�@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\ ( )�É×�Ø�Ø�Ø�×É×Éúû �=I�@0H%R%B�f

J�X�K%B�\%K%F�C�R%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H�b�@OH�P0\%H%J�@OP0X%@0H6P0F�C�J�X%J�EG\%EG@0H%I�\%J�ec@0J�K%@0B�C0H%�OC0ecd6C0B�F�C0H%�OC0ec@0I�P�k § X%C0H%R%\P0\%H%J�F�R%@0B�@0EG\%JrL�CAR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H(R%@vX%HG@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\(�6CO`%L�C0B�@0EG\%Jr@0Hct>@0H6@0B�C0LÏR6@vJsX(R%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H(EGX%@0J�I�B�C0L\-R%@MJ�XlÝ0ÞDߣEGX%@0J�I�B�C0L_k

ö k^÷AL�t>X%H%\%J"@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\%J"F�EGK%\%B�I�C0H%I�@0J�A@0N�F�H%F�P0F�a%H ùz²*@0C ( )�É×�Ø�Ø�Ø�×É×É � X%H%CAEGX%@0J�I�B�CAC0L�@0C0I�\6B�F�CAR%@AI�C0EGC0�%\GÎcR%@AL�CAd%C0B�F�C0`%L�@AC0L�@0C0I�\%B�F�C"ÉGk�±¨\%JJ�F�t>X%F�@0H%I�@0J"@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\%J"J�\6H-R%@MF�H%I�@0B�j0J"@0H-TUJ�I�C0R%S�J�I�F�P0C�ù

Page 54: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

��

C0q>óMî é%êAë Þ%ï é-éuë Ò ß ë î�í%Î��©í ê��%ë Ò ì�î�í��( )��� � ����������������� �������

=

==

`%q! í%î�ï�í%Î��©í ê��%ë Ò ì�î�í��( ) ( )��� � É×�Ø�Ø�Ø�×É×ÉúÉÉÎÇ ������ Y

Y=−

−= "

=

P0q$#&%�Î%ï êAé-ê��%ë Ò ì�î�í��( ) ( ) ( )��' ���������������������������(�)*�� ��+�� ==

R%q$#&, Ó ï êAé-ê��6ë Ò ì�î�í��( ) ( ) ( )��- ���������������������������.&/�0� ��1�� ==

@0q�ÆMí%Î õ é-ê��%ë Ò ì�î�í��( ) ( ) ( ) ( ) ( )���'- ���������������������������(�)*��������������.&/�0��2 ��3���� =−=−=

è¨é%êAë Î%ì�í%î�ï é ÒY^q�TU¤6F�J�I�@0H�EGf0J�@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\%J�R%@cF�H%I�@0B�j0J-@0H�B�@0L�COP0F�a%HnCcL�CcF�H%N�@OB�@0H%P0F�Cc@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0C0e{K%@OB�\�j0J�I�\%J�J�\%H�L�\%JEGf0J"F�EGK%\%B�I�C0H%I�@0J"K%C0B�I�F�P0X%L�C0B�EG@0H%I�@MCOq{b[`%q�k�%q�±{CgB�C0�Oa%HÕR%@�R%F�d%F�R%F�B�K%\%BGÎ6µ�Y�@0HÕL�C�R6@0N�F�H%F�P0F�a6HÕR%@�L�C�d6C0B�F�C0H%�OC�EGX6@0J�I�BDC0L�L�C�@0H%I�@0H%R6@0BD@0EG\%J�C0LP0\%H%J�F�R%@0B�C0B¨@0L�ì ë0é î ë0ê í54uR6@M@0J�I�CMWAX%S�Cvb�@0L P0\%H%PO@0K%I�\-R%@M@0J�I�F�EGC0R%\%B�@0J"F�H%J�@0Jst>C0R6\%J"@0H-L�CMWAX%S�C # k�*B�\%K%F�@0R%C0R%@0J"R%@ML�\%J"@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\%J"B�@0P0F�j0H-R%@ON�F�H%F�R%\%J¥UB�C0I�f0H%R%\%J�@�@0H�R%@0N�F�H%F�I�F�d%C�R%@cd%C0B�F�C0`%L�@0J�C0L�@0C0I�\6B�F�C0J�eUL�\%J�@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\%J�I�F�@0H%@0H�J�X�K%B�\%K%F�CcR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%HnbEG\%EG@0H%I�\%J�e�@0H¯K%C0B�I�F�P0X%L�C0B(@0J�K%@0B�C0H%�OC�bgd%COB�F�C0H%�OC�kUTUH%X%H%P0F�C0B�@0EG\%JwCªP0\%H%I�F�H%X%C0P0F�a%H%e�@0H¯L�C�N�\6B�EGC�R%@I�@0\%B�@0EGC0J�e�C0L�t>X%H%C0JªR%@¯L�COJªK%B�F�H%P0F�K%C0L�@0JªK%B�\%K%F�@0R%C0R%@OJªR%@¯L�\%Jª@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\%JªR%@òN�F�H%F�R%\%Jª@0H�C0q�µ�@0q�ky±{COJEGF�J�EGC0J¯J�@�B�@0N�F�@0B�@0H�C�L�C�@0J�K%@OB�C0H%�OC0ecd6C0B�F�C0H%�OC�\�R%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H�R%@�L�\%J¯BD@0JsK%@0P0I�F�d%\%J¯@0J�I�C0R%S�J�I�F�P0\%J©k÷AL�t>X%H%C0J�R%@£@0J�I�C0JnK%B�\%K%F�@OR%C0R%@0JªbzC£N�X%@OB�\%HiP0\%H%J�F�R6@0B�C0R%C0J�@0H�t%@0H%@OB�C0L-@0H�L�COJnWAX%S�C0JnR%@0LuP0X%B�J�\iR6@�*B�\%`%C0`%F�L�F�R%C0R%@0J©k*÷ALyB�@0J�K%@OP0I�\�J�@ZJ�X%t>F�@0B�@oB�@0K%C0JsC0BAL�COJGWAX%S�C0JGR%@Z�*B�\%`%C0`%F�L�F�R%C0R6@0J�e"K%C0B�I�F�P0X%L�C0B�Ec@0H%I�@ZL�CWAX%S�CM� $ R%\%H%R%@QJ�@MR6C0H-L�C0J�K%B�F�H%P0F�K%C0L�@0J�K%B�\%K%F�@0R%C0R6@0J�R%@ML�CQ@0J�K%@0BDC0H%�OCvb[L�CMd%COB�F�COH%�OC0e%L�CMWAX%S�CQ� ø R%\%H%R%@J�@uP0\%H%J�F�R%@OB�C(@0HZP0F�@0B�I�C(@0¤6I�@0H%J�F�a%HwL�CuR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%HwH6\%B�EGC0L�b�L�C(WAX%S�C(�"Y� %e�@0JsK%@0P0F�C0L�EG@0H%I�@(@0L{K%X%H%I�\ZÖR%@0R%F�P0C0R%\GCAL�C0JyR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�\%H%@0JyEGX%@0J�I�B�C0L�@0Jyp�BD@0K%C0JsC0B�K%C0B�I�F�P0X%L�C0B�EG@0H%I�@AL�C0JyR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�\%H%@0JyP0�%F�µ�P0X6C0R%B�C0R%\b�I R%@M²*I�X%R%@0H%I�q�k

Page 55: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

�lY

óMî é%êAë Þ%ï é-é-ë Ò ß ë î�í%Î��©í ê6�%ë Ò ì�î�í��7 ë0é î ë0ê í!86k>²*@0CyÉ X%H%Cud%C0B�F�C0`%L�@uC0L�@OC0I�\%B�F�CuC0J�\%P0F�C0R6CuP0\%HwC0L�t>X%H6CuP0C0BDC0P0I�@OB�S�J�I�F�P0CuR%@uL�\%JvF�H%R%F�d%F�R%X%\%JvR%@X%H%C�K%\%`%L�C0P0F�a%H b¢Js@0C0H ( ) 9É:

=b ( ) �;É

=J�X�@0J�K%@0BDC0H%�OC�K%\%`%L�C0P0F�\%H%C0L�b d%COB�F�C0H%�OC

K%\%`%L�C0P0F�\%H%C0L�eGB�@0J�K6@0P0I�F�d%COEG@0H%I�@�kQ²*@0C Î<ÉÉ �� �>=?@ABC= "

=� L�Ci@0J�K6@0B�C0H6�OCiEGX%@0J�I�B�C0LVK%C0BDCiX%H%C�EGX%@0J�I�B�C

C0L�@0C0I�\%B�F�CMR6@MI�C0EGC0�%\�Î6e ( )�É×�Ø�Ø�Ø�×É×É �� k^TUH%I�\%H%P0@0J©ù

C0q ( ) D�E=

`%q ( ) Î;É �

=

P0ql²*FMÉGF ( )�;×9H @0H%I�\%H%P0@0J�e6P0X%C0L�h%X%F�@0B�CMJ�@OC�Î6e IIJKLLMN OPQRSTU V e-@0J"R%@0P0F�B�ù ( )Y QSTOP RU− k

R%q�²*FO

@0J¡t>B�C0H%R%@Â@0H%I�\%H%P0@0J�e�P0X%C0L�h%X%F�@0BDCÂJ�@0CÂL�CÂR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H R%@WUQe�L�C�dlk C�k OP RU− I�F�@0H%@

C0K%B�\%¤6F�EGC0R%C0EG@0H%I�@MR%F�J�I�B�F�`%X%P0F�a%H&S¡pX %e�Y^q�k�A@0EnkC0qªðAJ�C0EG\%J�L�C0J�K%B�\%K%F�@0R%C0R%@0J�R%@�L�C�@0J�K%@0BDC0H%�OC�h%X%@�d%F�EG\%J�@0H�L�C�WAX%S�C�� $ e�K%C0B�I�F�P0X%L�C0B�EG@0H%I�@�L�CK%B�\%K%F�@0R%C0R-R%@ML�F�H%@OC0L�F�R%C0Rlk

( ) ( )"""===

=IJKLMN

=IJKLMN

= YZ ZYZ ZYZ Z U[OU[OUO[U[ ��� YYY k�*@0B�\%e%I�B�C0I�f0H%R%\%J�@MR6@ML�C0J"P0\6EGK%\%H%@0H%I�@0J"R%@MX%H%CMEGX%@0J�I�BDCMC0L�@0C0I�\%B�F�CM@0J©ù

( ) ( ) \]�^�^�^�]]_`abab c de=∀== f gih�jlk�mon

( ) pqqrrst== u

v�wox�y m�zX{|h�}~{���m�}��*{�}���zXm����*j���{���j�}���j|�*{|��{�zX�*{����l{|���*}���h��*�*��{�}�j��5�*{|��h��*{|���of( ) =s� ( )]a�\a�\a\� �c c�c c�c c """

===

=IJKLMN

=IJKLMN ����� eee

��m�����j�j����*{����*�*�*��{���k�h�{�����{�� y j���m�}���j����*��m�j�����h�jl���*{���h�j��o��m�z>�*z�{��*{�zX}�j���j�h���{���h�j�}��*zX{�{��*jl{��*m�zX�*{���*{�} ca ��m�� _�  e � d �X¡¢��\£}�m��¤��{�zX�*{ v �*j�}|{��*jl{��*m�zX�*{�}|�*����j���jl�����*j����*j�}¦¥§�¨j��¤��m���}~j���h�j������*{��¨�*{$��{�zX�*{����l{$��j�*{�}�h���{���j�j��*�*{�}6j�}$�*{�}�h���{���j��*{�}6��{�zX�*{����l{�}©f�ª��«��j���j���m�}6j��¬��h�j����*{���h�j�{l��j���­�}6�*m���{�}$�*�*j���j�����{���*}���{|���*}��*zX� v h����*®��5��h�j a ¥6��m�zo�*m5�*{����*m5�*{|���*}���{¦��{�zX�*{����l{¯n

Page 56: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

°�d

( ) ( ) \]�^�^�^�]]_±a�a� c de�=∀== ���*j���j���m�}

( ) =s� ^\±±\\

���e =

� w³² ���*{���h��*{���´����*��m�}��¯{�����m���}��*��j�zX{�z³�*{���zXm����*j���{l��zXj���zXm���h����*�*��{���j��*{����*}��*zX� v h����*®�����m�zX��{��*�µ��h�j�}¶��a ¥ �a }�m��!��{�zX�*{ v ��j�}�{��*jl{��*m�z��*{�}��*����j���j������*j����*j�}���h�j����*j���j��!���*}��*zX� v h����*m���j�} �a ∼ ( )��� ±]`· ��m����j���}��*��{�� ( )��i¸¹ ¥ �a ∼ ( )��� ±]`· ��m��º��j���}�����{�� ( )�� ¸¹ j����*m�����j�}��»��j�{���h�j�zX��mº{¼�*mºj���h������*{���mºjl��*{|��h��*{|��½����*{|�of {¯f �� aa¾+= �*�*j���j|h���{ ¹�¿�À ( )Á¹ ��{���{|��m�zo�*{|�*���*jlk�zX{��µ��j|��m�����m��*h����*®��on

( ) ( ) ( )Â+∞

∞−

−= Ã�ÄÄÅÆÅÆÅÆ ÇÈ fÉ j�j������*{��l{���m5�*{|ÊXm�zX��{¦jlË����*�*���*�*{|��j ( )ÇÇ ¸¹ ¥ ( )ÈÈ̸¹ ��j�}��*m5j�}�n( )

ÍÎ ÏÏ ÐÑ ÒÓÔÕÖ× −

= Ø ØØ Ù©ÚÛÜÜ ÝÞßàá â�ã�ä ÐÑæåç = è�é�ê�ë�ì�ë|ì�ë�í ã�î�ï*ðXñ�î ë�è�ë�òXë â�ï ê ñ�ä ì ã5ó*ñ|ô*ä�ï ëlõ ð�ñ�ó è�ö�ê�ëÎÏø÷÷ù

+= ∼ ( )ÎÎÎÏÎÏ ÞÞåúúû++ üý î ì�ë â�ô*ðþó*ñ�î ê�í ñ ì�ë�ì ã�î$ÿ�ñ�ðXô*ñ���ó ë î6ñ�ó ë ñ�ï*ã�ðXô*ñ�î6ô*ä ì�ëlé�ë ä ì ô ë ä�ï ë î ì ô*î�ï*ðXô�� ê ô ì ñ�î6ä�ã�ð í ñ�ó í�ë ä�ï ë ï*ô ë ä ë�ê ä�ñì ô*î�ï*ðXô�� ê â�ô���ä¤ä�ã�ð í ñ�óoâ ê�� ñ ë î é�ë ð�ñ�ä��lñ ë î|ó*ñ5î ê�í ñ ì�ë ó*ñ�î ë î é�ë ðXñ�ä��lñ�î � ó*ñ5ÿ�ñ�ðXô�ñlä��lñ ë î|ó*ñ5î ê�í ñ ì�ë ó*ñ�îÿ�ñ�ðXô*ñ�ä��lñ�î ü� ô í ã�î ö�ê�ë ë î�ï ë ð ë î ê ó*ï*ñ ì ã é�ê�ë�ì�ë ñ é ó*ô*â�ñlðXî ë ð ë ô*ï ë ðXñ ì ñ í�ë ä�ï ë ã î ë ð ê î�ñ ì ã â�ã�ä ë ó é ðXô*ä�â�ô é ô*ã ì�ëô*ä ì�ê â�â�ô���ä5â�ã í�é ó ë ï*ñ é ñlðXñ ì�ë�í ã�î�ï*ðXñ�ð ë ä õ�ë ä ë ð�ñ�ó ö�ê�ë ô { }���

= ë î ê ä�ñ î ê â ë î�ô���ä ì�ë�� ÿ�ñ�ðXô*ñ���ó ë î ñ�ó ë ñ�ï*ã�ðXô*ñ�î ô*ä ì�ë�é�ë ä ì ô ë ä�ï ë î âlã�ä ì ô*î�ï*ðXô�� ê â�ô���ä�� ∼ ( )�������� � ������������ ÐÑ= �Xè ë ä�ï*ã�ä�â ë î ó*ñ6ÿ�ñ�ðXô*ñ���ó ë ñ�ó ë ñ�ï*ã�ðXô*ñ6â�ã í ��ô*ä�ñlâ�ô���ä�ó*ô*ä ë ñ�ó �

== � ����� â�ã�ä

!" � ∈� ������������ ÐÑ= �Xè ï*ô ë ä ë ì ô*î�ï*ðXô�� ê â�ô���ä #

∼IJKLMN ""

==

� ��� �� $"�%"& �� ü('¤ê�ë î�ï*ðXã â�ñ�î�ã î ë ñ�ó*â�ñlä��lñ î�ô)�ñ�â ë�í ã�î *#= � �+" � Ñ

=� ������������ ÐÑ= � ü

ì��-, ñ í ��ô�.�ä ë ä&ó*ñ0/ ê�1 ñ3254 ë ä ê ä�â�ô*ñ í ã�î ë ó7698�:�;<8�=?>A@�80B�C�= ��D 8 " 8 � D ;<>�B � ë ñ ������������� � ê ä�ñî ê â ë î�ô���ä ì�ë ÿ�ñ�ðXô*ñ���ó ë î|ñ�ó ë ñ�ï*ã�ðXô*ñ�î|ô*ä ì�ë�é�ë ä ì ô ë ä�ï ë î¦â�ã�ä ( ) �� %�E= � ( ) ��� F*G

=� ������������ ÐÑ= � ü ë ñó*ñ ÿ ü ñ ü â�ã í ��ô*ä�ñ�â�ô���ä ó*ô*ä ë ñ�ó �

== � �� *H# â�ã�ä !" � ∈

� ������������ ÐÑ= � â�ã�ä�î�ï*ñ�ä�ï ë î ð ë ñ�ó ë î � î ë ñ

II

=

=

−= J

K KKJK KKJ LM

NMOPQ RRQ ü ý ä�ï*ã�ä�â ë î ( ) ( )SSTUVXW�Y ZZ Φ=≤

∞→

ã è�ë ä5ã�ï*ðXñ�î é ñló*ñ���ðXñ�î è ZZ TVXW�Y∞→

∼ ( )[\ �& ]

^5_a`�bdc�e�`�_�f�c�ghb�ijc�`af�c�i<bdkmldn�o�k pq= r �+"ts [

= r %% s = u $$ s = v ������������ w[=∀ xyr�z k�l�k�ghb�i|{

Page 57: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

}�~

������Zs ss ==I

=

uQ r �$$��$"Zs ss ==�

=

��� �� � �����������d���������d�����m���������j���a�y���<�����������d������

� �d�����y����� �y���<���������������¡���<¢������h������£m���h���j�������y�����������m�d¤��

x

~N(µ,σ2/n)

~N(µ,σ2)

µ

¥ >�; � > �§¦ >¨=?©�8�ª D ;<>�B698�:�;<8�=?>¬« ��­5��� � �����¯®����y����°����¯�����m�������y���¯���<��¤������ �¯¤����¬��������� �¯¤����±��¤����m�y²��<����¤��¯���¯�����³��������®����������³��������´����°�����¤���µ��¶�·�¸����� ( ) %�E=

� ( ) �$�¥=

�<�¹���<�����±����£m�´����°�����¤����������º� ®��m�y������£m�����°�����¤�����������»¼�y���<���m¤�����®��m�h���������½­5��� ( )

��� �� �

=

−−

=

Zs s ���¾ ���¿®����y������£m�¿�h�����<���y���ÁÀy¤����

�+�� Zs s IJKLMN

=�

=� �������<� ���y����£m�-�h�����<���y�����Â� ���y����� ���h�����<���±�-�������������y���-������������Ã�� � » ( )Z������������� �� �

� ��������¤����|Ä��� ( ) �� $¾E

=

°��Å­5� �ÇÆ ( )�$�%& »�����������¤����|Ä ÈÈ uaÉÊ� − ∼È�Ë

ZÌ »����Í����¤����y» ÈÈ uaÉÊ� − ���������³�����<���y��°���¤Î��µ��Ϥ�Ð���Ñy¤��������y��� �¤���� � Ñ � ���y�������j� ������°����y���m���Ò ���3���� ( ) ( ) ( ) ÓÓÔÕÖÖ×Ø −

−=ÓÓÔÕÖÖ×Ø −

−= ÙÙ

==

ÚÛ

ÚÛÚ ÜÜÜÜ Ý

Þ ÞÝÞ Þ ßßàáßßáàâà �

ã �����<¤��y��°����y���h���Í���³�<���h�³���³�����³�y���y�h�³�hä��ͤ�����®��m��������������­5���h���h�����-�y���<���m�h��� å �-� ���<���±�y���������h������a¤��������±������Ä

Page 58: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

æ�ç

( ) ( ) [ ] [ ]( )Ú

ÛÚ

ÛÚ

Û ���===

−+−=−+−=−

ÝÞ Þ

ÝÞ Þ

ÝÞ Þ �%%��%%���

[ ] [ ][ ] [ ]è= é ê

ëìí î −+−−+−=

ÝÞ ÞÞ ����Û ÚÚðï

µµµµ

[ ] [ ] [ ] [ ]ñòò ñôó ßáßßßÝÞ Þ

ÝÞ Þ −+−−+−= õõ

==µµµµ

[ ] [ ] [ ]ñòòò ñ öó ßáßááßßÝÞ

ÝÞ Þ

ÝÞ Þ −+÷øùúûü −−+−= ýýý

===µµµµ

[ ] [ ] [ ] [ ]ñò ñ ï ������ÝÞ Þ −+−−+−= ý=

µµµµ

[ ] [ ] [ ]ññò ñ ó ßåáßåáåßÝÞ Þ −+−−−= Ù=

�� �<���d���|Ä

( ) [ ] [ ]ñò ññò �%�%��� ÝÞ Þ

ÝÞ Þ −−−=−

��==

�� ��������¤����|Ä

( ) ( ) [ ] [ ] þÿ����−−−

−=þþÿ����� −

−= ÙÙ

==

ñò ññòñ öööö ßåáåßàáßßàáâà ÝÞ Þ

ÝÞ Þ

[ ] [ ] IJKLMN−−−

−=

�=

ñò ñ�� %�� E%�E�ÝÞ Þ

( ) ( )[ ] ( ) ( ) IJKLMN−

−=IJKLMN

−−−

=��

==

�� ¥�¥��E�� E�¥�ÝÞ Þ

ÝÞ Þ òñò ����

IIJKLLMN −−

= �$�$�� ññ�� »��������� ���º�������������h� ���������������º����®����h���h���º¤���������� ¢���� ( ) ( ) ������������$�¥�¥ Þ ï�ñ =∀==

�3¢�� ��<�������½��� 698�:�;<8�=?>�� ° � ��� ( ) �$�¥ ñ=

� � �m���¹�����m�����h��� �´���¹¢����´�¸�´�����¸����°�� �����h���<���y����Ä( ) ññ $¾E

=�

Page 59: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

æ�æ

°��� � �����h���<���±��¤���µ�� ����� ���y��� �����±� � ���y°������y���y��� ���¯������� ¤����h������¤���� � �����¡��� ¢���� ¤������<�������y�m�y���h���¯��������h���<���y��¤���µ��h���m�y�?��� ¤����¸�h�����y����¤�������� ���h¢���� � � ï ¤����h���h¢����-�9�?���������y���h��� �����?�������?� �?����� ¢����?�<���°��������������<�����±���<�������������ã ��¤����y�����h�������y�m®������h�������h�����h���y������������� ���h�����y���m�����h¢����h®����h������� �����?��²���� ��� Ä(­5� ß ∼ ( )�� �& »����������¤���� ñ��

= ∼ ñò� Ày¤�Ð���Ñy¤������ �y�����¯¤����d���d���y�����d� ������°����y����� ���Å� �����h���<���±��¤���µ��º��� ���<��� ���y�������������º������²�� ���º¤����m����� ���º®����<��� ���º�����?��²���� æ �<��°��y� �y����¤����������h���®����y����°������ �����m�������y����� ������� ���h�����<�������������|���?����²?�����h���<���y���h��� ��� ���������±���?¢����º�<� ß ��������� ������� @��� ( )�� ����������¤���� ( ) ñ����

==��������������� � @�� � ( ) [ ] [ ][ ]!�!�!!" −+= ï � �

� � ����¤����<� ��� ¢���� ß ∼ ( )�� �& ��� ( ) ( ) ñ#

$ % &'()*)+ −==

À±�����y�h�������<�����������y��£m��������� � ��������¤��������,� @����� ñ��

=���|Ä

( ) ( ) ( )[ ] -- .// 0 12344545446 −−

=−+=

�5���������y� � ���y����»Í���0���0�87 ���y���<��µ��A����� ���y������� ���9� @:� �����±� �����0®�� ����¤����A�����<���y��°���¤���µ�� ¤�Ð���ѱ¤��������±������»®����h���j¢����������±� ��; � »����j� ��¤��������m�y��������®�� ���§�����a¢���� <∼ -.� ���=� @�� ���|Ä

( ) >> ?>?> ?> ? @@ A@ A BB CDECEEF −

−−−

=GHIJKL=Γ

�NM����h�����y�������·¤����·��� �X��������� ���·���������y����� �����±��¤������h��� ¢�����»���y��¤�����®�������������» >��

= ∼ >?� �M������<�������y���h���´����������¤���� ��� ®����y������£m� �h�����<���y��� �����y� ����� �h�����<���y�¹�������������y��� ��� �����h��Ã�� � ; ï( )>? ��� Ä

( ) ( ) ( )>>>?>?> �� �������¾ OP P −+−=−−

=�

=

¤���� ( )>?@ A QQQ +=� � �j����¤�����Ä

( ) ( )>>?>>>??> @ A@ A RSTUVW +−+RSTUVW +−= QQQQQQX

[ ] [ ] [ ]>>?>?>>>? @ AY AY A QQQQQQ −=−+−=� � �<���d���j���<¤��y��°����h���|Ä

[ ]@ >>?> QQX −=�

Page 60: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

æ[Z

�5���������y�d��������»��������<���d¢����¡�<�����������h���j¢���� � Æ ( )>$�%& �����h°��\���d���( )( )

Æ��$�%&Æ� $�%&Æ�]^ >?>> −→é ê

ë & À � » ï >_ �→ ( ) Æ$

�� ï �>? −− & À � » � ��5���y�d�������������y��������� ���d¢�� �������h���j���y��®������h��������»��<� ( ) Æ$

�� ï >? − & À � » � ������������¤����j�<�¤��������y�����d������� �������<���y��°���¤���µ��d¤�Ð���Ñy¤������ �y�����d¤���� � Ñ � ; � ���y�����d� ������°����y������Ä( ) `_ QQ > >>? @ − >?� �§­5����������»��<�������d� ���h���<���y�m�h���j�hä��j���y�y��°���» [ ]@ >>?> QQX −=

���������h���¢��������y�m¤�����®����h�������¡���Æ$ ¾ > > >?� »d¢��������j���d��������¤��������¯���¯°��������y� � ; ï � �

a C � � =?:d=?©�8�ª D ;<>�B698�:�;<8�=?>cb ­5��� � �����0®����y����°����0�����m�������y���0¤������������ �0¤�� �9�d� @�� �fe @�> Ày���0�y� ��¤���µ��A���0�������<�������A������y��°���°������������ �3��� �y����¤���µ �º��� �����<���y��°���¤���µ��º��¤����h�����������?�<��� ( )�� � ( )�e »j�y���<����¤�����®��m�h���������5­5���( )O������������� >? �������h�����<���y���������������y�������������h��Ã�� � ��������®����y����°����������m�������y��� � � �¸���

( ) ( )Og QhjijijijhQhQkml\nQ >?=���a�h²������h�d�h�����<���y��� � � ��������¤����j���=� @�� ��� ( )g� »����������h��� ( )�" g ���

( ) ( )[ ] ( )���e��" Og ?o −−=

pmq8rtsu9v r�q8w[xzy8r v[{}| y8~ |8� ~\y8w[� v ~\y e @�> �[q ( )g� � ( )�� g �( ) ( )( ) ( )( )�Q��Q��� ggg >−=≤= A s���[�\�[q8w[�\q8r�q8w[�\q q8~ {���| q {�v ( ) ( ){ }�QhjijijijhQhQkml\nQ Og

>= >? q { q8� � �\�[y8~\q8w[��q y8~ {���| q {�vé êëìí î =∀> �������������� P �o � { �[q | �\��� { ��q8~�r�� {�|8� � |8v �[q�~ v[{ P� q { r�yz� v �9� � q � q8w[� v w | q { � v � v[{ ~ v[{

P� {�v w�r�yz� v ��q { � � q � s�� v ��~ v �\y8w[� v �\q8w[q8r v[{ �( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ]�Qijiji�Q�Q��Q��Q��� Oggg >>>−=>−=≤= ��� >?AA��q8� v�|8v r v ~ v[{ P� {�v w��\w[�[q8�[q8w[�[�\q8w[�\q { ��~\ym�[� v[� y � �\~\�\�[yz���[qm~\y { �\w[�\q8� { q |8| � v w[q { q { q8~��[� v � �[| � v �[qm~\y {�[� v[� y � �\~\�\�[y8�[q { �( ) ( ) ( ) ( )

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] h����ijiji���� �Q�ijiji�Q��Q���OOg

−−=−××−×−−=

=>××>×>−=

AAAAAAA >?� v w[�[q8��� v � {�� � � q { � v � ( )�e ��q8�[��q { q8w[�\y�~\y e @�> |8v r� [w¡y�� v �[y { ~\y { �[yz���\y � ~\q { y8~\q8y8� v ���\y { P�¢ � � o � � ��£¤�jw[¥ s���w[� v w | q { �

Page 61: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

¦[§

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )�¨��n© � �© ���n© � �© ��F OOgg ?? AA −− −=−==s �

acª � � =?:d=?©�8�ª D ;<>�B698�:�;<8�=?>c«¤¬ q8y¯� � w[y­�[y8���\y � ~\q­y8~\qzy8� v ���\y |8v w[�\�\w � y |8� �®y � @�� � e @�>¤¢ ~\y­¯ � w | �\°[wc�[q­�[q8w { �\�[y8�c�[q�[� v[� y � �\~\�\�[y8�±�t~�y�¯ � w | �\°�w²�[q��[� { �\��� �[�[| �\°[w²y |8� r � ~\y8�[y8¥ {�v w ( )�� � ( )�e �}��q { �[q | �\�\�[yzr�q8w[�\q=s ¬ q8y( )O������������� >? � w[y³r � q { �\��y³y8~\q8y8� v ����y³�[q³�\y8r�y8´ v � �[q³~\y³�[y8���\y � ~\q³y8~\qzy8� v ���\y¶�µ� { q8y

( ) ( )O¶ QhjijijijhQhQ·c¸ �Q >?=q8~�r��8¹��\r v r � q { �\��y8~ºs���w[� v w | q { ~\y � @�� �[q ( )¶� �[�[�\»�y8r v[{ ( )�"½¼ q {

( ) ( )[ ] ( )�¨��n�F ¾¼ ?−=

pmq8rts��y8��y v[� �\q8w[qz� ( )�"½¼ |8v r�q8w[xzy8r v[{}| y8~ |8� ~\y8w[� v ~\y e @�> ��q ( )¼� � ( )�� ¼ �

( ) ( )( )��¿�� ¼¼ ≤=s���[�\�[q8w[�\q8r�q8w[�\q q8~ {��[| q {�v ( ) ( ){ }�QhjijijijhQhQ·c¸ �Q ¾¼

≤= >? q { q8� � �\��y8~\q8w[�\q y8~ {��[| q {�vé êëìí î =∀≤ ��������������ÁÀ �o � { �[q | �\��� { ��q8~�r�� { »[��y8w��[qN�[qN~ v[{ À�Âq { r�q8w v �½� � q � q8w[� v w | q { � v � v[{ ~ v[{

À� {�v w�r�q8w v ��q { � � q � s�� v ��~ v �\y8w[� v �\q8w[q8r v[{ �( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ]�Qijiji�Q�Q��Q��� ¾¼¼ ≤≤≤=≤= ��� >? sÄà � qz» v �c�\q8w[�\q8w[� v q8w |8� q8w[�\yÅ~\y�\w[�[q8�[q8w[�[q8w | ��yd�[qd~\y { À� �( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]¾¾¼ �e�e������e�e��¿�������¿��¿��

=×××=≤××≤×≤= >? s���w[� v w | q { �( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )�¨��n© � �© ���n© � �© ��F ¾¾¼¼ ??

−− ===s �

ÆÈÇ :�=?8 � D >�; � :[É pm� { �\��� �[�[| � v w[q { �[qd�[y8~ v ��q { q8¹��\��q8r v[{ s¬ q8»� [w |8v rÊq8w[�\y8r v[{ q8w²~�y�Ë �[Ì y�� o�Í �Îy8~9y � r�q8w[��y8�mq8~9w[ [r�q8� v � ��q��[y8���\y � ~\q { y8~\q8y8� v ���\y { À�Ï�}~\y {�[� { �\��� �[�[| � v w[q { �[qm~ v[{ �[y8~ v ��q { q8¹��\��q8r v[{9|8v w[�[q8��»�q8wÊy � w v �[qm�\��q { �\�\� v[{ �[qm��� { �\��� �[�[| � v w[q { sz� { � v[{ �\��q {�\�\� v[{ �[q²�[� { �\��� �[�[| � v w[q { ~ Ì r��\�\q {Ä{�v wÐ�[q |8v w { �\�[q8��y � ~\q²�\w[�\q8��Ñ { q8wÓÒÔw�»�q8w[�\qz� Ì yz�Õ� � q { ~\y { �[q | � { � v w[q {�\w[»�q8w[�\qz���\~\q { ¯���q |z� q8w[�\q8r�qzw[�\q { q | q8w[�\��y8wÖq8wÖ�\w[¯�q8��qzw | �\y { q { �\y8� Ì\{ �\� | y {�� y { y8�[y { q8wÖ~ v[{ q×¹��\��q8r v[{ �[q|8v w�Ø � w[� v[{ �[qd�[y8� v[{ �[q { �[q | �\��q8w�~ v[{ r Ì w[�\r v[{}v r��8¹[�\r v[{ �[q |8v w�Ø � w[� v[{ �[qd�[y8� v[{ sÃ�y��[� { �\��� �[�[| �\°[w�[q�~ v[{ �[yz~ v ��q { q8¹��\��q8r v[{ ( )Ù� � ( )¼� �=�[q8�[q8w[�[q�~\°[»�� | y8r�q8w[�\q��[q�~\y�w�y8� � ��y8~\q8xzy��[q�~�y|8v ����q { � v w[�[�\q8w[��q |8v ~\yÁ�[q ( )�� �[qÁ~\y |8� y8~��[q8���\�[yÁ~\y { �[� { �\��� �[�[| � v w[q { ( )�" Ù � ( )�"½¼ s���w v �\��y {�[y8~\y � ��y { � ( )�" Ù �[q8�[q8w[�[qz���N��q8~ |8v r�� v ���\y8r��\q8w[� v �[q ( )�� �[y8��y�~ v[{ �[y8~ v ��q { r�� { �[q8� � q8´ v[{ �Úq { � v q {�[qÕ~\y |8v ~\y��\xz� � �\q8���[yÕ�[q ( )�� ��r��\q8w[�\��y { � � q ( )�"½¼ �[q8�[q8w[�[qz�����[qÕ~ v[{ �[y8~ v ��q { r�yÛ� v ��q { ��q ( )�� ��q {�[q | �\�9�[q�~\y |8v ~\y��[qz��q |8� yÊ�[q ( )�� s���y { y8r v[{ y |8v w { �\�[q8��y8�9~ v[{ �[� { �\�\w[� v[{ �\�\� v[{ �[q�[� { �\��� �[�[| � v w[q { �[q�[y8~ v ��q { q8¹��\��q8r v[{ yÊ� � qÊ�[y8w­~ � »�yz�Ü�[� { �\�\w[�\y { �[� { �\��� �[�[| � v w[q { �[qÊy |8� qz��� v y8~ |zv r�� v ���\y8r��\q8w[� v �[q {��[{|8v ~\y { yd�\xz� � �\q8���[y����[qz��q |z� y=s

Ý��\� v Ò � ¬ �9~\y |8v ~\y��[q ( )�� w v q { �\��~\�\r��\�\y8�[yÄ�t�[q | ��q | q�y8~9r�q8w v[{ �\y8w²���8�[�\� v²|8v r v²� w[y�¯ � w | �\°[wq8¹�� v w[q8w | �\y8~ ¢ yÞ~\y���q8��q |8� y v ~\yÞ�\xz� � �\q8���[y8¥ß~\y��[� { �\��� �[�[| �\°[wà�[q���y8~ v ��q { r��8¹��\r v[{Õv �[y8~ v ��q { r Ì w[�\r v[{|8v ����q { � v w[�[�\q8w[��qdq { �[qd�\�\� v Ò ¢ pm� { �\��� �[�[| �\°[w��[qdË � r � q8~\¥ s

Page 62: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

¦[á

¬ � ( )�� �\�\q8w[q |8v ~\yt�\~\�\r��\�\y8�[y­y­~\y­��q8��q |8� y8�9q { ��q | �\� { � � � � q8��q­� v r�y8� |8� y8~\� � ��q8�N�[y8~ v ���\y8~d� � q+∞<� � |8v r v q { q8w�q8~ | y {�v �[qÐ~\y { �[� { �\��� �[�[| � v w[q { w v ��r�y8~\�Þ~ v »[â�w v ��r�y8~\�q8¹�� v w[q8w | �\y8~\�»�y8rÊy8�Ë � r � q8~ väã q8� �[� ~\~\��q8w[� v w | q { q8~��[y8~ v �Är��8¹��\r v ( )

¼� �\�\q8w[qÐ�[� { �\��� �[�[| �\°[wäÝ��\� v Ò ¢ Ë � r � q8~���qr��8¹��\r v[{ ( )$�%� a ¥ s¬ � ( )�� �\�\q8w[q |8v ~\y��\~\�\r��\�\y8�[y�y�~\y��\xz� � �\q8���[y8�½q { �[q | �\� { � � � � q8�[q�� v r�y8� |8� y8~\� � �\q8���[y8~ v ���\y8~å� � q−∞>� � |8v r v q { q8w­q8~ | y {�v �[qf~\y { �[� { �\��� �[�[| � v w[q { w v ��r�y8~ v Ë � r � q8~\��q8w[� v w | q { q8~½�[y8~ v �Ür Ì w[�\r v

( )Ù� �\�\q8w[qd�[� { �\��� �[�[| �\°[w�Ý��\� v Ò ¢ Ë � r � q8~��[qdr Ì w[�\r v[{ ( )$�%� = ¥ sÝ��\� v Ò�Ò s ¬ � ( )�� q { �\y8~d� � q {æ�c|8v ~\y­y­��q8��q |8� ytq { �\~\�\r��\�\y8�[y8�å�[q8� v w v � v � v[{f{��[{ r v r�q8w[� v[{f{�v w¯��\w[�\� v[{ �,q { �[q | �\� { ��y8~\» � w v[{ �[q {��[{ r v r�q8w[� v[{ w v q8¹�� { �\q8w[� |8v r v q { q8~ | y {�v � � q |8v r�q8w[�\y8r v[{ q8w�~\yË �[Ì y²§Ð��q²~\y±�[� { �\��� �[�[| �\°[wÐ~\~\y8r�y8�[y²��q²��yz��q8� v � |8� �®y e @�> q { ( )

ç�_�� èéêëìí

−= A �Ö�[yz��y |8� y8~ { °[~ vq8¹�� { �\q8wà~ v[{ r v r�q8w[� v[{ïî% |zv w ðñ

<��q8w[� v w | q { q8~��[y8~ v �ßr��8¹��\r v ( )

¼� �\�\q8w[qÞ�[� { �\��� �[�[| �\°[wàÝ��\� v Ò�Ò¢ pm� { �\��� �[�[| �\°[w��[qdò���q |8� q8� ( )ó�$e ;<8 ¥ sÝ��\� v Ò�Ò�Ò ¬ � ( )�� �\�\q8w[q � w[y |zv ~\yÁy |8v �\y8��yÁyÁ�\xz� � �\q8���[y v �[q8��q |8� y8�Üq { ��q | �\� � { °�~ v � � q8�[qÁ� v r�y8��[y8~ v ��q { r�yÛ� v ��q { � � q | �\q8��� v �[y8~ v � > � ô� ≥

v r�q8w v ��q { � � q | �\q8��� v �[y8~ v �õ��q8y8~Îö � ö� ≤���q { �[q | �\�\�[y8rÊq8w[�\q8��q8w[� v w | q { ~\y��[� { �\��� �[�[| �\°[wày { �\w[�\°[�\� | y��[q8~ |8v ����q { � v w[�[�\q8w[�\q�q8¹��\��q8r v ( )Ù� v ( )

¼�q { �[qdÝ��\� v Ò�Ò�Ò ¢ pm� { �\��� �[�[| ��°[w��[q ã q8� �[� ~\~ ( )ó�$÷ 8 �ùø ¥Ã v[{ ��y8~ v ��q { r�� { ��q8� � q8´ v�{ ¢ yÕ~\yÕ�\xz� � �\q8���[yz¥ �[q |8v w�Ø � w[� v[{ �[qÕ�[y8���\y � ~\q { y8~\qzy8� v ���\y {ß|8v wÞ�[� { �\��� �[�[| � v w[q {~ v »�â�w v ��rÊy8~\�ß»�y8rÊy8� � q8�\y8�ßòÚ��q |8� q8�d� ã q8� �[� ~\~Ü�[y8w±~ � »�yz��yÄ�[� { �\��� �[�[| � v w[q { �[qÄ�[y8~ v ��q { r Ì w[�\r v[{ �[q8~Ý��\� v ÒÔÒ�Òæsú²� {}|8v w | ��q8�\y8r�q8w[�\q �pm� { �\��� �[�[| �\°[w ( )$�%� a |8v r v ~ Ì r��\�\qÜ�[qd~\yd�[� { �\��� �[�[| �\°[w��[q ( )¾û¼ü QhjijijijhQhQ·c¸ �Q >?=Ã�y �[� { �\��� �[�[| �\°[w ( )$�%� a { q v ���\»��\w[y |8v r v ¯ v ��r�y ~ Ì r��\�\q �[q ~\y �[� { �\�Ô� �[�[| �\°[w �[q

( )¾û¼ü QhjijijijhQhQ·c¸ �Q >?=� v w[�[q { }¾������������� >? q {±� w |8v w�Ø � w[� v �[q � �[y8���\y � ~\q { y8~\q8y8� v ���\y {�\w[�[q8�[q8w[�[�\q8w[�\q { �ý� v �[y {�|8v wþ~\yÿr�� { r�y � @�� |8� �®y |8v ~�yÿyÿ~\yÿ�[q8��q |8� y q { �\~\�\r��\�\y8�[y8�tq { � v q { �À� ∼ ( )�� �������������� �o=∀

|8v w ( )�� �[� { �\��� �[�[| �\°[wþw v ��r�y8~\�t~ v »�â�w v ��r�y8~\�tq8¹�� v w[q8w | �\y8~\�µ»�y8r�y8�ã q8� �[� ~\~ v Ë � r � q8~ ¢ �\y8w[� v �[y8��ydr��8¹��\r v[{}|8v r v �[y8��ydr Ì w[�\r v[{ ¥ s ¬ q8»� [w��[�\r v[{ ~\y � @�� �[q û¼ü� q {

( ) ( )[ ] ( )�¨��n�F ¾¼ ?−=

��~\yd¯ v ��r�ydy { �\w[�\°[�\� | yd��qz���\¯�� | y �( )�F��� k¼¾ ∞→

∼ ( )$�%� a � q { �[q | �\� ( ) RRST

UUVW −−−=−

∞→

����¼¾C

_ ��C �_�F��� k A +∞<<∞− �pm� { �\��� �[�[| �\°[w ( )$�%� = |8v r v ~ Ì r��\�\qÜ�[qd~\yd�[� { �\��� �[�[| �\°[w��[q ( )¾ûÙü QhjijijijhQhQkml\nQ >?=

Ã�y �[� { �\��� �[�[| �\°[w ( )$�%� = { q v ���\»��\w[y |8v r v ¯ v ��r�y ~ Ì r��\�\q �[q ~\y �[� { �\��� �[�[| �\°[w �[q( )¾û¼ü QhjijijijhQhQk � kQ >?=

� v w[�[q { }¾������������� >? q {c� w |8v w�Ø � w[� v �[q � �[y8���\y � ~\q { y8~�q8y8� v ���\y {�\w[�[q8�[q8w[�[�\q8w[�\q { �ÿ� v �[y {õ|8v w¡~\y�r�� { r�y � @�� |8� �®y |8v ~�y�y�~\y��\xz� � �\q8���[y�q { �\~\�\r�\�\y8�[y8��q { � v q { �

Page 63: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

¦��

À� ∼ ( )�� �������������� �o=∀|8v w ( )�� �[� { �\��� �[�[| �\°[wÄw v ��r�y8~\� v Ë � r � q8~ ¢ �\y8w[� v �[yz��y�r��8¹��\r v[{�|8v r v

�[y8��ydr Ì w[�\r v[{ ¥ s ¬ q8»� [w��[��r v[{ ~\y � @�� �[q ûÙü� q {( ) ( )[ ] ( )���e��" ¾Ù ?o −−=

��~\yd¯ v ��r�ydy { �\w[�\°[�\� | yd��q8���\¯�� | y �( )�F��� k Ù¾ ∞→

∼ ( )$�%� = �[q { �[q | �\� ( ) RSTUVW −−+=

−+

∞→

� ��پC

_ ��C �_�F��� k A +∞<<∞− �pm� { �\��� �[�[| �\°[w ( )ó�$e ;<8 |8v r v ~ Ì r��\�\qÜ�[qd~\yd�[� { �\��� �[�[| �\°[w��[q ( )¾û¼ü QhjijijijhQhQ·c¸ �Q >?=

Ã�yN�[� { �\��� �[�[| �\°[wf�[qNò���q |8� q8�\� { q8»� [wf�[�\r v[{ �Úq { ~\yN�[� { �\��� �[�[| �\°[wf�[qNÝ��\� v ÒÔÒ�� � q��[yNq8~ |8v r�� v ���\y8r��\q8w[� vy { �\w[�\°[�\� |8v �[q�~\y��[� { �\��� �[�[| �ù°[wÊ�[q ( )¾û¼ü QhjijijijhQhQ·c¸ �Q >?=� v w[�[q�~\y { À� ∼ ( )�� �������������� �o=∀|8v w ( )�� � w[y � @�� � � qÕw v � v[{ q8qÕ� v � v[{ ~ v[{ r v r�q8w[� v[{ ¢ |×v r v ��� v � qºØºq8r��[~ v ~\yÕ��� { �\�Ô� �[�[| �\°[wÞ�[qÕ��y8��q8� vv ~\ydr�� { r�yd�[� { �\��� �[�[| �\°[w��[qdòÚ��q |8� q8��¥ s ¬ qz»� [w��[�\r v[{ ~\y � @�� �[q û¼ü� q { �[q8w[� v w | q { �

( ) ( )[ ] ( )�¨��n�F ¾¼ ?−=

�à~�y¯ v ��r�yy { �\w[�\°[�\� | y8� |z� y8w[� v ( )�� q {m� w[y � @�� � � qw v � v[{ q8q� v � v[{ ~ v[{r v r�q8w[� v[{ ���[q8���\¯�� | y �( )�F��� kµ¼¾ ∞→

∼ ( )ó�$e ;<8 �äq { �[q | �\��� ( ) � ��

∞<≤������

=

������−+

∞→ ���� "!�#%$�&' $�(*)�&+$+

,,-

+. �/"(0��ç

¼¾ 11?

pm� { �\��� �[�[| �\°[w ( )ó�$÷ 8 �ùø |8v r v ~ Ì r��\�\qÜ�[qd~\yd�[� { �\��� �[�[| �\°[w��[q ( )¾ûÙü 2354545453232(*6"72 >?=s

Ã�yÕ�[� { �\��� �[�[| �\°[wÞ��q ã q8� �[� ~\~\� { q8»� [wÞ�[�\r v[{ ��q { ~\yÕ�[� { �\��� �[�[| �\°[wÞ�[qÕÝ��\� v Ò�Ò�Ò�� � q��[yÕq8~ |8v r�� v ���\y8r��\q8w[� vy { �\w[�\°[�\� |8v �[qN~\yN�[� { �\��� �[�[| �\°[wf�[q ( )¾ûÙü 2354545453232(*6"72 >?=� v w[�[qN~\y { À� ∼ ( )�� �������������� �o=∀|8v w ( )�� � w[y � @�� � � q �\�\q8w[q � w[y |8v ~\y�y |8v �\y8�[y�y��\xz� � �\q8���[y ¢ |8v r v � v ��qºØºq8r��[~ v �[� { �\��� �[�[| � v w[q { ~ v »�âw v ��r�y8~\� »�y8r�y8� � q8��y�ò���q |8� q8� � ã q8� �[� ~\~\¥ s ¬ q8»� [w �[�\r v[{ ~\y � @�� �[q ûÙü� q { � q8w[� v w | q { �

( ) ( )[ ] ( )+8+97+. ¾ ?: −−=�f~\y { ¯ v ��rÊy { y { �\w[�\°[�\� | y { � |8� y8w[� v ( )�� q {�� w[y � @�� y |8v �\y8�[yÞyÞ�\xz� � �\q8���[y|8v r v ~\y {}{ q8´[y8~\y8��y { ���[q8����¯�� | y �

( )+. �/"( Ù¾ ∞→∼ ( )ó�$÷ 8 �ùø �[q { �[q | �\� ( ) �

��

∞<≤������

=

������−−

∞→ ���� "!�#%$�&' $�(*)�&+$,

+,-

+. �/"(0� �ç

Ù¾ 11?

òÚ�\w��[q8~�Ç :�=?8 � D >�; � : {�v[� ��qdpm� { �\��� �[�[| � v w[q { �[qd�[y8~ v ��q { q8¹��\��q8r v[{�;

Page 64: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

<[Í

= ÒÈ��q8yÕ»�q8w�q8��y8~��[qdq { �\�\r�y | �\°[w¬ q8»� [w { q8´[y8~\y8r v[{ q8w~\yÕË �[Ì y o ��~\yÕ¯��\w[y8~\�\�[y8��[qÕ~\y�� { �\y8� Ì\{ �\� | yÕ�\w[¯�q8��q8w | �\y8~ v �\w�¯�q8��q8w | �\y�q { �\y8� Ì\{ �\� | yÕq {��q {�v ~\�[q8� |8v wÄ~�y�r�yÛ� v �Ü� v �\q8w | �\y8~\�\�[y8�Ä� v[{ � � ~\qÊq8~���� v[� ~\q8r�y | q8w[�\��y8~½�[q�~�y�� { �\y8� Ì\{ �\� | y8� q { � v q {�{ y | y8�|8v w | ~ �[{ � v w[q {Þ{�v[� ��q��[q8�\q8��r��\w[y8�[y {Þ| yz��y | �\qz� Ì\{ �\� | y { �[qà~ v[{ �\w[�[�\�[�\� �[v[{ �[q � w[y�� v[� ~\y | �\°[wÁyà��y8���\�\�Õ�[qr�q8�[� | � v w[q {�� q |8� y { �[q q { y | y8��y | �\q8� Ì\{ �\� | y q8w � wл�� � � v ��q8� �[| �\� v �[q �\w[�[�\�[�\� �[v[{ �[q ~\y � v[� ~\y | �\°[wq8~\qz»��\� v[{ y8~\q8y8� v ����y8r�q8w[�\q8��q { � v q { q8w � w�y�r � q { �\��y=sÛpmy8� v q8~ | y8��� | �\q8��y8~\qzy8� v ��� v �[q�~\y�q8~�q |8| �\°[w��q�q {�v[{�\w[�[�\�[�\� �[v[{ � ~\y { � q8����y8r��\q8w[�\y { y8�[q |8� y8�[y { �[y8��y y8�\y | yz� q { �\q �[� v[� ~\q8r�y ~ v �[y ~\y Ý�q v � Ì y �[q��� v[� y � �\~\�\�[y8�[q { s��~ |8v w | q8�[� v �[qcr � q { �\��y¤y8~\q8y8� v ����y ( )¾������������� >? w v[{ �[q8��r��\�\q¤q { �\y � ~\q | q8�àq8~ |8v w[��y | � v q8w[�\��qc~\y� { �\y8� Ì\{ �\� | yN�\w[¯�qz��q8w | �\y8~��Ê~\yNÝ�q v � Ì yN�[q���� v[� y � �\~\�\�[yz�[q { �Êq { �\q |8v w[�\y | � vf{ q � y | q�q8¯�q | �\�\� v y��\��y8��Ñ { �[q�\Ñ | w[� | y { � � q { q � y { y8w�¯ � w��[y8r�q8w[�\y8~\r�q8w[�\qmq8w��q8�\q8��r��\w[y8�[y { ¯ � w | � v w�q { �[qm~\y�r � q { �\��y�y8~�q8y8� v ���\y v{ q8y~ v[{ q { �\y8� Ì\{ �\� |8v[{ s��w[�\��qÕ~ v[{ �[� v[� ~\q8r�y { � � q { qÕ�[~\y8w[�\q8yÕ~\yÕ�\w[¯�qz��q8w | ��yÕq { �\y8� Ì\{ �\� | yÕ� v �[q8r v[{ r�q8w | � v w[y8� ~\yÕq { �\�\r�y | �\°[w �[q~ v[{ �[y8���8r�q8�\� v[{ � � qdy8��y8��q | q8w�q8w�~�y { �[� { �\��� �[�[| � v w[q { � v[� ~\y | � v w[y8~\q {}��v �\� v[{ ��y8���8r�q8�\� v[{ � � qd��q {�| ��� � q8wy { �[q | � v[{ �[q8~ |8v r�� v ����y8r��\q8w[� v � v[� ~\y | � v w[y8~å�Ä�\y8r � �\Ñ8wtq8~?>8�\q { �\q v�@fv ��q8���\¯�� | y | �\°[wt�[qf�[q8�\q8��r��\w[y8��y {� �\�[°[�\q { � {}� q |8� y {}{�v[� ��qdq { � v[{ �[y8���8r�q8�\� v[{ �®��q8wÞ»�q8w�qz��y8~\� {�v[� ��qÕq8~ |8v r�� v ���\y8r��\qzw[� v � v[� ~\y | � v w[y8~ ¢ �\q { � {�[q � �\�[°[�\q { � { ¥ sA � � 8�;<8 � " � >Ä�Í>�;<>�=CB D ; � " >¨8 � � � 8�;<8 � " � > � :�D �Í>�;<>�=CB D ; � " >��w ~\y r�yÛ� v � Ì yÎ�[q ~ v[{ �[� v[� ~\q8r�y { � � q { q �[~\yzw[�\q8y ~\y �\w[¯�q8��q8w | �\yÎq { �\y8� Ì\{ �\� | y8��~\y �[� { �\��� �[�[| �\°[w� v[� ~\y | � v w[y8~\�Úq { � v q { �t~\y � @�� � v[� ~\y | � v w[y8~�w v q { �\� |zv r��[~\q8�\y8r�q8w[�\qNq { ��q | �\¯�� | yz�[y=sFEÎ�[q | q {d{ q |8v w v�| q~\yʯ�y8r��\~\�\yÊyÊ~\yÊ� � qÊ�[qz���\qzw[q | qÊ~\y � @�� � v[� ~\y | � v w[y8~½�[q8� v ¯�y8~\�\yÊ��q8�\q8��r��\w[y8�dy8~\» � w v[{ �[y8���8r�q8�\� v[{ �[qÊ~�yr�� { r�y �[y8��y � � q Ñ { �\y � � q8�[q |8v r��[~\q8�\y8r�q8w[�\qý�[q8�\q8��r��\w[y8�[y=sà� v �õqºØºq8rÊ�[~ v � v �[q8r v[{ �\q8w[q8�õ~ùy�\w[¯ v ��r�y | �\°[wÄ�[q�� � q�~\y��[� { �\��� �[�[| �\°[wÄ� v[� ~\y | � v w[y8~�q { w v ��r�y8~��[q8� v �[q {�|8v w v[| qzr v[{ ~ v[{ �[y8~ v ��q { �[q G�IH v $ � v � � q { q��\��y8�\y��[q � w�y��[� { �\��� �[�[| �\°[w�[q�� v � {�{�v wÞ�[q8� v �[q {�|8v w v�| q8r v[{ q8~Ú��y8���8r�q8�\� v J �=q { �[q | �\�{�� q { �[q8��y8w[xzy=sß��w v �\��y { v � v ��� � w[�\�[y8�[q { ��q8w | y8r � � v ��w v { q { y � q¤�[��� | �\� | yzr�q8w[�\q¤w[y8�[yÖ�[q¤~�y � @��� v[� ~\y | � v w[y8~\�=w[� { �\� � �\q8��y�ym� � Ñ�¯�y8r��\~\�\y��[q8���\q8w[q | q ¢ ym~ v{�� r v{ q { y � q { � { q��\��y×�\y��[q � w[y��[� { �\��� �[�[| �\°[w|8v w[�\�\w � y v �[� {�| ��q8�\yz¥ su9� y8w[� v { q �\��y8�\y ��q � y | q8�Á�\w[¯�q8��q8w | �\y { q8wÿq8~ | y {�v q8w � � q ~\y ¯�y8r��\~\�\y y ~\y � � q �[q8����q8w[q | q ~\y�[� { �\��� �[�[| �\°[w {��[� �®y | q8w[�\q { q |8v w v[| q v �[��q {�� rÊqÕ�[q8� v ¯�y8~\�\y8wÞ�[q8�\qz��r��\w[y8� y8~�» � w v�{ �[y8���8r�q8�\� v[{ ��y8��yÕ� � q� � q8�[q |8v r��[~\q8�\y8r�q8w[��qþq { �[q | �\¯�� | y8�[y � y � ~�y8��q8r v[{ �[q �[� v[� ~\q8r�y { �[qÅ�\w�¯�q8��q8w | �\yÅ�[yz��y8r�Ñ8�\��� | y sú²�\q8w[�\��y { � � q­q8wcy8� � q8~\~ v[{f| y {�v[{ q8wc~ v[{f|8� y8~\q { w v±{ q­�[��q {�� � v w[q­w[y8�[y {�v[� ��q­~\y­¯ v ��r�y­�[q­~\y � @��� v[� ~\y | � v w[y8~ { q8���8w�~\~\y8r�y8� v[{ �[� v[� ~\q8r�y { �[qd�\w[¯�qz��q8w | �\ydw v â��[y8��y8r�Ñ8�\��� | y

ÒÔw�¯�q8��q8w | �\yÕq { �\y8� Ì\{ �\� | yE ª D�� =?> " �"K �

698�ª D ªj@�8ML � � K�D 8�ª � ªNPORQSORTVUXW QSY ZXO\[]R^R_ ` ORQSORTVUXW QSY ZXO

Page 65: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

<�o

E ª D�� =?> " �"K � @�8��Í>�; ª =?8 D ;<: ª®�Í: ø B�> " � : � >�B�8�ª¬ q8y | �\q8��� v �[y8���8r�q8�\� v � v�� ~\y | � v w[y8~ > �[q {�|8v w v[| �\� v � � q�� � q8�[q { q8� � w v �[q�~ v�{ �[y8���8r�q8�\� v[{ �[q�~\y � @��� v[� ~\y | � v w[y8~\�f� v � qºØºq8r��[~ vÿ{ � {�� � v w[q8r v[{ � � q ~\y � v[� ~\y | �\°[wÿ�\�\q8w[q � w[y �[� { �\��� �[�[| �\°[w ( )>$�%& s �q8w[� v w | q { > � � q8�[q��q8¯�qz���\� { qy G v y $ � v �\y8r � �\Ñ8w�q8~��[y8���8r�q8�\� v � v[� ~�y | � v w[y8~ > � � q8�[q�\��y8��y8� { q��qv �\��y | y8��y | �\qz� Ì\{ �\� | yÞ�[qÞ~\y� v[� ~\y | �\°[w[�,� v �ßqºØºq8r��[~ v qz~��[y8~ v �ß� � qÞ�[�\�[�\�[qÞq8w�� v[{ �[y8���\q { �\» � y8~\q { y8~��8��q8y� yºØ v ~\y |8� ����yt� � qt��q8�[��q { q8w[�\ytyt~\yt��q8w { �\�[y8�¤� v[� ~�y | � v w[y8~ ¢ r�q8�[�\y8w�yt� v[� ~\y | � v w[y8~\¥ s�Ã�ytq { �\�\r�y | �\°[w|8v w { � { �\q�q8w �[q8�\q8��r��\w[y8��yz~å�[y8���8r�q8�\� v �[q {�|8v w v�| �\� v > r�q8�[�\y8w[�\q � w w[ [r�q8� v v � �\q8w r�q8�[�\y8w[�\q�� v[{w[ [r�q8� v[{ q8w[�\��qÐ~ v[{²|8� y8~\q {²� w v � � q8�[q y { qz» � ��yz��� � q8� |8v w | ��q8���\y �[� v[� y � �\~\�\�[y8�[� { q q8w |8� q8w[�\��y q8~�[y8���8r�q8�\� v > sÖ� { � v[{ w[ �r�q8� v[{{ q |8v w { �\� � �®qzw[� { �\» � �\q8w[� v y8~\»� [w | ���\�\q8��� v ��y8x v w[y � ~\q8�½y��[y8���\�\���[q�~ v[{�[y8~ v ��q { r�q8�[�\� v[{ �[qt~�y | y8��y | ��q8� Ì\{ �\� | yt��qt�\w[�\q8��Ñ { yÁ~ v[{ �\w[�[�\�[�\� �[v[{ �[q � w[ytr � q { �\��y8�9q { ��q | �\� {�v w¯ � w | � v w[q { �[qd~ v[{ �[y8~ v ��q { r � q { �\��y8~\q { s��wfq8~��[���\r�qz� | y {�vf� y � ~\y8��q8r v[{ �[q�q { �\�\r�y | �\°[wf� � w[� � y8~ �[q8~���y8���8rÊq8�\� v � v[� ~\y | � v w[y8~ > �­r��\q8w[�\��y { � � qq8w q8~ { qz» � w[� v | y {�v w v[{ ��q8¯�qz���\��q8r v[{ yÖq { �\�\r�y | ��°[w �[q8~�[y8���8r�q8�\� v � v[� ~\y | � v w[y8~ > r�q8�[�\y8w[�\q � w�\w[�\q8���[y8~ v �[q |8v w�¯��\y8w[xzy� { �\�\r�y | �\°[w�� � w[� � y8~��[qd�[yz���8r�q8�\� v[{ � v[� ~\y | � v w�y8~\q {¬ q8y¬� � w�yc�[yz���\y � ~\q¤y8~\q8yz� v ���\yc� � q¤��q8�[��q { q8w[�\y¤y | �\q8���\y | y8��y | �\q8� Ì\{ �\� | y¤�[qc~ v�{ �\w[�[�\�[�\� �[v[{ �[q � w[y� v[� ~\y | �\°[w�s ¬ � � v w[»�y8r v[{ � � q |8v w { �\�[q8��y8r v[{ � w��[y8���8r�q8�\� v � v[� ~\y | � v w[y8~ > �[q {�|8v w v[| �\� v � � q�[q { q8y8r v[{ q { �\�\r�y8� s ¬ q8y ( )¾������������� >? � w[y r � q { �\��y y8~\qzy8� v ����y �[q �\y8r�yz´ v � �[q � � { q8y( )¾������������� >? q8~ |8v ����q { � v w[�[��q8w[�\q��[y8~ v �ßr � q { �\��y8~ �[q ( )¾������������� >? r�q8�[�\� v q8wà~\y�r � q { �\��y�q8~\qz»��\�[y=sÃ�y q { �\�\r�y | �\°[w � � w[� � y8~ |8v w { � { �\q q8w |8v w { �\� � �\� |8v w y8~�»� [w | ���\��q8��� v � w q { �\y8� Ì\{ �\� |8v

( )¾��������������a b >?=�\y8~�� � q�q8~��[y8~ v ��� � qm� v rÊymÑ { �\q |8� y8w[� v ~\ymr � q { �\��y�y8~\q8y8� v ���\y ( )¾������������� >?� v r�y�q8~���y8~ v �9r � q { �\��y8~ ( )¾������������� >? � q { �[q | �\� ( )¾��������������> b >?=

� { q8��� �[{ y8� v­|8v r v q { �\�\r�y | �\°[w�[q > � � c� ≈

pmq8¯��\w[� | �\°[w Em~}q { �\y8� Ì\{ �\� |8v ( )¾��������������a b >?=~ v ~ù~\y8r�y8��q8r v[{ q { �\�\r�y8� v � �[q > ��r��\q8w[�\��y { � � qfy

( )¾��������������> b >?=~ v ~\~\y8r�y8��q8r v[{ q { �\�\r�y | �\°�w �[q > s

Ç :�=?8 � D >�; � : �ed q {�� r��\q8w[� v � v �[q8r v[{ �[q | �\�å� � q � w�q { �\�\r�y8� v �åq {m� w�q { �\y8� Ì\{ �\� |8v��[{ y8� v �[y8��yq { �\�\r�y8�y8~\»� [w��[y8���8r�q8�\� v �[q {�|8v w v[| �\� v � � � q | y8�[yÐ�[y8~ v �Ä� � q � v r�yÐq8~Êq { �\�\r�y8� v � ¢ { qz»� [w { q8yÐq8~���y8~ v �r � q { �\��y8~ |8v w { �\�[q8��y8� v ¥ |8v w { �\�\� � �®q � w[ydq { �\�\r�y | �\°[w�s� { �\�\r�y | �\°[w��[qd�[y8���8rÊq8�\� v�{ � v[� ~\y | � v w[y8~\q { r�q8�[�\y8w[�\qÕ�\w[�\q8���[y8~ v[{ �[q |8v w[¯���y8w[xzy¬ q8y¬� � w�yc�[yz���\y � ~\q¤y8~\q8yz� v ���\yc� � q¤��q8�[��q { q8w[�\y¤y | �\q8���\y | y8��y | �\q8� Ì\{ �\� | y¤�[qc~ v�{ �\w[�[�\�[�\� �[v[{ �[q � w[y� v[� ~\y | �\°[w�s ¬ � � v w[»�y8r v[{ � � q |8v w { �\�[q8��y8r v[{ � w��[y8���8r�q8�\� v � v[� ~\y | � v w[y8~ > �[q {�|8v w v[| �\� v � � q�[q { q8y8r v[{ q { �\�\r�y8� s ¬ q8y ( )¾������������� >? � w[y r � q { �\��y y8~\qzy8� v ����y �[q �\y8r�yz´ v � �[q � � { q8y( )¾������������� >? q8~ |8v ����q { � v w[�[��q8w[�\q��[y8~ v �ßr � q { �\��y8~ �[q ( )¾������������� >? r�q8�[�\� v q8wà~\y�r � q { �\��y�q8~\qz»��\�[y=sÃ�y q { �\�\r�y | �\°[wÖ��q8~��[y8���zr�q8�\� v > r�q8�[�\y8w[�\q � wÖ�\w��\q8���[y8~ v �[q |8v w[¯��\y8w[xzy |8v w { � { �\qÁq8w |8v w { �\� � �\� |8v wy8~\»� [w | ���\�\q8��� v � v[{ q { �\y8� Ì�{ �\� |8v[{ ( )¾��������������a b >??? =

� ( )¾��������������a b >?>> =�\y8~�� � qÁ~ v[{�[y8~ v ��q { � � q¤� v r�y8w Ñ { � v�{Á|8� y8w[� v ~\y¤r � q { �\��y¤y8~�q8y8� v ���\y ( )¾������������� >? � v r�y¤q8~Þ�[y8~ v �àr � q { �\��y8~

( )¾������������� >? �ßq { �[q | �\� ( )¾��������������> b >??? =� ( )¾��������������> b >?>> =

�ß�[q8�\q8��r��\w[yzw � w±�\w[�\q8���[y8~ v[ ]>? > b�> b � � q8� |8v w | �\qz���\y­�[� v[� y � ��~\�\�[y8�c�[��q8â�q { �\y � ~�q | �\�[y8� |8v w[�\�\q8w[q­y8~d�[y8���8r�q8�\� v � v[� ~�y | � v w[y8~ > s���w

Page 66: Estadística - Vericat

��������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������������ ����� ����� � ��� � ��� �"!

< �

v �\��y { �[y8~\y � ��y { � { ����q { �\»�w�yzr v[{}|8v w ( )J−o yd~\yd��� v[� y � �\~\�\�[yz���[��q8â�q { �\y � ~\q | �\��y ¢ w[�\�[q8~ ��q |8v w[¯���y8w[xzyd�[q8~�\w[�\q8���[y8~ v ¥��[q8w[� v w | q { ( ) fg c�g ch

−=≤≤:>? s

Ç :�=?8 � D >�; � : �ji v �\y8��� � qÁy8~ |8v w { �\�[q8��yz� � w¤�\w[�\q8����y8~ v �[q |8v w[¯��\y8w[xzy8�Üq8~Õ�[y8���8r�q8�\� v �[q {�|8v w v�| �\� v >�\�\q8w[q � wÄ�[y8~ v �9��q8�\q8��r��\w[yz� v ¯�� Ø v � ~\y { �[y8���\y � ~�q { y8~\qzy8� v ���\y {�{�v w ?g c � >g c � q { �[q | �\�Ü� v �[q8r v[{ �[q8w { yz�� � q |8v w { �\� � �\r v[{� wk>8�\w[�\q8���[y8~ v y8~\qzy8� v ��� v�@ [ ]>? g c3g c s u9� y8w[� v ~\y�r � q { �\��y�y8~\q8y8� v ����y ( )¾������������� >?� v r�y�[� { �\�\w[� v[{ �[y8~ v ��q { r � q { �\��y8~\q {�|8v r v ( )¾������������� >? v[� �\q8w�» v �[� { �\�\w[� v[{ �\w[�\q8���[y8~ v[{ [ ]>? > b�> b �\y8~\q {� � q |8� y8~\� � �\q8��yN�[qNq8~\~ v[{ �\�\q8w[q � w[yN�[� v[� y � �\~\�\�[y8� ( )J−o �[q |8v w[�\q8w[q8�½y > v �Úq8w v �\��y { �[y8~\y � ��y { �Ú�\y8~\q {� � qdq8~ ( )[ ]lJ o�Í[Ío

×−�[qd� v � v[{ ~ v[{ � v[{ � � ~\q { �\w[�\q8���[y8~ v[{ [ ]>? > b�> b |8v w[�\�\q8w[qÕy > s

E u Ý�ÒSm�ÒÔp*E�p oo ¥ ¬ q8y � w[yõ��s y=sÕ� v[� ~�y | � v w[y8~?� |8v wÎ�[� { �\��� �[�[| �\°[wλ�q v rÊÑ8�\��� | y |8v wÎ�[y8���8r�q8�\� v � � ��Æ � ¢ � ¥ s ¬ qzy( )¾������������� >? � w[y r � q { �\��y y8~�q8y8� v ���\y �[q � �[q ��y8r�y8´ v � s ��w |8� q8w[�\��y ~�y � @�� �[q

( ) ( )¾Ù 2354545453232(*6"72 >?=� ��q ( ) ( )¾¼ 2354545453232n ) +2 >?=

¢ EN� � �[y ��q |8� q8���[y � � q( ) ( ) ( )o−−==

=e=e=a¿ �[q8w�� v w[�[q 9 q { ~\ydòÚ�[yd��q�a¤¥ s� ¥Momwt�\w { �\� � r�q8w[� v q8~\q | �\��°[w[� |8v �\�\q8w[q � w[yf� � ��y | �\°[w 6 � � qfq { �\�f�[� { �\��� �[� �\�[yfq×¹�� v w[q8w | �\y8~\r�q8w[�\q |8v w�[y8���8r�q8�\� v prq�q�q

=, �[v ��y { ��q { �[q | ��� {�� � @�� q { ( ) st8�D� uvu ?uÍ[Í�oÍ −=|8v w

∞<≤ wq s ¬ � � v w[»[y8r v[{ � � q{ qd�[� � q � y8w o�Í[Í ��qd�\y8~\q { ��w { �\� � r�q8w[� v[{ sy8¥yx u9� �8~�q { ~\yd�[� v[� y � �\~\�\�[yz���[qd� � q pzpRq�q{z|�q<< } ~� ¥yx u9� �8~�q { ~\yd�[� v[� y � �\~\�\�[y8���[qd� � qÕq8~�r�yÛ� v ���[y8~ v � v[�[{ q8���[y8� v�{�v[� ��q8�[y { qd§ � Í�Í��[v ��y { ~| ¥�x u9� �8~�q { ~\yd�[� v[� y � �\~\�\��y8���[qd� � qÕq8~��\�\q8r�� v r�� {}|8v ��� v �[y8��yd¯�y8~\~\yz� { q8ydr�q8w v ��� � q o�Í��[v ��y { ~

� ¥ ¬ q v[� �\�\q8w[q � w[ydr � q { �\��yd�[qd�\y8r�y8´ v ��� ¦��[q � w[yÕ�[y8���\y � ~\qdy8~�q8y8� v ���\yÅ��Æ & ¢ o � � = ¥ sy8¥yx u9� �8~�q { ~\yd�[� v[� y � �\~\�\�[yz���[qd� � qdq8~��[� v r�q8�[� v r � q { �\��y8~�q8¹ | q8�[y oR� ~� ¥yx u9� �8~�q { ~\yd�[� v[� y � �\~\�\�[y8���[qd� � qÕq8~�r Ì w[�\r v �[qd~\ydr � q { �\��y { qzydr�q8w v ��� � q o�Í ~| ¥yx u9� �8~�q { ~\yd�[� v[� y � �\~\�\�[yz���[qd� � qdq8~�r��8¹��\r v �[qd~\ydr � q { �\��ydq8¹ | q8�[yd��q o ¦ ~= ¥tÃ�yÓ� � ��y | �\°[w �[q � wÎy8��� Ì\|8� ~ v ¢ q8w �[v ��y { ¥­q { �\�õ�[� { �\��� �[� �\�[yÓq8¹�� v w[q8w | �\y8~\r�q8w[�\q |8v w �[y8���8r�q8�\� vpr|�q

=, �[v ��y { s ¬ qd�[� � q � y8w { q8� { y8��� Ì\|8� ~ v[{ � { qdr��\�[q8w {��[{ �\�\qzr�� v[{ �[y8��yd¯�y8~\~\yz� sy8¥�x u9� �8~dq { ~\y­�[� v[� y � �\~\�\�[y8�c�[q­� � q­w[�\w[»� [w¤y8��� Ì\|z� ~ v ¯�y8~\~\q­y8w[�\q { �[q­� � q � yz�®yzwc�\��y8w {�|8� �����\� v o � Í�[v ��y { ~� ¥ u9� �8~�q { ~\yd�[� v[� y � �\~\�\�[yz���[qd� � qdw[�\w�»� [w�y8��� Ì\|8� ~ v � � ��qdr�� { �[q o á Í��[v ��y { ~¦[¥ ¬ q {�� � v w[qÞ� � qÞq8~��\�\q8rÊ� v ��q8� � qz���\� v � v � � w[y |8v r�� � �\y8� v ��yÞ�[yz��yÞ��q8y8~\�\xzy8� | �\q8��� v �\�\� v �[q| �8~ |8� ~ v q { �\��w v ��r�y8~\r�q8w[��q��[� { �\��� �[� �\� v|8v wq { �[q8��y8w�xzy � Í{ q8» � w[� v[{ ���[q { �[�\y | �\°[wq { �\�8w[�[y8����à{ q8» � w[� v[{ s ¬ � { q v[�[{ q8����y � w[y�r � q { �\��y��[q o ¦������"���"���������"�����"���%�����������e�����"���������������"�"�"��������M�����M�"�M�������"�������M� �����%�"�¡���¢��£P�������M����¤R¥�¦

Page 67: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

�!

"$#&%('*)�+-,!.-/(0-132�4&.-5!0-)�/�0-'*6*7�8:9;=<?>(@(ACB-D-@(E!F*G!H!F!>(H!B-I

;=F*J-<?>(BLKMH!N(BLD-O!F!<?@(P!JRQ�B-QSJRACO!<�B-I(T:H!F!O!<�B-<?G3J-D->(O!<�P!JUI(BLJ-<?>(@(ACB-D-@(E!F*G!H!F!>(H!B-IWVX J-T:Y!F[Z!@(ACO!<\J-F[I(B]KMH!N(B I(B]J-<?>(@(ACB-D-@(E!F[G!H!F!>(H!B-ILP!J]H!F[G!B-Q�^-ACJ->�Q�O[G!O!_!I(BRD-@(O!F!B-Ia`bP!J-<?D-O!F!O!D-@(P!OD-O!F!<?@(<?>(JcJ-FdP!J->(JRQ�AC@(F!B-QeH!FdJ-<?>(B-P!N(<?>(@(D-O ( )fgh�i�i�i�hghgjk l mn=>(B-I$o!H!JpJ-I$Z!B-I(O!Qqo!H!Jp>(O!ACBcr-<?>(JD-H!B-F!P!OsI(BtACH3J-<?>(Q�BuB-I(J-BR>(O!Q�@(B ( )vgh�i�i�i�hghg wx >(O!ACBtJ-IyZ3B-I(O!QbACH!J-<?>(Q�B-I ( )vzh�i�i�i�hzhz wx { J-<|P!J-D-@(Q

( )vzh�i�i�i�hzhzj} l wx= { J-<�H!<?B-P!O*D-O!ACO*J-<?>(@(ACB-D-@�E!F*P!J }�~ � �� ≈V

� V���Q�@(>(J-Q�@(O!<�G!B-Q�BLJ-<?>(@(ACB-P3O!Q�J-<X @(J-F!P!O�O!_!Z!@(B-ACJ-F!>(J�J-IaZ!B-I(O!Q�P!J-IaG!B-QS^-ACJ->(Q�O } o!H3J�<?J�P!J-<?JRB�J-<?>(@(ACB-Q�P!J-<�DRO!F!O!D-@(P!O { F!O�J-<�G!O!<?@(_!I(JD-O!ACG!B-Q�BRQ�B$r-<?>(J$D-O!FeI(B$J-<?>(@(ACB-D-@(E!FeD-O!ACOeG!B-Q�B$>(J-F!J-Q�@(P!J-B$P!J$D-H!^-Fe_!H!J-F!B$J-< { J-<MP!J-D-@(Q { F!Oe�!BR�\H!F3BACB-F!J-Q�B�T!J-F!J-QSB-I�P!J*J-<?>(B-_!I�J-D-J-Q�I�B*_!O!F!P!B-P�P!J*H!FqJ-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-F���O!Q�A�B*B-_!<?O!I(H!>(B�V\��O�o!H!J*<?N�<?J*G!H3J-P!JJ-<?>(B-_!I(J-D-JRQ�J-<�H!F!BL<�J-Q�@(JLP3JUG!Q�O!G!@(J-P!B-P3J-<�P!JLI(O!<�J-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<�o!H3JLJ-<�P!J-<?JRB-_!I(JLo3H!JL<?J-B-F�D-H!ACG!I(@(P!B-<�G!O!Qr-<?>(O!<�VL;=Ft_!B-<�J|B�J-<?>�B-<bG!Q�O!G!@(J-P!B-P!J-<bJ-<[G!O!<?@(_!I(J�J-<?>(B-_!I(J-D-JRQyD-Q�@(>(J-Q�@(O!< G3B-Q�B|P!J-D-@(P!@(QyD-H!^-F!P!OuH!F!BJ-<?>(@(ACB-D-@(E!F|J-<yG!QSJ-�SJ-Q�@(_!I(JbB[O!>(QSB�V�;=<?>(O|J-< { ��QSJ-F!>(JbB[P!O!<yG!O!<?@(_!I(J-<�J-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<yP!JbH!F|G!BRQ�^-ACJ->(Q�OG!O!_!I(B-D-@(O!F!B-I�J-<�Q�B-�RO!F!B-_!I(JMJ-I(JRT:@(Q�B-o!H!r-I�o!H!JMD-H!ACG!I(JMB-o!H!J-I(I(B-<�G!Q�O!G!@(J-P!B-P3J-<�o!H!JMD-O!F!<?@(P!J-Q�B-ACO!<�_!H!J-F!B-<G!Q�O!G!@(J-P!B-P!J-<�V� D-O!F!>(@(F!H!B-D-@(E!F*ACJ-F!D-@(O!F3B-ACO!<�B-I(T:H!F3B-<�P!JLJ-<?>(B-<�G3QSO!G!@(J-P!B-P!J-<�V�L�?�( (¡ }!¢!£!¤  (¥!�?¦-�¨§ }!¢!£©MJ-��@(F!@(D-@(E!F X J-B ( )vgh�i�i�i�hghgjk l wx=

H!FªJ-<?>(@«ACB-P!O!QMP!J-I�G!B-Q�^-ACJ->(Q�OªP!JR<?D-O!F!O!D-@(P!O } B-<?O!D-@(B-P!OªBeI(BP!@(<?>(Q�@(_!H!D-@(E!F¬G!O!_!I(B-D-@(O!F!B-I�P!J­D-@(J-Q�>(B­Z!B-Q�@�B-_!I(J­B-I(J-BR>(O!Q�@(B�gCV®©M@(Q�J-ACO!<¯o!H!J ° ± J-<¯H!F¬J-<?>(@(ACB-P!O!Q@(F!<?J-<?T:B-P!O P3J } <?@ ( ) ²³ ´µ=

D-H!B-I(o!H!@(J-Q�B�<?JRB�J-I�>(B-ACB-¶!O�¥·P3J�I(B�ACH!J-<?>(Q�B�V X @�J-I�J-<?>(@(A�B-P!O!Q ³ ´ F!OqJ-<@(F!<?J-<?T:B-P!O*P!@�Q�J-ACO!<�o!H!JL<?JU>(Q�B->(BLP!JLH!F*J-<?>(@(ACB-P!O!Q�<�J-<�T:B-P!O�V��¸-¦-¡&¹�º £ ��B�J-<?G!JRQ�B-F!�RBMA�H!J-<?>(Q�B-I ( ) »

=

== ¼½ ½¼¾¿¾À�Á�Á�Á�À¾À¾Â¾ ÃÄà ŠJ-<�H!F�J-<?>(@(ACB-P!O!Q=@�F!<?J-<?T!B-P!OCP!J�I(B

J-<?G!J-Q�B-F!�RB¬G!O!_!I(BRD-@(O!F!B-I ( )ÆÇ VC;=FÈJ-��J-D->(O { J-FÈI(B¬KMH!N�B P!J-ACO!<?>(Q�B-ACO!<­o!H!J ( ) ( )ÆÇÆÇ=D-H!B-I(o!H!@(J-Q�BL<�J-BUJ-I�>(B-ACB-¶!O*É�P!JLI(BLACH!J-<?>(Q�BUB-I(J-B->(O!Q�@(B ( )¼

ÆÊ�Ë�Ë�Ë�ÊÆÊÆ Äà VÌ�Í!ÎMÏ É!Ð(Ñ!Ò?Ó Í ©MJ-_!J-ACO!<ÔQ�JRACB-Q�D-BRQ�o!H!J�B-H!F!o!H3J�D-O!F!<?@(P!J-Q�B-ACO!<�B�I(B�J-<?G!JRQ�B-F!�RB�G!O!_!I(B-D-@(O!F!B-I ( )ÆÇ H!FG!B-Q�^-ACJ->(Q�OeP!J-<?D-O!F!O3D-@(P!Oq<�@(FqJ-AC_!B-QST:O { P!J-_!@(P!OeB�I(B$P!J-��@(F!@(D-@(E!FqP!J�ACH!J-<?>(QSB�B-I�J-B->(O!Q�@(B ( )¼

ÆÊ�Ë�Ë�Ë�ÊÆÊÆ ÄÃD-O!ACO�H!F!BMÉ3Õ�H!G!I(B�P!J�Z!B-Q�@(B-_!I(J-<aB-I(J-B->(O!Q�@(B-< ½Æ×ÖØÓ�Ù � {�Ú!{�Û É3ÜÝ@(F!P!J-G!J-F!P!@(J-F!>(J-<aJ-F!>(QSJ�<?N���>(O!P!B-<a@(T:H3B-I(J-<aBÆÞÖ�I(O�o!H!J�<?@�T:F!@(��@(DRB�o!H!JyJ-F�G!B-Q�>(@(D-H!I(BRQ�>(O!P!B-<�>(@(J-F3JRF�I(B�AC@(<?ACB�J-<?G!JRQ�B-F!�RB�o3H!J*Æ ~ ( ) ( )ÆÇÆÇ ½ =∀Ó�Ù � {�Ú!{�Û É3Ü { B-Y!F*<?@(F*D-O!F!O!DRJ-Q�B ( )ÆÇ G!O!P!J-ACO!<�B-<?JRT:H!QSB-Q�o3H!J ( ) ( )ÆÇÆÇ

=V

ÇLß?Ð(Ó Î Ñ!à Í Ò ÎMÏ É Í ß�ß Ï ß¨á�Ñ!à Í;=F!>(Q�JâP!O!<�J-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<�P!JMH!F$G!B-Q�^-ACJ->(Q�O { H!F!O$@(F!<?J-<?T:B-P!O��*O!>(Q�O$<?J-<�T:B-P!O { J-FCT:J-F3J-Q�B-I�G!QSJ-��JRQ�@(Q�J-ACO!<�B-IJ-<?>(@(ACB-P!O!Qp@(F!<?J-<�T:B-P!O�V�ã&O!P!J-ACO!<­D-O!F!>(J-ACG!I(B-Q¯I(Bä<?@(>(H!B-D-@(E!FÈJ-FÈo!H3J¬P3J-_!BRACO!<­J-I(JRT:@(Q¯J-F!>(Q�JäP!O!<J-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<�<?J-<�T:B-P!O!<�P3J-�S@(F!@(J-F!P!O*H!F!BLACJ-P!@(P!BLP!JL<?JR<?T:O ~

Page 68: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

�!å

©MJ-��@(F!@(D-@(E!F ;=I&<?J-<�T:O ( )æ çè P!J�H!FCJ-<?>(@(ACB-P!O!Q=G!H!F!>(H!B-I æ ç P!J�H!FCP!B-P!OCG!BRQ�^-ACJ->(Q�O é J-<?>(^MP!J->(J-Q�AC@(F!B-P!OG!O!Q ~ ( ) ( ) éê ëìê ëí−=

Vî _!Z!@(B-ACJ-F!>(Jb<?@�J-I�J-<?>(@(A$B-P!O!Q æ ç J-<�@(F!<?J-<?T!B-P!O�J-< ( )æ çè Ù&ï�Vb;=F�T!J-F!J-QSB-I�J-F!>(Q�JbP!O!<ðJ-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<<?J-T!B-P!O!<�G!Q�JR��J-Q�@(QSJ-ACO!<�B-I�o!H!JLG!O!<?J-BLACJ-F!O3Q�<?J-<�T:O�VìLñ?ò(ó(ôMé!õ!ö!÷�ó(ø!ñ?ù-ñ¨ú�é!õ!ö*õ!ùLû-é!÷?ó(é!ø�ü�é*ôMý(ø!ó(ôMé©MJ-��@(F!@(D-@(E!F X J-B ( )¼

þÿ�������ÿþÿþ�ê ë ÄÃ=

H!FªJ-<?>(@«ACB-P!O!QMP!J-I�G!B-Q�^-ACJ->(Q�OªP!JR<?D-O!F!O!D-@(P!Oðé�B-<?O!D-@(B-P!OªBeI(BP!@(<?>(Q�@(_!H!D-@(E!F¬G!O!_!I(B-D-@(O!F!B-I�P!J­D-@(J-Q�>(B­Z!B-Q�@�B-_!I(J­B-I(J-BR>(O!Q�@(B�þCV®©M@(Q�J-ACO!<¯o!H!J æ ç J-<¯H!F¬J-<?>(@(ACB-P!O!Q@(F!<?J-<?T:B-P!O*P3JLZ!BRQ�@(B-F!�RBLACN(F!@(ACB P!Jaé�<?@ ~@(Ü æ ç J-<�H!F*J-<?>(@(ACB-P!O!Q�@(F!<?J-<�T!B-P!O*P!Jaé ~ ( ) �æ ç�

= ¿∀@(@(Ü X @ ∗æ ç J-<�D-H!B-I(o!H!@(JRQ�O!>(Q�O*J-<�>(@(ACB-P!O!Q�@(F!<?J-<?T:B-P!O*P3Jaé { J-F!>(O!F!D-J-< ( ) ( )∗≤æ ç�æ ç�

� ö!ôMù-ø!ò(é!÷?ó(öC;=F$T:J-F3J-Q�B-I�P3J-ACO!<?>(Q�B-Q�o!H!JâH!FCJ-<?>(@(ACB-P!O!Q�@(F!<?J-<?T!B-P!O$P!JâH!F$G!BRQ�^RACJ->(Q�O$G!O!_!I(B-D-@(O!F!B-I�>(@(J-F!JACJ-F!O!Q�Z!B-Q�@�B-F!�RBCo!H!J�D-H!B-I�o!H!@(J-Q�O!>(Q�O J-<?>(@(ACB-P!O!Qa@(F!<?J-<?T!B-P!O�P!J�J-<?JCG3B-QS^-ACJ->(Q�O]F!O�J-<�<?J-F3D-@(I(I(O]��B�o!H!J�!BR��o!H!JbD-O!F!<?@(P!J-QSB-Q�B[>(O3P!O!< I(O!<yJ-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<y@(F!<�J-<?T!B-P!O!<yo!H!JbJ��3@(<?>(J-F|G!B-QSB[J-<?JbG!B-QS^-ACJ->(Q�O�V X @(FJ-AC_!B-QST:OeACH!D-�3B-<MZ3J-D-J-<�>(J-F!J-ACO!<MP!O!<MG!O!<?@(_!I(J-<�J-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<MP3J-I=AC@(<?ACOeG!B-QS^RACJ->(Q�Oeo!H!J$<?O!F�B-AC_!O!<@(F!<?J-<?T:B-P!O!< { J-F!>(O!F!DRJ-<âH!F�D-Q�@(>(J-Q�@(OqG3B-Q�B$J-I(JRT:@(Q�D-O!FeDRH!^-I�F!O!<âo!H!J-P3B-ACO!<âG!BRQ�B$JR<?>(@(ACB-Q�J-<MJ-I(JRT:@(Q�B-o!H!r-Io!H!J�>(@(J-F!J�I(B�Z!B-Q�@�B-F!�RB�AC^R<�G!J-o!H!J-¶!B�V[©�J-D-@(ACO!<�J-F!>�O!F!D-J-<�o!H!J�H!F�J-<?>(@(ACB-P!O!QâJ-<�AC^-<�J-��@(D-@(J-F!>�J�o!H!JO!>(Q�O ~ìLñ?ò(ó(ôMé!õ!ö!÷�ó(ø!ñ?ù-ñ¨ú�é!õ!ö*ô!ñ�ù��-ó� -ó(ù-ø!ò(ù©MJ-��@(F!@(D-@(E!F X J-B-F ( )¼

þÿ�������ÿþÿþ�ê ë ÄÃÃÃ=

� ( )¼þÿ�������ÿþÿþ�ê ë ÄÃÄÄ =

P!O!<aJ-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<aP!J-I G3B-Q�^-A�J->(QSOP!J-<?D-O!F!O!D-@(P!O�é�B-<?O!D-@(B-P!O�BâI(BâP!@(<?>(Q�@(_!H!D-@(E!F$G!O!_!I(BRD-@(O3F!B-I�P!JMD-@(J-Q�>(BâZ3B-Q�@(B-_!I�JâB-I(JRB->(O!Q�@(BÝþCVM©M@(Q�J-ACO!<�o!H3J�æ ç J-<�H!F*J-<?>(@(ACB-P!O!Q�@(F!<?J-<�T:B-P3O*AC^-<�J-��@(D-@(J-F!>(J P3Jaé�o!H!JUJ-I�J-<?>(@(ACB-P!O!Q��æ ç <?@ ~

@(Ü �æ ç ���æ ç <?O!F*B-AC_!O!<�J-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<�@(F!<?J-<�T:B-P!O!<�P!Jaé ~ ( ) �æ ç�=� � ( ) �æ ç�

=� ¿∀@(@(Ü ( ) ( )�� æ ç�æ ç�

<

ì��-ó� -ó(ù-ø� -ó(é*÷?ù��(é!ò(ó(û-é©MJ-��@(F!@(D-@(E!F ��I(B-A�B-ACO!<*J-�S@(D-@(J-F!D-@(B\Q�J-I(B->(@(Z!B P!J-I�J-<?>(@(ACB-P!O!QL@(F!<?J-<?T:B-P!O �æ ç D-O!FyQ�J-<?G!J-D->(OyB-I�J-<?>(@(ACB-P!O!Q@(F!<?J-<?T:B-P!O��æ ç P!J\H!F]G!BRQ�^-ACJ->�Q�O]P!J-<?D-O!F!O3D-@(P!O�é { ��I(O]P3J-F!O!>(B-ACO!< ( )�� æ çÀæ ç��� { B-I D-O3D-@(J-F!>(J�J-F!>(Q�J�<?H!<Z!B-Q�@(B-F!�RB-< ~( ) ( )

( )���� � �� �� ��� �

�� ���� =

V©MJ�BRD-H!J-Q�P!OyD-O!FyJ-<?>(O �� � J-<*H!F]J-<?>(@(ACB-P!O!Qa@(F!<�J-<?T!B-P!OyAC^-<ÔJR��@(D-@(J-F!>(J�P3JCé�o!H!J\J-I J-<?>(@(ACB-P!O!Q �� � <?@ ~

( ) �� <� ��

� ����

Page 69: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

��!

"[ù�#-ö!÷�ù-ñ?ò(ó(ôMé!õ!ö!÷�ó(ø!ñ?ù-ñ¨ú�é!õ!ö©MJ-��@(F!@(D-@(E!F X J-B ( )¼þÿ�������ÿþÿþ�ê ë ��=

H!FªJ-<?>(@«ACB-P!O!QMP!J-I�G!B-Q�^-ACJ->(Q�OªP!JR<?D-O!F!O!D-@(P!Oðé�B-<?O!D-@(B-P!OªBeI(BP!@(<?>(Q�@(_!H!D-@(E!F�G!O!_!I(B-D-@(O!F!B-I�P!J�D-@(J-Q�>(B�Z!BRQ�@(B-_!I(J�B-I(JRB->(O!QS@(BMþCV[©M@(Q�J-ACO!<�o!H!J � � J-<�J-I�ACJ%$WO!QUJ-<?>(@(ACB-P!O!Q@(F!<?J-<?T:B-P!O*P3J P!Jaé�<?@ ~@(Ü � � J-<�H!F*J-<?>(@(ACB-P!O!Q�@(F!<?J-<�T!B-P!O*P!Jaé ~ ( ) &� �'

=� (∀@(@(Ü »=

= ¼½ ½½�)*� �� { J-<�P!J-D-@(Q � � J-<�H!F!BLD-O!AC_3@(F!B-D-@(E!F*I(@(F!J-B-I�P!JLI(BLACH!J-<?>�Q�BLB-I(JRB->(O!Q�@(B ( )¼

þÿ�������ÿþÿþ ��@(@(@(Ü X @ ∗

� � J-<�D-H!B-I(o!H!@(J-Q�O!>�Q�O*JR<?>(@(ACB-P!O!Q�@(F!<?J-<?T:B-P!O*P3Jaé { J-F!>(O!F!D-J-< ( ) ( )∗≤� ��� �� V

;=FqO!>(Q�B-<âG!B-I(B-_!QSB-< { J-I�ACJ%$O!Q�J-<?>(@(ACB-P!O!Q�@(F!<?J-<�T:B-P!OqP3J�H!FqG!B-QS^-ACJ->(Q�OqG!O!_!I(B-D-@(O3F!B-I�éeJ-<âH!FqJ-<?>(@(ACB-P!O!Q@(F!<?J-T:B-P!O�P!JLZ!BRQ�@(B-F!�RBLACN(F!@(ACBU��I(@(F!J-B-IWV� ö!ôMù-ø!ò(é!÷?ó(ö � o!H!N�F!H!J-Z!B-ACJ-F!>(J { <?@(FäF!J-D-J-<?@(P!B-P P!J­o!H!J � � >(J-F!T:B­Z!BRQ�@(B-F!�RB AC^-<¯G!J-o!H!J-¶!B­o!H!JD-H!B-I(o!H!@(J-QaO!>(Q�O]J-<?>(@(ACB-P!O!QLI(@(F!J-B-I { G!O!P!J-ACO!<ÔH!<?B-QaJ-IÝD-Q�@(>(J-Q�@(O]B-F!>(J-Q�@(O!Qa<?@(ACG!I(J-ACJ-F!>(J�G!B-Q�B�J-I(JRT:@�QaJ-F!>(Q�JP!O!<UJ-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-< � � � ∗

� � ~ <?@�B-AC_!O!<U<?O!F�@(F!<?J-<�T:B-P!O!<��\I(@(F!J-B-I(J-<UJ-I(JRT:@�Q�r�B-I�P!J�Z!B-QS@(B-F!�RB*ACN(F!@(ACB�V X @B-AC_!O!<�<?O!F*@(F!<?J-<?T:B-P!O!<���>�@(J-F!J-F*@(T:H3B-I�Z!B-Q�@(B-F!�RBLACJUo!H!J-P!B-Q�rUD-O!F*B-o!H3r-I�o!H!JLJ-<�I(@(F!J-B-I�J->(D�VìL÷?÷?ö!÷+ �,!é!õ!÷-!ò(ó� -ö*ôMù-õ!ó(ö;=F$I(H!T:B-Q�P!JâH!>(@(I(@(�RB-Q�J-I�<?J-<?T:O��ÔI(BâZ!BRQ�@(B-F!�RBâG!B-Q�BâP!J-<�D-Q�@(_!@(Q�I(Bâ_!O!F!P!B-P$P!JâH!F$J-<?>(@(ACB-P!O!Q�G!H!F!>(H!B-I � � P!JH!F*P!B-P!O*G!B-Q�^-A�J->(Q�O é G!O!P!J-ACO!<�J-ACG!I(J-B-Q�J-I�Z!B-I(O!Q�J-<?G3J-Q�B-P!O*P!J ( )�éê ë

− ~©MJ-��@(F!@(D-@(E!F ;=I�J-QSQ�O!Q�D-H3B-P!QS^->(@(D-O*ACJ-P!@(O*P!JLH!F*J-<?>(@(ACBRP!O!Q�G!H!F!>(H!B-I � � P!JLH!F*P!B-P!O*G3B-Q�^-ACJ->(Q�O é J-< ~

( ) ( )�éê ëìê ë"/.�ì−=

��BLF!O!>�B-D-@(E!F*D-O3Q�Q�J-<?G!O!F!P3JUBLI(B-<�<?@(T:I(B-<�J-F*@(F!T:I�r-<�Ö0"cJRB-F1.3o!H!B-Q�J=ìUQ�Q�O!QSÜã&H!J-P!JâP!J-ACO!<?>(Q�B-Q�<?Jâo!H!JâJRF!>(Q�JâJ-I�J-Q�Q�O!Q�D-H3B-P!Q�^->(@(D-O$A�J-P!@(O { I(BâZ!B-Q�@(B-F!�RBM�*J-I�<?J-<�T:O$P!JâH!F$J-<?>(@(ACB-P!O!Q � �J��3@(<?>(JLI(BLQ�J-I(B-D-@(E!F ~

( ) ( ) ( )[ ]�ê ëíê ë2ê ë"/.�ì+=

� �43658795Ø© � © �� Ü X J-BuH!F!BuZ�V B�V�þ B-<?O!D-@(B-P!BuBuD-@(JRQ�>(BuD-B-QSB-D->(JRQ�N�<?>(@(D-BuP!JuH!F!BuG!O!_!I(B-D-@(E!F D-O!F ( ) :þì

=V X J-B

( )¼þÿ�������ÿþÿþ �� H!F!B ACH!J-<?>(Q�B B-I(J-B->(O!Q�@�B P!J I(B Z!B-Q�@(B-_!I(J B-I(J-BR>(O!Q�@(B þ P!J >(B-ACB-¶!O®ø�V X J-B-F

( )¼þÿ�������ÿþÿþ�ë ���� =Μ

� ( )¼þÿ�������ÿþÿþ�ë ���� =Μ

P!O!<�J-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<�P!J ; P!J-��@(F!@(P!O!< ~( )<=>�>�>==?@

+++=Μ ABB C � ( )<==@+=Μ BA D CB-Ü BΜ

@ � AΜ@ <?O!F*J-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<�I(@(F!J-B-I(J-<�JL@(F!<?J-<�T!B-P!O!<�P!J E FâÖ�P!J-ACH!J-<?>(Q�B-Ü_!Ü � D-H!^-I�P!JLI(O!<�P!O!<�J-I(JRT:@(Q�N(B-<�G!B-Q�BUJ-<?>(@(ACB-Q E FâÖ�G!O!Q�o!H!rGF�Ü

Page 70: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

�!�

Ú Ü X H!G!O!F!T:B-ACO!<­o!H!J ( )HAB þÿþÿþ P!J-F!O!>(B¬H!F!B¬ACH!J-<?>(Q�BäB-I�J-B->(O!Q�@(B¬P!J¬>�B-ACB-¶!O I=? P!J¬H!F!BP!@(<?>(Q�@(_!H!D-@(E!F*J��3G!O!F!J-F!D-@(B-I�D-H3��B��-õKJbJ-<

( ) LMLNO

∞<≤=

û-é��(ö!÷�ù-ñõ!ù-ô9!ñ PùQQRP� ST

ïï�

��O!F!<?@(P!J-Q�BLI(O!<�<?@(T:H!@(J-F!>(J-<�D-@(F!D-O*J-<?>(@(ACB-P!O!Q�J-<�P3J Q ~BB =@

=Σ U ABA ==@ +=Σ IU ABH ==@ +=Σ ( )<þþþ VVWYX[Z\ AB] =Σ

þë =Σ ^_�`ba4_�c�d�e�c�_�fhg�c�i-g�ikjmlon�gpd�_qn�_Ge�Z�lon�gGc�l�i+d�X�Z�d�log�i-r�X�Ws_�n�l�ftg�i+uqve�wGg�i-r�X�WY_�n�l�fKg�ixi-l�ZoX�Z�i-g�i-jm_�n�l�i-yz `b{|Z�r�ftgGc�l�i+g�i-r�X�WY_�n�l�ftg�i+X}Z�i-g�i-j�_�n�l�i+uqd�e�~�c�r�X�g�Z�gG��_qfKX�_�Z��q_GWY~�i+��g���e�g���_�yd�`ba4_�c�d�e�c�_pg�c�g�ftftl�fbd�e�_�n�ft~qr�X�d�loWYg�n�X�lon�g BΣ

@ V AΣ@ � HΣën�`|a4_�c�d�e�c�_c�_g��tX}d�X�g�Z�d�X�_9fKg�c�_�r�X���_n�g BΣ

@ ftg�i-��g�d�r�lYn�g ^Σë V n�g AΣ@ ftg�i-��gqd�r�lYn�g ^Σë � n�g HΣë ftg�i-��g�d�r�lYn�g

^Σë��� `��g�WYe�g�i-r�ft_�c}_�ftg�c�_qd�X���Z�g���X�i-r�g�Z�r�g�g�Z�r�ftg�g�c|g�ftftl�f4d�e�_�n�ft~�r�X�d�l�Wsg�n�X�l V c�_���_�ftX}_�Z��q_ � g�c|i-g�ikjml�n�g�e�Zg�i-r�X�WY_�n�l�f � @ �� `���X þ r�X�g�Z�g�e�Z�_�n�X�i-r[ftX z e�d�X���Z z X�Z�l�WYX�_�c�d�l�Z���_�ft~�WYg�r�ftl�i ø � J4V g�Z�r�l�Z�d�g�i ?�=� @

=B g�i�e�Zg�i-r�X�WY_�n�l�fbX�Z�i-g�i-j�_�n�lon�g J ��� r�ftlog�i-r�X�WY_�n�l�fbn�g J g�i ( ) ( )U�A ++= ?�=� @ �_�`b�g�n�e�d�gGg�c�ikg�i-j�lon�g A� @z `ba4_�c�d�e�c�_ ( )B� @�/��� � ( )A� @�/���d�`b �_�ft_G��e�wG��_�c�l�fKg�i+n�g J ikgGi-_�r�X�i-�t_�dqgGc�_GfKg�c�_�d�X���Z ( ) ( )AB � @�/���� @�/���

< yìLñ?ò(ó(ôMé!õ!ö!÷+ -ö!ø!ñ?ó(ñ?ò(ù-ø!ò(ù�¡0����é!ôMé!õ!ö*ò(é!ô¢!ó�£-ø*ù-ñ?ò(ó(ôMé!õ!ö3÷¤ -ö!ø!û-ù-÷¨ú�ù-ø!ò�ùLù-øhJ�÷?ö�¢!é�¢3ó��(ó(õ!é!õK¥�g��tX�Z�X�d�X���Z ��g�_ <ê ë e�Z¦g�i-r�X�WY_�n�l�f§n�g�c¨��_�ft~�WYgqr�ftl 骩 z _�i-_�n�l«g�Z«e�Z�_¬WYe�g�i-r�ft_­_�c�g�_�r�l�ftX}_( )<þÿ�������ÿþÿþ AB ` � ��gn�X�d�g��e�g <ê ë g�i�e�ZYg�i-r�X�WY_�n�l�f®d�l�Z�i-X�i-r�g�Z�r�g © lYd�l�Z���g�fKjmg�Z�r�gg�ZY��ftl z _ z X�c�X�n�_�n�`®n�gé i-X

( ) ¯=≥−∞→ °±² ³´µ[¶�· ¸¸ ��_�ft_Gr�l�n�l ¯>°

l V g���e�X���_�c�g�Z�r�g�WYg�Z�r�g V i-X( ) ¹=<−

∞→ °±² ³´µ[¶�· ¸¸ ��_�ft_Gr�l�n�l ¯>°� ö!ôMù-ø!ò(é!÷?ó(ö {|i-r�gYr�X���lºn�gYd�l�Z���g�fKjmg�Z�d�X�_ V ��e�gYX�Z���l�c}e�d�ft_Y_Ye�Z�_Yi-e�d�g�i-X���Zºn�gY��_�ftX�_ z c�g�i9_�c�gq_�r�l�ftX�_�i V i-gc�c�_�WY_1d�l�Z���g�fKj�g�Z�d�X�_og�Z»��fKl z _ z X�c�X�n�_�n � g�iGc�_1WYX�i-WY_o��e�g§d�l�Z�i-X�n�gqft_�WYl�iGg�Z¼ftgqc�_�d�X���Z»_1c�_1c}g � n�g1c�l�ijmfK_�Z�n�g�i+Z�½�WYgqftl�i © ��g�fh¾e�¿�_G �À�` � ��e�g�c�gGg�i-d�ftX z X�fti-gGr}_qW z X�w�Z ±² ³¬Á¸

→ �

Page 71: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

 
{|i-r�gYr�X���lºn�gYd�l�Z���g�fKjmg�Z�d�X}_Yn�g z gsn�X�i-r�X�Z�jme�X�fti-gsn�gYc�_sd�l�Z�i-X�n�g�ft_�n�_Yg�ZÃftg�c}_�d�X���ZÃ_�c6r�g�l�fKg�WY_Yn�g�c6c�¿�WYX�r�gd�g�Z�r�ft_�c © ��g�fľe�¿�_Å �Æ�` � {|ZÇg�i-r�gŽ�c�r�X�WYlÇd�_�i-lÇr�g�Z�g�WYl�iÈe�Z�_Åi-e�d�g�i-X���ZÇn�gÅn�X�i-r�ftX z e�d�X�l�Z�g�iÊÉ( ) ( )ËÌ´ËÍ ÎÏ�Ð ≤=

� i-gpd�l�Z�i-X�n�g�fK_Gg�c�c�¿�WYX�r�g ( ) ( ) ( )ÑÑÒÓÔ[Õ�ÖÑ×Ô[Õ�Ö ØØÙØ Ú Φ=≤=∞→∞→

���gGÛ�_ z c�_ V g�Z�r�l�Z�dqg�i V n�gGd�l�Z���g�fKjmg�Z�d�X}_Gg�Zon�X�i-r�ftX z e�d�X���Z � i-e�g�c�gGX�Z�n�X�dq_�fti-g ÒÒÝÜØ

→ ∼ ( )Þß ÿà áâ�ù-ö!÷?ù-ôMé �äã�å�æ Øê ë ç�è å�é-ê�ë�ìYæ�í�î�ïbí�å�ð�ñ�æqïtò�ìYå�ê�ïtî é�ó æ�ékæ�í�îoå èoç�è æGì ç å�é-ê�ïtæGæ�ð}å�æ�ê}î�ïtë�æ ( )Øþÿ�������ÿþÿþ AB áã�ë ( ) éê ëì�(ó«ô ØØ =

∞→ ô ( ) ß=

∞→

ØØ ê ë2�(ó«ô õ å è ê�î è�ö å�é Øê ë å�é ç�è å�ékê�ë�ìYæ�í�î�ï ö î è�÷ å�ïKø�å è ê�åGí�å é®áù å�ì áú ê�ë�ð�ë�ûqæ�ìYî�é+ð�æGí�å�é-ë�ø ç æ�ð�í�æqíoí�åGü4ý�å ó ô é-ý�å ÷ÿþt÷ å�ï�� ç�� æ����� ¯>∀ �

( ) ( ) ( ) ( )[ ]���� �� ��� ��� ����

�� ����� �� �����−+−=

−≤≥−

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]{ }AAA � ������������� ØØØØØØ−+−×−+−=

ε

( ) ( )[ ]{ }�� �� ������ �� −++=

�! "$# %'&'(*),+'-."$#/0+'12&'-�-$3$/04$"$&∞→

Ø Ô[Õ�Ö65 "7&' 4$&' 8#091:&'(*&' "$&<;�=& ( ) �� ��>@?$A ØØ =∞→

5 ( ) B=∞→

ØØ � �C>@?$A ),D&'/0#(;=&

( ) E=≥−∞→ FGH IJK@L$M NN ¯>∀ OP'QSRP'T'U$V ØH I P'QSWXYP'Q*Z$U$[0\'R�]V�T']X^P'V:_P'XZ$P�RP Ga` b

c!d Q*U$_eWU$P'XZ$PfZ$P']V:P'[0\hgiWQ*Z$U$jkU$T'\fP d WQ*]l_P'XPmVk\ d U$nm\'R]lRP d�d \fP'Q*oP'V:\'Xnm\f[0WP'Q*Z$Vk\ d p T'][0]lP'Q*Z$U$[0\'R]VRP d \�P'Q*oPmVk\'Xnm\�o]q d \'T'U$]�X\ d ( )prs = tuwv'xy*v M G{z P'\ p WX\|^�\'VkU$\'q d P}\ d P'\'Z$]VkU$\}~WP|R�P'Q*T'VkU$qP}\ d _eWX\|Tm\'V:\'T'Z$P'Vk�7Q*Z$U$T'\|XW[0�'VkU$T'\}RP d ]QU$XRU$^U$RW]Q�RP�WX\�o]q d \mT'U$�X���Q*Pm\'X ( )prs = � ( )p�� =

A d \�P'Q�oP'Vk\'Xnm\�o]q d \mT'U$]X\ d � d \^\'VkU$\'Xnm\�o]q d \'T'U$]X\ d O�VkPmQ*oP'T'Z$U$^\'[0P'XZ$P `.z P'\ »

=

=

Ø� ���� B¹ d \�P�Q*oP'Vk\'Xnm\�[0WP'Q*Z$Vk\ d q\'Q*\'R�\�P'X�WX\

[0WP'Q*Z$Vk\�\ d P'\'Z$]VkU$\ ( )Øp���������p�p AB ` c XZ$]eXT'P'Q p P'Q�WX�P'Q*Z$U$[0\'R]VYU@XQ*P'Q*_\'R]���T']XQ*U$Q*Z$P'XZ$P�RP d \P'Q*oP'Vk\'Xnm\�o]q d \mT'U$]X\ d ( )prs = `� P'[ `c X d \���W�$\��O\ d P'Q*Z$WRU$\'V d \'QSoVk]oU$P'R\'R�P'QSRP d P'Q*Z$\'R�7Q*Z$U$T'] p RP'[0]Q*Z$Vk\'[0]QS~WP\'� ( ) ( )prspr

== �∀

q� ( ) ( )�p�

��p�

==A �∀

� \�o�Vk]oU$P'R\'R�\'���w\�[�P�RU$T'P�~WP p P'QSWXYP'Q*Z$U$[0\'R]V�U7XQ*P'Q*_\'R]YRP ( )prs = `  ]V�]Z$Vk\�o\'VkZ$P�Q*U,\m��^\ d P�o�\'Vk\�Z$]R] � OZ$\'[0qU$�'XY^\ d P¡P'XYo\'VkZ$U$T'W d \mV�P'XYP d,d �$[0U$Z$P ∞→� t

Page 72: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

¢£

( ) ( )¤¥¦¤¥§@¨$©ª ==∞→

`« RP'[0¬'Q*ORP�q��R�P'RWT'U$[0]�QSU$X[0P'RU$\'Z$\'[0P'XZ$P�~WP

( ) ­=∞→

¤®§@¨$©ª ¯°�±²a³$±�´$µ'¶´$±�·¸'¹0±º�»¼¸¡º�¸¡½'¼¹0¾³$¸'¶�³$µ'ºh½'±¶¿À$½'À$±¶¸mº�¾µ'²kµ¡»¼�¸¡¸'³!ÁwÂ'ÃÄ* ©�Å µ'¶�´$¸'²kÀ$±²a¶±º�µ'º*¸mÆe¼�²k¸¡»¼�¸¤ ¸'ºS¼¶Y¸'º*´$À$¹0µ'¿±²�½'±¶º*À$º*´$¸m¶´$¸�¿¸ ( )¤¥¦ = ¯ bÇ�ÈÊÉ2ËÍÌ<ËÍÎ�Ç<ÎÐÏÑ ¸'µ ( )ª¤Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¤Ò¤ AB ¼¶µY¹0¼¸'º*´$²kµYµ'³7¸'µ'´$±²:À$µY¿¸Y¼¶µY¿À$º*´$²kÀ$Ô¼½'À$Õ¶�¾±Ô³$µ'½'À$±¶µ'³a½'±²k²:¸'º*¾±¶¿À$¸'¶´7¸YµY¼¶µ·µ'²kÀ$µ'Ô³$¸�µ'³7¸'µ'´$±²kÀ$µÖ¤ ∼ ×hØ Å Ò Å�ÙÛÚÝÜ ¯ Ñ ¸'µ'¶

Þ ¹B −=�ß à

¹A+

−= ��áß à ½'±¶ ( )ª¤Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¤Ò¤©�âÝãä AB=

¸'º*´$À$¹0µ'¿±²k¸'ºS¿¸ ŵ Ü Î ¸'¹0¼¸'º*´$²:µ�»¼¸ Bß à å Aß à º*±¶Y¸'º*´$À$¹0µ'¿±²k¸'ºSÀ$¶º*¸'º�Æeµ'¿±ºS¿�¸ Å ¯Ô Ü�æ ¶½'¼¸'¶´$²:µ�³$µ�¸mçkÀ$½'À$¸'¶½'À7µ�¿¸ Bß à ²k¸'º*¾¸'½'´$±Y¿¸ Aß à ¯½ Ü Î ¸'¹0¼¸'º*´$²:µ�»¼¸ Bß à å Aß à º*±¶Y¸'º*´$À$¹0µ'¿±²k¸'ºS½'±¶º*À$º*´$¸'¶´$¸'º�¿¸ Å ¯äéè'ê$ÃëÃìSëÂ�Â'ì*ê ¨$©�Åí'¨$îïYí à ï ì*ê$Ä*ð í ê ¨$ñ Ãìò�±ºÖ½'²kÀ$´$¸'²kÀ$±ºÖµ'¶´$¸m²kÀ$±²k¸'ºÖ¸'º*´$µ'Ô³$¸'½'¸'¶ó¾²k±¾À$¸'¿�µ'¿¸'º�»¼¸ô¸'ºÖ¿¸'º*¸mµ'Ô³$¸ô»¼�¸ôº�¸mµ'¶õ·¸m²kÀ$çkÀ$½'µ'¿�µ'º�¾±²�³$±º¸'º*´$À$¹0µ'¿±²k¸'º ¯ æ ¶´$²k¸ö¿±º0¸mº*´$À$¹0µ'¿±²k¸'º0¾±º*À$Ô³$¸'º0¾µ'²kµ�¼¶ô¿µ'¿±ô¾µ'²k÷'¹0¸'´$²k±ô¾±Ô�³$µ'½'À$±¶µ'³Ê¸'º0²kµ'øm±¶µ'Ô³$¸¸'³$¸mÆeÀ$²Ûµ'»¼ù'³ú»¼¸�½'¼¹0¾³$¸�³$µ�¹0µ å ±²Û½mµ'¶´$À$¿µ'¿Ö¿¸�½'²kÀ$´$¸'²kÀ$±ºf±Öµ'³$Æe¼¶±Ö¸'¶Ö¾µ'²k´$À$½m¼³$µ'²Û»¼¸�º*¸�½'±¶º*À$¿¸'²kµÀ$¹0¾±²k´$µ'¶´$¸<¾µ'²kµ<¸'³.¾²k±Ô³$¸m¹0µ<»¼¸<º*¸<¸'º*´$ù<µ'¶µ'³$À$ømµ'¶¿�± ¯ Ñ À$¶�¸'¹0Ôµ'²kÆe±�¸'º*´$±ºÛ½'²kÀ7´$¸'²kÀ$±ºÛ¶±�¶±ºÛ¸'¶º*¸'ûµ'¶¾±²�º*ü�¹0À$º*¹0±ºýµþ½'±¶º*´@²k¼À$²�³$±ºÿ¸'º*´$À$¹0µ'¿±²k¸'º ¯ æ�� À$º ´$¸'¶ ¼¶µþº*¸'²kÀ$¸þ¿¸þ¹0ù'´$±¿±ºÿ¾µ'²kµþ½'±¶º*´$²k¼À$²¸'º*´$À$¹0µ'¿±²k¸'º�³$±º ½'¼µ'³$¸'º ¸m¶�Æe¸'¶¸m²kµ'³�º�¸�Ôµ'º�µ'¶�¸'¶�¾²:À$¶½'À$¾À$±º�Ô÷'º*À$½'±º�¿¸ ²:µ'øm±¶µ'ÔÀ$³$À$¿µ'¿ ¯ æ ¶´$²k¸ ù'º*´$±º¾±¿¸'¹0±ºS¹0¸'¶½'À$±¶µ'²��� äéè'ê$ÃëÃYë § Ãì © à ©  ï ê$Ã�ì� äéè'ê$ÃëÃYë ©�â�ã ¨$©�ÅYñ Â'Ä�Ãì ¨$©�¨$§$¨ ê$ðëÚ ¯ �ôù'´$±¿±Y¿¸�³$±ºS¹0±¹0¸'¶´$±ºæ ¶ ³$µ���¼ü$µ�°���·À$¹0±ºö³$µ�³$¸ å ¿¸�³$±º�Æe²kµ'¶¿�¸'ºö¶���¹0¸'²k±ºö¸'¶ ³$µ�³$³$µ'¹0µ'¿�µ�çk±²:¹0µ�¿¸� ʸ'²k¶±¼³$³$À�»¼¸À$¶·±³$¼½'²kµ�µ¡³$µ'ºSç:²k¸'½'¼�¸'¶½'À7µ'ºS²k¸'³$µ'´$À$·µ'º ¯ æ�� À$º*´$¸'¶Yçk±²k¹0µ'ºSµ'³$´$¸'²k¶�µ'´$À$·µ'ºS¿¸¡³$µ�³$¸ å ¿�¸�³$±º�Æe²kµ'¶¿�¸'ºS¶��¹0¸m²k±º»¼¸�À$¶·±³$¼½'²kµ'¶ µ�³$µ'ºö¸'º�¾¸'²kµ'¶ømµ'ºö¹0¼¸'º*´$²kµ'³$¸'º ¯ Ç ³<²k¸'º*¾¸'½'´$± ¾¼¸'¿�¸�½'±¶º*À$¿¸m²kµ'²kº*¸�¼¶�µ�çk±²k¹0¼³$µ'½'À$Õ¶¿ù'ÔÀ$³ å ±´$²kµ¡çk¼¸'²k´7¸��

Page 73: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

���

ò�¸ å ¿�¸�³$±º�Æe²kµ'¶¿�¸'ºS¶��¹0¸m²k±º Ø çk±²k¹0¼³$µ'½'À$Õ¶Y¿�ù'ÔÀ$³,À$¶·±³$¼½'²kµ'¶¿±Yµ¡¸'º*¾¸'²:µ'¶ømµ'º Ü �Ñ ¸'µ'¶ ( )ª¤Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¤Ò¤ AB ï ·µ'²kÀ$µ'Ô³$¸'º�µ'³$¸'µ'´7±²kÀ$µ'º�À$¶¿¸'¾¸'¶¿À$¸'¶´$¸'º�´$±¿µ'º�³$µ'º�½'¼µ'³$¸'º�´$À$¸'¶¸'¶}³$µõ¹0À$º*¹0µ¸'º*¾¸'²kµ'¶ømµ ( )¤¥¦ =

å ·µ'²kÀ$µ'¶ømµ ( )¤®� =A Ø æ ¶ô¸'³Ê½'µ'º*±ô»¼¸ö¶±º0À$¶´$¸'²k¸'º*µöµ'»¼ü� ( )ª¤Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¤Ò¤ ABº*¸'²k÷Ö¼¶µÖ¹0¼¸'º*´$²kµ�µ'³$¸'µ'´$±²:À$µÖ¿¸Ö¼¶µÖ·µ'²kÀ$µ'Ô³$¸Öµ'³7¸'µ'´7±²kÀ$µÖ¾±Ô³$µ'½'À$±¶µ'³�¤ ½'¼ å µ�¸'º*¾¸'²kµ'¶ømµ å ·�µ'²kÀ$µ'¶ømµ

¾±Ô³$µ'½'À$±¶µ'³$¸'º�º*±¶ ( )¤¥¦ =å ( )¤®� =

A �²k¸'º*¾¸'½'´$À$·µ'¹0¸'¶´$¸ Ü ¯ Ñ ¸mµ »=

=ª� ���� B¹ Ø ¸'¶ö¸'³!½'µ'º*±ö»¼�¸

¶±ºSÀ$¶´$¸'²k¸'º*µ¡µ'»¼ü,º*¸¡´$²kµ'´$µ ¿¸�³$µ¡¸'º*¾¸'²:µ'¶ømµ�¹0¼¸'º*´$²kµ'³ Ôµ'º*µ'¿µ¡¸'¶Y³$µ¡¹0¼¸'º*´$²kµ¡µ'³$¸'µm´$±²kÀ$µ ( )ª¤Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¤Ò¤ AB Ü ¯æ ¶´$±¶½'¸'º�� ( ) ­³@À$¹=≥−

∞→嵤�ª ±��µ'³$´$¸'²k¶µ'´$À$·µ'¹0¸'¶´$¸� ( ) Ú

=<−∞←

�¦¤�§@¨$©ª ¯ Ñ ¸'Æ��¶ ·À$¹0±º�¿¸'½'À$¹0±ºS»¼¸ ¤ ½'±¶·¸'²:Æe¸¡µ � ¸'¶Y¾²k±Ôµ'ÔÀ$³$À$¿µ'¿ å ³$±YÀ$¶¿À$½'µ'¹0±º�� ����

→ ¯ò�¸ å ¿�¸�³$±º�Æe²kµ'¶¿�¸'ºS¶��¹0¸m²k±º Ø çk±²k¹0¼³$µ'½'À$Õ¶�çk¼¸'²k´$¸�À7¶·±³$¼½'²kµ'¶¿±Yµ¡¸'º*¾¸'²:µ'¶ømµ'º Ü �Ñ ¸'µ'¶ ( )ª¤Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¤Ò¤ AB ï ·µ'²kÀ$µ'Ô³$¸'º�µ'³$¸'µ'´7±²kÀ$µ'º�À$¶¿¸'¾¸'¶¿À$¸'¶´$¸'º�´$±¿µ'º�³$µ'º�½'¼µ'³$¸'º�´$À$¸'¶¸'¶}³$µõ¹0À$º*¹0µ¸'º*¾¸'²kµ'¶ømµ ( )¤¥¦ =

å ·µ'²kÀ$µ'¶ømµ ( )¤®� =A Ø æ ¶ô¸'³Ê½'µ'º*±ô»¼¸ö¶±º0À$¶´$¸'²k¸'º*µöµ'»¼ü� ( )ª¤Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¤Ò¤ ABº*¸'²k÷Ö¼¶µÖ¹0¼¸'º*´$²kµ�µ'³$¸'µ'´$±²:À$µÖ¿¸Ö¼¶µÖ·µ'²kÀ$µ'Ô³$¸Öµ'³7¸'µ'´7±²kÀ$µÖ¾±Ô³$µ'½'À$±¶µ'³�¤ ½'¼ å µ�¸'º*¾¸'²kµ'¶ømµ å ·�µ'²kÀ$µ'¶ømµ

¾±Ô³$µ'½'À$±¶µ'³$¸'º�º*±¶ ( )¤¥¦ =å ( )¤®� =

A �²k¸'º*¾¸'½'´$À$·µ'¹0¸'¶´$¸ Ü ¯ Ñ ¸mµ »=

=ª� ���� B¹ Ø ¸'¶ö¸'³!½'µ'º*±ö»¼�¸

¶±ºSÀ$¶´$¸'²k¸'º*µ�µ'»¼ü,º*¸�´$²:µ'´$µ¡¿¸�³$µ�¸'º*¾¸m²kµ'¶ømµ�¹0¼¸'º*´$²kµ'³ Ôµ'º*µ'¿µ�¸'¶Y³7µ�¹0¼¸'º*´$²kµ¡µ'³$¸'µm´$±²kÀ$µ ( )ª¤Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¤Ò¤ AB Ü ¯æ ¶´$±¶½'¸'º�� ( ) Ú³@À$¹==

∞→µ¤� ª ¯ Î ¸'½'À$¹0±º�»¼�¸ ¤ ½'±¶·¸'²:Ƹ�µ � í à ï�� Ä*à � Å � ¨$§$¨ ë Å ë�ð ï Ã Ø ±�»¼�¸ ¤½'±¶·¸'²:Æe¸ í'Å ì ¨ ì*Â"!�ðÄ Å©  ï ê$¡µ � Ü ¯

Ñ À,½'±¶º*À$¿¸'²kµ'¹0±ºS³$±ºS¹0±¹0¸'¶´$±ºS¾±Ô³$µ'½'À$±¶¸'ºS¿¸�±²:¿¸'¶Yº*¼¾¸'²kÀ$±²�¿�¸'çkÀ$¶À$¿±ºS¸'¶�³$µ#��¼ü$µ�°�$�( ) ( )

%∈

== &')(* �+�++ ã�㤥¦ ( )Ò�Ó�Ó�ÓÒÒ, ÏÚ­=Ñ À'¤õ¸'ºS¿À$º*½'²k¸'´$µ

( ) ( )-+∞

∞−

== .0//1/�2� 333 ( )Ò�Ó�Ó�ÓÒÒ, ÏÚ­=Ñ À'¤õ¸'ºS½'±¶´$À$¶¼µ�

å ¿¸mçkÀ$¶À$¹0±ºS³$±ºS½'±²k²k¸'º*¾±�¶¿À$¸'¶´$¸'ºS¹0±¹0¸'¶´$±ºS¹0¼¸'º*´$²kµ'³$¸'ºS¿¸�±²k¿�¸'¶ , �4

=

= 56 363 ��á B¹ ( )Ò�Ó�Ó�ÓÒÒ, ÏÚ­=ô¸'¶´$±¶½m¸'º ³$µ0³$¸ å çk¼¸m²k´$¸�¿¸ ³$±º�Æe²kµ'¶¿�¸'º�¶��¹0¸'²k±º º*¸ ¾¼¸'¿¸

Æe¸'¶�¸'²kµ'³$À$ømµ'²��( ) 78:9�;

==∞→

335áÓ µ ( )Ò�Ó�Ó�ÓÒÒ, ÏÚ­= ¯

Î ¸Yµ'½'¼�¸'²k¿±�½'±¶ ¸'º*´$±�¾µ'²:¸'½'¸Y²:µ'øm±¶µ'Ô³$¸Y¸'º*´$À$¹0µ'²S³$±�º¡¹0±¹0¸'¶´$±º¡¾±Ô³$µ'½'À$±¶µ'³$¸'º¡¿¸Y±²k¿¸'¶ , ¹�¸'¿À$µ'¶´$¸³$±ºS¹0±¹0¸'¶´$±ºS¹0¼¸'º*´$²kµ'³$¸'ºS¿¸�±²k¿¸'¶ ,=< 3¦ ∼ 3ä ( )Ò�Ó�Ó�ÓÒÒ, ÏÚ­= ¯Ñ ¼¾±¶Æeµ'¹0±º�,¸'¶´$±¶�½'¸'º�,¼�¶µ�·µ'²kÀ7µ'Ô³$¸<µ'³$¸'µ'´$±²kÀ$µS¤ý»�¼¸�¹0À$¿¸�µ'³7Æe¼¶�µ�½mµ'²kµm½'´$¸'²kü7º*´$À$½'µ�¿¸�³$±ºÊÀ$¶¿À$·À$¿¼±º¿¸ý¼¶µý¾±Ô³$µ'½'À$Õ¶ å º*¼�¾±¶Æeµ'¹0±º�»¼¸ý³$µý¿À$º*´$²kÀ7Ô¼½'À$Õ¶þ¾±Ô³$µ'½'À$±¶µ'³ ¿¸'¾�¸'¶¿¸ý¿¸ÐÄ ¾µ'²:÷'¹0¸'´$²k±º

Page 74: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

� ­

>ÅÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÅÒÅ ?@ ¸'º*´$±l¸'º�³$µY³$µBA'ë � ¾±Ô³7µ'½mÀ$±¶µ'³�¸'º ( )>C ÅÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÅÒÅÒã� ?@ º*Àe¤|¸'º�¿À$º*½'²:¸'´$µY± ( )>ÅÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÅÒÅÒãA ?@º*À,¸'ºS½'±¶´$À$¶¼µ ¯ Ñ ¸'µ'¶ >¦Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¦Ò¦ ?@ ³$±ºú¾²kÀ$¹0¸'²k±ºúÄ�¹0±¹0¸'¶´$±ºS¾±Ô³$µ'½'À$±¶µ'³$¸'º��( ) ( )

%∈

== &'DE >CFCFF ÅÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÅÒÅÒã�㤥¦ ?@ ( )ÄÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÒ, ÏÚ=

Ñ À'¤õ¸'ºS¿À$º*½'²k¸'´$µ

( ) ( )-+∞

∞−

== .0/GHJIJIJIKHGHGH/1/�2� >FFF ?@ ( )ÄÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÒ, ÏÚ=

Ñ À'¤õ¸'ºS½'±¶´$À$¶¼µ�å º*¸mµ'¶

4=

= LC FCF ��á @7 ( )ÄÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÒ, ÏÚ=

³$±ºSÄh¾²kÀ$¹0¸'²k±º�¹0±¹0¸'¶´@±º�¹0µ'¸'º*´$²kµ'³$¸'º�¾µ'²:µ¡¼¶µ¡¹�¼¸'º*´$²kµ¡¿¸¡´$µ'¹0µ'û± ï( )L¤Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¤Ò¤ ?@ ¯ æ ¶´$±¶½'¸'ºý¸'³�¹0ù'´$±¿± ¿¸ ³$±ºý¹0±¹0¸'¶´$±ºý½'±¶º*À@º*´$¸ ¸'¶ ¾³$µ'¶´$¸'²kµ ¸'³�º*À$º*´$¸'¹0µ ¿¸¸'½'¼µm½'À$±¶¸'º��

MMMNMMMOP

=

==

QQSRTRT RTUUU VVWW

æ ºS¿¸'½'À$²

( )

( )

( )LLLLM

LLLL

N

O

=

=

=

%%%%%%

=∈

=∈

=∈

XY QYZ[ QYQY

XY YZ[ QYYXY YZ[ QYY

¤ïÅÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÅÒÅÒã�ã

¤ïÅÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÅÒÅÒã�ã¤ïÅÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÅÒÅÒã�ã

&'&'&'

WVWW VVWV W WVW

Ú

ÚÚ

\\\ Ñ À'¤õ¸'ºS¿À$º*½'²k¸'´$µ�

±

( )

( )

( )]]]]^]]]]_`

=

=

=

ababab

=

∞+

∞−

=

∞+

∞−

=

+∞

∞−

cd edee

cd decd defgh0ijjjikifgh0ijjjikifgh0ijjjii"k

lmll mmlm l lml

noqpJpJp ooo

noqpJpJp ooonoqpJpJp ooo

rrr Ñ À'¤õ¸'ºS½'±¶´$À$¶¼µ ¯

Page 75: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

� Ú

sʸ'º*±³$·À$¸'¶¿± ¸'º*´$±ºõº*À$º*´$¸'¹0µ|¿¸|¸'½'¼�µ'½'À$±¶¸'ºõ¾µm²kµ}³$±ºõ¾µ'²k÷'¹0¸'´$²k±ºõ¿¸'º*½'±¶�±½'À$¿±º eÅÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÅÒÅ ml ¸'¶çk¼¶½'À$Õ¶Y¿¸�³$µ�¹0¼¸'º*´$²:µ�µ'³$¸mµ'´$±²kÀ$µ ( )c¤Ò�Ó�Ó�Ó�Ò¤Ò¤ ml ±Ô´$¸'¶¸'¹0±ºS³$±ºS¸'º*´$À$¹0µ'¿±²k¸'º��

( )( )

( )ttuttvw

=

==

xyyxx

z{J|J|J|J{z{z}~ �z{J|J|J|J{z{z}~ � z{J|J|J|J{z{z}~ �

������ ����

�� à ©  ï ê Å Ä ¨ ÃìÚÝÜ�æ ¶ ³$µÐçk±²k¹�µÐ»¼¸Ð¾²:¸'º*¸'¶´$µ'¹0±º�µ'»¼ü�¸'³�¹0ù'´$±�¿± ¶¸'½'¸'º*À$´$µ'¹0±º�½'±¶±�½'¸'²�³$µÐçk±²k¹0µÐ¿�¸Ð³$µ�A'ë �¾±Ô³$µ'½'À$±¶µ'³�¾±²�³$±Y´$µ'¶´$±�¸'º*´$µ'¹0±ºSçk²k¸'¶´$¸¡µ�¼¶Y½mµ'º*±Y¿¸�¸'º*´$À$¹0µ'½'À$Õ¶Y¾¼¶´$¼µ'³,¾µm²kµ'¹0ù'´$²kÀ$½mµ ¯¥��' ©�h§ Ã Ñ ¸'µ ¤ ¼¶µ�·µ'²kÀ7µ'Ô³$¸�µ'³$¸'µ'´$±²kÀ7µ�»¼¸�¹0À$¿¸�½'À$¸'²k´$µ�½mµ'²kµm½'´$¸'²kü$º*´$À$½'µ�¿¸�³7±º�À$¶¿À$·À$¿¼±º�¿¸�¼¶µ¾±Ô³$µ'½'À$Õ¶ ¯ Ñ ¼¾±¶Æµ'¹0±º »¼¸Ê¤ ´$À$¸'¶¸�¿À$º*´$²kÀ$Ô¼½'À$Õ¶öÆeµ'¹�µ�½'±¶ ¾�µ'²k÷'¹0¸'´7²k±º � å�� � z ∼ ( )�Ò�Γ ô¸'º¿¸'½'À$²�º*¼$A'ë � ¸'º*´$÷�¿µ'¿�µ�¾±² Ø ·¸'²$��¼ü$µ Ú ­ ¿�¸'³,½'¼²kº*±Y¿�¸�°�²k±Ôµ'ÔÀ$³$À$¿µ'¿¸'º Ü �

( )���� � >������

=

−−

�������������� ������� ��  �¡ ¢�£¤ ¥ ¦§¨ ¨© ªΓ

«�¬�­ ®>¯ ° ®>� ± ( ) ²∞ −−=Γ ³ ´ � ���¡ µ¶ ·

¸¹�º ( )»¼½J¾J¾J¾J½¼½¼ ¿´ À ­ ºÂÁ À ¹�Ã�Ä�ÅƺǺ�È�¹�º�Ä ¬ ÅÆÉ�ºÂÊ�¹ÇÄ�º�Á˺�Ì ¬ÎÍ ¾)Ï ¹�Ãй�º�Á ¬ à « º�È « À ÈѺ�ÅÒÈ ¬ ÃÓ¹�Ã�Ä�É�Á˺�Ê ¬ Åƹ�Ã#Ê�¹  ±Ô�ÕÊ�º�Ê ¬ Ã×Ö ¬ Å$¹�È�ÁËØ�Ä ¬ Ê ¬ Ê ¹#È ¬ Ã×Á ¬ Á˹ ­ Ä ¬ à ·Ù ¬ Á ¬ Ä�¹ ­ ¹�Á ¬ Ã×Ê ¬ Ã×Ö�º�ÅqÚ=Á˹�Ä�Å ¬ Ã×Ê�¹�à «�¬�­�¬�« É�Ê ¬ Ã׺ӹ�ÃÐÄ�É�Á˺�ÅqÛ�Ö�È�º ­ Ä�¹�º�Á ¬ Ã×¹�È�Ã�É�Ã�Ä�¹�Á˺#Ê�¹#¹ « À º « É ¬�­ ¹�Ã�ÜÝÞ ß

== ¿¿ ´´áàâ àâ

Ï ¹#È�º#ã À�ä º#åש0¨ÇÃ�º�æ ¹�Á ¬ Ã×ç À ¹ ¾¡â =´ èèèè éêëéêëì +=í ¹ ­ ¹�Á ¬ Ã�Û�¹ ­ Ä ¬�­�« ¹�Ã�Û�¹�È�Ã�É�Ã�Ä�¹�Á˺#Ê�¹#¹ « À º « É ¬�­ ¹�Ã

Page 76: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

î�ï

ððñððò ó

=+

= 44=

=»ô ô»ô ôzõ¯|�¯|�zõ¯|�

´¿¿¿¿ ´n

n ö ( )

( )÷÷÷ø÷÷÷ùú

−==

−=

ûû

=

=

üýüüþüÿ

üü üýþ�

� ��

� ��

���

�«�¬�­ 4

==

�� �zõz �

n

��Ù í����� Ï � Ï�© � ¸ À Ö ¬�­�� º�Á ¬ ÃBç À ¹ ÈѺ���º�ÅqÉ�º�æ�È�¹�º�È�¹�º�Ä ¬ ÅqÉѺ ü Ä�É�¹ ­ ¹ Ê�É�Ã�Ä�ÅqÉ�æ À « É�� ­ Ö ¬ æ�È�º « É ¬�­ º�È ü ∼P ( )� Û ¹�ÃBÊ ¹ « É�ÅÊ�É�Ã�Ä�ÅqÉ�æ À « É�� ­ Ê�¹#å ¬ É�Ã�à ¬�­Ç«�¬�­ Ö�º�ÅqÚ�Á˹�Ä�Å ¬ � Ü( ) ( ) �� ���ü��� ��−

===Ê ¬�­ Ê�¹ ®>� ± � Ö À ¹�Ê ¹#Ä ¬ Á˺�Å$È ¬ Ã���º�È ¬ Åq¹�à � � � ���� 難

=! ­�« À ¹ ­ Ä�ÅqºÎ¹�ÈÒ¹�Ã�Ä�É�Á˺�Ê ¬ Å#Ê�¹�ÈÒÁËØ�Ä ¬ Ê ¬ Ê�¹ÎÈ ¬ à Á ¬ Á˹ ­ Ä ¬ ÃÂÖ�º�ÅqºÎ¹�ÈÒÖ�º�ÅqÚ�Á˹�Ä�Å ¬ � Ö�º�Åqº À ­ ºÎÁ À ¹�Ã�Ä�ÅqºÎÊ�¹Ä�º�Á˺�Ì ¬ ý ·ï �˸¹�º ( )�ü� � � � �ü�ü �� À ­ º Á À ¹�Ã�Ä�Åqº Ê�¹ Ä�º�Á˺�Ì ¬ ý Ê�¹ È�º Ê�É�à Ä�ÅqÉ:æ À « É�� ­ Ö ¬ æ�È�º « É ¬�­ º�È Ê�º�Ê�º Ö ¬ ÅËÈ�º" À ­�« É�� ­ Ê�¹#Ê�¹ ­ Ã�É�Ê�º�ÊÇÊ ¹#Ö Å ¬ æ�º�æ�É�È�É�Ê�º�ÊÇÃ�É � À É�¹ ­ Äѹ�Ü( )

( )#$#% & ∞<<−<<+

= ')(�*�+�,.-)/0 -)132�/(44((546 78

9989

! ­�« À ¹ ­ Ä�Åqº À ­ ¹�Ã�Ä�É�Á˺�Ê ¬ Å Ê�¹;: Á˹�Ê�É�º ­ Ä�¹#¹�È�ÁËØ�Ä ¬ Ê ¬ Ê�¹#È ¬ Ã×Á ¬ Á˹ ­ Ä ¬ à · �$¸¹�º ( )<ü� � � � �ü�ü �� À ­ º#Á À ¹�Ã�Ä�Åqº#º�È�¹=º�Ä ¬ ÅqÉ�º#Ê�¹ À ­ º=� · º · ü=> ?@A B

σµC ·º)� ! ­�« À ¹ ­ Ä�Åqº#È ¬ Ã×¹�Ã�Ä�É�Á˺�Ê ¬ Åq¹�Ã×Ê�¹ µ ± σ Ö ¬ Å$¹�È�ÁËØ�Ä ¬ Ê ¬ Ê�¹#Á ¬ Á˹ ­ Ä ¬ à ·æ��$¸¹#Ê�¹�Ä�¹�ÅqÁËÉ ­ º#È�ºÓÅq¹�Ã�É�Ã�Ä�¹ ­�« É�º#º�È «�¬ ÅqÄѹ#Ê�¹ « º�Ê�º À ­ ºÓÊ�¹#Ê�É�¹)DÓà ¬ È�Ê�º�Ê À Åqº�Ã×¹�È�Ø « Ä�ÅqÉ « º�Ã×Ö ¬ Å$Ö À ­ Ä ¬ Ã×Ê�¹Ö�Å À ¹�æ�º�Û�Ê�º ­ Ê ¬ È ¬ Ã×Ã�É � À É�¹ ­ Ä�¹�Ã×Ê�º�Ä ¬ Ã�EqÈ�æ�F�Ö�È �HG ��Ü�I ï Û î�J ÛLK�¨$©0Û J�î Û �M�I Û J�ï ÛLK�¨ I ÛLK$© N�Û N M Û î N ·¸É Ã�¹ à À Ö ¬�­ ¹ ç À ¹ È�º Åq¹�Ã�É�Ã�Ä�¹ ­�« É�º º�È «�¬ ÅqÄ�¹ ¹�Ã�Ä�º ­�¬ ÅqÁ˺�È�Á˹ ­ Äѹ Ê É�Ã�Ä�ÅqÉ�æ À É�Ê�º�Û ¹�Ã�Ä�É�Á˺ ¹�È��¹�ÅqÊ�º�Ê�¹=Å ¬ Ö�Å ¬ Á˹�Ê�É ¬ Ê�¹ Åq¹�Ã�É�Ã�Ä�¹ ­�« ÉѺ º�È «�¬ ÅÆÄ�¹ ± Ê ¹�Ã.��É�º « É�� ­ ¹�Ã�Ä�Ú ­ Ê�º�Å Ê�¹ Åq¹�Ã�É�Ã�Ä�¹ ­�« É�ºº�È «�¬ ÅqÄ�¹ À Ã�º ­ Ê ¬ ¹�È�ÁËØ�Ä ¬ Ê ¬ Ê�¹#Á ¬ Á˹ ­ Ä ¬ à ·

Page 77: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

î

ï · O Ø�Ä ¬ Ê ¬ Ê�¹#ÁËÚ)P É�Á˺=��¹�Å ¬ Ã�É�ÁËÉ�È�É�Ä À Êåº�Åqº «�¬ ÁËÖ�Åƹ ­ Ê�¹�Å ¹�ÈÔÖ�ÅqÉ ­�« É�Ö�É ¬ Ê�¹ Åqº)D ¬�­ º�æ�É�È�É�Ê�º�Ê ¹ ­ ¹�ÈÔç À ¹ Ã�¹ æ º�Ã�º ¹�ÈÔÁËØ�Ä ¬ Ê ¬ Ê�¹ ÁËÚ)P É�Á˺��¹�Å ¬ Ã�É�ÁËÉ�È�É�Ä À Ê «�¬�­ Ã�É�Ê�¹�Åq¹�Á ¬ à À ­ º Ã�É�Ä À º « É�� ­ Á À ±ÇÃ�ÉÑÁËÖ�È�¹ · ¸ À Ö ¬�­�� º�Á ¬ à ç À ¹ Ãк�æ�¹�Á ¬ à ç À ¹ È�ºQ� º�ÅqÉ�º�æ�Èѹº�È�¹�º�Ä ¬ ÅqÉ�º ü ÛËç À ¹ÕÁËÉ�Ê�¹ÕÈѺ « º=Åqº « Ä�¹=Å ä Ã�Ä�É « ºÕç À ¹ ­�¬ Ã�É ­ Ä�¹�Åq¹�Ã�ºÕ¹�Ã�Ä À Ê�É�º=ÅÔÊ�¹ÕÈ ¬ Ã É ­ Ê�É���É�Ê À ¬ à Ê�¹ À ­ ºÖ ¬ æ�È�º « É�� ­ Û�Ä�É�¹ ­ ¹ À ­ ºSR)T � Ê�¹ È�º « À º�È Ã�º�æ�¹�Á ¬ à º�ç À Ø " º�ÁËÉ�È�É�º Ö�¹�ÅqÄ�¹ ­ ¹ « ¹ · åº�Åqº " É U"º�Å É�Ê�¹�º�à à À Ö ¬�­H� º�Á ¬ Ãç À ¹ÎÃ�¹ÎÄÑÅqº�Ä�ºÎÊ ¹ À ­ ºV� · º · «�¬�­ Ä�É ­ À º ± ç À ¹�à À " À ­ « ÉW� ­ Ê�¹ÎÊ ¹ ­ Ã�É�Ê�º�Ê Ê�¹�Ö�Å ¬ æ�º=æ�É�È�É�Ê�º�Ê Ê�¹�Ö�¹ ­ Ê�¹�Ê�¹ À ­Ö�º�ÅqÚ�Á˹�Ä�Å ¬ : Ü ü ∼ ( ):XYR · ¸ À Ö ¬�­�� º�Á ¬ Ã�ç À ¹ Ä�¹ ­ ¹�Á ¬ Ã�È�º É ­ " ¬ ÅqÁ˺ « É�� ­ º�Ê�É « É ¬�­ º�È Ê ¹ ç À ¹ ¹�ÈZ��º�È ¬ Å��¹�ÅqÊ�º�Ê�¹=Å ¬ Ê ¹[: Ö À ¹�Ê�¹ Ãй�Å À ­�¬ Ê�¹ Ê ¬ Ã\��º�È ¬ Åƹ�ÃÔÖ ¬ Ã�É�æ�È�¹�à �::= ¬ æ�É�¹ ­ �::

=· ! ­ È�º " É � À ÅƺÃ�É � À É�¹ ­ Ä�¹ � Åƺ " É « º�Á ¬ Ã×È�º�Ã×Ê ¬ Ã]R)T � Ö ¬ æ�È�º « É ¬�­ º�È�¹�Ã×Ö ¬ Ã�É�æ�È�¹�Ã�Û�¹�Ã�Ä ¬ ¹�à ( )�:XYR ± ( )�:XYR ·

^H_

`.a ^cbedgf h`ia ^)bedgj h

^

`ia ^cbedkh

¸ À Ö ¬�­�� º�Á ¬ à ¹ ­ Ä ¬�­�« ¹�à ç À ¹B¹�È�¹ � É�Á ¬ à º�È º)D=º�Å º À ­ É ­ Ê�É���É�Ê À ¬ Ê�¹BÈ�ºBÖ ¬ æ�È�º « É�� ­ ± ÈѹBÁ˹�Ê�É�Á ¬ à È�ºÖ�Å ¬ Ö�É�¹�Ê�º�Ê « º=Åqº « Äѹ�ÅqÉ�D=º�Ê�º Ö ¬ Å È�ºl� · º · ü · ¸ À Ö ¬�­�� º�Á ¬ ÃÎç À ¹ ¹�È;��º�È ¬ Å ç À ¹ ¬ æ�Ä:¹ ­ ¹�Á ¬ Ãι�Ãι�È;��º�È ¬ Å YnmÉ ­ Ê�É « º�Ê ¬ ¹ ­ È�º " É � À Åƺ · ¸É�º)o ¬ Åqº Ä�¹ ­���¬ ç À ¹ Ê�¹ « É�Ê�É�Å ¹ ­ Ä�Åq¹ �: ± �: «�¬ Á ¬ ¹�Èp��º�È ¬ Å Ê�¹q: ç À ¹«�¬ ÅqÅq¹�Ã�Ö ¬�­ Ê ¹ º È�ºrR)T � Ö ¬ æ�È�º « É ¬�­ º�È Ê�¹ ü ÛÒ¹�ÃËÊ�¹ « É�Å Ã�É Ä�¹ ­���¬ ç À ¹ ¹�È�¹ � É�Å�¹ ­ Ä�Åq¹ ( )�:XYR ± ( )�:XYR«�¬ Á ¬ È�ºsR)T � Ê�¹ ü ¹�à Åƺ)D ¬�­ º�æ�È�¹ à À Ö ¬�­ ¹�Å ç À ¹ �::=

Ö À ¹�Ã�Ä ¬ ç À ¹ ( ) ( )�� :XYnmR:XYnmR>

· ! Ã�Ä ¬ ¹�Ã�Û º�ÈÁ˹�Ê�É�ÅÒº À ­ É ­ Ê�É���É�Ê À ¬ È�ºÂÖ�Å ¬ Ö�É�¹�Ê�º�Ê ü ¹�ÃÓÅqº)D ¬�­ º�æ�ÈѹÂÖ�¹ ­ Ã�º�ÅÒç À ¹Â¹�Èt��º�È ¬ ÅÒç À ¹ ¬ æ�Ä�¹ ­�� ºÂÃ�¹�º À ­�¬ Ö º�Åqº¹�È « À º�È È�º Ö�Å ¬ æ º�æ�É�È�É�Ê�º�Ê Ê�¹ Ã�º�È�É�Å�Ã�¹�º � Åqº ­ Ê�¹ ±�¹ ­ Ä�Åƹ Ê ¬ ÃËÊ�É�Ã�Ä�ÅqÉ�æ À « É ¬�­ ¹�ÃËÖ ¬ Ã�É�æ�È�¹�ÃËÅqº)D ¬�­ º�æ�È�¹�Á˹ ­ Ä�¹¹�È�¹ � É�ÅqØ º�ç À Ø�È�È�ºÓÖ º�Åqº È�º « À º�È È�ºÓÖ�Å ¬ æ º�æ�É�È�É�Ê�º�Ê Ê�¹Óç À ¹ Ã�¹ÓÁËÉ�Ê�ºÓ¹�Èu� º�È ¬ Å ç À ¹ ¹ " ¹ « Ä�É���º�Á˹ ­ Ä�¹ÓÁ˹�Ê ä Ã�¹�º ¹�ÈÁËÚ�à � Åƺ ­ Ê�¹#Ê ¹#È ¬ Ã×Ê ¬ à ·¸É º)o ¬ Åqº Ã.��È ¬ Á˹ Ê�É « ¹ ­ ç À ¹ È�ºrR)T � Ö ¬ æ�È�º « É ¬�­ º�È Ê ¹ ü ¹�à ( ):XYR ±ÔÄ�¹ ­H��¬ ç À ¹ ¹�Èѹ � É�Åv: Ã�É ­ ÁËÚ�ÃÉ ­ " ¬ ÅqÁ˺ « É�� ­ Û ¹�ÃÇÅqº)D ¬�­ º�æ È�¹�¹�È�¹ � É�Å «�¬ Á ¬ :Bº�ç À Ø�È�� º�È ¬ Å#Ö�º�Åƺ�¹�È « À º�È ( ):XYnmR Û «�¬�­ Ã�ÉÑÊ�¹�Åqº�Ê�º «�¬ Á ¬À ­ º " À ­�« É�� ­ Ê�¹;: Û ¹�Ã×ÁËÚ)P É�Á˺ ·! Ã�Ä�º�Ã�É�ÁËÖ�È�¹�É�Ê�¹�º�ç À ¹po�¹=Á ¬ ÃǹwU"¹�ÁËÖ�È�É " É « º�Ê ¬ Ö�º�Åƺ À ­ à ¬ È ¬ É ­ Ê�É���É�Ê À ¬ ¹�È�¹ � É�Ê ¬ º�È�¹�º�Ä ¬ ÅqÉ�º�Á˹ ­ Äѹ�Ê�¹�È�ºÖ ¬ æ�È�º « É�� ­ EqÁ À ¹�Ã�Ä�ÅqºÕÊ�¹ ÄѺ�Á˺�Ì ¬ ýyx © �qÛ�Ö ¬ Ê ¹�Á ¬ à � ¹ ­ ¹�Åƺ�È�É�D=º�ÅqÈ�º º À ­ ºÕÁ À ¹�Ã�Ä�Åqº Ê�¹ ÄѺ�Á˺�Ì ¬ ýº�Åqæ�É�Ä�Åqº�ÅqÉ ¬ ·¸ À Ö ¬�­�� º�Á ¬ Ãǹ ­ Ä ¬�­�« ¹�ÃÂç À ¹Î¹�È�¹ � É�Á ¬ ÃǺ�È�¹�º�Ä ¬ ÅqÉ�º�Áι ­ Ä�¹ À ­ ºÎÁ À ¹�Ã�Ä�ÅqºÎÊ ¹ÎÄ�º�Áκ=Ì ¬ ý ± ç À ¹Îº�È×Á˹�Ê�É�Å#º« º�Ê�º À ­�¬ Ê�¹ È ¬ Ã É ­ Ê�É���É�Ê À ¬ à È�º Ö�Å ¬ Ö�É�¹�Ê�º�Ê ü ¬ æ�Äѹ ­ ¹�Á ¬ à È�º ýHz À Ö�È�º Ê�¹{� º=È ¬ Åq¹�Ã\E Ynm | Û Ynm G Û~} Û Ynm � � ·å ¬ Ê�¹�Á ¬ Ã�Ö�¹ ­ Ã�º�Å ç À ¹�¹�Ã�Ä�¹�¹�à À ­ ��º�È ¬ Å Ö ¬ Ã�É�æ�È�¹ ç À ¹�Ä ¬ Á˺ È�º�Á À ¹�Ã�Ä�Åqº�º�È�¹�º�Ä ¬ ÅqÉ�º�Ê�¹�Ä�º�Á˺�Ì ¬ ý( )<ü� � � � �ü�ü �� · å À ¹�Ã�Ä ¬ ç À ¹�È�º�à �ü E�©0Û ï Û~} Û ý � à ¬�­ ��º�ÅqÉ�º�æ�È�¹�Ã�º�È�¹�º=Ä ¬ ÅqÉ�º�Ã�É ­ Ê�¹�Ö�¹ ­ Ê�É�¹ ­ Ä�¹�Ã�Ä ¬ Ê�º�ÃÉ�Ê�Ø ­ Ä�É « º�Ã׺ ü Û�Ä�¹ ­ ¹�Á ¬ Ã×ç À ¹#È�º�R)T � «�¬�­ U À ­ Ä�º#Ê�¹ ( )<ü� � � � �ü�ü �� ¹�Ã

Page 78: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

î K

( ) ( ) ( ) ( ):XYR� � �:XYR:XYR:XY� � � � �Y�YR �< ���� =± Û�Ê�¹Îº « À ¹�ÅqÊ ¬ º�ÈÒÖ�ÅqÉ ­�« É�Ö�É ¬ Ê�¹ÎÅqº)D ¬�­ º�æ�É�È�É�Ê�º�Ê «�¬�­ Ã�É�Ê�¹�Åqº�Ê ¬ Û ¹�à ­ º�Ä À Åƺ�ÈÒà À Ö ¬�­ ¹�Å ç À ¹Î¹�ÈÒÖ�º�ÅqÚ�Á˹�ÄÑÅ ¬ :Ê�¹�à «�¬�­�¬�« É�Ê ¬ ¹�à º�ç À Ø�È)Ö�º�ÅÒ¹�È « À º�È=R�E Ynm | Û Y�m G Û~} Û Ynm � ° :H� Ä ¬ Á˺�Ê�º «�¬ Á ¬ " À ­�« É�� ­ Ê�¹3:�¹�à ÁËÚ)P�É�Á˺ · ! Ã�Ä ¬¹�Ã�Û Ã À Ö ¬�­ ¹�ÅÓç À ¹ ( )<ü� � � � �ü�ü �� Ä�É�¹ ­ ¹ À ­�� Åqº ­ Ö�Å ¬ æ º�æ�É�È�É�Ê�º�ÊBÊ�¹ Ä ¬ Á˺�Å «�¬ Á ¬ ��º�È ¬ ÅÓÈ�º ýHz À Ö�È�º�E Ynm | ÛYnm G Û~} Û Ynm � � ± º#ç À ¹Ó¹�Ã�Ä�º ýHz À Ö�È�º#¹ " ¹ « Ä�É���º�Á˹ ­ Ä�¹#¹�Ã×È�ºÓç À ¹#Ã�¹#ÁËÉ�Ê�É�� ·� À ­�« É�� ­ Ê�¹#Ö Å ¬ æ�º�æ�É�È�É�Ê�º�ÊÙ ¬ Á ¬�­�¬ Ã É ­ Ä�¹�Åq¹�Ã�º «�¬�­ Ã�Ä�Å À É�Å ¹�Ã�Ä�É�Á˺�Ê ¬ Åq¹�Ã�Û�¹�à Ê�¹ « É�Å ¹�Ã�Ä�º�Ê ä Ã�Ä�É «�¬ Ã�Û�Åq¹�¹�ÁËÖ�È�º)D=º�Á ¬ à È�º�ÃZ��º�ÅqÉ�º�æ�È�¹�à Åq¹=º�È�¹�ÃýHz Ê�É�Á˹ ­ Ã�É ¬�­ º�È�¹�à ( )<Y� � � � �Y�Y �� Ö ¬ Å È�º Á À ¹�Ã�Ä�Åqº º�È�¹=º�Ä ¬ ÅqÉ�º ( )<ü� � � � �ü�ü �� ¹ ­ È�ºZR)T ���)��ý��)��ý�� : · � È�º" À ­�« É�� ­ º�Ã ä ¬ æ�Ä�¹ ­ É�Ê�º#Ã�¹#È�º Ê�¹ ­�¬ ÁËÉ ­ º " À ­�« É�� ­ Ê�¹#Ö Å ¬ æ�º�æ�É�È�É�Ê�º�Ê ( ):Xü� � � � �ü�ü� <�� ·¸É ü ¹�Ã���º=ÅqÉ�º�æ�È�¹ º�È�¹�º�Ä ¬ ÅqÉ�º «�¬�­ Ä�É ­ À º ü ∼ ( ):XYR ¹ ­ Ä ¬�­�« ¹�Ã�È�º " À ­�« É�� ­ Ê ¹ Ö�Å ¬ æ º=æ�É�È�É�Ê�º�Ê ¹�Ã�Ûι ­«�¬�­ Ã�¹ « À ¹ ­ « É�º�Ü( ) ( ) ( ) ( ) ( ):XüR� � �:XüR:XüR:Xü� � � � �ü�üR:Xü� � � � �ü�ü� <<< ������ =≡¸É�Û�¹ ­Ç« º�ÁËæ�É ¬ Û ü ¹�Ã���º�ÅqÉ�º=æ�È�¹#º�È�¹�º�Ä ¬ ÅqÉ�º#Ê�É�à « Åq¹�Ä�º ü ∼ ( ):XY� � Û�¹ ­ Ä ¬�­�« ¹�Ã�Ü

( ) ( ) ( ) ( ) ( ):Xü�� � �:Xü�:Xü�:Xü� � � � �ü�ü�:Xü� � � � �ü�ü� <<< ������ =≡

��ç À�ä ( ):Xü� � � � �ü�ü� <�� Ã�¹ ¬ æ�Ä�É�¹ ­ ¹ÓÊ�¹ÓÅq¹�¹�ÁÎÖ�È�º)D=º�Å ¹ ­ È�º " À ­�« É�� ­ Ê�¹ÓÖ�Å ¬ æ�º�æ�É�È�É�Ê�º�Ê Ö À ­ Ä À º�È «�¬�­ U À ­ Ä�º( ) ( ) ( ) ( ):XY�� � �:XY�:XY�:XY� � � � �Y�Y� << ���� =È�º���º�ÅqÉ�º�æ�È�¹ÕÅq¹�º�È ýHz Ê�É�Áι ­ Ã�É ¬�­ º�È ( )<Y� � � � �Y�Y �� Ö ¬ Å È�ºÁ À ¹�Ã�Ä�Åqº#º�È�¹=º�Ä ¬ ÅqÉ�º ( )<ü� � � � �ü�ü �� ·

Ï ¹#º « À ¹�ÅqÊ ¬ º#È ¬ ��É�Ã�Ä ¬ Ö ¬ Ê�¹�Á ¬ Ã×Ê�º�Å$È�º#Ã�É � À É�¹ ­ Ä�¹#Ê�¹ " É ­ É « É�� ­ " ¬ ÅqÁ˺�È"ÜÏ ¹ " É ­ É « É�� ­ ¸¹�º À ­ º3� º�ÅqÉ�º=æ�È�¹�º�È�¹�º�Ä ¬ ÅqÉѺ ü ç À ¹�ÁËÉ�Ê�¹ È�º « º=Åqº « Ä�¹=Å ä Ã�Ä�É « º�Ê�¹ É ­ Ä�¹�ÅqØ=à Ê�¹�È ¬ Ã É ­ Ê�É���É�Ê À ¬ à Ê�¹À ­ ºÓÖ ¬ æ�È�º « É�� ­ ±ÂÃй�º=: À ­ Ö�º�ÅqÚ�Á˹�ÄÑÅ ¬ Ê�¹Óà À R)T � Ö ¬ æ È�º « É ¬�­ º�È · ! È ¹�Ã�Ä�É�Á˺�Ê ¬ Å Ê ¹ ÁËÚ)P É�Á˺v��¹�Å ¬ Ã�É�ÁËÉ�È�É�Ä À ÊÊ�¹;: æ�º�Ã�º�Ê ¬ ¹ ­ È�º#Á À ¹�Ã�Ä�Åƺ#º�È�¹�º�Ä ¬ ÅqÉ�º ( )<ü� � � � �ü�ü �� ¹�Ã×¹�È�¹�Ã�Ä�º�Ê ä Ã�Ä�É «�¬����� � ç À ¹#Åƹ�à À È�Ä�º#Ê�¹ «�¬�­ Ã�É�Ê�¹�Åqº=Å«�¬ Á ¬ " À ­�« É�� ­ Ê ¹ È�º Á À ¹�ÃÐÄ�Åqº º�È�¹=º�Ä ¬ ÅqÉ�º ( )<ü� � � � �ü�ü �� ¹�È���º�È ¬ ÅÒÊ�¹:�ç À ¹ Á˺)P É�ÁËÉ�D=º º È�º " À ­ « É�� ­ Ê�¹Ö�Å ¬ æ�º�æ�É�È�É�Ê�º�Ê ( ):Xü� � � � �ü�ü� <�� ·� ���3��ý�� :��.� ���© � ¸ À ¹�È�¹ É ­ Ê�É « º�ÅqÃ�¹ º È ¬ à ¹=Ã�Ä�É�Á˺�Ê ¬ Åq¹�à Ê�¹ ÁËÚ)P É�Á˺��¹�Å ¬ Ã�É�ÁËÉ�È�É�Ä À Ê «�¬�­ ¹�È)à À æ ä ­ Ê�É « ¹�� � ±�Ã�¹ Ê�É « ¹ ç À ¹Ã�¹#Ä�Åqº�Ä�º#Ê�¹Ó¹�Ã�Ä�É�Á˺�Ê ¬ Åq¹�ÃS� � Ek� � Ê�¹�È�É ­�� È�Ø�ÃS��º)P É�Á À ­ � É���¹�È�É�o ¬�¬ Ê�� ·ï � Ï º�Ê ¬ ç À ¹ ¹�È ÁËØ�Ä ¬ Ê ¬ Åƹ�ç À É�¹�Åq¹ æ Ú�Ã�É « º�Á˹ ­ Ä�¹ Ê ¹�È «�¬�­�¬�« É�ÁËÉ�¹ ­ Ä ¬ Ê�¹ È�º " º�ÁËÉ�È�É�º º È�º ç À ¹ Ö�¹�ÅqÄ�¹ ­ ¹ « ¹ È�ºÊ�É�Ã�Ä�ÅqÉ�æ À « É�� ­ Ö ¬ æ�È�º « É ¬�­ º�È�Û�Ã�¹#Ä�Åqº�Ä�º#¹�Ãй ­�« É�º�È�Á˹ ­ Ä�¹#Ê ¹ À ­ ÁËØ�Ä ¬ Ê ¬ Ê�¹#¹�Ã�Ä�É�Á˺ « É�� ­ Ö À ­ Ä À º�È�Ö�º�Åqº�ÁËØ�Ä�ÅqÉ «�¬ ·! « À º « É�� ­ Ê�¹=� ¹�Å ¬ Ã�É�ÁËÉ�È�É�Ä À Êåº�ÅqºÇ¹ ­ «�¬�­ Ä�Åqº=Å×¹�È ¹�Ã�Ä�º�Ê ä Ã�Ä�É «�¬ ���� � Ê�¹�æ ¹�Á ¬ ÃÓÁ˺)P É�ÁËÉ�D=º�Å×È�º " À ­�« É�� ­ Ê�¹ÇÖ Å ¬ æ�º�æ�É�È�É�Ê�º�Ê · å À ¹�Ã�Ä ¬ ç À ¹ÇÈѺ" À ­�« É�� ­ Ê�¹�Ö�Å ¬ æ º�æ�É�È�É�Ê�º�Ê ¹�Ã�¹�È�Ö�Å ¬ Ê À « Ä ¬ Ê�¹nR)T � Ö ¬ æ�È�º « É ¬�­ º�È�¹�ñ Ä�¹ ­ É�¹ ­ Ê ¬ Ö Åq¹�Ã�¹ ­ Ä�¹�ç À ¹�È�º " À ­ « É�� ­È ¬�� º�ÅqÉ�Ä�Á ¬ ¹�à À ­ º " À ­�« ÉW� ­ ¹�Ã�Ä�ÅqÉ « Ä�º�Á˹ ­ Ä�¹ « Åq¹ « Éѹ ­ Ä�¹ Ê�¹ à À º�Å � À Á˹ ­ Ä ¬ Û�Á À « o�º�Ã{��¹ « ¹�à «�¬�­ ��É�¹ ­ ¹Ä�Åqº�æ�ºwU"º�Å «�¬�­ ( ):Xü� � � � �ü�ü�  ý <�� ¹ ­ È À � º�Å Ê ¹ Ê�É�Åq¹ « ÄѺ�Á˹ ­ Ä�¹ «�¬�­ ( ):Xü� � � � �ü�ü� <�� Ö À ¹�Ã�Ä ¬ ç À ¹ ¹�È

Page 79: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ����� ����� ���

î N

��º�È ¬ Å Ê�¹¡: ç À ¹ Á˺)P É�ÁËÉ�D=º º º�ÁËæ�º�à " À ­�« É ¬�­ ¹�à ¹�à ¹�ÈÎÁËÉ�Ã�Á ¬ ± ¹�ÈÎÈ ¬H� º�ÅÆÉ�Ä�Á ¬ Ê�¹ Ö�Å ¬ Ê À « Ä ¬ à Ã�¹Ä�Åqº ­ à " ¬ ÅqÁ˺Թ ­ à À Á˺ÔÊ�¹ÔÈ ¬�� º�ÅqÉ�Ä�Á ¬ à «�¬�­ È ¬ ç À ¹Ô¹�ÈÓÖ�Å ¬�« ¹�à ¬ Ê�¹ÔÁ˺)P É�Á�É�D=º « É�� ­ E «�¬�­�« Åq¹�Ä�º�Á˹ ­ ÄѹÔÈ�ºÊ�¹�ÅqÉ���º « É�� ­ � � ¹ ­ ¹�Åƺ�È�Á˹ ­ Ä�¹�Ã�¹�Ã�É�ÁËÖ�È�É " É « º · Ï ¹�º « À ¹=ÅqÊ ¬Ô«�¬�­ ¹�Ã�Ä ¬ Ö�º�Åqº «�¬�­ Ã�Ä�Å À É�Å ���� � Ö�È�º ­ Ä�¹�º�Á ¬ ÃÇÈ�º¹ « À º « É�� ­ Ê�¹=��¹�Å ¬ Ã�É�ÁËÉ�È�É�Ä À Ê( ) 8��

=∂

∂ ( (5¢£ ¤ ¤ ¤ £¢£¢¥*�¦ < ÛÊ�¹ Ê ¬�­ Ê�¹ Ö ¬ Ê�¹�Á ¬ à Ê�¹�ÃÐÖ�¹wU"º�ŧ: ¹ ­ " À ­�« É�� ­ Ê�¹ È�º Á À ¹�Ã�Ä�Åqº º�È�¹=º�Ä ¬ ÅqÉ�º ( )<ü� � � � �ü�ü �� Û ¹�Ã�Ä ¬ ¹�ì æ�Ä�¹ ­ ¹�Á ¬ Ã×¹�È�¹�Ã�Ä�É�Á˺�Ê ¬ Å ���� � Ü( )<��� ü� � � � �ü�ü¨© ª ��=

·« �)�)�s�   �t¬ ! È Ä�É�¹�ÁËÖ ¬ Ê�¹ " º�È�È�º�Å®­ÕÊ�¹ À ­ º «�¬ ÁËÖ ¬�­ ¹ ­ Ä�¹ Ä�É�¹ ­ ¹ À ­ º Ê�É�Ã�Ä�ÅqÉ�æ À « É�� ­ ¹)P Ö ¬�­ ¹ ­�« É�º�È «�¬�­Ö�º�ÅqÚ�Á˹�Ä�Å ¬ ÿ ܯ­ ∼ ( )ÿ« Yw� Û�¹�Ã×Ê�¹ « É�Å È�º�R)T � Ö ¬ æ�È�º « É ¬�­ º�È�¹�Ã

( ) ÷ø÷ù ú ∞<≤

=

° :   � � �)�T �)�3±����ÿÿX�R ²

³¨ ¨©

´ ¹ «�¬ ÅqÊ�¹�Á ¬ Ã×Ê�¹#È�ºÓã À�ä º#åש0¨Çç À ¹#È�º#¹�Ã�Ö�¹=Åqº ­ D=º ±��º�ÅÆÉ�º ­ D=º#à ¬�­ Ü( ) ÿ­«

=± ( ) �ÿ­µ

=Û�Åq¹�Ã�Ö�¹ « Ä�É���º�Áι ­ Ä�¹ ·

¸¹�Ê�¹�Ã�¹�º « º�È « À ÈѺ�ÅÓ¹�È×¹�Ã�Ä�É�Á˺�Ê ¬ Å#Ê�¹�ÁËÚ)P É�Á˺p��¹�Å ¬ ÃÐÉ�ÁËÉ�È�É�Ä À ÊÔÊ�¹�È×Ö�º�ÅqÚ�Á˹�Ä�Å ¬ ÿ Ö�º�Åqº À ­ º�Á À ¹�Ã�Ä�Åqº Ê ¹Ä�º�Á˺�Ì ¬ ý ·¶ º " À ­�« É�� ­ Ê�¹#Ö Å ¬ æ�º�æ�É�È�É�Ê�º�Êǹ�Ã�Ü

( ) ( ) ( ) ( ) ··¸¹

ºº»¼××··¸¹

ºº»¼×··¸¹

ºº»¼=×××=−−− ½¾½¾½¾¿¿ ÀÁÂà à ÃÁÂÁÂÂÄÅÆà à ÃÂÄÅÆÂÄÅÆÂÄÅÇ Ã Ã Ã ÇÅÇÅÈ ÉÉÉ ÊËÌÍÌÍ Û

ç À ¹#Ö À ¹�Ê�¹#Ö ¬�­ ¹�ÅqÃ�¹�Ü( )

ÎÏÐÑÒÓÔ=

ÏÐÑÒÓÔ= =

−+++− ÀÕ ÕÀ ¾½¿½ ¾Ö Ö Ö¾¾¿¿ ÁÂÁÂÂÄÅÇ Ã Ã Ã ÇÅÇÅÈ ËÊË Í

ÌÍ ÉÉ! È�È ¬�� º�ÅqÉ�Ä�Á ¬ Ê�¹#È�º " À ­�« É�� ­ Ê�¹#Ö�Å ¬ æ�º�æ�É�È�É�Ê�º�ÊÇç À ¹�Ê º�Ü

( ) ×−−==

¿Ø Ø¿ ÅÂÂÙ�ÚÚÂÄÅÇ Ã Ã Ã ÇÅÇÅÈÙ�Ú ÍÌÍ É¶ ºÓ¹ « À º « É�� ­ Ê�¹=� ¹�Å ¬ Ã�É�ÁËÉ�È�É�Ä À ÊÇÃ�¹#¹�à « ÅqÉ�æ�¹�Ü

( ) ÛÉ ÍÌÌÍ=×+−=

∂∂

=

¿Ø Ø¿ ÅÂÂÚ

 ÂÄÅÇ Ã Ã Ã ÇÅÇÅÈÙ�Ú Ê�¹#Ê ¬�­ Ê�¹#Ö ¬ Ê�¹�Á ¬ Ã×Ê�¹�Ã�Ö ¹wU"º�Å$¹�È�¹�Ã�Ä�Ü�ÝßÞ)à�á�â�ãåä{à�æ ç è

Page 80: Estadística - Vericat

éuêiëíì îðï ñ òíó ôíõðó ï ö÷òíñ~ï øúù�ûuüWùíó üWòíý þ÷üiÿ ò��

���

��� �� �� =�

=Σ=

� � æ��là�æ��)Ü�â � æ��æ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â=ãåä à�æ ç æ�����Þ[æ�����æ)â~Þ���� Þ{Ý���æ�����â~Þ������ á�ÝßáqÞ)à�æ)Ý� !�"��.æ�#%$��'&�Ü�Ýßá�� � æ�� ( ) ç()

=�)á������*�HÜ�Ýßá��,+���æ æ��Zæ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â�ãåäyà�æ-��Þ æ�����æ)â~Þ���� Þ-��á�./��Þ��)Ü�á���Þ��Zæ��,��Þæ�����æ)â~Þ���� Þ=Ý���æ�����â�Þ����

)10�2�35476*8:9 �<;sæ)Þ=���:��á��Wæ Ý��?>@# â�Þ���à�æ§à�æ=�)Ü�æ)âA��á à�Ü*����á��.Ü*��Ü*&�á�æ���æ�����âAB���Ü*�)áC�<;sæ)Þ 4 ��ÞD�Hâ~á���á�âA�)Ü*B��E à�æ����)á���á��)Ü�àHÞ�F�à�æQà�Ü*����á��.Ü*��Ü*&�á��rà�æ�G~æ����*��á��.á��"�!;sæQæ���Ü*#�æH��� à�Ü*����á��.Ü*��Ü*&�á Þ��uÞ�� Þ)âI��JnÞK&�Þ)â~ÜWÞ�.���ævÞ���æ Þ���á�â~Ü�ÞMLà�æ�G~Ü*��Ü�à�Þ�èL,NPO��.Ü�æ���à�Ü*����á��.Ü*��Ü*&�á æ�� à�æ�G~æ����*��á��.á'>QL,NSRT�.Ü���á®æ��Là�æ�G�æ����*��á��.áT��Ü�æ���æ�à�Ü*����â~Ü*.����)Ü*B��T.�Ü*��á�ÝßÜ�Þ����)á����Þ)âA )Ýßæ���â~áUOV> 4 è�L ∼W E O � 4 F � æ���à�æ��)Ü�âC��Ü�æ��Hæ?X�Y 4 ��á�.���ÞZ�)Ü�á���Þ��÷à�æ�G~Ü*��Ü�à�Þ ( ) ( ) [[ \\]\ −−= � �)á��_^Z`5R � O��;5����á���# Þ)Ýßá���+���ælÞ�a�á�â�Þlæ���Ü*# Ü�Ýßá��ßÞ���æ Þ���á�â~Ü�Þ)Ýßæ�����æUb{à�Ü*����á��.Ü*��Ü*&�á��ßà�æ��c��á���æ � æ��ßà�æ��)Ü�âæ���æZ# Ü�Ýßá�������ÞÝ���æ�����â~ÞQà�æK�WÞ)ÝßÞ�d�áQb E �.æe������á���æK+���æ3æ��f��á���æQæ��7����G�Ü*�)Ü�æ�����æ)Ýßæ�����æe# â�Þ���à�æe�)á�ÝVá,��Þ)â~Þe�)á����.Ü�à�æ)â�Þ)âS+��Hæ4 �.æ=ÝßÞ�����Ü�æ���æV�)á�������Þ����Wæ�FI�Pg3æ��.æ)Þ)Ýßá���æ��/�)á�����â~Þ âtæ��uæ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â ãåä{à�æ��1��Þ)âh )Ýßæ���â~ái��á�.���Þ��)Ü�á���Þ�� 4 �;sæ)ÞV��Þ=Ý���æ�����â~ÞvÞ���æ)Þ���á�â~Ü�Þ ( )�LjlklklkljLjL m � ��ÞVGA�����)Ü*B��Là�æV��â~á�.HÞ�.�Ü*��Ü�à�Þ)àLæ��

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]nn oooooo pp 44klklk4444 4qL4klklk4qL44qL44qLjlklkljLjLä

−−− −××−×−=

=×××= rrrsrsrOOO ttuu

v ����ái����æ)à�æ=æ���� â~Ü*.�Ü�âA�.æ�è( ) ( ) w�w� 444qLjlklklkljLjLä −−=

Om à�á���à�æ x=

=+++=�� �� yyzlzlzyy{ m æ�� æ��5��$�Ýßæ)â~á���á���Þ!�sà�æ3à�Ü*����á��.Ü*��Ü*&�á�� à�æ�G~æ����*��á��.á��c+���æea�ÞZ> æ��

��á��|b æ���æ�# Ü�à�á��"�JnÞvæ����HÞ��)Ü*B��Là�æV&Hæ)â~á��.Ü�ÝßÜ*��Ü*�*��ài+���æ)à�Þ�è

( ) Û�m =−−−=

∂∂ \

{Ú\{

\ \}y~lzlzlzl~y~y�Ù�Ú � à�æ à�á���à�æ à�æ�����æ��wÞ���à�á 4 æ���GA�����)Ü*B�� à�æ���Þ Ý,��æ�����â~ÞÞ���æ)Þ���á�â~Ü�Þ ( )�LjlklklkljLjL m á�.���æ���æ)Ýßá���æ��÷æZ����Ü�ÝßÞ)à�á�â ãåä{à�æ��1��Þ)âA )Ýßæ��Wâ~ái��á�.���Þ��)Ü�á���Þ�� 47�

LbL

b��*� �� �� ===

�= à�á���à�æ x

==

�� �yÚy � æ�����Þ=æ����Hæ)â~Þ��/� Þ=Ý���æ�����â~Þ����

Page 81: Estadística - Vericat

éuêiëíì îðï ñ òíó ôíõðó ï ö÷òíñ~ï øúù�ûuüWùíó üWòíý þ÷üiÿ ò��

���

v ����Ü�ÝßÞ)à�á�â~æ��Sãåä���Þ)â~Þ?X�Y 4 ��á�.���Þ��)Ü�á���Þ���æ����)á��LÝ� ���àHæV���i��Þ)âA )ÝVæ���â~áv �{Ý�����á�à�á à�æ Ý� !�HÜ�ÝßÞ�&�æ)â~á��.Ü�ÝßÜ*��Ü*�*��à�+���æ�a�æcÝßá�� Þ�����Ü*�)Þ)à�á Þ����)Þ��.á à�æ������.á���á���Þ)âA )Ýßæ���â~áà�æ����)á���á��)Ü�à�á����Hæ)à�æ�æ��/��æ���à�æ)âA�.æ_GA Z�)Ü*��Ýßæ�����æ���Þ â~Þ�æ����WÜ�ÝßÞ)â�à�á��;ápÝ� ��P�HÞ)âA )Ýßæ��Wâ�á��:+���æyàHæ���æ)â~ÝßÜ*��Þ��pÞ����Þ�G~Þ)ÝßÜ*��Ü�Þ à�æ à�Ü*����â~Ü*.��/�)Ü�á���æ��@��á�.���Þ��)Ü�á���Þ��Wæ��@�)áHâ~â~æ�����á���à�Ü�æ�����æ���Þ��)Ü�æ âA��Þ�&�Þ)â~Ü�Þ�.���æ Þ���æ)Þ���á�â~Ü�Þ�L��� á����.Ü�à�æ)â~æ)Ýßá�� æ�����á����)æ�������ÞTX�Y 4 +���æ�à�æ���æ���àHæ�à�æ�����Þ âA )Ýßæ���â~á�� à�æ���� á���á��)Ü�à�á�� � � m� �A�=�T�� è

( )��� �jlklklklj�j�q�4 m �.ÜUL æ���à�Ü*���)â~æ��WÞ á ( )�� �jlklklklj�j�q�X m ��Þ)â~Þ�L��)á�����Ü*����Þ?��JnÞ�GA�����)Ü*B�� àHæ��â~á�.�Þ�.�Ü*��Ü�à�Þ)ài��Þ)â�ÞV����Þ=Ý���æ�����â~Þ=à�æV��Þ)ÝVÞ�d�á_b æ��]è� Þ)â~ÞSL à�Ü*���)â�æ���Þ

( ) ( ) ( ) ( )������ �jlklklklj�j�qL4klklk�jlklklklj�j�qL4�jlklklklj�j�qL4�jlklklklj�j�qLjlklklkljLjLä m m mm m m =

� Þ)â~ÞSL��)á�����Ü*����Þ( ) ( ) ( ) ( )������ �jlklklklj�j�qLXklklk�jlklklklj�j�qLX�jlklklklj�j�qLX�jlklklklj�j�qLjlklklkljLjLä m m mm m m =

Jná��;æ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â~æ���ãåä¡à�æ���á��P��Þ)âA )Ýßæ���â~á��;à�æ����)á���á/�)Ü�à�á�� ��jlklklklj�j� m +���æ)à�Þ��Và�æ���æ)â~ÝßÜ*��Þ)à�á��;Þ�a�á�â~Þ���á�â���i�.Ü*����æ)ÝßÞ=à�æ=æ����HÞ��)Ü�á���æ��rà�æV&�æ)â~á��.Ü�ÝßÜ*��Ü*�*��àtè

( )

( )

( )�����

���� ¡

=∂

=∂

=∂

¢£ £¢l¤l¤l¤l¢£¢£¥¦¢l¤l¤l¤l¢¦¢¦§¨ª©£ £¢l¤l¤l¤l¢£¢£¥¦¢l¤l¤l¤l¢¦¢¦§¨ª© £ £¢l¤l¤l¤l¢£¢£¥¦¢l¤l¤l¤l¢¦¢¦§¨ª©

« «¬«¬«¬

­­­

®¯®¯® ®¯®¯ ¯ ®¯®¯

°°

���/>�Þ,�.á��*���)Ü*B��-�.Ü�Ý����*�* ���æ)ÞQ��Þ)â~ÞQ��á�� «�jlklklklj�j� ®¯ æ��-GA�����)Ü*B�� à�æQ��Þ Ý���æ�����â~Þ Þ���æ)Þ���á�â~Ü�Þ ( )¬LjlklklkljLjL ®¯��á���à�ÞV��á���æ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â~æ��Sãläè( )( )

( )����� ¡

=

==

¬««¬¬

¦¢l¤l¤l¤l¢¦¢¦±² ³¦¢l¤l¤l¤l¢¦¢¦±² ³ ¦¢l¤l¤l¤l¢¦¢¦±² ³

®¯®¯®® ®¯¯¯

°)10�2�35476*8 JnÞ'&�Þ)â~ÜWÞ�.���æ®Þ���æ Þ���á�â~Ü�Þ�L´��Ü�æ���æ®à�Ü*����â~Ü*.����)Ü*B�����á�.���Þ��)Ü�á���Þ�� ( )®çjµ¶ �)á�� · > ¸¹ Þ)Ý�.�á����Þ)âA )Ýßæ���â~á�� à�æ��º�)á���á��)Ü�à�á/�»��Þ)â~Þ¼��á��»����Þ���æ��»�.æyà�æ��.æ)Þyæ��/�)á�����â~Þ)â=��á�� æ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â~æ��[ãåä��,JnÞTX�Y 4��á�.���Þ��)Ü�á���Þ��÷æ��

( )½¸ ¾¸ ¿ÁÀ ÂÃÄÅÆÇ −

−= ȺÉÊ˹̹¢·¥ÍÎ ∞<<∞− � �JnÞHGA�����)Ü*B��Là�æV�Hâ~á�.�Þ�.�Ü*��Ü�à�Þ)ài��Þ)â~ÞV���HÞ=Ý���æ�����â~ÞvÞ���æ)Þ��Wá�â~Ü�Þ=à�æV��Þ)ÝßÞ�d�á_b¯æ��

Page 82: Estadística - Vericat

éuêiëíì îðï ñ òíó ôíõðó ï ö÷òíñ~ï øúù�ûuüWùíó üWòíý þ÷üiÿ ò��

��Ï

( )

( )ÐÑ

ÐÐÐÐÑÒ ÓÒÒ

Ò ÓÒ ÓÒ ÓÒÒÓÔ

ÔÖÕÔÁÕÔÁÕ××ØÙÚÚÛÜ −

−−

××ØÙÚÚÛÜ −−××ØÙÚÚÛÜ −

−××ØÙÚÚÛÜ −−

Ý=

×××=

= ÞMßàáÞ7ßàÞ ßàÞ ßàá

âãâã

äå�æäæåçlçlçäæåäæåæèéêëèlçlçlçlèëèëì

JS��æZ# á( ) ( )

ÒÓ

ÒÒÒÓ íîíí x

=

ïðñòóô −−−=áõ õá æ éëå�æöª÷÷æèéêëèlçlçlçlèëèëìöª÷

>�æ��1�.Ü*����æ)ÝßÞ=àHæ=æ����HÞ��)Ü�á���æZ��à�æV&�æ)â~á��.Ü�ÝßÜ*��Ü*�*��ài+���æ)à�Þ�è( )

( ) ( )øøùøøúû

=−+−=∂

=üýþÿ�� −=

∂∂

��

=

= �� ���

� ���� ��� �

���

� ����� ������������������� � � ��

�������������������� �

� æ��.á��*&�Ü�æ���à�á � > �� æ�� Gh�����)Ü*B�� à�æ ��Þ Ý���æ�����â~Þ Þ���æ)Þ���á�â~Ü�Þ ( )LjlklklkljLjL �� á�.���æ���æ)Ýßá�����á��æ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â~æ��Sãåä{à�æ � > �� è

( ) ( )øøùøøúû

−=−=Σ

==Μ � ��

= =

= ��� ���

�����������

� � ��� ���

�e.��.æ)âA&�Þ)Ýßá���+��Hæ æ��§æ��º��Ü�ÝßÞ)à�á�â�à�æ ãåä à�æ �� �.æ â~æ��WÞ��)Ü�á���Þ �)á�� ��Þ &�Þ â~Ü�Þ���� Þ Ý���æ�����â~Þ��( )�

=

−−

= ���� � ��

���.æ�#%$�� ��Þ[æ��/��â~æ��.Ü*B�� �� � ���� ��� −=Σ

� v ����á����)æ�� � à�Þ)à�á +���æ �� æ������æ�����Ü�ÝßÞ)à�á�âvÜ*���.æ���#�Þ)à�á�à�æ �WÞ &�Þ)â~Ü�Þ���� Þ ��á�.���ÞZ�)Ü�á���Þ�� ( ) �çL�

= � &�æ)Ýßá��Q+���æ ���� �Σ

æ��Q����æ�����Ü�ÝßÞ à�á�â��á��~Ü*���.æ���#�Þ)à�á à�æ �� ����æ�����ái+���æ ( ) ��� � ����� ��� ≠−=Σ

�� â~á���Ü�æ)à�Þ)àLà�æV��á���æ�����Ü�ÝßÞ)àHá�â~æ��SãåäÜ*F:Jná�� æ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â�æ��¡ãåä ����æ)à�æ��´�.æ)â:�.æ��º# Þ)à�á�� �"!Sâ�æ����Hæ�����æ)Ýßæ�����æ æ��D�gæ���# á ���Hæ)à�æ æ���Ü�ÝßÜ*��Þ)âA�gæÝ����*��Ü*����Ü*�)Þ���à�á���á�âM����Þe�)á/������Þ�����æ3Þ)à�æZ����Þ)à�Þ?�$#e�&%sæ��Væ��sæ��wæ)Ý�����áßÞ�����æ)â~Ü�áHâM��á�à�æ Ýßá�� æ���Ü�ÝßÜ*��Þ)â æ��5�.æ��º# áà�æ��÷æ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â ���� �

Σà�æ ( ) �çL�

=�.Ü1��á�Ý����*��Ü*����Ü*�)Þ)Ýßá�����á�â

�−� � �Ü�Ü*F('ZÞ��wái�)á���à�Ü*�)Ü�á��Hæ���.�Þ����WÞ�����æH# æ���æ â~Þ���æ�����á���æ�����Ü�ÝßÞ à�á�â~æ��Sãåä��.á��i�)á���&�æ âh# æ����Wæ��Ü�Ü�Ü*F J�á���æ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â~æ��sãåä�����Ý�����æ��i��ÞV��â~á���Ü�æ)à�Þ)àLàHævÜ*��&�Þ)â~Ü�Þ���� Þ �.Ü*#%��Ü�æ����Wæ�è;sÜ ���) � æ������Læ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â ãåä{àHæ��1��Þ)âA )Ýßæ��Wâ~á � � æ�����á���� æ�� ( )���) �* æ���æ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â ãåä{à�æ ( )�+ �

Page 83: Estadística - Vericat

éuêiëíì îðï ñ òíó ôíõðó ï ö÷òíñ~ï øúù�ûuüWùíó üWòíý þ÷üiÿ ò��

��,

� á�â æ��wæ)Ý�����á j.- Ü,�)á����.Ü�à�æcâ~Þ)Ýßá��'����æ�&�Þ)Ýßæ�����æ���Þ��.ÜÖ�*��Þ��)Ü*B����)á����.Ü�à�æ)â~Þ)àHÞ�æ�� æ�� )10�2�35476*80/ � à�á���à�æ��æ���%�Þ)Ýßá��i����Þ &C� Þ?� ( ���?> Þpà�Ü*����â~Ü*.����)Ü*B��T��á�.���ÞZ�)Ü�á���Þ���æ��i���HÞ�æ��/��á���æ����)Ü�Þ��wè ( ∼ ( )ç) � 4 � æ�����á����)æ�� � �.Ü+���æ)â~æ)Ýßá��{æ��Væ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â ãåä à�æ ��Þ &�Þ)â~Ü�Þ���� Þ ��á�./��Þ��)Ü�á���Þ�� � ��á�à�æ)Ýßá����)Þ��*���/��Þ)âA��á â~æ��)áHâ~à�Þ���à�á�+���æ( ) �ç(�

= � æ�� à�æ��)Ü�â � ( ) ( ) �çç+(�==

��J �HæZ# á ( ) [ ]���������� ��+� �Σ=Σ=

� � æ)â~á &�Ü�Ýßá�� +���æ11�� ��� =

2=Σ

=�� � � á�âC��ái��Þ�����á [ ]

��� � 345678 2

===

��� 1�19 � �g3æ�.�æ)Ýßá��7�.æ�dHÞ���Þ)âM+���æe���Hæ)à�æ��ßæ��HÜ*����Ü�ânæ�����Ü�ÝßÞ)à�á�â~æ�� Ü*���.æ���# Þ)à�á��c+���æe��á,����Ý����WÞ��,�)á�� æ����WÞK��â~á���ÜWæ)à�Þ)àà�æ=Ü*��&�Þ)â~Ü�Þ���� Þ?�#e�;:=<?>@< gA#�gCBO FC;sæ)Þ ( )LjlklklkljLjL �� ����Þ=Ý���æ�����â~Þ=à�æV��Þ ÝßÞ�d�á_b à�æV����ÞV&�Þ â~Ü�Þ�.���æ=ÞZ��æ)Þ���á�â~Ü�ÞSL ���?>�ÞEDGFIHKJGL

MNMO P ≥=

−− QSR�T&UWVXYUZT&RVG[ \V]^\_` abcde fgh JGikj�JGL&lZmonqp�jrJqJGstikuGlZv�wrvxw�JqsZv�Lyikv�ikJGz�lZv�L;{|JGs}ikuGlZv�w�vxw�Jqik~G�r�Ziknq��JGmov�L&�Zik�ZsZ�ZlZj�wxw�nGzxJ�sik�ZL&ikv|JGL&lZ�ZiknGw�v�m(w�J���������}JGn ( )�������������� �� j�z�n�ikj�JGL&lZmon�w�J�lZnGiknG��v��Cw�J�j�z�n���nGmo�Zn���sZJ�nGsZJGnGlZv�mo�Zn � j�z��Z�ov�moi�JGikJGz�lZJw��ZL&lZmo�Z��j��Zw�n�JGz|JGsE�Zz�lZJGmo��nGs�v [ ]���

+��  ¡G¢¤£¦¥�§G¨r©G¥�ªZ«o¡�©G¬­©G®&ªZ¯Z°k¡G±�²�«Y³¤´�±�©G¬Eµ�¡G«o¶G°�©GªZ«o² �  · ¢¤£¦¥�§G¨�©G¥�ªZ«I¡�©G¬E©G®&ªZ¯Z°k¡G±�²r«Y³¤´�±�©�¬Z¡�¸�¡G«o¯�¡G¥�¹�¡ ( )º»  ¼�½(¾ ©G¡ ( )�º��¿�¿�¿��º�º �� ¨�¥�¡�°k¨�©G®&ªZ«o¡�¡G¬Z©�¡�ªZ²�«o¯Z¡�±�©�¨�¥�¡�¸   ¡   ºAÀ ÁÂÃÄ ÅÆ  ¡G¢(Ç;¨�¶G¬E©G®È©G®&ªZ¯Z°k¡G±�²�«(±r©É°k¶GÊr¯Z°k¡�¸�©G«o²�®&¯Z°k¯Z¬Z¯WªZ¨�±|±�©ÌËyÍ· ¢ ¾ ©�®&©G¬Z©G§�§G¯Z²�¥�¡�¨�¥�¡�°k¨�©�®&ªZ«o¡�¡G¬Z©G¡GªZ²�«o¯�¡�±�©ÏÎ�§�¡G®&§G²�®Sµ�¡G«o¡�§G¯�§G¬Z¯Z®&ªZ¡G®ÈÐo¡ · «o¯Z§�¡G±�²�®Sµ�²�«(§G¯Z©G«oªZ¡É§G²�°kµ�¡GÑ�ÒZ¡  ¾ ©G¡ º�Ó ©G¬E¥�Ô�°k©�«o²|©G¥�ªZ«o©�¬�²�®ÕÎ�Ö�¨�©�ªZ¯Z©G¥�©G¥|±�©GÐI©G§GªZ²�®S×ØË Ó@ÙÉÚ ©G¬E§�¡G®&§G²|ªZ¯Z©G¥�©�±r©GÐI©G§GªZ² ½   ¾ ¨�µ�²�¥rÛY¡G°k²�®Ö�¨�©�®&Ü�¬Z²|®&©�² · ®&©G«o¸�¡ º�ÚoÓ ©G¬E¥�Ô�°k©G«o²|±�©�§�¡G®&§G²�®È§G²�¥�±�©GÐo©G§GªZ²�® ½  ·ÌÝ ¢ ¾ ¯ÌÎ Ó ��� ×ÈÞ Ó ¼�ß�à §G¨r¶G¬E©G®È¬Z¡�©G®&ªZ¯Z°k¡G§G¯ZÜ�¥|±�©ÌË;Í·Ìá ¢ ¾ ¯ÌÎ Ó ��� ×ÈÞ Ó ¼�ß�à §G¨r¶G¬E©G®È©G¬E©G®&ªZ¯Z°k¡G±�²�«Y³¤´   ±�©É¬Z¡�µ�«o² · ¡ · ¯Z¬Z¯Z±�¡G± Ú �ãâ Ë ½åä?ß ±�©�Ö�¨�©�¥�¯Z¥rÛY¨�¥�²|±�©�¬Z²�®®&¯ZÛY¨�¯Z©G¥�ªZ©G®È§G¯Z¥r§G²|§G¡G®æ§G²�®ÈÖr¨�©�®&©�©GÊr¡G°k¯Z¥�©G¥|ªZ©G¥rÛY¡�±�©�ÐI©G§GªZ²�®&Íç�½Éè ©G¥�²�ªZ©G°k²�®xµ�²�« º ¬Z¡éµ�«o²�µ�²�«o§G¯ZÜ�¥ê±r©"ªZ¯Z©G°kµ�²ë¡G®&¯ZÛY¥�¡G±�²ëÖ�¨�©"¨�¥ë©G®&ªZ¨�±�¯Z¡G¥�ª�©"®&©G¬Z©�§G§G¯Z²�¥�¡G±�²ë¡G¬y¡G¹�¡G«©G°kµ�¬Z©G¡ìªZ«o¡ · ¡îíî¡G¥�±�²ï©G¥ð§G¯Z©G«oªZ¡ìµ�«o¨�© · ¡ì±�©ì¡G§GªZ¯ZªZ¨�± ß ×ñ®&¨�µ�²�¥rÛY¡G°k²�®òÖ�¨�©ó¬Z¡Cô ¿�õ�¿ Ë   ±�© º ©G®÷ö

( )øù ú ≤≤+= ûû�üüüý þÿ���ÿ��� θθ ±�²�¥�±�© �−>θ

� ¥�¡�°k¨�©G®&ªZ«o¡É¡G¬Z©G¡GªZ²�«o¯Z¡�±r©É±�¯Z©G¹É©G®&ªZ¨�±�¯Z¡G¥�ªZ©G®Èµ�«o²�±�¨�§G©É¬Z¡�®&¯ZÛY¨�¯Z©G¥�ªZ©�¯Z¥�Ðo²r«o°k¡G§G¯ZÜ�¥(ö�   � ��ß��   ��� ß��   � ��ß��   � ß��   �� ß��   ç � ß��   � ¼�ß��   ��� ß��   � ç�ß��   ���( £¦¥�§G¨�©G¥�ªZ«o¡É©G¬E©G®&ªZ¯Z°k¡G±�²�«�³¤´�±�© θ ×@¬Z¨r©�ÛY²|§G¡G¬Z§G¨�¬�¡�¬Z¡É©G®&ªZ¯Z°k¡G§G¯ZÜ�¥|µ�¡G«o¡�¬�¡�¯Z¥�Ðo²�«I°k¡G§G¯ZÜ�¥|±�¡G±�¡  

Page 84: Estadística - Vericat

�� �������� ����� ����� � ������� �! #"�$% �� $%��& '�$�( �*)

� �

Page 85: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ���� �� �� ��������� ��������������� ���!�� "$#�% �'&

(*)

+-,/.1032�46587691:6;=<�>/76?8:62�9�:603@3A�BDCEGFIH1J1KML6N6J1O8P3KMQ6R8J1L6P8H1QSJ1P8H1Q6T�U8L6V1W8F'R8QSN6W8P8X�J�L6P8Y�L

EGFIH1L-Z\[8]1L-V1L-R8Q6R8J1N�L6T�Q6KMW=F\L6VG^8T�W8_8V1Q6KML-R8Q-Q6FIH1J1KML6T`^8L6T�a6KMQ6H1T�W8F\^8W8_8V1L�N6J1W8P8L6V1Q�F\KMQ6R8J1L6P8H1Q-J1P8H1Q6T�U8L6V1W8FR8QbN6W8P8X�J1L6P8Y�L�cGEGPdV1LbZ\[8]�LbedJ1P8H1T�W8R8[gf J1KMW8FhV1L6FhJ1R8Q�L6Fh_8a6FIJ1N6L6FjikL6l8[8]mKMW8FIH1TnL6T�Q6KMW8FhV1LbKoL6P8Q6TnLbR8QJ1P8FIH1T�[8KMQ6P8H1L6T�V1L6F�cp/V1L6P8H1Q6L6KMW8FdP8[8Q6U8L6KMQ6P8H1QqQ6Vh^8T�W8_8V1Q6KML�cmr/Q6Ltsu[DP8LvU8L6T�J1L6_8V1QvL6V1Q�L6H1W8T�J1Lvl8[=QvT�Q6^8T�Q6FwQ6P8H1LvLvN6J1Q6T�H�LN6L6T�L�N6H1Q6T�]1FIH1J1N6LMR8Q-V1W8F\J1P8R8J�U8J1R8[8W8F\R8Q-[8P8L-^8W8_8V1L�N6J1O8P*c8r/[8^8W8P8xDL6KMW8F\l8[8QMN6W8P8FIJ�R8Q6T�L6KMW8F\[8Py^=L6T�a6KMQ6H�T�W^8W8_8V1L6N6J1W8P8L6V�z{R8Q6FwN6W8P8W8N6J�R8Wjl8[8QoR8Q6FwQ6L6KMW8F|Q6FIH1J1KML�T}c�r/Q6L ( )~s���������s�s �� [8P8LoKM[8Q6FIH1TnLoL6V1Q�L�H1W8T�J1LoR8QH1L6KML6�8Wh��R8Q�s�i�FIQ6L ( )~������������� �� Q6VGN6W8T�T�Q6FI^8W8P8R8J1Q6P8H�Q-U8L6V1W8T�Ko[8Q6FIH1T�L6VGR8Q ( )~s���������s�s �� KMQ6R8J1R8WQ6P3V1LSKM[8Q6FIH1T�L�Q6V1Q�xDJ1R8L�c

)g� EGFIH1J1KML6N6J1O8P3R8Q6V$^8L6Tna6KMQ6H1T�W|z�KMQ6R8J1L6P8H1QS[8P3J1P8H1Q6T�U=L6V1W3R8QSN6W8P8X�J1L6P8Y�LS_8J1V1L6H1Q�T�L6V� W8P8FIJ1FIH1Q�Q6P�N6W8P8FIH1T�[8J1T�N6W8P�L6V�xD�8P�N6T�J1H1Q�T�J1W�R8W8F�Q6FIH1L6R8]1FIH1J1N6W8F ( )���������������� � ���� =

i( )� ¡�¢�¢£¢�¡ ¡ ¤¥ ¦ §¨§§

= H1L6Vjl8[8Q©V1W8FªU8L6V1W8T�Q6Fªl=[8Q©H1W8KML6P¬«6FIH1W8FªN6[=L6P8R8W­V1L©KM[8Q6FIH1T�L©L6V�Q6L6H1W8T�J1L( )~s���������s�s �� H1W8KML�Q6V®U=L6V1W8T¯KM[8Q6FwH1T�L6V ( )~������������� �� ° Q6F±R8Q6N6J1T ( )~�������������²z ³ ���� =

i( )~�������������²z ³ ����

= ° R8Q6H1Q6T�KMJ1P8L6P´[8PµJ1P8H1Q6T�U=L6V1W [ ]¶·�¸ ¹º¸ ¹ l8[8Q ° N6W8P´N6J1Q6T�H�L»^=T�W8_8L6_8J1V1J1R8L6Rµ^8TnQ6¼Q6FIH1L6_8V1Q6N6J1R8L ° N6W8P8H1J1Q6P=Q�L6V½^8L6T�a6KMQ6H1T�Wh^8W8_8V1L6N6J1W8P=L6V¾z¾cDEGPhW8H1T�L6Fm^8L6V1L6_8T�L6F�¿�FIJ½R8QÀFIJ1xDP8L6KMW8FmN6W8P ( )Á−

 LV1LS^8T�W8_8L6_8J1V1J1R8L6R3^8T�Q�¼�Q6FIH1L6_8V�Q6N6J1R8L ° Q6P8H1W8P=N6Q6F ( ) ÃÄ ÅÆÄ ÅÇ

−=≤≤ ÈÉÊ cË\Q6X�J1P8J1N6J1O8P*¿ L6V|J1P8H1Q6T�U8L6V1WÌL6V1Q6L6H1W8T�J1W [ ]ÍÎ*Ï ÐÑÏ Ð L6FI]|N6W8P8FIH1T�[8J1R8WªV1WªV1V1L6KML6T�Q6KMW8FjJ1P8H1Q6T�U8L6V1WÌR8QÒN6W8P8X�J1L6P8Y�L_8J1V1L6H1Q6T�L6V c ÎÏ Ð Q6FÓQ6V�V1]1KMJ1H1QÌR8QÌN6W8P8X�J1L6P8Y�LÌJ1P8X�Q�T�J1W8T i ÍÏ Ð Q6V�V1]1KMJ1H1QÌR8QÌN6W8P8X�J1L6P8Y�LÌFI[8^8Q6T�J1W8T cuÔ½L^8T�W8_8L6_8J1V1J1R8L6R ( )Á−

 Q6F{Q6V3P8J1U8QÀV3R8QkN6W8P8X�J1L6P8Y�L�c Õ Ö FIQkN6W8P8W8N6QkN6W8KMWÌP8J1U8Q6V3R8QkFIJ1xDP8J1X�J1N6L6N6J1O8P Q6PT�Q6V1L6N6J1O8P3LSV1W8F'H1Q6FIH1F'R8QS×8J1^=O8H1Q6FIJ1FI¼*U8Q6T*Z\[8]1LSØ �

Ù8� EGFIH1J1KML6N6J1O8P3R8Q6V$^8L6Tna6KMQ6H1T�W|Ú�KMQ6R8J1L6P8H1QS[8P3J1P8H1Q6T�U=L6V1W3R8QSN6W8P8X�J1L6P8Y�LS[8P8J1V1L6H1Q�TnL6VÙ L � J1P8H1Q6T�U=L6V1WÛR8QÜN6W8P8X�J1L�P8Y�Lq[8P8J1V1L6H1Q6T�L6VyLqR=Q6T�Q�N6×=L � W8P8FIJ1FIH1QqQ6PÛN6W8P8FIH1T�[8J1Tt[8PÛ�8P8J1N6WÛQ6FIH1L6R8]1FIH1J1N6W

( )���������������� � ���� =H1L6V`l8[8QyQ6V`U=L6V1W8T\l8[8Q�H1W8KMLyN6[8L6P8R8WtV�LyKM[8Q6FIH1T�L�L�V1Q6L6H1W8T�J1L ( )~ÝÞ�ß�ß�ß�ÞÝÞÝ ÍÎ

H1W8KMLÌQ6V�U8L6V1W8T{KM[8Q6FIH1T�L6V ( )~àÞ�ß�ß�ß�ÞàÞà ÍÎ ° Q6FÓR8Q6N6J1T ( )áâã�ä�ä�ä�ãâãâåæ ç èééé =R8Q6H1Q6T�KMJ1P8Lv[8PêJ1P8H1Q6T�U8L6V1W

[ )∞ëì í�î l8[8Q ° N6W8PïN6J1Q6T�H1Lt^=T�W8_8L6_8J�V1J1R8L6Rï^8T�Q6¼�Q6FIH1L6_8V1Q�N6J1R8L ° N6W=P8H1J1Q6P8QtL6Vð^8L6T�a6KoQ6H1T�Wï^8W8_=V1L6N6J1W8P8L6V ì c�EGPW8H1T�L6Fñ^8L6V1L6_8TnL6F�¿qFIJ¬R8Q6FIJ1xDP8L6KMW8FòN6W8P ( )Á−

 LóV1Ló^8T�W8_8L6_8J1V1J1R8L6Rô^8T�Q�¼�Q6FIH1L6_8V1Q�N�J1R8L ° Q6P8H1W8P8N6Q6F( ) α−=≤ Èõ Ê ÆÄÇ c

Ë\Q6X�J1P8J1N6J1O8P*¿ L6V�FwQ6KMJ1¼�J1P8H1Q6TnU8L6V1W�L6V1Q6L6H1W=T�J1W [ )∞ÑÏ Ð î L6FI]�N6W8P8FIH1T�[=J1R8W�V1W�V1V1L6KML6T�Q6KMW8FöJ1P8H1Q6T�U=L6V1W�R8QmN6W8P8X�J1L6P8Y�L[8P8J1V1L6H1Q6T�L6V$LSR8Q�T�Q6N6×=L cÙ _ � J1P8H1Q6T�U8L6V1WÜR8Q÷N6W8P8X�J1L�P8Y�L÷[8P8J1V1L6H1Q6T�L6VML÷J1Y�l8[8J1Q6TøR8L � W8P8FIJ1FIH1Q÷Q6PÜN6W8P8FIH1T�[8JùTy[8PÜ�8P8J1N6WÜQ6FIH1L6R8]1FIH1J1N6W

( )�úº�û�û£û�ºúºúüý ¹ ¶·¶¶ = H1L6V\l8[8QþQ6V\U8L6V1W8T-l8[8QþH1WDKMLþN6[8L6P8R8W÷V1LþKM[8Q6FIH1T�LþL�V1Q6L6H1W8T�J1L ( )~ÿë�������ëÿëÿ �îH1W8KMLvQ6VhU8L6V1W8TbKM[8Q6FIH1T�L6V ( )~�ë�������ë�ë� �î ° Q6FdR8Q6N6J1T ( )~�ë�������ë�ë��ì í �î�� =

R8Q6H1Q6T�KMJ1P8Lq[8P J1P8H1Q6T�U8L6V1W( ]�ì íë∞−

l8[8Q ° N6W8PþN6J1Q6T�H�L�^8T�W8_=L6_8J1V1J1R8L6Rb^8T�Q6¼nQ6FIH1L6_8V1Q6N6J1R=L ° N6W8P=H1J1Q6P8Q�L6Vö^8L�T�a6KMQ6H1T�Wþ^8W8_8V1L�N6J1W8P8L6V ì c�EGP

Page 86: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ���� �� �� ��������� ��������������� ���!�� "$#�% �'&

(8Ù

W8H1T�L6Fñ^8L6V1L6_8TnL6F�¿qFIJ¬R8Q6FIJ1xDP8L6KMW8FòN6W8P ( )Á− LóV1Ló^8T�W8_8L6_8J1V1J1R8L6Rô^8T�Q�¼�Q6FIH1L6_8V1Q�N�J1R8L ° Q6P8H1W8P8N6Q6F

( ) α−=≤ Èõ ÉÄÆÇ cË\Q6X�J1P8J1N6J1O8P*¿ L6VjFIQ6KMJ1¼�J1P8H1Q6T�U8L6V1W¬L6V1Q6L6H1W8T�J1W ( ]�Ï ÐÑ∞−

L6FI]jN6W8P8FIH1T�[8J1R8W¬V1W¬V1V1L6KML6T�Q6KMW8FªJ1P8H1Q6T�U8L6V1W¬R8QN6W8P8X�J1L6P8Y�LS[8P8J1V1L6H1Q6T�L6V�LSJ1Y�l8[8J1Q6T�R8L c

e � W8P8FIH1T�[8N6N6J1O8P3R8QSJ1P8H1Q6T�U=L6V1W8F'R8QSN6W8P8X�J1L6Y�LSKMQ6R8J1L�P8H1QSQ6V$KM«6H1W8R8W3R8Q6V$^8J1U8W8H1Q�cEGP�V1W8FöVùV1L6KML6R8W8FöKM«6H1W8R8W8F'^8J1U8W8H1L6V1Q6F ° V1W8F'J1P8H1Q6T�U8L6V1W8F'R8Q�N6W8P8X�J1L6P8Y�L�R8Q�[8P�R8L6R8W3^8L6T�a6KMQ6H1T�W�^8W8_8V1L6N6J1W8P=L6Vì FIQ­N6W8P8FIH1T�[=i Q�P¯Q6P¯_8L�FIQ­L­[8P¯Q6FIH1L6R8]1FIH1J1N6W � Õ�Q6VÓ^8J1U8W8H1Q � l8[8Q­R8Q6_8Q­H1Q�P8Q6TÌV1L6FêFIJ1xD[8J1Q6P8H1Q6FN6L6T�L�N6H1Q6T�]1FIH1J1N6L6F�¿

) c � Q6F3[8P8L X�[8P8N6J1O8P{R8Q V1L KM[8Q6FIH1T�L L6V1Q�L6H1W8T�J1LhiyR=Q6V'^8L�T�a6KMQ6H1T�W{R8Q6FIN6W8P8W=N6J1R8W ì ° FIJ1Q6P8R8W ì V1L�8P8J1N6LSN6L6P8H1J1R8L6R3R=Q6FIN6W8P8W8N6J�R8L

Ù c

Ô½LSR8J1FIH1T�J1_8[8N6J1O8P3R=QS^8T�W8_8L�_8J1V1J1R8L6R3R8Q � Q6F'N6W8P8W8N6J1R8Lmi|P8W3R8Q6^8Q6P8R8QSR=Q ì�\P8L|U8Q6Y3R=Q6H1Q6T�KMJ1P8L6R8WµQ6V*^8J1U8W8H1Q|H1Q6P=Q6KMW8FSQ6P�N6[8Q6P8H�L|Q6V¾×8Q6N6×8W�R8Q3l8[8Q ° Q6P�x8Q�P8Q6T�L6V ° V1L3^8T�W8_8L6_8J1V1J1R8L6RR8Q\[8PMR8L6R8WMFI[8N6Q6FIW �î �ÿ� ≤≤

P8WMFIQ\L6V1H1Q6T�L\^8W8TG[8PMN�L6KM_8J1WMR8Q\Q6FIN6L6V1L\WM[8P8L\H1TnL6FIV1L6N6J1O8PMR=Q � ° Q6FIH1WQ6F'FIJ �> i�êFIW8P3R8W8F'N6W8P8FIH1L6P8H1Q6F ° Q6P8H1W8P8N6Q6F ( ) ( )� ��� ÿ� ����ÿ�� +≤+≤+=≤≤ �î�î c

EGP3xDQ6P=Q6TnL6V ° ^8L6T�L�N6W8P8FIH1T�[8J�T*Q6V$^8J1U8W8H1Q � FIQS^8L6T�H�Q ° LSFI[�U8Q6Y ° R8QS[8P3_8[8Q6P3Q6FIH1J1KML6R=W8T*R8Q6V$^8L6Tna6KMQ6H1T�W ì c� N6W8P8H1J1P8[8L6N6J1O8P3Q f Q6KM^8V1J1X�J�N6L6KMW8F'Q6V$KM«6H1W8R8W3N6W8P3R8J1U=Q6T�FIW8F'N6L6FIW8F'R=QSJ1P8H1Q6T�«6F�cJ ��� P8H1Q6T�U=L6V1W÷R8QþN6W8P8X�J1L6P=Y�LþÕ�_8J1V1L6H1Q6T�L6V � ^8L6T�LþV1LþQ6Fw^8Q6T�L6P8Y�Lþ^8W8_8V1L6N6J1W8P8L6V µ R=Qþ[8P8LþU*c L�c�ÿ�����Õ µ°���� �FI[8^8[8Q6FIH1W�� � N6W8P8W8N6J1R8W3^8L6TnLS[8P3H1L6KML6�8W���R8QSV1LSKM[=Q6FIH1T�LSL6T�_8J1H1L6T�J1W�ÕnxDT�L6P8R=QSW3^8Q�l8[8Q6�8W � cp/L6T�H1J1KMW8FoR8Q�V1L�Q6FI^8Q6T�L6P8Y6L�KM[8Q6FIH1T�L6V �

=

= � !"! ##$ ^8L6T�L�[8P8L�KM[8Q6FIH1T�L�L6V1Q6L6H1W8T�J�L ( )�ÿë�������ëÿëÿ %# R8QH1L6KML6�8W��¾cgr/L6_8Q6KMW8F'l8[8QSQ�F'[8P3Q6FIH1J1KML6R8W8T*J1P8FIQ6FIx8L6R8W-iðN6W8P8FIJ1FIH1Q6P8H1QSR=Q & Õ�U8Q6T*Z\[=]1LSØ � c'\J1KMW8F�Q6PoV1LðZ\[8]1L|eol8[8Q3FIJ ÿ����ÛÕ µ° � � � Q6P8H1W8P8N6Q6F ° ^=W8T�V1Lð^8T�W8^8J1Q6R=L6RoTnQ6^8T�W8R8[8N�H1J1U8LðR8QðV1LðR8J1FIH1T�J1_8[8N6J1O8PP8W8T�KML6V*i-N6[8L6V1l8[8J1Q6TnL\FIQ�LðQ6V/H1L6KML6�8W(� R8QðV1L\KM[=Q6FIH1TnL\L6V1Q�L6H1W8T�J1L ° V1LðQ6FI^8Q6TnL6P8Y�LðKM[8Q6FIH1T�L6V/H1J1Q6P8QðH1L6KM_8J1«6PR8J1FIH1T�J1_8[8N6J1O8PhP8W8T�KML6V½N6W8P�Q6FI^8Q6T�L6P8Y�L & ioU8L�T�J1L6P8Y�L )*+-, ¿ ( )�.�ë/�0ÿ 1 c � R8Q6KMa6F ° U8J1KMW8FmQ6PhV1LZ\[8]1LSp�23l8[8QS^8W8R8Q6KMW8F'H1T�L�P8FIX�W8T�KML6T*Q6FIH1L�U8L6T�J1L6_8V�QSL6V�Q6L6H1W8T�J1LSQ6P3[8P=LSU*c L�cgP8W=T�KML�V$Q6FIH1L6P8R8L6T�J1Y�L6R8L�¿

34567 89: −=Õ<; ° )g�

Ô½LSU=L6T�J1L6_8V�QSL6V1Q6L6H1W=T�J1L=:hN6[=KM^8V1QSV1L6F'N6W8P8R8J1N6J1W8P8Q6F'P8Q�N�Q6FIL6T�J1L6F'R8QS[8P�^8J1U8W8H1Q�iðV�L�[8FIL6T�Q6KMW8F'N6W8KMW3H1L6V cp/L6T�LÓN6W8P8FIH1T�[8J�T�[8PvJ1P8H1Q6T�U=L6V1WvR8QdN6W8P8X�J1L6P8Y�LdL6V�P8J1U8Q6V�R8QdN6W8P8X�J1L6P8Y�L ) ¼ > ^8L6T�H1J�Q6P8R8WvR8Q6V�^8J1U8W8H1Q?: °N6W8KMQ6P8Y�L6KMW8F'^8W8T*^8V1L6P8H1Q6L�T*V1LSQ6N6[=L6N6J1O8P3^8T�W8_=L6_8J1V1]1FIH1JùN6L

( ) =≤≤− @:@A ) ¼ > °R8W8P8R8QSV1LSJ1P8N6O=xDP8J1H1LSQ6F'Q6V$P=�8KMQ6T�W3T�Q�L6V @ c

Page 87: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ���� �� �� ��������� ��������������� ���!�� "$#�% �'&

( e

r/J*T�Q6Q6KM^8V1L6Y�L6KMW8FSV1L|U*c L�c�:b^8W8T FI[ QCB=^8T�Q6FIJ1O8P�i-N6W8P=FIJ1R8Q6T�L6KMW8FSV1L|^8T�W8^8J1Q6R8L6R FIQ6�8L6V1L6R8L|L6P8H1Q�T�J1W8T�KMQ6P8H1QFIQ6xD�8P V1L N6[8L6V ( ) ( )DE�FDE 9DE�FAF9FA +≤+≤+=≤≤ ,G,G ° H1Q6P8Q6KMW8F FI[8N6Q6FIJ1U8L6KMQ6P8H1QÕ�KM[8V1H1J1^8V1J1N6L6P8R8W3^8W8T 567 ivTnQ6FwH1L6P8R8W 9 � ¿

=HIJKLM

+−≤−≤−−=HIJKLM

≤−≤−=HHIJKKLM ≤−≤− NOPQRNOPQSNOPRQNOPSPNTO RQPS ) ¼ UVt[8V1H1J1^8V1J1N6L6P8R8W©H1W8R8W8FÒV1W8FtKMJ1Q6KM_8T�W8FÒR8QïV1LïR8Q6FIJ1x8[8L6V1R8L6R©^8W8T�¼ ) Õ�Q6VoW8T�R=Q6P R8QïV1W8FÒKMJ1Q6KM_8T�W8FÒFIQJ1P8U8J1Q6T�H1Q � V1V1Q�xDL6KMW8F'L�¿

=WXYZ[\

+≤≤− NOPQRNOPQS ) ¼ UEGU8J1R8Q6P8H1Q6KMQ6P8H1Q ° FIJ$R8Q6X�J1P8J�KMW8F

]]^]]_`

+=

−=

NOPQa b NOPQa b,G

° ×8Q6KMW8F'N6W8P8FIH1T�[8J1R8W3R8W8F'Q�FIH1L6R8]1FIH1J1N6W8F Gc d i ,c d H1L6V1Q6F'l8[8Q ( ) =≤≤ ,G c dec df ) ¼ U °

Q6FÓR8Q6N6J1T{×=Q6KMW8FÓN6W8P8FIH1T�[=J1R8WêQ6V�J1P8H1Q6T�U8L6V1WêR8QvN6W8P=X�J1L6P8Y�LÌ_8J1V1L6H1Q6T�L6V�R8Q6FwQ6L6R8W [ ],G c dgc d cihGW8R8W8FÓV1W8FQ6V1Q6KMQ6P8H1W8F3l8[8Q�X�W8T�KML6P{V�W8F3Q6FIH1L6R8]1FIH1J1N6W8F Gc d i ,c d FIW8P{N6W8P8W8N6J1R8W8F-i L l8[=Q Q6V'P8�=KMQ6T�W P U8Q6T�J�X�J1N6L V�LQ6N6[8L�N6J1O8P3^8T�W8_8L6_8J1V1]1FIH1J1N6LSL�P8H1Q6T�J1W8T ° Q6F'R8Q�N6J1T*Õ�U8Q�T*X�J�xD[=T�L � ¿

00

α/2 α/2

z1-α/2z-z

z

1-α

ϕ(z)

α/2

z

1-α/2

ϕ(z)

( ) ( ) ( )PPPjPS−Φ−Φ=≤≤− k ) ¼ U R8W8P8R8Q ( )PΦ

Q6F'V1L-lnmpo�^8L�T�LSV1LSU*c L�c qrs Õ<; ° )g�t`Q6N6W8T�R8L6P8R8W3ÕnU8Q6T*Z\[8]�LSp�2 � l8[8Q ( ) ( )PP Φ−=−Φ u vpwyx{z}|nwy~y�p|�~y�}�p���p�<�p��|y�p�}�}�}x{z}�}~y|n�p�pwy�p|��

( ) ( )PP −Φ−Φ � ( ) u�−Φ P ��u�� U v����p�}wy���<�pwy���<�}�����<|�|y�pz}wy�<�}�p�<�<v

( ) ����  −=Φ ¡¢ �£�p|y�}�p�-�pw P �p�pw¤�pwy�<�}�<�¥~y|¦wyx{z}|¤wy~y�p|�~y�}�p�(x{w¤�}�(x{�pwy�}w¦�}�p�p�}~y|y� §¨-©ª−¡y«¬�(~y�p�px{wy~y��wy�p~y�¥|yv�wy�£�}�pz}wy�<�p|y�}�(�pw

~y�p�p�<�}|y�p­�|n�p�}�}|yz}wy�<|y�®|y�¯�p�}�pwy�¯�pwnx{�}���p�}�<�¥~y|y~y�}�p�°u�� U �p�pwy�p|��[ ] ±²³´µ¶

+−=−− ·¸¹º»·¸¹º¼ ½»¼ ½ ¾¾ ¿À¿À¿À ~y�p� Á¿À ù ¾

−=ÄÄÅÆÇÇÈÉΦ−

¡

Page 88: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ���� �� �� ��������� ��������������� ���!�� "$#�% �'&

ÊpË

�}�}�?ÌÍ�pz}w��<�p|y�}�Î�pwÏ~y�p���<�}|��p­�|Ï�<�p�}�}|yz}wy�<|y�}�Ð�p|��<|Ï�}|Ñwyx{�pwy�<|y�p­�|Ï�p�p�p�}|�~y�}�p�p|y� µ �pwÏ�p�p|Ï�Ò¡ |�¡ Q ~y�p��p�}x{z}�<�}�p�p~y�}�p��~y�p|y�}�p�p�}wy�<|ÓxÔ�p�p�pwyx{z}��~y�p�p�p~y�}�p|n�}|n��|y�<�}|��p­�|Ówy��wy�¯~y|yx{���pwnÕÖ��wyx{z}�×|n�p�<|y�p�pwyx ¡«¬���<wyx{�p�}z}|y�p�Ø|y�pz¥wy�<�}�p�n�}�ÚÙpwyÕÖ�px��pwyÕÖ�px{z}�<|y�p�Ø��|y�<|Ûwy��~y|yx{�Úwy�Ø�p�pw Q�Ü�ÝßÞ µà O � �n�<~y�p� O � ~y�p�p�p~y�}�p�p�¦á~y�p|y�}�p�p�}wy�<|Úx{wy|Úwy��z}|yÕâ|yã�� N �pwØ�}|ÚÕÖ�pwyx{z}�<|Ú|y�}w�|yz}�p�<�}|yvä�p�pwyx{z}�å�p��wØwy�æwyx{w�~y|yx{�å�p�p�ç�}|Ø�p�<�p�p�¥wy�p|y��<wy�p�<�p�p�p~yz}�}�p|è��wè�}|è�p�p�<ÕÖ|��éwyx ( )NTOàRÝêQ ë ¡íì��}�âwyÕÖ�p|y�<���pv®z}|yÕÖ�p�}îy�â�p|y�}wè�p|y�×|èwy�é~y|yx{�âwy�â���pwè�}|�p�}x{z}�<�}�p�p~y�}�p�ï�pw Q wyxß~y��|y�}�p�p�}wy�<|ð�<�p�ï�pwy~�wyx{|y�<�}|yÕâwy�pz}wð�p�p�<ÕÖ|y�}�Ö�pwy�<�ïwy�èz}|yÕÖ|yãp� N �pwð�}|ðÕÖ�pwyx{z}�<||y�}wy|yz}�p�<�}|åwyxÚ���<|y�p��w?�p�¥��|�ÕÖ�px{v¦�p|y�<|?�<� ñ�|��ò�}�pwy|yx{v ópô≥· �p�pwyxØwy�õwyx{z}wå~y|yx{�õ�p�p��w�ÕÖ�pxØ|y�p�}�}~y|y�òwy�z}wy�p�<wyÕÖ|n�pwy�¯�}�}ÕÖ�}z}wn~ywy�pz}�×|��¯| ·ºö�ö�ö·º·ºº ÷

+++= øù áèz}wy�p���<wyÕÖ�px��<�pw��Òú¦�p�¥|nû�üp�ý�þ¥ÿ ���������� �

�� �� ��

�� ���

≈−= ����� �����

−= �

=

=

�� ( )u���� �p��w°wyx(wy� ÕÖ�}x{ÕÖ���p�}���pz}wÛ�p�pwÛ�pz}�}�}�}­�|yÕÖ�px(�<w�~y�}î��ðá

�p�p�Ö�}�ïz}|y�pz}�ï�p�p�pwyÕÖ�pxß� wy�pwyz}�}�Öz}�p�p�ï�}�ïÙpwy~yÙp�ï�p|y�<|ð~y�p�px{z}�<�p�}�Öwy�è�}�pz}wy�<�p|y�}� �pwð~y�p�p�<�}|y�p­�|ð�p�pwyv�wy�~y�p�px{wy~y�pwy��~y�}|yvpz}|yÕÖ�p�}îy����|y�<|nwyx{z¥wn~y|yx{���p��wy�p|��[ ] ±²³´µ¶

+−=−− ·¸¹º»·¸¹º¼ ½»¼ ½ �� ������ ~y�p� ÁÂ�� ù �

−=ÄÄÅÆÇÇÈÉΦ−

¡����� � !#"$!#� % �'&$( �}�}�*)ì��p�p�p�p��|yÕÖ�pxä�p�pw �<wy���<w�x{wy�pz}|¦�}|¦�p�p�×|y~y�}�p�Ö�pwè�p�p|è�p�}wy­�|¦�pw¦wy�p�p�}�p�òáç�p��w¦x{wè�p�<�p�p|y�<�p�Øu �$� �pwèwyx{|yx�p�}wy­�|yxÓ�p|y�p�p� �p�p| �p�p�<|�~y�}�p� �p�<�pÕÖwy�p�}� �pw,+ � up¡ � Ùp�p�<|yx ¡¦ì�w x{|y�pw �p�pw �}| �pwyx{�p�}|y~y�}�p� wyx{z -y�p��|y��p�p�p�}|y~y�}�p�p|y�äwyx � � Ë Ùp�p�<|yx ¡éì�w°�pwyx{wy|°z}wy�pwy�¦�p�ð�}�pz}wy�×�p|y�}�ð�p�}�}|yz}wy�<|y�ä�pwy�äü$+$.��pw°~y�p�p�<�}|y�p­�|°�p|y�×|°�}|wyx{�pwy�<|y�p­�|n�p�p�p�}|�~y�}�p�p|y� ( ) ��

= ¡«¬��wyx{z}wÛ~y|yx{�pv x{� �p�}wy���p�Ú~y�p�p�p~ywyÕÖ�px(~y�$-y� wyx(�}|Û�p�}x{z}�<�}�p�p~y�}�p���pw z}wy�pwyÕÖ��x(�p�pwÛwy� z}|yÕÖ|yãp���pwÛ�}|ÕÖ�pwyx{z}�<|�wyx ópô ôpô >=· �<ÕÖ�pwyx{z}�<|��p�<|��p�pwy� �p�p� �}�òz}|y�pz}�òwyx{z}|yÕÖ��xnwy�ò�}|yxn~y�p�p�p�}~y�}�p�pwyxn�pwy��~y|yx{�ò�}�}��áwy�¯�}�pz}wy�<�p|y�}���p�px{~y|y�p�çwyx[ ] ±²³´µ¶

+−=−− ·¸¹º»·¸¹º¼ ½»¼ ½ �� ������ ~y�p� ÁÂ�� ù �

−=ÄÄÅÆÇÇÈÉΦ−

¡û��pwyx{z}�ò�p�pwÛu�� / � � ¡ ü$+ 0$1$2ôô Á 2ôÂÁÂô Á 2ôÁô$2ô0$2ô ööÃöÃööà =−=−→=→=−=→ v£�pwy�pwyÕÖ�pxwy�p~y�p�pz}�<|�� 3�4�56879 z}|y�-�p�pw ( ) ü$:$+�3�4�56 )9 7 =Φ ¡<;¦w(�}|çz}|y�p�}|ç�pwç�¥|ç�p�p�<ÕÖ|y�¬wyx{z}|y�p�p|y�<�}­�|y�p|ç�<��wy� ú¦�p�}|>=p��p�pz}wy�pwyÕÖ�px 3�4�56879 ��up¡ ü$?ҡ䫬�pz}�p��~ywyx �[ ] @ABCDE +−= u �$�Ëü$?uu �$�Ëü$?u�� )�)�GF�� F ¡û�|y�<|nwy�¯�p|y�}�p�Ò��|y�<z}�}~y�p�}|y� H �I+ � up¡ � z}wy�pwyÕÖ�px�wy�¯�}�pz}wy�<�p|y�¥�[ ] @ABCDE=@ABCDE +−=@ABCDE +−=

�+ �p�Ë+ �$�u �Ëü$?u�+ � uu �

Ëü$?u�+ � uËü$?uu �$�Ëü$?u�� )�)))�))�)J�)J" F�" F ¡

Page 89: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ���� �� �� ��������� ��������������� ���!�� "$#�% �'&

Ê +

¢ � wyx{z}|y�p�}wy~yw��ä�p�pw @ABCDE �+ �p�Ë+ �$� )�) wyxè�p� �}�pz}wy�<�p|y�}�ß|y� ü$+$. �pwâ~y�p���<�}|y�p­�|Ö�pw K wyx{z}|yÕÖ�pxè�p�}~y�}wy�p�p��p�pwÐ�}|Ð���<�p�p|y�p�}�}�}�p|y� ��w?�p�pwÐwy���}�pz}w��<�p|y�}� @ABCDE �+ �p�Ë+ �$� )�) ~y�p�pz}w��p��|?| K wyx � ¡ ü$+Ò¡ML¦v¦wy�õ�pz}�<|yx�p|y�}|y�p�<|yx{v��}|°�p�<�p��|y�p�}�}�}�p|y�ð�pw°�p�pw°�}|°ÕÖ�pwyx{z}�<|°|y�}wy|yz¥�p�<�}| ( )�� )N)N) �� �� z}�pÕÖw°�p|y�}�p�<wyxÖz}|y�}wyxÖ�p�pw°wy��}�pz}wy�<�p|y�}��|y�}w�|yz}�p�<�}� [ ] @ABCDE +−= u �$�Ëü$?uu �$�Ëü$?u�� )�)�GF�� F �pwy�<�}�p|Û�p���}�pz}wy�<�p|y�}���p�pÕâîy�<�}~����p�pw~y�p�pz}wy����|n|y�¯��|y�O-yÕÖwyz}�<�ç�<� ñ����pwyx{~y�p�p�p~y�}�p� K wyx � ¡ ü$+Ò¡ì���| �p|y�<z}�}�æ��w wyx{z}w �×wyxÔ�p�}z}|y�p� wyx{z}|y�p�}wy~�wyÕÖ�px �p��w PQ P<P$RSQ P<P öKö << v x{�}ÕÖ�p�}wyÕÖwy�pz}w wyx{z}|yÕâ�px|y�p�p�pz}|y�p�p�Öwy��~y�<�}z}w��<�}�Ö�pwè|y~ywy�pz}|��¬~y�pÕÖ�Ö|y�px{�p�}�pz}|yÕÖw��pz}w¦�pwy�<�p|y��wy�<�Ö|y�¥���Ö�p�pw¦xÔ�p�}|yÕÖwy�pz}w¦wyxä�pwy�<��|y�pwy�<��}|nÕÖ|�á ���Ò�p|y�<z¥wn�pwn�}|yx��pw�~�wyx��p�pwnx{wnÕÖ�}�pw ( )�� )N)N) �� �� �pwy�<���p��xÔ�}wyÕÖ�p�<w�¡T �p�����}z}�p���pwy�¯�}�pz}wy�<��|y�}�çáèz¥|yÕÖ|yãp���pwn�}|nÕÖ�pwyx{z}�×|;¦|y�p� �p�Ø�p|y�U-yÕÖwyz}�<� " �p�p� �p�pwy�pwòwy�p~y�p�pz}�×|y�=�}�p�<�}�p�}z}�px��}�pz}wy�<�p|y�}�px���wò~y�p�p�<�}|y�p­�|ò�p�pwâ�pwy��wy�p�pwy�U-y� ��wy��p�}�pwy���pw¦~y�p�p�<�¥|y�p­�|yv¯�pwy��z}|�ÕÖ|yãp�Ö�pw¦�}|¦ÕÖ�pwyx{z}�×|�áç��wy��wyx{z}�}ÕÖ|y�p�p�¬�p�p�pz}�p|y��wy�âwy�é�p�pw¦x{w¦�p|yxÔw¦wy���p�}�p�pz}w�¡«¬� ��wy�pw��<|y�}v¤wy�pz}�<wÐ�p�px w�x{z}�}ÕÖ|y~y�}�p�pwyx �pwÐ�}�pz}wy�<�p|y�}�px �pwÐ~y�p�p�<�}|y�p­�|Ð�p�}�}|yz}wy�<|y�}wyx |y��ÕÖ�}x{ÕÖ� ���}�pwy���pw~y�p�p�<�}|y�p­�|yv¦�p�}�p|yÕÖ�px [ ]

�� " F�" F á [ ]�� " F�" F ′′ v¦wyxØ�<|y­��p�p|y�p�}w?�p�pwy�p|��<x{w?~��p�õ|y�p�pîy��~y��á |?�}�p�����}z}�p�õx{wy|?�}|ÕÖwy�p�p�ý¡�«¬�Ûwyx{z}wç~�|yx{�Û�}|yx¦�}�p�p���}z}�p�pwyx¤x{wy�U-y� �� " F" FV

−= á �� " F" FV ′−′=′ ¡�ì��-wCx{vé�p�p� w�ñ�wyÕÖ�p�}�pv WW ′<�p�pxä�p�pwy�p|y�<wyÕÖ�pxä~y�p� V ¡�ûé|y�<|¦�p�ÖÕÖ�}x{ÕÖ�Ö�p�}�pwy���pw¦~y���p�<�}|y�p­�| ( )/−u áç�p�ÖÕÖ�}x{ÕÖ�Ö�p|y�¥�p� ( )�J� )N)N) �J�J ���pwß�}|ßÕÖ�pwyx{z}�<|ß|y�}wy|yz}���<�}| ( )�� )N)N) �� �� �}|ß�p�}�<wy�<wy�p~y�}| wy�pz}�<wß�}�pxâ�}�pz}wy�<�p|y�}�pxâx{wß�p�pwy�pwß�pwy��w��è|ß�p�pw�<�pwy�<�p� ~y�p�px{z}�<�p�}�p�px�wy� ��|�x{w�|��p�}x{z}�}�pz}�px�wyx{z}�}ÕÖ|y�p�p�<wyx��p�p�pz}�p|y�}wyx��pw " ¡ ì���wy� ~�|yÕÖ�p�}� wyx{z}��áâ|y��ÕÖ�}x{ÕÖ��p�}�pwy�®�pw¤~y�p�p�<�}|y�p­�|¦á�x{w¤z}�×|yz}|��pwy�£ÕÖ�}x{ÕÖ�çwyx{z}�}ÕÖ|y�p�p�-�p|yx{wyv��p��wy�pw�xÔwy�-�p�pw��p�}�<�¥w��<|y�(wy�çwy�£z}|yÕÖ|yãp�(�pw��¥|ÕÖ�pwyx{z}�<|�¡û�|y�<| �}�px ~y|yx{�px |y�pz}wy�<�}�p�×wyx wy� �p�pw ~y�p�px{z}�<�p�}ÕÖ�px �p� �}�pz}wy�<�p|y�}� �pw ~y�p�p�<�¥|y�p­�| �pw �}| wyx{��wy�<|y�p­�|�p�p�p�}|y~y�}�p�p|y� K �}|n�}�p�p���}z}�p���pwy�¯�}�pz}wy�<�p|y�}���pwn~y�p���<�}|y�p­�|��p�pwy�p|n� �

==

�� �H·H �X �p|y�}�p�ÒÕÖwy�p�}�p���pw �·¸¹·¸¹H·¸¹HY ½Y ½W ��� �������� R

−−−=ÄÄÅÆÇÇÈÉ +−ÄÄÅÆÇÇÈÉ −=−=

û�|y�<|¤�p�(�p�}�pwy� ( )/−u á��¥|¤�p|y�<�}|y��­�| � �p|y�p�px{v��p�p�pwyÕÖ�px �pwyz}wy�<ÕÖ�}�p|y� � �pw¤ÕÖ|y�pwy�<|¤�p�pw¤wy���}�pz}wy�<�p|y�}�(�pw~y�p�p�<�}|y�p­�|nz}wy����|n�p��|n�}�p�p�p�}z}�p� V �p|y�p|��ZZ[\]]]^_

```ab

=−c

def g ¡L¦z}�<|¦x{�}z}�p|y~y�}�p�Ö�p�pw¦z}|yÕÖ�p� îy�Öx{w¦�p�}|y�pz}wy|¦~y�p�Ö�<�<wy~y��wy��~y�}|¦wyxä�}|¦x{�}���p�}wy�pz}w�� ì�w¦�pwyx{wy|¦~y�p�p�p~yw��¬wy��z}|yÕÖ|yãp�� �pwè�}|èÕÖ�pwyx{z}�×|è�p|��<|è�p��w�wy�éwy�×�<�p� �pw��}|èwyx{z}�}ÕÖ|y~y�}�p�ò�pwè�}|èwyx{��wy�<|y�p­�| h v®wyx{z}�âwyxÔv ij

− x{wy|èÕÖwy�p����p�pwn~y�}wy�<z}���p|y�}��� k ~y�p���p���p�}�pwy�¯�pwn~y�p�p�<�}|y�p­�|n�p|y�p� ( )/−u � ( ) lmijn−=<− o ¡

Page 90: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ������ ���������� ���� �� �� ��������� ��������������� ���!�� "$#�% �'&

Ê ?

��p (#q ��� r ì�w wyx{z}�}ÕÖ| �p�pw wy�òz}�}wyÕÖ�p�Ñ�pw �<wy|y~y~y�}�p� | �p�Ñwyx{z}�}ÕÖ�p�}�Ñ�pw ~y�}wy�<z �Ñ�p�}x{�p�px{�}z}�}���wy�}wy~yz}�<�p�p�}~y� wyx{z -Ð�p�}x{z}�<�}�p���}�p� �p�p�<ÕÖ|y�}ÕÖwy�pz}wÐ~y�p� �pwyx{�p�}|y~y�}�p� wyx{z -y�p�p|��â�pw � ¡ � + x{wy���p�p�p�px ¡sut �$-y�éwyx=wy�é�$vpÕÖwy�<�â�pwèÕ(wy�p�}~y�}�p�pwyx=z}wyÕÖ�p�p�<|y�}wyx=�p�pw��pwy�pwy�O-èÙp|�~ywy�<xÔwè�p|y�<|è�p�pw��}|è~y�p�p�<�}|y�p­�|�pwn�p�pwnwy�¯w��<�<�p�Ò��wn�}|nwyx{z}�¥ÕÖ|y~y�}�p���pwn�}|nwyx{��wy�<|y�p­�|n����w#w�~ywy�p|n�pw � ¡ � uyx{zu|~}$z#���$�$������ x��$� }$z#�'�#|#� �#�$� |u� � � |#���$�$z ( ) �$������ �����=<− �� |#�$z#� � x��$�$z~z#��� �$� z#�O $|#� � }$z~� � �$¡O� |#�$¢u|~�$� � |#� z#�U|#�

[ ] £¤¥¦§¨+−=

−− ©ª«¬­©ª«¬® ¯­® ¯ °° ±²±²±² � � � ³´±² µ« °−=¶¶·¸¹¹º»Φ

− $z#�O� ¡O� �u|

=¶¶·¸¹¹º» +≤≤−−− ©ª«¬¼©ª«¬½ °° ±²±² ¾À¿ Á → µ©ª«¼¬½ °

−=¶¶·¸¹¹º» ≤−−

´±²Â �$z#x{� � �$�$z ¾À¿ Á ÃIÄ � �$� → ÅÆÈÇ

− ÃÉÄ � �$Ê$�$Ë$z#�'�$�$z#x{� � � �u|#x � z#x�$�ÄÄ �ÄÌ�Í�ÎÏ Ð�ÐÑÒÓÔ Õ

=ÖÖ×ØÙÙÚÛ ≤− ÜÝ� � � � � � xÞ�$� }ßz#�à�$�$z ( ) á$âãã�Æã ääåæç=<− ËM�$�$x{�#|#� � x>�è��|#�

�$�$z Ä�¾ÄÄ �ÄÌ�Í�ÎÏ Ð�ÐÑ Õ≤ �Àéêx�}$z#�#� � ëì�í�îï ð�ñð ð$òð óôõö÷ø

≥ ùùúû ü �ý }$z#�ÿþ#x ( ) �$Ê$�Äì�í�îï ÐÑ�� =Φ → ì�í�îï �Ñ Ã�¾ � � � �Àéê�$� � �$�#z#x( )

ð�����ò���ñð�ñð ð$òð ëëì�í�îï ùùùùúû ü =×=óôõö÷ø

≥ �ý����� ���� ý�� ¾¾ �| � � � �$x{� �O�ßÜ zÉ�$� � �$� z#�O $|#� � }$z�� � �$¡O� |#�$¢u|��$�$� � |#� z#�O|#� |�� ¢u�$�$� z#�O}$|�|#���$�  $z#� ( )�−

� ������������������������ �!����"�#�����$�%�"� ���� & '���(� ���)+* �,*.-0/�132 µ465,7�8 $�"� 5 $�"� �"9$�%:'�"���������(� 9��;<(�����=����>��������=�"���%�� ( )?-@BABABAB@-@- ëC'��D=���;<��E�">FG$�(9����H�(�%������,*# 8�I "� ���=���(9JK�L(� M%� �=�����)9����"M'��L$�"� �N�%��� �!��L(� �%�����=��������O�L'�������$�P9�L���O �%�)���� ( )�−

� �����Q�L���L���������Q�� �!����"�#�����$�%�"� ���� & '��R(� ��R)+* �S*T-U$�"� V'�%���=���%�#�(�$�%�W� V'�����$�"� �"�$�%�'��XJ 5 $�"� �"�$�%�'�"Y�������R(� ��R;<(�����=������������=�"���%�� ( )?-@BABABAB@-@- ëC '��D=���;<��E�">F[Z\�Q�� �'��,*] 8R^`_�a�b�c9d\e�fhg>i�_�gkj�e>l+m eSm.nYo�p�g�c�gk_�c�ekq�p�f�o�r�p�s�_�t�p�b�c ( )uvwx y{z�|�}>~<�9��������}>�9�>��}�~�}����������9�������������|k������~<�������k~<����������}�� ����\��

=}��+��}�����}D��|k��|���������}����k���0����|�����}�|���}D���D���k�����+���:��|����k��������}�������}����+�9}���} ����������M��������}�~<}���� �9���9�M��������}M~<���������Q}M��}���}M�9���M���>��|��������9}���� ��������|����:}�|���}M��}��������:}���� ��|¡}������������������|��9}D}D��|k|��������S�9�D����|�����}�|���}D�����S���9¢¤£¥ �§¦`������|�¨�}�~<���©�����G�9������}�~<���©��������~<}��§���ª������~<���¤���G«¬`z­�Q®h����|����Q}��ª�����9�����h����|�¨¯��|�����®°�§���[����}���}²±²������>����~<������}�����³�|¯��|���|�����|����������>��³�~<���������D���>~<}�|�����}­���9�>������}�~<���D}��h��¨�����}��´����|¯��|�}>����|9����}�|���}�����µ����¢¶���9�0���·��}������ª��������~<}����G������¸0�9��|������G�9����¹»º��¼����¨\��|����G�����·��}������ª�������9}��������+y½¦`�µ��}©��¾9����������|�����}

Page 91: Estadística - Vericat

¿µÀ.ÁÃÂBÄÆÅ ÇBÈÃÉ ÊÃËÆÉ Å ÌµÈÃÇ�Å Í:ÎTÌ�ÂBÏÃÅ È.Î�É Â,Å ÎÃÉ ÂBÄ:Ð�ÈÃÑ ÒÓË{ÏÃÂ,Ç�ÒÓÎÓԲŠÈÆÎ.Õ:È ÖS×.Ø ÈÚÙ

Û�Ü

}�|������������<|����L����|��������Ý}M����|���}��<�����Ý����������~<���X�\�Ý«¬`zÞ������¸Ý|�����~<}���~<��|��ß�Ý���������������������X����|X��|�}��}�����}�|���} à�áàâ ãä =

����¨9åhy»�����D�����D��}�~<}����k�������D�����+��}D~<����������}�£u �¶¦`������|9¨\}�~<���[���9�¤���9}�|����æ���¤����}�|���~<�����ç��|9}ç�h����}��è�����¤������|��¤��}������ � �������©�²±²��~<�����Ý��|æ��������������������>��|9}>������}�����³�|�é�ê`���ë��}������´�Q����������������|¯��|�}k����¨\��|���}k������}�����³�|¯ì �����:¸>|��9��~<}���~<��|����>��������������������}����|k~<������} � í>��}�����}�|���} u y½îï�����k����êG���S���0��|���ð�} � ���������Déñ���S��}����9�+�Q�������������k��|[ìò��� óô +

����|����õ êT�����G�����������h��|���}G����������êT������¸G��������������������� ( )uö,÷ø ù´«��|ç���ª�\�»±²�����ç���G�������������§���ª����������ê+��������|�¨\}�~<��������>���+~<����~<����}������´���>��|���ð�}­�����������{y{¦`�+�����D�����������������D��}����������D�����������������D��|¯ì ����|���ê Û y ��ê´¹»��ê´¹»�\êÜ ê���ê Ü y ��ê�ú+y �Gí¯¹ ö y �k����|����:���9íK�0��|k��|���������}����k�9�D����|��Q��}�|���}D}��S|��������S�����S����¢û�9�D����|�����}�|���}D��}���} ô y

�������Þüý|��������9}����ò���þ����|�����}�|���}þ��������}�������}����k��}���}þ��}þ����������}�|���}þ��������}�������|�}�� µ ���þ��|�}þ�+y },y�ÿ���øG�µê � å�������������������,åT����������|���������� y

��������}�~<��|����L����~<�Ý���¤���Q}���}¤���L��|�����|����Q}�����|Ý��|���������}����Ý���L����|�����}�|���}¤��}���} ô |����<��}���}�~<���<��|Ý�:}����������}�|���}�~<����������}�� �

=

= � � ��� ����������������������������������������������� ���!" �� # $&%'��!(����)���!(�����* �� ��������&������!,+������ * ��-��.���/�

012 345 −=* ��!( ����6 �����+�������+7������� 8 9:�����6+����� ���+���;�� * ��!<�6���7! * ��-������6���" �����=>��?.+�� * ��� * ��!���@ * ��!(A�������!(���������������!CBC���D�������E+������ # F(=G���� ����:@���� * ��!(A�������!(���� ����E� * �7!(��+7���H���DI�@J ��7�����H����!C+������.+��� ����K$L ��������+���� * !(� * �����������G+7����� * ��-������M�����M-���!(������@��N��@���������!(���M ��7O(������ ��M���PO(�.!(��� * ��!(�7+��� ��M�"Q * ��!(�!(����� * @���R7���� �� S * ��!,���T������������ ���!,�� ���+��.�� ��,$L �T@��/UV��W��/XT-��������& ����/@��/-���!(������R7�/����������!<��@Y ���O(���.�� ��

( )Z

[[Z \\^]=

−−

= _ `baacd = ����� �� a ���e@��f��� * ��!(����R7������������!(��@�=g���e���"������������ ���!h�i��������j��� ��J ���@��f-��7!(������R7� * ����@���+���������@ ( )kl =���e ���+���!(=

( ) ( ) ZZ mklno== p∀

$ L ��������+����e�������q��������� m +���� n 9 * !(� * ���.�������e+������ * ��-������f�f@��-���!(������@��/��@i��������!(���

rsn tku −=$

%'��!(� * ��!(� * �� .��!,�����7!,� u +������ * ��-������/ ������������&+��.����+���!,���T �������!(������+���;��,$v ��+���!( ���������=w��@x!(��� * �7+����.=w ����N���y@��zUV��W��N% \|{ B(-.��!}����������I��yUV��Wi�NX�F}-����J���~ ����N����� ∼� B { = \ F�9� ∼ ��� ����������+����e@��f-.��!(������@i�f��@i��������!(��� rsl

�u= ∼ �� B( �������!(������+���;�� � ��f�'���� �������+���� r j�!<�� ����/ ��@�������!(���� �F�$|�x������ ����&���G������!(������@����� �� * �� ��������& ������.����!(��!,��@Y���ij������������/������!<�����Y�

Page 92: Estadística - Vericat

�g��������� ����� ����� � �g���(� �i���h�� �� ���7� �¡� ��� ���i¢(��£ ¤¥�K ��¡�(¤¥�¥¦§� ����¨i� ©Yª�« �&¬

­�­

u¯®�°�±�®�²V³ $�´f�� ��f���"���������i!(����@���������!(��� ( )�kµ�¶�¶�¶�µkµk �· +���� ¸k ∼ ( )�mµt� rµ�¶�¶�¶�µµ¹ º\=∀=g�����i����+����

@��T-���!(������@��T��@��������.!(��� u"» rsn tk− ∼ ·

−�� =' ����� �� k 9 ¼½ �����M@��T��� * �¾!(����R7�G9J-���!(�i����R7� * ����@���+���������@�=!(��� * ��+�����-����J��������=T���������/ ��i����!(������+���;�� � ��/�'���� ������Y+���� r.¿ \ j�!(�� ����& ��/@������7!(���� ,� u ∼ À−�� $´V����$Á �/-,$ �¡$ u * ���� �������+�!(������!(�Â�¡�

( )ÃÃ^ÄÄ −ÅÆÇÈÉÊ −

ÅÅÆÇÈÈÉÊ −

=−= ËÌÍÎË ËÌÎ ÏÐ

ËÌÍ ÏÐÑ ÒTÓ�Ô�Õ�Ö�×

( )Ã−=

ËÌØÚÙÑ Û�Ò�Ö ( )

ÜÜÝÜÜÞß

∼−=

∼−=

− à<áâ&ã�ä�åæ�ç�è7éêÍÎËØ

ëìËÌÎ ÏÐÙ � Ä&íÄÄ Ã

ÃîïðÖ�ñ�Ò�Ö�Û�Õ�ò�×�ò�Õ7ó�ô�ÖTÕ�õYö<Õ�ò�÷�õ�ñ�ø�ù�ÒTú�Õ�Ö�Û�Ô�Ò�Ö�ø�ù�Ò�×.Õ�ò}Ñ ∼

í−�ûýü þ

ÿ ÷�Õ7ó�Ò�× � ø�ö(ø�Û�Ò�Ö�ò�ñ�ö(÷�Ô�ö>Õ�õhÔ�Ö�ñ�Õ�ö���ø�õ�Òzù�Õ~Û�Ò�Ö��(Ô�ø�Ö��7ø~Ó.÷�ò�Û�ø�ù�Òzø � ø�ö(ñ�Ô�ö>ù.Õ�õ � Ô���Ò�ñ�ÕCÑ � ö(Ò�Û�Õ�ù�Õ�ú�Ò�òVÛ�Ò�ú�ÒÕ�ÖTõ�Ò�ò&Û�ø�ò�Ò�ò&Ô��fÔ�Ô��,ø�Ö�ñ�Õ7ö(Ô�Ò�ö(Õ�ò�� Ò�ú�Õ�Ö��7ø�ú�Ò�ò � Ò�ö � õ�ø�Ö�ñ�Õ�ø�ö,õ�ø/Õ�Û�÷.ø�Û�Ô��������������������������������

( ) =≤≤− ! " #%$ & '( ��� (�) ���*��������+,������� ) � ) �-��.�/ ) ����� ) ��� 102 �3� )�) /4������56��/4���*���87 0 � 0 !9�����:��; )=< ��� ) �������?>@��������� (�) ����/4���*���8��������� )�( � ( � )�A ����� ( �8����� ) ��������/ ) ��� )� ) +,.�� ��� ��;���� ( ) ( )BCEDBCEFBCED"DFD"

+≤+≤+=≤≤ GHGH ' � ) � ) /4��� ��;�� ) ����7���/ ) ��� )I /4;������������������ ( ������� JKL >M� ) �N����� ( � F OQP=RSTUVW

+−≤−≤−−=RSTUVW

≤−≤−=RRSTUUVW ≤−≤− XYZ[\XYZ[]XYZ\[XYZ]ZX^Y \[Z] #%$ _

`a;������������������ ( �b��� ( ���c�����a/4� ) /4������� (�) ��� (�) ����+�;���� ( � ( �����d$Q# I�) �9��� (�) � (�) �����c/4� ) /4�������c� )����7�� ) ��� ) O ��� ) +,��/4���e� P=RSTUVW

+≤≤− XYZ[\XYZ[] #%$ _fg7�� (�) ��� ) / ) ��� ) '���� (�)�h �����i/4���

jjkjjlm

+=

−=

XYZ[n oXYZ[n o

GH 'qp ) /4���r������������;�� ( � ( ��� ) ����� ( ������������� Hs t > Gs t ����� ) �ru�; ) ( ) =≤≤ GH s tvs tw #%$ _ '

) � (�) �����xp ) /4���y������������;�� ( � ) �?����� ) ��7������ (�) ����� h ������56�z��������� ) ����� (�) � ) � ( � [ ]GH s t{s t 0}| � ( ���y�����

Page 93: Estadística - Vericat

~��������1� ����� ���1� � ������� �i��������� ���6� ��� ��� ���i����� ���������������E� �1���i� �-��� �e�

���

) � ) / ) ������� u�; )?h ����/4���¡�i��� ) ����� ( ������������� Hs t > Gs t �����¡����������� ( ���@>¢�£u�; )?) �¤��.�/ ) ��� Z 7 ) ��� h �����?���) ��;��6�����������������������������������*�6��� ) ��������' ) � (�) ����� I 7 ) � h �i+,;���� OQP

n=3

00

α/2 α/2

t1-α/2t-t

t

1-α

fn-1(t) fn-1(t)

α/2

t

1-α/2

( ) ( ) ( )Z¥Z¥Z¦Z]−−=≤≤− § #%$ _ ( ��� (�) ( )Z¥ ) �e���¥*¨�© ���6���*���*7 0 � 0 ¦ ∼ H

−ªZ 0«¬���­���d����/ ) ������� (�) ��� ( ������������;��������c� (�) 2 ��; (�) ���®� )d(�)�( ;�� )¯h�° ������/ ) ��� )¯(�) ��� h �i+,;����¯����� ) �������­u�; )

( ) ( )Z¥Z¥−=− ± ²�³�´�µ�¶*³�·�¸�¶�·�¹�º�»�¼�½�¾�¿�¶�¿�¹�À�Á�´�µ�¹�·�¶*Â�¸�³�Ã�¶�Ä

( ) ( )Z¥Z¥−− Å ( ) ±Æ

−Z¥ Åe±%Ç _ ²È¾�¿�¹�³�»�É�Ê�³�½ÌË�¹�Í,¸�½�¶Î¶�»�µ�³�½�¹�¾�½�Ï�²( ) ÐÑÓÒÔÕ

−= Ö× À�Ê�¶�À�¾�½�Ã�³ Z Â�¸�³­Ê�³�½�¹�Ë�¹�·6¶­³�´�µ�¶8³6·�¸�¶�·�¹�º�»Ø´�³­À�¾Ø´�¸�³6À�³­¹�»�Ã�¹�·�¶�½ ÙÚÚMÛÜÝÞ −−Ö�ßg»9·�¾�»�´�³6·�¸�³�»�·�¹�¶�²�³�À3¹�»�µ�³�½�Ê�¶�À�¾

Ã�³*·�¾�»�Ë�¹�¶�»�à6¶*¿�¹�À�¶�µ�³�½á¶�À-¶�À�»�¹�Ê�³�À-Ã�³*´�¹�Í,»�¹�Ë�¹�·6¶�·�¹�º�»â±%Ç _ Â�¸�³�Ã�¶�Ä[ ] ãä

åæçè+−=

−−−− éêëìíé

êëìî ïíî ï ðñòðñò óôôóôôóô ·�¾�» õöóôô ÷ëø ðñò −=ùùúûüüýþ

−−Ö

n-ÿ������ © ����� X ¨�� ¹�¹�¹�Ï ³��¹�·�¹�³�½�¾�» ± ���4³�Ã�¹�·�¹�¾,»�³�´d´�¾�¿�½�³aÀ�¶a½�³�´�¹�´�µ�³�»�·�¹�¶aÃ�³a·�¹�³�½�µ�¾ µ�¹�¼�¾ Ã�³a¶�À�¶��4¿�½�³aÂ�¸�³aÃ�¹�³�½�¾�» Ê�¶�À�¾�½�³�´ô �óô ������������� µ�¶�À�³�´ Â�¸�³ �

=

==ô �ô ���ö �ö �ö � � ��� ¾���4´�� ( )

�=

−= � !" #%$& & ��Y ' #�( )+*-,�.�/-01(3254�6�7�8�9;:�0=<> 4�< [@?3ACB µDFEHGJI (K25<ML�<�0=<�:M,�N�O�<�8�<3PQ4�8SR�8�O�<�PUT�:�VW,SL�<MX�,�8�YUR�:�8�Z3:MN�R�V�:�O�<�P[:�V\6�:�PU:MV�:M<�0]6+<�PU:�8�Z3:6�,�N�V�:�X�R�,�8�:�V ^ :�V "�_a` (b <�8�<�/-,�0 > 4�< →=− c;dde �÷ →=ed �÷ →= d;fdg �h÷ c;fdge �÷

=−i <jV�: b :�N�V�:jL�<jV�: Z L�<-2kO�4�L�<�8�O B T�<�Pl:�VmYUR�8�:�VmL�<j<�0]O�<jV�R�N�PU,nL�<jop4�q�:�0 I O�<�8�<�/r,�0 > 4�<jV�:j0],�V�4�X�R�7�8sL�<( ) "_t t �Z¥ uv = <�0 w�)�)x##t t �Z uv = ( yz8�O�,�8�X�<�0{<�V|R�8�O�<�PUT+:�VW,aL�<�X�,�8�YUR�:�8�Z3:�N�4�0]X3:�L�,a<301}

Page 94: Estadística - Vericat

~��������1� ����� ���1� � ������� �i��������� ���6� ��� ��� ���i����� ���������������E� �1���i� �-��� �e�

"�_

[ ] ãäåæçè +−=ãä

åæçè+−=

−−−−e d~;�e�;~�~xee�;�e de d

~;�e�;~�~xee�;�e d!��!��!����í���é

êëìíéêëìî ïíî ï �v��v�

yz0]O�,a<�01} [ ] [ ]���#�#* ""!� ���© o�© o = (

R�T I�� 8�O�<�PUT�:�V�,�L+<�X�,�8+YUR�:38�Z3: B N�R�V�:�O�<�PU:�V I 6+:�PU:�VW:�<�0]6�<�PU:�8�Z3:�6�,�N�V�:3X�R�,�8�:�V µ L�<�4�8+:�Tx( :H( [ X�,�8L�R�0]O�PUR�N�4�X�R�7�8aX�4�:�V > 4�R�<�PU:�0=4�6�4�<�0]O�, EHG L�<�0]X�,�8�,�X�R�L�,r��O�:�/-:���,aL�<�V�:�/-4�<�0]O�P[:@9;P[:�8�L�<H(yz8a<�0]O�<�X�:�0],a6�,�L+<�/-,�0{N�:30]:�PU8�,�0{<�8a<�V|6�R�T�,�O�<

( )ed í�éhê ^ì�∼−=

� 4�<�0]O�, > 4�<�6�:�PU: X 9�PU:�8�L�< �ê→ D ��O�<�8�R�<�8�L�,C<�8aX�4+<�8�O�:�<�V Z �����]���r©�¨�� �|��� � � Z � � � X Z ��© � D T�<�/-,�0 > 4�<

( )ed í�éh� ^ìéhê ^ì�

∼−→−=

��6�4�<�L�,CX�,�8�0]O�PU4�R�Px<�V|R�8�O�<�P[T�:�V�,aX�,�/-,a:�8�O�<�01}[ ] ���

����� +−=

−−XY�[�XY�[n o�n o �� � � 

�  X�,�8 �#�  _� �−=RRS

TUUVWΦ−

¡p¢ b �J£�� i ¡ i �# I 254�6�7�8�9;:�0]< > 4+< [ O�R�<�8�<¤4�8�:¤L�R�0]O�PUR�N�4�X�R�7�8 ( )!E�\A <�8¥L�,�8�L�< ^ � !� 0],;8L�<�0]X�,�8�,�X�R�L�,�01(m¦p8�:§/-4�<30]O�PU:§L�<§O�:�/-:���,©¨�¨©.�:§6�PU,�L�4�X�R�L�,©V�,�0nT�:�V�,�PU<�0 ª«¬­W­�®

=° °± ²³´µ�¶·¸W¸�¹

=» »¼ « ½p¾�¿�À�Á�Â�Á�Ã�ÂaÀ�Â�¿�Á�ÄUÅ�Æ�Ç�ÈaÉ�Á@Ê�ËaÌ�È�ÄxÍ�À�Á�Â�¿�ÈaÉ�Á�Í�È�Â+ÎUÀ�Æ�Â�Ï3Æ�ÐU¾�À�Ç�Æ�¿�Á�Ä[Æ�Ç�ÑxÌ�Æ�Ä[Æ Ò «

Page 95: Estadística - Vericat

~��������1� ����� ���1� � ������� �i��������� ���6� ��� ��� ���i����� ���������������E� �1���i� �-��� �e�

ÊxÓ

Ô È�ÕÖÄUÁ�Õ]Ã�Ç�¿�Æ�É�È�ÕÖÆ�Â�¿WÁ�ÄUÀ�È�ÄUÁ3ÕÖÌ�Ã�Á�É�Á�Â�Á�×+¿�Á�Â�É�Á�ÄUÕ]ÁnÎUØ3Í3À�Ç�Ù-Á�Â�¿�ÁnÌ�Æ�ÄUÆnÍ�È�Â�Õ]¿�ÄUÃ�À�Ä�À�Â�¿�Á�ÄUÅ�Æ�Ç�È�ÕÖÉ�ÁnÍ�È�Â�ÎUÀ�Æ�Â�Ï3ÆÌ�Æ�ÄUÆÚÇ�ÆÚÁ�Õ]Ì�Á3ÄUÆ�Â�Ï3ÆÚÌ�È�¾�Ç�Æ�Í3À�È�Â�Æ�Ç ·¹ÜÛÛ− É�ÁÚÇ�ÆÚÉ�À�ÎUÁ�ÄUÁ�Â�Í�À�Æ ·¹ ±±

− É�ÁÚÉ�È�ÕrÅ�Æ�ÄUÀ�Æ�¾�Ç�Á�ÕrÆ�Ç�Á�Æ�¿�È�ÄUÀWÆ�Õ ¹±² ·± «;ÝÞÈ�Â�Õ]À�É�Á�ÄUÆ�ÄUÁ�Ù-È�ÕßÆ�à�Ã�áâÕ]È�Ç�Æ�Ù-Á�Â�¿�ÁCÁ�ÇâÕ]À�ã;Ã�À�Á�Â�¿�ÁCÍ�Æ3Õ]ÈÚà�Ã�ÁCÁ�ÕßÇ�ÆCÁä×+¿�Á�Â�Õ]À�å�ÂÚÉ;Á�ÇâÍ�Æ�Õ]ÈÚÀ�ÑUæçÌ�Á�ÄUÈÚÇ�È�ÕÉ�Á�Ù-Ø�Õ{Í�Æ�Õ]È�Õ{Õ]Á@ã�Á�Â�Á3ÄUÆ�Ç�À�Ï3Æ�ÂaÉ�Á�Ç�Æ�Ù-À�Õ]Ù-Æ�ÎUÈ�ÄUÙ-Æ@ÐUÅ�Á3ÄxÁéèéÁ�Ä[Í�À�Í�À�ÈKÓÞÉ�Á�Ç�Æ�êpÝÞëíìUî�ìJïpêpïñð+Ñò«Å�ÑóìJÂ�¿�Á3ÄUÅ�Æ�Ç�ÈjÉ�Á�Í�È�Â�ÎUÀ�Æ�Â�ÏôÆ�ÐU¾�À�Ç�Æ�¿�Á�Ä[Æ�Ç�ÑíÌ�Æ3ÄUÆ�Ç�Æ�É�À�ÎUÁ�Ä[Á�Â�Í�À�Æ µõ ö µG É�Á�Á�Õ]Ì�Á�Ä[Æ�Â�Ï3Æ�ÕlÌ�È�¾�Ç�Æ�Í�À�È�Â�Æ�Ç�Á�ÕlÉ+Á�É�È�ÕÅ�Æ�ÄUÀ�Æ�¾�Ç�Á�Õ÷Æ�Ç�Á�Æ�¿�È�ÄUÀWÆ�ÕÖÀ�Â�É�Á3Ì�Á�Â�É�À�Á�Â�¿�Á�ÕÖÂ�È�ÄUÙjÆ�Ç�Ù-Á�Â�¿�ÁøÉ�À�Õ]¿�ÄUÀ�¾�Ã�À�É�Æ�Õ ± õ ù3ú Ð µõ æ�û õ G Ñ ²Ö± G ù3ú Ð µG æ�û G G Ñ�Í�È�ÂÅ�Æ�ÄUÀ�Æ�Â�Ï3Æ�Õ÷Ì�È�¾�Ç�Æ�Í�À�È�Â�Æ�Ç�Á�Õüû õ G ² û G G Í�È�Â�È�Í�À�É�Æ�Õ÷Ì�Æ�ÄUÆø¿�Æ�Ù-Æ�ý�È�ÕÖþ õ ² þ G É�ÁøÇ�Æ3Õ÷Ù-Ã�Á�Õ]¿�ÄUÆ�Õ÷Æ�ÄU¾�À�¿�Æ�ÄUÀ�È�ÕÐUã�ÄUÆ�Â�É�Á�Õ{ÈaÌ+Á�à�Ã�Á�ý�È�Õ]Ñ «ÿ Ã�Ì�È�Â�ã;Æ�Ù-È�Õ{à�Ã�Á�¿�Á�Â+Á�Ù-È�Õ{É�È�Õ{Å�Æ�ÄUÀ�Æ�¾�Ç�Á�Õ{Æ�Ç�Á3Æ�¿�È�ÄUÀ�Æ�Õ À�Â�É�Á�Ì�Á�Â�É�À�Á�Â�¿�Á�Õ{Â�È�ÄUÙ-Æ�Ç�ÙjÁ�Â�¿�Á�É�À�Õ]¿�ÄUÀ�¾�Ã�À�É�Æ�Õ �

( )( )

kl m ·····¹¹¹ ��Ûú�± ��Ûú�± ² Õ]Ã�Ì�È�Â�Á�Ù-È�Õ{à�Ã�Á�ÇWÆ�Õ{Å+Æ�ÄUÀ�Æ�Â�Ï3Æ�Õ ·¹� ² ··� Õ]È�ÂaÍ�È�Â�È�Í�À�É�Æ�Õ1«

ÿ Á�Æ�ÂaÆ�É�Á�Ù-Ø�Õ( )�¹¹ ·¹W¹ �¼�����¼�¼ Ã�Â�Æ�Ù-Ã�Á�Õ]¿�ÄUÆ�Æ�ÇWÁ�Æ�¿�È�ÄUÀ�Æ�É+Á@¿�Æ�Ù-Æ�ý�È ¹þ É�Á ¹±( )�··W·· ¹ �¼�����¼�¼ Ã�Â�Æ�Ù-Ã�Á�Õ]¿�ÄUÆ�Æ�ÇWÁ�Æ�¿�È�ÄUÀ�Æ�É+Á@¿�Æ�Ù-Æ�ý�È ·þ É�Á ·± «ïpÁ�Õ]Á�Æ�Ù-È�Õ÷Í�È�Â�Õ]¿�ÄUÃ�À�ÄaÃ�ÂóÀWÂ�¿�Á�ÄUÅ�Æ�Ç�ÈóÆ�Ç@Â�À�Å�Á�Ç@É�ÁøÍ�È�Â+ÎUÀ�Æ�Â�Ï3Æ �−

Ì�Æ�ÄUÆøÇ�ÆøÉ�À�ÎUÁ3ÄUÁ�Â�Í�ÀWÆøÉ�ÁøÁ�Õ]Ì�Á�Ä[Æ�Â�Ï3Æ�Õ·¹ÜÛÛ− «� È�ÄxÇ�Æ�Ì�ÄUÈ�Ì�À�Á�É�Æ�ÉaÄ[Á�Ì�ÄUÈ�É�Ã+Í�¿�À�Å�Æ�É�Á�Ç�Æ�É�À�Õ]¿�ÄUÀ�¾�Ã�Í�À�å�ÂaÂ+È�ÄUÙ-Æ�Ç|ÐUÅ�Á�Ä��pÃ�áWÆ�ðaå��pÃ�á�Æ � ÊaÑx¿�Á�Â�Á�Ù-È�Õ �

�������

��������=

��������=

��

=

=���

� �

����� !!"# #"# #

$%&'()*$* $%&'()*$*

ÝÞÈ�Â�Õ]À�É�Á�ÄUÁ�Ù-È�ÕlÆ,+�È�ÄUÆ�Ç�Æ�É�À�ÎUÁ�ÄUÁ�Â+Í�À�Æ � ±±-−= « � È�ÄíÇ�Æ�Ì�ÄUÈ�Ì�À�Á�É�Æ�ÉjÄUÁ�Ì�ÄUÈ�É�Ã�Í�¿�À�Å�Æ�É�Á�Ç�Æ�É�À�Õ=¿�ÄUÀ�¾�Ã�Í�À�å�ÂÂ�È�ÄUÙ-Æ�Ç�æçÕ]À �± ² ± ¿�À�Á�Â�Á�ÂÚÉ�À�Õ]¿�ÄUÀ�¾�Ã�Í�À�å�ÂÚÂ�È�ÄUÙ-Æ�ÇâÕ]ÃÚÉ�À�ÎUÁ�Ä[Á�Â�Í�À�ÆC¿�Æ�Ù-¾�À/.�ÂÚÁ�ÕßÂ�È�ÄUÙ-Æ�Ç�æxÍ�È�ÂÚÁ�Õ]Ì�Á�ÄUÆ�Â�Ï3ÆÀ�ã;Ã�Æ�Ç|Æ�ÇWÆ�É�À�ÎUÁ�Ä[Á�Â�Í�À�Æ�É+Á�Ç�Æ3Õ{Á�Õ]Ì�Á�ÄUÆ�Â�Ï3Æ�Õ ² Ç�Æ�Å+Æ�ÄUÀ�Æ�Â�Ï3Æ�Á�Õ{Ç�Æ�Õ]Ã�Ù-Æ�É�Á�ÇWÆ�Õ{Å�Æ�ÄUÀ�Æ�Â+Ï3Æ�Õ �

RRSTUUVW +−−= �

� � � þ�þ��ÛÛú�±±- «� È�ÄxÇ�Èa¿�Æ�Â�¿�È( ) ( )Ó0

� � �ú�þ�þ�ÛÛ-1

+

−−= æaÁ�Õ{É�Á�Í�À�ÄUæ�¿�À�Á�Â+Á�É�À�Õ]¿�ÄUÀ�¾�Ã�Í3À�å�ÂaÂ�È�ÄUÙ-Æ�Ç|Á�Õ]¿�Æ�Â�É�Æ�ÄUÀ�Ï3Æ�É�Æ|«

Ô Æ@Åx« ÆH« 1 Í�Ã�Ù-Ì�Ç�Á@Í�È�ÂC¿�È�É;Æ@Ç�Æ�Õ Í�È�Â�É�À�Í�À�È�Â�Á�Õ Ì�Æ�ÄUÆ@Õ]Á3ÄUÅ�À�Ä É�Á@Ì�À�Å�È�¿�Á ² Í�È�Â�Õ]¿�ÄUÃ�À�Ä[Á�Ù-È�Õ Â�Ã�Á�Õ]¿�ÄUÈCÀ�Â�¿�Á�ÄUÅ�Æ�Ç�ÈÁ�ÂaÎUÈ�ÄUÙ-Æ@Æ�Â�Ø�Ç�È+ã;Æ@Æ�Í�å�Ù-È2+�À�Í�À�Ù-È�Õ{Á�ÂaÇ�È�Õ{Í�Æ�Õ]È�Õ{Æ�Â�¿WÁ�ÄUÀ�È�ÄUÁ�Õ �ÝÞÈ�Ù-Á�Â�Ï3Æ�Ù-È�Õ{Ì�È�ÄxÌ�Ç�Æ�Â�¿�Á�Æ�ÄxÇ�Æ�Á�Í�Ã+Æ�Í�À�å�ÂaÌ�ÄUÈ�¾+Æ�¾�À�Ç�á�Õ]¿�À Í�Æ

Page 96: Estadística - Vericat

~��������1� ����� ���1� � ������� �i��������� ���6� ��� ��� ���i����� ���������������E� �1���i� �-��� �e�

Ê43

( ) =≤≤− 5156 Ó ö 7 æÉ�È�Â�É�Á�Ç�Æ�À�Â�Í�å+ã;Â�À�¿�Æ�Á�Õ{Á�Ç|Â98�Ù-Á�ÄUÈaÄUÁ3Æ�Ç 5 «: Á�Á�Ù-Ì�Ç�Æ�Ï3Æ�Ù-È�ÕaÇ�ÆÖÅx« ÆH« 1 Ì�È�Ä�Õ]ÃøÁ�×+Ì�ÄUÁ�Õ]À�å� ² Í�È�Â+Õ]À�É�Á�ÄUÆ�Ù-È�ÕaÇ�ÆÖÌ�ÄUÈ�Ì�ÀWÁ�É�Æ�É Æ�Â�¿�Á�ÄUÀ�È�ÄUÙ-Á�Â�¿�Á÷Ã�¿�À�Ç�À�Ï3Æ�É�ÆÕ]Á�ã;8� Ç�Æ Í�Ã�Æ�Ç ( ) ( )<=?><= ±<=?>6>±>6 +≤+≤+=≤≤ � � « êpÕ]áS¿ Á�Â�Á�Ù-È�Õ Õ]Ã�Í�Á�Õ]À�Å�Æ�Ù-Á�Â�¿WÁÐUÙ-Ã�Ç�¿�À�Ì�Ç�À�Í�Æ�Â�É�ÈaÌ�È�Ä þ@� ² Ä[Á�Õ=¿�Æ�Â�É�È ± Ñ �( ) ( )

( ) ABCBCDEFFBCBCDEGBCBCDFFEBCBCDGD

BCBCFFEDG

−=HHIJKKLM ++−≤−−≤+−−=

=HHIJKKLM +≤−−≤+−=HHH

HHI

JKKKKKLM

+

−−≤−

NOOOP

OPOPOOOP

OPOOOP

OPOPOOOP

OPOOOP

OP OP

Q Ã�Ç�¿�À�Ì�Ç�À�Í�Æ�Â�É�È�¿�È�É�È�Õ§Ç�È�Õ�Ù-À�Á�Ù-¾�ÄUÈ�Õ§É�Á�Ç�Æ�É�Á�Õ]À�ã�Ã�Æ�Ç�É�Æ�É�Ì�È�Ä ö Ó ÐUÁ�ÇjÈ�ÄUÉ+Á�Â�É�Á�Ç�È�Õ§Ù-À�Á�Ù-¾�ÄUÈ�Õ§Õ]ÁÀ�Â�Å�À�Á�ÄU¿�Á�ÑxÇ�Ç�Á3ã;Æ�Ù-È�Õ{Æ �( ) RSTSTUVWWSTSTUVX

−=YYZ[\\]^ ++≤−≤+− _`

``a`a`a`

``a`a

bdc4e/f4g,h4i/g,jkg,h4i/g,l4mneof4g,pqe/h4erjks4m

ttuttvw

+−=

+−=

xSTSTUVy zSTSTUVy z```a

`a````a

`aa

{4|,}4~ g,jks4m��,s4h4mni ~q� e/f4s�f4s4m�g,mni | f4�/mni/e/�,s4m a� � � `� � i |,� g,m�� � g ( )( ) =≤−≤ ``aa � �FF� �G _�� R l�g,m�f4g,�,e ~{4|,}4~ g,jks4m2�,s4h4mni ~q� e/f4s�g � e/h4i/g ~ c |,� s�f4g��,s4h4pqe | h4� |�} e �/| i/g ~q|,� f4g,mng | f4s [ ]`a � ��� � ��� s4f4s4m � s4m2g � g,jkg,h4i/s;m� � g�pqs ~ j | h � s4m�g,mni | f4�/mni/e/�,s4m a� � � `� � mns4h��,s4h4s4�,e/f4s4m � | � � g�g � h4�4j�g ~ s U c4g ~ erpqe/� |��/| g,� �4| �,e/�4h� ~ s }4|,} e � �/mni/e/� |�| h4i/g ~ e/s ~ l9g,m�f4g,�,e ~��( ) ( ) ( )UUU�UX

−Φ−Φ=≤≤− ��_�� R f4s4h4f4g ( )UΦg,m �/| ��¡4¢ � |£~q|��/| c � | � ¤¥¦ §q¨4l _�©s } e/g,h4l4mng£ª;�4h�c4e/jks4m �

( ) «N AD −=Φ�bdh��,s4h4mng,� � g,h4�,e | l9g � e/h4i/g ~ c |,� s�f4g��,s4h4pqe | h4� |�} e �/| i/g ~¬|,�o|,� h4e/c4g � f4g�mne/ª;h4erpqe/� | �,e/�9h _�� R � � g,f |­�

[ ] ®®¯°±±²³ +++−=

−− ```a

`a`a```a

`a`a`a STSTUVxSTSTUVy zxy z ´´ �,s4h «N`a AD ´−=HHIJKKLMΦ

�µ�¶·�¹¸»º�¸»¼�µ�¼¾½_�© ¶ s4h4mni ~q� � g�§¿ � mni/e/pqe/�,À,h4f9s � s © � hÁe/h4i/g ~ c |,� sÁf4g��,s4h4p¬e | h4� | § } e �/| i/g ~q|,� © � |,~¬|Â�/| f9e/pqg ~ g,h9�,e | µõ»� µG f9g �/| mg,m � g ~q| h4� | m � s }4�/| �,e/s4h |,� g£mÃf4gÄf4s4mÃc |,~ e |,}4� g,m |,� g | irs ~ e | mÃe/h4f4g � g,h4f4e/g,h4i/g,mÃ� � � | mÃf4e/mni ~ e }4� �,e/s4h4g,mÃmns4h

Page 97: Estadística - Vericat

~��������1� ����� ���1� � ������� �i��������� ���6� ��� ��� ���i����� ���������������E� �1���i� �-��� �e�

Å4½

f4g,mn�,s4h4s4�,e/f | m � g ~ s¾�,s4h4s9�,g,jks4mÆm � mÆc |,~ e | h4� | m � s }4�/| �,e/s4h |,� g,m T õ[G � T G G g,h¾g � � | mns¾g,h¾� � g � s4mi | j |,Ç s4m S õ � S G f4g �/| m�j � g,mni ~q| m � � g,f4g£h��,s4h4mne/f4g ~¬|£~ mngȪ ~q| h4f9g,m �É ©ËÊ h | j � g,mni ~q| f4g _�Ì ¨ � À,j � |,~q| m�f4g � p |,}4~ e/� | h4i/g µ f4e/g ~ s4h � h | c4e/f | jkgÍf4e | f4g _�Î ¨4¨ { m � � h |f4g,mnc4e | �,e/�4hÏi/� � e/� | f4g _ É ¨ { m � Ê h | j � g,mni ~q| f4g _ ¨9¨ � À,j � |,~q| mÐf4g � p |,}9~ e/� | h4irg�ÑÒf4e/g ~ s4h � h | c4e/f |jkg,f4e | f4g _ É ¨4¨ { m �,� � h | f4g,mnc4e | �,e/�4h�i/� � e/� | f4g�Ó4¨ { m �| ©�Ô |,�/�/|�� s4m � �/jke/i/g,mÈf4g��£s4h4pqe | h4� | f4g � Å Ì4Õ � |,~¬|��/| f4e/pqg ~ g,h9�,e |��/| mÈc4e/f | mÈjkg,f9e | mÈf4g �/| m � s }4�/| �,e/s4h4g,mµÖ� Ñ �} © ¼ g�� �4× i | j |,Ç sÃf9g } gÁmng ~Ø�/| j � g,mni ~q| f4g � À,j � |,~¬| mÂf4g � p |,}4~ e/� | h4i/gÁÑ � |,~¬| � � g,l }4| ¿?s �/| mÂjke/mnj | m�,s4h4f4e/�,e/s4h4g,mnlÙg � e/h4i/g ~ c |,� sÁf4g��,s4h9pqe | h4� | s } i/g,h4e/f4s�g,h | © �,s ~¬~ g,m � s4h4f |�|�� hkh4e/c9g � f4g��,s4h4pqe | h4� | f4g � Å ¨Õ�Úc4e © ¸ h4irg ~ c |,� sÛf4gÄ�,s4h4pqe | h9� | § } e �/| i/g ~q|,� © � |£~q|��/| � ~ s � s ~ �,e/�4h � s }4�/| �,e/s4h |,��| � |,~ i/e ~ f4g � h | j � g,mni ~q||,� g | i/s ~ e | ª ~q| h4f4g �Ü g |Ý� h | � s }4�/| �,e/�4hÞf4gÝi | j |,Ç sÃßà§qg,c9g,h4i �4|,� jkg,h4i/g � � g,f4gÝmág ~ e/h4pqe/h4e/i/s © f4g�� � � s4mâe/h4f4e/c4e/f � s4m�h4s4me/h4i/g ~ g,m | �,e/g ~ i | � ~ s � e/g,f | f yk�ÍÜ � � s4h4ª | jks4m�� � g �/| � ~ s }4|,} e � e/f | f2f4gÈ� � g � h2e/h4f4eãc4e/f � s2f4g �/| � s }4�/| �,e/�4hc4g ~ e/pqe/� � g y g,m ( )yXä =

§�mne·ßåg,m�pqe/h4e/i/sÖmng ~ À ( ) ¤B�Gæ ç==f4s4h4f4g èS g,m�g � h4�4jkg ~ sÖf9ge/h4f4e/c4e/f � s4m�f4g �/| � s }4�/| �,er�4hâ� � gkc4g ~ erpqe/� | h �/| � ~ s � erg,f | f y © � b � mne/ª;h4e/pqer� | f4sÃf4g � � |,~ À,j�g,i ~ s ä g,mnl g,h�,s4h4mng,� � g,h9�,e | lég � f4g � ~ s � s ~ �,e/�4hÁf4gÂe/h4f4e/c4e/f � s4m�f4g �ã| � s }4�/| �,e/�4hÁ� � gÂc4g ~ e/pqe/� | h �/| � ~ s � e/g,f | f yê� � s ~g,m |�~q| �£�4h | ä mng � s�f9g,h4s9jke/h | � ~ s � s ~ �,e/�4h � s }4�/| �,ers4h |,� � ë s4f4g,jks4m�f4g,pqe/h4e ~�� h | c |,~ e |,}4� g|,� g | i/s ~ e | E � � g�jke/f4g |�� s4m�e/h4f4e/c4e/f � s4m�f4g �/| � s }4�/| �,e/�4h �/| s4� �4~q~ g,h4�,e | s�h4s�f9g �/| � ~ s � e/g,f | f � �ì | c |,~ e |,}4� g |,� g | i/s ~ e | i/g,h4f ~ À �/| f4e/mni ~ e }4� �,e/�4h �

( )( ) ( )

( ) ( )íîíï ð

−===

==== ñòóôò

òóôòõò ö÷÷öö

g,m�f4g,�,e ~ l�V2g,m � h | c � | � � � gÈi/s4j | mn� � s2f4s4m�c |,� s ~ g,m � _ §qmneÙg � e/h4f4e/c4e/f � s2c4g ~ e/pqe/� | y © �,s4h � ~ s }4|,} e � e/f | f ä� ¨Ä§q� �4| h4f4sÄh4s�c4g ~ e/pqer� | y © �,s4h � ~ s }9|,} e � e/f | f _�� ä � bdmni/s�g,mkg,� � e/c |,� g,h4i/g | f9g,�,e ~ � � g�V�i/e/g,h4g � h |f4e/mni ~ e }4� �,e/�4h } e/h4s4jke |,� �,s4h � |,~ À,jkg,i ~ s4m _ � ä � V4ø£ùȧ _ l ä © �Ü � � s4h4ª | jks4mú� � gû�,s4h4mnerf4g ~q| jks4m � h | j � g,mni ~¬|û|,� g | i/s ~ e | ( )üVýýýxVxV `a f4gûi | j |,Ç s þÿ <�ÁÜ epqs ~ j | jks4m g � g,mni | f4�/mni/e/�,sËj � g,mni ~q|,�

=� üVýýýVV

+++ `a l­g,m g,c4e/f4g,h4i/g � � g g,mni | c � | � jke/f4g g � h4�4j�g ~ sf4g�e/h4f4e/c4e/f � s4mâf4g �/| j � g,mni ~q| f4g�i | j |,Ç s S � � gÄc4g ~ e/pqe/� | h �r| � ~ s � e/g,f | f y��¹ë s ~k� sÛi | h4i/s � s ~ m �mne/ª;h4e/pqe/� | f4s�� g,m � h | c � | � � � � | f4e/mni ~ e }4� �,e/�4hÆg,m } e/h9s4jke |,� �,s4h � |£~ À,jkg,i ~ s4m S � ä � �Èø£ùȧ S l ä © ��� s4i |,~� � g�g,mni/sÞg,mni/À�f9g | � � g ~ f9sÏ�,s4h � sÞc4e/mni/sÏg,h �r|���� � | ë ÓÏf4s4h4f4gÝmng Ç4|,� À }9| j�s4mÐ� � g �/| f4e/mni ~ e }4� �,e/�4h} e/h4s4jke |,� � � j � � g �/| � ~ s � e/g,f | f ~ g � ~ s4f � �,i/e/c |­� �/| m � j | f4g S c � | � e/h4f4g � g,h4f4e/g£h4i/g,m ( )üVýýýxVxV `a �,s4hf4e/mni ~ e }4� �,e/�4h } e/h4s4jke |,��Vâø£ùȧ S� l ä © g,m�i | j } e × h } e/h4s4jke |Í� �,s4h � |,~ À,jkg,i ~ s4m �=

ü � �Sa � ä � bdhËg � � ~ g,mng,h4i/g� | mns � s4m �S mns4hÄi/s4f4s4m�e/ª �4|£� g,m | _ � _=�S ÿ∀

� ¼ g | � � g ~ f4s��,s4hÄg,mni/s4l �/| c |,~ e |,}4� g |,� g | i/s ~ e | ô f4g,pqe/h4e/f |­� ÿ�ô�

=~ g � ~ g,mng,h4i |È�r| � ~ s � s ~ �,e/�4h2f9gÈe/h4f4e/c4e/f � s4m f4g �/| j � g,mni ~q| � � gÈc4g ~ e/pqe/� | h �/| � ~ s � e/g,f | fy l4g,mni/s�g,mnl4g,m �/| � ~ s � s ~ �,er�4h�j � g,mni ~q|,� �

Page 98: Estadística - Vericat

~��������1� ����� ���1� � ������� �i��������� ���6� ��� ��� ���i����� ���������������E� �1���i� �-��� �e�

Å Î

� } mng ~ c4g,jks4mà� � g mne/g,h4f9s V4ø£ùȧ _ l ä © g,m ( ) äV�=

��� l f | f4s � � g��Èø£ùȧ S l ä © l i | j } e × h g,m( ) ( ) òÿ¬òÿ��ÿÿ��ô �

===������

=

öö l g,mÁf4g,�,e ~ ô g,m � h�g,mni/e/j | f4s ~ e/h4mng,mnª | f4s�f4g ò � bdmni/sÄg,mÁf4gg,m � g ~q|£~ � � g,m �

====

ü� � óóÿÿ�ô aö lÁg,mÞf9g,�,e ~ lÁg,m �/| g,m � g ~¬| h4� | j � g,mái ~q|,� � � g m |,} g,jks4mÞg,m � hg,mni/e/j | f4s ~ e/h4mng,mnª | f4s�f4g �r| g,m � g ~¬| h4� | � s }4�/| �,e/s4h |,� ( ) äV�

=�ë g ~ s | f9g,jkÀ,mnl�g,m p¬À,�,e � c9g ~ � � g ô g,m g,mni/e/j | f4s ~ �,s4h4máe/mni/g,h4i/g2§qs��,s4h4c4g ~ ª4g,h4i/gËg£h � ~ s }4|,} e � e/f | f © f4g ä§qc4g ~���� � |�� © � bdh�g£pqg,�,i/s4l4irg,h4g,jks4m�� � g ( ) òô �

=l � g ~ s�i | j } e × h�g,m

( ) ( ) ( )ÿ òòòÿ¬òÿÿ��ô � −=−=������

=

ööö` �

bdh4i/s4h4�,g,m ( ) ( ) ÷ö� =−=≥−

∞→∞→ ÿ òò!#"�$ òô� ô!#"�$ %% l g,mÈf4g£�,e ~ l � |£~q| S m � pqe/�,e/g,h4i/g,j�g,h4i/g2ª ~¬| h4f9g�g,m òô =�,s4h � ~ s }4|,} e � e/f | f _ �¼ g,mng | jks4mÝ�,s4h4mni ~q� e ~�� h e/h4i/g ~ c |,� sÖf4gÏ�,s4h4pqe | h4� | f4g ä � bdm ~¬| �£s4h |,}4� g }4| m |,~ h4s4m�g,h g � g,mni/e/j | f4s ~e/h4mng,ª | f4s ô ��¶ s4h4mne/f4g ~q| jks9m��,s4jks � e/c4s4i/g |��/| c |,~ e |,}9� g |,� g | i/s ~ e |

( )&('' ') *+−

−= , � � � | f4e/mni ~ e }4� �,e/�4hÝg,mnl � |£~q| S m � pqe/�,e/g,h4i/g,jkg,h4i/g�ª ~¬| h4f4g,l | � ~ s.-9e/j | f | jkg,h4i/g�ß2§q¨4l _�© �bdh�g,pqg£�,i/s � Ü e/g,h4f4s &/01010&/&/)�* %

+++=�2 l4g,m �

=

=YZ[\]^%

3 3 äSV�2 � ( )�=

−=YZ[\]^%

3 3 S ääSV42 _ë s ~�� s�i | h4i/s �

( )( )565

22 789:;<:;=>�?

:A@@ @> ?B CED F %EGEH%%3 3%3 3II

=

= JKLMNOJKLMNO

−=

−−=

l� � g�h4s�g,mks4i ~q| �,s4m | � � g �/| pq� ~ j �4�/| f4g ¼ gQP�s4e/c ~ g � ì | � �r| �,g�f4g,f � �,e/f | g,h �/|Q��� � | ë Å �,s4jks � h || � � e/� | �,e/�4h�f4g � i/g,s ~ g,j | f9g �o� �/jke/i/g��,g,h4i ~q|,� �b � � e/c4s4i/g � � g,f9g � s4h4g ~ mngkg,h � h | pqs ~ j | jkÀ,m��,s4h4c4g£h4e/g,h4i/g2mne i/g,h9g,jks4m g,h�� � g£h4i | � � g,l�mng£ª;�4hÐc4e/jks4m~ g,�,e × h4l > ? g,mÝg,mni/e/j | f4s ~ �Ís4h4c4g ~ ª;g,h4i/gÏf4g ä � g,h �£s4h4mng,� � g,h4�,e | � |,~q| j � g,mni ~q| mÝm � pqe/�,e/g,h4i/g,jkg,h4i/gª ~¬| h4f4g,m�g,m @> ?

=�,s4h � ~ s }4|,} e � e/f | f _ � bdh4i/s4h4�,g,m�g,hâg � f9g,h4s4jke/h | f4s ~ ~ g,g,j � �/| � | j�s4m�g � � |,~ À,jkg,i ~ sf4g,mn�,s4h4s4�,e/f4s ä � s ~ m � g,mni/e/j | f4s ~ > ? �

( ) RS X zX z äX z�−

−= _ ß2§q¨4l _�© �ë |,~ i/e/g,h4f4s�f4g�g,mnirg � e/c4s4i/g � s4f4g,jks4mÈmng£ª � e ~�� s4mÈjke/mnjks4m � | mns4mÈf4g � s4mÈ� | mns4m | h4i/g ~ e/s ~ g,m � |£~q|��/� g£ª |,~�|,�mne/ª � e/g,h4i/g�e/h4i/g ~ c |,� s�f4g��,s9h4pqe | h4� |�|,� h4e/c4g � S

−5 f4g ä �

Page 99: Estadística - Vericat

~��������1� ����� ���1� � ������� �i��������� ���6� ��� ��� ���i����� ���������������E� �1���i� �-��� �e�

Å Ì

[ ] ( ) ( ) ®®¯°±±²³ −+−−=

−− S X zX zUXãzxS X zX zUX/zy zxy z TT __ �2�2�2 �,s4h U5�2SV T

−=

JJKLMMNOΦ−

�y äXW�Y�Z ¢ Z[Y�\4S ¡.] c4e/e/e ©�Ê hÄp |,}4~ e/� | h4i/gâf9gâ�,s4j � s4h4g,h4irg,m��,s4j � ~q|â� h � s4i/gâf4gâf4e/m � s4mne/i/e/c4s4m�f4gâmng,ª � h4f |j | h4s � f9g,mng | m |,} g ~Ø�/| � ~ s � s ~ �,e/�4hÃf9g �/| � s }4�/| �,e/�9hÃ� � gÁg,mni/À,hÆp |,�/�/| f4s4m �­¶ s9hÃg,mngÁpqe/hÆg[- � g ~ e/jkg,h4i |�,s4h _�Î ¨4¨�f4e/m � s4mne/i/e/c4s4m�g � g,ª;e/f4s4m |,�o| � |,~ � g,h4� � g,h4i ~q| � � g ½ Ì ¨�f4g�g �/� s4m�g,mni/À,h�p |,�r�/| f4s4m �| © ¶ |,� � �4�/|,~�� h�e/h4i/g ~ c |,� s�f9g��,s4h4pqe | h4� | f4g � Å4Å Õ � |,~¬|È�/| � ~ s � s ~ �,e/�4h � s }4�/| �,e/s4h |,� ä �} ©_^ ¼ g�� �4× i | j |,Ç s�f4g } g ~ À�g[-9i ~q| g ~ mng �/| j � g,mni ~¬|�| p¬e/h�f4g�� � g �/| � ~ s � s ~ �,e/�4h�j � g,mni ~q|,� h4s�f4e/pqe/g ~¬| f4g�/| � ~ s � s ~ �,e/�4h � s }4�/| �,e/s4h |£� g,h�jkÀ,m�f4g�¨ � ¨ ½ �,s4h � h Å Ì4Õ f4g��,s4h4pqe | h4� | Ú| ©b � i | j |,Ç s�f4g �/| j � g,mni ~q| g,m 5a`.6.6

=: §qj � g,mni ~q| ª ~q| h4f4g ©ì | � ~ s � s ~ �,e/�4h�j � g,mni ~¬|,� g£m U.b65a`.6.6c b 6 d>�?==b � h4e/c4g � f4g��,s4h4pqe | h4� | g,m e.e65 dS

=− →6�56 dS

= →6.6 b6U dS

= →e.e b6U5 dS

=−�¼ g �/| � |,}4�/| f9g �/| h4s ~ j |,� g,mni | h4f |,~ e/� | f | §qc4g ~ i |,}4�/| m |,� pqe/h |,� f9g�g,mni/g � e }4~ s�f4g ��� � | m © c9g,jks4mÈ� � g �/|mns �/� �,e/�4h�f4g ( ) Å4Š̨fEfEgh ýUji =Φ

g,m Ì ÓÉfEfEgh ýUji =� bdh4i/s4h4�,g,m�g � e/h4i/g ~ c |,� s }4� mn� | f4s2g,m �

[ ] ( ) ( ) [ ]U.k e6U.U.U65a`.6.6

U.b65U.b6b.lUU.b65a`.6.6U.b65U.b6b.lUU.b6�2 d7ddddd7ddddm ?7m ?

=nopqrs −+−−=

l4g,mni/s�g,m

[ ] ®¯°±²³=É.t4ŨÉ4É4ɨ�2 ýxýy zxy z �

} © Ñ � mn� | jks4mØg � i | j |,Ç s S f4g �/| j � g,mni ~¬| i |,� � � gÂ�£s4h � h Å Ì4Õ f4gÂ�,s4h4pqe | h4� |Â�/| � ~ s � s ~ �,e/�4h�j � g,mni ~¬|,�> ? g,mni ×�|�� h | f4e/mni | h9�,e | ¨ � ¨ ½ f4g �/| � ~ s � s ~ �,e/�4h � s }4�/| �,ers4h |,� ä l4g,m�f4g,�,e ~�}4� má� | jks9m S i |,� � � g( ) Š̨¨ ½¨ ýýäX zX

=≤−� bdmni/s � � g,f4g � s4h4g ~ mág � ( ) u.vww.xww.xw dd

@> ?d>=≤−≤−

�¼ e/c4e/f4e/g,h4f4s � s ~ ( )y{z

|z|

−} �

( ) ( ) ( ) ( ) Š̨_¨ ½¨

__¨ ½¨ fE~EghfE~Egh ýU�UX

S X zX z ýS X zX z äX zS X zX z ýX ��

=≤≤−=YYYYYZ[

\\\\\]^

−≤

−≤−

� � c4e/jks4m�g,h�� � g,h4i | � � g�mne �.��} �� =−l4g,h4i/s4h4�,g,m �.�.���} ��

=−�� g,h4g,jks4m � s ~�� h �/| f4s

( ) ( )y �� �y{z|

z| ��j� � ��}� �� �.��} �.���E�E��

−=

−=

� � s ~ s4i ~ s

Page 100: Estadística - Vericat

~��������1� ����� ���1� � ������� �i��������� ���6� ��� ��� ���i����� ���������������E� �1���i� �-��� �e�

Å �

( ) Å �_Å.t ̨ �E�E���E�E�� ýUýU �� =→=Φ� ì � g£ª;s

Ó4¨4¨¨ ½¨ Å �_t Ì¨É Ì¨t Ì¨É Ì¨ ¨ ½¨Å �_ � ≈YZ[\]^

×=→×

= ýýýýSS ýý ýý �

µ�¶·�¹¸»º�¸»¼�µ�¼ Î_�© ë |,~ i/e/g,h4f4s�f4g � � e/c4s4i/g ~ g£�,e × h�f4g,pqe/h4e/f4s �/� g£ª |£~�|,� e/h4irg ~ c |,� s�f4gÈ�,s4h4pqe | h4� |È| h4i/g ~ e/s ~ � |,~q|��r| � ~ s � s ~ �,e/�4h� s }4�/| �,e/s4h |,� � �É © Ü � � s4h4ª | jks4m·� � g�f4g � h � s4i/g�ª ~q| h4f9g�f9g�i ~¬| h4mne/mni/s ~ g,m·mng�g � erª;g,h _ ¨4¨ |,� | � |,~ � mng � ~q� g }4| � |,~q| c4g ~mne |,� � | h4� | h � s4m�g,mni/À,h4f |,~ g,m��,s ~q~ e/g,h4i/g,m �·Ü ekÓ4¨ f4g � s4m _ ¨4¨ |,� � | h4� | h � s4mÝg,mni/À,h4f |,~ g,mnl�� |,� � �4�/|Þ� he/h4i/g ~ c |,� s�f4g��,s4h9pqe | h4� |�|,� Å Ì4Õ � |,~q|��r| � ~ s � s ~ �,e/�4h � s }4�/| �,e/s4h |,� ä f4g � s4m�i ~q| h4mnermni/s ~ g,m | �,g � i |,}4� g,m �½ © ¶ s4h4mne/f4g ~q|Â� h | c � | � � s }4�/| �,e/s4h |,� � i |,� � � g��Èø£ß §q¨4l T G»© f4s4h4f4gÂg � � |,~ À,jkg,i ~ s T g,m�f4g,mn�,s4h4s4�,e/f4s �� sÖf4g,mng | jks4m�g,mni/e/j |,~ jkg,f4e | h4i/g e/h4i/g ~ c |,� s4m�f4g �,s9h4pqe | h4� | ��Ü |,} g,jks4m�§qc4g ~���� � | _ ¨Öf4g � � �4~ mnsÖf4gë ~ s }4|,} e � e/f | f4g,m © � � g �/| c |,~ e |,}4� g |,� g | i/s ~ e | �������

=i/e/g,h4gÄf4e/mni ~ e }4� �,e/�4h � { e � � �4| f ~¬| f4s �,s4h � hª ~¬| f4s�f4g � e } g ~ i | f � V ∼ ��� �| © ¶ s4h4mni ~q� � g � h�e/h4i/g ~ c |,� s2f4g��,s4h4pqe | h4� | § } e �/| i/g ~q|,� © |£� Å Ì4Õ � |,~q| T} © ¶ s4h4mni ~q� � g � h�e/h4i/g ~ c |,� s�f4g��,s4h4pqe | h4� |�� h4e �/| i/g ~¬|,�Ù| e/�£� � e/g ~ f |�|,� Å Ì4Õ � |£~q| T| © ¶ s4h4mni ~q� � g � h�e/h4i/g ~ c |,� s2f4g��,s4h4pqe | h4� |�� h4e �/| i/g ~¬|,�o| f4g ~ g,� {9|�|,� Å Ì4Õ � |,~q| T

Î ¸ h4i/g ~ c |,� s4m�f4gÈ�,s4h4pqe | h4� | �,s4h Ü i | i/ª ~¬| � { e/�,mµ �,s4h4i/e/h �4| �,e/�4h �,s4h4mne/f4g ~q|,~ g,jks4m �/| s } i/g,h9�,e/�4h f4gúe/h4i/g ~ c |,� s4m¾f4gú�,s4h9pqe | h9� |ú� i/e � eã� | h4f4sÜ i | i/ª ~q| � { e/�,m � b � µ � × h4f4er�,g ¼ f4g �Ù� e }4~ s2f4g µ � × h4f4e/�,g,m�f4g � ¶ �4~ mns2f4gÈbdmni | f4�/mni/e/� | l9h4s4m�mng ~ c4e ~ Àf4g�ª � � | � |,~¬| g,mni/g�pqe/h �µ�¶·�¹¸»º�¸»¼�µ�¼ Ì § ¶ s4h Ü i | i/ª ~q| � { er�,m ©_�©�Ê i/e � e/� | h4f4s Ü i | i/ª ~q| � { e/�£m�f4g,m |,~q~ s �/�/|��/| g?¿?g ~ �,e/i | �,e/�9h�f4g � µ � × h4f4e/�,g ¶��É © Ê i/e � e/� | h4f4s Ü i | i/ª ~q| � { e/�£m ~ g,m � g � c4gÂg � g?¿?g ~ �,e/�,e/s É f4g �/| µ�¶·�¹¸»º�¸»¼�µ�¼ _ lég � g?¿?g ~ �,e/�,e/s _ f4g�/| µ�¶·�¹¸»º�¸»¼�µ�¼ É l g � g ¿?g ~ �,e/�,e/s É f9g �/| µ�¶·�¹¸»ºÂ¸»¼�µ�¼ ½¾� � s4mÃg?¿?g ~ �,e/�,e/s9m É �Ͻ f4g �/|µ�¶·�¹¸»º�¸»¼�µ�¼ Î �

Page 101: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

���

�! #"%$'&)(+*�,+-%.+/10)2#,+3�.+&)-4.+$'5'687:9;=<+>@?%>BA�<DC�E%F�G�?%<+>@E%>

H=IKJ%LNMPO�Q%LNRKC�<+SUT�>U>@<+VWL+J%L+A�TKX�O�<N<+I�?%Y)<NJ%T�>UF�Y)T�Z�J%<+SUL+>UX�O�<N>@<NF�J%L+I�?%<+LNJ%LNE%I�[)<+Y)<+I1\+E%LN<+>@?%L+A�Q%>@?%E%\+LF�T�A�<+SUT�>]SU<+I�\+E%T�I�L+Y^J%L_<+>@?%E%SUL+\+E%G�I A�<`J%T�>]FWL+Y)a+SU<+?%Y)T�>]X�O�<_L+F�LbY)<b\+<+Ic<+IdJ%L+>]A�E%>@?%Y)E%Z�O�\+E%T�I�<+>F�T�Z�J%L+\+E%T�I�L+J%<+>KOeT�?%Y)T�>KF�L+Y)a+SU<+?%Y)T�>KX�O�<fA�<+>@\bY)E%Z�<+I`L+>@F�<+\+?%T�>KA�<+JU\+T�SUF�T�Y)?%L+SUE%<+I�?%TeF�T�Z�J%L+\+E%T�I�L+Jhg?%L+SUZ�E%i+Ih<+Jkj+?%<+>@?%<+T�lmThn�<+Y)E%[)E%\+L+\+E%G�IhA�<mA�<+?%<+Y)SUE%I�L+A1Lb>oC�E%F�G�?%<+>@E%>oC�<+\+C�L+>o>@T�Z�Y)<P<+>@?%T�>oF�L+Y)a+SU<+?%Y)T�>Dg�p�<+Iq <+I1<+Y)L+J%pP>@T�Z1Y)<^<+Jr\+T�SUF�T1Y)?%L+SUE%<+I�?%T]F�T�Z�J%L+\+E%T�I�L+J's)?4<+>@?%>t<+>@?%L+A�Q%>@?%E%\+T�> uwvBH=I]J%Lb>tMPO�Q%L^xyg{z]C�<+SUT�>\+T�I�>@E%A�<+Y)L+SUT�>DL+J q O�I�T�>DL+>|F�<+\+?%T�>DA�<}J%L:<+>@?%E%SULb\+E%G�I~F�O�I�?%O�L+J�gUA�<:J4L:<+>@?%E%SUL+\+E%G1I~SU<+A�E%L+I�?%<:E%I�?%<+Y)n�L+J%T�>A�<�\+T�I�[)E%L+I��bL+p�Y)<+>@F1<+\+?%E%n�LbSU<+I�?%<�v+H=>@?%L�MPO�Q%L�J%L�A�<+A�E%\+L+Y)<+SUT�>�L�E%I�?%Y)T�A�O�\+E%Y)I�T�>�<+I!J%T�>�?%<+>@?%>�<+>@?%L+A�Q%>@?%E%\+T�>@p<+>@F�<+\+E%L+J%SU<+I�?%<DJ%T�>B?%<+>@?%>BA1<DC�E%F�G�?%<+>@E%>�v�#L+Y)LmA�E%[)<+Y)<+I1\+E%L+Y�<+I�?%Y�<mJ%Lm<+>@?%E%SUL+\+E%G�I~grJ4LmO�?%E%J%E%�bL+\+E%GWIhA�<m?%<+>@?%>o<+>@?%L+A�Q%>@?%E%\+T�>@p�FWJ�L+I�?%<+<+SUT�>oI�O�<+n�L+SU<+I�?4<<+J�<+>@\b<+I�L+Y)E%T q <+I�<+Y�L+J�X�O�<�n�<+I�E%SUT�>r\+T�I�>@E%A�<+Y�L+I�A�T����#<+LP��O�I�L�n�L+Y)E4L+Z�J%<�L+J%<+L+?4T�Y)E%L�X�O�<�SUE%A�<�L+J q O�I�L\+L+Y)Lb\+?%<+Y)Q%>@?%E%\+LcA1<cJ%T�>}E%I�A�E%n�E%A�O�T�>}A�<cO�I�LcF�T�Z�J%L+\+E%G�I�g�>@<bLc\+E%<bY)?%T�F�L+Y)abSU<+?%Y)T�F�T�Z�J%L+\+E%T�I�L+J��A�<+>@\+T�I�T�\+E%A�T�p1X�O1<�F�O�<+A1<�>@<+Y�O�I�TrA1<�J%T�>�F1L+Y)a+Sh<+?%Y)T1>�A�<�J%L��+���'���� ( )���� v��#<+L�J4L�ShO�<+>@?%Y)L�L+J%<+L+?%T�Y)E%L( ) ¡¢�£�£�£�¢¡¢¡ ¤¥ A�<:?%L+SUL+V�Th¦NgU>@<bL ( ) �¢�£�£�£�¢�¢� ¤¥ <+J�n�L+J%T�Y§SUO�<+>@?%Y)L+J�SU<+A�E%A�T�v�H�I~<+>@?%L+>D\+T�I�A�E%\+E%T�I�<+>@pA�<+Z�<+SUT�>oF�<+I�>@L+Y�X�O1<mSUO�\bC�L+>on�<+\+<+>D<+JkT�Z�¨©<+?%E%n�ThA�<ªJ%LmE%I�n�<+>@?%E q Lb\+E%G�Ih<+>@?%L+A�Q%>@?%E%\+LmI�Th<+>o<+I1\+T�I�?%Y)LbY�O�IZ�O�<+I«<+>@?%E%SUL+A�T�YeF�O�I�?%O�L+J ( )¬­®�¯�¯�¯�®­®­°± ² ³´=

T«O�I«E%I�?%<+Y)n�L+J%T«A�<µ\+T�I�[)E%L+I��bL [ ]¶·�¸ ¹º¸ ¹ p�\+T�I( )¬­®�¯�¯�¯�®­®­°± ² ¶··· =

g ( )¬­®�¯�¯�¯�®­®­°± ² ¶·¶¶ = prA�<+JhF�L+Y)a+SU<+?%Y�T`F�T�Z1J%L+\+E%T�I�L+JU»1pr>@E%I�T`X�O�<{Ln�<+\+<+>�<+J¼T�Z�¨©<+?%E%n�T!<+>�A�<+?%<bY�SUE%I�L+Y½>@E¼O�I!A�L+A�T!n�L+J%T�Y½F�Y)T�F�O�<+>@?%T!F�L+Y)L�»1p�A�E q L+SUT�>¿¾»_p�<+>�Y)L+�bT�I�L+Z�J%<�F�L+Y�LA�<+>@\+Y)E%Z�E%Y�L+JBF�LbY)a+SU<+?%Y)Tt»À\+T�SUTtF�L+Y�a+SU<+?%Y)TtA1<~J%L�F1T�Z�J%L+\+E%G�ItA�<�J%L~\+O1L+JBF�Y)T�n1E%<+I�<~J%L~SUO1<+>@?%Y)L�vÁ�#EBJ%LE%I�[)T�Y)SUL+\+E%G�I�X�O�<rI�T�>PA�LrJ4LrSUO�<+>@?%Y)LrE%I�A�E%\bLrX�O�<!<+J=n�L+J%T�Y�A�<+J½F�LbY)a+SU<+?%Y)T ¾»Â<+>@\+T q E%A�T�<+>PY)L+�bT�I�L+Z�J%<+p>@<D>@E q O�<DA1<+?%<+Y)SUE%I�L+A1LDL+\b\bE%G�I�v��#EÁ<+>@<Dn�L+J%T�Y�F�L+Y)<b\+<DI1T'Y)L+�bT�I�L+Z�J%<+p�>@<D?%T�SULDO�I�L�L+\+\+E%G�I'A�E%[)<bY)<+I�?%<�vH=>@?%TK<+>@pB<+IK<+J�\+L+>@TKA�<NJ%LN<+>@?%E%SUL+\+E%G�IK>@<N?%Y)L+?%LNA�<Ã\+T�I�>@?%Y)O�E%Y)pBZ�L©¨©TK\+E%<+Y)?%L+>U\bT�I�A�E%\+E%T�I�<+>@pBO�I�TKGKA�T�><+>@?%E%SUL+A�T�Y)<+>NSUE%<+I�?%Y)L+>NX�O1<À<+If<+JP\bL+>@TfA�<ÀJ%T�>N?%<+>@?4>@pD>@<À?%Y)L+?%LÀA�<À?%T�SULbY!J%LKA�<+\+E%>@E%G�IfA�<ÀLb\+<+F�?%L+Y!TY)<+\+C�L+�bLbY'<+J�n�L+J%T�Y'>@O�F�O�<+>|?%T�F�L+Y)LtO�I�F�L+Y)a+SU<+?4Y)T�F�T�Z�J%L+\+E%T�I�L+J�T�p�<+I q <+I�<+Y�L+J%p�A�<tO�I�Lt>@O�F�T�>@E%\+E%G�I�TC�E%F�G�?%<+>@E%>BC�<+\+C�LD>@T�Z�Y)<DJ4L�F�T�Z�J%L+\+E%G�I�vÄ v ÅPE%F�G�?%<+>@E%>BI�O�J%LD<DC�E%F�G�?%<+>@E%>BL+J%?%<+Y)I�L+?%E%n�LÆP<+[)E%I�E%\+E%G�I�� �#O�F�T�I q L+SUT�>�X�O�<'A�<+>@<+L+SUT�>�n�<bY)E%[)E%\+LbYBO�I�L'>@O�F�T�>@E%\+E%G�I�T�C�E%F�G�?%<+>@E%>�>@T�Z�Y)<'L+J qWÇ I�L+>@F�<+\+?%TA�<ÈJ%LÈF�T�Z�J%L+\+E%G�IÉLÈF1L+Y)?%E%Y!A�<ÈJ%T�>�A�L+?%T�>�X�O�<ÈF�T�A�<bSUT�>�SU<+A�E%YrLÈO�I�LÈSUO�<+>@?4Y)L�v½Ê�<+>@?%LÀC�E%F�G�?%<+>@E%>�J%LJ%J%L+SUL+Y)<+SUT�>§Ë�Ì Í�Î�Ï%Ð+Ñ@Ì%ÑBÒ�Ó�Ô%»!gmJ%LDA1<+I�T�?%L+Y)<+SUT�> ¾°Õv

�#T�Y�<©¨©<+SUF�J%T�p�<+IÀ<+J�\+L+>@TKL+I�?%<+Y)E%T�Y�A1<�J4L�<+>@?%E%SUL+\+E%G�IÀA�<�O�IÀF�LbY)a+SU<+?%Y)TÀF�T�Z�J%L+\bE%T�I�L+JB»1p�>@E�A1<+>@<+L+SUT�><+>@?%L+Z�J%<+\+<bY�>@EÁ<+JÁL+>@E q I�L+Y)J4<�<+JÁn�L+J%T�YÖ¾»×<+>BY)L+�bT�I�L+Z�J%<+p�<+I�?4T�I�\+<+>BJ%LDC�E%F�G�?%<+>@E%>BI�O�J%LDF1O�<+A�<D<+>@\bY)E%Z�E%Y)>@<��¾°Õ� ¾»»

=v

Ø ?%Y)LDC�E%F�G�?%<+>@E%>BI�O�J%LDF�O�<+A�<�>@<+Y¾°Õ� ¾»»

≤v

ÆPL+A�L_O�I1L_C�E%F�G�?%<+>@E%>]I�O�J4L ¾°ÙpNJ%L+>]A�<b\+E%>@E%T�I�<+>]\+T1Y)Y�<+\+?%L+>]>|<+Y)Q%L+IcL+\b<+F�?%L+Y)J%Lª>|Et<+>]n�<bY)A�L+A�<bY)LÚgY)<+\+C�L+�bLbY)J%L�>@E�<+>r[)L+J%>@L�v��#E%IÈ<+SUZ�L+Y q TÈI�O�<+>@?%Y)L�A�<b\+E%>@E%G�IÈ>@<�A�<+Z�<�Z�L+>@L+Y�<+IÈJ%T�>!A�L+?%T�>rSU<+A�E%A�T�>rL�O�I�LSUO�<+>@?%Y)L�A�<�J%L�F�T�Z�J%Lb\+E%G1Iªge<+>^E%I1\+T�SUF�J%<+?%L�vD�#O�<bA�<+p!<+I_\+T�I�>|<+\+O�<+I1\+E%L+p!T�\bO�Y)Y)E%YÛX�O�<�J%T�>^n�L+J%T�Y�<+>SU<+A�E%A�T�>�LPI�O�<+>@?%Y)LPSUO�<+>@?4Y)LPI�T�>�\+T�I�A�O��b\+L+IULPY�<+\+C1Lb�bL+Y=J%LPC�E%F�G�?%<+>@E%>�L Ç IU\+O�L+I1A�TU<+>�i+>@?%LPn�<+Y)A1L+A�<+Y�LPT?%L+SUZ�E%i+IÚLyL+\b<+F�?%L+Y)J%LeL Ç IÚ>@E%<+I�A�TÚ[)L+J%>@L�vP�#<y?%Y�L+?%LeA�<yA�<+\+E%>@E%T�I�<+>{<+Y)Y)G�I1<+L+>�gªA1<+>@<+L+SUT�>fX�O�<yJ4L

Page 102: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

��Ü

F�Y)T�Z�L+Z�E%J%E%A�L+AÝA�<eX�O�<e?%T�SU<+SUT�>{?%L+J%<+>{A�<+\+E%>@E%T�I�<+>{<+>@?%i+IÝ\+T�I�?%Y)T�J%L+A�L+>{Len1L+J%T�Y)<+>{>@O�[)E%\+E%<+I�?%<+SU<+I�?4<F�<+X�O�<+V�T�>�voÞ½L+>B>@E%?%O�L+\+E%T�I1<+>BX�O�<DF�O�<+A�<+IrF�J%L+I�?%<+LbY)>@<�>@<DY)<+>@O�SU<+I'<+IrJ%LD>@E q O�E4<+I�?%<D?%L+Z�J%L��

°Nß�n�<+Y)A�L+A�<+Y)L °Nß:[)L+J%>@L�#<DL+\+<+F�?%L=°Nß à~Ð+á+Ì%Ñ@Ì%Î�Ò'á+â�ã@ã@Ðbá+Ï%» à~Ð+á+Ì%Ñ@Ì%Î�Ò'Ì%Ò�á+â�ã@ã@Ð+á+Ï%»

äDã@ã@â�ãBå�ÐDÏ%Ì Í�â�æ)æ�#<DY)<+\+C�L+�bL½°Nß à~Ð+á+Ì%Ñ@Ì%Î�Ò'Ì%Ò�á+â�ã@ã@Ð+á+Ï%»

äDã@ã@â�ãBå�ÐDÏ%Ì Í�â�æà~Ð+á+Ì%Ñ@Ì%Î�Ò'á+â�ã@ã@Ðbá+Ï%»

ÆP<+[)E%I�E%\+E%G�I Ê�O�I�LhC�E%F�G�?%<b>@E%>mA�E%>@?%E%I�?%LUA�<UJ%LUC�E%F�G�?%<+>@E4>mI�O�J%LU>@<hJ%LUJ%J%L+SULhC�E%F�G�?%<b>@E%>mL+J%?%<+Y)I�L+?%E%n�L gN>@<hJ%LE%I�A�E%\+L ç°Ùv�MP<+I�<bY)L+J%SU<+I�?%<K\bT�SUT{C�E%F�G�?%<+>@E%>ÃL+J%?%<+Y)I�L+?%E%n�LKLKO�I�LKC�E%F�G�?%<+>@E%>ÃI�O�J%LèA�L+A�LK>@<K<+J%E q <èLKJ%LC�E%F�G�?%<+>@E%>�\+T�SUF�J%<+SU<+I�?%L+Y)E%LtA�<ti+>@?%L�v�H=I�<+>@<t\+L+>@T�>@E é° <+>�n�<+Y)A�L+A�<bY)L+p ç° <+>�[)L+J%>@LÈgKn�E4\+<+n�<bY)>@L�vÊPA�<+SUa+>@p�<+I'<+>@?4<D\+L+>@T�p1Y)<b\+C�L+�bL+Y�L é° >@E q I�E%[)E%\bLDL+\b<+F�?%LbY�L ç° gmn�E%\+<+n1<+Y)>@L�v

�#T�Y�<©¨©<+SUF�J%T'>@E é°Õ� é»»=

C�E%F�G�?%<+>@E�>BL+J%?%<+Y)I�L+?%E%n�L+>BF�O�<+A1<+I'>@<+Yw�ç°Ù� é»»

<ç°Ù� é»»>ç°Ù� é»»≠

p�i+>@?%L Ç J%?%E%SULD<+>BJ%LDC�E%F�G�?%<+>@E%>B\+T�SUF�J%<+SU<+I�?%L+Y)E%LDA�< é°Õ� é»»=

v

ê â�ëPÐ+Ò�Ï%»�ã@Ì%â���ì¼Y)<+\+O1<+I�?%<+SU<+I�?%<P>@E#J%LPC�E%F�G�?%<+>@E%>�I�O�J%LP<+>@pÁF�T�Y=<©¨©<+SUF�J%T�pÁA�<PJ%LP[)T�Y�SUL é°Õ� é»»=

p�O�I�LC�E%F�G�?%<+>@E%>ÉL+J%?%<+Y)I�L+?%E%n�Lí\+T1SUT ç°Ù� é»»

<>@<í\+T�I�>@E%A�<+Y)LíJ%LyC�E%F�G�?%<+>@E%>É\+T�SUF�J%<+SU<+I�?%L+Y)E%Lí>@E�F�T�YÈJ%L

I�L+?%O�Y)L+J%<+�bLDA�<+JÁF�Y)T�Z�J%<+ShL�SUE%>@SUT'>@<D>@O�F�T�I�<DX�O�< é»»>

I�T'<+>BF�T�>@E%Z�J%<DT'I�T'?%E%<+I�<D>@<+I1?%E%A�T�vH=I'J%T'X�O�<D>@E q O�<�\+T�I�>@E%A�<+Y�L+Y)<+SUT�>BX�O�<½°NîW<+>BJ%LDC�E%F�G�?%<+>@E%>B\+T�SUF�J%<+SU<+I�?%L+Y)E%LDA1<=°Nß|v

ï v H=Y)Y)T�Y)<+>BA1<D?%E%F�Trð�g:ð)ð�#< qWÇ I!A�E ¨©E%SUT�>@p�F�O�<+>@?%T!X�O1<�>@<�?%Y�L+?%L�A1<�?%T�SUL+Y=A�<+\+E%>@E4T�I�<+>�<+IUY)<+J%Lb\+E%G�I!LPL+J qWÇ IUL+>@F�<+\+?%T!X�O1<�E%I�n�T�J%O�\+Y�LL�?%T�A�L�O�I�L�F�T�Z�J%L+\+E%G�IÀL�F�L+Y)?%E%Y�A�<�J%T�>!A�L+?%T�>!\+T�Y)Y)<b>@F�T�I�A�E%<+I�?%<+>!L�O�I�L�SUO�<+>@?%Y)L+p§A�L+A�L�O�I�L�C�E%F�G�?%<+>@E%>I�O�J%L é° F�O�<+A�<�T�\+O�Y)Y)E%Y�X�O�<�J4L�Y)<+\+C1L+\+<+SUT�>�L Ç I!\+O�L+I�A1Tr>@<+L�n�<+Y)A�L+A1<+Y)L�Tr?%L+SUZ�E%ibIrX�O�<�J%L�L+\+<+F�?%<+SUT�>\+O�L+I�A�T'<+I'Y�<+L+J%E%A�L+A`<+>B[)L+J4>@L�v�H=>@?%T'A�LDJ%O q L+Y�LDA�T�>B?%E4F�T�>BF�T�>@E%Z�J%<+>BA�<D<+Y)Y)T�Y�<+>��ÆP<+[)E%I�E%\+E%G�I�� �#<h\+T�SU<+?%<hO�IÛ<+Y)Y)T�YoA�<h?%E%F�Ttð \+O�L+I�A1TÛ>@<hY)<+\+C�L+�bLhLhJ%LhC�E%F�G�?%<+>@E%>:I�O�J%L é° \+O�L+I�A�TÛ<+IY)<+L+J%E%A�L+A'<+>Bn1<+Y)A�L+A1<+Y�L�vH=Y)Y)T�Y=A�<P?%E%F�Thð|�rsñã|Ð+á+Ë�»�ò�»1ã�°Nß½>@E%<+I�A�TD°Nß�ó+Ð+ã@å�»�å�Ð+ã@»1uwvbÊeJ%LPF�Y)T�Z�L+Z�E%J%E%A�L+AUA1<m\+T�SU<+?%<+Y=<bY)Y)T�Y=A1<P?%E%F�ThðJ%LDE%I�A�E%\+L+Y)<+SUT�>

ôôõö

÷÷øù

= ú+û+ü@ý�þ�ý�û+ü@þû+ÿ��ü@û�����þ���þ�ü��� g:>@<DJ%<DA1<+I�T�SUE%I�LDI�E%n�<+JÁA�<�>@E q I�E%[)E%\+L+I1\+E%L vÆP<+[)E%I�E%\+E%G�I�� �#<'\+T�SU<+?%<'O1I�<+Y)Y)T�YBA1<'?%E%F�T�ð)ð \+O�L+I�A1T�>@<'L+\+<+F�?4L'J%L'C�E%F�G�?%<+>@E%>�I�O�J%L é° >@E%<+I�A�T�i+>@?%L'<+IY)<+L+J%E%A�L+A'[�L+J%>@L�v�~T�?%L+\+E%G�I�� Ê]J%LDF�Y)T�Z�L+Z�E%J%E4A�L+A'A�<D\+T�SU<+?4<+Y�O�I'<bY)Y)T�Y�A�<D?%E%F�Trð)ð�J%LDA�<+>@E q I�LbY)<+ShT�> �� v��#T�Y�J%T'?%L+I�?%T��

Page 103: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

���

H=Y)Y)T�Y�A�<D?%E%F�Trð)ð|��sñ»�á+Ð%Í�Ï%»1ã#°Nßk>@E%<+I�A�T�°Nß��+»�Ô%Ñ@»1u�#Y)T�Z�L+Z�E%J%E%A�L+A'A�<D<+Y)Y)T1Y�A�<D?4E%F�Trðñð�� ôôõ

ö÷÷øù

= ��þ��%ÿ@þû+ÿ��þ��+û����%þ�ü�� � v

ÆPL+A�T'>@O'>@E q I�E%[)E4\+L+A�T�p�O�I�TrA�<+>@<+L+Y)Q4LDX�O�<D?%L+I�?%T �� \+T�SUT �� [)O�<+Y)L+IeF1<+X�O�<+V�T�>�v

�#E#\+T�I�>@E%A�<+Y)L+SUT�>�\+T�SUTUC�E�F�G�?%<+>@E%>�L+J%?%<+Y)I�L+?%E%n�L ç° LPJ%LPC�E%F�G�?%<+>@E%>�\+T�SUF�J%<+SU<+I�?%L+Y)E%LPA�< é° n�<+SUT�>�X�O�<J%LDF�Y)T�Z�L+Z�E%J%E%A�L+A'A�<D\+T�Sh<+?%<+Y�O�I'<+Y�Y)T�Y�A�<D?%E%F�Trð)ð�F�O�<bA�<DF�T�I�<+Y)>@<��

��ú+û+ü@ý�þ�ý�û+ü@þû+ÿ��þ��+û����%þ�ü�=ôôõö

÷÷øù � peT'?%L+SUZ�E%i+I

��ú+û+ü@ý�þ�ý�û+ü@þû+ÿ��ü@û�����þ���þ�ü�=ôôõö

÷÷øù �� p

�#< qWÇ I!g�LDA�E ¨©E%SUT�>K\+T�I�>@E%A1<+Y)L+Y�<+SUT�>BX�O�<½°NîW<+>BJ%LDC�E%F�G�?%<+>@E%>B\+T�SUF�J%<+SU<+I�?%L+Y)E%LDA�<=°Nß|vÞ½L+>oC�E%F�G�?%<+>@E%>oX�O�<mI�T�>oE%I�?4<+Y)<+>@LbY)a+IhL+X�O�Qk>|<mY)<+[)E4<+Y)<+I~LmJ%T�>on�L+J%T�Y)<+>oX�O�<mF�O1<+A�<+I~?%T�SUL+Y�J%T�>oF�L+Y)a+SU<+?%Y)T�>A�<DA�E%>@?%Y)E%Z�O�\+E%T�I�<+>BA�<DF�T�Z�J4L+\+E%T�I�<+>�vÅPE%F�G�?%<+>@E%>B>@E%SUF�J%<+>B<DC�E%F�G�?�<+>@E%>B\+T�SUF�O�<+>@?%L+>�#E�\+T�I�>@E%A�<+Y)L+SUT�>�O�I�L'SUO1<+>@?%Y)L'L+J%<bL+?%T�Y)E%L'A�<rO�I�L'A�E%>|?%Y)E%Z�O�\+E%G�I�p#A�E%Y)<+SUT�>�X�O�<'O1I�L'C�E%F�G�?%<+>@E%>�<+>�>@E%SUF�J%<>@EÁ<+>@F�<+\+E%[)E%\+LDO�I�Q%n�T1\+L+SU<+I1?%<DLDJ%LDA�E%>@?%Y)E%Z�O�\+E%G�I'A�<DJ%L�F�T�Z�J%L+\+E%G�I�v�#T�Yr<©¨©<+SUF�J%TÉ>@E ( )¬­®�¯�¯�¯�®­®­ �ç <+>�O�I�LÈSUO�<+>@?%Y)LÈL+J%<+L+?%T�Y)E4LÈA�<ÈO�I1LÈA�E%>@?%Y)E%Z�O�\+E%G�IÉI�T�Y)SUL+J�A�T�I�A�<È>@<\+T�I�T�\+<NJ%L�n�LbY)E%L+I��bL ����! v ï z�p§<+I�?%T�I�\+<+>UO�I�L�C�E%F�G�?%<+>@E4>!A�<�J%LN[)T�Y)SUL " � #

=$ p§<+>!O�I1L�C�E%F�G�?%<+>@E%>>@E%SUF�J%<DF�O�<+>¼°ÝA�<+?%<+Y)SUE%I�L�\+T�SUF�J%<+?%L+SU<+I�?%<DL�L+JÁA�E%>@?%Y)E%Z�O�\+E%G�I'F�T�Z�J%L+\+E%T�I�L+J©�©­�� ( )%�&'( ¯®) *+-,�.�/�021�3�4�5�,�6�783�7:9�;�62<�.=6>7:783�?@4�A�627862A�02/�6�<�.�?@3�<�021�3�4�5�,�6�783�7:B�.�?@4�;�6�78,�0 *C .�DE6GFG6�?@4�A�.H6�<H6�AIB>0�78.H/J6�AI6GFG6�?@4�A�.H0�<�,�6�DK3�.JDE783I/�6>78B�.�<�.�B�3�L�DM0�?@.�72A�0ON�0�DK3P0�<�Q>0 ���R A�0O1�3�4�5�,�6�783�7 S T#

=$ 786�DKU�02B�.�?@4�;�6�78,�024�;J6�7:A�0V/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�<=<�.=9�;�6�/�02;�<�U�N�.�B�0�?@6�<�,�62/J6�,�6�DK?@3�<�0�/�0XT ­VY ( )Z[]\^_ *C 0�DK0`6�AaB�0�78.b0�<�,�6>DK3�.�D R 0�cJ<bB�.�<�.�B�3�6�<�/�.bA�0`N�0�DK3�0�<�Q>0];�<�0`1�3�4�5�,�6�783�7d/�6`A�0`eK.�DK?@0 S T [>$ ,�0�?@W�3�L�</�6�W�6�?@.�7:B�.�<�783�/�6�DM0�DKA�0VB�.J?@4�;�6�78,�0 R 4�;�6�78,�.=9�;�62<�.`?@62/�6�,�6�DK?@3�<�02;�<�U�N�.�B>0�?@6><�,�6202A�02/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�< *f <gA�.g9�;�6h783�ij;�6hB�.�<�783�/�6�DM0�DK6�?@.�7O6�<kij6�<J6�DK0�AE6�AEB>0�7�.g6�<g9�;�6hA�0h1�3�4�5�,�6�783�7O<�;�Al0h6�7O783�?@4�A�6h?@3�6�<�,�DK0�79�;�6mA�021�3�4�5�,�6�783�7:0�A�,�6�DK<�0�,�3PN�024�;�6�/�62786>DIB�.�?@4�;�6�78,�0 *

+onqprtsurtvo+uvxww * y <z3�<�N�6�78,�3�ij0�/�.JD:4�DK6�4J0�DM0=;�<�0=/�.�783�7V/�6=;�<z?@6�/�3�B>0�?@6�<�,�.z9�;�6 R 786>ijc�<zL�A R 3�<J/�;�B�3�DK{=6�A|78;�6�}�.b0=~�'��/�6OA�0=i�6�<�,�6=9�;�6O4J0�/�6>B�6O3P<�78.�?@<�3�. *�f <H.�,�DK0�724J0�A�0�W�DM0�7 R 9�;�6=A�0O4JDK.�4�.�DKB�3�5�<z4�.JW�A�0�B�3�.�<�0�AI/�6`ij6�<�,�6=B�.�<3�<�78.�?@<�3�.`9�;�6V786�DK{V3�<�/�;�B�3�/�0V0�A�78;�6�}�.`6�7 ��j�� =* vo6�784�;�L�7�/�6V6��J0�?@3�<�0�D|A�0V/�.�783�7�B�.�<�783�/�6�DK0�?@.�7�9�;�678;�7�0�eK3�DK?@0�B�3�.�<�6�7�DK6�784J6�B�,P.]0dA�0d6�eK3�B�0�B�3�0d/�6dA�0d/�.�783�7q78.�<]6��J0�ij6�DK0�/J0�7 *�f <];�<]3l<�,�6�<�,�.]4�.�DaDK6�B�1�0�Q>0�Da78;�70�eK3�DK?@0�B�3�.�<J6�7�0�/�?@3�<�3�78,�DK0�?@.�7�A�0�/�.�783�7�4�DK6�78B�DK3�4�,�0�0�%�'�4�6�DK78.�<�0�7�9�;�6�4�0�/�6�B>6�<�3�<�78.�?@<�3�.��.�W�786�DKN�0�?@.�7H� R 6�A<�c�?@6�Dt.�/�6@3�<�/�3�N�3�/�;�.�7u6�<�A�.�7u9j;�6@6�A?@6�/�3�B�0�?@6�<�,�.�3�<�/�;�B�6@0�A78;�6�}�. * vo6�7�6�0�?@.�74�DK.�W�0�DA�0u1�3�4�5�,�6�783�7�<�;�A�0 é° T ��j�� =

eKDK6�<�,�6u0uA�0u1�3�4�5�,�6�783�7�0�A�,�6�DK<�0�,�3�N�0 ç° T ��j�� <*�� ;�4�.�<�ij0�?@.�79�;�6H/�6H0�APij;�<�0HeK.JDK?@0HA�A�6>ij0�?@.�7=0HA�0zB�.�<�B�A�;�783�5�<k/�6H9�;�6H/�6�W�6�?@.�7=DM6�B�1�0�Q>0�DVA�0H1�3�4�5�,�6�783�7=<�;�A�0H783:6�A<�c�?@6�DK.k/�6H3�<�/�3�N�3�/�;�.�7=/j6HA�0H?@;�6�78,�DK0H0HA�.�7=9�;�6H6�A:?@6�/�3�B�0�?@6�<�,�.kA�6�7=3�<�/�;�B�6H0�A:78;�6�}�.k6�7=?@6�<�.�D2.3�ij;�0�A�0]w�%�� ���

≤� � *0 � rt<�/�3�B>02783 é° � ç° 78.�<=1�3�4�5�,�6�783�7:783�?@4�A�6�7:.=B�.�?@4�;�6�78,�0�7W �I� 0�7�{�<�/�.�,�626�<=A�023�<JeK.�DM?@0�B�3�5�<=B�.�<=9�;�6VB�;�6�<�,�0�7:3P<�/�3�B�029�;�L26�7:;�<`6�DKDK.JDI/�62,P3�4�.`rB � f <�B�;J6�<�,�DK0 ��

Page 104: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

w�'�'

/ �I� 0�7�{�<�/�.�,�626�<=A�023�<JeK.�DM?@0�B�3�5�<=B�.�<=9�;�6VB�;�6�<�,�0�7:3P<�/�3�B�029�;�L26�7:;�<`6�DKDK.JDI/�62,P3�4�.`rtr *6 � p�DK0�,P02/�62B>0�A�B�;�A�0�D �� *�� ;�LV/�3�eK3�B�;�A�,�0�/�6�7:6�<�B�;J6�<�,�DK0�7:4J0�DK02B>0�A�B�;�A�0>DKA�.��( * p�6�78,�7:/�621�3�4�5�,�6�783�7� .�7k4�DK.JB�6�/�3�?@3�6�<�,�.�7k6�78,�0>/�U�78,�3�B�.�7k4�0�DK0�/�6>B�3�/�3�DH78.JW�DK6�A�0�0>B�6�4�,�0>B�3�5�<-.-DM6�B>1�0�Q>.-/�6�/�6�,�6�DK?@3�<�0�/J0�71�3�4�5�,�6�783�7 R 7862B�.�<�.�B�6�<`ij6�<J6�DK0�A�?@6�<�,�6VB�.�?@.=,�6�78,�7 /�6V1�3�4�5�,�6�783�7 *� .�7�,�6�78,�7�/J6 1�3�4�5�,�6�783�7�7�6 /�3�786�}�0�<¡4J0�DK0¢/�3�78B�DK3�?@3�<�0�D@6�<�,�DM6 A�0 1�3�4�5�,�6�783�7�<J;�A�0 é° �£A�0 1�3�4�5�,�6�783�70�A�,�6�DK<�0�,�3�N�0 ç° 6�<¤B�;X�¥.¤B�0�7�.¡/�6�B�3�?@.�7�9�;�6¢786 ,�DM0�,�0¢/�6 ;�<¡,�6�78,u/J6 é° á+â�Ò�Ï%ã@» ç°¦* p�0�?@W�3�L�<4�.�/�6�?@.�7`4�6�<�780�DKA�.§9�;�6z6�A�,�6�78,�6�78,�{z/�3�786�}�0�/�.§4�0�DK0z/�6�B�3�/�3�DV6�<�,�DK6z6�A�DK6�B�1�0�Q>. ��A�0z0>B�6�4�,�0>B�3�5�<§/�6zA�01�3�4�5�,�6�783�7¨<�;�A�0 é° �K.©6�<�,�DK6ªA�0«0>B�6�4�,�0>B�3�5�<��¬6�A£DM6�B�1�0�Q>. R DM6�784�6�B�,�3�N�0�?@6�<�,P6 R /�6«A�0ª1�3�4�5�,�6�783�70�A�,�6�DK<�0�,�3�N�0 ç° �C 0�DK0 B�.�<�783�/�6�DM0�D@A�0 3�/�6�0¢ij6�<J6�DK0�Au/�6 B�5�?@.¡786 B�.�<J78,�DK;J�¥6 ;�<¡,�6�78,u/�6 1�3�4�5�,�6>783�7 R 78;�4�.�<�ij0�?@.�7�9�;�6/�6�786�0�?@.�7:B�.�<�783�/�6>DK0�DIAP021J3�4�5�,�6�783�7 é° á+â�Ò�Ï%ã@» ç°¦*�­ {�7:B�.J<�B�DK6�,�0�?@6�<�,P6 R 78;�4�.�<Jij0�[email protected]:9�;�62/�6�786>0�?@.�7DK6�0�A�3�Q>0�DO;�<�,�6�78,2/�6g1�3�4�5�,l6�783�7H/�.�<�/�6gA�0g1�3�4�5�,�6�783�7h<�;�A�0g6�7H783�?@4�A�6XT é° T é»»

= R ?@3�6�<�,�DK0�7H9�;�6gA�01�3�4�5�,�6�783�7V0�A�,�6�DK<�0=6�7VB�.�?@4�;�6�78,�0XT ç° T é»»>

*¥� 6�0=A�0=?@;�6�78,�DK0=0�A�6�0�,�.�DK3�0 ( )¬­®�¯�¯�¯�®­®­ �ç /�6=,�0�?@0�}�.Ò �O7�6�0 ( )¬®®�¯�¯�¯�®®®® �ç 6�A¯N�0�A�.�Da?@;�6�78,�DK0�A¯?@6�/�3�/�. *�f A�,�6�78,¯/�6d1�3�4�5�,l6�783�7�/�6�B�3�/�6d78.�W�DK6d6�A¯DK6�B�1J0>Q>.]/�6dAl01�3�4�5�,�6�783�7@<�;�A�0°B�.�<�78,�DK;J�¥6><�/�. ;�< 6�78,�0�/�U�78,�3�B�. 0�/�6�B�;�0�/�. ( )¬­®�¯�¯�¯�®­®­°� �ç

=�§B�.�<�783�/�6�DK0�<�/�. 6�AN�0�A�.�Dd9�;�6bL�78,�6°,�.�?@0b4�0�DM0b6�A�N�0�A�.�Dd?@;�6�78,�DM0�A ( )¬®®�¯�¯�¯�®®®® �ç T ( )¬®®�¯�¯�¯�®®®®°± �ç

=*¯f A�6�78,�0�/�U�78,�3�B�.¡� RB�.�?@.�B�;�0�A�9�;�3�6�DqNJ0�DK3�0�W�A�6H0�A�6�0�,�.�DK3�0 R 4�.�7�6�6@78; �+å�Í R /�3�ij0�?@.�7�T�� Y ( )±� *JC .�Dq78;�4�;�6�78,�.�9�;�6@6�<�0�APijc�<A�;�ij0�D/J6�W�6u0�4J0�DK6>B�6>D6�A²4�0>DK{�?@6�,�DK. » 0�B>6�DMB�0u/�6uB�;X�¥.H4�.�783�W�A�6uN�0�A�.�D´³» /�6�786�0�?@.�72,�.�?@0�DA�0u/�6�B�3�783�5�< *f <�,�.�<�B�6�7�78;�4�.�<�6�?@.�7�9�;J6O6�A²6�78,�0�/�U�78,�3�B�. ( )¬­®�¯�¯�¯�®­®­°� �ç

=6�A�6>ij3�/�.«6>7�,�0�A²9�;�6u78; �+å�Í /�6�4�6�<�/J6/�6�A�4�0�DK{�?@6�,PDK. » TX� Y ( )»µ±� *f A|4�DK.�W�A�6�?@0=6�7V9�;�6=A�.�7VN�0�A�.�DK6�7 ± .�W�,�6�<�3�/�.�7V0=4�0�DK,�3PD:/�6=?@;�6�78,�DK0�7V0�A�6>0�,�.�DK3�0�7d783�ij;�6�<zA�0=/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�</�6§�§� R 6�<§B�.�<�786>B�;�6�<�B�3P0 R 3�<�B�A�;J�¥6�<§¶�N�0�DK3P0�W�3�A�3�/�0�/kDM0�Q>.�<�0�W�A�6�· *�C ;�6�/�6H.JB�;�DKDK3�D R 4�.�D2A�.k,�0�<�,�. R 9�;�6HA�0/�6�B�3�783�5�<]/�6oDK6>B�1�0�Q>0�D é° ,�.J?@0�/�0d78.�W�DM6dA�0oW�0�786o/�6 ± B�.�<�/�;�Q>B�0d0o6�DMDK.�D *�f <@4�0>DK,�3�B�;�A�0�Da4�;�6�/J6d.JB�;�DKDK3�D9�;�6=DK6>B�1�0>B�6�?@.�7 é° 0�c�<zB�;J0�<�/�.z786�0`N�6�DK/J0�/�6�DM0 R 6�78,�.b6�7V9�;�6=7�6=B�.�?h6�,�0=;�<b6�DKDM.�D:/�6=,�3�4�.br *jf <zA�.�7,�6�78,�7�/�6d1�3�4�5�,�6�783�7�786d,�DM0�,�0o/�6d6�78,�0�W�AP6�B�6>Da;�<@B�DK3�,�6�DK3�.@/�6d/�6�B�3�783�5�<]/J6d?@0�<�6>DK0d,P0>A¯9�;�6d6�A!6�DKDK.�D�/�6d,�3�4�.hr9�;�6�/�6¸B�.�<�,�DK.�AP0�/�.«0¸;�<ª<�3�N�6�A§0�B�6�4�,P0�W�A�6�?@6�<�,�6¨W�0GFG. * nq;�0�<�/�. é° 6�7¹N�6�DK/J0�/�6�DK0¨6�<�,�.�<�B>6�7¹6�A

6�78,�0�/�U�78,�3�B�.§�h,�3�6�<�6OA�0O/�3�78,lDK3�W�;�B�3�5�< º»¼½¾¿ ó+Ðbã@å�»�å�Ð+ã@»°±� é *�f <H<�;�6�78,�DK.HB�0>78.H6�<H9�;�6O786O,�DK0�,�0O/�6O;�<J01�3�4�5�,�6�783�7 <�;�A�0 783�?@4�A�6 é° T é»»

= R 6�<�,�.�<�B�6�7 A�0 /�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�< /�6 � 786�DK{XT( ) ( )ÀÀÀ ÁÂÃÄÁÁÃÄÅ�Æ>ÇÉÈ Á È�Æ�Ç ÁÊÃÄ

===ËËÌÍÎÎÏÐ *vo0�/�0�A�0�/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�< ËÌÍÎÏÐ Å�Æ>ÇÉÈ Á È�Æ�Ç ÁÊÃÄ é 4�.�/�6�?@.�7h/�6�,�6�DK?@3�<�0�Du;�<¢N�0>A�.�DuB�DKU�,�3�B�. Ã¯Ñ /�6�?@0�<�6�DM09�;�6VA�0V4�DK.�WJ0�W�3�A�3�/�0�/`/�6V.JB>;�DKDK6�<�B�3P0V/�6�A¯6�DKDK.JD|/�6V,�3�4�.@rI786�0d6�A�<�3�N�6�A�/J6V783Pij<�3�eK3�B>0�<�B�3�0d6�A�6>ij3�/�. �Ò * nq.�<6�786�eK3�< R �Ó78;�4�.�<�3�6�<�/�. R 4J0�DK0geK3 FG0�Du3�/�6>0�7 R 9�;�6�;�<�0>;�?@6�<�,�.¢/�6�Ô¢3�?@4�A�3�B�0�eK0�N�.�DK6�B�6>Du0gA�0�1�3�4�5�,�6�783�70�A�,�6�DK<�0�,�3�N�0 ÕÊ R 6�78,�.=6�7 R /�6�78eM0�N�.�DK6�B>6�D|02A�021�3�4�5�,�6�783�7:<�;�A�0 ÀÊ R 6�A�6>ij3�?@.�7 Ã¯Ñ ,�0�A�9�;�62N�6�DK3�eK3�9�;�6

( ) ( ) Ö×ØØ ÙÚ�ÛÜÜÛÝÜÜÛÞßà�á>â Ú Ü Ú á�â8ÜãÛÞß ä ====≥=ååæçèèéê ≥ ë∞ ììì

Page 105: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

w�'Iw

f <=A�02eK3�ij;JDK02783Pij;�3�6�<�,�6V6�789�;�6�?@0�,�3�Q>0�?@.�7:A�02783�,�;�0�B�3�5�< *

í:î

ïñð ò¥ó ôJõJô�ö ÷

øPù8úÉû�ü8ýÉü8þ�ÿ���� öα* = α

í

�����

��� á� ���Ü�â�� Ów�T��H.�,�6�?@.�7�9�;�6u783²6�<hN�6�Qu/�6u,�6�<�6�DA�0o1�3�4�5�,�6�783�7�<�;�A�0u783l?@4�A�6 éã T éÜÜ = R ,�;�N�3�L�DK0�?@.�7;�<�0-1�3�4�5�,�6�783�7 <�;�A�0¹B�.�?@4�;�6�78,�0 éã T ìÜÜ < R 0�c�<¨B�.�<�.�B�3P6�<�/�. Þ�Y ( )Ü�ÛÝ 6�AzB�0�A�B�;�AP0�D ÖÙ 7�6B�.�?@4�A�3�B�0�DKU�0d4�.�D�B�;�0�<�,�.]<J.]6��J3�78,�6d6�<]ij6�<�6>DK0�A¯;�<]c�<J3�B�0d/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�< ( )ÜÛÝ R 783�<�.]9�;�6d1�0��=;�<�0d4J0�DK0B�0�/�0`N�0�A�.�D�4�.�783�W�A�6`/�6 Ü 9�;�6`N�6�DK3�eK3�9�;�6 ìÜÜ <*zf <b6�786`Bñ0�78.b786`/�6�eK3�<�6`6�Aa6�DKDK.JD�/�6`,�3�4�.°rE6�A�3�ij3�6�<�/J.B�.�?@. Ü 0�9�;�L�A�9�;�62?@0��J3�?@3�Q>0 ÖÙ

ôôõö

÷÷øù

== ��������������������SS����������� �!�"# ��$%% Ö ìì R 6�<=<�;�6�78,�DK.=B>0�78.IT( ) ( )Ú�ÛÜÛÝ� Ü�&ÜÜÛÞß� Ü�&à�á>â Ú Ü Ú á�â8ÜãÛÞß� Ü�&ÙÙ ä×'Ø'ØÖ ë∞=<≥=ååæçèèéê ≥==

ììf <`A�.`9�;�6V783Pij;�6dB�.�<�783�/�6�DM0�DK6�?@.�7�783�6�?@4�DM6V1�3�4�5�,�6�783�7�<�;�A�0�7�783�?@4�A�6�7�/�6�A�,�3�4�. éã T éÜÜ =

B�.�<`A�.`B�;J0�A0�A|6�DKDK.�D:/J6=,�3�4�.brE.z<�3�N�6�Aa/�6=783�ij<�3�eK3�B>0�<�B�3�0=A�.z/�6�<�.�,P0�DK6�?@.�7V783�?@4�A�6�?@6�<�,�6 ( /�0�/�.z9�;�6=6�A|4�0�DM{�?@6�,�DK.ì) /�6�,�6�DK?@3�<�0V;�<�U�N�.�B>0�?@6�<�,�6dA�0V/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�< ( ))*+, �=B�.�<�786>B>;�6�<�,�6�?@6�<�,�6V0 Ö( �O<�.`<J6�B�6�7�3�,�0�DK6�?@.�76�<�B�.�<�,�DK0>DI6�A ) 9�;�62?@0��J3�?@3�Q>02A�024�DK.�W�0�W�3�A�3�/�0�/ *-.�/10�2�3 )�4�5 .k%IT f <g6�AEB�0�78.g/�6h/�3�78,�DK3�W�;�B�3�.�<�6�7O/�3�78B�DK6�,�0�7 R 0�c�<g4�0�DM0h1�3�4�5�,�6�783�7O<�;�A�0�7O783�?@4�A�6�7O/�6�AE,�3�4j.é6 T é)) =

<�.=783�6�?@4�DK6V6�7:4�.�783�W�A�6V6�<�B�.�<�,�DK0>DI;�<=,�6�78,�4�0�DM026�A¯B�;�0�A�A�024JDK.�W�0�W�3�A�3�/�0�/=/J626>DMDK.�DI/�6V,�3�4�.`rB�.�3�<�B�3�/�6 B�.�<¤;�<¡<�3�N�6�Au/J6 783�ij<�3�eK3PB�0�<�B�3P0 ( 4�DK6�/�6�,�6�DM?@3�<�0�/�. *f <¡6�78,�.�7�B�0�78.�7g/�6�W�6�?@.�7�,�DK0�,P0�D@/J6W�;�78B�0�DI6�A@,�6�78,�4�0>DK0V6�A�B�;�0>A�A�024�DK.�W�0�W�3�A�3�/�0�/=/�626>DKDK.�D|/�62,�3�4�.`r!7�620�4�DK.��J3�?@62?@{�7:0 ( 783�<=78;�4�6�DK0�DKA�. *f <=B�;�0�<�,�.=0�A�6>DKDK.�DI/J62/�62,P3�4�.`rtr²7�6�DK{

ååæçèèéê <= 7 0 4�8�)�8 0 4�)6+9:; <= > * ? 6�<J6�DK0�A�?@6�<�,P6�6�7¬?@;J� /�3�eKU�B�3�A 6�<�B�.�<�,�DM0�D A�0�/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�<ååæçèèéê 7 0 4�8�)�8 0 4�)6+@ > 0�/�6�B�;J0�/�02,�0�A�9�;�6

Page 106: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

w�'�%

A∞− BBCDEEFG=BBCDEEFG <= HIJK L�MN�O�P LRQ�L O�P QSMTN�O�P LRQ�L O�P QSMUVW XX

y <�.h6�78,�0�DKU�0u,�6�<�,�0�/�.h0u;�780>D4�0�DK0 BBCDEEFG N�O�P LRQ�L O�P QSMT X A�0u?]3�78?@0�Y L[Z ;�,�3�Al3�Q>0�/�0u6�<hDK6�A�0�B�3�5�<h0�A²6�DKDK.�D/�62,�3�4�.`r R 6�7:/J6�B�3�D R U�Y ( )

Q\MY *�� 3l<=6�?@W�0�DMij. R 4�;�6�78,�.=9�;J626><=<�;�6�78,�DK.`B�0�78. R çS T éQQ>

�K6�7:/J6�B>3�DI786,�DK0�,�0 /�6 ;�<J0 1�3�4�5�,�6�783�7§B>.�?@4�;�6�78,�0 � 6�78,�0�DKUP0�?@.�7§6><¹;�<�0 783�,�;�0�B�3�5�<¹4�0>DK6�B�3�/J0 0 A�0 7�6�}�0�A�0�/J0 6�< 6�A]^�_ O�`�a Q P�b ^gwm0�<�,�6�DK3�.�D T�<j.`6��J3�78,�6V6�<`ij6�<�6�DK0�A�;�<`c�<J3�B�0V/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�< ( )QMY R 783�<�.`9�;j6V1�0>�O;�<J0V4�0�DK0B�0�/�0 N�0�A�.JD@4�.�783�W�A�6 /�6 Q 9�;�6 N�6�DK3�eK3�9�;�6 éQQ>

*C 0�DK0 ;J< çQ ij6�<JL�DK3�B�.¡9�;�6¢B�;�?@4�A�0 cX QQQ>=,�6�<�/�DK6�?@.�7:9�;�62A�02/�3�78,�DK3�W�;JB�3�5�<=/�6 U 786�DK{XT

( ) ( )dd Q\MYQQMY==

*�f <¹6�786£B�0�78.¹4�.�/J6�?@.�7ÓB�.�<�783�/�6�DK0>Dz;�<�0 � eK;�<�B�3�5�<¹/�6�A`4�0�DM{�?@6�,�DK. Q î �6�78B�DK3�W�3�D T( ) ( ) ( )

A∞−

===<= HIJ L�MQQMYQQMUVQW ddd� A�0�?@0>DK6�?@.�7�0 ( )dQW 0�78UbB�0�A�B�;JA�0�/�.]6�DKDK.JDa/�6o,�3�4�.@rKra6�< dQQ= e 4�6�DK.]/�6�WJ6�?@.�7�,�6�<�6>DaB�A�0>DK.@9�;�6dL�78,�6 R6�<�ij6�<J6�DK0�A R <�.�6�7u6�A6�DKDK.JDq/�6@,�3�4�.�rKr BBCDEEFG <= N�O�P LRQ�L O�P QSMUVW JK d *gf B�0�783�.�<�0�A�?@6�<�,�6 R B�;�0�<�/�.

<�.h1�0>�¥0O4�.�783�W�3�A�3�/�0�/h/�6uB>.�<�eK;�783�5�< R /�6�<�.�,�0�DK6�?@.�720 ( )dQW 783�?@4�A�6�?@6�<�,�6 � *�f <hA�0OijDK{>eK3�B�0u783Pij;�3�6�<�,�66�789�;�6�?@0�,�3�Q>0�?@.�7:A�02783�,�;�0�B�3�5�<

üÉú8ù�h�i ü8þ�ÿ���� öβ=β(

ô1)

ï�ð òjó ôXõJô�j ÷

í:î

ïñð ò¥ó ôJõJô�ö ÷

øPù8úÉû�ü8ýÉü8þ�ÿ���� öα

í

�����

]^�_ O�`�a Q P�b ^|T ­ {�7�0�/�6�AP0�<J,�6u3�<�,�DK.�/�;�B�3�DK6�?@.�720uA�0OA�A�0>?@0�/�0ueK;�<JB�3�5�<h/�6O.�4�6�DM0�B�3P5�<hB�0>DK0�B�,�6>DKU�78,�3�B�0O� f n �( )Qk /�6�eK3�<�3�/�0XT

( )Qk l 4�DK.�W�0�W�3�A�3�/�0�/=/�6V0�B�6�4�,P0�D|A�021�3�4�5�,�6�783�7:<�;�A�02B�;�0�<�/�. Q 6�7:N�{�A�3�/�0 *

f <=B�.�<�786�B�;J6�<�B�3�02NJ6�?@.�7:9�;�6 ( ) ( )dd QkQW=

�u,P0�?@W�3�L�< ( )mw Qkn −=*

Page 107: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

w�'�(

C 0�DK0o6�A!6GFG6�?@4�A�.hij6><�L�DK3�B�.h9�;�6oN�6�<�3�?@.�7qB�.�<�783�/�6�DM0�<J/�.@/�6o;�<�0o1�3�4�5�,�6�783�7q<�;�A�0 éS T éQQ=

N�6�DK78;�7qA�01�3�4�5�,�6�783�7 0�A�,�6�DK<�0�,�3�N�0 çS T éQQ> R ,�6�<�6�?@.�7 /�.�7 DK6�A�0�B�3�.�<�6�7 4�DK.�W�0�W�3�A�U�78,�3�B�0�7 B�.�< oM N�0�A�.�D/�6�78B�.�<�.�B�3�/�. 0 /�6�,�6�DK?@3P<�0�D�� 6�A <�3�N�6�A /�6 783�i�<�3�eK3�B�0�<�B�3�0 α 78;�4�;�6�78,�. Bñ.�<�.�B�3�/�. * C .�/�6�?@.�73�?@0�ij3�<�0�DK<�.�7�0�A�?@6�<�.�7:/�.J7:6�78B�6�<�0>DK3�.�7�T

3 � � ;�4�.�<�6�?@.�7¢9�;�6¡6�Ah,�0�?h0�}�. ` /�6¤A�0¡?@;�6�78,�DM0¡0�AP6�0�,�.�DK3�0¤6�78,�{¡/�0�/�. 0¡4JDK3�.�DK3H� 9�;�6¡A�0�73�<�B�5�ij<�3�,�0�7:78.�< oM � � �KB�0�A�B�;�AP0�/�.=4�0�DK0V0�APijc�< md QQQ>= �3�3 � � ;�4�.�<�6�?@.�7 � �KB�0�A�B�;�A�0�/�.k4�0�DK0h0�APijc�< md QQQ

>= � /�0�/�.k�°9�;�6HA�0�7O3�<�B�5�ij<�3�,�0�7O78.�< oM �.�,�DK02B�0�<�,�3�/�0�/ R ;�78;J0�A�?@6�<�,�626�A�,�0�?@0�}�. ` /�62AP02?@;�6�78,�DK020�A�6>0�,�.�DK3�0 *f <=6�A�B�0�78.=3 � 4�DK.�B>6�/�6�?@.�7�4�DK3�?@6�DK.=02.�W�,�6�<J6�DpoM 024�0>DK,�3�DI/�62A�024�DK.�WJ0�W�3�A�3�/�0�/=/�62B>.�?@6�,�6�DI;�<=6>DKDK.�DI/J6�A,�3�4�.`r8T

( ) qq MnQQMUV→==≥ m *Xf <�,�.�<�B>6�7O;�780�?@.�7=6�78,�6HN�0�A�.�D26�<gAP0h6��J4�DK6�783�5�<g/J6hA�0H4�DK.�W�0�W�3�A�3�/�0�/g/J6B�.�?@6�,�6�Da;�<@6�DMDK.�Da/J6d,�3�4�.@rKr§4J0�DK0o.�W�,�6�<�6>Da/�3�DK6>B�,�0�?h6�<�,�6 ( )dQWW

=4�0�DK0o0�APijc�< dQ ¶�DM0�Q>.�<�0�W�A�6�?@6�<�,�60�DKW�3�,�DK0�DK3�.�·2.=/J623�<�,�6�DKL�7 *

( ) ( )dd QQMUVQWW q =<==*

f <h6�AIB�0�78.h3�3 � /�6�WJ6�?@.�7�DM6�78.�A�N�6�D783�?@;�A�,�{�<�6>0�?@6�<�,�6O6�A²783�78,�6�?@0O/�6O/�.�7�6>B�;�0�B�3P.�<�6�7�4�0>DK0u.�W�,P6�<�6�DroM �` T( )

( ) ( ) ( )s^�������t" %���t" qq q→u vw===<

==≥ dd m *f <=0�?@W�.�7:B�0�78.=4�.�/�6�?@.�7�B�.�<�783�/�6�DK0�DIAP02?@3�78?@02DK6>ijAP02/�62/�6>B�3�783�5�<IT� 6�0 ( )¬xy{z{z{z{yxyxSM �ç

=.�W�,�6�<�3�/�.=/�62;�<�02?@;J6�78,�DK02/�62,�0�?h0�}�. ` R 6�<�,�.�<�B>6�7�T¶ � 3 oMM

≥DK6�B�1�0�Q>0�?@.�7 éS �K0�B�6�4�,P0�?@.�7 çS � 0�A<�3�N�6�A/�6@783Pij<�3�eK3�B�0�<�B�3�0 n e 783 oMM

<0�B�6�4�,�0�[email protected]

éS �KDK6>B�1�0�Q>0�?@.�7 çS � B�.�<h;�<�0O4�DK.�W�0�W�3�A�3�/�0�/ ( )dQWW=

/�6uB�.�?@6�,�6�DE6�DKDK.�DE,�3�4�.HrKr�4J0�DK0O;�< md QQ>/�62DK6�eM6�DK6�<JB�3�02.=9�;�624�;J6�/J02786�DI/�623�<�,�6>DKL�7:6�<`DK6�A�0>B�3�5�<=0�A�4�DK.�W�A�6�?@0�· *]^�_ O�`�a Q P�b ^|Tjvo0�/�0�7�A�0�7�/�3�eK3�B�;�A�,�0�/�6�7�786�}�0�A�0�/J0�7�B�.�<H6�A²6�DKDK.�D/�6u,�3�4�.HrKr R 6�<h0�APij;�<�.�7�B>0�78.�7�78.�A�0�?@6�<�,�63�<�,�6�DK6�780«6�<JB�.�<�,�DK0>D¹A�0«DM6�ij3�5�<©/J6«DK6>B�1�0�Q>.©4�0�DM0ªA�0«1�3�4�5�,�6�783�7¨<�;�A�0«783�<©4�DK6�.�B�;�4J0�DK<�.�7¨4�.�D¹A�04�DK.�W�0�W�3�A�3�/�0�/¹/�6�A`6�DKDK.�Dz9J;�6 786 4�;�6�/�6 B�.�?@6�,�6>Dz0�A]0�B�6�4�,�0�DKAP0 *�f <¹6�786 B�0�78. A�0 DK6�ijA�0 /J6 /�6�B�3�783�5�<783�?@4�A�6�?@6�<�,�627862A�6�6XT

� 6�0 ( )¬xy{z{z{z{yxyxSM �ç=

.�W�,�6�<�3�/�.=/�62;�<�02?@;J6�78,�DK02/�62,�0�?h0�}�. ` R 6�<�,�.�<�B>6�7�T¶ � 3 oMM≥

DK6�B�1�0�Q>0�?@.�7 éS �K0�B>6�4�,�0>?@.�7 çS � 0�A|<�3�N�6�A|/�6=783�ij<�3�eK3�B�0�<�B�3�0 n *¥f <zB�0�78.zB�.�<�,�DK0>DK3�.z<�.�7B�.�<�eK.�DK?@0�?@.�7=B�.�<k0�eK3�DK?h0�D29�;�6H<�.k6��J3�78,�6H6�N�3�/�6�<�B�3�0H78;�eK3�B�3�6�<�,�6 R 0H6�786H<�3�N�6�A:/�6H783�ij<�3�eK3�B�0�<�B�3P0 R 4�0�DK0DK6�B�1�0�Q>0>DqA�0@1�3�4�5�,�6�783�7u<�;�AP0H� R 6�<gB�3�6�DK,�.�?@.�/�. R <�.�7O0�W�78,�6�<�6�?@.�7u/�6@,�.�?@0>Dq/J6�B�3�783�5�<��K4�.�D�B�;�0�<�,�.�<�./�6�B�3�?@.�7:<�0�/�0278.�W�DM626�A�6>DKDM.�DI9�;�627862B�.�?h6�,�626�<`B�0�78.`/�620�B>6�4�,�0�DKA�0 � ·f <=6�78,�.�7:B�0�78.�7�786278;J6�A�621J0�W�A�0�DI/J62,�6�78,�7:/�6V783�ij<�3�eK3PB�0><�B�3�0 R 783�,�;�0�B�3�5�<=9�;J624�;�6�/J6V6�789�;�6�?@0�,�3�Q>0�DK786VB�.�[email protected]?@;�6�78,�DK026�<=A�0VeK3Pij;�DK02/J62A�024�{>ij3�<�0]w�'Iw *

Page 108: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

w�'�|

C .�,�6�<�B�3�02/�62;�<=,�6�78,�/�621�3P4�5�,�6�783�7vo6�eK3�<�3�?@.�7`A�0z4�.�,�6�<�B�3�0z/�6z;�<�0z1�3�4�5�,�6�783�7`DK6�784�6�B�,�.Ó/�6z;�<§4�0�DK{�?@6�,�DK. Q R ��AP0b/�6�<�.�,�0�DK6�?@.�7 ( )

QV ^ a RB�.�?@.@A�0o4�DK.�W�0�W�3�A�3�/�0�/@/J6uDK6�B�1�0�Q>0>D�A�0o1�3�4�5�,�6�783�7q<�;�A�0 mS 9�;�6o3�<�/�3�B�0u6�A!,�6�78,!B�;J0�<�/J.@6�A!N�0�A�.�DDK6�0�A!/J6�A4�0�DK{�?@6�,�DK.`6�7 Q T( ) ôôõ

ö÷÷øù

= ����� �!��} # ��~����������������!�S����������� �!�"�" �!~ mf W�786�DKN�6�?@.�7h9�;�6g786�0>B�;J6�DK/�.¢B�.�<�6�78,�0�/�6>eK3�<�3�B�3�5�<¢0�A�0�4�DK.�WJ0�W�3�A�3�/�0�/¢/�6�B�.J?@6�,�6�Du6�DMDK.�Du/J6�,�3�4�.�rKrB�;�0�<�/�. dQQ= R 6�7 /�6�B�3�D AP0 eK;�<�B�3�5�< /�6 .�4�6�DM0�B>3�5�< B�0�DK0>B�,�6�DKU�78,�3�B�0 R 6�78,�{�< /�0�/�.�7 4�.JD

( ) ( ) ( )ddd w QV ^ aQWQk−==C .�D�6GFG6�?@4�A�. R 4�0�DK0`;�<b,�6�7�, mS T mQQ

=N�6�DK78;�7 dS T mQQ

≠A�0`B�;�DKN�0`/�6]4�.�,�6�<�B�3�0`3�/�6�0�Aa/�6�WJ6�DKU�0`786>DB�.�?@.°786]N�6]6�<°A�0]eK3�ij;�DK0@/�6]A�0]3�Q>9�;�3�6�DK/�0]0]B�.�<�,�3�<�;�0�B�3�5�< * p�0�<�,�.°A�0]4�DK.�W�0�W�3�A�3�/�0�/°/�6]6�DKDK.�D�/�6],�3�4�.�rB�.�?@.=A�024�DK.�W�0�W�3�A�3�/�0�/=/�62,P3�4�.`rtrI�K4�0�DM02,�.�/�.�7:A�.�7:N�0�A�.�DK6�7:/�62A�.�7:4�0�DM{�?@6�,�DK.�7 � 7�.�<=<�;�A�0�7�T

( ) �mmm ==ôôõö

÷÷øù

== %��S����������� �!�"�" �!~( ) ( ) mdddmdmd ��� ������S����� � ~����"��S����������� �!�"�" �!~ ≠∀==ô

ôõö

÷÷øù

==ôôõö

÷÷øù

=−=− R6�7:/�6�B�3�D R

( ) ��� � ��������≠∀=

*f <]A�.�7�B�0�78.�7�DK6>0�A�6�7�A�0dB�;JDMN�0d/�6d4�.�,�6�<�B�3P0d,�.�?@0d;�<]eM.�DK?@0d786�?@6GFG0�<�,�6o0dB�5�?@.]7�6dN�6d6�<]A�0oeK3Pij;�DK0d/J6dA�0/�6�DK6�B�1J0 *�f A¯6>DKDK.�D�/�6d,�3�4�.@r|,�.�?@0o;�<]N�0�A�.�D n <�.]<�;�A�. R 0�A¯3�ij;J0�A¯9�;�6o6�A¯6�DMDK.�Da/J6d,�3�4�.@rKr|,�.�?@0 R 6��JB�6�4�,�.,�0�A�N�6�QV4�0�DK02N�0�A�.�DM6�7:?@;J�OA�6GFG0�<�.�7:/�6�A�N�0�A�.�DI/�6 mQ R N�0�AP.�DK6�7:<�.=<�;�A�.�7�T

( ) �mmm ≠=ôôõö

÷÷øù

== %��S����������� �!�"�" �!~( ) ( ) ��

������ ������������ ��������1������ � ��� � ��¡ £¢���¤¦¥ ��

�§��¨� ��¢�© ��ª ���«��¨� ��¢�© ��ª ���«�« � ¥∀

≠=¬¬­®¯¯°± ==¬¬­®¯¯°± =−=−

f W�N�3�0�?@6�<�,�6b/�0�/�.Ó;�<Ó6�DKDM.�D n /�6b,�3�4�.Ór R 6�<Ói�6�<�6>DK0�Aq;�<�.Ó/�6�786�0b,�6�<�6�Dd6�A�?@U�<�3l?@.Ó6�DKDK.�Dd/�6b,�3�4�. rtr4�.�783�W�A�6 *�C .�Da6GFG6�?@4�A�.]783¯,P;�N�3�L�DK0�?@.�7�9�;�6o/�3�786�}�0�D�;J<],�6�78,¯0d<�3�N�6�A¯/J6d783Pij<�3�eK3�B�0><�B�3�0 n 4�0�DK0dA�0o1�3�4�5�,�6�783�7Q• Q

nw w

Q ß Q ß

Page 109: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

w�'�&

<�;�A�0O783�?@4�A�6 �S T �QQ=

N�6�DK78;�72A�0O1�3�4�5�,�6�783�720�A�,�6�DK<�0�,�3�N�0O,�0�?@W�3�L�<H783�?@4�A�6 �S T �QQ= R 6�A�6�ij3�DKUP0�?@.�7B�.�?@.¹,�0�A`0�9�;�6�A`,P6�78,`9�;�6 R 4�0�DK0£;�<¹<�3�N�6�A n R <�.�7§/�3�6�DK0 A�0 ?h{��J3�?@0 4�.�,�6�<�B�3�0 ( )²³´�µ�¶ R 6�7§/�6�B�3PD,�DK0�,�0�DKU�0�?@.�7:/�62W�;�7�B�0�D|6�A�,�6�78,�?@{�7:4�.�,�6�<�,�6 *

f < B�0�?@W�3�. 783]786m,�DK0�,�0m/�6£1�3�4�5�,�6�783�7Ó0�A�,�6�DK<J0�,�3�N�0�7ÓB�.�?@4�;�6�78,�0�7 R 4�.�D°6GFG6�?@4JA�. R çS T éQQ>

;�<�./�6�786�0�DKUP0z/�6b6�<�B�.�<�,�DM0�Dd6�<Ó,�6�78,�9�;�6 R 4�0>DK0zAP0z?@3�78?@0bDK6>ij3�5�<§/�6bDK6>B�1�0�Q>. R eK;J6�DM0z6�A�?@{�7`4�.�,P6�<�,�6z4�0>DK0,�.�/�.�7oA�.�7oN�0�A�.�DK6�7o/�6 éQQ>

�K4J0�DK0]A�.°B�;J0�A�6�7o<�6�B>6�780�DK3�.�9�;�6]A�0]DK6>ij3�5�<°/�6@DK6�B�1J0�Q>.°<�.°/�6�4�6�<�/�0]/�6Q � *f <¡;�<�0 ,�0�Au783�,�;�0�B�3�5�<¡786 1�0�W�A�0 /�6 ;�<¡,�6�78,u;�<�3�eM.�DK?@6�?@6�<�,�6 ?@{�7�4�.�,�6�<�,�6 4�0�DK0 �S T �QQ=N�6�DK78;�7 çS T éQQ

>*�f 78,�.h6�7�4�.�783�W�A�6O78.�A�0�?@6�<�,�6u6�<h0�APij;�<�.�72B�0>78.�7 *=f <h4�0�DK,�3�B�;�A�0�D R 6�<hA�0O?@0>�¥.�DKUP0u/�6A�.�72B�0�78.�7 R 6�723�?@4�.�783�W�A�6O6�<�B�.�<�,�DK0�DE;�<H,�6�78,I/�6 �S T �QQ

=N�6�DM78;�7 çS T �QQ

≠�K,�6�78,�72/�6O/�.�72B�.�A�0�7 �9�;�6u786�0u;�<�3�eK.�DK?@6�?@6�<�,P6u?@{�7�4�.�,�6�<�,�6u9�;�6uB�;�0�A�9�;�3P6�D.�,�DK. R 6�7�/�6�B�3�DEB�.�<hA�0u?@3�78?@0uDK6�ij3�5�<h/�6uDM6�B�1J0�Q>.�O9�;�627�6�02?@{�7:4�.�,�6�<�,P624�0>DK02,�.�/�.�7:A�.�7:N�0�A�.�DK6�7 /�6 �QQ

≠*

p�6�78,�7:/�62;�<�0d�u/�.�7:B�.�A�0�7f <]A�0d783�,�;�0�B�3�5�<]9�;�6o0�B>0�WJ0�?@.�7�/�6dB�.�<�783�/�6>DK0�D�A�0dDM6>ij3�5�<]/�6oDK6>B�1�0�Q>.]3�<�B�A�;X�¥6o785�A�.];�<�0d/�6dA�0�7qB�.�A�0�7�/J6A�0]/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�<°9�;�6 R B�.�?@.°3�A�;�78,�DK0�B�3�5�< R 1�6�?@.�7o78;�4�;�6�78,�.°6�7oA�0]B�.�A�0]0]/�6>DK6�B�1J0].°B�.�A�0]78;�4�6�DK3�.�D��KNJ6�D R4�.�D:6GFG6�?@4�A�.·| * w * w * � * p0�?@W�3�L�<z4�;�6�/�6`/�0>DK786 R �KN�6�D R 4J.�D:6GFG6�?@4�A�. R 6GFG6�DMB�3�B�3�. wu/J6=A�0`+onqprtsurtvu+ov¸( � R9�;�6`A�0`Q>.�<�0`/�6]DK6�B>1�0�Q>.b786�0`A�0]B�.�A�0`0]3�Q>9�;�3�6�DK/�0`.°B�.�A�0`3�<�eK6>DK3�.�D *jf <b6�78.�7oB�0>78.�7d786`1�0�W�A�0`/J6`,�6�78,�7d.6�<�780��¥.�7O/�6h;�<�0HB�.�A�0 .g,�6>78,�7O;�<�3�A�0�,�6�DK0�A�6�7 B�.�<gB�.�AP0H78;�4�6�DK3�.�D .gB�.�<kB�.�A�0h3�<�eK6>DM3�.�D R DK6�784�6>B�,�3�N�0�?@6�<�,�6 *f <kij6�<�6>DK0�A R A�.�7=,�6�78,�7=;�<�3�Al0�,�6�DK0�A�6�7=786H/�0�<kB�;�0�<�/�.k7�6H,�DK0�,�0H/�6H?@6GFG.�DK0�D2;�< 4�DK.�B�6�78.k.k/�3�78?@3�<�;�3�D2�t.0�;�?@6�<�,�0�D � 0�APij;�<�024�DK.�4�3�6>/�0�/ *nq;�0�<�/�.hA�0uDM6>ij3�5�<h/�6ODK6>B�1J0�Q>.h6�78,�{ueK.JDK?@0�/�0u4�.JDA�0�7V/�.�7�¶�B�.�A�0�7�·u0OA�0u3�Q>9�;�3�6�DK/J0=�]0OA�0u/J6�DK6>B�1�0O/�6uA�0/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�<�6�<�B�;�6�78,�3�5�< R B�.�?@.�N�6�DK6�?@.�7u4�.�Dq6GFG6>?@4�A�.�6�<¸| * w * % R 1�0�W�A�0�?@.�7u,�6�78,�7u.�6�<�780>�¥.�7u/�6@/�.�7B�.�A�0�7 .Ó,P6�78,�7]W�3�A�0�,�6�DK0�AP6�7 * f 78,�6b,�3�4�.Ó/�6b783�,�;�0>B�3�5�<Ó786°/�0°B�;�0�<�/�.Ó7�6b4�A�0�<�,P6�0b783q;�<Ó4�DK.JB�6�/�3�?@3�6�<�,�.Ó.4�DK.�B�6�78.=6�7:/�3�eM6�DK6�<�,P62/�62.�,PDK. *f < i�6�<�6>DK0�A R 783H;�<¸6�<�780>�¥.¨6�7�;�<�3�A�0�,�6�DM0�A R B�.�<¸B>.�A�0¤0¤/J6�DK6>B�1�0¤.¸3�Q>9�;�3�6�DK/�0 R . W�3�A�0�,�6�DM0�A R 9�;�6�/J0/�6�,�6�DK?@3�<�0�/�.=4�.�DIA�0�7:/�.�7�1�3�4�5�,�6�783�7:02B�.�<�,�DK0�78,�0�D T SNß � SNî�*p�6�78,�7:6�78,�0�/�U�78,�3�B�.�7:621�3�4�5�,�6�783�7:B�3�6�<�,�U�eK3�B�0�7 *� .�7H,�6�78,�7H6�78,�0�/�U�78,�3�B�.�7H4�;j6�/�6�<�B�.�<�783�/�6�DK0>DK786g6�<�0�APijc�<�786�<�,�3�/�.�B�.�?@.�786�?@6GFG0�<�,�6g0�A24�DK.�B�6�/�3�?@3�6�<�,�.9�;�6 786 ;�,�3�A�3�Q>0 4�0�DM0 NJ0�A�3�/�0�Dx1�3�4�5�,�6�783�7�B�3�6�<�,�U�eK3PB�0�7�DM0�Q>.�<�0�<�/�. 4�.�D�6�A�¶�0�W�78;�DK/�.J· * f 78,�. 6�7 ReKDK6�B�;J6�<�,�6�?@6�<�,�6k4J0�DK0kN�6>DM3�eK3�B�0�D=A�0kDK0�Q>.�<�0�W�3�A�3�/�0�/ /J6k0�A�ij;�<J0k1�3�4�5�,�6�783�7 SNî R 7É6k,�DK0�,�0k/�6kDM6�B�1�0�Q>0�D=A�0N�0�A�3�/�6�Q©/�6¬A�0¬1�3�4�5�,�6�783�7«B�.�<�,�DK0�DK3�0 SNß�*§C .�D¸6GFG6>?@4�A�. 6�< 6�A¹4�DK.�W�A�6�?@0©B�.�<�783�/�6�DK0�/�. 6�< A�0�7+onqprtsurtvo+uv f�� w£�¹% R /�6�786�0�?@.�7 N�0�A�3�/�0�D°<�;�6�7�,�DK0m1�3�4�5�,�6�783�7 SNî /�6m9�;�6mA�0�7 0�eK3�DK?@0�B�3�.�<�6�7 /J6�A3�<�N�6�78,�3�ij0�/�.�DO78.�<�6��J0>ij6>DM0�/�0�7b�Ó4J0�DM0g6�78.�0�<�0�A�3�Q>0>?@.�7HA�0�7HB�.�<�/�3�B�3�.�<�6�7H4�0�DM0gDK6�B�1J0�Q>0�DOA�0g1�3�4�5�,�6�783�7<�;�A�0 SNß /�629�;�626�A�?@6�/�3�B�0>?@6�<�,�.=,�3�6�<�62;�<=~�'�� /�626>eK3�B�0�B�3�0 *f DKDK.�DI/�62,�3�4�.`rKr|�u,P0�?@0�}�.`/�62A�02?@;�6�78,�DK0� 6�ijc�<�B�.�?@6�<�,�0�?@.�7 R 0�AB>.�<�783�/�6�DK0�D�,�6�78,�7o/J6]1�3�4�5�,�6>783�7o4�.�/�6�?@.�7o3�?@0�ij3�<�0>D�0�A?@6�<�.�7o/�.�7o6�78B>6�<�0�DK3�.�7/�3�78,�3�<�,�.�7�T

3 � � ;�4�.�<�6�?@.�7V9�;�6=6�A|,P0�?@0�}�. ` /�6`A�0=?@;�6�78,�DM0`0�A�6�0�,P.�DK3�0=6�78,�{`/�0�/�.b0=4�DK3�.�DK3�H9�;�6=A�0�7V3�<�B�5Jij<�3�,�0�778.�< oM � ( )�QWW=

*3�3 � � ;�4�.�<�6�?@.�7 ( )�QWW=

/�0�/�.��Ó9J;�6�A�0�7h3�<�B�5�ij<�3�,�0�7h78.�< oM � .�,�DK0�B�0�<�,�3�/�0�/ R ;�78;�0�A�?@6�<�,�6�6�A,�0�?@0�}�. ` /�62A�02?@;�6�78,�DM020>A�6�0�,�.�DK3�0 *so6�DK6�?@.�7d9�;�6 R 6�<°ij6�<�6>DK0�A R 783a/�6�786�0�?@.�7d9�;�6 α � β 786>0�<b783�?@;�A�,�{�<�6�0�?@6�<�,�6`4�6�9J;�6�}�.�7 R /�6�W�6�DM6�?@.�70�;�?@6�<�,�0�DI6�A�,�0�?h0�}�.=/�62A�0V?@;�6�78,�DK0 *

Page 110: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

w�'�¹

+onqprtsurtvo+uv-%w * nq.�<�783�/�6�DK02<�;�6�N�0�?@6�<�,P6V6�A�6�<�;�<�B�3�0�/�.=/J6�A�6GFG6�DMB�3�B�3P.°w * /�62A�02+onqprtsurtvu+ovxw *0 � vu6�eK3�<�6zA�0HDM6>ij3�5�<k/�6zDM6�B�1�0�Q>.k/�6zA�0H1�3�4�5�,�6�783�7=<J;�A�0H� oºM≤ � 4�0�DM0H;�<k<�3�NJ6�A:/�6z783�ij<�3�eK3�B�0�<JB�3�0H/J6�A&�� *W � f <�B�;�6�<�,�DM0 § B�;�0�<�/�. »�!¼¤

=4�0>DK02A�62DM6>ij3�5�<=/�62DK6>B�1�0�Q>.=/J6�eK3�<�3�/�026�<=0 �B � f <�B�;J6�<�,�DK0 § B�;�0�<�/�. ½�!¼¤

=4�0�DK02A�62DM6>ij3�5�<=/�62DK6>B�1�0�Q>.=/J6�eK3�<�3�/�026�<=0 �

f <=A�.=9�;�62783�ij;�6V0�4�A�3�B�0�DM6>?@.�7:A�0�7:3�/�6�0�7:0�<�,�6�DK3�.�DM6�7:0V/�3�78,�3�<�,�.�7:B�0�78.�7:/�623�<�,�6�DKL�7 *| * p�6�78,�7:W�0�780�/�.�7:6�<`6�78,�0�/�U�78,�3�B�.�7:B�.�<=/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�<=<�.�DK?@0�A| * w¿¾ O�À�a�À Z¦Q P QÂÁ�Q O�À Z O�P Q `�à QÄZ ^�Å Á�Q�Æ b ^ ` Q�ÁÇL OÉÈ�` Q N z Q zËÊ Æ ^ `ÌN Q P�b Q `�à QÌÆ ^ ` ^ Æ b L�QÍMÎL b�À�a�P�b Å È Æ b�Ï�`` ^ P _ Q�ÁÐM a Q _ Q�Ñ ^ L O Á�Q _ È�O�À�a�P QÒQ P Å b�a�P Q P�b ^¿^ L b�À�a�P�b Å È Æ b�Ï�` Q P Å b�a�P Q P�b QÓM a Q _ Q�Ñ ^ L O Á�Q _ È�O�À�a�P QTËP Q ` L O *p�6�<�6�?@.�7°?@;�6�78,�DK0Ó0�A�6>0�,�.JDK3�0 ( )¬Êy{z{z{z{yÊyÊ �ç /�6Ó,�0�?@0�}�. ` ��7�6�0 ( )¬xy{z{z{z{yxyx �ç 6�AoN�0�A�.�D]?@;�6�78,�DK0�A?@6�/�3�/�. * vo6�786�0�?@.�7:B�.�<�78,PDK;�3�DI;�<=,�6�78,�4�0�DK02AP021�3�4�5�,�6>783�7:<�;�A�0XTéS T éÔÔ =

B�.�<�,�DK02;�<�021�3�4�5�,�6�783�7:0�AP,�6�DK<�0�,�3�N�0 çS¦*f <=6�78,�62B�0�78. R A�021�3�4�5�,�6�783�7�0�A�,�6�DK<�0�,�3�N�024�;�6�/J62,�6�<�6>DI6>�J4�DK6�783�.�<�6�7:/�3�eK6�DK6�<�,�6�7�T

çS TÖÕÕ×ÕÕØÙ

<

>

ÚÛ�Ü�Ý�Þ�ÜÝ�ß[àá�Þ�â�ãä Ûãã�â�å�Û�Ü�ß�ã�å�Ý�æç Ý è�é�å�Û�ê�Ý�êëìì Úá�Þ�â�ã�êä Þ�êä Ûãã�â�å�Û�Ü�ß�ã�å�Ý�æç Ý è�é�å�Û�ê�Ý�êëìì ÚÛ�Ü�Ý�Þ�Üê�í[èá�Þ�â�ãä Ûãã�â�å�Û�Ü�ß�ã�å�Ý�æç Ý è�é�å�Û�ê�Ý�êëììîîî

nq.�[email protected]�3�B�3�?@.�7=B�.�<gA�.�7=3l<�,�6�DKN�0�A�.�7=/�6HB�.�<�eK3�0�<�Q>0HB>.�<�78,�DK;�3�DK6�?@.�7=;�<k6�78,�0�/�U�78,�3lB�.k�K4�3�N�.�,�6 � 0�/�6>B�;�0�/�. *� . WJ0�780�?@.�7 6�< ;�< W�;J6�< 6�78,�3�?@0�/�.�D¤4�;�<�,�;�0�A /�6 ï R B�.�<�B>DK6�,�0�?@6�<�,P6 A�0 6�784�6�DK0�<�Q>0 ?@;�6�78,PDK0�A( ) ßðññ ¬ò òó

== ô *!� 3 ñVY ( )õö÷ìø � ß B�;�0�A�9�;�3�6�DM0 � .¢W�3�6�< R 783q/�6�78B�.�<�.�B�6�?@.�7@A�0°/�3�78,�DK3�W�;�B�3�5�< /�6 ñ4�6�DK.¡6�AO,�0�?@0�}�.¡/J6 A�0¢?@;�6�78,�DK0¢6�7�78;�eK3�B�3�6�<�,P6�?@6�<�,P6¢ijDK0�<�/J6¢B�.�?@.¡4�0�DM0 78;J4�.�<�6�D@9�;�6¢6�Au,�6>.�DK6�?@0B�6�<�,�DK0�A�/�6�A�A�U�?@3�,�626�7:0�4�A�3�B>0�W�A�6 R ,�6�<�/�DK6�?@.�7:�KNJ6�D ? ;�UP02(`� ? ;�U�0 C�ù � T

úúûüýýþÿ= �=

ßö÷ìø�ñßñ ���� � �� ���� ��������������������������������� ������������� �� ï ! ö ������"�����#�$%#�&�����'�$%������#��#���#����� �#�()�* #������� �����������$%#��+&�#��,�-��&��.���� �#0/����+ ����������������+&�#���������/��1 ��� ����+&����2�3/��34���&������������+��/5��������������6��7 � � � � 89;: <ìì >

!�= �����> ��3�����3��#�/5�#0������/�����������/?�A@B��&������������+��/5��������������6��3 ����#�/��3����&�������#C�2(D �E�������F������#E&������.���F����GH#�������/��F����������/����.���0���E�����5��������#E����IJ"��E��/������/�����/6���/�#��0$%�� ��� �#E �� ñ K ���IJ��$%#�� ( ) ßðLL �� ��=

= 8 K 6������� ������NM��C�N���3$%�.OP#C�QM����N���5������#R6���/�#��S�.��T�������# ULL >������&����.����$%#�� 89

Page 111: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������� ���� ��� � ����� ���

�AV�W

! ������4C��G.������$%#��/��04���&����������������/�� <9 ()�PXY�����0������#������2��� UL &�/�����������$%#��/��0���������������Z&������0��/����2��#��+ ������&�#\[ :[ ] ]^_`abcdedfaaedfgihijlkJmJkPh�jlmhinoojlhipiqJm)rHmPjf ss

=tuvwxy zz{|}}~�>==>=

zz{|}}~� �����D �0/��3 ���IJ�C���3���5IJ���������������M�����$%������G.��$%#��+/��3�����������������

�J�1� µ��� δ�µ� �

��� �C�

�5�����i���l�������>��1-α

���i���µ��� σ �¡£¢J¤

α

XY��������#¥M���� K ����IJ"��¥��������$R#�� ! 6����§¦B��T��¨XY©�( K ��� ( )�ª«¬ï­®¯  � ������#��������( )°±²² ³´µ¶·¸ ¹º» −

= ¼½�¾�¿�¾3À�ÁÂÀ�¿�¿�ÃC¿,Ä�À3Å�Æ�½�Ã\ÇȽ�É�À.Ä�À3½�Ã�Ê�À�¿�Ë�À�Ì( ) α

σµ

σµ

σµσµ =

ÍÎÏÐÑÒ −>=

ÍÎÏÐÑÒ ÓÓÔÕÖÖ×Ø> ÙÚÛÚ ÜÜÜÝÜ ÞßàálâãàáäàáåâãæàÞßãäãæ çç èé ÆêÄ�À�ë�Æ�Ê�Æ�ì%Ã�Ë UU í¹î += ² ï ( ) ( ) ( )¶·¸·í¶·¸·¹îð UUU

=−= ²² ¼ Á�¾ñ½�¿�ÃCò�¾�ò�Æ�Á�Æ�Ä�¾�ÄóÄ�Àñô�Ã�ìRÀ�Å�À�¿É�Ê0À�¿�¿�Ã�¿,ÄCÀ3Å�Æ�½�Ã\ÇZ¾�Á>Ê�Æ�õ�À.Á ö Á�Ã0½�Ã�Ä�À�ì%Ã�Ë+À�Ë�ô�¿�Æ�ò�Æ�¿)Ì( ) ( )[ ] ÷øÞßùúùæ ç => ÙÛÜÜÜû Á>õ�¾�Á�Ã�¿ Uðýü É�À3õ�À�¿�Æ5ë�Æ�ô�¾3À�Ë�Å5¾3À�ô�ÉC¾�ô�Æ�þ�Ê0À�Ë+À�Á>ì%Æ�Ë�ì%Ã0ÿ2õ�À�¿,ë�Æ��JÉ�¿�¾3Ë�Æ��JÉ�Æ�À�Ê�Å5À�� ü É�Àõ�À�¿�Æ�ë�Æ�ô�¾�Ì( ) ( ) öðð»� UU

−=Φ=≤°²²²

1-α � �� ����

ϕ � ��

�� ��������� ���

�����! #"!$�"!%'&)(+* α

,.-0/2143654708�908:908�;=<0>�?2@!A�@!>�8:B0708:8�C�?�8�>�?�A�>�D�90E2>�8�F0A)90<G8�>H8�C�?28�>�?�70I0E2J!<0@!;'8�;=8�I0?28:;=K�>HL0<0?28�I0?28:LMA�@NAOPQ3 ORR = S 8�@!>�70> TUV3 WXX > Y

Page 112: Estadística - Vericat

Z#[]\�^`_�a b`c�d ef^`g�d g�h�^ji�a k#l]d ^`g�a g m#n]o cqp

rfs0t

uvIw8�>�?28xL070I0?2<w908�y08�;=<0>z9ME2J!8�@!8�IM{�E2A�@|C2<0>z{)A�>�<w8�IwB0708�8�C}?2A�;=A�F0<�~�908xC2Ax;=7M8�>�?2@NAx8�>�?2K�90A�90<w�������2�0�����C2A�L0@!<0y0A�y0E2C2E290A�9 ( )����=

908�8�@!@N<0@�908�?2E2L0<��!���N{�A�C2{�70C2A�9M<�8�I�A�C��+�0I�L070I0?2<���@!A��)<MI0A�y0C28�;=8�I0?28A�@!y0E2?2@!A�@!E2<0�x<w9M8xE2I0?28�@!��>zLMA)@!?2E2{�70C2A�@ �� XX > � 8�>zE2I0{��M�+I0E2?2A�� S E2{�8 S 8�@!>�A Y� Y r Y r A � ~w 0�0 0�w�������2�0���2¡ ( )�X��

=�w 0¢�£2¢���¤¥�2~0�0��¦uvIw8�>�?28x{�A�>�<w>�E2;=L0C28�;=8�I0?�8x{�A�C2{�70C�A�;=<0> §¨ W©@!8�>�<0C S E28�I09M<w8�C}L0@!<0y0C28�;=AxE2I S 8�@!>�<

( ) ª¨ § −=ΦrW

→§¨ W ~«¨X¬ §§ WW

+=→ YuvI�L0@!E2I0{�E2L0E2<0­M90A�90<�C2A�;=8�I0{�E2<0I0A�90A�90E2J!E2{�70C2?2A�9�L0A�@NA�{�A�C2{�70C2A�@®8�C#8�@!@!<0@�9M8�?2E2L0<¯�°�°­M?2<090<�C2<�B0708�L0<0908�;=<0>± A�{�8�@�8�>z8�>�?2A�y0C28){�8)@|C2Ax@!8)�0C2Ax908x908�{�E2>�E2�0I|3��²48 @!8){ ± A��)A C2A ± E2L0�0?28�>�E2> I070C2A U´³ A�C I0E S 8�C 908 >�E2�+I0E2J!E2{�A�IM{�E2A µ >�E

( ) ¶·¸¹º»¶·»» §§¼½ ½ WWT +=>= ¾=

90<0I0908 §¹ W S 8�@!E2J!E2{�A ( ) µ¹ § −=ΦrW ¿À8�IÁ{�A�>�<Á{�<0I0?2@!A�@!E2<ÁI0<0>A�y0>�?28�I08�;=<0>z908x?2<0;=A�@|70IMA�908�{�E2>�E2�0Iw�!?28�>�?}908x>�E��+I0E2J!E2{)A�I0{�E2A � �²4E={�A�C2{�70C2K�@!A�;=<0>z8�C#8�@!@!<0@ÃÂÄ908x?2E2L0<��!�°­0L0<090@!D2A�;=<0>z8�>�?�A�y0C28�{�8)@|{�<0;=<w@N8)�+C2Ax908x908){�E2>�E2�0I|3

��²48 @!8){ ± A��)A C2A ± E2L0�0?28�>�E2> I070C2A Å´³ A�C I0E S 8�C 908 >�E2�+I0E2J!E2{�A�IM{�E2A µ >�E( ) ¶·¸¹º»¶·»» §§Æ½ ½ WWT +=>= ¾

=

90<0I0908 §¹ W S 8�@!E2J!E2{)A ( ) µ¹ § −=ΦrW ¿G8�IÇ{�A�>�<Ç{�<0I0?2@NA�@!E2<A�{�8�L0?2A�;=<0>�Å´³�{�<0Iw70I0AxLM@N<0y0A�y0E2C2E290A�9 ( )�ºÈÈ

=908x{�<0;=8�?28)@|8�@N@!<0@|908x?2E2L0<��!�°� Y

²48��+�0IÉI07M8�>�?2@!AG{�<0I S 8�IM{�E2�0IÉI0<0>:C2E2;=E2?2A�@!8�;=<0>:AG{)A�C2{�70C2A�@H8�Cw8)@!@!<[email protected]Ê?2E2L0<Ë�!�'LMA�@!AG70IÉL0A)@!K�;=8�?2@!<L0A�@!?2E2{�70C2A�@ Y uvC28)�+E2;=<0>zA�C}@N8�>�L08�{�?2<w70I S A�C2<0@ WT µµµ >=�Ã9M8�J!E2I0E�;=<0>

( ) ( )ÌÌ ÍÍÎÏÐÍÑ Ò=≤=

uvIwC2AxJ!E2�+7M@!Ax>�E��+70E28�I0?28x;=<M>�?2@!A�;=<0>zC2Ax>�E2?270A�{�E2�0I

β Ó µÔ�Õ

Ö®×0Ø Ó µÔ�Ù σÚ ÛNÜ�Õ

Ý�޵ߵ à

Ý

áMâ Ý0ã

ä]å]æ]çjè ä]é�êjë}ì®í î�æ]å]ïjä]ð]ä]éqêjë}ì®í1-α

Ö�×MØ Ó µñ�Ù σÚ ÛNÜ�Õ

α

²48GL0708�908ò{�A�C2{�70C2A)@HC2AGLM@N<0y0A�y0E2C2E290A�9ó908G{�<0;'8�?28�@ô8�@!@!<0@ô908G?2E2L0<Ë�!�H8�I ̺º =70>�A�I090<óC2AGI0<0@!;'A�C8�>�?2A�I090A�@!E2�)A�90Aõ3

Page 113: Estadística - Vericat

Z#[]\�^`_�a b`c�d ef^`g�d g�h�^ji�a k#l]d ^`g�a g m#n]o cqp

rfs0ö

( ) ( ) ÷÷øùúúûü −Φ=÷÷øùúúûü −

≤=÷÷øùúúûü −≤

−==≤= ýþÿ ��ýþÿ ����ýþÿ ��ýþÿ ���������� ���� ������� � ��� ��

( ) ( )���� �� Φ= � � ��� ��� �� �� −= �� ���� "!#��$&%('# ")*�+$&%�� ��,� "- )*,�'# �- ) . /102 ���,�3�'#-4��� )65 "�� "� '#-4 ��7 �)*,� ��5( �'#��89 �5 7:

ϕ;#<>= ?ϕ;#<*@A?

β(µ1)

<>= B

CEDEFHGJIKC#LNM9O&PRQ1-α < @<>=< @ BS

TVU WYX[ZA\J] ^`_T Q W>X[Za\J] ^`_

b*FED#c7C#d&C#LNMJOYPRQα

� )*,� ���� � �- )6�� "'K 9$&�� "5 e5 � ��)*��f�g�h '# ��i �89 �� i ��jf,� �)*��) �%�� kml �� ���n �� 5 )*��$&���!#� � �� � �� . )*�( ) ýþÿ���ýþ�� ��op p qq� +=>= r

=

5 �5 �� q n �'#��!#� � ( ) .� � −=Φ sq t �� � �) � �,�'K �'#� � �j,� �- )ukml � �1%� vj(' � ��������5 �5 ( )��� 5 � -4 �,� 9'[ �'#' '[5( v,���j xw#w j( �'# m ��yn �� '[j �'#,�� � %�� 9'��� = z �{ '| ~}~ �-4j� � )*� qk�: �q == �� t �k�: q�� > t �=� /� 9) �&��&�� =,� �� �- ) � j �'# e%� e-4% �)*,�'# e5 ,� �-4 �� �=� � :

( ) ��s���� ��s qq ����� �� =→=−=Φ → � ��� �s��s�qq ��ýÿ��� �� =+=+=� % 9$ '# ��i �8 ��7���n �� �&��&�� =)`� ( ) � ��� ��ýþ�� �op p =>= r

={ �'# � �� � %�� �'��� �j' �( 9�������5 �5�5 � �'#' '�5( �,���j �w#w ��� 9$&��- ) � j '� �}~ �-4j� � ��� ��� == ������* �¡¢�£#¤�¥4��6¦§¢( ) ¨ª©««¬¨«¬¨­«®¯°±«¨

°­±«­��� ��²³���´ ���´� µ¶² ��� =−=Φ=→−=×−=−=

−=

· ¢�¤�¥4��6¸�¤"�¹�£#¤"º��* �» �¸� �¡¤�¡¼V½¿¾½¿¾ »À ( )����

= ÁÂÁÃ�Â|ÄyÅ*Æ�ÃÅ*Æ�Ç ý Â�ÁÈ�É�È�Å*ÊËÆ ý ÂÅ �Ì �Í¢��*¹�¢e��¤��*�Í¡¢�»¢�¥4��Σ#¢��Ï�¸�Т�£|�* �¥4§¸�¹�Ñ��¢�¤�¥4¢��¹�¢e¸�¤��΢���§¤��� ���¢��κ¤�£K¤e¸�¤��κ£#�»¤�» �¸� �¡¤�¡¢��Ρ¢e¢�£#£#�£K¢��¡¢"¹� �º�ÍÒVÓ�Ò#ÒÏÔ9Õˤ�¡(¤��6¸�¤��6¡( �Ö# ���§¸�¹�¤�¡¢��6�����¢�¸×¢�£#£#�£V¡(¢e¹� �º�ÍÒHÒ � ���6Ö#  Ø~¤�¥4��x¢���§(� ( )��� ½ Ì �¹�����¢��>Ô

Page 114: Estadística - Vericat

Ù×Ú`ÛJÜ¿Ý�Þ ß¿àJá âªÜ¿ã�á ãYäJÜæåJÞ ç×è`á Ü¿ã�Þ ã é×ê`ë àÎì

¾¾ªí

[ ]

( ) ( ) ( )îîïîîðñ

=òòóôõõö÷ øøùúûûüý≤==≤=>≤

=òòóôõõö÷ øøùúûûüý>==>

þÿþþ�ÿ��

����������������������������

�����

��» �¢��VÔ( )[ ] ( )

( )[ ] ( ) ( ) � ��

−==Φ=≤

−==Φ−=>

��� ���������������� ��� ����������������������� �������

������¨«

¨¨«

ÕË¢"¸�¤"¹�¤�»¸�¤"�»¹�¢��(¢�¥4��( ) ( )

( ) ( )���� �

→=Φ

→−=Φ −�� !�� "#$"

"%"&&&&'' (

( )( )

( )

( )( )( )

))*))+,

−=

−−

=-))*))+,

=−

=−

./0..00/ 00/ 0/0/0

000//

11 233433 31315

3462 153462 15

789:89 789:89 789:8997899:899

;=<?>�@A>�B?>DCD>�EGF�BIHAJ�@�KI>�LM<IHNLO>�@AP�Q�> /RTS U/ == ## V 0RWS /## > XMY H�@�Z[<I\�>�L]J�EGH�Z ^U0 _## == ` V¨=2 a >�Z « °«cbd =Z[<e>�@gf�>�hi\�> ( ) (kjl^U __$$

==\�>�Z[>�m�L]J�EGH�ZnQ�@ ( ) ( ll^U __$$

== o >�@�KIH�@ Y >�Z S( ) ( )

( )pqpr s

−=→=Φ

=→=Φ − U�t(( ll j�u(v�^l000//

_"_" _"_"99:899

( )( )

))*))+,

=−

+=

=+

×+×= ±®­°­ ­¯¨© ®¨­¯­­¯¨© ®¨

­¯¨­© ®¨°­. ..b 2bb4

bbb bbb5 9

w Q�>yxcHzLM> Y�{ J�hyH|J�B}@�<If�>�B « °«cbd =Z[< ( ) U�tU~ u���0 _���� 9�� � =>= r =

=V >�@ Y J�Z[H Y H�@�KILMJ�LM<IHzJ Y >yF�KIJ�EGH�ZR l Y H�@gQ�@�J?F�LMH���J���<IBI<I\�J�\ ( ) ( ll^U __$

=\�> Y H�EG>�KI>�L�>�LMLMHNL�\�>?KI<IF�H��M��F�J�L]J ^U0 _## == ���

Page 115: Estadística - Vericat

Ù×Ú`ÛJÜ¿Ý�Þ ß¿àJá âªÜ¿ã�á ãYäJÜæåJÞ ç×è`á Ü¿ã�Þ ã é×ê`ë àÎì

(�(�(

u � ( � U 0RWS /## ≠ XM� >�Z[Ke\�>?\�H�Z Y H�BIJyZnHg��<IBIJ�KI>�LMJ�B `��� >�Z[>�J�EGH�Z Y H�@�Z[KILMQ�<IL�Q�@�KI>�Z[K�F�J�LMJ Y H�@�Z[KILMJ�Z[KIJ�L�BIJ { <IF���KI>�Z[<IZ�@�Q�BIJ�Z[<IEGFcBI> /RTS /## = Y H�@�KILMJ�BIJ{ <IF���KI>�Z[<IZnJ�BIKI>�LM@�J�KI<If�J Y H�E|F�Q�>�Z[KIJ 0RWS /## ≠ �� > Y H�LM\�>�EGH�Z X f�>yL u � ( ` P�Q�>i\�>���>�EGH�Z Y H�@�Z[KILMQ�<IL�Q�@�>yZ[KIJ�\��IZ[KI< Y H X F�<If�H�KI> ` J�\�> Y Q�Jy\�H � w H���J�Z[J�EGH�Z�>�@�Q�@��Q�>�@�>�Z[KI<IEGJ�\�H�L�F�Q�@�KIQ�J�B�\�> � o�Y H�@ Y L]>�KIJ�EG>�@�KI>�B�J�>�Z[F�>�LMJ�@�hyJ�EGQ�>�Z[KIL]J�B ( ) ��   �� �r=

= 0 � ;¡< i¢ ( ).£¤#¥ X � Y QNJ�BIP�Q�<I>�LMJ ` H���<I>�@ o Z[<¦\�>�Z Y H�@�H Y >�EGH�Z§BIJ¨\�<IZ[KILM<I��Q Y <I��@�\�>   F�>yLMH�>�B¦K�J�EGJ�©�H�\�>ªBIJEGQ�>�Z[KILMJ«>�Z�Z[Q�¬M< Y <I>�@�KI>�EG>y@�KI>«xcL]J�@�\�> Y H�EGH­F�JyLMJ«Z®Q�F�H�@�>�LªP�Q�>«>�B§KI>�H�L]>�EGJ Y >�@�KILMJ�B§\�>�B§BI�IEG<IKI>«>�ZJ�F�BI< Y J���BI> o KI>�@�\�L]>�EGH�Z X f�>yL�¯°Q��IJ?~ a ¯°Q��IJ?±=v ` S²²³´µµ¶·= ¸

= �£¤#¥¹ �  ºk»¼ ¼ ½¾ ¿iÀ�ÁÃÂ�ÄIÅ[ÆIÇMÄIÈ�É�Ê�ÄIË�ÌÎÍ�ÅAÉ�Ì�ÁÃÏMÉ�Ì�Ê�ÄIË�ÌÎÂ�Í � Ð £ Á�Ê�ÆIÑ�ÁÃÊ�Ò�ÓGÒÎÔ�Á�ÇMÕ�ÓGÍ�ÆIÇMÒ

Ê�Ò�Ì�Ò�Ê�ÄIÂ�Ò�Ö�¿× Ì�Í�Å[ÆIÍ�Ê�Á�Å[Ò�Ô�Á�ÇMÍyÊ�Í�ÇMÁ�ØÙÒ�Ì�Á�È�ÚIÍ�Í�Å[ÆIÁ�È�ÚIÍ�ÊyÍ�ÇgÉ�Ì�Ê�ÇMÄ�ÆIÍ�ÇMÄIÒ�Å[Í�ÛcÑ�Ì�Í�ÚiÊ�É�Á�ÚiÅ[ÄiÍ�ÚiÜ�Á�ÚIÒ�ÇgÓGÍ�Â�ÄIÂ�Ò�Â�Í   ÝÂ�ÄIÛcÁ�ÓGÒ�Å ( ) ���� Þ¼ ¼¸

== ß Ý Ü�Í�ÇMÄIÏMÄIÊ�Á¨à�ÉNͨÊyÁ�ͨÏMÉ�ÍyÇMÁ¨ÂNÍ�ÚáÄIÌ�ÆIÍ�ÇMÜ�Á�ÚIÒ [ ]ââ ã#¤ã# +− ää Ô�Á�ÇMÁ¨Ê�Ä�Í�ÇMÆIÒ âãÊ�ÇMåIÆIÄIÊ�Ò Ý Í�Å[ÆIÒæÍ�ÅçÅ[Ä èé ê�ëì >

Ý Á�Ê�ÍyÔ�ÆIÁ�ÇMÍ�ÓGÒ�Å ßR Ð ÇMÍyÊ�í�Á�ØyÁ�ÇMÍ�ÓGÒNÅçÚIÁ�í�ÄIÔ�Ë�ÆIÍ�Å[ÄIÅçÌ�É�ÚIÁ äR Ö�¿�î=Á�ÇMÁÍ�Ì�Ê�Ò�Ì�ÆIÇMÁyÇïèã Ô�ÚIÁ�Ì�ÆIÍ�Á�ÓGÒ�ÅnÚIÁ?Í�Ê�É�ÁyÊ�ÄIË�ÌgÔ�Á�ÇMÁiÍ�ÚeÍ�Ç]ÇMÒ�Ç�Â�ÍiÆIÄIÔ�Ò�ð[ñ

[ ] òóôõö÷øùúöûùüööúöûùüýÿþ��������cþ����þ����� þ������ ���ü ��=���

����� ���

�����>==>=�������� �������

× ÌgÚIÁ?ÏMÄIÛcÉNÇMÁ?Å[Ä�ÛcÉ�ÄIÍ�Ì�ÆIÍiÍ�Å[à�É�Í�ÓGÁ�ÆIÄIØyÁ�ÓGÒ�ÅnÚIÁ?Å[ÄIÆIÉ�Á�Ê�ÄIË�Ì

��� � µ !#" δ$

α%'&(*),+,-�.,/,.,021436587

.,+,),94:;.,0<1�3=5 7

�=>?� µ ! @ δ$µ !

ACB �ED

(*),+,-�.,/,.,0214365871-α

FHG�IKJµLNM σO %QP�R

α%'&

î=É�Í�Å[ÆIÒ à�É�Í Ý Å[ÍyÛcÑ�Ì Å®Á�È�Í�ÓGÒ�Å Ð ÜNÍ�ÇTS°É�åIÁ îVU�Ö Ý Å[Ä( )WXYZ[\]^ _` Í�Ì�ÆIÒ�ÌNÊ�Í�Å

( )abcc defghi jkl −= mCnCoqpQosrqturqpQpQv=p8wCrsx*y*nCv{zVnC|=rqwCrsnCvC}CrqpQ~�r6�

������������������������� ��=���

����� ���

�����≤−=����

���� ��������>

������ � mCv��Cy*rq}8�

Page 116: Estadística - Vericat

Ù×Ú`ÛJÜ¿Ý�Þ ß¿àJá âªÜ¿ã�á ãYäJÜæåJÞ ç×è`á Ü¿ã�Þ ã é×ê`ë àÎì

aCa4�

( ) �� ¡¢£¤¥¦¢§¥¦¨� ¡¢£¤¥¦¢§¥¨ ©©©−=

ª«¬­®¯ °°±²³³´µ≤≤−=

ª«¬­®¯ °°±²³³´µ≤ ¶·¸¸·¸¸ v�x*oq¹º�Cy*»q}

( ) ( ) �¡£¤¼�½ ¦¼�½ 

¦¨� ¡¢£¤¥�½ ¦

�½  ¢§¥�½ 

¦¨ ©©©©−=

ª«¬­®¯

≤≤−=ª«¬­®¯ °°±²³³´µ≤≤− ¶¶¾¸¸·¸¸ m

rq~¿x*v�rq~<ÀQÁCrqpHÂQy?Ã�|CpQos~¿y?Ã�|Cy*rÄ}Cx*rqÅE�( ) ( ) ÆÇÇ ©©

−=−Φ−Φa¸¸ → ( ) ÈÉÊ ËÌÎÍ −=Φ ÏqvC} ÐÑÒ

ÓÌ ÍÍ =Ê Ô

1-α

Õ×ÖÙØ*Ú�ÛÙÜÙÛ*ÝßÞEàEáãâ

äæåEçéè åEçåEçéèêα/2

ϕë å�ç ì

í â îEï<ðæñ�ò*óõôÕ×ÖÙØ*Ú�ÛÙÜÙÛ*ÝßÞEàEáãâ

α/2

ö vC}C~¿y*wCrqpQoqpQrq¹ºvC~÷~¿vCt*oq¹ºrq}=x*rørqtVÏqoq~¿vúùC|=røt*vC~÷wCoqx*vC~÷~�vC}úrqpQpQvCpûw=røx*y*nCvüz Æ ýºrqtVx*oĹºoqþCvúwCrøt*oø¹º|Crq~¿x*p'og Ôÿ }�rq~¿x*rsÏqoq~¿v�~¿y*¹ºnCt*rq¹ºrq}Cx?rsÏqoqt*Ïq|Ct?oq¹ºvC~ ÍÇ Ê pQrq~¿vCt*ÁCy*rq}Cw=v�rqt nCpQvC�Ct*rq¹ºosy*}CÁCrqpQ~¿v( ) ÈÉÊ ËÌÎÍ −=Φ → ÍÇ Ê giÇj� �� ÊÊ ±=→ ±

Ô� y x*rq}Crq¹ºvC~ wCy*ÂQy*Ïq|Ct*x*oqwCrq~ rÄ} Ïqoqt*Ïq|Ct?oqp rqt rqp'pQvCp w=rKx*y*nCvúzQzõm6x*vCwCvºt*v ùC|CrKnCvCw=rq¹ºvC~��CoqÏqrqp rq~ rq~¿x*oq�Ct*rÄÏqrqp t*opQrÄÃ�t*oswCrsw=rqÏqy*~¿y��C}8��� r pQrÄÏ�CoÄo t?o��Cy*n��Cx*rq~¿y?~ }C|Ct*o� l oqtú}Cy*ÁCrqtüwCr ~¿y*Ã�}Cy*ÂQy*Ïqoq}=Ïqy*o Æ ~¿y ������� �� �� +=> + �

������� �� �� −=< − wCvC}CwCr ( ) ���� �� �¸=

= � ý �� � ÁCrqpQy*ÂQy*Ïqo ( ) �a� ��� � −=Φ � rq} Ïqoq~¿vÏqvC}Cx*pQoqpQy*v�}CvC~<oq�C~¿x*rq}=rq¹ºvC~<wCrsx*vC¹ºoqp8|C}CoswCrÄÏqy*~¿y��C}������ �!#"%$'&)(*,+�(.-/*,0)0�1�*,(3254�/670�*98�:�(.;�/.2<(3=?>�@�&)A�(.25(-B�/C30)*,(.A�>�4�>�A�(.(&)A�0�*EDF:�&�/.8�:�(.4�/;�(.G�/32</.;�/B�>�G�@�+�(*,>�*H/;�+�(2<&�/+�>�4�/ IJKD LMM > N 4O(2QPSRUT�RUT�R VXWY;�/Z0�+�2</94O[;�>�A�/ZG�/2</ \]KD ^MM < N 4�(2'(`_`(2<->a->�0bTcA�(;�/cdZe�fhgjikgjlZdklnm�VoRplk(c(3*,+�0YG�0�A�(670�*qA�(A�:�->�2S8�:�(r(;s+�(*,+s&�0Y(*q:�&�>�t<0�2<67(67(3&�+�(cG�0�+�(&�+�( ^MM ≠∀R

u >7G�0�A�(670�*q-/;�-:�;�/2[ ]vvvv wwxwyz{|~}����,}� ���}�� ���H� }��{� ��

≠≤=�������

�= � 0�/;.67(&�0�* ( )�M� G�/25/�/;a=?��&�� MM ≠8�:�(cG�:�(A�/c>�&�+�(25(*,/2<&�0�*,�O(*,+�/1�;�(-(670�*q;�/r2<(3=?;�/cAO(rA�(->�*,>�@�&SD

�u (�2<(3-B�/C3/�;a/�B�>�G�@�+�(*,>a*�&�:�;�/�]���/;�&�>�4�(;�A�(�*,>�=?&�>�t<>�-/&O->�/ � *,> � ¡¢£¤¤ ¥¥ ¦¦ +=> +@

� ¡¢£¤¤ ¥¥ ¦¦ −=< −A�0�&�A�( ( ) � ¤¤ §¨ ¨©

== ª W «¢ ¦ 4�(2<>�t<>�-/ ( ) ¬T¦  ­¢ « −=Φ � (&®-/*,0

Page 117: Estadística - Vericat

¯±°³²µ´U¶¸· ¹Uºµ» ¼p´U½¸» ½¿¾µ´~Àµ· Á±Â³» ´U½¸· ½ ñijŠºÇÆ

T�Tpm

-0�&�+�2</2<>�0È/-(G�+a/670�*�É��b-0�&Ê:�&�/�G�2<0�1�/1�>�;�>�A�/A ( )�£ËË=

A�(n-0�6�(+�(2Ì(2<2<0O2�A�(�+�>�G�0Èg<gbG�/325/�££ = Í R

Î%0�2Ï(`_`(67G�;�0��O*,> ¦ÉÐD ¬¦ == ££ � ªÉKD ¦££ ≠ � Ñ=Ò WÓ(3* Ô?ÕÔ?Ö× =+�(&�(670�*,�OG�/2</r:�&�/r67:�(*,+�2</rA�(+�/67/Ø�0 Ù

=Ú Û D

( ) Ü�ÝTÜ�Þ�ßÛÛ ¬�ßÛT ¦¦ à¢àࢠ««=→=−=Φ → ááâ

ááãä

=−=−=

=+=+=

+

Ý PTm ÛTÜ�ÝT¬

m ݬm ÛTÜ�ÝT¬

¦¦¦¦

àà�¡¢£¤àà�¡¢£¤

««««

åQ:�(3=?0.2<(3-B�/C3/670�*q/;s&�>�4�(; Ô?ÕÔ?Ö× =*,> ( ) æç è

=<=>

=−

+

=

é ê�ëìÓíêîï ðñ

ðñòóôõññ öö÷ø ø

ù)ú�ûýü5þ3ÿ?ú�û���þ���þ������������,þ7ú�þþ� ���������þ�����������þ�������þ��������ûú�����ú�ûü �� � ��ûú��7þ����� ( )��� ��ûü<ûýûúaÿ����� �� ≠ ����þ�����þ���û������þü5þ��,ûü ����"!#�$ þZü<þ���%Oû�&3ûZú�û�%��������þ������'���ú�û)( � ûú*���+�þú*��þ��,��ÿ����- ���û������û Ô?ÕÔ�./ = ��� Ù�01 .2 > 0�3Ñ .2 < �������þ

( ) ôõññ ÷ø øé=

= ï 4 þ�5�û����5�������ü<û3ü ��� û��þ����aû�������( � ����5���û6��ü ��7�û�78��ú�����û�� ��9� ( )��� !:��þ6�����7þ���þüþü<ü ��ü��Oþ��������<; ;>=@?

A�BDC ;FEG;FH A H íì ? B �������ü �Où¿þ� Xþ�I- ��ü ��û)þ�������+�ûú�þ����þ û)ú��I%�þ���%�� þ� ë ? ì ? ì ?±û�!ZùJ7�! )��I��þ����'��ûü<û ú�û5%��������þ������<���ú�ûK(ML K�� = �������ü<ûrú�ûN%��������þ������Çûú���þüF�û�����+�ûN��þN����ú�ûN���-<þü ����ü ï(OL K�� < ? B �����þ�����ú�ûrú�û��P��������û��������þQ�û�!#ô<��û����Yû��Oü ����ü � 4 ( )��� û���þ���þ3ü �����ûüQùG7�! ( )��� ��û����Yû���ü ����ü � 4 ô.û���þ���þü �����ûüR?

î ?PST���I�,ûú�ûü �����U���OüV%���ü5ûW����þW� þW��û3ÿ�û�nþ�X���ûY�����������ü ��ûW����þ��þ�Z��OûW���[����ü ��7��������Z���ü �7ûú6����þ�����þü<û��&3û]\ ì í ? î�^ ù_���ûZ��þ���+���û������ þ�����`����ûüJ��þZ\ î ? a ^ ?�b��û]��������û�c�d�û]��þü ��þ��þ�����þ���aþ�û�þ��,û�����������ü ��ûcþ�����ú�þû ë ^ �aü<û�7�ûfe`û�����ü<þ��� �ûrú����:����ûúaþ��qú�þ��:�Oûÿ�û���6�Oü ���7þ������6��þ�\ ìpî ? î�^ ����ü�%���ü<û@?~û�!Tg $ þcú�þ������ü d�û û������ ûü���þh�Oû3ÿ?ûü��,ûú�ûü ���������-<þü ����ü5þ���û ú���� þ�����������ú�û������,ij? A ��ú����ûh��k��þ���������k��k���+�þú���þ����ÿ����- ���û�8����û���þú ìml ?ë? îJn òó�o�ó8p'q�r�q�s�q�t�u vò�r,òô8w�u�q�t�òkòó pHò�r�q�ômxyq�ózp'{�|�s�q8w�u�{�ô�q�s�òóDt�ò�t�{�ó]}�q�r�u�q�|�s�ò3óDq�s�ò�q�o�{�r�u�q�óT~�þz��w�{�ô

}�q�r�u�q�ômxyq�óNw�{�ô�{�w�u�t�q�ó���t�u�ó�o�r�u�|���w�u���ô ô�{�r���q�s8��o�q���q���{5t�ò6s�q�óN����òó�o�r�q�ó�q�r�|�u�o�r�q�r�u�{�óN{5t�u�ó�o�r�u�|���w�u���ôq�r�|�u�o�r�q�r�u�qD��o�q���q���{6t�ò�s�q6����òó�o�r�q�ó*��r�q�ô�t�òó�?B ���������þü<û������D�����D����þ�����ü<û���ûú�þû�����ü �aû�� ( )÷~� ðUðUð �~�~ �ï ��þ���û��7û�c��7ô�ù ( )��� ðUðUð ���� �ï ��þ���û��7û�c����5?$ þû� ( )÷ñ� ðUðUð �ñ�ñ �ï ù ( )��� ðUðUð ���� �ï ú����G+�ûú���ü<þ������Oþ�����ü<ûú�þ��G��þ����������y?8HZþ�� þû������G���������ü ����üD��J��þ������ûü<ûcú�û�%��������þ������:���ú�û@L

K(ML �=− �� �� ��������� �������������������������:���[����� ����������� ï(O ¡ �6����������������¢����������������������P��������� ������������������£8��������������¤8��� �������������:£���¥ ��� ���������y¦

Page 118: Estadística - Vericat

¯±°³²µ´U¶¸· ¹Uºµ» ¼p´U½¸» ½¿¾µ´~Àµ· Á±Â³» ´U½¸· ½ ñijŠºÇÆ

§�§m¨

ï( ¦©©ª

©©«

¬

<−

≠−

>−

­®�¯�°�±�¯°³²µ´¶�±�·�¸¹ ®¸¸�·³º�®�¯�²�¸�º³°�»¼ ° ½D¾�º³®�¿�°³¿ÀÁÁ­¶�±�·�¸�¿¹ ±�¿¹ ®¸¸�·³º�®�¯�²�¸�º³°�»¼ ° ½D¾�º³®�¿�°³¿ÀÁÁ

­®�¯�°�±�¯¿�µ½¶�±�·�¸¹ ®¸¸�·³º�®�¯�²�¸�º³°�»¼ ° ½D¾�º³®�¿�°³¿ÀÁÁ

ÃÄÃÄÃÄ

ÅÅÅ

ÆDÇ�È�ÇUÉ�Ê�Ë�Ê�È�Ç�Ì6Ë�Ç�ÍJÎ�Ç�Ì6ʳÍ�Ï�Ð�Ñ Ò�Ó�Î�Ç�Ì6Ô�ÐVË�Ç�Í�Õ Ê�Ó�Í�Ö�ÓVË�Ç�Í�Ì�Ï�Ñ ×�Ê�Ñ Ð�È�Ç�Ì6×�ÍUÐ�Ì�Ï�Ó�Ô�Ø�Ì�Ï�ʳË�ÇUÙ Ú�Ê�Ò�Ç�Ï�Ð�Û�Ó�Ô�Ð�Ë�×�Ó�Ô�Ç�ÜÝ Ç�Þ8Ó�Ì�Ó�È�Ç�ÌDÐ�Í�×�Í�Þ�×8Ð�ÍzÐ�Ì�Ï�Ê�È�Ó�Ô�Ç�Ñ�Ú�×�Í�Ï�×�Ó�Î*Ô�Ð�Î�Ó�Ô8Ê�Õ Ð�Ñ Ð�Í8Ë�Ê�Ó ßà áá − â Ë�Ç�Í�Ë�Ñ Ð�Ï[Ó�È�Ð�Í�Ï�ÐGÎ�Ó�Ô�Ê�Õ Ð�ѵÐ�Í�Ë�Ê�ÓÔ�ÐGÐ�Ì�Ú�Ð�Ñ Ó�Í�Ö�Ó�ÌãÈ�Ó�Ð�Ì�Ï�ѵÓ�Î�Ð�Ì�ä åæ

−Ô�Ç�Í�Ô�Ð ( ) çèææ éê êë

== ì Ð ( ) íèåå îê êë

== ì Üðï*Ê æNñ ( )òààôóõáö

ÐWå ñ ( )òßß óõáö Ù çø÷hí Ó�Ñ Þ�Ê�Ï�Ñ Ó�Ñ Ê�Ç�Ì"ÛGÇùÞ�Ê�Ð�Í â Ì�ÊãÔ�Ð�Ì"Ë�Ç�Í�Ç�Ë�Ð�ÈzÇ�ÌzÎ�ÓúÔ�Ê�Ì�Ï�Ñ Ê�Þ�×�Ë�Ê�û�ÍùÔ8Ð æ ÐWåùÚ�Ð�Ñ ÇùÐ�ÎÏ�Ó�È�Ó�ü�ÇúÔ�Ð�Î�Ó�ÌGÈ�×�Ð�Ì�Ï�Ñ Ó�Ì�Ì�Ç�ÍúÌ�×�Õ Ê�Ë�Ê�Ð�Í�Ï�Ð�È�Ð�Í�Ï�Ðzý�Ñ Ó�Í8Ô�Ð�ÌGË�Ç�È�ÇúÚ�Ó�Ñ Ó�Ì�×�Ú�Ç�Í8Ð�Ñãþ�×�Ð�Ð�Î�Ï�Ð�Ç�Ñ Ð�È�ÓzË�Ð�Í�Ï�Ñ Ó�ÎÔ�Ð�ÎÿÎ�Ø�È�Ê�Ï�Ð�Ð�Ì:Ó�Ú�Î�Ê�Ë�Ó�Þ�Î�Ð â Ï�Ð�Í�Ô�Ñ Ð�È�Ç�Ì:Ù Ò�Ð�Ñ���×�Ø�Ó�� ÷ �G×�Ø�Ó�����ÛRä

�����=

ë= ç

óõáö æç

æ ààé�ê ê

ò�

�����=

ë= í

óõáö åí

å ßßî�ê ê

ò�Ý Ó�ÌPÔ�Ê�Ì�Ï�Ñ Ê�Þ�×�Ë�Ê�Ç�Í�Ð�ÌPÌ�Ç�Í�Õµ×�Í�Ë�Ê�û�Í<Ô�Ð àá ÷ ßá â Ñ Ð�Ì�Ú�Ð�Ë�Ï�Ê�Ò�Ó�È�Ð�Í�Ï�ÐNÙ àó ÷ àó Ó�Ë�Ï���Ó�Í�Ë�Ç�È�Ç<Ú�Ó�Ñ���È�Ð�Ï�Ñ Ç�ÌË�Ç�Í�Ç�Ë�Ê�Ô�Ç�Ì�ÛRÜ��DÇ�È�Ç Î�Ó Ô8Ê�Õ Ð�Ñ Ð�Í8Ë�Ê�Ó Ô�Ð Ò8Ó�Ñ Ê�Ó�Þ�Î�Ð�Ì Ó�Î�Ð�Ó�Ï�Ç�Ñ Ê�Ó�Ì Ê�Í�Ô�Ð�Ú8Ð�Í�Ô�Ê�Ð�Í�Ï�Ð�Ì Ë�Ç�Í Ô�Ê�Ì�Ï�Ñ Ê�Þ�×�Ë�Ê�Ç�Í�Ð�ÌÍ�Ç�Ñ È�Ó�Î�Ð�ÌãÏ�Ó�È�Þ�Ê���ÍzÐ�Ìã×�Í�Ó�Í�Ç�Ñ È�Ó�Î>Ë�× ÷ Ó Ð�Ì�Ú8Ð�Ñ Ó�Í�Ö�Ó�Ð�ÌãÎ�ÓGÔ�Ê�Õ Ð�ѵÐ�Í�Ë�Ê�ÓGÔ�ÐGÎ[Ó�ÌãÐ�Ì"Ú�Ð�Ñ Ó�Í�Ö�Ó�Ì ÷ Î�ÓGÒ�Ó�Ñ Ê[Ó�Í�Ö�ÓÎ�Ó�Ì�×�È�Ó�Ô�Ð�Î�Ó�Ì:Ò�Ó�Ñ Ê[Ó�Í�Ö�Ó�Ì â Ï�Ð�Í�Ð�È�Ç�Ìyä

( ) ����� +−− í

óç

óõááö åæ ßàßàòò Ü

�DÇ�Í�Ì�Ê�Ô�Ð�Ñ Ó�Ñ Ð�È�Ç�Ì�Ú�Ó�Ñ ÓhÎ�Ó É�Ê�Ú�û�Ï�Ð�Ì�Ê�Ì�Ó�Î�Ï�Ð�Ñ Í�Ó�Ï�Ê�Ò�ÓhÐ�ÎGË�Ó�Ì�Ç ì� ä �>−

ßà áá Ü Ý Ç�Ì�Ô�Ð�È���ÌúË�Ó�Ì�Ç�Ì�Î�Ç�ÌÔ�Ð�� Ó�È�Ç�Ì:Ë�Ç�È�Ç6Ð�� Ð�ѵË�Ê�Ë�Ê�Ç�ÌPÇ�Ú�Ï�Ó�Ï�Ê�Ò�Ç�ÌyÜ��Ü ��Ü�� ì� ä �

>−ßà áá Ù���Ð�Ì�ÏÿÔ�Ð�×�Í�Ó�Ë�Ç�Î[ÓNÇ6×�Í�Ê�Î�Ó�Ï�Ð�Ñ Ó�Î Ü! �Ê�Ú�û�Ï�Ð�Ì�Ê�Ì:Ó�Î[Ï�Ð�Ñ Í�Ó�Ï�Ê�Ò�Ó�Ô�ÐNË�Ç�Î�Ó�Ì�×�Ú�Ð�Ñ Ê�Ç8ѵÛ" Í6Ð�Ì�Ï�Ð�Ë�Ó�Ì�Ç6Ú�Ó�ѵÐ�Ë�Ð�Ñ Ó�Ö�Ç8Í�Ó�Þ�Î�Ð�Ð�Ì�Ï�Ó�Þ�Î�Ð�Ë�Ð�ÑT×�Í6Ë�Ñ Ê�Ï�Ð�ѵÊ�Ç6Ì�Ð�ý#��Í<Ð�ÎÿË�×�Ó�ÎÿÌ�ÊÿÎ�Ó�Ô�Ê[Õ Ð�Ñ Ð�Í�Ë�Ê�ÓNÐ�Í�Ï�Ñ Ð�Î�Ç�Ì:Ò8Ó�Î�Ç�Ñ Ð�Ì

È�Ð�Ô�Ê�Ô�Ç�Ì�Ô�Ð æ Ð å â ( ) çè$$ éê êë=

= ì ÷ ( ) íè%% îê êë=

= ì â Ð�Ì�Ï�ÇzÐ�Ì %$ − â Ò�Ð�Ñ Ê�Õ Ê�Ë�Ó�þ�×�Ð�Ð�Ì�È�Ó ÷ Ç�Ñþ�×�Ð�Ë�Ê�Ð�Ñ Ï�Ç6Ò�Ó�Î�Ç8Ñ�Ë�Ñ Ø�Ï�Ê�Ë�Ç ( )&%$%$ −>−

Ó�Ë�Ð�Ú�Ï�Ó�ѵÐ�È�Ç�Ì ì� Ù Ñ Ð�Ë�É�Ó�Ö�Ó�ѵÐ�È�Ç�Ì:Î�Ó�É�Ê�Ú�û�Ï�Ð�Ì�Ê�Ì:Í�×�Î�Ó '� ÛRÜ�*Ó�Ñ Ó�Ð�Í�Ë�Ç�Í�Ï[Ñ Ó�Ñ ( )&%$ −Ú�Î�Ó�Í�Ï�Ð�Ó�ÈzÇ�Ì:Î�Ó�Ð�Ë�×�Ó�Ë�Ê�û�Í6Ú�Ó�ѵÓ�Ð�ÎÿÐ�ѵѵÇ�Ñ�Ô�Ð�Ï�Ê�Ú�Ç)(�ä

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) *+,-,./0123451236774512368:9:;=<#>#<?9@;=>9:ABB;=9:C:D#>FEG>?;6

HIJHIJ

=KKLM

NNOP QQRSTTUV +−>=

=−−>=QQRSTTUV

WWXX

YY

�*×�Ð�Ì�Ï�Ç þ�×�Ð â Ì�Ð�ý#��Í Ì�Ó�Þ8Ð�È�Ç�Ì�Ù Ò�Ð�ÑZ��×�Ø�Ó[����Û â Ì�Ê ( ) ����� +−− í

óç

óõááö åæ ßàßàòò Ð�Í�Ï�Ç�Í�Ë�Ð�Ì

( ) ( )[ ] ( )��òò' õö íó

çóèááåæ\ ßàßà ���

�� +−−−= â Î�Ó Ú�Ñ Ç�Þ�Ó�Þ�Ê�Î�Ê�Ô�Ó�Ô Ô�Ð Ð�ÑµÑ Ç�ÑøÔ�Ð Ï�Ê�Ú�Ç](WÚ�×8Ð�Ô�ÐÚ�Ç�Í�Ð�Ñ Ì�Ð@ä

Page 119: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

�t�!u

( ) ( )[ ] vwxyz{z| }=> ~���� Ë�Ç�Í ( ) ���

�� +−= íó

çóè%$� ßà&& òò'

" ÎÿÒ�Ó�Î�Ç�Ñ &� ' þ�×�Ð�Ò�Ð�Ñ Ê[Õ Ê�Ë�Ó�Ð�Ì�Ï[Ó�Ð�Ë�×8Ó�Ë�Ê�û�Í6Ð�Ì:Ð�ÎÿÈ�Ê�Ì�È�Ç6ÙµÒ�Ð�Ñ�Õ Ê[ý�×�Ñ Ó�Ì�Ê[ý�×�Ê�Ð�Í�Ï[Ð�Û�þ�×�ÐNÒ�Ð�Ñ Ê�Õ Ê�Ë�Ó@ä( ) ( ) ���\� && −=Φ=≤

�''' Ü

" Í�Ð�Ì�Ï�Ð�Ú�×�Í�Ï�ÇzÔ�Ð�Þ�Ð�È�Ç�ÌãÔ8Ê�Õ Ð�Ñ Ð�Í8Ë�Ê�Ó�Ñ�Î�Ç�ÌãË�Ó�Ì�ÇzÐ�Ízþ�×8Ð�Î�Ç�ÌDÏ�Ó�È�Ó�ü�Ç�Ì ç5÷<í Ô�ÐGÎ[Ó�ÌDÈ�×�Ð�Ì�Ï�Ñ Ó�ÌãÌ�Ç�Í�Ô�Ó�Ï�Ç ÷Î�Ó�Ú�Ñ Ç�Þ�Ó�Þ�Ê�Î�Ê�Ô�Ó�Ô�� Ô�Ð�Ð�Ñ Ñ Ç8ÑTÔ�Ð�Ï�Ê�Ú�Ç)(�( Ê�Í�Ë�û8ý�Í�Ê�Ï�Ó ÷ Ò�Ê�Ë�Ð�Ò�Ð�Ñ Ì�Ó@Ü!�DÇ�Í�Ì�Ê�Ô�Ð�Ñ Ó�ѵÐ�È�Ç�Ì:Ì�Ç�Î�Ó�È�Ð�Í�Ï�Ð�Ð�ÎÿË�Ó�Ì�Ç6Ð�Íþ�×�Ð í_÷�ç Ì�Ç�Í6Ô�Ó�Ï�Ç�Ü�DÓ�Î�Ë�×�Î�Ó�È�Ç�Ì &� ' Ñ Ð�Ì�Ç�Î�Ò�Ê�Ð�Í�Ô�Ç<Ð�ÎÿÚ�Ñ Ç�Þ�Î�Ð�È�Ó�Ê�Í�Ò�Ð�Ñ Ì�Ç

( ) �� & −=Φ�'

→ ( ) ����� +=−→ í

óç

ó�%$� ßà&&& òò'' Üï*ÊÿÍ�Ç6Í�Ç�Ì:Ê�Í�Ï�Ð�Ñ Ð�Ì�Ó�Ð�ÎÿÐ�Ñ Ñ Ç8Ñ�Ô�Ð�Ï�Ê�Ú�Ç)(�(>Ð�ÌPÐ�Ì�Ï�Ó�Þ�Î�Ð�Ë�Ð�Ñ�Î[Ó�Ñ Ð�ý�Î�Ó�Ô8Ð�Ô�Ð�Ë�Ê�Ì�Ê�û�Í�ä��ï*Ð Ñ Ð�Ë�É�Ó�Ö�Ó Î�Ó É�Ê�Ú�û�Ï�Ð�Ì�Ê�Ì Í�×�Î�Ó ��� Ó�Î Í�Ê�Ò�Ð�Î Ô�Ð Ì�Ê�ý�Í�Ê�Õ Ê�Ë�Ó�Í8Ë�Ê�Ó � Ì�Ê

( ) ( ) ����� +=−>

������

−=−ëë

=

=

íó

çó�%$åíæç%$ ßà&&é

ê êéê ê

òò'ì

ìì

ì Ô�Ç�Í�Ô�Ð &� ' Ò�Ð�Ñ Ê[Õ Ê�Ë�Ó ( ) �� & −=Φ�' �

Ð�Í6Ë�Ó�Ì�Ç6Ë�Ç�Í�Ï[Ñ Ó�Ñ Ê�Ç6Í�Ç�Ì:Ó�Þ�Ì"Ï�Ð�Í�Ð�È�Ç�Ì:Ô�Ð�Ï�Ç�È�Ó�Ñ�×�Í�Ó�Ô8Ð�Ë�Ê�Ì�Ê�û�Ít�� Ð�Ì�Ú�Ð�Ë�Ï�ÇZÓ�Î6Ð�Ñ Ñ Ç8ÑVÔ�ÐWÏ�Ê�Ú�Ç�(�(zÍ�Ç�ÌUÎ�Ê�È�Ê�Ï�Ó�È�Ç�ÌUÓWË�Ó�Î�Ë�×�Î�Ó�Ñ ( )[ ]��� áá�

−Ú�Ó�Ñ ÓWÓ�Î�ý#��Í Ò�Ó�Î�Ç�Ñ5Ô�ÐWÎ�Ó

Ô�Ê�Õ Ð�Ñ Ð�Í8Ë�Ê�Ó ( ) ( ) �� >−=− ���� áááá

( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]��� ������� ������� ¡¢��£−=−−≤=−

" Í6Î�Ó�Õ Ê�ý�×8Ñ Ó�Ì�Ê[ý�×�Ê�Ð�Í�Ï�Ð�È�Ç8Ì�Ï�Ñ Ó�È�Ç�Ì:Î�Ó�Ì�Ê�Ï�×�Ó�Ë�Ê�û�Í�ä

¤¦¥�§©¨«ª�¬¦­�® ¯©°²±F³#´Fµ ¶¸·¹¯º¯µ»:¼ µ½ ´Fµ ¾ σ» µ ¿ÁÀÃÂ«Ä σ½ µ ¿ÁÀÆÅÇ´

¯©°�±!³#´�¶`·¹¯ºÈt¾σ» ¿ ÀÆÂ«Ä σ½ ¿ ÀÆÅÇ´

¤¦¥�§©¨«ª�¬¦­ÊÉ ®

β Ë ¯ µ»@¼ µ½ ´Êµ Ì

§ ¨¦ª�¬¦­�ͧµÎ@Ï µÐ ­ ÉÑ

¨¦ª�¬ÒÊÓÊÔ�Õ×Ö�Ò�ØÚÙ×Û#ÜÞÝ ß ÔÊÓ�à¸Ò�á?Ò�ØÚÙ×Û#ÜÞÝ

1-αα

â Ì�Ó�Í�Ô�Ç5Ð�ÎTÉ�Ð�Ë�É�Ç5þ�×�Ð ( ) ( ) ( )��òòììì õö

íó

çó

ááåæ\ßà

ßà

+

−−−= â Ì,Ð6Ú�×�Ð�Ô�Ð6Ë�Ó�Î�Ë�×�Î[Ó�Ñ:Î�Ó6Ú�Ñ Ç�Þ�Ó�Þ�Ê�Î�Ê�Ô�Ó�Ô5Ô�Ð

Ë�Ç�È�Ð�Ï�Ð�Ñ�Ð�Ñ Ñ Ç�Ñ�Ô8Ð�Ï�Ê�Ú�Ç)(�(>Ú8Ó�Ñ Ó ( ) ( )����� áááá −=−×�Ì�Ó�Í�Ô�Ç6Î�Ó�Í�Ç�Ñ È�Ó�ÎÿÐ�Ì�Ï[Ó�Í�Ô�Ó�Ñ Ê�Ö�Ó�Ô�Ó@ä

Page 120: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

�t�!ã

( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )

äääää

å

æ

ççççç

è

é

+

−−−≤=−=−−≤=−

êëìëííîïðñííííîïòóôñííõ

ö÷ö÷øö÷ö÷øö÷ ùù úúúúú â

Ç6Þ�Ê�Ð�Í

( )[ ] ( )øö÷ �áá� úú Φ=−Ë�Ç�Í ( ) ( )

íó

çó

áá%$� ö÷ö÷øø ùù úú

+

−−−=

Ü

" Í6Î�Ó�Õ Ê�ý�×8Ñ Ó�Ì�Ê[ý�×�Ê�Ð�Í�Ï�Ð�È�Ç8Ì�Ï�Ñ Ó�È�Ç�Ì � ÷ õ Ð�Í6Ï���Ñ È�Ê�Í�Ç�Ì:Ô�Ð�Î�Ó�Í�Ç�Ñ È�Ó�ÎÿÐ�Ì�Ï�Ó�Í�Ô8Ó�Ñ Ê�Ö�Ó�Ô�Óÿä

ϕûÆüÊý þϕûÆü�ÿ þ

β[(µX-µY)1]

üÊý �

������������ �����1-α ü�ÿüÊýü�ÿ ��

��� �������� ���� � ��� �!�"� �#�

$%���'&(�')*���� "�"� �α

" Ì�Ï�Ó�Þ�Î�Ð�Ë�Ð�È�Ç�Ì:Î�Ó�ѵÐ�ý�Î�Ó�Ô�ÐNÔ�Ð�Ë�Ê�Ì�Ê�û�Í�ä��ï*Ð Ñ Ð�Ë�É�Ó�Ö�Ó Î�Ó É�Ê�Ú�û�Ï�Ð�Ì�Ê�Ì Í�×�Î�Ó ��� Ó�Î Í�Ê�Ò�Ð�Î Ô�Ð Ì�Ê�ý�Í�Ê�Õ Ê�Ë�Ó�Í8Ë�Ê�Ó � Ì�Ê

( ) ( ) ����� +=−>

������

−=−ëë

=

=

íó

çó�%$åíæç%$ ßà&&é

ê êéê ê

òò'ì

ìì

ì Ô�Ç�Í�Ô�Ð &� ' Ò�Ð�Ñ Ê[Õ Ê�Ë�Ó ( ) �� & −=Φ�' �

Ð�Í Ë�Ó�Ì�Ç Ë�Ç�Í�Ï�ѵÓ�Ñ Ê�Ç Î�Ó Ó�Ë�Ð�Ú�Ï�Ó�È�Ç�Ì Ë�Ç�Í ×�Í�Ó Ú�Ñ Ç8Þ�Ó�Þ�Ê�Î�Ê�Ô�Ó�Ô Ô�Ð Ë�Ç�È�Ð�Ï�Ð�Ñ Ð�Ñ Ñ Ç�Ñ Ô�Ð Ï�Ê�Ú�Ç (�(�Ð�Í( ) ( )úö÷ö÷ áááá −=−

Ô�Ó�Ô�Ç6Ú�Ç�Ñ ( )[ ] ( )øö÷ �áá� úú Φ=−Ð�Í6Ô�Ç�Í�Ô�Ð

( ) ( )

+,-,../01 23 2344 55 66

+

−−−=

Ü �

7 �¹� (#8Ç(#9:7;9 ���Ü Ý Ó�Ì�È�Ð�Ô�Ê�Ô�Ó�ÌãÔ8ÐGÎ�Ó�Õ ×�Ð�ѵÖ�ÓGÔ�ÐGË�Ç�Ñ Ï[ÐGþ�×�Ð�Ì�ÐGÇ�Þ�Ï�×�Ò�Ê[Ð�Ñ Ç�ÍzÔ�Ð�Ú�Ñ ×�Ð�Þ8Ó�ÌãÔ�Ð�Ë�Ç�È�Ú8Ñ Ð�Ì�Ê�û�ÍzÊ�Í�Ô�Ð�Ú�Ð�Í�Ô�Ê�Ð�Í�Ï[Ð�ÌÔ�Ð�Ô�Ç�Ì:Ë�Î�Ó�Ì�Ð�Ì:Ô8Ð�Ì�×�Ð�Î�Ç6Ó�ѵѵÇ!� Ó�Ñ Ç�Í6Î�Ç�Ì:Ñ Ð�Ì�×�Î�Ï�Ó�Ô�Ç�Ì:Ì�Ê�ý�×8Ê�Ð�Í�Ï�Ð�Ìyäï*×�Ð�Î�Ç6Ï�Ê�Ú�Ç)(�ä <#Ñ

=ì = <>�?ï = @ ý�ÑBA[Ë�ÈDCï*×�Ð�Î�Ç6Ï�Ê�Ú�Ç)(�("ä <E<

=ê FHGI�?î = @ ý�ÑBA[Ë�ÈDCï*Ð�Ì�Ó�Þ�Ð�Ó�Ô�Ð�È ��Ì:þ�×�Ð�Î�Ó�Ì:Ë�Ç�Ñ Ñ Ð�Ì�Ú�Ç�Í�Ô�Ê�Ð�Í�Ï�Ð�Ì:Ô8Ð�Ì�Ò�Ê�Ó�Ë�Ê[Ç�Í�Ð�Ì:Ð�Ì�Ï���Í�Ô�Ó�ÑTÚ�Ç�Þ�Î�Ó�Ë�Ê�Ç�Í�Ó�Î�Ð�Ì:Ì�Ç�Í�ä�tã�EJ, 3 = @ ý�ÑBA�Ë�ÈDC ÷ �t��EJ, 2 = @ ý�ÑBA[Ë�ÈDCK 9�Ê�Õ Ê�Ð�Ñ Ð�Í<Î�Ç�ÌPÔ�Ç�ÌPÏ�Ê�Ú�Ç�ÌPÔ�ÐNÌ�×�Ð�Î�Ç<Ð�Í<Î�Ç<þ�×8ÐNÌ�Ð�Ñ Ð�Õ Ê[Ð�Ñ ÐNÓNÎ[ÓNÕ ×8Ð�Ñ Ö�ÓNÔ�Ð�Ë�Ç�Ñ Ï�ÐNÚ8ѵÇ�È�Ð�Ô�Ê�Ç<Ë�Ç�Í<×�Í<Í�Ê�Ò�Ð�ÎjÔ�ÐÌ�Ê�ý�Í�Ê�Õ Ê�Ë�Ó�Í8Ë�Ê�Ó�Ô�Ð�Î �MLON

Page 121: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

�t�MP

��Ü �RQTSVUWYX[ZH\Z^]'Z_X[\`%X[`H\aVb�c - X[`HdH]'ZHaVb'` - ZH]eZ_X[ZH\W'b'\ fHS�g - Z + gHSVUW'\Z^ZH]'SVZHW'`H\b'ZhfHS�W'Z + ZHiH`kjl\Z - fHSVJ�DÇ�È�Ç Ò�Ê�È�Ç�ÌøÐ�Í Ð�Î�Ú�×�Í�Ï�Ç ��Ò�Ê�Ê�Ê�ÛhÔ�Ð Î�Ó ��×�Ø�Ó�u â Ë�Ç�Í�Ì�Ê�Ô�Ð�Ñ Ð�È�Ç�Ìk×�Í�Ó Ú�Ç�Þ�Î�Ó�Ë�Ê�û�Í Ô�Ð Ï�Ó�È�Ó�ü�ÇnmÙ Ð�Ò�Ð�Í�Ï�×�Ó�Î�È�Ð�Í�Ï�Ð Ú�×8Ð�Ô�Ð Ì"Ð�Ñ]Ê�Í�Õ Ê�Í�Ê�Ï�Ç�Û]Ô�Ð Ë�× ÷ Ç�Ì Ê[Í�Ô�Ê�Ò�Ê�Ô�×�Ç�Ì Í�Ç�Ì Ê�Í�Ï�Ð�Ñ Ð�Ì�Ó Ë�Ê�Ð�Ñ Ï�Ó Ú�Ñ Ç�Ú�Ê�Ð�Ô8Ó�Ôpo�Üï*×�Ú�Ç�Í�ý�Ó�È�Ç�Ì�þ�×�Ð<Î�Ó<Ú�Ñ Ç�Þ�Ó�Þ�Ê�Î�Ê�Ô�Ó�Ô Ô�Ð<þ�×�Ð<×�Í Ê�Í�Ô�Ê�Ò�ʳÔ�×�Ç Ô�Ð<Î�Ó<Ú�Ç�Þ�Î�Ó�Ë�Ê�û�Í Ò�Ð�Ñ Ê�Õ Ê�þ�×�Ðko Ð�Ì ( )oqX

=Ù Ì�Êrm Ð�Ì�Õ Ê�Í�Ê�Ï�ÇJÌ�Ð�Ñ�� ( ) sìtñu v==

Ô�Ç�Í�Ô�Ð v- Ð�Ì�Ð�Î)Ít��È�Ð�Ñ ÇJÔ8ÐzÊ�Í�Ô�Ê�Ò�Ê�Ô�×�Ç�Ì�Ô�ÐzÎ�ÓzÚ�Ç�Þ�Î�Ó�Ë�Ê�û�ÍJþ8×�ÐÒ�Ð�Ñ Ê�Õ Ê�Ë�Ó�Í�Î�Ó�Ú�Ñ Ç�Ú�Ê�Ð�Ô�Ó�Ô�oNÛmÜ�ï*Ð�ý#��Í�Ò�Ê�È�Ç�Ì â Ð�Î*Ì,Ê�ý�Í�Ê�Õ Ê�Ë�Ó�Ô�Ç�Ô�Ð�Î*Ú�Ó�Ñ���È�Ð�Ï�Ñ Ç�XôÐ�Ì â Ð�Í�Ë�Ç�Í�Ì�Ð�Ë�×�Ð�Í8Ë�Ê�Ó â Ð�Î*Ô�ÐÚ�Ñ Ç�Ú�Ç�Ñ Ë�Ê�û�ÍWÔ�ÐJÊ�Í�Ô�Ê�Ò�Ê�Ô�×�Ç�ÌVÔ�ÐJÎ�ÓJÚ�Ç�Þ�Î�Ó�Ë�Ê�û�ÍWþ�×�ÐJÒ8Ð�Ñ Ê�Õ Ê�Ë�Ó�ÍWÎ�ÓJÚ8Ñ Ç�Ú�Ê�Ð�Ô�Ó�ÔRo Ð�Ì�Ï�ÇWÐ�Ì â Ì�ÐJÏ�Ñ Ó�Ï�ÓJÔ�ÐJÎ�ÓÚ�Ñ Ç�Ú�Ç�Ñ Ë�Ê�û�ÍkÚ�Ç�Þ�Î�Ó�Ë�Ê�Ç�Í�Ó�Î Ü�7�Î�Ê�ý�×�Ó�Î�þ�×�ÐhÒ�Ê�È�Ç�Ì�Ð�ÍkÎ�Ó ��×�Ø�Ó u â �*Ç�Ô�Ð�È�Ç�Ì�Ú�Ð�Í�Ì�Ó�Ñ�Ð�Ík×�Í�ÓhÒ�Ó�Ñ Ê[Ó�Þ�Î�ÐÓ�Î�Ð�Ó�Ï�Ç�Ñ Ê�Ó w þ�×�Ð�È�Ê�Ô�Ð�Ð�Í6Î�Ç�ÌPÊ�Í�Ô�Ê�Ò�Ê�Ô�×�Ç�Ì:Ô�Ð�Î�Ó�Ú�Ç�Þ�Î�Ó�Ë�Ê�û�Í6Î�Ó�Ç�Ë�×�Ñ ÑµÐ�Í�Ë�Ê�Ó�Ç6Í�Ç6Ô8Ð�Î�Ó�Ú�Ñ Ç�Ú�Ê�Ð�Ô�Ó�Ô x ÜÝ Ó�Ò8Ó�Ñ Ê�Ó�Þ�Î[Ð�Ó�Î�Ð�Ó�Ï�Ç8Ñ Ê�Ózy6Ï�ʳÐ�Í�Ð�Î�Ó�Ô�Ê�Ì�Ï�Ñ Ê�Þ�×�Ë�Ê�û�Í�ä

( )( ) ( )

( ) ( ){|{}~

−===

==== �����

������ �����

Ð�ÌPÔ�Ð�Ë�Ê�Ñ â y<Ð�ÌP×�Í�ÓNÒ�Ü Ó@ÜQþ�×�ÐNÏ�Ç�È�ÓNÌ�û�Î�Ç<Ô�Ç�ÌPÒ�Ó�Î�Ç�Ñ Ð�Ìyä`�ãÙ Ì�ÊjÐ�ÎjÊ�Í�Ô�Ê�Ò�Ê�Ô�×�Ç<Ò�Ð�Ñ Ê�Õ Ê�Ë�Ó�oNÛTË�Ç�Í<Ú�Ñ Ç�Þ�Ó�Þ�Ê�Î�Ê�Ô�Ó�Ô_X÷ �ùÙ Ë�×�Ó�Í�Ô�ÇùÍ�Ç Ò�Ð�Ñ Ê�Õ Ê[Ë�Ó^oNÛ�Ë�Ç�Í Ú�Ñ Ç�Þ8Ó�Þ�Ê�Î�Ê�Ô�Ó�Ô �M� X6Ü " Ì�Ï�Ç Ð�Ì�Ð�þ�×�Ê�Ò�Ó�Î�Ð�Í�Ï�ÐúÓ�Ô8Ð�Ë�Ê�Ñ�þ�×�Ð�y Ï�Ê�Ð�Í�Ð�×�Í�ÓÔ�Ê�Ì�Ï�Ñ Ê�Þ�×�Ë�Ê�û�Í6Þ�Ê�Í�Ç�È�Ê�Ó�ÎÿË�Ç�Í6Ú�Ó�Ñ���È�Ð�Ï�Ñ Ç�Ì � ÷ X6ä�y ñ�� ÙF� â XDÛRÜï*×�Ú�Ç�Í�ý�Ó�È�Ç�Ì þ�×�Ð Ë�Ç�Í�Ì�Ê[Ô�Ð�Ñ Ó�È�Ç�Ì ×�Í�Ó È�×�Ð�Ì�Ï�Ñ Ó Ó�Î�Ð�Ó�Ï�Ç�Ñ Ê�Ó ( )�yJ�J�J��y�y 56 Ô�Ð Ï�Ó�È�Ó�ü�Ç �� < ÷Ì�×�Ú�Ç�Í�Ð�È�Ç�Ì - ý�ѵÓ�Í�Ô�Ð�Ù �H�

≥� ÛRÜmï*Ð�Ó�Ó�Ô8Ð�È���Ì ( )�/J�J�J��/�/ 56 Ð�ÎÿÒ�Ó�Î�Ç�Ñ�È�Ð�Ô�Ê�Ô�Ç6Ô�Ð ( )�yJ�J�J��y�y 56 Ü9�Ð�Ì�Ð�Ó�È�Ç�Ì�Ë�Ç�Í�Ì�Ï�Ñ ×�Ê�Ñ:×�Í Ï[Ð�Ì�ÏTÔ�Ð6É�Ê�Ú�û�Ï�Ð�Ì�Ê�ÌNÚ8Ó�Ñ Ó<Ë�Ç�Í8Ì�Ï�Ñ Ó�Ì�Ï�Ó�Ñ:Î�Ó<É�Ê�Ú�û�Ï�Ð�Ì�Ê�ÌNÍ�×�Î�Ó �� ä �XX=

Ë�Ç�Í�Ï�Ñ Ó<Î�ÓÉ�Ê�Ú�û�Ï�Ð�Ì�Ê�Ì:Ó�Î�Ï�Ð�Ñ Í�Ó�Ï�Ê�Ò�Ó 6� Ü" Í6Ð�Ì�Ï�Ð�Ë�Ó�Ì�Ç â Î�Ó�É�Ê�Ú�û�Ï�Ð�Ì�Ê�ÌPÓ�Î�Ï�Ð�Ñ Í�Ó�Ï�Ê�Ò�Ó�Ú�×�Ð�Ô8Ð�Ï�Ð�Í�Ð�Ñ�Ð��8Ú�Ñ Ð�Ì�Ê�Ç�Í�Ð�Ì:Ô�Ê�Õ Ð�Ñ Ð�Í�Ï�Ð�Ìyä

6� ä �������

<

>

�SV\b'`H\b -��aV`H]'ZfHSZZH]'W�S�\ - ZHW'b��� b X[cHW�S�Ub'U�XX�aV`H]'ZHUfH`HUfHSZZH]'W�S�\ - ZHW'b��� b X[cHW�S�Ub'U�XX�SV\b'`H\Ug%XaV`H]'ZfHSZZH]'W�S�\ - ZHW'b��� b X[cHW�S�Ub'U�XX

���

7�Í�Ó�Î�Ê�Ö�Ó�Ñ Ð�È�Ç�Ì:Ì�û�Î�Ç6Ð�ÎÿË�Ó�Ì"Ç��Ü ��Ü�� �� ä �XX>

Ù���Ð�Ì�ÏÿÔ�Ð�×�Í�Ó�Ë�Ç�Î[ÓNÇ6×�Í�Ê�Î�Ó�Ï�Ð�Ñ Ó�Î Ü! �Ê�Ú�û�Ï�Ð�Ì�Ê�Ì:Ó�Î[Ï�Ð�Ñ Í�Ó�Ï�Ê�Ò�Ó�Ô�ÐNË�Ç�Î�Ó�Ì�×�Ú�Ð�Ñ Ê�Ç8ѵÛ�*Ó�Ñ Ó�Ë�Ç�Í�Ì�Ï�Ñ ×�Ê�Ñ�Ð�Î Ï�Ð�Ì�Ï â Ô�Ð�Þ8Ð�È�Ç�Ì'Ë�Ç�Í�Ì�Ê�Ô�Ð�Ñ Ó�Ñ ×�Í�Ú�Ê�Ò�Ç�Ï�Ð�Ó�Ú�Ñ Ç�Ú�Ê�Ó�Ô�Ç�Ü@�*Ó�Ñ Ó�Ð�Í8Ë�Ç�Í�Ï�Ñ Ó�Ñ Î�Ç�Ñ Ð�Ë�Ç�Ñ Ô8Ð�È�Ç�Ì'Ù Ò�Ð�Ñ��×�Ø�Ó)u�ÛPþ�×�Ð<Ì�Ê Õ Ç�Ñ È�Ó�È�Ç�Ì�Ð�Î Ð�Ì�Ï�Ó�Ô�Ø�Ì�Ï�Ê�Ë�Ç È�×�Ð�Ì�Ï�Ñ Ó�Î=

� �yJ�J�Jyy+++  � â Ð�Ì�Ð�Ò�Ê�Ô�Ð�Í�Ï�Ð<þ�×�Ð<Ð�Ì�Ï�Ó<Ò�Ü Ó@Ü

È�Ê�Ô�ÐVÐ�Î:Ít��È�Ð�Ñ ÇUÔ�ÐVÊ�Í�Ô�Ê�Ò�Ê�Ô�×�Ç�Ì6Ô�ÐVÎ�ÓVÈ�×�Ð�Ì�Ï�Ñ ÓVÔ�ÐVÏ�Ó�È�Ó�ü�Ç - þ�×�ÐVÒ�Ð�Ñ Ê�Õ Ê�Ë�Ó�ÍUÎ[ÓVÚ�Ñ Ç�Ú�Ê�Ð�Ô�Ó�Ô¡o�ܸ�*Ç�Ñ�Î�ÇÏ�Ó�Í�Ï�Ç]Ú�Ç�ÑzÌ�×]Ì�Ê�ý�Í�Ê�Õ Ê�Ë�Ó�Ô�Ç£¢ Ð�ÌJ×�Í�ÓùÒ�Ü Ó@Ü)Ë�× ÷ ÓùÔ�Ê�Ì�Ï�Ñ Ê�Þ�×�Ë�Ê�û�Í]Ð�ÌJÞ�Ê�Í�Ç�È�Ê�Ó�Î�ËQÇ�Í]Ú�Ó�Ñ���È�Ð�Ï�Ñ Ç�Ì - ÷ X6ä¢ ñ�� Ù - â XDÛRÜ �*Ç�Ñ�Î�ÇkÏ�Ó�Í�Ï�ÇkÎ�ÓhÒ�Ó�Ñ Ê�Ó�Þ�Î�Ð Ó�Î�Ð�Ó�Ï�Ç8Ñ Ê�Ó � ¤ Ô�Ð�ÕB¥'¦H¥�Ô�Ó@ä §¨©'ª

=Ñ Ð�Ú�Ñ ÐV«�ÐV¦�Ï[Ó­¬�ÓhÚ�ÑB®8ÚH®�ÑB¯V¥�ûH¦kÔ8Ð

¥'¦�ÔH¥�ÒH¥�Ô�×H®H«:Ô�Ð�¬�Ó�°�×�ÐV«�Ï�Ñ Ó�þ�×�Ð�Ò�Ð�ÑB¥�ÕB¥'¯�ÓV¦^¬�Ó�Ú�ÑB®�ÚH¥�Ð�Ô8Ó�Ô[o â ÐV«�Ï'®6ÐV« â ÐV«±¬�Ó�Ú�ÑB®�ÚH®8ÑB¯�¥�ûH¦^°�×�ÐV«�Ï�Ñ ÓV¬ Ü�*Ó�Ñ ÐV¯�Ð_ÐV¦�Ï'®H¦H¯�ÐV«kÑ Ó�Ö�®H¦�Ó�ÞH¬�Ð ÐV«�Ï�Ó�ÞH¬�ÐV¯�Ð�Ñh×H¦²¯�ÑB¥�Ï�Ð�Ñ%¥'®³«�Ð�ý#�H¦ ÐV¬O¯�×�ÓV¬O«¥�ÐV¬úÒ�ÓV¬'®�Ñ­°�Ð�ÔH¥�ÔH® Ô�Ð © ª â( ) -´/-´0X µ �¶ ¶ë

=== � Ò�Ð�ÑB¥�ÕB¥'¯�Ózþ�×�ÐVÐV«·°�Ó ÷ ®�Ñ�þ8×�и¯V¥�Ð�Ñ Ï'®JÒ8ÓV¬'®�Ñ�¯�Ñ Ø�Ï'¥'¯V® ¹X µX µ

=ÓV¯�Ð�Ú�Ï�Ó�ѵÐV°º®H« ��

Ù Ñ ÐV¯V»8Ó�Ö�Ó�Ñ ÐV°º®H«±¬�Ó�»H¥�Ú�û�Ï�ÐV«¥¼«±¦�×H¬�Ó �� ÛRÜ�*Ó�Ñ Ó�ÐV¦H¯V®H¦�Ï[Ñ Ó�ѽ¹X µ ÚH¬�ÓV¦�Ï�Ð�ÓV°¸®H«±¬�Ó�ÐV¯�×�Ó�¯V¥�ûH¦6Ú�Ó�ѵÓ�ÐV¬ÿÐ�ѵÑ%®�Ñ�Ô�Ð�Ï'¥�ÚH®)(�ä

Page 122: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

�t�M¾

[ ] ¿ÀÀÀ Á ÁÂÃ*Ä*ÅÇÆEÈEÆEÄ*ÅÇÈÄ*ÉÊÊÅÇÄ*Ë*ÌEÈ�ÍÎÈEÅ Ï==>=ÐÐÑÒÓÓÔÕ ÖÖÖ

ï*Ó�Þ�ÐV°º®H«:Ù Ò�Ð�Ñ ��×�Ø[Ó�u�Û�þ�×8Ð�¬�Ó�Ò�Ó�ÑB¥�Ó�ÞH¬[Ð�ÓV¬�Ð�Ó�Ï'®�ÑB¥�Ó( )× ØØ ØÙ ÚÛ

−−= Ü

Ï'¥�ÐV¦�Ð â Ú�Ó�ÑµÓ - «�×�ÕB¥'¯V¥�ÐV¦�Ï�Ð�°�ÐV¦�Ï�ÐZý�Ñ ÓV¦�Ô8Ð â ×H¦8Ó]ÔH¥'«�Ï�Ñ%¥�Þ�×H¯V¥�ûH¦ Ó�Ú�ÑB®H�Ý¥'°�Ó�Ô�ÓV°�ÐV¦8Ï�Уm<Ù�� â �mÛRÜ " ¦ Ð�ÕµÐV¯�Ï'®�äïÞ¥�ÐV¦�ÔH® ×ßà�à�à×ß×ßÙ'Ú �

+++= áâ â ÐV« ã=

=�����

¶ ¶ X-yäâ ÷ ( )ã=

−=�����

¶ ¶ - XX-yåâ�

�Þ®�Ñl¬'®6Ï�ÓV¦�Ï'®�ä

( )( )æçæ

èè éêë

ìíîìíïð'ñ

ìóòò òð ñô õ¼ö ÷¼ø¼ù¼úøøû ûøû ûüü

=

= ýþÿ���

ýþÿ���

−=

−−= â

þ�×�ÐO¦H® ÐV«º®�Ï�Ñ ÓO¯V®H«�Ó�þ�×�Ð ¬�Ó�Õ û�ÑB°�×H¬�Ó�Ô�ÐO9�Ð�� ®H¥�Ò�Ñ ÐV� Ý Ó�ÚH¬[ÓV¯�Ð�Ô�Ð�Ô�×ݯV¥�Ô�Ó�ÐV¦ ¬�Ó���×�Ø�Ó���� ¯V®H°º® ×H¦�ÓÓ�ÚH¬'¥'¯�ÓV¯V¥�ûH¦6Ô�ÐV¬ÿÏ�ÐV®8Ñ ÐV°�Ó�Ô8ÐV¬e¬�Ø'°º¥�Ï�Ð�¯�ÐV¦�Ï�Ñ ÓV¬ Ü" ¬ ÚH¥�ÒH®�Ï�Ð<Ú�×�Ð�Ô8Ð<ÚH®H¦�Ð�ÑB«�Ð�ÐV¦ ×H¦�Ó�ÕB®�ÑB°zÓz°��V«:¯V®H¦�Ò�Ð�¦H¥�ÐV¦�Ï�Ðz«¥ Ï�ÐV¦8ÐV°º®H«�ÐV¦O¯�×�Ð�¦�Ï�Ó<þ�×�Ð â «�Ð�ý#�H¦ ÒH¥'°º®H«Ñ ÐV¯V¥��V¦ â ð ñ ÐV«hÐV«�Ï'¥'°�Ó�ÔH®�ÑR¯*®H¦�Ò�Ð�ѵý�ÐV¦�Ï�ÐøÔ�ÐzX ÷ ÐV¦ ¯�®H¦H«�ÐV¯�×�ÐV¦H¯V¥[ÓøÚ�Ó�Ñ Ó °�×�ÐV«�Ï[Ñ ÓV«­«�×�ÕB¥'¯V¥�ÐV¦�Ï�ÐV°�ÐV¦�Ï�Ðý�ѵÓV¦�Ô�ÐV«�ÐV« òð ñ

=¯V®H¦JÚ�ÑB®�Þ�Ó�ÞH¥'¬'¥�Ô�Ó�Ô ��Ü@ÐV¦�Ï'®H¦H¯�ÐV«�ÐV¦JÐV¬)Ô�ÐV¦H®H°º¥'¦�Ó�ÔH®�ÑãÑ Ð�ÐV°�ÚH¬�Ó�Ö�ÓV°¸®H«�ÐV¬)Ú�Ó�Ñ��V°�Ð�Ï�ÑB®

Ô�ÐV«¯V®H¦H®H¯V¥�ÔH®lXYÚH®�Ñl«�×<ÐV«�Ï'¥'°�Ó�ÔH®�Ñ ð ñ ä

( )�

- q µq µ Xq µ�−

−= � m<Ù�� â �mÛRÜ ï*Ð Ï�Ñ Ó�Ï�Ó Ô8Ð ×H¦�Ó�Ò�Ó�ÑB¥�Ó�ÞH¬�Ð�ÓV¬�Ð�Ó�Ï'®�ÑB¥�Ó�þ�×�Ð ÐV«�Õ ×H¦H¯V¥�ûH¦hÔ�ÐV¬'Ú�Ó�Ñ��V°�Ð�Ï�ÑB®;X6Ü ÐV¦Ú�Ó�Ñ Ï'¥'¯�×H¬�Ó�Ñ�Ú8Ó�Ñ Ó �XX

=ÐV«yä

( )�

�� �

� ��−

−= ����

m<Ù�� â �mÛRÜÝ ×�Ð�ýE®^¬[Ó�Ú�ÑB®�Þ�Ó�ÞH¥'¬'¥�Ô�Ó�Ô6Ô8ÐNÐ�Ñ ÑB®�Ñ�Ô8Ð�Ï'¥�ÚH®)(>Ú�×�Ð�Ô�Ð�ÚH®H¦8Ð�ÑB«�Ð@ä

( ) ( ) ¿ÀÀ�Â'ÁÂ�Á ÀÀ Á

�Â�ÁÂ'Á À ÁÂÃ*Ä*ÅÇÆEÈEÆEÄ*ÅÇÈÄ*ÉÊÊÅÇÄ*Ë*ÌEÈ�ÍÎÈEÅ Ï

=�����

�����

�=

−>

−=ÐÐÑÒÓÓÔÕ ÖÖÖÖÖ

�� â ÐV«�Ï'®6ÐV«yä

( )���� �"!$# %��

���

�� �� &=

'''''

(

)

*****

+

,

−> ��� - â ®6Ï�ÓV°�ÞH¥��V¦�ä

Page 123: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

�t�!�

( ) .1 & −=Φ�

�¯V®H¦

( )- X µX µ XX µ1 &&−

−= � �� → ( )/

0 10 1200 1 33 −+=455

687"9":<;�=">@?$>@AB7":C>@DFE@G@:<7H>@9JI"K"> / >@:<L�MN="G@="7JGNO"?$;�7"?$;QPR G@?$GNE@G@DSE@K"D�G@?TD�GNOU?$7"V"G@V";�D�;�="G@=H=">N>@?W?$7"?T=">NL�;�O"7YX$XTK":ZG@AB7":\[]^_@`@a<b"c"b"`daec`@fgga<`@h@i"ckj\c"al c"m�f<c`@fggc"h@`��on�c"a

=

ýýþÿ����=

ýýþÿ���� úúppR K">@:<L�7qI"K">rD�Grs";�O"t"L�>@:<;�:uG@D�L�>@?$9"G@L�;�v"GrI"K">r>@:<L�G@AB7":�E@7"9":<;�=">@?$G@9"="7q>@: wx [ 500 >

v"G@AB7":�Gr>@D�>@yz;�?E@7"AB7 wx G{[ wx [ w00 =

E@7"9 5w 00 >P}|~9"L�7"9"E@>@:BD�G�O"?$7"VUG@V";�D�;�="G@=�=">�>@?W?$7"?�=U>�L�;�O"7�X$X��$O"G@?WG

w00 = � O"K">@=">N>@:ZE@?$;�V";�?$:<>{[

( )( ) ��

���

�������

−−

≤= ��� �"�$� ���/

0 10 100 1��0� ø úúúú 4

7HV";�>@9T[( ) ( )

( )/0 10 1

00 12�@�"/20� øøø−

−=Φ= 4 úúúú

|~:<L�G@V"D�>@E@>@AB7":CD�GN?W>dyzD�GN=">�=">@E@;�:<;�t"9T[�@�}> ?$>dE@s"G@�dG D�G s";�O"t"L�>@:<;�: 9"K"D�G x�� G@D 9";�v">@D ="> :<;�yz9";��$;�E@G@9UE@;�G � :<;( ) >=ë

=/��0 1 �� �w ( )/

0 10 1200 1 33 −+=455 ="7"9"="> 32 5 v">@?$;��$;�EdG ( ) �2 3 −=Φ

45 � >@9uE@G@:Z7uE@7"9"L�?$G@?$;�7G@E@>@O"L�G@AB7": x�� E@7"9�K"9"G�O"?W7"V"G@V";�D�;�="G@= ( ) ( )ø20� úú Φ=

=">�E@7"AB>@L�>@?�>d?$?$7"?�=">�L�;�O"7uX$X~>@9 w00 =="7"9"=">

( ) ( )/0 10 1�00 12 33 −−=

4ww �{Pk�$v">@?��$;�yzKU?$GN:<;SyzK";�>@9"L�> �

ϕ �{ ϕ �F¡

β

�  £¢

¤¦¥d§d¨"©S¤dªB«T¬}­¯®

1-α �{¡�  �F¡ ¢

°²± ³F´Nµ$¶�·¹¸»º° ® ³¼´½µW¶T· ¸kº

¾W§d¥d¿U¤dÀd¤dªB«�¬Á­ ®α

Page 124: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

4kÂ"Ã

Ä�68Å�X£Æ�X£Ç�Ä�ÇÉÈ4"P~Ê�9Ë�$G@V"?$;�E@G@9"L�>Ì=U>Ìs">@D�G@=">@?$G@:�7"�W?$>@Ed>ÌK"9ËAB7"=">@D�7Ë>@9ËL�?$>@:�=";��$>@?$>@9"L�>@:�E@7"DS7"?$>@:¯Í�ÎÐÏÒÑÔÓ½P~Ç�>ÌD�G@:O"?$;�AB>@?$G@:Õ4kÃ"Ã"ÃÖs">@D�G@=">d?$G@:¯I"K">B:<>Bv">@9"=";�>@?$7"9"Î�×"Ã"ÃÖ>d?$G@9Ö=">BE@7"D�7"?TÍBPUØd687"9"E@D�K";�?$Ù�G@:�I"K">NÍÚ>@:�>@D�E@7"D�7"?I"K">ÖO"?$>@�$;�>d?$>@9�D�7":�E@7"9":<KUAB;�="7"?$>@:<ÛÜ687"9":<L�?$KUÑÝ>ÖK"9�L�>@:<L½G@=">@E@K"G@="7ÞG@D½9";�v">@D½=">Ö:<;�yz9";��$;�EdG@9"E@;�GÖ=">@D½È"ßO"G@?$GN?W>@:<O"7"9"=">@?àPÂTP¼Ê�9r�$G@VU?$;�E@G@9"L�>�G@�$;�?$A�G�I"K">ÕO"7"?�D�7rAB>@9"7":áÂ"Ã"ßâ=">@D²O"ã"V"D�;�E@7rO"?$>d�$;�>@?$>�:<KrOU?$7"="K"E@L�7TP¼�}>ÕL�7"ABGÕK"9UGABK">@:<L�?$Gä=">u4kÃ"ÃáOU>@?$:<7"9"G@:½O"G@?$G�O"?$7"V"Gd?Ð:<KBG@:<>@vU>@?$GdE@;�t"9TP@�}; å"æåzç� =

Î{ØdE@K"M@9áOU>@I"K">@è"7BL�>d9"="?$Ù�GäI"K">�:<>@?>@DéO"7"?$E@>@9"L�GQêQ>�=">�D�G�ABK">@:<LS?$G�O"G@?WG�I"K">��$K">@?WG�v"M@D�;�="7�?$>@E@s"G@�dGd?�D�G�G@�$;�?$ABGdE@;�t"9�=">@Dé�$G@V"?$;�E@G@9"LS>@ÛH�$7"V":<>@?$v"GI"K">N>@:<L�7H?$>@I"K";�>d?$>NK"9HL�>@:<L¼=">NK"9"GNE@7"D�G �ë ;�>@:<yz7H=">@DFO"?$7"="KUE@L�7"?ÐÑ�?$;S>@:<yz7H=U>@DFE@7"9":<K"AB;�="7"?|~D}E@G@:<7BI"KU>�GdE@G@V"G@AB7":½=">�v">@?$μ>@9BI"K">�:<>�=U>@:<>@G�E@7"9UL�?$G@:<L�G@?~D�G�s";�O"t"L�>@:<;�:89"K"D�G 5x [ 500 =

E@7"9"L�?WG�D�Gs";�O"t"L�>@:<;�:8G@D�L�>@?$9"G@L�;�v"G wx [ 500 >

ÎF="7"9"="> 0 >@:8D�G�O"?$7"O"7"?$E@;�t"9BO"7"V"D�G@E@;�7"9"G@D�ÎF>@:8=">�;�9"L�>@?$ì@:½>@9B?$>@D�G@E@;�t"9G@D�E@7"9"L�?$7"D�=">íE@G@D�;�="G@=Y=U>íD�7":�O"?$7"="K"E@L�7":�O"?$7"v";�:<L�7":�O"7"?ÖK"9Y=">@L�>@?$AB;�9"G@="7îO"?$7"v">@>@="7"?ÜGíK"9Y="G@="7E@7"9":<K"AB;�="7"?àP²ïÐGÞOU?$7"O";�>@=UG@=ÌÍð=U>Þ;�9"L�>@?$ì@:<Î�>@9ñ>@:<LS>ÞE@G@:<7"ίyz>@9U>@?$G@D�AB>@9"L�>ò:<>ò?$>@�$;�>d?$>òGÞ:<;HK"9ñ="G@="7O"?$7"="K"E@L�7H>@:C=">d�$>@E@L�K"7":<7H�¹Ííó�ô � Pk|~9"L�7"9"Ed>@: 0 >@:CD�G�O"?$7"O"7"?$E@;�t"9H=">N=U>@�$>dE@L�K"7":<7":C>@9HD�GNO"7"V"D�G@E@;�t"9TP|~9BABK"E@s"7":8E@G@:<7":8:Z>�L�?$G@LSG�=">�=">dE@;�=";�?$ÎF=">�E@7"ABã"9BG@EdK">@?$="7B>@9"L�?W>�O"?$7"vU>@>@="7"?CÑáE@7"9":<K"AB;�="7"?$ÎF7BV";�>@9B=">G@E@K">@?$="7ËGÌD�7Ë>@:<L�G@V"D�>dE@;�="7ËO"7"?á=">@L�>@?$AB;�9"G@="GÌ9"7"?$ABGdÎõ:<7"V"?$>ÌG@E@>@O"L�G@?á7Ë9"7ËD�7":�D�7"L�>@:�=">ÌO"?$7"="K"E@L�7":O"?$7"v";�:<L�7":\P R G@?$GäL�7"ABG@?Ð>@:<L�Gä=">@E@;�:<;�t"9á?$>@:<O">@E@L�7áGäK"9B="G@="7áD�7"L�>ä:<>ä>@D�;�yz>äK"9"GäA�K">@:<L�?$Gä=">äL�G@ABG@è"7 / =">@DD�7"L�>�>@9ÌE@K">@:<L�;�t"9�Ñö:Z>�?$>dG@D�;��dG�K"9ÌL�>@:<LoO"G@?$>dE@;�="7ÌG�D�7ÌI"K">�s";�E@;�AB7":á?$>@E@;Sì@9TP}Ä�DoO"?$7"E@>@=";�AB;�>@9"L�7Ì:<>�D�7:<K">@D�>ÜD�D�G@ABG@?¯ABKU>@:<L�?$>@7Þ=U>ÜG@Ed>@O"L�G@E@;�t"9TP |~9ò>@:<L�>ÜEdG@:<7 ÷ >@:uD�GÜv"Gd?$;�G@V"D�>öG@D�>@G@LS7"?$;�GÜI"K">Ü=U>@9"7"L�Gö>@D9"ã"AB>@?$7q=">r=U>@�$>dE@L�K"7":<7":�>@9qD�GrABK">@:<L�?WG@ν=">rABG@9U>d?$GrI"K"> /�ø� 1

=>@:�D�GÌv"G@?$;�G@V"DS>rGdD�>@G@L�7"?$;�GrI"K">=">@9"7"L�GBD�GBO"?$7"O"7U?$E@;�t"9ÖABKU>@:<L�?$G@D�=">B=U>@�$>dE@L�K"7":<7":<Î�AB;�>@9"L�?$G@:�I"K"> � � ;�9"=";�E@GB>@D�9"ã"A�>@?$7Ö=">B=U>@�$>dE@L�K"7":<7":

AB>@=";�="7ù>@9ùD�GÉABKU>@:<L�?$GñO"G@?$L�;�E@K"D�G@?r>@D�>dyz;�="G{Pú�}>dy"ã"9ùv";�AB7": ø L�;�>@9">É=";�:<L�?$;SV"K"E@;�t"9ùV";�9"7"AB;�G@DÕE@7"9O"G@?$M@AB>@L�?$7": / Ñ 0 [ ø�û Ï�� / Î 0 � P R >@?$7Ö:<; / >@:�:<K"�$;�E@;�>@9"L�>@AB>@9"L�>Byz?WG@9"=">BE@7"AB7ÖO"Gd?$GBG@O"D�;�E@G@?8>@D�Å~>@7"?W>@ABG=">@DCD�Ù�AB;�L�>uE@>@9"L�?$G@D�Î~v";�AB7":HI"K">uO"7"=">@AB7":HE@7"9":<;�=">@?WGd?NI"K">uD�GuvTP G{P ( ) ( ) üý

þ�ÿþ�ÿ��þ ÿ� −−=�

� �$Ã"Î$4 � ÑK":<G@?$D�GNE@7"AB7HO";�v"7"L�>NO"Gd?$G�E@7"9":<L�?$K";�?T9"K">@:<L�?$G�?$>dyzD�GN=U>�G@E@>@O"L�GdE@;�t"9T[ïÐGÌ?$>dyzD�Gr=">r=U>@E@;�:<;�t"9q=";�E@>rI"K">r�@�}>r?W>@E@s"G@�dGr>@DäDS7"L�>rG@Dä9";�v">@Dä=">r:<;�yz9";��$;�E@Gd9"E@;�GrE@7"9":<;�=">@?WG@="7q:<;äD�GO"?$7"O"7"?$E@;�t"9�=">á=">d�$>@E@L�K"7":Z7":�>@9�D�GáABK">@:<L�?$Gá>@:�ABG¦Ñz7"?oI"K">á>@D~v"G@D�7"?oEd?$Ù�L�;�E@7 30 � >@9�E@G@:<7�E@7"9"L�?WG@?$;�7�:<>G@E@>@O"L�G�E@7"9HK"9"G�E@;�>@?$L�GNO"?$7UV"G@V";�D�;�="G@=H=">NE@7"AB>@L�>d?T>@?W?W7"?T=">@DFL�;�O"7JX$XZPÄÉD�GNO"?$7"V"G@V";�D�;�="G@=H=">�>@?$?$7U?T=">NL�;�O"7JX£Î">@:C=">dE@;�?TG

[ ] ¿ÀÀÀ Á ÁÂÃ*Ä*ÅÇÆEÈEÆEÄ*ÅÇÈÄ*ÉÊÊÅÇÄ*Ë*ÌEÈ�ÍÎÈEÅ Ï==>=ÐÐÑÒÓÓÔÕ ÖÖÖ :<> D�G D�D�G@ABG@Î�>@9 >@:<L�> Ed7"9"L�>��UL�7"Î�>@D

?$;�>@:<yz7J=">@DFO"?$7"="K"E@L�7U? O"7"?�E@K"G@9"L�7H>@:CD�GNOU?$7"V"G@V";�D�;�="G@=J=">NI"K">N>@DFD�7"L�>N:Z>@GN?W>@E@sUG@�dG@="7H�$O"7"?$I"KU>N>@DF9"ã"AB>@?$7=">�=">@�$>@E@L�K"7":<7":8>@9BD�G�ABK">@:<L�?$G�>@:8ABGdÑÝ7"?~I"K">�>@D}v"G@D�7U?~E@?$Ù�L�;�E@7 � G@ã"9BE@K"G@9"="7B>@9B?W>@G@D�;�="G@=BD�G�O"?$7"O"7"?$E@;�t"9O"7"V"D�G@E@;�7"9"G@DF=">N=">d�$>@E@L�K"7":Z7":C>@:CD�GNG@Ed>@O"L�G@V"D�>{PR 7"?T:<KHO"G@?$L�>@Î"GND�GNOU?$7"V"G@V";SD�;�="G@=H=">N>@?$?$7U?T=">NL�;�O"7JX$X£ÎU>@:<L�7H>@:CG

[ ] ]ø ���� ÿþ ÿþ��� ���� ������ � ��� ���þ=>≤=

ýýþÿ���� ¡¡¡ :<>íD�D�G@ABGí>@9YD�GíL�>@?$AB;�9"7"D�7"yzÙ�Gí=">íD�7":ABK">@:<L�?$>@7":N=">HGdE@>@O"L�GdE@;�t"9Õ?$;�>@:<yz7Õ=">@D�E@7"9":<K"AB;�="7"? OU7"? E@KUG@9"L�7u="GHD�G¯OU?$7"V"G@V";�D�;�="G@=u=">HG@Ed>@O"L�G@?C>@DTD�7"L�>�WÑÝG�I"K">äDSGäO"?$7"O"7"?WE@;�t"9áABKU>@:<L�?$Gä=">�=">@�W>@E@L�K"7":<7":o="GäKU9áv"G@D�7"?ÐAB>@9"7"?~I"K">ä>@DÁvUG@DS7"?ÐE@?$Ù�L�;�E@7 � G@ã"9áE@KUG@9"="7>@9 ?$>@G@D�;�="G@= D�G�OU?$7"O"7"?$E@;�tU9 =">�=">@�$>dE@L�K"7":<7":Ü=">�D�GÞO"7"V"D�G@E@;�t"9 >@:ÜABG¦ÑÝ7"?�I"K">ÞD�G�G@E@>@O"L�G@V"DS>{P 687"AB7:<;�>@ABO"?$>N:<>N:<K">@D�>�G@E@7"?$=UG@?�K"9 ¡  000 >=

?$G@�d7"9"G@V"D�>äÑ�E@7"9":<;�=">@?WG@?TD�GNO"?$7"VUG@V";�D�;�="G@=

Page 125: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

4kÂT4

[ ] ( )   0�000 1��1� ø ==≤��V":<>@?$v">@AB7":¯I"KU>@ÎÐG@D OU?$7Uv">@>@="7"?½DS>�E@7"9"v";�>@9U>�I"K">Õ>@D ?$;�>@:Zyz7Ü=U>�O"?$7"="K"E@L�7U? ( )� :<>@G�D�7ÜABM@:¯OU>@I"K">@è"7O"7":<;�V"D�>NAB;�>@9"L�?$G@:CI"K">NG@DFEd7"9":<K"AB;�="7"?TD�>NE@7"9"v";�>@9">NIUK">N>@DF?$;�>@:Zyz7H=U>@DFE@7"9":<K"AB;�="7"? ( )� :<>ND�7HABM@:CE@s";�Ed7O"7":<;�V"D�>{P R 7"?¯E@;�>@?$L�7ÞI"K">ö�Wv">@?¯�$;SyzK"?WGÜ:<;SyzK";�>@9"L�> � OUG@?WGÜI"K">Ü=";�:<AB;�9"KUÑÝG � >@DNv"G@DS7"?¯E@?$Ù�L�;�E@7 30 =">@V">E@7"?$?$>d?$:<>�GäD�Gä=U>@?$>dE@s"G�ÑÝÎF>d9áE@7"9":<>@E@KU>@9"E@;�G@Î � G@K"AB>@9"L�G�ÑHv";�E@>@vU>@?$:<G{PdÇ�>@VU>äO"7"?ÐDS7áL�G@9"L�7áD�D�>@y"G@?$:<>�GäK"9E@7"ABO"?$7"AB;�:<7TPzï�GJ�$7"?$ABGH=U>H=";�:<AB;�9"K";�?CG@ABV"7":�>@:<Î}:<>dyzã"9Õv";�AB7":<Î}G@K"AB>@9"L�Gd?C>@D�LSG@ABG@è"7Õ=">HD�GHABK">@:<L�?WG{P|~9Ì>@:<>�E@G@:<7ÌD�G@:ávUG@?$;�G@9"�dGd:á=">�D�G@:á=";�:<L�?$;�V"K"E@;�7"9">@:á:<>�s"G@E@>@9ÌA�M@:áO">@I"K">@èUG@:á�W>@:á=">@E@;�?äD�G@:áE@KU?$v"G@:á:<>s"G@E@>@9 ABM@:Y�@O";�E@K"=UG@:<� � P��u7"?$ABG@D�AB>@9"L�> :<> >@D�;�yz>d9 v"G@D�7"?$>@:YE@7"AB7 ������� =

Ñ ������� =Ñ :<>

=">@L�>@?$AB;�9"G@9 30 Ñ / P�}>ÌL�?$G@L�GÌ>@9Ë>@:<L�>ÌE@G@:<7Ë="> ?$>@:<7"D�v">@?á:<;�ABK"D�L�M@9">@G@AB>@9UL�>ÌD�G@:�>@E@K"G@E@;�7"9U>@:�=">@�$;�9";�="G@:�O"7"?á>@D�?$;�>@:<yz7Ë=U>@DO"?$7"v">@>@="7"?Ðѯ>@DF?$;�>@:Zyz7H=">@D¼E@7"9":<K"AB;�="7"?à[

[ ][ ] ( )���

!==≤

==> ""# $%$$$ &' &' ($$$ &')&'* *

β=riesgo del consumidor

+-,/.10 2�354 2�07678 2�9;:)<�9

=?>=�@=BA =

CED =�F

G�H�I�J/K5GMLONEPRQTS U I�H�V/G�W�GMLONEPRQTS

+-,/.10 2?XY4 2�07678 2�9;:Z<[9

α=riesgo del productor

\^]�_�` a-a�b ` c�d;a-e�f�g[]�hif�_?j hia�k�j l[a�dma�bnhi]�l�f�_?` do]�_?]�_�p/]/l�a�d;j f�_rqj 9ts bvu�c�]xw�j hif�_yd;]/p�j z�l{u[c�]i_�c�e�f�l�]xu�c�] . ]�_y_�c�|;j}p�j ]�l�` ]�hi]�l�` ]xk�d;a�l�g[]i]�l~do]�b a�p�j ��l~a < p�f�hif{e�a/d;au�c�]�b a�e�d;f�e�f[d;p�j ��l 2 g�]�g[]�|;]�p�` c�f�_�f�_�_M]�hia�l�` ]�l[k�a�p/f�l�_�` a�l�` ]���a�g�]�hx��_�u�c�]�]�b�` a�hia���f�g�]�b a�hic�]�_�` d;a< ` a�hi��j z�l~]�_1_�c�|;j p�j ]�l�` ]/hi]�l�` ]xk�d;a�l�g�]�p�f�hif~e�a�doa�u�c�]x_�]�a�a�e�b j p�a���b ]�]�bB` ]�f[d;]�hiaxg�]�bBb � hij ` ]xp�]�l�` doa�b0 |;��d;hic�b a�g[]��y]���f�j w�do] 8o� a�e�b}a�p�] 9 q ( ) ( ) üý

þ ÿþ�ÿ��þ�ÿ� −−=� .�0;��4;6�97�R� ]/k���l�w�j hif�_T]�l�]�_�` ]�p/a�_�f�]�b_�j _�` ]�hia-a�l�` ]�d;j f�dmu�c�]�g[a-]�l�` z�d;hij l�f�_?g�]-b a��-����g�]-b aTl�f�d;hia�b

( )( ) ( )���� �

==≤

==≤− �� ��  ¡   ¢ £¢ ¤   ¢ £¢¥ ¥

g�f�l�g�] ( ) ( )( ) ( )

¦∞−

����

���� �����

−−−

−≈=≤ §¨3©3 2 ª�<«2 ª2 ª 22 ª¬®­ 2<«2 ª2 ª¯2 ª�2+ ª+ °6± 66± 6 �

��]-]�_�` ]-_�j _�` ]�hia-g�]�`}]�d;hij l[a�hif�_ ( )32²< �

Page 126: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

6 ±�±

j j 9t� j . _�j k�c�]i_�j ]�l�g�f{_�c�|oj p�j ]�l�` ]�hi]�l�` ]xk�doa�l�g�]i]�l~do]�b a�p�j ��l{a < p�f�hif{e�a�doaiu[c�]ib aie�d;f�e�f�dop�j ��l 2 g�]g�]�|;]�p�` c�f�_�f�_O_�]yhia�l�` ]�l[k�a1p�f�l�_�` a�l�` ]ye�]�d;fxa�³�f�d;a < l�fx]�_O` a�lxk�d;a�l�g�]yp�f�hifxa�e�b}j p�a�dvb ay|;��d;hic�b ayg�]y��]��f�j w�d;] 8o� a�e�b a/p�] �s l�` f�l�p�]/_ + ª<´=

,/µT0¶<[4 2t9 e�]�d;f�a�³�f�d;aTl�f�e�c�]�g�f�a�e�d;f�·[j hia�d¸e�f�d¸c�l�aTl�f�d;hia�b��yb f�_]�d;d;f�do]�_?g�]�bne�d;f�g�c�p�` f[d��yp/f�l�_�c�hij g�f�d¹u�c�]�g�a�lmq( )

( ) ( )�� �

==≤==≤− �� �º  ¡  »¼¢ ¤  »¼¢

¥ ¥ g�f�l�g�] ( ) ( ) ( ) ½�½¾½3¿3 22À <­�2­´+ Á −

−�����==≤

ë 6Â ]�_�f�b w�j ]�l�g�f�]�_�` ]-_�j _�` ]�hia-g�]-]�p�c[a�p�j f�l�]�_?p/a�b p�c�b a�hif[_ ( )<­2< 33 :4

=j j j 9�� j�a�³�f�d;a¹]�bt` a�hia���f . g�]�btb f�` ]¹l�f�]�_i` a�l�k�d;a�l�g�]¹p�f�hif�e�a�d;a¹_�c�e�f�l�]/dyu�c�]¹b a¹e�d;f�e�f�d;p�j ��l�g�]g�]�|;]�p�` c�f�_�f�_Ã]�_Ãp�f[l�_�` a�l�` ] 4 ]�l�` f�l�p�]�_Ãp�f[d;d;]�_�e�f�l�g[]ij�a�p�]�d�c�lÅ` ]�_�`���a�_���l�g�f[l�f�_Ã]�lÅb aÆg�j _�` d;j ��c�p�j ��l³�j e�]�d;k�]�f�hiz�` d;j p/a 0 w[]�d�Ç�c[� aÉÈÆg�]�b�p�c[d;_�fÆg�]Ée[d;f���a/��j b j g�a�g�]�_ 9 + ª<´=

, ( )<².².Ê Ë �ÍÌ l�g�j u�c�]�hif[_p�f�l .�Î ]�b1l���hi]�d;fÏg�]Ðg�]�|;]�p�` c�f�_�f�_~u�c�]г�aÑ�Ä]�lÏb aÐe�f���b a�p�j ��l 0 b f�` ] 9;4 ]�_~g�]�p�j d7q 2Ò..xË=

�?� a�_³�j e���` ]�_�j _{l�c�b aÐ�Óa�b ` ]/d;l�a�`}j w�aÔe�c�]�g�]�lÕe�f�l�]�d;_�]�]�lÏ` z�d;hij l�f�_{g�] .�Î q AÊ q AËË ..=

� @Ê qAËË ..>

0 p�f�l�_�j g�]�d;a�hif�_ @Ê q @ËË ..=

p�f�l A@ ËË ..>

97��s l�` f�l�p�]�_�]�b�_�j _�` ]�hia�g�]�]�p�c�a/p�j f�l�]/_a�l�` ]�d;j f�dm_�]T]�_�p�d;j ��]Eq( )

( ) ( )�� �

==≤==≤− �� �º ÖÖÖ

¥ÖÖ

¥ ס××»¼¢ ¤××»¼¢ g�f�l�g�] ( ) ( )ë

≤ �����

�����

−−���

��==≤

Á¾½ËË

3ØË3 <.À< ..À.­�.­´+

 ]�_�f�b w�j ]�l�g�f�]�_�` ]-_�j _�` ]�hia-g�]-]�p�c[a�p�j f�l�]�_?p/a�b p�c�b a�hif[_ ( )<­2< 33 :4=

ÙnÚ ¬�Û 2�Ü Ý Ò � ]�³�a�lÉd;]�p�j ��j g[fÉ]�hi��a�d;u�c�]�_�g�]�p�j ]�d;` fÉp/f�hie�f�l�]�l�` ]�e�a�d;a�]�l�_�a�hi��b a�dT]�lÉc�lÉe�d;f�g�c�p�` f �Þs b` a�hia���fßg�]�bÓ]�hi��a�d;u�c[]à]�_ 6�á��m� ��]�` ]�d;hij l�a/d^c�lâe�b a�lßg�]ãhic�]�_�` d;]�fße[a�doaãa�p/]�e�` a�p�j ��lßg�]ãb f�_p�f�hie�f�l�]�l�` ]�_�p�f�l�]�b�d;j}]�_�k�f�g�]�b�e�d;f�g�c[p�` f�däb j hij ` a�g�f�a�å�æâe�a�doa 6�� g�]�|o]�p�` c�f[_�f�_ : b f�` ]���]�b�d;j ]�_Mk�f�g�]�bp�f�l�_�c�hij g�f�dmb j hij ` a�g�f�a 6�� æãe�a�d;a-± � g[]�|;]/p�` c�f�_�f�_äe�f�dmb f�` ] �ç ]�l�]�hif�_rq.�è?6�á�� é�êé�ë¤ =6��A =

Ë.ºé�ë¡=

± �@ =Ë.ì c�]�_�` f{u�c�]i]�bv` a�hia���f{g[]/bvb f�` ]i]�_yd;]�b a�` j w�a�hx]�l�` ]ie[]�u�c�]���f 4 ]�_�` a�hif�_1]�l{b a�_yp/f�l�g�j p�j f�l�]�_yg�]ij j j 97�E� a�-����g�]�b a�g�j _�` d;j ��c�p�j ��l�³�j}e�]�dok�]�f�hiz�` d;j}p�a�p�f�hif�|;c�l[p�j ��l�g�]�b¸l���hi]�d;f�` f�` a�b¸g�]�g�]�|;]/p�` c�f�_�f�_T]�_ 4 _�]/k���lw�j hif�_ 4

( ) ( ) í≤ ���

�������

−−���

��==≤

Á¾½ËË

Ë3Ë3 <.À< ..À..­�.­´+ 4

�1g�]��[]�hif�_?d;]�_�f�b w�]/dme�a�doa 3­ � < ]�bn_�j _�` ]�hiaEq( )

( )�� �==

==− 6���± � � å�6��6 Ò.²­� Ò.²­� Ë3Ë3 f���j ]�l ( )

( )�� �== 6���± � î å�6�� Ò²­� Ò²­�

33

Page 127: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

6 ±�ï

� f�³�a/d;]�hif�_�]�l�_�aÑ�Ra/l�g�f�g[j w�]�d;_�f�_�w�a�b f�d;]�_ ��ì d;f���a�hif[_�` a�hia���f�_�g�]�hic�]�_�` d;a�_ î �ð å ²ñÒñÒñÒñ²<=

��w�a�b f�do]�_g�] Èðá ²²­ 3 =��ò f�l�_�` d;c�j hif�_?b a-` a���b a-_�j k�c�j ]�l�` ]

< ( )6��á ²� ( )± �á ²� ( )6��ð ²� ( )± �ð ²� ( )6��È ²� ( )± �È ²�ð å �m� È�È �m� � È �m� î ð �m�ñ6 È �m� î�î �m� ï�óð�á �m� È ð �m� ��ð �m� î ð �m�ñ6�ð �m� î�î �m� ï�±ð�ð �m� È á �m� ��ð �m� î á �m�ñ6 å �m� î�î �m� ï �ð È �m� È á �m� ��á �m� î á �m�ñ6 ó �m� î�î �m� ±�Èð î �m� È�å �m� � å �m� î å �m�ñ6 ï �m� î�î �m� ± áÈ � �m� È�ó �m� � å �m� î å �m�ñ6 ± �m� î�î �m� ±�óÈ 6 �m� È�ï �m� � ó �m� î å �m�ñ6�� �m� î�î �m� ±�±È�± �m� È 6 �m� � ó �m� î ó �m� � î �m� î�î �m� ± �È�ï �m� È � �m� � ï �m� î ó �m� � È �m� î�î �m�ñ6 ÈÈ�ó �m� ð î �m� � ï �m� î ï �m� � È �m� î�î �m�ñ6�ðÈ�å �m� ð È �m� � ± �m� î ï �m� ��ð �m� î�î �m�ñ6 åÈ á �m� ð�ð �m� � ± �m� î ± �m� ��á �m� î È �m�ñ6 óÈ ð �m� ð å �m� � ± �m� î 6 �m� � å �m� î È �m�ñ6 ïÈ�È �m� ð ó �m� � ± �m� î 6 �m� � å �m� î È �m�ñ6 ±È î �m� ð ï �m� �m6 �m� î � �m� � ó �m� î È �m�ñ6��î � �m� ðm6 �m� �m6 �m� È î �m� � ó �m� î È �m� � îô ]�hif�_tu�c�]�c�lie�b a�lig[]�hic�]�_�` d;]�fiu�c�]�w[]�d;j |;j p/a�]�bõ_�j}_�` ]�hia�a�l�` ]�d;j f�dv]�_ ( ) ( )ðÈ 6 ²­²< 3 =

�/s _�` fi_�j k�l�j |;j p�au�c�]i` f�hia�hif�_yhic�]�_�` d;aig[]iÈ 6 p�f�hie�f�l�]�l�` ]�_���_�jv³[a/��hx��_yg�] ð g[]�|;]/p�` c�f�_�f�_yd;]�p�³[a�ö/a�hif�_y]�bvb f�` ]ia�bl�j w�]�b?g�]�_�j k�l�j}|;j p�a�l[p�j a �m� � å �ns l÷p�a�_�fÉp�f�l�` d;a/d;j f÷b f÷a�p�]�e�`}a�hif�_�a�_�c�hij ]�l�g�f÷p/f�hif÷p�f�l�_�c�hij g�f�d;]�_�c�ld;j ]�_�k�f�g[]�b 6�� æ �s l�b a�e�d;��p�` j p/a�e�a/d;a�do]�_�f�b w�]�d?]�b¸_�j _�` ]�hia�a�l�`}]�d;j f�d?_�]�k�doa�|;j p/a�g�j d;]/p�` a�hi]�l�` ]�b at�-��� ( )Ë3 .²­� p�f�hif|;c�l�p�j ��løg�] Ë. �àe�a/d;aùg�j}_�` j l�` f�_úw�a�b f�d;]�_úg�] 3­ p�f[hiføe�a�d;��hi]�` d;f �is løb aû|oj k�c�d;aù_�j}k�c�j ]�l�`}]]�_�u�c�]�hia�` j ö/a�hif�_?b a-p�c�d;w�aÕe�a�d;a ð

=3­ �

0 5 10 15 20 25 300.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.10

0.95

ND0 ND1

F(xc=7,ND)

ND

\üb a��-���ùg�] ´ 0 b aýw[a�d;j a���b ]ýe�j w�f�` a�b 9 p�f�hifþ|oc�l�p�j ��lþg�] Ë. 0 ]�b�e�a�do��hi]�`}d;fþc�` j b j ö/a�g�fþe�a�d;ap�a�d;a/p�` ]�d;j ö/a�d�aÐb a�_÷³�j e���` ]/_�j _ 9 _�]Ðb aÐb b a�hxaÿ|;c�l�p�j �[lÏg�]Ðf�e�]/d;a/p�j ��lÏp�a/d;a/p�` ]�d;�}_�` j p�a 0���òt9 � ò c�a�l�g�fAËË ..=

` ]�l�]�hif�_�u�c�]�b a�p�c[d;w�a�g[] ��ò ` f�hia�]�b�w[a�b f�d�g�] 076�8 e�d;f���a���j b j g�a�g�g�]�]�d;d;f[d�g�]�bõe�d;f�g�c�p�` f�d 9o4hij ]�l�` d;a�_?u�c�]-e�a�doa @ËË ..=

` f�hia-]�bnw�a�b f�dmg�]-b a-e[d;f���a���j b j g�a/g�g�]-]�d;d;f[dmg�]�bnp�f�l�_�c�hij g�f[d �

Page 128: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

6 ±�ó

� c�l�p�j ��l�g�]-f�e[]�d;a/p�j ��l�p�a/doa�p�` ]�d;� _�` j p�a 0���òt9 �s bÕp�f�l�p�]�e�` f g�]ø|;c�l�p�j ��l g�]øf�e�]�d;a�p�j ��l p�a�doa�p�` ]/d;� _�` j p�aø]�_ûa�e�b j p�a���b ] 4 _�]/k���l �Raøp�f�hi]�l�` a�hif�_a�l�` ]�d;j f�d;hi]�l�` ] 4 ]�lÄd;]�b}a�p�j}��lÄaÃp�c�a�b u�c�j ]�d�` ]�_�`�g�]ó�j e���` ]�_�j _¹hi��_¹a�b b �Ãg�]�b�p�a�_�fÄg�j _�p�c�` j g�fÄa�u�c���u�c�]j l�w�f�b c�p�d;a-a-b a-e[d;f�e�f�d;p�j ��l�e�f���b a�p�j f�l�a�bng�]-g�]/|;]�p�` c�f�_Mf�_ ���]�|;j l�j p�j ��lmq� ]�a�c�l�a�³�j e���` ]�_�j _Tl�c�b a�g[]�|;j l�j g�a�]�l�` z/d;hij l�f�_Tg�]�b¸w�a�b f�d?u�c�]�` f�hia�p�j ]/d;` f�e�a�do��hi]�` d;f � 0 g�f�l�g�]�a�u�c��� l�fø_�j k�l�j |;j p�aùl�]/p�]�_�a/d;j a�hx]�l�` ]ùb aù]�_�e�]�doa�l�ö/a 9;4 ]�l�`}f�l�p�]�_úg�]�|;j l�j hif�_úb aù|;c�l�p�j ��løg�]ùf�e�]�d;a�p�j ��lp�a�d;a/p�` ]�d;� _�` j p�a( )�� è e�d;f���a���j b j g�a�gÆg�]Ãa�p�]�e�`}a�d�b aɳ�j e���` ]�_�j _�l�c�b aÉp�c�a/l�g�f � ]�_�w���b j g�a ��s _�g�]/p�j d�p/f�j l�p�j g�]Ép�f�lÆb a|;c�l�p�j ��l ( )�� u�c�]�g�a�b fiu�c�]�b b a�hia�hif�_t]�d;d;f[dÍ` j e�f Ì;Ì e�a/doa�]�bõe�a�do��hi]�` d;f � � ��_�]�d;w�]/hif�_tb a�d;]�b a�p�j ��l]�l�` d;]-b a-|;c�l[p�j ��l�g�]-f�e�]/d;a/p�j ��l�p�a�doa�p�` ]/d;� _�` j p�a �yb a-e�f[` ]�l�p�j a g�]�|;j l�j g�aTa�l�` ]�d;j f�d;hx]�l�` ]Eq

( ) ( )���+-Ý��−=6s _�` a-|;c�l�p�j ��l�p�f�l�` j ]�l�]-` f�g[a-b a-j l�|;f�d;hia/p�j ��l�]�l�d;]�b}a�p�j}��l�a-b f�_?]�d;d;f�do]�_?g�]-` j e�f Ì � Ì;ÌM�s l�]�|o]�p�` f8;� j � ` f�hia-c�l�w�a�b f�d A� e�a�d;aT]/bnp�c�a�bnb a-³�j e���` ]�_�j _?l�c�b a-]�_äp�j ]�d;` a-]�l�` f�l[p�]�_rq ( ) ��

=− A68;� j � ` f�hia-c�l�w�a�b f�d @� e�a�d;aT]/bnp�c�a�bnb a-³�j e���` ]�_�j _?a�b ` ]�d;l�aT]�_?p�j ]�d;` aT]�l�` f�l�p�]�_rq ( ) ( )�� ����=s lÃb f�_�p�a�_�f�_�u�c�]�w�]�l�j hxf�_�w�j ]�l�g�fÃ]�_ ( ) ( ) ( )�»��»¼¢��

=≤=0 b ay�-����g�]�b�]�_�` a�g�� _�` j p�f ´p�f�l � ]�bne�a�do��hi]�` d;f�]�l�p�c�]�_�`}j ��l 9

\ òtçv̶ôyÌ ��\y� á6��E� jvhi��_1g�]�b 6�� æ g�]xb aie�d;f�g�c�p�p�j ��l~g�j a�d;j axg�]xc�l�axhi��u�c�j l�axu�c�]xe�d;f�g�c�p�] 6������ e�d;f�g�c�p�` f�_ : g�� ax]�_g�]�|;]�p�` c�f�_MaT³�aÑ��u�c�]�d;]�e�a/doa�d¸a�b aThi��u�c�j l[a ��� l[aThic[]�_�` d;aTa�b}]�a�` f�d;j a�g�]Tå�g�]Tb f�_�a�d;` � p�c�b f�_äu�c�]�e�d;f�g�c�p/]g�j a�d;j a�hi]�l�` ] 4 p�f�l�` j ]�l�]�±~g�]�|;]�p�` c�f�_�f�_1� 4 ]�l{p�f�l�_�]�p/c�]�l�p�j ai]�bÍ_�c�e�]�d;w�j _�f�dtg�]�p�j}g�]�u�c�]�g[]���]id;]�e�a/d;a�_�] �a 9��Ñ� a-hic�]�_�` d;a-e�d;f�e�f[d;p�j f[l�a-]�w�j g�]�l�p�j}a-u�c�]-a�e�fE�R]T_Mc�g�]�p�j _�j ��l���\�e�b)j p�a-c�l�` ]�_�`na�bnl�j w�]�bng�] �m� �m6��� 9mò a�b p�c�b a-b a-e�d;f��[a���j b j g�a�g�g�]-]�d;d;f[dmg�]-` j e�f Ì;ÌM�p 9m� jn]�bnp�f�l�_�c�hij g�f�dmg�]�_�]/a-c�l�]�d;d;f[dmhi]�l�f�dmg[] ðm� å�æ 4 g�]-u�c�z-` a�hia���f�g[]���]-_�]/d¸b a-hic�]�_�` d;a��

å ��ç ]�_�` _?��a�_�a�g�f�_?]�l�]�_�` a�g[� _�` j p�f�_?p�f�l�g�j _�` d;j ��c�p�j ��l�`ng�] � ` c�g�]�l�`� f�_ä` ]�_�` _äp�f�l�_�j g�]�d;a�g�f�_ä]�l�]�bÞe�c�l�` f�ó � ]�_�` ��l���a�_�a�g�f�_ä]�l�b aTg�j _�` d;j ��c�p�j ��l�l�f�d;hia�b �s l�]�bÞp�a�_�f�` � e�j p�f�_ ]` d;a�` a�g�]�p�f�l�` d;a�_�` a/d�c�l�a�³�j}e���` ]�_�j _�l�c�b a�u�c�]�a�_�j}k�l�a�c[l�g�]�` ]�d;hij l�a�g�f�w�a�b f[d�a�b a�]�_�e�]�d;a�l�ö/a�e�f���b a/p�j f�l�a�bg�]1c�l�a1w�a/d;j a���b ]1a�b}]�a�` f�d;j a�_�c�e�c�]�_�` f�u�c�]1_�c�w�a�d;j a�l�öÑa1]�_-p�f�l�f[p�j g�a �r� jmb a1g�j _�` d;j ��c�p�j ��l�e�f���b a�p�j f�l�a�bm]�_l�f�d;hia�b 0 p�c�a�b u�c�j ]�doa1_�]�a1]�b¸` a�hia���f�g�]1b a1hic�]�_�` d;a 9 f�_�jm]�bm` a�hia���f�g�]yb a1hic�]�_�`)d;a1]�_-_�c�|;j p�j ]�l�` ]�hi]�l�` ]k�doa�l�g�]Tp�f�hif�e�a�doa-u�c�]-_M]/a-a�e�b j p�a���b ]T]�bn` ]�f�do]�hia-g�]�bÞb � hij ` ]-p�]�l�` d;a�b 0 j l�g�]�e[]�l�g�j ]�l�` ]�hi]�l�` ]-g�]Tp�c���bn_M]�ab a�g�j _�` d;j ��c�p�j ��l�e�f���b a�p�j f�l�a�b 9;4 ]�l�` f�l�p�]�_�_M]�e�c�]�g[]�p/f�l�_�` d;c�j däc�l�e�j w�f�` ]�p�f�l�g�j _�` d;j ��c�p�j ��l�l�f�d;hia�b ��� j l]�hi��a�dok�f 4 a�bõj k�c�a�bõu�c�]�w�j hif�_t]�lib a�Ç�c�� a�å�]�lid;]�b a�p�j ��lia�b f�_tj l�` ]�d;w�a�b f�_tg�]�pf�l�|;j a�l�ö/a 4 _�jõb a�w�a�d;j a�l�ö/a]�_Og�]�_�p�f�l�f�p�j g�ayfx_�j b ayg�j _�` d;j ��c�p�j ��lxe�f���b a�p�j f�l�a�b ]�_O` a�lx_���b fxa�e�d;f�·�j hia�g�a�hi]�l�` ]yl�f�d;hia�bm��]�b ` a�hia���fg�]¹b a¹hic�]�_�` d;a¹l�f�]�_i` a�lÐk�doa�l�g�]¹p�f�hif�e�a/d;a¹u�c�]¹e[f�g�a�hif�_ia�e�b j p�a�d�]�bt` ]�f�do]/hia¹g�]�btb � hij ` ]¹p�]�l�` d;a�b 4]�l�` f�l�p�]�_?e�f�g�]�hif�_?p�f�l�_�` doc�j dmc�l�` ]�_�`n��a�_���l�g�f�l�f�_?]�l�b a-g�j _�` d;j ��c�p�j ��l�`ng�] � ` c�g�]�l�` �

Page 129: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

6 ±�å

å �ñ6�� ¬�� � � 2 ����� Ü � ¬�� 2 ¬ ��� <�� � 2�Ý���Ü ����� Ý�< � Ü � ¬�� < ��� Ò � Ò ´ � Ý�< ����� � � <�� ��� ¬�� � Ý�<�Ý ��� ���"!{��� � � � � � � ���$# <<�Ý � Û � Ü ! � � Û ��% Ý � ¬ Ü � Û&��¬�� � ���ú��� � � � ����� � Ýç ]�l�]�hif�_Ãc�l�aÆw � a � e�f���b}a�p�j f�l�a�b ´T, ( )°'²�. p�f�l ' g�]�_�p�f�l[f�p�j g�a ��ò f�l�_�j g�]�d;a�hif�_Ãc�l[aÆhic�]�_�` d;aa�b ]�a�` f�d;j a ( )(´²ñÒñÒñÒñ²´²´ °@ g�]-` a�hia���f < a/do��j ` d;a�d;j f��y_M]�a ( )(­²ñÒñÒñÒñ²­²­ °@ ]�bnw�a�b f�dmhxc�]�_�` d;a�bnhi]�g�j g�f ���]�_�]�a�hif�_?p�f�l�_�` d;c�j}dmc�l�` ]/_�`ne�a�d;a-b a-³�j e���` ]�_�j _?l�c�b aEqAÊ q A�� =

p�f�l�` d;a-c�l�a-³�j e���` ]�_�j _?a�b}` ]�d;l�a�` j w�a @Ê �� a���]�hif�_?u�c�]-]�l�]�_�` ]Tp�a�_Mf 4 b a-³�j e���` ]�_�j _?a�b ` ]�d;l�a�` j w�aTe�c�]�g�]-` ]�l�]/dmg�j w�]�d;_�a�_ä]�·[e�d;]�_�j f�l�]�_rq@Ê q �������

<

>

)¬ � � Ý �� <+*� Ý�Ü �� ¬�� Ü$� ¬ � < � � �$�, � 2 # � ¬�� � �-��)� Ý�Ü � �� Ý �� ¬�� Ü$� ¬ � < � � �$�, � 2 # � ¬�� � �-��

)¬ � � Ý �� � 2� Ý�Ü �� ¬�� Ü$� ¬ � < � � �$�, � 2 # � ¬�� � �-��AAA

ì a�d;a�p�f�l[p�do]�` a�d?hx��_ 4 _�c�e�f[l�k�a�hif�_Tu�c[]�g[]�_�]�a�hif�_Tc[l�` ]�_�`¸g�]�c�l[a�p�f�b a p�f�l�³[j e���` ]�_�j _Ta�b ` ]�d;l�a�` j w�a�g[]p�f�b a-_�c�e�]�d;j f�d7q @Ê q A�� >�y` f�hia�do]�hif�_ @Ê q @�� =

p�f�l A@ �� >�ò f�l�_�j g�]�d;a�hif�_Oa�g�]�hi��_O]�b ]�_�p�]�l�a�d;j fxhi��_O_�j hie�b ]y]�lx]�b p�c�a�b l�f�_Og�a�lxp�f�hifxg�a` f�_Ob aye�d;f���a���j b j g�a�gxg�]]�d;d;f�dmg[]-` j e�f Ì 0 ]/d;d;f�dmg[]�bne�d;f�g�c�p�` f�d 9 � < 0 `}a�hia���f�g�]-b a-hic�]�_�` d;a 97�

s _�l�a�` c�d;a�b���a�_�a/d�]�b�` ]�_�`�]�lÓc�lÓ��c[]�lÆ]�_�` j hia�g�f�d�g[]÷b aÉ]�_�e�]�doa�l�ö/a÷e�f���b a/p�j f�l�a�b��Ð_�a��[]�hif�_�u�c�]Éb a]�_�e�]�d;a�l�ö/a hic�]�_�` doa�b ( ) <«´´ (. .ë=

= @ p�c�hie�b ] p�f�lÔ` f�g�f�_ b f�_ d;]�u�c�j _�j ` f�_ e�a�d;a _�]/d;b f � � ]�a( ) <«­­ (. .ë

== @ ]�b�w�a�b f�d�hi]�g�j g�f�g�] ´ ��ò f�hif�³�j p�j hif�_�]�l�]�b�e�c�l�` f�ó �ñ6��ñ6 a 9;4 ��c�_�p�a�hif�_�c�l ­ u�c�]w�]�d;j |;j u�c�]Eq( ) ¤��»¼¢

==> / f���j ]�l( ) ¤��»¼¢

−==≤ 0/� j l~]�hi��a�dok�f 4 b axg�j _�` d;j ��c[p�j ��l~g�] ´ ]�_1g�]�_Mp�f�l�f�p�j g�a�e�c�]�_�` f~u�c�]xl�f÷p�f�l�f�p�]�hif[_1a ' �Eì ]�d;f~_�]/k���lw�j hif�_t]�lib a�Ç�c�� a�åx]�lido]/b a�p�j ��lia�b ayp�f�l�_�` d;c�p/p�j ��lxg�]�j l�` ]�d;w�a�b f�_tg[]�p�f�l�|;j}a�l�ö/a 0 w�]/dÍ` a�hi��j z�lib ayÇ�c�� aì?6���9 ]�bn]�_�` a�g�� _�` j p�f

<«1 �´� −=4 g�f�l�g�] ( )

2332 66 ã

=

−−

=( . ´´<1 ]�_�b aTw[a�d;j a�l�öÑaThic�]�_�` d;a�b 4 ` j ]�l�]Tc�l[aTg�j _�`}d;j ��c�p�j ��l�`Þg�]

� ` c�g�]�l�`?p�f�l <[876 k�d;a�g�f�_�g�]�b j ��]�d;` a�gmq � ∼ 3−(� �Þ� a�g�j}_�` d;j ��c�p�j ��l � g�] � ` c�g�]�l�`?|oc�]�]�_�` c�g�j a�g�a�]�l÷b}aÇ�c�� a ì?6�� ��]�l¹]�_�a�Ç�c�� a���` a�hi��j z�l¹a�bÍ|;j l�a�b�g�]�]�_�`}]�b j ��d;f�g�]�Ç�c�� a�_�³[aÑ��c�l�a�` a���b a�e�a/d;a�p�a�b p�c�b a/däb ap�f�d;d;]�_�e�f�l�g�j ]�l�`}]ä�-����e�a�doa1g�j _�` j l�` f�_-k�d;a�g�f�_-g�]1b j ��]/d;` a�g��ig�j _�` j l�` f�_-w�a�b f�d;]�_-g�]1b a1w�a�d;j a���b ]1a�b}]�a�` f�d;j a �� aT]�p�c[a�p�j ��l�a�l�` ]/d;j f�dme�c�]/g�]-]�_�p�d;j ��j d;_M]-]�l�` f�l�p/]�_rq

<1 « �­<1 « �4´+ −=���

�� −≤

6// f���j ]�l( )( ) ¤56¢ 789 −=≤ − :;< p�f�l � ∼ ;

−=� �( ) >?A@ BCD EFGE HIH −

=−0 w�]�dm|;j}k�c�d;a-_�j}k�c�j ]�l�`}] 9

 ]�_�f�b w�j ]�l�g�f�b a-��b ` j hia-]�p�c�a�p�j ��l�e�a�doa 9­ f���` ]�l�]�hif�_rq

Page 130: Estadística - Vericat

^`_=aGb�ced f�gGh i!b�jeh j?kGb:lGd m`n=h b�jed j o`p=q gsr

6 ± á

( ) <���­ FGEE −+= IHH �

-4 -2 0 2 4

0,4

rechazamos H0

t

t0c;(1-α)

α

fn-1(t)

JLKNMPO$Q R

� jnl�f�p�f�l�_�j g�]�d;a�hif�_?]�bn]�d;dof�dmg�]-` j e�f Ì;ÌM� ]�_�` a���b}]�p�]�hif[_ 4 ]�l�` f�l�p�]�_ 4 b a-_�j}k�c�j ]�l�` ]-do]�k�b}a-g�]-g�]/p�j _�j ��lmqS � ] d;]/p�³�a�ö/a b a ³�j e���` ]�_�j _ l�c�b a Ê�� a�b l�j w�]�b g[] _�j k�l�j |;j p�a�l[p�j a T _�j

( ) <«1��­<«­­ 99=U U <<; +=>=ë

=

g�f�l�g�]V1ÿ]�_ b}a w�a/doj a�l�ö/a hic�]�_�` d;a�bâ� 9� < w�]�d;j |;j p�a( )( ) WXYZ [\] −=≤ − ^_` p�f�l � ∼ ;

−=�ba\ òtçv̶ôyÌ ��\y�dc6�� � f�_�j l�w�]�_�` j}k�a�g�f�do]�_�³�a�lig�]�eif�_�` d;a�g�f�u�c�]�]�b�³�����j `}f�g�]�|;c�eia�d�` j ]�l�]�c�li]�|;]/p�` f�l�f�p�j w�f�]�l�b a�|;c�l�p�j ��le�c�b$eif�l�a�d ��s l�c�l�]�_�` c�g�j f�d;]�_�e�]�p�` f�a�p���eif�a�|o]�p�` a�]�bõ³�����j ` f�g�]�|;c�eia�d�b a�p�a�e�a�p/j g�a�g�g�]�b f�_�e�c�b$eif�l�]�_e�a�d;aýg�j |;c�l�g�j dÃ]�b�eif�l���·�j g�fþg�]ýp�a�d;��f�l�f 0 u�c�]ý` z/p�l�j p�a�ei]�l�` ]ý_M]ýj l�g�j p�aÅp/f�lþb a�_Æb ]�` d;a�_Æ� ��9 _�]g�]�_�p�c���d;j �iu�c�]�b f�_t|;c�eia�g�f�d;]�_t³�a���j ` c�a�b ]�_t` ]�l�� a�lib ]�p�` c�d;a�_tg�]�� � eic�p�³�ffei��_t��ahg®a�_tu�c�]�b a�_tg�]�b f�_t]·|;c�eia�g�f�d;]�_�fÆb f�_�j l�g�j w�j g[c�f�_�u�c�]Él�fÆ|;c�eia��[a�l �Í� aÉp�a�e[a�p�j g�a�gÆg[]Ég�j |;c�_�j ��lÄg�]ieif�l���·[j g�fÆ]�lÆc�l�aeic�]�_�` d;a-a�b ]/a�` f�d;j a-g�]-|;c�exa�g�f�d;]�_?g�j f�b f�_?_�j k�c�j ]�l�`}]�_?d;]�_�c�b ` a�g�f�_rq

6�� ï � c á È È�È � á�� ± c�ï � ��� ï 6 ±�ï � � È á î 6�� � å�±î ± � ± î å ám6�� á c�å î �m� á c�c È�ó � � ±�ï c ám� �m6 ó6����m� ám6 å È�È � �m6 c c 6�� ± 6�� È�± �ñ6�6 å È î � ±�±�±6�� ± � c�å�ó 6�� È � å�c î c�ï �ñ6 å�ó 6���ám� c�å�å î �m� ó�c î�ÑÌ l�g�j p�a�li]�_�` f�_tg�a�` f�_tu�c�]�b ajei]�g�j a�g�]�b a�_tb ]�p�` c�d;a�_tg�]�� � g�]�b f�_t|;c�eia�g�f�d;]�_t³[a���j ` c�a�b ]�_t]�_kei]�l�f�dÍg�]6���� � ò f�l�_�` d;c[�R]-]�bn` ]�_�`naTc�l�l�j w�]�bng�]-_�j k�l�j |;j p/a�l�p�j a l :lnmo =± �Rì d;c�]���a�_T]�|;]�p�` c[a�g�a�_T]�l�_�]�j _peif�g�]�b f�_T]·[e�]�d;j$ei]�l�` a�b ]�_Tg�]qeif�` f�d;]�_peif�_�` d;a�d;f�l�u�c�]�e�]�d�eia�l�]�p�j}]�d;f�lf�e�]�d;a�l�g�f�g�c�doa�l�` ]-±�ó 4 ±�È 4 ± 6�4 ±�ï 4 ï�±��y±�±qeij l�c�` f�_?p/f�l�å�b j ` d;f�_?g�]-p�j ]�d;` aTp�b a�_�]Tg�]-p�f�ei��c�_�` j ��b ] ��� jnb ae�d;f���a���j b j g�a�gÉg�]�p�f�ei]�`}]�d�c�lÉ]�d;d;f�dTg[]�` j e�f Ì ]�_�a�b fÉ_�c�eif �m� �m6�4r� _�f�lÉ]�_�` f�_�w�a�b f�d;]�_�]�w�j g�]�l[p�j a�]�lp�f�l�` d;a�g�]�b a�a/|;j d�eia�p�j ��l�g[]�u�c�]�]�l�e�d;f�ei]�g�j f�]�_�` a�p/b a�_�]�g�]seif�` f�d�f�e�]�d;a/d;��a�btei]�l�f�_�± î eij l�c�` f�_�e�f�dp�a�g�aTp�j l�p�f�b j ` d;f�_?g�]-]�_�` aTp�b a�_�]-g�]Tp�f�ei��c�_�` j ��b ]��

Page 131: Estadística - Vericat

uwvyxLzP{}| ~P�L� ��zP�}� ���Lz��L| �w�y� zP�}| � �w�y� ���

6 ±�c

ám��ç ]�_�` _?��a�_�a�g�f�_?]�l�]�_�` a�g[� _�` j p�f�_?p�f�l�g�j _�` d;j ��c�p�j ��l�p�³�jnp�c�a�g�d;a�g�fám�ñ6�� ¬�� �t2 ����� Ü ������� � � <�� � 2�Ý���Ü ����� Ý�< � Ü � ¬�� < ��� Ò � Ò ´ � Ý�< ��� � � � � � � ����# <ù<�Ý � Û � Ü - ¬�� 2 ¬ ��� <�� �� ¬�� � Ý�<�Ý ��� ��� ) ! � � Û ��% Ý � ¬ Ü � Ûj��¬�� � ���ú��� � � � ����� � ݸ�ò f�l�_�j g�]�d;]�eif�_?c�l�a-w � a � e[f���b a�p�j f�l�a�b ´T, ( )�'²�. p�f�l B ]�l�k�]/l�]�d;a�bng�]�_Mp�f�l�f�p�j g�f��y_M]�aTc�l�a�eic�]�_�` d;aa�b ]�a�` f�d;j a ( )=´²ñÒñÒñÒñ²´²´ �; g�]-` a�eia���f < a/do��j ` d;a�d;j f�� ( )=­²ñÒñÒñÒñ²­²­ �; ]�bnw�a�b f�dNeic�]�_�`}d;a�b�ei]�g�j g�f ���]�_�]�a�eif�_?p�f�l�_�` d;c�j}dmc�l�` ]/_�`ne�a�d;a-b a-³�j e���` ]�_�j _?l�c�b aEq

<Ê q �<����=

p�f�l�` d;a-c�l�a-³�j e���` ]�_�j _?a�b}` ]�d;l�a�` j w�a ;Ê �� a-³�j e���` ]�_�j _?a�b ` ]/d;l�a�` j w�a-e[c�]�g�]-` ]�l�]/dmg�j w�]�d;_�a�_ä]�·[e�d;]�_�j f�l�]�_rq

;Ê q �������

<

>

)¬ � � Ý �� <+*� Ý�Ü �� ¬�� Ü$� ¬ � < � � �$�� � 2 # � ¬�� � �-'')� Ý�Ü � �� Ý �� ¬�� Ü$� ¬ � < � � �$�� � 2 # � ¬�� � �-''

)¬ � � Ý �� � 2� Ý�Ü �� ¬�� Ü$� ¬ � < � � �$�� � 2 # � ¬�� � �-''�<��<��<�

ì a�d;a�p�f�l[p�do]�` a�d�ex��_ 4 _�c�e�f[l�k�a�eif�_Tu�c[]�g[]�_�]�a�eif�_Tc[l�` ]�_�`¸g�]�c�l[a�p�f�b a p�f�l�³[j e���` ]�_�j _Ta�b ` ]�d;l�a�` j w�a�g[]p�f�b a-_�c�e�]�d;j f�d7q ;Ê q �<����>

�y` f�eia�do]�eif�_ ;Ê q �;� '' =p�f�l �<�; ��

>�ò f�l�_�j g�]�d;a�eif�_�a�g�]�ei��_�b a�_�j ` c�a�p�j ��l�ei��_�_�j$eie�b ]�]�l�b a�u�c�]�l�f�_�g�a�l�p�f�eif�g�a/` f�_�b a�e�d;f���a���j b j g�a�g g�]-]�d;d;f[dmg�]-` j e�f Ì �y]�bn` a�eia���f�g�]-b a�eic�]�_�` d;a <¸�

s _~l�a�` c�d;a�b1��a�_�a/dx]�b1` ]�_�`1]�lÏc�lÏ��c�]�lÏ]�_�` j$eia�g�f�d�g�]Ðb aÐw�a�d;j a�l�ö/aÐe�f���b a/p�j f�l�a�b��Ä_�a��[]�eif�_~u�c�]Ðb aw�a�d;j a�l�ö/a eic�]�_�` d;a�b ( )[ ] ( )6; ��−−= �

= �«´´1 =U U p���l ( ) �«´´ =U U�=

= ;   � ¡�¢ � � ¡�£( )[ ] ( )¤; ��

−−= �= �«­­� =U U ¡   w�£   ��¥¦ef¡�§�¨$§��©§�¡ �ª¬«®­k��ef�©¯�¨$°�¨$ef��¢d¡�±©¡  ³²�´ ±�µ$�©¶N«P¤�«P¤�£�·�¸¹ ´ ¢ °�£�ef��¢ ´ ± �º»¬¼ ´ ¡�½�¡�¥�¨$¾�¨ ¼ ´ ¡À¿

( ) o��»ªÁ º ==>�Â��� � ¹ ¨$¡�±

( ) o��»ªÁ º −==≤ Ã�Â���Ä £�§�¨$¢ µ$¥�¨ ¹ ´ °�¨$Å�±q§Æ¡ �ªÇ¡�¢ ¸�¡�± ² ¥�¨$±�°�¨ ² ¨$��¸�§�¡�¢ °���±���°�¨$§�£À«�Èt¡�¥��   £�§�¨$¢ µ$¥�¨ ¹ ´ °�¨$Å�±q§�¡   ¡�¢ µ$£�§�É$¢ µ$¨$°��

( )�Â�� ¤ÊÌË�Í −=¸

¢ ÉΡ�¢Ï°���±���°�¨$§�£À«ÑÐÒ±Ó¡�¾�¡�°�µ$��¸Ô¢ ¨ ÂÕ ¿ �Â����=

¡�¢Ï½�¡�¥�§�£�§�¡�¥�£�¸Ô¡�¢ µ$�Ö¡�¢Ï¢ ¨Ø×pÙ ( )�Â�Ú��ÛÜÝ=

¸Ô¡�±�µ$��±�°�¡�¢ ¸¢ ¡�Þnß�±Ï½�¨$ef��¢Î¡�±   £sà ´ É$£sáƸÀ¡   ¡�¢ µ$£�§�É$¢ µ$¨$°�� ( )�Â

�� ¤ÊÌË�Í −=µ$¨$¡�±�¡s§�¨$¢ µ$¥�¨ ¹ ´ °�¨$Å�±Ïâ�°�¯�¨Ñ° ´ £�§�¥+£�§�� a °���± �Æã ¤Þn¥+£�§���¢&§�¡   ¨ ¹ ¡�¥�µ$£�§N¿ �Í Ù ��ä

−åæ « Ä £ç§�¨$¢ µ$¥�¨ ¹ ´ °�¨$Å�±è°�¯�¨r° ´ £�§�¥�£�§��è¾ ´ ¡f¡�¢ µ ´ §�¨$£�§�£f¡�±   £fà ´ É$£fÈ�¤�éè£  $  Érê+ë

Page 132: Estadística - Vericat

uwvyxLzP{}| ~P�L� ��zP�}� ���Lz��L| �w�y� zP�}| � �w�y� ���

¤�ì�í

µ$£�e ¹ ¨$î�±ï£   ¾�¨$±�£   §�¡q¡�¢ µ$¡   ¨ ¹ ¥��ï§�¡"à ´ É$£�¢ ·�¸t¯�£Lë ´ ±�£qµ$£ ¹   £ ² £�¥+£"°�£   ° ´�  £�¥   £"°��Æ¥�¥+¡�¢ ² ��±�§�¨$¡�±�µ$¡�ð�ñ�ò ² £�¥�£§�¨$¢ µ$¨$±�µ$��¢�Þn¥�£�§���¢�§�¡   ¨ ¹ ¡�¥�µó£�§�ë&§�¨$¢ µ$¨$±�µ$��¢�½�£   ��¥�¡�¢�§Æ¡   £�½�£�¥�¨$£ ¹   ¡p£   ¡�£�µ$��¥�¨ó£À«Ä £p¡�° ´ £�°�¨$Å�±q£�±�µ$¡�¥�¨$��¥ ²�´ ¡�§�¡�¡�¢ °�¥�¨ ¹ ¨$¥�¢ô¡�¡�±�µ$��±�°�¡�¢õ¿( ) ( ) öÊø÷�Ê Ë�ù úºú −=ûûüýþþÿ� −

≤− ¤¤¤ �Â� � ¹ ¨$¡�±( ) oææÁ º −=≤ Ã�Â� °���± �Í ∼

��ä−åæ ë ( )�Â� ¤Ê ÷�Í úºº −

=ê�½�¡�¥N¾�¨$Þ ´ ¥�£�¢ ¨óÞ ´ ¨$¡�±�µ$¡�·

� ¡�¢ �   ½�¨$¡�±�§��   £�ß   µ$¨$ef£�¡�° ´ £�°�¨$Å�± ² £�¥+£ �º» � ¹ µ$¡�±�¡�ef��¢õ¿( )¤

�Â�Â�−

= �ÊÍ

÷ ººÐÒ±   £�¾�¨$Þ ´ ¥�£�¢ ¨óÞ ´ ¨$¡�±�µ$¡�ef�Æ¢ µ$¥�£�ef��¢   £�¢ ¨$µ ´ £�°�¨$Å�±N¿

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180,0

0,1

0,2

0,3

rechazamos H0

α

χ2

0c

χ2

n-1

�t¨�¨$Þn±���¥�£�ef��¢�¡   ¡�¥+¥���¥N§�¡�µó¨ ² ����� ¸Æ¡�¢ µ$£ ¹   ¡�°�¡�ef��¢ ¸�¡�±�µó��±�°�¡�¢ ¸   £�¢ ¨óÞ ´ ¨$¡�±�µ$¡�¥+¡�Þ   £p§�¡�§�¡�°�¨$¢ ¨$Å�±N¿â��t¡ ¥�¡�°�¯Æ£���£   £ ¯�¨ ² Å�µ$¡�¢ ¨$¢©± ´�  £ Õ� £   ±�¨$½�¡   §n¡ ¢ ¨$Þn±�¨$¾�¨$°�£�±�°�¨$£ ¢ ¨   £ ½�£�¥�¨$£�±���£ e ´ ¡�¢ µ$¥�£  ( )[ ] ( ) �ä �� ¤ ºå� � ÷� ��÷ >−−= �

=

§���±�§�¡( )�

�����−

= ����� �� � �`��� �����! �"! �#�$ ( ) %��& � −=≤ ^�`� #�'�(�� ∼ � _−)� *

+-,/.10�230�4-+3465��798 (�$:#�'�;=<�$�>�?�$@"A$�B��! �#C$:<�$��!D���EGFH�@$�I�D�'�;=J��� �K�LM#�I � 'HEGF� �N�;O��D��!'�EGD� ���(���(PI�(H$:��$��! �$�(�QC$@(�'P;O$ � '��RFH�ST7 S�U #�; 7V8 (�$G;=I���EWD��!$X$�K��C$�D�'��! �$GF�� �VS <�$C�!D���EY$C�!�!'VZ[J�I�(�$G��$��! �$�(�QC$G;=I���EWD��A$�K\F�� ST7 S�] #�; 7^ �!I���B�$G$�K\(� �����K\F��G_H` �acb l�dl� m�= "A�!��(�D��G$ eafb l�dl� m�

>7

Page 133: Estadística - Vericat

uwvyxLzP{}| ~P�L� ��zP�}� ���Lz��L| �w�y� zP�}| � �w�y� ���

�VU�g

hT7 Ujilk �WmMnpo�qWosr�o��pnpqWtAnptHqWu�v�t � k �pnpt�w�r�o�u�v�t � o�r k �yx k r�t��yz{�W|�u k �Wt��yx k | � o=npo�qWm�v�u�v�} � x k r k � npoHu�v�t~-| k �Wm�qWo�r k � k r\u�o��Wt:x k ~3| k �Wm�qWo����TqWo � x k �W�, '�;='�I�(�$�����(H���!$�K� �QC$�#� �J�(�F���K{D���EWD{<�$��!$�K�$�<�'HB�K�$�#� �J�(�<��!'�<�'��!#� �'�(�$�K{�� �EWD�'���(���K{<�I�(�D�'�� 7 ] L#�'�(�EW �F����!��;='�E�I�(�$X<�'�B�K�$�#C �J�(�F��XD�$�;=$�>�'����!������(�D�I�$�K�;=��(�D��X<�I���F��XEW���� �(�"! �(� �D�'�����(�#�I � '�E� �(�F� ��� �F�I�'�E<�I���F��XF�$��!E��XI�(�$ � EWJ�K�'�I�(�$XF�� z <��!'�<� ���FH$�F���E ��� ����� ���� �e �!K�'�E z EWI�#���EW'�E�#�'�(�EWD� �D�I � �C(�I�(H$X<�$��!D� �#� �J�(F���K�#�'��!�A��EW<�'�(�F� ���(�D�����EW<�$C#� �'y;=I���EWD��!$�K�� 7�� (��K�<�I�(�D�'y� 7 ] <�'�F�?�$�F�$C�!EW� � ' � 7�� I�<�'�(���$�;='�E���IH��K�$<��!'�B�$�B� �K� �F�$�FOF��3��I��3I�(P �(�F� ��� �F�I�'OF��3K�$3<�'�B�K�$�#� �J�(P�����! �"! ���I�� �� ��E ( )�� ��n = �!EW �����E�"! �(� �D�'OEW���!N( ) �

���n ���� == F�'�(�F��  �Ý ��E¡��K@(�¢�;=���!'£F��¤ �(�F� ��� �F�I�'�E¡F��¤K�$¤<�'HB�K�$�#� �J�(¥��I��¤���C�! �"! �#�$�(¥K�$<��!'�<� ���F�$�F �-¦ � 7V� (�D�'�(�#���EYE��GF���B��X#�I�;=<�K� �� b �

==

� � �ne �§7� K@EW ���(� �"! �#C$�F�'¥F���K@<H$��ANC;=��D��!' �n ��EWL���(£#�'�(�EW��#�IH�C(�#� �$�L���K@FH�¤<��!'�<H'��!#� �J�(£F��¤ �(�F� ��� �F�I�'�E¡F��¤K�$<�'�B�K�$�#� �J�({��I��y���C�! �"! �#�$�(¨K�$y<��!'�<� ���F�$�F �� ��EWD�'{��EWLREW�D��!$�D�$yF��yK�$<��!'�<�'��A#� �J�({<�'�B�K�$�#� �'�(�$�Kp<�$��A$yK�$<��!'�<� ���F�$�F ��©7 ^ '�F���;='�Ep<��ª(�EW$�����(���$��! �$�B�K���Ep$�K���$�D�'��! �$�E«�¬ #�$�F�$�I�(�$�F���K�$�Ep#�IH$�K��CEp��I���;= �F�����(�K�'�E �(�F� ��� �F�I�'�E�F��yK�$y<�'�B�K�$C#� �J�({K�$y'�#�IH�!�!��(H#� �$y'¨(�'{FH�yK�$y<H�!'�<� ���F�$�F ��©7�­ $�E���$C�A �$�B�K���E�$�K��C$�D�'��! �$�E®�¬D� ���(���(:K�$GF� �EWD��! �B�I�#� �J�( b

( )( ) ( )

( ) ( )�����

−===

==== �n¬�n

n¬�n¯n ����� �SS

����EyF���#� ��!L�#�$�F�$ �¬ ��EyI�(�$°� 7 $ 7 ��I��±D�'�;=$±EWJ�K�'sF�'�E²��$�K�'��!��E b � �!EW ���K� �(�F� ��� �F�I�'s�����! �"! �#�$ �� ��#�'�(<��!'�B�$�B� �K� �F�$�F �n � S �A#�I�$�(�FH'=(�'=�����! �"! �#�$ �� �§#�'�(=<��!'�B�$CB� �K� �F�$�F �n−

� 7C� EWD�'=��E/����I� ���$�K���(�D��-$-F���#� ����I��G#�$�FH$³�¬ D� ���(��GI�(�$GF� �EWD��! �B�I�#� �J�(:B� �(�'�;= �$�K\#�'�(:<�$��!NC;=��D��!'�E � � �n b �¬´ ( )�n�µ � 7^ '�F���;='�E¶F���"! �(� ��°I�(�$£��$��! �$�B�K��£$�K��C$�D�'��! �$ z�· F� �;=�C(�EW �'�(�$�K ( ) ( )�� ¸mPmPm Û¸Û¸¸ �e≡ F��£;=$�(����!$£��I��£K�$¹ »Wº�»-¼º − #�'�;=<�'�(���(�D��G;= �F��GK�$G'�#�IH�!�!��(�#� �$G':(�':F��GK�$G<��!'�<� ��CF�$�F ��©7, '�(�EW �F����!��;='�E±$�½�'��!$¶I�(H$¶;=I���EWD��!$¶F��¶D�$�;=$�>�' ݾ < � EWI�<�'�(���;='�E � ���A$�(�F�� 7p4 ��"! �(� �;='�E±I�(�$;=I���EWD��!$-$�K��C$�D�'��! �$ z�¿ F� �;=�C(�EW �'�(�$�K�F��-D�$�;=$�>�' � b ( ) ( ) ( )( )

�À�� ¸Û mPmPm Û¸Û¸ �e FH'�(�F�� ( ) ( )� ÁÁÁ�Á ¬����� �¬�¬¬ �e≡7­ $

#�'�;=<�'�(���(�D��Ã�Á¸ �(�F� �#�$-K�$-'�#CI��!�!��(�#� �$-F���K¡EWI�#C��EW' �� ��(O��K�Ä ·!Å��Wv�~-t �(�F� ��� �F�I�'=FH�-K�$-;=I���EWD��!$ 7Â, '�;='��(Æ��KÇ#�$�EW'ÆFH�ÈK�$ÈF� �EWD��A �B�I�#� �J�(Æ;=I�K�D� �(�'�;= �$�KÇ<�'�F���;='�EÉ#�'�(�EW �F����!$C�¥I�(�$Ê��$��! �$�B�K��Ê$�K���$�D�'��! �$ z�¿F� �;=��(�EW �'�(�$�KP��I��¥F� ��!��#�D�$C;=��(�D��¥;= �F��¥��KP(�¢�;=���!'ÉF��¥'�#�I��!�!��(H#� �$�EÇF��¥K�'�EÇEWI�#���EW'�E �� ��(ÉK�'�E � �(�F� ��� �F�I�'�EËF��¨K�$¨;=I���EWD��A$ b ( ) ( ) ( )ÌÌÌ

====≡ Í ÎÐÏ ÎÍ Î ÎÍ Î ÎÏÏ ÑÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÑÒÑÔÓ�Ó�Ó�ÒÔÒÔÔ ÕÕOÖÕ ÕÖÕ LX��EËFH��#� �� ×Ô

;= �F��:��K�(�¢�;=���!'²F��: �(�F� ��� �F�I�'�EX��I��:�����! �"! �#�$�( ×Ø L � I�<�'�(���$�;='�EX$�FH��;=N�EX��I��:��K���$�K�'��Y;=��F� �F�'²��(²K�$;=I���EWD��!$ÙF��ÙK�$Ù� 7 $ 7 ( ) ( )ÏÏ ÚmPmPm ÛÚÛÚÚ ÖÕ

≡ ��E ( )ÏÛÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÛÒÛ ÖÕ 7ÝÜ B��� �$�;=��(�D��cF���B��ÙEW��� bÛÛÓ�Ó�ÓÛÛ Ï =+++

ÖÕ 7�� $�B���;='�EOF��¡K�$¡Þ-I�?�$ ^ 5 ��I��ËK�$¡� 7 $ 7Tß ¿ F� �;=��(�EW �'H(�$�K ( ) ( )ÏÏ ÚmPmPm ÛÚÛÚÚ ÖÕ≡D� ���(��àF� �EWD��! �B�I�#� �J�(á;=I�K�D� �(�'�;= �$�KÈ#�'�(á<�$��AN�;=��D��!'HE Û � ÏâÒ�Ó�Ó�Ó�ÒâÒâ ÖÕ b ( )ÏÔÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÔÒÔ ÖÕ

∼ã � Û ÒÏâÒ�Ó�Ó�Ó�ÒâÒâ ÖÕ �

� (:��EWD��G��EW#C��(�$��! �'�L�FH��EW��$C;='�EY#�'�(�EWD��!I� ��TI�(:D���EWD\F��GEW ���(� �"! �#�$�(H#� �$G<�$C�!$GK�$G½� �<�J�D���EW �EY(�I�K�$äåcb æ çè�� � === äÖ äÖÕ äÕ ÏÏ ââÒ�Ó�Ó�Ó�ÒââÒââ #�'�(�D��!$GK�$G½� �<�J�D���EW �EY$�K�D����A(�$�D� ���$ Õå 7

4 �GK�$�EY<�'�EW �B�K���EY½� �<�J�D���EW �EY$�K�D����!(�$�D� ���$�EY#�'�(�EW �F��C�!$��A�C;='�E b

Page 134: Estadística - Vericat

uwvyxLzP{}| ~P�L� ��zP�}� ���Lz��L| �w�y� zP�}| � �w�y� ���

�V]�S

Õåfb æ çè�� � >>> äÖ äÖÕ äÕ ÏÏ ââÒ�Ó�Ó�Ó�ÒââÒââ. ��(� ���(�F�'�<��!��E���(�D��é��I�� ( ) ×× ÛAâÔê

= ( )ßÒ�Ó�Ó�Ó�ÒÒë U�= L:����;='�E¨��I��éK�'�E ×Ô #�'�(�EWD� �D�I � ��(�B�I���(H$�E��$��! �$�B�K���EY$�K���$�D�'��! �$�EY$G<H$��!D� ��TF��GK�$�EY#�I�$�K���EY#�'�(�EWD��!I� ���I�(:<� ���'�D��G$�F���#�IH$�F�':<�$��A$X��K\D���EWD 7� ( �Vg�S�S£ì $��!K ^ �C$��!EW'�(�<��!'�<�I�EW'£#�'�;='£<� ���'�D��¶$¶K�$ÇEWI�;=$¶F��¶K�'�E°#�IH$�F��!$CF�'�E°F��ÇK�$�E±F� �"!�C�!��(�#� �$�E

( )[ ]×× ÔêÔ− <�'�(�F����!$�F�'�EY<�'�����K\�!�C#�?�<��A'�#�':F��GK�$G��EW<H���!$�(�QC$ b

( )[ ]( )

[ ]íí==

−=

−= îï ï ïïîï ï ïï ¾Að ¾Að

ÚÚñ ÚñÚæ ò óò óó^ I���F��:F���;='�EWD��!$��!E��:�!�H������K/ôlõ�ö�÷Wõ�ø-ùy$�K�"! �(�$�K�F�����E�D��:<�I�(�D�'��Y��I�����K���EWD�$�F�?�EWD� �#�' óú �!��#� �û�(²FH��"! �(� �F�'D� ���(���L�<�$��!$ Û EWI�"! �#� ���(�D���;O��(�D��O���!$�(�F���L�I�(H$OF� �EWD��! �B�I�#� �J�(¡#�½� R#�I�$�F��!$�F�'¡#�'�( ß ¿ � ���!$�F�'�E@F��OK� �B����!D�$�F bóú ∼ ó

ò−î

æ 7^ $��!��#��-�!$�QC'�(�$�B�K�����EWD�$�B�K��C#�����I�(�#��! �D��C�! �'�F���F���#� �EW �JH(�EW����¢�(���KM#�IHN�KMEW���!�C#�½�$�QC$�K�$�½� �<�J�D���EW �Ep(�I�K�$�EW M��K��EWD�$�F�?�EWD� �#�' óú ��E²;=$ � 'H�:��I��°#� ����!D�'¶��$�K�'��:#��!?�D� �#�' óü�ýæ L/��I��°K�'¶��K����� �;='�E²F��°;=$�(����!$°F��°��I��þK�$<��!'�B�$�B� �K� �F�$�F:F��G�C�!�!'��TFH�GD� �<�' 0 EW�G;O$�(�D���(H��$X��(:I�(�(� �����K\F��GEW ���(� �"! �#C$�(�#� �$ ÿ F���E���$�F�' b

���������������������� ������� ����� ����������� ��� =������ !"#$ % ===>=&&'())*+ ,- ,-. ,.-,-,,

':B� ���(oððÛ mPmPm ÛððÛððææÁ //0 −=

123456 7 89:; < ===≤ Ã=>?=>@ =@>=>

� EWD�$�B�K���#���;='�EY��(�#�'�(�EW��#�IH��(�#� �$GK�$G�A�C��K�$GF��GFH��#� �EW �J�( bACB ��#�½�$�QC$�;='�E K�$ ½� �<�J�D���EW �E (�I�K�$ =åcb æ çè�� � === =>?=>@ =@ // ââÒ�Ó�Ó�Ó�ÒââÒââ $�K (� �����K ÿ EW [ ] >=@ =

>=> 0/D D DD æ¾Að ¾Að¾æ >

−=í

=

F�'�(�F�� >= 0æ �����! �"! �#C$ [ ] oææÁ 0 −=≤ Ã>=> #�'�( >ú ∼> @

−/æ *

. ���!;= �(�$��!��;='�E���EWD��G<�I�(�D�':#�'�(:��K\�!��EWI�K�D�$�F�':��IH�G;=�C(�#� �'�(�$�;='�EY$�K\<��! �(�#� �<� �' bôlõ�ö�÷Wõ�ø-ù Ó � (:K�$�EY#�'�(�F� �#� �'�(���EYEW��>�$�K�$�FH$�EY$�K\<��! �(�#� �<H �'�L�#�'�( Û EWI�"! �#� ���(�D���;=��(�D��X���A$�(�F���LEW ( )[ ]

( )[ ]íí

==

−=

−=

/D D DD/

D D DD ¾Að ¾AðÚÚñ ÚñÚæ @

>@

>> ��(�D�'�(�#���E >ú ∼> @

−/æ 7

4 ��;­ $²F���;='�EWD��A$�#� �J�(±����(��C�!$�Kp<�$��!$ ß $��!B� �D��!$C�! �'±��E�$�K���'±#�'�;=<�K� �#�$�F�$²<�'��XK�'±��I��²(�'�E��!��EWD��! �(��� ��!��;='�E�$�K#�$�EW' d=

E L�#�'�(:K�':#�I�N�K � $XD���(�FH�!��;='�EYI�(�$G �F���$GFH�GF�J�(�F��XEW$�K��GK�$§Z[I�EWD� �"! �#�$�#� �J�( 7� ��$G��(�D�'�(�#���E d=

E 7V. ��(���;='�E b

Page 135: Estadística - Vericat

uwvyxLzP{}| ~P�L� ��zP�}� ���Lz��L| �w�y� zP�}| � �w�y� ���

�V]T�

( )[ ]( )

[ ] [ ]>>>>@

>@@>@

>> ¾Að ¾AðÚ

¾Að ¾AðÚÚñ ÚñÚæ D D DD −+−=

−=í

=

#�'�( �>@ =+ ââ � ÛÔÔ=+ >@

^ '�F���;='�EY<�'�(����TD�'�F�':��(:D�û��!;= �(�'�EYF�� @Ô � @â b[ ] ( ) ( )[ ]

( )@>@@@

>@@> Ã Ãð¾ ð¾Ú¾¾Að ¾AðÚæ

−−−−+−= � �A����EW#C�! �B� �� >ú EWI�#���EW ���$�;=�C(�D�� b

[ ] [ ]( )@

>@@@>@@> Ã ð¾ ¾AðÚ

¾Að ¾AðÚæ

−+−+−=

[ ] ( )[ ]

( )@@>@@@@>@@ �� ��

âÛAâ ÛAâÔâÛÛAâÛAâÔ

−−

=FGHIJK

−+−= L���EWD�':��E b

( )( )

LMM MML N OOPQ

RRST−

−= UV U V UWX

Y[Z]\C^`_badc]Z]\febgfhji gki MWl\C^mebgf^`Z]nogfp]\fZ]qdq]r]no\Csta Vvu swg�q]p]\fp]\fh]gCstx?gCy]eb\C^mgCeb\�gC_ba]stxbg�^{z|}~�~�~}}W MM LM?MM +++=� Z]\Cp]adg � ebxb�CgCs�\Ce�_b\Ca]st\Cn�g�p]\Ce�eb�bnoxb_b\f�C\Cq]_bstgCe��th]\�sj��Z]�bgfY[�]�j�Ca]q

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )�������

−=−==

===

� �� �

= =

= =��

���

��

���

��������w������

� � ����� � ����

�� �

( )( )

( )( )

( )Ã�à �� ��� �� ÛÝð¾Að¾AðÚ

Ú� ÚñÚ �?� � �? ?¡� ≈−

−=

− ¢£¥¤`¦�§�¨]©«ª]¬b­o®]¤o¦C©«¯b°²±�³]´b°²µ �·¶ ¦C¯¹¸C³]°Cº]»t°Cº]®«º¼¦½³]©]°²ª]°C»t¬b°C¾]¯b¦½°C¯b¦C°C¿b®]»t¬?°²¸C®¼©«º]¬b¤`¿b»t¬b¾]³]¸C¬bÀ]©«©]®]»t­o°C¯¦C¤`¿b°C©]º]°C»t¬bÁ�°Cº]°Â¿b¬b¦C©]¦Â³]©¼°Ãº]¬b¤`¿b»t¬b¾]³]¸C¬bÀ]©Ä¸CÅ]¬bÆt¸C³]°Cº]»w°�º]®Ä¸C®]©Ä³]©Ä§]»t°Cº]®Äº]¦Â¯b¬?¾]¦C»t¿b°Cº �dÇ ¬ È ∼ ( )�¶�ÉʦC©]¿b®]©]¸C¦C¤ ËÌ ∼ Ë�Í ¢·Î ©d¸C®]©]¤`¦C¸C³]¦�©]¸C¬b°

( )( )

Ë�� ��Ë � ÏÏÐÑ

ÒÒÓÔ−

−= ��w� �w��Í ∼ Ë�ÍÖÕ ¦C¤mº]¦C¸C¬b»j¦C¯�¿b¦C®¼»t¦C­o°f×]³¼¦Cº]°fº]¦C­o®]¤`¿b»t°Cº]®dؼ°C»t° d

=E ¢ Ù

Page 136: Estadística - Vericat

ÚÜÛ ÝßÞ�àâá ã�äßå æ·ÞP�âå ���ßÞ��ßá �w� å ÞP�âá � �Üç è ä��

�·é]ê

ëdìí¦C¤`¿�º]¦f¯b°f¾]®]©]º]°Cºdº¼¦f°ïîâ³]¤`¿b¦Î ¯ð¿b¦C¤`¿ð×]³]¦o°C¸C°C¾]°C­o®]¤�º]¦�ª]¦C»¹Ø]³]¦Cº]¦o³]¿b¬b¯b¬bÁ�°C»t¤`¦ Õ ¤`¬ð¤`¦o¯b®½°CØ]¯b¬b¸C°o°Cº]¦C¸C³¼°Cº]°C­o¦�©]¿b¦ Õ Ø]°C»t°oº]¦�¸C¬bº]¬b»¹¤`¬ð¯b®]¤ª]°C¯b®]»t¦C¤ñ­o³]¦C¤`¿b»w°C¯b¦C¤ñ¿b®]­o°Cº¼®]¤ñØ]®]»ò³]©]°ó­o³]¦C¤`¿b»w°ó°C¯?¦C°C¿?®]»t¬b°ó¸C®]»w»t¦C¤`Ø]®]©]º]¦C©o°ó³]©¼°ôº]°Cº]°óº]¬b¤`¿b»t¬b¾]³]¸C¬bÀ]© Õ ¦C¤`¿b®¦C¤ Õ °f³]©]°fº]°Cº¼°võCö � Ø]®]¾]¯b°�¸C¬b®]©]°C¯ ¢Ç ³]Ø]®]©]§�°C­o®]¤�¸C®]©÷§�¦C©¼¦C»t°�¯b¬bº]°Cºø×]³]¦½¿b¦C©]¦C­o®]¤�³]©]°½Ø]®]¾]¯b°C¸C¬bÀ]©ø°½¯b°½¸C³]°C¯ù¯b¦½°�¤`®]¸C¬b°C­o®]¤�³]©]°½ª]°C»t¬b°C¾]¯?¦°C¯b¦C°C¿b®]»t¬b° Ú ¸C®]©v³]©]°úõCö � Ø]®¼¾]¯b°C¸C¬b®]©]°C¯úûtüt³]©¼¸C¬bÀ]©vº]¦óØ]»t®¼¾]°C¾]¬b¯b¬bº]°CºvØ]³]©]¿b³]°C¯ú¤`¬ú¦C¤ñº]¬?¤`¸C»t¦C¿b°ó®oüt³]©]¸C¬bÀ]©vº¼¦º]¦C©]¤`¬bº]°Cºýº]¦«Ø]»t®]¾¼°C¾]¬b¯b¬bº]°Cº Õ ¤`¬�¦C¤½¸C®]©]¿b¬b©]³]°«þoº]¦C¤ÿ¸�®]©]®]¸C¬bº]° ¢�� ®]©]¤`¬bº]¦C»t°C­o®]¤ ³]©]°«­o³]¦C¤`¿b»t°«°C¯?¦C°C¿b®]»t¬b°( )��É�������É�É� Ë� ×]³]¦ô°C¯[¦C¯b¦C§�¬b»í¯b°ô­o³]¦C¤`¿b»t°�¿b®]­o°ô¦C¯[ª]°C¯b®]»í­o³]¦C¤`¿b»t°C¯ ( )��É�������É�É� Ë� � ¤`³]Ø]®]©]º]»t¦C­o®]¤¹×]³]¦¦C¯�¿b°C­o°��]®dº]¦f¯b°f­o³]¦C¤`¿b»w° Õ � Õ ¦C¤m¤`³]üt¬b¸C¬b¦C©]¿b¦C­o¦C©]¿b¦�§]»t°�©]º]¦ ¢�ô¦C¤`¦C°C­o®]¤ôº¼¦C¸C¬bº]¬b»¹º]¦C©]¿b»t®½º]¦o¸C¬b¦C»t¿b®²©]¬bª]¦C¯ðº]¦v¤`¬?§�©]¬büw¬b¸C°C©]¸C¬b° ¤`¬í¯b®]¤ôª]°C¯b®]»t¦C¤ô­o¦�º]¬bº]®]¤ ( )��É�������É�É� Ë�¤`®]©½¸C®]Å]¦C»t¦C©]¿b¦C¤�¸C®]©½³]©]° õCö � Ø]»t®]Ø]³]¦C¤`¿b° Õ º]¬b§�°C­o®]¤ ( )�õ ¤`¬ � ¦C¤�¸C®]©]¿b¬b©]³]°o® ( )�ð ¤`¬ð¦C¤�º]¬b¤`¸C»t¦C¿b° ¢Ç ¦C°�� ¦C¯�»t¦�¸C®]»t»t¬bº]®dº]¦f¯?°fª ¢ ° ¢ � ¢�ô°C­o®]¤ñ¸C®]©]¤`¿b»t³]¬b»ò³]©v¿b¦C¤`¿ÜØ]°C»t°ó¸C®]©]¿b»t°C¤`¿?°C»ò¯b°óÅ]¬bØ]À]¿b¦C¤`¬b¤ñ©]³]¯b° �� � ¯b°ÜõCö � Ø]®]¾]¯b°C¸C¬b®]©]°C¯ú¦C¤ ( )�õ ûtÀ �� �¯b°kõCö � Ø]®]¾]¯b°C¸C¬b®]©]°C¯�¦C¤ ( )�ð þ ¢� ®]©d¦C¤`¦füt¬b©dØ]»t®]¸�¦Cº]¦C­o®]¤ º]¦f¯b°f¤`¬b§�³]¬b¦C©]¿?¦f­o°C©]¦�»t° �� þ��ô¦C¿b¦C»t­o¬b©]°C­o®]¤ ³]©]° ؼ°C»t¿b¬b¸C¬bÀ]© º]¦C¯ »t¦�¸C®]»t»t¬bº]® � Õ ¦C¤ º]¦C¸C¬b» Õ º¼¦C¿b¦C»t­o¬b©]°�­o®]¤ ³]© ¸C®]©·îï³]©]¿b®{ }��É�������É� Ë� º]®]©]º]¦f¬bþ �É�����ÉÉ� � �� ��=∀⊂ ������� � �! !" �# $

== %&������� '��� (! ≠∀Φ=

) *� �,+.-�/�-10�-�23-146570�8�469 !� 0�-�:�0�57:�-�;<974=:�-1>7/�97?7-�?7��:���27-�2A@�8�B7/���0�-1C75781:�810�93/�/�8D46>797E7278�/�F�-146�<:�- õCö �>797?7:�-�0���97E7-�:�G�578D/�- ( )�õ H B ( )(ð �JI

( ) ( )K

== LM!! N O�ÁðQP �É�������ÉÉ� ��=∀ 46� � 8�4R0�97E7@���E757-�S79( ) ( )

( )

T∈

== ULV WMX (!! ���Y� ZP �É�������ÉÉ� ��=∀ 46� � 8�4R27��460�/�8�@�- *[ �]\^-�27974_:�974_`7-�:�97/�8�4_;a578�46@�/�-�:�8�4_;<8�27��27974 ( )b�É�������É�É� c$ SJ0�97E7@�-�;<974_0�57d�E7@�974 !� 278e8�46974f`7-�:�97/�8�4>78�/�@�8�E78D0�8�Eg-�:�46530�8�469 !� I

{ } h ij�� � ∈= !b!!! �����k7l7mnpo7q mDr�� sS *�*�* SSt c$ �É�������ÉÉ� ��=∀*

u 974wv78�;<974w>7578�46@�9<-�46F.8�E<:�-�4w0�97E727��0���97E78�4w-�278�0�53-�23-�4w>7-�/�-^-�>7:���0D-�/x8�:.@�8�[email protected]�:y>757E7@�9<z * � S�8�4w278�0���/x57En m�r n � o7{6oAq�o r�� {6| � |7{6} � | �7m�r�� |7~7q�o7} � | � o7q m�r { }���� S *�*�* SS c$ ö m q�| r � r6l } m�r | r ö m1l]� o � o7{6n � } ��� �{ }��É�������É� c$ ö m q m�r � o7} � |g� l7m�r n�{6o7q mC��m q�}�o r | ö m � l3m�r n�{6o r.� {6o � ö m�r �� E�8�G�8�0�@�97S�@�8�E78�;<974�57E7-�>7-�/�@���0���B7E�278�46570�8�46974 { }��É�������É� c$ @�-�:�C7578�4657>797E78�;<974�C7578

( ) �É�������ÉÉ����Y !!! ��P =∀== %�@�8�E38�;<974,57E7-�;<578�46@�/�-�-�:�8�-�@�97/���- ( )��������É�É� c$ C7578�@�97;<-�8�:`7-�:�97/�;<578�46@�/�-�: ( )��É�������É�É� c$ *+.578�46@�9gC7578�>797278�;<974R0�97E346��278�/�-�/�8�C757��`3-�:�8�E7@�8�8�:�238�0D��27��/�4697?7/�8�:�-�v7��>7B7@�8�46��4RE757:�-�I

Page 137: Estadística - Vericat

ÚÜÛ ÝßÞ�àâá ã�äßå æ·ÞP�âå ���ßÞ��ßá �w� å ÞP�âá � �Üç è ä��

��[7[

P� ID:�- õCö � >797?7:�-�0���97E7-�:�8�4 ( )�õ H B P� ID:�- õCö � >797?7:�-�0���97E7-�:�8D4 ( )(ð S746� � 8�4R27��0�/�8�@�-��C7578�278�0���27��/�4697?7/�8�:�-�v7��>7B7@�8�46��4RE757:�-�IP� I h ij�� � === Pc Pc$ P$�� ��É�������É��É�� S38�4�4657G���0���8�E7@�8�>7/�970�8D278�/�0�97;<9�v7��0���;<974�8�E�8�:�>757E7@�9�z * �

>7-�/�-�278D0���27��/�4697?7/�8���46@�-��7:�@���;<- * � Eg0�97E7468�0�578�E30���-�8�4�@�-�?7:�8�0�8�;<974R:�-�/�8D��:�-�278�238D0���46��B7E�I��� 8�0�v7-��D-�;<974�:�-=v7��>7B7@�8�4���4�E757:�- P� I�:�- õCö � >797?7:�-�0���97E7-�:&8�4 ( )�õ H B P� I�:�- õCö � >397?7:�-�0���97E7-�:8�4 ( )(ð ��-�:�E7��`78�: 46� [ ] cP$ P

cPc ��! ! !! æ¾Að ¾Að¾æ >−

=�

=

2797E7278 ( ) ( )K

== LM!! N O�ÁðQP �É�������ÉÉ� ��=∀H B ( ) ( )( )

T∈

== ULV WMX (!! ���Y� ZP �É�������ÉÉ� ��=∀ � % cP �æ `78�/���G���0�- [ ] ¡ææÁ �−=≤ ÃcPc 0�97E cÍ ∼

c $−�æ ¢

£ |7� mC� n�o7{ � | * � :�`7-�:�97/�0�-�:�0�57:�-�279g>7-�/�-�8�:�>7��`797@�8�S78�46@�9g8�46S[ ]�

=

−= �! ! !! ¾Að ¾Að¾æ $ P

cPc 46578�:�8�-�`78D0�8�4R8�4�0�/���?7��/�468�8�Eg:�-�:���@�8�/�-�@�57/�-�I[ ]�

=

−= �! ! !!�¤ ¤¥æ $ cc S2797E7278�Ia¦:

¦; <==

== ¤ » ð ¤�§ ¼ N ¼�»6¨�© ¤ »6¥N ¤�ª¥7©�¨ §6§6¤ ¾7©�º�¼N ¤¼7«�»¬¥ ª ¨7­�¼O §6¤ ©�¨ ¤ ¾7©�º�¼¾A𤠥7«�» ¤D§6® ¼ N ¼�»6¨�© ¤ »6¥N ¤�ª¥7©�¨ §6§6¤ ¾7©�º�¼N ¤¼7«�»¬¥ ª ¨7­�¼O §6¤ ©�¨ ¤ ¾7©�º�¼¾¥!!!!!! P

� ' m � � q�|°¯ 8±4657>797E78±C7578±:�-±2757/�-�0���B7E³²A278±0���8�/�@p974Q0�97;<>797E78�E7@�8�4Q8�:�8�0�@�/�B3E7��0�974Q8�46@�d±27��46@�/���?757��27-8�´3>797E78�E70���-�:�;<8�E7@�810�97EA>3-�/�d�;<8�@�/�9 d]���=µ v797/�-�4=9A468�-¶² ∼ ( )�7·7·=¸� �ï� Sg8�4=278�0���/�8�:<@���8�;<>798�46>78�/�-�279e>3-�/�-_G�-�:�:�-�/�8�4 ( ) �7·7·== ¸²� v797/�-�4 * � :�8D����;<974]57E7-f;<578�46@�/�-f278 Ã�¹ �=¾ 0�97;<>797E78�E7@�8�46S:�-�4^>7/�97?7-�;<974&%º-�E797@�-�;<934^46574^@���8�;<>7974^278a`7��27-�I ( )

$ » Pc$ nÉ�������ÉnÉn * \^8�468�-�;<974^/�8�-�:����D-�/J57E,@�8�46@x-�:xE7��`78�:278�46����E7��G���0D-�E70���-�238�: ��¼ :�-�v7��>7B7@�8�46��4 P� I�² ∼ ( )�7·7·=¸� �ï� *½ 97E746��278�/�-�;<974R:�-�>7-�/�@���0���B3E { }¾¿c$ �É�É�É� 278�:�/�8�0�93/�/���279 [ )∞=

É ^À · 2797E7278�I$� I à ����<≤ Á c� I d]���à ��� <≤ Á¿� I  ���d]���

<≤ Á ¾� I ∞<≤ Á ���à -�4R>3/�97>797/�0���97E38�4R8�46>78D/�-�23-�4R4697E7S78�Eg0�97E7468D0�578�E30���-�I

( ) ( ) Ä7ÅÆÇÈ7Æ7ÆÇÇ�Æ7ÆÆ É�Ê�ÊË Ê�ÊË Ê�ÊÊÉ�Ê�Ê

Ë Ê�ÊÊ É�Ê�ÊËË Ê ÌÍÍÎ7ÏÍÐÑÒÑÓ ÔÔ =−=−==<≤==−−−Õ

( ) ( ) È7ÖÆÈ7Æ7ÆÇÈ7Æ7ÆÇ�Æ7Æ É�Ê�ÊÉ�Ê�ÊÉ�Ê�ÊË Ê�ÊÉ�Ê�ÊË Ê�ÊÉ�Ê�ÊÉ�Ê�ÊË Ê�Ê É�Ê�ÊÉÉ�Ê ÌÍÍÍÎ7ÏÍÐÑÒÑÓ ÔÔ =−=−==<≤==

−−−−Õ

( ) ( ) Ç�×ÆÈ7Æ7ÆÇÄ Æ7ÆÈ7Æ7Æ É�Ê�ÊØ Ê�ÊÉ�Ê�ÊÉ�Ê�ÊØ Ê�ÊÉ�Ê�ÊÉ�Ê�ÊØ Ê�ÊÉ�Ê�Ê É�Ê�ÊØØ Ê ÌÍÍÍÎ7ÏÍÐÑÒÑÓ ÔÔ =−=−==<≤==

−−−−Õ

( ) ( ) È7ÈÆÆÈ7Æ7ÆÇÄ Æ7Æ É�Ê�ÊØ Ê�ÊØ Ê�ÊÉ�Ê�ÊØ Ê�Ê É�Ê�ÊÙÙ Ê ÌÍÍÎ7ÏÍÐÑÒÑÓ ÔÔ =−=−==∞<≤==−

∞−∞ −Õ

Page 138: Estadística - Vericat

ÚÜÛ ÝßÞ�àâá ã�äßå æ·ÞP�âå ���ßÞ��ßá �w� å ÞP�âá � �Üç è ä��

��[7Ú

Û 97/�;<9g8�:�>7��`797@�8[ ] [ ]ÜÜ

==

−=

−=

ÙË Ê

ÉÊË ÊÉÊÉ Ç�×7ÆÇ�×7ÆÝ Ý ÝÝÞ

Ý Ý ÝÝ Ó Óßß�Ó ß�Óßà[ ] [ ] [ ] [ ]á7á á7áâã7ã âã7ãá7ä á7äââ7å ââ7å æçæèæææçæ −+

−+−+−=

ßÌ ÌßßÌ Ìßà ∼ æèà+.578�46@�9éC7578ê278ê:�-ê@�-�?3:�-ê`78�;<974ëC7578 [ ] ÍÍY ì

−=≤ íæîæè ï í�ð�ñ�ò ñ�í ï ñ�ò ó7ó →á7ô âõ7õæî Ìà ì = òöx÷6ø�ù�ú7û�ü�ý�ü�þ<ÿ7÷Rü�û�÷���������ü��7ø�ü�ý���ø�ü���ÿ��

�� ü�ý��7ù��Dù�þ<ÿ7÷Rû�ù��������7ø�ü�÷���÷����7û�ù î��� ² ∼ ( )� ñ7ñ=¸� �ï� ù�û������7ü�û��7ü�÷������������ý�ù��7ý���ù��3ü�û í�� ÷��[ ] [ ] [ ] [ ] á7ô âõ7õá7á á7áâã7ã âã7ãá7ä á7äââ7å ââ7å æçæèæææçæ ÌßÌ Ì

ßßÌ Ìßà >−+−

+−+−= �

� ���7ÿ�����ù�þ<ÿ7÷! ��7ü"�7ù#�ùeû�ÿ7÷!��$7þ<ü��ÿ7÷!�7ü"�7ü�ýDü�÷ Ý� ��7üeÿ7ý�����ü��ÿ�� û�ÿ7÷_÷��7ý�ü�÷6ÿ3÷ Ý� ÿ7ú7ø�������þ<ÿ7÷!�7üü��7ø��ü�û�ÿ7÷ í�%7ñ ø���ü�þ&�7ÿ7÷��7ü'��ù�û�û�ù�þ<ü������7ÿ7÷ ( )ç (�îæç nÉ�������ÉnÉn �)�*ç =� �7ü�ü�÷6ÿ7÷Rø���ü�þ&�7ÿ7÷Rý�ù�ü���ü���ü�û����7ø�ü��7ù�û�ÿ ç� � õ�+�++

<≤Ð

) ñæ =� �7ü�ü�÷6ÿ7÷Rø���ü�þ&�7ÿ7÷Rý�ù�ü���ü���ü�û����7ø�ü��7ù�û�ÿ æ� � ã�+�+õ�+�+<≤Ð

, %è =� �7ü�ü�÷6ÿ7÷Rø���ü�þ&�7ÿ7÷Rý�ù�ü���ü���ü�û����7ø�ü��7ù�û�ÿ è� � á�+�+ã�+�+<≤Ð

��-. =� �7ü�ü�÷6ÿ7÷Rø���ü�þ&�7ÿ7÷Rý�ù�ü���ü���ü�û����7ø�ü��7ù�û�ÿ .� �∞<≤

Ðá�+�+ ò/xü��7ü�þ<ÿ7÷0�

[ ] [ ] [ ] [ ] â äõ7õá7á á7áã åâã7ã âã7ãá âá7ä á7äô�+ââ7å ââ7åô�1 æææææ ÌÌ ÌÌ Ìà =−+−+−+−=

23�7ü�÷6ø�ÿ4 ��7ü á7ô âõ7õæî Ìà ì = 5 ü�÷ æîæ ìàà > 675 ü��ºý�ÿ8�7÷6ü�ý��7ü��7ý���ù 5 �üDý��7ù��Dù�þ<ÿ7÷�û�ù9�������7ø�ü�÷���÷'���7û�ùgù�û:�����7ü�ûñ�ò ñ�í7ò- ò�; ù�û�ÿ���ö<�,û�ù=��>�ý�ø���ý�ù 5?6 �7ü=�7üDý��3ÿ,ü�÷^û�ÿ@ ��7ü=�7ù�ý�ü��,û�ÿ7÷A�7ø���û���ø�ù���ÿ7÷A�7÷��7ù�û�ü�÷^ý�ÿ7þ<ÿ � ø�ù�ø����ù�������ý�÷ 5 ü��@�7ü��&�7üý�ù�û�ý��7û�ù� ü�ûB�7ù�û�ÿ�wý�C�ø���ý�ÿ æî ìà �7ù��ù<ü�û�ý��3ù�û�÷6ü<ø���ü��7ü&���7ùD���ÿ7ú7ù�ú���û����7ù�� �7ü<ü��ÿ�E�7üfø����7ÿGFH�7ù��3ù 5 û�ÿ ��7ü�÷6ü ý�ù�û�ý��7û�ù ü�÷�û�ù'���ÿ7ú3ù�ú���û����7ù��I�7ü ü��ÿ�?�7ü ø����7ÿIF�ù�û�ýDù����Dù��7ù'�7ÿ� û�ÿ7÷H�7ù�û�ÿ��ü�÷�þ&�7ü�÷6ø��ù�û�ü�÷J�7ü' ��3ü�÷�ü����÷��7ÿ��7ü ò&K ü�÷6ø�üL�7ù�û�ÿ�±÷6ü û�ÿM�7ü��7ÿ7þ&���7ùL�7ù�û�ÿ� � ò&K ÷�C 5 ü�� ü�û=üON ü�þ&�7û�ÿ ù��7ø�ü���ÿ� 5 ÷6ü ý�ù�û�ý��7û�ùP�

( ) +�õ++�+�1+Q�Q7á+õâ äõ7õõ æè ÌÌÌÌàÑÓ <=−≈≤−= òöx÷6ø�ùI��ÿ��þ<ùI�7üI������ÿ��þ<ù��û�ÿ7÷R�ü�÷��7û�ø�ù��7ÿ7÷R�7üI��� ø�ü�÷6ø�ü�÷6ø�ù���C�÷6ø���ý�ÿ ü�÷ ù��7û���ý�ù�ú7û�ü�ü#�S��ü��7ü#�ù�û ù�ý��7ù�û� �����ü��ù�7ü�û�ÿ7÷Rø�ü�÷6ø�÷Rý�ÿ��7÷����7ü��ù��7ÿ7÷ ò 2.ÿ��7ü�þ<ÿ7÷��7ù��û�ù�÷���������ü��7ø�üT^ü��������ý�������� T^ù��7ÿ=���<ü�÷6ø�ù#��C�÷6ø���ý�ÿ=�7üR���7ü�ú7ù^ÿ=�����7ÿ7ø�ü 5 ü�ûU�7ù�û�ÿ�?� ÿ=�����7ü�ûU�7ü ÷������������ýDù��7ý���ù^ù�û�ý�ù����Dù��7ÿ 5ü�÷fü�ûV�����7ü�û�þ&C�����þ<ÿW�7ü�÷X�����������ý�ù��3ý���ù �7ù��ùeü�û ý��7ùDû û�ÿ7÷D�7ù�ø�ÿ7÷fÿ7ú7÷6ü��3ù��7ÿ7÷D��������ý�ù��W ��7üe÷6üG�3ü�ú7ü�ü�ý��7ù��Dù#�û�ù��������7ø�ü�÷���÷����7û�ù ò

Page 139: Estadística - Vericat

ÚÜÛ ÝßÞ�àâá ã�äßå æ·ÞP�âå ���ßÞ��ßá �w� å ÞP�âá � �Üç è ä��

í , %

ö<�aü�û üON ü�þ&�7û�ÿaù��7ø�ü���ÿ� 5 û�ÿ7÷J�7ù�û�ÿ��ü�÷Jþ<ù�ü�÷6ø��ù�û�ü�÷J�7üA ��7ü ÷6üR����÷��7ÿ��7ü ý�ÿ������7ýDü��<ùR�ü�ý��3ù��Dù� û�ùR�������7ø�ü�÷���÷���7û�ùD�7ù��ùëý��7ù�û� �����ü�������3ü�ûY�7üf÷������������ýDù��7ý���ù +�+�1+ ÌÓZ => ò ö<�[�7ù��ø���ý��7û�ù���7ù��ùfü�û��7ù�û�ÿ� +�õ+ ÌZ =ý�ÿ��7÷����7ü��ù��7ÿ�ü��gü�û�üON ü�þ&�7û�ÿ 5 û�������ý�ù�þfü��7ø�ü�÷6ü��7ü�ú3ü��üDý��7ù��Dù��û�ù��������7ø�ü�÷���÷����7û�ù��8�7ü�÷ +�+�1++�õ+ ÌÌ > ò\ �7ù��7ø�ÿ,þ<ü��7ÿ�J÷6ü�ùaü�û<�7ù�û�ÿ� Ó 5 þ&>�÷^ý�ÿ��������7ý�ü��7ø�üa÷�ü�]>aû�ùaü������7ü��7ý���ù= ��7ü=��ù��3ÿ��ü�ý�üaü�û<�ü�ý��3ù��Dÿ@�7üaû�ù�������7ø�ü�÷���÷����7û�ù�^�7ü����������ù�÷���������ü��7ø�ü�_ ò

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180,0

0,1

0,2

0,3

α=1-P(χ2<χ2

0c) p=1-P(χ2<χ2

κ−1)

χ2

k-1

rechazamos H0

χ2

0c

χ2

k-1

K \ /BF ; F`T K T óí7ò � ���7ÿ��8��ù�þ<ÿ7÷� ��3ü]ø�ü��3ü�þ<ÿ7÷����7ù]þ&�3ü�÷6ø��ùa�3ü � ñ ø��ÿ��Dÿ7÷��7üa���7ùgý�û�ù�÷6ügü�÷��3üDý���ù�û��7ügý�ù�ú7û�ü�÷ 6 ��3ü]÷�üþ&���7ü��gû�ù�÷��ü�÷���÷6ø�ü��7ý���ù�÷Rü���ÿ��7þ<÷ 5 ÿ7ú7ø�ü�����b����7ÿ7÷6ü�û�ÿ7÷��7ù�û�ÿ��ü�÷R÷���������ü��7ø�ü�÷0�ó�ò - í ) ò % í , ò * * ò c í�ñ�ò % ó�ò , í7í7ò�í í�ñ�ò�í í � ò * ó�ò óí7í7ò ) - ò , í7í7ò % í�ñ�ò ñ ó�ò�í í , ò - í � ò ó í�ñ�ò c - ò ó ó�ò %

� �^ ü�÷ û�ùd�7ù#��ù�ú7û�ü ù�û�üDù�ø�ÿ���ùd�7ü û�ù ý��3ù�ûº÷6ü ÿ7ú3ø���ü��7ü û�ù þ&�7ü�÷6ø��ù ù��7ø�ü#��ÿ� 5&e ø�ü��7ü�þ<ÿ7÷ þ<ÿ7ø����7ÿ7÷÷������ý���ü��7ø�ü�÷[�7ù��ù ÷����7ÿ��7ü�4 ��7ü ü�÷6ø�>f����÷6ø���ú������7ùf�7ÿ��þ<ù�û�þ<ü��7ø�ü 5 ∼ ( )æ5 σµÊ gh^ Ki6 �8�7ùP�wü�÷6ø���þ<ù�����þ<ü��ÿ û�ÿ7÷R�7ù�>�þ<ü�ø��ÿ7÷ µ 6 æσ �7÷6ù����7ÿ 5 �7ÿ��üON ü�þ&�7û�ÿ üDû þ&b�ø�ÿ��7ÿS�7ü�þ&>�j8��þ<ùI�7ü��ÿ7÷���þ&��û���ø����S�7ü�ûpùk ��C�ù ) _ ò� òHl ÿ7÷ ú��� ��7ü�÷ þ<ü��ý�ù��7ø�üD÷[�7ü ý���ü��ø�ÿ ø����7ÿ ü�÷6ø�������ü��ÿ�� ü�j8���7ü�÷6ø�ÿ7÷[�����ù��7ø�ü ) ñ7ñ ��C�ù�÷ ùm��ü�÷X��ÿ7÷n�7üù�ý�ý����7ü��7ø�ü�÷��7ügø�ÿ��þ<ü��7ø�ù�÷ 5 ����ü�û�ÿ 5 ���7ý�ü�������ÿ 5 ù��7ü�C�ùa�3ü]þ&>� ������7ù�÷ 5 ü�ø�ý ò öxû���$7þfü��ÿ!�3ü]ùDý�ý����7ü��7ø�ü�÷ò�o�7üý�ù��7ù�ú3ù��ý�ÿ9���3ü��7ü�ý�ÿ��7÷����3ü��ù��÷�ü�ý�ÿ7þ<ÿ9���7ù��3ù���ù�ú7û�ü�ù�û�ü�ù�ø�ÿ���ù ò � ü'�ü#����÷6ø��ù��gû�ÿ3÷R÷���������ü��7ø�ü�÷��7ù�ø�ÿ7÷0�

p!$7þ<ü��ÿ9�7ü�ùDý�ý����7ü��7ø�ü�÷�^��R_ ñ í � , ) % cp!$7þ<ü��ÿ9�7ü�ú7ù#�ý�ÿ7÷�ý�ÿ��ñ� ù�ý�ý����7ü��7ø�ü�÷ í )�)�-q- ñ�% � ñ�c ,�) ) � íe /<��ü��7ü û�ùR�7ù���ù�ú7û�ü ù�û�üDù�ø�ÿ8��ùð�d���7ùR����÷6ø���ú��7ý������=�7üA2.ÿ���÷6÷6ÿ�� 5 � ∼P ( )α gA^ Ki6 ���7ùP� üD÷6ø���þ<ù�?����þ<ü��ÿaü�û�7ù�>�þ<ü�ø��ÿ α �7÷6ù����7ÿ 5 �7ÿ��üON ü�þ&�7û�ÿgü�û�þ&b�ø�ÿ��7ÿ9�7ü�þ&>�j8�pþ<ù��7ü��ÿ7÷���þ&��û���ø����9�7ü�û�ù k ��C�ù ) _

Page 140: Estadística - Vericat

ÚÜÛ ÝßÞ�àâá ã�äßå æ·ÞP�âå ���ßÞ��ßá �w� å ÞP�âá � �Üç è ä��

í , c

K \ /BF ; F`T K T í�ñí7ò \ ù�û�ý��7û�ù ü�ûI�7ù�û�ÿ� Ó 6 ü#j8���ü�÷6ù û�ùm�7ü�ý���÷������ ü�� ø�b��þ&���7ÿ7÷n�7ü�ûI�����7ü�ûI�7ü ÷������������ýDù��7ý���ùm�3ù��ù û�ÿ7÷üON ü��ý���ý���ÿ7÷0�ù�_ � ò �7ü�û�ù K \ /YF ; F`T K T ,ú�_ í7ò �7ü�û�ù K \ /BF ; F`T K T )ý�_ í7ò �7ü�û�ù K \ /YF ; F`T K T *ó � ü�û�ù�ý������gü��7ø��ü�ø�ü�÷6ø�÷��7ü'�������7ø�ü�÷���÷Rü����7ø�ü��7ù�û�ÿ7÷��7ü�ý�ÿ������ù����Dù\ ÿ��7÷����7ü��ü�þ<ÿ7÷R���7ü��7ù�þ<ü��3ø�ü 5 ý�ÿ7þ<ÿ üON ü�þ&�7û�ÿ 5 ü�û n m�r n ö m ö | r }�|7q�o r î��� îrr =

�7ü��÷��7÷ ç�s� îrr ≠� o7{6o q�o m�r �Jm {6o ��t o � |7~7q�o7} � | � o7q u ö mal]� o@v � o � � }�| � v�o7{ � o ��t o }�| � |3} � ö oaw ö � r n�{ � ~ l } ��� � � |7{6�^o7qPwn�o7�^o�x7| ö m q�o,� l7m�r n�{6oëo�{6~ � n�{6o7{ � |,| ö � r n�{ � ~ l } ��� � o7{6~ � n�{6o7{ � o9wen�o7�^o�x7| ö m qpo,� l7m�r n�{6o � {6o � ö m ^�7ü������7ø�ÿ ) ò�í7ò � ò _ 6 ÷����7ÿ��8��ùDþ<ÿ7÷�ü�û�ý�ù�÷6ÿºü��4 ��7ügü�û�ø�ù þ<ù�y7ÿ � �7ügû�ùgþ&�7ü�÷6ø��ùgü�÷6øz>9�7ù��7ÿ o � { � |7{ � ò7; �pþ<ÿ7÷ ��7ü�ù�û������7ü�û��3ü�÷������������ý�ù��3ý���ù 5 û�ù��ü#�������9�3ü��ü�ý��3ù��Dÿgü�÷ �{¸tr� |}} +>� �{¸tr� |}} −< 5

�7ÿ����7ü ( ) �{�� ~Ý ÝÜ=

= ç 6 ìt î �7ü������ýDù ( ) �í} {t�| −=Φ ò2.ÿ� ÿ7ø��ùa�7ù��ø�ü 5 ü��_û�ù k ��C�ù % ����þ<ÿ7÷�ü��fû�ÿ7÷������7ø�ÿ�÷ , ��_ 6 , ����_Y ��7ü]ü�û����7ø�ü��7ù�û�ÿ!�7ü]ý�ÿ������ù����Dù]ù�û������7ü�û�7üeý�ÿ������ù����Dù Z−õ � o7{6o q�o m r �Jm {6o ��t o � |7~7q�o7} � | � o7q u ö mel]� ofv � o � � }�| � v�o7{ � o ��t o }�| � |7} � ö o@wö � r n�{ � ~ l } ��� ��� |7{6�^o7q�wºn�o7�^o�x7| ö m q�of� l3m�r n�{6o³o7{6~ � n�{6o7{ � |f| ö � r n�{ � ~ l } ��� � o7{6~ � n�{6o7{ � oRwºn�o7�^o�x7| ö m q�o� l7m�r n�{6o � {6o � ö m ü�÷ 5 �7ù#�ù'���9�7ù�û�ÿ��þ&�7ü�÷6ø��ù�û � �7ü � 5

�¸t�r�¸t� ������ −−

+≤≤−ý�ÿ�� ( ) �í�� {t �� −=Φ − ò ^�ü#�������9�3ü�ù�ýDü��7ø�ù�ý�������_

� ��ü�÷6ý���ú���þ<ÿ7÷ |t } ý�ÿ7þ<ÿ �� ��t− 5 ø�ÿ7þ<ù�þ<ÿ7÷�ù }r ï u 6 �7ÿ7ø�ù�þ<ÿ7÷H ��3ü�û�ùR�ü#�������I�7üR�üDý��7ù��Dÿ�÷6üA���7ü��7üü�÷6ý���ú��� ò

}��r�¸t� � >−

� }��r�¸t� � <+

^�ü#�������9�7ü'�ü�ý��3ù��Dÿ�_ 5�7ü����7ý���þ<ÿ7÷� ��7üP� l ù��ü#���������7ü��ü�ý��7ù��Dÿ ù�û&�����7ü�û&�7ü1÷������������ý�ù��3ý���ù �7ü î��� îrr =

ü�÷=ü�û<ý�ÿ7þ&�7û�üDþ<ü��7ø�ÿ��7ü�û���7ø�ü��7ù�û�ÿ9�7ü�ý�ÿ��8���ù����Dù�ù�û������7ü�û��7ü�ý�ÿ������ù����Dù Z−

õ �7ü u �öxû��7ü�ý��7ÿ9�7ü� ��7ü�÷�ü�ù�^�����3ü�û��7ü�ý�ÿ������ù����Dù#_ ï ^ í ð �����7ü�û��7ü�÷������������ý�ù��7ý���ù#_ 5 ÷���þ&�7û�ü�þ<ü��7ø�ü��7ÿ7÷�����ý�ü� ��7ü

����

����

−=����

����

��Í�� Î��7Î Í�� �Í�����6Í���� ���0� �Ñ��Í�� Î��7Î Í�� �Í����� ��Í�Ó Ï�� �Ñ }}}} õ

ö<�gû�ù�������8�ù�÷���������ü��7ø�ü�ü�÷� ��7ü�þ<ù�ø����Dù�þ<ÿ7÷Rû�ù�÷���ø��7ù�ý������

Page 141: Estadística - Vericat

ÚÜÛ ÝßÞ�àâá ã�äßå æ·ÞP�âå ���ßÞ��ßá �w� å ÞP�âá � �Üç è ä��

í ,�*

1-α

���O�X� ��V�X���]�O���� O¡O¢

£�¤X¥§¦α̈ ©

¤«ª¤«¥§¦α̈ ©

¬α/2

ϕ­ ¤Xª ®

¯ ° ±²§³ ´ µ«¶�· ¸�¹`³#º�¸»±X¼ ° ¶ ±«½�¶�¾´�³�¿° À»±Á¹`³#¶�º�³ Â`²§¶�º�° À»±

Ã«Ä Å�Æ�ǧȫÉ�Ê`Ë

α/2

K ���� ��7ü¶ù� ���C�ý�ÿ��7÷����7ü��ùDþ<ÿ7÷ 5 �7ù��ùÌ�� N ù�m���7üDù�÷ 5 ü�û ý�ù�÷6ÿÍ�3üÎ�7ÿ7÷ ý�ÿ7û�ù�÷ ÿ ú���û�ù�ø�ü��ù�û 5 �ü�û�ù�ý���ÿ��3ü�÷ü� ������7ù�û�ü��7ø�ü�÷Rü�j8��÷6ø�ü��gü��7ø��ü�ø�ü�÷6ø�÷��7ü��������7ø�ü�÷���÷=ü����7ø�ü#�7ù�û�ÿ7÷��7ü�ý�ÿ������ù����Dù��7ü����3ù�ý�ÿ7û�ù ò

K \ /BF ; F`T K T í7í ^ \ ÿ�� � ø�ù�ø����ù�������ý�÷�_í7ò�Ï ø���û����Dù����7ÿ � ø�ù�ø����ù�������ýD÷��7ü�÷6ù��ÿ7û�û�ù�û�ù�üON ü��ý���ø�ù�ý����8���7ü�û K 2.ö�p!TiF \ ö[T� ò�Ï ÷6ù����7ÿ � ø�ù�ø����ù�������ý�÷��ü�÷��7ü�û��7üP�ù�_�ü�û�üON ü#�ý���ý���ÿ í �7ü�û�ù K \ /BF ; F`T K T *ú�_�ü�û�üON ü��ý���ý���ÿ í �7ü�û�ù K \ /BF ; F`T K T ó

Page 142: Estadística - Vericat

ÚÜÛ ÝßÞ�àâá ã�äßå æ·ÞP�âå ���ßÞ��ßá �w� å ÞP�âá � �Üç è ä��

í ,�-

Page 143: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

�����

�! #"%$'&)(+*�,+-%.+/10)2#,+3�.+&)-4.+$'5'6�798:<;+=?>@;+ACB%D�E

FGE!H%I+AKJML�N%I+A<I+E�O%;P>)B%Q�>);+A<R1;+STQ�AKU+Q�E�ACB%V�;+>@I+V�QT;+HXW�>)Q1Y�H%;+STIZV�;MQ�Y�O%;+E�;P>[H%IMSTI�\?Q�>[B%E�])Q�>)STIPU+B%D�E!W�Q�ACB%Y�H%;ACQ�Y�>);^L�E�I^V�B%ACO%>)B%Y�L�U+B%D�E_W�Q�Y�H%I+U+B%Q�E�I+H%`[H%Iba+c@deW�Q�Y�H%I+U+B%Q�E�I+Hgf@\h;+E_;+HgST;jijQ�>kV1;^H%Q�A9U+I+ACQ�A9V�;+O%;+>)STB%E�I+>)H4IU+Q�STW�H%;+O%I+ST;+E�O%;+l)`�IhW�IP>)O%B%>mV�;hH%Q�ATn�I+H%Q�>@;+ATo�L�;hO%Q�S^IhH%Ihn�IP>)B%I+Y�H%;pI+H%;+I+O%Q�>)B4IhUPQ�>)>);+ACW�Q�E�V�B%;+E�O%;p;+EqL�E1ISTL�;+ACO%>)Isr+tM;+STQ�AKU+Q�E�ACB%V�;+>@I+V�Q!H%IZ;+ACO%B%STI+U+B%D�E!V�;ZH%Q�A�W�I+>)u+ST;+O%>)Q�AKV�;ZH%IZSTB%ACSTIZ\'O4I+STY�B%v+E!;+HXV�B%AC;+w�Q!V�;O%;+ACO%AKW�I+>)IMV�;+U+B%V�B%>GACBXL�E!V1I+V�Q!n�I+H%Q�>GI+ACB4=?E�I+V�QTIZ;+ACQ1AKW�I+>)u+S^;+O%>)Q�AK;+AKACB4=?E�B%])B%UPI+O4B%n�Q!Q!E�Qxr+FGE!W1I+>)O%B%U+L�H%I+>;+HmO%;+ACOmV�;qH%IqY�Q�E�V�I+VyV�;zIjijL�ACO%;qE�Q�ApW�;+>)STB%O%;qV�;+UPB%V�B%>)`{U+Q�EyL�E�IqB%E�U+;+>)O%;+|PIzU+Q�E�O%>)Q�H%I+V�I+`{ACBmL�E�IMa+c@dW�>)Q�W�L�;+ACO%I};+A~H%I}V�B%ACO%>)B%Y�L�U+B%D�E�W�Q�Y�H%I+U+B%Q�E�I+Hpo�L�;�V1I�Q�>)B4=?;+E�I}H%Q�A~V�I+O%Q�AySTL�;+ACO%>)I+H%;+A~Q�E�QxrM�<Q�E=?;+E1;+>)I+H%B%V�I+V�`�W�Q�V�>)N%I+STQ�A�V�;+U+B%>yo�L�;�H%Q�o�L�;�R�B%UPB%STQ�A};+A}O%>)I+O%IP>~V�;��PIjijL1ACO%I+>)��L�E1I�V�B%ACO%>)B%Y�L�U+B%D�Ef)W�Q�Y�H%I+U+B%Q�E�I+H%l�I�H%Q�A�V�I+O%Q�A�f)STL�;+ACO%>)I+H%;+AClxV1;�o�L�;�V�B%ACW1Q�E�;+STQ�A�rFGE�;+ACO%I�JML�N%I�E�Q�A!U+;+E�O%>)IP>);+STQ�A!;+E�;+HKW�>)Q�Y�H%;+STI�V�;�O%>)I+O%I+>ZV�;�IjijL�ACO%I+>ZH%I�])L�E1U+B%D�E o�L�;�;+ACO%I+Y�H%;+U+;�H%IV�;+W�;+E�V�;+E1U+B%I_;+E�O%>);_V�Q�A�n1I+>)B%I+Y�H%;+AC`KV�;_H%I+A�U+L1I+H%;+A�L1E�I_I+H�ST;+E�Q�A�;+A�I+H%;+I+O%Q�>)B4IP`KO%I+STY�B%v+E�I_W�I+>)O%B%>9V�;n�I+H%Q�>);+A�STL�;+ACO%>)I+H4;+A�r� r �qQ�V�;+H%Q�A�V�;+O%;+>)STB%E�N%ACO%B%U+Q�A�\mSTQ�V�;+H%Q�A�W�>)Q�Y1I+Y�B%H%N%ACO%B%U+Q�A�MI+V�IqL�E�Iqn�I+>)B%I+Y�H4;qo�L�;qV�;+W�;+E�V�;qV�;qQ�O%>)Iqf)LyQ�O%>)IPAClTW�Q�V�;+STQ�Ap;+ACO%I+>TB%E�O%;+>);+ACI+V�Q�Ap;+Ey;+�1W�>);+ACI+>T;+ACI>);+H%I+U+B%D�E�;+E�O%v+>)STB%E�Q�A_V�;�L�E�Iz])L�E�U+B%D�E�S^I+O%;+STu+O%B%UPI+`Z;+A_V�;PU+B%>)`Z;+E�>);+W1>);+AC;+E�O4I+>^;+H9STQ�V�;+H%Q V1;zL�E�In�I+>)B%I+Y�H%;�>);+ACW�L�;+ACO4I�ST;+V�B4I+E�O%;�L�E�I�])L�E�U+B%D�E�V�;�L1E�I�Q�STu+A�n�I+>)B4I+Y�H%;+A�B%E�V1;+W�;+E�V�B%;+E�O%;+A�r{�#Q�V�;+STQ�AU+H%I+ACB%])B%U+I+>�;+ACQ�A�STQ�V�;+H%Q�A�;PE'V�Q�A�U+H%I+AC;+A��PH%Q�A�STQ�V�;+H%Q�A�V�;+O%;+>)STB%E�N%ACO%B%U+Q�A \mH%Q�A�STQ1V�;+H%Q�A�W�>)Q�Y�I+Y�B%H%N%ACO%B%U+Q�A rFGE�H%Q�A�STQ�V�;+H%Q�A�V�;+O%;+>)S^B%E�N%ACO%B%U+Q�A�O%I+E�O%Q�H%I�n�I+>)B%IPY�H%;�V�;+W�;+E�V�B%;+E�O4;�U+Q�STQ�H%I�B%E�V�;+W�;+E�V�B%;+E�O%;�ACQ�EV�;+O%;+>)STB%E�N%ACO%B%U+I+A�r�FGACO%Q_ACB�=?E�B%])B%UPI^o�L�;^U+I+V�I^n1;+|�o�L�;^H%;^V�Q1\�L�E_STB%ACSTQ_n�I+H%Q�>�I^H%I^n�I+>)B%I+Y�H%;^I+H%;+I+O%Q�>)B%IB%E�V�;+W�;+E�V�B%;+E�O%;�Q�Y�O%;+E1=?Q'ACB4;+STW�>);�H%;�STB%ACSTQ'n�I+H%Q�>xV�;{H%I�n�I+>)B%I+Y�H%;{I+H%;+I+O%Q�>)B%I�V1;+W�;PE�V�B%;+E�O%;sr�#Q�>k;jij;+STW�H%Q�`[ACBbH%I^n�I+>)B%I+Y�H%;^I+H%;+I+O%Q�>)B%I^B%E�V�;+W�;+E�V�B%;+E�O4;^;+A9L�E�B%V�B%ST;+E�ACB%Q�E�I+H�\�H%I�>);+H%I+U+B%D�E_;+E�O%>);^I+STY�I+An�I+>)B%I+Y�H%;+Ah;+A�H%B%E�;PI+H%`k;+HMSTQ�V�;+H%Q�V�;+O%;P>)STB%E�N%ACO%B%U+Q�AC;�>);+W�>);+A�;+E�O%I�S^;+V�B%I+E�O%;�L�E1I�])L�E�U+B%D�E�H%B%E�;PI+HZV�;�H%I])Q�>)STI  ¡¡¢ £¤ +=

V�Q�E�V�; ¤¡ \ ¥¦ ACQ�E�U+Q�E�ACO%I+E�O%;+AC`KV�;§STI+E�;+>@I_o1L�;_U+I+V1I_n�;+|§o�L1;©¨~O%Q�STI§L�ESTB%ACSTQ'n�I+H%Q�>xQ�Y�O%;+E�=?Q'ACB%;PSTW�>);�;+HªSTB%ACSTQ'n�I+H%Q�>xV�;�H4I�n�I+>)B%I+Y�H%;�V1;+W�;+E�V�B%;+E�O4;[«GrFGE§L�E§STQ�V�;+H%Q§W1>)Q�Y�I+Y�B%H%N%ACO%B%U+Q�`G;+E�U+I+STY�B%Q�`GH%I¬n�I+>)B4IPY�H%;�I+H%;PI+O%Q�>)B%I�V1;+W�;+E�V�B%;+E�O%;¬>);+ACL�H%O%I¬I+H%;+I+O%Q1>)B%Isr�­[In�I+>)B%I+Y�H%;�B%E�V1;+W�;+E�V�B%;+E�O%;{W1L�;+V�;�AC;P>xQ'Y�B%;+E©V�;+O%;P>)STB%E�N%ACO%B%U+I�Q'Y�B%;+E©I+H%;+I+O%Q�>)B4Isr�FGE©;+ACO%;�®�H%O%B%STQ'U+I+ACQ'O%;+E1=?QL�E�I9n�IP>)B%I+Y�H%;'I+H%;+I+O%Q�>)B4I9o�L1;9;+A{])L�E�U+B%D�E¬V�;'Q�O%>)I9n1I+>)B4I+Y�H%;9I+H4;+I+O%Q�>)B%I'U+Q�STQ¬U+Q�E�A�B%V�;+>)I+STQ�A�;+E¬H%I'JML�N%I9¯V�;+H�U+L�>)ACQ°V�;±�#>)Q�Y�I+Y�B%H%B4V�I+V�;+A�r¬FGE°;+H�UPI+ACQ°STuPA�ACB%STW�H%;±V�;±L�E�I±>);+H%IPU+B%D�E°H%B%E�;+I+H�O%;+E�V�>);+STQ�A��

²¦¦³ ¥´ +=r

FGE�;+H�U+I+ACQ�;+E�o�L1;_H%I_n�IP>)B%I+Y�H%;_B%E�V�;+W�;+E�V�B4;+E�O%;_AC;PI§V�;+O%;+>)STB%E�N%ACO%B%U+I+`KW�IP>)I_o�L1;_>);+ACL�H%O%;_L�E1I_n�IP>)B%I+Y�H%;V�;+W�;+E�V�B%;+E�O%;eI+H%;+I+O%Q1>)B%I�O%;PE�=?Qµo�L1;�B%E�U+H%L�B%>�;+E±;+H§STQ�V�;+H%QµL�EµO%v+>)STB%E�Q±I+H%;PI+O%Q�>)B%Qµo�L�;e>)Q�STW�Ie;+HV�;+O%;+>)STB%E�B%ACSTQyV�;qH%Iq>);+H%IPU+B%D�Exrb¶MACNm;+Ey;+HmU+I+ACQyH%B%E�;+I+HmL�E�B%V�B%ST;+E�ACB%Q�E�I+HmO%;+E�V�>);+STQ�Apo�L�;qU+Q�E�ACB%V�;+>@I+>STQ�V�;+H%Q�A�V�;�H%I�])Q�>)STI

·¨¦¦³++=

¥´V�Q�E�V�; ¸ ;+A�L�E�I�n1I+>)B%I+Y�H%;{I+H%;+I+O%Q�>)B%I�o�L�;�B%E�O%>)Q�V�L1U+;��P>)L1B%V�Q���;+E'H%I�>);+H4I+U+B%D�E'V�;+O%;P>@STB%E�N%ACO%B%U+Isr¹�º�»M¼+½�¾%¿�ÀCÁ%º �#I+>)I';+E�O%;+E�V�;+>�H%I'V�B%]);+>);+E1U+B%I';+E�O%>);©I+STY�I+A{ACB%O%L�I+U+B%Q�E�;+AC`#;+A{V�;+U+B%>�;+E�O%>);';+H�U+I+ACQ¬;+E¬o�L�;'H%In�I+>)B%I+Y�H%;ZB%E�V1;+W�;+E�V�B%;+E�O%;M;+A<I+H%;+I+O%Q�>)B4Im\';+H#U+I+ACQT;+E!o�L1;Zv+ACO%IM;+AKV�;+O4;+>)STB%E�N%ACO%B%U+I+`sA�L�W�Q�E�=?I+STQ�AKo�L1;ZV�I+V�QL�E�>);+U+B%W�B%;+E�O4;©U+Q�EhIP=?L�I!E1Q�AZB%E�O%;+>);+ACI!ST;+V�B%>)H%;©H4I©O%;PSTW�;+>)I+O%L�>)IpÂÃ\�H%I!W�>@;+ACB%D�EmÄTr?FGEh;+H[W�>)B%ST;+>KU+I+ACQE�B%E�=?L�E�IMV�;MH4I+A<V�Q�A<STI+=?E1B%O%L�V�;+A<;+ACO%uMU+Q�E�O%>)Q�H%I+V�I9\!V�;+Y�B%V�QTV�B%n�;+>)ACI+A<U+I+L�A�I+A<B%STW�>);+V�;+U+B%Y�H%;+A<U+Q�E�ACB%V1;+>)Qo�L�;MI+STY�I+A<n�I+>)B%I+Y�H4;+AC`[ÂT\kÄ�ACQ�ETI+H%;+I+O%Q�>)B%I+A�rP�<I+V�IMn1;+|mo�L�;MH%I+A<STB%V�IMACB%STL�H%O%u+E?;+I+ST;+E�O%;MO%;+E�V�>@vML�ETW�I+>

Page 144: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

��Å�Æ

V�;�n�I+H%Q�>@;+A!\_;+E§ACL�UP;+ACB%n�IPA'ST;+V�B%U+B%Q�E�;+A©;+ACO%Q�A'W�I+>@;+A©AC;+>)u+E�;+E�=?;+E�;P>)I+H�V�B%ACO%B%E�O%Q�A�rª�#L�;+V�Q§W�;+E�ACIP>�o�L1;O%;+E�=?Q!L�E�I{n1I+>)B%I+Y�H%;ZI+H%;PI+O%Q�>)B%I{Y�B%V�B%ST;+E�ACB%Q�E�I+H ( )ÄÇ rÈFGE©UPIPSTY�B%Q©;+E©;+H�A�;P=?L�E�V�Q©UPI+ACQ!W�L�;+V�Q©B%STIP=?B%E�I+>L�ET;+�1W�;+>)B%ST;+E�O%QT;+ET;+HXU+L�I+H#U+Q�E�O%>)Q�H%QTH%IMO%;+STW�;+>)I+O%L�>)IMV�;MSTI+E�;+>)IMo�L�;MW�L�;+V�QTR�IPU+;+>Go�L�;MO%Q�ST;MV�B%n�;+>)ACQ�An�I+H%Q�>);+AhU+Q�E~L�E�I�W�>);+U+B%ACB4D�E~O%I+HMo�L�;�H%I�U+Q�E�ACB%V�;+>)Q�V�;+O%;+>)STB%E�I+V�I�ACB%E~;+>)>)Q�>^\�STB%V�Q~H%I�W�>);+ACB%D�E�`�o�L�;V�;+Y�B%V�Q'I�]@I+U+O%Q�>@;+A�B%E�U+Q�E�O%>@Q�H%I+Y�H%;+A�I+U+O%®1I�U+Q�STQ'L�E1I�n1I+>)B%I+Y�H%;{I+H%;+I+O%Q�>)B4I�V�;{STI+E�;P>)I�o�L�;yW�IP>)I�L�E©STB%ACSTQn�I+H%Q�>x])B ijQ'V�;�H%I�O%;+STW�;P>)I+O%L1>)I~Q�Y�O%;+E�V�>@v�;+E©=?;+E1;+>)I+Hªn1I+H%Q�>);+A�V�B%ACO%B%E�O%Q�A�V�;�H%I�W�>);+A�B%D�ExrFGE�;+H�;jij;+STW�H%Q�o�L�;�U+Q�E�ACB4V�;+>)I+STQ�A©O%I+E�O%Q�H%I¬n1I+>)B%I+Y�H4;¬V�;+W�;+E�V�B4;+E�O%;¬U+Q�STQ�H%I�n1I+>)B%I+Y�H%;¬B%E�V�;+W1;+E�V�B%;+E�O%;ACQ�E�L�E�B%V�B%ST;+E�ACB%Q�E�I+H%;+A�f);+ACU+I+H%I+>@;+AClÉr�FGE�STL�U+R�I+A�ACB4O%L�I+U+B%Q�E�;+A�W�>)uPU+O%B%U+I+A�V�;�B4E�O%;+>)v+A�I+®�E�U+L1I+E�V�Q�H%In�I+>)B%I+Y�H%;~I+H%;PI+O%Q�>)B%I~V�;+W�;+E1V�B%;+E�O%;~AC;+I~L�E�B%V�B%ST;+E�ACB%Q�E�I+HTW�Q�V�;+STQ�AqU+Q�E�ACB%V�;+>)I+>)H%IyU+Q�STQ}])L�E�U+B%D�E}V�; Àn�I+>)B%I+Y�H%;+A�B%E�V�;+W�;+E�V�B%;+E�O%;+A�Q�`�n�B%ACO%Q�V�;�Q�O%>)I�])Q�>)STI+`�V�;�L�E�I�n�I+>)B%I+Y�H%; À�Ê V�B4ST;+E�ACB%Q�E�I+H_f)n�;+U+O%Q�> À�ÊV�B%ST;+E�ACB%Q�E�I+H%l­[I+A�W�Q�ACB%Y�H%;+A�ACB%O%L�I+U+B%Q�E1;+A�o�L�;�W�L�;+V�;+E'V1I+>)AC;�ACQ�Ex�B%l?Ë ¿'Ì+¿�ÀCÁ%¿�Í�Î%¼~Á%½�Ï�¼%ÐK¼+½�Ï�Á%¼+½�¾%¼�¼+Ñ�Ò�½�¿'Ì+¿�ÀCÁ%¿�Í�Î%¼~¿�Î%¼P¿�¾%º�ÀCÁ%¿'Ò�½�Á%Ï�Á%»M¼+½�ÑCÁ%º�½�¿�Î �ÓG;+E�;+STQ�A�;+E�O%Q�E�U+;+A�W1I+>);PA�V�;�H%I�])Q�>)STI ( )ÔÇÕ r{FGE�;+ACO%;�U+I+ACQ�O%;+E1;+STQ�A�L�E�I�n�IP>)B%I+Y�H%;�I+H%;PI+O%Q�>)B%IY�B%V�B%ST;+E�ACB%Q�E�I+HªU+Q�STQ'n�B%S!Q�A�;+E'H%I�JML�N%I��#ÖxrB%B%l?Ë ¿}Ì+¿�ÀCÁ%¿�Í�Î%¼~Á%½�Ï�¼%ÐK¼+½�Ï�Á%¼+½�¾%¼�¼+Ñ�Ò�½�¿'Ì+¿�ÀCÁ%¿�Í�Î%¼�Ï�¼+¾4¼+ÀC»MÁ%½�×%ÑC¾%Á%Ø+¿'Ò�½�Á%Ï�Á%»M¼+½�ÑCÁ%º�½�¿�Î �­[Q�A�W�IP>);+A�ACQ�E'V�;�H4I�])Q�>)S^I ( )ÔÇÙB%B%B%l?Ë ¿'Ì+¿�ÀCÁ%¿�Í�Î%¼~Á%½�Ï�¼%ÐK¼+½�Ï�Á%¼+½�¾%¼�¼+Ñ�Ò�½�¿'Ì+¿�ÀCÁ%¿�Í�Î%¼�¿�Î%¼P¿�¾%º�ÀCÁ%¿'À�ÊÚÏ�Á%»M¼+½�ÑCÁ%º�½�¿�Î �ÓG;+E�;+STQ�A�W�I+>@;+A ( )ÛÜÝ Þ U+Q�E ( )ßÝÜ�à�à�à�ÜÝÜÝÝ Þ áâ≡

n�;+U+O4Q�>xI+H%;+I+O%Q�>)B%Q À�Ê V�B%ST;+E�ACB%Q�E�IPH

B%n�l?Ë ¿'Ì+¿�ÀCÁ%¿�Í�Î%¼�Á%½�Ï�¼%ÐK¼+½�Ï�Á%¼+½�¾%¼�¼+Ñ�Ò�½�¿'Ì+¿�ÀCÁ%¿�Í�Î%¼�Ï1¼+¾%¼PÀC»MÁ%½�×%ÑC¾%Á%Ø+¿'À�ÊÚÏ�Á%»M¼+½�ÑCÁ%º�½�¿�Î �( )ÔÇÙ ã U+Q�E ( )äÙÇ�å�å�å�ÇÙÇÙÙ ã áâ≡

n�;+U+O%Q�>xV1;+O%;+>)STB%E�N%ACO%B%U+Q À�Ê V�B%ST;+E�ACB%Q�E�I+H

æ Ò�¼+ÑC¾%ÀC¿�Ñ�¿�Î%¼+¿�¾%º�ÀCÁ%¿�Ñ�#I+>)I!H%I+AmV�B%]);+>@;+E�O%;+AMACB%O%L�IPUPB%Q�E�;+AMH%I+A�STL�;+ACO%>)I+AmI+H%;+I+O4Q�>)B%I+AMV�;TO%I+STI+w�Q ½ O%B%;+E1;PE�`x>);+ACW�;PU+O%B%n�I+ST;+E�O%;+`�H%I])Q�>)STIs�

B%l ( ) ( ) ( )çç'èéêé�ë�ë�ë�éèéêéèéê ììíí \mO%Q�STI�H%Q�A�n�I+H%Q�>@;+A�STL�;+ACO%>)I+H%;+A�� ( ) ( ) ( )çç©îéïé�ë�ë�ë�éîéïéîéï ììíí

B%B%l ( ) ( ) ( )ççhèéïé�ë�ë�ë�éèéïéèéï ììíí \mO%Q�STI�H%Q�A�n�I+H%Q�>);+A�STL1;+ACO%>)I+H%;+A�� ( ) ( ) ( )çç�îéïé�ë�ë�ë�éîéïéîéï ììíí

B%B%B%l ( ) ( ) ( )ðð©ñòó ôò�õ�õ�õ�òñòó ôòñòó ô öö÷÷ U+Q�E ( )ø ùøøø úû�ü�ü�ü�ûúûúú ý þÿ≡ ( )�û�ü�ü�ûû� ��= ����� ��� � ������������������������������ ( ) ( ) ( )����û� ýû�ü�ü�ü�û�û� ýû�û� ý þþÿÿ � �� ( )� ���� �û�ü�ü�ü�û�û�� ý þÿ≡ ( )�û�ü�ü�ûû� ��=

��! ( ) ( ) ( )""$#û� ýû�ü�ü�ü�û#û� ýû#û� ý þþÿÿ � �� ( )� ���� �û�ü�ü�ü�û�û�� ý þÿ≡ ( )�û�ü�ü�ûû� ��= �����%�����%�������&���'�������������������( ) ( ) ( )""��û� ýû�ü�ü�ü�û�û� ýû�û� ý þþÿÿ � �� ( )� ���� �û�ü�ü�ü�û�û�� ý þÿ≡ ( )�û�ü�ü�ûû� ��=

Page 145: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

�)(*�

+ �,)-*.�,�/0,�132�4'2��1 564�.�1��7 �8 ��:9����&���:;��<�������&���:�����������������:9�����;���� =>�&��? � �@�����A���B���B� ��������<;�� � ����;����C��;����:��;�� � ����;�B;�����;����=>���D�E���F��������;��� 2��,)-*.�,�/0,�1F2�4E2��1 564�.�1��7 � ������;�� � ;���F���G��EH0�>I�EJLKG���G������ � M �G���� ���? � �����N��;�� � ����&���� � M �O� �������QPSRT�O������� ;���;�UV���D�����������O������;�O�� ; ���W��� ������UV� M �O9��;�������=>�&��? � ���<��� � ����X���Y�����$��Z����� ��[��� ��;���9C����; ������$���\��� ; ������� ������U]���\;C� � �'���\9C������� ( )�� �û�� �� ( )�û�ü�ü�ûû� ��= U*^[ ���^��� � ����^���^����� �� ����� ��[��� ����@����� � ��;���9�����; ������ ��� ������N� ;�� ���^��� � ���[ ; ������� ������U����_;�� � � ( )�� �û� ý ;����;�� ( )þÿ ��� �û�� ý ≡ � �� ( )�û�ü�ü�ûû� ��= P<RT�`������ba��� �� � ���������������c���d; ��=��������e;C�e; ��9������ M �d�� ; ������� ������QPART�d����9�� ����� � �����Uf���d�����e��e����� ��[��� ��;���9�����; ������g���O� ��9������������c���h��� � �������U\������@����O; ��=>�&�������O[ ; �����C� ���������O�����c9��;�������; [��)iQ���*?�j � ���������<���\���k9C������U � ���\��������������� l �@����3���\��'? =>�C���g� =>� �����N�mP

nporqnps)qnpt)q

u

v

u

v

u

v

8 �\? =>�C���\w , !3���C= ���&�\�����B��$��x ����\;���9�����;���� � �\�@������\����<;���<����� ��[������UL� ����������<�����\����<? =>�C�����wzyC!|{}wz~�!*���C= �������\���C�';��@9�����;���� � �'� ���@����{ � a�[ � �@U�������9�� � � �����f�������U�������&�'�@��[����3����� ��[������P��� 2�4�� � 1�56. � y , y ���1��� ~ � 1RT�f�������;�������9����[���[ �I���� � ���U���}������ � M �f������&�}��}����� ��[���%���������� �};C��9��@��; ������ # {B��}����� ��[��� ��;���9�����; ������_������;��_�����N��[��� � ;��_;�����;�e�����_?���� � M �e�����_=>�����@���_��_������@��� ��;���;e;�� # {��_�����; ��� � ������������U�����&�������};��f�������� ��[��� ��;���9�����; �����N��U � ������;������������}��������C� ��U��[ ����������������};�������^���@� ��[�������������� �^;�������� ;������xC����mPLRT��=>�����@�&����������;���9��@��;���� � �������@xC9�� � ���U3����=>a��D���@������ ����j � ����*;C�'��'���@� ��[���'���N�@����� � ��;���9�����; �����N��U����B���=>���C�';��'����3� =>� ��������3?&���������� ! ( )�,û�ü�ü�ü�û,û,�ú�# ÿ�= ;����;�� { }�,û�ü�ü�ü�û,û, ÿ� ���3��� � ��)iQ�����\;��'9�����j��f��������P ! ( ) �,û�ü�ü�ü�û,û,���# � += ÿ� ;����;�� { }�,û�ü�ü�ü�û,û, ÿ� ���3��� � ��)iQ�����\;��'9��@��j�����������{ � ���3�����<����� ��[��N����������� ���&����9��������[����U}�_����������X;�����_?���� � M ���^U0;��������������C� ��;���;b;�� � ;���;�b������������&��������� ��[��� ��;���9C����; ������ � ���3;��������� ��I��� � �mP ! ( )�,û�ü�ü�ü�û,û,�ú ý�# ÿ�= ;����;�� { }�,û�ü�ü�ü�û,û, ÿ� ���3��� � ��)iQ�����\;��'9�����j��f��������P ��! ( ) �,û�ü�ü�ü�û,û,�� ý�# � += ÿ� ;����;�� { }�,û�ü�ü�ü�û,û, ÿ� ������� � ��)iQ������;���9�����j�����������{ � �������������������������C�����@� ��[���f���������� �f������9��������[����U��Z����������};��f���?���� � M ���^U�;��f�������@����� ��;���; ;��� P8 �0?���� � M �F��9�����;��A���@�|;��0; ����������6� 9����Um;�����;� ���=����|� ��? � ;���; ;C�A���;����C�69��� [������P�¡0�=>������9� � ��3�QiQ����9����3����*�

Page 146: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

�)( �

��� 2�4�� � 13�� � 4�,��4�18 ��3���;������3��j��3� ��9���@�3����\�[�� ����������'���3���;������3� �����������P)¢T����������:������� � ����� ! ú,,# ÿ� +=

! ��,,# ++= ÿ� ! ��ú,ü�ü�üú,,# +++= ÿÿ� ��! ��,ü�ü�ü�,,# �� ++++= ÿÿ���� 2�4�� � 1�5 � �� � 7�/0� ~ � 1RT�d��� � ����d���d�����e��h����� ��[��� ��;���9�����; ������h���c��� ; ������� �������9��;�������c��� � � [ �Y���;������9��� � M � � ��3=>�����@���������U���@��� � ������;�\������'���:��������C� � � ��� � ������;�B���3;�����@�&� ��I��� � �m� ! ��¤£¥¦§¦§¦£¥£¥¥� ++++=

þþÿ� ! ¨©¥¦§¦§¦©¥©¥¥� �� +++++=

þþÿ���� 2�4�� � 134 � 5 � � 4 � ~ �,��4�1ª ��9����=>������$;C�X��������g��� � ����c���c�����X�N�X���@� ��[C�� ��;���9�����; �����N�X������� ; ������� ������QP�JL�;���������� � � [ �«���;������¬��xC9������� � ������b=>���C�������N����U������� � ������;�­����������¬��������N�� � � ��� � ������;�®���;��������� ��I��� � ��U����\��'?�C�&���m� ! ( )��Q£¥£¥£¥¥� ++++= ¯§¯§¯°�±�² þþÿ� ! ( ) ε+++++=

�� ©¥©¥©¥¥� ¯§¯§¯°�±�² þþÿ� U� ����;�\��� � ������3��j��3� ��9�����3������������3���\�����<���k�@xC9����������'���3� �������Q� ! ( )ú,,# ÿ���x�9 +=

! ( ) ε++= �,,# ÿ���x�9 P³ � .�.�4��, ~ �7 � � .�4Q-*.�4�1��7 �´ ������;�B����[����:����� ��[�����6����B���������� ����UC���B9������ � �C���� � ������;�B���<�������<;��<;���6����� ��[�����:���������� ��� ú� # ��� ; ������� ����������U%;��c�����������c���C�c9��;�������D;���? � �������c����� ��[��N�c���N������� �c[ ; ������� ������( )#ûú U|=>�����@�������������f���� ������������f�������; �������V9����[�������Z;��f�� � ��������� � M � ��������Z����[�����PmRT�%;�� � ��������; ���Y� ��������e����[C���g��x ����e���=>a��d� 9�d;��e;���9�����;���� � �mPART�d������e������� ;�d���d��eH0��I�eJLK� ���� ;�����������<��� � ��@? � �@����%;�� � ����&���� � M �Z� ���@������������\����[����'���@� ��[�����<��� � �����*� ;��\����=>����;�$;��;���9�����;���� � �}� �������µ�����}�@x �r��}��������}��������P�RT�µ9����[�������}�������;�I��� � f������ � ����@;��U����f����� � �����U^����������� ��� � M �F;���� � ���? � ���C��D;�� � ��������� � M �F9��[��� � ������}����; ������D��� � ���? � ������D;�� � ����&���� � M ���������������QP

Page 147: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

�)(�¶

JL����¬����9����[�������«�����«���� 9��������������� ������I%��� ���%;��«��� � ���������f�����«?��C� � M �¬���������j�� � �«w�������;����b9����[���[ �I��� � �!Z���������QiQ������@���b���QiQ��Z9C�� [�������X9��������X;���;C�����X�����������������X;����\� 9�( ) ( ) ( )""��û�û�ü�ü�ü�û�û�û�û� þþÿÿ w�� �� ����� ��[��� ��;���9�����; ������ ��� ��� ; ������� ������! ( ) ( ) ( )""��û� ýû�ü�ü�ü�û�û� ýû�û� ý þþÿÿ � �� ( )� ���� �û�ü�ü�ü�û�û�� ý þÿ≡ ( )�û�ü�ü�ûû� ��= � ������;�Z������\���'�C���%����� ��[��N� .�·; ������� ������QP 8 ������ � � � �@�6�������;�I��� � ���6�����A� ���C����9���|�[)iQ��� �� �������������T������09����[������� � ������ ��m{�����\�����'��� � ��� � � � ���E�&��=������ M � PH0�������&����������� � ������;����� ����[���B���@=>����� M ������A���@?��@� ����A��� � ��������������B��B����� ��[��� ��;���9�����; ���������%�����f����� ��[���f;�����@��� ��I��� � � � ����������;��Z{^��f���@� ��[���f;���9�����; ������f���%����@����� �f�f����������%;��f���������� ��[���\����@����� � � ����� ������;�� � �\�@��� ;���Gw � ������ { ��!¸P ª �$����[����&=>$�����&�@����<�����\����<� �����W��� � � � �������C�«����9���������� 9������«;�����@��� �������N�D?���� � M �F���;����F���¬������� � �����������F��j�� ;���� 9����&���� � �������@������ � ��&������9����; ���������?���� � ��������@�F��� � ����������F�����«����[��������@� ��[����������F���������� ���w � ������ { !¸P�¹0���0��� l �C���A����@= ����6���C�A?�C�����A?&��� � ������S����� � �&��������6��;C� � ����;C�A9��@���A���;C������|�N�� ���� � M ��;�� �����������U ���e��� ;�������`�����d���Y9����[��N�����`;��`��d���@=>�&��� M �����`����;�� � �`�d��� � �����&�������� ����;�������º����������&������ �» ¼û�ü�ü�ü�û» ¼û» ¼ ÿ� ;��½��� � C��������9����; ��������º9����&j����������º9��[C�� � ����������,û�ü�ü�ü�û,û, ÿ� {_�������; ��� ����^9����9 ��;C�@;����^�����������������^w�; ���� [�� � M ��U'����9�������� l �OU'����� ��� l ��U'��� � ! ;���������3����� ����;��������P¡ � ���� ����� � M ��; � � ��� ���@����}���=>������%����9�� � ���};��f����&�@=>����� M ��� ��9����9C���C������;���������;C�����};����� 9� !A{�����@=>Y;��$��$���@=>�&��� M �Y��a��� 9���$9������$���;������B;����:� 9� ��!<�������>����U � ���Y� � ��[C������B;������� � �������U������N���\���\�����:����9�� � ���:=>���C����������39C�����<���;������3;����k� 9� !�{ !�U�������9�� � � �����f������mP� P)¾���=>�&��� M �\� ��9���JL���=>j��������f���«�N��� � ��C; � ������ � ����&����9����; ������@�f������ ���� � M � ��; � ��;C� !¸P ª �����������C��� ��[������������� � # ��� ; ������� >�����µ�����}���}������ � ���� � ��Z�����}����� ��[���}���N������� ��U���@��[ ���f��� ; ������� ������U� � ��&�������Z;C� � �@���� ?���� � M � � �m{��X?�������X��� � ��C � ;�� 9�����_����� ;C��9�����;C�X;�� � �@�����Z9����&j����������{ }�,û�ü�ü�ü�û,û, ÿ� P)JL��������������3���k���;����\9����[���[ �I��� � *�

( ) �,û�ü�ü�ü�û,û,���# � += ÿ�;����;�� � ���¿�����À���@� �@[���À���������� � � �m{��Á����9�������� l �Â{Ã���@� ��� l �Àw&9��[��� � ����������!Ä�����U������9�� � � �����f�������U( ) Å=�Æ( ) þÇ鬃 = P

Ê [���������������3�����<������� � �@�3���'����� ? � �( ) ( )�,û�ü�ü�ü�û,û,���#Æ ÿ�=( ) þÇÈ�É =

RT���f� =>� ? � �}�����}9������}�C�f;���;� �� ? iQ�U � ��;��}��� l ���>�}� ;� �# ��C{ �}�[���������]; ��� ���������������������?�������«���������� �«;���[ ;�¬���%������ ��¬;��«����� ;��� � PVRT� ;�� � � �# ��� �����«����� ��[���«���������� � � �m{������9�������� l �'9��[��� � ������k��� ( ) ( )��� ,û�ü�ü�ü�û,û,���#Æ ÿ�= P

Page 148: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

�)(�(

Ë ������������������ �����T����9��@��j���������� { }�,û�ü�ü�ü�û,û, ÿ� � =>� ����;�����=>aC� � � ���� ���� l �����[���0;��0�����������0���C���'?���� � M � ( ) ( )�,û�ü�ü�ü�û,û,���#Æ ÿ�= ������;�� � ���9���@�����������'�������[��� � ;��mP¡���%?���� � M �Z;��%��%����� ��[���%;��������� ��I��� � � � û ( ) ( )�,û�ü�ü�ü�û,û,���#Æ ÿ�= US���}�� � ��� � � � ��� � �������;��'���@=>�&��� M � P

Ì ÍCÎ

Ì Í ÏµÐ Ï*Ñ Ï>ÒÓ>ÔLÕWÖ Ï^×SØ Õ Ø¸Ù Õ Ø¸ÚCÛÝÜSÞ

ß Î ÍLàØWÎ ß Î Ì ÍCÎ

ÍCÎ

..

......

.. .....Í

á ß Ì Í Ï*Ð ÏµÑ Ï�Ò

� P ��â ����;�\;��'��� � ����;��&�@;���3��I� ����RT�B������;�e��j��Y��� � l ��;�e9����&�_�&���������������B9C���[�������_9��������@��;�h���O���B���@����;�e������;�e;C�_���� ����;�����;������I� �����P RT�F����������� � ���� � ���� ����«���F��� � �����&����U<�D9C����� �f;��D��D������������D���N������� �( ) ( ) ( )""�#û�û�ü�ü�ü�û#û�û#û� þþÿÿ �����e�����e���c�����������c����������������� ( ) ( ) ( )""��û�û�ü�ü�ü�û�û�û�û� þþÿÿ UÃ���9�����j���������� { }�,û�ü�ü�ü�û,û, ÿ� ;��B��B?���� � M ��;��B�QiQ������ ( )�,û�ü�ü�ü�û,û,��� ÿ� 9����9���������B;�� �����������B���C�B�����0�������Aã­;��}��� � ����;C���@;����;��0�������&�������� ( )���� ¥ä§¦§¦p¦§ä¥ä¥å©��æ ÿ�−= ( )�û�ü�ü�ü�ûû� ��= �����}����j��9���������ç��g9��� [���'w��C���*? =������'������@� ���!¸�

( ) ( )[ ]èè==

−=="� ���"

� �� ,û�ü�ü�ü�û,û,���#4,û�ü�ü�ü�û,û,ã ÿþÿ�ÿ

þÿ� 2�4 y 4¬1�4�.�é � /0� � �/ � ~ � � .�4�1 564 ~ � � ,�� � 156,�.�ê�/04��. � 1 { }�,û�ü�ü�ü�û,û, ÿ� PJL���������������U�������� � ����U�����:� � ��� � ������3;�� � �C��;��&��;���3��I� ���� �

( )

( )

( )ëëëëì

ëëëëíî

=∂

=∂

=∂

ïïï

ðñððñ ñðñ

ò òòò

ó óô§õ§õ§õ§ôóôóöó óô§õ§õ§õ§ôóôóö ó óô§õ§õ§õ§ôóôóö

÷ ø( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )ùùùùú

ùùùùûü

ýþÿ���=

ýþÿ���=

ýþÿ���=

��òò����

�ô�ô§õ§õ§õ§ô�ô�ô�ô��� ��ô�ô§õ§õ§õ§ô�ô�ô�ô��� ��ô�ô§õ§õ§õ§ô�ô�ô�ô��� �

ððððððððññ

� ������� �������������������������� ��!������"�#$������ �� { }òóô§õ§õ§õ§ôóôó ðñ ��������%& ����� �'��(���) ����* ��������� +�,��-������.�,��&�*��"������ �� ��,��������� ! ����* ��������� �/����0�&�����(�1�������2���������� ���������� { }ò� �ô§õ§õ§õ§ô� �ô� � ðñ 3

Page 149: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

465�7

8 '�������#$�9 ���:;,��9������������ <���=���������� ���������� { }ò� �ô§õ§õ§õ§ô� �ô� � ðñ +�,��> ��;�� ������=�����?%� ����&�����?�@,��������� ������( ) ( ) ( )��BAô�ô§õ§õ§õ§ôAô�ôAô� ðð ���C�� ��D�� ��E���������� ������������ { }òó �ô§õ§õ§õ§ôó �ôó � ðñ ���C�����EF� ���G������������F���'��� ��������� ������ { }òóô§õ§õ§õ§ôóôó ðñ H

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )ùùùùú

ùùùùûü

ýþÿ���=

ýþÿ���=

ýþÿ���=

��òò����

Aô�ô§õ§õ§õ§ôAô�ôAô��ó �Aô�ô§õ§õ§õ§ôAô�ôAô��ó �Aô�ô§õ§õ§õ§ôAô�ôAô��ó �

ððððððððññ

ø IIJIIKL

≈≈

MMONN PNN P NN PQSRRTT

U 3 U2V ��G�.������2�&�!����������,����W �� 2%���XY��'����������� ��Z�� ��[���\������ ������������ { }MN P]_^_^_^_]N P]N P T` ���2�����ZF& ���G��@���������ZF���'��� ��������� ��(��� { }MN]_^_^_^_]N]N T`�������������[�� Y��,���%� Y���a���*#$�b������"��B���������� ��� H ( )MN P]_^_^_^_]N P]N Pcdef T`= 3 W �� Y.��&���� Y��,&gih������j���Y%�������.����* *�%�����,� ������������B���; �������,& ����k�����l�����������;����#$�b �.����* �� �����a����������,����a����.������������aF& ��� m�� ��� mF� ��[��,&�������� ��( )nn f]d ( )o]_^_^_^_]]p U4

=�������i�� q����.��������&���� q�����(���q�����!%� ����������!������������� nf ���q%� ����� �'����2 ����� ��������( sr9g���t%� ������k+�,��u������ u�� v�*,���%� u���u�b�*#$�b������"��>F� ��� v���t�������b����F����������������u%� ��(��� nd ���u�� u%� *���� �'������������F���������������� ( )Mn N P]_^_^_^_]N P]N Pcde T` H

nn ffw = x ( )Mn N P]_^_^_^_]N P]N Pcde T` ( )o]_^_^_^_]]p U4= 3yz�2�� !.���#$,&�� !���(#$,����������Z����+�,����� �����X* ������0,��2#$��G*.������Y���!����������,���� 3

δ{}|

~;�����0�����i�m���Y�����&���������

. .......

.. ..... � |

Page 150: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

465��

U 3 �2� ��#$�b������"��2�������� ���������F����yz���� �������� ���*#���������"���������F���� ��G��)����������������������������F��&����� ����� ���������+�,&� ��� ���&������������ +�,�� �� �b���� �����"�����������-�� -%& ����� �'����q ����� ��������( -����F��������������(�2ga�� -%� *���� �'&���-����������������:��������� -,����������������������� �����������F�������������������0�������� �� 3 yz�������������0�������&�������2+�,��!���!F�����F����&�!��� H�dNNr

++= T`�i������ ������������!���!�& ��*�!�� Z��,�F�����������"��2���!+�,��!�� !%& ����( �'����! ����* ��������� !���Z����,�������� � ���������!����F��*�� ���X* !�*�����gq%� *���� ���X* !.��������� H

( ) ï=��

( ) R�鬃 = 38 '�������%� ������0+�,��Z�������������*�0+�,��!�� !��,���%& !���!�b�*#$��������"&�2���0�� !���*���� H( ) dNNr� T` +=

g( ) R�È�É =yz�������������s���2�����Z��,� ����� *�����Z��:����������Z�����Z�������2+�,$�2�� �g@+�,��2������������X* ��0�� 2��,��� 2���2�����Z��,� ����b ���������!�����0���������b��� ( )nnn dNNr  T` +−= ¡ %����1.��(#$,��b Z����#$,�����������¢ H

( ) ( )[ ]èè

==

+−==£n nn£n n dNNr N]N¤ T RT`T RT` ¥  �¦� ¨§� �©«ª�o<¬ ­�o p ¬ ®°¯*®�o°©� �§ ±l �¯�²�® N°³ ®�§Y± N ©�´&¬  �²�©�®�§

{ }T` N]N 3

µ�¶ µ�· ¸�¹µ�¶ µ�· ¸º�»$¼$½�µm¾�»Yº�»�¿0º�»�À&Á�Â�Ã

Ä ¹ ¸�Å»�¹ Ä ¹ µ1¶ µ1· ¸&¹

¸&¹

. ........

. .....¸

Æ Ä µ�¶ µ�· ¸

��� ������� ������0�� ��0����,� *���������*�0���!��,� ����b ������0��:����������

Page 151: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

465�È

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]IIIIJIIIIKL

=∂

ÉÉÊËÌÌÍÎ +−∂=

∂∂

=∂

ÉÉÊËÌÌÍÎ +−∂=

∂∂

è

è

=

=

ï

ï

TT RT`T T`

`T RT`` T`

NdNNr

N N]N¤

NdNNr

N N]N¤

£n nn

£n nn

� ������%� ������2��'������&������� H( )[ ]( )

( )[ ]( )ÏÏÐÏÏÑÒ

=−+−

=−+−ÓÓ=

= ÔÕÔÖÕ

× ×Ø× ×ØÙÚ ÚÚÚÙÚ ÚÚ

ÛÛÜÜÝÛÜÜÝ Þ ( )

IIJIIKL

ÉÊËÌÍÎ=

ÉÊËÌÍÎ+

ÉÊËÌÍÎÉÊËÌÍÎ

=ÉÊËÌÍÎ

+ ßßßßß

===

== ÙÚ ÚÚÙÚ ÚÙÚ ÚÙÚ ÚÙÚ Ú

rdNdNdrNdNo×Ø×>àØ××××Ø

áj [������,�����"��Y�&�[�������Z���������*�� Z�������� ��â�&�Z�����l����,& ������&�����ã�����a�����ã������"&#$������ �� ( )×Ø N]N F�,������[�� �����,��� *�����,��� ������2���������������2���!�����ã���������������� ��������0���Zä �� ����*� H

( )

( )åååååå

æ

åååååå

ç

è

−==

−==

éé éééééé é éé éé

éé ééééé ééé é

êêêêêë

êêêì

íí ííííííí í ííí íí

íí íííííí í ííí í

îîïðîîðî

îî îïñ�ò�óîðî îðñ�ò�óô õ

îîïðîðîï

îî îïñ�ò�óðîî ðïñ�ò�óô õ

yz�����2F�,������!�����*����'��������

( )( )

( )åååæåååçè

−=

−=

−= é

ééé ééé

=

=

îô õðô õ îîîîð

îîïðîðîïô õ ö

í íöí íí

íí ííííìë ì êìêêì

����� ÏÏÐÏÏÑÒ

÷øùúûü=

÷øùúûü= é

é=

=öí íöí í

ý þ�ÿ�������Ü��ÿ�� �lÿ���Ü���ÜÝÝý þ�ÿ�������Ü�� ÿ�� �Ü�������ÿ�������� ÿÜ�������ý���������Üý ÿ � ��ÜÛÛ

ììÖ

Ö

Page 152: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

465��

��� ò�������� � ������ ������Z �F������* ��0���������������s���2�����Z��,� ��&�� ������Z��:����������ZF� ��� 2 � ,����� ��0�������� ������2,��� Y�������( ����� ï"! 7 �� ������0+�,��!���!�� *�2���2�� !�� �'��� !���(#$,���������� Hî #x U ïx 4 ïï 44 4U �Ç� ��� !.� *���������� ��1�����0��G�����,������\/�������������,��������0�� !����#$,����������Z�� �'��� î%$ #%$ î%$ #%$ êíÛx U ï ï 5x 4 ï ï 4ï 4 ï ï4 4 4 4U � � 5

ï&ì =

é=í íî 7&

ì =é

=í í# È&

ì =é

=í íí #î 4)ï&

ì êì =é

=í î

'z�����������0�� ��0���������� ����������*� H

( )(()((*+

−=

−= ,,

,,,

-. /0. / -1-2-12-. / 333333

45664 7

78

( )( )

( )

( )( )999:999;<

=−=

=−

−=

=>?>@@?>>@ ==�>

@>@ =?

ABC

DE FDE F

GIH�J�KMLONQPSRTJ�U�V�PSP W H�X�V�P�YZPSJ�X-[0 / \]^

+=_�L�Y�J�`aL�XbU�L�c�X�V�RTH�d�ReH�c�PSV�P�f�N�PSg�P�RTPSN�L�XbRhJ�X�d�Y�H�L�Xjik%$ l%$ =�m�>en ? k%$ 3lopTq > p >en r >en rp = > >en s p >en s> = = >= = =�n ? p >en ?q s q n r >en tuvcwN�P�XyxTd�KMH�RhP�XyX�d�KMH�d�J�c�V�J�Xz`aL�X�V�RTP�`aL�XyJ�NSY�d�P�KMRTP�`{P|Y�J}Y�d�X�g�J�RTX�d�~�cwU�L�cwN�P}RTJ�U�V�P}Y�J}RTJ�K�RTJ�X�d�~�c���J�NY�d�P�KMRhP�`aPSY�J�RTJ�X�d�Y�H�L�X���RTJ�X�g�J�U�V�d���P�`aJ�c�V�J n

Page 153: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

=�r��

-2 -1 0 1 2

-1

0

1

2

3

���%��� ���

-2 -1 0 1 2

-1

0

1

2

3

�O������� �j���S�j�b� �T�����j����� ���

δ  �

¡�¢�£¥¤§¦¨¤§©�¡¨©ª=�n=�n�¡ W H�X�V�P«J�N¬`aL�Y�J�N�L ­kEE®++= CA P«N�L�X�Y�P�V�L�X�Y�J«N�P«V�P�f�N�P«X�d�KMH�d�J�c�V�J n uvX�V�d�`aP AE � CE n�© d�f�H�W P«H�cY�d�P�KMRhP�`aPSY�JSY�d�X�gZJ�RTX�d�~�cOU�L�cON�PSRTJ�U�V�P�J�X�V�d�`aP�Y�P«�¨J�N�U�L�RTRTJ�X�g�L�c�Y�d�J�c�VQJSY�d�P�KMRhP�`aPSY�JSRTJ�X�d�Y�H�L�X nk%$ l%$pTq sp = q> == =q >en @

q n�¢ L�c�X�d�Y�J�RTPSJ�N�`aL�Y�J�N�LOgZRTL�f�P�f�d�N�¯�X�V�d�U�LOU�H�P�Y�RT°�V�d�U�L ±-.-..2+++=

BBCA nP�²vuvX�V�d�`aP�N�L�X�g�P�RT°�`aJ�V�RTL�X AE � CE � BE `aJ�Y�d�P�c�V�J�J�N�`a³�V�L�Y�LaY�J�N�L�X�U�H�P�Y�RTP�Y�L�X�`a¯�c�d�`aL�X�´Tg�N�P�c�V�J�P�J�cKMJ�cZJ�RTP�N���g�P�RhP«H�cZP«`aH�J�X�V�RhP«P�N�J�P�V�L�RTd�P�Y�J«VQP�`aP�µ�L"¶Z��J�N¬X�d�X�V�J�`aP«YZJ«J�U�H�P�U�d�L�c�J�X�Y�J«U�HZP�Y�RTP�Y�L�X�`a¯�c�d�`aL�X�·RhJ�X�H�³�N���J�N�L nf�² ¡ g�N�d�U�PSJ�N�RhJ�X�H�N�V�P�Y�LOY�J�P�²ePSN�P £ P�f�N�PSY�J�N�J W¸J�RTU�dQU�d�L = g�P�RTPSJ�cZU�L�c�V�RTP�ReN�PSU�HZRT��P�Y�JSRTJ�KMRhJ�X�d�~�cU�² © d�f�H�W P|H�cwY�d�P�K�RTP�`aP|Y�J}Y�d�X�g�J�RTX�d�~�c¹U�L�cwN�P|RTJ�U�V�P}J�X�V�d�`aP�Y�Pº�»J�N�U�L�RTRhJ�X�gZL�c�Y�d�J�c�V�J}Y�d�P�KMRhP�`aP}YZJRTJ�X�d�Y�H�L�X nsen�¢ L�c�X�d�Y�J�RTPSJ�N�`aL�Y�J�N�LOgZRTL�f�P�f�d�N�¯�X�V�d�U�LOJ�¼Zg�L�c�J�c�U�d�P�N ( ) ε++= kEE® CAJ�¼�g n

Page 154: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

= @ >

P�²�uvX�V�d�`aP½N�L�Xag�P�Rh°�`aJ�V�RTLZX AE � CE `aJ�Y�d�P�c�V�J¾J�N�`a³�V�L�YZL�Y�J½N�L�XaU�H�P�YZRTP�Y�L�Xa`a¯�c�dQ`aL�Xa´Tg�N�P�c�V�J�P½J�cKMJ�cZJ�RTP�N���g�P�RhP«H�cZP«`aH�J�X�V�RhP«P�N�J�P�V�L�RTd�P�Y�J«VQP�`aP�µ�L"¶Z��J�N¬X�d�X�V�J�`aP«YZJ«J�U�H�P�U�d�L�c�J�X�Y�J«U�HZP�Y�RTP�Y�L�X�`a¯�c�d�`aL�X�·RhJ�X�H�³�N���J�N�L�² nf�² ¡ g�N�d�U�PSJ�N�RhJ�X�H�N�V�P�Y�LOY�J�P�²ePSN�P £ P�f�N�PSY�J�N�J W¸J�RTU�dQU�d�L = g�P�RTPSJ�cZU�L�c�V�RTP�ReN�PSU�HZRT��P�Y�JSRTJ�KMRhJ�X�d�~�cU�² © d�f�H�W P|H�cwY�d�P�K�RTP�`aP|Y�J}Y�d�X�g�J�RTX�d�~�c¹U�L�cwN�P|RTJ�U�V�P}J�X�V�d�`aP�Y�Pº�»J�N�U�L�RTRhJ�X�gZL�c�Y�d�J�c�V�J}Y�d�P�KMRhP�`aP}YZJRTJ�X�d�Y�H�L�X nren G¿L�XÀX�dQKMH�d�J�c�V�J�XÀYZP�V�L�XÀX�L�cªN�P�XÀ`aJ�Y�d�U�d�L�c�J�XÀY�JÁN�PÂ��J�N�L�U�d�Y�P�YªYZJ�N½P�d�RTJÁ�ÃY�J�N¾U�L�J�xTdQU�d�J�c�V�JÂYZJJ���P�g�L�RTP�U�d�~�cOY�JSN�P�XÄKML�V�d�V�P�XbY�JSU�L�`af�H�X�V�d�f�N�JSJ�cOH�c�PSVQH�RTf�d�c�P%i

Å�Æ�Ç�È�É�Ê�Ë E ËOË�Æ E Ê�Ì�Æ [ ]Í Æ ÎÏÉ�Ð Ñ¿È�Æ�Ò�Ê�É�Ê�Æ�¶�Ó�ÆSËZÆSÆ�Ô EhÕ È�Ì E É�Ê�Ö�¶ [ ]Í Æ ÎÏÐ�Ð Bk lq > >en�=�×t�> >en s ?=�>�> >en s @=�r�> >en ? ×=�×�> >en @ tq�q > >en ?�@q t�> =�n�=�×s�>�> =�n s�ts�r�> =�n�= ?s�×�> =�n t @

P�² ¡ W H�X�V�PSP�J�X�V�L�XbY�P�V�L�XbH�c�PSRTJ�U�VQPSH�X�P�c�Y�LOJ�N�`a³�V�L�Y�L"Y�JSN�L�XbU�H�P�Y�RhP�Y�L�Xb`a¯�c�d�`aL�X nf�² © d�f�H�W PSJ�N�Y�d�P�KMRhP�`aPSY�J�Y�d�X�g�J�RTX�d�~�cOU�L�cON�PSRTJ�U�V�PSY�J�RTJ�KMRTJ�X�d�~�cOJ�X�V�d�`aP�YZP«�¨J�N�Y�d�P�KMRhP�`aPSY�J�RTJ�X�d�Y�H�L�XØSÌ�È Õ Ê�Æ�Ë E Ë�Æ Í Ë�ÆSÇ�È Í Æ Í Ó�Ê�Ð E Ë�È�Ì�Æ Í Ë�ÆSÉ�Ù E Ë�Ì E Ë�È Í Ð�Ú�¶ZÊ�Ð�È Í AÛ F � CÜ / nGIL�XSJ�X�V�d�`aP�Y�L�RhJ�X AÛ F � CÜ / L�f�V�J�c�d�Y�L�XS`aJ�Y�d�P�c�V�J·J�Ne`a³�V�L�YZLyY�J·N�L�XSU�H�P�Y�RhP�Y�L�XS`a¯�c�d�`aL�XS��J�RTd�xTd�U�P�cyN�P�Xg�RTL�g�d�J�Y�P�Y�J�XÄJ�X�V�P�f�N�J�U�d�Y�P�XÄg�L�ReN�L�XbX�d�KMH�d�J�c�V�J�XbV�J�L�RhJ�`{P�XjiÝÞÆ�È�Ì�Æ�Ð Eeß GIL�XbJ�X�V�d�`aP�Y�LZRTJ�XbY�JSU�HZP�Y�RTP�Y�L�Xb`a¯�c�d�`aLZX AÛ F � CÜ / X�L�cOd�c�X�J�X�KMP�Y�L�X��ZJ�X�V�LOJ�X�����J�RTd�xTd�U�P�cP�² ( ) CC .Ü /à

=�¨f�² ( ) AA EÛ Fá

=U�H�P�N�â�H�d�J�RTPSX�J�P�J�N�V�P�`aP�µ�LOY�JSN�PS`aH�J�X�V�RhP n© J�`

P�² £ J�c�d�J�c�Y�LÁg�RhJ�X�J�c�V�JãâZH�J ( ),

=

−ä3 3 kkC B J�X�H�c�PãU�L�c�X�V�P�c�V�Jå�ÂP�g�N�d�U�P�c�Y�LÁNQP�X�g�RTL�g�d�J�YZP�Y�J�X�Y�JÀNQP

J�X�g�J�RTP�c�æ�PS��d�X�V�P�XbJ�cONQPSç�HZ¯�PS_�?���V�J�c�J�`aL�Xji( )

( )

( )

( )( )

( ),

,,,

=

=

=

=

−=èèè

èèé

êëëëëëì

í−

−= ä3 3

ä3 33ä3 3ä3 33

kkkk®á

kkkk®áÛ Fá

C BCC BCC n

_�J�RTLOX�d�J�c�Y�L ( ) kEE®á CA +=J�X ( )

33 kEE®á CA +=n�î J�J�`ag�N�P�æ�P�c�Y�Lei

Page 155: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

= @ =

( )( )( )

( )

( )

( )

( )

( ),,

,,

,,

=

=

=

=

=

=

−+

−=

−+= ä3 3

ä3 33ä3 3ä3 3

ä3 3ä3 33

-----.--

--.-----..Ü /à

C BCCC BCA

C BC CACuvN�Y�J�c�L�`ad�c�P�Y�L�ReY�J�N�g�RTd�`{J�ReX�H�`aP�c�Y�LOJ�XÄU�J�RTLei ( ) >=

CC =−=−=−,,

==

k¶k¶k¶k¶¶kk ä3 3ä3 3 nï�d�J�c�V�RTP�Xbâ�H�JSN�PSX�H�`aPSYZJ�N�c�H�`aJ�RTP�Y�L�ReYZJ�N�X�J�KMH�c�Y�LOV�³�RT`ad�c�LOJ�Xbd�KMHZP�N�PSN�PSX�H�`aP�Y�J�N�Y�J�c�L�`ad�c�P�Y�L�Rði

( ) ( ) ( ) ( ),,,,,

=====

+−=+−−=−=−ä3 3ä3 33ä3 3333ä3 33ä3 33 kkkkkkkkkkkkkkkkkk CC BC BC BC q n uvX�V�LOJ�Xji

( ) ( ) ( ) ( ),,,,

====

−=+−=+−=−ä3 3ä3 33ä3 33ä3 33 kkkkkkk¶kkkkkk C BC BBBC BC qq n

uvc�V�L�c�U�J�X���X�JS��J�RTd�xTd�U�P�P�²ði ( ) CCC ^] ..Ü /à=×+=

n£ P�`af�d�³�cOX�JSU�H�`ag�N�JSf�²ði

( ) ( ) ( ) ( )CCA Û Fák®ákÛ F®áÛ Fá−=−=

n_�J�RTL��( ) ­kEE­¶k¶EE­kEE¶®¶® ä3 3ä3 3ä3 33ä3 3

++=++=++==,,,,

====

CACCC CACAC====

GIH�J�KMLOVQJ�c�J�`aL�XbxTd�c�P�N�`aJ�c�VQJ%i( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ACCCACCACA = EEk­á¶kEEEk­kEEáÛ Fák®áÛ Fá ä3 3

=−++=−++=−=,

=

�Y�L�c�Y�J�ñ�J�`aL�X�V�J�c�d�Y�LaJ�caU�H�J�c�V�P�â�H�J kEE CA +

J�X�H�c�P�U�L�c�X�V�P�c�V�J���â�H�J ( ) >=

3­á �Oâ�HZJ���X�J�KMò�caf�²T� CÜ /J�Xbd�c�X�J�X�K�P�Y�L n óÝÞÆ�È�Ì�Æ�Ð EOô GIP�Xb��P�RTd�P�c�æ�P�XÄY�JSN�L�XbJ�X�V�d�`aP�Y�L�RTJ�XbY�J�U�HZP�Y�RTP�Y�L�Xb`a¯�c�d�`aL�X AÛ F � CÜ / X�L�ceiP�² ( ) BCC õöÉÛ FÅ

=U�L�c

( ),

=

−= ä3 3 kkÉ

C BC =

f�² ( ) BAA õöÉÛ FÅ=

U�L�c( )

÷=

−+= ø

ù ùûúúúüý

þ ÿÿ� �

���������� ��������� � ������������� � � � ����� � ��� � ��������������� ����� � ��� ����� � ������!�" #���$&% � � � � ��� � �

Page 156: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

�(' )

( )( )

( )

( )( )

( )*

+ *+ *+ *++ ,-./01

−=222

2234

5555567

−= 8

888

=

=

=

= 9: :

9: ::9

: :9: ::

;;;;<=

;;;;<=> ?= � � � � � � � � ��� � � � �@��" � �����A���A��� � � � � � � � � �����A� � �����

� ��������B � � ����� � ����� ������� :CED " � ��� � � � � � ������� � " � � ���F����� � ����� �����HG($&� �� ������������� �I� �KJ( ) ( ) ( ) ( ) **+L+L ] MM::: NNO=;PP=O;PP=<=

=+=++=++= GRQS" ��T �J( )

( )

( ) ( )88

8

==

=

−=UVWXYZ

−=

9: :

M9: :

9: :M

úú[

úúúú[\ ]^

+ ***+ *+ **+

B � ( ) ( ) ( ) ( ) ( )++*+*L \ ]_C`ab cd\ ]^úC^\ ]úC^\ ]^+=−= e aSb c

≡ ��� � ��������� �����f � � " � � � � ��� � � ������� e�g �������h� �A� � � � ���i��� � � � � � ��� �Hj � D " � aSb c ( ) ]+ => ?k< Gl$&� �@� �����m� ����� �m� �h���� ��� � � ����������n � � � �o� � ��� ��� � ��� � � ����� �p� � � � � D " � O;PP<

++= +L q � ���p��� � �KJ( ) ( )

8=

−=

9: :M úúr[\ ]^ + **+ G QS" ��T �J

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )

88==

−+++=

−+++=+=

9: :

M9: :

Múú

[ús^útt^úú

[úsútt^\ ]^úC^\ ]^+ ***+L

+ ***+L+*L� ��� � D " � útt +L +

� ����� � � ����� � ��� � ( ) u+L =+ útt^ G(�� ���Av � � �KJ( ) ( ) wxyzwywzyz {|} }|} } ~�~� ��

==��������= ��==��� ������

( )( )�

=

−+= |} } {{ �� x�

wx� �z� ~~~~� ó

�S� ��� w ��� � � �l� � �����  � � ( )�� �z ����¡A¢ £�¤�¥�¦ � ��§ ����¨ ©���£�¢ £���¨ �H�( ) ~�� {xª� �z

=©�� ¥

( )��

=

=

−= |} }

|} };;«

;¬� ~

� ~�­®¥���¯���©�����

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) °;;«;

;;«;«;;;;

;;«;«;;

;; ;«¬ |} }|} }|} }

|} }}|} }|} }|} } �

��

��

��

=

=

=

=

=

=

=

−=

++−=

+−=

−+= � ~

� ~� ~

� ~~~� ~

� ~~� ~~� ±^

Page 157: Estadística - Vericat

��������� ���� ���������� ��� ����� ���

�(² ³

´ ��� � ��� �¶µ¸· £���¥¶��¹º¡A� §���¹��¶¹�£�¥ ����¹�¦ ��� ¢ ��¢ £�¹�»�¨ ��£�©�� y���¼++= �� ¹��¾½ ����£���¢ ¹��¾��¹�������� ��£��¾§ �¿��� £�§ ���£���¥ �À§ £�¨ ����£�¢ � ©�£�Á ¥Â¥ � ��¡A��¹Ã� y Ä ( )~] {NkÅ ÆH��¥ ��� ¥ ©���¨Ç¹�� ¨Ç��¨ ��£�¡A��§�� ����¨Ç§ �À©�� ��§ �F��§ � ¨Ç¡A»�¥ £�¡Â� ¨ �� � È �> ?����¡A¢ £�¤�¥���£���¥ ��§ £�¨ ����£�¢ � ©�£�Á ¥�¥ � ��¡A��¹Ã��� � Ä ( )~�� {N¬kPÅ�> ? Ä ( )~�� {N¬kPÅ

É���¡¶ÊË � �¸¹���¨Ì��¨ ¦ ���F��¥ Í���¨Î¨ � ¥ ( ) �� �� �Ï=

È ( ) �� P> ?Ð=

Æl����¨ ¦���©���£�½ ��¡A��¥ ����Æ È �¸¯�� �ѧ ��¡A� ¨ ������§ �Ò��¥Ó��¹´ ��� � ��� �ÕÔ ÊÖ&� �ר �ئ �������Ù  � �Ù¹���¨¾½ ����£���¥ Í���¨¾¨ � ¥ ( ) ~�� {xª� �z=

È ( ) ~�� {xª� �z=

ÆÇ����¨ ¦ ��©���£�½ ��¡A��¥ �����©���¢���¡A� ¨Â§ �ν ����¹��Ñ��¥Ñ��¹×´ ��� � ��� �ÑÚ Ê Ë � ��§ �Χ ��¡Û� ¨ �������À  � �ι���¨Â§ £�¨ ����£�¢ � ©�£�� ¥ ��¨Â¨ � ¥Ñ¥ � ��¡A��¹���¨KÊÝÜ��¨ ���Ñ��¨Â��¨ »Ç¦ � ��¨Â¦ � § ��¡A� ¨Â��¨ ©���£�¢ £��À� �� � È �> ? ©�� ¡A�Ñ©�� ¡A¢ £�¥ ��©�£�Á ¥Ñ¹�£�¥ ����¹Ç§ �ν ����£���¢ ¹���¨Â��¹�������� ��£���¨£�¥ § ��¦ ��¥ § £���¥ ����¨ }¼ ( )wÞàßàßàßàÞÞ� á�=

¹���¨�©�� ��¹â��¨���£���¥ ��¥�§ £�¨ ����£�¢ � ©�£�Á ¥�¥ � �F¡A��¹Ã�y���¼ }} ++= �� Ä ( )~�� {}ãNk;PPÅ+­®¥���¯���©�����¦ � § ��¡A� ¨���¨ ©���£â¢ £��ä�

( )

( )��

�=

=

= =−

−=

|} }}|} }|} }} <å;;

;;<> ? � �� ~�� ©�� ¥ ( )

( )æ

=

−= çè èèè éé ééê

ë ìë

È æææ===

=−=−=çè èèçè èèè è ¼í¼í�¼w�� �¼� � ëïîë ëëëî � ©�� ¥ ðð ñòóñ ôõ ö −=Ü÷¨ ����ø ¥¾½ £�¡A� ¨���¥¿¹���ù�� »��×Ö&ú Æݹ��ק £�¨ ����£�¢ � ©�£�Á ¥¾¥ ���F¡A��¹��£���¥ �×¹���¦ ��� ¦ £���§ ��§¿����¦ ��� § � ©���£�½ ��ÆÝ��¨ ���¿��¨ Æݹ��©�� ¡A¢ £�¥ ��©�£�Á ¥�¹�£�¥ ����¹û§ ��½ ����£���¢ ¹���¨���¹�������� ��£���¨�£�¥ § ��¦ ��¥�§ £���¥ ����¨�©�� ¥�§ £�¨ ����£�¢ � ©�£�Á ¥�¥ � ��¡A��¹û��¨�¥ � ��¡A��¹ ó

ü wFý � � � w ª ��� þ�þ � ÿ � ����� þ��Ç� ��� ��� ��� � þ { }ôõ �Þ� � w � ��� ��� � � þ �� w � ��w � � � þ � � � ���· ��¢ ��¡A� ¨��½ ���ù�� »â��Ö&ú ��Æ   � ��¨ £û� ¥ ��½ ����£���¢ ¹â� � Ä ( )�xÞ�� Æ ��¥ ��� ¥ ©���¨K� � ��� −= � ( )����� ���� �! �#"$&% "� ' ( $&( �#) * +�( +,$&-&* +&�.( �/$& 10�2&3 452&687#9:+&;<= > � ( )?<< @�ABCDEF G � ( )?EE @�ABCD '"+&% +&HI� ;�) * +KJ

@LM7= >N < <<< −

= � ( )�����

@LM7= >N E EEE −= � ( )�����

Page 158: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

�ji k

l1* +nmo� '!+&%qp $&;5+:$:+&;5"� ;srutv � "+&;5'wr � ( +&HI� ;sx $&-n+&�ht%uy.+&�.+&%u-&t$&;8�.+&;5r +n-&"�z( +/ � ;8r $&�.{&H|+&"�.� ; <7~} E7�'�.+&;5r +&-&"tv $&H|+&% "+K�j��;5"�#+&;5'ur � ( +&HI� ;�-&� % ;5"�.* t��Jt����% "�+&�.v $& �#( +,-&� % y.t$&% �n$,$& �% tv +& �( +�-&� % y.t$&% �n$ �−� J

������

+−−− ������ ���� ������ � ���������� ( � % ( + ��� ��� −

v +&�.ty.t-n$KJ ����� �� �� −=  ¡¢££¤¥Φ

tt�!¦�+&;5";�( +�x tr § "+&;5t;�r $&�.$,v +&�.ty.t-&$n�! $�x tr § "+&;5t;�% * $KJ�¨©J ����©77

=-&� % "�.$�ª.r � ��+�«�+&HIr � �! �$�x tr § "+&;5t;�$& "+&�.% $&"tv $KJ

�¨¬J ����­77>

ª.r � ( +&HI� ;�+& +nmot�!r $n�.$®�7¯* %°� �7 "$& �) * + ���� �� 777>=

�±² $&;�-&� �.�³+&;5r � % ( t+&% "+&;�+n´ur �.+&;5t� % +&;�r $&�.$�+& �r $n�.{&H|+&"�.� �7µJt����% "�+&�.v $& �#( +,-&� % y.t$&% �n$,$& �% tv +& �( +�-&� % y.t$&% �n$ �−

� J������

+−−− ������ ���� ������ � ���������� ( � % ( + ��� ��� −

v +&�.ty.t-n$KJ ����� �� �� −=  ¡¢££¤¥Φ

tt�!¦�+&;5";�( +�x tr § "+&;5t;�r $&�.$,v +&�.ty.t-&$n�! $�x tr § "+&;5t;�% * $KJ�¨©J � �� 77

=-&� % "�.$�ª.r � ��+�«�+&HIr � �! �$�x tr § "+&;5t;�$& "+&�.% $&"tv $KJ

�¨¬J � �� 77>

ª.r � ( +&HI� ;�+& +nmot�!r $n�.$ �7¶* % ���7·"$& �) * + � ����� 777>=

�����%¸+& �-&$&;5�¸+&%¸) * +# $#( +&;5v t$&-&t§ %¸+&;5"{&% ( $&��( +& �¹&�.* t�( � º �L +&;,( +&;5-&� % � -&t( $&'�r * +n( +#( +&HI� ;5"�.$&�.;5+#) *u+ $&;�v $&�.t$&p +&;�$& �+&$&"� �.t$&;�(u+&y.t% t( $&;

»M7= >0′

−= � ���

»M7= >0′

−= � ���

-&� %½¼ ′ ( +&y.t% t( $,r � � ( )¾

¿¾ ÀÁ®Â=

−−

=′ ÃÄ ÄÄÆÅ ÇÅÈÉ Ê&Ë Ì ÍÎÏ ÇÏ ÇÅ Ç ÐÑ += Ò:ÓÔÕ Ì Õ Ì/Ö Ô×5ÓØ.ÔÙ Ú Ê ÔÛ Ì#ÜÝÖ Õ,Þ�ÓßÚ Ö Õ Ì ÓÊ&Ë Ì �−à á Ø.â Ö Ë × Ö Õ�ãÔÙ ÕnØ.Óâ Ö!ä

�å½æ �−çÜ�åèæ �−çÜé Ë Ö Õ&ê Ë ×¸Õ Ì½Ê&Ë Ì ×5Õ Ê Ú Õ Ì Ê Ôâ&ÒëÕ Ì Õ&×5ÓÕ Ê â&× Ë Òëì â Ê ÕnØ#Ô Ì í Õ&Ø.Õ ÌuÊ Ôâ&׸î.Ô Ì ÓÕ&Ø.ï â&ã Ë × Ö Õ Ê&Ë Ì í Ôâ Ì ð âòñóÓ�Õ&×5Ó× Ö Õì Ôô Û ÓÕ&×5Ô×5õ!Ó Ë êIâ Ì Ö Ë â �å ñ �å Ê&Ë ê Ë ô Ôï Ë ÓÕ&×÷ö

Page 159: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

Ájø ø

ù�ú û8ü È Üý þ5ÿú�� Ë Óâ&Ø1Õ Ì ãâ Ö Õ í Ô Ì Ô Ê ÔÛ Ì:Ö Õ �¼ ′ Õ&ã í â Ê Ó Ë Ø �−à Õ Ì Õ&ã Ö Õ Ì Ë êIÔ Ì â Ö Ë Ø�ö���ã Ö Ë ×hÓÔÕ Ì Õ�� Ú Õsï Õ&ØÊ&Ë Ì Õ&ãqì Õ Ê ì Ë Ö Õ�� Ú Õ Õ Ì Õ&ãqê Ë Ö Õ&ã Ë Ö Õ&Ù Õ&ê Ë × Õ&×5ÓÔêIâ&Ø Ö Ë ×�ô â&Ø�&ê|Õ&ÓØ Ë ×÷ö�8× � Ö Õ í Ô Ì Ô Ö Ë ô Ú Õ Ö ÕÖ Õ&ê Ë ×5ÓØ.â&Ø.×5Õ�� ÚuÕ �¼ ′ Õ&×�Ú Ì Õ&×5ÓÔêIâ Ö Ë Ø!Ô Ì ×5Õ&× á â Ö Ë#Ö Õ���� ä ( ) �� ��¼�

=′ à∀ ö����������������� é ���������� �8Õ&êIÚ Õ&×5ÓØ.â��uÚ Õ ( ) �� ��¼�

=′ à∀ öå ü��5Ü � ü�ÿ È � ü"! ü È � ü È$# ÿý�8â Ö Ë Õ&ã�ê Ë Ö Õ&ã Ë ãÔ Ì Õ&â&ã %ÎýýÅ ++= &' Ú Ì â:×5ÔÓÚ â Ê ÔÛ ÌqÊ&Ë ê)( Ì Õ&× ô ãâ Ì ÓÕ&â&Ø.×5Õ:×5Ô�ãâ:ôuÕ Ì Ö ÔÕ Ì Ó�Õ Ö Õ:ãâÊ Ú Ø.ï âzÕ&× Ì Ú ãâ ËòÌ Ë ö*� Ì Ë ÓØ.â&×/ô â&ãâ&ÙuØ.â&×5Ò ×5Ô Õ Ì Ùuâ&×�Õ¸âzã Ë × Ö â&Ó Ë ×/êIânÕ&×5ÓØ.â&ãÕ&×:ô Ë Ö Õ&ê Ë × Ö Õ Ê Ô Ö ÔØ,×5Ôhãâô Õ Ì Ö ÔÕ Ì ÓÕóÕ&× Ì Ú ãâ Ë Ì Ë ö+��×5Ó Ë ×5ÕóØ.Õ&×5Ú Õ&ãïuÕ Ê&Ë Ì ×5ÓسÚuñ�Õ Ì Ö Ë Ú Ì ÓÕ&×5Ó Ö Õóì Ôô Û Ó�Õ&×5Ô×èô â&Ø.âóïuÕ&Ø.Ô í Ô Ê â&ØIãâì Ôô Û ÓÕ&×5Ô× Ì Ú ãâ ä', ä -& =

ý Ê&Ë Ì ÓØ.â�ãâ�ì Ôô Û ÓÕ&×5Ô×�â&ãÓÕ&Ø Ì â&ÓÔï â ä&, ä -& ≠ý

. / ü&û0!21ú � Ë Ì ×5Ô Ö Õ&Ø.Õ&ê Ë ×�ã Ë × Ö â&Ó Ë × Ö Õ�ãâ���â&Ù ãâ�×5Ô á Ú Ô�Õ Ì ÓÕsñ�â�Ú ×5â Ö â�â Ì ÓÕnØ.Ô Ë Ø.êIÕ Ì ÓÕÎ43 543� À -� Á -- ÁÁ ÁÀ 6

� Ë ×èô Ø.Õ á Ú Ì Óâ&ê Ë ×è×5Ô Õ&×5Ó Ë × Ö â&Ó Ë ×èô Ø.Õ&×5Õ Ì Óâ Ì ×5Ú í Ô Ê ÔÕ Ì ÓÕóÕ&ï Ô Ö Õ Ì Ê Ôâ7� ÚuÕóÔ Ì Ö Ô"� Ú Õ7� Ú Õóãâóô Õ Ì Ö Ô�Õ Ì ÓÕÖ Ô í ÔÕ&Ø.Õ Ö Õ - â&ã Ì Ôï Õ&ã Ö Õ�×5Ô á Ì Ô í Ô Ê â Ì Ê Ôâ 8$98;:� = ö� Ë Ì ×5ÓØ.Ú ÔØ.Õ&ê Ë ×�ô â&Ø.â�Õ&ã�ê Ë Ö Õ&ã Ë ãÔ Ì Õ&â&ã %ÎýýÅ ++= &' Ú Ì ÓÕ&×5Ó�ô â&Ø.â,ãâ�ì Ôô Û ÓÕ&×5Ô× Ì Ú ãâ', ä -& =ý Ê&Ë Ì ÓØ.â�ãâ�ì Ôô Û ÓÕ&×5Ô×�â&ãÓÕ&Ø Ì â&ÓÔï â ä&, ä -& ≠ý

î.ÓÕ&×5Ó× Ö Õ Ö Ë × Ê&Ë ãâ&×5õ� Ë ê Ë Õ&×hÚ Ì ÓÕ&×5Ó � Ú Õ,Ô Ì ï Ë ãÚ Ê Ø.â,â&ãQô â&Ø�&ê|Õ&ÓØ Ë &ý ñ Ö Õ&× Ê&Ë Ì Ë Ê Õ&ê Ë × �< Ò Ê&Ë Ì ×5Ô Ö Õ&Ø.â&ê Ë × Ê&Ë ê Ë ô Ôï Ë ÓÕ,âãâ�ï â&Ø.Ôâ&Ù ãÕ,â&ãÕ&â&Ó Ë Ø.Ôâ

É#ýÏ Çå′

−= &&&& æ �−çÜ

Ö Ë Ì Ö Õ( )

Â=

−= ç= = ÎÎ#& �& Á ñ ( )

>Ð> ÀÁ®Â

=

−−

=′?Í ÍÍ Å ÇÅÈÉ Ê&Ë Ì ÍÎÏ ÇÏ ÇÅ Ç ÐÑ +=

� Ì Õ&×5ÓÕ Ê â&× Ë ÓÕ Ì Õ&ê Ë × 9=à ô Ë Ø!ã Ë � Ú Õ�ÓÕ Ì Õ&ê Ë ×6 á Ø.â Ö Ë × Ö Õ�ãÔÙ Õ&Ø.Óâ Ö�8Õòã Ë × Ö â&Ó Ë ×qñ�â Ë Ù ÓÚ ï Ô�ê Ë ×@� Ú ÕòÕ&ãsÕ&×5ÓÔêIâ Ö Ë Ø &� � Ó Ë êIâòÕ&ãsï â&ã Ë Ø A-& Bý Ç = öC��â&êIÙ Ô"D Ì ô Ë Ö Õ&ê Ë ×Ê â&ã Ê Ú ãâ&Ø Á-ÁE-Á& BF# == ñ =′ �¼ Á ö ÁEG î ø �

ÀõH - ö

6$IA ñ�Òzô Ë Ø Ê&Ë Ì ×5Ô á Ú ÔÕ Ì Ó�Õ&Ò

I - I-6$IA- BBÉ

==′ ö� Ì Ó Ë Ì Ê Õ&× ä I ø6Á-I - I-

-A-&

&&& BBBBÉ#

ýÏ Çå=−=

′−=

Page 160: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

Ájø I

é Ë Ø Ë ÓØ.â8ô â&Ø.ÓÕ&Ò�ô ânØ.â 8$98;:� = Ò�Õ&ã�ï â&ã Ë Ø Ö Õ Ü ô â&Ø.â8Õ&ã Ê Ú â&ã ( ) J ø-Á& BKÜåÜL=−=≤≤−

Ë Ò�ã Ë � Ú Õ8Õ&×ã Ë êIÔ×5ê Ë Ò!Õ&ã�ï â&ã Ë Ø Ü ô â&Ø.â:Õ&ã Ê Ú â&ã ( ) =−=≤

��& �MNO - ö J$A øqÊ Ú â Ì Ö Ë &åèæ Ü Ö Õ:Þ�ÓÚ Ö Õ Ì Ó Ê&Ë Ì6 á سâ Ö Ë ×Ö Õ�ãÔÙ Õ&Ø.Óâ Ö Õ&× PRQRS'T�U�Ü H

6ö ÁEVÀö é Ë Ø!ã Ë Óâ Ì Ó Ë Õ&×5Óâ&Ù ãÕ ðnÊ&Ë ãâ�Ø.Õ á ãâ Ö Õ Ö Õ Ê Ô×5ÔÛ Ì!äW�X Õ Ê ì â ðnË ãâ ì Ôô Û ÓÕ&×5Ô× Ì Úuãâ ', ä -& =

ý â&ã Ì Ôï Õ&ã 8$98;:� = ×5Ô!Õ&ã!ï â&ã Ë ØY&Ü � Ú Õ Ó Ë êIâ Õ&ã!Õ&×5Óâ Ö �×5ÔÓÔ Ê&Ë&å ï Õ&Ø.Ô í Ô Ê â ZE[$\]& BÜ

≥ ^$_�`ba$_�c�dRefc�gh_�g�ikj$_�eg�a$_�l d"m$n"_heo$g�l"p qrstuv − ZE[$\]ZE[$\] BwB x4y

z m�m$j$_�` n"ep�c�g�` p�c�g�l"c�j$l"gh{)p$` |$}]& BÜ= c�g�_~c�l"gheg�{)_�m$n"_~ij�_�eg~a$_�l�d"m$n"_�eo$g�l"p���_�m�chp$m$` _�c�j$_�m$c�dRge_�c��$g��hg�{)p$`bg�l m$d"o$_�l 8$98;:� = l"g��$d"�$�$n"_�` d"`ba$_��$j$_ �& =

ý y����������������� \Z$yg����0g�eg�_�l)_���_�ekc�d"c�d"p�Z�a$_�l"g ����������������� ZE^�_hm$c�j$_�m$n"eg�d"m$n"_�eo�g�l"p$`7a$_�c�p$m$id"g�m$�hg�g�l)m$d"o$_�l)a$_c�p$m$id"g�m$�hg �$98� :� =− �$g�eg�l"p$`b�$g�ek�h{)_�n"ep$` 'ý ��&ý� ����_�g�l"d"�hg�j$m�n"_�` n��$gheg�lRg��$d"�$�$n"_�` d"`�a$_��$j�_�l"g��$_�m$a$dR_�m$n"_�a$_�l"g�e_hc�n"g�a�_�ek_h ;ek_�` d"�$m¡_�`�m$j$l"g�g�l�m$d"o�_�l�a$_` d" ;m$d"id"c�ghc�d"�$m��fy �$}fy\fyg����0g�eg�_�l)_���_�ekc�d"c�d"p£¢£a$_�l"g ����������������� ZE^�_hm$c�j$_�m$n"eg�d"m$n"_�eo�g�l"p$`7a$_�c�p$m$id"g�m$�hg�g�l)m$d"o$_�l)a$_c�p$m$id"g�m$�hg �$98� :� =− �$g�eg�l"p$`b�$g�ek�h{)_�n"ep$` 'ý ��&ý� ����_�g�l"d"�hg�j$m�n"_�` n��$gheg�lRg��$d"�$�$n"_�` d"`�a$_��$j�_�l"g��$_�m$a$dR_�m$n"_�a$_�l"g�e_hc�n"g�a�_�ek_h ;ek_�` d"�$m¡_�`�m$j$l"g�g�l�m$d"o�_�l�a$_` d" ;m$d"id"c�ghc�d"�$m��fy �$}fy¤ Èk¥ ü&þ5ü È$# ÿý$�b�5ú$¦ þ5ü�1ý#þ5ü # Üý�� ü�þ5ü�§!þ5ü��5ÿ"¨ È ( ) ÎýýÅ. &' +=z m�o$_���a$_©�$g�ch_�e@d"m$i_he_hm$c�d"g�`ª` p � e_©l"p$`ª�$ghe��{)_�nRep$`ªd"m$a$d"o$d"a$j$g�l"_�` 'ý � &ý �$j$_�a$_©d"m$n"_�ek_�` g�em$p�`�$g�c�_�el"p«` p � e_¬l"g­e_hc�n"g¬a�_¬e_h $e_�` d"�$m«c�p${)�$l"_�n"g­�$gheg¬j$m«o�g�l"p$e�a$g�a$p«a�_¬l"g­o$g�ed"g � l"_¬a�_�n"_�e{)d"m$®"` n"d"c�gd"m$a$_��$_�m$a$d"_�m$n"_4y¯ _�g ( ) == ÎýýÅ. &' += _�l�o$g�l"p$eª�$j$_£n"p${)g�l"g�ek_�c�n"g£a$_£e_h ;ek_�` d"�$m Îýý &' + _�m =ÎÎ = y�°±` _hg

== ÎÏ ÇÏ Ç² Ç &' += _�lbc�p$eek_�` �$p$m$a$d"_�m$n"_³_�` n"dR{)g�a$p$e�_�m´_�`µ_³�$j$m$n"pfy�¶·g¸o$g�ed"g � l"_³g�lR_�g�n"p$ed"g ¹ � o$_�ed"idRc�g³l"g�`�$ep$�$d"_�a$g�a$_�`b`µ_�º$g�l"g�a$g�`�_�m¡g�l ` d" ;j$d"_�m$n"_�n"_�p�e_�{)g4»å ü&ú þ5ü&û8ý�¼½¯ d�_�m�_�l�{)p$a$_�l"p�l"d"m$_�g�l��$ep � g � d"l"®"` n"d"c�p %ÎýýÅ ++= &' l"g�o$g�ed"g � l"_)g�l"_�g�n"p$ed"g�a�_)ej$d"a$pn"d"_�m$_�a$d"` n"ed � j$c�d"�$m7m$p$e{¾ghl�» % ¿ ( )�8 ���À ^b_�m$n"p$m$ch_�` == ÎÏ ÇÏ Ç² Ç &' += n"d"_�m$_�a$d"` nRed � j$c�d"�$m7m$p$e{)g�lÁc�p$m_�` �$_�eg�m$�hg���o�g�ed"g�m$�hg�a$g�a�p$`b�$p$e»d"� ( ) == Îýý² Ç. &' += Ã_�` n"d"{)g�a$p$efd"m$` _�`µ ;g�a�p�a$_�l"g�e_hc�n"g�a$_�e_h ;ek_�` d"�$m ( ) == ÎýýÅ. &' += _�m =ÎÎ = �

d"d"� ( ) ( )( )

�& �

�Z �ç= =

== <ÎÎÎÎȲ ÇÄ

qqqqr

s

ttttuv

−+= Â

=

y

Page 161: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

ZE}$Å

� _�{´yÆ j$_ == ÎÏ ÇÏ Ç² Ç &' += n"d"_�m$_�a$d"` n"ed � j$c�d"�$m¸m�p$e{)g�l�` _�o�_�a$_�d"m${)_�a$dRg�n"p¸�$j$_�`�_�`�c�p${ � d"m$g�c�d"�$m¸l"dRm$_�g�l�a$_l"g�`@o$g�ed"g � l"_�`�g�l"_�g�n"p�ed"g�` 'Ï Ç � &� � ^Á�$j$_�^Á`µ_h ;Ç$m©_�l å ü&ú þ�ü&û8ý©È ^Án"d"_�m$_�m�a$d"` n"ed � j$c�d"�$m©m$p$e{)g�l��É^Áa�_g�c�j$_�ea$p�c�p$m�l"p�o$d"` n"p�_�m�l"gªÊ�j$®"g7Ë�a$_�l�c�j$e` p�a�_7�0ep � g � d"l"d"a$g�a$_�` ^�j$m�o�g�edRg � l"_ªg�l"_hg�n"p$ed"gª�$j�_7_�`c�p${ � d"m$g�c�d"�$m�l"d"m$_�g�l a�_�o�ghed"g � l"_�`bg�lR_�g�n"p$ed"g�`�c�p$m�a$d"` nRed � j$c�d"�$m�m$p$e{)g�l n"d"_�m�_�n"gh{ � d"Ì�m�j$m$g�a$d"` n"ed � j$c�d"�$mm$p$e{)g�l Ã�$ep$�$d"_�a$g�a¡e_��$ep�a$j$c�n"d"o$g�a$_�l"g�a$d"` n"ed � j$c�d"�$m¡m$p$e{)g�l"�Æ j$_�l"g�_�` �$_heg�m$�hg�_�` =Îýý &' + n"g�{ � d"Ì�m�` _�a$_�{)j$_�` n"eg�i�hc�d"l"{)_�m$n"_4»

( ) ( ) ( ) ( ) ==== ÎýýÎÏ Ç.Ï Ç.ÎÏ ÇÏ Ç.² Ç. &'&'&' +=+=+= Ãa$g�a$pª�$j$_�^+` _h ;Ç$m7_�l å ü&ú þ5ü&û8ýfÍ 'Ï Ç � &� � ^+` p$m_�` n"d"{)g�a$p$e_�`bd"m$` _�`µ ;g�a$p$`ba�_ 'ý ��&ý ^$e_�` �$_hc�n"d"o$g�{)_�m$n"_��ÂyÆ j$_�a$g�a$_�{)p$` n"ekg�efc�j���l _�`�l"g�o$g�ed"g�m$�hg4y

( ) ( ) ( ) ( ) ( )&'&�'&' \ Ï ÇwÏ Çù!ú$ÎÎÏ ÇÄÎÏ ÇÄÎÏ ÇÏ ÇIJ ÇÄ ==== ++=+=o$d"{)p$`b_�m�_�l å ü&ú þ5ü&û8ý�Ï ��j$_4»( ) �&& �<#Ï ÇÄ

= c�p$m( )

Â=

−= ç= = ÎÎ#& �& Z

( ) �'' �<#Ï ÇÄ= c�p$m

( )Â

=

−+= ç= = ÎÎ

ÎÈ#& �

�' Z� a$_�{)��`��$j$_�a$_�a�_�{)p$` n"eg�ek` _�Ãg�j$m$�$j$_�m$p)a�g�e_�{)p$`�lRg�a$_�{)p$` n"eg�c�d"�$m³�¡` d"{)�$l"_h{)_�m$n"_�l"p)g�c�_��$n"ghe_�{)p$` ��$j$_4»

( ) �' &&' �<#Ï ÇwÏ Çù!ú$Î= c�p$m

( )Â

=

−= ç= =ÑÐÐ

�& �

' &¶·j$_h ;p$^

( )( ) ( ) ( )

�& �& �

�& �

� \Z �ç= =

=ç= =

=ç= == <ÎÎ

ÎÎÎÎ

ÎÎÎ

ÎȲ ÇÄqqqqr

s

ttttuv

−−

−+

−+= ÂÂÂ

===

_�`ba$_�c�d"e^

( ) ( )( )

��& �

�Z �Ò Ó�ç= =

== <Ô<ÎÎÎÎȲ ÇÄ Õ

=qqqqr

s

ttttuv

−+= Â=

c�p$m ( )( )

Â=

−+= ç= =

=Ò Ó ÎÎÎÎÈÔ Õ

& ��Z Ö

L ÿ"Î&ú Üü��É! ý þ5ý�× ý # ü&þ�ÿ Èk¥ ü&þ5ü È$# ÿý$�b�5ú$¦ þ5ü�1ý#þ5ü # Üý�� ü�þ5üا!þ5ü��5ÿ"¨ È ( ) ÎýýÅ. &' +=�0j$_�` n"p��$j$_�a$_�g�c�j�_�ea$p�c�p�m�_�l n"_�p$e_�{)g�g�m$n"_�ed"p$e�_�`

Page 162: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

ZE}$[

== ÎÏ ÇÏ Ç² Ç &' += ¿ ( )ÙÚÛ ÜÝ Þß àáâãääå æ+ �$p$a$_�{)p$`bip$e{)g�e�_�l �$d"o$p$n"_

( )( )

( )ææÝ ÞÜ

ßßßßßÝ Ô<

Îýý² Dz ÇIJ Ç.² Çç Ù ÚÛ +−

=−

= ¿ ( )Z� wè¯ d a$_�` c�p$m$p$c�_�{)p$` ÙÜà j$` g�{)p$`b` j�_�` n"d"{)g�a$p$efd"m$` _�`  $g�a$pé ′ a$_�id"m$d"a$p��$p$e ( )

ÙÚÙ

\ZÂ

=

−−

=′êß ß ÅÅÈÉ c�p$m Â

=

=êß ßÅÈÅ ÚZ ��c�p$m$`µn"ej$d"{)p$`b_�l �$d"o$p$n"_4»

( )ëë ì í�îîì í ÔÉ Îýý² Çå

′+−= ïð �$j$_�n"d"_�m$_�a$d"` n"ed � j$c�d"�$m Ü a$_ ¯ n"j$a$_�m$n c�p$m È�ñ \¡ ;eg�a$p$`�a$_�l"d � _�en"g�af» ëì íå ¿ ò−óÜ y

� p$m«_�` n"p$`¾�$d"o$p$n"_�`¾�$p$a$_�{)p$`¾c�p$m$` n"ej$d"e�d"m$n"_�eo$g�l"p$`³a$_¬c�p$m$id"g�m$�hg¬p«a$d"` _�º�g�eôn"_�` n"`¾a$_¬�$d"�$�$n"_�` d"`õyö�0p$e_���_�{)�$l"p­` d+a$_�` c�p$m$p�c�_�{)p�` ò÷à ^·_�m � g�` _³g øìù ¿ ò−óÜ �$p$a$_�{)p$`ôc�p$m$` n"ej$d"eÁj$m´d"m$n"_�eo�g�l"p­a�_¾c�p$m�id"g�m$�hg�$g�eg�l"g�e_�c�nRg�a$_�ek_h ;e_�` d"�$m ( ) ÎýýÅ. ïð += _�m îÎÎ = g�l m$d"o$_�l a$_�c�p$m�id"g�m$�hg ú−

� a$_�l"g�ip�e{)g4»( ) ( ) ��

����′++′−+

−−−−

éáûãü ýü ýâéáûãüþýü ý ÿÿ ì í��óîì í��óî òïòïðòïòïða$p$m$a$_ òïò ��óû −−

o$_�ed"id"chg4» ��òïò

úûù� ��óì í ÿ −=  ¡¢££¤¥ ≤

−−�

( )ò

ïò \Z

Â=

−−

=′óî î ÅÅÈÉ c�p$m Â

=

=óî îÅÈÅï

Z yz ` n"p�_�` ^$c�p$m$` n"ej$d"{)p$`bj$m�d"m$n"_�eo$g�l"p£n"g�l �$j$_( ) ( ) úéáûãü ýüþýãääéáûãü ýüþý� ÿÿ ì í��óîîì í��óî −=

������

′++≤+≤′−+−−−−

�òïòïðïðòïòïð

� ý È � ý$�b� ü # ú Èk¥ ÿý È�� ý�0j$_�a$p�c�p$m$` d"a$_�eghe·g�l*d"m$n"_heko$g�l"p�a$_�c�p$m�id"g�m$�hg�g�m$n"_hed"p�e Ãek_�_�{)�$l"g��hp�_�` n"d"{)g�a$p$e_h` î

Ï Ç �$p$e·_�` n"d"{)g�c�d"p$m$_�`îý Ç �

( ) ( ) ������′++′−+

−−−−

éáûãä ýä ýâéáûãä ýä ý ÿÿ ì í��óì í��ó òïòïðòïòïð c�p${)p)j$m)d"m$n"_�eo$g�l"p)�$j$_�_�`�ij$m$c�d"�$m)a$_ Îa$_�{)g�m$_heg��$j�_�o$ghed"g�m$a$p Î �$j$_�a$p¡c�p$m$` n"ej$d"efj$m�g � ghm$a$g�a$_�c�p$m$id"g�m$�hg l"d"{)d"n"g�a�g�_�m$n"ek_�j$m$g�c�j$eo�g�l"®"{)d"n"_` j$�$_�ed"p$e ( ) ÉÔÜÎý Çý Ç ÿì í��ó ′++

−− òïòïð ��p$n"eg�d"m$ik_�ed"p$e ( ) ÉÔÜÎý Çý Ç ÿì í��ó ′−+−− òïòïð

Page 163: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

ZE}$Ë

� Ñ � Ð � � κ Ð� > ���

� ��������������������� �!���#"$�&%'��()�+*!�,()��� � �,���-()�/.0()�/�$�21��

� Ñ � Ð � � κ Ð� > �3� � Ñ � Ð �()��� � �,���-()�/.0()�/�$�21��. .......

. .....�

4 5

������������������]Z$y � g�l"c�j$l"g¸�¬a$d � jE��g�^·_�m´_hl+a$d"g� $eg�{)g³a$_¾a$d"` �$_he` d"�$m­c�p$m­l"g³e_hc�n"g¾a�_¾ek_h ;e_�` d"��m­�$j$_¾a$d � jE��g�` n"_³_�m´_�l_���_�ec�d"c�d"p�Z�a�_�l"g ���������ô������ ZE^$l"g � g�m$a�g�a$_�c�p$m�ikd"g�m$�hg�g�l m$d"o$_�l a$_�c�p$m$id"g�m$� g �76$98� 8ú =−

\fy � g�l"c�j$l"g¸�¬a$d � jE��g�^·_�m´_hl+a$d"g� $eg�{)g³a$_¾a$d"` �$_he` d"�$m­c�p$m­l"g³e_hc�n"g¾a�_¾ek_h ;e_�` d"��m­�$j$_¾a$d � jE��g�` n"_³_�m´_�l_���_�ec�d"c�d"p�¢�a�_�l"g ���������ô������ ZE^$l"g � g�m$a�g�a$_�c�p$m�ikd"g�m$�hg�g�l m$d"o$_�l a$_�c�p$m$id"g�m$� g �$98� 8ú =−

L þ5ü�� ÿ #�# ÿ"¨ È � ü:9 È Î&ý$1ú þ�! ý þ5Üÿ # 9$1ý þb� ü Å û8ü�� ÿý È Üü�þSü�§!þ5ü��5ÿ"¨ È 1ÿ È ü&ý$1 �5ÿû0!21ü��_�c�d"Ì�m)��_�{)p$`�c�p$m$` d"a$_�ekgha$p)d"m$i_�ek_�m$c�d"g�`Á` p � e_�l"g�e_hc�n"g�a$_�ek_h ;e_�` d"�$m ( ) ÎýýÅ. ïð += y z m)��g�enRd"c�j$l"g�ec�p$m$` d"a$_�eg�{)p$`�d"m$n"_�eo�g�l"p$`�a$_¡c�p$m$id"g�m$�hg¡c�p${)p@ij$m�c�dR�$m@a$_ Î a$g�m$a$p@l"g�` � g�m$a�gh`�a$_¡c�p$m$id"g�m$�hg4y � �$p$ekgc�p$m$` d"a$_�eg�ek_�{)p$`´d"m$i_�ek_�m$chd"g�`´` p � e_~_�l�o$g�l"p$e³a$_ Å c�j$g�m$a$p Î n"p${)g~j$m�o$g�l"p$e³�$g�en"d"c�j$l"g�e¸Ã�$j$_~_�m ;_�m�_�eg�l*` _he��a$d"` n"d"m$n"p�a$_�l"p$` È a$_�l"g�{)j$_�` n"eg��^4a$dR ;gh{)p$` ∗= ãã yh¶�l"g�{)_�{)p$`2g�_�`µ_�o$ghl"p$e·a$_�` c�p$m$p$c�d"a$p∗Å » ∗∗ =++ ;<ãää ïð y z `�eg��hp$m$g � l"_@j$` g�e�g ∗

∧∗ += ÎÏ ÇÏ ÇÅ ïð c�p${)pª�$e_�a$d"c�n"p$e a�_@_�`µ_@o�g�l"p$e ∗Å p

n"g�{ � d"Ì�m �$p$a$_�{)p$` �$_�m$` g�el"p c�p${)p _�` n"d"{)g�a$p$e�a�_Cl"gC_�` �$_�ekg�m$�hg ( )Å. �$g�egC_h` _Co$g�l"p$e�a$_ Î »( ) ∗

∧∗

=

∧+==

∗ => ?> ?@@A BB CD y�¶�g�c�p$eke_�` �$p$m$a$d"_�m$n"_��$ek_�a$d"c�c�d"�$m a$_ ∗Å l"g�a$_�m$p$n g�e_�{)p$` ∧∗E ^³�$j$_

n"g�{ � d"Ì�m��$j$_�a$_��$_�m$`µg�e` _�c�p${)p�_�` n"d"{)g�c�d"�$m�a$_ ( ) ∗= BBÅ. » ( ) ∗=

∧∗ ≈ BBÅ.5 yF j$` c�g�{)p$`�j$m��$d"o$p$n"_�g�a�_�chj$g�a$p¡�$g�ekg��$ghc�_he�d"m$i_he_�m$c�dRg�`�` p � e_ ∗Å y z l�` d" ;j$d"_�m$n"_�n"_hp$e_�{)g�m$p$`�` j� ;d"_he_�$j$Ì��$d"o$p$n"_�`b�$p$a$_�{)p$`bj$` gheÂy

Page 164: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

ZE|$�

å ü&ú þ5ü&û8ýHG ¯ db_�m´_�l+{)p$a;_�l"p´l"d"m$_�g�lb�$ep � g � d"l"®"` n"d"c�p %ÎýýÅ ++= CD l"g³o$g�ed"g � l"_³g�l"_�g�n"p$ed"g³a$_¸ej$d"a$pn"d"_�m$_)a$d"` n"ed � j$c�d"�$m¬m$p$e{)ghl�» % ¿ ( )I8KJLMN ^�_�m$n"p$m$c�_�`�_�l+_�eep�e ∧

∗∗ −= OOP Q n"d"_�m$_)a$d"` n"ed � j$c�d"�$m¬m$p$e{)g�lc�p$m�_�` �$_�ekg�m$�hg���o$g�ed"g�m$�hg�a$g�a$p$`b�$p$e»d"� ( ) �=P QRd"d"� ( ) ( )

( )I

CI

IZZ JST

UVVVVWP QX

qqqqr

s

ttttuv

−++= Â=

∗ y

� _�{´yÆ j$_�l"g�a$d"` n"ed � j$c�d"�$m¡a$_+Y Z _�`�m$p$e{)g�l�` _�a$_�` �$e_�m$a$_�a$_�l��$_�c��$p¡�$j$_�^�` _h ;Ç$m��Ég�o$d"{¾p$`�_�m¡_�l\[ P^]7_`P^acb-d ^∗

∧∗ += Ve Qe QO CD n"d"_�m$_ a$d"` n"ed � j$c�d"�$m±m$p�e{)g�l Ã_�m _�lf[ P^]7_`Pgacbhd _�m e_�g�l"d"a$g�a c�p$m$` dRa$_�eg�{)p$`TT Ve Qe Qi Q CD += ^öl"g¡e_�c�n"g¡a$_¡e_h ;e_�` d"�$m@c�ghl"c�j$l"g�a$g¡_�m TVV = ^öj$m$p@a$_¡l"p$`��;j$m$n"p$`�a$_¡l"g¡{)j$_�` n"eg�^ö�$_�ep

l"p�{)d"` {)p�o$g�l"_��$g�eg�j$m��$j�m$n"p ∗= jj �ÂyÆ j$_�l"g�_�` �$_heg�m$�hg�_�`�c�_�ep$^�l"p�o$_�{)p$`bi��c�d"l"{)_�m$n"_��Ég��$j$_

( ) ( ) kklmnnop−=kklmnnop −=∧

∗∗∧

∗∗ OROROORP QR ��_�`õ»( ) ∗∗

∧∗ +=+=kklmnnop VbbVe Qe QROR CDCD Ã ∧

∗q _�` n"d"{)g�a$p$e�d"m$` _�`  $g�a$p¾a$_�l"g�ek_�c�n"g�a$_�e_h ;ek_�` d"�$m Vbb CD + _�m∗= jj �Ây

�0p$efp$n"eg��$g�en"_�_�l o$g�l"p$ef�$j�_�n"p${)g-O£c�j$g�m$a$p ∗= jj _�` rjssq++= ∗∗ CD c�p$m ( ) �=tR y ¶�j$_h $p

( ) ( ) ( ) ∗∗∗ +=++= jssrujssuqu CDCD a$g�a$p��$j$_ ∗+ jss CD _�`bc�p$m$` n"g�m$n"_4yz ` n"p�_�`õ» ( ) kklmnnop=

∧∗∗ OROR v ( ) �=P QR yz m�c�j$g�m$n"p�g�l"g�o�g�ed"g�m$�hg4»

( ) ( ) kklmnnop−kklmnnop+=kklmnnop −=∧

∗∗∧

∗∗∧

∗∗ OwOx ]$yOXOXOOXP QX \�0_�epf»ñ �=kklmnnop ∧

∗∗ OwOx ]$y a$g�a$p´�$j�_ ∗O � ∧∗q ` p$m´d"m$a$_h�$_�m$a$d"_�m$n"_�`��Ég³�$j�_³` _³nReghn"g³a$_³�$ek_�a$_�c�d"e�j$m´o$g�l"p$e

ij$n"j$ep ∗O �$j$_�m$p�` _�j$n"d"l"d"�hg��$g�eg�m$g�a�g�_�m¡_�l c���l"c�j$l"p�a�_ ∧∗q y

ñ ( ) ( ) ( ) ICD 8 JLrzjsszqz+=++= ∗∗ { IJL

Page 165: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

ZE|fZ

ñ ( )( )

IC

IIZ JS

TT UVV

VVWOXqqqqr

s

ttttuv

−+=kklmnnop Â=

∗∧∗ Ãf_�m�ip�e{)g�` _�{)_���g�m$nR_�g�l"p�o$d"` n"p��$g�eg ( )Ti QX _�m�_�l|[ P^]7_`Pgacb}d �

z m$n"p$m$c�_�`õ»( ) ( )

( )II

CI

IZZ J~ �JST

U�UVVVVWP QX

=qqqqr

s

ttttuv

−++= Â=

∗ c�p$m =~ �� Z�� ÿ� �� ( )( )�

=

−++= �� ��

��� � ���� Ö

�:� y^]7��P^�#��b7_`b}�7b7�^P^_ � W��^P^_`PgW7� � b7�0�`]7�7_`P:��b���_`P^� � �^� ��� W-�7P^��y^b7��]7_0�7P O ��b7_`b}�7W}y^b7��]7_0�7P\V\��b7_`� � �^�7��b7_`�� _�g�c�j�_�ea$p�c�p$m¡_�l|[ P^]7_`Pgacb}� ^$_�l _�eep�e ∧∗∗ −= OOP Q ¿ ( )��  ¡ ¢�£¤¥¦ ^$�$p$a$_�{)p$`bip$e{)g�ef_�l �$d"o$p$n"_

( )( ) ( )

( )§=

∧∗∗

−++

−==−=

¨©

ª« ¬ª« ¬­­

­­®¯°°±¯³² ´² ´µ ² ´¶² ´·¸ ¹

¹¹ ºº» ( )º¼¾½¿

À\Á}Â^þÄ^Å^Æ`Ç}Â^Á}È7É$Â:Ê7Â^Æ`Ä^Ç7Á$Ç7Ä^Â^Ë�Ç7Æ ª¯ÍÌ Ç7Ê7Â^Ë�Ç7Æ0É7Æ`Å^Î�Ê$Â:Á7É7Â^Ï7Ç}Â^þÂ^Æ`Ð�Ñ�Ë�Å^Ê7Ç7Î�Ñ�Á7Æ`ÂgÆ`Ò�Å^Ê7ÇÓ ′ Ê7Â^ÔÕÑ�Á7Ñ�Ê7Ç Ì Ç7Î ( )¹¸¹ Öº §

=

−−

=′¨© © °°®× Ä^Ç7Á §

=

=¨© ©°®° ¸º Ø Ä^Ç7Á7ÆÙÐ�ÎÕÉ7Ñ�Ë�Ç7Æ0Â^Ã Ì Ñ�Ï7Ç7Ð�ÂÛÚ

( )( )§

=

∧∗∗

−++′

−=′

=

¨©

« ¬« ¬­­

­­®×°°±× ² ´Ü¸ ¹

¹ººÈ7É7ÂÝÐ�Ñ�Â^Á7ÂÝÊ7Ñ�Æ`Ð�ÎÕÑ�Þ7É7Ä^Ñ�ß7ÁáàâÊ7ÂÝã�Ð�É7Ê7Â^Á7ÐcÄ^Ç7Á ®Ûä Ö Ò�Î�Å^Ê7Ç7Æ,Ê7Â

Ã�Ñ�Þ7Â^ÎÕÐ�Å^Ê�Ú « ¬Ü » ¹−¨à åÀ\Æ`Ð�Ç7Æ Ì Ñ�Ï7Ç7Ð�Â^Æ�Á7Ç7Æ Ì Â^ÎÕË�Ñ�Ð�Â^Áçæ7Å^ÄgÂ^ÎcÑ�Á7Ô�Â^ÎÕÂ^Á$Ä^Ñ�Å^Æ�Æ`Ç7Þ$ÎÕÂ,Ã�Å Ì Î�Â^Ê7Ñ�Ä^Ä^Ñ�ß7Á ∗° Ê7Âè°hÄ^É7Å^Á7Ê7Ç ­ Ð�Ç7Ë�ÅéÉ7ÁÏ7Å^Ã�Ç7Î ∗� å�À\Á Ì Å^ÎÕÐ�Ñ�Ä^É7Ã�ÅgÎÕê Ì Ç$Ê7Â^Ë�Ç7Æ'Ä^Ç7Á7Æ`Ð�ÎÕÉ7Ñ�ÎëÑ�Á7Ð�Â^ÎÕÏ7Å^ÃìÇ7Æ'Ê7Â Ì ÎÕÂ^Ê7Ñ�Ä^Ä^Ñ�ß7Á Ç+Ê7Ñ�Æ`Â^í$Å^ÎëÐ�Â^Æ`Ð�Æ'Ê7Â-æ7Ñ Ì ß7Ð�Â^Æ`Ñ�Æ�åî�Ç7ÎÝÂðïðÂ^Ë Ì Ã�Ç7êñÆ`Ñ,Ê7Â^Æ`Ä^Ç7Á�Ç7Ä^Â^Ë�Ç7Æ ¹ª£ êñÂ^ÁòÞ7Å^Æ`ÂóÅ « ¬Ü » ¹−¨à Ì Ç7Ê7Â^Ë�Ç7ÆôÄ^Ç7Á7Æ`Ð�ÎÕÉ7Ñ�ÎÝÉ7ÁòÑ�Á7Ð�Â^ÎÕÏ7Å^Ã�ÇòÊ7ÂÌ ÎÕÂ^Ê7Ñ�Ä^Ä^Ñ�ß7Á Ì ÅgÎÕÅõÃ�ÅõÎ�Â^Ä^Ð�ÅâÊ7ÂõÎÕÂgÒ�Î�Â^Æ`Ñ�ß7ÁöÃ�Å Ì ÎÕÂ^Ê7Ñ�Ä^Ä^Ñìß7Á ∗° Ê7Âñ°÷Ä^É7Å^Á7Ê7Ç ­ Ð�Ç7Ë�ÅõÉ7Á�Ï7Å^Ã�Ç7Î ∗� Å^Ã3Á7Ñ�Ï7Â^ÃÊ7Â:Ä^Ç7Á7ÔÕÑ�Å^Á7øgÅ ù

−� Ê7Â:Ã�Å:ÔÕÇ7ÎÕË�žÚ

( ) ( ) úûüýþÿ′++′−+

=úûüýþÿ′+′−

−−

−−

−−

∧∗

−−

∧∗

×±à­� ´� ´½×±à­� ´� ´×±à°½×±à°

« ¬��¨« ¬��¨« ¬��¨« ¬��¨

¹¸¹

¸�¹

¸¹¸� ¹

¸¹¹¸¹

Page 166: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

º � Ö

Ê7Ç7Á7Ê7¹

¸¹��¨� −−

Ï7Â^ÎÕÑ�ÔÕÑ�ÄgÅÛÚ ��¹

¸¹ù��� ��¨« ¬ −=  ¡

¢££¤¥ ≤−−

Ø( )¹¸¹ Öº §

=

−−

=′¨© © °°®× Ä^Ç7Á §

=

=¨© ©°®° ¸º å

À\Æ`Ð�Ç}Â^Æ`ê7Ä^Ç7Á7Æ`Ð�ÎÕÉ7Ñ�Ë�Ç7Æ0É7Á}Ñ�Á7Ð�Â^ÎÕÏ7Å^Ã�Ç Ð�Å^þÈ7É7ÂùÓ¤����Ó¤�� « ¬��¨« ¬��¨ −=

������

′+≤++=≤′−−−

∧∗∗∗

−−

∧∗ �

¹¸¹

¸�¹

¸¹Ä^Ç7Á ∗

∧∗ += ­� ´� ´° ¸�

À\Æ`Ð�ÇéÂ^Æ`ê�Ê7Å^Ê7ÇéÂ^à Ñ�Á7Ð�Â^ÎÕÏ7Å^Ã�ÇéÊ7Â Ì ÎÕÂ^Ê7Ñ�Ä^Ä^Ñ�ß7ÁéÅ^Æ � Ä^Ç7Á7Æ`Ð�ÎÕÉ7Ñ�Ê7ÇéÂ��$Ñ�Æ`Ð�Â�É7Á7Å Ì ÎÕÇ7Þ7Å^Þ7Ñ�à Ñ�Ê7Å^ÊéÊ7Â^à ( ) �� º ¼7¼º −Ê7Â:È7É7Â:Â^þÏ7Å^Ã�Ç7Î�Ê$Â-°}Ä^Ç7ÎÕÎÕÂgÆ Ì Ç7Á7Ê7Ñ�Â^Á7Ð�Â:Å ∗= �� ê ���++= ∗∗ ¸� ê7Ä^Å^Ñ�Ò7Å:Ê7ÂgÁ7Ð�ÎÕÇ}Ê7Â��^Ãðå

��� ®�� ��� � ² ��� ² �����������7®î�É7Â^Ê7Ç Ä^Ç7Á7Æ`Ñ�Ê7Â^ÎÕÅ^Î÷Å^à Ñ�Á7Ð�Â^ÎÕÏ7Å^Ã�Ç Ê7Â Ì ÎÕÂ^Ê7Ñ�ÄgÄ^Ñ�ß7Á Å^Á7Ð�Â^ÎÕÑ�Ç7Î ÕÎÕÂ^Â^Ë Ì Ã�Å^øgÇ Â^Æ`Ð�Ñ�Ë�Å^Ê7Ç7ÎÕÂ^Æ ©� ´ Ì Ç7ÎÂ^Æ`Ð�Ñ�Ë�Å^Ä^Ñ�Ç7Á7Â^Æ ©� ´"!( ) ( ) ��

����′++′−+

−−

−−

∗ Ó¤��� #� #¥Ó¤��� #� # « ¬��¨« ¬��¨¹

¸¹¸�

¹¸¹

¸� Ä^Ç7Ë�Ç,É7Á,Ñ�Á7Ð�Â^ÎÕÏ7Å^Ã�Ç,È�É7Â�Â^ÆcÔÕÉ7Á7Ä^Ñ�ß7Á,Ê7Â∗� Ê7 Ë�Å^Á7Â^Î�Å È7É7 Ï$Å^ÎÕÑ�Å^Á7Ê7Ç ∗� Ì É7Â^Ê7Ç-Ä^Ç7Á7Æ`Ð�ÎÕÉ7Ñ�Î�É7Á$Å Þ7Å^Á$Ê7Å Ê7Â Ì Î�Â^Ê7Ñ�Ä^Ä^Ñ�ß7Á Ã�Ñ�Ë�Ñ�Ð�Å^Ê7Å'Â^Á7Ð�ÎÕ É7Á7Å'Ä^É7ÎÕÏ$ÅÃ���Ë�Ñ�Ð�Â}Æ`É Ì Â^ÎÕÑ�Ç7Î ( ) ×±à­� ´� ´ « ¬��¨ ′++

−−

¹¸¹

¸� Ø Ç7Ð�Î�Å}Ñ�Á7ÔÕÂ^ÎÕÑ�Ç7Î ( ) ×±à­� ´� ´ « ¬��¨ ′−+−−

¹¸¹

¸� å%$&É7Å^Á7Ê7Ç Ã�ÂÊ7Å^Ë�Ç7Æ}É7ÁHÏ7Å^Ã�Ç7Î ∗∗ = �� Å ( )∗+ �� #� # ¸� Ç7Þ7Ð�Â^Á7Â^Ë�Ç7Æ}É7Á Ì É7Á7Ð�Ç ( )&°½­ ∗ È7É7ÂñÐ�Ñ�ÂgÁ7ÂñÉ7Á7Å Ì ÎÕÇ7Þ7Å^Þ7Ñ�Ã�Ñ�Ê7Å^Ê( )�−º Ê7 ÄgÅ^Â^Î|Â^Á7Ð�ÎÕÂ'Ã�Å^ÆëÞ7Å^Á7Ê$Å^Æ�Ê7Â Ì ÎÕÂ^Ê7ÑìÄ^Ä^Ñ�ß7Á�å)À\Á-Ã�Å'ÔÕÑìÒ�É$ÎÕÅ Æ`ÑìÒ�É7Ñ�Â^Á7Ð�Â'Â^Æ`È7É7Â^Ë�Å^Ð�Ñ�øgÅ^Ë�Ç7ÆëÃ�Å Þ7Å^Á7Ê7Å Ê$ÂÌ ÎÕÂ^Ê7Ñ�Ä^Ä^Ñ�ß7Á�å

'

'�(

) (*,+.-,/0+21 )436567 * κ8 3

1�9 :<;2=

> +%?%@.+BAC@%[email protected]%?O@%D '

*6+2-,/0+.1 )43 / 7 * κ8 31�9 :<;.=

+.-</P+21 )RQGIDJL 7 +O@%DSGIDUTVGWDUAXKMN%?DUA 7 KMY�+.@%+

Z

. .......

. .....)

Page 167: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

º ��[

\^]�_ ² ® à�� � � ] Ú.`ñÇ7Ð�Å^Î Ã�Å�Ê7Ñ�Ô�Â^ÎÕÂ^Á7Ä^ÑìÅ�Â^Á7Ð�Î�Â�Þ7Å^Á7Ê$Å�Ê7ÂñÄgÇ7Á7ÔÕÑ�Å^Á7øgÅ Ø Þ7Å^Á7Ê$Å�Ê7Â Ì ÎÕÂgÊ7Ñ�Ä^Ä^Ñ�ß7Á�åÛÀ\Á Â^Ã Ì ÎÕÑ�Ë�Â^ÎÄ^Å^Æ`ÇèÂ^Æ�É7Á7ÅéÞ7Å^Á7Ê$ÅéÊ7Ç7Á7Ê7ÂéÄ^Ç7ÁèÃ�Å Ì ÎÕÇ7Þ7Å^Þ7Ñ�Ã�Ñ�Ê7Å^ÊèÂ^ÆÙÐ�Å^Þ7Ã�Â^Ä^Ñ�Ê7ÅéÄgÅ^ÂéÃ�ÅéÏ7Â^ÎÕÊ$Å^Ê7ÂgÎÕÅéÄ^É7ÎÕÏ$ÅéÊ7ÂéÎÕÂgÒ7ÎÕÂ^Æ`Ñ�ß7Á­�� ¸� +È7É7ÂcÊ7Â^Æ`Ä^Ç7Á7Ç7ÄgÂ^Ë�Ç7Æ`ê¾Ë�Ñ�Â^Á7Ð�ÎÕÅ^Æ&È7É7ÂcÃ�ÅcÞ7Å^Á7Ê7ÅcÊ$Â Ì ÎÕÂgÊ7Ñ�Ä^Ä^Ñ�ß7Á�Â^Æ&É7Á7ÅcÞ7Å^Á7Ê$ÅcÊ7Â^Á$Ð�ÎÕÇ�Ê7ÂcÃ�ÅcÄ^É7Å^ÃÄ^Å^Â^ÁÝÄ^Ç7ÁÝÃìÅ Ì ÎÕÇ7Þ7Å^Þ7Ñ�Ã�Ñ�Ê7Å^ÊçÂ^Æ`Ð�Å^Þ7Ã�Â^Ä^Ñ�Ê7Å+Ã�Ç7Æ Ì Å^Î�Â^Æ ( )∗∗ °½­ Ê7Ç7Á7Ê7 &° ÕÐ�Å^Ë�Þ7Ñ��^ÁÝÊ7Â^Æ`Ä^Ç7Á7Ç$Ä^Ñ�Ê7Ç ! Â^Æ�Â^ÃÏ7Å^Ã�Ç7Î�Ê7 Ä^Ç7ÎÕÎÕÂ^Æ Ì Ç7Á7Ê7Ñ�Â^Á7Ðì Š∗= ��

a $cbedgf"dgh a hjiº åS$&Å^Ã�Ä^É7Ã�Å Ø Ê7Ñ�Þ7É�ïðÅ^êõÂ^ÁóÂ^Ã-Ê7Ñ�ÅgÒ�ÎÕÅ^Ë�ÅáÊ7 Ê7Ñ�Æ Ì ÂgÎÕÆ`Ñ�ß7Á Ä^Ç7Á Ã�Å ÎÕÂgÄ^Ð�Å Ê7ÂáÎÕÂgÒ7ÎÕÂ^Æ`Ñ�ß7Á Ø Ã�Å Þ7Å^Á7Ê$Å Ê$ÂÄ^Ç7Á7ÔÕÑ�Å^Á7øgÅ�È7É7Â�Ê7Ñ�Þ7É�ïðÅ^Æ`Ð�Â�Â^ÁéÂ^à ÂðïðÂ^ÎÕÄ^ÑìÄ^Ñ�Ç º Ê7Â�Ã�Å a $cbed6fkdgh a h [ ê�Ã�Å�Þ$Å^Á7Ê7Å�Ê7Â Ì ÎÕÂ^Ê7ÑìÄ^Ä^Ñ�ß7ÁéÅ^à Á7Ñ�Ï7Â^Ãl�m�n�� où

=−

Ö å0$&Å^Ã�Ä^É7Ã�Å Ø Ê7Ñ�Þ7É�ïðÅ^ê|Â^ÁHÂgà Ê7Ñ�Å^Ò7ÎÕÅ^Ë�ÅñÊ7Â�Ê7Ñ�Æ Ì ÂgÎÕÆ`Ñ�ß7Á Ä^Ç7Á Ã�ÅñÎÕÂgÄ^Ð�Å�Ê$Â�Î�ÂgÒ�ÎÕÂ^Æ`Ñ�ß$Á È7É7Â�Ê7Ñ�Þ7É�ïðÅ^Æ`Ð�ÂñÂ^ÁHÂ^ÃÂðïðÂ^ÎÕÄ^Ñ�Ä^Ñ�ÇRi}Ê$Â:Ã�Å a $cbedgfkdph a h [ ê7Ã�Å:Þ7Å^Á7Ê$Å:Ê7Â Ì Î�Â^Ê$Ñ�Ä^Ä^Ñ�ß7Á}Å^þÁ7Ñ�Ï7Â^à l�n�� où=−

åq ® à ² � � ]�r � �����7®cs ² ­ à � � � ]�r � �����7®tcÅ^Þ7Ñ�Â^Á7Ê7Ç Â^Æ`Ð�Ñ�Ë�Å^Ê7Ç Ã�Å ÎÕÂgÄ^Ð�Å Ê7 ÎÕÂgÒ7ÎÕÂ^Æ`Ñ�ß7Á ( ) ­��°¶ ¸� +=

ê�Ã�Å Ì Ç7Ê7Â^Ë�Ç7ÆñÉ7Æ`Å^Î Ì Å^Î�Å Ì ÎÕÂ^Ê$Â^Ä^ÑìÎâÈ7É��Ï7Å^Ã�Ç7Î0Ê7 ( )°¶ Ã�Â}Ä^Ç$ÎÕÎÕÂ^Æ Ì Ç7Á7Ê$Â^ÎUu}Å}É7Á Ï$Å^Ã�Ç7Î v�� =Ä^É7Å^Ã�È7É7Ñ�Â^Î�ÅÛå�ã�Ñwv� Â^Æ Ð�Å^Ã�È7É7 xJy<zvxJ{ | ��� <<

êÊ7Ç7Á7Ê7 xJ{ |­ Ø xJy<z­ Æ`Ç7Á ÎÕÂ^Æ Ì Â^Ä^Ð�Ñ�Ï7Å^Ë�Â^Á7Ð�ÂôÂ^Ã�Ë�Â^Á7Ç7Î Ø Ë�Å Ø Ç$Î,Ï7Å^Ã�Ç7Î,Ê7Å^Ê7Ç Å ­ Å^Ã�Â^ÔÕÂ^Ä^Ð�É$Å^Î,Ã�ÅgÆË�Â^Ê7Ñ�Ä^Ñ�Ç7Á7Â^Æ�Ê7Âè°7ê Â^Á7Ð�Ç7Á7Ä^Â^Æ�Â^Á$Ä^Ç7Á7Ð�ÎÕÅ^ÎcÂ^Ã&Ä^Ç7ÎÕÎ�Â^Æ Ì Ç$Á7Ê7Ñ�Â^Á7Ð�Â+Ï7Å^Ã�Ç7Î ( ) vv ���} ¸� +=Æ`Â,Ê7Â^Á7Ç$Ë�Ñ�Á7ÅÑ�Á7Ð�Â^Î Ì Ç7Ã�Å^Î å7À\Á,Ä^Å^Ë�Þ7Ñ�Ç7ê�Æ`Ñ\Â^Ã\Ï7Å^Ã�Ç7Î�Å^Æ`Ñ�Ò�Á7Å^Ê7Ç,Å ­ Ì Å^ÎÕÅ�Â^ÔÕÂ^Ä^Ð�É7ÅgÎ�Ã�Å�Ë�Â^Ê7Ñ�Ä^Ñ�ß7Á,Æ`Â�Â^Á7Ä^É7Â^Á7Ð�Î�Å�ÔÕÉ7Â^Î�Å�Ê7Â^ÃÑ�Á7Ð�Â^ÎÕÏ7Å^Ã�Ç [ ]xJy<zxJ{ | ­½­ Â^Á7Ð�Ç7Á7Ä^Â^Æèæ7Å^Þ$Ã�Å^Ë�Ç7ÆèÊ7 Â��$Ð�ÎÕÅ Ì Ç7Ã�Å^Ä^Ñ�ß7Á�å `ñÇ7Ð�Å^ÎéÈ7É7 Ã�Å Ñ�Á7Ð�Â^Î Ì Ç7Ã�ÅgÄ^Ñ�ß7Á Â^ÆèÉ7ÁÌ ÎÕÇ7Ä^Â^Ê7Ñ�Ë�Ñ�Â^Á7Ð�Ç Ë~u^ÆèÆ`Â^Ò�É$ÎÕÇ È7É7 Ã�Å Â��$Ð�ÎÕÅ Ì Ç7Ã�Å^Ä^Ñ�ß7Á Â^Á Â^Ã�Æ`Â^Á7Ð�Ñ�Ê7Ç Ê$ÂôÈ7É$ Ã�ÅôÎÕÂgÄ^Ð�ÅôÊ$ ÎÕÂgÒ�Î�Â^Æ`Ñ�ß7ÁÂ^Æ`Ð�Ñ�Ë�Å^Ê7Å}Â^Æ'Â^Á+ÎÕÑìÒ�Ç7Î0Ï4u^Ã�Ñ�Ê7Å}Æ`ß7Ã�Ç Â^Á+Â^Ã�Ñ�Á7Ð�ÂgÎÕÏ7Å^Ã�Ç [ ]xJy<zxJ{ | ­½­ Ê$Â^Á7Ð�ÎÕÇ Ê7Â^Ã|Ä^É7Å^Ã|Ä^ÅgÂ^Á Ã�Ç7Æ Ï$Å^Ã�Ç7ÎÕÂ^Æ Ê$ ­É7Ð�Ñ�Ã�Ñ�øgÅ^Ê7Ç7Æ Ì Å^ÎÕÅ Ç7Þ7Ð�Â^Á7Â^Î�Ã�Ç7ÆëÏ7Å^Ã�Ç7ÎÕÂ^ÆëË�Â^Ê7Ñ�Ê7Ç7ÆëÊ7Â�°éå�î�É7Â^Ê7 Ç7Ä^É7ÎÕÎÕÑ�Î|Ä^Ç7Ë�Ç-Æ` Æ`É7Ò�Ñ�Â^Î� Â^Á-Ã�Å Ì ÅgÎÕÐ�Â�� ! Ê7ÂÃ�Å ÔÕÑ�Ò�É$ÎÕÅ Æ`ÑìÒ�É7Ñ�Â^Á7Ð� È7É7 Æ`ÑHÄ^Ç7Á7Æ`Ñ�Ê7Â^Îpu^Î�Å^Ë�Ç7Æ Ï7Å^ÃìÇ7ÎÕÂ^Æ Ê7 ­ ÔÕÉ7Â^ÎÕÅ Ê$ Â^ÆÙ Ñ�Á7Ð�Â^ÎÕÏ7Å^Ã�ÇöÃ�Ç7Æ Ê7Å^Ð�Ç7ÆÂ�� Ì Â^ÎÕÑ�Ë�Â^Á7Ð�Å^Ã�Â^Æ� ÕÄ���Î�Ä^É7Ã�Ç7Æ�Å^Þ7Ñ�Â^ÎÕÐ�Ç7Æ ! Á7Ç7Æ�Ê7ÅgÎp��Å^Á�É7Á�Ê$Ñ�Å^Ò�Î�Å^Ë�Å'Ê$Â'Ê7Ñ�Æ Ì Â^ÎÕÆ`Ñ�ß7Á Ì ÅgÎÕÅ'Â^Ã�Ä^É$Å^Ã�É7Á7ÅcÎÕÂ^Ä^Ð�ÅcÁ7ÇÂ^Æ É7Á�Þ7É7Â^Á�ÅðïðÉ7Æ`Ð�ÂÛå î�Ç7Î\Ã�Ç�Ð�Å^Á7Ð�Ç7ê Ä^Ç7Á7Æ`Ñ�Ê7Â^ÎÕÅ^Î È7É7ÂõÃ�ÅõÎÕÂ^Ä^Ð�ÅõÊ7ÂõÎÕÂgÒ7ÎÕÂ^Æ`Ñ�ß7Á�Æ`Ñ�Ò�É7ÂâÆ`Ñ�Â^Á7Ê7Ç�Ï�u^Ã�Ñ�Ê7ÅõÔÕÉ7Â^ÎÕÅõÊ7Â^ÃÑ�Á7Ð�Â^ÎÕÏ7Å^Ã�Ç Å^Ã-Ä^É7Å^Ã Ì Â^ÎÕÐ�Â^Á$Â^Ä^Â^Á Ã�Ç7Æ Ï7Å^Ã�Ç7Î�Â^Æ Ê7 ­ É7Ð�Ñ�Ã�Ñ�øgÅ^Ê7Ç7Æ Ì Å^ÎÕÅ ÎÕÂ^Å^Ã�Ñ�øgÅ^Î Ã�ÅgÆ Ë�Â^Ê7Ñ�Ä^Ñ�Ç7Á7Â^Æ Ì É7Â^Ê7ÂÃ�Ã�Â^Ï7Å^ÎÕÁ7Ç7Æ ÅâÂ^Î�ÎÕÇ7ÎÕÂ^Æ�å î�Ç7Î ÂgÆ`Ç�Æ`ÂõÎÕÂgÄ^Ç7Ë�Ñ�Â^Á7Ê7ÅâÂ^ÁñÒ7Â^Á$Â^ÎÕÅ^Ã3Á7ÇñÂ��$Ð�ÎÕÅ Ì Ç7Ã�Å^Î Ø Ê7Ñ�Þ7É)ïðÅ^Î Æ`Ñ�Â^Ë Ì ÎÕÂâÊ7Ñ�ÅgÒ�ÎÕÅ^Ë�Å^ÆÊ7ÂöÊ7Ñ�Æ Ì Â^ÎÕÆ`Ñ�ß7Á Ä^É7Å^Á7Ê7Ç Æ`ÂöÏ7Å^Á Å ÅðïðÉ7Æ`Ð�Å^Î Ê7Å^Ð�Ç7Æ Â�� Ì Â^ÎÕÑ�Ë�Â^Á7Ð�Å^Ã�Â^Æ Ì Å^ÎÕÅ Ï$Ñ�Æ`É7Å^Ã�Ñ�øgÅ^Î Å^É7Á7È7É7ÂöÆÙÂ^ÅÄ^É7Å^Ã�Ñ�Ð�Å^Ð�Ñ�Ï7Å^Ë�Â^Á7Ð� Ã�Å ÔÕÇ$Î�Ë�Å Ê7 Ã�Å Ê7Â Ì Â^Á7Ê7Â^Á$Ä^Ñ�Å Â^Á7Ð�ÎÕ Ï7ÅgÎÕÑ�Å^Þ7Ã�Â^Æ Ø Ã�Å øgÇ$Á7Å Ê7 Ï7Å^Ã�Ñ�Ê7Â^ø Ê7 Â^Æ`ÂÄ^Ç7Ë Ì Ç7ÎÕÐ�Å^Ë�Ñ�Â^Á7Ð�Ç�å

�X� �B�F� ��X� ���%� �

.... .......

���

�V��� � ����U� �F�J� ���oo

oo

oo

oo

� ��� ��� �<� ����� � �U� �� � � �  �� � � ��� � ���U� �� 

�V��� � �X��U� �F�J� � ����

�¡� � �

��

�¡� � �

. o..........

Page 168: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

º � i

\ ��� ] ² ®R¢�£ ² r �R¤�� � � ��� r ² � r ² �7à ] � � �+° ² �%¥ £7®������7®R� ² ] à � �R¤�� � � ��� r ² � r ² �7à ] � � �c¦ã�Â^í7Å^Ã�Å^Ë�Ç7ÆëÅ^Ã Ì ÎÕÑ�Á7Ä^Ñ Ì Ñ�Ç7ê$É$Á7Å Å^Ã�Ð�ÂgÎÕÁ7Å^Ð�Ñ�Ï7Å'Å^à ÄgÅ^Æ`Ç�Â^Á�È7É7 Ã�Å'Ï7Å^ÎÕÑ�Å^Þ7Ãì Å^ÃìÂ^Å^Ð�Ç7ÎÕÑ�Å Â^ÆëÉ7Á7Å'ÔÕÉ7Á7Ä^Ñ�ß7Á�Ê7Â'Ã�ÅÏ7Å^ÎÕÑ�Å^Þ7Ã�Â�Ê$Â^Ð�Â^ÎÕË�Ñ�Á���Æ`Ð�Ñ�Ä^Å ­ Â^ÆâÈ7É7ÂñÃ�Ç Æ`ÂgÅ�Ê7ÂñÇ7Ð�ÎÕÅ�Ï$Å^ÎÕÑ�Å^Þ7Ã�ÂñÅ^Ã�Â^Å^Ð�Ç7ÎÕÑìŧ¦�åÛã�É Ì Ç$Á7Ñ�Â^Á7Ê7Ç Â^à ÄgÅ^Æ`Ç Ê7ÂñÉ7Á7ÅÎÕÂ^Ã�Å^Ä^Ñ�ß7Á�Ã�Ñ�Á7ÂgÅ^Ã�ê Â^Á�Ï7Â^øâÊ7ÂgÃ3Ë�Ç7Ê7Â^Ã�Ç Ì ÎÕÇ7Þ7Å^Þ7Ñ�Ã���Æ`Ð�Ñ�Ä^Ç ¨­��°++= ¸� Ä^Ç7Á ¨ Ï7Å^ÎÕÑ�Å^Þ7Ã�ÂõÊ7Âk©^ÎÕÉ7Ñ�Ê7Ç�ªâÈ7É7ÂÑ�Á7Ð�ÎÕÇ7Ê7É7Ä^Â:Ã�Å:Å^Ã�ÂgÅ^Ð�Ç7ÎÕÑ�Â^Ê7Å^Ê-Â^Á}Â^þË�Ç7Ê7Â^Ã�Ç7ê Ì Ç7Ê7Â^Ë�Ç7Æ Ì Ã�Å^Á7Ð�Â^Å^Î�Â^þË�Ç7Ê7Â^Ã�Ç Ì ÎÕÇ7Þ7Å^Þ$Ñ�Ã���Æ`Ð�Ñ�Ä^Å ¦��° ¸� +=

êÀ\ÁHÂ^Æ`Ð� Ä^Å^Æ`Ç Ì É$Â^Ê7ÇHæ$Å^Þ7Ã�Å^Î:Ê7 É7Á7Å Ï7Å^ÎÕÑìÅ^Þ7Ã� Å^Ã�Â^Å^Ð�Ç$ÎÕÑ�ÅñÞ7Ñ�Ê7Ñ�Ë�Â^Á7Æ`Ñ�Ç7Á7Å^à ( )°½¦ Ø Ê7Å^Ê$ÇHÉ7Á7ÅñË�É7Â^Æ`Ð�Î�ÅÅ^Ã�Â^Å^Ð�Ç7ÎÕÑ�Å ( ) ( ) ( )||}°½¦½¬«¬«¬«�½°½¦½°½¦¹¹¸¸ È7É7Â:Ð�Ç7Ë�Å:Ã�Ç7Æ0Ï7Å^Ã�Ç7ÎÕÂ^Æ0Ë�É7Â^Æ`Ð�ÎÕÅ^ÃìÂ^Æ�Ú ( ) ( ) ( )|| s½­½¬«¬«¬«�½s½­½s½­

¹¹¸¸ êÌ É7Â^Ê7Ç Ì Ã�Å^Á7Ð�Â^ÅgÎ0Ã�Å-Â^Æ`Ð�Ñ�Ë�ÅgÄ^Ñ�ß7Á Ê7Â}Ã�Ç7Æ Ì Å^Îpu^Ë�Â^Ð�ÎÕÇ7Æ �� Ø ¸� å�À\Æ`Ð�Ç Ì É$Â^Ê7Ç æ7ÅgÄ^Â^ÎÕÃ�Ç,É7Æ`Å^Á7Ê7Ç Â^Ã�Ë~�^Ð�Ç7Ê7ÇÊ7ÂéÃ�Ç7Æ�Ä^É$Å^Ê7ÎÕÅ^Ê7Ç7ÆñË~��Á7Ñ�Ë�Ç7Æ`êëÂ^Æ`Ð�ÇèÂ^Æ`ê�Þ7É7Æ`Ä^ÇèË�Ñ�Á7ÑìË�Ñ�øgÅ^ÎõÃ�ÅéÆ`É7Ë�ÅéÊ$ÂéÃ�Ç7ÆñÄ^É$Å^Ê7ÎÕÅ^Ê7Ç7Æ�Ê$ÂéÃ�Ç7ÆñÂ^ÎÕÎÕÇ$ÎÕÂ^Æ

( ){{{ ¦��°² ¸� +−=ê7Â^Æ0Ê7Â^Ä^Ñ�Î�Ð�Î�Å^Ð�Ç}Ê7Â:Ë�Ñ�Á7Ñ�Ë�Ñ�øgÅ^Î�Ã�Å:ÔÕÉ7Á7Ä^Ñ�ß7Á�Ú

( ) ( )[ ]§§

==

+−==

|{ {{|

{ { ¦��°²�½�× ¸ ¹¸�¸ ¹¸� å­|Ã�ÂgÒ�Ç,Å^Ã|Æ`Ñ�Æ`Ð�Â^Ë�Å-Ê7Â-ÂgÄ^É7ÅgÄ^Ñ�Ç7Á7Â^Æ'Ê7Â-Ä^É$Å^Ê7ÎÕÅ^Ê7Ç7Æ'Ë~��Á$Ñ�Ë�Ç7Æ'Ñ�Ò�É7Å^Ã|È7É7Â Ì ÅgÎÕÅ-Â^Ã\ÄgÅ^Æ`Ç+Â^Á+È7É7Â-Ã�Å-Ï$Å^ÎÕÑ�Å^Þ7Ã�ÂÑ�Á7Ê7Â Ì Â^Á7Ê7Ñ�Â^Á7Ð�Â:Â^Æ0Ê$Â^Ð�Â^ÎÕË�ÑìÁ���Æ`Ð�Ñ�Ä^ÅÛÚ

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]®®®®¯

®®®®°

±

=∂

²²³´µµ¶· +−∂

=∂

=∂

²²³´µµ¶· +−∂

=∂

§§

=

=

¼¼

¸¸ ¹¸�¸ ¸�

�¸ ¹¸�

� ¸�

�¦��°

� �½�×�

¦��°� �½�×

|{ {{

|{ {{

¸ ( )

®®¯®®°±

²²³´µµ¶·=²²³

´µµ¶·+²²³´µµ¶·

²²³´µµ¶·=²²³

´µµ¶·+

¹¹¹¹¹

===

== |{ {{|

{ {|{ {

|{ {|

{ {°¦�¦�¦

°�¦�®¸�¸ ¹�¸¸¸¸�

d�Ò7É$Å^Ã�È7É7Â}Å^Á7Ð�Â^Æ`ê�Ã�Å}Æ`Ç7Ã�É7Ä^Ñìß7Á Ê7Â}Â^Æ`Ð�Â}Æ`Ñ�Æ`Ð�Â^Ë�Å}Ã�Ñ�Á7Â^Å^Ã�Ê7Â}Ê7Ç7Æ Â^Ä^É7Å^Ä^Ñ�Ç7Á7Â^Æ'Ä^Ç7Á Ê7Ç7Æ Ñ�Á7Ä^ß7Ò�Á7Ñ�Ð�Å^Æ ( )¸� �½�Ì É7Â^Ê7Â:ÄgÅ^Ã�Ä^É7Ã�Å^ÎÕÆÙÂ:É7Æ`Å^Á7Ê7Ç-Â^þË~�^Ð�Ç7Ê7Ç}Ê7Â:Ã�Ç7Æ0Ê7Â^Ð�Â^ÎÕË�ÑìÁ7Å^Á7Ð�Â^Æ0Ê7Â�ºcÎ�Å^Ë�Â^Î/Ú

( )

( )®®®®®®

¯

®®®®®®

°

±

−==

−==

¹¹¹¹¹¹

¹¹¹¹¹¹¹

¹¹¹¹¹

¹¹¹¹¹¹

¹¹¹¹¹�

¹¹¹¸

{{{{{{{

{{{{{{{{

{{{{{{

{{{{{{

{

¦¦®°¦¦°¦

¦¦¦®� ² র¦¦°� ² à� ´

¦¦®°¦°¦®

¦¦¦®� ² à°¦¦

°®� ² à� ´

À\Æ`Ð�Ç Ì É7Â^Ê7Â:Â^Æ`ÄgÎÕÑ�Þ7Ñ�ÎÕÆ`ÂÛÚ

Page 169: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

º ��»

( )( )

( )®®®¯

®®®°±

−=

−=

−= ¹

¹¹¹

¹¹¹

=

=

¦� ´°� ´¦¦¦¦°

¦¦®°¦°¦®� ´ |

{ {

|{ {{

{{{{{{

¸� ¸ ¹¸

¹¹¸

Ä^Ç7Á¼¼½¼¼¾¿

 ¡¢£¤¥=

 ¡¢£¤¥=

¹¹

=

=|{ {

|{ {

ÀÂÁ�Ã�Ä ��Å ��ÆÃ�Ä Ç�à Š�7�JÈ.��ÀÂÁ�Ã�Ä ��Å ��ÆÃ�Ä Ç�à Š�7�JÈ.�É�É

¸¸�

b\Ç7Ê7Ç}Ã�Ç}È7É7Â:æ7Â^Ë�Ç7Æ0Ï7Ñ�Æ`Ð�Ç}Æ`Ç7Þ7ÎÕÂ:Ñ�Á7ÔÕÂ^Î�Â^Á7Ä^Ñ�Å:Ê$Â:Ã�Ç7Æ Ì ÅgÎpu^Ë�Â^Ð�ÎÕÇ7Æ0Æ`ÑìÒ�É7Â:Æ`Ñ�Â^Á7Ê7Ç}Ï�u^ÃìÑ�Ê7ÇÊ ] � ² r�] � ² ­W� ] ® ² ®���� � r ² � ¢�£ ² � ² ��£ ² � ² r�r ² ¤�� � � ² � r �^¥ ] � _ � r ��® ² � ra Ã�Ò�É7Á7Å^Æ Ï$Â^ÄgÂ^Æ Ã�Ç7Æ Ë�Ç7Ê7Â^Ã�Ç7Æ Â�� Ì Ç7Á7Â^Á7Ä^Ñ�Å^Ã�Â^Æ Ì É$Â^Ê7Â^ÁöÐ�ÎÕÅ^Á7ÆÙÔÕÇ7ÎÕË�Å^ÎÕÆÙ Â^Á Ë�Ç7Ê7Â^Ã�Ç7Æ Ã�Ñ�Á7Â^Å^Ã�Â^Æ�å}î�Ç7ÎÂðïðÂ^Ë Ì Ã�Ç�ÚÑ ! À\þË�Ç7Ê7Â^Ã�Ç ËÌo�

=Æ`Â Ì É7Â^Ê7Â:Ð�Î�Å^Á7Æ`ÔÕÇ7ÎÕË�Å^Î�Â^Á¦��° ¸� +=′ Ä^Ç7Á ( )°r ®°=′ ê ( )�r ®�

=� Ø ( )�r ®�=¸ Ø Å È7É7 ( ) ( ) ( )�r ®¦�r ®°r ® +=

åÑ�Ñ ! À\þË�Ç7Ê7Â^Ã�Ç}Â�� Ì Ç7Á7Â^Á7Ä^Ñ�Å^à ( )�J¦�°

+=Â�� Ì Æ`Â Ì É7Â^Ê7Â:Ð�ÎÕÅ^Á7ÆÙÔÕÇ7ÎÕË�Å^Î�ÂgÁ¦��° ¸� +=′ Ä^Ç7Á ( )°r ®°

=′ ê ��=� Ø ��

=¸ Ø Å È7É7 ( ) �J¦�°+=

à Á

\^] � � ² r � �����7®À\Á Ã�ÅÎÍcÉ���Å îVÏ Ñ�Á7Ð�ÎÕÇ7Ê7É�ïðÑ�Ë�Ç7ÆèÂ^Ã�Ä^Ç7Â^ÔÕÑ�Ä^Ñ�Â^Á7Ð� Ê7 Ä^Ç7ÎÕÎÕÂ^ÃìÅ^Ä^Ñ�ß7Á Ã�Ñ�Á7Â^Å^à Ë�ÐÑ È7É7 Ë�Ñ�Ê7 Â^Ã�Ò7ÎÕÅ^Ê7Ç Ê7ÂÃ�Ñ�Á7Â^Å^Ã�Ñ�Ê7Å^Ê}È7É7Â:Â��$Ñ�Æ`Ð�Â:Â^Á7Ð�ÎÕÂ:Ê7Ç7Æ0Ï7Å^ÎÕÑ�Å^Þ7Ã�Â^ÆëÅ^Ã�Â^Å^Ð�Ç7ÎÕÑìÅ^ÆÒ¦ Â-°�å�ã�Â:Ê7Â^ÔÕÑ�Á7ÂÛÚ( )[ ] ( )[ ]{ }( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )ÓÔÕÖÔ

Ó×ÕÖ×ÓÕÖ×ÓÔÕÖÔ

Ó×ÓÕÖ×Ö×ØØ ØÙ ÚÛ ÛÚ

Û Ú −=−−==ê

Ê7Ç7Á7Ê7 ( )°½¦\Ü] ¤¯ Û Ú =î�É7Â^Ê7ÂõÊ7Â^Ë�Ç7Æ`Ð�ÎÕÅ^ÎÕÆ`ÂõÈ7É$Â^ê Ê7Å^Ê7ÅõÉ7Á7ÅõË�É7Â^Æ`Ð�ÎÕÅâÅ^Ã�Â^Å^Ð�Ç7Î�Ñ�ÅõÊ7ÂõÐ�Å^Ë�Å^í7Ç ® Ú ( ) ( ) ( )ÝÝ °½¦½¬«¬«¬«�½°½¦½°½¦¹¹¸¸ ê,Â^Ã

Â^Æ`Ð�Ñ�Ë�Å^Ê7Ç7Î�Ê7Â:Ë~u��$Ñ�Ë�Å:Ï7Â^Î�Ç7Æ`Ñ�Ë�Ñ�Ã�Ñ�Ð�É7Ê}Ê7Â Û ÚÑ ÕÄ^Ç7Â^ÔÕÑìÄ^Ñ�Â^Á7ÐìÂ:Ê7Â:Ä^Ç7Î�ÎÕÂ^Ã�ÅgÄ^Ñ�ß7Á}Ã�Ñ�Á7Â^Å^þË�É7Â^Æ`Ð�ÎÕÅ^à ! Â^Æ�Ú( )( )

( ) ( )¹ ¹¹

= =

=

−−

−−= Ý

ÞÝÞ ÞÞ

ÝÞ ÞÞ

°°¦¦°°¦¦

� ´¸ ¸ ¹¹¸ Ä^Ç7Á

¼¼½¼¼¾¿

 ¡¢£¤¥=

 ¡¢£¤¥=

¹¹

=

=ÝÞ Þ

ÝÞ Þ

ßÂà�á�â ã�ä å�æá�â ç�á�ä å�èJé.åÓèÓßÂà�á�â ã�ä å�æá�â ç�á�ä å�èJé.åÖèÖ

¸¸�

Page 170: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

º ���

À\Ã-Ä^É7Å^Ê7ÎÕÅ^Ê7Ç Ê7 ä ê êõÂ^Æ Ê7Â^Ä^Ñ�Î Å ¹� ´ êõÆ` Ã�Ç Ê7Â^Á7Ç7Ë�Ñ�Á7ÅèÄ^Ç7Â^ÔÕÑ�Ä^Ñ�Â^Á7Ðì Ê7 Ê7Â^Ð�Â^ÎÕË�Ñ�Á7Å^Ä^Ñ�ß7Á  Ñ�Á7Ê7Ñ�Ä^Å Â^ÃÌ Ç7ÎÕÄ^Â^Á7Ð�ÅðïðÂ-Ê7Â}Ï7ÅgÎÕÑ�Å^Þ7Ñ�Ã�Ñ�Ê7ÅgÊ Ê7Â}É7Á7Å}Ï7ÅgÎÕÑ�Å^Þ7Ã�Â-Å^Ã�Â^Å^Ð�Ç7Î�Ñ�Å}Ê7Â Ì Â^Á7Ê7Ñ�Â^Á7Ð�Â-È7É7Â}Â^Æ Ê$ÂgÞ7Ñ�Ê7Å}Å}Ã�Å}Ç7Ð�ÎÕÅ-Ï7Å^ÎÕÑ�Å^Þ7ÃìÂÅ^Ã�Â^Å^Ð�Ç7ÎÕÑ�ÅÛåPfõÅ^Îp��Å Â^Á7Ð�ÎÕ ¼ �Á7ÇHÂ��$Ñ�Æ`Ð�ÂñÎÕÂ^Ã�Å^Ä^Ñ�ß7ÁHÔÕÉ7Á7Ä^Ñ�Ç$Á7Å^Ã0Â^Á7Ð�ÎÕ Å^Ë�Þ7Å^Æ ! Ø º �ÎÕÂgÃ�Å^Ä^Ñ�ß7ÁHÃ�Ñ�Á7Â^Å^Ã Ì Â^Î�ÔÕÂ^Ä^ÐìÅÂ^Á7Ð�ÎÕÂ:Å^Ë�Þ7Å^Æ !î�É7Â^Ê7Â:Ê7Â^Ë�Ç7Æ`Ð�ÎÕÅ^Æ`Â:È7É$Â:Â^à Â^Æ`Ð�Å^Ê���Æ`Ð�Ñ�Ä^Ç

¹ºÖ� ´®� ´Ü�ë ì

−=Ð�Ñ�Â^Á7Â:É7Á7Å:Ê7Ñ�Æ`Ð�ÎÕÑ�Þ7É7Ä^Ñ�ß7Áâà Ê7Â:ã�Ð�É7Ê7Â^Á7оÄ^Ç7Á �

−è Ò7ÎÕÅ^Ê7Ç7Æ0Ê7 Ã�Ñ�Þ7Â^ÎÕÐ�Å^Ê�ÚwëìÜ » ¹−Ýà

a $cbedgf"dgh a h »º å À\Á É7Á Â^Æ`Ð�É7Ê7Ñ�Ç Ê7Â^Ã�Â^ÔÕÂgÄ^ÐìÇ Ê7Â^Ã�Ï7Å^ÎÕÑ�ÅgÄ^Ñ�ß7Á Ê7Â}Ã�Å}Î�Å^øgß7Á Å^Ò�É$Å�í�Ä^Â^Ë�Â^Á7Ð�Ç Â^Á Ã�Å}Î�Â^Æ`Ñ�Æ`Ð�Â^Á7Ä^Ñ�Å}Ê7Â^Ã�Ä^Ç7Á$Ä^ÎÕÂ^Ð�ÇÊ7Â^Æ Ì É��^Æ�Ê7 Ö�î Ê���Å^Æ�Æ`ÂcÂ^Á$Ä^Ç7Á7Ð�ÎÕß�È7É7Â Ì Å^Î�Å'Â^Ã�Ä^Â^Ë�ÂgÁ7Ð�Ç�È7É7Â'Ð�Ñ�Â^Á7 º ¼7¼ ºõÒ�Îpí�Ëðï�Ê7Â'ÄgÂ^Ë�Â^Á7Ð�Ç�Æ`Â'Ç7Þ7Ð�É7Ï7ÇÃ�Ç7Æ0Ê7Å^Ð�Ç7Æ0È7É7Â:Æ`Â Ì ÎÕÂ^ÆÙÂ^Á7Ð�ÅgÁ}Â^Á}Ã�Å:Æ`Ñ�Ò�É7Ñ�Â^Á7ÐìÂ:Ð�Å^Þ7Ã�ÅÛå

ñ��Jò �7® �Jó £ �Jô � ² _ ² ® à ] ñ ² � � �`à ² ®���� �öõ _ ô�÷có � øº å Ö º º å [7¼ Öº å Ö�ù º å Ö [ ºº å [ Ï º å ¼�� ºº å i � º å ¼ i ¼º å � Ö º å î ¼�[º å Ï ù ¼ å Ï º7º

Å ! a ïðÉ7Æ`Ð�Å:Â^þË�Ç7Ê7Â^Ã�Ç ¨­��°++= ¸�Þ ! hcÑ�Þ7É�ïðÅ Â^Á Â^à Ê7Ñ�ÅgÒ7ÎÕÅgË�Å Ê7 Ê7Ñ�Æ Ì Â^ÎÕÆ`Ñ�ß7Á7ê�Ã�Å Î�ÂgÄ^Ð�Å Ê7 Î�ÂgÒ�ÎÕÂ^Æ`Ñ�ß7Á7ê�Ã�Å^Æ Þ$Å^Á7Ê7Å^Æ Ê7 Ä^Ç7Á7ÔÕÑ�Å^Á7øgÅ ØÌ ÎÕÂ^Ê7Ñ�Ä^Ä^Ñ�ß7Á}Å^à ù ¼4úÄ ! î�ÎÕÉ7Â^Þ7Å �û Ú ¼¸ =

� ÔÕÎÕÂ^Á7Ð�ÂèÅ ¸û Ú ¼¸ <� Ä^Ç7Á ��n� Õü =

a Ê7Ï7Ñ�Â^ÎÕÐ�ÂèÈ7É$ÂèÆ`ÑâÎÕÂ^Ä^æ7Å^øgÅ^Ë�Ç7Æ �ûÄ^Ç7Á7Ä^Ã�É7Ñ�Ë�Ç7Æ È7É7 ¼¸ <� ê Ø È$É7ÂòÃ�ÅòÎÕÂ^Æ`Ñ�Æ`Ð�Â^Á7Ä^Ñ�ÅòÐ�Ñ�Â^Á7Ê7 ÅòÊ7Ñ�Æ`Ë�Ñ�Á7É7Ñ�ÎôÅ^ÃçÑ�Á7Ä^ÎÕÂ^Ë�Â^Á7Ð�Å^ÎôÃ�ÅòÎÕÅ^øgß7ÁÅ^Ò�É$Å�í�Ä^Â^Ë�Â^Á7Ð�Ç ! åJ$&Å^Ã�Ä^É7Ã�Å:ÂgþÏ7Å^Ã�Ç7Î ç Ì Å^ÎÕÅ:Ã�Ç7Æ0Ê7Å^Ð�Ç7Æ0Ê$ Ã�Å:Ð�Å^Þ7Ã�ÅÛåÊ ! À\Æ`Ð�Ñ�Ë�Å:Â^þÄ^Ç7Â^ÔÕÑìÄ^Ñ�Â^Á7Ð�Â:Ê$Â:Ä^Ç7ÎÕÎ�Â^Ã�Å^Ä^Ñ�ß7Á}Ã�Ñ�Á7Â^Å^Ã

[ å ý&Â^Ò�Î�Â^Æ`Ñ�ß7Á}Ë~þ7Ã�Ð�Ñ Ì Ã�Â$&Ç7Á7Æ`Ñ�Ê7Â^ÎÕÂ^Ë�Ç7Æ É7Á Ë�Ç7Ê�Â^Ã�Ç Ì ÎÕÇ7Þ7Å^Þ7Ñ�Ã���Æ`Ð�Ñ�Ä^Ç Ã�Ñ�Á7Â^Å^à Â^Á È7É7 Ã�Å Ï7Å^ÎÕÑ�Å^Þ7Ã� Å^Ã�Â^Å^Ð�Ç7ÎÕÑ�Å Ê7Â Ì Â^Á7Ê7Ñ�Â^Á7Ð�ÂÉ7Á7Ñ�Ê7Ñ�Ë�Â^Æ`Ñ�Ç7Á7Å^à °³Â^Æ÷ÔÕÉ7Á7Ä^Ñ�ß7Á³Ê7ÂfÉ7Á7ÅfÏ7ÅgÎÕÑ�Å^Þ7Ã� Ê7Â^Ð�Â^ÎÕË�Ñ�Á���Æ`Ð�Ñ�Ä^ÅfÑ�Á7Ê7Â Ì Â^Á$Ê7Ñ�Â^Á7Ð� �Ùä Ê7Ñ�Ë�Â^Á7Æ`Ñ�Ç7Á7Å^ÃðÚ( )ë­½¬«¬«¬«�½­½­­ ÿ

¹¸≡ Ø Ê7Â:É7Á$Å:Ï7Å^ÎÕÑìÅ^Þ7Ã�Â:Å^Ã�ÂgÅ^Ð�Ç7Î�Ñ�Å:Ê7Â�©^ÎÕÉ7Ñ�Ê7Ç�ª ¨ Ú¨­�«¬«¬«­��° ëë

++++= ¸¸�Ê7Ç7Á7Ê7Â:Ã�Å:Ï7Å^ÎÕÑ�Å^Þ7ÃìÂ:Å^Ã�ÂgÅ^Ð�Ç7ÎÕÑ�Å ¨ Ð�Ñ�Â^Á7Â:Â^Æ Ì ÂgÎÕÅ^Á7øgÅ Ø Ï7ÅgÎÕÑ�ÅgÁ7øgÅÛÚ

( ) ¼=

¨¶( ) ¹�Ø�Ô

Page 171: Estadística - Vericat

OQPSRUTWVYX ZW[U\ ]QT_^SVYTW`YX acb dQeSf [hg

º � Ï

� Þ7Æ`Â^ÎÕÏ7Å^Ë�Ç7Æ0È7É7 Â^Á7Ð�Ç7Á7Ä^ÂgÆ0È7É7Â:Ð�Â^Á7Â^Ë�Ç7Æ0É7Á7Å:æ7Ñ Ì Â^ÎÕÆÙÉ Ì Â^ÎÕÔÕÑ�Ä^Ñ�Â:Ê$Â:Ê7Ñ�Ë�Â^Á7Æ`Ñ�ß7Á � Ê7Â:ÎÕÂgÒ�Î�Â^Æ`Ñ�ß7Á�Ú( ) ëë ­�«¬«¬«­��°¶

+++= ¸¸�$&Ç7Á7Æ`Ñ�Ê7Â^ÎÕÅ^Ë�Ç7Æ É7Á7Å Ë�É7Â^Æ`Ð�ÎÕÅ Å^Ã�Â^Å^Ð�Ç7ÎÕÑìÅ Ê7 Ð�Å^Ë�Å^í7Ç ® Ú ( ) ( ) ( )ÝÝ °½­ ÿ½¬«¬«¬«�½°½­ ÿ½°½­ ÿ

¹¹¸¸Ä^Ç7Á ( )Þ ëÞÞÞ ­½¬«¬«¬«�½­½­­ ÿ¹¸≡ ( )®½¬«¬«�½½� Öº=

È7É7Â,Ð�Ç7Ë�Å,Ï7Å^Ã�Ç7ÎÕÂ^Æ�Ë�É7Â^Æ`Ð�ÎÕÅ^Ã�Â^Æ�Ú ( ) ( ) ( )ÝÝ s½­ ÿ½¬«¬«¬«�½s½­ ÿ½s½­ ÿ¹¹¸¸Ä^Ç7Á ( )Þ ëÞÞÞ ­½¬«¬«¬«�½­½­­ ÿ

¹¸≡ ( )®½¬«¬«�½½� Öº=åJhcÂ:Ë�Å^Á$Â^ÎÕÅ:È7É$Â Ì Ç7Ê7Â^Ë�Ç7Æ0Â^Æ`Ä^ÎÕÑ�Þ7Ñ�Î�Ã�Å:Ç7Þ7Æ`ÂgÎ�Ï7Å^Ä^Ñ�ß7Á Þs Ä^Ç7Ë�Ç

ÞÞ ëëÞÞ ¨­�«¬«¬«­��s ++++= ¸¸� ( )®½¬«¬«�½½� Öº=åî�Ç7Á7Ñ�Â^Á7Ê7Ç º� =­ Ø Ê7ÂgÔÕÑ�Á7Ñ�Â^Á7Ê7Ç}Ã�Å^Æ0Ë�Å^Ð�ÎÕÑ�Ä^Â^Æ0Æ`ÑìÒ�É7Ñ�Â^Á7Ð�Â^Æ�Ú

�úúúúûü

ýýýýþÿ

=

Ý°° ° � ¹¸

�úúúúûü

ýýýýþÿ

=

Ý ëÝÝëë

­­­­­­­­ ­­­­

������ �

¹¸� ¹¹ì¹¹ ¸�¸¸ ¹¸ì¸�

� �����

�������

=

ë� ê� ê� ê ¸�

����

����

�=

����� ���

������������� ���"!�#%$'&�$'#(��)+*�)�,-�"��.',/��!�*0,�!�$'1�)+��,�2'#%$'!�$3,�.4.',��657��!�*0,�!�$'��)����98�*��/)0��� ��,�)+,/.',��;:< !������= *�)�!�$'��)����>���?.',�� ( ): @::: ABDCDCDCDBABAA E FG≡ H ��.I#%*�$3���KJLNMPONQ R S TPU

VKWDXZY\[ 2'����� ���?.'���>!�*�,���#],^�����>��_')�$'�����` ,�#%,����"2'$'��,�#a.'���b��,^#%c�����23#%��� @dBDCDCDCDBdBd Ge f �g��8�*�$'h�,�.'��)�23������)�2'�i.',���,�2'#%$'j/kmla����.3,�n�$'����#]�"*�����# = $'!�$'���� #%�^o�#%���"$'1�) ( ) @@]AdCDCDCAddpq+++= GGe *��",�)����-��.r� [ 2'�����-��� .'���(!�*�,��0#%,������m��_'��$'�����(����&��������

��$')�$'��$sj^,�#K.',?�"*���,?���?.'���>!�*�,���#%,������>�0�?.'���>��#]#%��#%��� ( ): @@::: AdCDCDCAddpt +++−= GGe ( )uvDwDwDvvx yz= {( ) ( )[ ]

||==

+++−== }~ ~ ��~~}~ ~� ���D�D��������D�D�D�D����� � ����� ���

���'�����'�����������'���������>���I�"�'�"�'�^���?���?�����0�����'�������>�0�?�����^���%�������>���'���'�������( )

( )

( )�����

�����

 

=∂

=∂

=∂

¡¡¡

¢£¢¢£ £¢£

¤ ¤¤¤

¥ ¥¦D§D§D§D¦¥¦¥¨¥ ¥¦D§D§D§D¦¥¦¥¨¥ ¥¦D§D§D§D¦¥¦¥¨

©

Page 172: Estadística - Vericat

ª¬«®­°¯D±³² ´Dµ°¶ ·¬¯¹¸®±³¯Dº³² »½¼ ¾¬¿®À µ4Á

ÂÄÃ�Å

ÆÈÇ�É�Ê"Ç�Ë ¥ÍÌÏÎIÐrÑ�Ò6Ó�Ô�Õ0Ñ�Ô�Ö'×0Ø�Ó�Ò6Ù�ÓiÔ�Õ�Ñ�Ù0Ú%Ñ�Ù�×�Ò6Û�Ü'Ø�Ö'Û�×�Ò6Ý�Ñ�Ú%ÑiÓ�ÞßÛ�×�Ù�Ó�Þ'×ÍÞ'Ö'Ø�Ó�Ñ�Þ>Û�à�Þ'á'Ö'Ý�Þ'Óiâ�ã�Óiä�Ó�Ø�Ö'Û�×�ÒÔ�×�Ø�Ò"Ö'Ù�Ó�Ú%Ñ�Ø�Ù�× ÒåÓ?Ó�Ò"Ô^Ú%Ö'æ�Ó�ØÏçèêéë ìDëmí]ì î ï ð éë ìDñ èêéë

≡ á'Ú%Ñ�Ø�Ò"Ý�ã�Ó�Ò"á'Ñ?Ù0Ó ëòíó Ó�ÛÐrÑNÙ�Ó�Û�×�Ò"á'Ú%Ñ^Ô�Ö'ô�ØõÝ�Ñ^Ú%Ñ Ê Ñ^Ú%æ�Ö'á'Ú%Ñ�Ú%Ö'×õÓ�ÒZÑ�Þ3ö÷×õÔ�×�Û�Ý�Þ'Óùø³Ñ�úûÝ�×�ÚrÞ'×õá3Ñ�Ø�á'×õÔ�×�Ø�Ò"Ö'Ù�Ó�Ú]Ñ�Ú]Ó�Û�×�ÒüÒ"ô�Þ'×õÓ�ÞýÔ^Ñ�Ò"×õÛ�þ�ÒÒ"Ö'Û�Ý�Þ'Ó ÊNÿ  Ý�Ñ�Ú%Ñ?á'Ó�Ø0Ó�ÚKã0Ø�Ñ?Ö'Ù�Ó�Ñ?Ù�Ó(Ô�ô�Û�× Ò"Ó?ä�Ó^Ú%Ö������������������ ��� ����������������� ��������������� ������������æ���æ������� !�������"����#��������� �ç $%&&'

++= () ��*+�,��ã��� !����"�������������-�" !�#���� .������� ( ) ( ) ( )//10232545454520232023 6677 8 ���� ����� >ä������9�� ���ã��� !��������� �ç ( ) ( ) ( )//�:23254545452:232:23 6677 �*��� ��;����������� "ú���#��� !�����<�� � â�ã�������#Kç= >>>

>?@

AAAABC

=

DEE E F GH

ë >>>>?@

AAAABC

=

DII I

JJJ G

HFF K ï LMNOPQ

= RRS TS T U VVVVWX

YYYYZ[

=

\]] ] ^ _`a

bdcfe�gih g�j�k�l�monqp�g�p�rfsut�viw!x�e�rfj�v�c�v�h r�wye�g�wyz�g{k�l�g�|�e�v�wyl�c�p�v�}�v�c�p�l�v�c�j�v�w ~ �~~ ��5�5�5�5���� �� � r�c��-���p�l�k�v � j�g�h v�c�j�v�v�e�l�h l�c�g�h r�w�v�e�w!t�|���c�p�l � v � r�k�k9v�w!}�r�c�p�l-v�c�j�v�g����� v��u��c�z�l�h r�w�e�g�w�v � t�g � l�r�c�v�w�p�v � t�g�p�k�g�p�r�w�h ��c�l�h r�w�w!r�c( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]�����������

=∂

�������� +−∂=

∂∂

=∂

�������� +−∂=

∂∂

��

=

=

��

�� ���� ��

�� ���� ��

 �  ¡

   � ¢ 

�  ¡   � ¢ �~ ~~

�~ ~~

s�t�v�e�e�v�z�g�c�g�e�w!l�w!j�v�h g�p�v�£�v � t�g � l�r�c�v�w�e�l�c�v�g�e�v�w�v<c�e�g�w�p�r�w�l�c � x��uc�l�j�g�w � ¥¤§¦¨( )

©©ª©©«¬

­­®¯°°±²=­­®¯°°±²+­­®¯°°±²­­®¯°°±²=­­®¯°°±²+ ³³³

³³===

== ´µ µµ´

µ µ´µ µ

´µ µ´

µ µ¶·¸·¸·

¶¸·¸¹¦º¦¼»º¦¦¦¦º

½ |�w!v�k�z�g�h r�w�s�t�v¾n ¿5n ÀÀÀ

ÀÁÂ

ÃÃÃÃÄÅ

=ÀÀÀÀÁÂ

ÃÃÃÃÄÅÀÁÂÃÄÅ= ³³

³==

=´µ µ´

µ µ´µ µ

´´ ···¹

·· ···· ¦¼»¦

¦»¦

»¦ ÆÆÆÆÆÆ

ÇÇÈÈ

Page 173: Estadística - Vericat

ÉËÊÍÌÏÎ5Ð�Ñ Ò5ÓÏÔ ÕËÎ×ÖÍÐ�Î5Ø�Ñ ÙÛÚ ÜËÝÍÞ Óàß

Æâá�ã

¾n ¿�ä ÀÀÀÀÁÂ

ÃÃÃÃÄÅ

=ÀÀÀÀÁÂ

ÃÃÃÃÄÅÀÁÂÃÄÅ= ³

³=

=´µ µµ´µ µ

´´ ¶·¶

¶¶ ¶··· ¦

¦»¦

»¦ÆÆÆ

ÇÈÈåçæ;è�é�ê�ëíì�æ;ì!î-ïuê�æ;ð�æ;î�ñ�ò;æ�ð�î�è�ó�ôõé�ê�æöæ�÷íì!î�ì!ó�æ�ò è;è�ñ�ó�æ�ø�î�ô�ø�ð�æöæ�ù�ê�è�ù�î�ô�ñ�æ�ì�ð�æöù�ê�è�ð�ø�è�ð�ô�ì�ò ë�ñ�î�ò ô�ì�ì!ææ�ì!ù�ø�î�ú�æ�æ�ñ�û�ô�ø�ò è�ò;è�ó�ø�î�ù�î�è<÷�ü

ý ¾n ¿5n.þ9¿ ÿ � � ¾n ¿5ä�dì!ó�è�ø�æ�÷�è<ù�î���ñ"é�ê�æ���æ�ò ô�ì���æ�ø�î�û�î�ù�è�ð�ô,ì!æ.ù�ê�ò�÷�æ��è�ø9è�æ�÷ ù�è�ì!ô��è�ø�ó�î�ù�ê�÷�è<ø ��� Æ � ��è�÷�æ.æ�ñ,ï�æ�ñ�æ�ø9è�÷��è<ø�è��è�ø�ú�î�ó�ø�è�ø�î�ô � �

�d÷�ì!î�ì!ó�æ�ò è�ì!æ�ø�æ�ì!ê�æ�÷���æ�æ�ñ"û�ô�ø�ò è�ò è�ó�ø�î�ù�î�è�÷��è�ø�è ÿ � ü� � � ý ¾n ¿5n.þ�� ��¿ ¾n ¿5ä

������� ��!�"$# ô�ò ô è��÷�î�ù�è�ù�î���ñ ð�æ�÷oò%�ó�ô�ð�ô ò è�ó�ø�î�ù�î�è�÷ � ù�ô�ñ�ì!î�ð�æ�ø�æ�ò ô�ì ñ�ê�æ���è�ò æ�ñ�ó�æ æ�÷&�ø�ô�ú�÷�æ�ò è�÷�è�ñ�ó�æ�è�ð�ô�æ�ñ"æ�÷�æ('�æ�ò�÷�ô�è<ñ�ó�æ�ø�î�ô�ø ð�ô�ñ�ð�æ�ó�æ�ñ�ë�è�ò ô�ì�÷-ô�ì ¹ �*)�ð�è�ó�ô�ì�é�ê�æ�ì!æ�ð�è�ñ"æ�ñ�÷�è�ó�è�ú�÷�è�ì!î-ïuê�î�æ�ñ�ó�æ ü

· +,.- /,Æ

//

ÆÆ Æ- 0

1 ð�æ�ì�æ�è�ò ô�ì�æ�ì!ó�î�ò è�ø ÷�è�ø�æ<ù�ó�è�ð�æ�ø9æ<ïuø�æ�ì!î���ñ�ù�ô�ø�ø�æ�ì2�ô�ñ�ð�î�æ�ñ�ó�æ3�54dæ�ñ�æ�ò ô�ì�÷�è�ì�ò è�ó-ø�î�ù�æ�ì üº· ¦·

ä ÀÀÀÀÀÀ

Á

Â

ÃÃÃÃÃÃÄ

Å=

0

ÆÆ//

n ÀÀÀÀÀÀ

Á

Â

ÃÃÃÃÃÃÄ

Å−−

=

-Æ ÆÆ /Æ ÆÆ -Æ

6 ¾n ÀÁÂÃÄÅ

−−= -

Æ/

Æ-

ÆÆÆÆÆ� ð�æ�ð�ô�ñ�ð�æ ü

¾n ¿5n ÀÁÂÃÄÅ=

Æ///)

6 � ý ¾n ¿5n.þ�� � ÀÁÂÃÄÅ=

Æ/7

Æ/

/)7Æ

1 ó�è<ò ú�î�%�ñ ¾n ¿5ä ÀÁÂÃÄÅ= 8) �

9�ê�æ<ïuô ü

Page 174: Estadística - Vericat

ÉËÊÍÌÏÎ5Ð�Ñ Ò5ÓÏÔ ÕËÎ×ÖÍÐ�Î5Ø�Ñ ÙÛÚ ÜËÝÍÞ Óàß

Æ8 /

� � �:� ý ¾n ¿5n.þ�� ��¿ ¾n ¿5ä ÀÁÂÃÄÅ=

ÀÁÂÃÄÅ

ÀÁÂÃÄÅ= 8/

Æ8)Æ

//)

Æ;<

< �

= ô�ø ÷�ô�ó�è�ñ�ó�ô�÷�è�ø�æ�ù�ó�è�è('�ê�ì!ó�è�ð�è�æ�ì ü >?@ � ABC+=

D #�4FEHGIE å D å áÆ�5J æ�ì!ê�æ�÷���æ�æ�÷�æ('�æ<ø�ù�î�ù�î�ôLK"ð�æ�÷�è D #�4FEHGIE å D å Æ æ�ñ"û�ô�ø�ò è�ò è�ó�ø�î�ù�î�è�÷(�

- � D '�ê�ì!ó�è�ø ÷�ô�ì�ð�è�ó�ô�ì�ð�æ�÷�è�ó�è�ú�÷�è�ì!î�ïuê�î�æ�ñ�ó�æ�è�÷�ò ô�ð�æ�÷�ô"÷�î�ñ�æ�è�÷�òM�÷�ó�î��÷�æ üε+++++= NNOO»»¦¦º ·¸·¸·¸·¸¸¶ �

· � ·QP ·QR ·QS +,Æ

,Æ Æ

-T- � -,Æ

,Æ Æ Æ

- K � ),Æ

- K � ),Æ

,Æ Æ

- ) �ã

,Æ Æ

,Æ Æ Æâã

� K,Æ Æ Æ Æ

- K �Æ

,Æ Æ

- ) � -,Æ Æ Æ

-TU � KÆ,Æ

,Æ Æ

-T- �ÆÆ

,Æ Æ Æ Æâã

�áÆ

-T0 � )Æ,Æ Æ

,Æ Æâá

� )Æ Æ,Æ Æ Æ

K � -Æ Æ Æ Æ Æ- � 8Æ Æ

,Æ Æâã

� 0Æ Æ Æ,Æ Æâá

� /

D #�4FEHGIE å D å 8 ý # ô�ñLV ó�è�ó�ïuø�è�T��î-ù�ì!þÆ�5Wçó�î�÷�î�X<è�ñ�ð�ôLV ó�è�ó�ïuø�è�T��î�ù<ì�ð�æ�ì!è�ø�ø�ô�÷�÷�è�÷�è�æ('�æ�ø9ù�î�ó�è�ù�î���ñ�ð�æ�÷ D = ��YöåIEH#��Z�[�

- �5Wçì!è�ñ�ð�ôLV ó�è�ó�ïuø9è�T��î�ù�ì�ø9æ�ì!ê�æ�÷���æ üè�þ æ�÷ æ('�æ�ø9ù�î�ù�î�ô\K ð�æ ÷�è D #�4FEHGIE å D å Æ� æ('�æ�ø�ù�î-ù�î�ô - ð�æ ÷�è D #�4FE]G^E å D å - � æ('�æ�ø�ù�î�ù�î�ô - ð�æ ÷�èD #�4FEHGIE å D å 0 1 æ('�æ�ø9ù�î�ù<î�ô - ð�æ�÷�è D #�4FEHGIE å D å&K �ú�þ æ�÷�æ('�æ�ø9ù�î�ù�î�ô Æ ð�æ�÷�è D #�4FEHGIE å D å_)ù�þ æ�÷�æ('�æ<ø�ù�î�ù�î�ô - ð�æ�÷-è D #`4FEHGIE å D å á

Page 175: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������������� ��� ����� ���

� �!�

"$#&%('*),+.-�/.0(1.2�3,4&/.5�1.),061.'*7*8�9;:<>=.?,@(=.ACB�DFE.G�H�@(?,G�I

��JLKMH�@(?,G�B�N�E.E.O(P�HQ HRD.AS@(=$TUN�V(=WE.G�H�ASO(B�D.?,=X?,DXYWG�AUN�H�=$B�D$I(=.AUZ�?,O(H�E.O(Z�=.I(D.AU[�D.?,?\=.YWO(D.H�@(=.AUD.AS@(=.B�V(AS@(O6E.=.AU]�N�D$A^D$N�@(O(I(O(_X=.HRD.H?,D.I(=.E.O(P�H`=.IaE.G�H�@(?,G�IaB�D*E.=.I6O(B�=.B`B�D*Z�?,G�B�N�E.@(G�AcbdZ�?,G�EXD.ASG�A�e�I(=.AfI(I(=.YW=.B�=.AfE.=.?,@(=.AcB�D*E.G�H�@(?,G�IgJihj=*YW=XbkG�?Z�=.?,@(DlB�D.ICE.G�H�@(D.H�O(B�GmB�DlDXAS@(=lTUN�V(=l[�=lASO(B�GmD.n�@(?,=.V(Bi=lB�D.ICI(O(o�?,GmB�DlpqJsrUD.?,O(EX=.@(tvu*J Q Jspw?,D.E.EXD.?,GxbzyCJ Q Ju>G�B�?,V({iN�D._Xt�|�}�~(�S�������.�.�(��}��*�(�R�a���(�(�����R�k�i~(�������lN�D.��=fhaO(o�?,D.?,V(=.t���N�D.H�G�AC�UO(?,D.ASt�����������JJy&N�Z�G�H�{i=.YWG�AU]�N�DWD.AS@(=.YWG�AUO(H�@(D.?,D.AS=.B�G�A�D.HR=.I6{i��HRZ�?\G�E.D.ASG!J��&G�?>Dg�gD.YWZ�I(GRZ�D.H�A^D.YWG�AUD.HRN�H�=WI(V(H�D.=$B�DZ�?,G�B�N�E.E.O(P�HRB�D$I(=WE.N�=.IvAS=XI(D$E.G�YWGR?\D.ASN�I(@(=.B�GR�,O(H�=.I�N�HRB�D.@(D.?,YWO(H�=.B�GRZ�?,G�B�N�E.@(GaJ�y&OvH�G�AUB�D.@(D.H�D.YWG�AUDXH=.I({iN�H�=`E.=.?\=.E.@(DX?,V(AS@(O(E.=`B�D�D.ASD`Z�?,G�B�N�E.@(G�t�I(=`D.n�Z�D.?,O(DXH�E.O(=`H�G�A�YWN�D.AS@(?,=`]�N�D`��=XH�=`D.n�O(AS@(O(?f��=.?,O(=.E.O(G�H�D.AYW�.A�G�YWD.H�G�A�O(YWZ�G�?,@(=.H�@(D.A�B�D�D.AS=�E.=X?,=.E.@6D.?,V(AS@(O(EX=�D.H�@(?,D�I(=.A�B�O(AS@(O(H�@(=.A�N�H�O(B�=.B�D.A�B�D.I Z�?,G�B�N�E.@(GE.G�H�ASO(B�D.?,=.B�G!J�hj=.A>EX=.N�AS=.A¡B�DUI(=U��=.?,O(=.o�O(I(O(B�=.BWD.HWN�H�=�B�=.B�=UE.=X?,=.E.@6D.?,V(AS@(O(E.=UGWZ�?,G�Z�O(D.B�=.BWB�DUN�HWZ�?,G�B�N�E.@(G?,D.ASN�I(@(=.B�G¢B�D£N�H�Z�?,G�EXD.A^G¢Z�N�D.B�D.H¢@(D.H�D.?¤G�?,V({�D.H�DXA¥B�D£I(G�A¥YW�.A¥B�O(��D.?,ASG�A�JWy&O(H¢D.YWo�=.?\{iG¢ASN�D.I(D=.{�?,N�Z��.?,A^D.I(G�AWASDX{i��H ASD.O(AdV(@(D.YWAWZ�?,O(H�E.O(Z�=.I(D.AW]�N�DRASDzI(G�AWB�D.H�G�YWO(H�=R{�D.H�¦.?,O(EX=XYWD.H�@(DRE.G�YWG I(=.Ad§�¨©bD.AS@(�.H$?,D.I(=XE.O(G�H�=.B�G�A>E.G�H$I(G�A>ª�=.@(D.?,O(=.I6D.ASt«I(=.A¡ª��.]�N�O(H�=XASt«I(G�A>ª�¦.@(G�B�G�A�D.YWZ�I(D.=.B�G�ASt«I(=�ª`=.H�G$B�DcG�o�?,=.tsD.Iª�D.B�O(G*=.YWo�O(D.H�@(D.t«b�D.I�{�D.?\D.H�E.O(=.YWO(D.H�@(G*�¬ª�=.H�=X{iD.YdDXH�@(��&=.?,=*�,O �g=X?CO(B�D.=.AcZ�G�B�D.YWG�AcZ�D.H�AS=.?�D.H`N�H�=*I(V(H�D.=*]�N�D�Z�?,G�B�N�E.D�?,D.YW=XE.[�D.AUblH�G�AcE.G�H�E.D.H�@6?,=.YWG�AfD.H�N�H�=E.=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=d@(=.IqE.G�YWG­ASN­B�O(�.YWD.@(?,G!J«®UD.o�O(B�G­=dI(=.A;E.=.N�AS=.A;B�Dd��=.?,O(=.o�O(I(O(B�=.BmYWD.H�E.O(G�H�=.B�=.A;Z�G�B�D.YWG�AE.G�YWZ�?,G�o�=.?C]�N�D.t¯=.Ia�,O(H�=.IjB�D.IaZ�?,G�E.D.ASG�t&D.H`I(N�{i=X?CB�D�G�o�@(D.H�D.?C@(G�B�G�AfI(G�Af?,D.YW=.E.[�D.AfE.G�H`D.n�=.E.@(=.YWD.H�@(D*D.IYWO(ASYWGmB�O(�.YWD.@(?,GmI(G­]�N�DdASDlG�o�@(O(D.H�DlASG�Hm?,D.YW=.E.[�D.A�E.N�bkG�A*B�O(�.YWD.@(?,G�A*D.AS@(�.HmDXHm{iD.H�DX?,=.ICB�O(AS@(?,O(o�N�O(B�G�A=.I(?,D.B�D.B�G�?CB�D*N�H`��=.I(G�?CYdD.B�O(G

µE.G�H�E.O(D.?,@6=*B�O(ASZ�D.?,A^O(P�H

σJd�&G�B�D.YWG�AfASN�Z�G�H�D.?�Z�=.?,=�E.G�H�E.?\D.@(=.?C]�N�D*ASD

@(?,=.@(=�B�D�I(=�B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�H�H�G�?,YW=.Ij]�N�D���D.YWG�AcD.H�I(=�Z�=.?,@(D��°����B�D�I(=>±F� ²!���S�³��J Q AcB�D.E.O(?,t¯=.ASG�E.O6=.YWG�Ac=.IB�O(�.YWD.@(?,G*B�DFI(G�AC?,D.YW=XE.[�D.A�I(=F��=.?,O(=.o�I(Df=.I(D.=.@(G�?,O(=

Φ ∼ ( )������´J�t� � µ== σµ¶

y&N�Z�G�H�{i=.YWG�ASt�=.[�G�?,=c]�N�DcN�H�E.I(O(D.H�@(DfH�G�A�?,D.]�N�O(DX?,Df]�N�DfI(G�A�?,D.Yd=.E.[�D.A�@(D.H�{i=.H$DXn�=.E.@(=.YWD.H�@(DW� ��YWYmJ.hv=Z�?,O(YWD.?,=�Z�?,DX{iN�H�@(=;]�N�D�Z�G�B�D.YWG�A¡[�=.EXD.?,H�G�AFD.A¡ASO¯N�Hl@(=.I¯?,D.]�N�DX?,O(YWO(D.H�@(GdD.A¡?\=._XG�H�=.o�I(D«J�hj=;?,D.ASZ�N�D.AS@(=;D.AD.��O(B�D.H�@(D.YWD.H�@(D¤H�G �gN�AS@(=XYWD.H�@(D¤Z�G�?RE.N�=.H�@(G¥I(=·��=X?,O(=.o�O(I(O(B�=.B¥D.H�D.I$B�O(�.YWD.@(?\G¥B�D¤I(G�Ax?\D.YW=.E.[�D.AxD.AZ�?,G�B�N�E.O(B�=.tqASDX{i��HxYdD.H�E.O6G�H�=.YWG�AStqZ�G�?cO(H�H�N�YWD.?,=.o�I6D.A$E.=.N�AS=.A$B�D�H�=.@(N�?\=.I(D._X=R=.I(D.=.@(G�?,O(=�]�N�D�ASG�HxYWN«bB�O(�,V(E.O(I(D.A;B�DdE.G�H�@(?,G�I(=.?�J«<>G�YWG­E.G�H�ASD.E.N�D.H�E.O(=dI(=dD.I(O(YWO(H�=.E.O(P�H­B�DdI(=d��=.?,O(=.o�O(I(O(B�=.B­D.A;YWN�b�E.G�AS@(G�AS=d�,DXH@(O(D.YWZ�G�b¸B�O(H�D.?,G��RE.N�=.H�B�G¥H�G¥ASO(YWZ�I(D.YWD.H�@(D¤O(YWZ�GiASO(o�I(D·b¸H�G¥D.Ax?\=._XG�H�=.o�I(D·Z�D.B�O(?�]�N�D¤@(G�B�G�AxI(G�A?,D.YW=.E.[�D.A�@(D.H�{i=.H�E.G�H�Z�?\DXE.O(ASO(P�H�=.o�ASG�I(N�@(=.t�D.AS@(G�D.A�E.G�H�@(G�I(D.?,=.H�E.O(=fEXD.?,G�t�D.n�=.E.@6=.YWD.H�@(DW� ��YWYmJ Q H�D.AS@(D��I(@(O(YWG*E.=.ASG*O(B�D.=.IsB�D.o�D.?,V(=XYWG�AC@(D.H�D.?

µ¹ � �*YWYWºσ¹ �*�,��D.?i±F� ²!���S�z� o���J

»g¼ ½6¾

½½¼ ¿À¾¼ ÁÀ¾

µ = 10Â(à Â(Ä ÅµÆ σ µÇ σ

ÅSÈ(É(à É(ĵ = 10

»g¼ ½(¾

σ = 0

±F� ²!���S�z��J

Page 176: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������������� ��� ����� ���

� ���

Q HÊ?,DX=.I(O(B�=.BÊI(GÊ]�N�DËD.I$EXI(O(D.H�@(DËH�G�A�ASG�I(O(E.O(@(=.?,�¤D.Ax]�N�DËI(G�A�B�O(�.YWD.@(?,G�Ax@(D.H�{i=XHÌ� �ÊYWYÍE.G�H¥E.O(D.?,@6=@(G�I(D.?,=.H�E.O(=·]�N�D.t*Z�G�?�ASN�Z�N�D.AS@(G�t;B�D.Z�D.H�B�D.?,�·B�D·ASN�A H�D.EXD.ASO(B�=.B�D.A�J>�UASV$Z�G�?RD�gD.YWZ�I(G¥H�G�AxASG�I(O(E.O(@(=.?,�?,D.YW=.E.[�D.AÎE.G�HÏB�O(�.YWD.@(?,G�A£� �

±�!J�� ´ÏYWYÐ�,��D.?`±F� ²!���S�Ñ������J��lG�ASG�@(?,G�AÎ@(?,=.@(=.?,D.YWG�AÎB�DÒD.H�@(?\DX{i=.?,I6D

?,D.YW=.E.[�D.A�E.G�HzI(G�A�B�O(�.YWD.@(?,G�A�B�O(AS@(?,O(o�N�O(B�G�A�B�DW@(=.IvY$=.H�D.?,=W]�N�Dµ

D.AS@(¦WI(GzYW�.A�Z�?,P�n�O(YWGzZ�GiASO(o�I(DW=m� �YWYÓb

σI(GÔASN��,O(E.O(D.H�@(D.YdD.H�@(DzZ�D.]�N�D.Õ�GÔE.G�YWGÔZ�=X?,=­]�N�DzI(=zYW=XbkG�?�Z�=.?,@(DzB�D­I(=zB�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�HÔ]�N�D.B�D

B�D.H�@(?,G�B�D`I(G�A�I(V(YWO(@(D.A�B�Dl@(G�I(D.?,=.H�E.O(=`O(YWZ�N�D.AS@(G�A�Z�G�?cD.I�E.I(O(D.H�@(D�b­D.H�I(=`Z�?,G�Z�G�?,E.O(P�H�B�D.YW=.H�B�=.B�=`Z�G�?¦.AS@(D«JÒÖUo���O(=.YWD.H�@(D�D.IfB�O(ASYWO(H�N�O(?*E.=.B�=m��D._�YW�.A`I(=mB�O(ASZ�D.?,ASO(P�HËZ�N�D.B�DmASO6{iH�O6�,O(E.=.?,t¡D.HËZ�?,O(H�E.O(Z�O(G�t>N�H=.N�YWD.H�@(GWB�DUI(G�A>E.G�AS@(G�A�JXy&O(HWD.YWo�=.?\{iG�tsD.AS@(G�A>E.G�AS@(G�A>Z�N�D.B�D.HWI(I(DX{i=.?�=U@(?,=.H�AS�,G�?\YW=.?,ASDUD.HWN�H�=UO(H���DX?,ASO(P�HASOaZ�D.H�AS=.YWG�ASt&Z�G�?CDg�gD.YWZ�I(G�t&D.H`G�@(?,G×E.I(O(D.H�@(D*]�N�D*@(?\=.o�=g�g=*E.G�H`YW=�bkG�?CZ�?,D.E.O(ASO(P�H!J Q H`D.ASD*E.=.ASG`H�N�D.AS@(?,GASO(AS@(D.YW=�B�D�Z�?,G�B�N�E.E.O(P�H�D.AS@(=.?,V(=�=.N�@(G�YW�.@(O(E.=.YWD.H�@(D�D.HRE.G�H�B�O(E.O(G�H�D.AcB�D�AS=.@(O(AS�,=.E.DX?�ASN�AcH�D.E.D.ASO(B�=.B�D.AcASO(HE.G�AS@(G�AC=.B�O(E.O(G�H�=.I(D.AC�À±F� ²!���^����o���J

Ø�Ù ÚiÚ«ÛÜ¬Ý Þ\ß«àsá�â�ã

ä�å Ø\æ

Ø�Ù ÚiÚ«Ûå ç æå è æ

µ = 10

Ü¬Ý Ü\߬àµé σ µê σ

à�ëíì¬Ý ì¬ßµ = 10

ä�å Ø,æá�â�îá�â�ã ï�ð

è\ñMò óLô è¬ç\õ ò

ö,÷¯øíù ñð¬ú ô ð¬úíðLû

á�â�îwà�ëüì¬Ý�ëüß

±F� ²!���S���!JQ Hý{iD.H�D.?\=.I(txE.G�HýE.N�=.I(]�N�O(D.?ÎE.=X?,=.E.@(DX?,V(AS@(O(E.=ÏB�DÏEX=.I(O(B�=.BýG�E.N�?,?\DÏI(G�AþYWO(ASYWG!eR@(D.H�B�?,�ÏN�H�=ÏE.O(DX?,@(=B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�HË�,Z�=.?,D.E.O(B�=m=�I(=m]�N�DmASDm��DmD.HËI(=mZ�=.?,@(Dm�¤B�DmI(=$±F� ²!���S�Ò� �*D.HË�iD._�B�Dm@(G�YW=.?*ASO(D.YWZ�?,DD.n�=.E.@(=.YWD.H�@(DfN�H���H�O(E.G���=.I(G�?aE.G�YWG�D.H�I(=v±F� ²!���S�­��ÿaJ Q AS@(=f��I(@(OíYW=fASO(@(N�=.E.O(P�H�E.G�?,?,D.ASZ�G�H�B�D.?,V(=.t�E.G�YWGWbk=E.G�YWD.H�@(=.YWG�ASt*= N�H�= ASO(@(N�=.E.O(P�H�E.G�YWZ�I(D.@6=.YWD.H�@(D·O(B�D.=.IWB�G�H�B�D H�GÒD.n�O(AS@(D.H�E.=.N�AS=.A B�D ��=X?,O(=.o�O(I(O(B�=.B=.I(D.=.@(G�?,O(=«JQ Hd{iD.H�D.?,=.I¯Z�G�B�D.YWG�A¡=.ASG�E.O(=.?�E.G�HdEX=.B�=�EX=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O6E.=�GdZ�?,G�Z�O(D.B�=.BdB�D�O(H�@(D.?,¦.AFN�H�=���=.?,O(=.o�I(D�=.I6D.=.@(G�?,O(=� ]�N�[email protected]�B�?,�UASN��.���·Z�G�o�I6=.E.O(G�H�=.IgJXhj=U�,G�?,YW=cB�DcI(=UEXN�?,��=���� �$�,ASN�Z�G�H�O(D.H�B�G$]�N�D � D.A�E.G�H�@(O(H�N�=X�jZ�N�D.B�DASD.?RB�D·I(G�A YW�.A ��=.?,O(=.B�=·B�D.Z�D.H�B�O(D.H�B�G�B�D·I(=·Z�?,G�Z�O(D.B�=.B�]�N�D·ASD·E.G�H�ASO(B�D.?\D.t*Z�D.?,G�I(=·D.n�Z�D.?,O(D.H�E.O(=B�D.YWN�D.AS@(?,=Ë]�N�DËE.N�=.H�B�G¥N�H�=ËB�=.B�=¤E.=X?,=.E.@6D.?,V(AS@(O(E.=¤GÊZ�?,G�Z�O(D.B�=.BÊB�DËN�HÊZ�?,G�B�N�E.@(GÊGÊASD.?,��O(E.O(G¥D.A�D.I?,D.ASN�I(@(=.B�GþB�DÎYWN�E.[�V(ASO(YWG�A³=.ASZ�D.E.@(G�ASt$I(=ÎB�O(AS@(?,O(o�N�E.O6P�Hþ=.ASG�E.O(=.B�=¸E.G�HþI(=¸E.G�?\?,D.ASZ�G�H�B�O(D.H�@(DÎ��=.?,O(=.o�I(D=.I(D.=.@(G�?,O(= � D.A H�G�?,Yd=.I¥b I(= {i?,=.H YW=�bkG�?,V(= B�D I(=.A ��=.?,O(=.o�I(D.A =.I6D.=.@(G�?,O(=.A ?,D.I(=.E.O(G�H�=.B�=.A E.G�HE.=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=.A;B�DdEX=.I(O(B�=.Bm@(O(D.H�D.H­D.AS@(=dB�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�H!J Q AS@(G­D.A;E.G�H�ASDXE.N�D.H�E.O6=dB�D.I �vD.G�?\D.YW=dB�D.IqI(V(YWO(@(DE.D.H�@(?,=.I(t�E.G�YWGÔASDzB�O(ASE.N�@(O(PÔD.HÔI(=zTUN�V(=z���!J¯�&G�?�D.A�GÔD.HÔI(=.Ad�,O({iN�?\=.Ad=.H�@(D.?,O(G�?\D.Ad[�D.YWG�AdE.G�H�ASO(B�D.?,=.B�GB�O(AS@(?,O(o�N�E.O(G�H�D.AzH�G�?,YW=.I(D.A­Z�=.?,= Dg�D.YWZ�I(O(�,O(E.=.?�J�y&DX{i��HÎ��O(YWG�AzD.H I(= TUN�V(= ����tfZ�=.?,= I(=©B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�HH�G�?,YW=.IsASDF��D.?,O(�,O6E.=F�,��D.?i±F� ²!���S������e

� �µ� σ ≤

�≤ µ� σ

� ¹ �!J ������ �

µ� � σ ≤�

≤ µ� � σ� ¹ �!J ��´��

� �µ� � σ ≤

�≤ µ� � σ� ¹ �!J �����

Page 177: Estadística - Vericat

��������� ���� ����� �������������� ��� ����� ���

� ���

Q AS@(G¸ASO({iH�O(�,O(E.=³]�N�D³I(=³Z�?\G�o�=.o�O(I(O(B�=.B¸B�D³]�N�D³N�H�=Ë��=.?,O(=.o�I(D³=.I(DX=.@(G�?,O(= � ∼ ( )����� � ]�N�D³@(O(D.H�D³N�H�=B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�H$H�G�?,YW=.Iw@(G�YWDc��=.I(G�?,D.A�B�D.H�@(?,G$B�D.IwO(H�@(D.?,��=.I(G �

µ�"! σ ≤�

≤ µ�#! σ$ D.A>B�D.I#���!J ��%¢Z�=.?,= !U¹ �'&B�D.I���´!J ��%�Z�=.?,= !�¹ �db�B�D.I����!J ��%�Z�=.?,= !�¹ ��tsD.AS@(GWO(H�B�D.Z�D.H�B�O(D.H�@(D.YWD.H�@(DUB�D�E.N��.I(D.A>ASD.=.HWI(G�A>��=.I(G�?,D.AB�D

µb

σJ

y&=.o�D.YWG�AF]�N�D;N�H�=*��=.?,O6=.o�I(D;=.I(DX=.@(G�?,O(=;B�O(AS@(?,O(o�N�O(B�=;H�G�?,YW=.I(YWD.H�@(D;Z�N�D.B�D.twD.H`Z�?,O6H�E.O(Z�O(G�t­@(G�YW=.?q��=.I(G�?,D.AD.H�@(?,D � ∞ b)(

∞JCy&O(H¸D.YWo�=.?\{iG¸D.n�O(AS@(D³N�H�=³Z�?,G�o�=Xo�O(I(O(B�=.B¸B�D.I*���!J ��% B�D³]�N�D³@(G�YWD³��=.I(G�?,D.A�D.H¸D.I

O(H�@(D.?,��=.I(G+�µ�-, σ ≤

�≤ µ�#, σ$ J Q AS@(=�Z�?,G�Z�O6D.B�=.B·D.A�B�Dx{i?\=.H¤O(YWZ�G�?,@(=.H�E.O6=xZ�?,�.E.@(O(E.=xD.H¤?\D.I(=.E.O(P�H·=.I

E.G�H�@(?,G�IaB�D*E.=.I(O(B�=.B�D.H�{iDXH�D.?,=.Ivbd=*I(=.AcE.=.?,@6=.AfB�D*E.G�H�@(?,G�IjbdN�ASN�=.I(YWD.H�@(D*A^D*E.G�H�G�E.D*E.G�YWG`?\DX{iI(=*B�D*� �ASO({iYW= J

.

/10 2�3

99,7%

95,4%

µ +3σµ -3σ

µ +2σµ -2σ

68,3%µ +σµ -σ

µ

±F� ²!���S���!J

�a��465.}�~(���S�(�ae�<>G�YWG$ASD.Õ�=.I(=.YWG�A�D.H$TUN�V(=c����t«Z�N�D.B�DUASD.?j]�N�D.tsD.H$Z�?,O(H�E.O(Z�O(G�t«N�H�=UB�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�H$H�G�?,YW=.IwH�GZ�=.?,D._XE.= ASD.?zI(=·Yd�.A =.B�DXE.N�=.B�= Z�=.?\=·YWG�B�D.I6=.?RB�D.@(D.?,YWO(H�=.B�=.AÔE.=.?\=.E.@(DX?,V(AS@(O(E.=XA B�D E.=.I(O(B�=.B�]�N�D D.H�I(=?,D.=.I(O(B�=.BWH�GdZ�N�D.B�D.HW@(G�YW=X?v��=.I(G�?\D.A>H�DX{�=.@(O(��G�AStsE.G�YdGWZ�G�?vDg�D.YWZ�I(GW@(O(D.YWZ�G�AStsI(G�H�{iO(@(N�B�D.ASt��.?,DX=.AStsD.@6E«JXy&O(HD.YWo�=.?\{iG�t«E.G�YWG$E.G�YWD.H�@(=XYWG�A�D.H�@(G�H�E.D.ASt«YWN�E.[�=.A���DXE.D.A�I(=cD.ASZ�D.?\=.H�_X=cD.A�ASN��,O(E.O(D.H�@(D.YWD.H�@(DU{i?,=.H�B�DcE.G�YWGZ�=.?,=c]�N�DcI(=cZ�?,G�o�=.o�O(I(O(B�=.B$B�Dc]�N�DcI(=c��=.?,O(=.o�I(Dc=.I(D.=.@(G�?\O(=c@(G�YWDc��=.I(G�?,D.A�H�D.{i=.@(O(��G�A�ASD.=cZ�?,�.E.@(O(E.=.YWD.H�@6DcE.D.?\GB�D�YW=.H�D.?\=�]�N�D�@(O(D.H�D�ASD.H�@6O(B�GdN�AS=.?�N�H�=�H�G�?,YW=.I¯Z�=X?,=;YWG�B�D.I(=.?�I(=���=.?,O6=.o�O(I(O(B�=.BdB�D�B�O(AS@(O(H�@(=.A¡Z�?,G�Z�O(D.B�=.B�D.AE.N�bkG*��=.I(G�?!D.A�D.Is?,D.ASN�I(@(=.B�G�B�DFYWN�E.[�=.ACEX=.N�AS=.A�J

Q I![�D.E.[�GlB�D;]�N�D;I6=.AFE.=X?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=.AFB�D*E.=.I(O(B�=.BlB�D*N�HlZ�?,G�B�N�E.@(GlD.AS@(¦.HlB�O(AS@(?,O(o�N�O(B�=.AFD.Hl�,G�?,YW=*=.I(D.=.@(G�?,O(=G¸ASD.=³H�G � B�D.@(D.?,YWO(H�V(AS@(O(E.=ËASD³��N�D.I(��D³B�D³Z�?,O(YWG�?,B�O(=.I�O(YWZ�G�?,@(=.H�E.O(=³E.N�=.H�B�G¸ASDË@(?,=.@(=³B�D³B�D.E.O(B�O(?lASO*I(=.AYWO(ASYW=.AFASG�Hl=.E.D.Z�@(=.o�I(D.AFGlH�GlB�D.H�@(?,GlB�D;B�D.@(D.?,YWO(H�=.B�G�AFD.AS@(�.H�B�=.?,D.A�J87 �.AF]�N�D;[�=.o�I(=.?qB�D;N�Hl��H�O(E.Gl��=.I(G�?E.G�YWG¥D.I$E.G�?,?,DXE.@(G¥Z�=.?,=·N�H�=¤B�=.B�=¤EX=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=·B�D¤E.=.I(O(B�=.B¥[�=�b¸]�N�D¤[�=.o�I(=.?�B�D¤N�H�=¤B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�H=.B�D.E.N�=.B�=«J Q AS@(DfD.H��,G�]�N�DFB�DFI(=FASO(@(N�=.E.O(P�H*[�=.EXDFO(YWZ�?,DXASE.O(H�B�O(o�I(DFN�H*=.H��.I(O(ASO(ACB�DF@(O(Z�G*D.AS@(=.B�V(AS@(O(E.G!J

Page 178: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

� ���

ÖUo�ASD.?,��D.YWG�A­]�N�DÔASO;D.I;Z�?,G�E.D.ASGÎH�GÎ@(N���O(D.?,=ÔE.G�YWZ�G�H�D.H�@(D.A­=.I(D.=.@(G�?,O(=.A­]�N�DÔO6H��,I(N�bkD.H¸D.HÎD.I;Z�?,G�B�N�E.@(G?,D.ASN�I(@(=.H�@(D��,E.G�YWGdD.A¡D.I¯E.=XASGd?,D.Z�?,D.ASD.H�@(=.B�GdD.HdI(=C±F� ²a���S�x��ÿ��,t�D.I¯Z�?,G�o�I(D.YW=�B�D�B�D.@(D.?,YWO(H�=.?�ASO¯D.I¯Z�?,G�E.D.ASGD.AÒ=.B�DXE.N�=.B�G×GýH�G×ASDX?,V(=ÌASD.H�E.O(I(I(G!e�ASOÔI(=ÏE.=.?\=.E.@6D.?,V(AS@(O(E.=ÌB�DÏO(H�@(D.?,¦.AþB�D.I³Z�?,G�B�N�E.@(G×�,O(H�=.IÔ@(G�YW=X?,=D.n�=.E.@(=.YWD.H�@(DRD.I>��H�O(E.G ��=XI(G�?U]�N�DRD.AS@(=.o�I(DXE.O(¦.?\=.YWG�AWE.G�YWG D.I>B�D.ASDX=.B�G D.I>Z�?,G�EXD.ASG ASD.?,V(=z=.E.D.Z�@6=.o�I(D.tCD.HE.=.ASG E.G�H�@(?\=.?,O(G H�G!J�y&O(H D.YWo�=.?\{iG�tzE.G�YWG ASD.Õ�=.I(=XYWG�AStRD.H I(G�A¸E.=.ASG�AÊ?,DX=.I(D.A¸D.ImZ�?,G�E.D.ASG E.G�H�@(O(D.H�D��=.?,O(=.E.O(G�H�D.A*O(H�D.��O(@(=.o�I(D.A*B�DdEX=.?,�XE.@(D.?F=.I(DX=.@(G�?,O(G­]�N�D`E.G�H�B�N�E.D.Hm=lZ�D.]�N�D.Õ�=.A;��=X?,O(=.E.O(G�H�D.A*D.HmD.Iq��=.I(G�?FB�DD.AS=UE.=X?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=UZ�DX?,GW]�N�DUH�GWO(H���=.I(O(B�=.HWI(=U=.EXD.Z�@(=.o�O(I(O(B�=.BWB�D.I&Z�?,G�B�N�E.@(G!J�haGW]�N�DU[�=�b�]�N�DUB�[email protected].@(=.?vASG�H=.]�N�¦.I(I(=.AC��=X?,O(=.E.O(G�H�D.A�B�D.o�O6B�=.AC=FG�@(?\=.ACEX=.N�AS=.A�b;]�N�DfE.G�H�B�N�E.D.H�=F��=.?,O(=.E.O(G�H�D.ACDXH*D.IsZ�?,G�B�N�E.@(G*]�N�DFASG�H�H�GB�D.ASD.=.o�I(D.A�J

®UD.o�D.YWG�AF?,D.YW=X?,E.=X?q]�N�D.twASO!o�O(D.Hl[�D.YWG�AFDg�gD.YWZ�I(O(�°O(E.=.B�GlI(=;O(B�D.=;B�D;B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�HlB�D;��=.I(G�?,D.AF=.ASG�E.O(=.B�==RN�H�=REX=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=RB�DREX=.I(O(B�=.B E.G�H N�H Z�?,G�B�N�E.@(G ]�N�DRAS=.I(DRB�DRN�H�=RI(V(H�D.=RB�DzZ�?,G�B�N�E.E.O(P�H�tCI(G YWO(ASYWGG�E.N�?,?,DRE.G�H I(G�AWASD.?,��O(E.O(G�Alb�E.G�H I(G�AWB�O(��D.?,ASG�AW=.ASZ�D.E.@(G�AW]�N�DRE.G�H�E.N�?,?\D.H =RN�H ASO(AS@(D.YW=RB�DRE.=.I(O(B�=.B!J¯hj=YW=XbkG�?dZ�=.?,@(DÔB�DÔI(=.A­B�D.E.O6ASO(G�H�D.Amb·=.EXE.O(G�H�D.A­E.G�?,?\DXE.@(O(��=.A­=Ô@(G�YW=.?dD.AS@(�.HÎ?,D.I6=.E.O(G�H�=.B�G�A­E.G�HÎ=.ASZ�DXE.@(G�A��=.I(N�=.o�I(D.AÎ]�N�DÒZ�G�ASDXD.HÏN�H�=Ò�,N�D.?,@(DþE.G�YWZ�G�H�D.H�@(Dþ=.I(D.=.@(G�?,O(=.t�Z�G�?ÔI(GÏ]�N�DÒ[�=Xb�]�N�DÒZ�D.H�AS=X?ÔD.HÏN�H�=B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�HË=.ASG�E.O(=.B�=�=xD.I(I(G�A�b³D.If@(?\=.o�=g�gG¤E.G�H�ASO(AS@(DmD.HËB�D.@(D.?,YWO(H�=X?*ASOfI(G�A���=.I(G�?,D.A`Z�=.?,@(O(E.N�I(=.?\D.A`ASG�HE.G�H�ASO(AS@(D.H�@(D.ACE.G�H*D.AS=FB�O(AS@(?\O(o�N�E.O(P�H*G*ASO(t�Z�G�?!D.IsE.G�H�@(?,=X?,O(G�t�Z�D.?,@(D.H�DXE.D.H�=FG�@(?,=FZ�G�o�I(=.E.O(P�H!J

�*�UZ�@(O(@(N�B*B�DFZ�?,G�E.D.ASG$b�EXG�H�@(?,G�IsB�DFZ�?,G�E.D.ASG�&=.?,=*E.G�YWZ�?\D.H�B�D.?CYWDg�gG�?�]�N�¦*D.H�@(D.H�B�D.YWG�AfZ�G�?CN�H�=*B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�H`=.E.D.Z�@(=.o�I6D�B�D.o�D.YWG�Af@(D.H�D.?�D.H`E.N�D.H�@6=

]�N�D·I(=.A H�N�YWD.?,G�ASV(ASO(YW=.AÔE.=.N�AS=.A B�D·��=X?,O(=.o�O(I(O(B�=.BÒB�D·N�H�=·Z�?,G�Z�O(D.B�=.B�GÒE.=X?\=.E.@(D.?,V(AS@(O(E.= B�D.@(D.?,YWO(H�=.B�=.tZ�N�D.B�D.HRE.I(=.ASO(�,O6E.=.?,A^D$D.HRB�G�AU{i?,N�Z�G�A�J Q HRD.IvZ�?,O(YWDX?,GzD.H�@(?,=.HRI(=$Yd=�bkG�?,V(=W�,D.HRH���YWD.?,G���B�D$I6=.AUE.=.N�A^=.AUB�D��=.?,O(=.o�O(I(O(B�=.BËZ�D.?,GËE.N«bkG¤Z�D.ASGËD.A`YWD.H�G�?�J Q H¤{iD.H�DX?,=.IfASDm@(?,=.@(=mB�D�E.=.N�AS=.A`]�N�DmD.AS@(�.HËE.G�H�AS@(=.H�@(D.YWD.H�@6DZ�?,D.ASD.H�@(D.A�B�N�?,=.H�@(D`@(G�B�GxDXI�Z�?,G�E.D.ASG!J�y&G�H�I(=.A�I(I(=.Yd=XB�=.A�E.=.N�A^=.A�E.G�YWN�H�D.A ]�N�D�ASG�H�t�E.=.ASO�ASO(D.YWZ�?\D`YWN«bB�O(�,V(E.O(I(D.ACB�DFD.I(O(YWO(H�=.?�J Q H�Z�=.?,@(O(E.N�I(=.?!O(H�@(D.?\D.AS=fE.G�H�@(?,G�I(=.?,I(=.ACE.G�YWG*Z�=X?,=F]�N�DFI6=FB�O(ASZ�D.?,ASO(P�H

σt�E.=.O6{i=FB�D.H�@(?,G

B�DWE.O(DX?,@(=W@(G�I(D.?\=.H�E.O(=d=.EXD.Z�@(=.o�I(D«J Q HzI(=dASDX{iN�H�B�=dE.=.@6D.{iG�?,V(=dD.H�@(?,=.HzN�H�=.A�Z�G�EX=.A;E.=.N�AS=.A;Z�D.?,G­E.=.Z�=.EXD.A�B�DZ�?,G�B�N�E.O(?�O(YWZ�G�?,@(=.H�@(D.A×��=.?,O(=.E.O(G�H�D.A×O(H�B�D.ASDX=.o�I(D.A�JÔy&DÑ@(?,=.@(= B�D E.=.N�A^=.A×]�N�DÑG o�O(D.H O(H�@(?,G�B�N�E.D.HB�D.AS��O(=.E.O(G�H�D.AËASO(AS@(D.YW�.@(O(EX=XAËG o�O(D.H£O(H�@(?,G�B�N�E.D.H£��=X?,O(=.E.O(G�H�D.AËo�?,N�ASE.=.A¤D.H£D.I�E.G�YWZ�G�?,@(=.YWO(D.H�@(G B�D¸I(=B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�H!J�y&G�HRI(=.AcI(I(=.YW=.B�=.AUE.=.N�AS=.AUD.ASZ�D.E.V(�,O(EX=.A �,GR=.ASO({iH�=.o�I(D.A^�>bkt!D.Hz{iD.H�D.?,=.I(t!ASG�HRI(=.AUYW�.AU�,�.E.O(I(D.AB�D*D.I(O(YWO(H�=.?�Jk�&?,G�B�N�E.D.H`D.IaB�D.ASE.G�H�@(?,G�IaB�D.IaZ�?,G�E.D.ASG`=.�,D.E.@(=.H�B�G`�,N�H�B�=.YdD.H�@(=.I(YWDXH�@(D*=.Ia��=.I(G�?CYWD.B�O(G`B�D*I(=B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�H

µJ

hj=�D.n�O(AS@(D.H�E.O(=UB�D�D.AS@(G�A>B�G�A>@(O(Z�G�A>B�DUE.=.N�A^=.A>B�D���=.?,O6=.o�O(I(O(B�=.B�tsZ�G�E.=.A>Z�D.?,GWYWN«b$D.�,DXE.@(O(��=.AFb�YWN�E.[�=.A>]�N�DB�=.H*I(N�{i=.?a=fD.�,DXE.@(G�AC?\D.I(=.@(O(��=.YWD.H�@(DFYWD.H�G�?,D.ASt�A^DF��DX?,O(�,O(E.=fD.H*EX=.ASOs@(G�B�G�ACI(G�ACEX=.A^G�ACZ�?,�.E.@(O(E.G�A>b�E.G�H�AS@(O(@(N«bkDI(G*]�N�DFASDFE.G�H�G�EXDFE.G�YWG*�&?,O(H�E.O(Z�O(G*B�DF�&=.?,D.@(G Jy&O�D.AS@(�.H Z�?,D.ASD.H�@(D.AÊASG�I(=XYWD.H�@(D I(=.AÊE.=.N�AS=.A¥E.G�YWN�H�D.AÊB�D ��=.?,O(=.o�O(I(O(B�=.B�tzI(=.A¥B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(G�H�D.AÊB�D I(=.AE.=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=.AfG`Z�?,G�Z�O(D.B�=.B�D.AfB�D*O(H�@(D.?,¦.AfB�D*I(G�AfZ�?,G�B�N�E.@(G�Af?,D.ASN�I(@(=.H�@(D.AfB�D*N�H`Z�?,G�E.D.ASG`ASD.?,�*D.H�{iD.H�DX?,=XID.AS@(=.o�I(DU=U@(?,=.��¦.A>B�D.I&@(O(D.YWZ�GdbktsZ�G�?vI(GW@(=.H�@(G�tsASD.?\�.HWZ�?\D.B�D.E.O(o�I(D.A>E.G�YWGWASDUYWN�D.AS@6?,=UD.HWI(=q±F� ²!���S�S�i�aJ�hj=.AE.=.N�AS=.A�D.ASZ�D.E.V(�,O6E.=.AStaD.HREX=XYWo�O(G�t!Z�?,G�B�N�E.D.Hz{�D.H�D.?\=.I6YWD.H�@(D$E.G�YWGR?\D.ASN�I(@(=.B�GRB�O6AS@(?,O(o�N�E.O(G�H�D.AUO(H�D.AS@(=.o�I(D.A;bD.H*E.G�H�ASD.E.N�D.H�E.O(=.t�H�G*Z�?,D.B�D.E.O(o�I(D.AC�À±F� ²!���S���iÿ���J

Page 179: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

� ��´

Q A>E.G�H���D.H�O(D.H�@(D�=�D.AS@(=�=.I(@(N�?,=UO(H�@(?,G�B�N�E.O(?�I(G�A>O(YWZ�G�?,@(=.H�@(D.A>E.G�H�E.D.Z�@(G�A>B�D�E.G�H�@(?\G�I&B�DUZ�?,G�E.D.ASG b$=.Z�@(O(@(N�BB�DcZ�?,G�EXD.ASG J.<>N�=.H�B�G$I6=.A�B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(G�H�D.A�]�N�DcB�D.A^E.?,O(o�D.H$I(=.A�Z�?,G�Z�O6D.B�=.B�D.A>B�DcI(G�A>Z�?,G�B�N�E.@(G�A�G$A^D.?,��O(E.O(G�A?,D.ASN�I(@(=.H�@(D.AWB�DzN�H Z�?,G�E.D.A^G H�G ASG�H Z�?\D.B�DXE.O(o�I(D.AStCD.AdB�D.E.O(?�E.N�=.H�B�GÔH�G ASG�HÔD.A^@(=.o�I(D.AStCASDRB�O(EXDR]�N�DRD.IZ�?,G�E.D.ASGËD.AS@(�mB�D.ASE.G�H�@(?,G�I(=XB�G Ja�UIfD.I(O(YWO(H�=.?*I(=.A`E.=.N�AS=.A`D.ASZ�D.E.V(�,O6E.=.A`]�N�DmZ�?,G�B�N�E.D.HËD.IfB�D.ASE.G�H�@(?,G�I(t>DXIZ�?,G�E.D.ASGlA^D;��N�D.I(��D;E.G�H�@(?,G�I(=.B�G �À±F� ²!���S�`´i����J��U��H`EXN�=.H�B�GlD.I!Z�?,G�E.D.ASG`ASD.=*D.AS@6=.o�I(D.twD.AfB�D.E.O(?C]�N�D*D.AS@(¦E.G�H�@(?,G�I(=.B�G�t!ASOvI(=$B�O(ASZ�D.?,ASO6P�HRB�D$I(=.AUB�O(AS@(?,O(o�N�E.O(G�H�D.A�ASG�HRB�D.YW=.ASO(=.B�Gz{i?,=.H�B�D.AStaZ�N�D.B�D$G�E.N�?,?,O(?�]�N�D$N�H�=Z�=.?,@(DÊO(YWZ�G�?,@(=.H�@6DÊB�D¥I(=.A·E.N�?,��=.A¤EX=.O6{i=¥�,N�D.?\=ÊB�D¥I(G�A¤I(V(YWO(@(D.A¤B�DÊ@(G�I(D.?\=.H�EXO(=ÊG£D.ASZ�D.E.O(�,O(EX=.E.O(G�H�D.A?,D.]�N�D.?,O(B�=.A�Z�G�?aD.IwE.I(O(D.H�@(DcG�Z�G�?aI(=f=.Z�I(O(EX=.E.O(P�H�]�N�DfA^DfI(DfB�¦c=.I�Z�?,G�B�N�E.@(G$?,D.ASN�I(@(=.H�@(D«J Q AS@(G�ASO({iH�O(�,O6E.=f]�N�DD.n�O(AS@(D�N�H�=�{i?\=.H�Z�?,G�o�=.o�O(I(O(B�=.B�B�D�]�N�D�I(G�AcZ�?,G�B�N�E.@(G�AU?,D.ASN�I(@(=.H�@(D.Ac@(D.H�{�=.H�Z�?,G�Z�O6D.B�=.B�D.Ac]�N�D�AS=.I6{i=.HRB�D

�°���UT���5WVS~YX�}Z���[5WV[5.}�~Y5\VS���(�Ò�(��VC�.����VS��VC�.��4U��}�5WV � ��5^].���S�(���.�(��} � 5.�s�[5WVS���(~(�����*��5.�����S���W5WVS�*5WVC��}�����YVS~(�S�(ÿ����.�(��}*_���5\5WV`5WVS~(��ÿ��Y5F�*~(�S��]WaWVC��5.�s~(�Y5W4����cbd5eV � �����C�(�*~(��}�~(�Z���[5.��5.�.�(ÿ��Y5Wf�°ÿ��UT���5WVS~YX�}Z���[5WV[5.}�~Y5WVC�(��V��.����VS��V`5WV �g5.�Wh �.�(�.��V � 5.�s�[5eVS���(~(�����*��5.�����S���W5WVS�*}��*5WVR5WVS~(��ÿ��Y5F�*~(�S��]WaWVC��5.�~(�Y5W4����cbi5WVC}��Z���[5.�I5.�.�(ÿ��Y5

±F� ²!���S� �!J

j

j

kIl mFn

kIl mFn

m

m

o�pWq"r�s@tFtFs@u<v

w o�pWq"r�sxtFtysxu<v#z�°ÿ��

lL{[n

Page 180: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

� ���

I(G�AËI(V(YWO(@(D.AËB�D¸@(G�I(D.?,=.H�E.O6=«J Q AËZ�G�ASO(o�I(D¸D.H�EX=.N�_X=.?�=¸I(=.AËB�O(AS@(?,O(o�N�E.O(G�H�D.AËB�DXH�@(?,G B�D¸D.AS@(G�AËI(V(YWO(@(D.ASt?,D.B�N�E.O(D.H�B�G*I(=.A�E.=.N�AS=.A�E.G�YWN�H�D.ACB�DF��=.?,O(=.o�O(I(O(B�=.B$b;E.G�H*D.I(I(G*I(=FB�O(ASZ�D.?,ASO(P�H

σ�\��D.?i±F� ²!���S��´iÿ���J

hjG�ACZ�?,O(H�E.O(Z�=.I(D.ACG�o �D.@(O(��G�AC]�N�DFASDfZ�I(=.H�@(D.=fI(= Q AS@(=.B�V(A^@(O(E.=FD.H*I(G*]�N�DFASDf?,DX�,O(D.?\DF=fI(=FYWDg�gG�?,=fE.G�H�@(O(H�N�=FB�DI(=FE.=.I(O(B�=.B*ASG�H!e

O(�`��?,O(H�B�=.?`I(=.A�[�D.?,?\=XYWO(D.H�@(=.A�]�N�DËZ�D.?,YWO(@(=.H�t�D.HÊI(GÊZ�G�ASO(o�I(D.t�B�D.@(D.E.@(=.?`I6=.A�E.=.N�AS=ËD.ASZ�D.E.O(=.I(D.A�B�D��=.?,O(=.o�O(I(O(B�=.B*E.G�YWG*Z�=X?,=FZ�D.?,YWO(@(O(?!I(G�{i?\=.?!D.IsEXG�H�@(?,G�IsB�DFI(G�ACZ�?,G�E.D.ASG�A�J

O(O(�}|UH�=U��D._�E.G�H�@(?,G�I(=.B�GWD.I&Z�?,G�E.D.ASG�ts=.H�=.I(O(_X=.?vI(=UZ�G�ASO(o�O(I(O(B�=.BWB�DU?,D.B�N�E.O(?vI(=.A>E.=.N�AS=.A>E.G�YWN�H�D.A>E.G�HWI(=�,O(H�=.I(O(B�=.B*B�DF]�N�DfD.IsZ�?,G�EXDXASG*ASD.=F=.Z�@(G!J

Q HzZ�=.?,@(O(E.N�I(=.?,taI(=.A�E.=X?,@(=.A�B�DWE.G�H�@(?,G�I�ASG�Hz[�D.?,?,=.YWO(D.H�@(=.A�=.B�D.E.N�=.B�=.A�Z�=.?,=d=.H�=.I(O6_X=.?>ASO�N�HzZ�?,G�E.D.ASGzD.AS@(�E.G�H�@(?,G�I(=.B�G!J

�À�~ � �S���W5WVS�*�(}��(�.�(���Y465.}�~Y5F��5WV^�.��}�~(�S���(����� b$�(��5g²!�*�.��}�~(�^���(�����

�Àÿ~ � �S���W5WVS�*�(}��(�.�(���Y465.}�~Y5F�.��}�~(�S���(�����Z�g5.�S�*}��*����~(�cb$�(��5g²!�*�.��}�~(�S���(�����cb$����~(�

±F� ²!���S��´!J

~

~

�X��s�

�X��s�

�Z�����-� �������F��� �-����x� �����-��������������� �[� �����e���-���-����� �����

� ����� �-��� ����� �x� �����-�������������� �[� ��������� � ��� �����������

� ����� �-��� �����#�g�"��� ��x� �����-�������������������-��������� �������

� ����� �-��� �����#�����-����������� ��x� �����-��������������������� ���e�����-�W�

�°ÿ��

�°���

� �^|

� ��T

Page 181: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

� ���

�!J <>=.?,@(=.ACB�DFE.G�H�@(?,G�Iy&D.{i��H [�D.YWG�AÌASD.Õ�=.I(=.B�G�tËD.I �&?,O(H�E.O(Z�O(G B�D��&=.?,D.@(G D.AS@(=.o�I(D.E.D�]�N�D�I(=.AÌH�N�YWD.?,G�AS=.AÌE.=.N�A^=.AÌB�D��=.?,O(=.o�O(I(O(B�=.B�B�D I(=·��=X?,O(=Xo�I(D·=.I(D.=.@(G�?,O6=·=.ASG�E.O(=.B�= EXG�H�N�H�=·B�D.@(DX?,YWO(H�=.B�= E.=.?\=.E.@(D.?,V(AS@(O(E.= B�D E.=.I(O(B�=.BZ�N�D.B�D.H�E.I(=.ASO(�,O(EX=.?,ASD$D.H�B�G�AcE.=.@(DX{iG�?,V(=.A�e«I(=.AcEX=.N�AS=.AU=.I(D.=.@(G�?,O(=.AcG�E.G�YWN�H�D.AUblI6=.AcE.=.N�AS=.AU=.ASO({iH�=.o�I(D.AcGD.ASZ�D.E.V(�,O(EX=.A�J«�&G�?¡G�@(?,=dZ�=.?,@6D.tjO(H�@(?,G�B�N �gO(YWG�A;D.IqE.G�H�E.DXZ�@(G Z�?,G�E.D.ASG­E.G�H�@(?,G�I6=.B�GmE.G�YWG­D.IqD.AS@(=.B�G­B�DlN�HZ�?,G�E.D.ASGlD.HlD.I!]�N�D;I(=;B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�HlE.G�?,?,D.ASZ�G�H�B�O(D.H�@(D*=;N�H�=;B�=.B�=;��=.?,O(=.o�I(D;=.I(DX=.@6G�?,O(=;D.?,=;Z�?,D.B�D.E.O(o�I(D;D.HD.IUASD.H�@(O(B�G·B�DxYW=.H�@(D.H�D.?,A^DxZ�?,�.E.@(O(EX=.YWD.H�@(DxD.AS@(=.o�I(D E.G�H·D.IU@(O(D.YWZ�G·B�D.o�O(B�G·�,N�H�B�=.YWD.H�@(=.I(YWD.H�@(Dx=xI(==.N�ASD.H�E.O(=FB�DFE.=.N�A^=.AC=.ASO6{iH�=.o�I(D.AC�,��D.?�±F� ²!���S��VR��b�´���Jhj=.AfE.=.?,@(=.AFB�D;E.G�H�@(?,G�I ASG�H`N�H�=;[�D.?,?,=.YWO(D.H�@6=;D.AS@(=.B�V(AS@(O(E.=;Z�?,G�Z�N�D.AS@(=;D.Hx�������lZ�G�? � J �lJ�y&[�DW�U[�=.?,@!E.G�HD.I`G�o �gD.@(G B�DÊD.AS@(=.o�I(D.EXD.?�ASO`N�H Z�?,G�EXD.ASG D.AS@(�ÊE.G�H�@(?,G�I(=.B�G G H�G =ÊZ�=.?,@(O(?xB�D¸I(=¸B�O(AS@(O(H�E.O(P�H D.H�@(?\D��=.?,O(=.E.O(G�H�D.A­B�D.o�O(B�=.A­= EX=.N�AS=.Az=.ASO6{iH�=.o�I6D.AzO(H�B�D.ASDX=.o�I(D.Amb¤��=X?,O(=.E.O(G�H�D.A­?,=._XG�H�=.o�I(D.AzZ�?,G�B�N�E.O(B�=.AzZ�G�?E.=.N�AS=.AC=.I6D.=.@(G�?,O(=.A�J|UH�=­EX=.?,@(=­B�DmE.G�H�@(?,G�IfD.AlN�HË{i?,�X�,O(E.G³D.HËD.IF]�N�DmASD­[�=.H³B�O(o�N �g=.B�G³N�H³Z�=.?*B�D­I(V(YWO(@(D.AlB�D­E.G�H�@(?,G�I

N�o�O(E.=.B�G�AcN�H�G�Z�G�?�D.H�E.O(Yd=WblG�@(?,G�Z�G�?�B�D.o�=g�gGRB�D�N�H�=�I(V(H�D.=$E.D.H�@(?,=.Iv�\hj<>� blA^G�o�?,D�D.IvE.N�=.IjASD$YW=.?\E.=.H��=.I(G�?,D.AmEX=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.G�AmB�D.I*D.AS@(=.B�G¸B�D.I*Z�?,G�EXD.ASG¸�\��D.?l�,O6{iN�?,=³ASO6{iN�O(D.H�@(DX��JCy&O*@(G�B�G�AmI(G�Am��=.I(G�?,D.AmD.HE.N�D.AS@(O(P�HÊASDËN�o�O(E.=.HÊD.H�@(?,DËI(G�A�I(V(Y$O(@(D.Axb ASO(HÊH�O(H�{�N�H�=Ë@(D.H�B�D.H�E.O(=ËZ�=.?,@(O(E.N�I(=X?\t�ASDËE.G�H�ASO(B�D.?,=Ë]�N�DËD.IASO(AS@(D.YW=UD.AS@(�UD.HdD.AS@(=.B�GdE.G�H�@(?,G�I(=.B�G JXy&O&Z�G�?vD.I¯E.G�H�@(?,=X?,O(G�tsI(G�A>B�=.@(G�A>YWN�D.AS@(?,=.Hd=.I6{i��HWZ�=.@(?,P�HWZ�DXE.N�I(O(=.?vG=.I({iN�H�GzB�DWI(G�A�Z�N�H�@(G�A�E.=.Dd�,N�D.?,=WB�DWI(=W?,DX{iO(P�HzB�D.I(O(YWO(@(=.B�=WZ�G�?>I(G�A�I(V(YWO(@(D.A�BiDWE.G�H�@(?,G�I(taD.I�Z�?,G�EXD.ASGzD.A�gN�_X{i=.B�GW�,N�D.?,=�B�D�E.G�H�@(?,G�I J Q HWI(=C±F� ²!���S�S�Ì��D.YWG�A>EX=.?,@(=.A>B�DUE.G�H�@(?,G�I¯@(V(Z�O(E.=.A>DXHWD.I&D.AS@(=.B�GdE.G�H�@(?,G�I6=.B�G�°���fbz�,N�D.?\=dB�DdE.G�H�@(?,G�IC�°ÿ«��Jshj=.A;ASO6{iI(=.A�ha<>y¤b­hj<¡K¡O(H�B�O(E.=.H�tj?\D.ASZ�D.E.@(O(��=.YdD.H�@(D.tjD.IqI(V(YWO(@(DdB�DlE.G�H�@(?,G�IASN�Z�D.?,O(G�? b�D.IsI(V(YWO(@(DFB�DFE.G�H�@(?,G�IsO(H��,D.?,O(G�? JQ Iq=.H��.I(O(ASO(A;YWD.B�O(=.H�@(DdE.=.?,@6=.A;B�DdE.G�H�@(?,G�IqASDdo�=.AS=dD.HmD.IqE.G�H�G�E.O(YWO(D.H�@(G­B�D.IqZ�=.@(?,P�H­B�Dd��=.?,O(=XE.O(P�H­B�DdI(=B�O(AS@(?,O(o�N�E.O(P�H B�D�N�H�=���=X?,O(=.o�I(D�=.I(DX=.@(G�?,O(= � B�D.o�O6B�G =�I(=.AÌE.=.N�A^=.AÌ=.I(DX=.@(G�?,O(=.AÌG E.G�YWN�H�D.A�Jzy&OE.G�H�ASO(B�D.?,=.YWG�A¡N�H`{i?,N�Z�GlB�D�B�=.@(G�AfbWD.H�E.G�H�@(?,=.YWG�A¡]�N�D�ASNd��=.?,O(=XE.O(P�HdASO6{iN�D�N�H`Z�=.@(?,P�HdD.AS@(=.B�V(AS@(O(E.Gl]�N�D?,=._XG�H�=.o�I(D.YWD.H�@(DcZ�N�D.B�DcE.G�H�ASO(B�D.?,=.?,ASDcZ�?,G�B�N�E.O(B�G$@(=.H$ASP�I(G$Z�G�?jE.=.N�AS=.A�=.I(D.=.@(G�?,O(=XA�=.E.D.Z�@(=.o�I(D.ASt«D.H�@(G�H�EXD.A@(O(D.H�D$ASD.H�@(O(B�GRASN�Z�G�H�D.?�]�N�D$H�GR[�=�blZ�?,D.ASD.H�@6D.AUD.HRD.I�Z�?,G�E.D.ASGREX=.N�AS=.AU=.ASO6{iH�=.o�I6D.AUO(H�B�D.ASD.=.o�I(D.A�J Q HRD.A^DE.=.ASG Z�G�B�D.YWG�AWZ�D.H�A^=.?U]�N�DRD.I>Z�?,G�EXD.ASG D.H E.N�D.AS@(O(P�H D.AS@(�Ro�=g�gG E.G�H�@(?,G�IgJ Q AWB�D.E.O(?,tC=.I>ASDX?UI(=.AWEX=.N�AS=.A=.I(D.=.@(G�?,O(=.Af=XE.D.Z�@(=.o�I(D.AfI(=.Ac��H�O(E.=.AfZ�?,D.ASD.H�@(D.AcD.IaZ�=.@(?,P�H`B�D*��=.?,O(=.E.O(P�H�t&ASDX{iN�?\=.YWDXH�@(D*H�G�?,YW=.I(t&D.AfD.AS@(=.o�I(DbmZ�G�?fI(G�@(=.H�@(G�Z�?,D.B�D.E.O(o�I6D«J�y&O(t�D.H�E.=.YWo�O(G�t�I(=.A���=.?\O(=.E.O(G�H�D.A�B�D`I(G�A�B�=.@(G�A�H�G�ASO({iN�D.H�N�H�Z�=.@(?,P�H�]�N�D?,=._XG�H�=.o�I(D.YWD.H�@(DÎZ�N�D.B�=ÎA^D.?­=.@(?,O(o�N�O(B�Gþ=ÎEX=.N�AS=.A³EXG�YWN�H�D.ASt$B�D.o�D.YWG�A³E.G�H�E.I6N�O(?­]�N�DÎ@(=.YWo�O(¦.Hþ[�=�bZ�?,D.ASD.H�@(D.A�EX=.N�AS=.A�=.ASO6{iH�=Xo�I(D.A�O(H�B�D.ASD.=.o�I(D.A�J Q H·D.ASDxE.=.ASG¤ASDX{i��H bk=�YdD.H�E.O(G�H�=.YWG�A�B�D.E.O(YWG�A�]�N�D�D.IZ�?,G�E.D.ASG*D.AS@(�f�,N�D.?\=FB�DfE.G�H�@(?,G�IgJha=.AcE.=.?,@6=.AfB�D*E.G�H�@(?,G�IaASD�E.G�H�AS@(?,N�bkDXH`B�D*@(=.IaYW=.H�D.?,=�]�N�D*E.N�=.H�B�G`[�=�bdZ�N�H�@(G�Ac]�N�D*E.=XD.H`�,N�D.?\=*B�D*I(G�AI(V(YWO(@(D.AxG¥ASO({iN�D.H¥=.I6{iN�H�=·@(D.H�B�D.H�E.O(=¤Z�=.?,@(O(E.N�I(=.?,t*D.IWASO(AS@(D.YW=¤D.AS@(�¤�,N�DX?,=¤B�D·E.G�H�@(?,G�IgJ Q H�@(G�H�E.D.ASt;B�D=.E.N�D.?,B�G�=`I(GmASD.Õ�=.I6=.B�GmD.A^@(GmD.A*D.]�N�O(��=.I6D.H�@(Dl=`B�DXE.O(? e� ^D.n�O(AS@(D.HmE.=.N�A^=.A*=.ASO6{iH�=Xo�I(D.A*B�Dl��=.?,O(=.E.O(P�H bzD.IZ�?,G�E.D.ASG*H�G*D.AS@6�FE.G�H�@(?,G�I(=.B�G� kJ

Page 182: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

� ���

0

10

20

30

40

50

¡x¢'£

¡x¤'£

¥�¦8§F¨�© ª¥

¥

«�¬#­`¦c®�¯

«�¬8°�¦*±"ª

¥�¦8§F¨�© ª

0

10

20

30

40

50

«�¬8°�¦*±"ª

«�¬#­`¦c®F¯

±F� ²!���S���!J

�k� ����VC��5F�.���S~(��VC��5F�.��}�~(�S���Q HÔZ�?,O(H�E.O(Z�O(G�t�Z�G�B�D.YWG�AlB�O(AS@(O(H�{iN�O(?�D.H�@(?\DzB�G�Al{i?\=XH�B�D.Al{i?,N�Z�G�AdB�D­E.=X?,@(=.AdB�DzE.G�H�@(?,G�Ige(� �;E.=.?,@(=.AlB�D

E.G�H�@(?,G�I¯Z�G�?�=.@(?,O(o�N�@(G�A �,GlEX=.?,=.E.@6D.?,V(AS@(O(E.=.A¡H�GlE.N�=.H�@(O(�,O6E.=.B�=.Ay²Cb$����EX=.?,@(=.A¡B�D�E.G�H�@(?,G�I¯Z�G�?�YWD.B�O(E.O(G�H�D.A �,GE.=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=.A�E.N�=.H�@(O(�,O(EX=XB�=.AS��J� �!<>=.?,@(=.ACB�DfE.G�H�@(?,G�IsZ�G�?!=X@(?,O(o�N�@(G�A<>G�YWGÎASDÔB�D.ASZ�?,D.H�B�DÔB�D³I(G�A­��O(AS@(GÎ[�=.AS@(=Ô=.[�G�?,=.tUN�H�=Ô��=.?,O(=.o�I6DÔ=.I(DX=.@(G�?,O(= � =.ASG�E.O(=ÔH���YWDX?,G�A­=ÔI(=XAE.=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=.AcB�D�EX=.I(O(B�=.BRB�D�O(H�@(D.?,¦.ASt¯O(H�B�D.Z�D.H�B�O(D.H�@(D.YWD.H�@(D�B�D�ASN�H�=.@(N�?,=.I(D._X=.t!ASD.=.H�¦.AS@(=.AcE.N�=.I(O(B�=.B�D.AG¥E.=.?\=.E.@(DX?,V(AS@(O(E.=.AxE.N�=.H�@(O(�,O(E.=.B�=.A�J��&G�?RDg�gD.YWZ�I(G�t;I(= B�N�?,D._X=¤B�D·N�H¥YW=.@(DX?,O(=.IWD.AxN�H�=·E.N�=.I(O(B�=.B¥Z�D.?,GZ�G�B�D.YWG�A�E.N�=.H�@(O(�,O(E.=X?,I(=`YdD.B�O(=.H�@(D`N�H�=�D.ASE.=.I(=�H�N�YW¦X?,O(E.=`B�D`B�N�?,D._X=.A�J�|UH�=`��DX_�=.ASG�E.O(=.B�=`I(=`��=X?,O(=.o�I(D=.I(D.=.@(G�?,O(=.t*H�G�A Z�G�B�D.YWG�AÔG�I(��O(B�=.?RB�D·I(=·Z�?,G�Z�O(D.B�=.BÒE.N�=.I(O(@(=.@(O(��=·]�N�D·I(=·G�?,O6{iO6H�PÒbÊE.G�H�ASO(B�DX?,=.?R]�N�DD.AS@(=.YWG�A�@(?,=.o�=g�g=.H�B�GxE.G�HxE.=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=.A$E.N�=.H�@(O(�,O(EX=XB�=.A�J�y&DX{i��H�D.AS@(D�E.?,O(@(D.?,O(GxASD.?,V(=`ASN��,O(E.O6D.H�@(D`[�=.o�I6=.?ASP�I(G�B�D.IjASD.{iN�H�B�G�B�D�I(G�Ac@íO(Z�G�AcB�D�E.=.?,@(=.AcB�D�E.G�H�@(?,G�IjASD.Õ�=.I(=.B�G�A�Jiy&O(H�D.YWo�=.?,{iG�t!D.H�YWN�E.[�G�AcE.=.ASG�ASt!bk=ASD.=ÔZ�G�?,]�N�DÔH�GÎD.A­@(=.HÎ�\�XE.O(I;B�D.�,O(H�O(?dN�H�=Ô��=.?,O(=.o�I6DÔ=.I(D.=.@(G�?,O(=ÔZ�=X?,=ÔE.N�=.H�@(O(�,O(E.=X?dI(=ÔE.=.?\=.E.@(D.?,V(AS@(O(EX=ÔB�DO(H�@(D.?,¦.ASt�bk=RASDX=RZ�G�?,]�N�DRASDRB�D.ASD.=R[�=.EXD.?UB�O(?,D.E.@6=.YWDXH�@(DRN�H D.AS@(N�B�O(G =�Z�=.?,@(O(?UB�DRI(G�AWB�=.@(G�AWE.?,N�B�G�AWASOíHE.N�=.H�@(O(�,O(E.=X?,I(G�ACZ�?,D.��O(=.YWD.H�@6D.t�ASDF?,DXE.N�?,?\DF=FI(=.A�E.=.?,@6=.ACB�DFE.G�H�@(?,G�IsZ�G�?!=.@(?,O(o�N�@(G�A�JQ H�D.AS@(D�@(O(Z�G�B�D�E.=.?,@(=�ASD�@6G�YW=.H�YWN�D.AS@(?,=.AcB�D�@(=.YW=.Õ�G`}zbdA^D���N�D.I(E.=.H�ASG�o�?\D�I(=�E.=.?,@(=�B�D�E.G�H�@(?,G�I(t¯Z�G�?Dg�gD.YWZ�I(G�t�I(G�A�?,N�o�?,G�A�B�D.�,D.EX@(N�G�ASG�A�E.G�H�@(?,G�I(=.B�G�A�b;D.I�H���YWD.?,G�B�DfE.=.B�=f@(O(Z�G�]�N�Df[�=Xb*D.H�I(=fYWN�D.AS@(?,=«J Q AS@(D@(O(Z�G B�DRE.=.?,@(=RB�DRE.G�H�@(?,G�I¡Z�?,D.ASD.H�@(=RN�H ��H�O(E.G I(V(YWO(@(DzB�DRE.G�H�@(?,G�I>]�N�DRYW=X?,E.=zDXI>H���YWD.?,G YW�.n�O(YWG B�D

Page 183: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

� ���

E.=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=.A>B�DX�,DXE.@(N�G�AS=XA>]�N�DUASG�HW=.E.D.Z�@(=.o�I(D.A>B�D.H�@6?,GWB�DUE.=.B�=UYWN�D.AS@(?\=«JXD.HWI(=C±F� ²!���S�d�WYWG�AS@(?,=.YWGiAN�H�=F@(V(Z�O(E.=FE.=X?,@(=FB�DfE.G�H�@(?,G�IsZ�G�?!=.@(?,O(o�N�@(G�A�J

³ +X1W´&' � ��µY� ����µY� ����µY� � ´�µY� ����µY� � ��µY�¶ 2�/.' � � � � � �

·U'�/.'�1.)\+./.%Y¸S),0(1.'�¸²!�S�Y5.~(��V � � � � � �

�S��b«�������S��V � � � � � �4U��}��W¹���V � � � � � �~(���S�W5.�����S��V � � � � � �¹���5.�.��V � � � � � �

� 5W_���5Wº���VC���S� �.�(�.�(��V � � � � � �

´»�¼ '�½ ¾ pW¿}r�q �

t { p { t j q"p'À Á j s@t { Á � Âà {<Ä�{<Å ¿ ¿�Æ�sxq-Ç { Á �  ÂÄ�È q"Á j p { r�q k qyt j È ¿�ÁW¿<Á � ÂÉ�ÊÌË �  Â

¾�Í r�q k qFtFÎÐÏ1v j q-pÒÑÓq-v�tFs@u<v VS� VS� VS� VS�{ r Ä s j s r�¿<Á ÁWqFÔxqytFtysxu<v VS� VS� VS� VS�Õ'ÖU× Ø s Á j ¿\Ù È q"v�¿ VS� VS�

Ú�Û�Ü`Ý Þ ß�à�ß�á�â�ãFÞ äYâ�åÒæ�ç�äYç ÕèÖé×�a���S~(�*��5F�.��}�~(�S���������C��~(�S�(ÿ���~(��V

±F� ²!���S���!J

���!<>=.?,@(=.ACB�DfE.G�H�@(?,G�IsZ�G�?!EX=.?,=.E.@6D.?,V(AS@(O(E.=.ACE.N�=.H�@(O(�,O(E.=.B�=.AQ AS@(DR@(O(Z�G B�DzE.=.?,@(=.AdB�DzEXG�H�@(?,G�I>ASDRN�@(O(I(O(_X=.H E.G�H B�=X@(G�AWH�N�YW¦.?,O(E.G�Alb�ASG�H�t�E.G�H�ASD.E.N�D.H�@(D.YWD.H�@6D.tCYW�.AD.I(=.o�G�?,=.B�=.A�J �&N�D.B�D.H�t�=FASN���D._Xt�ASDFB�O(��O(B�O(B�=.ACD.H*B�G�AC@(O(Z�G�A�e

=.�!<>=.?,@(=.ACB�DFE.G�H�@(?,G�I�Z�=.?,=F��=.I(G�?,D.ACE.G�H�@(O(H�N�G�Ao��!<>=.?,@(=.ACB�DfE.G�H�@(?,G�IsZ�=.?,=F��=.I(G�?,D.ACB�O(ASE.?\D.@(G�A�J

®UD.H�@(?,GlB�D;EX=.B�=;N�H�GlB�D;DXAS@(G�AFB�G�AF{i?,N�Z�G�AFD.n�O(AS@(D.HlBiO(��D.?,ASG�AF@(O(Z�G�A�J Q HlI(=;@(=.o�I(=;ASO({iN�O(D.H�@(D;YWG�AS@(?,=.YWG�AI(=.A�E.I(=.ASD.A;B�DdE.=X?,@(=.A�B�DdEXG�H�@(?,G�I�Z�G�?¡E.=.?\=.E.@(D.?,V(AS@(O(EX=.A�E.N�=.H�@(O(�,O(EX=.B�=.A�Yd�.A�N�@(O(I(O(_X=.B�=.A�J Q H­I(=WYWO(ASYW=dASDO(H�B�O(E.=.H�I(=.Ac�,P�?,YWN�I(=.AcH�DXEXD.AS=.?,O(=.AcZ�=X?,=$E.=.I(E.N�I(=X?�I(=�I(V(H�D.=�EXD.H�@(?,=.I�blI(G�AcI(V(YWO(@(D.AcB�D�E.G�H�@(?,G�IjASN�Z�D.?,O(G�?�DO(H��,D.?,O(G�?�J

Page 184: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

�����

�yê}ë � êm|�vO(Z�G�ACB�DFE.=.?,@6=.ACB�DFE.G�H�@(?,G�Iwb�N�o�O(EX=.E.O(P�H�B�DFI(=FI(V(H�D.=FEXD.H�@(?,=.Iwb�I(=.ACI6V(H�D.=.ACB�DFE.G�H�@(?,G�I

ì 0(4&2*í&+î '�/.0('�ï ¼ +

ì 0(4&2*í&+F1.'�/.),'*í&+F1.2�½&),/.2 ¼ ð ·6ñóò ð ·¸3 ð ·6ô�a���S~(� �

õ ���(�������S��465.���(�ö÷øù6ú�û ü

+=�� �= ö÷øù6úÌý ü

−=�a��}�~(�(}���� <>=.?,@(=�þþF��} ²!�

þÿ� �ZT �=����

= ����� �=<>=.?,@(= �

õ ���(���`465.���(����� ������ ����

+=����= �� ���� ����

−=<>=.?,@(=Ì��}¶�� ��5F��}��(������5WVC��5Y�W5.�.~(����V^��V

( )�����ù6ú�û−+= ��

�����=

( )�����ù6úÌý−−= ��

ÿ �YVS�.�[5.~(� <>=.?,@(=Ì�±F�S���.�.�(��}*��5F��5Y�e5.�.~(����VS��V

( ) ������ù6ú�û−+= ��

����=

( ) ������ù6úÌý−−= ��

<>=.?,@(=¡�¶�� 465.�S�*��5F��5Y�W5X�.~(��V ��� �ZT �

+=� "!= ��� ��| �

−=<>=.?,@(=¡�¶�� ��5F��5Y�W5.�.~(��V$#v��}��(����� }#��� �ZT �

+=% "!= }#��� ��| �

−=

Q HÔ{iD.H�D.?,=.I(t�I(=zI(V(H�DX=zE.D.H�@6?,=.I¡��O(D.H�DzB�D.@(DX?,YWO(H�=.B�=zZ�G�?�D.I¡��=.I(G�?�YWD.B�O(GÔYWN�D.AS@(?,=.I & B�DzI(=z��=.?,O(=.o�I6D=.I(D.=.@(G�?,O(=¸Z�=.?,@(O(E.N�I6=.?­N�@(O(I(O(_X=.B�=ÎZ�=.?\=¸E.=.?\=.E.@(DX?,O(_X=.?­DXIlD.AS@(=.B�GþB�D.IlZ�?,G�E.D.ASG�t$I(I6=.YW¦.YWG�ASI(=ÎD.H �,G�?,Yd={iD.H�¦.?,O(EX= ' J¯haG�AWI(V(YWO(@(D.AWB�DRE.G�H�@(?,G�I(tCZ�G�?UASN Z�=.?,@(D.tCASDRE.=.I(E.N�I(=.H N�AS=.H�B�G ()' *

±tCB�G�H�B�DRE.G�H +,

O(H�B�O(E.=.YWG�AUI(=$B�O(ASZ�D.?,ASO(P�H�B�D$I(=$��=.?,O(=.o�I(D$=.I(DX=.@(G�?,O(=.-�J��UIvE.G�H�AS@(?,N�O(?�I(=.AUE.=.?,@(=.AUB�D$E.G�H�@(?,G�IvASD$ASN�Z�G�H�D.tD.H*Z�?,O(H�E.O(Z�O(G�t�]�N�DFI(=FB�O(ASZ�DX?,ASO(P�H/+, D.ACB�D.o�O(B�=F=fE.=.N�AS=.A�=.I(D.=.@(G�?,O(=.ACG�E.G�YWN�H�D.A�Jha=.A>EX=.?,@(=.A>B�DUE.G�H�@(?,G�IwE.G�H$ASN�A�I(V(YWO(@(D.A�B�D.@(D.?,YWO(H�=.B�G�A�B�DcI(=U�,G�?,Yd=cYWD.H�E.O(G�H�=XB�=.t«ASDUI(I(=.YW=.HWE.=.?,@(=.A>B�DE.G�H�@(?,G�Ig� � ASO({iYW= Z�G�?,]�N�D�I(=.A$�,P�?,YWN�I(=.A$B�D�I(=�@(=.o�I(=�=.H�@(D.?,O(G�?cASD�B�D.B�N�EXD.HxB�D�I(=�?,DX{iI(=é� � ASO6{iYW=«J&hjG�A��=.I(G�?,D.A$021vt4365�b7398ÔB�DXZ�D.H�B�D.H�B�D.I�@(=.YW=.Õ�G�B�DfI(G�A�ASN�o�{i?,N�Z�G�A�D.H�]�N�DfA^DfB�O(��O(B�DfI(=fYWN�D.AS@(?,=Ub;D.AS@(�.H@(=.o�N�I(=.B�G�A�e

Page 185: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

���!�

: 0<;<=$0?>@>pw=.E.@(G�?,D.ACZ�=X?,=FI(=FB�D.@(DX?,YWO(H�=.E.O(P�H*B�DFI(=XACI(V(H�D.=.ACB�DFE.G�H�@(?,G�I

:BADC"ADEDF�GDH2IJFDKKMLDN4OPMLRQ�FDK 0 ü 3TS 3TU

� ��J ����� � �!J ������ ��J ����� � �!J ´���´� �!J ����� � �!J �����´ �!J ´���� � �!J���� ´� �!J ����� � �!J ������ �!J �!��� �!J ����� ��J ������ �!J ����� �!J������ ��J ������ �!J ����� �!J������ ��J �!���� � �!J ����� �!J ����� ��J �����

Q HmI(Gm]�N�DlASO({iN�D.tvYWD.H�E.O(G�H�=.?,D.YWG�A*o�?,D.��D.YWD.H�@(D`E.N��XH�B�GmASDlN�@(O(I(O(_X=.HmI(G�A*B�O(��D.?°ASG�A*@(O(Z�GmB�DlE.=.?,@(=.A*B�DE.G�H�@(?,G�IËZ�G�?¸EX=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=.A E.N�=.H�@(O(�,O(E.=.B�=.A�b×B�DXASZ�N�¦.A E.G�H�ASO(B�D.?,=X?,D.YWG�A EXG�H =.I({i��H B�D.@(=.I(I(D ASNE.G�H�AS@(?,N�E.E.O(P�H!J

O(�!<>=.?,@(= V t�E.=.?,@(=XWft�EX=.?,@(= V � Wy&OWE.N�=.H�@(O(�,O(E.=.YWG�A N�H�=·B�=.B�=·EX=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=·B�D·EX=XI(O(B�=.B�B�D·N�H�Z�?,G�B�N�E.@(GÒYWD.B�O(=.H�@(D·N�H�=·��=X?,O(=.o�I(D=.I(D.=.@(G�?,O(=7YÊZ�G�B�D.YWG�A>N�A^=.?�Z�=.?,=�E.=X?,=.E.@6D.?,O(_X=.?v=.I¯Z�?,G�EXD.ASGWGWo�O(D.HWASNW��=.I(G�?vYWD.B�O6GWGWo�O(D.HWI(=UB�O6�,D.?\D.H�E.O(=D.H�@(?,D�D.I¯YW=�bkG�?Cb$D.I¯YWD.H�G�?�B�D�I(G�A¡��=.I(G�?\D.A¡YWD.B�O(B�G�AStwD.A¡B�D.E.O(?�ASNl?,=.H�{iG!J Q HlD.I!Z�?,O(YWD.?�E.=.ASGlD.AS@(=.YWG�AE.G�H�ASO(B�D.?,=.H�B�G*]�N�DZ-\[ V ºsD.H*D.IsASD.{iN�H�B�G]-7^_WWJhj=.AFE.=.?,@6=.A V bZW¥ASD�N�AS=.HdZ�=.?,=�E.G�H�@6?,G�I(=.?Cb$=.H�=.I(O(_X=.?�Z�?,G�E.D.ASG�A¡YWD.B�O(=.H�@(D;E.=X?,=.E.@(DX?,V(AS@(O(E.=.A¡B�D�E.=.I(O(B�=XB]�N�DF@(G�YW=.H*��=.I(G�?,D.A�E.G�H�@(O(H�N�G�ACE.G�YWG*ASD.?!I(G�H�{iO(@(N�B�D.ASt�E.G�H�E.D.H�@(?\=.E.O(G�H�D.A�D.@(E«J�lG�?,YW=.I(YWD.H�@(DUI(=.A>E.=.?,@(=.A V bZWÊASDUN�@(O(I(Oí_X=.HWASO(YWN�Ií@(�.H�D.=.YWD.H�@(DUD.HWI(=U�,G�?,YW=UE.G�H�G�E.O(B�=UE.G�YWGWE.=.?,@(=UB�DE.G�H�@(?,G�I V � WQ AS@(Dc@(O(Z�G$B�DUE.=.?,@(=UE.G�H�@(O(D.H�Dco�N�D.H�=UZ�=X?,@(DcB�DUI(=cO(H��,G�?\YW=.E.O(P�H$O(YWZ�G�?,@(=.H�@(DcB�DcN�HWZ�?,G�E.D.ASG!J Q H$I(=U�,O6{iN�?,=ASO({iN�O(D.H�@(DF��D.YWG�ACN�H�=F@(V(Z�O(E.=FE.=.?,@6= V � WWJ

Page 186: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

�����

12

13

14

`baDc

`ed�c

f

gihkj]lnmpo�qsrtmpu

g�htv�lwmyx�q@myztm

g�hkj]l6xBq|{�z

}~lwmyq|o��

fZlimpx�qsu��

}

0 5 10 15 20 250

1

2

3

� ADPM�JADK7GDH2��FD�D�JPMFDI Y b7W�2� OLDPMA �

O(O(�!<>=.?,@(=XY<>N�=.H�B�G$I(G�A�B�=.@(G�A�B�DcN�H$Zi?,G�E.D.ASG$ASDcG�o�@(O(D.H�D.H$D.H$N�HWO(H�@(D.?,��=.I(G$ASN��,O(E.O(D.H�@(D.YWD.H�@(DUI(=.?,{iG$G$o�O(D.H$E.N�=.H�B�GD.I�=X{i?,N�Z�=.YWO(D.H�@(G�B�DfB�=.@(G�A�H�G�D.A�D.�\D.E.@(O(��G�t�Z�G�B�D.YWG�A�N�@(O(I(O(_X=.?aE.G�YWG���=.?,O(=.o�I(Df=.I(DX=.@(G�?,O(=fZ�=.?\=fB�DX�,O(H�O(?aD.IZ�?,G�E.D.ASG`B�O(?,DXE.@(=.YWD.H�@(D*=*I6=*��=.?,O(=.o�I(D*=.I6D.=.@(G�?,O(=*=.ASG�E.O(=.B�=*E.G�H`I(=*E.=X?,=.E.@6D.?,V(AS@(O(E.=�B�D*E.=.I(O(B�=.B`B�D*O(H�@(D.?,¦.AStD.AS@(G�D.A�Z�G�B�D.YWG�A�@(G�YW=.?-k^_YWJL�&N�D.AS@(G�]�N�DfD.H$D.AS@(DcEX=.ASG�H�G$D.n�O(AS@(D.H�ASN�o�{i?,N�Z�G�A^t�H�G�ASDcZ�N�D.B�DcEX=.I(E.N�I(=.?WWJ Q H�@(G�H�E.D.A;Z�=.?\=dE.=.I(E.N�I6=X?¡I(G�A;I(V(YWO(@(D.A;B�DdE.G�H�@(?,G�IqA�DdN�AS=dD.Iq?,=.H�{iG­YWP���O(IqD.H�@6?,DdE.=.B�=dZ�=.?¡B�DdB�=.@(G�AASN�E.D.ASO(��G�ACASO(YWo�G�I(O(_X=.B�G*Z�Gi?�W��iJQ H*I(=F�,O({iN�?,=FASO6{iN�O(D.H�@(DFZ�G�B�D.YWG�AC=.Z�?,DXE.O(=.?!N�H�=fE.=X?,@(=<Y @(V(Z�O(E.=«J

20

30

40

50

60

70

�~���B�B�s�B�

���t�k���B�B�s�B�

���k�]���B�B�s�B�

� ADPM�JA�GDH2��FD�D�JPMFDI Y�2� OLDPMA �!J

Page 187: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

�����

O(O(O(�!<>=.?,@(= Q�� t�E.=.?,@(= QQ AS@(=.AFE.=.?,@(=.AFASD;N�AS=.HlE.N�=.H�B�GlI(=;Z�?,G�Z�O(D.B�=.BlB�D;O(H�@(D.?,¦.AF=;D.AS@(=.o�I(D.E.D.?qD.AFASO!N�HlZ�?,G�B�N�E.@(GlD.AFB�D.�,D.E.@(N�G�ASGG H�G!J�<>N�=.H�B�G D.I�@(=.YW=.Õ�G B�D @(G�B�G�AzI(G�AzASN�o�{i?,N�Z�G�AzD.H ]�N�D ASD B�O(��O(B�D I(= YWN�D.AS@(?,= D.AzD.I�YWO(ASYWG�tE.G�H���O(D.H�DcN�@(O(I(O(_X=.?jN�H�=cE.=X?,@6=cB�DcE.G�H�@(?,G�IwB�G�H�B�D�-�^ Q�� t«B�G�H�B�D Q�� D.A�I(=c��=X?,O(=.o�I6Dc=.I(D.=.@(G�?,O6=c]�N�DcO(H�B�O(E.=D.I�H���YWD.?,G�B�D`B�DX�,D.E.@(N�G�ASG�A�J Q H�E.=.YWo�O(G�t�I(=�E.=X?,@(= Q �,D.A�B�D.E.O(?cE.G�H?-�^ Q B�G�H�B�D Q D.A$I(=`��=X?,O(=.o�I(D=.I(D.=.@(G�?,O(=�]�N�D`O(H�B�O(EX=`I(=��,?\=.E.E.O(P�H�B�D`B�D.�,DXE.@(N�G�ASG�AS�fA^D`N�@(O(I(O(_X=`E.N�=.H�B�GxD.I�@(=.YW=XÕ�G�B�D`I(G�A�ASN�o�{�?,N�Z�G�A��=.?,V(=UB�DUASN�o�{i?,N�Z�GWD.HWASN�o�{i?,N�Z�G!J�hj= �2� OLDPMA � ��=UYdN�D.AS@(?,=UN�H�=UE.=X?,@(= Q�� Z�=.?,=U@6=.YW=.Õ�G�A>B�DUASN�o�{�?,N�Z�G�AE.G�H�AS@(=.H�@(D«J Q HlI(= �2� OLDPMA � ��olD.I!@(=.YW=.Õ�GlB�D*I(G�AFASN�o�{i?,N�Z�G�AfD.?,=*��=.?,O6=.o�I(D�bWZ�G�?CD.ASGlASD;N�ASPlN�H�=;EX=.?,@6=Q J\�lG�@(=.?!]�N�DFDXH*D.AS@(DF��I(@(O(YWG*E.=.ASG*I(G�ACI(V(YWO(@(D.ACB�DFE.G�H�@(?,G�IsH�G*ASG�H*E.G�H�AS@(=.H�@(D.ACASO(H�G*I(V(H�D.=.AC]�N�D.o�?,=.B�=.A�J

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

�e�D�

���k�

�k 

���k�]¡w¢p£B¤|¥�¦

� ¡n¢p£�¤s¥

�k  ¡6§�¤s¥

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

�e¨��

�i�t©

� ADPM�JADK7GDH2��FD�D�JPMFDIªQ�� b Q�2� OLDPMA � �

O(���!<>=.?,@(= � t�<>=.?,@6= LQ AS@(=.AmE.=.?,@(=.AmASG�H¸N�@(O(I(O(_X=.Bi=.AmZ�=.?,=³E.G�H�@(?,G�I(=X?`b =.H�=.I6O(_X=.?lN�H¸Z�?,G�E.D.ASG¸@(G�YW=.H�B�G¸E.G�YWG¸��=.?,O(=.o�I(D³B�DE.G�H�@(?,G�I«-­D.A¡D.I&H���YWD.?,GdB�DUB�D.�\D.E.@(G�A¡D.HWN�H�O(B�=.B�D.A�J�hj=�EX=.?,@(= � A^DUD.YWZ�I(DX=UZ�=.?\=UE.G�H�ASO(B�DX?,=.?�D.I&H���YWDX?,GB�DRB�D.�\D.E.@(G�AWD.HÔN�H�O(B�=.B�D.Ad@(G�B�=.AWI(=.AWE.N�=.I(D.AW@(O(D.H�D.HÔB�O(YWD.H�ASO(G�H�D.AW�,O �g=.AStCZ�G�?UDg�D.YWZ�I(G D.I>H���YWD.?,G B�D@(?,=.H�ASO(AS@(G�?,D.Az�\=.I(I(=.B�G�AzD.H¸N�H @(D.I(D.��O(ASG�?�Jqhj=³E.=.?,@6= L ASD N�A^= @(=.YWo�O(¦.HÎZ�=.?\=Ô=XH�=.I(O(_X=.?WD.I�H���YWDX?,G B�DB�D.�,D.E.@(G�AcD.H�N�H�O(B�=.B�D.AcZ�D.?\G�E.N�=.H�B�G�ASN�AcB�O(YWD.H�ASO(G�H�D.AcH�G�ASG�H�I(=.AcYWO(ASYW=.A�Jk�&G�?�Dg�gD.YWZ�I(G�t¯D.IjH���YWD.?,GB�D�G�?,O(�,O(E.O(G�AWZ�G�?cN�H�O(B�=.B B�D��X?,D.=RD.H E.[�=.Z�=.A$B�D��X?\D.=���=.?,O(=.o�I(D«J Q HxI(= �2� OLDPyA ���lD.AS]�N�D.YW=.@(O(_X=.YWG�AE.=.?,@(=.A � b L J

Page 188: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

�����

0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

12

¬e­D®

¯i°k±

²

¯�°k±�³n´pµ�¶s·

¸ ³¹·�¶sº�»

² ³6¼�¶e´

¸

0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

½k¾.¿RÀ Á½k¾.¿@À ½7¾.¿RÀ ýk¾.¿RÀ Ä

¬eÅ�®

� ADPM�JADK7GDH2��FD�D�JPMFDI� b L�2� OLDPMA ���

� FD�DKM�JPMLD�����JÇD��GDH2��ADPM�JADK7GDH2��FD�D�JPMFDI=.�!<>=.?,@(=.ACB�DFE.G�H�@(?,G�IsZ�G�?a=X@(?,O(o�N�@(G�Ay&N�Z�G�H�{i=.YWG�AU]�N�D$B�D.A^D.=XYWG�AU=.H�=.I(O(_X=.?�B�O(��DX?,ASG�AU?,N�o�?,G�AU]�N�DW[�=.EXD.HR]�N�D$I(=.A�N�H�O(B�=.B�D.AU?\D.ASN�I(@(=.H�@(D.AUB�DN�H*Z�?,G�E.D.ASG*B�DFYWG�I(B�DX=.B�G�ASD.=.H*B�D.�\D.E.@(N�G�AS=.A�J y&DX{iN�O6YWG�ACI(G�ACASO({iN�O(D.H�@(D.ACZ�=.ASG�A�e» '�¸S2�È y&D`D.I(O({iD.HxI(=.A�EX=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=.A�G�?,N�o�?,G�A�B�D.�\D.E.@(N�G�ASG�A$E.N�bkGxH���YWD.?,G���=`=`B�D.@(DX?,YWO(H�=.?fASO�I(=

N�H�O(B�=.B*E.G�H�ASO(B�D.?,=.B�=FASD.?\�F@6G�YW=.B�=FE.G�YWG*B�D.�\D.E.@(N�G�AS=fG*H�G!JQ H×H�N�D.AS@(?,G×Dg�gD.YWZ�I(G!e�{i?,O(D.@(=.ASt�?,=�bk=.B�N�?\=.ASt�YW=.H�E.[�=.ASt�@(G�?,E.D.B�N�?,=.ASt�[�N�DXE.G�AÒb�G�?,O(�,O(E.O(G�AZ�D.]�N�D.Õ�G�A�J

» '�¸S2�É �v?,=.H�ASE.?,O(o�O(YWG�A³D.AS@(=.A³E.=X?\=.E.@(D.?,V(AS@(O(E.=.A³D.HþI(=ÎE.G�I(N�YdH�=ÎE.G�?,?\D.ASZ�G�H�B�O(D.H�@(DÎB�D¸N�H�=ÎZ�I(=.H�O(I(I(=E.G�YWG­I(=dB�DdI(= �2� OLDPMA ��tjD.ASZ�D.E.O(=.I(YWD.H�@(DdB�O(A^D.Õ�=.B�=lZ�=.?,=lE.G�H�AS@(?,N�O(?¡E.=X?,@(=.A;B�DlE.G�H�@(?,G�IqZ�G�?=.@(?,O(o�N�@(G�A�J

» '�¸S2�Ê y&DfD.AS@(=.o�I(D.EXDcD.I�Z�I(=.H�B�DcEXG�H�@(?,G�I�=fASDX{iN�O6?�J Q I�Z�I(=.H$B�DfE.G�H�@(?,G�I�]�N�D.B�=cB�D.@(DX?,YWO(H�=.B�G�B�=.H�B�G$D.IZ�=.?!B�DFH���YWDX?,G�AC� � t � �,t�B�G�H�B�D«e

� ¹ @(=.YW=.Õ�G*B�DFI(=.ACYWN�D.AS@(?\=.AC]�N�DFASDF@(G�YW=.H*B�DfE.=.B�=FI(G�@(DF=F=.H�=.I(O(_X=.?� ¹ E.?,O(@(DX?,O(G*B�DF=XE.D.Z�@(=XE.O(P�H*G*ASD.=FD.IsH���YWD.?,G*Yd�.n�O(YWG;B�DFB�D.�,DXE.@(G�AC=.B�YWO(@(O(B�G�A

D.H*E.=.B�=FYWN�D.AS@(?,=FZ�=.?,=f=XE.D.Z�@(=.?aD.IsI(G�@(DFB�D.IsE.N�=.IsZ�?,G���O(D.H�D«J

Page 189: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

����´

Q H$H�N�D.AS@(?,G$Dg�gD.YWZ�I(G$D.I(DX{iO6?,D.YWG�A�N�H$Z�I(=.H$�,´�t«����J Q AS@(G$ASO({iH�O(�,O(E.=c]�N�DcB�DcE.=.B�=cI6G�@(Dc@(G�YW=.YWG�AN�H�=�YWN�D.AS@(?,=��,G�?,YW=.B�=×Z���G�?�´ N�H�O(B�=.B�D.AÏb =XEXD.Z�@(=.YWG�AÌD.I I(G�@(D�ASO·D.H I(=�YWN�D.AS@(?,=E.G�?,?,D.ASZ�G�H�B�O(D.H�@6DFH�G*[�=�b�B�D.�,D.E.@(G�A�Jy&DËYW=.?,E.=¤E.G�HÊN�H�=ËI(V(H�D.=¤{�?,N�D.AS=¤D.I�I(V(YWO(@(DËB�DËE.G�H�@(?,G�I�E.G�?,?,D.ASZ�G�H�B�O6D.H�@(DË=.I$E.?,O(@(D.?,O(GÊB�D=.E.D.Z�@(=XE.O(P�HzD.I(DX{iO(B�G!J Q HzIí= �2� OLDPMA ��taI(=$I(V(H�D.=WB�DWE.G�H�@(?,G�IÎZ�=.?,= ÕiÖ × D.AS@(�$YW=.?,E.=.B�=WE.G�HN�H�=F�,I(D.E.[�=«J

» '�¸S2�Ë y&D�B�D.@(D.?,YWO(H�=.H�I(G�AcO(H�@(D.?,��=.I(G�AcB�D�@(O(D.YWZ�G�D.H�@(?,D�YWNiD.AS@(?,D.G�AcASN�E.D.ASO(��G�A�J Q H�H�N�D.AS@(?,G�E.=.ASG�ASDAS=.E.=.?\�.HdYWN�D.AS@(?\=.A¡B�O(=.?,O(=.AfE.=.B�=�B�G�AF[�G�?,=.A�J�y&D�O(H�B�O(EX=�D.HdI6=�Z�I(=.H�O(I(I(=�I(=;�,DXE.[�=;bW[�G�?,=�B�D�I(G�AYWN�D.AS@(?,D.G�A�J

» '�¸S2�Ì �&=.?,=xE.=.B�=xH�N�D.AS@(?,=xASDxE.N�D.H�@(=xD.IUH���YWD.?,G·B�DxB�D.�\DXE.@(G�ARB�DxE.=.B�=x@(O(Z�G bËASD ��N�D.I(E.=xD.H·I(=Z�I(=.H�O(I(I(=FE.G�YWG*ASDFYWN�D.AS@(?,=fD.H*I(= �2� OLDPMA �!J

» '�¸S2*§ y&D`ASN�YW=`D.I�H���YWD.?,G�B�D`?°N�o�?,G�A�B�D.�,D.E.@(N�G�ASG�A�Z�G�?fYWN�D.AS@(?,=�b­D.I�?,D.ASN�I(@(=.B�G�ASD`O6H�B�O(E.=`D.H�I(=Z�I(=.H�O(I(I(=.t�YW=.?,E.=.H�B�G�E.G�H*N�H�=FE.?,N�_fD.IsH���YWD.?,G�E.G�?,?\D.ASZ�G�H�B�O(D.H�@(D«J

» '�¸S2�Í y&D�ASD.Õ�=.I(=.H�I(=.Ac=.E.E.O(G�H�D.A =�@(G�YW=.?�J Q H�H�N�D.AS@(?,G�E.=.ASGRI(D.AcB�=.YWG�AcD.Ij��O(AS@(G�o�N�D.HiG�ASP�I(G�=�I(G�AI(G�@(D.A$]�N�D�B�=.HxI(N�{i=X?c=�YWN�D.AS@(?,=.A$ASO(HxH�O(H�{i��HxB�D.�\D.EX@(G!J&haG�A$I(G�@(D.A$E.N�bk=XA$YWN�DXAS@(?,=.A$B�=.HxN�HH���YWD.?,GÌB�DÒB�D.�\D.E.@(N�G�ASG�AÎZ�G�? D.H�E.O(YW=�B�D.IzI(V(YWO(@(D�B�DÒE.G�H�@(?,G�IzASG�HÌO(H�@(D.?,��DXH�O(B�=.AÎb�I(=.AE.=.?,=XE.@(D.?,V(AS@(O(E.=.ACB�D.�,DXE.@(N�G�AS=XACASD.I(D.E.E.O(G�H�=.B�=.ACZ�=.?\=FASD.?a=XH�=.I(O(_X=.B�=.A

Q H*I(= �2� OLDPMA �*��D.YWG�ACI(=FE.=.?,@(=FB�DFE.G�H�@(?,G�Is]�N�Df?,D.ASN�I6@(=FB�DFASDX{iN�O(?!I(G�ACZ�=.ASG�ACO(H�B�O(E.=.B�G�A�J

o��R<>=.?,@(=.A V � WWJQ H¥I(= : 0<;<=$0Î>@>@>³Z�?,D.ASDXH�@(=.YWG�AxB�=.@(G�AxASG�o�?,D¤D.I�E.G�H�@(D.H�O(B�G¥B�D¤[�N�YWD.B�=.B¥B�D¤N�H¥Z�?,G�B�N�E.@(G¥@(D.n�@(OíI@(G�YW=.B�G�A>E.=.B�=6�W[�G�?,=.A�J�hvG�A>B�=.@(G�A>D.AS@(�.HWG�?,B�D.H�=.B�G�A¡D.HW��´WASN�o�{i?,N�Z�G�A>GWYWN�D.AS@(?,=.A>B�DU@(=.YW=.Õ�GW´WE.=.B�=N�H�=«JL�&G�B�D.YWG�A�Z�D.H�AS=.?a]�N�DfD.AS@(=.YWG�A�=.H�=.I(O(_X=.H�B�G�YWD.BiO(E.O(G�H�D.A�E.G�?,?,D.ASZ�G�H�B�O(D.H�@6D.A�=f��´�I(G�@(D.A�JL®UD.H�@(?,G�B�DE.=.B�=�I(G�@(D �¬b$Z�G�?qI(Gd@(=.H�@(GlB�D.H�@(?,GdB�D;E.=.B�=�ASN�o�{i?,N�Z�G���ASD�ASN�Z�G�H�D�]�N�D�I(G�A¡Z�?,G�B�N�E.@(G�A¡D.AS@(�.Hd=X�,D.E.@6=.B�G�AZ�G�?*I(=.A`YWO(ASYW=.A`E.=.N�AS=.A`=.ASO({iH�=.o�I(D.ARb Z�G�?*I(GË@(=.H�@(GËI(=.A`��=.?,O(=.E.O(G�H�D.A`B�D.H�@(?,GËB�DmE.=.B�=mASN�o�{i?,N�Z�GËASDASN�Z�G�H�D B�D.o�O(B�=.AÔASG�I(=.YWDXH�@(D = E.=.N�AS=.AÔ=.I6D.=.@(G�?,O(=.A³H�GÒO(B�D.H�@(O(�,O(E.=.o�I(D.A�J Q AÔB�DXE.O(?zI(G�AÔASN�o�{i?,N�Z�G�AÔASDD.I(O({iO(D.?,G�H�o�N�ASEX=.H�B�G�t¯D.H�I(G�Z�G�ASO(o�I(D.t¯[�G�YWG�{iD.H�D.O(B�=.BRD.H�E.N�=.H�@(G�=�YW=.]�N�O(H�=.?,O(=.A^t¯YW¦.@(G�B�G�AcB�D�@(?,=.o�=g�gG�tG�Z�D.?,=.?,O(G�ASt�D.@6E«J

Page 190: Estadística - Vericat

9�:<;>=@?�A B@C>D EFC<?�D C<G8H>=IE�JLK>D ?�J�M N�O<P CRQ

�����

Ï�Ð6ÑiÒ�ÐÔÓMÓMÓ®U=.@(G�ACZ�=.?,=fE.G�H�AS@(?\N�O(?!N�H�=FE.=X?,@(= V � WWJ

Õ LDN4OPMLRQ�FÖ�� ×ÙØ ÚÙÚ ÛÙÚÙØ ÚÙÚ ÛÝÜÞØ ÚÙÚ ÛÙ×ÙØ ÚßÚ àßàÞØ ÚÙÚ Y á

âDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâDâÛ ÛÝÜÞØ Ú ÛÝàÞØ ã ÛÙäÙØ à ÛÙäÙØ Û ÛÝàÞØ Û ÛÙäÙØ ÚÙÚ ÛÙØ åà ÛÙäÙØ à ÛÙäÙØ ä ÛÝàÞØ æ ÛÙäÙØ Ü ÛÝàÞØ Û ÛÝàÞØ åÝÜ ÛÙØ ää ÛÙäÙØ ç ÛÝàÞØ × ÛÙäÙØ Ú ÛÝàÞØ × ÛÝàÞØ Ü ÛÝàÞØ åÙÚ ÛÙØ ÛÜ ÛÙäÙØ å ÛÝàÞØ Ü ÛÙäÙØ ä ÛÙäÙØ Û ÛÙäÙØ à ÛÙäÙØ ÛÙ× ÛÙØ çç ÛÙäÙØ Ú ÛÙäÙØ Ú ÛÝàÞØ Û ÛÝàÞØ à ÛÙäÙØ ä ÛÝàÞØ æÝà ÛÙØ àã ÛÙäÙØ æ ÛÝàÞØ Ú ÛÝàÞØ ç ÛÝàÞØ Ü ÛÝàÞØ Ü ÛÝàÞØ ãÙÚ ÛÙØ Ûæ ÛÙäÙØ å ÛÝàÞØ Û ÛÝàÞØ æ ÛÙäÙØ Ü ÛÙäÙØ Ú ÛÙäÙØ ÚÝà ÛÙØ ×× ÛÙäÙØ Ü ÛÙäÙØ ã ÛÙäÙØ Ú ÛÝàÞØ Ü ÛÙäÙØ ç ÛÙäÙØ ÛÙ× ÛÙØ àå ÛÝÜÞØ Ü ÛÝàÞØ Ü ÛÝàÞØ à ÛÝàÞØ Ü ÛÝàÞØ ç ÛÝàÞØ æÙ× àÞØ àÛÙÚ ÛÙäÙØ ä ÛÝàÞØ Ü ÛÝàÞØ ã ÛÝàÞØ å ÛÝàÞØ × ÛÝàÞØ ×ÙÚ ÚÙè åÛÙÛ ÛÙäÙØ ä ÛÝàÞØ × ÛÙäÙØ Ú ÛÙäÙØ Ú ÛÙäÙØ Û ÛÙäÙØ ÚÝÜ ÚÙØ çÛÝà ÛÙäÙØ ã ÛÝàÞØ ç ÛÙäÙØ ä ÛÙäÙØ ç ÛÝàÞØ × ÛÙäÙØ ÛÝÜ ÛÙØ ÛÛÙä ÛÙäÙØ Ü ÛÙäÙØ ä ÛÝàÞØ Ú ÛÙäÙØ Ú ÛÙäÙØ Û ÛÝàÞØ åÙã ÛÙØ ÜÛÝÜ ÛÙäÙØ å ÛÙäÙØ Û ÛÙäÙØ ç ÛÝàÞØ ã ÛÝàÞØ × ÛÙäÙØ ÛÙ× ÛÙØ äÛÙç ÛÝÜÞØ à ÛÝàÞØ æ ÛÝàÞØ å ÛÝàÞØ å ÛÝàÞØ ç ÛÙäÙØ ÚÝÜ ÛÙØ æÛÙã ÛÙäÙØ ã ÛÝàÞØ ã ÛÝàÞØ Ü ÛÝàÞè ç ÛÝàÞØ à ÛÝàÞØ ãÙã ÛÙØ ÜÛÙæ ÛÝÜÞØ Ú ÛÙäÙØ à ÛÝàÞØ Ü ÛÙäÙØ Ú ÛÙäÙØ Ú ÛÙäÙØ ÛÝà ÛÙØ ãÛÙ× ÛÙäÙØ Û ÛÝàÞØ å ÛÙäÙØ ç ÛÝàÞØ ä ÛÝàÞØ × ÛÝàÞØ åÝà ÛÙØ àÛÙå ÛÝÜÞØ ã ÛÙäÙØ æ ÛÙäÙØ Ü ÛÝàÞØ à ÛÝàÞØ ç ÛÙäÙØ àÞ× àÞØ ÜàÞÚ ÛÙäÙØ å ÛÙäÙØ Ú ÛÙäÙØ Ú ÛÙäÙØ à ÛÝàÞØ ã ÛÙäÙØ ÛÝÜ ÛÙØ äàÞÛ ÛÙäÙØ ä ÛÝàÞØ æ ÛÝàÞØ ã ÛÝàÞØ × ÛÝàÞØ æ ÛÝàÞØ ×Ýà ÚÙØ æàÙà ÛÙäÙØ å ÛÝàÞØ Ü ÛÝàÞØ æ ÛÝàÞØ Ü ÛÝàÞØ × ÛÝàÞØ ×ÝÜ ÛÙØ çàÞä ÛÙäÙØ à ÛÝàÞØ ä ÛÝàÞØ ã ÛÙäÙØ Û ÛÝàÞØ æ ÛÝàÞØ æÙ× ÚÙØ åàÙÜ ÛÙäÙØ à ÛÝàÞØ × ÛÝàÞØ × ÛÝàÞØ ä ÛÝàÞØ ã ÛÝàÞØ æÝÜ ÚÙØ åàÞç ÛÙäÙØ ä ÛÝàÞØ × ÛÝàÞØ Ú ÛÝàÞØ ä ÛÝàÞØ à ÛÝàÞØ çÝà ÛÙØ äéÙéÙéÙéÙéÙéÙéÙéÙéßéÙéÙéÙéÙéÙéßéÙéÙéÙéÙéÙéßéßéÙéÙéÙéÙéÙéÙéÙéÙéßéÙéÙéÙéÙéÙéßéÙéÙéÙéÙéÙéßéßéÙéÙéÙéÙéÙéÙéÙéÙéßéÙéÙéÙéÙéÙéßéÙéÙéÙéÙéÙéßéßéÙéÙéÙéÙéÙéÙéÙéÙéßéÙéÙéÙéÙéÙéßéÙé

êëDìDëípîï ðñ

ò ò =ó

=

ôõDõöp÷ø ùú

û û =ó

=üDýþ4ÿ���= ������

=

��� ��������������� ������� ��������������� �� "!���#���$�� ��������#� "!� �� $� % &�'�(*)+-,�.�/10324��!�������!�!���5�#167��������6� �$����8(:9;#1���1��������<���������!���#�=���#�����#�$���!���#�$� ��>!���#1��?���6�� þA@�@ 6� �$����8(+-,�.�/1B3C���=���6����4�����D6� �$����D��#E����<���� �������8(GF-���D����<7��� �������D�7����6���#E!���#���$���$������ ����6��� �!������ 6��E!���#E���

��� 6���#H6��I����6���!���5�#H�H�����J����$�����KL!� �6� I��#��H6���<��M��#�!��������J��#�$�� �I6�����KN!���#�!��O6� �$����8(PF>���6� �$����"���16���=���6���#Q��#Q��� ���7���"6��1�� �#���� 1$� ��>R����1�����J����<���� �������"����$�S�#QT �7� �� �67���"!���#Q6� �$������<�$���#���6�����<� VUV�M�� ����������W ���!���#�6���!�����#����8(7XY�Z�� �R��7�[��#M����<7��� �����E#��M67��<�����#�!��������\6� �$������� ��=���#�����#�$����]6��^����$����_6���T ��� ��#�$����]#��`6��^6����Z$���#�$� ^#� �$���� �����a� G(cbd���e����$��^����$���=���fg �<���$��� �������#�$��J���J6���=���6���#[�����\6� �$����\������h�#[�� JT ��! g �fi�� g ��� J���P����$���fG��$�!G(�9;#[���d�VUV���������[6���� kjZl;m;ndlNo o o:f�������h�#16�� UV��������f�������������#���R����������p��������$�51����$���!�� ��$���� ���1 ��i6���=���6�����������6� �$����8(qr#�6���!� ��p�������� ��� "!� �#�$���6� �616���6� �$�����67����#1����<7��� ���7��f�����$��1�������1$� ��W �s���f�!���#k�� �����$�� �t�Ku �� �!� �#�$���6� �616�������<7��� ��������!���#1�� �����$�� �vi(:9;#1#�������$�� �k�VUV����������)�tkwQx�yGv"w ÿ x�(

Page 191: Estadística - Vericat

z|{~}��*��� �*��� ���~��� �~�8���7������� ����� �|�~� ���

þ:���

+-,�.�/1�324��������$�� ��k�����I6� �$����I��#���#� ����� �#������� �6�������s� �6� �6��HT ��� �� �6���T �!�������$� ��k���J!�?���!�������6��������=� ������ ��� % K�'�� =7����jZl;m;ndlNopo o:��(

+-,�.�/1�u�D ����� ������i��� ���W��6����1��������$�� �� % �� �� "!� �67 ���#7�16�������������<���� �������8)

ó=

=�û û��� �t�ø

þ !���#=  þ f ÿ f ¡¢f¤£i(

bd �� ����i�VUV���������1��#k!���#�����6���� �!���5�#�)

¥ ��<���� �����4¦M§ þ ) ¨©:ª«¨¬ «

«©©:­©©:ª­©:ª¬©:­¨©:®

¯ °°°°°°°±==++++=

¥ ��<���� �����4¦M§ ÿ ) ² ®©:­«³¬�®

«©©:­®©:ª³©:­ª©:ª­©:ª

´ °°°°°°°±==++++=

¥ ��<���� �����4¦M§ ÿ x�) « ­©:­«¬¬�­

«­©:­ª©:­¨©:­µ©:­ª©:ª

´�¶ °°°°°°°±==++++=

+-,�.�/1·3�� ����� ������i�p �#7���\¸�6����������Z��<���� �����������Z �#�6��1�� �T 5�� �W���� G)

( ) ( )¹ººº¹ºººº »¼*½*½*½*¼»¼»¾�¿�À»¼*½*½*½*¼»¼»¾�Á:¸ ÃÄÃÄ −=!���# £¼*½*½*½*¼¼  ÿþ

=

bd �� �������6� �$�����6����� kÅZÆ;ÇÉÈdÆNÊ Ê Ê�)¥ ��<���� �����4¦M§ þ )N¸�Ë�Ì þ4ý ( @1ÍTþ4ÿ ( þ w þ ( ü¥ ��<���� �����4¦M§ ÿ )N¸�Î�Ì þ:Ï ( ý1ÍTþ4ÿ ( þ w þ ( Ï

¥ ��<���� �����4¦M§ ÿ x�);¸�ÎpÐ�Ì þ:Ï ( Ï1ÍTþ4ÿ ( @ w þ ( Ï+-,�.�/1Ñ3�� ����� ��J�� I����6��� I����#����p �� Ò ������ �#�6��H�����[��� ������6������k�� �����$�� ������ ÓÔ ( )ÕÖ*×*×*×*ÖÖØ ÙÚ

= ÛÜ�Ý�Þ�Ý�Ü�Ý�ß�à�Ü�á1â�á�ã�ß�äià�å�æ�ß�ã á1Õ"Ü�ß�ç�è�é7ê�ã è�â�á�ç8ë

ó=

=ìÓ ÓÒÕÒ

ÄÚ

í á�à1ä�á�ç�Ü�î�ï�á�ç�Ü�ß�äißVðVß�æ�â�ä�á1ï�ß�à�ß�æ�á�ç8ë

² ®©:­­ ««�¨ª�­�ª

­ «« ­©:­² ®©:­¨©:ª

ññññ*ñ*ñññÔ==+++=

Page 192: Estadística - Vericat

z|{~}��*��� �*��� ���~��� �~�8���7������� ����� �|�~� ���

Ú:ò�ò

+-,�.�/1ó3ô î�ä�ä�î�ãõß�ä�â�ã á�æ�ß�Ü�Ý�áöÜ�ßuä�á7ç�ã î�à�ê�á�ç�÷Pç�è�æ�î�à�Ü�áöä�á�ç�ã î�à�ê�á�ç Óø ( )ÕÖ*×*×*×*ÖÖØ ÙÚ= Û Ü�Ý�Þ�Ý�Ü�Ý�ß�à�Ü�á

â�á�ã�ß�äià�å�æ�ß�ã áuÕ"Ü7ß�ç�è�é7ê�ãpè�â�á�ç8ë

ó=

Ó ÓøÕøÄ

Ú

í á�à1ä�á�ç�Ü�î�ï�á�ç�Ü�ß�äißVðVß�æ�â�ä�á1ï�ß�à�ß�æ�á�ç8ë

ª «©­ «µª�ª

­ «ª©ª©²©

ññññ*ñ*ñññù==+++=

+-,�.�/1ú í î�ä�û�è�ä�î�ã�ä�á�ç�ä�ü�æ�Ý�ï�ß�ç�Ü�ß"û�á7à�ï�ã á�äiß�æ�â�ä�ß�î�à�Ü�á1ä�î�ç�ý þ�ã æWè�ä�î�ç�ç�Ý�ê�è�Ý�ß�à�ï�ß�ç�ÿ ä�î�ç�û�è�î�ä�ß�ç�ç�ß�Ü�ß�ã Ý�Þ�î�àÜ�ß�ä�î�ã ß�ê�ä�î���� ç�Ý�ê�æWî���ëí î�ã ï�î Ò� ü�à�ß�î�û�ß�à�ï�ã î�äiÿ����\ë Ò� ü�æ�Ý�ï�ß�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiç�è�â�ß�ã Ý�á7ã�ÿ�� ����� ø�Ò�Ò � Ã�

+≈+� ü�æ�Ý�ï�ß�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiÝ�à�ý ß�ã Ý�á�ã>ÿ�������� ø�Ò�Ò � Ã�

−≈−

í î�ã ï�î �� ü�à�ß�î�û�ß�à�ï�ã î�äiÿ����\ë ø� ü�æ�Ý�ï�ß�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiç�è�â�ß�ã Ý�á7ã�ÿ�� ����� ø��ø � ��

≈+� ü�æ�Ý�ï�ß�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiÝ�à�ý ß�ã Ý�á�ãEÿ�������� ���� � ��≈−

� î�ã î �� Û �� è�ç�î�æ�á�ç�ä�á�ç�ß�ç�ï�Ý æ�î�Ü�á�ã ß�ç8ë��! �"�$# ≈

( ) ( ) �%�% �& �� ��� � −≈−≈÷

Ü�á�à�Ü�ßQä�á�çkâ�î�ã('�æ�ß�ï�ã á�ç � Î ÷ �*) Û �*+ Ü�ß�â�ß�à�Ü�ß�à�Ü7ß�ä�ï�î�æ�î�,�á.-HÜ�ßQû�î�Ü�îQç�è�é7ê�ãpè�â�á Û ß�ç�ï/'�àï�î�é�è�ä�î�Ü�á�ç4ß�à�ä�î10 �32 � � �(�54 � î�ã î6-1�87�ß�ç � Î �89�4 75:5: Û �*+ � Ù 4 Ú�Ú 7�4 � î�ã î6-1;8<�ß�ä=���"à�áç�ß�û�á�à�ç�Ý�Ü�ß�ã î>4? ß�î�æ�á�çA@�è5B�Þ7î�ä�á�ã ß�ç�á�é�ï�ß�à�ß�æ�á�ç�â�î�ã î"ß�äißVðVß�æ�â�ä�áC@7è�ß�Þ�ß�à�Ý�æ�á�ç�û�á�à�ç�Ý�Ü�ß�ã î�à�Ü�á>ëí î�ã ï�î Ò� ü�à�ß�î�û�ß�à�ï�ã î�äiÿ����\ë D5EÚ Ù ×Ò

=� ü�æ�Ý�ï�ß�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiç�è�â�ß�ã Ý�á7ã�ÿ�� ��� FHG�IGKJJMLGLMF5FNIMOGKP QQQQ=×+≈� ü�æ�Ý�ï�ß�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiÝ�à�ý ß�ã Ý�á�ã>ÿ������ GKR�GGKPJMLGLMF5FNIMOGKP QQQQ=×+≈

í î�ã ï�î S� ü�à�ß�î�û�ß�à�ï�ã î�äiÿ����\ë JMLGKQS

=� ü�æ�Ý�ï�ß�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiç�è�â�ß�ã Ý�á7ã�ÿ�� ��� TMRPJMLGGMG�LP QQQ=×≈� ü�æ�Ý�ï�ß�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiÝ�à�ý ß�ã Ý�á�ãEÿ������\ë�ÿ�à�á1ç�ß�û�á�à�ç�Ý�Ü�ß�ãpî�â�î�ã îU-V;W<5�

Page 193: Estadística - Vericat

z|{~}��*��� �*��� ���~��� �~�8���7������� ����� �|�~� ���

Ú:ò D

+-,�.�/CX í á�à�ç�ï�ã è�Ý�ã-ä�îJû�î�ã ï�îJÜ�ß�û�á�à�ï�ã á�äY4�ZPÝ ðVî�ã-ä�îJß�ç�û�î�ä�îJÜ7ßJä�î�ç4á�ã Ü�ß�à�î�Ü�î�ç4Ü�ßJý á7ã æ�îJï�î�ä[@7è�ßJß�à�ï�ã ß�ä�á�çä�ü�æ�Ý�ï�ß�çkÜ�ßQû�á�à�ï�ã á�ä�ç�è�â�ß�ã Ý�á�ã"ßQÝ�à�ý ß�ã Ý�á�ã]\�î Û îIè�à�îIç�ß�â�î�ã î�û�Ý�þ�à�Ü�ß Ù 9HîW759�æWæ.4_^;ã î�`�î�ã"ä�îä�ü�à�ß�î�çQÜ�ßNû�á�à�ï�ã á�ä Û û�á�à�çZÝ�ê�à�î�ã1ä�á�çQÞ7î�ä�á�ã ß�çQà�è�æaB�ã Ý�û�á�ç=4 � îNä�ü�à�ß�î�û�ß�à�ï�ã î�ä"ç�ß�Ü�Ý�é�è:ðVîNû�á�àï�ã î�`�áQä�ä�ß�à�á5b>ä�î1ä ü�à�ß�î�ç]@�è�ß1Ý�à�Ü�Ý�û�î�àQä�á�ç"ä�ü æ�Ý�ï�ß�ç"Ü�ß1ûAá�à�ï�ã á�ä>ç�ß1Ü�Ý�é�è:ðVî�àQû�á�àQï�ã î�`�áW@�è�ß�é�ã î�Ü�á�4c àkè�à�îJû�î�ã ï�î øÒ

−÷7ß�ä�ß"ßVðVßJÜ�ß"ä�î�ç�î�é�ç�û�Ý�ç�î�ç�÷Gß�àkÜ�á�à�Ü7ß"ý Ý�ê�è�ã î"ß�äPà�å�æ�ß�ã ákÜ7ß"ç�è�é7ê�ã è7â�á�÷7ß�ç

û�á�æ�å�à1â�î�ã î"î�æ�é�á�ç�ê�ã('�ý Ý�û�á�ç Ò Û S 4+-,�.�/105dfe î�ã û�î�ã>ä�á�ç�Þ�î�ä�á�ã ß�ç�Ü�ß gh Û gø ( )ÕÖ*×*×*×*ÖÖØ ÙÚ

=û�î�ä�û�è�ä�î�Ü�á�ç�â�î�ã î"û�î�Ü�î"ç�è7é�ê�ã è�â�á�4 � î�ãpî"ä�á�ç

Þ�î�ä�á�ã ß�ç gh ( )ÕÖ*×*×*×*ÖÖØ ÙÚ=

ê�ß�à�ß�ã î�ä�æ�ß�à�ï�ßNç�ßLè�ç�îLè�à â�è�à�ï�á ( )•÷\æ�Ý�ß�à�ï�ã îi@�è�ßLâ�î�ãpîLä�á�ç

Þ�î�ä�á�ã ß�çjgø ( )ÕÖ*×*×*×*ÖÖØ ÙÚ=

ç�ß�è�ç�î�è�à�î�û�ã è5` ( )×4

c à�û�ß�ã ãpî�ã1û�á�à è�à�îLâ�ß�@�è7ßk,�îLû�Ý�ã û�è�à7ý ß�ãpß�à�û�Ý�îLï�á�Ü�á�çQä�á�çöâ�è�à�ï�á�ç Û û�ã è�û�ß�çl@�è�ßNç�î�ä�ß�à Ü�ßLä�î`�á�à�î�ä�Ý�æ�Ý�ï�î�Ü�î�â�á�ã�ä�î�ç�ä�ü�à�ß�î�ç�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiâ�î�ã î�Ü�Ý�ç�ï�Ý�à�ê�è�Ý�ã ä�á�ç�Ü�ß�ä�á�ç�Ü�ß�æa'�ç=4

+-,�.�/10�0fc ç�û�ã Ý�é�Ý�ãWç�á�é�ã ß ä�ß ê�ã('�ý Ý�û�á ï�á�Ü�î ä�î Ý�à�ý á�ã æ�î�û�Ý�þ�àm@�è�ß ç�ß û�á�à�ç�Ý�Ü�ß�ã ß û�á�à�Þ7ß�à�Ý�ß�à�ï�ß â�î�ã î ç�èæ�ßVðVá�ã�è�ï�Ý�ä�Ý/`�î�û�Ý�þ�à�4

c à ä�îCn�o p�q5rts ò â�á�Ü�ß�æ�á�çWî�â�ã ß�û�Ý�î�ãDï�ß�ã æ�Ý�à�î�Ü�îEä�îEû�î�ã ï�î øÒ−

û�á�ã ã ß�ç�â�á�à�Ü�Ý�ß�à�ï�ßEîEä�á�çWÜ�î�ï�á�çWÜ�ßEä�î0 �32 � � �(�(�54

û�� í î�ã ï�î�ç Òc à1ä�îu0 �32 � � �MvWç�ß�æ�è�ß�ç�ï�ã î�ä�î�Ý�à�ï�ß�à�ç�Ý�Ü�î�Ü1Ü�ß�è�à7î�Ü�ãpá�ê�î�â7î�ã î"ý î�é�ã Ý�û�î�ã>û�Ý�ß�ã ï�î"î�à�Ý�ä�Ý�à�î

0 �32 � � �Mvw î�ï�á�ç�â�î�ã î"û�á�à�ç�ï�ã è�Ý�ã�è7à�î�û�î�ã ï�î Ò

x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5xyCz { r}|5~�-Ø gÒ � o/-5�/~�-5�to/|5s5| �

−−= ����� ���x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5xÚ 759�4 9 �5�5�

Ù E5��4 D <�4 Ú� E Ú 4 Ù Ù 4 :E E5D�4 D ò 4 :7 E ò 4 < Ú 4 �< E5<�4 7 Ù 4 Ú: E5��4 ò Ù 4 :ò 757�4 : Ú�Ú 4 DD E ò 4 : :�4 9

Ú 9 759�4 � Ú 4 <Ú�Ú E5<�4 7 ��4 òÚ Ù E5E�4 � Ù 4 Ù

x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x

Page 194: Estadística - Vericat

z|{~}��*��� �*��� ���~��� �~�8���7������� ����� �|�~� ���

Ú D59

� îöû�î�ã ï�î � â�è�ß�Ü7ßWâ�ß�à�ç�î�ãpç�ßWû�á�æ�áLè�à�îWû�î�ã ï�î � Ü�á�à�Ü�ßWß�äõï�î�æ�î�,�áLÜ�ßWä�á�çuç�è�é7ê�ãpè�â�á�çuß�ç��.� Ú ÷-ß�çÜ�ß�û�Ý�ã�û�î�Ü�î�Ü�î�ï�ákû�á�à�ç�ï�Ý�ï�è Û ß�â�á�ã�ç�üiæ�Ý�ç�æ�á1è�à1ç�è�é�ê�ã è7â�á�4+-,�.�/10�� ß�û�á�ä�ß�û�û�Ý�þ�àcÜ�ß ä�á�çLÜ�î�ï�á7ç=4 c à à�è�ß�ç�ï�ã ácßVðVß�æ�â�ä�á ä�á�ç8��� Ú Ù Ü�î�ï�á�çLÿ ç�è�é7ê�ãpè�â�á�çt�WÜ�ß ä�î

���3�3�$�.�M� 4+-,�.�/1B�� è�ß�ç�ï�á.@�è�ßöß�àNû�î�Ü7îöç�è�é7ê�ã è�â�á.\�î Û è�àNç�á�ä�áNß�ä�ß�æ�ß�à�ï�áNà�áNâ�á�Ü�ß�æ�á�ç1è�ç�î�ã�ß�ä�ã î�à7ê�áNû�á�æ�á

Þ�Ý�æ�á�ç�î�à�ï�ß�ç=4 � á�ã�ß�ç�á1è�ç�î�æ�á�ç�ß�äiä�ä�î�æ�î�Ü�á ã î�à7ê�á1Ü�ß"Ü�á�ç�æ�þ�Þ�Ý�ä �� ÷�Ü�ß�ý Ý�à�Ý�Ü�á�ë

( ) ( ) ���−−− −=−= ��������� ������� ��������� ( )���������� �Ù=

� î�ã î�ß�äißVðVß�æ�â�ä�á�ë�I§ Ù ë ��ÎA� 759�4 9C CE5��4 DC�W<�4 Ú�I§ ��ë �)A� E5��4 DC CE Ú 4 Ù � Ù 4 :

�I§ Ú Ù ë ��ËpÎA� E5<�4 7C CE5E�4 �C� Ù 4 Ù+-,�.�/1��� ß�ê�Ý�ç�ï�ã î�ã�ä�á�ç�Þ�î�ä�á�ã ß�ç�î�ç�ü|á�é�ï�ß�à�Ý�Ü�á�ç�ß�à1ä�î�ï�ß�ã û�ß�ã î"û�á7ä�è�æ�à�î�Ü�ß�ä�î ���3�3�$�.�M� 4+-,�.�/1�3ô î�ä�ä�î�ã�ß�äiâ�ã á�æWß�Ü�Ý�á1æ�è�ß�ç�ï�ã î�ä � è�ç�î�à�Ü�á1ä�î�ý þ7ã æ�è�ä�îGë

ó=

=¡� ���� �

Ú

� î�ã î�ß�äißVðVß�æ�â�ä�á1ß�àkû�á�à�ç�Ý�Ü�ß�ã î�û�Ý�þ�à�ë

LOMFGKPLMF N

GKPJOMOIOMJNL N QQQ�Q�QQQh

==+++=

+-,�.�/1·3ô î�ä�ä�î�ã�ß�äiâ�ã á�æWß�Ü�Ý�á1Ü�ß�ä�á�ç�Þ�î�ä�á�ã ß�ç�á�é�ï�ß�à�Ý�Ü�á�ç�â�î�ãpî�ß�ä|ã î�à7ê�á1Ü�ß�Ü�á�ç�æ�þ�Þ�Ý�äY4�¢�ç�î�æ�á�ç8ë

ó=−

=¡� ���� ���£Ú

Ú

� î�ã î�ß�äißVðVß�æ�â�ä�á1ß�àkû�á�à�ç�Ý�Ü�ß�ã î�û�Ý�þ�à�ë

LML5LOGMGG N LL N

GMGPPFPGR QQQQ�Q�QQQS¤

==+++=

Page 195: Estadística - Vericat

z|{~}��*��� �*��� ���~��� �~�8���7������� ����� �|�~� ���

Ú D Ú

+-,�.�/1Ñ í î�ä�û�è�ä�î�ã�ä�á�ç�ä�ü�æ�Ý�ï�ß�ç�Ü�ß"û�á7à�ï�ã á�äiß�æ�â�ä�ß�î�à�Ü�á1ä�î�ç�ý þ�ã æWè�ä�î�ç�ç�Ý�ê�è�Ý�ß�à�ï�ß�ç�ÿ ä�î�ç�û�è�î�ä�ß�ç�ç�ß�Ü�ß�ã Ý�Þ�î�àÜ�ß�ä�î�ã ß�ê�ä�î���� ç�Ý�ê�æWî��� ü�à�ß�î�û�ß�à�ï�ã î�äiÿ �¥ �\ë �� ü�æ�Ý�ï�ß�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiç�è�â�ß�ã Ý�á7ã�ÿ �¥ ¦ ��� ¤§ SQh¨h RMRPJ

+≈+� ü�æ�Ý�ï�ß�Ü�ß�û�á�à�ï�ã á�äiÝ�à�ý ß�ã Ý�á�ã ÿ �¥�� ��� ¤§ SQh¨h RMRPJ−≈−

� î�ã î §© \�ß�æ�á�ç�è�ç�î�Ü�á1ß�äiß�ç�ï�Ý�æ�î�Ü�á�ã�ë

( ) ª«¬ ­®¯ °± ²²

=≈ ³´5µ5¶5´5·�·�¸º¹5»�¼¾½�¿a·�À/¼(µ ( ) Á5Á5Âò² Ä® « ==

·�ÅA·�¸ºÆ5»�¸/µ5¼�´5·ÈÇ® ´5»�´5µC¹5µ5¼�¸/»uÉ ®3Ê3Ë$®.Ì(Ì ¹5»�¼(»UÍVÎ ±�Ï

Ð »�¼(»�·�¸º·YÑY·�¿a¹5¸/µCÒ5Ó5·�Æ�·�¶5ÔÕ¿aµ5ÅAÖ�µ5¶5ÅtÔ/´5·�¼(»�¶5´5µCÀ/·�¶5·�¿1µ5Å=×Ø�Ù ¶5·k»�Ö�·�¶5ÀÕ¼(»�¸ºÚ ËÛ�Ü × OMLOMF5Qh

=Ø�Ù ¿aÔ/À/·�´5·�Ö�µ5¶5ÀÕ¼(µ5¸ºÅtÓ5¹5·�¼(Ô/µ�¼�Ú ËÛ Ý�Ü LMFLMILML5LORMRPOMLOMF QQQQ=×+≈Ø�Ù ¿aÔ/À/·�´5·�Ö�µ5¶5ÀÕ¼(µ5¸ºÔ/¶5Þ(·�¼(Ô/µ5¼ßÚ ËÛ�Ì�Ü JMJJMLLML5LORMRPOMLOMF QQQQ=×−≈

+-,�.�/1ó�à µ5¶5ÅtÀ/¼(Ó5Ô/¼á¸/»�Ö�»k¼(À/»�´5·âÖ�µ5¶�À/¼(µ5¸ Ïäã Ô ÑY»�¼á¸/»â·�ÅtÖk»�¸/»�´�·�¸/»�Å�µ5¼(´5·�¶5»�´�»�ÅU´5·âÞ(µ5¼(¿a»âÀ/»�¸�Ò5Ó5·�·�¶5À/¼¾·�¸/µ5Ÿ Ù ¿aÔ/À/·�Åa´5·*Ö�µ5¶5À/¼(µ5¸åÅtÓ5¹5·k¼(Ô/µ5¼·*Ô/¶5Þ¾·�¼(Ô/µ5¼�æ5»äçè»8Ó5¶5»*Å�·�¹5»�¼(»kÖ�Ô/é5¶ê´5· ±  »8ë  ¿1¿ Ï$ì ¼(»�ík»�¼¸Õ»¸ Ù ¶5·�»�Åî´5·6Ö�µ5¶5À/¼(µ5¸HçuÖ�µ5¶5ÅtÔ/ïM¶5»k¼�¸/µ5ÅîÆ5»�¸/µ5¼(·�Åî¶5Ó5¿1ð�¼(Ô/Ökµ5Å Ï Ø »¸ Ù ¶5·�»6Ök·�¶5À/¼(»�¸[Åt·6´5ÔÕñ5Ó�ÑY»6Ö�µ5¶VÀ/¼(»�íkµ¸/¸/·�¶5µ5òºó/ô�ó/õ/ö5÷�ô�øAù5ú5÷�û/ö5ü5û/ý�ôköCó/þ5øAó/õ/ÿaû��/÷�øAü5÷�ý�þ5ö����(þ5óºøt÷�ü5û��5ú��Yô�öCý�þ5ö����(ô�kþCù5ú5÷���¾ô�ü5þ�

�� �������� ô�(ý�ô��Uó/þ5ø��5ô�ó/þ��(÷�øâü5÷ � ý�þ����(÷�ø��5þ5ö5ü5û/÷�ö��/÷1ôlý�ô�ü5ô1ö��5ÿa÷�(þiü5÷1þ��(ü5÷�ö �� ( )� "!"!"! # $%=& ÷�ö5÷�¾ô�ó/ÿa÷�ö��/÷�øt÷�ú5øtô�ú5ö'�5ú5ö��/þ ( )•

ý�þ5öC÷�ø��/÷)((û/ö�* ö5ý�÷���¾ô� ý�þ5ö ú5ö�ô+�5÷�ù5ú�÷,5ô ý�û��(ý�ú5ö�((÷�¾÷�ö5ý�û/ô ó/þ5ø-�5ú5ö��/þ5ø ù5ú5÷ øtô�ó/÷�ö.((ú5÷�(ô ü5÷ ó/ô+�kþ5ö5ôü5÷�ó/û/ÿaû��/ô�ü5ô)�5þ���ó/ô�ó/õ/ö5÷�ô�øAü�÷�ý�þ5ö����(þ5ó/�5ô�¾ô�ù5ú5÷�øt÷�ü5û/ø��Õû/ö�0Mô�öCü�÷�ó/þ5øAü5÷�ÿ21�ø3

�� �����4�* øtý�(û��5û��1øtþ����(÷ ó/÷506��1�((û/ýkþ7�/þ5ü5ô ó/ô û/ö�((þ��(ÿaô�ý�û�85ömù5ú5÷ øt÷ ý�þ5ö5øtû/ü5÷�(÷ ý�þ5ö���÷�ö5ûÕ÷�ö��/÷9�5ô�(ô øtúÿa÷:�Yþ���ú��/û/ó/û��kô�ý�û�85ö�

* öCó/ô�;)< =�>�?�@'A��5þ5ü5÷�ÿaþ5øAô���(÷�ý�ûÕô���/÷�(ÿaû/ö5ô�ü�ô�ó/ô�ýkô���Õô � ý�þ����¾÷�ø��5þ5ö5ü5û/÷�ö��/÷]ô�ó/þ5øAü5ô�/þ5øAü5÷�ó/ô'BDCFEFGHCJI6KL

ü�MONåô���/ô�ø3PRQS ôOBDCFEFGHCTKJ���(÷�øt÷�ö��Õôuü5ô��/þ5ø6øtþ����(÷'�5û/÷�kô�ø6ü5÷((÷�ý�/ú5þ�øtô�ø6÷�ö ú5öU���(þ5ý�÷�øtþ5ø6ü5÷u÷�óÕ÷�ý���(þ��5ó/ô�ø��/û/ô'�(÷�ú5ö5û/ü5þ5ø�5þ�� øtú���0��(ú��5þ5ø3 * ó��/ô�ÿaô,�þlü5÷â÷�ø��/þ5ø�øtú���0��(ú��5þ5ø�÷�ø]÷�ó�ÿaû/øtÿaþV�5ô�(ô��/þ5ü5þ5ø3W6QYX %�Z�Z 3[3þ5ÿaô�(÷�ÿaþ5ø�÷�ø��/÷÷:�Y÷�ÿ2�5ó/þ��5ô�(ô�û/ó/ú5ø����(ô���ó/ô�ýkþ5ö5ø����(ú5ý�ý�û�85öCü5÷�ú5ö5ô]ý�ô���Õô]ü5÷�ý�þ5ö����(þ5ó:PRQ\

Page 196: Estadística - Vericat

]_^a`cb"dfe g"hci jkhadfi hal3mcb�j�npoci dfnfq r_sat hvu

% A $

BDCFEFGHC+Kw ô�/þ5øx�5ô�(ô]ý�þ5ö5ø����(ú5û���ú5ö5ô]ý�ô���/ôyPRQz�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z{ >�|�=�?�>}PR~.B�@���@���~�������\@�Q���<���@������/PR<��:�3@�� { >�|�=�?�>}PR~�B�@���@���~�������\@�Q���<���@������/PR<��:�3@���2� ��>�|�=�?�>}PR~ ���������>�~���@�� �2� ��>�|�=�?�>}PR~ ���������>�~���@��Q PRQ Q PRQz�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z% %�Z�Z % %�� %�Z�Z �$ � � %�� � �� � � %�� � %� � � % A � �� � � $ Z � %��� � � $ % � % $� � $ $�$ � �� � $ $ � � �A � � $�� � �%�Z � � $ � � �%�% � $ $ � � �% $ � % $ � � $%�� � � $ � � �% � � % $ A � �%�� � � ��Z � �z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�z�zB�~���@�� ��Z�Z�Z % $ A� ?�~������<�~ %�Z�Z � �S þ5øx�5ô�øtþ5øAù5ú�÷�øt÷�0Mú5û/ÿaþ5øAøtþ5öCó/þ5øAøtû�0Mú5û/÷�ö��/÷�ø3W�� �������� ÷�ý�þ5ó/÷�ý�ý�û�85öuü5÷]ü�ô�/þ5ø3��þ5ó/ý�ô� ó/þ5ø ü5ô�/þ5ø ÷�öuú5ö5ô��/ô��ó/ô]ý�þ5ÿaþuó/ô�BDCFEFGHC K_¡�ü5þMö5ü5÷]øt÷]û/ö5ü5û/ý�ô

÷�óHö��5ÿa÷�(þ1ü�÷¢�5û/÷�kô�øUü5÷�((÷ký�/ú5þ5øtô�ø¤£ PRQ�M ÷�ö5ý�þ5ö����¾ô�ü5ô�ø�÷�ö1ýkô�ü5ô�ú5ö5þ1ü�÷�ó/þ5ø¥��X ��Z øtú���06�(ú��5þ5øü5÷)�/ô�ÿaô,5þ�Q'X %�Z�Z

�� �����¦ Nåô�ó/ý�ú5ó/ô��÷�ó/���(þ5ÿa÷�ü5û/þCü�÷��5û/÷�kô�øAü5÷((÷�ý�/ú5þ5øtô�øAú5ø�ô�ö5ü�þ�W( )

§=

= ¨� �PRQ�QP ©%ª ô�(ô�÷�óº÷:�Y÷�ÿ2�5ó/þC÷�öuô�ö�1�ó/û/ø�û/ø3W

«¬«6­®k¯�°«6­ ¬±® ²²"²³²´µ ==+++=

�� �����¶ Nåô�ó/ý�ú5ó/ô��ó/ô)(}�(ô�ýký�û�85ö����(þ�ÿa÷�ü5û/þCü5÷�ü5÷((÷ký�/ú5þ5øtþ5ø3W

Page 197: Estadística - Vericat

]_^a`cb"dfe g"hci jkhadfi hal3mcb�j�npoci dfnfq r_sat hvu

% A �

( )

( )

( )· ·¸¹ ·

¸R··¸R·

º�»�º�¼½ ·�¼ ¸R¾�¿¿ ½ÁÀ ·¸ ½ ¾fÂ3º�¼Ã À�Ä º�ż»�¾�ƾ¿ Ä�Ç�À ¼aº¸ ½ ¾fÂ3º�¼Ã À�Ä º�Ÿ

ÈÉ ÉÈ

É É

ÈÉ É

====

ÊÊÊ

=

=

= ËËË

* öC÷�óº÷:�Y÷�ÿ2�5ó/þ�W­6¬�«­®k­�­«¬®k­�­«6­ ®k¯�° ²²µ ==

×=

�� �����Ì Nåô�ó/ý�ú5ó/ô�Vó/þ5ø*ó/õ/ÿaû��/÷�ø*ü5÷ ý�þ5ö����(þ5ó: ª ô�(ô ÷�øtþ ý�þ5ÿaþ øtû/÷�ÿ2���(÷ ú5øtô�ÿaþ5ø*ó/ôÍ�(÷�0Mó/ô ��Î øtû�0Mÿaô9Ï�/÷�ö5÷�ÿaþ5øê÷�öfý�ú�÷�ö��/ô ù5ú5÷ ÷�óaö��5ÿa÷�(þfü5÷ ü5÷(¾÷�ý�/ú5þ�øtþ5øê÷�ø���1 ü5û/ø����(û��5ú5û/ü5þÐ�5û/ö5þ5ÿaû/ô�ó/ÿa÷�ö��/÷yS ú5÷�0Mþ�WS õ/ö5÷kô�ý�÷�ö��Ñ�(ô�ó/£³Ò�Ó�MRW ·¸S õ/ÿaû��/÷�ü5÷�ý�þ5ö��Ñ�(þ5óºøtú��5÷�(û/þ���£³Ò�Ó\Ô�M�X ( )¸·¸·¸Õ·¸ Ök× −+≈+

%��S õ/ÿaû��/÷�ü5÷�ý�þ5ö��Ñ�(þ5óºû/ö�((÷�(û/þ��T£³Ò�Ó�Ø�M�X ( )¸·¸·¸Õ·¸ Ök× −−≈−

%��ª ô�(ô Ök×Ù Ú ÷�ÿaþ5øAú5øtô�ü5þC÷�óº÷�ø��/û/ÿaô�ü5þ��kW

( )¸·¸Õ Ök× −≈%

�÷�ô�ÿaþ5øAù5ú�Û)��ô�ó/þ��(÷�øAþ����/÷kö5÷�ÿaþ5øx�5ô�(ô]÷�óº÷:�Y÷�ÿ2�5ó/þCù�ú5÷)�5÷�ö5û/ÿaþ5øAý�þ5ö5øtû/ü5÷�(ô�ö5ü5þ\WS õ/ö5÷kô�ý�÷�ö��Ñ�(ô�ó/£³Ò�Ó�MRW ·¸ X � �S õ/ÿaû��/÷�ü5÷�ý�þ5ö��Ñ�(þ5óºøtú��5÷�(û/þ���£³Ò�Ó\Ô�M ( ) Ü�ÝÞ�ßß�à ÜßÞÜàÜÜà áááá

=−+≈â�ã�ä2å�æ�ç)è�ç)éê�ë�æÑì�ê�í/å�ë�î�çì�å�ê�ìTï Ò�Ó�Ø�ð ( ) ñ�ò�óÞß�à ÜßÞÜàÜÜà áááá−=−−≈

ô ê�ä2ê�çí Ò�Ó�Ø è�õ)ö�ë�÷�õí�ê�ì�ë�çø�õæ�å�÷�ê�ë�ê�ù�ç)æ�å�çë�ç)çë'é�ö�çë�æ�õûú¢ù�ç)éê�ë�ù�å�è�ç�ì�õ Ò�Ó�ؤü ß�ý�� �����þ ô ê�ë�ù�æ�ì�ö�å�ìLí�õ¢éõ�ì�æ�õ¢è�ç�éê�ë�æ�ì�ê�í ýcÿ å �:õìLí�õ�çù�é�õí�õ¢è�ç¢í�õù)ê�ì�è�çë�õè�õù¤è�ç�î�ê�ì�ä2õ�æ�õí���ö�ç¢çë�æ�ì}ç¢í�ê�ùí�ã�ä2å�æ�çù2è�çOéê�ë�æ�ì�ê�í¥ù�ö���ç�ì�å�ê�ì�çOå�ë�î}çì�å�ê�ì���õcú�õ ö�ë�õOùDç���õì�õ�éå��ë è�ç� ß õ�� ß ä ä ý� ì�õ���õì�íÑõí�ã�ë�çõùRè�çûéê�ë�æ�ì�ê�í ú'éê�ë�ù�å�ø6ë�õ�ì�í�ê�ùR÷�õí�ê�ì�çùRë�ö�ä��ì�å�é�ê�ù ý â\õ�í�ã�ë�çõûé�çë�æ�ì�õí ù�çûè�å���ö��:õûéê�ë�æ�ì�õ���êí�í�çë�ê��/í�õ)í�ã�ë�çõù���ö�ç)å�ë�è�å�éõ�ë�í�ê�ùxí�ã�ä2å�æ�çùxè�ç)éê�ë�æ�ì�ê�í/ù�ç)è�å��ö��:õë�éê�ë�æ�ì�õ���ê���ö�ç���ì}õè�ê ý�� �������� õì�éõ�ì¥í�ê�ù¢÷�õí�ê�ì�çù¢è�ç µv´ é�ê�ì�ì�çù���ê�ë�è�å�çë�æ�ç õ2éõè�õ2ù�ö���ø6ì�ö���ê ( )ɸR· ( )Ü ßÞ

==¹� á"á"á�� ý

� çë�çì}õí�ä2çë�æ�ç)ù�ç)ö�ù�õ)ö�ë ��ö�ë�æ�ê ( )•éê�ë�çù�æ�ç)î�å�ë ý

!Fë�éçì�ì}õì5éê�ë.ö�ë�õ"��ç���ö�ç�#�õ+éå�ì�éö�ë�î�çì}çë�éå�õ+í�ê�ù$��ö�ë�æ�ê�ù%��ö�ç+ù�õí�çë.î�ö�çì�õ è�ç+í�õ"��ê�ë�õè�çí�å�ä2å�æ�õè�õ&��ê�ì�í�õùxí�ã�ë�çõùvè�ç)éê�ë�æ�ì�ê�í'��õì}õ&��ö�ç)ù�ç)è�å�ùDæ�å�ë�ø6õë�è�ç)í�ê�ùxè�çä�(ù ý�� �����)�!Fù�éì�å��å�ì ù�ê���ì�ç9í�ç5ø6ì*(�î�å�é�ê7æ�ê�è�õ9í�õ9å�ë�î�ê�ì�ä2õéå��ë+��ö�ç9ù�ç9éê�ë�ù�å�è�çì�ç9éê�ë�÷�çë�åÑçë�æ�ç,��õì�õ9ù�öä2ç-�:ê�ì�ö�æ�å�í�å��õéå��ë ý!Fë í�õ/. ½ 0�Ç�1 º Þ�ß º ��ê�è�çä2ê�ùYõ���ì�çéå�õ�ì�æ�çì�ä2å�ë�õè�õ í�õJéõì�æ�õ ¸R· éê�ì�ì}çù���ê�ë�è�å�ç�ë�æ�çJõJí�ê�ùYè�õæ�ê�ùYè�çJí�õÃ3254 Ò 2"6 ý

Page 198: Estadística - Vericat

]_^a`cb"dfe g"hci jkhadfi hal3mcb�j�npoci dfnfq r_sat hvu

Þ Ý à

ç ð ô õì�æ�õù ¸â�õÍÃ3254 Ò 276 Ø ä2ö�çù�æ�ì}õ�8 çë í�õYæ�çì�é�çì�õUéê�í�ö�ä2ë�õ�8Lç�ívë�9�ä2çì�ê è�ç:��å�ç���õù'è�çî}ç�éæ�ö�ê�ù�õù'ì�çù�ö�í�æ�õë�æ�çù'è�çéå�çì�æ�ê;��ì�ê�éçù�ê ý�ô õè�õ î�å�íÑõ éê�ì}ì�çù���ê�ë�è�çJõ ö�ë5ù�ö���ø6ì�ö���ê è�ç<�� õë�õí�å��õè�ê�ù ý�= ö�çù�æ�ê;��ö�ç�8Réê�ä2ê5ù�ç��ö�çè�ç õ���ì�ç�éå�õìOè�ç í�õ ù�ç�ø6ö�ë�è�õ éê�í�ö�ä2ë�õ�8�çí2æ�õä2õ�#�êÐè�ç í�ê�ù ù�ö���ø6ì�ö���ê�ù ÷�õì�ã�õ è�ç ù�ö���ø�ì�ö���êÐçëù�ö���ø6ì�ö���ê�8 ë�êVùDç>��ö�çè�ç�ö�æ�å�í�å��õì ù�å�ä?��í�çä2çë�æ�ç�ö�ë�õ�éõì�æ�õ ¸R· éê�ä2êVí�õ�õë�æ�çì�å�ê�ì ýA@ ç���çä2ê�ù)éê�ë�ù�å�è�ç�ì�õ�ìçë'ù�ö'í�ö�ø6õì\ö�ë�õ�éõ�ì�õéæÑçì�ã�ùDæ�å�éõB��ö�ç�ë�ê'è�ç���çë�è�õ�è�çí_æ�õä2õ�#�ê'è�çí_ù�ö���ø6ì�ö���ê ý !Fë�çù�æ�ç�éõù�ê'ö�ë�õ�éõì�æÑõ ¸ 8çëVí�õ>��ö�ç�ù�ç'ø6ì�õ�î�å�éõ�íÑõ�î}ì}õééå��ëVè�ç�è�ç�î�çéæ�ö�ê�ù�ê�ù&��ê�ì ù�ö���ø6ì�ö���êYçù)í�êVõ�éê�ë�ù�ç-�fõ���í�ç ý â�õ�éê�ë�ù�æ�ì�ö�é�éå��ëè�ç)ö�ë�õ)æ�õí/é�õì�æ�õ)ù�åÑø6ö�ç&��õù�ê�ùxù�å�ä2å�í�õì�çùxõ)í�ê�ùx÷�å�ù�æ�ê�ù���õù�æ�õ)õ���ê�ì}õ ýÃ3254 Ò 2"6 Ø@ õæ�ê�ù���õì�õ�éê�ë�ù�æ�ì�ö�å�ì\ö�ë�õ)éõì�æÑõ ¸

C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�CÔ Ç�D�0�1�Ç ¸ À à º�E�º�F À »�¾Å Ó º�· Ä�½ »�º�»�»�¾ G À�1 ¿¾· Ä ºIH¾J2� ¼ Ç�D�0�1�Ç ¸ À »�¾�ƾ¿ Ä�Ç�À ¼ À ¼ »�¾�ƾ¿ Ä�Ç�À ¼ À ¼ Ò�K E ½�Ä ¾¼x¿ À · Ä1�À Å� É· ( )ɸR· [ ]L¸ É ( ) [ ]LÒûÓ\Ô É ( ) [ ]LÒûÓ�Ø É

C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�CÞ Þ�Þ � Þ � Þ Ü ý ß Þ ò ý ò Þ�ý ò � ß Þ ò ò ý Þ ó ý � à�ý"ÞÜ Þ�ß Ü Þ�ß�ý Ý Þ ó ý ó à�ý ßà � ß � Þ�ß�ý ß Þ ó ý � à�ý"Þ� � ß Þ ò ò ý Þ ó ý � à�ý"Þó ���� Þ � � ý ò Þ ó ý ß à�ý óñ à�à�ß à�à Þ�ß�ý ß Þ�à�ý ó ó ý ßò Ü�ó � à ñ Þ ý Ý Þ � ý"Þ � ý �Ý ���� Þ Ü � ý"Þ Þ ó ý ß à�ý óÞ�ß Ü ß�ß Ü�Ü Þ�Þ�ý ß Þ � ý ó � ý ßÞ�Þ ò ß à Þ�à�ý ó Þ � ý ò à�ý òÞ Ü�Ü ß à ó Þ Ü ý Ý Þ � ý Ü � ý ÜÞ Ü Ü ß Ü�ò Þ�Þ�ý Ý Þ ó ý � à�ý"ÞÞ�à ��� Ý Þ ý Ý Þ ó ý à à�ý Þ � Ý ß ó ò ý Ý Þ � ý ñ à�ý ÝÞ ó Þ ñ ß Þ ñ Þ�ß�ý ß Þ ñ ý Ü Ü ý ÜÞ ñ ó � � ñ ý ñ Þ�ý ó ß�ý ßÞ ò Þ�ß�ß ñ ñ ý ß Þ Ý ý à Þ�ý Þ Ý Þ Ü � Þ�à Þ�ß�ý à Þ ò ý ý à ß ò ß Ü�ó Þ ý ò Þ � ý ò à�ý ò Þ �� ß �� Þ�ß�ý ß Þ ó ý"Þ à�ý �� � ß à Þ�ß�ý Ý Þ ó ý � à�ý"Þ Ü � ß ß Ý ý"Þ Þ ó ý � à�ý"Þ à � ß Þ � ó ý ò Þ ó ý � à�ý"Þ�� � ß Þ ò ò ý Þ ó ý � à�ý"Þà À�Ä º�Å M = N�OQP�NRS ( )M = T�UWVRXYS

Page 199: Estadística - Vericat

]_^a`cb"dfe g"hci jkhadfi hal3mcb�j�npoci dfnfq r_sat hvu

Þ Ý �

�� �������Z¥çéê�í�çééå��ë'è�ç�è�õæ�ê�ù ý\[ ê�í�éõì\í�ê�ùvè�õæ�ê�ùvçë'ö�ë�õ�æ�õ���í�õ�éê�ä2ê'í�õ�Ã3254 Ò 2]6 Ø 8�è�ê6ë�è�ç�ù�ç�å�ë�è�å�éõçíOë�9�ä2çì�ê è�ç^��å�ç���õù è�çî�çéæ�ö�ê�ùDõù ( )R¸R· çë�éê�ë�æ�ì}õè�õù çë éõè�õ ö�ë�ê è�ç í�ê�ù ¹ ü ��ù�ö���ø6ì�ö���ê�ù � è�ç¢æ�õä2õ�#�ê R· ( )��Þ==

¹� á"á"á ��� ý !Fí ë�9�ä2çì�ê R· ÷�õì�ã�õ�è�ç�ùDö���ø6ì�ö���êVçëù�ö���ø6ì�ö���ê ý�� �����¦ ô õí�éö�í�õì í�õ�î�ì}õé�éå��ëVè�ç�è�çî�çéæ�ö�ê�ù�ê�ùB��õì}õ�éõè�õ�ù�ö���ø6ì�ö���êOú2÷�ê�í�é�õìxí�ê�ù)÷�õí�ê�ì}ç�ù)çëVí�õ�æ�õ���í�õï�éö�õì�æÑõ)éê�í�ö�ä2ë�õ)è�ç)í�õ'Ã32_4 Ò 2"6 Ø�ð ý â�õ)î}ì�õé�éå��ë�è�ç�è�ç)è�çî�ç�éæ�ö�ê�ù�ê�ùxù�ç)é�õí�éö�í�õ�ö�ù�õë�è�ê�`

[ ] ( ) Þ�ß�ßÞ�ß�ß×=×= RRR ·¸R·¼ Ç�D�0�1�Ç ¸ À»�¾ÅÄ º�E¢º�F À

¼»�¾�ƾ¿ Ä�Ç�À ¼aº¸ ½ ¾fÂ3º�¼¿º�· Ä�½ »�º�»L¸

çë�çä2ê�ùxè�ç)í�õ'Ã3254 Ò 2"6 Ø `a ö���ø6ì�ö���êcbO� Þ ` ¸&d�e fg VU�hU�VQVU�UWN

U�N =×

a ö���ø6ì�ö���êcbO���` ¸&i�e fg PjU�VQVP�PQVU j =×

a ö���ø6ì�ö���êcbO�����` ¸&iIk�e fg PjU�VQVP�PQVU j =×

�� �����¶ ô õí�éö�í�õì�í�õ)î}ì�õé�éå��ë�è�çî}ç�éæ�ö�ê�ù�õ&��ì�ê�ä2çè�å�ê�`( )

[ ] l�m�mËË ×=→== M

M

=

= ¸L¸·¸R·

º�»�º�¼½ ·�¼ ¸R¾�¿¿ ½ÁÀ ·¸ ½ ¾fÂ3º�¼ÄÁÀ�Ä º�ż»�¾�ƾ¿ Ä�Ç�À ¼aº¸ ½ ¾fÂ3º�¼ÄÁÀ�Ä º�Ÿ n

R R

nR R

o5p�p�q�r�s�tu*v�r-w-r�x?y�zv�{

[ ] fgXfXgX hU�VU�VQVU�VQhVN�OQP�NT�UWV =×=→==

�� �����Ì |c}�z~�q�z}�u�zv�s&z�x?�tr�s&��r>~�v�p�tu*v�z-����}�u*}>r�s�v�q�s�}�x?v�s&z}>u*r��Qz}>���*s����Qx?} �?tr�p�r�x�v�s&r�p�~�q�r�p�t}� q�r�r�z�p���x�r�u*v<��r���r��*r�~�t�q�v�s�v�s>r�s�t�����s�tu*���q����v<����p�v�x?�}�zx?r�p�tr�����q�r�s�tv � q�r�zv�s>z�x?�tr�s��r�~�v�p�tu*v�z���r�y�r�p���r�p���r�z�t}�x?}���v R· ��r�z�s�q�����u*q�y�v���tr�p���u*r�x?v�s�q�p�w-q�r��Qv���r���}�z�v�u*r�s�y�}�uI}~�}���}&s�q����Qu*q�y�v�{���q�r��Qv�s�rB��r���q�~�r�{���p�r�}&~�r�p�t�u*}�z'� Ò�Ó�� { ¸���x?�tr&��r&~�v�p�t�u*v�z's�q�y�r�u*�v�uW{ ( ) ( ) R�R ·�¸¸¸Õ¸ÒûÓ\Ô

−+≈+= l�����x?�tr&��r&~�v�p�t�u*v�z'�p��*r�u*�v�u ( ) ( ) R�R ·�¸¸¸Õ¸ÒûÓ�Ø

−−≈−= l��

Page 200: Estadística - Vericat

]_^a`cb"dfe g"hci jkhadfi hal3mcb�j�npoci dfnfq r_sat hvu

l� �¡

��}�u*} �¢¤£ r�x?v�s�q�s�}���v�r�z'r�s�t�x?}���v�uW{( ) ·�¸¸Õ �W¥ −≈ l

o5p��*v�u*x?}&y�v�uI~�r�p�tq�}�z-{���p�r�}&~�r�p�t�u*}�z'� Ò�Ó�� { [ ] l�m�m×= ¸L¸���x?�tr&��r&~�v�p�t�u*v�z's�q�y�r�u*�v�uW{ ( ) [ ] ( ) l�m�m×= RR ÒûÓ\ÔLÒûÓ\Ô���x?�tr&��r&~�v�p�t�u*v�z'�p��*r�u*�v�u ( ) [ ] ( ) l�m�m×= RR ÒûÓ�ØLÒûÓ�Ø��}�u*}&r�z'r-w-r�x?y�zv�r�p ~�v�p�s�����r�u*}�~��¦�p�tr�p�r�x?v�s�{���p�r�}&~�r�p�t�u*}�z'� Ò�Ó�� { U�VQhV gX = ( )Lá �l�m§ q����Qu*q�y�vc¨O� l {���x?�tr&��r&~�v�p�t�u*v�z's�q�y�r�u*�v�u ( ) ( ) ( )©ªª«ªªª¬�­¯® °± °± °�°²±�±�³±�²�´²±±�²�´²´±�²�´²µ =−+≈

¶�·¸?¹º»&¼�»&½�¾�¿�º�À*¾�Á'¹¿�Â*»�À*¹¾�À�à ( ) ( ) ( )©ªª«ªªª¬�­�Ä °±²�± °²±�±�³±�²�´²±±�²�´²´±�²�´²µ =−−≈Å Å Å Å ÅÅ Å Å Å ÅÅ Å Å Å Å

Æ�Ç�È�É À Ç�Ê ¾cËO��Ì ³ ö�·¸?¹º»&¼�»&½�¾�¿�º�À*¾�Á'Í Ç�Ê »�À*¹¾�À ( ) ( ) ( )©ªª«ªªª¬�­¯® ³±�α�Î�³²Ì�Ì ³±�²�´²±±�²�´²´±�²�´²ÏWÐ =−+≈

¶�·¸?¹º»&¼�»&½�¾�¿�º�À*¾�Á'¹¿�Â*»�À*¹¾�À�à ( ) ( ) ( )©ªª«ªªª¬�­¯® ³±�α�Î�³²Ì�Ì ³±�²�´²±±�²�´²´±�²�´²ÏWÐ =−+≈�� �����þÒÑc¾�¿�Í�ºÀ Ç ¹ÀYÁÓ/½�Ó�À*ºÓ/¼�»/½�¾�¿�ºÀ*¾�Á-Ô�Õ5À*Ó�Ö�Ó�ÀYÁÓ/Á·¿�»�Ó?½�»�¿�ºÀIÓ�Á_×:Á¾�ÍØÁ·¸?¹º»�Íؼ�»/½�¾�¿�ºÀI¾�Á5Ù Ç »/Ó�Ú�¾�ÀIÓ¿�¾ÛÍ�¾�¿ÛÍ�¹¸ Ê Á»ÜÀ*»�½�ºÓ�Í�Í�¹�¿�¾ÛÙ Ç »Ü»�Í�º�Ý�¿ÛÂ*¾�À*¸�Ó�¼�¾�Í Ê ¾�À?ºÀ*Ó�Ö�¾�Í�¼�»ÜÁ·¿�»�Ó�Í�ÀI»�½�ºÓ�Í�Ô�¶�ÓÜÁ·¿�»�Ó½�»�¿�ºÀ*Ó�Á�Í3»>¼�¹ È�Ç�Þ Ó>½�¾�¿:ºÀ*Ó�Ö�¾�ÁÁ»�¿�¾�ß�ÁÓ>Á·¿�»�Ó�Í&Ù Ç »>¹¿�¼�¹½�Ó�¿�Á¾�Í&Á·¸?¹º»�Í&¼�»>½�¾�¿�ºÀI¾�Á�Í�»>¼�¹ È�Ç�Þ Ó�¿½�¾�¿�ºÀ*Ó�Ö�¾�Ù Ç » È À*Ó�¼�¾�Ô�� �������àÜÓ�À*½�Ó�À:Á¾�Íâá�Ó�Á¾�À*»�Íâ¼�» X ½�¾�À*ÀI»�Í Ê ¾�¿�¼�¹»�¿�º»ãÓä½�Ó�¼�ÓãÍ Ç�È�É À Ç�Ê ¾ Rå ( )Ì ³Ì±

== æçèªèªèªçé Ôê »�¿�»�ÀIÓ�Á¸?»�¿�º»&Í�» Ç Í�Ó Ç ¿ Ê�Ç ¿�º¾ ( )•

½�¾�¿�»�Í�º»&Â*¹¿�Ôë5¿�½�»�À*ÀIÓ�À;½�¾�¿ Ç ¿�Ó Ê »�Ù Ç »�ì�Ó"½�¹À*½ Ç ¿�Â*»�ÀI»�¿�½�¹Ó"Á¾�Í Ê�Ç ¿�º¾�Í%Ù Ç »"Í�Ó�Á»�¿íÂ Ç »�À*Ó]¼�»"ÁÓ"Ö�¾�¿�Ó¼�»�Á¹¸?¹ºÓ�¼�Ó Ê ¾�À�ÁÓ�Í�Á·¿�»�Ó�Íî¼�»&½�¾�¿�ºÀ*¾�Á Ê Ó�ÀIÓ&Ù Ç »&Í�»&¼�¹Í3º¹¿ É Ó�¿�¼�»&Á¾�Í�¼�»�¸�Ý�Í�Ô

�� �����)�ë5Í�½�À*¹ È ¹À�Í�¾ È À*»,Á» É À*Ý�Â*¹½�¾+º¾�¼�Ó,ÁÓ,¹¿�Â*¾�À*¸?Ó�½�¹ï�¿+Ù Ç »,Í�»,½�¾�¿�Í�¹¼�»�À*»,½�¾�¿�á�»�¿�¹�»�¿�º» Ê Ó�À*Ó,Í Ç¸?» Þ ¾�À Ç º¹Á¹Ö�Ó�½�¹ï�¿�Ôë5¿ÛÁÓ�ð&ñ ò�ó�ô�õ ±�²Qö+Ê ¾�¼�»�¸?¾�Í�Ó Ê À*»�½�¹�Ó�À?º»�À*¸?¹¿�Ó�¼�Ó,ÁÓܽ�Ó�À*ºÓ å ½�¾�ÀIÀ*»�Í Ê ¾�¿�¼�¹»�¿�º»ÜÓÜÁ¾�Í�¼�Ó�º¾�Í�¼�»ÜÁÓ÷3ø5ù5¬�ø"ú�Ä�Ôë5¿ûÂ*¾�À*¸?Ó�Ó�¿�Ý�Á¾ É Ó�Í�»�½�¾�¿�Í�ºÀ Ç ×A»�¿ûÁÓ�Í�½�Ó�À*ºÓ�Í>üý×þó�Ô�¶¯Ó�¼�¹Â*»�ÀI»�¿�½�¹Ó�»�¿�ºÀI»�Ó�¸ È ¾�Í�º¹ Ê ¾�Í>¼�»�½�Ó�À*ºÓ�Í�»�ÍÍ�»�¸?» Þ Ó�¿�º»&Ó&ÁÓ&Ù Ç »&»�ÿ�¹Í�º»&»�¿�ºÀ*»&ÁÓ�Í�½�Ó�À*ºÓ�Í å�� × å Ô

Page 201: Estadística - Vericat

]_^a`cb"dfe g"hci jkhadfi hal3mcb�j�npoci dfnfq r_sat hvu

±����

Ä ����� ô å ô �� õ�ü�ñ� ������ õ���ü�õ�ô � õ�� ��−

�������������������� �����!#"$�% ���&������%����'��)(+*��'&��'�� ��*�(+��,-�,����������,.��%�����!0/�%���*���!0�����1+%��)(+�'&��',���!,�2�����*��!3&��4�����*�(+��,5�76�����7�%����&��78!#*���!3!#����%��)�7�,���%����4*����& �������4/��)(9*����%�,��(+":���*�������!3�,���(+(+�!#/�����&������*.�;/�(+����!#�5!#�;&�����;<�%��;�!#*�=;1+%��(+�;&��;�����*�(+��,?>$@0A���(+�;/�(+����!B�(+�����!C%��D/�����D��=!!#��6�(+�'�!#*���!E������)�/�*���!F>�GH��!0(+�19�(+��(9�����!#"$/�(+�������/��,.�����*��"$��,��!E��(+*��! IJ−

/�%��!B*���<�%��'!#����,.�!<�%���6�(+����&��������1+��(+���)���K��L��=!M�����/�,��*���!#��6�(+��,���!M/ (+����!#��!M�����*�����%���!F>N�O

P 6��������K���&���,���!M/�%���*���!Q���(+�,��)���K�����,���!M,�2�����*��!M&��������*�(+��,?>@R,��S,��(+���S&��:�!#*��UT0%�2��:A������!�����*����*��&��S*�(+���!#����*���(',��U��&���U&��U<�%��U�U,��!���(9��*��)(+2�!#*�����!�<�%��&��*��(+��������D,��;�)�,���&��&D& �,�/�(+��&�%��*��D<�%��;(9�!#%�,�*��V&��;%��D&��*��(+�������&��D/ (+���)�!#�D!#�;,��!C�!#����.�;%����W �(+���6�,��X�,���*���(+���X<�%������.&����, W �,���(Y& ��,��Z��(9��*.�(+2�!#*��������;�%��!#*���K��[&��X�)�%��(+&��;����[!#%Y\]9^`_+,��&���!#*�(+��6�%����K��a/���6�,����������,�Ob>Mc-�a�!#*��5���1+��<�%��D%��d/�(+����!#�a<�% �5������)(+�5���� *�����%�������*��D/�(+��&�%��*���!<�%��&��C��(9��*��)(+��e)�&��V/���(�,��C� W ��,�%����K��V*����/���(+�,M&��C�!#�!�&���!#*�(+��6�%���������!F>fc-�;/��(+*����%�,��(��,M&���!#�%�*���(,���!:�������/�*���!:&��g�/�*���*�%�& hd�����*�(+��,�&��S,���!:/�(9����!#��!:����*�(+��&�%�i?������!:,���!:�������/�*���!:&��g��%�!B�!�����%����!M_+�L�,���*�� (+���!#Ojh���%�!#�!Q�!#/���2.1+����!Q_+���!#�.�����6�,��!#OjhE!B�k��,������!M<�% �l,��!M��%�!B�!M�!#�.�����6�,��!!#����"$��[������(9�,�"$,��!E(+�!#/ ����!#�6�,��!0&���<�%��',���!E/�(+���)�!#��!0!#�,.����[&��������*�(+��,mh�<�%��'�!#*���!#��*�%�����K���!B��������1+���!#*��'��[�,-A��)�A���& �'<�%��',��!E&���!#*�(+��6�%���������!E/���6�,����������,��!0�!#� ����&��!n&��?i?���&��'!B�(Y�!#*��6�,��!#"�!M&�����(+" W �(+2��������L�,f*����)��/���_ W �(�o�p q$r�s#t�uQv'hEw�Ob>x �(+�l�����/�(+���& �(y���?i?��(y�)K����L,��l%�6��������K��L&��l,���!Q/�%���*���!Q��L%����l��(+*�� IJ

−����!Q/��(+����*��l&�����&���(!#�$�,$/�(+� ��!#�H�!#*�=n6 �?i?�C�)����*�(+��,$���� W �������(9����(+& �(M<�%��n,���!l,�2�����*��!�&��������*�(9��,$!#�n�����!#*�(+%zh{�)�H������!#�y,��!l��������!l��%�!#�!l&�� W �(+���6���,���&��&H/�(+�!#���*���1+% �(9��H,��!l��%�!#�!l�����%����!l�|�,���*���(+���!F> x ��(M�!#�H���,Y��!#�:&���,�����(+*�� J "M/���(0�?i?���/�,���"M�,Y�/�,�����(0,���(+���,.��}�~+!#�������"M,���&���!#/��(+!#�.K�� �� !#���!#*����'�

�������!#�-����A�%�6����(+��[��% !#�!0�!#����� �6�,��!F>�c-!#*����!#"�/���(�,��'1+��(+�X�'���<�% �'!#���)����!#*�(+% h{K�,�����)(+*�� J/���&������!�!#%�/������(m<�%��n,�� !�/�%���*���! �������������� �� ���(+(+�!#/�����& ��H�n%����n��%��!#*�(9�n&��n*���X�k��C��&��n,��W �(+���6�,��n�,��)�*���(+���n&��n�����*.(+��, J >F�0���*�(+�C&��n��&��n!#%�6 ��(+%�/��C,��!���������!��)�%�!#�!l&�� W �(+���6���,���&��&C!#���,��!��,���*���(+���!F>����Y���:�� ��!�*���:��%�!#�!��!#/��)�2�1+���)�!�<�%�� W �(+2���:&���!#%�6 ��(+%�/��:�)�:!#%�6���(+%�/��:���*������)�!*���&���!C,���! �� ���� ������������ �N=

&��6���D/��(+*�����)��(n�;,��;����!#���;/���6�,�����K��D���(+(+�!#/�����&������*.�;�;,��W �(+���6�,����,���*���(+�.� � <�%��|!#%�/����������!'&���!#*�(+��6�%���&��|����(9���,������*��z> x ��(�,��U*����*��U,.�|/�(+��6��6���,���&��&U& �<�%��l��& � �� �������l��L�,�����*��)( W �,�� �� �JJ�J }}

+≤≤−�!#" /���(y,��l(+�)��,��l} ~9!#�������l&��,����$> ���D>� �H(+�,.����K��V��� W �(+!B�C*���X6���8� W �,��z�����M�,.��%����V&��|,���!�/�%���*���!�!#�,��C1+%��)(+�C& �H,���!�,�2�����*��!�&��C�����*�(+��,�� ��!#*��0%����0��(+���/�(+��6 �6���,���&��&�_+���$> ����O-&��0<�% �0�!#� W �,���(-����/��(+*��� �e)��0�0,��E&���!#*�(+��6�%����K���&�� J "f,���%��,$&��6 �n����*��)(+/�(+�*��)(+!#���)�����C<�%����� ��!#*���C��%�!#�!l�!#�������6�,.�!�<�%���A��)���H<�% �n,��!�&���!#*�(+��6�%������� �!�&��,��!n/���6�,����������!n& �X,��!��)%��,��!n/�(+� W ���� ��;�!#��!n/�% ��*���! �� W �(+2���;& �X!#%�6 ��(+%�/ �;��;!#%�6 ��(+%�/���h[�,/�(+����!#���!#*�=0& �!#�����*�(+��,��)&��$>)�-���6���8��"f6��!#�&���!Y��X�,�/�(+�������/�����&��0(+�e)�����6���,���&��&�!#%�1+��������*��0�!Y<�% �!#�H��)�/�*��H,��H(9��2�/�(+���)�"��)!#*����!F� !#�Q*���&���!L,���!L/�%���*¡��!L!#�H�����/���(+*����6������"m�)!L&�����(l�)�������*.(+�H,���!,�2�����*��!�&��C�����*�(+��,�"-���*���� ��!�!#�C!#%�/���� �C<�%��H���V�� ��!#*���V1+��*���(9�!��!#/ ��2�1+�����!L&�� W �)(+���6���,���&��&V<�%��!#�����&��l�����*�(+��,f�,f/�(+� ��)!#�$>@0��=,�����������*���� �%�(+(9���� �[,���!E/�%���*���!E&���,��X��(+*.�lI�> � ��!n/�%���*���! �I���������I�I ¢£ /�%��&���[!B%�/������(+!#�������g���(9(+�!#/�����&������*��!V�:%����¤��%��!#*�(+�¤&��:*.����)k��S�¤& �CI�>m/���(�,��g*.���*��g!#�E���g�� ��!#*���g��%�!B�!�!#�������6�,.�!0,��'/�(+��6 �6���,���&��&�&��'<�%��'�)�&�� �I ���.���'��[�,-����*��( W �,�� ¥¥ ¦§§¦§ ¨¨

+≤≤−�!0&��,

Page 202: Estadística - Vericat

©�ª�«­¬�®°¯ ±�²­³ ´b²�®°³ ²�µF¶­¬ ´�·¹¸­³ ®°·°º »�¼�½ ²Q¾

N���¿

���$> ���Àh�!#�y�,.��%����C& �n,���!l/�%���*���!���)��1+%��(9�n& �n,���!l,�2�����*��!��� ��!#*��n%����n��(+��H/ (+��6��6���,���&��&C&���<�%����,/�(+����!#���!#*�8�& �!#�����*�(+��,��)&��$>@0���,���������!���=!��%���&��&�� !#������*��L,��|!#�k��,��&������*��)(+����(+�����*��z> � � W �(+���6�,��'�,.��*���(+���L�!#� ����&��'�����,�(+�!#%�,�*��&��U&��|%��U/�(+����!#��"m!#������:h{�|!B�k��,������!'(+���*��(+�& ������*��"m!#�|!#%�/������|<�%��|�!',��|!#%����|&����%��A�2�!#�����! W �(+���6�,��!Á�,���*���(+���!Á�,�������*��,��!Á�)% h{� W �)(+���6���,���&��&Â�!Á��)%�!#�&��7/���(3,��!ÁÃ�Äa�

ÅJ�����JJJ+++=

¢£ > �0�[��%��)(+&��¤����¤�,Æ*��� (+����[����*�(9�,Æ&��,Æ,�2�����*��[,¡� W �(+���6�,��[�,��)�*���(+��� J*����&�(+=H�/ (+��� �����&�������*��H%����H&���!#*�(+��6�%����K�������(+���,°� ( )

¢¦ÇÈÉ�∼

> x ��&������!L���(+%�/��(�*���&��!L�!#�)!W �(+���6�,��!Q�,���*�� (+���!Q�,���X���*��,��!Q��L&���! W �(+���6�,��!Q�,���*���(+���!F�­%����l<�%��l�!Q,��l!�%����l&��l*���&��!Q�<�%�8,�,��!�% h{� W �(+���6���,���&��&|�!l& �6���&����L�)�%�!#�!������%����! ( )ÊJ hC��*�(+��<�%��L�!�,���!#%����L&��L�)<�%�8,�,��!l/��(9��,��)!�%��,��!�/���&������!�!#%�/���� �(l<�%��C,��!�(9�!#/�����!#�6�,��!�& �H!#% W �(+���6���,���&��&V!#������% !#�!��!#�.�����6�,��! ( )ËÌ �

ËÍ ÌÌÌ+=

>��%�/������������!g<�%��0*����������!Y%����0��%��!#*�(+�0��,���6 �,�&��E*�����k��'ÎÏChL,��0�)��(+%�/���X��!Y/���(-��(+�)�*��(+2�!#*�����!A���������8� ��!C��DÎV!#%�6���(9%�/���!C&��;*�����k��¤Ï5��& �;%����$> x ��&������!C&��1+������(+"����*�������!#"��,�/�(+�����&������%��!#*�(+�,f/��(+��%�� ����%��!#*�(9���,���*���(+�.��&���*�����k��nÏy�

ËÍ ���+=

� � W �(+�����e)��& ���!#*�� W �)(+���)6�,����,���*���(+��� W �.�����&��& ��/ ��(ÐÐÐ ÑÒ ÓÓÓ ÔÔÔ +=�������/�*������!|<�% ��,��!���)%�!#�!|�!#�.�����6�,��!����S�1+�)�*����,�� W �(+���6���,���&��&S&����*�(9��&��U��&��U!#%�6 ��(+%�/�� "

���*�������! Õ�Ö×Ø �!Æ%����E�X�&���&��n&��E,�� W �)(+���6���,���&��&X���*�(9� !B%�6���(+%�/���!F> � �E/��)(+*��E(9�!#*��)��*��"��!#*��X�! Õ Ò×Ô "!#�(+=����*���� ��!M%��������&���& ��&���,�� W �)(+���6���,���&��&�&����*�(9� &�����& ��!#%�6 ��(+%�/��$>� ��&���!#/ �(+!#��K��'&����*�(+�'&���,.��!�!#%�6���(+%�/���!�/�%��& ���!#*��.���(+!#�"z��/��)(+*���(j&���,����)�(+*��mÙa%�!#���&��'�,Ú(+�!#%�,�*��&��<�%�����������)�����!M_ W �(+"�/�� (y�?i?���/�,���"�T0%�2���}�Ob�

ÛÔÔ ÜÜ×× =

hn,���(9�,�����K���"�<�% ��&������!Q!#����&������!#*�(+�($���*�(+��,.���!#/ �(+���e)��&��,f(9�� ���'hE,���&���!B/��(+!#��K��$�

ÝÝ Þ ßààÞß áá ââ =→=" &�����&��äãÞ �!Q%�� �������!#*����*���<�%��l& �/����&���&��,�*.����k��Lå'&���,��l��%��!#*�(9�0h

�!#*�=�(+�,��)��������&��l���� ( )æç�ã !#������ ( ) åÞç æ ãã è= éëêyì�í)î�ï$ð

( )[ ]ãããããñâæâ àßçà +=

Page 203: Estadística - Vericat

©�ª�«­¬�®°¯ ±�²­³ ´b²�®°³ ²�µF¶­¬ ´�·¹¸­³ ®°·°º »�¼�½ ²Q¾

ò�ó�ó

ô ï�õnö#ìD÷�øõ+ù�í;ú�ø;û�ü�ö#÷�íõ+ö#ü�ý�þDíþ�ù�õ+í;ö#ì�ÿ�î�õ+ì�÷�ï�ö�� ��� ÷�ì�íû�í��øú��ì�ú�øõ+ö#í���ö#ü�ö#í;û�íöBíø���ø;÷�ø)õ+ù�ü�õnû�í;ú.øû�ü�ö#ù�õ+ü�ÿ�ì�ü�ý�þ3û�ía÷�ì�þ�ù�ï�ö íþ3ú�ø��ø)õ+ù�ø ��÷�íõ+ï ÷ øõ+øaþ�ì íö#ù�õ+øaû�ü�ö��ì�ö#ü�ý�þ �)ì�øú�ü�ù�øù�ü���øaþ�ï3ú�ïþ�í��íö#ü�ù�ø���ï�öFé� íXø��ì íõ+û�ï��ï�þ;þ�ì íö#ù�õ+ï��õ+ü�ù�íõ+ü�ï;û�íX÷�õ+ï��íö#ï��ï�þ�ù�õ9ï�ú�øû�ï�jú�øXû�ü�ö#ù�õ+ü�ÿ�ì�ü�ý�þ;û�íX÷�õ+ï�ÿ�øÿ�ü�ú�ü�û�øû�íönû�íXú.ø��øõ+ü�øÿ�ú�í5øú�íøù�ï�õ+ü�ø û�íÿ í���øþ�ù�íþ�í)õ+ö#í��ï�þ�ö#ù.øþ�ù�í5û�ì�õ+øþ�ù�íDù�ï�û�ïaíú�÷ õ+ï�íö#ïyé��-ö#ù�ïaö#ü�î�þ�ü��+ü��ø���ì�íù�øþ�ù�ï ( )� � ( )� þ�ï û�íÿ�íþ �ø���ÿ�ü�øõ�� íö û í��ü�õ ( ) ( ) ����

===�

( ) ( )� !"�

""" !" #$#$ %%%%% =+=+==&&&&& þ�ï�û�íÿ�íþ'�)ø���ÿ�ü�øõbé�-ö#ù�ï[ü���÷�ú�ü��ø��$÷�ì�íö#ù�ï'��ì�í'ú�ï�ö

ö#ì�ÿ�î�õ+ì�÷�ï�öMö#ï�þ�ù�ï�û�ï�öMû�í�ü.î�ì�øúfù�ø��Xø�(�ï � �)��ì�ízðø�*+�-úf÷�õ+ï��íû�ü�ï)�Xì�íö#ù�õ+øú û�íÿ�í,��øþ�ù�íþ�íõ+öBí-�ï�þ�ö#ù�øþ�ù�í�û�ì�õ+øþ�ù.í�íúf÷�õ+ï�)íö#ï$éÿ* êjøCû�ü�ö#÷�íõ+ö#ü�ý�þ���ì íö#ù�õ9øúmû�íþ�ù�õ+ï;û íXú�ï�önö#ì�ÿ î�õ+ì�÷ ï�önû�íÿ�íXöBíõ�ø÷�õ+ï. ü���øû�ø���íþ�ù�íXú�ø/��ü�ö���ø÷�øõ+ø�ù�ï�û�ï�öMú�ï�öMö#ì�ÿ�î�õ+ì�÷�ï�öFð 021023 �4�5�6" $% ≈

��*�êjø�û�ü�ö#÷ íõ+ö#ü�ý�þ�íþ�ù�õ+í�ö#ì�ÿ î�õ9ì�÷�ï�öMû�íÿ�í�ö#íõyø÷�õ+ï. ü���øû�ø���íþ�ù�í�þ�ì�ú�øzð 7≈#%" 89;:�<�=?>�:A@�=?BC>D:�>D<�CE=?F�GH>�:�>�I<�>DJ�@LK�=I:�<�G�CM�GN@�J�:OK�J�GH<�J�: P

− 8 9;I?FJ�G�<�M�K�C@�J�GN@�=:A@�Q�RSM�<�>�:AT>DK�=I<�G�=@:�>,T>�<�>�G�RSM�IJ�G�=IUJ,FJ�G�<�M�GVT>,@�J,G�>�WX@�J,Y�Z�:�M�WXR/J,C:�J�IT�=)@�J,>�[�FG�>�:�M�\I

( )[ ] &&&&& #%]% "P^" +=K�=I 7=#%" 8

_ CJ�IT=/@�=:`FCI<�=:`:�>a:�J�@�>�I/T>b@�JaGH>�WXM�\I/T>�<�>�G�RSM�IJ�TJaF=Gc@�J�:`@�Q�I>�J�:`T>bK�=I�<�G�=@�de>�:�=/:�M�WXIM�f�M�K�JbBC�>g J�haF�G�>�:�>�I<�>�:�K�J�C:�J�:�J�:�M�WIJ�i@�>�:�EJ�G�M�J�i@�>�:�BC> g J�K�>�I)BC>,>�@jFG�=K�>�:�=):�>,:�J�@�WXJ-T>,K�=I<�G�=@ 89;:,M�I<�>�G�>�:�J�I<�>bEM�:�CJ�@�M�k�J�G�T>bBCl)RSJ�I>�G�J)@�JbE�J�G�M�J�K�M�\Im<�>�RSF=G�J�@VT�>bCI�JbTM�:�<�G�M�iCK�M�\ImM�If�@�Cnho>b:�=i�G�>@�J?CiM�K�J�K�M�\I'T>S@�=:pFCI<�=:pT>?CIJ?K�J�G�<�J P

− 8q C>�:�<�='BC>?CIJ?EJ�G�M�J�K�M�\I'>�Ir@�JSTM�:�<�G�M�iCK�M�\I'T>CIJsEJ�G�M�J�i@�>sJ�@�>�J�<�=G�M�JsT�Js@�CWXJ�G)Js@�JsK�=G�G�>�:�F=ITM�>�I<�>sEJ�G�M�J�K�M�\I�>�I�@�Js>�:�F�>�G�J�Ik�Jthu@�JsEJ�G�M�J�Ik�J�d>�I<�=IK�>�:a<�M�>�I�>S:�>�I<�M�T=rFGH>�WXCI<�J�G�:�>/K�\RS=rM�If�@�Cnho>�I�:�=iG�>/@�J�:bK�J�G�<�J�: P

−dvK�J�RSiM�=:a<�>�RSF=G�J�@�>�:

T>w@�Jw>�:�F>�G�J�Ik�Jxh�@�JwTM�:�F>�G�:�M�\I 8`y J�z,{ |V}~ 3���� I=:uRSC>�:�<�G�Jw>�:�BC>�RS��<�M�K�J�RS>�I<�>wK�C��@S>�:u>�:�JG�>�@�J�K�M�\I 8

Page 204: Estadística - Vericat

©�ª�«­¬�®°¯ ±�²­³ ´b²�®°³ ²�µF¶­¬ ´�·¹¸­³ ®°·°º »�¼�½ ²Q¾

�77

45

50

55

���)�e��� ����v�e�L�)�e��� ���

�N�j�p�'���e� ���

0 5 10 15 20 250

5

10

15

���'��� �

�N�j�p�'��� ��

2 4 6 8 10

2 4 6 8 10

�j� 1 4 0 56�� 1-  56�4 3¡p¢ { 56 1 � } �v£ ~ 54 1 6�5)6�5 ¢ ~ 1, �3 6�4 3 ~ 0�3 6�� 1 4�5�� 0 ~ 5   P −z,{ |V}~ 3r���

9;I�@�J�f�M�WXC�G�J�:�>�RSC�>�:�<�G�J¤>�@UG�>�:�C@�<�J�T=�T>�CI�F�G�=�K�>�:�=�T>�FG�=TC�K�K�M�\I�>�I¥>�@UK�CJ�@U:�>�FG�=TC�K�>�IK�J�RSiM�=: 8 9;@¦FG�=K�>�:�=/>�:�<��bTM�EM�TM�T=/>�I/<�G�>�:`F=G�K�M�=I>�:`M�ITM�K�J�TJ�: ^ d�§¨h'© 8ªy JaK�J�G�<�J P

−g Ja:�M�T=

K�=I:�<�G�CM�TJ�K�=RS=�CI�:�=@2=�FG�=K�>�:�=�T>�RSJ�I>�GHJ�BC>�J�@�=�@�J�G�WX=�T>�@,RSM�:�RS=«@�J�@�Q�I>�J�K�>�I<�G�J�@-hu@�=:@�Q�RSM�<�>�:�T>,K�=I<�G�=@j:�=I)K�=I:�<�J�I<�>�: 8¬O>�WXM�\I ^­pCG�J�I<�>)>�@vM�I<�>�G�E�J�@�= ^ :�>U:�CF=I>)BC>)@�J�:-TM�:�<�G�M�iCK�M�=I>�:-J�:�=K�M�J�TJ�:-K�=I�@�J)E�J�G�M�J�i@�>)J�@�>�J�<�=G�M�JA ¨:�>RSJ�I<�M�>�I>aK�=I:�<�J�I<�>)h?F=Gc@�=/<�J�I<�=/<�J�RSF=K�=/K�J�RSiM�J�I ( ) � h ( ) ! 8 9;@¦FG�=K�>�:�=/>�:�<��aK�=�I<�G�=@�J�T= 8y =:SFCI<�=: hSP�FGH>�:�>�I<�J�Iuf�@�CK�<�CJ�K�M�=I�>�:S>�:�<�J�TQ�:�<�M�K�J�:ST>�iM�TJ�:SJrK�J�C:�J�:SJ�@�>�J�<�=G�M�J�:ST>�I<�G�=«T>K�J�TJU:�Ci�WG�CF=�F>�G�=�I='>�[�M�:�<�>�I�K�J�C:�J�:pJ�:�M�WXIJ�i@�>�:pBC>UEJ�G�Q�>�I�T>?:�Ci�WXG�CF='>�I�:�Ci�WXG�CF=rh�F=G®@�=<�J�I<�=?@�=:AFCI<�=:®:�>DRSJ�I<�M2>�I>�I?T>�I<�G�=?T>D@�JDG�>�WXM�\IST>�<�>�G�RSM�IJ�TJDF=GN@�=:A@�Q�RSM�<2>�:AT>DK�=I<�G�=@ 8�¯ M°<�=TX=

Page 205: Estadística - Vericat

©�ª�«­¬�®°¯ ±�²­³ ´b²�®°³ ²�µF¶­¬ ´�·¹¸­³ ®°·°º »�¼�½ ²Q¾

�7V�

:�>�RSJ�I<�M�>�I>�iJ²±²=³@�J�:URSM�:�RSJ�:UK�=ITM�K�M�=I>�:U>�@®FG�=�K�>�:�=³T>�i>�G�Q�J�:�>�WXCM�G-T�J�IT�=³@�CWXJ�G-J�@�J�:URSM�:�RSJ�:TM�:�<�G�M�iCK�M�=I>�: 8¬O>�WXM�\IA§¯ Mc:�>/RS=TM�f�M�K�J/J�@�WX´I�f�J�K�<�=G`µ�K�=RS=�RSJ�<�>�G�M�J�:bFG�M�RSJ�:�dNRSJ�BCM�IJ�G�M�J�:�dNRSl�<�=T=�:�dN>�<�K 8 ¶ GH>�:�F>�K�<�=sJ/@�=:BC>¨:�>¨E>�IQ�J�I+K�=I:�M�T>�GHJ�IT=·>�I·@�J¨GH>�WXM�\I ^ d�>�:�<�=·FC>�T>¨TJ�G«@�CWJ�G«J¸BC>¨K�J�RSiM�>¨J�@�WXCI�JK�J�G�J�K�<�>�G�Q�:�<�M�K�JDT�>D@�JDTM�:�<�G�M�iCK�M�\I?K�=RS=dnF=GN>²±²>�RSF@�=dn@�JD>�:�F>�GHJ�Ik�J 8 9;I?@�JDG�>�WM�\I`§¹T>D@�Jºz,{ |V}~ 3s���=i:�>�G�EJ�RS=:ABClp=K�CGHG�>pK�CJ�IT=?K�J�RSiM�Jp@�Jp>�:�F>�GHJ�I�k�JDT>D@�JDTM�:�<�G�M�iCK�M�\I?F�>�G�=S:�M�I?I=?:�C?TM�:�F>�G�:�M�\I 8»p>�RS=:SBC>':�>'T�>�<�>�K�<�J�I�K�J�RSiM�=:SJ�FGH>�K�M�J�i@�>�:/>�I«@�J'CiM�K�J�K�M�\IuT>r@�=:SFCI<�=:ST>'@�JrK�J�G�<�J I=J�<�G�M�iCM�i@�>�:`:�=@�J�RS>�I<�>aJb@�J�:`f�@�CK�<�CJ�K�M�=I>�:`>�:�<�J�TQ�:�<�M�K�J�:`:�M�I=/BC>aM�ITM�K�J�I/@�JaF�G�>�:�>�IK�M�JaT>aCI�JaK�J�C:�JJ�:�M�WXIJ�i@�>�BC>�E�J�G�Q�J'J�@AF�J�:�J�GDT�>�@�=:?:�Ci�WXG�CF=:?T�> ^ J�@�=:?:�Ci�WG�CF=:?T>b§ 8Ly =:?FCI<�=:?:�> g J�IT>�:�F@�J�k�J�T=UG�>�:�F>�K�<�=UT>-@�JD@�Q�I>�J-K�>�I<�G�J�@LhaE�J�G�M�=:®T>D>�@�@�=:®:�J�@�>�IUT>-@�J-G�>�WXM�\IUT>-K�=I<�G�=@ 8�y J-K�J�G�<�J;P-d>�I·K�J�RSiM�=d�FJ�G�>�K�M�>�G�J¨I�=·E>�G�:�>¨RSJ�ho=�G�RS>�I<�>¸J�fH>�K�<�J�TJ 8 9;:�<�=·>�:¼J�:�Q�F=GHBC>¨>�@�G�J�I�WX=¥P½>�:�d>�:�>�IK�M�J�@�RS>�I<�>�dnCI�JDRS>�TM�TJDT>D@�JDTM�:�F>�G�:�M�\I?T>D@�=:AEJ�@�=G�>�:ABC>D<�=RSJº ¾h g >�RS=:A:�CFC>�:�<�=?BC>D>�I§x@�J,TM�:�F>�G�:�M�\I)T>,@�J,TM�:�<�GHM�iCK�M�\I)I=)TM�f�M�>�G�>,T>,@�J,=�i:�>�G�EJ�TJ->�I ^ 8¬O>�WXM�\I�©9;I/@�JaG�>�WXM�\Is©u:�CF=I>�RS=:`BC>a:�> g JaRS=TM�f�M�K�J�T=mJ�@�WX´I/fHJ�K�<�=Gº<�J�@¦BC>aRSM�>�I�<�G�J�:`@�JaTM�:�<�G�M�iCK�M�\I/:�>RSJ�I<�M�>�I>UK�>�I<�G�J�T�JUK�=RS='>�I ^ dV:�C�TM�:�F>�G�:�M�\I'>�:DT�M�f�>�G�>�I<�>?T>U@�JUBC>?<�>�IQ�J�R/=:D>�I�J�BC�>�@�@�JUGH>�WXM�\I 8¿ g =G�JrF=T>�RS=:/=i:�>�G�EJ�GaBC> g J�htFCI<�=:/>�I�J�RSiJ�:/K�J�G�<�J�: hmPÀBC>r:�J�@�>�I«T>r@�JrG�>�WXM�\I«T�>K�=I<�G�=@ 8�y J�:OK�J�C:�J�:OJ�:�M�WXI�J�i@�>�:ABC>pJ�fH>�K�<�J�ISJD@�=:A:�CiWXG�CF=:OT> ^ K�J�RSiM�J�IShUJ�f�>�K�<�J�I?TM�:�<�M�I<�=?Jp@�=::�CiWXG�CF=:�T�>U© 8Áy J,TM�:�F>�G�:�M�\I)T>�iM�TJ,J,>�:�<�J�:®K�J�C:�J�:�J�f�>�K�<�J,J-J�RSiJ�:�K�J�G�<�J�: 8y JÂK�=IK�@�C:�M�\IÃT>¥@�J¥TM�:�K�C:�M�\IÃJ�I<�>�G�M�=Gt>�:wBC>Â:�M'@�J¥EJ�G�M�J�i@�>¥J�@�>�J�<�=G�M�J« ¾J�:�=K�M�J�TJÂK�=IÃ@�JK�J�G�J�K�<�>�G�Q�:�<�M�K�J)T>bK�J�@�M�TJ�T�T>bM�I<�>�G�l�:DhS:�CmTM�:�<�G�M�iCK�M�\ImK�J�RSiM�JbK�=I�>�@V<�M�>�RSF=�T>�iM�T=mJbK�J�RSiM�=:,>�I>�@ºEJ�@�=GO>�:�F�>�G�J�T=rT�>S@�JST�M�:�<�G�M�iCK�M�\IrT>, �Ä®>�:aT>�K�M�GO>�I %Å dv>�I<�=IK�>�:a>�:�<�=rGH>�F>�G�K�C<�M�G��S:�\@�=r>�Ir@�JK�J�G�<�J h?I=/>�I/@�JaK�J�G�<�J�P-d°RSM�>�I<�G�J�:`BC>a:�M¦@�JaE�J�G�M�J�K�M�\I/:�>aT>�i>bJaK�J�RSiM�=:`>�Im@�JaTM�:�F>�G�:�M�\I %"T>,@�J,TM�:�<�G�M�iCK�M�\I)T>N -d>�:�<�=):�>,RSJ�IM�f�>�:�<�J�G��,<�J�I<�=)>�I)@�J,K�J�G�<�J K�=RS=)>�I)@�J-K�J�G�<�JNP 8

� ¶ Æ J�@�<�J,T>-J�@�>�J�<�=G�M�>�TJ�T)T>,@�=:�FCI<�=:y J�f�J�@�<�JmT�>mJ�@�>�J�<�=G�M�>�T�J�T³T>m@�=:)FCI<�=:)T>mCIJ�K�J�GH<�JmT>mK�=I<�G�=@®>�:)<�J�RSiM�l�I³CIJm:�>�ÇJ�@�T�>mBC>�>�@FG�=K�>�:�=�>�:�<��Uf�C>�GHJ)T�>UK�=�I<�G�=@�dLFC>�:�<�=�BC>UM�RSF@�M�K�JU@�JU>�[�M�:�<�>�IK�M�J�dLJ�T>�RS��:DT>U@�J�:-K�J�C:�J�:DJ�@�>�J�<�=G�M�J�:K�=RSCI>�:�da@�J�>�[�M�:�<�>�IK�M�J�T>�K�J�C:�J�:³>�:�F>�K�Q�f�M�K�J�: 8Ay J�f�J�@�<�J�T>�J�@�>�J�<�=G�M�>�T�J�T�:�>�RSJ�IM�f�M�>�:�<�J�>�I�@�=:@�@�J�RSJ�T=:DK�M�K�@�=:�d¦>�I�<�>�IT�>�IK�M�J�:D=�:�>�:�WX=:�dV>�I�@�JUF�>�G�M�=TM�K�M�TJ�T�T>U@�J�:pK�J�G�<�J�:ah�>�I�@�JUJ�T g >�G�>�I�K�M�J+T�>@�=:�FCI<�=:�J,@�J,@�Q�I>�J,K�>�I<�GHJ�@ehbJ,@�=:�@�Q�RSM�<�>�:�T>,K�=I<�G�=@ 8J ¶ _ M�K�@�=:ÈpImWG�CF=mT>bFCI<�=:,K�=I:�>�K�C<�M�E=:,BC>b:�>bC�iM�K�J�ImJbCImRSM�:�RS=m@�J�T=mµH:�CF>�G�M�=Gc=mM�If�>�G�M�=G ¶ T�>@�J-@�Q�I>�J-K�>�I<�G�J�@eK�=I:�<�M�<�CnhX>-CIUK�M�K�@�= 8�y JDK�J�I<�M�TJ�TUT�>-FCI<�=:®BC>-@�=UK�=I:�<�M�<�C�hX>�IU:�>-T>�I=RSM�IJ@�=IWXM�<�CT)T>�@jK�M�K�@�= µ�E�>�GXz,{ |V}~ 3r� Y ¶É8 ¿ @jJ�IJ�@�M�k�J�GV@�=:�K�M�K�@�=:�T>�i>�RS=:�<�>�I>�GV>�IUK�C>�I<�J,BC>nÊ

Page 206: Estadística - Vericat

©�ª�«­¬�®°¯ ±�²­³ ´b²�®°³ ²�µF¶­¬ ´�·¹¸­³ ®°·°º »�¼�½ ²Q¾

�7�

Z?ÈpIwK�M�K�@�=wT�>t@�=�IWXM�<�CTwRSJ�ho=G?=xM�WXC�J�@pB�C>tËwM�ITM�K�JtBC�>t>�[�M�:�<�>tJ�@�WXCI�JtJ�I=RSJ�@�Q�Ju>�Iw>�@FG�=K�>�:�= 8Z ¿ ´I�K�C�J�IT=�@�J�@�=I�WXM�<�C�T�T>�@,K�M�K�@�=�:�>�J�RS>�I=�GbB�C>�Ì�:�>sK�=I:�M�T>�GHJ�G��sBC>s>�[�M�:�<�>�J�@�WXCIJJ�I=G�RSJ�@�M�TJ�T)>�IU>�@jFG�=K�>�:�=):�MjK�J�>�I)T>,CI)RSM�:�RS=)@�J�T=VÊÍ ��7 T> �� FCI<�=:�K�=I:�>�K�C<�M�E=:Í ��� T> ��Î FCI<�=:�K�=I:�>�K�C<�M�E=:Í � Ì)T> �7 FCI<�=:�K�=I:�>�K�C<�M�E=:

ÏÐ�Ñ�Ð�Ò�Ó)ÔÕ-Ö

Ð�Ñ�Ð�Ò�Ó)ÔÕ,×

Ð�Ñ�Ð�Ò�Ó)ÔÕ,Ø

Ù Ñ�Ð�Ò�ÓÚÛ Ñ ÜVÝÞ�ß'à�ØáâVã;ä�åæä�å�ç�è�é

ê èOë�ä'ìä�í�è�î�è�ç�é'ïåué�ë�ç�ä�åë�ðuðuæä�ë�ç�ä�åë�ðuç�ðå�ñ�è�åïðuä�åuïåé'ë�ä�í�è�ä'æä'òïXåñ�ðëSç�ðåë�ä�ç�ïñ�è�ìðëSë�äæè�ç�äDóïäDôé�õ)ïåéDñ�ä�åæ�ä�åç�è�é ö Û Ñ ÜVÝÞ�ß�à�× âÉ÷�øpù°ä�ìé�ù�ïé�íNù�é�ëAñ�ä�åæä�åç�è�é�ëAç�ðåë�è�æä�íHé�úSðëAóïäDôé�õïåéûé�åðúSé�ù�ü�éûë�è Ö òïXåñ�ðëýç�ðåë�ä�ç�ïñ�è�ìðëýé�ë�ç�è�ä�åæä�åþðþæä�ë�ç�è�ä�åæä�åÿç�ðåñ�è�åïé�úSä�åñ�än÷� í�ä�ç�ïä�åñ�ä�úSä�åñ�ä'ðç�ïí�íHä'óïä'ôé�õ³òïåñ�ðëSóïä'ë�ðáí�ä�òé�ë�é�åuù�ðëSù�ü�úSè2ñ�ä�ëSæä'ç�ðåñ�í�ðùOé�åñ�ä�ëSæäù�ù�ä��Xé�íVé Ö ÷

Ï

� Õ��ÔÕ��Ð�Ñ�ßÚÛ Ñ ÜVÝÞ�ß'à�×

Page 207: Estadística - Vericat

©�ª�«­¬�®°¯ ±�²­³ ´b²�®°³ ²�µF¶­¬ ´�·¹¸­³ ®°·°º »�¼�½ ²Q¾

��� Ø

ç�â�Lä�í�è�ðæè�ç�è�æé�æê èVù�ðë,òïåñ�ðë,ìé�í�ü�é�åmä�å�î�ðí�úSé)ñ�é�ùVóïä)ä�ë-ò�ðë�è�áù�äbç�ðåë�è�æä�í�é�ícóï�äbä��è�ë�ñ�äbé�òí�ð��è�úSé�æé�úSä�åñ�äïå�òé�ñ�í��å�á� �ë�è�ç�ð�óï�äsë�ä³í�ä�òè�ñ�ä³ç�ðåñ�è�åïé�æé�úSä�åñ�ä³ë�äsæè�ç�äsóïä³ôé�õ òä�í�è�ðæè�ç�è�æé�æV÷ ö�ì�ä�íÛ Ñ ÜVÝÞ�ßwà�� âÉ÷��pä�ç�è�æè�í,ë�è�ô�é�õ�òä�í�è�ðæè�ç�è�æé�æ³åðsíHä�ë�ïù�ñ�émñ�é�åsë�ä�åç�è�ù�ù�ðsç�ðúSð³ä�å³ä�ù�ç�é�ë�ðsæ�ämù�ðëç�è�ç�ù�ðë¤õ¨ù�é¹ñ�ä�åæ�ä�åç�è�é¥õ¸ä�ù�ç�í�è�ñ�ä�í�è�ð òé�íHé¹æä�ç�è�æè�í³ë�è�ôé�õ¨ð åð òä�í�è�ðæè�ç�è�æé�æ ñ�è�ä�åä��Sä�åæä�î�è�åè�ñ�è�ìé��ïå)ç�é�í� �ç�ñ�ä�íVç�ï�é�ù�è�ñ�é�ñ�è�ìðV÷

Ï

� Õ�Þ�Ñ�ÓÔÑ�Ð�Ñ�ÔßÔÛ Ñ ÜVÝÞ�ß'à��

æâ'øpæôä�íHä�åç�è�é-é,ù�é,ù�ü�åä�é,ç�ä�åñ�í�é�ù� ïé�åæðSù�ðëOòïåñ�ðXëOæäpïåépç�é�í�ñ�épë�äpúSé�åñ�è�ä�å�ä�åSòí����è�úSðëOépù�épù�ü�åä�épç�ä�åñ�í�é�ùLë�äpæè�ç�äpóïäpôé�õé�æôä�í�ä�å�ç�è�éaépù�épù�ü�åä�éaç�ä�å�ñ�í�é�ù ÷��Lé�í�éaæä�ç�è�æè�í;ë�è¦ä��è�ë�ñ2äpé�æô�ä�í�ä�å�ç�è�éaépù�éaù�ü�åä�éaç�ä�åñ�í�é�ùLë�äañ�í�é���é�åä�åxä�ù��í� �î�è�ç�ðxæðërù�ü�åä�é�ë��®ïåéuè�åñ�ä�í�úSä�æè�éuä�åñ�í�äuù�éuù�ü�åä�éuç�ä�åñ�íHé�ù)õ¤ä�ùaù�ü�úSè�ñ�äuæäuç�ðåñ�í�ðùë�ïòä�í�è�ðíSõ�ðñ�í�étè�åñ�ä�í�ú/ä�æ�è�étä�åñ�í�ätù�étù�ü�åä�étç�ä�åñ�í�é�ùbõ�ä�ùpù�è�úSè�ñ�ätæätç�ðåñ�í�ðùpè2åî�ä�í�è�ðíÉ÷ ê èpù�éúSé�õoðí-ò�é�í�ñ�ä�æä�ù�ðëUòïåñ�ðëUç�é�ä�ä�å³ù�é�íHä��Xè��å³æä�ñ�ä�í�úSè�åé�æé�ä�åñ�í�ä�ä�ë�ñ�é�ëUæðëUåïä�ìé�ëUù�ü�åä�é�ë��ä��è�ë�ñ�ä�é�ù��Xïåé�é�åðí�ú/é�ù�è�æé�æ³óïä�òí�ðæïç�ä�é�æô�ä�í�ä�å�ç�è�é�é�ù�é�ù�ü�åä�é�ç�ä�åñ�íHé�ù®ö Û Ñ ÜVÝÞ�ßxà�� âÉ÷ �;ë�ñ�éë�è�ñ�ïé�ç�è��å¸ë�ä¼æé¼î�íHä�ç�ïä�åñ�ä�úSä�åñ�ä¼ç�ï�é�åæð¸ù�ðë�ë�ïá��Xí�ïòðë�åð¸ë�ðå¸é�æ�ä�ç�ï�é�æ�ðë�õÂë�ä¼ô�é�ç�äåä�ç�ä�ë�é�í�è�ð)í�ä�é��Xí�ïòé�íVåïä�ì�é�úSä�åñ�äDõaí�ä�ô�é�ç�ä�íVù�é,ç�é�í�ñ�é-æä,ç�ðåñ�í�ðù²÷

!#"%$!#"%$!#"&$!#"%$

' Ù�(

' Ù*)

Ï

+ Ô�,Õ�Þ�Õ��Ð�Ñ�ß)ß)Ò�ß)Ò�-��Õ�ß)Ð�Õ���.�Þ�ßÒÛ Ñ ÜVÝÞ�ß'à��

Page 208: Estadística - Vericat

©�ª�«­¬�®°¯ ±�²­³ ´b²�®°³ ²�µF¶­¬ ´�·¹¸­³ ®°·°º »�¼�½ ²Q¾

��� ×

ä�âVøpæôä�í�ä�åç�è�é,é,ù�ðë�ù�ü�úSè�ñ�ä�ë�æä,ç�ðåñ�í�ðù� ïé�åæð?ù�ðëAòïåñ�ðëAæäDù�éDç�é�í�ñ�éDë�äpúSé�åñ�è�ä�åä�å?òí����è�úSðëAéDù�ðëAù�ü�ú?è�ñ�ä�ëAæäDç�ðåñ�í�ðù°ë�äDæè�ç�äDóïäôé�õSé�æôä�í�ä�åç�è�éaéaù�ðë`ù�ü�úSè�ñ�ä�ë`æäaç�ðåñ�í�ðù ÷/�Lé�í�éaæ�ä�ç�è�æè�íºë�è¦ä��è�ë�ñ�äaé�æôä�í�ä�åç�è�éaébù�ðë`ù�ü�úSè�ñ�ä�ë`æäç�ðåñ�í�ðù��Aë�ä�ñ�í�é���é�å�ë�ðáí�ä�ä�ù0�Xí� �î�è�ç�ð�æðëmù�ü�åä�é�ëmé�é�úSáðëmù�é�æðëmæä�ù�érù�ü�åä�é�ç�ä�åñ�í�é�ù,é�ïåéæè�ë�ñ�é�åç�è�éaæä�1�ë�ñ�éaè��Xïé�ù¦éaæðë`ñ�ä�í�ç�è�ðë`æäaù�éaæè�ë�ñ�é�åç�è2éaóïäaôé�õ?ä�åñ�íHäaù�ðë`ù�ü�úSè2ñ2ä�ë`æäaç�ðåñ�í�ðùVõù�éDù�ü�åä�éDç�ä�åñ�í�é�ù²÷�ö�ìä�í Û Ñ ÜVÝÞ�ß�à�Ö âÉ÷ ê è � æä Ø òïåñ�ðë�� Ø æä Ö � × æä à � ç�é�ä�å?æä�åñ�í�ð?æä�ù°ñ�ä�í�ç�è�ðä��ñ�ä�í�è�ðí��nä��è�ë�ñ�äDé�ù��XïåéDé�å�ðí�úSé�ù�è�æé�æ?óïäDòí�ðæï�ç�äDé�æôä�í�ä�åç�è�éDéDù�ðëAù�ü�úSè�ñ�ä�ëAæäDç�ðåñ�í�ðù²÷��;ë�ñ�éë�è�ñ�ïé�ç�è��åuë�ä'æé���ñ�é�úSáè�1�å���ç�ïé�åæðuù�ðëSë�ïá��Xí�ïòðë/åðuë�ðåué�æä�ç�ïé�æðëmõ���ç�ð�úSðuä�åuä�ùOç�é�ë�ðé�åñ�ä�í�è�ðí��ë�ä,ô�é�ç�ä,å�ä�ç�ä�ë�é�í�è�ð)í�ä�é��Xí�ïò�é�íVåïä�ì�é�úSä�åñ�ä-õbíHä�ôé�ç�ä�íVù�é-ç�é�í�ñ�é,æä,ç�ðåñ�í�ðù²÷

2435/6�7

5/6�7

8#6�7

8#6�7

243�9

2:3;

<

=0>�?�@�A�@�B�C�D�EFEFG�H�IJG�K�L:D�M�@�IJ>�@0C�H�B�M�A�H�GN D OP�A�E à�Ö

Page 209: Estadística - Vericat

©�ª�«­¬�®°¯ ±�²­³ ´b²�®°³ ²�µF¶­¬ ´�·¹¸­³ ®°·°º »�¼�½ ²Q¾

��� �

ø � ãRQTS�QT�pø�� àà â� ðå�ä�ù-ðá�U²ä�ñ�ð�æ�äsè�åìä�ë�ñ�èV�Xé�í)ù�é�ë�ìé�í�è�é�ç�è�ðåä�ë�ä�å¤ä�ù-òí�ðç�ä�ë�ð¤æä³úSé�óïè�åé�æð¤æä³ç�è�ä�í�ñ�é�ë�òé�í�ñ�ä�ë��Oë�äúSè�æè�ä�í�ðå?ù�é�ëAæè�úSä�åë�è�ðåä�ëAæäDù�é�ëAòè�ä���é�ëAç�ïé�ñ�í�ð?ìä�ç�ä�ëAé�ù°æü�é��néDù�é4W� ��� � àà � ��� � à�× � ��� õ à�� � ��� �nç�ðúSðë�ä,úSïä�ë�ñ�í�é,ä�å)ù�é,ñ�é�áù�é,ë�èV�ïè�ä�åñ�än÷ � ðåë�ñ�í�ïè�íVïåé,ç�é�í�ñ�é,æä,ç�ðåñ�í�ðù XY

−òé�í�é-é�åé�ù�è���é�ívä�ùjòí�ðç�ä�ë�ðV÷

Z\[ W� ��� àà � ��� à�× � ��� à�� � ���à�Ø×�

� � ÷ � � � ÷ W � � ÷ W �Ø ÷ ��Ø ÷ � � � ÷&] �Ø ÷ � � � ÷ ×� � ÷&] � � ÷ W � � ÷ Ö � � ÷&]� � ÷ W � � ÷ W � � ÷ W � � ÷ W� � ÷&] � � ÷ W � � ÷ Ö �Ø ÷ à

�Ö ]Wà �

� � ÷ � �Ø ÷ × �Ø ÷ à �Ø ÷ Ø�Ø ÷ � �Ø ÷ � � � ÷&] � � ÷ Ö�Ø ÷ à �Ø ÷ Ø �Ø ÷ � �Ø ÷ ��Ø ÷ × �Ø ÷ à �Ø ÷ à �Ø ÷ à�Ø ÷ � �Ø ÷ × �Ø ÷ à � � ÷ W

ààà �à�Øà�×à��

�Ø ÷ × �Ø ÷ � �Ø ÷ W �Ø ÷ à� � ÷&] � � ÷ W �Ø ÷ � �Ø ÷ ��Ø ÷ � �Ø ÷ Ø � � ÷ W �Ø ÷ à�Ø ÷ � � � ÷ W �× ÷ � �Ø ÷ W�× ÷ Ø �Ø ÷ � �Ø ÷ � �Ø ÷&]

à��à�Öà ]à W���

�Ø ÷ � �Ø ÷ Ø �× ÷ � �Ø ÷ Ö�Ø ÷&] �× ÷ � �Ø ÷&] �Ø ÷&]�Ø ÷ à �Ø ÷ � �Ø ÷ Ö �Ø ÷&]�Ø ÷ Ö �Ø ÷&] �Ø ÷ � �Ø ÷ ��Ø ÷ Ø �Ø ÷ à �Ø ÷ � �Ø ÷ �

� ��� � � �

�Ø ÷ Ø �Ø ÷ Ö �Ø ÷ Ø �Ø ÷&]�Ø ÷ à �Ø ÷ à �Ø ÷ � �Ø ÷ à�Ø ÷ � �Ø ÷ × �Ø ÷ � �Ø ÷ ��Ø ÷ × �Ø ÷ Ö �Ø ÷ � �Ø ÷ ��Ø ÷ Ø �Ø ÷ � �Ø ÷ � �Ø ÷ ×

� â�pä�ç�è�íVë�èjù�é�ë�ë�èV�Xïè�ä�åñ�ä�ë�é�î�è�í�úSé�ç�è�ðåä�ë�ë�ðå)ç�ð�í�í�ä�ç�ñ�é�ëª÷^�;å)ç�é�ë�ð)ç�ðåñ�íHé�í�è�ð��ç�ðíHí�üV�ä�ù�é�ë�é�æä�ç�ïé�æé�ú/ä�åñ�än÷é�âJ�;å�ñ�ðæ�é)ç�é�í�ñ�é XY

−�Lù�é)ç�é�í�ñ�é Y úSïä�ë�ñ�í�é)ç�é�úSáè�ðë-ä�å�ù�éUúSä�æè�é)æä)ù�ðë-ë�ïá��í�ïòðëDõmù�éUç�é�í�ñ�é _

úSïä�ë�ñ�í�é,ç�é�úSáè�ðë�ä�å)ù�é,ì�é�í�è�é�ç�è��å)æä�åñ�í�ð)æ�ä,ù�ðë�ë�ïá��Xí�ïòðëª÷áâR�;å/ïåébç�é�í�ñ�é XY

−�eòðæä�ú/ðë`é�òí�ä�ç�è�é�íºë�èVä��è�ë�ñ�äaìé�í�è�é�ç�è��å/ä�åñ�íHäaë�ïá��Xí�ïòðë`ë�ð�áí�äaù�éaá�é�ë�äaæ�äaù�é

ìé�í�è�é�ç�è��å)æä�åñ�í�ð)æä,ù�ðë`�XíHïòðëª÷ç�â � ïé�åæð�ñ�ðæðëDù�ðëDòïåñ�ðëDúSé�í�ç�é�æðëDä�å�ïå�éUç�é�í�ñ�éUæäUç�ðåñ�í�ðùNë�ä?ä�åç�ï�ä�åñ�í�é�å�ä�åñ�í�äUù�ðëDù�ü�úSè�ñ�ä�ëDæäç�ðåñ�í�ðù��ç�ðåë�è�æä�í�é�úSðë�óï�ä,ä�ùjòí�ðç�ä�ë�ð)ä�ë�ñ� ,ä�åUä�ùjä�ë�ñ�é�æð)ç�ðåñ�í�ðù�é�æðV÷æâ � ïé�åæð�ïåé�ç�é�í�ñ�é�æäsç�ðåñ�í�ðù,úSïä�ë�ñ�í�é�ä�ù,ä�ë�ñ�é�æð�ç�ðåñ�í�ðù�é�æð��Aä�ù,òí�ðç�ä�ë�ð�òí�ðæïç�è�í� �òí�ðæï�ç�ñ�ðëé�ç�ä�òñ�é�áù�ä�ë�æä,é�ç�ïä�í�æðUç�ð�å)ù�é�ë�ä�ë�òä�ç�è�î�è�ç�é�ç�è�ðåä�ëª÷ä�â � ïé�åæð�ïåé?ç�é�í�ñ�é XY

−úSïä�ë�ñ�í�éUä�ùNä�ë�ñ�é�æð�ä�ë�ñ�é�æü�ë�ñ�è�ç�é�úSä�åñ�äUç�ðåñ�í�ðù�é�æð��Vòðæä�úSðëDé�òí�ä�ç�è�é�í®ù�é

ç�é�òé�ç�è�æé�æ)æä�ùjòí�ð�ç�ä�ë�ð)ú/ä�æè�é�åñ�ä,ïå)ôè�ë�ñ�ð��í�é�úSé,æ�ä a ÷

Page 210: Estadística - Vericat

©�ª�«­¬�®°¯ ±�²­³ ´b²�®°³ ²�µF¶­¬ ´�·¹¸­³ ®°·°º »�¼�½ ²Q¾

��� �

î�â\�;å¥ïåé¤ç�é�í�ñ�é Y � à�� òXïåñ�ðëtë�ïç�ä�ë�è�ìðëtïáè�ç�é�æðëtä�åñ�í�ä¤ù�ðëtù�ü2úSè�ñ�ä�ëtæä¤çÁðåñ�í�ðùSõ¼ù�é�ëtù�ü�åä�é�ëb#c de:f−± g �eä�ùsòí�ðç�ä�ë�ð/ë�äaä�åç�ïä�åñ�íHéaä�å/ïå/òä�í�î�ä�ç�ñ�ð/ä�ë�ñ�é�æð/ä�ë�ñ�é�áù�än÷/�pä�áä�úSðë`ñ�í�é�ñ�é�íºæ�äaç�ðåë�ä�í�ìé�í

ä�ë�ñ�ä,ä�ë�ñ�é�æðV÷�Xâ ê ïòðåè�ä�åæð'óïä?ä�å'ï�åé?ç�é�í�ñ�é?æ�ä?ç�ðåñ�í�ðù XY

−ë�ä?ä�åç�ïä�åñ�í�é�å'é�åðú/é�ù�ü�é�ëpä�å'ù�é?ç�é�í�ñ�é Y òä�í�ð

åðrä�årù�éSç�é�í�ñ�é h �vóï�1Sòïä�æä�ëaç�ðåç�ù�ïè�íOæäSä�ë�ñ�éSðáë�ä�í�ìé�ç�è��å�ikj ë�è;é�òé�í�ä�ç�ä�åré�åðúSé�ù�ü�é�ëaä�åré�úSáé�ëç�é�í�ñ�é�ë�ë�è�úSïù�ñ� �åä�é�ú/ä�åñ�ä�i

ø � ãRQTS�QT�pø�� � ö � ðå ê ñ�é�ñ��Xí�é�òôè�ç�ë�âà âlpñ�è�ù�è���é�åæð ê ñ�é�ñ��Xí�é�òôè�ç�ë�æä�ë�é�í�í�ðù�ù�é,ù�é-ämU²ä�íHç�è�ñ�é�ç�è���å)æä�ùjøpò�1�åæè�ç�ä � ÷� âlpñ�è�ù�è���é�åæð ê ñ�é�ñ��Xí�é�òôè�ç�ë�í�ä�ë�ïä�ù�ìä,ä�ùeämU²ä�íHç�è�ç�è�ð à æ�ä,ù�é,ø � ãRQTS�QT�aø:� à �

Page 211: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ��� �����������

�����

���! !"#�%$�&('*),+.-,/0),1�2�34),5�687:9�/0;=<4>@?4+.-,<46�A�<4/0),B(<4A�<

( )C∞−

−= DFE*G�HIJK L MN OΦ P

Q R S T U V W X Y Z [\ U�] R R�] R�R0S0U R�] R�R0S0R R�] R�R0R0Y R�] R�R0R0W R�] R�R0R0U R�] R�R0R0T R�] R�R0R0T R�] R�R0R0S R�] R�R0R0S R�] R�R0R0R\ T�] [ R�] R�R0S0[ R�] R�R0S0Z R�] R�R0S0Y R�] R�R0S0Y R�] R�R0S0X R�] R�R0S0X R�] R�R0S0W R�] R�R0S0W R�] R�R0S0V R�] R�R0S0V\ T�] Z R�] R�R0T0X R�] R�R0T0W R�] R�R0T0V R�] R�R0T0U R�] R�R0T0U R�] R�R0T0T R�] R�R0T0S R�] R�R0T0S R�] R�R0T0R R�] R�R0S0[\ T�] Y R�] R�R0U0W R�] R�R0U0V R�] R�R0U0U R�] R�R0U0T R�] R�R0U0S R�] R�R0U0R R�] R�R0T0[ R�] R�R0T0Z R�] R�R0T0Y R�] R�R0T0X\ T�] X R�] R�R0V0Y R�] R�R0V0W R�] R�R0V0V R�] R�R0V0U R�] R�R0V0S R�] R�R0V0R R�] R�R0U0[ R�] R�R0U0Z R�] R�R0U0Y R�] R�R0U0X\ T�] W R�] R�R0X0T R�] R�R0X0R R�] R�R0W0[ R�] R�R0W0Y R�] R�R0W0W R�] R�R0W0V R�] R�R0W0T R�] R�R0W0S R�] R�R0V0[ R�] R�R0V0Z\ T�] V R�] R�R0Z0T R�] R�R0Z0R R�] R�R0Y0Z R�] R�R0Y0W R�] R�R0Y0U R�] R�R0Y0S R�] R�R0X0[ R�] R�R0X0Z R�] R�R0X0X R�] R�R0X0V\ T�] U R�] R�S0R0Y R�] R�S0R0V R�] R�S0R0T R�] R�R0[0[ R�] R�R0[0X R�] R�R0[0V R�] R�R0[0S R�] R�R0Z0[ R�] R�R0Z0Y R�] R�R0Z0V\ T�] T R�] R�S0U0[ R�] R�S0U0X R�] R�S0U0T R�] R�S0T0[ R�] R�S0T0X R�] R�S0T0T R�] R�S0S0[ R�] R�S0S0X R�] R�S0S0U R�] R�S0S0R\ T�] S R�] R�S0Y0[ R�] R�S0Y0V R�] R�S0Y0R R�] R�S0X0X R�] R�S0X0T R�] R�S0W0Z R�] R�S0W0V R�] R�S0W0R R�] R�S0V0X R�] R�S0V0U\ T�] R R�] R�T0T0Z R�] R�T0T0T R�] R�T0S0Y R�] R�T0S0T R�] R�T0R0Y R�] R�T0R0T R�] R�S0[0Y R�] R�S0[0T R�] R�S0Z0Z R�] R�S0Z0U\ S�] [ R�] R�T0Z0Y R�] R�T0Z0S R�] R�T0Y0V R�] R�T0X0Z R�] R�T0X0T R�] R�T0W0X R�] R�T0W0R R�] R�T0V0V R�] R�T0U0Z R�] R�T0U0U\ S�] Z R�] R�U0W0[ R�] R�U0W0T R�] R�U0V0V R�] R�U0U0X R�] R�U0T0[ R�] R�U0T0T R�] R�U0S0V R�] R�U0R0Y R�] R�U0R0R R�] R�T0[0V\ S�] Y R�] R�V0V0X R�] R�V0U0X R�] R�V0T0Y R�] R�V0S0Z R�] R�V0R0[ R�] R�V0R0S R�] R�U0[0T R�] R�U0Z0V R�] R�U0Y0W R�] R�U0X0Y\ S�] X R�] R�W0V0Z R�] R�W0U0Y R�] R�W0T0X R�] R�W0S0X R�] R�W0R0W R�] R�V0[0W R�] R�V0Z0W R�] R�V0Y0W R�] R�V0X0W R�] R�V0W0W\ S�] W R�] R�X0X0Z R�] R�X0W0W R�] R�X0V0U R�] R�X0U0R R�] R�X0S0Z R�] R�X0R0X R�] R�W0[0V R�] R�W0Z0T R�] R�W0Y0R R�] R�W0W0[\ S�] V R�] R�Z0R0Z R�] R�Y0[0U R�] R�Y0Y0Z R�] R�Y0X0V R�] R�Y0V0[ R�] R�Y0U0W R�] R�Y0T0T R�] R�Y0R0Z R�] R�X0[0V R�] R�X0Z0S\ S�] U R�] R�[0X0Z R�] R�[0W0S R�] R�[0U0V R�] R�[0S0Z R�] R�[0R0S R�] R�Z0Z0W R�] R�Z0X0[ R�] R�Z0W0U R�] R�Z0U0Z R�] R�Z0T0U\ S�] T R�] S�S0W0S R�] S�S0U0S R�] S�S0S0T R�] S�R0[0U R�] S�R0Y0W R�] S�R0W0X R�] S�R0U0Z R�] S�R0T0R R�] S�R0R0U R�] R�[0Z0W\ S�] S R�] S�U0W0Y R�] S�U0U0W R�] S�U0S0V R�] S�T0[0T R�] S�T0Y0S R�] S�T0W0S R�] S�T0U0R R�] S�T0S0R R�] S�S0[0R R�] S�S0Y0R\ S�] R R�] S�W0Z0Y R�] S�W0X0T R�] S�W0U0[ R�] S�W0S0W R�] S�V0[0T R�] S�V0X0[ R�] S�V0V0X R�] S�V0T0U R�] S�V0R0S R�] S�U0Y0[\ R�] [ R�] S�Z0V0S R�] S�Z0S0V R�] S�Y0Z0Z R�] S�Y0X0T R�] S�Y0U0X R�] S�Y0S0S R�] S�X0Z0W R�] S�X0X0R R�] S�X0U0W R�] S�X0S0S\ R�] Z R�] T�S0S0[ R�] T�R0[0R R�] T�R0X0S R�] T�R0U0U R�] T�R0R0W R�] S�[0Y0Y R�] S�[0V0[ R�] S�[0T0T R�] S�Z0[0V R�] S�Z0X0Y\ R�] Y R�] T�V0T0R R�] T�U0Z0[ R�] T�U0W0Z R�] T�U0T0Y R�] T�T0[0Y R�] T�T0X0X R�] T�T0U0X R�] T�T0R0X R�] T�S0Y0Y R�] T�S0V0Z\ R�] X R�] T�Y0V0U R�] T�Y0R0[ R�] T�X0Y0X R�] T�X0V0U R�] T�X0S0S R�] T�W0Y0Z R�] T�W0V0X R�] T�W0S0V R�] T�V0Z0U R�] T�V0W0S\ R�] W R�] U�R0Z0W R�] U�R0W0R R�] U�R0S0W R�] T�[0Z0S R�] T�[0V0X R�] T�[0S0T R�] T�Z0Y0Y R�] T�Z0V0U R�] T�Z0S0R R�] T�Y0Y0X\ R�] V R�] U�V0V0X R�] U�V0R0[ R�] U�U0Y0T R�] U�U0U0X R�] U�U0R0R R�] U�T0X0V R�] U�T0T0Z R�] U�S0[0T R�] U�S0W0X R�] U�S0T0S\ R�] U R�] U�Z0T0S R�] U�Y0Z0U R�] U�Y0V0W R�] U�Y0R0Y R�] U�X0X0[ R�] U�X0U0T R�] U�W0[0V R�] U�W0W0Y R�] U�W0T0R R�] U�V0Z0U\ R�] T R�] V�T0R0Y R�] V�S0X0Z R�] V�S0T0[ R�] V�R0[0R R�] V�R0W0T R�] V�R0S0U R�] U�[0Y0V R�] U�[0U0X R�] U�Z0[0Y R�] U�Z0W0[\ R�] S R�] V�X0R0T R�] V�W0X0T R�] V�W0T0T R�] V�V0Z0U R�] V�V0V0U R�] V�V0R0V R�] V�U0X0V R�] V�U0T0W R�] V�T0Z0X R�] V�T0V0Y\ R�] R R�] W�R0R0R R�] V�[0X0R R�] V�[0T0R R�] V�Z0Z0R R�] V�Z0V0R R�] V�Z0R0S R�] V�Y0X0S R�] V�Y0T0S R�] V�X0Z0S R�] V�X0V0SR�] R R�] W�R0R0R R�] W�R0V0R R�] W�R0Z0R R�] W�S0T0R R�] W�S0X0R R�] W�S0[0[ R�] W�T0U0[ R�] W�T0Y0[ R�] W�U0S0[ R�] W�U0W0[R�] S R�] W�U0[0Z R�] W�V0U0Z R�] W�V0Y0Z R�] W�W0S0Y R�] W�W0W0Y R�] W�W0[0X R�] W�X0U0X R�] W�X0Y0W R�] W�Y0S0V R�] W�Y0W0UR�] T R�] W�Y0[0U R�] W�Z0U0T R�] W�Z0Y0S R�] W�[0S0R R�] W�[0V0Z R�] W�[0Z0Y R�] X�R0T0X R�] X�R0X0V R�] X�S0R0U R�] X�S0V0SR�] U R�] X�S0Y0[ R�] X�T0S0Y R�] X�T0W0W R�] X�T0[0U R�] X�U0U0S R�] X�U0X0Z R�] X�V0R0X R�] X�V0V0U R�] X�V0Z0R R�] X�W0S0YR�] V R�] X�W0W0V R�] X�W0[0S R�] X�X0T0Z R�] X�X0X0V R�] X�Y0R0R R�] X�Y0U0X R�] X�Y0Y0T R�] X�Z0R0Z R�] X�Z0V0V R�] X�Z0Y0[R�] W R�] X�[0S0W R�] X�[0W0R R�] X�[0Z0W R�] Y�R0S0[ R�] Y�R0W0V R�] Y�R0Z0Z R�] Y�S0T0U R�] Y�S0W0Y R�] Y�S0[0R R�] Y�T0T0VR�] X R�] Y�T0W0Y R�] Y�T0[0S R�] Y�U0T0V R�] Y�U0W0Y R�] Y�U0Z0[ R�] Y�V0T0T R�] Y�V0W0V R�] Y�V0Z0X R�] Y�W0S0Y R�] Y�W0V0[R�] Y R�] Y�W0Z0R R�] Y�X0S0S R�] Y�X0V0T R�] Y�X0Y0U R�] Y�Y0R0U R�] Y�Y0U0V R�] Y�Y0X0V R�] Y�Y0[0V R�] Y�Z0T0U R�] Y�Z0[0TR�] Z R�] Y�Z0Z0S R�] Y�[0S0R R�] Y�[0U0[ R�] Y�[0X0Y R�] Y�[0[0W R�] Z�R0T0U R�] Z�R0W0S R�] Z�R0Y0Z R�] Z�S0R0X R�] Z�S0U0UR�] [ R�] Z�S0W0[ R�] Z�S0Z0X R�] Z�T0S0T R�] Z�T0U0Z R�] Z�T0X0V R�] Z�T0Z0[ R�] Z�U0S0W R�] Z�U0V0R R�] Z�U0X0W R�] Z�U0Z0[S�] R R�] Z�V0S0U R�] Z�V0U0Z R�] Z�V0X0S R�] Z�V0Z0W R�] Z�W0R0Z R�] Z�W0U0S R�] Z�W0W0V R�] Z�W0Y0Y R�] Z�W0[0[ R�] Z�X0T0SS�] S R�] Z�X0V0U R�] Z�X0X0W R�] Z�X0Z0X R�] Z�Y0R0Z R�] Z�Y0T0[ R�] Z�Y0V0[ R�] Z�Y0Y0R R�] Z�Y0[0R R�] Z�Z0S0R R�] Z�Z0U0RS�] T R�] Z�Z0V0[ R�] Z�Z0X0[ R�] Z�Z0Z0Z R�] Z�[0R0Y R�] Z�[0T0W R�] Z�[0V0V R�] Z�[0X0T R�] Z�[0Z0R R�] Z�[0[0Y R�] [�R0S0WS�] U R�] [�R0U0T R�] [�R0V0[ R�] [�R0X0X R�] [�R0Z0T R�] [�R0[0[ R�] [�S0S0W R�] [�S0U0S R�] [�S0V0Y R�] [�S0X0T R�] [�S0Y0YS�] V R�] [�S0[0T R�] [�T0R0Y R�] [�T0T0T R�] [�T0U0X R�] [�T0W0S R�] [�T0X0W R�] [�T0Y0Z R�] [�T0[0T R�] [�U0R0X R�] [�U0S0[S�] W R�] [�U0U0T R�] [�U0V0W R�] [�U0W0Y R�] [�U0Y0R R�] [�U0Z0T R�] [�U0[0V R�] [�V0R0X R�] [�V0S0Z R�] [�V0U0R R�] [�V0V0SS�] X R�] [�V0W0T R�] [�V0X0U R�] [�V0Y0V R�] [�V0Z0V R�] [�V0[0W R�] [�W0R0W R�] [�W0S0W R�] [�W0T0W R�] [�W0U0W R�] [�W0V0WS�] Y R�] [�W0W0V R�] [�W0X0V R�] [�W0Y0U R�] [�W0Z0T R�] [�W0[0S R�] [�W0[0[ R�] [�X0R0Z R�] [�X0S0X R�] [�X0T0W R�] [�X0U0US�] Z R�] [�X0V0S R�] [�X0V0Z R�] [�X0W0X R�] [�X0X0V R�] [�X0Y0S R�] [�X0Y0Z R�] [�X0Z0X R�] [�X0[0U R�] [�Y0R0R R�] [�Y0R0XS�] [ R�] [�Y0S0U R�] [�Y0S0[ R�] [�Y0T0X R�] [�Y0U0T R�] [�Y0U0Z R�] [�Y0V0V R�] [�Y0W0R R�] [�Y0W0X R�] [�Y0X0T R�] [�Y0X0YT�] R R�] [�Y0Y0T R�] [�Y0Y0Z R�] [�Y0Z0U R�] [�Y0Z0Z R�] [�Y0[0U R�] [�Y0[0Z R�] [�Z0R0U R�] [�Z0R0Z R�] [�Z0S0T R�] [�Z0S0YT�] S R�] [�Z0T0S R�] [�Z0T0X R�] [�Z0U0R R�] [�Z0U0V R�] [�Z0U0Z R�] [�Z0V0T R�] [�Z0V0X R�] [�Z0W0R R�] [�Z0W0V R�] [�Z0W0YT�] T R�] [�Z0X0S R�] [�Z0X0V R�] [�Z0X0Z R�] [�Z0Y0S R�] [�Z0Y0V R�] [�Z0Y0Z R�] [�Z0Z0S R�] [�Z0Z0V R�] [�Z0Z0Y R�] [�Z0[0RT�] U R�] [�Z0[0U R�] [�Z0[0X R�] [�Z0[0Z R�] [�[0R0S R�] [�[0R0V R�] [�[0R0X R�] [�[0R0[ R�] [�[0S0S R�] [�[0S0U R�] [�[0S0XT�] V R�] [�[0S0Z R�] [�[0T0R R�] [�[0T0T R�] [�[0T0W R�] [�[0T0Y R�] [�[0T0[ R�] [�[0U0S R�] [�[0U0T R�] [�[0U0V R�] [�[0U0XT�] W R�] [�[0U0Z R�] [�[0V0R R�] [�[0V0S R�] [�[0V0U R�] [�[0V0W R�] [�[0V0X R�] [�[0V0Z R�] [�[0V0[ R�] [�[0W0S R�] [�[0W0TT�] X R�] [�[0W0U R�] [�[0W0W R�] [�[0W0X R�] [�[0W0Y R�] [�[0W0[ R�] [�[0X0R R�] [�[0X0S R�] [�[0X0T R�] [�[0X0U R�] [�[0X0VT�] Y R�] [�[0X0W R�] [�[0X0X R�] [�[0X0Y R�] [�[0X0Z R�] [�[0X0[ R�] [�[0Y0R R�] [�[0Y0S R�] [�[0Y0T R�] [�[0Y0U R�] [�[0Y0VT�] Z R�] [�[0Y0V R�] [�[0Y0W R�] [�[0Y0X R�] [�[0Y0Y R�] [�[0Y0Y R�] [�[0Y0Z R�] [�[0Y0[ R�] [�[0Y0[ R�] [�[0Z0R R�] [�[0Z0ST�] [ R�] [�[0Z0S R�] [�[0Z0T R�] [�[0Z0T R�] [�[0Z0U R�] [�[0Z0V R�] [�[0Z0V R�] [�[0Z0W R�] [�[0Z0W R�] [�[0Z0X R�] [�[0Z0XU�] R R�] [�[0Z0Y R�] [�[0[0R R�] [�[0[0U R�] [�[0[0W R�] [�[0[0Y R�] [�[0[0Z R�] [�[0[0Z R�] [�[0[0[ R�] [�[0[0[ S�] R�R0R0R

Page 212: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ��� �����������

N�^�_

Page 213: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ��� �����������

N�^�`

a�b!c!d#b%e0e�f(g*h,i.j,k0h,l�m�n4h,o�prq�s�tvu#j,m�s�t4p�jw*x4y,z�k0t4i|{~} � � � {~�� s�tvy,xv��x4k0h,x4l�y�tvx4y�t4x4j,z�k0h,x � ∼ �q�j,x4y,t4i���m�t ( ) ���� {~} � � � {~�

=≤ P

xx c rítico

f(x ) ~ tn

γ

�~�4� R�] Y�W R�] [�R R�] [�W R�] [�Y0W R�] [�[ R�] [�[0W �~�4� R�] Y�W R�] [�R R�] [�W R�] [�Y0W R�] [�[ R�] [�[0WS S�] R�R0R0R�U�] R�Y0Y0Y�X�] U�S0U0Z�S�T0] Y0R0X�T�U�S0] Z0T0R�Y�X�U0] X0W0Y�V V�X R�] X�Y0[0[�S�] U�R0R0T�S�] X�Y0Z0Y�T�] R�S0T0[�T�] V�S0R0T�T�] X�Z0Y0RT R�] Z�S0X0W�S�] Z�Z0W0X�T�] [�T0R0R�V�] U�R0T0Y�X�] [�X0V0X�[�] [�T0V0Z V�Y R�] X�Y0[0Y�S�] T�[0[0Z�S�� X�Y0Y0[�T�] R�S0S0Y�T�] V�R0Z0U�T�] X�Z0V0XU R�] Y�X0V0[�S�] X�U0Y0Y�T�] U�W0U0V�U�] S�Z0T0V�V�] W�V0R0Y�W�] Z�V0R0[ V�Z R�] X�Y0[0X�S�] T�[0[0V�S�] X�Y0Y0T�T�] R�S0R0X�T�] V�R0X0X�T�] X�Z0T0TV R�] Y�V0R0Y�S�] W�U0U0T�T�] S�U0S0Z�T�] Y�Y0X0V�U�] Y�V0X0[�V�] X�R0V0S V�[ R�] X�Y0[0W�S�] T�[0[0S�S�] X�Y0X0X�T�] R�R0[0X�T�] V�R0V0[�T�] X�Z0R0RW R�] Y�T0X0Y�S�] V�Y0W0[�T�] R�S0W0R�T�] W�Y0R0X�U�] U�X0V0[�V�] R�U0U0T W�R R�] X�Y0[0V�S�] T�[0Z0Y�S�� X�Y0W0[�T�] R�R0Z0X�T�� V�R0U0U�T�] X�Y0Y0ZX R�] Y�S0Y0X�S�] V�U0[0Z�S�] [�V0U0T�T�] V�V0X0[�U�] S�V0T0Y�U�] Y�R0Y0V W�S R�] X�Y0[0U�S�] T�[0Z0V�S�] X�Y0W0U�T�] R�R0Y0X�T�] V�R0S0Y�T�] X�Y0W0YY R�] Y�S0S0S�S�] V�S0V0[�S�] Z�[0V0X�T�] U�X0V0X�T�] [�[0Z0R�U�] V�[0[0W W�T R�] X�Y0[0T�S�] T�[0Z0R�S�] X�Y0V0Y�T�] R�R0X0X�T�] V�R0R0T�T�] X�Y0U0YZ R�] Y�R0X0V�S�] U�[0X0Z�S�] Z�W0[0W�T�] U�R0X0R�T�] Z�[0X0W�S�] U�W0W0V W�U R�] X�Y0[0S�S�] T�[0Y0Y�S�] X�Y0V0S�T�] R�R0W0Y�T�] U�[0Z0Z�T�] X�Y0S0Z[ R�] Y�R0T0Y�S�] U�Z0U0R�S�] Z�U0U0S�T�] T�X0T0T�T�] Z�T0S0V�U�] T�V0[0Z W�V R�] X�Y0[0S�S�] T�[0Y0V�S�] X�Y0U0X�T�] R�R0V0[�T�] U�[0Y0V�T�] X�Y0R0RS�R R�] X�[0[0Z�S�� U�Y0T0T�S�] Z�S0T0W�T�] T�T0Z0S�T�] Y�X0U0Z�U�] S�X0[0U W�W R�] X�Y0[0R�S�] T�[0Y0S�S�] X�Y0U0R�T�] R�R0V0R�T�] U�[0X0S�T�] X�X0Z0TS�S R�] X�[0Y0V�S�] U�X0U0V�S�] Y�[0W0[�T�] T�R0S0R�T�] Y�S0Z0S�U�] S�R0W0Z W�X R�] X�Y0Z0[�S�] T�[0X0[�S�] X�Y0T0W�T�] R�R0U0T�T�] U�[0V0Z�T�] X�X0X0WS�T R�] X�[0W0W�S�] U�W0X0T�S�] Y�Z0T0U�T�] S�Y0Z0Z�T�] X�Z0S0R�U�] R�W0V0W W�Y R�] X�Y0Z0Z�S�] T�[0X0X�S�] X�Y0T0R�T�] R�R0T0W�T�] U�[0U0X�T�] X�X0V0[S�U R�] X�[0U0Z�S�] U�W0R0T�S�] Y�Y0R0[�T�] S�X0R0V�T�] X�W0R0U�U�] R�S0T0U W�Z R�] X�Y0Z0Y�S�] T�[0X0U�S�] X�Y0S0X�T�] R�R0S0Y�T�] U�[0T0V�T�] X�X0U0US�V R�] X�[0T0V�S�] U�V0W0R�S�] Y�X0S0U�T�] S�V0V0Z�T�] X�T0V0W�T�] [�Y0X0Z W�[ R�] X�Y0Z0Y�S�] T�[0X0S�S�] X�Y0S0S�T�] R�R0S0R�T�] U�[0S0T�T�] X�X0S0ZS�W R�] X�[0S0T�S�] U�V0R0X�S�] Y�W0U0S�T�] S�U0S0W�T�] X�R0T0W�T�] [�V0X0Y X�R R�] X�Y0Z0X�S�] T�[0W0Z�S�] X�Y0R0X�T�] R�R0R0U�T�] U�[0R0S�T�] X�X0R0US�X R�] X�[0R0S�S�] U�U0X0Z�S�] Y�V0W0[�T�] S�S0[0[�T�] W�Z0U0W�T�] [�T0R0Z X�S R�] X�Y0Z0W�S�] T�[0W0X�S�] X�Y0R0T�S�] [�[0[0X�T�] U�Z0[0R�T�] X�W0Z0[S�Y R�] X�Z0[0T�S�] U�U0U0V�S�] Y�U0[0X�T�] S�R0[0Z�T�] W�X0X0[�T�] Z�[0Z0T X�T R�] X�Y0Z0W�S�] T�[0W0V�S�] X�X0[0Z�S�� [�[0[0R�T�] U�Z0Z0R�T�] X�W0Y0WS�Z R�] X�Z0Z0V�S�] U�U0R0V�S�] Y�U0V0S�T�] S�R0R0[�T�] W�W0T0V�T�] Z�Y0Z0V X�U R�] X�Y0Z0V�S�] T�[0W0S�S�] X�X0[0V�S�] [�[0Z0U�T�] U�Z0Y0R�T�] X�W0X0SS�[ R�] X�Z0Y0X�S�] U�T0Y0Y�S�] Y�T0[0S�T�] R�[0U0R�T�] W�U0[0W�T�] Z�X0R0[ X�V R�] X�Y0Z0U�S�] T�[0V0[�S�] X�X0[0R�S�] [�[0Y0Y�T�] U�Z0X0R�T�] X�W0V0[T�R R�] X�Z0Y0R�S�] U�T0W0U�S�] Y�T0V0Y�T�] R�Z0X0R�T�] W�T0Z0R�T�] Z�V0W0U X�W R�] X�Y0Z0U�S�] T�[0V0Y�S�] X�X0Z0X�S�] [�[0Y0S�T�] U�Z0W0S�T�] X�W0U0XT�S R�] X�Z0X0V�S�] U�T0U0T�S�] Y�T0R0Y�T�] R�Y0[0X�T�] W�S0Y0Y�T�] Z�U0S0V X�X R�] X�Y0Z0T�S�] T�[0V0W�S�] X�X0Z0U�S�] [�[0X0X�T�] U�Z0V0T�T�] X�W0T0VT�T R�] X�Z0W0Z�S�] U�T0S0T�S�] Y�S0Y0S�T�] R�Y0U0[�T�] W�R0Z0U�T�] Z�S0Z0Z X�Y R�] X�Y0Z0T�S�] T�[0V0U�S�] X�X0Y0[�S�] [�[0X0R�T�] U�Z0U0U�T�] X�W0S0TT�U R�] X�Z0W0U�S�] U�S0[0W�S�] Y�S0U0[�T�] R�X0Z0Y�T�] V�[0[0[�T�] Z�R0Y0U X�Z R�] X�Y0Z0S�S�] T�[0V0S�S�] X�X0Y0X�S�] [�[0W0W�T�] U�Z0T0V�T�] X�W0R0ST�V R�] X�Z0V0Z�S�] U�S0Y0Z�S�] Y�S0R0[�T�] R�X0U0[�T�] V�[0T0T�T�] Y�[0X0[ X�[ R�] X�Y0Z0S�S�] T�[0U0[�S�] X�X0Y0T�S�] [�[0V0[�T�] U�Z0S0X�T�] X�V0[0RT�W R�] X�Z0V0V�S�] U�S0X0U�S�] Y�R0Z0S�T�] R�W0[0W�T�] V�Z0W0S�T�] Y�Z0Y0V Y�R R�] X�Y0Z0R�S�] T�[0U0Z�S�] X�X0X0[�S�] [�[0V0V�T�] U�Z0R0Z�T�] X�V0Y0[T�X R�] X�Z0V0R�S�] U�S0W0R�S�] Y�R0W0X�T�] R�W0W0W�T�] V�Y0Z0X�T�] Y�Y0Z0Y Y�S R�] X�Y0Z0R�S�] T�[0U0X�S�] X�X0X0X�S�] [�[0U0[�T�] U�Z0R0R�T�] X�V0X0[T�Y R�] X�Z0U0Y�S�] U�S0U0Y�S�] Y�R0U0U�T�] R�W0S0Z�T�] V�Y0T0Y�T�] Y�Y0R0Y Y�T R�] X�Y0Y0[�S�] T�[0U0V�S�] X�X0X0U�S�] [�[0U0W�T�] U�Y0[0U�T�] X�V0W0[T�Z R�] X�Z0U0V�S�] U�S0T0W�S�] Y�R0S0S�T�] R�V0Z0V�T�] V�X0Y0S�T�] Y�X0U0U Y�U R�] X�Y0Y0[�S�] T�[0U0U�S�] X�X0X0R�S�] [�[0U0R�T�] U�Y0Z0W�T�] X�V0V0[T�[ R�] X�Z0U0R�S�] U�S0S0V�S�] X�[0[0S�T�] R�V0W0T�T�] V�X0T0R�T�] Y�W0X0V Y�V R�] X�Y0Y0Z�S�] T�[0U0S�S�] X�X0W0Y�S�] [�[0T0W�T�] U�Y0Y0Z�T�] X�V0U0[U�R R�] X�Z0T0Z�S�] U�S0R0V�S�] X�[0Y0U�T�] R�V0T0U�T�] V�W0Y0U�T�] Y�W0R0R Y�W R�] X�Y0Y0Z�S�] T�[0T0[�S�] X�X0W0V�S�] [�[0T0S�T�] U�Y0Y0S�T�] X�V0U0RU�S R�] X�Z0T0W�S�] U�R0[0W�S�] X�[0W0W�T�] R�U0[0W�T�] V�W0T0Z�T�] Y�V0V0R Y�X R�] X�Y0Y0Y�S�] T�[0T0Z�S�] X�X0W0T�S�] [�[0S0Y�T�] U�Y0X0V�T�] X�V0T0SU�T R�] X�Z0T0T�S�] U�R0Z0X�S�] X�[0U0[�T�] R�U0X0[�T�] V�V0Z0Y�T�] Y�U0Z0W Y�Y R�] X�Y0Y0Y�S�] T�[0T0X�S�] X�X0V0[�S�] [�[0S0U�T�] U�Y0W0Z�T�] X�V0S0TU�U R�] X�Z0T0R�S�] U�R0Y0Y�S�] X�[0T0V�T�] R�U0V0W�T�] V�V0V0Z�T�] Y�U0U0U Y�Z R�] X�Y0Y0X�S�] T�[0T0W�S�] X�X0V0X�S�] [�[0R0Z�T�] U�Y0W0S�T�] X�V0R0UU�V R�] X�Z0S0Z�S�] U�R0Y0R�S�] X�[0R0[�T�] R�U0T0T�T�] V�V0S0S�T�] Y�T0Z0V Y�[ R�] X�Y0Y0X�S�] T�[0T0V�S�] X�X0V0V�S�] [�[0R0W�T�] U�Y0V0W�T�] X�U0[0WU�W R�] X�Z0S0X�S�] U�R0X0T�S�] X�Z0[0X�T�] R�U0R0S�T�] V�U0Y0Y�T�] Y�T0U0Z Z�R R�] X�Y0Y0X�S�] T�[0T0T�S�] X�X0V0S�S�] [�[0R0S�T�] U�Y0U0[�T�] X�U0Z0YU�X R�] X�Z0S0V�S�] U�R0W0W�S�] X�Z0Z0U�T�] R�T0Z0S�T�] V�U0V0W�T�] Y�S0[0W Z�S R�] X�Y0Y0W�S�] T�[0T0S�S�] X�X0U0[�S�] [�Z0[0Y�T�] U�Y0U0U�T�] X�U0Y0[U�Y R�] X�Z0S0T�S�] U�R0V0[�S�] X�Z0Y0S�T�] R�T0X0T�T�] V�U0S0V�T�] Y�S0W0V Z�T R�] X�Y0Y0W�S�] T�[0T0R�S�] X�X0U0X�S�] [�Z0[0U�T�] U�Y0T0Y�T�] X�U0Y0SU�Z R�] X�Z0S0R�S�] U�R0V0T�S�] X�Z0X0R�T�] R�T0V0V�T�] V�T0Z0X�T�] Y�S0S0X Z�U R�] X�Y0Y0W�S�] T�[0S0Z�S�] X�X0U0V�S�] [�Z0[0R�T�] U�Y0T0S�T�] X�U0X0VU�[ R�] X�Z0R0Z�S�] U�R0U0X�S�] X�Z0V0[�T�] R�T0T0Y�T�] V�T0W0Z�T�] Y�R0Y0[ Z�V R�] X�Y0Y0V�S�] T�[0S0Y�S�] X�X0U0T�S�] [�Z0Z0X�T�] U�Y0S0X�T�] X�U0W0XV�R R�] X�Z0R0Y�S�] U�R0U0S�S�] X�Z0U0[�T�] R�T0S0S�T�] V�T0U0U�T�] Y�R0V0W Z�W R�] X�Y0Y0V�S�] T�[0S0X�S�] X�X0U0R�S�] [�Z0Z0U�T�] U�Y0S0R�T�] X�U0V0[V�S R�] X�Z0R0W�S�] U�R0T0W�S�] X�Z0T0[�T�] R�S0[0W�T�] V�T0R0Z�T�] Y�R0S0T Z�X R�] X�Y0Y0V�S�] T�[0S0W�S�] X�X0T0Z�S�] [�Z0Y0[�T�] U�Y0R0W�T�] X�U0V0TV�T R�] X�Z0R0V�S�] U�R0T0R�S�] X�Z0T0R�T�] R�S0Z0S�T�] V�S0Z0W�T�] X�[0Z0S Z�Y R�] X�Y0Y0U�S�] T�[0S0V�S�] X�X0T0X�S�] [�Z0Y0X�T�] U�Y0R0R�T�] X�U0U0WV�U R�] X�Z0R0T�S�] U�R0S0X�S�] X�Z0S0S�T�] R�S0X0Y�T�] V�S0X0U�T�] X�[0W0S Z�Z R�] X�Y0Y0U�S�] T�[0S0T�S�] X�X0T0V�S�] [�Z0Y0U�T�] U�X0[0W�T�] X�U0T0[V�V R�] X�Z0R0S�S�] U�R0S0S�S�] X�Z0R0T�T�] R�S0W0V�T�] V�S0V0S�T�] X�[0T0U Z�[ R�] X�Y0Y0U�S�] T�[0S0S�S�] X�X0T0T�S�] [�Z0Y0R�T�] U�X0[0R�T�] X�U0T0TV�W R�] X�Z0R0R�S�] U�R0R0X�S�] X�Y0[0V�T�] R�S0V0S�T�] V�S0T0S�T�] X�Z0[0X [�R R�] X�Y0Y0T�S�] T�[0S0R�S�] X�X0T0R�S�] [�Z0X0Y�T�] U�X0Z0W�T�] X�U0S0X

Page 214: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ��� �����������

NO^

Page 215: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ��� �����������

NO�O

a�b!c!d#b%e0e0e�f(g*h,i.j,k0h,l�m�n4h,o�p�n4��h,�0n4m�x4s�k0x4s�zw*x4y,z�k0t4i|{~} � � � {~�� s�tvy,xv��x4k0h,x4l�y�tvx4y�t4x4j,z�k0h,x � ∼ ��� j,x4y,t4i���m�t ( ) ���� �~� � �   �~¡

=≤ P

x

f(x) ~ χn

2

xcrítico

γ

�~�¢� R�] R�R0W R�] R�S R�] R�T0W R�] R�W R�] S�R R�] T�W R�] Y�W R�] [�R R�] [�W R�] [�Y0W R�] [�[ R�] [�[0WS \ \ \ \ \ \ R�] R�R0S R�] R�R0V R�] R�S0X R�] S�R0T S�] U�T0U T�] Y�R0X U�] Z�V0S W�] R�T0V X�] X�U0W Y�] Z�Y0[T R�] R�S0R R�] R�T0R R�] R�W0S R�] S�R0U R�] T�S0S R�] W�Y0W T�] Y�Y0U V�] X�R0W W�] [�[0S Y�] U�Y0Z [�] T�S0R S�R0] W0[0YU R�] R�Y0T R�] S�S0W R�] T�S0X R�] U�W0T R�] W�Z0V S�] T�S0U V�] S�R0Z X�] T�W0S Y�] Z�S0W [�� U�V0Z S�S0] U0V0W�S�T0] Z0U0ZV R�] T�R0S R�] T�[0Y R�] V�Z0V R�] Y�S0S S�] R�X0V S�] [�T0U W�] U�Z0W Y�� Y�Y0[ [�] V�Z0Z S�S0� S0V0U�S�U0] T0Y0Y�S�V0] Z0X0RW R�] V�S0T R�] W�W0V R�] Z�U0S S�] S�V0W S�] X�S0R T�] X�Y0W X�] X�T0X [�] T�U0X S�S0] R0Y0S�S�T0] Z0U0U�S�W0] R0Z0X�S�X0] Y0W0RX R�] X�Y0X R�] Z�Y0T S�] T�U0Y S�] X�U0W T�] T�R0V U�] V�W0W Y�] Z�V0S S�R0] X0V0W�S�T0] W0[0T�S�V0] V0V0[�S�X0] Z0S0T�S�Z0] W0V0ZY R�] [�Z0[ S�] T�U0[ S�] X�[0R T�] S�X0Y T�] Z�U0U V�] T�W0W [�] R�U0Y S�T0] R0S0Y�S�V0] R0X0Y�S�X0] R0S0U�S�Z0] V0Y0W�T�R0] T0Y0ZZ S�] U�V0V S�] X�V0X T�] S�Z0R T�] Y�U0U U�] V�[0R W�] R�Y0S S�R0] T0S0[�S�U0] U0X0T�S�W0] W0R0Y�S�Y0] W0U0W�T�R0] R0[0R�T�S0] [0W0W[ S�] Y�U0W T�] R�Z0Z T�] Y�R0R U�] U�T0W V�] S�X0Z W�] Z�Z0[ S�S0] U0Z0[�S�V0] X0Z0V�S�X0] [0S0[�S�[0] R0T0U�T�S0] X0X0X�T�U0] W0Z0[S�R T�] S�W0X T�] W�W0Z U�] T�V0Y U�] [�V0R V�] Z�X0W X�] Y�U0Y S�T0] W0V0[�S�W0] [0Z0Y�S�Z0] U0R0Y�T�R0] V0Z0U�T�U0] T0R0[�T�W0] S0Z0ZS�S T�] X�R0U U�] R�W0U U�] Z�S0X V�] W�Y0W W�] W�Y0Z Y�] W�Z0V S�U0] Y0R0S�S�Y0] T0Y0W�S�[0] X0Y0W�T�S0] [0T0R�T�V0] Y0T0W�T�X0] Y0W0YS�T U�] R�Y0V U�] W�Y0S V�] V�R0V W�] T�T0X X�] U�R0V Z�] V�U0Z S�V0] Z0V0W�S�Z0] W0V0[�T�S0] R0T0X�T�U0] U0U0Y�T�X0] T0S0Y�T�Z0] T0[0[S�U U�] W�X0W V�] S�R0Y W�] R�R0[ W�] Z�[0T Y�] R�V0T [�] T�[0[ S�W0] [0Z0V�S�[0] Z0S0T�T�T0] U0X0T�T�V0] Y0U0X�T�Y0] X0Z0Z�T�[0] Z0S0[S�V V�] R�Y0W V�] X�X0R W�] X�T0[ X�] W�Y0S Y�] Y�[0R S�R0] S0X0W�S�Y0] S0S0Y�T�S0] R0X0V�T�U0] X0Z0W�T�X0] S0S0[�T�[0] S0V0S�U�S0] U0S0[S�W V�] X�R0S W�] T�T0[ X�] T�X0T Y�] T�X0S Z�] W�V0Y S�S0] R0U0Y�S�Z0] T0V0W�T�T0] U0R0Y�T�V0] [0[0X�T�Y0] V0Z0Z�U�R0] W0Y0Z�U�T0] Z0R0SS�X W�] S�V0T W�] Z�S0T X�] [�R0Z Y�] [�X0T [�] U�S0T S�S0] [0S0T�S�[0] U0X0[�T�U0] W0V0T�T�X0] T0[0X�T�Z0] Z0V0W�U�T0] R0R0R�U�V0] T0X0YS�Y W�] X�[0Y X�] V�R0Z Y�] W�X0V Z�] X�Y0T S�R0] R0Z0W�S�T0] Y0[0T�T�R0] V0Z0[�T�V0] Y0X0[�T�Y0] W0Z0Y�U�R0] S0[0S�U�U0] V0R0[�U�W0] Y0S0ZS�Z X�] T�X0W Y�] R�S0W Z�] T�U0S [�] U�[0R S�R0] Z0X0W�S�U0] X0Y0W�T�S0] X0R0W�T�W0] [0Z0[�T�Z0] Z0X0[�U�S0] W0T0X�U�V0] Z0R0W�U�Y0] S0W0XS�[ X�] Z�V0V Y�] X�U0U Z�] [�R0Y S�R0] S0S0Y�S�S0] X0W0S�S�V0] W0X0T�T�T0] Y0S0Z�T�Y0] T0R0V�U�R0] S0V0V�U�T0] Z0W0T�U�X0] S0[0S�U�Z0] W0Z0TT�R Y�] V�U0V Z�] T�X0R [�] W�[0S S�R0] Z0W0S�S�T0] V0V0U�S�W0] V0W0T�T�U0] Z0T0Z�T�Z0] V0S0T�U�S0] V0S0R�U�V0] S0Y0R�U�Y0] W0X0X�U�[0] [0[0YT�S Z�] R�U0V Z�] Z�[0Y S�R0] T0Z0U�S�S0] W0[0S�S�U0] T0V0R�S�X0] U0V0V�T�V0] [0U0W�T�[0] X0S0W�U�T0] X0Y0S�U�W0] V0Y0[�U�Z0] [0U0T�V�S0] V0R0ST�T Z�] X�V0U [�] W�V0T S�R0] [0Z0T�S�T0] U0U0Z�S�V0] R0V0T�S�Y0] T0V0R�T�X0] R0U0[�U�R0] Z0S0U�U�U0] [0T0V�U�X0] Y0Z0S�V�R0] T0Z0[�V�T0] Y0[0XT�U [�] T�X0R S�R0] S0[0X�S�S0] X0Z0[�S�U0] R0[0S�S�V0] Z0V0Z�S�Z0] S0U0Y�T�Y0] S0V0S�U�T0] R0R0Y�U�W0] S0Y0T�U�Z0] R0Y0X�V�S0] X0U0Z�V�V0] S0Z0ST�V [�] Z�Z0X S�R0] Z0W0X�S�T0] V0R0S�S�U0] Z0V0Z�S�W0] X0W0[�S�[0] R0U0Y�T�Z0] T0V0S�U�U0] S0[0X�U�X0] V0S0W�U�[0] U0X0V�V�T0] [0Z0R�V�W0] W0W0[T�W S�R0] W0T0R�S�S0] W0T0V�S�U0] S0T0R�S�V0] X0S0S�S�X0] V0Y0U�S�[0] [0U0[�T�[0] U0U0[�U�V0] U0Z0T�U�Y0] X0W0T�V�R0] X0V0X�V�V0] U0S0V�V�X0] [0T0ZT�X S�S0] S0X0R�S�T0] S0[0Z�S�U0] Z0V0V�S�W0] U0Y0[�S�Y0] T0[0T�T�R0] Z0V0U�U�R0] V0U0W�U�W0] W0X0U�U�Z0] Z0Z0W�V�S0] [0T0U�V�W0] X0V0T�V�Z0] T0[0RT�Y S�S0] Z0R0Z�S�T0] Z0Y0[�S�V0] W0Y0U�S�X0] S0W0S�S�Z0] S0S0V�T�S0] Y0V0[�U�S0] W0T0Z�U�X0] Y0V0S�V�R0] S0S0U�V�U0] S0[0V�V�X0] [0X0U�V�[0] X0V0WT�Z S�T0] V0X0S�S�U0] W0X0W�S�W0] U0R0Z�S�X0] [0T0Z�S�Z0] [0U0[�T�T0] X0W0Y�U�T0] X0T0R�U�Y0] [0S0X�V�S0] U0U0Y�V�V0] V0X0S�V�Z0] T0Y0Z�W�R0] [0[0UT�[ S�U0] S0T0S�S�V0] T0W0Y�S�X0] R0V0Y�S�Y0] Y0R0Z�S�[0] Y0X0Z�T�U0] W0X0Y�U�U0] Y0S0S�U�[0] R0Z0Y�V�T0] W0W0Y�V�W0] Y0T0T�V�[0] W0Z0Z�W�T0] U0U0XU�R S�U0] Y0Z0Y�S�V0] [0W0V�S�X0] Y0[0S�S�Z0] V0[0U�T�R0] W0[0[�T�V0] V0Y0Z�U�V0] Z0R0R�V�R0] T0W0X�V�U0] Y0Y0U�V�X0] [0Y0[�W�R0] Z0[0T�W�U0] X0Y0TU�S S�V0] V0W0Z�S�W0] X0W0W�S�Y0] W0U0[�S�[0] T0Z0S�T�S0] V0U0V�T�W0] U0[0R�U�W0] Z0Z0Y�V�S0] V0T0T�V�V0] [0Z0W�V�Z0] T0U0T�W�T0] S0[0S�W�W0] R0R0UU�T S�W0] S0U0V�S�X0] U0X0T�S�Z0] T0[0S�T�R0] R0Y0T�T�T0] T0Y0S�T�X0] U0R0V�U�X0] [0Y0U�V�T0] W0Z0W�V�X0] S0[0V�V�[0] V0Z0R�W�U0] V0Z0X�W�X0] U0T0ZU�U S�W0] Z0S0W�S�Y0] R0Y0V�S�[0] R0V0Y�T�R0] Z0X0Y�T�U0] S0S0R�T�Y0] T0S0[�U�Z0] R0W0Z�V�U0] Y0V0W�V�Y0] V0R0R�W�R0] Y0T0W�W�V0] Y0Y0X�W�Y0] X0V0ZU�V S�X0] W0R0S�S�Y0] Y0Z0[�S�[0] Z0R0X�T�S0] X0X0V�T�U0] [0W0T�T�Z0] S0U0X�U�[0] S0V0S�V�V0] [0R0U�V�Z0] X0R0T�W�S0] [0X0X�W�X0] R0X0S�W�Z0] [0X0VU�W S�Y0] S0[0T�S�Z0] W0R0[�T�R0] W0X0[�T�T0] V0X0W�T�V0] Y0[0Y�T�[0] R0W0V�V�R0] T0T0U�V�X0] R0W0[�V�[0] Z0R0T�W�U0] T0R0U�W�Y0] U0V0T�X�R0] T0Y0WU�X S�Y0] Z0Z0Y�S�[0] T0U0U�T�S0] U0U0X�T�U0] T0X0[�T�W0] X0V0U�T�[0] [0Y0U�V�S0] U0R0V�V�Y0] T0S0T�W�R0] [0[0Z�W�V0] V0U0Y�W�Z0] X0S0[�X�S0] W0Z0SU�Y S�Z0] W0Z0X�S�[0] [0X0R�T�T0] S0R0X�T�V0] R0Y0W�T�X0] V0[0T�U�R0] Z0[0U�V�T0] U0Z0U�V�Z0] U0X0U�W�T0] S0[0T�W�W0] X0X0Z�W�[0] Z0[0T�X�T0] Z0Z0UU�Z S�[0] T0Z0[�T�R0] X0[0S�T�T0] Z0Y0Z�T�V0] Z0Z0V�T�Y0] U0V0U�U�S0] Z0S0W�V�U0] V0X0T�V�[0] W0S0U�W�U0] U0Z0V�W�X0] Z0[0X�X�S0] S0X0T�X�V0] S0Z0SU�[ S�[0] [0[0X�T�S0] V0T0X�T�U0] X0W0V�T�W0] X0[0W�T�Z0] S0[0X�U�T0] Y0U0Y�V�V0] W0U0[�W�R0] X0X0R�W�V0] W0Y0T�W�Z0] S0T0R�X�T0] V0T0Z�X�W0] V0Y0XV�R T�R0] Y0R0Y�T�T0] S0X0V�T�V0] V0U0U�T�X0] W0R0[�T�[0] R0W0S�U�U0] X0X0R�V�W0] X0S0X�W�S0] Z0R0W�W�W0] Y0W0Z�W�[0] U0V0T�X�U0] X0[0S�X�X0] Y0X0XV�S T�S0] V0T0S�T�T0] [0R0X�T�W0] T0S0W�T�Y0] U0T0X�T�[0] [0R0Y�U�V0] W0Z0W�V�X0] X0[0T�W�T0] [0V0[�W�X0] [0V0T�X�R0] W0X0S�X�V0] [0W0R�X�Z0] R0W0UV�T T�T0] S0U0Z�T�U0] X0W0R�T�W0] [0[0[�T�Z0] S0V0V�U�R0] Y0X0W�U�W0] W0S0R�V�Y0] Y0X0X�W�V0] R0[0R�W�Z0] S0T0V�X�S0] Y0Y0Y�X�X0] T0R0X�X�[0] U0U0XV�U T�T0] Z0W0[�T�V0] U0[0Z�T�X0] Y0Z0W�T�Z0] [0X0W�U�R0] X0T0W�U�X0] V0U0X�V�Z0] Z0V0R�W�W0] T0U0R�W�[0] U0R0V�X�T0] [0[0R�X�Y0] V0W0[�Y�R0] X0S0XV�V T�U0] W0Z0V�T�W0] S0V0Z�T�Y0] W0Y0W�T�[0] Y0Z0Y�U�T0] V0Z0Y�U�Y0] U0X0U�V�[0] [0S0U�W�X0] U0X0[�X�R0] V0Z0S�X�V0] T0R0S�X�Z0] Y0S0R�Y�S0] Z0[0UV�W T�V0] U0S0S�T�W0] [0R0S�T�Z0] U0X0X�U�R0] X0S0T�U�U0] U0W0R�U�Z0] T0[0S�W�R0] [0Z0W�W�Y0] W0R0W�X�S0] X0W0X�X�W0] V0S0R�X�[0] [0W0Y�Y�U0] S0X0X

Page 216: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ���� � ��� �����������

NON

Page 217: Estadística - Vericat

��������� ���� ��� ����� � ��� �� ��� ���������� �

�����

"! #%$ #%$'&)(+*+,�-�.0/�1324&4$'56-+7�8�-+7�9�(+/:/;1=<>$ ?@$'AB*+9�-+(+C�C0-+.02'DFEHG:I�J�K:EHG:L:M+IONPI�G:Q+RTS�G:L:M+IUM+V�WXZY\[ L:M+I�M+L:V�W�Q+E^]0_`9�a�bdcHa�7�2e8�f:g�f:cHf:h�7jilk�-+.0ae(+bd-+.0f:*�(+7�(+2e56m+nef:*+a�2�o�p�p�o !

o ! qr(+s�/t?u$U56-�13-�.02wvFxyV�z�I�z�L [ L:J�I�J { XZY\[ L:M+I�M+L:V�W�Q+E|DFEHG:I�J�K:EHG:L:M+I�E}]0~T8�8�f:cHa�7��0&)-+cH/:-�1i�ke-+.0a�(+b�-+.0f:*+(+7e(+2�&)f:/:bdf:7����:a�7�2�#T-+/�(+�T(+.�-+2 "��� o ! $��!

iy$ <>$�56f:/:/:-+.02��3$ �F$���.0-+s�7�8;14<>$��ya�9�7�cHa�7�2TvFxHV�z�I�z�L [ L:J�I�J�{�DFEHG:I�J�K:EHG:L:M+I Y I�xHI���W"��Q+W�L:Q+xHV�E]0qr.0-+7��:f:*+-F��(+/:/Z�Tf:cH��(+7�a�(�bd-+.0f:*+(+7�(+2�5�m+nef:*+a�2 "��� o ! $��!

<>$ �F$�&)(+/:��a�/:-�1�<>$ �%$�5613-�.�cH2�vFxHV�z�I�z�L [ L:J�I�J%{�DFEHG�I�J�K:EHG:L:M+I6]056*+�T.0(+���Tf:/:/ui�7��:-+.0(+bd-+.0f�*+(+7�(+256m+nef:*+a�2 "��� o ! $� !

5�$ <>$"Ar��f:-+��-+/:2�vFxHV�z�I�z�L [ L:J�I�Ju{FDFEHG:I�J�K:EHG:L:M+Ij]056*+�T.0(����Tf:/:/�il7��:-�.0(+bd-+.0f�*+(+7�(+2j56(+8�.0f:8�2 "�� �¡�! $¡�! 5�$ <>$"Ar��f:-+��-+/:2�DFEHG:I�J�K:EHL:G:M+Ij]056*+�T.�(+���Tf:/:/�i�7��:-+.�(+bd-+.0f:*+(+7e(+2�56(+8�.0f:8�2 "��� o !¢ ! £¤$u~T.0/:-�1�1�<>$u¥\se*+9�2\�"W�G:xHV�J�¦�M+M+L:§�W�I [ I©¨3Q+V�xHK:I�J�QªvFxHV�z�I�z�L [ L:J�I�J«{¬J�Q [ I«DFEHG:I�J�K:EHG:L:M­I]0�`8�f:�:a�.0f:(+/Z~T/:9�(+bdk�.0(+2�A®$ ~�$ 2�56(+8�.0f:8�2 "��¡� �! $ �!

<>$ ~%$�56(+.0a�7�7�(+2�vFxHV�z�I�z�L [ L:J�I�J�{�DFEHG:I�J�K:EHG:L:M+I�D [ Q+RTQ+W�G:I [ Q+E¯]0�`8�f:�:a�.0f:(+/°�`ne(�*+�:(+2�?±(²qr/:(+�:(+2 "��� � ! $��! A®$ 5�$e<ua�cHcH2���W�G:xHV�J�¦�M+G:L:V�W�G:VjvFxHV�z�I�z�L [ L:G {ªI�W�J°³�G:I�G:L:E�G:L:M+EB´+V�x^DFW"��L:W�Q+Q+xHE�I�W�J°³�M+L:Q+W�G:L:EHG:Eµ]0�ya�9�7&)f:/:-�1�(+7�8>Ara�7�cH2"£%-+��¶Tae.0,�2 "��  ¢ ! $ p ! &4$·��-+/:/:-+.02 X W¸��W�G:xHV�J�¦�M+G:L:V�Wª�:ajvFxHV�z�I�z�L [ L:G {¹I�W�J°L:G:E XZY�Y\[ L:M+I�G:L:V�W�E>º�»Ta�/:¼�bd-­7�-+c 1�o�]0�ya�9�7&)f:/:-�1�(+7�8>Ara�7�cH2"£%-+��¶Tae.0,�2 "��¡� �! $ � "!

A®$ A®$"&'f:/:,�cH2�NPI�G:½�Q+RTI�G:L:M+I [ ³�G:I�G:L:EHG:L:M+E^]��ya�9�7>&'f:/:-�1µ(+7�8>Ara�7�cH2eil7e*·$ 2"£%-+��¶Ta�.�,�2 "��¡ o ! $ o ! ¾%$�¥\s�.¿132B³�G:I�G:L:EHG:L:M+I [ZÀ L:EHG�xHL:z�¦�G:L:V�W�ETL:WµDFW"��L:W�Q+Q+xHL:W"�«]0Áu(+bdk�.0f:8���-¸ÂT7�f:g�-�.0cHf:��1�qr.0-+cHcH2�Áu(+bdk�.0f:8���-+2ÂT¾T2 "������! $ "��!

�Ã$r»T-+.0f�*+(+�:2®<>$ �F$r��.�-+*�*+-+.�a�1¹A®$ �F$r<ua�8�.0Ä:��se-+Å�2'��W�G:xHV�J�¦�M+M+L:§�W6I [ I�ÆÇI [ L:J�I�J¯¨3V�G:I [ ]�£%s�-+g�(?±f:k�.�-+.0Ä:(+2e¥\s�-+7�a�c®~Tf:.�-+cH2�oep�p�p ! "��!

¾%$­ilcH9�f:,e(+�T(+2BÈ®¦�L:JeQFG:V>É�¦�I [ L:G {�ÆÇV�W�G:xHV [ ]0~TcHf:(+7>qr.0a�8�s�*+�:f:g�f:��1�ÊT.���(+7�f:Å�(+�:f:a�7�2 "� ¢ ¡�! � ! �%$"¾Ts�bd-+2�³�G:I�G:L:EHG:L:M+I [ NPQ+G:½�V�J�E3´+V�x®ÉT¦�I [ L:G {F��R Y xHV�Ë+Q�RTQ+W�G�]0~TÊT_`Ar2�_`a�,�f:a "��  � ! $ "¡�! 5�$ �3$"Áu9�(+7�8�.0(+2�³�G:I�G:L:EHG:L:M+I [ ÉT¦�I [ L:G {�ÆÇV�W�G:xHV [ ]0Áu<uÁPq�.0-+cHcH2�¥\ae*+(F<u(+�:h�7�2e��/:a�.0f:8�(�2�o�p�p "! $ ¢ ! �3$Z?Ç/:a�g�-+�:2`#%$Z#T-+/���(+8�a¤1°�3$Z56(+.0�:Ä:7�-+Å�2dz�G:I�G ��xHI Y ½�L:M­Euv [ ¦�E>Ì�ÍFÈ®¦�K:IdvFxHÎ+M+G:L:M+I Y I�xHI'Ï®EH¦�I�xHL:V�E]0~T7�(�13(F56s�/:�:f:bd-+8�f:(+2�56(+8e.0f:8�2�o�p�p�p ! $ " �!

Á>$jqrm+.0-+Å�2 X W�S [ L:EHL:E6DFEHG:I�J�K:EHG:L:M+VÐM+V�Wг�G:I�G ��xHI Y ½�L:M­EHÍ0¨3Î+M+W�L:M+I�E�ÑFS�EHL:M+I�EÒ]0�`8�f:�:a�.0f:(+/¹<u(+�056(+256(+8�.0f:8�2 "��� � ! $