ACTIVIDAD 6.1.3. LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS

“Si repetimos un experimento un número elevado de

veces, la frecuencia relativa se aproxima hacia un

valor, la PROBABILIDAD del suceso”.

Vamos a demostrarlo lanzando un dado hasta 2000 veces.

1. Activa la Vista Algebraica, Vista Hoja de Cálculo y los ejes.

2. Para que la actividad se muestre correctamente, en la ficha Básico de las

propiedades de la Vista Gráfica, escriba: xMín: -5 ; xMáx: 8 ; y Mín: -0.1 e

yMáx: 0.6. En la ficha EjeX, elija distancia 1 (active la casilla) y en la ficha

EjeY, distancia 0.1 (active la casilla).

3. Introduzca tres puntos: A=(-5,0), B=(-1.5,0) y C=(-5,0.25). Estos puntos

serán los que fijarán las esquinas de las imágenes del dado. Puede

modificarlos a su conveniencia.

4. Inserte en cualquier parte de la vista gráfica, la imagen 1 (cara del 1 en el

dado). En la ficha Posición, elija, Esquina 1: A, Esquina 2: B y Esquina

4: C. Repita el procedimiento con el resto de las imágenes.

5. Cree un deslizador L. Será el encargado de indicar el número de

lanzamientos. En la ficha Intervalo, elija Mín. 1, Máx. 2000 e Incremento 1.

En la ficha Animación ponga Velocidad 0.1 y en Repite, Creciente.

6. En la barra de entrada defina una lista de la siguiente forma:

Secuencia[AleatorioEntre[1,6], s, 1, L], aparecerá en la Vista Algebraica

con el nombre lista1. Esta lista genera L números aleatorios entre 1 y 6

(posibles caras de los dados). El comando a utilizado es:

"Secuencia[<Expresión>, <Variable>, <Valor Inicial>, <Valor Final>]". Como

<Expresión> se ha usado el comando AleatorioEntre[], la <variable> se

llama s y los valores inicial y final serán 1 y L, respectivamente.

7. Introduzca Elemento[lista1,L] en la barra de entrada. Con este comando

"Elemento[<Lista>, <Posición del Elemento (número o valor numérico)>]" va

a elegir el elemento de la lista1 que ocupa la posición del lanzamiento,

L. Por ejemplo, si es el decimoquinto lanzamiento, L=15, devolverá el

número, del 1 al 6, que ocupe la decimoquinta posición en la lista1. Esta

instrucción, en la Vista Algebraica, devuelve un número a. Bien, en las

propiedades de las imágenes introducidas anteriormente, en Condición

para mostrar el objeto de la ficha Avanzado, introduzca: a==1 en la

Imagen1, a==2 en la Imagen2, a==3 en la Imagen3, a==4 en la Imagen4,

a==5 en la Imagen5 y a==6 en la Imagen6. Esto permite que se muestre

cada “cara” del dado cuando salga su número correspondiente.

8. Como la probabilidad de cualquiera de las caras del dado, cuando el

número de experimentos se hace indefinidamente grande, sabemos que se

aproxima a

, introduzca un segmento entre los puntos (0,

) y (7,

). Puede

hacerlo con la herramienta que aparece en la barra de herramientas o con

el comando Segmento[<Extremo (punto)>, <Extremo (punto)>]. Este

segmento marcará la probabilidad teórica.

Tabla de frecuencias.

Ponga el deslizador L en 10.

En la Hoja de Cálculo, introduzca los siguientes datos:

A B C

1 Valores Frec_Absoluta Frec_Relativa

2 1

3 2

4 3

5 4

6 5

7 6

En la Barra de entrada escriba: B2=CuentaSi[x==A2,lista1].

En la celda B2 de la hoja de cálculo aparecerá el número de “unos” que han salido

antes de la tirada L, en este caso la tirada 10 (compruébelo). Si arrastra desde la

celda B2 hasta la B7, tirando del cuadradito azul, contará el número de 2, 3, 4, 5 y

6 que han aparecido hasta esa tirada.

En la celda C2 escriba =B2/L y arrastrando desde el cuadradito azul, obtendrá las

frecuencias relativas correspondientes.

Diagrama de barras.

En la barra de entrada escriba: Barras[A2:A7, C2:C7, 0.5], se dibujará el

diagrama de barras correspondiente a esas frecuencias relativas. Las barras

tendrán un grosor de 0.5.

Damos color y formato a los elementos creados.

Puede mover el deslizador L de forma manual o puede hacer que se mueva de forma automática. Para ello:

1. Introduzca un texto, en cualquier parte de la vista algebraica que diga: Número de tiradas = L. L lo introduce como objeto.

2. Con el botón derecho del ratón y sobre el deslizador L, elija Animación automática. Inmediatamente el deslizador comienza a moverse solo. En la parte inferior izquierda de la pantalla aparece un botón que permite pararlo o activarlo. Puede ocultar el deslizador.

Recuerde que cada vez que pulse F9 o Ctrl+R, obtendrá una lista de datos

distinta.